Untuk menemukan nilai rata-rata di Excel (apakah itu numerik, tekstual, persentase atau nilai lainnya), ada banyak fungsi. Dan masing-masing memiliki karakteristik dan kelebihannya sendiri. Bagaimanapun, kondisi tertentu dapat diatur dalam tugas ini.
Misalnya, nilai rata-rata serangkaian angka di Excel dihitung menggunakan fungsi statistik. Anda juga dapat memasukkan rumus Anda sendiri secara manual. Mari kita pertimbangkan berbagai opsi.
Bagaimana menemukan rata-rata aritmatika angka?
Untuk menemukan mean aritmatika, Anda menambahkan semua angka dalam himpunan dan membagi jumlahnya dengan angka tersebut. Misalnya, nilai siswa dalam ilmu komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Apa yang berlaku untuk seperempat: 4. Kami menemukan rata-rata aritmatika menggunakan rumus: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Bagaimana melakukannya dengan cepat menggunakan fungsi Excel? Ambil contoh serangkaian angka acak dalam sebuah string:
Atau: aktifkan sel dan cukup masukkan rumus secara manual: =AVERAGE(A1:A8).
Sekarang mari kita lihat apa lagi yang bisa dilakukan fungsi AVERAGE.
Temukan rata-rata aritmatika dari dua angka pertama dan tiga angka terakhir. Rumus: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). Hasil:
Rata-rata berdasarkan kondisi
Kondisi untuk menemukan mean aritmatika dapat berupa kriteria numerik atau kriteria teks. Kami akan menggunakan fungsi: =AVERAGEIF().
Temukan rata-rata aritmatika dari angka yang lebih besar dari atau sama dengan 10.
Fungsi: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Hasil penggunaan fungsi AVERAGEIF pada kondisi ">=10": Argumen ketiga - "Rentang rata-rata" - dihilangkan. Pertama, tidak wajib. Kedua, rentang yang diuraikan oleh program HANYA berisi nilai numerik. Dalam sel yang ditentukan dalam argumen pertama, pencarian akan dilakukan sesuai dengan kondisi yang ditentukan dalam argumen kedua.
Perhatian! Kriteria pencarian dapat ditentukan dalam sel. Dan dalam rumus untuk membuat referensi untuk itu.
Mari kita cari nilai rata-rata angka dengan kriteria teks. Misalnya, penjualan rata-rata produk "meja".
Fungsinya akan terlihat seperti ini: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Rentang - kolom dengan nama produk. Kriteria pencarian adalah tautan ke sel dengan kata "tabel" (Anda dapat memasukkan kata "tabel" alih-alih tautan A7). Rentang rata-rata - sel-sel dari mana data akan diambil untuk menghitung nilai rata-rata.
Sebagai hasil dari menghitung fungsi, kami memperoleh nilai berikut:
Perhatian! Untuk kriteria teks (kondisi), rentang rata-rata harus ditentukan.
Bagaimana cara menghitung harga rata-rata tertimbang di Excel?
Bagaimana kita mengetahui harga rata-rata tertimbang?
Rumus: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Dengan menggunakan rumus SUMPRODUCT, kita mengetahui total pendapatan setelah penjualan seluruh kuantitas barang. Dan fungsi SUM - meringkas jumlah barang. Dengan membagi total pendapatan dari penjualan barang dengan jumlah total unit barang, kami menemukan harga rata-rata tertimbang. Indikator ini memperhitungkan "berat" dari setiap harga. Bagiannya dalam total massa nilai.
Deviasi standar: rumus di Excel
Bedakan antara simpangan baku untuk populasi umum dan untuk sampel. Dalam kasus pertama, ini adalah akar dari varians umum. Yang kedua, dari varians sampel.
Untuk menghitung indikator statistik ini, rumus dispersi disusun. Akar diambil darinya. Tetapi di Excel ada fungsi yang sudah jadi untuk menemukan standar deviasi.
Standar deviasi terkait dengan skala sumber data. Ini tidak cukup untuk representasi figuratif dari variasi rentang yang dianalisis. Untuk mendapatkan tingkat hamburan relatif dalam data, koefisien variasi dihitung:
simpangan baku / mean aritmatika
Rumus di Excel terlihat seperti ini:
STDEV (rentang nilai) / RATA-RATA (rentang nilai).
Koefisien variasi dihitung sebagai persentase. Oleh karena itu, kami mengatur format persentase di dalam sel.
Apa yang dimaksud dengan aritmatika?
Rata-rata aritmatika dari beberapa nilai adalah rasio jumlah nilai-nilai ini dengan jumlahnya.
Rata-rata aritmatika dari serangkaian angka tertentu disebut jumlah semua angka ini, dibagi dengan jumlah suku. Jadi, mean aritmatika adalah nilai rata-rata dari deret bilangan.
Apa rata-rata aritmatika dari beberapa angka? Dan mereka sama dengan jumlah angka-angka ini, yang dibagi dengan jumlah istilah dalam jumlah ini.
Cara mencari mean aritmatika
Tidak ada yang sulit dalam menghitung atau menemukan rata-rata aritmatika dari beberapa angka, cukup dengan menjumlahkan semua angka yang disajikan, dan membagi jumlah yang dihasilkan dengan jumlah suku. Hasil yang diperoleh akan menjadi rata-rata aritmatika dari angka-angka ini.
Mari kita pertimbangkan proses ini secara lebih rinci. Apa yang perlu kita lakukan untuk menghitung mean aritmatika dan mendapatkan hasil akhir dari angka ini.
Pertama, untuk menghitungnya, Anda perlu menentukan sekumpulan angka atau jumlahnya. Himpunan ini dapat mencakup angka besar dan kecil, dan jumlahnya bisa apa saja.
Kedua, semua angka ini perlu dijumlahkan dan dapatkan jumlahnya. Wajar jika angkanya sederhana dan jumlahnya kecil, maka perhitungannya bisa dilakukan dengan menulis dengan tangan. Dan jika rangkaian angkanya mengesankan, maka lebih baik menggunakan kalkulator atau spreadsheet.
Dan keempat, jumlah yang diperoleh dari penjumlahan harus dibagi dengan jumlah angka. Akibatnya, kita akan mendapatkan hasilnya, yang akan menjadi rata-rata aritmatika dari seri ini.
Untuk apa arti aritmatika?
Rata-rata aritmatika dapat berguna tidak hanya untuk memecahkan contoh dan masalah dalam pelajaran matematika, tetapi untuk tujuan lain yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari seseorang. Tujuan tersebut dapat berupa perhitungan rata-rata aritmatika untuk menghitung pengeluaran rata-rata keuangan per bulan, atau untuk menghitung waktu yang Anda habiskan di jalan, juga untuk mengetahui kehadiran, produktivitas, kecepatan, produktivitas, dan banyak lagi.
Jadi, misalnya, mari kita coba hitung berapa banyak waktu yang Anda habiskan untuk pergi ke sekolah. Pergi ke sekolah atau pulang ke rumah, Anda menghabiskan waktu yang berbeda di jalan setiap kali, karena ketika Anda terburu-buru, Anda pergi lebih cepat, dan karena itu jalan memakan waktu lebih sedikit. Tapi, pulang ke rumah, Anda bisa berjalan perlahan, berbicara dengan teman sekelas, mengagumi alam, dan karenanya akan memakan lebih banyak waktu untuk jalan.
Oleh karena itu, Anda tidak akan dapat secara akurat menentukan waktu yang dihabiskan di jalan, tetapi berkat rata-rata aritmatika, Anda kira-kira dapat mengetahui waktu yang Anda habiskan di jalan.
Katakanlah pada hari pertama setelah akhir pekan, Anda menghabiskan lima belas menit dalam perjalanan dari rumah ke sekolah, pada hari kedua perjalanan Anda memakan waktu dua puluh menit, pada hari Rabu Anda menempuh jarak dalam dua puluh lima menit, pada saat yang sama Anda berjalan pada hari Kamis, dan pada hari Jumat Anda tidak terburu-buru dan kembali selama setengah jam.
Mari kita cari mean aritmatika, dengan menambahkan waktu, untuk semua lima hari. Jadi,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Sekarang bagi jumlah ini dengan jumlah hari
Melalui metode ini, Anda telah belajar bahwa perjalanan dari rumah ke sekolah memakan waktu sekitar dua puluh tiga menit.
Pekerjaan rumah
1. Dengan menggunakan perhitungan sederhana, temukan rata-rata aritmatika dari kehadiran siswa di kelas Anda per minggu.
2. Temukan mean aritmatika:
3. Memecahkan masalah:
) dan sample mean (sampel).
YouTube ensiklopedis
-
1 / 5
Tunjukkan kumpulan data X = (x 1 , x 2 , …, x n), maka mean sampel biasanya dilambangkan dengan bilah horizontal di atas variabel (, diucapkan " x dengan tanda hubung").
Huruf Yunani digunakan untuk menunjukkan mean aritmatika dari seluruh populasi. Untuk variabel acak , yang nilai rata-ratanya ditentukan, adalah probabilitas berarti atau ekspektasi matematis dari variabel acak. Jika himpunan X adalah himpunan bilangan acak dengan rata-rata probabilitas , maka untuk setiap sampel x saya dari koleksi ini = E( x saya) adalah ekspektasi matematis dari sampel ini.
Dalam praktiknya, perbedaan antara dan x (\displaystyle (\bar (x))) di mana adalah variabel tipikal, karena Anda dapat melihat sampel daripada seluruh populasi. Oleh karena itu, jika sampel disajikan secara acak (dalam hal teori probabilitas), maka x (\displaystyle (\bar (x)))(tetapi bukan ) dapat diperlakukan sebagai variabel acak yang memiliki distribusi probabilitas pada sampel (distribusi probabilitas mean).
Kedua besaran ini dihitung dengan cara yang sama:
x = 1 n i = 1 n x i = 1 n (x 1 + + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Contoh
- Untuk tiga angka, Anda perlu menambahkannya dan membaginya dengan 3:
- Untuk empat angka, Anda perlu menambahkannya dan membaginya dengan 4:
Atau lebih mudah 5+5=10, 10:2. Karena kita menambahkan 2 angka, artinya berapa banyak angka yang kita tambahkan, kita bagi sebanyak itu.
Variabel acak kontinu
f (x) [ a ; b ] = 1 b a a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)Beberapa masalah menggunakan rata-rata
Kurangnya ketangguhan
Meskipun rata-rata aritmatika sering digunakan sebagai sarana atau tren sentral, konsep ini tidak berlaku untuk statistik yang kuat, yang berarti bahwa rata-rata aritmatika sangat dipengaruhi oleh "deviasi besar". Patut dicatat bahwa untuk distribusi dengan koefisien skewness yang besar, mean aritmatika mungkin tidak sesuai dengan konsep "mean", dan nilai mean dari statistik yang kuat (misalnya, median) dapat lebih menggambarkan pusat kecenderungan.
Contoh klasiknya adalah perhitungan pendapatan rata-rata. Rata-rata aritmatika dapat disalahartikan sebagai median, yang dapat mengarah pada kesimpulan bahwa ada lebih banyak orang dengan pendapatan lebih dari yang sebenarnya. Pendapatan "rata-rata" ditafsirkan sedemikian rupa sehingga pendapatan sebagian besar orang mendekati angka ini. Pendapatan "rata-rata" ini (dalam arti rata-rata aritmatika) lebih tinggi daripada pendapatan kebanyakan orang, karena pendapatan tinggi dengan penyimpangan besar dari rata-rata membuat rata-rata aritmatika sangat miring (sebaliknya, pendapatan median "menolak" kemiringan seperti itu). Namun, pendapatan "rata-rata" ini tidak mengatakan apa pun tentang jumlah orang yang mendekati pendapatan rata-rata (dan tidak mengatakan apa-apa tentang jumlah orang yang mendekati pendapatan modal). Namun, jika konsep "rata-rata" dan "mayoritas" dianggap enteng, maka orang bisa salah menyimpulkan bahwa kebanyakan orang memiliki pendapatan lebih tinggi dari yang sebenarnya. Misalnya, laporan tentang pendapatan bersih "rata-rata" di Medina, Washington, yang dihitung sebagai rata-rata aritmatika dari semua pendapatan bersih tahunan penduduk, akan memberikan jumlah yang sangat besar karena Bill Gates. Perhatikan sampel (1, 2, 2, 2, 3, 9). Rata-rata aritmatika adalah 3,17, tetapi lima dari enam nilai berada di bawah rata-rata ini.
Bunga majemuk
Jika angka berkembang biak, tapi tidak melipat, Anda perlu menggunakan mean geometrik, bukan mean aritmatika. Paling sering, kejadian ini terjadi ketika menghitung pengembalian, investasi di bidang keuangan.
Misalnya, jika saham turun 10% di tahun pertama dan naik 30% di tahun kedua, maka salah menghitung kenaikan "rata-rata" selama dua tahun ini sebagai mean aritmatika (−10% + 30%) / 2 = 10%; rata-rata yang benar dalam hal ini diberikan oleh tingkat pertumbuhan tahunan majemuk, dari mana pertumbuhan tahunan hanya sekitar 8,16653826392% 8,2%.
Alasan untuk ini adalah bahwa persentase memiliki titik awal baru setiap kali: 30% adalah 30% dari angka yang kurang dari harga pada awal tahun pertama: jika saham mulai dari $30 dan turun 10%, nilainya $27 pada awal tahun kedua. Jika stok naik 30%, nilainya $35,1 pada akhir tahun kedua. Rata-rata aritmatika dari pertumbuhan ini adalah 10%, tetapi karena stok hanya tumbuh sebesar $5,1 dalam 2 tahun, peningkatan rata-rata 8,2% memberikan hasil akhir sebesar $35,1:
[$30 (1 - 0,1) (1 + 0,3) = $30 (1 + 0,082) (1 + 0,082) = $35,1]. Jika kita menggunakan rata-rata aritmatika 10% dengan cara yang sama, kita tidak akan mendapatkan nilai sebenarnya: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].
Bunga majemuk pada akhir tahun 2: 90% * 130% \u003d 117%, yaitu, peningkatan total 17%, dan bunga majemuk tahunan rata-rata 117 % 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\%))\kira-kira 108,2\%), yaitu, peningkatan tahunan rata-rata 8,2%.Jumlah ini salah karena dua alasan.
Nilai rata-rata untuk variabel siklik, dihitung menurut rumus di atas, akan digeser secara artifisial relatif terhadap rata-rata nyata ke tengah rentang numerik. Karena itu, rata-rata dihitung dengan cara yang berbeda, yaitu, angka dengan varians terkecil (titik tengah) dipilih sebagai nilai rata-rata. Juga, alih-alih mengurangkan, jarak modulo (yaitu, jarak keliling) digunakan. Misalnya, jarak modular antara 1° dan 359° adalah 2°, bukan 358° (pada lingkaran antara 359° dan 360°==0° - satu derajat, antara 0° dan 1° - juga 1°, secara total - 2 °).
Menjawab: semua orang mendapat 4 buah pir.Contoh 2. 15 orang menghadiri kursus bahasa Inggris pada hari Senin, 10 orang pada hari Selasa, 12 orang pada hari Rabu, 11 orang pada hari Kamis, 7 orang pada hari Jumat, 14 orang pada hari Sabtu, dan pada hari Minggu 8. Temukan rata-rata kehadiran kursus selama seminggu.
Keputusan: Mari kita cari mean aritmatika:
Menjawab: rata-rata, kursus bahasa Inggris datang 11 orang per hari.15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8 = 77 = 11 7 7 Contoh 3. Seorang pengemudi mengemudi selama dua jam dengan kecepatan 120 km/jam dan satu jam dengan kecepatan 90 km/jam. Temukan kecepatan rata-rata mobil selama balapan.
Keputusan: Mari kita cari rata-rata aritmatika dari kecepatan mobil untuk setiap jam perjalanan:
Menjawab: kecepatan rata-rata mobil selama balapan adalah 110 km/jam120 + 120 + 90 = 330 = 110 3 3 Contoh 4. Rata-rata aritmatika dari 3 angka adalah 6, dan rata-rata aritmatika dari 7 angka lainnya adalah 3. Berapa rata-rata aritmatika dari sepuluh angka ini?
Keputusan: Karena rata-rata aritmatika dari 3 angka adalah 6, jumlah mereka adalah 6 3 = 18, demikian pula jumlah 7 angka yang tersisa adalah 7 3 = 21.
Jadi jumlah semua 10 bilangan adalah 18 + 21 = 39, dan rata-rata aritmatikanya adalah
Menjawab: rata-rata aritmatika dari 10 bilangan adalah 3.9 .39 = 3.9 10 Topik rata-rata aritmatika dan geometrik termasuk dalam program matematika untuk kelas 6-7. Karena paragrafnya cukup sederhana untuk dipahami, paragraf itu cepat berlalu, dan pada akhir tahun ajaran, siswa melupakannya. Tetapi pengetahuan dalam statistik dasar diperlukan untuk lulus ujian, begitu juga untuk ujian SAT internasional. Dan untuk kehidupan sehari-hari, pemikiran analitis yang dikembangkan tidak ada salahnya.
Bagaimana cara menghitung rata-rata aritmatika dan geometrik bilangan?
Misalkan ada serangkaian angka: 11, 4, dan 3. Rata-rata aritmatika adalah jumlah semua angka dibagi dengan jumlah angka yang diberikan. Artinya, untuk soal nomor 11, 4, 3, jawabannya adalah 6. Bagaimana cara memperoleh 6?
Solusi: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Penyebut harus berisi angka yang sama dengan jumlah angka yang rata-ratanya akan ditemukan. Jumlahnya habis dibagi 3, karena ada tiga suku.
Sekarang kita perlu berurusan dengan mean geometrik. Katakanlah ada serangkaian angka: 4, 2 dan 8.
Rata-rata geometrik adalah hasil kali semua bilangan yang diberikan, yang berada di bawah akar dengan derajat yang sama dengan banyaknya bilangan yang diberikan. Artinya, untuk bilangan 4, 2 dan 8, jawabannya adalah 4. Begini caranya :
Solusi: (4 × 2 × 8) = 4
Di kedua opsi, seluruh jawaban diperoleh, karena nomor khusus diambil sebagai contoh. Hal ini tidak selalu terjadi. Dalam kebanyakan kasus, jawabannya harus dibulatkan atau dibiarkan di akar. Misalnya, untuk bilangan 11, 7, dan 20, rata-rata aritmatika adalah 12,67, dan rata-rata geometrik adalah 1540. Dan untuk nomor 6 dan 5, jawabannya masing-masing adalah 5,5 dan 30.
Mungkinkah rata-rata aritmatika menjadi sama dengan rata-rata geometrik?
Tentu saja bisa. Tapi hanya dalam dua kasus. Jika ada deret bilangan yang hanya terdiri dari satu atau nol. Perlu juga dicatat bahwa jawabannya tidak tergantung pada jumlah mereka.
Buktikan dengan satuan: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (rata-rata aritmatika).
(1 × 1 × 1) = 1 = 1 (rata-rata geometrik).
Bukti dengan nol: (0 + 0) / 2=0 (rata-rata aritmatika).
(0 × 0) = 0 (rata-rata geometris).
Tidak ada pilihan lain dan tidak mungkin ada.
