KTEK
PCC Ekonomi dan Akuntansi

15 eksemplar, 2006

Pengantar. 4

Konsep turunan. 5

Derivatif swasta. sebelas

Titik belok. enambelas

Latihan solusi. 17

Uji. 20

Jawaban untuk latihan.. 21

Literatur. 23

pengantar

f(x x, lalu disebut produk marjinal; jika g(x) g(x) g′(x) ditelepon biaya marjinal.

Sebagai contoh, Biarkan fungsinya u=u(t) kamu saat bekerja t. t=t 1 - t 0:

z lih. =

z cf. pada t→ 0: .

biaya produksi K x, jadi kita bisa menulis K=K(x) x K(x+∆x). x K=K(x+∆x)- K(x).

Membatasi ditelepon

Konsep turunan

Turunan fungsi di titik x 0 disebut limit rasio kenaikan fungsi terhadap kenaikan argumen, asalkan kenaikan argumen cenderung nol.

Notasi fungsi turunan:

Itu. a-prioritas:

Algoritma untuk mencari turunan:

Biarkan fungsinya y=f(x) kontinu pada segmen , x

1. Temukan kenaikan argumen:

x adalah nilai baru dari argumen

x0- nilai awal

2. Temukan kenaikan fungsi:

f(x) adalah nilai baru dari fungsi

f(x0)- nilai awal fungsi

3. Temukan rasio kenaikan fungsi dengan kenaikan argumen:

4. Temukan limit dari rasio yang ditemukan di

Tentukan turunan fungsi berdasarkan definisi turunan.

Keputusan:

Ayo berikan X kenaikan x, maka nilai baru dari fungsi tersebut adalah:

Mari kita cari kenaikan fungsi sebagai perbedaan antara nilai baru dan awal fungsi:

Temukan rasio kenaikan fungsi dengan kenaikan argumen:

.

Mari kita cari batas rasio ini asalkan:

Oleh karena itu, menurut definisi turunan: .

Mencari turunan suatu fungsi disebut diferensiasi.

Fungsi y=f(x) ditelepon dapat dibedakan pada interval (a;b) jika memiliki turunan di setiap titik interval.

Dalil Jika fungsi tersebut terdiferensialkan pada suatu titik tertentu x 0, maka kontinu di titik tersebut.

Pernyataan kebalikannya tidak benar, karena ada fungsi-fungsi yang kontinu pada suatu titik tetapi tidak terdiferensiasi pada titik tersebut. Misalnya, fungsi di titik x 0 =0.

Cari turunan fungsi

1) .

2) .

Mari kita lakukan transformasi fungsi yang identik:

Turunan dari pesanan yang lebih tinggi

Turunan orde kedua disebut turunan dari turunan pertama. Dilambangkan

turunan orde-n disebut turunan dari turunan orde (n-1)-th.

Misalnya,

Turunan parsial

turunan pribadi fungsi dari beberapa variabel terhadap salah satu variabel ini disebut turunan yang diambil sehubungan dengan variabel ini, asalkan semua variabel lainnya tetap konstan.

Misalnya, untuk fungsi turunan parsial dari orde pertama akan sama:

Maksimum dan minimum suatu fungsi

Nilai argumen di mana fungsi memiliki nilai terbesar disebut titik maksimum.

Nilai argumen di mana fungsi memiliki nilai terkecil disebut titik minimum.

Titik maksimum fungsi adalah titik batas transisi fungsi dari naik ke turun, titik minimum fungsi adalah titik batas transisi dari turun ke naik.

Fungsi y=f(x) memiliki (lokal) maksimum pada titik jika untuk semua x

Fungsi y=f(x) memiliki (lokal) minimum pada titik jika untuk semua X, cukup dekat dengan , pertidaksamaan

Nilai maksimum dan minimum suatu fungsi memiliki nama yang sama ekstrim, dan titik-titik di mana mereka dicapai disebut titik ekstrim.

Dalil (kondisi yang diperlukan untuk keberadaan ekstrem) Biarkan fungsi didefinisikan pada interval dan memiliki nilai terbesar (terkecil) pada titik . Kemudian, jika turunan dari fungsi ini ada di suatu titik, maka itu sama dengan nol, yaitu. .

Bukti:

Misalkan pada titik x 0 fungsi tersebut memiliki nilai terbesar, maka untuk sembarang pertidaksamaan berikut ini benar: .

Untuk titik mana pun

Jika x > x 0 , maka , mis.

jika x< x 0 , то , т.е.

Karena ada , yang hanya mungkin jika mereka sama dengan nol, oleh karena itu, .

Konsekuensi:

Jika pada titik tersebut fungsi terdiferensiasi mengambil nilai terbesar (terkecil), maka pada titik tersebut garis singgung grafik fungsi ini sejajar dengan sumbu Ox.

Titik-titik di mana turunan pertama sama dengan nol atau tidak ada disebut kritis - ini adalah kemungkinan titik ekstrim.

Perhatikan bahwa karena persamaan turunan pertama dengan nol hanya merupakan kondisi yang diperlukan untuk suatu ekstrem, maka perlu untuk menyelidiki lebih lanjut pertanyaan tentang keberadaan ekstrem di setiap titik dari kemungkinan ekstrem.

Dalil(kondisi yang cukup untuk keberadaan ekstrim)

Biarkan fungsinya y = f(x) kontinu dan dapat diturunkan di beberapa lingkungan titik x0. Jika, ketika melewati suatu titik x0 dari kiri ke kanan, turunan pertama berubah tanda dari plus ke minus (dari minus ke plus), lalu di titik x0 fungsi y = f(x) memiliki maksimum (minimum). Jika turunan pertama tidak berubah tanda, maka fungsi ini tidak memiliki titik ekstrem x 0 .

Algoritma untuk mempelajari fungsi untuk ekstrem:

1.Temukan turunan pertama dari fungsi tersebut.

2. Samakan turunan pertama dengan nol.

3. Selesaikan persamaan. Akar persamaan yang ditemukan adalah titik kritis.

4. Letakkan titik kritis yang ditemukan pada sumbu numerik. Kami mendapatkan sejumlah interval.

5. Tentukan tanda turunan pertama pada setiap interval dan tunjukkan ekstrem dari fungsi tersebut.

6. Untuk membuat grafik:

menentukan nilai fungsi pada titik ekstrem

menemukan titik potong dengan sumbu koordinat

temukan poin tambahan

Kaleng berbentuk silinder bulat dengan jari-jari r dan tinggi h. Dengan asumsi bahwa jumlah timah yang jelas digunakan untuk membuat kaleng, tentukan berapa perbandingan antara: r dan h bank akan memiliki volume terbesar.

Jumlah timah yang digunakan akan sama dengan luas seluruh permukaan kaleng, mis. . (satu)

Dari persamaan ini kita menemukan:

Maka volumenya dapat dihitung dengan rumus : . Masalahnya akan direduksi menjadi menemukan fungsi maksimum V(r). Temukan turunan pertama dari fungsi ini: . Samakan turunan pertama dengan nol:

. Kami menemukan: . (2)

Titik ini merupakan titik maksimal, karena turunan pertama positif di dan negatif di .

Sekarang mari kita tentukan berapa rasio antara jari-jari dan tinggi bank akan memiliki volume terbesar. Untuk melakukan ini, kita membagi persamaan (1) dengan r2 dan gunakan relasi (2) untuk S. Kita mendapatkan: . Dengan demikian, volume terbesar akan memiliki toples yang tingginya sama dengan diameternya.

Terkadang cukup sulit untuk mempelajari tanda turunan pertama ke kiri dan ke kanan dari titik ekstrem yang mungkin, maka Anda dapat menggunakan kondisi ekstrem kedua yang cukup:

Dalil Biarkan fungsinya y = f(x) telah pada titik x0 kemungkinan ekstrem, turunan kedua terakhir. Maka fungsi y = f(x) memiliki pada intinya x0 maksimum jika , dan minimum jika .

Catatan Teorema ini tidak menyelesaikan masalah ekstrem suatu fungsi pada suatu titik jika turunan kedua dari fungsi tersebut pada titik yang diberikan sama dengan nol atau tidak ada.

Titik belok

Titik-titik kurva yang memisahkan kecembungan dari kecekungan disebut titik belok.

Dalil (kondisi titik belok yang diperlukan): Misalkan grafik fungsi belok di suatu titik dan fungsi tersebut memiliki turunan kedua kontinu di titik x 0, maka

Dalil (kondisi yang cukup untuk titik belok): Biarkan fungsi memiliki turunan kedua di beberapa lingkungan dari titik x 0 , yang memiliki tanda yang berbeda di kiri dan kanan x0. maka grafik fungsi memiliki belokan di titik .

Algoritma untuk mencari titik belok:

1. Temukan turunan kedua dari fungsi tersebut.

2. Samakan turunan kedua dengan nol dan selesaikan persamaan: . Letakkan akar yang dihasilkan pada garis bilangan. Kami mendapatkan sejumlah interval.

3. Temukan tanda turunan kedua pada setiap interval. Jika tanda-tanda turunan kedua dalam dua interval yang berdekatan berbeda, maka kita memiliki titik belok pada nilai akar yang diberikan, jika tandanya sama, maka tidak ada titik belok.

4. Temukan ordinat titik belok.

Periksa kurva untuk kecembungan dan kecekungan. Temukan titik belok.

1) temukan turunan kedua:

2) Selesaikan pertidaksamaan 2x<0 x<0 при x кривая выпуклая

3) Selesaikan pertidaksamaan 2x>0 x>0 untuk x kurva cekung

4) Temukan titik belok, di mana kita menyamakan turunan kedua dengan nol: 2x=0 x=0. Karena pada titik x=0 turunan kedua memiliki tanda yang berbeda di kiri dan kanan, maka x=0 adalah absis dari titik belok. Cari ordinat titik belok:

(0;0) titik belok.

Latihan untuk memecahkan

No. 1 Temukan turunan dari fungsi-fungsi ini, hitung nilai turunan untuk nilai argumen yang diberikan:

1.	5.	9.
2.	6.	10.
3.	7.	11.
4.	8.	12.
	13.	14.
	15.	16.

#2 Temukan turunan dari fungsi kompleks:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.

No. 3 Memecahkan masalah:

1. Tentukan kemiringan garis singgung parabola di titik x=3.

2. Untuk parabola y \u003d 3x 2 -x di titik x \u003d 1, sebuah garis singgung dan normal digambar. Tulis persamaan mereka.

3. Tentukan koordinat titik di mana garis singgung parabola y=x 2 +3x-10 membentuk sudut 135 0 dengan sumbu OX.

4. Susun persamaan garis singgung grafik fungsi y \u003d 4x-x 2 di titik perpotongan dengan sumbu OX.

5. Berapa nilai x yang menyinggung grafik fungsi y \u003d x 3 -x sejajar dengan garis lurus y \u003d x.

6. Titik tersebut bergerak lurus menurut hukum S=2t 3 -3t 2 +4. tentukan percepatan dan kelajuan titik tersebut pada akhir sekon ke-3. Pada titik waktu berapa percepatannya menjadi nol?

7. Kapankah kecepatan suatu titik yang bergerak menurut hukum S=t 2 -4t+5 sama dengan nol?

#4 Jelajahi fungsi menggunakan turunan:

1. Selidiki fungsi y \u003d x 2 untuk monotonisitas

2. Temukan interval kenaikan dan penurunan fungsi .

3. Temukan interval kenaikan dan penurunan fungsi .

4. Jelajahi fungsi maksimum dan minimum .

5. Jelajahi fungsi untuk ekstrem .

6. Selidiki fungsi y \u003d x 3 untuk ekstrem

7. Jelajahi fungsi untuk ekstrem .

8. Pecahkan bilangan 24 menjadi dua suku sehingga hasilkalinya adalah yang terbesar.

9. Dari selembar kertas perlu dipotong persegi panjang dengan luas 100 cm 2 sehingga keliling persegi panjang ini adalah yang terkecil. Apa yang harus menjadi sisi persegi panjang ini?

10. Selidiki fungsi y=2x 3 -9x 2 +12x-15 untuk ekstrem dan buat grafiknya.

11. Periksa kurva untuk kecekungan dan kecembungan.

12. Temukan interval kecembungan dan kecekungan kurva .

13. Tentukan titik belok dari fungsi: a) ; b) .

14. Jelajahi fungsi dan buat grafiknya.

15. Jelajahi fungsi dan buat grafiknya.

16. Jelajahi fungsi dan merencanakannya.

17. Temukan nilai terbesar dan terkecil dari fungsi y \u003d x 2 -4x + 3 pada segmen

Soal tes dan contohnya

1. Definisikan turunan.

2. Apa yang disebut kenaikan argumen? peningkatan fungsi?

3. Apa arti geometris dari turunan?

4. Apa yang disebut diferensiasi?

5. Sebutkan sifat-sifat utama turunan.

6. Fungsi apa yang disebut kompleks? kembali?

7. Berikan konsep turunan orde kedua.

8. Rumuskan aturan untuk membedakan fungsi kompleks?

9. Benda bergerak lurus menurut hukum S=S(t). Apa yang dapat dikatakan tentang gerakan jika:

5. Fungsi meningkat pada beberapa interval. Apakah dari sini dapat disimpulkan bahwa turunannya positif pada interval ini?

6. Apa yang disebut ekstrem dari fungsi tersebut?

7. Apakah nilai terbesar fungsi pada interval tertentu harus bertepatan dengan nilai fungsi pada titik maksimum?

8. Fungsi didefinisikan pada . Bisakah titik x=a menjadi titik ekstrem dari fungsi ini?

10. Turunan fungsi di titik x 0 adalah nol. Apakah dari sini berarti bahwa x 0 adalah titik ekstrem dari fungsi ini?

Uji

1. Temukan turunan dari fungsi-fungsi ini:

sebuah)	e)
b)	g)
dengan)	h)
e)	dan)

2. Tulis persamaan garis singgung parabola y=x 2 -2x-15: a) di titik dengan absis x=0; b) pada titik potong parabola dengan sumbu absis.

3. Tentukan interval kenaikan dan penurunan fungsi

4. Jelajahi fungsi dan plotnya

5. Tentukan pada waktu t=0 kecepatan dan percepatan suatu titik yang bergerak menurut hukum s =2e 3 t

Jawaban untuk latihan

5.

7.

9.

11.

12.

13.

14.

2.

3.

4. (hasilnya diperoleh dengan menggunakan rumus turunan dari hasil bagi). Anda dapat menyelesaikan contoh ini dengan cara lain:

5.

8. Hasil kali terbesar jika setiap suku sama dengan 12.

9. Keliling persegi panjang akan menjadi yang terkecil jika sisi-sisi persegi panjang masing-masing 10 cm, mis. potong persegi.

17. Pada segmen, fungsi mengambil nilai terbesar, sama dengan 3 ketika x=0 dan nilai terkecil sama dengan -1 at x=2.

literatur

1.	Vlasov V.G. Abstrak kuliah tentang matematika yang lebih tinggi, Moskow, Iris, 96
2.	Tarasov N.P. Kursus matematika yang lebih tinggi untuk sekolah teknik, M., 87
3.	I.I. Valutse, G.D. Matematika Diligul untuk sekolah teknik, M., Sains, 90g
4.	I.P.Matskevich, Matematika Tinggi G.P.Svirid, Minsk, Matematika Tinggi. Sekolah, 93
5.	V.S.Schipachev Fundamentals of Higher Mathematics, M.Vyssh.shkola89
6.	Matematika Tinggi V.S.Schipachev, M.Vyssh.shkola 85g
7.	V.P. Minorsky Kumpulan masalah dalam matematika tingkat tinggi, M. Nauka 67g
8.	O.N.Afanasyeva Kumpulan masalah matematika untuk sekolah teknik, M.Nauka 87g
9.	V.T.Lisichkin, I.L.Soloveichik Mathematics, M.Vyssh.shkola 91g
10.	N.V. Bogomolov Pelajaran praktis dalam matematika, M. Sekolah tinggi 90
11.	H.E. Krynsky Mathematics for Economist, M. Statistics 70g
12.	Matematika Tinggi L.G.Korsakova untuk Manajer, Kaliningrad, KSU, 97.

KALININGRAD COMMERCE AND ECONOMIC COLLEGE

untuk mempelajari topik

"turunan dari suatu fungsi"

untuk mahasiswa peminatan 080110 "Ekonomi dan Akuntansi", 080106 "Keuangan",
080108 "Perbankan", 230103 "Pemrosesan informasi dan sistem manajemen otomatis"

Disusun oleh Fedorova E.A.

KALININGRAD

Pengulas: Gorskaya Natalya Vladimirovna, Dosen, Sekolah Tinggi Perdagangan dan Ekonomi Kaliningrad

Dalam manual ini, konsep dasar kalkulus diferensial dipertimbangkan: konsep turunan, sifat turunan, aplikasi dalam geometri dan mekanika analitik, rumus diferensiasi dasar diberikan, contoh diberikan untuk mengilustrasikan materi teoretis. Manual ini dilengkapi dengan latihan untuk pekerjaan mandiri, jawabannya, pertanyaan dan contoh tugas untuk kontrol pengetahuan menengah. Dirancang untuk siswa yang mempelajari disiplin "Matematika" di lembaga pendidikan khusus menengah, belajar penuh waktu, paruh waktu, pendidikan malam, siswa eksternal atau memiliki kehadiran gratis.

KTEK
PCC Ekonomi dan Akuntansi

15 eksemplar, 2006

Pengantar. 4

Persyaratan pengetahuan dan keterampilan.. 5

Konsep turunan. 5

Arti geometris turunan. 7

Arti mekanis dari turunan. 7

Aturan dasar diferensiasi. delapan

Rumus untuk membedakan fungsi dasar. sembilan

Turunan dari fungsi invers. sembilan

Diferensiasi fungsi kompleks sepuluh

Derivatif dari pesanan yang lebih tinggi. sebelas

Derivatif swasta. sebelas

Penyelidikan fungsi dengan bantuan turunan. sebelas

Fungsi naik dan turun. sebelas

Maksimum dan minimum suatu fungsi. tigabelas

Kecembungan dan kecekungan suatu kurva. limabelas

Titik belok. enambelas

Skema umum untuk mempelajari fungsi dan plot. 17

Latihan solusi. 17

Soal tes dan contohnya.. 20

Uji. 20

Jawaban untuk latihan.. 21

Literatur. 23

pengantar

Analisis matematis memberikan sejumlah konsep dasar yang dijalankan oleh seorang ekonom - ini adalah fungsi, limit, turunan, integral, persamaan diferensial. Dalam penelitian ekonomi, terminologi khusus sering digunakan untuk merujuk pada derivatif. Misalnya, jika f(x) adalah fungsi produksi yang menyatakan ketergantungan output dari setiap produk pada biaya faktor x, lalu disebut produk marjinal; jika g(x) adalah fungsi biaya, yaitu fungsi g(x) menyatakan ketergantungan total biaya pada volume produksi x, maka g′(x) ditelepon biaya marjinal.

Analisis Marjinal dalam Ilmu Ekonomi- seperangkat metode untuk mempelajari perubahan nilai biaya atau hasil ketika volume produksi, konsumsi, dll. berubah. berdasarkan analisis nilai batasnya.

Sebagai contoh, menemukan produktivitas. Biarkan fungsinya u=u(t), menyatakan jumlah produk yang dihasilkan kamu saat bekerja t. Mari kita hitung jumlah barang yang diproduksi selama ini t=t 1 - t 0:

u=u(t 1)-u(t 0)=u(t 0 +∆t)-u(t 0).

Produktivitas tenaga kerja rata-rata adalah rasio jumlah output yang dihasilkan dengan waktu yang dihabiskan, yaitu z lih. =

Produktivitas pekerja pada saat t 0 disebut batas yang z cf. pada t→ 0: . Perhitungan produktivitas tenaga kerja, oleh karena itu, direduksi menjadi perhitungan turunan:

biaya produksi K produk homogen adalah fungsi dari jumlah produk x, jadi kita bisa menulis K=K(x). Mari kita asumsikan bahwa jumlah produksi meningkat sebesar x. Jumlah produksi x+∆x sesuai dengan biaya produksi K(x+∆x). Oleh karena itu, peningkatan jumlah produksi x sesuai dengan kenaikan biaya produksi K=K(x+∆x)- K(x).

Rata-rata kenaikan biaya produksi adalah K/∆x. Ini adalah kenaikan biaya produksi per unit kenaikan jumlah output.

Membatasi ditelepon biaya produksi marjinal.

		Tentang perusahaan
Daftar panduan Izofatova Nina Mitrofanovna - Direktur

Sejarah Sekolah Tinggi Perdagangan dan Ekonomi Kaliningrad adalah halaman dalam sejarah wilayah, yang telah ditulis sejak 1946. Sejak itu, lebih dari 25.000 spesialis telah lulus dari perguruan tinggi.

Sejak 2004, perguruan tinggi telah menjadi platform eksperimental untuk Institut Moskow untuk Pengembangan Pendidikan Kejuruan Menengah dengan topik "Diseminasi pengalaman Eropa dalam penciptaan dan organisasi Pusat Pendidikan Orang Dewasa dan Pusat Pendidikan Terbuka di wilayah tersebut." Selama sepuluh tahun ia telah menjadi anggota Asosiasi Pemasaran Rusia, memiliki status perguruan tinggi orientasi sosial. Yang terakhir ditugaskan ke perguruan tinggi oleh pemerintah daerah untuk dukungan terus-menerus dari siswa, guru, pensiunan, personel militer dan keluarga mereka yang rentan secara sosial, guru dan karyawan yang bekerja.

Pelatihan siswa di Sekolah Tinggi Perdagangan dan Ekonomi Kaliningrad dilakukan di lima fakultas: teknologi dan layanan, manajemen pemasaran, hukum, ekonomi dan akuntansi, bentuk pendidikan non-tradisional. Bidang pendidikan perguruan tinggi mencakup enam belas spesialisasi. Ini termasuk teknologi memasak, perdagangan makanan, perdagangan perdagangan, manajemen, pemasaran, akuntansi hukum, perbankan, manajemen perhotelan, keuangan, pariwisata, dan banyak lagi.

Kolese ini memiliki Pusat Bimbingan Karir dan Pelatihan Pelamar. Di fakultas bentuk pendidikan non-tradisional, Anda tidak hanya dapat meningkatkan keterampilan Anda, tetapi juga memperoleh spesialisasi baru dalam pekerjaan. Pusat Pendidikan Terbuka saat ini difokuskan untuk memberikan bantuan dalam pelatihan kejuruan di lebih dari dua puluh spesialisasi. Di sini Anda dapat meningkatkan keterampilan Anda, menjalani pelatihan ulang. Metodenya sangat beragam: permainan bisnis, pelatihan, seminar, latihan, pertemuan terbuka, konferensi, kerja proyek. Semua ini memungkinkan siswa untuk mengasimilasi materi yang diusulkan secara maksimal.

Kerjasama dengan Universitas Negeri Kaliningrad, Universitas Teknik Negeri Kaliningrad, Akademi Negeri Baltik memungkinkan perguruan tinggi untuk melatih spesialis yang pengetahuannya menjadi modal dan sumber daya utama untuk pengembangan ekonomi wilayah tersebut. Selama bertahun-tahun interaksi ini, lebih dari dua ratus lulusan telah menerima pendidikan tinggi di fakultas khusus dengan periode studi yang lebih singkat. Semuanya diminati oleh kompleks ekonomi daerah, banyak yang masuk elit korps bisnis daerah.

Sekolah Tinggi Perdagangan dan Ekonomi Kaliningrad telah menjalin komunikasi dan secara aktif bekerja sama dengan Denmark, Swedia, Jerman, Polandia, dan Finlandia. Tim berpartisipasi dalam proyek pendidikan internasional. Subjek mereka beragam, termasuk topik penting seperti "Bantuan kepada otoritas Kaliningrad dalam pengembangan usaha kecil dan menengah", "Bantuan untuk perwira dan anggota keluarga yang menganggur dalam memperoleh spesialisasi sipil untuk pekerjaan selanjutnya", " Melatih guru andragogi dan mengembangkan program pelatihan kewirausahaan". kegiatan di Kaliningrad" dan sejenisnya.

Pada tahun 1999, dalam kerangka proyek internasional, berkat upaya Lidia Ivanovna Motolyanets, Wakil Direktur Urusan Akademik, sebuah perusahaan tiruan telah dibuat - model perusahaan yang mencerminkan kegiatan organisasi perdagangan nyata, bentuk khusus yang efektif dari pelatihan lanjutan untuk personel di semua tingkatan yang bekerja di bidang usaha kecil.

Misi kolektif - untuk menjamin pendidikan yang akan memenuhi kebutuhan masyarakat, dan berkontribusi pada pembentukan manusia seutuhnya - sedang dilaksanakan sepenuhnya. Sekolah Tinggi Perdagangan dan Ekonomi Kaliningrad berarti profesionalisme, tanggung jawab, dan prestise.