Topik ini akan mempertimbangkan skema umum untuk membandingkan pecahan desimal dan analisis terperinci tentang prinsip membandingkan pecahan hingga dan tak terbatas. Mari kita perbaiki bagian teoretis dengan memecahkan masalah tipikal. Kami juga akan menganalisis dengan contoh perbandingan pecahan desimal dengan bilangan asli atau campuran, dan pecahan biasa.

Mari kita buat klarifikasi: dalam teori di bawah ini, hanya pecahan desimal positif yang akan dibandingkan.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal

Untuk setiap desimal terbatas dan pecahan desimal berulang tak terbatas, ada pecahan umum tertentu yang sesuai dengannya. Akibatnya, perbandingan fraksi periodik hingga dan tak terbatas dapat dibuat sebagai perbandingan fraksi biasa yang sesuai. Sebenarnya, pernyataan ini adalah prinsip umum untuk membandingkan pecahan desimal periodik.

Berdasarkan prinsip umum, aturan untuk membandingkan pecahan desimal dirumuskan, yang dengannya dimungkinkan untuk tidak mengubah pecahan desimal yang dibandingkan menjadi pecahan biasa.

Hal yang sama dapat dikatakan tentang kasus-kasus ketika pecahan desimal periodik dibandingkan dengan bilangan asli atau bilangan campuran, pecahan biasa - bilangan yang diberikan harus diganti dengan pecahan biasa yang sesuai.

Jika kita berbicara tentang membandingkan pecahan non-periodik tak terbatas, maka biasanya direduksi menjadi membandingkan pecahan desimal hingga. Sebagai pertimbangan, diambil sejumlah tanda dari pecahan desimal non-periodik tak terhingga yang dibandingkan, yang akan memungkinkan untuk mendapatkan hasil perbandingan.

Desimal sama dan tidak sama

Definisi 1

Desimal sama- ini adalah dua pecahan desimal akhir, yang memiliki pecahan biasa yang sama yang sesuai dengannya. Jika tidak, desimal adalah tidak setara.

Berdasarkan definisi ini, mudah untuk membenarkan pernyataan seperti itu: jika pada akhir pecahan desimal yang diberikan kita menandatangani atau, sebaliknya, membuang beberapa digit 0, maka kita mendapatkan pecahan desimal yang sama dengannya. Misalnya: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = ... . Atau: 130 , 000 = 130 , 00 = 130 , 0 = 130 . Sebenarnya, menambahkan atau membuang nol pada akhir pecahan di sebelah kanan berarti mengalikan atau membagi dengan 10 pembilang dan penyebut dari pecahan biasa yang sesuai. Mari kita tambahkan apa yang telah dikatakan sifat utama pecahan (dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan asli yang sama, kita memperoleh pecahan yang sama dengan yang asli) dan kita memiliki bukti dari pernyataan di atas .

Misalnya, pecahan desimal 0, 7 sesuai dengan pecahan biasa 7 10. Menambahkan nol ke kanan, kita mendapatkan pecahan desimal 0, 70, yang sesuai dengan pecahan biasa 70 100, 7 70 100: 10 . Yaitu: 0 , 7 = 0 , 70 . Dan sebaliknya: membuang nol dalam pecahan desimal 0, 70 di sebelah kanan, kita mendapatkan pecahan 0, 7 - dengan demikian, dari pecahan desimal 70 100 kita pergi ke pecahan 7 10, tetapi 7 10 \u003d 70: 10 100 : 10 Kemudian: 0, 70 \u003d 0 , 7 .

Sekarang perhatikan isi konsep pecahan desimal periodik tak hingga yang sama dan tidak sama.

Definisi 2

Pecahan periodik tak terbatas yang sama adalah pecahan periodik tak terbatas yang memiliki pecahan biasa yang sama dengan mereka. Jika pecahan biasa yang bersesuaian dengannya tidak sama, maka pecahan periodik yang diberikan untuk perbandingan juga tidak setara.

Definisi ini memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan berikut:

Jika catatan pecahan desimal periodik yang diberikan adalah sama, maka pecahan tersebut sama. Misalnya, desimal periodik 0, 21 (5423) dan 0, 21 (5423) adalah sama;

Jika dalam pecahan periodik desimal yang diberikan periode dimulai dari posisi yang sama, pecahan pertama memiliki periode 0, dan yang kedua - 9; nilai digit sebelumnya periode 0 adalah satu lebih dari nilai digit sebelumnya periode 9 , maka pecahan desimal periodik tak terbatas tersebut adalah sama. Misalnya, pecahan periodik 91 , 3 (0) dan 91 , 2 (9) adalah sama, serta pecahan: 135 , (0) dan 134 , (9) ;

Dua pecahan periodik lainnya tidak sama. Misalnya: 8 , 0 (3) dan 6 , (32); 0 , (42) dan 0 , (131) dll.

Tetap mempertimbangkan pecahan desimal non-periodik tak terbatas yang sama dan tidak sama. Pecahan tersebut merupakan bilangan irasional dan tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa. Oleh karena itu, perbandingan pecahan desimal non-periodik tak terhingga tidak direduksi menjadi perbandingan pecahan biasa.

Definisi 3

Desimal tak berulang yang sama dan tak terbatas adalah pecahan desimal non-periodik, entri yang persis sama.

Pertanyaannya akan logis: bagaimana membandingkan catatan jika tidak mungkin melihat catatan "selesai" dari pecahan seperti itu? Membandingkan pecahan desimal non-periodik tak terbatas, perlu untuk mempertimbangkan hanya sejumlah terbatas tanda dari pecahan yang diberikan untuk perbandingan sehingga ini memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan. Itu. intinya, membandingkan desimal tak-berulang tak terhingga adalah membandingkan desimal berhingga.

Pendekatan ini memungkinkan untuk menegaskan kesetaraan fraksi non-periodik tak terbatas hanya hingga digit yang dipertimbangkan. Misalnya, pecahan 6, 73451 ... dan 6, 73451 ... sama dengan dalam seperseratus ribu, karena desimal akhir 6, 73451 dan 6, 7345 adalah sama. Pecahan 20, 47 ... dan 20, 47 ... sama dengan dalam seperseratus, karena pecahan 20, 47 dan 20, 47 sama, dan seterusnya.

Pertidaksamaan pecahan non-periodik tak terhingga ditetapkan cukup konkret dengan perbedaan yang jelas dalam catatan. Misalnya, pecahan 6, 4135 ... dan 6, 4176 ... atau 4, 9824 ... dan 7, 1132 ... dan seterusnya tidak sama.

Aturan untuk membandingkan pecahan desimal. Solusi dari contoh

Jika ditetapkan bahwa dua pecahan desimal tidak sama, biasanya juga perlu untuk menentukan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil. Pertimbangkan aturan untuk membandingkan pecahan desimal, yang memungkinkan untuk menyelesaikan masalah di atas.

Sangat sering, cukup membandingkan bagian bilangan bulat dari pecahan desimal yang diberikan untuk perbandingan.

Definisi 4

Pecahan desimal itu, yang memiliki bagian bilangan bulat lebih besar, lebih besar. Pecahan yang lebih kecil adalah pecahan yang bagian bilangan bulatnya lebih kecil.

Aturan ini berlaku untuk pecahan desimal hingga dan yang tak terbatas.

Contoh 1

Perlu untuk membandingkan pecahan desimal: 7, 54 dan 3, 97823 ....

Keputusan

Sangat jelas bahwa pecahan desimal yang diberikan tidak sama. Seluruh bagian mereka sama masing-masing: 7 dan 3 . Karena 7 > 3, lalu 7, 54 > 3, 97823 … .

Menjawab: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

Dalam kasus ketika bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan untuk perbandingan sama, solusi dari masalah direduksi menjadi membandingkan bagian pecahan. Bagian pecahan dibandingkan sedikit demi sedikit - dari tempat kesepuluh ke yang lebih rendah.

Pertimbangkan terlebih dahulu kasus ketika Anda perlu membandingkan pecahan desimal tambahan.

Contoh 2

Anda ingin membandingkan desimal akhir 0,65 dan 0,6411.

Keputusan

Jelas, bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan adalah (0 = 0) . Mari kita bandingkan bagian pecahan: di tempat kesepuluh, nilainya adalah (6 \u003d 6) , tetapi di tempat keseratus, nilai pecahan 0, 65 lebih besar dari nilai tempat keseratus di pecahan 0, 6411 (5 > 4) . Jadi 0.65 > 0.6411 .

Menjawab: 0 , 65 > 0 , 6411 .

Dalam beberapa tugas untuk membandingkan pecahan desimal akhir dengan jumlah tempat desimal yang berbeda, perlu untuk mengaitkan jumlah nol yang diperlukan di sebelah kanan ke pecahan dengan tempat desimal yang lebih sedikit. Lebih mudah untuk menyamakan dengan cara ini jumlah tempat desimal dalam pecahan yang diberikan bahkan sebelum dimulainya perbandingan.

Contoh 3

Hal ini diperlukan untuk membandingkan desimal akhir 67 , 0205 dan 67 , 020542 .

Keputusan

Pecahan ini jelas tidak sama, karena catatan mereka berbeda. Selain itu, bagian bilangan bulatnya sama: 67 \u003d 67. Sebelum melanjutkan ke perbandingan bitwise dari bagian pecahan dari pecahan yang diberikan, kami menyamakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan nol ke kanan dalam pecahan dengan tempat desimal yang lebih sedikit. Kemudian kita mendapatkan pecahan untuk perbandingan: 67, 020500 dan 67, 020542. Kami melakukan perbandingan bitwise dan melihat bahwa di tempat keseratus ribu nilai di pecahan 67 , 020542 lebih besar dari nilai yang sesuai di pecahan 67 , 020500 (4 > 0 ). Jadi 67.020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Menjawab: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Jika perlu membandingkan pecahan desimal berhingga dengan pecahan tak hingga, maka pecahan terakhir diganti dengan pecahan tak hingga yang sama dengannya dengan periode 0. Kemudian perbandingan bitwise dibuat.

Contoh 4

Penting untuk membandingkan pecahan desimal akhir 6, 24 dengan pecahan desimal non-periodik tak terbatas 6, 240012 ...

Keputusan

Kita melihat bahwa bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan adalah (6 = 6) . Di tempat kesepuluh dan keseratus, nilai kedua pecahan juga sama. Untuk dapat menarik kesimpulan, kami melanjutkan perbandingan, mengganti pecahan desimal akhir yang sama dengan yang tak terbatas dengan periode 0 dan mendapatkan: 6, 240000 ... . Setelah mencapai tempat desimal kelima, kami menemukan perbedaannya: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Jawaban: 6, 24< 6 , 240012 … .

Saat membandingkan pecahan desimal tak terbatas, perbandingan bitwise juga digunakan, yang akan berakhir ketika nilai dalam beberapa digit pecahan yang diberikan ternyata berbeda.

Contoh 5

Hal ini diperlukan untuk membandingkan pecahan desimal tak terbatas 7, 41 (15) dan 7, 42172 ... .

Keputusan

Di pecahan yang diberikan, ada bagian yang sama, nilai persepuluh juga sama, tetapi di tempat keseratus kita melihat perbedaannya: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Menjawab: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Contoh 6

Kita perlu membandingkan pecahan periodik tak hingga 4 , (13) dan 4 , (131) .

Keputusan:

Persamaan jelas dan benar: 4 , (13) = 4 , 131313 … dan 4 , (133) = 4 , 131131 … . Kami membandingkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahan bit, dan memperbaiki perbedaan di tempat desimal keempat: 3 > 1 . Maka: 4 , 131313 … > 4 , 131131 … , dan 4 , (13) > 4 , (131) .

Menjawab: 4 , (13) > 4 , (131) .

Untuk mendapatkan hasil membandingkan pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu membandingkan bagian bilangan bulat dari pecahan tertentu dengan bilangan asli yang diberikan. Dalam hal ini, harus diperhitungkan bahwa pecahan periodik dengan periode 0 atau 9 harus terlebih dahulu direpresentasikan sebagai pecahan desimal akhir yang sama dengannya.

Definisi 5

Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal yang diberikan lebih kecil dari bilangan asli yang diberikan, maka seluruh pecahan lebih kecil sehubungan dengan bilangan asli yang diberikan. Jika bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan lebih besar dari atau sama dengan bilangan asli yang diberikan, maka pecahan tersebut lebih besar dari bilangan asli yang diberikan.

Contoh 7

Hal ini diperlukan untuk membandingkan bilangan asli 8 dan pecahan desimal 9, 3142 ... .

Keputusan:

Bilangan asli yang diberikan kurang dari bagian bilangan bulat dari pecahan desimal yang diberikan (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Menjawab: 8 < 9 , 3142 … .

Contoh 8

Hal ini diperlukan untuk membandingkan bilangan asli 5 dan pecahan desimal 5, 6.

Keputusan

Bagian bilangan bulat dari pecahan yang diberikan sama dengan bilangan asli yang diberikan, maka, menurut aturan di atas, 5< 5 , 6 .

Menjawab: 5 < 5 , 6 .

Contoh 9

Hal ini diperlukan untuk membandingkan bilangan asli 4 dan pecahan desimal periodik 3 , (9) .

Keputusan

Periode pecahan desimal yang diberikan adalah 9, yang berarti bahwa sebelum membandingkan, pecahan desimal yang diberikan harus diganti dengan bilangan berhingga atau bilangan asli yang sama dengannya. Dalam hal ini: 3 , (9) = 4 . Dengan demikian, data asli adalah sama.

Jawaban: 4 = 3 , (9) .

Untuk membandingkan pecahan desimal dengan pecahan biasa atau pecahan campuran, Anda harus:

Tulis pecahan biasa atau bilangan campuran sebagai desimal lalu bandingkan desimalnya atau
- tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa (kecuali non-periodik tak terhingga), lalu lakukan perbandingan dengan pecahan biasa atau bilangan campuran yang diberikan.

Contoh 10

Kita perlu membandingkan pecahan desimal 0, 34 dan pecahan biasa 1 3 .

Keputusan

Mari kita selesaikan masalah dengan dua cara.

1. Kami menulis pecahan biasa yang diberikan 1 3 sebagai pecahan desimal periodik yang sama dengannya: 0 , 33333 ... . Maka menjadi perlu untuk membandingkan pecahan desimal 0, 34 dan 0, 33333…. Kita mendapatkan: 0 , 34 > 0 , 33333 ... , yang berarti 0 , 34 > 1 3 .
2. Mari kita tulis pecahan desimal yang diberikan 0, 34 dalam bentuk biasa yang sama dengannya. Yaitu: 0, 34 = 34 100 = 17 50 . Mari kita bandingkan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda dan dapatkan: 17 50 > 1 3 . Jadi, 0 , 34 > 1 3 .

Menjawab: 0 , 34 > 1 3 .

Contoh 11

Anda perlu membandingkan desimal tak berulang tak terbatas 4 , 5693 ... dan angka campuran 4 3 8 .

Keputusan

Pecahan desimal non-periodik tak terbatas tidak dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran, tetapi dimungkinkan untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, dan ini, pada gilirannya, dapat ditulis sebagai pecahan desimal yang sama dengannya. Kemudian: 4 3 8 = 35 8 dan

Itu.: 4 3 8 = 35 8 = 4, 375 . Mari kita bandingkan pecahan desimal: 4, 5693 ... dan 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) dan dapatkan: 4, 5693 ... > 4 3 8 .

Menjawab: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Kami akan menyebut pecahan satu atau lebih bagian yang sama dari satu keseluruhan. Pecahan ditulis menggunakan dua bilangan asli, yang dipisahkan oleh garis. Misalnya, 1/2, 14/4, , 5/9, dst.

Bilangan di atas bilah disebut pembilang pecahan, dan bilangan di bawah bilah disebut penyebut pecahan.

Untuk bilangan pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000, dst. setuju untuk menulis nomor tanpa penyebut. Untuk melakukan ini, pertama-tama tulis bagian bilangan bulat dari nomor tersebut, beri koma dan tulis bagian pecahan dari nomor ini, yaitu pembilang bagian pecahan.

Misalnya, alih-alih 6 * (7/10) mereka menulis 6.7.

Catatan seperti itu disebut pecahan desimal.

Bagaimana membandingkan dua desimal

Mari kita cari tahu bagaimana membandingkan dua pecahan desimal. Untuk melakukan ini, pertama-tama kami memverifikasi satu fakta tambahan.

Misalnya, panjang segmen tertentu adalah 7 sentimeter atau 70 mm. Juga 7 cm = 7/10 dm atau dalam notasi desimal 0,7 dm.

Sebaliknya, 1 mm = 1/100 dm, kemudian 70 mm = 70/100 dm, atau dalam notasi desimal 0,70 dm.

Jadi, kita mendapatkan bahwa 0,7 = 0,70.

Dari sini kita menyimpulkan bahwa jika nol ditambahkan atau dibuang pada akhir pecahan desimal, maka akan diperoleh pecahan yang sama dengan yang diberikan. Dengan kata lain, nilai pecahan tidak akan berubah.

Pecahan yang penyebutnya sama

Katakanlah kita perlu membandingkan dua desimal 4,345 dan 4,36.

Pertama, Anda perlu menyamakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan atau membuang nol di sebelah kanan. Anda mendapatkan 4,345 dan 4,360.

Sekarang Anda perlu menuliskannya sebagai pecahan biasa:

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Pecahan yang dihasilkan memiliki penyebut yang sama. Dengan aturan membandingkan pecahan, kita tahu bahwa dalam kasus ini, pecahan yang lebih besar adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar. Jadi pecahan 4,36 lebih besar dari pecahan 4,345.

Jadi, untuk membandingkan dua pecahan desimal, Anda harus terlebih dahulu menyamakan jumlah tempat desimalnya, menetapkan nol ke salah satunya di sebelah kanan, dan kemudian membuang koma untuk membandingkan bilangan asli yang dihasilkan.

Desimal dapat direpresentasikan sebagai titik pada garis bilangan. Dan oleh karena itu, kadang-kadang dalam kasus ketika satu angka lebih besar dari yang lain, mereka mengatakan bahwa angka ini terletak di sebelah kanan yang lain, atau jika lebih kecil, maka ke kiri.

Jika dua pecahan desimal sama, maka mereka digambarkan pada garis bilangan oleh titik yang sama.

Ruas AB adalah 6 cm, yaitu 60 mm. Karena 1 cm = dm, maka 6 cm = dm. Jadi AB adalah 0,6 dm. Karena 1 mm = dm, maka 60 mm = dm. Jadi, AB = 0,60 dm.
Jadi, AB \u003d 0,6 dm \u003d 0,60 dm. Ini berarti bahwa pecahan desimal 0,6 dan 0,60 menyatakan panjang ruas yang sama dalam desimeter. Pecahan ini sama satu sama lain: 0,6 = 0,60.

Jika nol ditambahkan pada akhir pecahan desimal atau nol dibuang, maka kita mendapatkan pecahan, sama dengan yang diberikan.
Sebagai contoh,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Mari kita bandingkan dua desimal 5.345 dan 5.36. Mari kita samakan jumlah tempat desimal dengan menambahkan nol ke angka 5,36 di sebelah kanan. Kami mendapatkan pecahan 5,345 dan 5,360.

Kami menulisnya sebagai pecahan biasa:

Pecahan ini memiliki penyebut yang sama. Artinya, bilangan yang pembilangnya lebih besar lebih besar.
Sejak 5345< 5360, то yang berarti 5.345< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Untuk membandingkan dua pecahan desimal, Anda harus terlebih dahulu menyamakan jumlah tempat desimalnya dengan memberikan nol ke salah satu dari mereka di sebelah kanan, dan kemudian, membuang koma, bandingkan hasilnya bilangan bulat.

Pecahan desimal dapat direpresentasikan pada sinar koordinat dengan cara yang sama seperti pecahan biasa.
Misalnya, untuk menggambarkan pecahan desimal 0,4 pada sinar koordinat, pertama-tama kita nyatakan sebagai pecahan biasa: 0,4 = Kemudian kita sisihkan empat persepuluh segmen satuan dari awal sinar. Kami mendapatkan titik A (0,4) (Gbr. 141).

Pecahan desimal yang sama digambarkan pada sinar koordinat oleh titik yang sama.

Misalnya, pecahan 0,6 dan 0,60 diwakili oleh satu titik B (lihat Gambar 141).

Desimal terkecil terletak pada balok koordinat di sebelah kiri yang lebih besar, dan yang lebih besar di sebelah kanan yang lebih kecil.

Misalnya, 0,4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Akankah desimal berubah jika nol ditambahkan ke akhir?
A6 nol?
Rumuskan aturan perbandingan desimal pecahan.

1172. Tulis pecahan desimal:

a) dengan empat tempat desimal, sama dengan 0,87;
b) dengan lima tempat desimal, sama dengan 0,541;
c) dengan tiga digit setelah sibuk, sama dengan 35;
d) dengan dua tempat desimal, sama dengan 8.40000.

1173. Setelah menetapkan nol di sebelah kanan, samakan jumlah tempat desimal dalam pecahan desimal: 1,8; 13,54 dan 0,789.

1174. Tulis pecahan yang lebih pendek: 2.5000; 3.02000; 20.010.

85,09 dan 67,99; 55,7 dan 55,7000; 0,5 dan 0,724; 0,908 dan 0,918; 7.6431 dan 7.6429; 0,0025 dan 0,00247.

1176. Susun dalam urutan menaik angka:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

susun dalam urutan menurun.

a) 1,41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
b) 0,1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
c) 2,7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Bandingkan nilainya:

a) 98,52 m dan 65,39 m; e) 0,605 t dan 691,3 kg;
b) 149,63 kg dan 150,08 kg; f) 4,572 km dan 4671,3 m;
c) 3,55°C dan 3,61°C; g) 3,835 ha dan 383,7 a;
d) 6,781 jam dan 6,718 jam; h) 7,521 l dan 7538 cm3.

Apakah mungkin untuk membandingkan 3,5 kg dan 8,12 m? Berikan beberapa contoh besaran yang tidak dapat dibandingkan.

1185. Hitung secara lisan:

1186. Kembalikan rantai perhitungan

1187. Apakah mungkin untuk mengatakan berapa banyak angka setelah titik desimal dalam pecahan desimal jika namanya diakhiri dengan kata:

a) seperseratus; b) sepuluh ribu; c) sepersepuluh; d) jutaan?

Isi pelajaran ringkasan pelajaran mendukung bingkai pelajaran presentasi metode akselerasi teknologi interaktif Praktik tugas dan latihan ujian mandiri lokakarya, pelatihan, kasus, pencarian pekerjaan rumah pertanyaan diskusi pertanyaan retoris dari siswa Ilustrasi audio, klip video, dan multimedia foto, gambar grafik, tabel, skema humor, anekdot, lelucon, komik perumpamaan, ucapan, teka-teki silang, kutipan Add-on abstrak chip artikel untuk lembar contekan yang ingin tahu, buku teks dasar dan glosarium tambahan istilah lainnya Memperbaiki buku pelajaran dan pelajaranmengoreksi kesalahan dalam buku teks memperbarui fragmen dalam buku teks elemen inovasi dalam pelajaran menggantikan pengetahuan usang dengan yang baru Hanya untuk guru pelajaran yang sempurna rencana kalender untuk tahun rekomendasi metodologis dari program diskusi Pelajaran Terintegrasi

BAGIAN 7 PECAHAN DESIMAL DAN TINDAKAN DENGANNYA

Di bagian ini Anda akan belajar:

apa itu pecahan desimal dan apa strukturnya;

bagaimana membandingkan desimal;

apa aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal;

bagaimana menemukan produk dan hasil bagi dua pecahan desimal;

apa itu pembulatan angka dan cara pembulatan angka;

bagaimana menerapkan materi yang dipelajari dalam praktik

29. APA ITU PECAHAN DECIMAL. PERBANDINGAN PECAHAN DESIMAL

Perhatikan Gambar 220. Terlihat bahwa panjang ruas AB adalah 7 mm, dan panjang ruas DC adalah 18 mm. Untuk memberikan panjang segmen ini dalam sentimeter, Anda perlu menggunakan pecahan:

Anda tahu banyak contoh lain di mana pecahan dengan penyebut 10.100, 1000, dan sejenisnya digunakan. Jadi,

Pecahan seperti itu disebut desimal. Untuk merekamnya, mereka menggunakan bentuk yang lebih nyaman, yang disarankan oleh penggaris dari aksesori Anda. Mari kita lihat contoh yang dimaksud.

Anda tahu bahwa panjang segmen DC (Gbr. 220) dapat dinyatakan sebagai bilangan campuran

Jika kita menempatkan koma setelah bagian bilangan bulat dari angka ini, dan setelah itu pembilang bagian pecahan, maka kita mendapatkan notasi yang lebih kompak: 1,8 cm. Untuk ruas AB, maka kita mendapatkan: 0,7 cm. Memang, pecahan benar kurang dari satu, maka bagian bilangan bulatnya adalah 0. Angka 1,8 dan 0,7 adalah contoh desimal.

Pecahan desimal 1,8 dibaca seperti ini: "satu koma delapan", dan pecahan 0,7 - "nol koma tujuh".

Bagaimana cara menulis pecahan? dalam bentuk desimal? Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui struktur notasi desimal.

Dalam notasi desimal, selalu ada bilangan bulat dan bagian pecahan. mereka dipisahkan oleh koma. Di bagian bilangan bulat, kelas dan digit sama dengan bilangan asli. Anda tahu bahwa ini adalah kelas satuan, ribuan, jutaan, dll., dan masing-masing memiliki 3 digit - satuan, puluhan, dan ratusan. Di bagian pecahan dari pecahan desimal, kelas tidak dibedakan, dan mungkin ada digit sebanyak yang Anda suka, namanya sesuai dengan nama penyebut pecahan - persepuluh, perseratus, seperseribu, sepuluh ribu, seratus ribu, sepersejuta , sepuluh persejuta, dll. Tempat kesepuluh adalah yang tertua di bagian pecahan desimal.

Pada tabel 40 Anda melihat nama tempat desimal dan angka "seratus dua puluh tiga bilangan bulat dan empat ribu lima ratus enam ratus ribu" atau

Nama bagian pecahan "seratus ribu" dalam pecahan biasa menentukan penyebutnya, dan dalam desimal - digit terakhir dari bagian pecahannya. Anda melihat bahwa di pembilang bagian pecahan dari nomor satu angka lebih sedikit dari nol pada penyebutnya. Jika ini tidak diperhitungkan, maka kita akan mendapatkan kesalahan dalam menulis bagian pecahan - alih-alih 4506 ratus ribu kita akan menulis 4506 sepuluh per seribu, tetapi

Oleh karena itu, dalam menulis angka ini sebagai pecahan desimal, Anda harus meletakkan 0 setelah titik desimal (di tempat kesepuluh): 123.04506.

Catatan:

dalam pecahan desimal, harus ada digit setelah titik desimal sebanyak nol pada penyebut dari pecahan biasa yang sesuai.

Sekarang kita bisa menulis pecahan

dalam bentuk desimal.

Desimal dapat dibandingkan dengan cara yang sama seperti bilangan asli. Jika ada banyak digit dalam pecahan desimal, maka aturan khusus digunakan. Pertimbangkan contoh.

Tugas. Bandingkan pecahan: 1) 96.234 dan 830.123; 2) 3.574 dan 3.547.

Solusi. 1, Bagian bilangan bulat dari pecahan pertama adalah bilangan dua angka 96, dan bagian bilangan bulat dari pecahan kedua adalah bilangan tiga angka 830, jadi:

96,234 < 830,123.

2. Pada pecahan 3,574 dan 3,547 dan seluruh bagiannya sama. Oleh karena itu, kita bandingkan bagian-bagian pecahannya sedikit demi sedikit.Untuk melakukan ini, kita menulis pecahan-pecahan ini satu di bawah yang lain:

Setiap pecahan memiliki 5 persepuluh. Tetapi di fraksi pertama ada 7 perseratus, dan di fraksi kedua - hanya 4 perseratus. Oleh karena itu, pecahan pertama lebih besar dari yang kedua: 3,574 > 3,547.

Aturan untuk membandingkan pecahan desimal.

1. Dari dua pecahan desimal, pecahan dengan bagian bilangan bulat yang lebih besar lebih besar.

2. Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal sama, maka bagian pecahannya dibandingkan sedikit demi sedikit, mulai dari angka paling signifikan.

Seperti pecahan biasa, pecahan desimal dapat ditempatkan pada garis koordinat. Pada Gambar 221, Anda melihat bahwa titik A, B dan C memiliki koordinat: A (0.2), B (0.9), C (1.6).

Temukan lebih banyak lagi

Desimal terkait dengan sistem angka posisi desimal. Namun, penampilan mereka memiliki sejarah yang lebih panjang dan dikaitkan dengan nama ahli matematika dan astronom terkemuka al-Kashi (nama lengkap - Jamshid ibn-Masudal-Kashi). Dalam karyanya "Kunci Aritmatika" (abad XV), ia pertama kali merumuskan aturan untuk tindakan dengan pecahan desimal, memberikan contoh melakukan tindakan dengan mereka. Mengetahui apa-apa tentang penemuan al-Kashi, matematikawan dan insinyur Flemish Simon Stevin "menemukan" pecahan desimal untuk kedua kalinya sekitar 150 tahun kemudian. Dalam karya "Desimal" (1585 hal.), S. Stevin menguraikan teori pecahan desimal. Dia mempromosikannya dengan segala cara yang mungkin, menekankan kemudahan pecahan desimal untuk perhitungan praktis.

Memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan desimal fraksional diusulkan dengan cara yang berbeda. Jadi, al-Kashi menulis bagian bilangan bulat dan pecahan dengan tinta yang berbeda atau meletakkan garis vertikal di antara keduanya. S. Stevin menempatkan nol dalam lingkaran untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Koma yang diterima di zaman kita diusulkan oleh astronom terkenal Jerman Johannes Kepler (1571 - 1630).

MEMECAHKAN TANTANGAN

1173. Tuliskan dalam sentimeter panjang ruas AB jika:

1)AB = 5mm; 2)AB = 8mm; 3)AB = 9mm; 4)AB = 2mm.

1174. Baca pecahan:

1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;

2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.

Nama: a) seluruh bagian pecahan; b) bagian pecahan dari pecahan; c) angka-angka pecahan.

1175. Berikan contoh pecahan desimal yang koma desimalnya adalah:

1) satu angka; 2) dua digit; 3) tiga angka.

1176. Berapa banyak tempat desimal yang dimiliki pecahan desimal jika penyebut dari pecahan biasa yang sesuai sama dengan:

1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?

1177. Pecahan mana yang memiliki bagian bilangan bulat terbesar:

1) 12,5 atau 115,2; 4) 789.154 atau 78.4569;

2) 5,25 atau 35,26; 5) 1258.00265 atau 125.0333;

3) 185,25 atau 56,325; 6) 1269,569 atau 16,12?

1178. Pada angka 1256897, pisahkan angka terakhir dengan koma dan baca angka yang didapat. Kemudian urutkan kembali koma satu digit ke kiri dan beri nama pecahan yang Anda terima.

1179. Membaca pecahan dan menuliskannya sebagai pecahan desimal:

1180 Membaca pecahan dan menulisnya sebagai desimal:

1181. Tulis dalam pecahan biasa:

1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;

2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;

3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.

1182. Tulis dalam pecahan biasa:

1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.

1183. Tuliskan dalam pecahan desimal:

1) 8 seluruh 3 persepuluh; 5) 145 poin 14;

2) 12 seluruh 5 persepuluh; 6) 125 poin 19;

3) 0 seluruh 5 persepuluh; 7) 0 seluruh 12 perseratus;

4) 12 seluruh 34 perseratus; 8) 0 seluruh 3 perseratus.

1184. Tulis dalam pecahan desimal:

1) nol sebanyak delapan per seribu;

2) dua puluh koma empat perseratus;

3) tiga belas koma lima perseratus;

4) seratus empat puluh lima koma dua perseratus.

1185. Tulis bagian sebagai pecahan, dan kemudian sebagai desimal:

1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;

2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.

1186. Tulis sebagai angka campuran dan kemudian sebagai desimal:

1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;

2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.

1187. Tulis sebagai angka campuran dan kemudian sebagai desimal:

1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;

2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.

1188. Ekspres dalam hryvnia:

1) 35rb; 2) 6rb; 3) 12 UAH 35 kopecks; 4) 123k.

1189. Ekspres dalam hryvnia:

1) 58rb; 2) 2 sampai.; 3) 56 UAH 55 kopecks; 4) 175k.

1190. Tuliskan dalam hryvnias dan kopecks:

1) 10,34 USD; 2) UAH 12,03; 3) 0,52 UAH; 4) UAH 126.05

1191. Nyatakan dalam meter dan tuliskan jawabannya sebagai pecahan desimal: 1) 5 m 7 dm; 2) 15m 58cm; 3) 5 m 2 mm; 4) 12 m 4 dm 3 cm 2 mm.

1192. Nyatakan dalam kilometer dan tuliskan jawabannya dalam pecahan desimal: 1) 3 km 175 m; 2) 45 km 47 m; 3) 15 km 2 m.

1193. Tuliskan dalam meter dan sentimeter:

1) 12,55 m; 2) 2,06 m; 3) 0,25 m; 4) 0,08 m.

1194. Kedalaman terbesar Laut Hitam adalah 2.211 km. Nyatakan kedalaman laut dalam meter.

1195. Bandingkan pecahan:

1) 15,5 dan 16,5; 5) 4.2 dan 4.3; 9) 1,4 dan 1,52;

2) 12.4 dan 12.5; 6) 14.5 dan 15.5; 10) 4,568 dan 4,569;

3) 45,8 dan 45,59; 7) 43,04 dan 43.1; 11)78.45178.458;

4) 0,4 dan 0,6; 8) 1,23 dan 1,364; 12) 2.25 dan 2.243.

1196. Bandingkan pecahan:

1) 78.5 dan 79.5; 3) 78,3 dan 78,89; 5) 25,03 dan 25,3;

2) 22,3 dan 22,7; 4) 0,3 dan 0,8; 6) 23.569 dan 23.568.

1197. Tuliskan pecahan desimal dalam urutan menaik:

1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;

2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.

1198. Tuliskan pecahan desimal dalam urutan menurun:

15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.

1199. Nyatakan dalam meter persegi dan tulis sebagai pecahan desimal:

1) 5 dm2; 2) 15 cm2; 3)5dm212cm2.

1200 . Ruangan tersebut berbentuk persegi panjang. Panjangnya 90 dm, dan lebarnya 40 dm. Temukan luas ruangan. Tulis jawaban Anda dalam meter persegi.

1201 . Bandingkan pecahan:

1) 0,04 dan 0,06; 5) 1,003 dan 1,03; 9) 120,058 dan 120,51;

2) 402.0022 dan 40,003; 6) 1,05 dan 1,005; 10) 78,05 dan 78,58;

3) 104,05 dan 105,05; 7) 4.0502 dan 4.0503; 11) 2.205 dan 2.253;

4) 40,04 dan 40,01; 8) 60.4007і60.04007; 12) 20.12 dan 25.012.

1202. Bandingkan pecahan:

1) 0,03 dan 0,3; 4) 6.4012 dan 6.404;

2) 5.03 dan 5.003; 5) 450.025 dan 450.2054;

1203. Tuliskan lima pecahan desimal yang berada di antara pecahan pada balok koordinat:

1) 6.2 dan 6.3; 2) 9.2 dan 9.3; 3) 5,8 dan 5,9; 4) 0,4 dan 0,5.

1204. Tuliskan lima pecahan desimal yang berada di antara pecahan pada balok koordinat: 1) 3.1 dan 3.2; 2) 7.4 dan 7.5.

1205. Di antara dua bilangan asli yang berdekatan adalah pecahan desimal ditempatkan:

1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?

1206. Tuliskan lima pecahan desimal yang pertidaksamaannya benar:

1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;

2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.

1207. Tuliskan lima pecahan desimal yang pertidaksamaannya benar:

1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.

1208. Tuliskan pecahan desimal terbesar:

1) dengan dua digit setelah titik desimal, kurang dari 2;

2) dengan satu angka setelah koma kurang dari 3;

3) dengan tiga digit setelah titik desimal, kurang dari 4;

4) dengan empat digit setelah titik desimal, kurang dari 1.

1209. Tuliskan pecahan desimal terkecil:

1) dengan dua digit setelah titik desimal, yang lebih besar dari 2;

2) dengan tiga digit setelah titik desimal, yang lebih besar dari 4.

1210. Tuliskan semua angka yang dapat dimasukkan sebagai pengganti tanda bintang untuk mendapatkan pertidaksamaan yang benar:

1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;

2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.

1211. Angka berapa yang dapat digunakan sebagai pengganti tanda bintang untuk mendapatkan pertidaksamaan yang benar:

1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?

1212. Tuliskan semua pecahan desimal, yang seluruh bagiannya adalah 6, dan bagian pecahannya berisi tiga tempat desimal, ditulis sebagai 7 dan 8. Tulis pecahan ini dalam urutan menurun.

1213. Tuliskan enam pecahan desimal, yang seluruh bagiannya adalah 45, dan bagian pecahan terdiri dari empat angka yang berbeda: 1, 2, 3, 4. Tulis pecahan ini dalam urutan menaik.

1214. Berapa banyak pecahan desimal yang dapat dibentuk, yang seluruh bagiannya sama dengan 86, dan bagian pecahan terdiri dari tiga angka yang berbeda: 1,2,3?

1215. Berapa banyak pecahan desimal yang dapat dibentuk, yang seluruh bagiannya sama dengan 5, dan bagian pecahannya tiga angka, ditulis 6 dan 7? Tulis pecahan ini dalam urutan menurun.

1216. Coret tiga angka nol pada bilangan 50.004007 sehingga membentuk:

1) jumlah terbesar; 2) bilangan terkecil.

BERLAKU DALAM PRAKTEK

1217. Ukur panjang dan lebar buku catatan Anda dalam milimeter dan tuliskan jawaban Anda dalam desimeter.

1218. Tuliskan tinggi badan Anda dalam meter menggunakan pecahan desimal.

1219. Ukur dimensi ruangan Anda dan hitung keliling dan luasnya. Tulis jawaban Anda dalam meter dan meter persegi.

TUGAS REPETISI

1220. Untuk berapa nilai x yang merupakan pecahan tidak wajar?

1221. Selesaikan persamaan:

1222. Toko tersebut harus menjual 714 kg apel. Untuk hari pertama, semua apel terjual, dan untuk hari kedua - dari apa yang dijual pada hari pertama. Berapa banyak apel yang terjual dalam 2 hari?

1223. Panjang rusuk sebuah kubus berkurang 10 cm dan diperoleh sebuah kubus yang volumenya 8 dm3. Hitunglah volume kubus pertama.

Tujuan pelajaran:

• buat kondisi untuk derivasi aturan untuk membandingkan pecahan desimal dan kemampuan untuk menerapkannya;
• ulangi penulisan pecahan biasa sebagai desimal, pembulatan desimal;
• mengembangkan pemikiran logis, kemampuan untuk menggeneralisasi, keterampilan meneliti, berbicara.

Selama kelas

Kawan, mari kita ingat apa yang kita lakukan dengan Anda di pelajaran sebelumnya?

Menjawab: mempelajari pecahan desimal, menulis pecahan biasa sebagai desimal dan sebaliknya, pecahan desimal dibulatkan.

Apa yang akan kamu lakukan hari ini?

(Jawaban siswa.)

Tapi tetap saja, apa yang akan kita lakukan dalam pelajaran ini, Anda akan mengetahuinya dalam beberapa menit. Buka buku catatan Anda, tuliskan tanggalnya. Seorang siswa akan pergi ke papan dan bekerja dari belakang papan. Saya akan menawarkan tugas yang Anda selesaikan secara lisan. Tuliskan jawaban di buku catatan dalam satu baris yang dipisahkan oleh titik koma. Siswa di papan tulis menulis di kolom.

Saya membaca tugas yang sudah ditulis sebelumnya di papan tulis:

Mari kita periksa. Siapa yang punya jawaban lain? Ingat aturan.

Telah mendapatkan: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Atur polanya dan lanjutkan seri yang dihasilkan untuk 2 angka lainnya. Mari kita periksa.

Ambil transkrip dan di bawah setiap nomor (orang yang menjawab di papan tulis meletakkan surat di sebelah nomor) tuliskan huruf yang sesuai. Baca kata.

Dekripsi:

Jadi apa yang akan kita lakukan di kelas?

Menjawab: perbandingan.

Dengan perbandingan! Nah, misalnya, sekarang saya akan mulai membandingkan tangan saya, 2 buku teks, 3 penggaris. Apa yang ingin Anda bandingkan?

Menjawab: pecahan desimal.

Apa topik pelajarannya?

Saya menulis topik pelajaran di papan tulis, dan para siswa di buku catatan: "Perbandingan pecahan desimal."

Latihan: membandingkan angka (tertulis di papan tulis)

18.625 dan 5.784		15.200 dan 15.200
3.0251 dan 21.02		7.65 dan 7.8
23.0521 dan 0.0521		0,089 dan 0,0081

Pertama, buka sisi kiri. Seluruh bagian berbeda. Kami menarik kesimpulan tentang membandingkan pecahan desimal dengan bagian bilangan bulat yang berbeda. Buka sisi kanan. Seluruh bagian adalah angka yang sama. Bagaimana membandingkan?

Menawarkan: tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa dan bandingkan.

Menulis perbandingan pecahan biasa. Jika setiap pecahan desimal diubah menjadi pecahan biasa dan 2 pecahan tersebut dibandingkan, akan memakan banyak waktu. Bisakah kita mendapatkan aturan perbandingan? (Siswa menyarankan.) Saya menulis aturan untuk membandingkan pecahan desimal, yang disarankan oleh penulis. Mari kita bandingkan.

Ada 2 aturan yang tercetak di selembar kertas:

1. Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal berbeda, maka pecahan itu lebih besar, yang memiliki bagian bilangan bulat yang lebih besar.
2. Jika bagian bilangan bulat dari pecahan desimal adalah sama, maka pecahan yang lebih besar adalah yang memiliki angka pertama yang tidak cocok setelah titik desimal.

Kami telah membuat penemuan. Dan penemuan ini adalah aturan untuk membandingkan pecahan desimal. Itu bertepatan dengan aturan yang diusulkan oleh penulis buku teks.

Saya perhatikan bahwa aturan mengatakan mana dari 2 pecahan yang lebih besar. Bisakah Anda memberi tahu saya mana dari 2 desimal yang lebih kecil.

Diisi pada buku catatan No. 785 (1, 2) halaman 172. Tugas ditulis di papan tulis. Siswa berkomentar, dan guru memberi tanda.

Latihan: membandingkan

3.4208 dan 3.4028

Jadi apa yang telah kita pelajari untuk dilakukan hari ini? Mari kita periksa diri kita sendiri. Bekerja pada lembaran kertas dengan kertas karbon.

Siswa membandingkan desimal dengan menggunakan tanda >.<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Pekerjaan mandiri.

(Cek-jawaban di bagian belakang papan.)

Membandingkan

148,05 dan 14,805

6.44806 dan 6.44863

35.601 dan 35.6010

Yang pertama melakukannya mendapat tugas (melakukan dari belakang papan) No. 786 (1, 2):

Temukan pola dan tulis nomor berikutnya dalam urutan. Dalam urutan apa angka-angka diatur dalam urutan menaik, di urutan mana dalam urutan menurun?

Menjawab:

1. 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) - menurun
2. 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0.111111) - meningkat.

Setelah siswa terakhir menyerahkan pekerjaan - centang.

Siswa membandingkan jawaban mereka.

Mereka yang melakukan segalanya dengan benar akan menandai diri mereka sebagai "5", mereka yang membuat 1-2 kesalahan - "4", 3 kesalahan - "3". Cari tahu di mana kesalahan perbandingan dibuat, untuk aturan mana.

Tuliskan pekerjaan rumah Anda: No. 813, No. 814 (butir 4, hal. 171). Komentar. Jika ada waktu, jalankan No. 786(1, 3), No. 793(a).

Ringkasan pelajaran.

1. Apa yang kalian pelajari di kelas?
2. Apakah Anda suka atau tidak suka?
3. Apa kesulitannya?

Ambil selebaran dan isi, yang menunjukkan tingkat asimilasi materi Anda:

• sepenuhnya dikuasai, saya bisa tampil;
• dipelajari sepenuhnya, tetapi merasa sulit untuk menerapkannya;
• diperoleh sebagian;
• tidak diperoleh.

Terima kasih untuk pelajarannya.