Banyak yang tertarik dengan pertanyaan tentang bagaimana angka besar disebut dan nomor apa yang terbesar di dunia. Pertanyaan-pertanyaan menarik ini akan dibahas dalam artikel ini.
Cerita
Orang Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran alfabet untuk menulis angka, dan hanya huruf-huruf yang ada dalam alfabet Yunani. Di atas huruf, yang menunjukkan nomor, mereka menempatkan ikon "titlo" khusus. Nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama di mana huruf diikuti dalam alfabet Yunani (dalam alfabet Slavia, urutan hurufnya sedikit berbeda). Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17, dan di bawah Peter I mereka beralih ke "penomoran Arab", yang masih kita gunakan sampai sekarang.
Nama-nama nomor juga berubah. Jadi, sampai abad ke-15, angka "dua puluh" ditetapkan sebagai "dua sepuluh" (dua puluhan), dan kemudian dikurangi untuk pengucapan yang lebih cepat. Angka 40 sampai abad ke-15 disebut “empat puluh”, kemudian diganti dengan kata “empat puluh”, yang semula berarti tas berisi 40 kulit tupai atau musang. Nama "juta" muncul di Italia pada tahun 1500. Itu dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif ke angka "mille" (ribu). Belakangan, nama ini datang ke bahasa Rusia.
Di "Aritmatika" Magnitsky yang lama (abad XVIII), ada tabel nama-nama angka, dibawa ke "kuadriliun" (10 ^ 24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. dalam buku "Hiburan Aritmatika" nama-nama sejumlah besar waktu itu diberikan, agak berbeda dari hari ini: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) dan tertulis bahwa "tidak ada lagi nama".
Cara membangun nama bilangan besar
Ada 2 cara utama untuk memberi nama bilangan besar:
- sistem Amerika, yang digunakan di AS, Rusia, Prancis, Kanada, Italia, Turki, Yunani, Brasil. Nama-nama bilangan besar dibuat cukup sederhana: pada awalnya ada nomor urut Latin, dan akhiran "-juta" ditambahkan di akhir. Pengecualian adalah angka "juta", yang merupakan nama angka seribu (mille) dan akhiran pembesar "-juta". Banyaknya angka nol dalam suatu bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika dapat dicari dengan rumus: 3x + 3, dimana x adalah bilangan urut latin
- sistem bahasa inggris paling umum di dunia, digunakan di Jerman, Spanyol, Hongaria, Polandia, Republik Ceko, Denmark, Swedia, Finlandia, Portugal. Nama-nama angka menurut sistem ini dibangun sebagai berikut: akhiran "-juta" ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) adalah angka Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar" ditambahkan. Banyaknya angka nol dalam suatu bilangan yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran “-juta” dapat dicari dengan rumus: 6x + 3, di mana x adalah bilangan urut latin. Banyaknya angka nol dalam bilangan yang berakhiran akhiran “-miliar” dapat dicari dengan rumus: 6x + 6, di mana x adalah bilangan urut latin.
Dari sistem bahasa Inggris, hanya kata miliar yang diteruskan ke bahasa Rusia, yang masih lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - miliar (karena sistem penamaan angka Amerika digunakan dalam bahasa Rusia).
Selain bilangan yang ditulis dalam sistem Amerika atau Inggris dengan menggunakan awalan Latin, dikenal juga bilangan nonsistemik yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin.
Nama yang tepat untuk bilangan besar
| Nomor | angka latin | Nama | Nilai praktis | |
| 10 1 | 10 | sepuluh | Jumlah jari pada 2 tangan | |
| 10 2 | 100 | ratus | Kira-kira setengah jumlah semua negara bagian di Bumi | |
| 10 3 | 1000 | seribu | Perkiraan jumlah hari dalam 3 tahun | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (saya) | juta | 5 kali lebih banyak dari jumlah tetes dalam 10 liter. seember air |
| 10 9 | 1000 000 000 | pasangan(II) | miliar (miliar) | Perkiraan populasi India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | triliun | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor(IV) | milion lipat empat | 1/30 dari panjang parsec dalam meter |
| 10 18 | quinque (V) | triliun | 1/18 jumlah butir dari penghargaan legendaris hingga penemu catur | |
| 10 21 | jenis kelamin (VI) | sextillion | 1/6 massa planet bumi dalam ton | |
| 10 24 | Septem(VII) | septillion | Jumlah molekul dalam 37,2 liter udara | |
| 10 27 | okto(VIII) | oktillion | Setengah massa Jupiter dalam kilogram | |
| 10 30 | novem(IX) | triliun | 1/5 dari semua mikroorganisme di planet ini | |
| 10 33 | desem(X) | satu juta | Setengah massa Matahari dalam gram | |
- Vigintillion (dari lat. viginti - dua puluh) - 10 63
- Centillion (dari bahasa Latin centum - seratus) - 10 303
- Milleillion (dari bahasa Latin mille - ribu) - 10 3003
Untuk angka yang lebih besar dari seribu, orang Romawi tidak memiliki nama sendiri (semua nama angka di bawah ini adalah gabungan).
Nama majemuk untuk bilangan besar
Selain nama sendiri, untuk angka yang lebih besar dari 10 33 Anda bisa mendapatkan nama majemuk dengan menggabungkan awalan.
Nama majemuk untuk bilangan besar
| Nomor | angka latin | Nama | Nilai praktis |
| 10 36 | putuskan (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | triliun | 1/100 dari jumlah molekul udara di Bumi |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecillion | Begitu banyak partikel elementer di matahari | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Begitu banyak partikel elementer di alam semesta | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centillion
Nama lebih lanjut dapat diperoleh dengan urutan langsung atau terbalik dari angka Latin (tidak diketahui bagaimana cara yang benar):
- 10 306 - ancentillion atau centunillion
- 10 309 - duocentillion atau centduollion
- 10 312 - trecentillion atau centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion atau centtretrigintillion
Ejaan kedua lebih sesuai dengan konstruksi angka dalam bahasa Latin dan menghindari ambiguitas (misalnya, pada angka trecentillion, yang pada ejaan pertama adalah 10903 dan 10312).
- 10 603 - desenillion
- 10 903 - triliun
- 10 1203 - kuadringentillion
- 10 1503 - triliun triliun
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - nongentillion
- 10.3003 - juta
- 10 6003 - dua juta
- 10.9003 - triliun
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -on
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
banyak sekali– 10.000. Nama itu sudah usang dan praktis tidak pernah digunakan. Namun, kata "segudang" digunakan secara luas, yang berarti bukan angka tertentu, tetapi kumpulan sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung.
googl ( Bahasa inggris . googol) — 10 100 . Matematikawan Amerika Edward Kasner pertama kali menulis tentang angka ini pada tahun 1938 di jurnal Scripta Mathematica dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika". Menurutnya, keponakannya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk menelepon nomor tersebut dengan cara ini. Nomor ini menjadi pengetahuan publik berkat mesin pencari Google, dinamai menurut namanya.
Asankheyya(dari asentzi Cina - tak terhitung) - 10 1 4 0. Angka ini ditemukan dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra (100 SM). Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Googolplex ( Bahasa inggris . Googolplex) — 10^10^100. Angka ini juga ditemukan oleh Edward Kasner dan keponakannya, artinya satu dengan googol nol.
nomor tusuk (Nomor tusuk sate Sk 1) berarti e pangkat e pangkat e pangkat 79, yaitu e^e^e^79. Bilangan ini diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann mengenai bilangan prima. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Selisih P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) mereduksi bilangan Skuse menjadi e^e^27/4, yang kira-kira sama dengan 8,185 10^370. Namun bilangan ini bukan bilangan bulat, sehingga tidak termasuk dalam tabel bilangan besar.
Nomor Tusuk Kedua (Sk2) sama dengan 10^10^10^10^3, yaitu 10^10^10^1000. Angka ini diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka di mana hipotesis Riemann valid.
Untuk bilangan super besar, tidak nyaman menggunakan pangkat, jadi ada beberapa cara untuk menulis bilangan - notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.
Hugo Steinhaus menyarankan untuk menulis bilangan besar di dalam bentuk geometris (segitiga, persegi, dan lingkaran).
Matematikawan Leo Moser menyelesaikan notasi Steinhaus, menyarankan bahwa setelah kotak, gambar bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Moser juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit.
Steinhouse datang dengan dua nomor super besar baru: Mega dan Megiston. Dalam notasi Moser, mereka ditulis sebagai berikut: Mega – 2, megiston– 10. Leo Moser menyarankan juga untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega – megagon, dan juga menyarankan angka "2 di Megagon" - 2. Angka terakhir dikenal sebagai Nomor Moser atau seperti Moser.
Ada angka yang lebih besar dari Moser. Bilangan terbesar yang digunakan dalam pembuktian matematis adalah nomor Graham(nomor Graham). Ini pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Angka ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976. Donald Knuth (yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep kekuatan super, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Secara umum
Graham menyarankan G-number:
Angka G 63 disebut angka Graham, sering disebut sebagai G. Angka ini adalah angka terbesar yang diketahui di dunia dan terdaftar dalam Guinness Book of Records.
“Saya melihat gumpalan angka samar bersembunyi di luar sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan lilin pikiran. Mereka saling berbisik; berbicara tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena menangkap adik laki-laki mereka dengan pikiran kita. Atau mungkin mereka hanya menjalani cara hidup numerik yang tidak ambigu, di sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray
Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa angka terbesar. Pertanyaan seorang anak dapat dijawab dalam sejuta. Apa berikutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban untuk pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana. Sebaiknya tambahkan satu ke angka terbesar, karena tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas.
Tetapi jika Anda bertanya pada diri sendiri: apa jumlah terbesar yang ada, dan apa namanya sendiri?
Sekarang kita semua tahu...
Ada dua sistem untuk penamaan angka - Amerika dan Inggris.
Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibangun seperti ini: di awal ada nomor urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualian adalah nama "juta" yang merupakan nama angka seribu (lat. seribu) dan akhiran pembesar -juta (lihat tabel). Jadi jumlahnya diperoleh - triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem Amerika menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka Latin).
Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas koloni Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibangun seperti ini: seperti ini: sufiks -juta ditambahkan ke angka Latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibangun sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi sufiksnya adalah -miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris muncul satu triliun, dan hanya kemudian satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sama sekali berbeda! Anda dapat mengetahui jumlah nol dalam angka yang ditulis dalam sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka Latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk angka yang berakhiran -miliar.
Hanya jumlah miliar (10 9 ) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang, bagaimanapun, akan lebih tepat untuk menyebutnya dengan cara orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun juga digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu berarti, tampaknya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.
Selain angka-angka yang ditulis menggunakan awalan Latin dalam sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga yang disebut angka di luar sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan Latin. Ada beberapa angka seperti itu, tetapi saya akan membicarakannya lebih detail nanti.
Mari kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menulis angka hingga tak terbatas, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu bagaimana angka dari 1 hingga 10 33 dipanggil:
Jadi, sekarang muncul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa itu satu desiun? Pada prinsipnya, tentu saja, dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, dan novemdecillion, tetapi ini sudah akan menjadi nama majemuk, dan kami tertarik nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang ditunjukkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga - vigintillion (dari lat.pemandangan- dua puluh), centillion (dari lat.persen- seratus) dan satu juta (dari lat.seribu- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama yang tepat untuk angka (semua angka lebih dari seribu adalah gabungan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi disebutcentena miliayaitu sepuluh ratus ribu. Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:
Jadi, menurut sistem yang sama, bilangan lebih besar dari 10 3003 , yang akan memiliki sendiri, nama non-majemuk, tidak mungkin untuk mendapatkan! Namun demikian, angka yang lebih besar dari satu juta diketahui - ini adalah angka yang sangat non-sistemik. Akhirnya, mari kita bicara tentang mereka.
Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Benar, kata ini sudah usang dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata "segudang" tersebar luas digunakan, yang tidak berarti angka tertentu sama sekali, tetapi seperangkat sesuatu yang tak terhitung dan tak terhitung. Diyakini bahwa kata myriad (bahasa Inggris myriad) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.
Ada perbedaan pendapat tentang asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Bagaimanapun, pada kenyataannya, segudang memperoleh ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Segudang adalah nama untuk 10.000, dan tidak ada nama untuk angka di atas sepuluh ribu. Namun, dalam catatan "Psammit" (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan bagaimana seseorang dapat secara sistematis membangun dan menamai bilangan besar secara sewenang-wenang. Secara khusus, menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kami) tidak lebih dari 10 63
butiran pasir. Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern dari jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 10 67
(hanya beberapa kali lebih banyak). Nama-nama bilangan yang diusulkan Archimedes adalah sebagai berikut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang segudang = 10 8
.
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16
.
1 tetra-myriad = tiga-myriad tiga-myriad = 10 32
.
dll.
googol(dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh pangkat seratus, yaitu satu dengan seratus nol. The "googol" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel "Nama Baru dalam Matematika" dalam edisi Januari jurnal Scripta Mathematica oleh matematikawan Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk memanggil sejumlah besar "googol". Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Perhatikan bahwa "Google" adalah merek dagang dan googol adalah angka.
Edward Kasner.
Di Internet, Anda sering menemukan penyebutan itu - tetapi ini tidak begitu ...
Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, berasal dari 100 SM, ada nomor asankhiya(dari bahasa Cina asentzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan artinya satu dengan googol nol, yaitu, 10 10100 . Inilah cara Kasner sendiri menggambarkan "penemuan" ini:
Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sesering oleh para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus nol di belakangnya. Ia sangat yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu sama-sama yakin bahwa ia harus memiliki nama, googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan oleh penemu nama itu dengan cepat.
Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.
Bahkan lebih dari sekadar angka googolplex - nomor tusuk (Skewes" number) diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. pergaulan 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan dugaan Riemann tentang bilangan prima. Itu berarti e sejauh e sejauh e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. "Pada Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8,185 10 370. Jelas bahwa karena nilai angka Skewes tergantung pada angka e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.
Tetapi perlu dicatat bahwa ada angka Skewes kedua, yang dalam matematika dilambangkan sebagai Sk2 , yang bahkan lebih besar dari angka Skewes pertama (Sk1 ). Nomor kedua Skuse, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang hipotesis Riemann tidak valid. Sk2 adalah 1010 10103 , yaitu 1010 101000 .
Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajat, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, melihat angka Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi, untuk bilangan super besar, menjadi tidak nyaman untuk menggunakan kekuatan. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan mereka telah ditemukan) ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat ke dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada keberadaan beberapa cara penulisan angka yang tidak terkait - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll.
Perhatikan notasi Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Snapshot Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Steinhouse menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
Steinhouse datang dengan dua angka super besar baru. Dia menyebutkan nomor Mega, dan bilangan tersebut adalah Megiston.
Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menulis angka yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, karena banyak lingkaran harus ditarik satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. notasi moser terlihat seperti itu:
Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan megiston sebagai 10. Selain itu, Leo Moser menyarankan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka "2 di Megagon", yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai angka Moser atau hanya sebagai lebih
Tetapi jumlah yang lebih besar bukanlah yang terbesar. Angka terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nilai pembatas yang dikenal sebagai nomor Graham(Nomor Graham "s), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diekspresikan tanpa sistem 64-tingkat khusus dari simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.
Sayangnya, angka yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diterjemahkan ke dalam notasi Moser. Oleh karena itu, sistem ini juga harus dijelaskan. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit di dalamnya juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis The Art of Programming dan menciptakan editor TeX) datang dengan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah menunjuk ke atas:
Secara umum, terlihat seperti ini:
Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut G-number:
Nomor G63 dikenal sebagai nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Dan, di sini, angka Graham lebih besar dari angka Moser.
P.S. Untuk membawa manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk menciptakan dan memberi nama nomor terbesar sendiri. Nomor ini akan dipanggil staplex dan itu sama dengan angka G100 . Hafalkan, dan ketika anak-anak Anda bertanya berapa angka terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa angka ini disebut staplex
Jadi ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja, sebagai permulaan ada nomor Graham. Mengenai bilangan penting... yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat sulit (khususnya, bidang yang dikenal sebagai kombinatorika) dan ilmu komputer, di mana ada bilangan yang bahkan lebih besar dari bilangan Graham. Tapi kita hampir mencapai batas yang bisa dijelaskan secara rasional dan jelas.
Tidak mungkin menjawab pertanyaan ini dengan benar, karena deret angka tidak memiliki batas atas. Jadi, untuk angka berapa pun, cukup menambahkan satu untuk mendapatkan angka yang lebih besar lagi. Meskipun angka-angka itu sendiri tidak terbatas, mereka tidak memiliki banyak nama diri, karena kebanyakan dari mereka puas dengan nama-nama yang terdiri dari angka-angka yang lebih kecil. Jadi, misalnya angka dan memiliki nama sendiri "satu" dan "seratus", dan nama nomor tersebut sudah majemuk ("seratus satu"). Jelas bahwa dalam rangkaian angka terakhir yang telah diberikan umat manusia dengan namanya sendiri, pasti ada angka terbesar. Tapi apa namanya dan sama dengan apa? Mari kita coba mencari tahu dan pada saat yang sama mencari tahu berapa banyak angka yang dihasilkan oleh matematikawan.
Skala "pendek" dan "panjang"
Sejarah sistem penamaan modern untuk bilangan besar dimulai pada pertengahan abad ke-15, ketika di Italia mereka mulai menggunakan kata "juta" (harfiah - seribu besar) untuk seribu kuadrat, "bijuta" untuk satu juta kuadrat dan "trijuta" untuk satu juta potong dadu. Kita tahu tentang sistem ini berkat ahli matematika Prancis Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ia mengembangkan ide ini, mengusulkan untuk lebih gunakan angka kardinal Latin (lihat tabel), tambahkan ke akhir "-juta". Jadi, "bijuta" Shuke berubah menjadi satu miliar, "trijuta" menjadi satu triliun, dan satu juta pangkat empat menjadi "kuadriliun".
Dalam sistem Schücke, angka antara satu juta dan satu miliar tidak memiliki namanya sendiri dan hanya disebut "seribu juta", demikian juga disebut "seribu miliar", - "seribu triliun", dll. Itu sangat tidak nyaman, dan pada tahun 1549 penulis dan ilmuwan Prancis Jacques Peletier du Mans (1517-1582) mengusulkan untuk memberi nama angka "perantara" seperti itu menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi akhiran "-miliar". Jadi, itu mulai disebut "miliar", - "biliar", - "triliar", dll.
Sistem Shuquet-Peletier secara bertahap menjadi populer dan digunakan di seluruh Eropa. Namun, pada abad ke-17, masalah tak terduga muncul. Ternyata karena suatu alasan beberapa ilmuwan mulai bingung dan menyebut angka itu bukan "satu miliar" atau "seribu juta", tetapi "satu miliar". Segera kesalahan ini menyebar dengan cepat, dan situasi paradoks muncul - "miliar" menjadi sinonim untuk "miliar" () dan "juta juta" ().
Kebingungan ini berlanjut untuk waktu yang lama dan mengarah pada fakta bahwa di AS mereka menciptakan sistem mereka sendiri untuk penamaan angka besar. Menurut sistem Amerika, nama-nama angka dibangun dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schuke - awalan Latin dan akhiran "juta". Namun, angka-angka ini berbeda. Jika dalam sistem Schuecke nama dengan akhiran "juta" menerima angka yang merupakan pangkat satu juta, maka dalam sistem Amerika akhiran "-juta" menerima pangkat seribu. Artinya, seribu juta () dikenal sebagai "miliar", () - "triliun", () - "kuadriliun", dll.
Sistem lama penamaan angka besar terus digunakan di Inggris Raya yang konservatif dan mulai disebut "Britania Raya" di seluruh dunia, terlepas dari kenyataan bahwa itu ditemukan oleh French Shuquet dan Peletier. Namun, pada 1970-an, Inggris secara resmi beralih ke "sistem Amerika", yang menyebabkan fakta bahwa entah bagaimana menjadi aneh untuk menyebut satu sistem Amerika dan Inggris lainnya. Akibatnya, sistem Amerika sekarang sering disebut sebagai "skala pendek" dan sistem Inggris atau Chuquet-Peletier sebagai "skala panjang".
Agar tidak bingung, mari kita simpulkan hasil antara:
| Nama nomor | Nilai pada "skala pendek" | Nilai pada "skala panjang" |
| Juta | ||
| Miliar | ||
| Miliar | ||
| bola sodok | - | |
| Triliun | ||
| triliun | - | |
| milion lipat empat | ||
| milion lipat empat | - | |
| Triliun | ||
| triliun | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septilliard | - | |
| Oktillion | ||
| oktiliard | - | |
| Triliun | ||
| Nonilliard | - | |
| Decillion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| viginbillion | - | |
| Centillion | ||
| Centbillion | - | |
| Jutaan | ||
| Mililiard | - |
Skala penamaan pendek saat ini digunakan di AS, Inggris, Kanada, Irlandia, Australia, Brasil, dan Puerto Riko. Rusia, Denmark, Turki, dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, kecuali bahwa jumlahnya disebut "miliar" daripada "miliar". Skala panjang terus digunakan hari ini di sebagian besar negara lain.
Sangat mengherankan bahwa di negara kita transisi terakhir ke skala pendek hanya terjadi pada paruh kedua abad ke-20. Jadi, misalnya, bahkan Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) dalam "Aritmatika Menghibur"-nya menyebutkan keberadaan paralel dua skala di USSR. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan perhitungan keuangan, dan skala panjang digunakan dalam buku-buku ilmiah tentang astronomi dan fisika. Namun, sekarang salah menggunakan skala panjang di Rusia, meskipun jumlahnya banyak.
Tapi kembali ke mencari jumlah terbesar. Setelah satu desiliun, nama-nama angka diperoleh dengan menggabungkan awalan. Ini adalah bagaimana angka-angka seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. diperoleh. Namun, nama-nama ini tidak lagi menarik bagi kami, karena kami sepakat untuk menemukan jumlah terbesar dengan nama non-kompositnya sendiri.
Jika kita beralih ke tata bahasa Latin, kita akan menemukan bahwa orang Romawi hanya memiliki tiga nama non-majemuk untuk angka yang lebih besar dari sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "seribu". Untuk angka yang lebih besar dari "seribu", orang Romawi tidak memiliki nama sendiri. Misalnya, satu juta () Orang Romawi menyebutnya "decies centena milia", yaitu, "sepuluh kali seratus ribu". Menurut aturan Schuecke, tiga angka Latin yang tersisa ini memberi kita nama seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".
Jadi, kami menemukan bahwa pada "skala pendek" jumlah maksimum yang memiliki namanya sendiri dan bukan gabungan dari angka yang lebih kecil adalah "juta" (). Jika "skala panjang" nomor penamaan diadopsi di Rusia, maka nomor terbesar dengan namanya sendiri adalah "jutaan" ().
Namun, ada nama untuk angka yang lebih besar.
Angka di luar sistem
Beberapa nomor memiliki nama sendiri, tanpa ada hubungannya dengan sistem penamaan menggunakan awalan Latin. Dan ada banyak nomor seperti itu. Anda dapat, misalnya, mengingat angka e, angka "pi", selusin, angka binatang, dll. Namun, karena kami sekarang tertarik pada jumlah besar, kami hanya akan mempertimbangkan angka-angka itu dengan non-nya sendiri. nama majemuk yang jumlahnya lebih dari satu juta.
Sampai abad ke-17, Rusia menggunakan sistemnya sendiri untuk penamaan angka. Puluhan ribu disebut "kegelapan", ratusan ribu disebut "legiun", jutaan disebut "leodra", puluhan juta disebut "gagak", dan ratusan juta disebut "dek". Akun ini hingga ratusan juta disebut "akun kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "akun besar", di mana nama yang sama digunakan untuk jumlah besar, tetapi dengan arti yang berbeda. Jadi, "kegelapan" tidak lagi berarti sepuluh ribu, tetapi seribu ribu () , "legiun" - kegelapan itu () ; "leodr" - legiun legiun () , "gagak" - leodr leodrov (). "Deck" di akun Slavia yang hebat karena alasan tertentu tidak disebut "gagak gagak" () , tetapi hanya sepuluh "gagak", yaitu (lihat tabel).
| Nama nomor | Artinya dalam "jumlah kecil" | Artinya dalam "akun hebat" | Penamaan |
| Gelap | |||
| Pasukan | |||
| Leodr | |||
| Gagak (Gagak) | |||
| Kartu | |||
| Kegelapan topik |  |
Nomor tersebut juga memiliki namanya sendiri dan ditemukan oleh seorang anak laki-laki berusia sembilan tahun. Dan itu seperti itu. Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) sedang berjalan-jalan di taman bersama dua keponakannya dan mendiskusikan banyak hal dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk memanggil nomor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku sains populer "Mathematics and Imagination", di mana ia memberi tahu pecinta matematika tentang jumlah googol. Google menjadi lebih dikenal luas di akhir 1990-an, berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.
Nama untuk jumlah yang lebih besar dari googol muncul pada tahun 1950 berkat bapak ilmu komputer, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Dalam artikelnya Programming a Computer to Play Chess, ia mencoba memperkirakan jumlah kemungkinan variasi permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung rata-rata bergerak, dan pada setiap gerakan pemain membuat pilihan rata-rata pilihan, yang sesuai dengan (kira-kira sama dengan) pilihan permainan. Karya ini menjadi dikenal luas, dan nomor ini dikenal sebagai "nomor Shannon".
Dalam risalah Buddhis terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari 100 SM, angka "asankheya" ditemukan sama dengan . Diyakini bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.
Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun memasuki sejarah matematika tidak hanya dengan menemukan angka googol, tetapi juga dengan menyarankan angka lain pada saat yang sama - "googolplex", yang sama dengan kekuatan "googol", yaitu satu dengan googol nol.
Dua bilangan lebih besar dari googolplex diusulkan oleh matematikawan Afrika Selatan Stanley Skewes (1899–1988) ketika membuktikan hipotesis Riemann. Angka pertama, yang kemudian disebut "bilangan pertama Skews", sama dengan pangkat dengan pangkat dari , yaitu . Namun, "angka Skewes kedua" bahkan lebih besar dan berjumlah .
Jelas, semakin banyak derajat dalam jumlah derajat, semakin sulit untuk menuliskan angka dan memahami artinya saat membaca. Selain itu, dimungkinkan untuk menghasilkan angka-angka seperti itu (dan mereka, omong-omong, telah ditemukan), ketika derajat derajat tidak sesuai dengan halaman. Ya, halaman yang luar biasa! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini, muncul pertanyaan bagaimana cara menuliskan angka-angka tersebut. Masalahnya, untungnya, dapat dipecahkan, dan matematikawan telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka seperti itu. Benar, setiap matematikawan yang menanyakan masalah ini muncul dengan caranya sendiri dalam menulis, yang menyebabkan adanya beberapa cara yang tidak berhubungan untuk menulis bilangan besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dll. Sekarang kita harus berurusan dengan beberapa dari mereka.
Notasi lainnya
Pada tahun 1938, tahun yang sama ketika Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menemukan bilangan googol dan googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), sebuah buku tentang matematika yang menghibur, The Mathematical Kaleidoscope, diterbitkan di Polandia. Buku ini menjadi sangat populer, melewati banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk Inggris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membahas bilangan besar, menawarkan cara sederhana untuk menulisnya menggunakan tiga bentuk geometris - segitiga, persegi, dan lingkaran:
"dalam segitiga" berarti "",
"dalam bujur sangkar" berarti "dalam segitiga",
"dalam lingkaran" berarti "dalam kotak".
Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus memunculkan angka "mega", sama dengan lingkaran dan menunjukkan bahwa angka itu sama dengan "persegi" atau segitiga. Untuk menghitungnya, Anda perlu menaikkannya ke pangkat, menaikkan angka yang dihasilkan menjadi pangkat, lalu menaikkan angka yang dihasilkan ke pangkat dari angka yang dihasilkan, dan seterusnya untuk menaikkan pangkat waktu. Misalnya, kalkulator di MS Windows tidak dapat menghitung karena meluap bahkan dalam dua segitiga. Kira-kira jumlah yang besar ini adalah .
Setelah menentukan angka "mega", Steinhaus mengundang pembaca untuk secara mandiri mengevaluasi angka lain - "medzon", sama dalam lingkaran. Dalam edisi lain buku itu, Steinhaus, alih-alih medzone, mengusulkan untuk memperkirakan jumlah yang lebih besar - "megiston", sama dalam lingkaran. Mengikuti Steinhaus, saya juga akan merekomendasikan agar para pembaca melepaskan diri dari teks ini untuk sementara dan mencoba menulis angka-angka ini sendiri menggunakan kekuatan biasa untuk merasakan besarnya yang sangat besar.
Namun, ada nama untuk jumlah besar. Jadi, matematikawan Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) menyelesaikan notasi Steinhaus, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu untuk menuliskan angka yang jauh lebih besar daripada megiston, maka kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena satu harus menggambar banyak lingkaran satu di dalam yang lain. Moser menyarankan untuk menggambar bukan lingkaran setelah kotak, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Dia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon ini, sehingga angka dapat ditulis tanpa menggambar pola yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:
"segitiga" = = ;
"dalam persegi" = = "dalam segitiga" =;
"di segi lima" = = "di kotak" = ;
"dalam -gon" = = "dalam -gon" = .
Jadi, menurut notasi Moser, "mega" Steinhausian ditulis sebagai , "medzon" sebagai , dan "megiston" sebagai . Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk memanggil poligon dengan jumlah sisi yang sama dengan mega - "megagon". Dan menawarkan nomor « dalam megagon", yaitu. Nomor ini kemudian dikenal sebagai nomor Moser, atau hanya sebagai "moser".
Tetapi bahkan "moser" bukanlah jumlah terbesar. Jadi, bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematika adalah "bilangan Graham". Bilangan ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 ketika membuktikan satu taksiran dalam teori Ramsey, yaitu ketika menghitung dimensi-dimensi tertentu. -dimensi hiperkubus bikromatik. Nomor Graham mendapatkan ketenaran hanya setelah cerita tentangnya dalam buku Martin Gardner tahun 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Untuk menjelaskan seberapa besar bilangan Graham, kita harus menjelaskan cara lain untuk menulis bilangan besar, yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas.
Operasi aritmatika biasa - penambahan, perkalian, dan eksponensial - secara alami dapat diperluas menjadi urutan hyperoperator sebagai berikut.
Perkalian bilangan asli dapat ditentukan melalui operasi penjumlahan berulang ("menambahkan salinan bilangan"):
Sebagai contoh,
Menaikkan angka ke pangkat dapat didefinisikan sebagai operasi perkalian berulang ("menggandakan salinan angka"), dan dalam notasi Knuth, notasi ini terlihat seperti panah tunggal yang menunjuk ke atas:
Sebagai contoh,
Panah atas tunggal seperti itu digunakan sebagai ikon derajat dalam bahasa pemrograman Algol.
Sebagai contoh,
Di sini dan di bawah, evaluasi ekspresi selalu berjalan dari kanan ke kiri, juga operator panah Knuth (serta operasi eksponensial) menurut definisi memiliki asosiatifitas kanan (pengurutan kanan-ke-kiri). Menurut definisi ini,
Ini sudah mengarah ke angka yang cukup besar, tetapi notasi tidak berakhir di sana. Operator panah tiga digunakan untuk menulis eksponensial berulang dari operator panah ganda (juga dikenal sebagai "pentation"):
Kemudian operator "panah empat kali lipat":
dll. Operator aturan umum "-SAYA panah", menurut asosiasi kanan, berlanjut ke kanan menjadi serangkaian operator berurutan « anak panah". Secara simbolis dapat dituliskan sebagai berikut,
Sebagai contoh:
Bentuk notasi biasanya digunakan untuk menulis dengan panah.
Beberapa angka sangat besar sehingga bahkan menulis dengan panah Knuth menjadi terlalu rumit; dalam hal ini, penggunaan operator -panah lebih disukai (dan juga untuk deskripsi dengan sejumlah variabel panah), atau setara, untuk hyperoperator. Tetapi beberapa angka sangat besar sehingga bahkan notasi seperti itu tidak cukup. Misalnya, bilangan Graham.
Saat menggunakan notasi Knuth's Arrow, angka Graham dapat ditulis sebagai
Di mana jumlah panah di setiap lapisan, mulai dari atas, ditentukan oleh jumlah di lapisan berikutnya, yaitu , di mana , di mana superskrip pada panah menunjukkan jumlah anak panah. Dengan kata lain, ini dihitung dalam langkah-langkah: pada langkah pertama kami menghitung dengan empat panah di antara bertiga, di langkah kedua - dengan panah di antara tiga, di langkah ketiga - dengan panah di antara tiga, dan seterusnya; pada akhirnya kami menghitung dari panah di antara kembar tiga.
Ini dapat ditulis sebagai , Dimana , di mana superskrip y menunjukkan iterasi fungsi.
Jika angka lain dengan "nama" dapat dicocokkan dengan jumlah objek yang sesuai (misalnya, jumlah bintang di bagian Semesta yang terlihat diperkirakan dalam sextillions - , dan jumlah atom yang membentuk globe memiliki urutan dari dodecallions), maka googol sudah "virtual", belum lagi tentang nomor Graham. Skala dari suku pertama saja sudah sangat besar sehingga hampir tidak mungkin untuk memahaminya, meskipun notasi di atas relatif mudah untuk dipahami. Meskipun - hanya jumlah menara dalam rumus ini untuk , jumlah ini sudah jauh lebih besar daripada jumlah volume Planck (volume fisik terkecil yang mungkin) yang terkandung di alam semesta yang dapat diamati (kurang lebih ). Setelah anggota pertama, anggota lain dari urutan yang berkembang pesat menunggu kita.
Jumlah berbeda yang tak terhitung jumlahnya mengelilingi kita setiap hari. Pasti banyak orang setidaknya pernah bertanya-tanya berapa angka yang dianggap paling besar. Anda dapat dengan mudah memberi tahu seorang anak bahwa ini adalah satu juta, tetapi orang dewasa sangat menyadari bahwa angka lain mengikuti satu juta. Misalnya, seseorang hanya perlu menambahkan satu ke nomor setiap kali, dan itu akan menjadi lebih dan lebih - ini terjadi ad infinitum. Tetapi jika Anda membongkar angka-angka yang memiliki nama, Anda dapat mengetahui apa yang disebut angka terbesar di dunia.
Munculnya nama-nama angka: metode apa yang digunakan?
Sampai saat ini, ada 2 sistem yang dengannya nama diberikan pada angka - Amerika dan Inggris. Yang pertama cukup sederhana, dan yang kedua adalah yang paling umum di seluruh dunia. Yang Amerika memungkinkan Anda memberi nama pada angka besar seperti ini: pertama, nomor urut dalam bahasa Latin ditunjukkan, dan kemudian akhiran "juta" ditambahkan (pengecualian di sini adalah satu juta, artinya seribu). Sistem ini digunakan oleh orang Amerika, Prancis, Kanada, dan juga digunakan di negara kita.
Bahasa Inggris banyak digunakan di Inggris dan Spanyol. Menurutnya, angka-angka tersebut dinamai seperti ini: angka dalam bahasa Latin adalah "plus" dengan akhiran "juta", dan angka berikutnya (seribu kali lebih besar) adalah "plus" "miliar". Misalnya, satu triliun datang lebih dulu, diikuti oleh satu triliun, satu kuadriliun mengikuti kuadriliun, dan seterusnya.
Jadi, angka yang sama dalam sistem yang berbeda dapat berarti hal yang berbeda, misalnya, satu miliar Amerika dalam sistem Inggris disebut satu miliar.
Nomor di luar sistem
Selain angka-angka yang ditulis menurut sistem yang diketahui (diberikan di atas), ada juga yang di luar sistem. Mereka memiliki nama mereka sendiri, yang tidak termasuk awalan Latin.
Anda dapat memulai pertimbangan mereka dengan nomor yang disebut segudang. Ini didefinisikan sebagai seratus ratusan (10000). Tetapi untuk tujuan yang dimaksudkan, kata ini tidak digunakan, tetapi digunakan sebagai indikasi dari banyak orang yang tak terhitung banyaknya. Bahkan kamus Dahl akan dengan ramah memberikan definisi angka seperti itu.
Berikutnya setelah segudang adalah googol, yang menunjukkan 10 pangkat 100. Untuk pertama kalinya nama ini digunakan pada tahun 1938 oleh ahli matematika Amerika E. Kasner, yang mencatat bahwa keponakannya datang dengan nama ini.
Google (mesin pencari) mendapatkan namanya untuk menghormati Google. Kemudian 1 dengan googol nol (1010100) adalah googolplex - Kasner juga datang dengan nama seperti itu.
Bahkan lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skewes (e pangkat e pangkat e79), yang diusulkan oleh Skuse ketika membuktikan dugaan Riemann pada bilangan prima (1933). Ada nomor Skewes lain, tetapi digunakan ketika hipotesis Rimmann tidak adil. Agak sulit untuk mengatakan mana di antara mereka yang lebih besar, terutama jika menyangkut derajat yang besar. Namun, angka ini, terlepas dari "kebesarannya", tidak dapat dianggap sebagai yang paling banyak dari semua yang memiliki nama sendiri.
Dan pemimpin di antara angka terbesar di dunia adalah angka Graham (G64). Dialah yang pertama kali digunakan untuk melakukan pembuktian di bidang ilmu matematika (1977).
Ketika sampai pada angka seperti itu, Anda perlu tahu bahwa Anda tidak dapat melakukannya tanpa sistem 64-level khusus yang dibuat oleh Knuth - alasannya adalah koneksi angka G dengan hypercubes bikromatik. Knuth menemukan superdegree, dan untuk membuatnya nyaman untuk merekamnya, dia mengusulkan penggunaan panah atas. Jadi kami belajar apa yang disebut jumlah terbesar di dunia. Perlu dicatat bahwa angka G ini masuk ke halaman Book of Records yang terkenal.
Terkadang orang yang tidak berhubungan dengan matematika bertanya-tanya: berapakah bilangan terbesar? Di satu sisi, jawabannya jelas - tak terhingga. Bosan bahkan akan memperjelas bahwa "plus infinity" atau "+∞" dalam notasi matematikawan. Tetapi jawaban ini tidak akan meyakinkan yang paling korosif, terutama karena ini bukan bilangan asli, tetapi abstraksi matematis. Tetapi setelah memahami masalah dengan baik, mereka dapat membuka masalah yang menarik.
Memang, tidak ada batasan ukuran dalam hal ini, tetapi ada batasan untuk imajinasi manusia. Setiap angka memiliki nama: sepuluh, seratus, miliar, sextillion, dan seterusnya. Tapi di mana fantasi orang berakhir?
Jangan bingung dengan merek dagang Google Corporation, meskipun mereka memiliki asal yang sama. Angka ini ditulis sebagai 10100, yaitu satu diikuti oleh ekor seratus nol. Sulit untuk membayangkannya, tetapi secara aktif digunakan dalam matematika.
Lucu apa yang dibuat oleh anaknya - keponakan dari ahli matematika Edward Kasner. Pada tahun 1938, paman saya menghibur kerabat yang lebih muda dengan argumen tentang jumlah yang sangat besar. Untuk kemarahan anak itu, ternyata nomor yang begitu indah tidak memiliki nama, dan dia memberikan versinya. Kemudian, paman saya memasukkannya ke dalam salah satu bukunya, dan istilah itu macet.
Secara teoritis, googol adalah bilangan asli, karena dapat digunakan untuk menghitung. Itu hanya hampir tidak ada orang yang memiliki kesabaran untuk menghitung sampai akhir. Oleh karena itu, hanya secara teoritis.
Adapun nama perusahaan Google, maka kesalahan umum merayap masuk. Investor pertama dan salah satu pendiri sedang terburu-buru ketika dia menulis cek, dan melewatkan huruf "O", tetapi untuk mencairkannya, perusahaan harus terdaftar di bawah ejaan ini.
Googolplex
Angka ini merupakan turunan dari googol, tetapi secara signifikan lebih besar dari itu. Awalan "plex" berarti menaikkan sepuluh pangkat dari bilangan dasar, jadi guloplex adalah 10 pangkat 10 pangkat 100, atau 101000.
Jumlah yang dihasilkan melebihi jumlah partikel di alam semesta teramati, yang diperkirakan sekitar 1080 derajat. Tetapi ini tidak menghentikan para ilmuwan untuk menambah jumlah hanya dengan menambahkan awalan "plex" ke dalamnya: googolplexplex, googolplexplex, dan seterusnya. Dan untuk matematikawan yang sangat mesum, mereka menemukan opsi untuk meningkatkan tanpa pengulangan tanpa akhir dari awalan "plex" - mereka hanya meletakkan angka Yunani di depannya: tetra (empat), penta (lima) dan seterusnya, hingga deca (sepuluh ). Opsi terakhir terdengar seperti googoldekaplex dan berarti pengulangan kumulatif sepuluh kali lipat dari prosedur untuk menaikkan angka 10 ke pangkat dasarnya. Hal utama adalah tidak membayangkan hasilnya. Anda masih tidak akan bisa menyadarinya, tetapi mudah untuk mendapatkan trauma pada jiwa.
Nomor Mersen ke-48
Karakter utama: Cooper, komputernya dan bilangan prima baru
Relatif baru-baru ini, sekitar setahun yang lalu, dimungkinkan untuk membuka nomor Mersen ke-48 berikutnya. Saat ini merupakan bilangan prima terbesar di dunia. Ingatlah bahwa bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi tanpa sisa oleh 1 dan dirinya sendiri. Contoh paling sederhana adalah 3, 5, 7, 11, 13, 17 dan seterusnya. Masalahnya adalah semakin jauh ke alam liar, semakin jarang angka seperti itu terjadi. Tetapi yang lebih berharga adalah penemuan masing-masing berikutnya. Misalnya, bilangan prima baru terdiri dari 17.425.170 karakter, jika direpresentasikan dalam bentuk sistem bilangan desimal yang kita kenal. Yang sebelumnya memiliki sekitar 12 juta karakter.
Itu ditemukan oleh matematikawan Amerika Curtis Cooper, yang untuk ketiga kalinya menyenangkan komunitas matematika dengan catatan seperti itu. Hanya untuk memeriksa hasilnya dan membuktikan bahwa angka ini benar-benar prima, dibutuhkan 39 hari komputer pribadinya.
Ini adalah bagaimana nomor Graham ditulis dalam notasi panah Knuth. Sulit untuk mengatakan bagaimana menguraikan ini tanpa menyelesaikan pendidikan tinggi dalam matematika teoretis. Juga tidak mungkin untuk menuliskannya dalam bentuk desimal yang biasa kita gunakan: Semesta yang dapat diamati sama sekali tidak mampu menampungnya. Gelar anggar demi gelar, seperti dalam kasus googolplex, juga bukan pilihan.
Formula yang bagus, tapi tidak bisa dimengerti
Jadi mengapa kita membutuhkan nomor yang tampaknya tidak berguna ini? Pertama, bagi yang penasaran, dimasukkan ke dalam Guinness Book of Records, dan ini sudah banyak. Kedua, digunakan untuk memecahkan masalah yang merupakan bagian dari masalah Ramsey, yang juga tidak dapat dipahami, tetapi terdengar serius. Ketiga, angka ini diakui sebagai yang terbesar yang pernah digunakan dalam matematika, dan bukan dalam pembuktian komik atau permainan intelektual, tetapi untuk memecahkan masalah matematika yang sangat spesifik.
Perhatian! Informasi berikut berbahaya bagi kesehatan mental Anda! Dengan membacanya, Anda menerima tanggung jawab atas semua konsekuensinya!
Bagi mereka yang ingin menguji pikiran dan merenungkan angka Graham, kami dapat mencoba menjelaskannya (tetapi hanya mencoba).
Bayangkan 33. Ini cukup mudah - Anda mendapatkan 3*3*3=27. Bagaimana jika sekarang kita menaikkan tiga ke angka ini? Ternyata 3 3 pangkat 3, atau 3 27. Dalam notasi desimal, ini sama dengan 7.625.597.484.987. Banyak, tetapi untuk saat ini dapat dipahami.
Dalam notasi panah Knuth, angka ini dapat ditampilkan dengan lebih sederhana - 33. Tetapi jika Anda menambahkan hanya satu panah, itu akan menjadi lebih sulit: 33, yang berarti 33 pangkat 33 atau dalam notasi pangkat. Jika diperluas ke notasi desimal, kita mendapatkan 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987 . Apakah Anda masih bisa mengikuti pikiran itu?
Langkah selanjutnya: 33= 33 33 . Artinya, Anda perlu menghitung angka liar ini dari tindakan sebelumnya dan menaikkannya ke kekuatan yang sama.
Dan 33 hanyalah yang pertama dari 64 anggota nomor Graham. Untuk mendapatkan yang kedua, Anda perlu menghitung hasil dari rumus marah ini, dan mengganti jumlah panah yang sesuai ke dalam skema 3(...)3. Dan seterusnya, 63 kali lagi.
Saya ingin tahu apakah seseorang selain dia dan selusin ahli matematika super lainnya akan dapat mencapai urutan tengah setidaknya dan tidak menjadi gila pada saat yang bersamaan?
Apakah Anda memahami sesuatu? Kita tidak. Tapi apa yang menggetarkan!
Mengapa angka terbesar dibutuhkan? Sulit bagi orang awam untuk memahami dan menyadari hal ini. Tetapi beberapa spesialis dengan bantuan mereka dapat menghadirkan mainan teknologi baru kepada penduduk: telepon, komputer, tablet. Penduduk kota juga tidak dapat memahami cara kerja mereka, tetapi mereka senang menggunakannya untuk hiburan mereka sendiri. Dan semua orang senang: penduduk kota mendapatkan mainan mereka, "supernerds" - kesempatan untuk memainkan permainan pikiran mereka untuk waktu yang lama.
