Tugas 1 #6329
Tingkat tugas: Sama dengan Ujian Negara Bersatu
Temukan semua nilai parameter \(a\) , untuk masing-masing sistem \[\begin(cases) (x-2a-2)^2+(y-a)^2=1\\ y^2=x^2\end(cases)\]
memiliki tepat empat solusi.
(USE 2018, gelombang utama)
Persamaan kedua dari sistem dapat ditulis ulang sebagai \(y=\pm x\) . Oleh karena itu, pertimbangkan dua kasus: ketika \(y=x\) dan ketika \(y=-x\) . Maka jumlah solusi dari sistem akan sama dengan jumlah jumlah solusi dalam kasus pertama dan kedua.
1) \(y=x\) . Substitusi ke persamaan pertama dan dapatkan: \
(perhatikan bahwa dalam kasus \(y=-x\) kita akan melakukan hal yang sama dan juga mendapatkan persamaan kuadrat)
Agar sistem asli memiliki 4 solusi yang berbeda, perlu bahwa dalam masing-masing dari dua kasus diperoleh 2 solusi.
Persamaan kuadrat memiliki dua akar jika \(D>0\) . Mari kita cari diskriminan dari persamaan (1):
\(D=-4(a^2+4a+2)\) .
Diskriminan lebih besar dari nol: \(a^2+4a+2<0\)
, откуда \(a\in (-2-\sqrt2; -2+\sqrt2)\).
2) \(y=-x\) . Kami mendapatkan persamaan kuadrat: \
Diskriminan lebih besar dari nol: \(D=-4(9a^2+12a+2)>0\) , dari mana \(a\in \left(\frac(-2-\sqrt2)3; \frac(-2+\sqrt2)3\right)\).
Penting untuk memeriksa apakah solusi dalam kasus pertama sama dengan solusi dalam kasus kedua.
Misalkan \(x_0\) adalah solusi umum dari persamaan (1) dan (2), maka \
Dari sini kita mendapatkan \(x_0=0\) atau \(a=0\) .
Jika \(a=0\) , maka persamaan (1) dan (2) ternyata sama, sehingga memiliki akar-akar yang sama. Kasus ini tidak cocok untuk kita.
Jika \(x_0=0\) adalah akar umum mereka, maka \(2x_0^2-2(3a+2)x_0+(2a+2)^2+a^2-1=0\), dari mana \((2a+2)^2+a^2-1=0\) , dari mana \(a=-1\) atau \(a=-0,6\) . Maka seluruh sistem asli akan memiliki 3 solusi berbeda, yang tidak cocok untuk kita.
Mengingat semua ini, jawabannya adalah:
Menjawab:
\(a\in\left(\frac(-2-\sqrt2)3; -1\right)\cup\left(-1; -0.6\right)\cup\left(-0.6; - 2+\sqrt2 \Baik)\)
Tugas 2 #4032
Tingkat tugas: Sama dengan Ujian Negara Bersatu
Temukan semua nilai \(a\) , untuk masing-masing sistem \[\begin(cases) (a-1)x^2+2ax+a+4\leqslant 0\\ ax^2+2(a+1)x+a+1\geqslant 0 \end(cases)\ ]
memiliki solusi yang unik.
Mari kita tulis ulang sistemnya sebagai: \[\begin(cases) ax^2+2ax+a\leqslant x^2-4\\ ax^2+2ax+a\geqslant -2x-1 \end(cases)\] Pertimbangkan tiga fungsi: \(y=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2\) , \(g=x^2-4\) , \(h=-2x-1\) . Dari sistem mengikuti bahwa \(y\leqslant g\) , tetapi \(y\geqslant h\) . Oleh karena itu, agar sistem memiliki solusi, grafik \(y\) harus berada di area, yang diberikan oleh kondisi: "di atas" grafik \(h\) , tetapi "di bawah" grafik \(g\ ) :
(kita sebut wilayah "kiri" wilayah I, wilayah "kanan" - wilayah II)
Perhatikan bahwa untuk setiap graf \(a\ne 0\) tetap \(y\) adalah parabola yang simpulnya berada di titik \((-1;0)\) , dan cabangnya naik atau turun. Jika \(a=0\) , maka persamaannya menjadi \(y=0\) dan grafiknya berupa garis lurus yang berimpit dengan sumbu x.
Perhatikan bahwa agar sistem asli memiliki solusi unik, graf \(y\) harus memiliki tepat satu titik persekutuan dengan wilayah I atau dengan wilayah II (ini berarti bahwa graf \(y\) harus memiliki satu titik bersama dengan perbatasan salah satu wilayah ini).
Mari kita pertimbangkan beberapa kasus secara terpisah.
1) \(a>0\) . Kemudian cabang-cabang parabola \(y\) diputar ke atas. Agar sistem asli memiliki solusi yang unik, perlu parabola \(y\) menyentuh batas wilayah I atau batas wilayah II, yaitu menyentuh parabola \(g\) , dan absis titik singgung harus \(\leqslant -3\) atau \(\geqslant 2\) (yaitu, parabola \(y\) harus menyentuh batas salah satu daerah yang berada di atas x- sumbu, karena parabola \(y\) terletak di atas sumbu x).
\(y"=2a(x+1)\) , \(g"=2x\) . Syarat graf \(y\) dan \(g\) menyentuh titik dengan absis \(x_0\leqslant -3\) atau \(x_0\geqslant 2\) : \[\begin(cases) 2a(x_0+1)=2x_0\\ a(x_0+1)^2=x_0^2-4 \\ \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant - 3\\ &x_0\geqslant 2 \end(sejajar)\end(berkumpul)\kanan. \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) \left[\begin(berkumpul)\begin(aligned) &x_0\leqslant -3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aligned)\end(berkumpul) \right.\\ a=\dfrac(x_0)(x_0+1)\\ x_0^2+5x_0+4=0 \end(cases)\] Dari sistem yang diberikan \(x_0=-4\) , \(a=\frac43\) .
Kami mendapat nilai pertama dari parameter \(a\) .
2) \(a=0\) . Kemudian \(y=0\) dan jelas bahwa garis memiliki banyak titik yang sama dengan wilayah II. Oleh karena itu, nilai parameter ini tidak cocok untuk kita.
3) \(a<0\) . Тогда ветви параболы \(y\) обращены вниз. Чтобы у исходной системы было единственное решение, нужно, чтобы парабола \(y\) имела одну общую точку с границей области II, лежащей ниже оси абсцисс. Следовательно, она должна проходить через точку \(B\) , причем, если парабола \(y\) будет иметь еще одну общую точку с прямой \(h\) , то эта общая точка должна быть “выше” точки \(B\) (то есть абсцисса второй точки должна быть \(<1\) ).
Temukan \(a\) yang parabolanya \(y\) melalui titik \(B\) : \[-3=a(1+1)^2\quad\Rightarrow\quad a=-\dfrac34\] Kami memastikan bahwa dengan nilai parameter ini, titik potong kedua parabola \(y=-\frac34(x+1)^2\) dengan garis \(h=-2x-1\) adalah a titik dengan koordinat \(\kiri(-\frac13; -\frac13\kanan)\).
Jadi, kami mendapat satu nilai parameter lagi.
Karena kami telah mempertimbangkan semua kemungkinan kasus untuk \(a\) , jawaban akhirnya adalah: \
Menjawab:
\(\kiri\(-\frac34; \frac43\kanan\)\)
Tugas 3 #4013
Tingkat tugas: Sama dengan Ujian Negara Bersatu
Temukan semua nilai parameter \(a\) , untuk masing-masing sistem persamaan \[\begin(cases) 2x^2+2y^2=5xy\\ (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4 \end(cases)\]
memiliki tepat dua solusi.
1) Pertimbangkan persamaan pertama dari sistem sebagai kuadrat terhadap \(x\) : \ Diskriminan sama dengan \(D=9y^2\) , oleh karena itu, \
Maka persamaan dapat ditulis ulang sebagai \[(x-2y)\cdot (2x-y)=0\] Oleh karena itu, seluruh sistem dapat ditulis ulang sebagai \[\begin(cases) \left[\begin(berkumpul)\begin(sejajar) &y=2x\\ &y=0,5x\end(aligned)\end(berkumpul)\right.\\ (x-a)^2 + (y-a)^2=5a^4\end(kasus)\] Himpunan mendefinisikan dua garis lurus, persamaan kedua dari sistem mendefinisikan lingkaran dengan pusat \((a;a)\) dan jari-jari \(R=\sqrt5a^2\) . Agar persamaan asli memiliki dua solusi, lingkaran harus memotong grafik populasi tepat di dua titik. Berikut adalah gambar ketika, misalnya, \(a=1\) : 
Perhatikan bahwa karena koordinat pusat lingkaran sama, pusat lingkaran “berjalan” sepanjang garis lurus \(y=x\) .
2) Karena garis \(y=kx\) memiliki tangen sudut kemiringan garis ini terhadap arah positif sumbu \(Ox\) sama dengan \(k\), maka tangen kemiringan dari garis \(y=0.5x\) sama dengan \ (0,5\) (sebut saja \(\mathrm(tg)\,\alpha\) ), garis lurus \(y=2x\) sama dengan \(2\) (sebut saja \(\mathrm(tg)\ ,\beta\) ). perhatikan itu \(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta=1\), karena itu, \(\mathrm(tg)\,\alpha=\mathrm(ctg)\,\beta=\mathrm(tg)\,(90^\circ-\beta)\). Karenanya \(\alpha=90^\circ-\beta\) , dari mana \(\alpha+\beta=90^\circ\) . Artinya sudut antara \(y=2x\) dan arah positif \(Oy\) sama dengan sudut antara \(y=0,5x\) dan arah positif \(Ox\) : 
Dan karena garis \(y=x\) adalah garis bagi sudut koordinat I (yaitu, sudut antara itu dan arah positif \(Ox\) dan \(Oy\) adalah sama di \(45^\ circ\) ), maka sudut antara \(y=x\) dan garis \(y=2x\) dan \(y=0.5x\) adalah sama.
Kami membutuhkan semua ini untuk mengatakan bahwa garis \(y=2x\) dan \(y=0.5x\) adalah simetris satu sama lain sehubungan dengan \(y=x\) , oleh karena itu, jika lingkaran menyentuh satu dari mereka , maka itu harus menyentuh baris kedua.
Perhatikan bahwa jika \(a=0\) , maka lingkaran merosot menjadi titik \((0;0)\) dan hanya memiliki satu titik perpotongan dengan kedua garis. Artinya, kasus ini tidak cocok untuk kita.
Jadi, agar lingkaran memiliki 2 titik perpotongan dengan garis, lingkaran itu harus bersinggungan dengan garis-garis berikut: 
Kita melihat bahwa kasus ketika lingkaran terletak di kuartal ketiga adalah simetris (berkenaan dengan asal koordinat) dengan kasus ketika terletak di kuartal pertama. Artinya, pada kuartal pertama \(a>0\) , dan pada kuartal ketiga \(a<0\)
(но такие же по модулю).
Karena itu, kami hanya akan mempertimbangkan kuartal pertama. 
perhatikan itu \(OQ=\sqrt((a-0)^2+(a-0)^2)=\sqrt2a\), \(QK=R=\sqrt5a^2\) . Kemudian \ Kemudian \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4))\] Tapi di sisi lain, \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\mathrm(tg)\,(45^\circ-\alpha)=\dfrac(\mathrm(tg)\, 45^\circ-\mathrm(tg) \,\alpha)(1+\mathrm(tg)\,45^\circ\cdot \mathrm(tg)\,\alpha)\] karena itu, \[\dfrac(1-0.5)(1+1\cdot 0.5)=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4)) \quad\Leftrightarrow\quad a =\pm \ dfrac15\] Jadi, kita sudah mendapatkan nilai positif dan negatif untuk \(a\) . Oleh karena itu, jawabannya adalah: \
Menjawab:
\(\{-0,2;0,2\}\)
Tugas 4 #3278
Tingkat tugas: Sama dengan Ujian Negara Bersatu
Temukan semua nilai \(a\) , untuk masing-masing persamaan \
memiliki solusi yang unik.
(USE 2017, uji coba resmi 21/04/2017)
Mari kita buat penggantian \(t=5^x, t>0\) dan pindahkan semua suku menjadi satu bagian: \
Kami telah memperoleh persamaan kuadrat yang akar-akarnya, menurut teorema Vieta, adalah \(t_1=a+6\) dan \(t_2=5+3|a|\) . Agar persamaan asli memiliki satu akar, cukup bahwa persamaan yang dihasilkan dengan \(t\) juga memiliki satu akar (positif!).
Kami segera mencatat bahwa \(t_2\) untuk semua \(a\) akan positif. Jadi, kita mendapatkan dua kasus:
1) \(t_1=t_2\) : \ &a=-\dfrac14 \end(aligned) \end(gathered) \right.\]
2) Karena \(t_2\) selalu positif, \(t_1\) harus \(\leqslant 0\) : \
Menjawab:
\((-\infty;-6]\cup\left\(-\frac14;\frac12\right\)\)
Tugas 5 #3252
Tingkat tugas: Sama dengan Ujian Negara Bersatu
\[\sqrt(x^2-a^2)=\sqrt(3x^2-(3a+1)x+a)\]
memiliki tepat satu akar pada interval \(\) .
(Ujian Negara Bersatu 2017, hari cadangan)
Persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi: \[\sqrt((x-a)(x+a))=\sqrt((3x-1)(x-a))\] Jadi, perhatikan bahwa \(x=a\) adalah akar dari persamaan untuk setiap \(a\) , karena persamaannya menjadi \(0=0\) . Agar root ini termasuk dalam segmen \(\) , Anda memerlukan \(0\leqslant a\leqslant 1\) .
Akar persamaan kedua ditemukan dari \(x+a=3x-1\) , yaitu \(x=\frac(a+1)2\) . Agar angka ini menjadi akar persamaan, itu harus memenuhi ODZ persamaan, yaitu: \[\left(\dfrac(a+1)2-a\right)\cdot \left(\dfrac(a+1)2+a\right)\geqslant 0\quad\Rightarrow\quad -\dfrac13\leqslant a\leqslant 1\] Agar root ini termasuk dalam segmen \(\) , perlu bahwa \
Jadi, agar akar \(x=\frac(a+1)2\) ada dan termasuk dalam segmen \(\) , perlu \(-\frac13\leqslant a\leqslant 1\).
Perhatikan bahwa untuk \(0\leqslant a\leqslant 1\) kedua akar \(x=a\) dan \(x=\frac(a+1)2\) termasuk dalam segmen \(\) (yaitu , persamaan memiliki dua akar pada segmen ini), kecuali untuk kasus ketika mereka bertepatan: \
Jadi kita cocok \(a\di \kiri[-\frac13; 0\kanan)\) dan \(a=1\) .
Menjawab:
\(a\di \kiri[-\frac13;0\kanan)\cup\(1\)\)
Tugas 6 #3238
Tingkat tugas: Sama dengan Ujian Negara Bersatu
Temukan semua nilai parameter \(a\) , untuk masing-masing persamaan \
memiliki akar tunggal pada segmen \(.\)
(Ujian Negara Bersatu 2017, hari cadangan)
Persamaannya setara: \ persamaan odz: \[\begin(cases) x\geqslant 0\\ x-a\geqslant 0\\3a(1-x) \geqslant 0\end(cases)\] Pada ODZ, persamaan akan ditulis ulang dalam bentuk: \
1) Biarkan \(a<0\) . Тогда ОДЗ уравнения: \(x\geqslant 1\) . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственный корень на отрезке \(\) , этот корень должен быть равен \(1\) . Проверим: \ Tidak cocok \(a<0\) . Следовательно, эти значения \(a\) не подходят.
2) Biarkan \(a=0\) . Maka persamaan ODZ adalah: \(x\geqslant 0\) . Persamaan akan ditulis ulang menjadi: \ Akar yang dihasilkan cocok di bawah ODZ dan termasuk dalam segmen \(\) . Oleh karena itu, \(a=0\) cocok.
3) Biarkan \(a>0\) . Kemudian ODZ: \(x\geqslant a\) dan \(x\leqslant 1\) . Oleh karena itu, jika \(a>1\) , maka ODZ adalah himpunan kosong. Jadi, \(0
Turunannya adalah \(y"=3x^2-2ax+3a\) . Mari kita tentukan tanda turunannya. Untuk melakukannya, cari diskriminan dari persamaan \(3x^2-2ax+3a=0\) : \(D=4a( a-9)\) Oleh karena itu, untuk \(a\in (0;1]\) diskriminan \(D<0\)
. Значит, выражение \(3x^2-2ax+3a\)
положительно при всех \(x\)
. Следовательно, при \(a\in (0;1]\)
производная \(y">0\) . Oleh karena itu \(y\) meningkat. Jadi, dengan sifat fungsi meningkat, persamaan \(y(x)=0\) dapat memiliki paling banyak satu akar.
Oleh karena itu, agar akar persamaan (titik perpotongan grafik \(y\) dengan sumbu x) berada pada ruas \(\) , perlu \[\begin(cases) y(1)\geqslant 0\\ y(a)\leqslant 0 \end(cases)\quad\Rightarrow\quad a\in \] Mempertimbangkan bahwa awalnya dalam kasus yang sedang dipertimbangkan \(a\in (0;1]\) , maka jawabannya adalah \(a\in (0;1]\) . Perhatikan bahwa root \(x_1\) memenuhi \( (1) \) , akar \(x_2\) dan \(x_3\) memenuhi \((2)\) Perhatikan juga bahwa akar \(x_1\) termasuk dalam segmen \(\) .
Pertimbangkan tiga kasus:
1) \(a>0\) . Kemudian \(x_2>3\) , \(x_3<3\)
, следовательно, \(x_2\notin .\)
Тогда уравнение будет иметь один корень на \(\)
в одном из двух случаях:
- \(x_1\) memenuhi \((2)\) , \(x_3\) tidak memenuhi \((1)\) , atau cocok \(x_1\) , atau memenuhi \((1)\) , tetapi tidak termasuk dalam segmen \(\) (yaitu, kurang dari \(0\) );
- \(x_1\) tidak memenuhi \((2)\) , \(x_3\) memenuhi \((1)\) dan tidak sama dengan \(x_1\) .
Perhatikan bahwa \(x_3\) tidak boleh kurang dari nol dan memenuhi \((1)\) (yaitu lebih besar dari \(\frac35\) ). Mengingat pernyataan ini, kasus dicatat dalam set berikut: \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3-a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3-a> Memecahkan koleksi ini dan dengan mempertimbangkan bahwa \(a>0\) , kami mendapatkan: \
2) \(a=0\) . Kemudian \(x_2=x_3=3\in .\) Perhatikan bahwa dalam kasus ini \(x_1\) memenuhi \((2)\) dan \(x_2=3\) memenuhi \((1)\) , lalu ada adalah persamaan yang memiliki dua akar di \(\) . Nilai ini \(a\) tidak cocok untuk kita.
3) \(a<0\) . Тогда \(x_2<3\) , \(x_3>3\) dan \(x_3\notin \) . Berdebat mirip dengan paragraf 1), Anda perlu menyelesaikan himpunan: \[\left[ \begin(gathered)\begin(aligned) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3+a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3+a> \dfrac35\end(cases) \end(aligned) \end(berkumpul)\benar.\] Memecahkan koleksi ini dan dengan mempertimbangkan bahwa \(a<0\) , получим: \\]
Menjawab:
\(\left(-\frac(13)5;-\frac(12)5\right] \cup\left[\frac(12)5;\frac(13)5\right)\)
Video kuliah "Memecahkan Masalah dengan Parameter pada Ujian Negara Terpadu dalam Matematika" berisi solusi langkah demi langkah untuk masalah dengan parameter yang ditawarkan pada pekerjaan diagnostik dan pelatihan dalam matematika, serta pada PENGGUNAAN nyata dalam matematika pada tahun 2017.
Video kuliah "Memecahkan masalah dengan parameter pada ujian dalam matematika" terdiri dari lima bagian, total durasinya sekitar 120 menit.
Biaya kuliah video "Memecahkan masalah dengan parameter pada ujian dalam matematika" 510 rubel.
Kenali konten video ceramah dan tonton fragmennya.
1. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing sistem pertidaksamaan
memiliki setidaknya satu solusi pada interval (Penggunaan Awal, 2017)
2. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing persamaan
memiliki solusi pada segmen 
(St. Petersburg, ujian percobaan, 2017)
3. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing persamaan
memiliki solusi yang unik. (MIOO, 2017)
4. Temukan semua nilai parameter a yang persamaannya
memiliki akar tunggal pada segmen 
. (MIOO, 2017)
5. Temukan semua nilai parameter a yang persamaannya
(MIOO, 2017)
6. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing persamaan
memiliki tepat tiga solusi. (MIOO, 2017)
7. Temukan semua nilai non-negatif dari parameter a, untuk masing-masing himpunan solusi pertidaksamaan
terdiri dari satu titik, dan temukan solusi ini. (MIOO, 2017)
8. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing sistem
tidak memiliki solusi. (MIOO, 2017)
9. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing sistem
tidak memiliki solusi. (MIO, 2017)
10. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing sistem
memiliki solusi yang unik. (MIOO, 2017)
11. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing himpunan nilai fungsi
berisi segmen. (MIOO, 2017)
12. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing persamaan
memiliki akar tunggal pada segmen. (PENGGUNAAN, 2017)
13. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing persamaan
memiliki akar tunggal pada segmen. (PENGGUNAAN, 2017)
14. Temukan semua nilai parameter a, untuk masing-masing persamaan
memiliki akar tunggal pada segmen
GUNAKAN 2017. Matematika. Tugas 18. Tugas dengan parameter. Sadovnichiy Yu.V.
M.: 2017. - 128 hal.
Buku ini dikhususkan untuk tugas-tugas yang mirip dengan tugas 18 dari Unified State Examination dalam matematika (tugas dengan parameter). Berbagai metode untuk memecahkan masalah tersebut dipertimbangkan, dan banyak perhatian diberikan pada ilustrasi grafis. Buku ini akan bermanfaat bagi siswa sekolah menengah, guru matematika, tutor.
Format: pdf
Ukuran: 1.6 MB
Tonton, unduh:drive.google
ISI
Pendahuluan 4
§satu. Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Linier 5
Tugas untuk solusi independen 11
2. Penyelidikan trinomial persegi menggunakan diskriminan 12
Tugas untuk solusi independen 19
3. Teorema Vieta 20
Tugas untuk solusi independen 26
4. Letak akar-akar trinomial bujur sangkar 28
Tugas untuk solusi independen 43
5. Aplikasi ilustrasi grafis
untuk mempelajari trinomial persegi 45
Tugas untuk solusi independen 55
6. Batasan fungsi. Menemukan kisaran 56
Tugas untuk solusi independen 67
7. Sifat-sifat lain dari fungsi 69
Tugas untuk solusi independen 80
§delapan. Tugas logika dengan parameter 82
Tugas untuk solusi independen 93
Ilustrasi pada bidang koordinat 95
Tugas untuk solusi independen 108
Metode okha 110
Tugas untuk solusi independen 119
Jawaban 120
Buku ini dikhususkan untuk tugas-tugas yang mirip dengan tugas 18 dari Unified State Examination dalam matematika (tugas dengan parameter). Selain soal 19 (soal yang menggunakan sifat-sifat bilangan bulat), soal 18 adalah soal yang paling sulit dalam variannya. Namun demikian, buku ini mencoba untuk mensistematisasikan masalah-masalah jenis ini menurut berbagai metode pemecahannya.
Beberapa paragraf dikhususkan untuk apa yang tampaknya menjadi topik populer seperti studi tentang trinomial persegi. Namun, terkadang tugas seperti itu membutuhkan pendekatan yang berbeda, terkadang pendekatan yang paling tidak terduga untuk solusi mereka. Salah satu pendekatan non-standar tersebut ditunjukkan dalam contoh 7 paragraf 2.
Seringkali, ketika memecahkan masalah dengan parameter, perlu untuk menyelidiki fungsi yang diberikan dalam kondisi tersebut. Buku ini merumuskan beberapa pernyataan tentang sifat-sifat seperti fungsi sebagai keterbatasan, paritas, kontinuitas; setelah itu, contoh menunjukkan penerapan sifat-sifat ini untuk memecahkan masalah.
Manual matematika dari seri "USE 2017. Matematika" difokuskan untuk mempersiapkan siswa sekolah menengah agar berhasil lulus ujian negara bagian terpadu dalam matematika. Tutorial ini memberikan materi untuk mempersiapkan soal 18.
Pada berbagai tahap pembelajaran, manual ini akan membantu memberikan pendekatan tingkat untuk organisasi pengulangan, untuk mengontrol dan mengendalikan pengetahuan tentang topik "Persamaan dan sistem persamaan", "Pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan", "Masalah dengan sebuah parameter".
Dibandingkan tahun lalu, buku ini telah direvisi dan ditambah secara signifikan.
Manual ini ditujukan untuk siswa sekolah menengah, guru matematika, orang tua.
Persamaan dan pertidaksamaan nonlinier dengan parameter.
Rentang masalah yang penyelesaiannya didasarkan pada transformasi standar dan enumerasi logis, cukup luas, dan formulasinya cukup beragam. Fitur utama dari tugas semacam itu adalah bahwa solusinya, seperti disebutkan di atas, tidak menyiratkan keakraban dengan beberapa ide dan metode baru yang tidak ada dalam buku teks sekolah, tetapi hanya membutuhkan kemampuan untuk melakukan transformasi, menjawab pertanyaan tentang keberadaan akar persamaan atau solusi untuk pertidaksamaan.memenuhi kondisi tertentu, menemukan, jika perlu, solusi ini sendiri, melakukan enumerasi logis yang diperlukan.
Contoh 1. Temukan semua nilai parameter a, yang masing-masing persamaan x3 - (a + 4)x2 + 4ax \u003d 0 memiliki tepat dua akar yang berbeda.
Keputusan. Mari kita kurung faktor persekutuan dari ruas kiri persamaan: x (x2 - (a + 4) x + 4a) \u003d 0, dari mana x \u003d 0 atau x2 - (a 4 - 4) x + 4a \u003d 0 Akar persamaan terakhir adalah x \u003d 4 dan x \u003d a (akar-akar ini dapat ditemukan menggunakan rumus Vieta atau rumus akar persamaan kuadrat). Persamaan ini memiliki tepat dua akar yang berbeda hanya jika a = 0 atau a = 4.
Jawab: a = 0, a = 4.
Isi
Kata pengantar
Bab 1
1.1. Persamaan linier dan pertidaksamaan dengan parameter
1.2. Persamaan dan pertidaksamaan nonlinier dengan parameter
1.3. Masalah dengan bilangan bulat tidak diketahui
Bab 2
2.1. Studi diskriminan dan formula Vieta
2.2. Lokasi akar-akar trinomial persegi
2.3. Masalah yang Dapat Direduksi menjadi Studi Trinomial Persegi
bagian 3
3.1. Nada datar
3.2. Keterbatasan
3.3. invarian
Bab 4 Interpretasi Grafis
4.1. Metode luas
4.2. Transformasi grafik
4.3. ide-ide geometris
Bab 5 Metode Lain
5.1. Menyederhanakan metode nilai
5.2. Parameter sebagai variabel
5.3. Substitusi trigonometri
5.4. Interpretasi vektor dalam aljabar
Pekerjaan diagnostik 1
Pekerjaan diagnostik 2
Pekerjaan diagnostik 3
Pekerjaan diagnostik 4
Pekerjaan diagnostik 5
Jawaban.
Unduh e-book gratis dalam format yang nyaman, tonton dan baca:
Unduh buku USE 2017, Matematika, Tugas dengan parameter, Tugas 18, Level profil, Shestakov S.A., Yashchenko I.V. - fileskachat.com, unduhan cepat dan gratis.
- GUNAKAN 2019, Matematika, Nilai ekspresi, Tugas 9, Level profil, Tugas 2 dan 5, Level dasar, Buku kerja, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
- GUNAKAN 2019, Matematika, Tugas geometri padat, Tugas 8, Level profil, Tugas 13 dan 16, Level dasar, Buku kerja, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
- GUNAKAN 2019, Matematika, Persamaan sederhana, Tugas 5, Level profil, Tugas 4 dan 7, Level dasar, Buku kerja, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
- GUNAKAN 2019, Matematika, Tugas dengan parameter, Tugas 18, Level profil, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
Berikut tutorial dan bukunya:
- GUNAKAN 2017, Matematika, Grafik dan diagram, Tugas 2, Level profil, Tugas 11, Level dasar, Buku kerja, Trepalin A.S., Yashchenko I.V.
- GUNAKAN 2017, Matematika, Tugas Aritmatika, Tugas 1, Level Profil, Tugas 3 dan 6, Level Dasar, Buku Kerja, Shnol D.E., Yashchenko I.V.
