Kembali di kelas empat, saya tertarik dengan pertanyaan: "Apa yang disebut angka lebih dari satu miliar? Dan mengapa?". Sejak itu, saya telah lama mencari semua informasi tentang masalah ini dan mengumpulkannya sedikit demi sedikit. Tetapi dengan munculnya akses ke Internet, pencarian telah meningkat secara signifikan. Sekarang saya menyajikan semua informasi yang saya temukan sehingga orang lain dapat menjawab pertanyaan: "Apa yang disebut bilangan besar dan sangat besar?".
Sedikit sejarah
Orang Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran abjad untuk mencatat angka. Selain itu, di antara orang Rusia, tidak semua huruf memainkan peran angka, tetapi hanya yang ada dalam alfabet Yunani. Di atas huruf, yang menunjukkan angka, ikon "titlo" khusus ditempatkan. Pada saat yang sama, nilai numerik dari huruf-huruf itu meningkat dalam urutan yang sama dengan huruf-huruf dalam alfabet Yunani yang diikuti (urutan huruf-huruf alfabet Slavia agak berbeda).
Di Rusia, penomoran Slavia bertahan hingga akhir abad ke-17. Di bawah Peter I, apa yang disebut "penomoran Arab" berlaku, yang masih kita gunakan sampai sekarang.
Ada juga perubahan nama nomor. Misalnya, hingga abad ke-15, angka "dua puluh" ditetapkan sebagai "dua sepuluh" (dua puluhan), tetapi kemudian dikurangi untuk pengucapan yang lebih cepat. Sampai abad ke-15, angka "empat puluh" dilambangkan dengan kata "empat puluh", dan pada abad ke-15-16 kata ini diganti dengan kata "empat puluh", yang aslinya berarti tas yang berisi 40 kulit tupai atau musang. ditempatkan. Ada dua opsi tentang asal kata "seribu": dari nama lama "seratus gemuk" atau dari modifikasi kata Latin centum - "seratus".
Nama "juta" pertama kali muncul di Italia pada tahun 1500 dan dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif ke angka "mille" - seribu (yaitu berarti "ribuan besar"), kemudian merambah ke bahasa Rusia, dan sebelum itu arti yang sama dalam bahasa Rusia dilambangkan dengan angka "leodr". Kata "miliar" mulai digunakan hanya sejak perang Prancis-Prusia (1871), ketika Prancis harus membayar ganti rugi kepada Jerman sebesar 5.000.000.000 franc. Seperti "juta", kata "miliar" berasal dari akar kata "seribu" dengan tambahan akhiran pembesar Italia. Di Jerman dan Amerika, untuk beberapa waktu, kata "miliar" berarti angka 100.000.000; ini menjelaskan mengapa kata miliarder digunakan di Amerika sebelum orang kaya mana pun memiliki $1.000.000.000. Di "Aritmatika" Magnitsky yang lama (abad XVIII), ada tabel nama-nama angka, dibawa ke "kuadriliun" (10 ^ 24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku "Hiburan Aritmatika" nama-nama sejumlah besar waktu itu diberikan, agak berbeda dari hari ini: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) dan tertulis "tidak ada lagi nama".
Prinsip penamaan dan daftar bilangan besar
Semua nama bilangan besar dibangun dengan cara yang agak sederhana: pada awalnya ada nomor urut Latin, dan pada akhirnya ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka ribu (mille) dan akhiran pembesar -juta. Ada dua jenis nama utama untuk bilangan besar di dunia:
Sistem 3x+3 (di mana x adalah angka urut Latin) - sistem ini digunakan di Rusia, Prancis, AS, Kanada, Italia, Turki, Brasil, Yunani
dan sistem 6x (di mana x adalah angka urut Latin) - sistem ini adalah yang paling umum di dunia (misalnya: Spanyol, Jerman, Hongaria, Portugal, Polandia, Republik Ceko, Swedia, Denmark, Finlandia). Di dalamnya, perantara yang hilang 6x + 3 berakhir dengan akhiran -miliar (darinya kami meminjam satu miliar, yang juga disebut satu miliar).
Daftar umum nomor yang digunakan di Rusia disajikan di bawah ini:
| Nomor | Nama | angka latin | kaca pembesar SI | Awalan kecil SI | Nilai praktis |
| 10 1 | sepuluh | dekade- | memutuskan | Jumlah jari pada 2 tangan | |
| 10 2 | ratus | hekto- | centi- | Kira-kira setengah jumlah semua negara bagian di Bumi | |
| 10 3 | seribu | kilo- | Mili- | Perkiraan jumlah hari dalam 3 tahun | |
| 10 6 | juta | unus (saya) | mega- | mikro- | 5 kali jumlah tetes dalam ember 10 liter air |
| 10 9 | miliar (miliar) | pasangan(II) | giga- | nano | Perkiraan populasi India |
| 10 12 | triliun | tres(III) | ter- | pico- | 1/13 dari produk domestik bruto Rusia dalam rubel untuk tahun 2003 |
| 10 15 | milion lipat empat | quattor(IV) | peta- | femto- | 1/30 dari panjang parsec dalam meter |
| 10 18 | triliun | quinque (V) | mantan- | atto- | 1/18 jumlah butir dari penghargaan legendaris hingga penemu catur |
| 10 21 | sextillion | jenis kelamin (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 massa planet bumi dalam ton |
| 10 24 | septillion | Septem(VII) | yotta- | yokto- | Jumlah molekul dalam 37,2 liter udara |
| 10 27 | oktillion | okto(VIII) | Tidak- | saringan- | Setengah massa Jupiter dalam kilogram |
| 10 30 | triliun | novem(IX) | Dea- | tredo- | 1/5 dari semua mikroorganisme di planet ini |
| 10 33 | satu juta | desem(X) | un- | revo- | Setengah massa Matahari dalam gram |
Pengucapan angka-angka yang mengikutinya seringkali berbeda.
| Nomor | Nama | angka latin | Nilai praktis |
| 10 36 | andecillion | putuskan (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim(XII) | |
| 10 42 | triliun | tredecim(XIII) | 1/100 dari jumlah molekul udara di Bumi |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecillion | Begitu banyak partikel elementer di matahari | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Begitu banyak partikel elementer di alam semesta | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (nomor itu ditemukan oleh keponakan matematikawan Amerika Edward Kasner yang berusia 9 tahun)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion atau centunillion
- 10 309 - duocentillion atau centduollion
- 10 312 - trecentillion atau centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion atau centtretrigintillion
Nomor berikutnya:
Beberapa referensi sastra:
- Perelman Ya.I. "Aritmatika Menghibur". - M.: Triada-Litera, 1994, hlm. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Buku Pegangan Matematika Dasar". - St. Petersburg, 1994, hlm. 64-65
- "Ensiklopedia Pengetahuan". - Komp. DI DAN. Korotkevich. - St. Petersburg: Owl, 2006, hal. 257
- "Menghibur tentang fisika dan matematika." - Perpustakaan Kvant. isu 50. - M.: Nauka, 1988, hlm. 50
Dalam nama angka Arab, setiap digit termasuk dalam kategorinya, dan setiap tiga digit membentuk kelas. Dengan demikian, digit terakhir dalam suatu angka menunjukkan jumlah unit di dalamnya dan, karenanya, disebut tempat unit. Selanjutnya, kedua dari akhir, digit menunjukkan puluhan (digit puluhan), dan digit ketiga dari akhir menunjukkan jumlah ratusan dalam angka - digit ratusan. Selanjutnya, angka-angka diulang dengan cara yang sama secara bergantian di setiap kelas, yang menunjukkan satuan, puluhan dan ratusan di kelas ribuan, jutaan, dan seterusnya. Jika jumlahnya kecil dan tidak berisi angka puluhan atau ratusan, biasanya dianggap nol. Kelas mengelompokkan nomor dalam jumlah tiga, sering kali dalam perangkat komputasi atau mencatat periode atau ruang ditempatkan di antara kelas untuk memisahkannya secara visual. Hal ini dilakukan untuk memudahkan dalam membaca bilangan besar. Setiap kelas memiliki namanya sendiri: tiga digit pertama adalah kelas satuan, diikuti oleh kelas ribuan, kemudian jutaan, miliaran (atau miliaran), dan seterusnya.
Karena kita menggunakan sistem desimal, satuan dasar besaran adalah sepuluh, atau 10 1 . Dengan demikian, dengan peningkatan jumlah digit dalam suatu angka, jumlah puluhan 10 2, 10 3, 10 4, dll juga meningkat. Mengetahui jumlah puluhan, Anda dapat dengan mudah menentukan kelas dan kategori angka, misalnya, 10 16 adalah puluhan kuadriliun, dan 3 × 10 16 adalah tiga puluhan kuadriliun. Penguraian angka menjadi komponen desimal terjadi sebagai berikut - setiap digit ditampilkan dalam istilah terpisah, dikalikan dengan koefisien yang diperlukan 10 n, di mana n adalah posisi digit dalam hitungan dari kiri ke kanan.
Sebagai contoh: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Selain itu, pangkat 10 juga digunakan dalam penulisan desimal: 10 (-1) adalah 0,1 atau sepersepuluh. Sama halnya dengan paragraf sebelumnya, suatu bilangan desimal juga dapat diuraikan, dalam hal ini n akan menunjukkan posisi digit dari koma dari kanan ke kiri, misalnya: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nama-nama bilangan desimal. Angka desimal dibaca oleh digit terakhir setelah titik desimal, misalnya 0,325 - tiga ratus dua puluh lima ribu, di mana seperseribu adalah digit dari digit terakhir 5.
Tabel nama bilangan besar, angka dan kelas
| satuan kelas 1 | angka satuan pertama tempat kedua sepuluh peringkat ke-3 ratusan |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| kelas 2 ribu | Satuan digit pertama dari ribuan angka ke-2 puluhan ribu peringkat 3 ratusan ribu |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| kelas 3 jutaan | 1 digit unit juta digit ke-2 puluhan juta Digit ketiga ratusan juta |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| miliaran kelas 4 | Satuan digit pertama miliar digit ke-2 puluhan miliar Digit ke-3 ratusan miliar |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| triliunan kelas 5 | Satuan triliun digit pertama digit ke-2 puluhan triliun Digit ketiga ratus triliun |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| kuadriliun kelas 6 | Satuan kuadriliun digit pertama digit ke-2 puluhan kuadriliun digit ke-3 puluhan kuadriliun |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| triliunan kelas 7 | Satuan digit pertama dari quintillions digit ke-2 puluhan triliun peringkat ke-3 ratus triliun |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| sextillions kelas 8 | 1 digit sextillion unit digit ke-2 puluhan sextillions peringkat ke-3 seratus sextillions |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septillion kelas 9 | Satuan digit pertama dari septillion digit ke-2 puluhan septillions peringkat ke-3 ratus septillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| octillion kelas 10 | 1 digit oktillion unit digit ke-2 sepuluh oktillion peringkat ke-3 ratus oktillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Banyak yang tertarik dengan pertanyaan tentang bagaimana angka besar disebut dan nomor apa yang terbesar di dunia. Pertanyaan-pertanyaan menarik ini akan dibahas dalam artikel ini.
Cerita
Orang Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran alfabet untuk menulis angka, dan hanya huruf-huruf yang ada dalam alfabet Yunani. Di atas huruf, yang menunjukkan nomor, mereka menempatkan ikon "titlo" khusus. Nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama di mana huruf diikuti dalam alfabet Yunani (dalam alfabet Slavia, urutan hurufnya sedikit berbeda). Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17, dan di bawah Peter I mereka beralih ke "penomoran Arab", yang masih kita gunakan sampai sekarang.
Nama-nama nomor juga berubah. Jadi, sampai abad ke-15, angka "dua puluh" ditetapkan sebagai "dua sepuluh" (dua puluhan), dan kemudian dikurangi untuk pengucapan yang lebih cepat. Angka 40 sampai abad ke-15 disebut “empat puluh”, kemudian diganti dengan kata “empat puluh”, yang semula berarti tas berisi 40 kulit tupai atau musang. Nama "juta" muncul di Italia pada tahun 1500. Itu dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif ke angka "mille" (seribu). Belakangan, nama ini datang ke bahasa Rusia.
Di "Aritmatika" Magnitsky yang lama (abad XVIII), ada tabel nama-nama angka, dibawa ke "kuadriliun" (10 ^ 24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku "Hiburan Aritmatika" nama-nama sejumlah besar waktu itu diberikan, agak berbeda dari hari ini: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) dan tertulis bahwa "tidak ada lagi nama".
Cara membangun nama bilangan besar
Ada 2 cara utama untuk memberi nama bilangan besar:
- sistem Amerika, yang digunakan di AS, Rusia, Prancis, Kanada, Italia, Turki, Yunani, Brasil. Nama-nama bilangan besar dibangun dengan cukup sederhana: pada awalnya ada nomor urut Latin, dan akhiran "-juta" ditambahkan di akhir. Pengecualian adalah angka "juta", yang merupakan nama angka seribu (mille) dan akhiran pembesar "-juta". Banyaknya angka nol dalam suatu bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika dapat dicari dengan rumus: 3x + 3, di mana x adalah bilangan urut latin
- sistem bahasa inggris paling umum di dunia, digunakan di Jerman, Spanyol, Hongaria, Polandia, Republik Ceko, Denmark, Swedia, Finlandia, Portugal. Nama-nama angka menurut sistem ini dibangun sebagai berikut: akhiran "-juta" ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) adalah angka Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar" ditambahkan. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran “-juta” dapat dicari dengan rumus: 6x + 3, di mana x adalah bilangan urut latin. Banyaknya angka nol pada bilangan yang diakhiri dengan akhiran “-miliar” dapat dicari dengan rumus: 6x + 6, di mana x adalah bilangan urut latin.
Dari sistem bahasa Inggris, hanya kata miliar yang diteruskan ke bahasa Rusia, yang masih lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - miliar (karena sistem penamaan angka Amerika digunakan dalam bahasa Rusia).
Selain bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika atau Inggris dengan menggunakan awalan Latin, dikenal juga bilangan nonsistemik yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin.
Nama yang tepat untuk bilangan besar
| Nomor | angka latin | Nama | Nilai praktis | |
| 10 1 | 10 | sepuluh | Jumlah jari pada 2 tangan | |
| 10 2 | 100 | ratus | Kira-kira setengah jumlah semua negara bagian di Bumi | |
| 10 3 | 1000 | seribu | Perkiraan jumlah hari dalam 3 tahun | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (saya) | juta | 5 kali lebih banyak dari jumlah tetes dalam 10 liter. seember air |
| 10 9 | 1000 000 000 | pasangan(II) | miliar (miliar) | Perkiraan populasi India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | triliun | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor(IV) | milion lipat empat | 1/30 dari panjang parsec dalam meter |
| 10 18 | quinque (V) | triliun | 1/18 jumlah butir dari penghargaan legendaris hingga penemu catur | |
| 10 21 | jenis kelamin (VI) | sextillion | 1/6 massa planet bumi dalam ton | |
| 10 24 | Septem(VII) | septillion | Jumlah molekul dalam 37,2 liter udara | |
| 10 27 | okto(VIII) | oktillion | Setengah massa Jupiter dalam kilogram | |
| 10 30 | novem(IX) | triliun | 1/5 dari semua mikroorganisme di planet ini | |
| 10 33 | desem(X) | satu juta | Setengah massa Matahari dalam gram | |
- Vigintillion (dari lat. viginti - dua puluh) - 10 63
- Centillion (dari bahasa Latin centum - seratus) - 10 303
- Milleillion (dari bahasa Latin mille - ribu) - 10 3003
Untuk angka yang lebih besar dari seribu, orang Romawi tidak memiliki nama sendiri (semua nama angka di bawah ini adalah gabungan).
Nama majemuk untuk bilangan besar
Selain nama sendiri, untuk angka yang lebih besar dari 10 33 Anda bisa mendapatkan nama majemuk dengan menggabungkan awalan.
Nama majemuk untuk bilangan besar
| Nomor | angka latin | Nama | Nilai praktis |
| 10 36 | putuskan (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | triliun | 1/100 dari jumlah molekul udara di Bumi |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Begitu banyak partikel elementer di matahari | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Begitu banyak partikel elementer di alam semesta | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centillion
Nama lebih lanjut dapat diperoleh dengan urutan langsung atau terbalik dari angka Latin (tidak diketahui bagaimana cara yang benar):
- 10 306 - ancentillion atau centunillion
- 10 309 - duocentillion atau centduollion
- 10 312 - trecentillion atau centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion atau centtretrigintillion
Ejaan kedua lebih sesuai dengan konstruksi angka dalam bahasa Latin dan menghindari ambiguitas (misalnya, pada angka trecentillion, yang pada ejaan pertama adalah 10903 dan 10312).
- 10 603 - desenillion
- 10 903 - triliun
- 10 1203 - kuadringentillion
- 10 1503 - triliun triliun
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - nongentillion
- 10.3003 - juta
- 10 6003 - dua juta
- 10.9003 - triliun
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -on
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
banyak sekali– 10.000. Nama itu sudah usang dan praktis tidak pernah digunakan. Namun, kata "segudang" digunakan secara luas, yang berarti bukan angka tertentu, tetapi kumpulan sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung.
googl ( Bahasa inggris . googol) — 10 100 . Matematikawan Amerika Edward Kasner pertama kali menulis tentang angka ini pada tahun 1938 di jurnal Scripta Mathematica dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika". Menurutnya, keponakannya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk menelepon nomor tersebut dengan cara ini. Nomor ini menjadi pengetahuan publik berkat mesin pencari Google, dinamai menurut namanya.
Asankheyya(dari asentzi Cina - tak terhitung) - 10 1 4 0. Angka ini ditemukan dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra (100 SM). Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Googolplex ( Bahasa inggris . Googolplex) — 10^10^100. Angka ini juga ditemukan oleh Edward Kasner dan keponakannya, artinya satu dengan googol nol.
nomor tusuk (Nomor tusuk sate Sk 1) berarti e pangkat e pangkat e pangkat 79, yaitu e^e^e^79. Bilangan ini diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann mengenai bilangan prima. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Selisih P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) mereduksi bilangan Skuse menjadi e^e^27/4, yang kira-kira sama dengan 8,185 10^370. Namun bilangan ini bukan bilangan bulat, sehingga tidak termasuk dalam tabel bilangan besar.
Nomor Tusuk Kedua (Sk2) sama dengan 10^10^10^10^3, yaitu 10^10^10^1000. Angka ini diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka di mana hipotesis Riemann valid.
Untuk bilangan super besar, tidak nyaman menggunakan pangkat, jadi ada beberapa cara untuk menulis bilangan - notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.
Hugo Steinhaus menyarankan untuk menulis bilangan besar di dalam bentuk geometris (segitiga, persegi, dan lingkaran).
Matematikawan Leo Moser menyelesaikan notasi Steinhaus, menyarankan bahwa setelah kotak, gambar bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Moser juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit.
Steinhouse datang dengan dua nomor super besar baru: Mega dan Megiston. Dalam notasi Moser, mereka ditulis sebagai berikut: Mega – 2, megiston– 10. Leo Moser menyarankan juga untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega – megagon, dan juga menyarankan angka "2 di Megagon" - 2. Angka terakhir dikenal sebagai Nomor Moser atau seperti Moser.
Ada angka yang lebih besar dari Moser. Bilangan terbesar yang digunakan dalam pembuktian matematis adalah nomor Graham(nomor Graham). Ini pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Angka ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976. Donald Knuth (yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep kekuatan super, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Secara umum
Graham menyarankan G-number:
Angka G 63 disebut angka Graham, sering disebut sebagai G. Angka ini adalah angka terbesar yang diketahui di dunia dan terdaftar dalam Guinness Book of Records.
Pernahkah Anda bertanya-tanya berapa banyak nol yang ada dalam satu juta? Ini adalah pertanyaan yang cukup sederhana. Bagaimana dengan satu miliar atau satu triliun? Satu diikuti oleh sembilan nol (1000000000) - apa nama nomornya?
Daftar singkat angka dan penunjukan kuantitatifnya
- Sepuluh (1 nol).
- Seratus (2 nol).
- Seribu (3 nol).
- Sepuluh ribu (4 nol).
- Seratus ribu (5 nol).
- Juta (6 nol).
- Miliar (9 nol).
- Triliun (12 nol).
- Kuadriliun (15 nol).
- Triliun (18 nol).
- Sextillion (21 nol).
- Septillion (24 nol).
- Oktalion (27 nol).
- Nonalion (30 nol).
- Decalion (33 nol).
Mengelompokkan nol
1000000000 - apa nama angka yang memiliki 9 angka nol? Ini satu miliar. Untuk memudahkan, bilangan besar dikelompokkan menjadi tiga set, dipisahkan satu sama lain oleh spasi atau tanda baca seperti koma atau titik.
Hal ini dilakukan untuk memudahkan dalam membaca dan memahami nilai kuantitatif. Misalnya, apa nama nomor 10000000000? Dalam bentuk ini, perlu sedikit naprechis, hitung. Dan jika Anda menulis 1.000.000.000, maka tugas menjadi lebih mudah secara visual, jadi Anda tidak perlu menghitung nol, tetapi tiga kali lipat dari nol.
Angka dengan terlalu banyak nol
Dari yang paling populer adalah juta dan miliar (1000000000). Disebut apakah bilangan dengan 100 nol? Ini adalah nomor googol, juga disebut oleh Milton Sirotta. Itu angka yang sangat besar. Apakah menurut Anda ini adalah angka yang besar? Lalu bagaimana dengan googolplex, yang diikuti oleh googol nol? Angka ini sangat besar sehingga sulit untuk menemukan maknanya. Faktanya, raksasa seperti itu tidak diperlukan, kecuali untuk menghitung jumlah atom di Alam Semesta yang tak terbatas.
Apakah 1 miliar itu banyak?
Ada dua skala pengukuran - pendek dan panjang. Di seluruh dunia dalam sains dan keuangan, 1 miliar adalah 1.000 juta. Ini dalam skala pendek. Menurutnya, ini adalah angka dengan 9 angka nol.
Ada juga skala panjang, yang digunakan di beberapa negara Eropa, termasuk Prancis, dan sebelumnya digunakan di Inggris (sampai 1971), di mana satu miliar adalah 1 juta juta, yaitu, satu dan 12 nol. Gradasi ini disebut juga dengan skala jangka panjang. Skala pendek sekarang dominan dalam masalah keuangan dan ilmiah.
Beberapa bahasa Eropa seperti Swedia, Denmark, Portugis, Spanyol, Italia, Belanda, Norwegia, Polandia, Jerman menggunakan satu miliar (atau satu miliar) karakter dalam sistem ini. Di Rusia, angka dengan 9 nol juga dijelaskan untuk skala pendek seribu juta, dan satu triliun adalah satu juta juta. Ini menghindari kebingungan yang tidak perlu.
Opsi percakapan
Dalam pidato sehari-hari Rusia setelah peristiwa 1917 - Revolusi Besar Oktober - dan periode hiperinflasi di awal 1920-an. 1 miliar rubel disebut "limard". Dan pada 1990-an yang gagah, ungkapan slang baru "semangka" muncul untuk satu miliar, satu juta disebut "lemon".
Kata "miliar" sekarang digunakan secara internasional. Ini adalah bilangan asli, yang ditampilkan dalam sistem desimal sebagai 10 9 (satu dan 9 nol). Ada juga nama lain - satu miliar, yang tidak digunakan di Rusia dan negara-negara CIS.
Miliar = miliar?
Kata seperti satu miliar digunakan untuk menunjukkan satu miliar hanya di negara-negara di mana "skala pendek" diambil sebagai dasarnya. Negara-negara tersebut adalah Federasi Rusia, Kerajaan Inggris Raya dan Irlandia Utara, Amerika Serikat, Kanada, Yunani dan Turki. Di negara lain, konsep satu miliar berarti angka 10 12, yaitu satu dan 12 nol. Di negara-negara dengan "skala pendek", termasuk Rusia, angka ini setara dengan 1 triliun.
Kebingungan seperti itu muncul di Prancis pada saat pembentukan ilmu seperti aljabar sedang berlangsung. Miliar awalnya memiliki 12 nol. Namun, semuanya berubah setelah munculnya manual utama tentang aritmatika (penulis Tranchan) pada tahun 1558), di mana satu miliar sudah menjadi angka dengan 9 nol (seribu juta).
Selama beberapa abad berikutnya, kedua konsep ini digunakan setara satu sama lain. Pada pertengahan abad ke-20, yaitu pada tahun 1948, Prancis beralih ke sistem nama numerik skala panjang. Dalam hal ini, skala pendek, yang pernah dipinjam dari bahasa Prancis, masih berbeda dengan yang mereka gunakan saat ini.
Secara historis, Inggris telah menggunakan miliar jangka panjang, tetapi sejak tahun 1974 statistik resmi Inggris telah menggunakan skala jangka pendek. Sejak tahun 1950-an, skala jangka pendek semakin banyak digunakan di bidang penulisan teknis dan jurnalistik, meskipun skala jangka panjang tetap dipertahankan.
17 Juni 2015
“Saya melihat gumpalan angka samar bersembunyi di luar sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan lilin pikiran. Mereka saling berbisik; berbicara tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena menangkap adik laki-laki mereka dengan pikiran kita. Atau mungkin mereka hanya menjalani cara hidup numerik yang tidak ambigu, di sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray
Kami melanjutkan milik kami. Hari ini kita punya nomor...
Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa angka terbesar. Pertanyaan seorang anak dapat dijawab dalam sejuta. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban untuk pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana. Sebaiknya tambahkan satu ke angka terbesar, karena tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas.
Tetapi jika Anda bertanya pada diri sendiri: apa jumlah terbesar yang ada, dan apa namanya sendiri?
Sekarang kita semua tahu...
Ada dua sistem untuk penamaan angka - Amerika dan Inggris.
Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibangun seperti ini: di awal ada nomor urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka seribu (lat. seribu) dan akhiran pembesar -juta (lihat tabel). Jadi jumlahnya diperoleh - triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem Amerika menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka Latin).
Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas koloni Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibangun seperti ini: seperti ini: sufiks -juta ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibangun sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi sufiksnya adalah -miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris muncul satu triliun, dan hanya kemudian satu kuadriliun, diikuti oleh kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sama sekali berbeda! Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka Latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk angka yang berakhiran -miliar.
Hanya jumlah miliar (10 9 ) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang, bagaimanapun, akan lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun juga digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihat sendiri dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu berarti, tampaknya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.
Selain angka-angka yang ditulis menggunakan awalan Latin dalam sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga yang disebut angka di luar sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin. Ada beberapa angka seperti itu, tetapi saya akan membicarakannya lebih detail nanti.
Mari kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menulis angka hingga tak terbatas, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu bagaimana angka dari 1 hingga 10 33 dipanggil:
Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa itu satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja, dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah akan menjadi nama majemuk, dan kami tertarik nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang ditunjukkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga - vigintillion (dari lat.pemandangan- dua puluh), centillion (dari lat.persen- seratus) dan satu juta (dari lat.seribu- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama yang tepat untuk angka (semua angka lebih dari seribu adalah gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi disebutcentena miliayaitu sepuluh ratus ribu. Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:
Jadi, menurut sistem yang sama, bilangan lebih besar dari 10 3003 , yang akan memiliki sendiri, nama non-majemuk, tidak mungkin untuk mendapatkan! Namun demikian, angka yang lebih besar dari satu juta diketahui - ini adalah angka yang sangat non-sistemik. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.
Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Benar, kata ini sudah usang dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata "segudang" tersebar luas digunakan, yang tidak berarti angka tertentu sama sekali, tetapi seperangkat sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung. Diyakini bahwa kata myriad (bahasa Inggris myriad) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.
Ada perbedaan pendapat tentang asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani kuno. Bagaimanapun, pada kenyataannya, segudang memperoleh ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Segudang adalah nama untuk 10.000, dan tidak ada nama untuk angka di atas sepuluh ribu. Namun, dalam catatan "Psammit" (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan bagaimana seseorang dapat secara sistematis membangun dan menamai bilangan besar secara sewenang-wenang. Secara khusus, menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Semesta (bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kami) tidak lebih dari 10 63
butiran pasir. Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern dari jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 10 67
(hanya beberapa kali lebih banyak). Nama-nama bilangan yang diusulkan Archimedes adalah sebagai berikut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang segudang = 10 8
.
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16
.
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 10 32
.
dll.
Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu dengan seratus nol. The "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh matematikawan Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk memanggil sejumlah besar "googol". Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Perhatikan bahwa "Google" adalah merek dagang dan googol adalah angka.
Edward Kasner.
Di Internet, Anda sering menemukan penyebutan itu - tetapi ini tidak begitu ...
Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, nomor Asankheya (dari bahasa Cina. asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Googolplex (Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan artinya satu dengan googol nol, yaitu, 10 10100 . Inilah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:
Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk angka yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya. yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa ia harus memiliki nama, googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.
Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.
Bahkan lebih besar dari bilangan googolplex, bilangan Skewes diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8,185 10 370. Jelas bahwa karena nilai angka Skewes tergantung pada angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.
Tetapi perlu dicatat bahwa ada angka Skewes kedua, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk2 , yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk1 ). Nomor kedua Skuse, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang hipotesis Riemann tidak valid. Sk2 adalah 1010 10103 , yaitu 1010 101000 .
Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajat, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, melihat angka Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi, untuk bilangan super besar, menjadi tidak nyaman untuk menggunakan kekuatan. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan mereka telah ditemukan) ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada keberadaan beberapa cara penulisan angka yang tidak terkait - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll.
Perhatikan notasi Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Snapshot Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Steinhouse menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
Steinhouse datang dengan dua angka super besar baru. Dia menyebut nomor itu - Mega, dan nomornya - Megiston.
Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menulis angka yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, karena banyak lingkaran harus ditarik satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:
Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka "2 di Megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai moser.
Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. Angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem 64-tingkat khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.
Sayangnya, angka yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diterjemahkan ke dalam notasi Moser. Oleh karena itu, sistem ini juga harus dijelaskan. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit di dalamnya juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) datang dengan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Secara umum, terlihat seperti ini:
Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-numbers:
- G1 = 3.3, di mana jumlah panah superderajat adalah 33.
- G2 = ..3, di mana jumlah panah superderajat sama dengan G1 .
- G3 = ..3, di mana jumlah panah superderajat sama dengan G2 .
- G63 = ..3, di mana jumlah panah superpower adalah G62 .
Angka G63 kemudian dikenal sebagai angka Graham (sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Dan di sini
