Siswa belajar bagaimana menemukan keliling di sekolah dasar. Kemudian informasi ini terus digunakan selama pelajaran matematika dan geometri.
Teori umum untuk semua angka
Para pihak biasanya dilambangkan dengan huruf latin. Selain itu, mereka dapat ditunjuk sebagai segmen. Maka Anda akan membutuhkan dua huruf untuk setiap sisi dan ditulis dengan huruf besar. Atau masukkan penunjukan dengan satu huruf, yang tentu saja kecil.
Huruf selalu dipilih berdasarkan abjad. Untuk segitiga, mereka akan menjadi tiga yang pertama. Segi enam akan memiliki 6 di antaranya - dari a hingga f. Ini berguna untuk memasukkan formula.
Sekarang tentang bagaimana menemukan perimeter. Ini adalah jumlah dari panjang semua sisi gambar. Jumlah istilah tergantung pada jenisnya. Keliling dilambangkan dengan huruf Latin P. Satuan pengukuran sama dengan yang diberikan untuk sisi-sisinya.
Rumus keliling untuk berbagai bentuk
Untuk segitiga: P \u003d a + b + c. Jika sama kaki, maka rumusnya diubah: P \u003d 2a + c. Bagaimana cara mencari keliling segitiga jika segitiga sama sisi? Ini akan membantu: P \u003d 3a.
Untuk segiempat sembarang: P=a+b+c+d. Kasus khusus adalah persegi, rumus keliling: P=4a. Ada juga persegi panjang, maka persamaan berikut diperlukan: P \u003d 2 (a + b).
Bagaimana jika Anda tidak tahu panjang satu atau lebih sisi segitiga?
Gunakan teorema kosinus jika ada dua sisi di antara data dan sudut di antara mereka, yang dilambangkan dengan huruf A. Kemudian, sebelum menemukan keliling, Anda harus menghitung sisi ketiga. Untuk ini, rumus berikut berguna: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Kasus khusus dari teorema ini adalah yang dirumuskan oleh Pythagoras untuk segitiga siku-siku. Di dalamnya, nilai cosinus sudut siku-siku menjadi sama dengan nol, yang berarti bahwa suku terakhir menghilang begitu saja.
Ada situasi ketika Anda dapat mengetahui cara menemukan keliling segitiga di satu sisi. Tetapi pada saat yang sama, sudut gambar juga diketahui. Di sini teorema sinus datang untuk menyelamatkan, ketika rasio panjang sisi dengan sinus dari sudut berlawanan yang sesuai adalah sama.
Dalam situasi di mana keliling suatu bangun harus dicari berdasarkan luas, rumus lain akan berguna. Misalnya, jika jari-jari lingkaran bertulisan diketahui, maka dalam pertanyaan tentang bagaimana menemukan keliling segitiga, rumus berikut berguna: S \u003d p * r, di sini p adalah setengah keliling. Itu harus diturunkan dari rumus ini dan dikalikan dua.
Contoh tugas
Kondisi pertama. Hitunglah keliling segitiga yang panjang sisinya 3, 4, dan 5 cm.
Larutan. Anda perlu menggunakan persamaan yang ditunjukkan di atas, dan cukup mengganti data dalam tugas nilai ke dalamnya. Perhitungannya mudah, mereka mengarah ke angka 12 cm.
Menjawab. Keliling sebuah segitiga adalah 12 cm.
Kondisi kedua. Panjang salah satu sisi segitiga adalah 10 cm, diketahui bahwa sisi kedua lebih besar 2 cm dari sisi pertama, dan sisi ketiga 1,5 kali lebih besar dari sisi pertama. Diperlukan untuk menghitung kelilingnya.
Larutan. Untuk mengetahuinya, Anda perlu menghitung dua sisi. Yang kedua didefinisikan sebagai jumlah dari 10 dan 2, yang ketiga sama dengan produk dari 10 dan 1,5. Maka tinggal menghitung jumlah tiga nilai: 10, 12 dan 15. Hasilnya adalah 37 cm.
Menjawab. Kelilingnya 37cm.
Kondisi ketiga. Ada persegi panjang dan persegi. Panjang salah satu sisi persegi panjang adalah 4 cm, dan sisi lainnya lebih panjang 3 cm. Perlu untuk menghitung nilai sisi persegi jika kelilingnya 6 cm lebih kecil dari persegi panjang.
Larutan. Sisi kedua dari persegi panjang adalah 7. Mengetahui hal ini, mudah untuk menghitung kelilingnya. Perhitungannya memberikan 22 cm.
Untuk mengetahui sisi persegi, pertama-tama Anda harus mengurangi 6 dari keliling persegi panjang, dan kemudian membagi angka yang dihasilkan dengan 4. Hasilnya, kami memiliki angka 4.
Menjawab. Sisi persegi adalah 4 cm.
Kemampuan untuk menemukan keliling persegi panjang sangat penting untuk memecahkan banyak masalah geometri. Di bawah ini adalah instruksi rinci tentang menemukan keliling persegi panjang yang berbeda.
Cara mencari keliling persegi panjang beraturan
Persegi panjang beraturan adalah segi empat yang sisi-sisi sejajarnya sama besar dan semua sudutnya = 90º. Ada 2 cara untuk mencari kelilingnya:
Tambahkan semua sisi.
Hitunglah keliling persegi panjang jika lebarnya 3 cm dan panjangnya 6.
Solusi (urutan tindakan dan penalaran):
- Karena kita mengetahui lebar dan panjang persegi panjang, mencari kelilingnya tidaklah sulit. Lebarnya sejajar dengan lebarnya, dan panjangnya adalah panjangnya. Jadi, persegi panjang beraturan memiliki 2 lebar dan 2 panjang.
- Jumlahkan semua sisi (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Jawab: P = 18 cm.
Cara kedua adalah sebagai berikut:
Anda perlu menambahkan lebar dan panjang, dan mengalikannya dengan 2. Rumus untuk metode ini adalah sebagai berikut: 2 × (a + b), di mana a adalah lebar, b adalah panjang.
Sebagai bagian dari tugas ini, kami mendapatkan solusi berikut:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Jawab: P = 18.
Cara mencari keliling persegi panjang - persegi
Persegi adalah segi empat beraturan. Benar karena semua sisi dan sudutnya sama besar. Ada dua cara untuk mencari kelilingnya:
- Jumlahkan semua sisinya.
- Kalikan sisinya dengan 4.
Contoh: Hitunglah keliling persegi jika panjang sisinya = 5 cm.
Karena kita mengetahui sisi persegi, kita dapat menemukan kelilingnya.
Jumlahkan semua sisinya: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Jawab: P = 20 cm.
Kalikan sisi persegi dengan 4 (karena semua orang sama): 4x5 = 20.
Jawab: P = 20 cm.
Cara Menemukan Keliling Persegi Panjang - Sumber Daya Online
Meskipun langkah-langkah di atas mudah dipahami dan dikuasai, ada beberapa kalkulator online yang dapat membantu Anda menghitung keliling (luas, volume) dari berbagai bentuk. Cukup ketik nilai yang diperlukan dan program mini akan menghitung keliling bentuk yang Anda butuhkan. Di bawah ini adalah daftar singkat.
Membangun pelajaran:
- Organisasi dan motivasi siswa untuk kegiatan di kelas.
- Organisasi persepsi materi baru berdasarkan materi visual
- Organisasi pemahaman.
- Pemeriksaan utama pemahaman materi baru.
- Organisasi konsolidasi primer dan analisis independen informasi pendidikan.
- Penerapan ilmu yang didapat di bengkel.
Tujuan Pelajaran:
- pendidikan. Memastikan bahwa siswa belajar menemukan luas dan keliling bangun-bangun geometris;
persepsi visual dari materi dalam pelajaran; memahami apa itu luas dan keliling.
2. Berkembang. Gunakan latihan pengembangan dalam pelajaran, aktifkan
aktivitas mental siswa.
3. Pendidikan. Menjamin berkembangnya budaya nilai-semantik siswa;
motivasi untuk kemampuan mencapai tujuan dengan benar -
kebetulan antara harapan dan hasil.
Peralatan:
- M.I.Moro dan lainnya "Matematika" - buku teks untuk kelas 3 sekolah dasar, bagian 1.
- buku kerja matematika.
- Pena, penggaris, pensil sederhana, segitiga, gunting.
- Model bangun geometris untuk mencari luas.
- Di atas papan terdapat poster dengan rumus mencari luas dan keliling.
Sarana pendidikan:
- materi didaktik.
- Alat peraga.
Metode pengajaran:
- Perbandingan item.
- Perbandingan metode untuk mencari luas bangun yang sama.
Selama kelas.
1. Momen organisasi dan pesan dari topik pelajaran.
Guru: Halo teman-teman. Hari ini kita akan melanjutkan studi kita tentang topik besar yang disebut "Area dan Keliling". Topik pelajaran kita hari ini: “Kemampuan menerapkan pengetahuan dalam mencari keliling dan luas bangun datar”. Bangun kompleks adalah bangun datar yang terdiri dari beberapa bangun sederhana. Pertama, mari kita ulangi apa yang telah kita pelajari di pelajaran sebelumnya.
II. Penghitungan lisan.
Tugas pengembangan.
Guru: Hitunglah luas bangun ini jika panjang sisi persegi adalah 1 cm.
Sosok itu ditampilkan di papan tulis.
Siswa: Jika 1 persegi memiliki luas 1 cm 2, dan 5 persegi ditampilkan, maka luas gambar ini adalah 5 cm 2.
Guru: Benar. tugas berikutnya. Hapus 3 batang untuk meninggalkan 3 kotak seperti itu.
Siswa pergi ke papan tulis dan mengambil 3 batang.
Guru: Lepaskan 4 batang sehingga tersisa 3 kotak yang sama.
Siswa pergi ke papan tulis dan mengambil 4 batang. Larutan.
AKU AKU AKU. Kerjakan topik pelajaran
Guru: Bentuk geometris apa yang sudah kamu ketahui?
Siswa: Persegi panjang.
Siswa: Persegi.
Guru: Benar. Apa yang kita ketahui tentang persegi?
Siswa: Sebuah persegi memiliki 4 sisi dan 4 sudut.
Guru: Benar. Apa saja sifat-sifat sisi persegi?
Siswa: Mereka sama.
Guru: Benar. Apa saja sudut-sudut persegi?
Siswa: Mereka lurus.
Guru: Bagaimana kita bisa membangun sudut siku-siku?
Siswa: Dengan bantuan segitiga.
Guru: Mari kita buat persegi dengan sisi 4 cm di buku catatan Anda. Alat apa yang akan kita gunakan untuk menggambar persegi?
Siswa: Dengan penggaris, pensil, dan segitiga.
Murid di buku catatan membuat persegi dan mewarnainya.
Guru: Ini adalah sosok geometris. Bagaimana cara mencari keliling dan luas persegi ini?
Siswa: Keliling adalah jumlah semua sisinya. Ada 4 sisi persegi, jadi tambahkan 4 4 kali.
Guru: Bagaimana cara menuliskannya?
Siswa menulis di buku catatan mereka: Cari luas gambar F1”.
Siswa dipanggil ke papan tulis, dan dia menulis: P \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 (cm)
Siswa menulis di buku catatan.
Guru: Dalam satuan apa keliling masih diukur?
Siswa: Dalam sentimeter, dalam milimeter, dalam meter, dalam desimeter, dalam kilometer.
Guru: Bagus sekali! Bagaimana lagi Anda bisa menulis perimeter?
Siswa: Dengan perkalian.
Siswa menulis di papan tulis: P \u003d 4 4 \u003d 16 (cm)
Siswa menulis di buku catatan.
Guru : Berapa luas persegi tersebut?
Siswa: Kalikan panjang persegi dengan lebarnya. Karena sisi-sisi persegi sama, maka
S \u003d 4 4 \u003d 16 (cm 2)
Murid membuat entri di buku catatan dan menuliskan - “ Jawab: S = 16 cm 2”.
Guru: Apa satuan luas lain yang kamu ketahui?
Siswa: sentimeter persegi, desimeter persegi, meter persegi, milimeter persegi.
Guru: Dan sekarang mari kita memperumit tugas. Ada kartu di depan Anda.
Kartu ini menunjukkan persegi yang sama seperti di buku catatan Anda. Di tengah bujur sangkar ini ada bujur sangkar lain dengan sisi 2 cm. Sekarang Anda akan mengambil gunting dan dengan hati-hati memotong bujur sangkar kecil ini.
Murid melakukan pekerjaan ini dan menulis di buku catatan: “ Hitunglah luas gambar F2”.
Guru: Kami mendapat sosok "dengan jendela" - F2. Bagaimana cara menemukan luas gambar yang menarik ini? Luas persegi sudah diketahui dan sama dengan 16 cm 2.
Siswa: Anda perlu mencari luas persegi kecil dengan sisi 2 cm.
Siswa pergi ke papan tulis dan menuliskan - S2 = 2 2 = 4 (cm 2)
Siswa menulis di buku catatan
Siswa: Kurangi luas persegi kecil dengan luas persegi besar.
Guru: Benar.
Siswa menulis di papan tulis - S = S1 - S2 = 16 - 4 = 12 (cm 2)
Siswa membuat catatan di buku catatan mereka.
Guru: Perhatikan baik-baik gambar ini dan beri tahu saya, bagaimana lagi Anda dapat mengukur luas? Apakah mungkin untuk memotong gambar ini untuk mendapatkan bentuk yang sudah Anda ketahui?
Siswa berpikir dan mengatakan pilihan yang berbeda.
Salah satu opsi ternyata sangat menarik.
Siswa: Anda dapat memotongnya sehingga Anda mendapatkan persegi panjang dan menunjukkan di papan tulis bagaimana hal ini dapat dilakukan. 
Siswa memotong gambar seperti yang ditunjukkan di papan tulis.
Guru: Berapa luas persegi panjang?
Siswa: Anda perlu mengalikan panjang dengan lebar.
Guru: Anda punya empat angka. Apa yang bisa dikatakan tentang mereka?
Siswa: Dua sosok, seperti kembar, adalah sama, dan dua yang kedua juga sama.
Anda dapat menemukan luas satu gambar dan mengalikannya dengan 2.
Siswa memutuskan di papan tulis: S1 = 1 4 = 4 (cm 2)
S2 = 1 2 = 2 (cm2)
S \u003d 2 S1 + 2 S2 \u003d 2 4 + 2 2 \u003d 8 + 4 \u003d 12 (cm 2)
Guru: Bagus sekali! Kami mendapat nilai area yang sama seperti sebelumnya.
Murid menulis di buku catatan - " Jawab: S = 12 cm2.”
Guru: Apakah kamu lelah?
Saatnya istirahat.
menyarankan kelelahan
Lepas landas dengan menit fisik.
IV. Fizkultminutka.
Setiap hari di pagi hari
Kami melakukan latihan (berjalan di tempat).
Kami suka melakukannya secara berurutan:
Asyiknya jalan kaki (walking),
Angkat tangan (angkat tangan)
Jongkok dan berdiri (jongkok 4-6 kali),
Lompat dan lompat (10 lompatan).
Guru: Dan sekarang duduk di meja dan
lihat model selanjutnya. Gambar F3
Bagaimana cara menemukan luas gambar yang menarik ini?
Siswa: Segitiga yang menonjol
dapat dipotong dan diganti di bagian mana
segitiga "masuk" ke dalam.
Guru: Mari kita ambil gunting, potong segitiga dan ganti di bagian atas.
Sosok seperti apa yang kita miliki?
Siswa: Persegi panjang!
Guru : Bagaimana cara mencari luas persegi panjang ini,
Jika pihak-pihak tersebut tidak kita ketahui.
Siswa: Kita bisa mengambil penggaris dan mengukur
panjang dan lebar persegi panjang.
Siswa menuliskan - Hitunglah luas gambar F3”.
Siswa mengukur panjang dan lebar dengan penggaris. Ternyata panjangnya, a \u003d 6 cm, lebar b \u003d 2 cm.
Siswa : Luas bangun tersebut adalah S = 6 2 = 12 (cm 2).
Murid membuat catatan di buku catatan dan menuliskan - “ Jawaban: S \u003d 12 cm 2.
Guru: Tapi bukan itu saja. Berikut adalah gambar berikutnya. Kita perlu menemukan daerahnya.
Apa sosok di depanmu?
Murid: Segi tiga. Tapi luas segitiga
kami tidak dapat menemukannya!
Guru: Itu benar. Dari segitiga ini
mari kita buat persegi panjang. Saya akan memberi Anda petunjuk. Gambar F4
Pertama, kita akan melipat segitiga ini menjadi dua
Siswa: Kami mengerti! Baik
membalik sisi.
Dapatkan persegi panjang.
Siswa: Ukur dengan penggaris
panjang a dan lebar b, dan dengan S = a b,
menemukan daerah.
Guru: Jika kita mengukur, kita
kita dapatkan panjangnya
dinyatakan dalam mm dan lebar dalam cm,
apa yang harus kita lakukan?
Siswa: Pastikan untuk mengubah panjang dan lebar menjadi satu satuan ukuran.
Siswa menulis di buku catatan mereka: Hitunglah luas gambar F4”.
V. Bekerja berpasangan.
Guru: Dan sekarang saya mengusulkan untuk bekerja berpasangan. Ada dua dari Anda di meja. Seorang siswa (Opsi I) menemukan keliling gambar ini, dan siswa kedua (Opsi II) menemukan luasnya.
Untuk melakukan ini, gambarkan gambar ini di buku catatan. Setelah Anda menyelesaikan tugas, bertukar buku catatan dan memeriksa hasilnya satu sama lain. 
Siswa menyelesaikan tugas dan hasilnya
tulis di buku catatan.
Guru: Apa yang kamu dapatkan?
Siswa: Sebuah persegi dengan sisi 3 cm P \u003d 3 4 \u003d 12 (cm)
S \u003d 3 3 \u003d 9 (cm 2) 3 cm
Siswa menuliskan: Jawab: P = 12 cm, S = 9 cm 2.
Guru: Bagus sekali! Dan sekarang saya sarankan Anda bekerja sendiri.
Temukan luas gambar berikutnya. Dia berbaring di depan Anda.
VI. Pekerjaan mandiri untuk mengkonsolidasikan materi yang dipelajari.
Guru membagikan gambar yang sudah disiapkan.
Siswa secara mandiri, tanpa bantuan guru, potong gambar ini, dapatkan tiga persegi panjang. 
Siswa menuliskan: Hitunglah luas gambar F5”.
Siswa mencari S1 = 4 3 = 12 (cm 2), S2 = 2 1 = 2 (cm 2), kemudian mencari luas bangun berikut: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 ( cm 2 ) dan buat entri di buku catatan, lalu
menulis: " Jawab: S = 16 cm 2”.
Guru: Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Siswa: Ya.
Guru: Apa yang telah kamu pelajari dalam pelajaran ini?
Siswa: Kami belajar bagaimana menemukan luas dan keliling bangun datar. Ternyata sangat sederhana. Anda perlu berpikir sedikit dan membangun kembali atau membuat ulang angka ini menjadi satu, keliling dan luas, yang sudah kita ketahui cara menemukannya.
Guru: Saya sangat senang Anda menyukainya. Di rumah, ulangi rumus untuk menemukan keliling dan luas persegi dan persegi panjang; ingat bagaimana menerjemahkan satu unit
ke yang lainnya. Siswa berikut menjawab dengan baik hari ini. . .
Guru memberikan nilai.
VII. Pekerjaan rumah: buku teks hal.77 No.8.
Cukup untuk menemukan panjang semua sisinya dan menemukan jumlah mereka. Keliling adalah panjang total dari batas-batas bangun datar. Dengan kata lain, itu adalah jumlah dari panjang sisi-sisinya. Satuan pengukuran keliling harus sama dengan satuan ukuran sisi-sisinya. Rumus untuk keliling poligon adalah P \u003d a + b + c ... + n, di mana P adalah keliling, tetapi a, b, c dan n adalah panjang setiap sisinya. Jika tidak, (atau keliling lingkaran) dihitung: rumus p \u003d 2 * * r digunakan, di mana r adalah jari-jari dan adalah angka konstan, kira-kira sama dengan 3,14. Mari kita lihat beberapa contoh sederhana yang dengan jelas menunjukkan cara menemukan keliling. Sebagai contoh, kami mengambil gambar seperti persegi, jajaran genjang, dan lingkaran.
Cara mencari keliling persegi
Persegi adalah segi empat beraturan yang semua sisi dan sudutnya sama besar. Karena semua sisi persegi adalah sama, jumlah panjang sisinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus P = 4 * a, di mana a adalah panjang salah satu sisinya. Jadi, dengan sisi 16,5 cm itu sama dengan P \u003d 4 * 16,5 \u003d 66 cm Anda juga dapat menghitung keliling belah ketupat sama sisi.
Cara mencari keliling persegi panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang semua sudutnya sama dengan 90 derajat. Diketahui bahwa dalam gambar seperti persegi panjang, panjang sisinya sama berpasangan. Jika lebar dan tinggi suatu persegi panjang sama panjang, maka disebut persegi. Biasanya, panjang persegi panjang disebut sisi terbesar, dan lebar terkecil. Jadi, untuk mendapatkan keliling persegi panjang, Anda perlu menggandakan jumlah lebar dan tingginya: P = 2 * (a + b), di mana a adalah tinggi dan b adalah lebar. Diberikan sebuah persegi panjang dengan panjang satu sisi 15 cm dan sisi lainnya diatur lebarnya 5 cm, kita mendapatkan keliling yang sama dengan P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.
Cara mencari keliling segitiga
Segitiga dibentuk oleh tiga ruas garis yang bergabung pada titik-titik (simpul segitiga) yang tidak terletak pada garis yang sama. Segitiga disebut sama sisi jika ketiga sisinya sama panjang, dan segitiga sama kaki jika ada dua sisi yang sama panjang. Untuk mengetahui keliling, Anda perlu mengalikan panjang sisinya dengan 3: P \u003d 3 * a, di mana a adalah salah satu sisinya. Jika sisi segitiga tidak sama satu sama lain, maka perlu dilakukan operasi penjumlahan: P \u003d a + b + c. Keliling segitiga sama kaki dengan sisi 33, 33 dan 44, masing-masing, akan sama dengan: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.
Cara mencari keliling jajar genjang
Jajar genjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar berpasangan. Persegi, belah ketupat dan persegi panjang adalah kasus khusus dari gambar. Sisi yang berlawanan dari setiap jajaran genjang adalah sama, oleh karena itu, untuk menghitung kelilingnya, kami menggunakan rumus P \u003d 2 (a + b). Dalam jajaran genjang dengan sisi 16 cm dan 17 cm, jumlah sisi, atau keliling, sama dengan P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm.
Cara mencari keliling lingkaran
Lingkaran adalah garis lurus tertutup, yang semua titiknya terletak pada jarak yang sama dari pusat. Keliling lingkaran dan diameternya selalu memiliki perbandingan yang sama. Rasio ini dinyatakan sebagai konstanta, ditulis dengan huruf , dan sama dengan kira-kira 3,14159. Keliling lingkaran dapat dicari dengan mengalikan jari-jari dikalikan 2 kali . Ternyata keliling lingkaran dengan jari-jari 15 cm akan sama dengan P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477
Dalam tugas tes berikut, Anda perlu menemukan keliling dari gambar yang ditunjukkan pada gambar.
Ada banyak cara untuk menemukan keliling suatu bentuk. Anda dapat mengubah bentuk aslinya sedemikian rupa sehingga keliling bentuk baru dapat dengan mudah dihitung (misalnya, mengubah menjadi persegi panjang).
Solusi lain adalah dengan mencari keliling gambar secara langsung (sebagai jumlah dari panjang semua sisinya). Tetapi dalam hal ini, seseorang tidak dapat hanya mengandalkan gambar, tetapi menemukan panjang segmen berdasarkan data masalah.
Saya ingin memperingatkan Anda: di salah satu tugas, di antara jawaban yang diajukan, saya tidak menemukan jawaban yang cocok untuk saya.
c) .
Mari pindahkan sisi persegi panjang kecil dari bagian dalam ke bagian luar. Akibatnya, persegi panjang besar ditutup. Rumus Mencari Keliling Persegi Panjang
Dalam hal ini, a=9a, b=3a+a=4a. Jadi P=2(9a+4a)=26a. Untuk keliling persegi panjang besar kita tambahkan jumlah panjang empat segmen, yang masing-masing sama dengan 3a. Hasilnya, P=26a+4∙3a= 38a .
c) .
Setelah memindahkan sisi dalam persegi panjang kecil ke area luar, kita mendapatkan persegi panjang besar, yang kelilingnya adalah P=2(10x+6x)=32x, dan empat segmen, dua panjang x, dua panjang 2x.
Jumlahnya, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .
?) .
Mari kita pindahkan 6 "langkah" horizontal dari dalam ke luar. Keliling persegi panjang besar yang dihasilkan adalah P=2(6y+8y)=28y. Tetap mencari jumlah panjang segmen di dalam persegi panjang 4y+6∙y=10y. Jadi, keliling bangun tersebut adalah P=28y+10y= 38 tahun .
D) .
Mari pindahkan segmen vertikal dari area dalam gambar ke kiri, ke area luar. Untuk mendapatkan persegi panjang besar, pindahkan salah satu dari 4x panjangnya ke sudut kiri bawah.
Kami menemukan keliling gambar asli sebagai jumlah dari keliling persegi panjang besar ini dan panjang tiga segmen yang tersisa P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .
e) .
Memindahkan sisi dalam persegi panjang kecil ke area luar, kita mendapatkan persegi besar. Kelilingnya adalah P=4∙10x=40x. Untuk mendapatkan keliling bangun semula, Anda perlu menjumlahkan jumlah panjang delapan segmen, masing-masing panjangnya 3x, ke keliling bujur sangkar. Jumlahnya, P=40x+8∙3x= 64x .
b) .
Mari pindahkan semua "tangga" horizontal dan segmen atas vertikal ke area luar. Keliling persegi panjang yang dihasilkan adalah P=2(7y+4y)=22y. Untuk menemukan keliling bangun semula, Anda perlu menambahkan ke keliling persegi panjang jumlah panjang empat segmen, masing-masing dengan panjang y: P=22y+4∙y= 26 tahun .
D) .
Pindahkan semua garis horizontal dari area dalam ke area luar dan pindahkan dua garis vertikal luar di sudut kiri dan kanan, masing-masing, z ke kiri dan kanan. Hasilnya, kita mendapatkan persegi panjang besar, yang kelilingnya adalah P=2(11z+3z)=28z.
Keliling bangun datar sama dengan jumlah keliling persegi panjang besar dan panjang enam ruas dalam z: P=28z+6∙z= 34z .
b) .
Solusinya benar-benar mirip dengan solusi dari contoh sebelumnya. Setelah mengubah gambar, kami menemukan keliling persegi panjang besar:
P=2(5z+3z)=16z. Ke keliling persegi panjang kita tambahkan jumlah panjang enam segmen yang tersisa, yang masing-masing sama dengan z: P=16z+6∙z= 22z .
