1.7. gelombang mekanik

Getaran suatu zat atau medan yang merambat di ruang angkasa disebut gelombang. Fluktuasi materi menghasilkan gelombang elastis (kasus khusus adalah suara).

gelombang mekanik adalah propagasi osilasi partikel medium dari waktu ke waktu.

Gelombang dalam medium terus menerus merambat karena interaksi antar partikel. Jika ada partikel yang bergerak berosilasi, maka, karena hubungan elastis, gerakan ini ditransfer ke partikel tetangga, dan gelombang merambat. Dalam hal ini, partikel yang berosilasi itu sendiri tidak bergerak dengan gelombang, tetapi ragu-ragu sekitar mereka posisi keseimbangan.

Gelombang memanjang adalah gelombang di mana arah osilasi partikel x bertepatan dengan arah rambat gelombang . Gelombang longitudinal merambat dalam gas, cairan dan padatan.

P
gelombang opera- Ini adalah gelombang di mana arah osilasi partikel tegak lurus dengan arah rambat gelombang . Gelombang transversal hanya merambat pada media padat.

Gelombang memiliki dua periodisitas - dalam ruang dan waktu. Periodisitas dalam waktu berarti bahwa setiap partikel medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya, dan gerakan ini diulangi dengan periode osilasi T. Periodisitas dalam ruang berarti bahwa gerakan osilasi partikel-partikel medium diulangi pada jarak tertentu di antara mereka.

Periodisitas proses gelombang di ruang angkasa dicirikan oleh besaran yang disebut panjang gelombang dan dilambangkan .

Panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam medium selama satu periode osilasi partikel. .

Dari sini
, di mana - periode osilasi partikel, - frekuensi osilasi, - kecepatan rambat gelombang, tergantung pada sifat medium.

Ke bagaimana cara menulis persamaan gelombang? Biarkan seutas tali yang terletak di titik O (sumber gelombang) berosilasi sesuai dengan hukum kosinus

Misalkan suatu titik B berada pada jarak x dari sumber (titik O). Dibutuhkan waktu untuk gelombang yang merambat dengan kecepatan v untuk mencapainya.
. Ini berarti bahwa di titik B, osilasi akan dimulai nanti
. Yaitu. Setelah mensubstitusi ke dalam persamaan ini, ekspresi untuk
dan sejumlah transformasi matematis, kita peroleh

,
. Mari kita perkenalkan notasi:
. Kemudian. Karena kesewenang-wenangan pemilihan titik B, persamaan ini akan menjadi persamaan gelombang bidang yang diperlukan
.

Ekspresi di bawah tanda kosinus disebut fase gelombang
.

E Jika dua titik berada pada jarak yang berbeda dari sumber gelombang, maka fase mereka akan berbeda. Misalnya, fase titik B dan C, terletak pada jarak dan dari sumber gelombang, masing-masing akan sama dengan

Beda fasa osilasi yang terjadi di titik B dan di titik C dinotasikan
dan itu akan sama

Dalam kasus demikian, dikatakan bahwa antara osilasi yang terjadi di titik B dan C terdapat pergeseran fasa . Dikatakan bahwa getaran pada titik B dan C terjadi sefasa jika
. Jika sebuah
, maka osilasi pada titik B dan C terjadi pada antifase. Dalam semua kasus lain, hanya ada pergeseran fasa.

Konsep "panjang gelombang" dapat didefinisikan dengan cara lain:

Oleh karena itu, k disebut bilangan gelombang.

Kami telah memperkenalkan notasi
dan menunjukkan bahwa
. Kemudian

.

Panjang gelombang adalah lintasan yang ditempuh gelombang dalam satu periode osilasi.

Mari kita definisikan dua konsep penting dalam teori gelombang.

permukaan gelombang adalah tempat kedudukan titik-titik dalam medium yang berosilasi dalam fase yang sama. Permukaan gelombang dapat ditarik melalui titik mana pun dari medium, oleh karena itu, jumlahnya tidak terbatas.

Permukaan gelombang dapat berbentuk apa saja, dan dalam kasus yang paling sederhana adalah satu set bidang (jika sumber gelombang adalah bidang tak terbatas) yang sejajar satu sama lain, atau satu set bola konsentris (jika sumber gelombang adalah sebuah titik).

gelombang depan(depan gelombang) - tempat kedudukan titik-titik di mana fluktuasi mencapai momen waktu . Muka gelombang memisahkan bagian ruang yang terlibat dalam proses gelombang dari daerah di mana osilasi belum muncul. Oleh karena itu, muka gelombang merupakan salah satu permukaan gelombang. Ini memisahkan dua area: 1 - yang gelombang dicapai pada waktu t, 2 - tidak tercapai.

Hanya ada satu muka gelombang pada setiap saat, dan ia bergerak sepanjang waktu, sementara permukaan gelombang tetap diam (mereka melewati posisi kesetimbangan partikel yang berosilasi dalam fase yang sama).

gelombang pesawat- ini adalah gelombang di mana permukaan gelombang (dan bagian depan gelombang) adalah bidang paralel.

gelombang bola adalah gelombang yang permukaan gelombangnya berbentuk bola konsentris. Persamaan gelombang bola:
.

Setiap titik medium yang dicapai oleh dua gelombang atau lebih akan mengambil bagian dalam osilasi yang disebabkan oleh masing-masing gelombang secara terpisah. Apa yang akan menjadi getaran yang dihasilkan? Itu tergantung pada sejumlah faktor, khususnya, pada sifat-sifat medium. Jika sifat medium tidak berubah karena proses perambatan gelombang, maka medium disebut linier. Pengalaman menunjukkan bahwa gelombang merambat secara independen satu sama lain dalam media linier. Kami akan mempertimbangkan gelombang hanya dalam media linier. Dan berapakah fluktuasi titik yang mencapai dua gelombang sekaligus? Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu dipahami bagaimana menemukan amplitudo dan fase osilasi yang disebabkan oleh aksi ganda ini. Untuk menentukan amplitudo dan fase dari osilasi yang dihasilkan, perlu untuk menemukan perpindahan yang disebabkan oleh setiap gelombang, dan kemudian menambahkannya. Bagaimana? Secara geometris!

Prinsip superposisi (overlay) gelombang: ketika beberapa gelombang merambat dalam media linier, masing-masing merambat seolah-olah tidak ada gelombang lain, dan perpindahan partikel media yang dihasilkan setiap saat sama dengan jumlah geometrik perpindahan yang diterima partikel, berpartisipasi dalam setiap komponen proses gelombang.

Konsep penting dari teori gelombang adalah konsep koherensi - aliran terkoordinasi dalam waktu dan ruang dari beberapa proses osilasi atau gelombang. Jika beda fasa gelombang yang tiba di titik pengamatan tidak bergantung pada waktu, maka gelombang tersebut disebut koheren. Jelas, hanya gelombang yang memiliki frekuensi yang sama yang dapat koheren.

R Mari kita perhatikan apa yang akan menjadi hasil dari penambahan dua gelombang koheren yang datang ke suatu titik di ruang angkasa (titik pengamatan) B. Untuk menyederhanakan perhitungan matematis, kita akan mengasumsikan bahwa gelombang yang dipancarkan oleh sumber S 1 dan S 2 memiliki amplitudo yang sama dan fase awal sama dengan nol. Pada titik pengamatan (di titik B), gelombang yang datang dari sumber S 1 dan S 2 akan menimbulkan getaran pada partikel medium:
dan
. Fluktuasi yang dihasilkan pada titik B ditemukan sebagai jumlah.

Biasanya, amplitudo dan fasa dari osilasi yang dihasilkan yang terjadi pada titik pengamatan ditemukan dengan menggunakan metode diagram vektor, yang mewakili setiap osilasi sebagai vektor yang berputar dengan kecepatan sudut . Panjang vektor sama dengan amplitudo getaran. Awalnya, vektor ini membentuk sudut dengan arah yang dipilih sama dengan fase awal osilasi. Kemudian amplitudo osilasi yang dihasilkan ditentukan oleh rumus.

Untuk kasus kami menambahkan dua osilasi dengan amplitudo
,
dan fase
,

.

Oleh karena itu, amplitudo osilasi yang terjadi di titik B bergantung pada perbedaan lintasannya
dilalui oleh setiap gelombang secara terpisah dari sumber ke titik pengamatan (
adalah perbedaan lintasan antara gelombang yang tiba di titik pengamatan). Interferensi minima atau maxima dapat diamati pada titik-titik di mana
. Dan ini adalah persamaan hiperbola dengan fokus di titik S 1 dan S 2 .

Pada titik-titik di ruang yang
, amplitudo osilasi yang dihasilkan akan maksimum dan sama dengan
. Sebagai
, maka amplitudo osilasi akan maksimum pada titik-titik yang.

pada titik-titik dalam ruang yang
, amplitudo osilasi yang dihasilkan akan minimal dan sama dengan
amplitudo .osilasi akan minimal pada titik-titik yang .

Fenomena redistribusi energi yang dihasilkan dari penambahan sejumlah terbatas gelombang koheren disebut interferensi.

Fenomena gelombang yang membelok di sekitar rintangan disebut difraksi.

Kadang-kadang difraksi disebut setiap deviasi perambatan gelombang dekat rintangan dari hukum optik geometris (jika dimensi rintangan sepadan dengan panjang gelombang).

B
Karena difraksi, gelombang dapat memasuki wilayah bayangan geometris, melewati rintangan, menembus lubang kecil di layar, dll. Bagaimana menjelaskan hantaman gelombang pada daerah bayangan geometris? Fenomena difraksi dapat dijelaskan dengan menggunakan prinsip Huygens: setiap titik yang dicapai gelombang adalah sumber gelombang sekunder (dalam media bola homogen), dan selubung gelombang ini menetapkan posisi muka gelombang pada saat berikutnya dalam waktu.

Masukkan dari gangguan ringan untuk melihat apa yang mungkin berguna

melambai disebut proses rambat getaran di ruang angkasa.

permukaan gelombang adalah tempat kedudukan titik-titik di mana getaran terjadi dalam fase yang sama.

gelombang depan disebut tempat kedudukan titik-titik di mana gelombang mencapai suatu titik waktu tertentu t. Muka gelombang memisahkan bagian ruang yang terlibat dalam proses gelombang dari daerah di mana osilasi belum muncul.

Untuk sumber titik, muka gelombang adalah permukaan bola yang berpusat di lokasi sumber S. 1, 2, 3 - permukaan gelombang; 1 - gelombang depan. Persamaan gelombang bola merambat sepanjang balok yang berasal dari sumber: . Di Sini - kecepatan rambat gelombang, - panjang gelombang; TETAPI- amplitudo osilasi; - frekuensi osilasi melingkar (siklik); - perpindahan dari posisi kesetimbangan suatu titik yang terletak pada jarak r dari sumber titik pada waktu t.

gelombang pesawat adalah gelombang dengan muka gelombang datar. Persamaan gelombang bidang yang merambat sepanjang arah sumbu positif kamu:
, di mana x- perpindahan dari posisi kesetimbangan suatu titik yang terletak pada jarak y dari sumber pada waktu t.

Keberadaan gelombang membutuhkan sumber osilasi dan media material atau medan di mana gelombang ini merambat. Gelombang memiliki sifat yang paling beragam, tetapi mengikuti pola yang serupa.

Secara fisik membedakan:

Menurut orientasi gangguan membedakan:

Gelombang memanjang - Perpindahan partikel terjadi sepanjang arah propagasi; perlu memiliki gaya elastis dalam media selama kompresi; dapat didistribusikan di lingkungan apa pun. Contoh: gelombang suara

Gelombang transversal - Perpindahan partikel terjadi melintasi arah propagasi; hanya dapat merambat di media elastis; perlu memiliki gaya elastis geser dalam media; dapat merambat hanya dalam media padat (dan pada batas dua media). Contoh: gelombang elastis pada tali, gelombang pada air

Menurut sifat ketergantungan pada waktu membedakan:

gelombang elastis - perpindahan mekanis (deformasi) yang merambat dalam media elastis. Gelombang elastis disebut harmonis(sinusoidal) jika getaran medium yang sesuai dengan itu adalah harmonik.

gelombang berjalan - Gelombang yang membawa energi di luar angkasa.

Menurut bentuk permukaan gelombang : bidang, bola, gelombang silinder.

gelombang depan- tempat kedudukan titik-titik, di mana osilasi telah mencapai titik waktu tertentu.

permukaan gelombang- tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam satu fase.

Karakteristik gelombang

Panjang gelombang - jarak yang ditempuh gelombang dalam waktu yang sama dengan periode osilasi

Amplitudo gelombang A - amplitudo osilasi partikel dalam gelombang

Kecepatan gelombang v - kecepatan rambat gangguan dalam medium

Periode gelombang T - periode osilasi

Frekuensi gelombang - kebalikan dari periode

Persamaan gelombang berjalan

Selama perambatan gelombang berjalan, gangguan medium mencapai titik berikutnya dalam ruang, sedangkan gelombang mentransfer energi dan momentum, tetapi tidak mentransfer materi (partikel medium terus berosilasi di tempat yang sama di ruang angkasa).

di mana v- kecepatan , φ 0 - fase awal , ω – frekuensi siklik , A– amplitudo

Sifat gelombang mekanik

1. refleksi gelombang – gelombang mekanik asal apapun memiliki kemampuan untuk dipantulkan dari antarmuka antara dua media. Jika gelombang mekanik yang merambat dalam medium menemui beberapa hambatan dalam perjalanannya, maka sifat perilakunya dapat berubah secara dramatis. Misalnya, pada antarmuka antara dua media dengan sifat mekanik yang berbeda, gelombang sebagian dipantulkan dan sebagian menembus ke dalam media kedua.

2. Pembiasan gelombang – selama perambatan gelombang mekanik, kita juga dapat mengamati fenomena pembiasan: perubahan arah perambatan gelombang mekanik selama transisi dari satu medium ke medium lainnya.

3. Difraksi gelombang – penyimpangan gelombang dari propagasi bujursangkar, yaitu pembengkokannya di sekitar rintangan.

4. Interferensi gelombang – penambahan dua gelombang. Di ruang di mana beberapa gelombang merambat, interferensinya mengarah pada munculnya daerah dengan nilai minimum dan maksimum dari amplitudo osilasi

Interferensi dan difraksi gelombang mekanik.

Gelombang yang mengalir di sepanjang karet gelang atau tali dipantulkan dari ujung yang tetap; ini menciptakan gelombang perjalanan dalam arah yang berlawanan.

Ketika gelombang ditumpangkan, fenomena interferensi dapat diamati. Fenomena interferensi terjadi ketika gelombang koheren ditumpangkan.

koheren diteleponombakmempunyai frekuensi yang sama, beda fasa tetap, dan getaran terjadi pada bidang yang sama.

gangguan adalah fenomena konstan dari amplifikasi timbal balik dan redaman osilasi di berbagai titik media sebagai akibat dari superposisi gelombang koheren.

Hasil superposisi gelombang tergantung pada fase di mana osilasi ditumpangkan satu sama lain.

Jika gelombang dari sumber A dan B tiba di titik C dalam fase yang sama, maka osilasi akan meningkat; jika dalam fase yang berlawanan, maka terjadi pelemahan osilasi. Akibatnya, pola stabil daerah bolak-balik dari osilasi yang ditingkatkan dan yang melemah terbentuk di ruang angkasa.

Kondisi maksimum dan minimum

Jika osilasi titik A dan B bertepatan dalam fase dan memiliki amplitudo yang sama, maka jelas bahwa perpindahan yang dihasilkan di titik C tergantung pada perbedaan antara jalur kedua gelombang.

Kondisi maksimal

Jika perbedaan antara jalur gelombang ini sama dengan bilangan bulat gelombang (yaitu, jumlah setengah gelombang genap) d = kλ , di mana k= 0, 1, 2, ..., maka interferensi maksimum terbentuk pada titik superposisi gelombang tersebut.

Kondisi maksimal :

A = 2x0.

kondisi minimal

Jika beda lintasan gelombang-gelombang ini sama dengan bilangan ganjil setengah gelombang, maka ini berarti gelombang-gelombang dari titik A dan B akan datang ke titik C dalam antifase dan saling meniadakan.

Kondisi minimal:

Amplitudo osilasi yang dihasilkan A = 0.

Jika d tidak sama dengan bilangan bulat setengah gelombang, maka 0< А < 2х 0 .

Difraksi gelombang.

Fenomena penyimpangan dari perambatan bujursangkar dan pembulatan rintangan oleh gelombang disebutdifraksi.

Hubungan antara panjang gelombang (λ) dan ukuran rintangan (L) menentukan perilaku gelombang. Difraksi paling jelas dimanifestasikan jika panjang gelombang datang lebih besar dari dimensi penghalang. Eksperimen menunjukkan bahwa difraksi selalu ada, tetapi menjadi nyata dalam kondisi d<<λ , di mana d adalah ukuran rintangan.

Difraksi adalah sifat umum gelombang apa pun, yang selalu terjadi, tetapi kondisi pengamatannya berbeda.

Gelombang di permukaan air merambat menuju rintangan yang cukup besar, di belakangnya terbentuk bayangan, mis. tidak ada proses gelombang yang diamati. Properti ini digunakan dalam pembangunan pemecah gelombang di pelabuhan. Jika ukuran penghalang sebanding dengan panjang gelombang, maka akan ada gelombang di belakang penghalang. Di belakangnya, gelombang merambat seolah-olah tidak ada hambatan sama sekali, yaitu. difraksi gelombang diamati.

Contoh manifestasi difraksi . Mendengar percakapan keras di sudut rumah, suara di hutan, ombak di permukaan air.

gelombang berdiri

gelombang berdiri dibentuk dengan menjumlahkan gelombang langsung dan gelombang pantul jika memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama.

Pada tali yang diikat pada kedua ujungnya, timbul getaran kompleks, yang dapat dianggap sebagai hasil superposisi ( superposisi) dua gelombang merambat dengan arah yang berlawanan dan mengalami pemantulan dan pemantulan kembali pada ujung-ujungnya. Getaran senar yang dipasang di kedua ujungnya menciptakan suara semua alat musik petik. Fenomena yang sangat mirip terjadi dengan suara alat musik tiup, termasuk pipa organ.

getaran tali. Dalam tali yang diregangkan kedua ujungnya, ketika getaran transversal dibangkitkan, gelombang berdiri , dan simpul harus ditempatkan di tempat di mana tali dipasang. Oleh karena itu, string bersemangat dengan intensitas yang terlihat hanya getaran seperti itu, setengah dari panjang gelombang yang sesuai dengan panjang string beberapa kali bilangan bulat.

Ini menyiratkan kondisi

Panjang gelombang sesuai dengan frekuensi

n = 1, 2, 3...frekuensi vn ditelepon frekuensi alami string.

Getaran harmonik dengan frekuensi vn ditelepon getaran sendiri atau normal . Mereka juga disebut harmonik. Secara umum, getaran string adalah superposisi dari berbagai harmonik.

Persamaan gelombang berdiri :

Pada titik-titik di mana koordinat memenuhi kondisi (n= 1, 2, 3, ...), amplitudo total sama dengan nilai maksimum - ini antinode gelombang berdiri. Koordinat antinode :

Pada titik-titik yang koordinatnya memenuhi syarat (n= 0, 1, 2,…), amplitudo osilasi total sama dengan nol – Ini simpul gelombang berdiri. Koordinat simpul:

Pembentukan gelombang berdiri diamati ketika gelombang berjalan dan gelombang pantul berinterferensi. Pada batas di mana gelombang dipantulkan, sebuah antinode diperoleh jika medium dari mana refleksi terjadi kurang rapat (a), dan simpul diperoleh jika lebih rapat (b).

Jika kita mempertimbangkan gelombang perjalanan , lalu ke arah perambatannya energi ditransfer gerakan osilasi. Kapan sama tidak ada gelombang perpindahan energi yang berdiri , karena gelombang datang dan gelombang pantul dengan amplitudo yang sama membawa energi yang sama dalam arah yang berlawanan.

Gelombang berdiri muncul, misalnya, pada seutas tali yang kedua ujungnya direntangkan ketika getaran transversal dirangsang di dalamnya. Selain itu, di tempat-tempat pemasangan, ada simpul gelombang berdiri.

Jika gelombang berdiri didirikan di kolom udara yang terbuka di salah satu ujungnya (gelombang suara), maka antinode terbentuk di ujung terbuka, dan simpul terbentuk di ujung yang berlawanan.

Pengalaman menunjukkan bahwa osilasi yang tereksitasi pada setiap titik media elastis ditransmisikan dari waktu ke waktu ke bagian lainnya. Jadi dari sebuah batu yang dilemparkan ke dalam air danau yang tenang, gelombang-gelombang menyimpang dalam lingkaran-lingkaran, yang akhirnya mencapai pantai. Getaran jantung yang terletak di dalam dada dapat dirasakan pada pergelangan tangan yang digunakan untuk menentukan denyut nadi. Contoh di atas terkait dengan perambatan gelombang mekanik.

• gelombang mekanik ditelepon proses perambatan osilasi dalam media elastis, yang disertai dengan transfer energi dari satu titik media ke yang lain. Perhatikan bahwa gelombang mekanik tidak dapat merambat dalam ruang hampa.

Sumber gelombang mekanik adalah benda yang berosilasi. Jika sumber berosilasi secara sinusoidal, maka gelombang dalam medium elastis juga akan berbentuk sinusoid. Osilasi yang disebabkan di setiap tempat dari media elastis merambat di media dengan kecepatan tertentu, tergantung pada kepadatan dan sifat elastis media.

Kami menekankan bahwa ketika gelombang merambat tidak ada transfer materi, yaitu, partikel hanya berosilasi di dekat posisi kesetimbangan. Perpindahan rata-rata partikel relatif terhadap posisi kesetimbangan selama periode waktu yang lama adalah nol.

Karakteristik utama dari gelombang

Pertimbangkan karakteristik utama gelombang.

• "Gelombang depan"- ini adalah permukaan imajiner yang telah dicapai gangguan gelombang pada saat waktu tertentu.

• Garis yang ditarik tegak lurus dengan muka gelombang dalam arah rambat gelombang disebut balok.

Balok menunjukkan arah rambat gelombang.

Tergantung pada bentuk muka gelombang, gelombang adalah bidang, bola, dll.

PADA gelombang pesawat permukaan gelombang adalah bidang yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Gelombang bidang dapat diperoleh pada permukaan air dalam bak datar menggunakan osilasi batang datar (Gbr. 1).

mex-voln-1-01.swf Beras. 1. Tingkatkan Flash

PADA gelombang bola permukaan gelombang adalah bola konsentris. Gelombang bola dapat dibuat oleh bola yang berdenyut dalam media elastis yang homogen. Gelombang seperti itu merambat dengan kecepatan yang sama ke segala arah. Sinar adalah jari-jari bola (Gbr. 2).

Ciri-ciri utama gelombang:

• amplitudo (A) adalah modulus perpindahan maksimum titik-titik medium dari posisi kesetimbangan selama getaran;

• Titik (T) adalah waktu osilasi lengkap (periode osilasi titik-titik medium sama dengan periode osilasi sumber gelombang)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Di mana t- periode waktu di mana N fluktuasi;

• frekuensi(ν) - jumlah osilasi lengkap yang dilakukan pada titik tertentu per satuan waktu

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frekuensi gelombang ditentukan oleh frekuensi osilasi sumber;

• kecepatan(υ) - kecepatan puncak gelombang (ini bukan kecepatan partikel!)

• panjang gelombang(λ) - jarak terkecil antara dua titik, osilasi di mana terjadi dalam fase yang sama, yaitu ini adalah jarak di mana gelombang merambat dalam interval waktu yang sama dengan periode osilasi sumber

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Untuk mengkarakterisasi energi yang dibawa oleh gelombang, digunakan konsep intensitas gelombang (Saya), didefinisikan sebagai energi ( W) yang dibawa gelombang per satuan waktu ( t= 1 c) melalui luas permukaan S\u003d 1 m 2, terletak tegak lurus terhadap arah rambat gelombang:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Dengan kata lain, intensitas adalah daya yang dibawa gelombang melalui permukaan suatu satuan luas, tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Satuan SI untuk intensitas adalah watt per meter persegi (1 W/m2).

Persamaan gelombang berjalan

Pertimbangkan osilasi sumber gelombang yang terjadi dengan frekuensi siklik \(\kiri(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \kanan)\) dan amplitudo A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

di mana x(t) adalah perpindahan sumber dari posisi setimbang.

Pada suatu titik dalam medium, osilasi tidak akan tiba secara instan, tetapi setelah jangka waktu tertentu ditentukan oleh kecepatan gelombang dan jarak dari sumber ke titik pengamatan. Jika cepat rambat gelombang dalam suatu medium tertentu adalah , maka ketergantungan waktu t koordinat (offset) x titik berosilasi di kejauhan r dari sumbernya, dijelaskan oleh persamaan

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \kanan), \;\;\; (1)\)

di mana k-bilangan gelombang \(\kiri(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \kanan), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - fase gelombang.

Ekspresi (1) disebut persamaan gelombang berjalan.

Gelombang berjalan dapat diamati dalam percobaan berikut: jika salah satu ujung tali karet yang terletak di atas meja horizontal licin dipasang dan, sedikit menarik tali dengan tangan, membawa ujung lainnya ke dalam gerakan osilasi dalam arah tegak lurus terhadap tali, maka gelombang akan berjalan di sepanjang itu.

Gelombang longitudinal dan transversal

Ada gelombang longitudinal dan transversal.

• Gelombang disebut melintang, jika partikel medium berosilasi dalam bidang yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.

Mari kita perhatikan lebih detail proses pembentukan gelombang transversal. Mari kita ambil sebagai model tali nyata sebuah rantai bola (titik material) yang dihubungkan satu sama lain dengan gaya elastis (Gbr. 3, a). Gambar 3 menunjukkan proses perambatan gelombang transversal dan menunjukkan posisi bola pada interval waktu yang berurutan sama dengan seperempat periode.

Pada saat awal \(\kiri(t_1 = 0 \kanan)\) semua titik berada dalam kesetimbangan (Gbr. 3, a). Jika Anda membelokkan bola 1 dari posisi kesetimbangan tegak lurus ke seluruh rantai bola, maka 2 -bola, terhubung secara elastis dengan 1 -th, akan mulai mengikutinya. Karena inersia gerakan 2 bola akan mengulangi gerakannya 1 th, tapi dengan penundaan waktu. Bola 3 t, terhubung secara elastis dengan 2 -th, akan mulai bergerak di belakang 2 bola, tetapi dengan penundaan yang lebih besar.

Setelah seperempat periode \(\kiri(t_2 = \dfrac(T)(4) \kanan)\) osilasi merambat hingga 4 -bola, 1 Bola -th akan memiliki waktu untuk menyimpang dari posisi setimbangnya dengan jarak maksimum yang sama dengan amplitudo osilasi TETAPI(Gbr. 3b). Setelah setengah periode \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 Bola -th, bergerak ke bawah, akan kembali ke posisi setimbang, 4 -th akan menyimpang dari posisi kesetimbangan dengan jarak yang sama dengan amplitudo osilasi TETAPI(Gbr. 3, c). Gelombang selama ini mencapai 7 -bola, dll.

Melalui periode \(\kiri(t_5 = T \kanan)\) 1 -Bola, setelah melakukan osilasi lengkap, melewati posisi setimbang, dan gerakan osilasi akan menyebar ke 13 th bola (Gbr. 3, e). Dan kemudian gerakannya 1 bola mulai berulang, dan semakin banyak bola yang berpartisipasi dalam gerakan osilasi (Gbr. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Beras. 6. Tingkatkan Flash

Contoh gelombang longitudinal adalah gelombang bunyi di udara dan zat cair. Gelombang elastis dalam gas dan cairan hanya muncul ketika media dikompresi atau dijernihkan. Oleh karena itu, hanya gelombang longitudinal yang dapat merambat di media tersebut.

Gelombang dapat merambat tidak hanya dalam suatu medium, tetapi juga sepanjang antarmuka antara dua media. Gelombang seperti ini disebut gelombang permukaan. Contoh dari jenis gelombang ini adalah gelombang yang terkenal di permukaan air.

literatur

1. Aksenovich L. A. Fisika di sekolah menengah: Teori. Tugas. Tes: Prok. tunjangan untuk lembaga yang menyediakan umum. lingkungan, pendidikan / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fisika: buku teks. tunjangan pendidikan umum kelas 11. sekolah dari Rusia lang. pelatihan / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Dengan gelombang asal apa pun, dalam kondisi tertentu, empat fenomena yang tercantum di bawah ini dapat diamati, yang akan kita pertimbangkan dengan menggunakan contoh gelombang suara di udara dan gelombang di permukaan air.

Refleksi gelombang. Mari kita lakukan percobaan dengan generator arus frekuensi audio yang dihubungkan dengan pengeras suara (speaker), seperti yang ditunjukkan pada Gambar. "sebuah". Kita akan mendengar suara siulan. Di ujung meja yang lain, kami memasang mikrofon yang terhubung ke osiloskop. Karena gelombang sinus dengan amplitudo kecil muncul di layar, itu berarti mikrofon merasakan suara yang lemah.

Mari kita sekarang menempatkan papan di atas meja, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. "b". Karena amplitudo pada layar osiloskop meningkat, itu berarti suara yang mencapai mikrofon menjadi lebih keras. Ini dan banyak eksperimen lainnya menunjukkan bahwa gelombang mekanik asal apapun memiliki kemampuan untuk dipantulkan dari antarmuka antara dua media.

Pembiasan gelombang. Mari kita beralih ke gambar, yang menunjukkan gelombang berjalan di pantai dangkal (tampilan atas). Warna abu-abu-kuning menggambarkan pantai berpasir, dan biru - bagian dalam laut. Di antara mereka ada gundukan pasir - air dangkal.

Gelombang perjalanan melalui air dalam merambat ke arah panah merah. Di tempat kandas, gelombang dibiaskan, yaitu mengubah arah rambat. Oleh karena itu, panah biru yang menunjukkan arah baru perambatan gelombang diposisikan secara berbeda.

Ini dan banyak pengamatan lainnya menunjukkan bahwa gelombang mekanik dari sembarang asal dapat dibiaskan ketika kondisi propagasi berubah, misalnya, pada antarmuka antara dua media.

Difraksi gelombang. Diterjemahkan dari bahasa Latin "diffractus" berarti "rusak". Dalam fisika difraksi adalah deviasi gelombang dari perambatan bujursangkar dalam medium yang sama, yang menyebabkan pembulatan rintangan.

Sekarang perhatikan pola gelombang lain di permukaan laut (pemandangan dari pantai). Gelombang yang berjalan ke arah kita dari jauh dikaburkan oleh batu besar di sebelah kiri, tetapi pada saat yang sama mereka mengitarinya sebagian. Batu yang lebih kecil di sebelah kanan sama sekali bukan penghalang bagi ombak: mereka benar-benar mengitarinya, menyebar ke arah yang sama.

Pengalaman menunjukkan bahwa difraksi paling jelas dimanifestasikan jika panjang gelombang datang lebih besar dari dimensi rintangan. Di belakangnya, ombak menyebar seolah tidak ada halangan.

Interferensi gelombang. Kami telah mempertimbangkan fenomena yang terkait dengan perambatan gelombang tunggal: pemantulan, pembiasan, dan difraksi. Pertimbangkan sekarang propagasi dengan superposisi dua atau lebih gelombang satu sama lain - fenomena interferensi(dari bahasa Latin "inter" - saling dan "ferio" - saya menyerang). Mari kita pelajari fenomena ini secara eksperimental.

Hubungkan dua speaker yang terhubung secara paralel ke generator arus frekuensi audio. Penerima suara, seperti pada percobaan pertama, akan menjadi mikrofon yang terhubung ke osiloskop.

Mari kita mulai menggerakkan mikrofon ke kanan. Osiloskop akan menunjukkan bahwa suara semakin lemah dan kuat, meskipun mikrofon menjauh dari speaker. Mari kita kembalikan mikrofon ke garis tengah antara speaker, dan kemudian kita akan memindahkannya ke kiri, menjauh dari speaker lagi. Osiloskop akan kembali menunjukkan kepada kita redaman, kemudian amplifikasi suara.

Ini dan banyak eksperimen lainnya menunjukkan bahwa di ruang di mana beberapa gelombang merambat, interferensi mereka dapat menyebabkan munculnya daerah bolak-balik dengan amplifikasi dan redaman osilasi.

1. Gelombang mekanik, frekuensi gelombang. Gelombang longitudinal dan transversal.

2. Gelombang depan. Kecepatan dan panjang gelombang.

3. Persamaan gelombang bidang.

4. Karakteristik energi gelombang.

5. Beberapa jenis gelombang khusus.

6. Efek Doppler dan penggunaannya dalam pengobatan.

7. Anisotropi selama perambatan gelombang permukaan. Pengaruh gelombang kejut pada jaringan biologis.

8. Konsep dan rumus dasar.

9. Tugas.

2.1. Gelombang mekanik, frekuensi gelombang. Gelombang longitudinal dan transversal

Jika di suatu tempat dalam medium elastis (padat, cair atau gas) osilasi partikelnya tereksitasi, maka karena interaksi antar partikel, osilasi ini akan mulai merambat dalam medium dari partikel ke partikel dengan kecepatan tertentu. v.

Sebagai contoh, jika sebuah benda yang berosilasi ditempatkan dalam medium cair atau gas, maka gerak osilasi benda tersebut akan diteruskan ke partikel-partikel medium yang berdekatan dengannya. Mereka, pada gilirannya, melibatkan partikel tetangga dalam gerakan osilasi, dan seterusnya. Dalam hal ini, semua titik medium berosilasi dengan frekuensi yang sama, sama dengan frekuensi getaran tubuh. Frekuensi ini disebut frekuensi gelombang.

melambai adalah proses perambatan getaran mekanis dalam media elastis.

frekuensi gelombang disebut frekuensi osilasi dari titik-titik medium di mana gelombang merambat.

Gelombang dikaitkan dengan perpindahan energi getaran dari sumber getaran ke bagian periferal medium. Pada saat yang sama, di lingkungan ada

deformasi periodik yang dibawa oleh gelombang dari satu titik medium ke titik lainnya. Partikel medium itu sendiri tidak bergerak mengikuti gelombang, tetapi berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya. Oleh karena itu, perambatan gelombang tidak disertai dengan perpindahan materi.

Sesuai dengan frekuensi, gelombang mekanik dibagi menjadi rentang yang berbeda, yang ditunjukkan pada Tabel. 2.1.

Tabel 2.1. Skala gelombang mekanik

Tergantung pada arah osilasi partikel dalam kaitannya dengan arah rambat gelombang, gelombang longitudinal dan transversal dibedakan.

Gelombang memanjang- gelombang, selama perambatan di mana partikel-partikel medium berosilasi sepanjang garis lurus yang sama di mana gelombang itu merambat. Dalam hal ini, area kompresi dan penghalusan bergantian dalam medium.

Gelombang mekanik longitudinal dapat terjadi semuanya media (padat, cair dan gas).

gelombang transversal- gelombang, selama perambatan partikel berosilasi tegak lurus terhadap arah rambat gelombang. Dalam hal ini, deformasi geser periodik terjadi pada medium.

Dalam cairan dan gas, gaya elastik hanya timbul selama kompresi dan tidak timbul selama geser, sehingga gelombang transversal tidak terbentuk di media ini. Pengecualian adalah gelombang pada permukaan cairan.

2.2. gelombang depan. Kecepatan dan panjang gelombang

Di alam, tidak ada proses yang merambat dengan kecepatan tinggi yang tak terhingga, oleh karena itu, gangguan yang diciptakan oleh pengaruh eksternal pada satu titik di lingkungan akan mencapai titik lain tidak secara instan, tetapi setelah beberapa waktu. Dalam hal ini, medium dibagi menjadi dua wilayah: wilayah, yang titik-titiknya sudah terlibat dalam gerak osilasi, dan wilayah, yang titik-titiknya masih dalam kesetimbangan. Permukaan yang memisahkan daerah-daerah ini disebut gelombang depan.

Gelombang depan - tempat titik-titik di mana osilasi (gangguan medium) telah mencapai momen tertentu.

Ketika gelombang merambat, bagian depannya bergerak dengan kecepatan tertentu, yang disebut kecepatan gelombang.

Kecepatan gelombang (v) adalah kecepatan gerakan bagian depannya.

Kecepatan gelombang tergantung pada sifat medium dan jenis gelombang: gelombang transversal dan longitudinal dalam padatan merambat pada kecepatan yang berbeda.

Kecepatan rambat semua jenis gelombang ditentukan di bawah kondisi redaman gelombang lemah dengan ekspresi berikut:

di mana G adalah modulus elastisitas efektif, adalah kerapatan medium.

Cepat rambat gelombang dalam medium tidak boleh disamakan dengan kecepatan partikel medium yang terlibat dalam proses gelombang. Misalnya, ketika gelombang suara merambat di udara, kecepatan getaran rata-rata molekulnya adalah sekitar 10 cm/s, dan kecepatan gelombang suara dalam kondisi normal adalah sekitar 330 m/s.

Bentuk muka gelombang menentukan jenis geometris gelombang. Jenis gelombang yang paling sederhana atas dasar ini adalah datar dan bulat.

datar Gelombang disebut gelombang yang mukanya tegak lurus terhadap arah rambat.

Gelombang bidang muncul, misalnya, dalam silinder piston tertutup dengan gas ketika piston berosilasi.

Amplitudo gelombang bidang tetap praktis tidak berubah. Sedikit penurunan dengan jarak dari sumber gelombang dikaitkan dengan viskositas medium cair atau gas.

bulat disebut gelombang yang mukanya berbentuk bola.

Seperti, misalnya, adalah gelombang yang disebabkan dalam media cair atau gas oleh sumber bola yang berdenyut.

Amplitudo gelombang bola berkurang dengan jarak dari sumber berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

Untuk menggambarkan sejumlah fenomena gelombang, seperti interferensi dan difraksi, digunakan karakteristik khusus yang disebut panjang gelombang.

panjang gelombang disebut jarak di mana bagian depannya bergerak dalam waktu yang sama dengan periode osilasi partikel-partikel medium:

Di Sini v- kecepatan gelombang, T - periode osilasi, ν - frekuensi osilasi titik sedang, ω - frekuensi siklik.

Karena cepat rambat gelombang bergantung pada sifat medium, panjang gelombang λ ketika berpindah dari satu medium ke yang lain, itu berubah, sedangkan frekuensi ν tetap sama.

Definisi panjang gelombang ini memiliki interpretasi geometris yang penting. Pertimbangkan Gambar. 2.1a, yang menunjukkan perpindahan titik-titik medium di beberapa titik waktu. Posisi muka gelombang ditandai dengan titik A dan B.

Setelah waktu T sama dengan satu periode osilasi, muka gelombang akan bergerak. Posisinya ditunjukkan pada Gambar. 2.1, b poin A 1 dan B 1. Dari gambar terlihat bahwa panjang gelombang λ sama dengan jarak antara titik-titik yang berdekatan yang berosilasi dalam fase yang sama, misalnya, jarak antara dua maksimum atau minimum yang berdekatan dari gangguan.

Beras. 2.1. Interpretasi geometrik dari panjang gelombang

2.3. Persamaan gelombang bidang

Gelombang muncul sebagai akibat dari pengaruh eksternal periodik pada medium. Perhatikan distribusinya datar gelombang yang diciptakan oleh osilasi harmonik dari sumber:

di mana x dan - perpindahan sumber, A - amplitudo osilasi, - frekuensi osilasi melingkar.

Jika beberapa titik medium dipindahkan dari sumber pada jarak s, dan kecepatan gelombang sama dengan v, maka gangguan yang ditimbulkan oleh sumber akan mencapai titik ini dalam waktu = s/v. Oleh karena itu, fase osilasi pada titik yang dipertimbangkan pada waktu t akan sama dengan fase osilasi sumber pada saat itu. (t - s/v), dan amplitudo osilasi akan tetap praktis tidak berubah. Akibatnya, fluktuasi titik ini akan ditentukan oleh persamaan

Di sini kita telah menggunakan rumus untuk frekuensi melingkar (ω = 2π/T) dan panjang gelombang (λ = v T).

Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus asli, kita mendapatkan

Persamaan (2.2), yang menentukan perpindahan setiap titik medium setiap saat, disebut persamaan gelombang bidang. Argumen pada cosinus adalah besarnya φ = t - 2 π s /λ - ditelepon fase gelombang.

2.4. Karakteristik energi gelombang

Media tempat gelombang merambat memiliki energi mekanik, yang terdiri dari energi gerak osilasi semua partikelnya. Energi satu partikel dengan massa m 0 ditemukan dengan rumus (1.21): E 0 = m 0 2 w 2/2. Satuan volume medium mengandung n = p/m 0 partikel (ρ adalah kerapatan medium). Oleh karena itu, satu satuan volume medium memiliki energi w = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Kepadatan energi massal(\¥ p) - energi gerak osilasi partikel medium yang terkandung dalam satuan volumenya:

di mana adalah kerapatan medium, A adalah amplitudo osilasi partikel, adalah frekuensi gelombang.

Saat gelombang merambat, energi yang diberikan oleh sumber ditransfer ke daerah yang jauh.

Untuk deskripsi kuantitatif transfer energi, besaran berikut diperkenalkan.

Aliran energi(Ф) - nilai yang sama dengan energi yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu per satuan waktu:

Intensitas gelombang atau kerapatan fluks energi (I) - nilai yang sama dengan fluks energi yang dibawa oleh gelombang melalui area tunggal yang tegak lurus terhadap arah rambat gelombang:

Dapat ditunjukkan bahwa intensitas gelombang sama dengan produk dari kecepatan rambatnya dan rapat energi volume

2.5. Beberapa varietas khusus

ombak

1. gelombang kejut. Ketika gelombang suara merambat, kecepatan osilasi partikel tidak melebihi beberapa cm/s, mis. itu ratusan kali lebih kecil dari kecepatan gelombang. Di bawah gangguan yang kuat (ledakan, pergerakan benda dengan kecepatan supersonik, pelepasan listrik yang kuat), kecepatan partikel medium yang berosilasi dapat menjadi sebanding dengan kecepatan suara. Ini menciptakan efek yang disebut gelombang kejut.

Selama ledakan, produk berdensitas tinggi yang dipanaskan hingga suhu tinggi mengembang dan memampatkan lapisan tipis udara sekitar.

gelombang kejut - daerah transisi tipis yang merambat dengan kecepatan supersonik, di mana ada peningkatan mendadak dalam tekanan, kepadatan, dan kecepatan materi.

Gelombang kejut dapat memiliki energi yang signifikan. Jadi, dalam ledakan nuklir, sekitar 50% dari total energi ledakan dihabiskan untuk pembentukan gelombang kejut di lingkungan. Gelombang kejut, mencapai objek, mampu menyebabkan kehancuran.

2. gelombang permukaan. Seiring dengan gelombang tubuh di media kontinu dengan adanya batas yang diperluas, dapat ada gelombang yang terlokalisasi di dekat batas, yang memainkan peran sebagai pemandu gelombang. Seperti, khususnya, adalah gelombang permukaan dalam cairan dan media elastis, ditemukan oleh fisikawan Inggris W. Strett (Lord Rayleigh) pada tahun 90-an abad ke-19. Dalam kasus yang ideal, gelombang Rayleigh merambat sepanjang batas setengah ruang, meluruh secara eksponensial dalam arah transversal. Akibatnya, gelombang permukaan melokalisasi energi gangguan yang dibuat di permukaan dalam lapisan dekat permukaan yang relatif sempit.

gelombang permukaan - gelombang yang merambat di sepanjang permukaan bebas suatu benda atau di sepanjang batas benda dengan media lain dan meluruh dengan cepat dengan jarak dari batas.

Contoh gelombang tersebut adalah gelombang di kerak bumi (gelombang seismik). Kedalaman penetrasi gelombang permukaan adalah beberapa panjang gelombang. Pada kedalaman yang sama dengan panjang gelombang , kerapatan energi volumetrik gelombang kira-kira 0,05 kerapatan volumetriknya di permukaan. Amplitudo perpindahan cepat berkurang dengan jarak dari permukaan dan praktis menghilang pada kedalaman beberapa panjang gelombang.

3. Gelombang eksitasi pada media aktif.

Lingkungan yang dapat dirangsang secara aktif, atau aktif, adalah lingkungan berkelanjutan yang terdiri dari sejumlah besar elemen, yang masing-masing memiliki cadangan energi.

Selain itu, setiap elemen dapat berada di salah satu dari tiga keadaan: 1 - eksitasi, 2 - refraktori (non-rangsangan untuk waktu tertentu setelah eksitasi), 3 - istirahat. Elemen dapat masuk ke eksitasi hanya dari keadaan istirahat. Gelombang eksitasi dalam media aktif disebut gelombang otomatis. Gelombang otomatis - ini adalah gelombang mandiri dalam media aktif, menjaga karakteristik mereka konstan karena sumber energi didistribusikan dalam media.

Karakteristik gelombang otomatis - periode, panjang gelombang, kecepatan rambat, amplitudo dan bentuk - dalam keadaan tunak hanya bergantung pada sifat lokal medium dan tidak bergantung pada kondisi awal. Di meja. 2.2 menunjukkan persamaan dan perbedaan antara gelombang otomatis dan gelombang mekanik biasa.

Gelombang otomatis dapat dibandingkan dengan penyebaran api di padang rumput. Nyala api menyebar di area dengan cadangan energi terdistribusi (rumput kering). Setiap elemen berikutnya (bilah rumput kering) dinyalakan dari yang sebelumnya. Dan dengan demikian bagian depan gelombang eksitasi (api) merambat melalui media aktif (rumput kering). Ketika dua api bertemu, nyala api menghilang, karena cadangan energi habis - semua rumput terbakar.

Deskripsi proses propagasi gelombang otomatis dalam media aktif digunakan dalam studi propagasi potensial aksi di sepanjang serat saraf dan otot.

Tabel 2.2. Perbandingan gelombang otomatis dan gelombang mekanik biasa

2.6. Efek Doppler dan penggunaannya dalam pengobatan

Christian Doppler (1803-1853) - Fisikawan Austria, matematikawan, astronom, direktur institut fisik pertama di dunia.

efek Doppler terdiri dalam mengubah frekuensi osilasi yang dirasakan oleh pengamat, karena gerakan relatif dari sumber osilasi dan pengamat.

Efeknya diamati dalam akustik dan optik.

Kami memperoleh rumus yang menjelaskan efek Doppler untuk kasus ketika sumber dan penerima gelombang bergerak relatif terhadap media sepanjang satu garis lurus dengan kecepatan v I dan v P, masing-masing. Sumber melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi 0 relatif terhadap posisi kesetimbangannya. Gelombang yang diciptakan oleh osilasi ini merambat dalam medium dengan kecepatan v. Mari kita cari tahu berapa frekuensi osilasi yang akan diperbaiki dalam kasus ini penerima.

Gangguan yang diciptakan oleh osilasi sumber merambat di media dan mencapai penerima. Pertimbangkan satu osilasi lengkap dari sumber, yang dimulai pada waktu t 1 = 0

dan berakhir pada saat t 2 = T 0 (T 0 adalah periode osilasi sumber). Gangguan medium yang dibuat pada saat-saat waktu ini mencapai penerima pada saat t" 1 dan t" 2, masing-masing. Dalam hal ini, penerima menangkap osilasi dengan periode dan frekuensi:

Mari kita cari momen t" 1 dan t" 2 untuk kasus ketika sumber dan penerima bergerak menuju satu sama lain, dan jarak awal di antara mereka sama dengan S. Pada saat t 2 \u003d T 0, jarak ini akan menjadi sama dengan S - (v I + v P) T 0, (Gbr. 2.2).

Beras. 2.2. Posisi saling sumber dan penerima pada momen t 1 dan t 2

Rumus ini berlaku untuk kasus ketika kecepatan v dan dan v p diarahkan menuju satu sama lain. Secara umum, saat bergerak

sumber dan penerima sepanjang satu garis lurus, rumus untuk efek Doppler mengambil bentuk

Untuk sumber, kecepatan v Dan diambil dengan tanda “+” jika bergerak ke arah penerima, dan dengan tanda “-” sebaliknya. Untuk penerima - sama (Gbr. 2.3).

Beras. 2.3. Pilihan tanda untuk kecepatan sumber dan penerima gelombang

Pertimbangkan satu kasus khusus penggunaan efek Doppler dalam pengobatan. Biarkan generator ultrasound digabungkan dengan penerima dalam bentuk beberapa sistem teknis yang stasioner relatif terhadap media. Generator memancarkan ultrasound yang memiliki frekuensi 0 , yang merambat dalam medium dengan kecepatan v. Menuju sistem dengan kecepatan v t menggerakkan suatu benda. Pertama, sistem melakukan peran sumber (v DAN= 0), dan tubuh adalah peran penerima (vTl= vT). Kemudian gelombang dipantulkan dari objek dan diperbaiki oleh perangkat penerima tetap. Dalam hal ini, v DAN = v T, dan v p \u003d 0.

Menerapkan rumus (2.7) dua kali, kami memperoleh rumus untuk frekuensi yang ditetapkan oleh sistem setelah refleksi dari sinyal yang dipancarkan:

Pada mendekati objek dengan frekuensi sensor dari sinyal yang dipantulkan meningkat dan di penghapusan - berkurang.

Dengan mengukur pergeseran frekuensi Doppler, dari rumus (2.8) kita dapat menemukan kecepatan benda pantul:

Tanda "+" sesuai dengan gerakan tubuh menuju emitor.

Efek Doppler digunakan untuk menentukan kecepatan aliran darah, kecepatan pergerakan katup dan dinding jantung (ekokardiografi Doppler) dan organ lainnya. Diagram pengaturan yang sesuai untuk mengukur kecepatan darah ditunjukkan pada Gambar. 2.4.

Beras. 2.4. Skema instalasi untuk mengukur kecepatan darah: 1 - sumber ultrasound, 2 - penerima ultrasound

Perangkat ini terdiri dari dua piezokristal, salah satunya digunakan untuk menghasilkan getaran ultrasonik (efek piezoelektrik terbalik), dan yang kedua - untuk menerima ultrasound (efek piezoelektrik langsung) yang disebarkan oleh darah.

Contoh. Tentukan kecepatan aliran darah di arteri, jika kontra refleksi dari ultrasound (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) terjadi pergeseran frekuensi Doppler dari eritrosit D = 40Hz.

Keputusan. Dengan rumus (2.9) kita menemukan:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropi selama perambatan gelombang permukaan. Pengaruh gelombang kejut pada jaringan biologis

1. Anisotropi perambatan gelombang permukaan. Saat mempelajari sifat mekanik kulit menggunakan gelombang permukaan pada frekuensi 5-6 kHz (jangan dikelirukan dengan ultrasound), anisotropi akustik kulit dimanifestasikan. Ini dinyatakan dalam fakta bahwa kecepatan rambat gelombang permukaan dalam arah yang saling tegak lurus - sepanjang sumbu vertikal (Y) dan horizontal (X) tubuh - berbeda.

Untuk mengukur tingkat keparahan anisotropi akustik, koefisien anisotropi mekanik digunakan, yang dihitung dengan rumus:

di mana v y- kecepatan sepanjang sumbu vertikal, v x- sepanjang sumbu horizontal.

Koefisien anisotropi dianggap positif (K+) jika v y> v x pada v y < v x koefisien diambil sebagai negatif (K -). Nilai numerik dari kecepatan gelombang permukaan di kulit dan derajat anisotropi adalah kriteria objektif untuk menilai berbagai efek, termasuk pada kulit.

2. Aksi gelombang kejut pada jaringan biologis. Dalam banyak kasus dampak pada jaringan biologis (organ), perlu memperhitungkan gelombang kejut yang dihasilkan.

Jadi, misalnya, gelombang kejut terjadi ketika benda tumpul mengenai kepala. Oleh karena itu, ketika merancang helm pelindung, berhati-hatilah untuk meredam gelombang kejut dan melindungi bagian belakang kepala dari benturan dari depan. Tujuan ini dilayani oleh pita internal di helm, yang pada pandangan pertama tampaknya hanya diperlukan untuk ventilasi.

Gelombang kejut muncul di jaringan ketika terkena radiasi laser intensitas tinggi. Seringkali setelah itu, perubahan sikatrik (atau lainnya) mulai berkembang di kulit. Ini adalah kasus, misalnya, dalam prosedur kosmetik. Oleh karena itu, untuk mengurangi efek berbahaya dari gelombang kejut, perlu terlebih dahulu menghitung dosis paparan, dengan mempertimbangkan sifat fisik radiasi dan kulit itu sendiri.

Beras. 2.5. Propagasi Gelombang Kejut Radial

Gelombang kejut digunakan dalam terapi gelombang kejut radial. pada gambar. 2.5 menunjukkan propagasi gelombang kejut radial dari aplikator.

Gelombang semacam itu dibuat di perangkat yang dilengkapi dengan kompresor khusus. Gelombang kejut radial dihasilkan secara pneumatik. Piston, yang terletak di manipulator, bergerak dengan kecepatan tinggi di bawah pengaruh pulsa terkontrol dari udara terkompresi. Ketika piston mengenai aplikator yang dipasang di manipulator, energi kinetiknya diubah menjadi energi mekanik dari area tubuh yang terpengaruh. Dalam hal ini, untuk mengurangi kerugian selama transmisi gelombang di celah udara yang terletak antara aplikator dan kulit, dan untuk memastikan konduktivitas gelombang kejut yang baik, digunakan gel kontak. Mode operasi normal: frekuensi 6-10 Hz, tekanan operasi 250 kPa, jumlah pulsa per sesi - hingga 2000.

1. Di kapal, sirene dihidupkan, memberikan sinyal dalam kabut, dan setelah t = 6,6 s, terdengar gema. Berapa jarak permukaan reflektif? kecepatan suara di udara v= 330 m/s.

Keputusan

Dalam waktu t, suara menempuh lintasan 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Menjawab: S = 1090 m.

2. Berapa ukuran minimum objek yang dapat ditemukan kelelawar dengan sensornya, yang memiliki frekuensi 100.000 Hz? Berapa ukuran minimum benda yang dapat dideteksi lumba-lumba menggunakan frekuensi 100.000 Hz?

Keputusan

Dimensi minimum suatu benda sama dengan panjang gelombang:

1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Ini kira-kira seukuran serangga yang dimakan kelelawar;

2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Seekor lumba-lumba dapat mendeteksi ikan kecil.

Menjawab:1= 3,3 mm; 2= 1,5cm

3. Pertama, seseorang melihat kilatan petir, dan setelah 8 detik setelah itu ia mendengar guntur. Pada jarak berapa kilat menyambar darinya?

Keputusan

S \u003d v bintang t \u003d 330 x 8 = 2640 m. Menjawab: 2640 m

4. Dua gelombang suara memiliki karakteristik yang sama, kecuali yang satu memiliki panjang gelombang dua kali panjang gelombang yang lain. Manakah yang paling banyak membawa energi? Berapa kali?

Keputusan

Intensitas gelombang berbanding lurus dengan kuadrat frekuensi (2.6) dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang gelombang (ω = 2πv/λ ). Menjawab: satu dengan panjang gelombang lebih pendek; 4 kali.

5. Gelombang bunyi dengan frekuensi 262 Hz merambat di udara dengan kecepatan 345 m/s. a) Berapa panjang gelombangnya? b) Berapa lama waktu yang dibutuhkan fase pada suatu titik tertentu di ruang angkasa untuk berubah sebesar 90°? c) Berapakah perbedaan fase (dalam derajat) antara titik-titik yang berjarak 6,4 cm?

Keputusan

sebuah) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

di) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5 °. Menjawab: sebuah) λ = 1,32 m; b) t = T/4; di) Δφ = 17,5 °.

6. Perkirakan batas atas (frekuensi) ultrasound di udara jika kecepatan rambatnya diketahui v= 330 m/s. Asumsikan bahwa molekul udara memiliki ukuran orde d = 10 -10 m.

Keputusan

Di udara, gelombang mekanik memanjang dan panjang gelombang sesuai dengan jarak antara dua konsentrasi terdekat (atau pelepasan) molekul. Karena jarak antar rumpun tidak boleh kurang dari ukuran molekul, maka kasus pembatas yang jelas harus dipertimbangkan d = λ. Dari pertimbangan ini, kami memiliki ν =v /λ = 3,3x 10 12Hz. Menjawab:ν = 3,3x 10 12Hz.

7. Dua mobil bergerak menuju satu sama lain dengan kecepatan v 1 = 20 m/s dan v 2 = 10 m/s. Mesin pertama memberikan sinyal dengan frekuensi ν 0 = 800Hz. Kecepatan suara v= 340 m/s. Berapa frekuensi yang akan didengar pengemudi mobil kedua: a) sebelum mobil bertemu; b) setelah pertemuan mobil?

8. Ketika sebuah kereta lewat, Anda mendengar bagaimana frekuensi peluitnya berubah dari 1 = 1000 Hz (saat mendekat) menjadi 2 = 800 Hz (saat kereta menjauh). Berapakah kecepatan kereta api tersebut?

Keputusan

Masalah ini berbeda dari yang sebelumnya karena kita tidak mengetahui kecepatan sumber suara - kereta - dan frekuensi sinyalnya 0 tidak diketahui. Oleh karena itu, sistem persamaan dengan dua yang tidak diketahui diperoleh:

Keputusan

Biarlah v adalah kecepatan angin, dan bertiup dari orang (penerima) ke sumber suara. Relatif terhadap tanah, mereka tidak bergerak, dan relatif terhadap udara, keduanya bergerak ke kanan dengan kecepatan u.

Dengan rumus (2.7) kita peroleh frekuensi bunyi. dirasakan oleh manusia. Dia tidak berubah:

Menjawab: frekuensi tidak akan berubah.