Gerak mekanis disebut perubahan posisi titik dan benda dalam ruang terhadap waktu relatif terhadap benda utama yang sistem acuannya dilampirkan. Kinematika mempelajari pergerakan mekanis titik dan benda, terlepas dari gaya yang menyebabkan pergerakan tersebut. Gerakan apa pun, seperti istirahat, bersifat relatif dan bergantung pada pilihan kerangka acuan.

Lintasan suatu titik merupakan garis kontinu yang digambarkan oleh suatu titik yang bergerak. Jika lintasannya berupa garis lurus, maka pergerakan suatu titik disebut bujursangkar, dan jika lintasannya melengkung disebut lengkung. Jika lintasannya datar, maka gerak titik tersebut disebut datar.

Pergerakan suatu titik atau benda dianggap diketahui atau diketahui jika untuk setiap momen waktu (t) dimungkinkan untuk menunjukkan posisi titik atau benda tersebut relatif terhadap sistem koordinat yang dipilih.

Posisi suatu titik dalam ruang ditentukan oleh tugas:

a) lintasan titik;

b) awal O 1 pembacaan jarak sepanjang lintasan (Gambar 11): s = O 1 M - koordinat lengkung titik M;

c) arah hitung positif jarak s;

d) persamaan atau hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan: S = s(t)

Kecepatan titik. Jika suatu titik menempuh jarak yang sama dalam selang waktu yang sama, maka geraknya disebut gerak beraturan. Kecepatan gerak beraturan diukur dengan perbandingan lintasan z yang ditempuh suatu titik dalam selang waktu tertentu dengan nilai selang waktu tersebut: v = s/1. Jika suatu titik menempuh lintasan yang tidak sama dalam selang waktu yang sama, maka pergerakannya disebut tidak beraturan. Kecepatan dalam hal ini juga bervariasi dan merupakan fungsi waktu: v = v(t). Mari kita perhatikan titik A, yang bergerak sepanjang lintasan tertentu menurut hukum tertentu s = s(t) (Gambar 12):

Selama periode waktu t t. A pindah ke posisi A 1 sepanjang busur AA. Jika periode waktu Δt kecil, maka busur AA 1 dapat diganti dengan tali busur dan carilah, sebagai perkiraan pertama, kelajuan rata-rata titik v cp = Ds/Dt. Kecepatan rata-rata diarahkan sepanjang tali busur dari titik A ke titik A 1.

Kecepatan sebenarnya suatu titik diarahkan secara tangensial terhadap lintasan, dan nilai aljabarnya ditentukan oleh turunan pertama lintasan terhadap waktu:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Dimensi kecepatan titik: (v) = panjang/waktu, misalnya m/s. Jika suatu titik bergerak ke arah kenaikan koordinat lengkung s, maka ds > 0, maka v > 0, sebaliknya ds< 0 и v < 0.

Percepatan titik. Perubahan kecepatan per satuan waktu ditentukan oleh percepatan. Mari kita perhatikan pergerakan titik A sepanjang lintasan lengkung dalam waktu Δt dari posisi A ke posisi A 1 . Pada posisi A titik memiliki kecepatan v, dan pada posisi A 1 - kecepatan v 1 (Gambar 13). itu. kecepatan suatu titik berubah besar dan arahnya. Kita mencari perbedaan geometrik kecepatan v dengan membangun vektor v 1 dari titik A.

Percepatan suatu titik adalah vektor “, yang sama dengan turunan pertama vektor kecepatan titik terhadap waktu:

Vektor percepatan yang ditemukan a dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus tetapi bersinggungan dan normal terhadap lintasan gerak. Percepatan tangensial a 1 searah dengan kecepatan pada gerak dipercepat atau berlawanan arah pada gerak tergantikan. Ini mencirikan perubahan kecepatan dan sama dengan turunan kecepatan terhadap waktu

Vektor percepatan normal a diarahkan sepanjang garis normal (tegak lurus) terhadap kurva menuju cekungan lintasan, dan modulusnya sama dengan perbandingan kuadrat kecepatan suatu titik dengan jari-jari kelengkungan lintasan di titik tersebut. poin yang dimaksud.

Akselerasi normal mencirikan perubahan kecepatan sepanjang
arah.

Nilai percepatan total: , m/s 2

Jenis gerak titik tergantung percepatannya.

Gerakan linier seragam(gerakan dengan inersia) dicirikan oleh fakta bahwa kecepatan gerakan adalah konstan, dan jari-jari kelengkungan lintasan sama dengan tak terhingga.

Artinya, r = ¥, v = konstanta, maka ; dan maka dari itu . Jadi, ketika suatu titik bergerak secara inersia, percepatannya nol.

Gerakan bujursangkar yang tidak rata. Jari-jari kelengkungan lintasan adalah r = ¥, dan n = 0, maka a = at dan a = at = dv/dt.

Dan mengapa itu diperlukan? Kita telah mengetahui apa itu kerangka acuan, relativitas gerak, dan titik material. Nah, inilah waktunya untuk melanjutkan! Di sini kita akan melihat konsep dasar kinematika, menyusun rumus yang paling berguna untuk dasar-dasar kinematika, dan memberikan contoh praktis untuk menyelesaikan masalah.

Mari kita selesaikan masalah ini: sebuah titik bergerak melingkar dengan jari-jari 4 meter. Hukum geraknya dinyatakan dengan persamaan S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Pada titik waktu manakah percepatan normal suatu titik sama dengan 9 m/s^2? Temukan kecepatan, percepatan tangensial, dan percepatan total suatu titik pada saat tertentu.

Penyelesaian: kita tahu bahwa untuk mencari kecepatan kita perlu mengambil turunan pertama kali dari hukum gerak, dan percepatan normal sama dengan hasil bagi kuadrat kecepatan dan jari-jari lingkaran yang dilalui titik tersebut. sedang bergerak. Berbekal pengetahuan ini, kita akan menemukan jumlah yang dibutuhkan.

Butuh bantuan memecahkan masalah? Layanan mahasiswa profesional siap menyediakannya.

Metode untuk menentukan pergerakan suatu titik.

Pergerakan titik setel - ini berarti menunjukkan aturan yang dengannya setiap saat seseorang dapat menentukan posisinya dalam kerangka acuan tertentu.

Ekspresi matematika untuk aturan ini disebut hukum gerak , atau persamaan gerak poin.

Ada tiga cara untuk menentukan pergerakan suatu titik:

vektor;

koordinat;

alami.

Ke mengatur gerakan secara vektor, perlu:

à pilih pusat tetap;

à menentukan posisi suatu titik dengan menggunakan vektor jari-jari, dimulai dari pusat diam dan berakhir pada titik bergerak M;

à tentukan vektor radius ini sebagai fungsi waktu t: .

Ekspresi

ditelepon hukum gerak vektor titik, atau persamaan gerak vektor.

!! Vektor radius – ini adalah jarak (modulus vektor) + arah dari pusat O ke titik M, yang dapat ditentukan dengan berbagai cara, misalnya dengan sudut dengan arah tertentu.

Untuk mengatur gerakan metode koordinat , perlu:

à memilih dan memperbaiki sistem koordinat (apa saja: Kartesius, kutub, bola, silinder, dll.);

à menentukan posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat yang sesuai;

à tetapkan koordinat ini sebagai fungsi waktu t.

Oleh karena itu, dalam sistem koordinat Kartesius, fungsi perlu ditunjukkan

Dalam sistem koordinat kutub, jari-jari kutub dan sudut kutub harus didefinisikan sebagai fungsi waktu:

Secara umum, dengan metode penentuan koordinat, koordinat yang digunakan untuk menentukan posisi titik saat ini harus ditentukan sebagai fungsi waktu.

Untuk dapat mengatur pergerakan suatu titik dengan cara alami, kamu perlu mengetahuinya lintasan . Mari kita tuliskan definisi lintasan suatu titik.

Lintasan poin disebut himpunan posisinya selama periode waktu tertentu(biasanya dari 0 hingga +¥).

Pada contoh roda yang menggelinding di sepanjang jalan, lintasan titik 1 adalah sikloid, dan poin 2 – rolet; dalam kerangka acuan yang berhubungan dengan pusat roda, lintasan kedua titik tersebut adalah lingkaran.

Untuk mengatur pergerakan suatu titik secara alami, Anda memerlukan:

à mengetahui lintasan titik;

à pada lintasan, pilih asal dan arah positif;

à menentukan posisi suatu titik saat ini dengan panjang busur lintasan dari titik asal ke posisi saat ini;

à tunjukkan panjang ini sebagai fungsi waktu.

Ekspresi yang mendefinisikan fungsi di atas adalah

ditelepon hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan, atau persamaan gerak alami poin.

Tergantung pada jenis fungsi (4), suatu titik sepanjang lintasan dapat bergerak dengan cara yang berbeda.

3. Lintasan suatu titik dan definisinya.

Definisi konsep “lintasan suatu titik” telah diberikan sebelumnya pada pertanyaan 2. Mari kita pertimbangkan pertanyaan tentang menentukan lintasan suatu titik untuk berbagai metode dalam menentukan pergerakan.

Cara alami: Lintasannya harus diberikan, jadi tidak perlu mencarinya.

Metode vektor: Anda harus pergi ke metode koordinat sesuai dengan persamaan

Metode koordinat: waktu t perlu dikeluarkan dari persamaan gerak (2), atau (3).

Persamaan koordinat gerak menentukan lintasan secara parametrik, melalui parameter t (waktu). Untuk mendapatkan persamaan kurva yang eksplisit, parameternya harus dikeluarkan dari persamaan.

Setelah menghilangkan waktu dari persamaan (2), diperoleh dua persamaan permukaan silinder, misalnya dalam bentuk

Perpotongan permukaan ini akan menjadi lintasan titik tersebut.

Ketika suatu titik bergerak sepanjang bidang, masalahnya menjadi lebih sederhana: setelah menghilangkan waktu dari kedua persamaan tersebut

Persamaan lintasan akan diperoleh dalam salah satu bentuk berikut:

Kapan menjadi , maka lintasan titik tersebut adalah cabang kanan parabola:

Dari persamaan gerak berikut ini

oleh karena itu, lintasan suatu titik adalah bagian parabola yang terletak pada setengah bidang kanan:

Lalu kita dapatkan

Karena keseluruhan elips akan menjadi lintasan titik tersebut.

Pada pusat elips akan berada di titik asal O; saat kita mendapatkan lingkaran; parameter k tidak mempengaruhi bentuk elips; kecepatan pergerakan suatu titik sepanjang elips bergantung padanya. Jika cos dan sin dipertukarkan dalam persamaan, maka lintasannya tidak akan berubah (elips yang sama), tetapi posisi awal titik dan arah pergerakannya akan berubah.

Kecepatan suatu titik mencirikan “kecepatan” perubahan posisinya. Secara formal: kecepatan – pergerakan suatu titik per satuan waktu.

Definisi yang tepat.

Kemudian Sikap

Ini adalah besaran fisika vektor, yang secara numerik sama dengan batas kecenderungan kecepatan rata-rata selama periode waktu yang sangat kecil:

Dengan kata lain, kecepatan sesaat adalah vektor jari-jari terhadap waktu.

Vektor kecepatan sesaat selalu berarah tangensial terhadap lintasan benda searah dengan gerak benda.

Kecepatan sesaat memberikan informasi yang tepat tentang pergerakan pada titik waktu tertentu. Misalnya, saat mengendarai mobil pada suatu waktu, pengemudi melihat speedometer dan melihat bahwa perangkat menunjukkan 100 km/jam. Setelah beberapa waktu, jarum speedometer menunjukkan angka 90 km/jam, dan beberapa menit kemudian – menjadi 110 km/jam. Semua pembacaan speedometer yang tercantum adalah nilai kecepatan sesaat mobil pada titik waktu tertentu. Kecepatan pada setiap momen waktu dan pada setiap titik lintasan harus diketahui saat stasiun ruang angkasa berlabuh, saat mendaratkan pesawat, dll.

Apakah konsep “kecepatan sesaat” memiliki arti fisik? Kecepatan merupakan ciri perubahan ruang. Namun, untuk mengetahui bagaimana pergerakan tersebut berubah, perlu dilakukan pengamatan terhadap pergerakan tersebut selama beberapa waktu. Bahkan instrumen paling canggih untuk mengukur kecepatan, seperti instalasi radar, mengukur kecepatan selama periode waktu tertentu - meskipun cukup kecil, tetapi ini masih merupakan interval waktu yang terbatas, dan bukan suatu momen waktu. Ungkapan “kecepatan suatu benda pada waktu tertentu” tidak benar dari sudut pandang fisika. Namun, konsep kecepatan sesaat sangat mudah digunakan dalam perhitungan matematis, dan terus digunakan.

Contoh penyelesaian masalah pada topik “Kecepatan sesaat”

CONTOH 1

CONTOH 2

Latihan	Hukum gerak suatu titik pada garis lurus diberikan oleh persamaan. Temukan kecepatan sesaat suatu titik 10 detik setelah dimulainya gerakan.
Larutan	Kecepatan sesaat suatu titik adalah vektor jari-jari terhadap waktu. Oleh karena itu, untuk kecepatan sesaat kita dapat menulis: 10 detik setelah dimulainya gerakan, kecepatan sesaat akan bernilai:
Menjawab	10 detik setelah permulaan gerakan, kecepatan sesaat suatu titik adalah m/s.

CONTOH 3

Latihan	Sebuah benda bergerak lurus sehingga koordinatnya (dalam meter) berubah menurut hukum. Berapa detik setelah gerakan dimulai tubuh akan berhenti?
Larutan	Mari kita cari kecepatan sesaat benda:

Kecepatan suatu titik yang bergerak lurus. Kecepatan instan. Menemukan koordinat berdasarkan ketergantungan kecepatan yang diketahui terhadap waktu.

Kecepatan pergerakan suatu titik sepanjang garis lurus atau garis lengkung tertentu harus dinyatakan sebagai panjang jalur yang ditempuh titik tersebut selama periode waktu tertentu, dan tentang pergerakannya selama interval yang sama; nilai-nilai ini mungkin tidak sama jika pergerakan terjadi dalam satu arah atau arah lain sepanjang jalur

KECEPATAN INSTAN()

– besaran fisis vektor sama dengan perbandingan gerak yang dilakukan partikel dalam selang waktu yang sangat singkat Δt terhadap selang waktu tersebut.

Yang dimaksud dengan periode waktu yang sangat kecil (atau, seperti yang mereka katakan, secara fisik sangat kecil) di sini adalah periode di mana gerakan dapat dianggap seragam dan lurus dengan akurasi yang cukup.

Pada setiap momen waktu, kecepatan sesaat diarahkan secara tangensial terhadap lintasan yang dilalui partikel.

Satuan SI-nya adalah meter per detik (m/s).

Metode vektor dan koordinat pergerakan titik. Kecepatan dan akselerasi.

Posisi suatu titik dalam ruang dapat ditentukan dengan dua cara:

1) menggunakan koordinat,

2) menggunakan vektor radius.
Dalam kasus pertama, posisi titik ditentukan pada sumbu sistem koordinat Cartesian OX, OY, OZ yang terkait dengan badan referensi (Gbr. 3). Untuk melakukan ini, dari titik A perlu untuk menurunkan garis tegak lurus ke bidang YZ (koordinat x), XZ (koordinat / y), XY (koordinat z). Jadi, posisi suatu titik dapat ditentukan dengan entri A (x, y, z), dan untuk kasus yang ditunjukkan pada Gambar. C (x = 6, y = 10, z - 4.5), titik A ditetapkan sebagai berikut: A (6, 10, 4.5).
Sebaliknya, jika nilai tertentu dari koordinat suatu titik dalam sistem koordinat tertentu diberikan, maka untuk menggambarkan titik tersebut perlu untuk memplot nilai koordinat pada sumbu yang sesuai dan membuat paralelepiped pada tiga titik yang saling tegak lurus. segmen. Titik puncaknya, berlawanan dengan titik asal koordinat O dan terletak pada diagonal paralelepiped, adalah titik A.
Jika suatu titik bergerak dalam suatu bidang, maka cukup menggambar dua sumbu koordinat OX dan OY melalui referensi yang dipilih * pada titik tersebut.

Kecepatan adalah besaran vektor yang sama dengan perbandingan antara gerak suatu benda dengan waktu terjadinya gerak tersebut. Dengan gerakan tidak rata, kecepatan suatu benda berubah seiring waktu. Dengan gerakan seperti itu, kecepatannya ditentukan oleh kecepatan sesaat benda. Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda pada waktu tertentu atau pada titik lintasan tertentu.

Percepatan. Dengan gerakan tidak rata, kecepatan berubah baik besaran maupun arahnya. Percepatan adalah laju perubahan kecepatan. Ini sama dengan rasio perubahan kecepatan suatu benda dengan periode waktu terjadinya gerakan tersebut.

Gerakan balistik. Gerak seragam suatu titik material mengelilingi lingkaran. Pergerakan lengkung suatu titik dalam ruang.

Gerakan seragam dalam lingkaran.

Pergerakan suatu benda dalam lingkaran bersifat lengkung, dengan itu dua koordinat dan arah geraknya berubah. Kecepatan sesaat suatu benda di suatu titik pada lintasan lengkung diarahkan secara tangensial terhadap lintasan pada titik tersebut. Pergerakan sepanjang lintasan lengkung dapat direpresentasikan sebagai pergerakan sepanjang busur lingkaran tertentu. Gerak beraturan dalam lingkaran adalah gerak dengan percepatan, meskipun kecepatan mutlaknya tidak berubah. Gerak beraturan dalam lingkaran merupakan gerak periodik.

Gerak balistik lengkung suatu benda dapat dianggap sebagai hasil penjumlahan dua gerak lurus: gerak beraturan sepanjang sumbu X dan gerak seragam sepanjang sumbu pada.

Energi kinetik suatu sistem titik material, hubungannya dengan kerja gaya. teorema Koenig.

Perubahan energi kinetik suatu benda (titik material) selama periode waktu tertentu sama dengan usaha yang dilakukan dalam waktu yang sama oleh gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Energi kinetik suatu sistem adalah energi gerak pusat massa ditambah energi gerak relatif terhadap pusat massa:

,

dimana adalah energi kinetik total, adalah energi gerak pusat massa, dan merupakan energi kinetik relatif.

Dengan kata lain, energi kinetik total suatu benda atau sistem benda yang melakukan gerak kompleks sama dengan jumlah energi sistem pada gerak translasi dan energi sistem pada gerak rotasi relatif terhadap pusat massa.

Energi potensial di bidang gaya pusat.

Pusat adalah medan gaya yang energi potensial suatu partikel hanya merupakan fungsi dari jarak r ke titik tertentu - pusat medan: U=U(r). Gaya yang bekerja pada suatu partikel dalam medan tersebut juga hanya bergantung pada jarak r dan diarahkan pada setiap titik dalam ruang sepanjang jari-jari yang ditarik ke titik tersebut dari pusat medan.

Konsep momen gaya dan momen impuls, hubungan antara keduanya. Hukum kekekalan momentum sudut. Momen gaya (sinonim: torsi; torsi; torsi) adalah besaran fisis yang mencirikan aksi rotasi suatu gaya pada benda padat.

Dalam fisika, momen gaya dapat dipahami sebagai “gaya putar”. Satuan SI untuk momen gaya adalah newton meter, meskipun centinewton meter (cN m), foot pound (ft lbf), inci pon (lbf in), dan inci ons (ozf in) juga sering digunakan untuk menyatakan momen gaya. . Simbol momen gaya τ (tau). Momen suatu gaya terkadang disebut momen sepasang gaya, sebuah konsep yang berasal dari karya Archimedes tentang pengungkit. Analogi gaya berputar, massa dan percepatan berturut-turut adalah momen gaya, momen inersia, dan percepatan sudut. Gaya yang diterapkan pada tuas dikalikan dengan jarak ke sumbu tuas adalah momen gaya. Misalnya gaya sebesar 3 newton yang diterapkan pada sebuah tuas yang jaraknya ke sumbu 2 meter sama dengan gaya sebesar 1 newton yang diterapkan pada sebuah tuas yang jaraknya ke sumbu 6 meter. Lebih tepatnya, momen gaya suatu partikel didefinisikan sebagai hasil kali vektor:

dimana adalah gaya yang bekerja pada partikel, dan r adalah vektor jari-jari partikel.

Momentum sudut (momentum kinetik, momentum sudut, momentum orbital, momentum sudut) mencirikan besarnya gerak rotasi. Besaran yang bergantung pada seberapa banyak massa yang berputar, bagaimana distribusinya relatif terhadap sumbu rotasi, dan pada kecepatan rotasi yang terjadi.

Perlu diperhatikan bahwa rotasi di sini dipahami dalam arti luas, tidak hanya sebagai rotasi teratur pada suatu sumbu. Misalnya, meskipun suatu benda bergerak dalam garis lurus melewati suatu titik imajiner sembarang, benda tersebut juga mempunyai momentum sudut. Momentum sudut memainkan peran terbesar dalam menggambarkan gerak rotasi sebenarnya.

Momentum sudut sistem loop tertutup adalah kekal.

Momentum sudut suatu partikel terhadap titik asal tertentu ditentukan oleh hasil kali vektor vektor jari-jari dan momentum:

dimana adalah vektor jari-jari partikel relatif terhadap titik asal yang dipilih, dan merupakan momentum partikel.

Dalam sistem SI, momentum sudut diukur dalam satuan joule-detik; J·s.

Dari definisi momentum sudut maka bersifat aditif. Jadi, untuk sistem partikel persamaan berikut dipenuhi:

.

Dalam kerangka hukum kekekalan momentum sudut, besaran konservatif adalah momentum sudut rotasi massa - tidak berubah tanpa adanya momen gaya atau torsi yang diterapkan - proyeksi vektor gaya ke bidang putaran, tegak lurus jari-jari putaran, dikalikan tuas (jarak terhadap sumbu putaran). Contoh paling umum dari hukum kekekalan momentum sudut adalah seorang skater yang melakukan gerakan berputar dengan percepatan. Atlet memasuki putaran dengan cukup lambat, merentangkan lengan dan kakinya lebar-lebar, dan kemudian, saat ia mengumpulkan massa tubuhnya lebih dekat ke sumbu rotasi, menekan anggota tubuhnya lebih dekat ke tubuhnya, kecepatan putaran meningkat berkali-kali lipat karena penurunan momen inersia dengan tetap mempertahankan momen rotasi. Di sini kita yakin dengan jelas bahwa semakin rendah momen inersia, semakin tinggi kecepatan sudutnya dan, akibatnya, semakin pendek periode rotasinya, yang berbanding terbalik dengannya.

Hukum kekekalan momentum sudut: Momentum sudut suatu sistem benda kekal jika momen akibat gaya luar yang bekerja pada sistem adalah nol:

.

Jika momen gaya luar yang dihasilkan tidak nol, tetapi proyeksi momen tersebut pada sumbu tertentu adalah nol, maka proyeksi momentum sudut sistem pada sumbu tersebut tidak berubah.

Momen inersia. Teorema Huygens-Steiner. Momen inersia dan energi kinetik rotasi suatu benda tegar pada sumbu tetap.

^ Momen inersia suatu titik- nilai yang sama dengan hasil kali massa m suatu titik dengan kuadrat jarak terpendek r terhadap sumbu (pusat) rotasi: J z = m r 2, J = m r 2, kg. m 2.

Teorema Steiner: Momen inersia suatu benda tegar terhadap suatu sumbu sama dengan jumlah momen inersia terhadap sumbu yang melalui pusat massa dan hasil kali massa benda tersebut dengan kuadrat jarak antar sumbu. . I=I 0 +md 2. Nilai I yang sama dengan jumlah hasil kali massa elementer dengan kuadrat jaraknya dari sumbu tertentu disebut. momen inersia benda terhadap sumbu tertentu. I=m i R i 2 Penjumlahan dilakukan terhadap semua massa dasar yang dapat membagi suatu benda.

Lompat ke: navigasi, pencarian

Energi kinetik gerak rotasi- energi suatu benda yang berhubungan dengan rotasinya.

Ciri-ciri kinematik utama gerak rotasi suatu benda adalah kecepatan sudut () dan percepatan sudut. Ciri-ciri dinamis utama gerak rotasi - momentum sudut relatif terhadap sumbu rotasi z:

dan energi kinetik

dimana I z adalah momen inersia benda terhadap sumbu rotasi.

Contoh serupa dapat ditemukan ketika mempertimbangkan molekul yang berputar dengan sumbu inersia utama saya 1, saya 2 Dan saya 3. Energi rotasi molekul tersebut diberikan oleh ekspresi

Di mana ω 1, ω 2, Dan ω 3- komponen utama kecepatan sudut.

Secara umum energi selama rotasi dengan kecepatan sudut dicari dengan rumus:

, di mana tensor inersia

Invarian hukum dinamika dalam ISO. Sistem referensi bergerak secara progresif dan dipercepat. Sistem referensi berputar secara seragam. (Titik material diam di NISO, titik material bergerak di NISO.). Teorema Coriolis.

gaya Coriolis- salah satu gaya inersia yang ada dalam kerangka acuan non-inersia akibat rotasi dan hukum inersia, yang diwujudkan ketika bergerak dalam arah yang membentuk sudut terhadap sumbu rotasi. Dinamakan setelah ilmuwan Perancis Gustave Gaspard Coriolis, yang pertama kali mendeskripsikannya. Percepatan Coriolis diturunkan oleh Coriolis pada tahun 1833, Gauss pada tahun 1803, dan Euler pada tahun 1765.

Penyebab munculnya gaya Coriolis adalah adanya percepatan Coriolis (rotasi). Dalam kerangka acuan inersia berlaku hukum inersia, yaitu setiap benda cenderung bergerak lurus dan dengan kecepatan tetap. Jika kita memperhatikan gerak suatu benda, seragam sepanjang radius putar tertentu dan diarahkan dari pusat, menjadi jelas bahwa agar dapat terjadi, perlu untuk memberikan percepatan pada benda, karena semakin jauh dari pusat, semakin besar kecepatan putaran tangensialnya. Artinya, dari sudut pandang kerangka acuan yang berputar, suatu gaya akan mencoba menggeser benda dari jari-jarinya.

Agar suatu benda dapat bergerak dengan percepatan Coriolis, perlu diberikan gaya pada benda sebesar , dimana adalah percepatan Coriolis. Oleh karena itu, benda bertindak menurut hukum ketiga Newton dengan gaya yang berlawanan arah. Gaya yang bekerja pada benda disebut gaya Coriolis. Gaya Coriolis tidak sama dengan gaya inersia lainnya - gaya sentrifugal, yang diarahkan sepanjang jari-jari lingkaran yang berputar.

Jika putaran terjadi searah jarum jam, maka benda yang bergerak dari pusat putaran akan cenderung meninggalkan jari-jari ke kiri. Jika putarannya berlawanan arah jarum jam, maka ke kanan.

OSILATOR HARMONIS

– sistem yang melakukan osilasi harmonik

Osilasi biasanya dikaitkan dengan transformasi energi suatu bentuk (tipe) secara bergantian menjadi energi bentuk lain (tipe lain). Pada pendulum mekanik, energi diubah dari kinetik menjadi potensial. Dalam rangkaian listrik LC (yaitu rangkaian induktif-kapasitif), energi diubah dari energi listrik kapasitor (energi medan listrik kapasitor) menjadi energi magnet induktor (energi medan magnet solenoid)

Contoh Osilator Harmonik (Pendulum Fisika, Pendulum Matematika, Pendulum Torsi)

pendulum fisik- osilator, yaitu benda padat yang berosilasi dalam medan gaya apa pun relatif terhadap suatu titik yang bukan pusat massa benda tersebut, atau sumbu tetap yang tegak lurus terhadap arah kerja gaya dan tidak melewatinya. pusat massa benda ini.

Pendulum matematika- osilator, yaitu sistem mekanis yang terdiri dari titik material yang terletak pada benang tak berbobot yang tidak dapat diperpanjang atau pada batang tak berbobot dalam medan gaya gravitasi seragam [

Pendulum torsi(Juga pendulum torsi, pendulum rotasi) - sistem mekanis, yaitu benda yang tersuspensi dalam medan gravitasi pada seutas benang tipis dan hanya memiliki satu derajat kebebasan: rotasi pada sumbu yang ditentukan oleh benang tetap

Area penggunaan

Efek kapiler digunakan dalam pengujian non-destruktif (pengujian penetran atau pengujian dengan zat penembus) untuk mengidentifikasi cacat yang muncul pada permukaan produk yang dikontrol. Memungkinkan Anda mendeteksi retakan dengan bukaan 1 mikron, yang tidak terlihat dengan mata telanjang.

Kohesi(dari lat. cohaesus - terhubung, terhubung), kohesi molekul (ion) tubuh fisik di bawah pengaruh gaya tarik menarik. Ini adalah kekuatan interaksi antarmolekul, ikatan hidrogen dan (atau) ikatan kimia lainnya. Mereka menentukan totalitas sifat fisik dan fisikokimia suatu zat: keadaan agregasi, volatilitas, kelarutan, sifat mekanik, dll. Intensitas interaksi antarmolekul dan interatomik (dan, akibatnya, gaya kohesif) menurun tajam seiring dengan jarak. Kohesi paling kuat terjadi pada padatan dan cairan, yaitu pada fase terkondensasi, di mana jarak antar molekul (ion) kecil - pada urutan beberapa ukuran molekul. Dalam gas, jarak rata-rata antar molekul jauh dibandingkan dengan ukurannya, sehingga kohesi di dalamnya dapat diabaikan. Ukuran intensitas interaksi antarmolekul adalah kepadatan energi kohesi. Hal ini setara dengan usaha menghilangkan molekul-molekul yang saling tarik menarik pada jarak yang sangat jauh satu sama lain, yang secara praktis setara dengan penguapan atau sublimasi suatu zat.

Adhesi(dari lat. adhaesio- adhesi) dalam fisika - adhesi permukaan padatan dan/atau cairan yang berbeda. Adhesi disebabkan oleh interaksi antarmolekul (van der Waals, polar, terkadang oleh pembentukan ikatan kimia atau difusi timbal balik) pada lapisan permukaan dan ditandai dengan kerja spesifik yang diperlukan untuk memisahkan permukaan. Dalam beberapa kasus, adhesi mungkin lebih kuat daripada kohesi, yaitu adhesi dalam bahan homogen; dalam kasus seperti itu, ketika gaya putus diterapkan, terjadi pecahnya kohesif, yaitu pecahnya volume bahan yang kurang kuat. bahan kontak.

Konsep aliran zat cair (gas) dan persamaan kontinuitas. Penurunan persamaan Bernoulli.

Dalam hidrolika, aliran dianggap sebagai pergerakan suatu massa ketika massa tersebut dibatasi:

1) permukaan keras;

2) permukaan yang memisahkan cairan yang berbeda;

3) permukaan bebas.

Tergantung pada jenis permukaan atau kombinasinya yang membatasi pergerakan fluida, jenis aliran berikut dibedakan:

1) aliran bebas, bila aliran dibatasi oleh kombinasi permukaan padat dan bebas, misalnya sungai, kanal, pipa yang penampangnya tidak lengkap;

2) tekanan, misalnya pipa dengan penampang penuh;

3) pancaran hidrolik, yang terbatas pada media cair (seperti yang akan kita lihat nanti, pancaran seperti itu disebut tergenang) atau media gas.

Bagian bebas dan radius aliran hidrolik. Persamaan kontinuitas dalam bentuk hidrolik

Persamaan Gromeka cocok untuk menggambarkan gerak suatu fluida jika komponen fungsi geraknya mengandung semacam besaran pusaran. Misalnya besaran pusaran ini terkandung dalam komponen ωx, ωy, ωz dari kecepatan sudut w.

Syarat agar gerak tetap adalah tidak adanya percepatan, yaitu syarat turunan parsial semua komponen kecepatan sama dengan nol:

Jika sekarang kita menambahkan

lalu kita dapatkan

Jika kita memproyeksikan perpindahan sebesar dl ke sumbu koordinat, kita peroleh:

dx = Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Sekarang mari kalikan setiap persamaan (3) dengan dx, dy, dz, dan jumlahkan:

Dengan asumsi ruas kanan adalah nol, yang mungkin terjadi jika baris kedua atau ketiga adalah nol, kita peroleh:

Kami telah memperoleh persamaan Bernoulli

Analisis persamaan Bernoulli

persamaan ini tidak lebih dari persamaan garis arus pada gerak tetap.

Hal ini mengarah pada kesimpulan berikut:

1) jika geraknya tunak, maka garis pertama dan ketiga persamaan Bernoulli sebanding.

2) garis 1 dan 2 proporsional, yaitu.

Persamaan (2) merupakan persamaan garis pusaran. Kesimpulan dari (2) serupa dengan (1), hanya garis arus yang menggantikan garis pusaran. Singkatnya, dalam hal ini kondisi (2) terpenuhi untuk garis pusaran;

3) suku-suku yang bersesuaian pada garis 2 dan 3 adalah sebanding, yaitu.

dimana a adalah suatu nilai konstan; jika kita substitusikan (3) ke (2), kita peroleh persamaan garis arus (1), karena dari (3) sebagai berikut:

ω x = aUx; ωy = aUy; ω z = aUz. (4)

Berikut ini kesimpulan menarik bahwa vektor kecepatan linier dan kecepatan sudut adalah searah, yaitu paralel.

Dalam pemahaman yang lebih luas, kita harus membayangkan hal berikut: karena gerak yang dipertimbangkan adalah gerak tetap, ternyata partikel-partikel zat cair bergerak dalam bentuk spiral dan lintasannya sepanjang spiral membentuk garis-garis arus. Oleh karena itu, garis arus dan lintasan partikel adalah satu dan sama. Gerakan semacam ini disebut heliks.

4) garis kedua determinan (lebih tepatnya suku-suku garis kedua) sama dengan nol, yaitu.

ω x = ω y = ω z = 0. (5)

Namun tidak adanya kecepatan sudut sama dengan tidak adanya gerakan pusaran.

5) biarkan baris 3 sama dengan nol, mis.

Ux = Uy = Uz = 0.

Namun seperti yang telah kita ketahui, ini adalah kondisi kesetimbangan cair.

Analisis persamaan Bernoulli selesai.

Transformasi Galilea. Prinsip mekanik relativitas. Postulat relativitas khusus (teori tertentu). Transformasi Lorentz dan konsekuensinya.

Prinsip utama yang mendasari mekanika klasik adalah prinsip relativitas, yang dirumuskan berdasarkan pengamatan empiris G. Galileo. Menurut prinsip ini, ada banyak sekali sistem referensi di mana benda bebas diam atau bergerak dengan kecepatan yang besar dan arahnya konstan. Sistem referensi ini disebut inersia dan bergerak relatif satu sama lain secara seragam dan lurus. Dalam semua sistem referensi inersia, sifat ruang dan waktu adalah sama, dan semua proses dalam sistem mekanis mematuhi hukum yang sama. Prinsip ini juga dapat dirumuskan sebagai tidak adanya sistem referensi absolut, yaitu sistem referensi yang dengan cara apa pun dapat dibedakan dibandingkan dengan sistem referensi lainnya.

Prinsip relativitas- prinsip fisika dasar yang menyatakan bahwa semua proses fisika dalam kerangka acuan inersia berlangsung dengan cara yang sama, terlepas dari apakah sistem tersebut diam atau dalam keadaan gerak seragam dan lurus.

Teori relativitas khusus (SERATUS; Juga teori relativitas khusus) - teori yang menjelaskan gerak, hukum mekanika, dan hubungan ruang-waktu pada kecepatan gerak sembarang yang kurang dari kecepatan cahaya dalam ruang hampa, termasuk yang mendekati kecepatan cahaya. Dalam kerangka relativitas khusus, mekanika Newton klasik adalah pendekatan kecepatan rendah. Generalisasi STR untuk medan gravitasi disebut relativitas umum.

Penyimpangan jalannya proses fisika dari prediksi mekanika klasik yang dijelaskan oleh teori relativitas khusus disebut efek relativistik, dan kecepatan dimana dampak tersebut menjadi signifikan adalah kecepatan relativistik

Transformasi Lorentz- transformasi linear (atau affine) vektor (masing-masing, affine) ruang pseudo-Euclidean, mempertahankan panjang atau, setara, produk skalar vektor.

Transformasi Lorentz dari ruang tanda tangan pseudo-Euclidean banyak digunakan dalam fisika, khususnya, dalam teori relativitas khusus (STR), di mana kontinum ruang-waktu empat dimensi (ruang Minkowski) bertindak sebagai ruang pseudo-Euclidean affine

Fenomena transferensi.

Dalam gas dalam keadaan non-ekuilibrium, terjadi proses ireversibel yang disebut fenomena transpor. Selama proses ini, terjadi perpindahan spasial materi (difusi), energi (konduktivitas termal), dan impuls gerak terarah (gesekan viskos). Jika jalannya suatu proses tidak berubah terhadap waktu, maka proses tersebut disebut stasioner. Kalau tidak, ini adalah proses non-stasioner. Proses stasioner hanya mungkin terjadi dalam kondisi eksternal yang stasioner. Dalam sistem yang terisolasi secara termodinamika, hanya fenomena transpor nonstasioner yang bertujuan untuk mencapai keadaan setimbang yang dapat terjadi

Mata kuliah dan metode termodinamika. Konsep dasar. Hukum pertama termodinamika.

Prinsip termodinamika cukup sederhana. Hal ini didasarkan pada tiga hukum eksperimental dan persamaan keadaan: hukum pertama (hukum pertama termodinamika) - hukum kekekalan dan transformasi energi; hukum kedua (hukum kedua termodinamika) menunjukkan arah terjadinya fenomena alam di alam; Hukum ketiga (hukum ketiga termodinamika) menyatakan bahwa suhu nol mutlak tidak mungkin tercapai. Termodinamika, tidak seperti fisika statistik, tidak mempertimbangkan pola molekul tertentu. Berdasarkan data percobaan dirumuskan hukum-hukum dasar (asas atau asas). Hukum-hukum ini dan konsekuensinya diterapkan pada fenomena fisik tertentu yang terkait dengan transformasi energi secara makroskopis (tanpa memperhitungkan struktur atom-molekul), dan mempelajari sifat-sifat benda dengan ukuran tertentu. Metode termodinamika digunakan dalam fisika, kimia, dan sejumlah ilmu teknik.

Termodinamika – doktrin hubungan dan interkonversi berbagai jenis energi, panas dan kerja.

Konsep termodinamika berasal dari kata Yunani “termos” - panas, panas; "dynamikos" - kekuatan, kekuatan.

Dalam termodinamika, benda dipahami sebagai bagian tertentu dari ruang yang diisi materi. Bentuk suatu benda, warnanya, dan sifat-sifat lainnya tidak penting untuk termodinamika; oleh karena itu, konsep termodinamika suatu benda berbeda dengan konsep geometris.

Energi dalam U memainkan peran penting dalam termodinamika.

U adalah jumlah semua jenis energi yang terkandung dalam suatu sistem terisolasi (energi gerak termal seluruh mikropartikel sistem, energi interaksi partikel, energi kulit listrik atom dan ion, energi intranuklir, dll. ).

Energi dalam adalah fungsi yang jelas dari keadaan sistem: perubahannya DU selama transisi sistem dari keadaan 1 ke 2 tidak bergantung pada jenis proses dan sama dengan ∆U = U 1 – U 2. Jika sistem melakukan proses melingkar, maka:

Perubahan total energi dalam adalah 0.

Energi dalam U sistem ditentukan oleh keadaannya, yaitu U sistem adalah fungsi dari parameter keadaan:

kamu = f(p,V,T) (1)

Pada suhu yang tidak terlalu tinggi, energi dalam suatu gas ideal dapat dianggap sama dengan jumlah energi kinetik molekul dari gerak termal molekul-molekulnya. Energi internal suatu sistem homogen, dan, pada perkiraan pertama, sistem heterogen adalah besaran tambahan - sama dengan jumlah energi internal semua bagian makroskopiknya (atau fase sistem).

Proses adiabatik. Persamaan Poisson, adiabatik. Proses politropik, persamaan politropik.

Adiabatik adalah suatu proses dimana tidak terjadi pertukaran panas

Adiabatik, atau proses adiabatik(dari bahasa Yunani kuno ἀδιάβατος - “tidak dapat ditembus”) - proses termodinamika dalam sistem makroskopik, di mana sistem tidak bertukar energi panas dengan ruang di sekitarnya. Penelitian serius terhadap proses adiabatik dimulai pada abad ke-18.

Proses adiabatik adalah kasus khusus dari proses politropik, karena kapasitas panas gas di dalamnya adalah nol dan karenanya konstan. Proses adiabatik hanya dapat dibalik jika pada setiap momen waktu sistem tetap berada dalam keseimbangan (misalnya, perubahan keadaan terjadi cukup lambat) dan tidak ada perubahan entropi. Beberapa penulis (khususnya, L.D. Landau) hanya menyebut proses adiabatik kuasi-statis sebagai adiabatik.

Proses adiabatik untuk gas ideal dijelaskan dengan persamaan Poisson. Garis yang menggambarkan proses adiabatik pada diagram termodinamika disebut adiabatik. Proses pada sejumlah fenomena alam dapat dianggap adiabatik. persamaan Poisson adalah persamaan diferensial parsial elips yang antara lain menjelaskan

• medan elektrostatik,
• bidang suhu stasioner,
• bidang tekanan,
• medan potensial kecepatan dalam hidrodinamika.

Namanya diambil dari nama fisikawan dan matematikawan Perancis terkenal Simeon Denis Poisson.

Persamaan ini terlihat seperti:

dimana adalah operator Laplace atau Laplacian, dan merupakan fungsi nyata atau kompleks pada beberapa manifold.

Dalam sistem koordinat kartesius tiga dimensi, persamaannya berbentuk:

Dalam sistem koordinat kartesius, operator Laplace ditulis dalam bentuk dan persamaan Poisson berbentuk:

Jika F cenderung nol, maka persamaan Poisson berubah menjadi persamaan Laplace (persamaan Laplace merupakan kasus khusus dari persamaan Poisson):

Persamaan Poisson dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi Green; lihat, misalnya, artikel persamaan Poisson yang disaring. Ada berbagai metode untuk mendapatkan solusi numerik. Misalnya, algoritma berulang digunakan - "metode relaksasi".

Selain itu, proses tersebut telah menerima sejumlah penerapan dalam teknologi.

Proses politropik, proses politropik- proses termodinamika di mana kapasitas panas spesifik suatu gas tetap tidak berubah.

Sesuai dengan hakikat konsep kapasitas kalor, fenomena pembatas suatu proses politropik adalah proses isotermal () dan proses adiabatik ().

Dalam kasus gas ideal, proses isobarik dan proses isokorik juga bersifat politropik ?

Persamaan politropik. Proses isokorik, isobarik, isotermal, dan adiabatik yang dibahas di atas memiliki satu sifat yang sama - proses tersebut memiliki kapasitas panas yang konstan.

Mesin kalor ideal dan siklus Carnot. Efisiensi mesin panas yang ideal. Isi hukum kedua K.P.D. mesin panas nyata.

Siklus Carnot merupakan siklus termodinamika ideal. Mesin kalor Carnot, yang beroperasi menurut siklus ini, memiliki efisiensi maksimum dari semua mesin di mana suhu maksimum dan minimum dari siklus yang dilakukan masing-masing bertepatan dengan suhu maksimum dan minimum dari siklus Carnot.

Efisiensi maksimum dicapai dengan siklus reversibel. Agar siklus dapat dibalik, perpindahan panas dengan adanya perbedaan suhu harus dikecualikan. Untuk membuktikan fakta ini, mari kita asumsikan bahwa perpindahan panas terjadi pada perbedaan suhu. Perpindahan ini terjadi dari benda yang lebih panas ke benda yang lebih dingin. Jika kita berasumsi bahwa prosesnya dapat dibalik, maka ini berarti kemungkinan perpindahan panas kembali dari benda yang lebih dingin ke benda yang lebih panas, yang tidak mungkin dilakukan, oleh karena itu prosesnya tidak dapat diubah. Oleh karena itu, konversi panas menjadi kerja hanya dapat terjadi secara isotermal [Comm 4]. Dalam hal ini, peralihan kembali mesin ke titik awal hanya melalui proses isotermal tidak mungkin dilakukan, karena dalam hal ini semua usaha yang diterima akan dihabiskan untuk mengembalikan posisi semula. Karena telah ditunjukkan di atas bahwa proses adiabatik dapat dibalik, maka jenis proses adiabatik ini cocok untuk digunakan dalam siklus Carnot.

Secara total, dua proses adiabatik terjadi selama siklus Carnot:

1. Ekspansi adiabatik (isentropik).(pada gambar - proses 2→3). Fluida kerja terputus dari pemanas dan terus memuai tanpa pertukaran panas dengan lingkungan. Pada saat yang sama, suhunya turun ke suhu lemari es.

2. Kompresi adiabatik (isentropik).(pada gambar - proses 4→1). Fluida kerja dikeluarkan dari lemari es dan dikompresi tanpa pertukaran panas dengan lingkungan. Pada saat yang sama, suhunya naik ke suhu pemanas.

Kondisi batas En dan Et.

Pada suatu benda penghantar yang terletak pada medan elektrostatis, semua titik pada benda tersebut mempunyai potensial yang sama, permukaan benda penghantar merupakan permukaan ekuipotensial dan garis kuat medan pada dielektrik normal terhadapnya. Dinyatakan dengan E n dan E t normal dan bersinggungan dengan permukaan konduktor, komponen vektor kuat medan pada dielektrik dekat permukaan konduktor, kondisi ini dapat ditulis dalam bentuk:

Et = 0; E = E n = -¶U/¶n; D = -e*¶U/¶n = s,

dimana s adalah kerapatan permukaan muatan listrik pada permukaan konduktor.

Jadi, pada antarmuka antara benda penghantar dan dielektrik, tidak ada komponen kuat medan listrik yang bersinggungan dengan permukaan (tangensial), dan vektor perpindahan listrik di setiap titik yang berbatasan langsung dengan permukaan benda penghantar secara numerik sama. dengan kerapatan muatan listrik s pada permukaan konduktor

Teorema Clausius, pertidaksamaan Clausius. Entropi, arti fisiknya. Perubahan entropi selama proses ireversibel. Persamaan dasar termodinamika.

jumlah panas tereduksi selama transisi dari satu keadaan ke keadaan lain tidak bergantung pada bentuk (jalur) transisi dalam kasus proses reversibel. Pernyataan terakhir disebut teorema Clausius.

Mempertimbangkan proses pengubahan panas menjadi kerja, R. Clausius merumuskan ketidaksetaraan termodinamika yang menyandang namanya.

“Penurunan jumlah panas yang diterima oleh sistem selama proses melingkar tidak boleh lebih besar dari nol”

dimana dQ adalah banyaknya kalor yang diterima sistem pada suhu T, dQ 1 adalah banyaknya kalor yang diterima sistem dari daerah lingkungan yang bersuhu T 1, dQ ¢ 2 adalah banyaknya kalor yang dilepaskan sistem ke area lingkungan pada suhu T 2. Pertidaksamaan Clausius memungkinkan kita menetapkan batas atas efisiensi termal. pada suhu variabel pemanas dan lemari es.

Dari ekspresi siklus Carnot yang dapat dibalik maka atau , yaitu. untuk siklus reversibel, pertidaksamaan Clausius menjadi persamaan. Artinya berkurangnya jumlah kalor yang diterima sistem selama proses reversibel tidak bergantung pada jenis proses, tetapi hanya ditentukan oleh keadaan awal dan akhir sistem. Oleh karena itu, berkurangnya jumlah panas yang diterima sistem selama proses reversibel berfungsi sebagai ukuran perubahan fungsi keadaan sistem, yang disebut entropi.

Entropi suatu sistem adalah fungsi keadaannya, yang ditentukan hingga konstanta sembarang. Peningkatan entropi sama dengan berkurangnya jumlah panas yang harus diberikan ke sistem untuk memindahkannya dari keadaan awal ke keadaan akhir melalui proses reversibel.

, .

Ciri penting entropi adalah peningkatannya dalam keadaan terisolasi