Dalam metode statistik, untuk menentukan karakteristik utama (X adalah himpunan koordinat dan momentum semua partikel sistem), satu atau lain model struktur benda yang dipertimbangkan digunakan.

Ternyata adalah mungkin untuk menemukan sifat umum keteraturan statistik umum yang tidak bergantung pada struktur materi dan bersifat universal. Identifikasi keteraturan tersebut adalah tugas utama dari metode termodinamika untuk menggambarkan proses termal. Semua konsep dasar dan hukum termodinamika dapat diungkapkan berdasarkan teori statistik.

Untuk sistem terisolasi (tertutup) atau sistem dalam medan eksternal konstan, keadaan disebut keseimbangan statistik jika fungsi distribusi tidak bergantung pada waktu.

Bentuk spesifik dari fungsi distribusi sistem yang dipertimbangkan tergantung baik pada totalitas parameter eksternal dan pada sifat interaksi dengan benda-benda di sekitarnya. Di bawah parameter eksternal dalam hal ini, yang kami maksud adalah kuantitas yang ditentukan oleh posisi benda yang tidak termasuk dalam sistem yang dipertimbangkan. Ini adalah, misalnya, volume sistem V, intensitas medan gaya, dll. Mari kita pertimbangkan dua kasus yang paling penting:

1) Sistem yang dipertimbangkan terisolasi secara energetik. Energi total partikel E adalah konstan. Di mana. E dapat dimasukkan dalam a, tetapi menyorotinya menekankan peran khusus E. Kondisi isolasi sistem untuk parameter eksternal yang diberikan dapat dinyatakan dengan persamaan:

2) Sistem tidak tertutup - pertukaran energi dimungkinkan. Dalam hal ini, itu tidak dapat ditemukan, itu akan tergantung pada koordinat umum dan momentum partikel benda di sekitarnya. Ini dimungkinkan jika energi interaksi sistem yang dipertimbangkan dengan benda-benda di sekitarnya.

Di bawah kondisi ini, fungsi distribusi keadaan mikro tergantung pada intensitas rata-rata gerakan termal benda di sekitarnya, yang dicirikan oleh suhu T benda di sekitarnya: .

Suhu juga memainkan peran khusus. Ia tidak memiliki (tidak seperti a) analog dalam mekanika: (tidak bergantung pada T).

Dalam keadaan keseimbangan statistik tidak bergantung pada waktu, dan semua parameter internal tidak berubah. Dalam termodinamika, keadaan ini disebut keadaan kesetimbangan termodinamika. Konsep keseimbangan statistik dan termodinamika adalah setara.

Fungsi distribusi dari sistem terisolasi mikroskopis - distribusi mikrokanonik Gibbs

Kasus sistem yang terisolasi secara energi. Mari kita cari bentuk fungsi distribusi untuk kasus ini.

Peran penting dalam menemukan fungsi distribusi hanya dimainkan oleh integral gerak - energi, - momentum sistem dan - momentum sudut. Hanya mereka yang dikendalikan.

Hamiltonian memainkan peran khusus dalam mekanika, karena itu adalah fungsi Hamilton yang menentukan bentuk persamaan gerak partikel. Kekekalan momentum total dan momentum sudut sistem dalam hal ini merupakan konsekuensi dari persamaan gerak.

Oleh karena itu, justru solusi persamaan Liouville yang dipilih ketika ketergantungan memanifestasikan dirinya hanya melalui Hamiltonian:

Sebagai, .

Dari semua kemungkinan nilai X (kumpulan koordinat dan momentum semua partikel sistem), yang sesuai dengan kondisi dipilih. Konstanta C dapat dicari dari kondisi normalisasi:

di mana adalah luas permukaan hiper dalam ruang fase, dibedakan dengan kondisi keteguhan energi.

Itu. adalah distribusi Gibbs mikrokanonik.

Dalam teori kuantum keadaan kesetimbangan, ada juga distribusi Gibbs mikrokanonik. Mari kita perkenalkan notasi: - satu set lengkap bilangan kuantum yang mencirikan keadaan mikro dari sistem partikel, - nilai energi yang dapat diterima yang sesuai. Mereka dapat ditemukan dengan memecahkan persamaan stasioner untuk fungsi gelombang dari sistem yang sedang dipertimbangkan.

Fungsi distribusi keadaan mikro dalam hal ini adalah peluang sistem berada pada keadaan tertentu: .

Distribusi Gibbs mikrokanonik kuantum dapat ditulis sebagai:

di mana adalah simbol Kronecker, - dari normalisasi: adalah jumlah keadaan mikro dengan nilai energi yang diberikan (juga). Ini disebut bobot statistik.

Dari definisi tersebut, semua state yang memenuhi kondisi memiliki probabilitas yang sama, sama. Dengan demikian, distribusi Gibbs mikrokanonik kuantum didasarkan pada prinsip probabilitas apriori yang sama.

Fungsi distribusi keadaan mikro sistem dalam termostat adalah distribusi Gibbs kanonik.

Pertimbangkan sekarang sebuah sistem yang bertukar energi dengan benda-benda di sekitarnya. Dari sudut pandang termodinamika, pendekatan ini sesuai dengan sistem yang dikelilingi oleh termostat yang sangat besar dengan suhu T. Untuk sistem yang besar (sistem kami + termostat), distribusi mikrokanonik dapat digunakan, karena sistem seperti itu dapat dianggap terisolasi. Kami akan menganggap bahwa sistem yang dipertimbangkan adalah bagian kecil tetapi makroskopik dari sistem yang lebih besar dengan suhu T dan jumlah partikel di dalamnya. Artinya, kesetaraan (>>) terpenuhi.

Kami akan menunjukkan variabel sistem kami dengan X, dan variabel termostat dengan X1.

Kemudian kami menulis distribusi mikrokanonik untuk seluruh sistem:

Kami akan tertarik pada probabilitas keadaan sistem partikel N untuk setiap kemungkinan keadaan termostat. Probabilitas ini dapat ditemukan dengan mengintegrasikan persamaan ini di atas status termostat

Fungsi Hamilton dari sistem dan termostat dapat direpresentasikan sebagai:

Kita akan mengabaikan energi interaksi antara sistem dan termostat dibandingkan dengan energi sistem dan energi termostat. Hal ini dapat dilakukan karena energi interaksi untuk suatu makrosistem sebanding dengan luas permukaannya, sedangkan energi suatu sistem sebanding dengan volumenya. Namun, mengabaikan energi interaksi dibandingkan dengan energi sistem tidak berarti sama dengan nol, sebaliknya rumusan masalah kehilangan maknanya.

Dengan demikian, distribusi probabilitas untuk sistem yang dipertimbangkan dapat direpresentasikan sebagai:

Mari kita beralih ke integrasi energi termostat

Oleh karena itu, menggunakan -fungsi properti

Berikut ini, kita akan beralih ke kasus pembatas ketika termostat sangat besar. Mari kita pertimbangkan kasus khusus ketika termostat adalah gas ideal dengan partikel N1 dengan massa masing-masing m.

Mari kita cari nilai yang mewakili nilai

di mana adalah volume ruang fase yang terkandung dalam hypersurface. Kemudian adalah volume lapisan hipersferik (bandingkan dengan ekspresi untuk ruang tiga dimensi

Untuk gas ideal, daerah integrasi diberikan oleh kondisi

Sebagai hasil integrasi dalam batas-batas yang ditentukan, kami memperoleh volume bola berdimensi 3N1 dengan jari-jari yang akan sama dengan. Dengan demikian, kita memiliki

Dimana kita mendapatkan?

Jadi, untuk distribusi probabilitas kita memiliki

Mari kita sekarang beralih ke batas N1, bagaimanapun, dengan asumsi bahwa rasio tetap konstan (yang disebut batas termodinamika). Kemudian kita mendapatkan

Mempertimbangkan bahwa

Maka fungsi distribusi sistem dalam termostat dapat ditulis sebagai:

di mana C ditemukan dari kondisi normalisasi:

Fungsi tersebut disebut integral statistik klasik. Dengan demikian, fungsi distribusi sistem dalam termostat dapat direpresentasikan sebagai:

Ini adalah distribusi Gibbs kanonik (1901).

Dalam distribusi ini, T mencirikan intensitas rata-rata gerakan termal - suhu absolut partikel lingkungan.

Bentuk lain dari penulisan distribusi Gibbs

Saat menentukan, keadaan mikroskopis dianggap berbeda, hanya berbeda dalam penataan ulang partikel individu. Ini berarti bahwa kita dapat melacak setiap partikel. Namun, asumsi ini mengarah pada paradoks.

Ekspresi untuk distribusi Gibbs kanonik kuantum dapat ditulis dengan analogi dengan yang klasik:

Jumlah statistik: .

Ini adalah analog tak berdimensi dari integral statistik. Maka energi bebas dapat direpresentasikan sebagai:

Sekarang mari kita perhatikan sebuah sistem yang terletak di termostat dan mampu bertukar energi dan partikel dengan lingkungan. Turunan dari fungsi distribusi Gibbs untuk kasus ini dalam banyak hal mirip dengan turunan dari distribusi kanonik. Untuk kasus kuantum, distribusi memiliki bentuk:

Distribusi ini disebut distribusi kanonik besar Gibbs. Di sini m adalah potensial kimia sistem, yang mencirikan perubahan potensial termodinamika ketika jumlah partikel dalam sistem berubah satu.

Z - dari kondisi normalisasi:

Di sini penjumlahan tidak hanya pada bilangan kuadrat, tetapi juga pada semua kemungkinan nilai jumlah partikel.

Bentuk penulisan lain: kami memperkenalkan fungsi, tetapi seperti yang diperoleh sebelumnya dari termodinamika, di mana adalah potensial termodinamika yang besar. Akibatnya, kita mendapatkan

Berikut adalah nilai rata-rata jumlah partikel.

Distribusi klasik serupa.

Distribusi Maxwell dan Boltzmann

Distribusi Gibbs kanonik menetapkan (untuk diberikan) bentuk eksplisit dari fungsi distribusi untuk nilai semua koordinat dan momentum partikel (variabel 6N). Tetapi fungsi seperti itu sangat kompleks. Seringkali fungsi yang lebih sederhana sudah cukup.

Distribusi Maxwell untuk gas monoatomik ideal. Kita dapat menganggap setiap molekul gas sebagai "sistem yang sedang dipertimbangkan", milik termostat. Oleh karena itu, probabilitas setiap molekul untuk memiliki impuls dalam interval tertentu diberikan oleh distribusi kanonik Gibbs: .

Mengganti momentum dengan kecepatan dan menggunakan kondisi normalisasi, kita peroleh

Fungsi distribusi Maxwell untuk komponen kecepatan. Sangat mudah untuk mendapatkan modulo distribusi juga.

Dalam sistem apa pun, yang energinya sama dengan jumlah energi masing-masing partikel, ada ekspresi yang mirip dengan Maxwell. Ini adalah distribusi Maxwell-Boltzmann. Sekali lagi, kita akan berasumsi bahwa "sistem" adalah salah satu partikel, sedangkan sisanya memainkan peran termostat. Kemudian probabilitas keadaan partikel yang dipilih ini untuk setiap keadaan yang lain diberikan oleh distribusi kanonik: , . Untuk kuantitas lainnya ... terintegrasi

4 Hukum Maxwell tentang distribusi kecepatan dan energi

Hukum distribusi molekul gas ideal menurut kecepatan, yang secara teoritis diperoleh Maxwell pada tahun 1860, menentukan bilangan berapa dN molekul homogen (p= const) dari gas ideal monoatomik dari jumlah totalNmolekul-molekulnya per satuan volume pada suhu tertentu T kecepatan dalam kisaran dariv sebelum v+ dv.

Untuk menurunkan fungsi distribusi kecepatan molekulf( v) sama dengan perbandingan jumlah molekul dN, yang kecepatannya terletak pada intervalv÷ v+ dvdengan jumlah total molekulNdan ukuran intervaldv

Maxwell menggunakan dua kalimat:

a) semua arah dalam ruang adalah sama dan oleh karena itu setiap arah gerak partikel, mis. segala arah kecepatan sama kemungkinannya. Sifat ini kadang-kadang disebut sifat isotropi dari fungsi distribusi.

b) gerakan sepanjang tiga sumbu yang saling tegak lurus adalah independen yaitu x-komponen kecepatantidak bergantung pada nilai komponennya atau . Dan kemudian kesimpulannya f ( v) dilakukan terlebih dahulu untuk satu komponen, dan kemudian digeneralisasikan ke semua koordinat kecepatan.

Juga diyakini bahwa gas terdiri dari jumlah yang sangat besarN molekul identik dalam keadaan gerak termal acak pada suhu yang sama. Medan gaya tidak bekerja pada gas.

Fungsi f ( v) menentukan jumlah relatif molekuldN( v)/ Nyang kecepatannya terletak pada selang dariv sebelum v+ dv(misalnya: gas memilikiN= 10 6 molekul, sedangkandN= 100

molekul memiliki kecepatan dariv=100 sampai v+ dv= 101 m/s ( dv = 1 m) maka .

Menggunakan metode teori probabilitas, Maxwell menemukan fungsif ( v) - hukum distribusi molekul gas ideal dalam hal kecepatan:

f ( v) tergantung pada jenis gas (pada massa molekul) dan pada parameter keadaan (pada suhu T)

f( v) tergantung pada rasio energi kinetik molekul yang sesuai dengan kecepatan yang dipertimbangkan ke nilai kTmengkarakterisasi energi panas rata-rata molekul gas.

kecil v dan fungsi f( v) berubah hampir seperti parabola. Saat v meningkat, pengali berkurang lebih cepat daripada peningkatan pengganda, yaitu ada fungsi maksimal f( v) . Kecepatan di mana fungsi distribusi kecepatan molekul gas ideal maksimum disebut kemungkinan besar kecepatan temukan dari kondisi

Oleh karena itu, dengan meningkatnya suhu, kecepatan yang paling mungkin meningkat, tapi daerah S, dibatasi oleh kurva fungsi distribusi, tetap tidak berubah, karena dari kondisi normalisasi(karena peluang suatu kejadian tertentu adalah 1), maka ketika suhu naik, kurva distribusinyaf ( v) akan membesar dan mengecil.

Dalam fisika statistik, nilai rata-rata suatu kuantitas didefinisikan sebagai integral dari 0 hingga tak terhingga dari produk kuantitas dan kerapatan probabilitas kuantitas ini (bobot statistik)

< X >=

Maka kecepatan rata-rata aritmatika molekul

Dan mengintegrasikan dengan bagian, kita mendapatkan

Kecepatan yang mencirikan keadaan gas

5 Verifikasi eksperimental hukum distribusi Maxwell - eksperimen Stern

Sebuah kawat platinum dilapisi dengan lapisan perak direntangkan sepanjang sumbu silinder bagian dalam untuk tujuan tersebut, yang dipanaskan oleh arus. Saat dipanaskan, perak menguap, atom perak terbang keluar melalui slot dan jatuh di permukaan bagian dalam silinder kedua. Jika kedua silinder diam, maka semua atom, berapapun kecepatannya, jatuh ke tempat yang sama B. Ketika silinder berputar dengan kecepatan sudut , atom perak akan jatuh ke titik B', B '' dll. Dalam hal , jarak? dan perpindahan X= BB', Anda dapat menghitung kecepatan atom yang mencapai titik B'.

Gambar celah kabur. Dengan memeriksa ketebalan lapisan yang diendapkan, seseorang dapat memperkirakan distribusi kecepatan molekul, yang sesuai dengan distribusi Maxwellian.

6 Rumus barometrik

Distribusi Boltzmann

Sampai sekarang, perilaku gas ideal yang tidak mengalami medan gaya eksternal telah dipertimbangkan. Dari pengalaman diketahui dengan baik bahwa di bawah aksi gaya eksternal, distribusi partikel yang seragam di ruang angkasa dapat terganggu. Jadi, di bawah pengaruh gravitasi, molekul cenderung tenggelam ke dasar bejana. Gerakan termal yang intens mencegah pengendapan, dan molekul menyebar sehingga konsentrasinya secara bertahap menurun seiring dengan bertambahnya ketinggian.

Mari kita turunkan hukum perubahan tekanan dengan ketinggian, dengan asumsi bahwa medan gravitasi adalah seragam, suhu konstan dan massa semua molekul adalah sama. Jika tekanan atmosfer tinggi h sama dengan p , maka pada ketinggian h + dh itu sama dengan p + dp(pada dh > 0, dp < 0, так как pberkurang dengan bertambahnyah).

Perbedaan tekanan pada ketinggianh dan h+ dhkita dapat mendefinisikan sebagai berat molekul udara yang tertutup dalam volume dengan luas alas 1 dan tinggidh.

kepadatan di ketinggianh, dan karena , maka = const .

Kemudian

Dari persamaan Mendeleev-Clapeyron.

Kemudian

Atau

Dengan perubahan ketinggian darih 1 sebelum h 2 tekanan berubah darip 1 sebelum p 2

Kami mengusulkan ekspresi ini (

Rumus barometrik menunjukkan bagaimana tekanan berubah dengan ketinggian.

Tiket

1) Kinematika titik material. Sistem referensi, radius - vektor, perpindahan, jalur, kecepatan, percepatan

Kinematika titik material- bagian kinematika yang mempelajari deskripsi matematis pergerakan titik material. Tugas utama kinematika adalah menggambarkan gerakan dengan bantuan alat matematika tanpa mengetahui alasan yang menyebabkan gerakan ini.
Sistem referensi- Sekumpulan benda yang relatif tidak bergerak satu sama lain, sehubungan dengan gerakan itu dianggap dan jam menghitung waktu.
vektor radius- Sebuah vektor yang menentukan posisi suatu titik dalam ruang (misalnya, Hilbert atau vektor) relatif terhadap beberapa titik yang telah ditetapkan sebelumnya
bergerak- perubahan lokasi tubuh fisik dalam ruang relatif terhadap kerangka acuan yang dipilih.
Jalan adalah panjang lintasan tubuh.
bergerak adalah segmen yang menghubungkan posisi awal dan akhir tubuh.
Kecepatan- Kecepatan gerakan benda dan arah pergerakan partikel setiap saat.
Percepatan adalah besaran vektor yang mencirikan laju perubahan kecepatan benda yang bergerak dalam besar dan arah.

2) Gelombang. Karakteristik umum dari proses gelombang. persamaan gelombang bidang. Kecepatan gelombang fase dan grup

Ombak– Ada dua jenis gelombang: longitudinal dan transversal. Jika proses osilasi tegak lurus dengan arah rambat gelombang - transversal. Jika osilasi sepanjang - membujur.

Gelombang memanjang- fluktuasi medium terjadi di sepanjang arah rambat gelombang, sementara ada area kompresi dan penghalusan medium.
gelombang transversal- Fluktuasi medium terjadi tegak lurus terhadap arah rambatnya, sedangkan terjadi pergeseran lapisan-lapisan medium.

Persamaan gelombang bidang -
Kecepatan fase gelombang- kecepatan gerakan suatu titik dengan fase konstan gerakan osilasi dalam ruang
sepanjang arah yang diberikan.
Kecepatan grup - menentukan kecepatan dan arah transfer energi oleh gelombang

Tiket

1) Gerak lurus dan gerak lengkung. Percepatan tangensial dan normal

Gerak lurus- gerakan mekanis, di mana vektor perpindahan r tidak berubah arah, modulnya sama dengan panjang lintasan yang ditempuh benda
Gerak lengkung- ini adalah gerakan yang lintasannya adalah garis lengkung (misalnya, lingkaran, elips, hiperbola, parabola). Contoh gerakan lengkung adalah gerakan planet-planet, ujung jarum jam pada dial, dll. Dalam kasus umum, kecepatan selama gerak lengkung berubah besar dan arah.
Percepatan tangensial (tangensial) adalah komponen vektor percepatan yang diarahkan sepanjang garis singgung lintasan pada titik tertentu dalam lintasan. Akselerasi tangensial mencirikan perubahan modulo kecepatan selama gerak lengkung.
Percepatan normal- besaran vektor yang mencirikan laju perubahan kecepatan benda yang bergerak dalam besaran dan arah.

2) Prinsip relativitas Galileo, transformasi Galileo.

prinsip relativitas Galileo- mengatakan bahwa semua proses fisik dalam kerangka acuan inersia berjalan dengan cara yang sama, terlepas dari apakah sistem itu stasioner atau dalam keadaan gerak seragam dan bujursangkar.
Transformasi Galilea- Transformasi Galilea didasarkan pada prinsip relativitas Galilea, yang menyiratkan waktu yang sama di semua kerangka acuan ("waktu absolut")

Tiket

1) Kinematika gerak putar

Jika dalam proses gerak benda tegar mutlak titik A dan B tetap tidak bergerak, maka setiap titik C benda yang terletak pada garis AB juga harus tetap tidak bergerak. Jika tidak, jarak AC dan BC harus berubah, yang akan bertentangan dengan asumsi kekakuan mutlak tubuh. Oleh karena itu, gerak benda tegar, di mana dua titik A dan B tetap tidak bergerak, disebut rotasi benda di sekitar sumbu tetap, dan garis tetap AB disebut sumbu rotasi.

Pertimbangkan titik sembarang M dari benda yang tidak terletak pada sumbu rotasi AB. Ketika sebuah benda tegar berputar, jarak M A dan MB dan jarak ρ M menunjuk ke sumbu rotasi harus tetap tidak berubah. Jadi, semua titik benda yang berputar di sekitar sumbu tetap menggambarkan lingkaran yang pusatnya terletak pada sumbu rotasi, dan bidang-bidangnya tegak lurus terhadap sumbu ini. Pergerakan benda yang benar-benar kaku, tetap pada satu titik tetap, disebut rotasi benda di sekitar titik tetap - pusat rotasi. Gerak benda yang benar-benar kaku pada setiap momen waktu seperti itu dapat dianggap sebagai rotasi di sekitar beberapa sumbu yang melewati pusat rotasi dan disebut sumbu rotasi benda sesaat. Posisi sumbu sesaat relatif terhadap kerangka acuan tetap dan benda itu sendiri dapat berubah seiring waktu.

2) Eksperimen Michelson. postulat SRT. Transformasi Lorentz, konsekuensi dari transformasi Lorentz

Pengalaman Michelson- eksperimen fisik yang dilakukan oleh Albert Michelson pada interferometernya pada tahun 1881, untuk mengukur ketergantungan kecepatan cahaya pada gerakan Bumi relatif terhadap eter. Eter kemudian dipahami sebagai media yang mirip dengan materi yang terdistribusi secara volumetrik, di mana cahaya merambat seperti getaran suara. Hasil percobaan, menurut Michelson, adalah negatif - perpindahan pita tidak sefase dengan yang teoretis, tetapi fluktuasi perpindahan ini hanya sedikit lebih kecil daripada yang teoretis. Keberadaan eter telah disangkal.
1) semua fenomena alam berlangsung dengan cara yang persis sama di semua kerangka acuan inersia.
2) C adalah nilai konstan dan tidak bergantung pada kecepatan sumber cahaya dan penerima
3) dari posisi 2 postulat mudah untuk membuktikan bahwa peristiwa-peristiwa yang simultan dalam satu kerangka acuan adalah non-simultan dalam kerangka acuan yang lain

Tiket

1) Konsep massa, gaya, momentum.

Detak Produk dari massa tubuh dan kecepatannya.
Bobot adalah properti benda yang mencirikan inersianya. Dengan dampak yang sama dari benda-benda di sekitarnya, satu benda dapat dengan cepat mengubah kecepatannya, dan yang lainnya, dalam kondisi yang sama, jauh lebih lambat.
Memaksa adalah ukuran kuantitatif dari interaksi tubuh. Gaya adalah penyebab perubahan kecepatan suatu benda. Dalam mekanika Newton, gaya dapat memiliki berbagai penyebab fisik: gaya gesekan, gaya gravitasi, gaya elastis, dll. Gaya adalah besaran vektor.

2) Penambahan kecepatan. Interval ruang-waktu

Ketika mempertimbangkan gerakan kompleks (yaitu, ketika sebuah titik atau benda bergerak dalam satu kerangka acuan, dan bergerak relatif terhadap yang lain), muncul pertanyaan tentang hubungan kecepatan dalam 2 kerangka acuan.
Dalam mekanika klasik, kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor kecepatan relatif dan kecepatan translasinya:
Persamaan ini adalah isi dari pernyataan teorema tentang penambahan kecepatan.
Kecepatan benda relatif terhadap kerangka acuan tetap sama dengan jumlah vektor kecepatan benda ini relatif terhadap kerangka acuan bergerak dan kecepatan (relatif terhadap kerangka tetap) titik itu dari kerangka acuan bergerak di mana tubuh saat ini berada.

Tiket

1) Hukum Newton. Kerangka acuan inersia dan non-inersia. Kekuatan inersia.

hukum Newton- tiga hukum yang mendasari mekanika klasik dan memungkinkan penulisan persamaan gerak untuk setiap sistem mekanik jika interaksi gaya untuk benda penyusunnya diketahui.

1) Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut, maka benda tersebut dalam keadaan diam atau gerak lurus beraturan.
2) F=ma Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massanya
3) Gaya aksi sama dengan gaya reaksi F1 = - F2

Sistem Referensi Inersia (ISO)- kerangka acuan di mana hukum kelembaman berlaku: semua benda bebas (yaitu, benda-benda di mana gaya eksternal tidak bekerja atau aksi gaya-gaya ini dikompensasi) bergerak di dalamnya secara lurus dan seragam atau diam di dalamnya. Hanya dalam sistem ini hukum Newton terpenuhi.

Sistem non-inersia referensi - kerangka acuan sewenang-wenang, yang tidak inersia. Setiap kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan relatif terhadap inersia adalah non-inersia.

gaya inersia, besaran vektor yang secara numerik sama dengan produk massa t titik material pada percepatannya w dan arahnya berlawanan dengan percepatan. Pada gerakan lengkung S. dan. dapat didekomposisi menjadi komponen tangen atau tangensial J t berlawanan arah dengan percepatan tangensial w t , dan pada komponen normal atau sentrifugal J n, diarahkan sepanjang garis normal utama ke lintasan dari pusat kelengkungan; secara numerik J t = nw t , J n =mv2 / r, dimana v- kecepatan titik, r - jari-jari kelengkungan lintasan. Ketika mempelajari gerak dalam kaitannya dengan kerangka acuan inersia, S. dan. diperkenalkan untuk memiliki kesempatan formal untuk menyusun persamaan dinamika dalam bentuk persamaan yang lebih sederhana

2) Impuls. Hukum gerak dalam dinamika relativistik. Energi, keterkaitan massa dan energi. Hukum konservasi di SRT.

Hukum relativistik untuk menambahkan kecepatan tubuh dan kecepatan sistem yang bergerak dalam satu

di mana kamu" - kecepatan tubuh dalam kerangka acuan bergerak; v adalah kecepatan sistem yang bergerak K"relatif terhadap sistem tetap K;
kamu adalah kecepatan tubuh relatif terhadap kerangka acuan tetap K(Gbr. 1).

Dilatasi waktu relativistik Waktu t 0, dihitung oleh jam yang diam relatif terhadap benda tertentu, disebut waktu sendiri. Itu selalu kurang dari waktu yang diukur oleh jam yang bergerak: t 0 < t.

Kontraksi relativistik panjang Dimensi transversal batang yang bergerak tidak berubah. Ukuran linier batang aku 0 dalam kerangka acuan tempat ia bersandar disebut panjangnya sendiri. Panjang ini maksimum: aku 0 > aku.

Momentum benda yang bergerak ( momentum relativistik):

Energi total suatu benda atau sistem benda:

6 tiket
1) Hukum kekekalan momentum. Pusat massa. Pergerakan pusat massa.

Hukum kekekalan momentum- Dalam sistem tertutup, jumlah vektor impuls semua benda yang termasuk dalam sistem tetap konstan untuk setiap interaksi benda sistem ini satu sama lain. Hukum dasar alam ini disebut hukum kekekalan.
impuls. Ini adalah konsekuensi dari hukum kedua dan ketiga Newton.

P adalah momentum sistem; F adalah resultan dari semua gaya yang bekerja pada partikel sistem

Pusat massa- titik geometris yang mencirikan gerakan benda atau sistem partikel secara keseluruhan.
Teorema tentang gerak pusat massa(pusat inersia) dari sistem - masalah umum dinamika. bahwa percepatan pusat massa suatu sistem mekanis tidak bergantung pada gaya-gaya dalam yang bekerja pada benda-benda sistem, dan menghubungkan percepatan ini dengan gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem. Pusat massa bergerak dengan cara yang sama seperti titik material, yang massanya sama dengan massa sistem, akan bergerak di bawah aksi gaya yang sama dengan jumlah semua gaya eksternal yang bekerja pada sistem. ma=(jumlah F)

2) Parameter termodinamika. Gas ideal dan nyata. Persamaan keadaan gas ideal dan nyata.

Besaran termodinamika sebutkan besaran-besaran fisika yang digunakan dalam deskripsi keadaan dan proses dalam sistem termodinamika.

1) Suhu- kuantitas fisik yang kira-kira mencirikan energi kinetik rata-rata partikel sistem makroskopik per satu derajat kebebasan, yang berada dalam keadaan kesetimbangan termodinamika.
2) Tekanan- ini normal pada gaya permukaan (tegak lurus) yang bekerja per satuan luas: p \u003d F / A.
3) Volume- karakteristik kuantitatif dari ruang yang ditempati oleh suatu benda atau zat. Volume tubuh atau kapasitas kapal ditentukan oleh bentuk dan dimensi liniernya.
4) Entropi adalah derajat gangguan sistem. Secara spontan di alam, semua proses berjalan dalam satu arah: menuju pertumbuhan entropi. St.-va (tumbuh atau tidak berubah; ini adalah fungsi keadaan; entropi sistem benda adalah jumlah entropi benda yang termasuk dalam sistem; entropi internal \u003d energi bebas + energi terikat )

gas ideal adalah gas di mana energi potensial bersama molekul dan volume intrinsik molekul dapat diabaikan.
Dalam gas nyata, densitasnya sangat tinggi sehingga energi potensial timbal balik tidak dapat diabaikan. Volume intrinsik molekul juga berperan. Sebagai percobaan, Anda dapat melakukan hal berikut: ambil balon, masukkan gas ideal ke dalamnya, kompres dengan sangat perlahan. Dalam hal ini, suhu harus konstan karena pertukaran panas dengan lingkungan.
Hubungan antara tekanan dan volume mengikuti hukum Boyle-Mariot. Tekanan berbanding terbalik dengan volume.
Jika Anda meningkatkan konsentrasi, maka daya tarik timbal balik akan meningkat. Energi potensial tidak dapat diabaikan
(gas nyata). Tidak ada hubungan terbalik antara tekanan dan volume.

Tiket

1) Momen inersia, momen gaya dan momen impuls. Teorema Steiner

momen inersia sistem relatif terhadap sumbu rotasi disebut kuantitas fisik yang sama dengan jumlah produk dari massa n titik material sistem dengan kuadrat jaraknya ke sumbu yang dipertimbangkan.
Jika momen inersia benda terhadap sumbu yang melalui pusat massanya diketahui, maka momen inersia terhadap sumbu lain yang sejajar dengan sumbu tersebut ditentukan dengan menggunakan teorema Steiner: momen inersia benda I terhadap sumbu sumbu rotasi sejajar sama dengan momen inersia I c terhadap sumbu sejajar yang melalui pusat massa Dari benda, dilipat dengan produk massa m benda dan kuadrat jarak a antara sumbu

Momen kekuatan relatif terhadap titik tetap O disebut besaran vektor semu yang sama dengan produk vektor jari-jari vektor yang ditarik dari titik O ke titik penerapan gaya, oleh gaya

Modulus momen gaya:

Momentum sudut benda tegar relatif terhadap sumbu tetap Z adalah nilai skalar yang sama dengan proyeksi ke sumbu vektor momentum sudut ini, yang ditentukan relatif terhadap titik sembarang O dari sumbu ini. Nilai momentum sudut tidak bergantung pada posisi titik O pada sumbu Z.

Momen momentum suatu benda tegar terhadap sumbu adalah jumlah dari momen momentum partikel individu.

Momen impuls - mencirikan jumlah gerakan rotasi. Momentum sudut suatu titik material relatif terhadap suatu asal ditentukan oleh produk vektor dari vektor jari-jari dan momentumnya:

L = r × p,
di mana r adalah jari-jari-vektor partikel terhadap titik referensi yang dipilih tetap dalam kerangka referensi yang diberikan, p adalah momentum partikel.

2) Energi dalam gas ideal dan gas nyata.

Berdasarkan definisi gas ideal, tidak ada komponen potensial energi internal di dalamnya (tidak ada gaya interaksi molekul, kecuali kejutan). Dengan demikian , energi internal gas ideal hanya mewakili energi kinetik dari pergerakan molekul-molekulnya.

Tiket

1) Persamaan dasar dinamika gerak rotasi. Hukum kekekalan momentum sudut.

2) Derajat kebebasan molekul. Teorema ekuipartisi energi terhadap derajat kebebasan.

derajat kebebasan molekul- jumlah koordinat independen yang harus ditetapkan untuk secara unik menentukan posisi objek ini relatif terhadap kerangka referensi yang dipertimbangkan.

a - monoatomik (3), b - diatomik (5), c - triatomik (6).

Energi kinetik rata-rata gerak molekul gas ideal dapat ditentukan dengan rumus: i adalah jumlah besaran bebas yang ditentukan oleh posisi benda dalam ruang.

Setiap benda yang bergerak translasi memiliki tiga derajat kebebasan. Setiap derajat kebebasan sistem statistik memiliki energi yang sama dengan .

Ini adalah inti dari teorema tentang ekuipartisi energi panas di atas derajat kebebasan.

Untuk monoatomik

Untuk diatomik - 2 derajat kebebasan. Osilasi derajat kebebasan terjadi dengan peningkatan suhu yang signifikan, karena ikatan interatomik melemah dan osilasi di dalam molekul diintensifkan.

Untuk kenaikan suhu terbesar

Tiket

1) Kerja gaya konstan dan variabel. Energi kinetik suatu benda yang terlibat dalam gerak translasi dan rotasi.

Pekerjaan kekuatan konstan. Untuk mengkarakterisasi efektivitas dampak gaya pada tubuh, besaran yang disebut kerja mekanik digunakan. Biarkan di bawah aksi gaya konstan F partikel bergerak sewenang-wenang dari posisi 1 ke posisi 2. Kerja gaya F bergerak r disebut besaran skalar, yang didefinisikan oleh hubungan berikut: Kerja gaya konstan sama dengan hasil kali skalar gaya dan perpindahan.

Satuan ukuran untuk usaha adalah Joule. 1 J = 1 Nm.
Kerja gaya variabel

Kerja gaya variabel. Dalam kasus gerakan di bawah aksi gaya variabel, jumlah pekerjaan dihitung sebagai berikut. Seluruh lintasan secara mental dibagi menjadi bagian-bagian terpisah dengan panjang yang begitu kecil |d r| bahwa gaya yang bekerja pada mereka dapat dianggap konstan (lihat Gambar 7.2). Proyeksi gaya pada arah vektor perpindahan elementer d r adalah komponen tangensialnya. Oleh karena itu, pekerjaan dasar pada perpindahan d r dapat dihitung dengan menggunakan rasio.

2) Hukum pertama termodinamika dan penerapannya pada isoproses. proses adiabatik

proses iso- proses yang terjadi pada nilai konstan salah satu parameter.

Proses isotermal (T = const, maka U = 0).
Menurut hukum pertama termodinamika: Q = A".
Gas melakukan kerja A” karena panas masukan Q (A"> 0, Q> 0).
Kinerja kerja oleh gaya eksternal A (kompresi gas) membutuhkan penghilangan panas Q dari gas untuk mempertahankan suhunya (A>0, Q<0).

Proses isokhorik (V = const, maka A = 0).
Menurut hukum pertama termodinamika: U = Q.
Memanaskan gas dalam bejana tertutup menyebabkan peningkatan energi internal U (suhu) (Q>0, U>0).
Mendinginkan gas dalam bejana tertutup menyebabkan penurunan energi internal U (suhu) (Q<0, ΔU<0).

Proses isobarik (p = const).
Menurut hukum pertama termodinamika: Q = U + A".
Panas Q yang disuplai ke gas sebagian digunakan untuk meningkatkan energi internal U, dan sebagian lagi untuk melakukan kerja dengan gas A" (Q>0, U>0, A">0).
Kerja gaya luar A selama kompresi isobarik gas memerlukan penghilangan kalor Q dari gas, sedangkan energi dalamnya U (Q<0, ΔU<0, A>0).

Proses adiabatik adalah proses yang berlangsung tanpa pertukaran panas dengan lingkungan (Q = 0).
Menurut hukum pertama termodinamika: U = A.
Semua kerja gaya eksternal A hanya berlaku untuk meningkatkan energi internal gas (A>0, U>0).
Kerja gas A "dilakukan hanya karena hilangnya energi internal gas (A"> 0, U<0).

Tiket

1) Energi potensial. Energi potensial pegas terkompresi, benda dalam medan gravitasi.

Energi potensial- besaran fisis skalar, yang merupakan bagian dari energi mekanik total sistem dalam medan gaya konservatif. Tergantung pada posisi titik material yang membentuk sistem, dan mencirikan pekerjaan yang dilakukan oleh bidang ketika mereka bergerak. Definisi lain: energi potensial adalah fungsi koordinat, yang merupakan istilah dalam Lagrangian sistem, dan menggambarkan interaksi elemen-elemen sistem] . Istilah "energi potensial" diperkenalkan pada abad ke-19 oleh insinyur dan fisikawan Skotlandia William Rankine.

Satuan energi dalam Sistem Internasional Satuan (SI) adalah joule.

Definisi energi potensial yang benar hanya dapat diberikan di bidang gaya, yang kerjanya hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda, tetapi tidak pada lintasan gerakannya.

Energi potensial tubuh dalam medan gravitasi bumi di dekat permukaan kira-kira dinyatakan dengan rumus:

di mana massa tubuh, adalah percepatan jatuh bebas, adalah ketinggian posisi pusat massa tubuh di atas tingkat nol yang dipilih secara sewenang-wenang.

2) Kerja gaya gravitasi, hubungan antara gaya dan energi potensial. Kerja gas dalam isoproses.

Ruang di mana gaya konservatif bekerja disebut medan potensial. Setiap titik medan potensial sesuai dengan nilai tertentu dari gaya F yang bekerja pada tubuh, dan nilai tertentu dari energi potensial U. Ini berarti bahwa harus ada hubungan antara gaya F dan U, sebaliknya, dA = -dU, maka Fdr = -dU, maka:

Proyeksi vektor gaya pada sumbu koordinat:

Vektor gaya dapat ditulis dalam bentuk proyeksi: , F = –grad U, dimana .

PADA proses isokhorik (V= const) gas tidak bekerja, A = 0.

PADA proses isobarik (p= const) kerja yang dilakukan oleh gas dinyatakan dengan rasio.

Kami telah menetapkan fungsi yang menggambarkan distribusi molekul dengan kecepatan (distribusi Maxwell) dan ketergantungan yang mencirikan distribusi molekul dengan nilai energi potensial (distribusi Boltzmann). Kedua dependensi dapat digabungkan menjadi satu distribusi umum.

Pertimbangkan volume yang sangat kecil dV gas yang terletak pada titik dengan vektor radius dalam sistem besar yang mewakili gas ideal pada suhu konstan di medan gaya eksternal. Jumlah molekul dalam volume yang dipilih adalah n( ) d 3 r. Karena volumenya kecil, dalam batas-batasnya kerapatan partikel dapat dianggap konstan. Ini berarti bahwa syarat validitas distribusi Maxwell terpenuhi. Kemudian untuk jumlah molekul dN, memiliki kecepatan dari v sebelum v+dv dan terletak di volume d 3 r, sebagai hasil dari menggabungkan dependensi (3.11) dan (3.27), kami memperoleh rumus berikut:

Tetapi konsentrasi molekul n(r) tergantung pada lokasi volume ini di medan gaya eksternal:

di mana n 0 - konsentrasi molekul pada titik dimana E p = 0. Kemudian

Sejak ekspresi

adalah energi total partikel dalam medan gaya potensial eksternal, kita sampai pada persamaan Distribusi energi Maxwell-Boltzmann molekul:

di mana N- jumlah total partikel dalam sistem, a dN - jumlah partikel dengan koordinat antara r dan r + dr dan (bersamaan) dengan kecepatan antara v dan v+dv.

Energi rata-rata osilator kuantum. Distribusi Maxwell-Boltzmann diperoleh dalam fisika klasik, tetapi ternyata valid dalam mekanika kuantum, di mana banyak ketentuan yang tampaknya tak tergoyahkan direvisi. Sebagai contoh, pertimbangkan masalah beban dengan massa t, dipasang di ujung pegas dengan kekakuan k. Persamaan gerak sudah diketahui dengan baik, dan solusinya adalah getaran harmonik tubuh dengan frekuensi melingkar

Energi klasik dari sistem simulasi getaran atom dalam molekul diberikan oleh rumus (3.62) dan dapat mengambil nilai apapun tergantung pada amplitudo getaran. Seperti yang kita ketahui dari mekanika kuantum, energi vibrasi terkuantisasi, yaitu, dibutuhkan serangkaian nilai diskrit yang ditentukan oleh rumus:

Sesuai dengan prinsip umum fisika statistik, probabilitas P n menemukan osilator dalam keadaan yang ditandai dengan nilai tertentu n bilangan kuantum getaran, ditentukan oleh rumus

di mana TETAPI - konstanta normalisasi. Untuk menentukannya, perlu menggunakan kondisi normalisasi probabilitas

Untuk melakukan ini, dalam rumus terkenal untuk deret geometri

substitusikan nilainya

Kami mendapatkan maka alih-alih (2)

dari mana mengikuti ekspresi untuk konstanta TETAPI. Menggunakannya dalam ekspresi (1), kita sampai pada probabilitas

Dapat dilihat bahwa semakin besar nilai bilangan kuantum n, semakin kecil kemungkinan untuk menemukan osilator dalam keadaan ini. Semakin tinggi suhu, semakin tinggi nilainya n menjadi praktis signifikan untuk sistem. Pada

semua probabilitas menjadi nol P n dengan n > 1, dan hanya

Dengan kata lain, pada suhu nol tidak ada eksitasi termal, dan osilator melakukan "osilasi nol" - itu ada di kebanyakan keadaan energi terendah

Distribusi energi osilator tergantung pada suhu sistem ditunjukkan pada Gambar. 3.9

Beras. 3.9. Distribusi perkiraan N = 30 osilator kuantum pada tingkat energi tergantung pada suhu. Hanya tanah dan lima tingkat energi tereksitasi pertama yang ditampilkan. Pada T = 0, semua osilator berada dalam keadaan dasar. Saat suhu naik, energi yang lebih tinggi dan lebih tinggi tersedia, dan distribusi osilator di atas level menjadi lebih dan lebih seragam.

Untuk kejelasan, kami mengambil sistem dari yang kecil ( T=30) jumlah osilator (tepatnya, hukum statistik berlaku untuk sistem dengan jumlah partikel yang jauh lebih besar).

Muncul pertanyaan: apa? rata-rata berarti bilangan kuantum vibrasi n pada suhu tertentu T? Untuk menjawabnya, kita harus menghitung jumlah:

Untuk melakukan ini, kami membedakan sehubungan dengan q kedua bagian persamaan (3.67) untuk deret geometri:

di mana kita mendapatkan

Menggunakan (7) untuk

kami memperoleh dari (6) ekspresi untuk rata-rata yang diinginkan

Sekarang mudah untuk mendapatkan energi rata-rata dari osilator

dimana fungsinya cth - kotangen hiperbolik ditentukan oleh relasi

pada gambar. 3.10 garis padat menunjukkan energi rata-rata osilator kuantum, diukur dalam satuan ħω ,

tergantung pada "suhu tanpa dimensi"

Beras. 3.10. Energi rata-rata osilator kuantum sebagai fungsi suhu

Garis putus-putus

sesuai dengan hasil fisika klasik. Memang, energi

per derajat kebebasan adalah rata-rata energi kinetik dan energi potensial osilator klasik, sehingga rata-rata energi totalnya adalah

Dapat dilihat bahwa koreksi kuantum penting pada suhu rendah: at q< 0,3 energi rata-rata osilator mendekati energi keadaan dasar /2. Dalam hal ini, kita katakan bahwa derajat kebebasan vibrasi adalah "beku", yaitu, tidak ada energi panas yang cukup untuk membangkitkan vibrasi. Tapi sudah di q = 2 kedua energi praktis bertepatan, yaitu, koreksi kuantum kecil. Berarti q = 1 dapat diambil sebagai batas bersyarat antara medan kuantum dan klasik. Maknanya jelas:

energi panas sama dengan energi eksitasi minimum osilator, yaitu perbedaan antara energi

keadaan tereksitasi pertama dan energi

keadaan dasar osilator.

Berapa suhu yang dapat dianggap rendah untuk osilator yang mensimulasikan sistem nyata, misalnya, molekul hidrogen? H2? Frekuensi karakteristik getaran molekul biasanya terletak di daerah inframerah dan sesuai dengan urutannya n = 10 14 Hz. Ini sesuai dengan energi

dan suhu

Energi rata-rata dari sebuah rotator kuantum. Dengan demikian, suhu ruangan yang kita kenal ternyata cukup rendah dari sudut pandang eksitasi getaran molekuler. Mari kita lihat apa yang terjadi pada molekul pada suhu T< Т К0Л. Karena tidak ada getaran, molekul diatomik dapat direpresentasikan sebagai "halter" - dua atom terhubung secara kaku satu sama lain. Sistem seperti ini disebut alat pemutar dan, seperti yang kita lihat sebelumnya, ia memiliki lima derajat kebebasan - tiga translasi (pergerakan pusat massa) dan dua rotasi. Energi gerak rotasi rotator klasik berbentuk (3.61). Mengingat koneksi

antara frekuensi sudut rotasi ω , momen inersia Saya dan momentum sudut L kami menulis energi rotasi klasik molekul sebagai

Dalam mekanika kuantum, kuadrat momentum sudut terkuantisasi,

Di Sini J- bilangan kuantum rotasi, oleh karena itu, energi gerak rotasi molekul juga terkuantisasi

Menggunakan rasio ini dan distribusi Maxwell-Boltzmann, seseorang dapat memperoleh ekspresi untuk energi rata-rata rotator kuantum. Namun, dalam kasus ini, rumusnya agak rumit, dan kami membatasi diri pada hasil kualitatif. Pada suhu tinggi, energi rata-rata cenderung ke nilai klasik k B T, sesuai dengan dua derajat kebebasan (rotasi di sekitar dua sumbu ortogonal). Pada suhu rendah, rotator akan berada dalam kondisi dasar sesuai dengan nilainya J= 0 (tidak ada rotasi). "Transisi" antara dua kasus pembatas ini jelas dilakukan pada suhu seperti itu T BP ketika gerakan termal dapat membangkitkan derajat kebebasan rotasi. Energi rotasi minimum (bukan nol) adalah

sebagai berikut dari rumus untuk E BP pada j = 1. Jadi

Untuk momen inersia molekul, kita dapat mengambil perkiraan

di mana m p = 1,67· 10 -27 kg(massa proton), dan a B =5 10 -11 m adalah jari-jari Bohr. Kami mendapatkan kemudian

Perkiraan yang diperoleh dikonfirmasi oleh pengukuran kapasitas panas molar pada volume konstan dengan nV, yang telah kita bahas pada bab sebelumnya. Pada suhu di bawah 100 K hanya derajat kebebasan translasi molekul yang terlibat dalam gerakan termal. Energi rata-rata molekul adalah 3kW/2, dan energi satu mol - 3N A k B T/2=3RT/2, dari mana mengikuti ekspresi untuk kapasitas panas dengan nV = 3R/2. Dalam kisaran suhu dari 100 K sebelum 200 K kapasitas panas molar meningkat ke nilai dengan nV = 5R/2, yang menunjukkan "mencairkan" dua derajat kebebasan (rotasi) tambahan (yaitu, penambahan k B T energi per molekul). Dalam kisaran suhu dari 4 000 K sebelum 5 000 K kapasitas panas molar meningkat lagi, kali ini ke suatu nilai dengan nV = 7R/2. Derajat kebebasan getaran yang "tidak dibekukan" ini, yang membawa energi tambahan k B T pada molekul.

Kecepatan reaksi kimia. Ahli kimia memiliki aturan praktis bahwa ketika suhu naik 10 °C laju reaksi menjadi dua kali lipat. Ini hanya generalisasi kasar, ada banyak pengecualian, tetapi secara keseluruhan itu kurang lebih benar. Penjelasan juga dapat diberikan di sini berdasarkan distribusi Maxwell-Boltzmann.

Agar banyak reaksi kimia dapat terjadi, energi partikel yang berpartisipasi di dalamnya harus melebihi nilai ambang tertentu, yang akan kita nyatakan E 0 . T 2 \u003d 310 K rasio ini adalah E 0 /k B T 2 = 14,0. Jumlah partikel yang berpartisipasi dalam reaksi ditentukan oleh hubungan

Memang, peningkatan suhu hanya 10 derajat menyebabkan peningkatan 60 % jumlah partikel yang energinya melebihi nilai ambang batas.

Untuk gas ideal, fungsi Hamilton dapat dengan mudah diganti dengan energi, dan kemudian, menurut rumus (6.2), peluang menemukan sistem dengan energi dalam elemen ruang fase adalah:

Untuk sistem partikel yang tidak berinteraksi, energi dapat direpresentasikan sebagai jumlah energi masing-masing partikel.Kemudian probabilitas (6,28) dapat dibagi menjadi faktor

Mengintegrasikan variabel semua partikel, kecuali yang pertama, kami memperoleh ekspresi probabilitas untuk partikel:

Di sini dianggap sebagai fungsi dari 6 variabel Distribusi (6,30) dapat

dipertimbangkan dalam ruang fase -dimensi dari satu molekul, yang disebut -ruang (dari kata molekul).

Energi suatu partikel individu dapat dinyatakan dengan jumlah energi kinetik dan energi potensial, masing-masing bergantung pada momentum dan koordinat partikel:

Mengganti ekspresi ini menjadi (6.30), kita mendapatkan:

Ini adalah distribusi Maxwell-Boltzmann.

Fakta bahwa energi kinetik dan potensial bergantung pada variabel yang berbeda memungkinkan untuk mempertimbangkan satu distribusi (6.32) sebagai dua distribusi independen dalam ruang momentum tiga dimensi dan dalam ruang koordinat tiga dimensi:

Berikut adalah konstanta yang ditentukan dari kondisi normalisasi distribusi.

Distribusi momentum (6.33) bertepatan dengan distribusi Maxwellian (3.22) untuk gas ideal. Tetapi perlu dicatat bahwa distribusi momentum yang diperoleh di sini tidak bergantung pada sifat interaksi partikel sistem, karena energi interaksi selalu dapat dimasukkan ke dalam energi potensial partikel. Dengan kata lain, distribusi kecepatan Maxwellian cocok untuk partikel dari setiap sistem klasik: gas, cairan, dan padatan.

Jika kita menganggap molekul atau atom yang menyusun molekul sebagai partikel terkecil, maka distribusi Maxwellian juga berlaku untuk mereka. Namun, sudah untuk elektron dalam atom atau logam, atau kuantum lainnya

sistem, distribusi Maxwellian tidak akan valid, karena merupakan konsekuensi dari statistik klasik.

Fungsi distribusi di atas koordinat partikel (6,34) dalam medan potensial mewakili apa yang disebut distribusi Boltzmann (1877).

Untuk kasus ketika energi potensial hanya bergantung pada satu variabel, misalnya, seseorang dapat mengintegrasikan (6.34) pada dua variabel lain dan memperoleh (dengan mempertimbangkan normalisasi) ekspresi:

Untuk gas ideal dalam medan gravitasi seragam, rumus barometrik yang terkenal diturunkan dari (6,35). Memang, dalam hal ini, fungsi distribusi ketinggian partikel juga berbentuk:

Karena proporsionalitas jumlah partikel dengan fungsi distribusi (6.36), kami memperoleh distribusi jumlah partikel per satuan volume berikut ini (Gbr. 30):

Karena akan ada partikel dalam satuan volume, maka untuk distribusi tinggi partikel kita dapatkan:

Jika kita memperhitungkan bahwa tekanan dalam gas sebanding dengan kerapatan, maka dari (6.37) kita mendapatkan rumus barometrik

Beras. 30. Perubahan jumlah partikel per satuan volume dengan perubahan ketinggian menurut distribusi Boltzmann

Studi eksperimental telah menunjukkan bahwa pada ketinggian tinggi di atmosfer, penyimpangan jumlah partikel dari distribusi yang dijelaskan oleh rumus (6.37) diamati, terkait dengan komposisi atmosfer yang tidak homogen, dengan perbedaan suhu pada ketinggian yang berbeda dan dengan fakta bahwa atmosfer tidak dalam keadaan setimbang.

Di atmosfer planet, fenomena hamburan atmosfer ke luar angkasa terjadi. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa setiap partikel yang memiliki kecepatan lebih besar dari kecepatan ruang kedua untuk planet tertentu dapat meninggalkan atmosfer planet. Dalam gas, sebagai berikut dari distribusi Mackwellian, selalu ada fraksi tertentu dari molekul dengan kecepatan yang sangat tinggi, keberangkatan yang menentukan hamburan bertahap lapisan atas atmosfer. Penghamburan atmosfer planet terjadi semakin cepat, semakin kecil massa planet dan semakin tinggi suhunya. Bagi Bumi, efek ini ternyata dapat diabaikan, dan planet Merkurius dan Bulan telah kehilangan atmosfernya dengan cara ini.