Jika percepatan suatu titik material setiap saat adalah nol, maka kecepatan gerakannya adalah konstan dalam besaran dan arah. Lintasan dalam hal ini adalah garis lurus. Gerakan titik material di bawah kondisi yang dirumuskan disebut bujursangkar seragam. Dengan gerak bujursangkar, komponen percepatan sentripetal tidak ada, dan karena geraknya seragam, komponen percepatan tangensial adalah nol.

Jika percepatan tetap konstan dalam waktu (), maka gerakan disebut sama variabel atau tidak merata. Gerak dengan variabel yang sama dapat dipercepat secara seragam jika a > 0, dan sama lambatnya jika a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

di mana v o - kecepatan awal pada t=0, v - kecepatan pada waktu t.

Menurut rumus (1.4) ds = vdt. Kemudian

Karena untuk gerak beraturan a = konstanta, maka

(1.8)

Rumus (1.7) dan (1.8) berlaku tidak hanya untuk gerak lurus variabel beraturan (tidak seragam), tetapi juga untuk jatuh bebas suatu benda dan untuk gerak benda yang dilempar ke atas. Dalam dua kasus terakhir, a \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.

Untuk gerak lurus beraturan v = v o = konstanta, a = 0, dan rumus (1.8) berbentuk s = vt.

Gerak melingkar adalah kasus paling sederhana dari gerak lengkung. Kecepatan v gerakan suatu titik material sepanjang lingkaran disebut linier. Dengan kecepatan linier modulo konstan, gerakan dalam lingkaran adalah seragam. Tidak ada percepatan tangensial dari titik material selama gerakan seragam di sepanjang lingkaran, dan t \u003d 0. Ini berarti bahwa tidak ada perubahan dalam modulo kecepatan. Perubahan vektor kecepatan linier dalam arah ditandai dengan percepatan normal, dan n 0. Pada setiap titik lintasan lingkaran, vektor a n diarahkan sepanjang jari-jari ke pusat lingkaran.

dan n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

Percepatan yang dihasilkan memang sentripetal (normal), karena pada Dt->0 Dj juga cenderung nol (Dj->0) dan vektor-vektor dan akan diarahkan sepanjang jari-jari lingkaran ke pusatnya.

Seiring dengan kecepatan linier v, gerakan seragam dari suatu titik material sepanjang lingkaran dicirikan oleh kecepatan sudut. Kecepatan sudut adalah rasio sudut rotasi Dj dari vektor radius dengan interval waktu selama rotasi ini terjadi,

Rad/dtk (1.10)

Untuk gerakan tidak rata, konsep kecepatan sudut sesaat digunakan

.

Interval waktu t, di mana titik material membuat satu putaran penuh di sekitar keliling, disebut periode rotasi, dan kebalikan dari periode adalah frekuensi rotasi: n \u003d 1 / T, s -1.

Untuk satu periode, sudut rotasi vektor jari-jari suatu titik material adalah 2π rad, oleh karena itu, Dt \u003d T, dari mana periode rotasi, dan kecepatan sudut adalah fungsi dari periode atau frekuensi rotasi

Diketahui bahwa dengan gerakan seragam suatu titik material sepanjang lingkaran, jalur yang dilaluinya bergantung pada waktu gerakan dan kecepatan linier: s = vt, m. Lintasan yang dilalui titik material sepanjang lingkaran dengan jari-jari R , untuk suatu periode, sama dengan 2πR. Waktu yang diperlukan untuk ini sama dengan periode rotasi, yaitu, t \u003d T. Dan, oleh karena itu,

2πR = vT, m (1.11)

dan v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Karena sudut rotasi vektor jari-jari suatu titik material selama periode rotasi T sama dengan 2π, maka, berdasarkan (1.10), pada Dt = T, . Mengganti ke (1.11), kita memperoleh dan dari sini kita menemukan hubungan antara kecepatan linier dan sudut

Kecepatan sudut merupakan besaran vektor. Vektor kecepatan sudut diarahkan dari pusat lingkaran di mana titik material bergerak dengan kecepatan linier v, tegak lurus terhadap bidang lingkaran sesuai dengan aturan ulir kanan.

Dengan pergerakan yang tidak merata dari suatu titik material di sepanjang lingkaran, kecepatan linier dan sudut berubah. Dengan analogi dengan percepatan linier, dalam hal ini, konsep percepatan sudut rata-rata dan sesaat diperkenalkan: . Hubungan antara percepatan tangensial dan sudut memiliki bentuk .

Tindakan gaya pada benda dalam beberapa kasus dapat menyebabkan perubahan hanya pada modulus vektor kecepatan benda ini, dan dalam kasus lain - untuk perubahan arah kecepatan. Mari kita tunjukkan ini dengan contoh.

Gambar 34, a menunjukkan sebuah bola tergeletak di atas meja di titik A. Bola diikatkan pada salah satu ujung tali karet. Ujung kedua tali diikat ke meja di titik O. Jika bola dipindahkan ke titik B, tali akan meregang. Dalam hal ini, gaya elastis F akan muncul di dalamnya, bekerja pada bola dan cenderung mengembalikannya ke posisi semula.

Jika sekarang kita melepaskan bola, maka di bawah aksi gaya F, bola akan dipercepat menuju titik A. Dalam hal ini, kecepatan bola di setiap titik lintasan (misalnya, di titik C) searah dengan gaya elastis dan percepatan yang dihasilkan dari aksi gaya ini. Dalam hal ini, hanya modulus vektor kecepatan bola yang berubah, sedangkan arah vektor kecepatan tetap tidak berubah, dan bola bergerak lurus.

Beras. 34. Jika kecepatan tubuh dan gaya yang bekerja padanya diarahkan sepanjang satu garis lurus, maka tubuh bergerak lurus, dan jika diarahkan sepanjang garis berpotongan, tubuh bergerak melengkung

Sekarang perhatikan contoh di mana bola bergerak melengkung di bawah aksi gaya elastis (yaitu, lintasan gerakannya adalah garis melengkung). Gambar 34, b menunjukkan bola yang sama pada tali karet, terletak di titik A. Mari kita dorong bola ke titik B, yaitu, berikan kecepatan awal yang diarahkan tegak lurus ke segmen O A. Jika tidak ada gaya yang bekerja pada bola, maka itu akan mempertahankan besar dan arah kecepatan yang dihasilkan (ingat fenomena inersia). Tetapi, bergerak ke titik B, bola menjauh dari titik O dan talinya sedikit meregang. Oleh karena itu, gaya elastis F muncul di tali, berusaha untuk memendekkannya ke panjang aslinya dan pada saat yang sama membawa bola lebih dekat ke titik O. Sebagai akibat dari gaya ini, arah kecepatan bola pada setiap momen gerakannya sedikit berubah, sehingga bergerak sepanjang lintasan lengkung AC. Di setiap titik lintasan (misalnya, di titik C), kecepatan bola v dan gaya F diarahkan sepanjang garis yang berpotongan: kecepatannya bersinggungan dengan lintasan, dan gaya diarahkan ke titik O.

Contoh yang dipertimbangkan menunjukkan bahwa aksi gaya pada benda dapat menyebabkan hasil yang berbeda tergantung pada arah kecepatan dan vektor gaya.

Jika kecepatan tubuh dan gaya yang bekerja padanya diarahkan sepanjang satu garis lurus, maka tubuh bergerak lurus, dan jika diarahkan sepanjang garis berpotongan, maka tubuh bergerak melengkung.

Pernyataan sebaliknya juga benar: jika benda bergerak secara lengkung, maka ini berarti bahwa beberapa jenis gaya bekerja padanya, mengubah arah kecepatan, dan pada setiap titik gaya dan kecepatan diarahkan sepanjang garis lurus yang berpotongan.

Ada banyak lintasan lengkung yang berbeda. Tetapi seringkali garis lengkung, seperti garis ABCDEF (Gbr. 35), dapat direpresentasikan sebagai kumpulan busur lingkaran dengan jari-jari yang berbeda.

Beras. 35. Lintasan ABCDEF dapat direpresentasikan sebagai himpunan busur lingkaran dengan jari-jari berbeda

Oleh karena itu, dalam banyak kasus, studi tentang gerak lengkung suatu benda direduksi menjadi studi tentang geraknya dalam lingkaran.

pertanyaan

1. Perhatikan Gambar 34, dan jawab pertanyaannya: di bawah pengaruh gaya apa bola memperoleh kecepatan dan bergerak dari titik B ke titik A? Apa yang menyebabkan kekuatan ini? Bagaimana arah percepatan, kecepatan bola dan gaya yang bekerja padanya? Berapakah lintasan bola tersebut?
2. Perhatikan Gambar 34, C menjawab pertanyaan: mengapa gaya elastis muncul pada kabel dan bagaimana arahnya dalam kaitannya dengan kabel itu sendiri? Apa yang dapat dikatakan tentang arah kecepatan bola dan gaya elastis tali yang bekerja padanya? Bagaimana bola bergerak - lurus atau melengkung?
3. Dalam kondisi apa sebuah benda bergerak dalam garis lurus di bawah aksi gaya, dan dalam kondisi apa benda itu bergerak dalam arah lengkung?

Latihan 17

Dengan bantuan pelajaran ini, Anda akan dapat mempelajari topik “Gerakan bujursangkar dan lengkung secara mandiri. Gerak benda dalam lingkaran dengan kecepatan modulo konstan. Pertama, kita mengkarakterisasi gerak bujursangkar dan lengkung dengan mempertimbangkan bagaimana vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada benda terkait dalam jenis gerak ini. Selanjutnya, pertimbangkan kasus tertentu ketika benda bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan modulo konstan.

Dalam pelajaran sebelumnya, kami mempertimbangkan isu-isu yang berkaitan dengan hukum gravitasi universal. Topik pelajaran hari ini terkait erat dengan hukum ini, kita akan beralih ke gerakan seragam tubuh dalam lingkaran.

Sebelumnya kami mengatakan bahwa gerakan - ini adalah perubahan posisi tubuh dalam ruang relatif terhadap tubuh lain dari waktu ke waktu. Gerakan dan arah gerakan dicirikan antara lain oleh kecepatan. Perubahan kecepatan dan jenis gerakan itu sendiri terkait dengan aksi suatu gaya. Jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut mengubah kecepatannya.

Jika gaya diarahkan sejajar dengan gerakan tubuh, maka gerakan seperti itu akan menjadi mudah(Gbr. 1).

Beras. 1. Gerak bujursangkar

lengkung akan ada gerakan seperti itu ketika kecepatan tubuh dan gaya yang diterapkan pada tubuh ini diarahkan relatif satu sama lain pada sudut tertentu (Gbr. 2). Dalam hal ini, kecepatan akan berubah arah.

Beras. 2. Gerak lengkung

Jadi, di gerak lurus vektor kecepatan diarahkan ke arah yang sama dengan gaya yang diterapkan pada tubuh. TETAPI gerak lengkung adalah gerakan seperti itu ketika vektor kecepatan dan gaya yang diterapkan pada tubuh terletak pada sudut tertentu satu sama lain.

Pertimbangkan kasus khusus gerak lengkung, ketika tubuh bergerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan dalam nilai absolut. Ketika sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan konstan, hanya arah kecepatan yang berubah. Modulo itu tetap konstan, tetapi arah kecepatannya berubah. Perubahan kecepatan seperti itu menyebabkan adanya percepatan dalam tubuh, yang disebut sentripetal.

Beras. 6. Gerakan sepanjang jalur melengkung

Jika lintasan tubuh adalah kurva, maka itu dapat direpresentasikan sebagai serangkaian gerakan di sepanjang busur lingkaran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6.

pada gambar. 7 menunjukkan bagaimana arah perubahan vektor kecepatan. Kecepatan selama gerakan seperti itu diarahkan secara tangensial ke lingkaran di sepanjang busur tempat tubuh bergerak. Dengan demikian, arahnya terus berubah. Bahkan jika kecepatan modulo tetap konstan, perubahan kecepatan menyebabkan percepatan:

Pada kasus ini percepatan akan diarahkan ke pusat lingkaran. Itulah mengapa disebut sentripetal.

Mengapa percepatan sentripetal diarahkan ke pusat?

Ingatlah bahwa jika sebuah benda bergerak sepanjang lintasan melengkung, maka kecepatannya adalah tangensial. Kecepatan merupakan besaran vektor. Sebuah vektor memiliki nilai numerik dan arah. Kecepatan saat tubuh bergerak terus mengubah arahnya. Artinya, perbedaan kecepatan pada titik waktu yang berbeda tidak akan sama dengan nol (), berbeda dengan gerak lurus beraturan.

Jadi, kami memiliki perubahan kecepatan selama periode waktu tertentu. Kaitannya dengan percepatan. Kami sampai pada kesimpulan bahwa, bahkan jika kecepatan tidak berubah dalam nilai absolut, sebuah benda yang melakukan gerakan beraturan dalam lingkaran memiliki percepatan.

Kemana arah percepatan ini? Pertimbangkan Gambar. 3. Beberapa benda bergerak secara lengkung (melengkung). Kecepatan benda di titik 1 dan 2 adalah tangensial. Tubuh bergerak secara seragam, yaitu, modul kecepatannya sama: , tetapi arah kecepatannya tidak bertepatan.

Beras. 3. Gerakan tubuh dalam lingkaran

Kurangi kecepatan dari dan dapatkan vektor . Untuk melakukan ini, Anda perlu menghubungkan awal dari kedua vektor. Secara paralel, kami memindahkan vektor ke awal vektor . Kami membangun segitiga. Sisi ketiga segitiga akan menjadi vektor perbedaan kecepatan (Gbr. 4).

Beras. 4. Vektor perbedaan kecepatan

Vektor diarahkan ke lingkaran.

Pertimbangkan segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan dan vektor perbedaan (Gbr. 5).

Beras. 5. Segitiga yang dibentuk oleh vektor kecepatan

Segitiga ini adalah sama kaki (modul kecepatan sama). Jadi sudut-sudut di alasnya sama besar. Mari kita menulis persamaan untuk jumlah sudut segitiga:

Cari tahu di mana percepatan diarahkan pada titik lintasan tertentu. Untuk melakukan ini, kita mulai mendekatkan titik 2 ke titik 1. Dengan ketekunan yang tidak terbatas, sudut akan cenderung ke 0, dan sudut - ke. Sudut antara vektor perubahan kecepatan dan vektor kecepatan itu sendiri adalah . Kecepatan diarahkan secara tangensial, dan vektor perubahan kecepatan diarahkan ke pusat lingkaran. Artinya percepatan juga diarahkan menuju pusat lingkaran. Itulah mengapa percepatan ini disebut sentripetal.

Bagaimana cara mencari percepatan sentripetal?

Pertimbangkan lintasan di mana tubuh bergerak. Dalam hal ini, ini adalah busur lingkaran (Gbr. 8).

Beras. 8. Gerakan tubuh dalam lingkaran

Gambar menunjukkan dua segitiga: segitiga yang dibentuk oleh kecepatan, dan segitiga yang dibentuk oleh jari-jari dan vektor perpindahan. Jika titik 1 dan 2 sangat dekat, maka vektor perpindahannya akan sama dengan vektor lintasannya. Kedua segitiga tersebut sama kaki dengan sudut sudut yang sama. Jadi segitiga-segitiga itu sebangun. Ini berarti bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga-segitiga itu memiliki perbandingan yang sama:

Perpindahan sama dengan produk kecepatan dan waktu: . Mengganti rumus ini, Anda bisa mendapatkan ekspresi berikut untuk percepatan sentripetal:

Kecepatan sudut dilambangkan dengan huruf Yunani omega (ω), ini menunjukkan pada sudut berapa tubuh berputar per satuan waktu (Gbr. 9). Ini adalah besarnya busur, dalam derajat, yang dilalui oleh tubuh dalam beberapa waktu.

Beras. 9. Kecepatan sudut

Perhatikan bahwa jika benda tegar berputar, maka kecepatan sudut untuk setiap titik pada benda ini akan menjadi nilai konstan. Intinya lebih dekat ke pusat rotasi atau lebih jauh - tidak masalah, yaitu tidak tergantung pada jari-jari.

Satuan pengukuran dalam hal ini adalah derajat per detik (), atau radian per detik (). Seringkali kata "radian" tidak ditulis, tetapi ditulis begitu saja. Sebagai contoh, mari kita cari tahu berapa kecepatan sudut Bumi. Bumi melakukan rotasi penuh dalam satu jam, dan dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa kecepatan sudut sama dengan:

Perhatikan juga hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan linier:

Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari. Semakin besar jari-jarinya, semakin besar kecepatan liniernya. Jadi, menjauh dari pusat rotasi, kami meningkatkan kecepatan linier kami.

Perlu dicatat bahwa gerak dalam lingkaran dengan kecepatan konstan adalah kasus khusus gerak. Namun, gerak melingkar juga bisa tidak merata. Kecepatan dapat berubah tidak hanya dalam arah dan tetap sama dalam nilai absolut, tetapi juga berubah nilainya, yaitu selain berubah arah, ada juga perubahan modul kecepatan. Dalam hal ini, kita berbicara tentang apa yang disebut gerak melingkar dipercepat.

Apa itu radian?

Ada dua unit untuk mengukur sudut: derajat dan radian. Dalam fisika, sebagai suatu peraturan, ukuran radian suatu sudut adalah yang utama.

Mari kita membangun sudut pusat , yang bergantung pada busur panjang .

gerakan mekanis. Relativitas gerak mekanik. Sistem referensi

Pergerakan mekanis dipahami sebagai perubahan dari waktu ke waktu dalam posisi relatif benda atau bagiannya di ruang angkasa: misalnya, pergerakan benda langit, fluktuasi kerak bumi, arus udara dan laut, pergerakan pesawat dan kendaraan, mesin dan mekanisme, deformasi elemen dan struktur struktural, pergerakan cairan dan gas, dll.

Relativitas gerak mekanik

Kita telah mengenal relativitas gerak mekanik sejak kecil. Jadi, duduk di kereta api dan melihat kereta api menjauh, yang sebelumnya berdiri di jalur paralel, kita sering tidak dapat menentukan kereta mana yang benar-benar mulai bergerak. Dan di sini harus segera diklarifikasi: bergerak relatif terhadap apa? Tentang Bumi, tentu saja. Karena kami mulai bergerak relatif terhadap kereta tetangga, terlepas dari kereta mana yang memulai pergerakannya relatif terhadap Bumi.

Relativitas gerak mekanis terletak pada relativitas kecepatan pergerakan benda: kecepatan benda relatif terhadap sistem referensi yang berbeda akan berbeda (kecepatan seseorang yang bergerak di dalam kereta api, kapal uap, pesawat terbang akan berbeda baik dalam besaran maupun dalam arah, tergantung pada sistem referensi mana kecepatan ini ditentukan: dalam kerangka referensi yang terkait dengan kendaraan yang bergerak, atau dengan Bumi yang diam).

Lintasan gerak tubuh dalam kerangka acuan yang berbeda juga akan berbeda. Jadi, misalnya, tetesan air hujan yang jatuh secara vertikal di tanah akan meninggalkan jejak berupa pancaran miring di jendela kereta yang melaju. Dengan cara yang sama, setiap titik pada baling-baling berputar dari pesawat terbang atau helikopter yang turun ke tanah menggambarkan lingkaran relatif terhadap pesawat dan kurva yang jauh lebih kompleks - sebuah heliks relatif terhadap Bumi. Jadi, dalam gerak mekanik, lintasan gerak juga relatif.

Jalan yang dilalui oleh tubuh juga tergantung pada kerangka acuan. Kembali ke penumpang yang sama yang duduk di kereta, kami memahami bahwa jarak yang ditempuhnya relatif terhadap kereta selama perjalanan sama dengan nol (jika dia tidak bergerak di sekitar mobil) atau, dalam hal apa pun, jauh lebih kecil dari jarak yang dia tutupi bersama dengan kereta api relatif terhadap Bumi. Jadi, dalam gerak mekanis, lintasan juga relatif.

Kesadaran akan relativitas gerak mekanis (yaitu, fakta bahwa gerak benda dapat dipertimbangkan dalam kerangka acuan yang berbeda) menyebabkan transisi dari sistem geosentris dunia Ptolemy ke sistem heliosentris Copernicus. Ptolemy, mengikuti pergerakan Matahari dan bintang-bintang di langit yang diamati sejak zaman kuno, menempatkan Bumi yang tidak bergerak di pusat Semesta dengan benda-benda langit lainnya berputar di sekitarnya. Copernicus juga percaya bahwa Bumi dan planet-planet lain berputar mengelilingi Matahari dan pada saat yang sama mengelilingi sumbunya.

Dengan demikian, perubahan dalam sistem referensi (Bumi - dalam sistem geosentris dunia dan Matahari - dalam sistem heliosentris) menyebabkan sistem heliosentris yang jauh lebih progresif, yang memungkinkan untuk memecahkan banyak masalah ilmiah dan terapan astronomi. dan mengubah pandangan umat manusia tentang Semesta.

Sistem koordinat $X, Y, Z$, benda acuan yang terhubung dengannya, dan perangkat untuk mengukur waktu (jam) membentuk kerangka acuan, relatif terhadap pergerakan benda yang dipertimbangkan.

badan referensi sebuah benda disebut, relatif terhadap mana perubahan posisi benda lain di ruang angkasa dipertimbangkan.

Sistem referensi dapat dipilih secara sewenang-wenang. Dalam studi kinematik, semua kerangka acuan adalah sama. Dalam masalah dinamika, setiap kerangka acuan yang bergerak sewenang-wenang juga dapat digunakan, tetapi kerangka acuan inersia paling sesuai, karena karakteristik gerak di dalamnya memiliki bentuk yang lebih sederhana.

Poin materi

Titik material adalah objek dengan ukuran yang dapat diabaikan, memiliki massa.

Konsep "titik material" diperkenalkan untuk menggambarkan (dengan bantuan rumus matematika) gerakan mekanis benda. Ini dilakukan karena lebih mudah untuk menggambarkan gerakan suatu titik daripada benda nyata, yang partikel-partikelnya, apalagi, dapat bergerak dengan kecepatan yang berbeda (misalnya, selama rotasi benda atau deformasi).

Jika benda nyata digantikan oleh titik material, maka massa benda ini dikaitkan dengan titik ini, tetapi dimensinya diabaikan, dan pada saat yang sama, perbedaan karakteristik pergerakan titik-titiknya (kecepatan, percepatan , dll.), jika ada, diabaikan. Dalam kasus apa ini bisa dilakukan?

Hampir semua benda dapat dianggap sebagai titik material jika jarak yang ditempuh oleh titik-titik tubuh sangat besar dibandingkan dengan dimensinya.

Misalnya, Bumi dan planet-planet lain dianggap sebagai titik material ketika mempelajari pergerakan mereka mengelilingi Matahari. Dalam hal ini, perbedaan pergerakan berbagai titik di planet mana pun, yang disebabkan oleh rotasi hariannya, tidak memengaruhi besaran yang menggambarkan pergerakan tahunan.

Oleh karena itu, jika dalam gerak yang dipelajari dari suatu benda, rotasinya di sekitar sumbu dapat diabaikan, benda seperti itu dapat direpresentasikan sebagai titik material.

Namun, ketika memecahkan masalah yang berkaitan dengan rotasi harian planet-planet (misalnya, ketika menentukan matahari terbit di berbagai tempat di permukaan bola dunia), tidak masuk akal untuk menganggap planet sebagai titik material, karena hasil dari masalah tergantung pada ukuran planet ini dan kecepatan pergerakan titik di permukaannya.

Adalah sah untuk mempertimbangkan sebuah pesawat sebagai titik material jika, misalnya, diperlukan untuk menentukan kecepatan rata-rata pergerakannya dalam perjalanan dari Moskow ke Novosibirsk. Tetapi ketika menghitung gaya hambatan udara yang bekerja pada pesawat terbang, itu tidak dapat dianggap sebagai titik material, karena gaya hambat tergantung pada ukuran dan bentuk pesawat.

Jika sebuah benda bergerak maju, bahkan jika dimensinya sebanding dengan jarak yang ditempuhnya, benda ini dapat dianggap sebagai titik massa (karena semua titik tubuh bergerak dengan cara yang sama).

Sebagai kesimpulan, kita dapat mengatakan: benda yang dimensinya dapat diabaikan di bawah kondisi masalah yang dipertimbangkan dapat dianggap sebagai titik material.

Lintasan

Lintasan adalah garis (atau, seperti yang mereka katakan, kurva) yang digambarkan oleh benda ketika bergerak relatif terhadap benda referensi yang dipilih.

Masuk akal untuk berbicara tentang lintasan hanya ketika tubuh dapat direpresentasikan sebagai titik material.

Lintasan dapat memiliki bentuk yang berbeda. Kadang-kadang dimungkinkan untuk menilai bentuk lintasan dengan jejak nyata yang ditinggalkan oleh benda yang bergerak, misalnya, pesawat terbang atau meteor yang melesat di langit malam.

Bentuk lintasan tergantung pada pilihan badan referensi. Misalnya, relatif terhadap Bumi, lintasan Bulan adalah lingkaran, relatif terhadap Matahari - garis dengan bentuk yang lebih kompleks.

Saat mempelajari gerakan mekanis, sebagai suatu peraturan, Bumi dianggap sebagai benda referensi.

Metode untuk menentukan posisi suatu titik dan menjelaskan pergerakannya

Posisi suatu titik dalam ruang ditentukan dalam dua cara: 1) menggunakan koordinat; 2) menggunakan vektor radius.

Posisi titik dengan bantuan koordinat diberikan oleh tiga proyeksi titik $x, y, z$ pada sumbu sistem koordinat Cartesian $ОХ, , OZ$, terhubung dengan badan referensi. Untuk melakukan ini, dari titik A perlu untuk menurunkan garis tegak lurus pada bidang $YZ$ (koordinat $x$), $XZ$ (koordinat $y$), $XY$ (koordinat $z$), masing-masing. Ditulis seperti ini: $A(x, y, z)$. Untuk kasus tertentu, $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), titik $A$ dilambangkan dengan $A(6; 10; 4.5)$.

Sebaliknya, jika nilai spesifik dari koordinat suatu titik dalam sistem koordinat yang diberikan diberikan, maka untuk menggambarkan titik itu sendiri, perlu untuk memplot nilai koordinat pada sumbu yang sesuai ($x$ pada $OX$, dll.) dan buat paralelepiped pada tiga segmen yang saling tegak lurus ini. Titik puncaknya, berlawanan dengan titik asal $O$ dan terletak pada diagonal dari parallelepiped, akan menjadi titik yang diinginkan $A$.

Jika sebuah titik bergerak dalam bidang tertentu, maka cukup menggambar dua sumbu koordinat melalui titik-titik yang dipilih pada badan referensi: $ОХ$ dan $ОУ$. Kemudian posisi titik pada bidang ditentukan oleh dua koordinat $x$ dan $y$.

Jika titik bergerak sepanjang garis lurus, cukup dengan mengatur satu sumbu koordinat OX dan mengarahkannya sepanjang garis gerak.

Pengaturan posisi titik $A$ menggunakan vektor radius dilakukan dengan menghubungkan titik $A$ dengan titik asal $O$. Segmen berarah $OA = r↖(→)$ disebut vektor radius.

vektor radius adalah vektor yang menghubungkan titik asal ke posisi titik pada titik waktu yang berubah-ubah.

Suatu titik diberikan oleh vektor radius jika panjang (modulus) dan arahnya dalam ruang diketahui, yaitu nilai proyeksinya $r_x, r_y, r_z$ pada sumbu koordinat $OX, OY, OZ$, atau sudut antara vektor radius dan sumbu koordinat. Untuk kasus gerak di pesawat, kami memiliki:

Di sini $r=|r↖(→)|$ adalah modulus dari vektor jari-jari $r↖(→), r_x$ dan $r_y$ adalah proyeksinya pada sumbu koordinat, ketiga besaran tersebut adalah skalar; xxy - koordinat titik A.

Persamaan terakhir menunjukkan hubungan antara metode koordinat dan vektor untuk menentukan posisi suatu titik.

Vektor $r↖(→)$ juga dapat diuraikan menjadi komponen-komponen sepanjang sumbu $X$ dan $Y$, yaitu direpresentasikan sebagai jumlah dari dua vektor:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

Dengan demikian, posisi suatu titik dalam ruang diberikan oleh koordinatnya atau oleh vektor radius.

Metode untuk menggambarkan pergerakan suatu titik

Sesuai dengan metode penentuan koordinat, pergerakan suatu titik dapat digambarkan: 1) secara koordinat; 2) secara vektor.

Dengan metode koordinat menggambarkan (atau pengaturan) gerakan, perubahan koordinat titik dari waktu ke waktu ditulis sebagai fungsi dari ketiga koordinat dari waktu:

Persamaan tersebut disebut persamaan kinematika gerak suatu titik, yang ditulis dalam bentuk koordinat. Mengetahui persamaan gerak kinematik dan kondisi awal (yaitu, posisi titik pada saat awal waktu), adalah mungkin untuk menentukan posisi titik setiap saat dalam waktu.

Dengan metode vektor yang menggambarkan gerakan suatu titik, perubahan posisinya terhadap waktu diberikan oleh ketergantungan vektor jari-jari terhadap waktu:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

Persamaan tersebut merupakan persamaan gerak titik yang ditulis dalam bentuk vektor. Jika diketahui, maka untuk setiap saat dimungkinkan untuk menghitung vektor jari-jari suatu titik, yaitu, untuk menentukan posisinya (seperti dalam kasus metode koordinat). Dengan demikian, menetapkan tiga persamaan skalar setara dengan menetapkan satu persamaan vektor.

Untuk setiap kasus gerak, bentuk persamaan akan cukup pasti. Jika lintasan suatu titik adalah garis lurus, maka geraknya disebut bujursangkar, dan jika kurvanya lengkung.

Gerakan dan jalan

Gerakan dalam mekanika adalah vektor yang menghubungkan posisi titik bergerak pada awal dan akhir periode waktu tertentu.

Konsep vektor perpindahan diperkenalkan untuk memecahkan masalah kinematika - untuk menentukan posisi benda (titik) dalam ruang pada waktu tertentu, jika posisi awalnya diketahui.

pada gambar. vektor $(M_1M_2)↖(-)$ menghubungkan dua posisi titik bergerak - $M_1$ dan $M_2$ masing-masing pada waktu $t_1$ dan $t_2$, dan, menurut definisi, adalah vektor perpindahan. Jika titik $M_1$ diberikan oleh vektor jari-jari $r↖(→)_1$, dan titik $M_2$ diberikan oleh vektor jari-jari $r↖(→)_2$, maka, seperti dapat dilihat dari gambar, vektor perpindahan sama dengan selisih kedua vektor ini , yaitu, perubahan jari-jari vektor terhadap waktu $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

Penambahan perpindahan (misalnya, pada dua bagian lintasan yang bertetangga) $∆r↖(→)_1$ dan $∆r↖(→)_2$ dilakukan sesuai dengan aturan penjumlahan vektor:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

Lintasan adalah panjang bagian lintasan yang ditempuh oleh suatu titik material dalam periode waktu tertentu. Modul vektor perpindahan umumnya tidak sama dengan panjang lintasan yang ditempuh oleh titik dalam waktu $∆t$ (lintasan dapat melengkung, dan, sebagai tambahan, titik dapat mengubah arah gerakan).

Modul vektor perpindahan sama dengan lintasan hanya untuk gerakan bujursangkar dalam satu arah. Jika arah gerak bujursangkar berubah, besar vektor perpindahan lebih kecil dari lintasannya.

Dengan gerak lengkung, modulus vektor perpindahan juga lebih kecil dari lintasan, karena tali busur selalu lebih kecil dari panjang busur yang dituju.

Kecepatan titik material

Kecepatan mencirikan kecepatan perubahan apa pun yang terjadi di dunia di sekitar kita (pergerakan materi dalam ruang dan waktu). Pergerakan pejalan kaki di trotoar, terbangnya burung, perambatan suara, gelombang radio atau cahaya di udara, aliran air dari pipa, pergerakan awan, penguapan air, pemanasan besi - semua fenomena ini ditandai dengan kecepatan tertentu.

Dalam gerak mekanis benda, kecepatan tidak hanya mencirikan kecepatan, tetapi juga arah gerak, yaitu besaran vektor.

Kelajuan $υ↖(→)$ suatu titik adalah limit dari rasio perpindahan $∆r↖(→)$ terhadap selang waktu $∆t$ selama perpindahan ini terjadi, karena $∆t$ cenderung nol (yaitu, turunan $∆r↖(→)$ dalam $t$):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

Komponen vektor kecepatan sepanjang sumbu $X, Y, Z$ didefinisikan dengan cara yang sama:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; _y=y"; _z=z"$

Konsep kecepatan yang didefinisikan dengan cara ini juga disebut kecepatan instan. Definisi kecepatan ini berlaku untuk semua jenis gerakan - dari lengkung tidak rata ke seragam bujursangkar. Ketika berbicara tentang kecepatan selama gerakan tidak rata, itu dipahami sebagai kecepatan sesaat. Definisi ini secara langsung menyiratkan sifat vektor kecepatan, karena bergerak- besaran vektor. Vektor kecepatan sesaat $υ↖(→)$ selalu diarahkan secara tangensial ke lintasan gerak. Ini menunjukkan arah di mana tubuh akan bergerak jika, dari saat waktu $t$, tindakan tubuh lain di atasnya berhenti.

kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata suatu titik diperkenalkan untuk mengkarakterisasi gerakan yang tidak seragam (yaitu gerakan dengan kecepatan variabel) dan didefinisikan dalam dua cara.

1. Kelajuan rata-rata titik $υ_(av)$ sama dengan rasio seluruh lintasan $∆s$ yang ditempuh benda terhadap seluruh waktu gerak $∆t$:

$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$

Dengan definisi ini, kelajuan rata-rata adalah skalar, karena jarak yang ditempuh (jarak) dan waktu adalah besaran skalar.

Definisi ini memberikan gambaran tentang kecepatan rata-rata pada bagian lintasan (kecepatan rata-rata).

2. Kecepatan rata-rata suatu titik sama dengan rasio pergerakan titik tersebut dengan interval waktu selama pergerakan ini terjadi:

$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Kelajuan rata-rata merupakan besaran vektor.

Untuk gerak lengkung yang tidak seragam, definisi kecepatan rata-rata seperti itu tidak selalu memungkinkan seseorang untuk menentukan bahkan kira-kira kecepatan sebenarnya di sepanjang lintasan titik. Misalnya, jika sebuah titik bergerak sepanjang jalur tertutup selama beberapa waktu, maka perpindahannya adalah nol (tetapi kecepatannya jelas berbeda dari nol). Dalam hal ini, lebih baik menggunakan definisi pertama dari kecepatan rata-rata.

Bagaimanapun, seseorang harus membedakan antara dua definisi kecepatan rata-rata ini dan mengetahui mana yang sedang dibahas.

Hukum penambahan kecepatan

Hukum penambahan kecepatan menetapkan hubungan antara nilai-nilai kecepatan suatu titik material relatif terhadap sistem referensi yang berbeda yang bergerak relatif satu sama lain. Dalam fisika non-relativistik (klasik), ketika kecepatan yang dipertimbangkan kecil dibandingkan dengan kecepatan cahaya, hukum penambahan kecepatan Galileo valid, yang dinyatakan dengan rumus:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

di mana $υ↖(→)_2$ dan $υ↖(→)_1$ adalah kecepatan benda (titik) terhadap dua kerangka acuan inersia - kerangka acuan stasioner $K_2$ dan kerangka acuan $K_1$ bergerak dengan kecepatan $υ↖(→ )$ terhadap $K_2$.

Rumus dapat diperoleh dengan menambahkan vektor perpindahan.

Untuk kejelasan, pertimbangkan pergerakan perahu dengan kecepatan $υ↖(→)_1$ relatif terhadap sungai (sistem referensi $K_1$), yang airnya bergerak dengan kecepatan $υ↖(→)$ relatif terhadap pantai ( sistem referensi $K_2$).

Vektor perpindahan perahu relatif terhadap air $∆r↖(→)_1$, sungai relatif terhadap pantai $∆r↖(→)$ dan vektor perpindahan total perahu relatif terhadap pantai $∆r↖ (→)_2$ ditunjukkan pada Gambar..

Secara matematis:

$∆r↖(→)_2=r↖(→)_1+∆r↖(→)$

Membagi kedua ruas persamaan dengan selang waktu $∆t$, kita peroleh:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

Dalam proyeksi vektor kecepatan pada sumbu koordinat, persamaan memiliki bentuk:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2th)=υ_(1th)+υ_y.$

Proyeksi kecepatan ditambahkan secara aljabar.

Kecepatan relatif

Ini mengikuti dari hukum penambahan kecepatan bahwa jika dua benda bergerak dalam kerangka acuan yang sama dengan kecepatan $υ↖(→)_1$ dan $υ↖(→)_2$, maka kecepatan benda pertama relatif terhadap benda kedua $υ↖(→) _(12)$ sama dengan perbedaan kecepatan benda-benda ini:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

Jadi, ketika benda bergerak dalam satu arah (menyalip), modulus kecepatan relatif sama dengan perbedaan kecepatan, dan ketika bergerak ke arah yang berlawanan, itu adalah jumlah dari kecepatan.

Percepatan titik material

Percepatan adalah nilai yang mencirikan laju perubahan kecepatan. Sebagai aturan, gerakannya tidak merata, yaitu, terjadi pada kecepatan variabel. Di beberapa bagian lintasan, tubuh dapat memiliki kecepatan yang lebih besar, di bagian lain - lebih sedikit. Misalnya, kereta api yang meninggalkan stasiun bergerak lebih cepat dan lebih cepat dari waktu ke waktu. Mendekati stasiun, dia, sebaliknya, memperlambat gerakannya.

Percepatan (atau percepatan sesaat) adalah besaran fisis vektor yang sama dengan batas rasio perubahan kecepatan terhadap interval waktu selama perubahan ini terjadi, ketika $∆t$ cenderung nol, (yaitu, turunan dari $υ (→)$ sehubungan dengan $ t$):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

Komponen dari $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ ​​masing-masing adalah:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

Percepatan, seperti perubahan kecepatan, diarahkan ke cekungan lintasan dan dapat diuraikan menjadi dua komponen - tangensial- tangensial terhadap lintasan gerak - dan normal- tegak lurus dengan jalan.

Sesuai dengan ini, proyeksi percepatan $а_х$ ke garis singgung lintasan disebut garis singgung, atau tangensial percepatan, proyeksi $a_n$ ke normal - normal, atau percepatan sentripetal.

Percepatan tangensial menentukan jumlah perubahan nilai numerik kecepatan:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

Percepatan normal, atau sentripetal mencirikan perubahan arah kecepatan dan ditentukan oleh rumus:

di mana R adalah jari-jari kelengkungan lintasan pada titik yang sesuai.

Modul akselerasi ditentukan oleh rumus:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

Dalam gerak bujursangkar, percepatan total $a$ sama dengan percepatan tangensial $a=a_t$, karena gaya sentripetal $a_n=0$.

Satuan SI untuk percepatan adalah percepatan di mana kecepatan suatu benda berubah sebesar 1 m/s setiap detik. Satuan ini diberi nama 1 m / s 2 dan disebut "meter per detik kuadrat".

Gerakan bujursangkar seragam

Pergerakan suatu titik disebut beraturan jika ia menempuh lintasan yang sama dalam selang waktu yang sama.

Misalnya, jika sebuah mobil menempuh jarak 20 km untuk setiap seperempat jam (15 menit), 40 km untuk setiap setengah jam (30 menit), 80 km untuk setiap jam (60 menit), dll., maka gerakan tersebut dianggap seragam. Dengan gerak seragam, nilai numerik (modulus) dari kecepatan titik $υ$ adalah nilai konstan:

$υ=|υ↖(→)|=const$

Gerak seragam dapat terjadi baik di sepanjang lengkung maupun di sepanjang lintasan bujursangkar.

Hukum gerak seragam suatu titik dijelaskan oleh persamaan:

di mana $s$ adalah jarak yang diukur sepanjang busur lintasan dari beberapa titik pada lintasan yang diambil sebagai titik asal; $t$ - waktu suatu titik dengan cara tertentu; $s_0$ - nilai $s$ pada saat awal $t=0$.

Lintasan yang ditempuh oleh suatu titik waktu $t$ ditentukan oleh penjumlahan $υt$.

Gerakan bujursangkar seragam- ini adalah gerakan di mana tubuh bergerak dengan kecepatan konstan dalam modulus dan arah:

$υ↖(→)=const$

Kecepatan gerak lurus beraturan adalah nilai konstan dan dapat didefinisikan sebagai rasio pergerakan suatu titik terhadap periode waktu selama gerakan ini terjadi:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

Modul kecepatan ini

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

artinya adalah jarak $s=|∆r↖(→)|$ yang ditempuh oleh titik dalam waktu $∆t$.

Laju sebuah benda yang bergerak lurus beraturan adalah nilai yang sama dengan rasio lintasan $s$ terhadap waktu yang ditempuh lintasan ini:

Perpindahan selama gerak lurus beraturan (sepanjang sumbu X) dapat dihitung dengan rumus:

di mana $υ_x$ adalah proyeksi kecepatan pada sumbu X. Oleh karena itu, hukum gerak lurus beraturan memiliki bentuk:

Jika pada awalnya $x_0=0$, maka

Grafik kecepatan terhadap waktu adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu x, dan jarak yang ditempuh adalah luas daerah di bawah garis lurus tersebut.

Grafik lintasan terhadap waktu adalah garis lurus, sudut kemiringannya terhadap sumbu waktu $Ot$ semakin besar, semakin besar kecepatan gerak beraturan. Garis singgung sudut ini sama dengan kecepatan.