Tugas untuk gerakan di trek melingkar. Tugas untuk gerakan di trek melingkar.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Pilihan 1.


yang sama dengan 14 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar?
untuk pertama kalinya, jika kecepatan salah satunya adalah 21 km/jam lebih dari kecepatan
lain?
Dari satu titik lintasan melingkar yang panjangnya 14 km,

Kecepatan mobil pertama adalah 80 km/jam, dan 40 menit setelahnya
kecepatan

Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar. 30 menit kemudian dia
belum kembali ke titik A dan dari titik A mengikutinya
pengendara sepeda motor. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul
pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 30 menit kemudian menyusul
dia untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah
sama dengan 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua pembalap sedang berlomba. Mereka harus berkendara 60 putaran
jalan lingkar dengan panjang 3 km. Kedua pengendara mulai
pada saat yang sama, dan yang pertama datang ke garis finish lebih awal dari yang kedua 10 menit.

pembalap pertama menyalip yang kedua untuk pertama kalinya dalam satu putaran setelah 15 menit?
Berikan jawaban Anda dalam km/jam.


satu jam ketika salah satu dari mereka memiliki 1 km tersisa sebelum akhir yang pertama
putaran, dia diberitahu bahwa pelari kedua menyelesaikan putaran pertama 20 menit

km/jam lebih kecil dari kecepatan sekon.




jejak dalam meter jika benda kedua kembali ke titik A setelah 36
menit setelah rapat.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Pilihan 2.
Dua pengendara mulai pada saat yang sama dalam arah yang sama dari
dua titik yang berlawanan secara diametral dari lintasan melingkar, panjang
yang sama dengan 16 km. Setelah berapa menit pengendara sepeda motor
menyamakan untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satunya adalah 10 km/jam
kecepatan lebih dari yang lain?

Dua mobil mulai pada saat yang sama dengan arah yang sama.
Kecepatan mobil pertama adalah 101 km/jam, dan 20 menit setelahnya
mulai, dia satu putaran di depan mobil kedua. Menemukan

Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 50 menit
Pengendara sepeda motor mengikutinya. 5 menit setelah mengirim
leniya dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan setelah 30 menit
kemudian menyusulnya untuk kedua kalinya. Temukan kecepatannya
pengendara sepeda motor, jika panjang lintasan adalah 50 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua pembalap sedang berlomba. Mereka harus berkendara selama 68 putaran
jalan lingkar dengan panjang 6 km. Kedua pengendara mulai
pada saat yang sama, dan yang pertama datang ke garis finish lebih awal dari yang kedua dengan
15 menit. Berapakah kecepatan rata-rata pengendara kedua jika
diketahui bahwa pebalap pertama untuk pertama kalinya menyalip pebalap kedua dengan satu putaran
setelah 60 menit? Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua pelari mulai pada saat yang sama ke arah yang sama dari yang sama
tempat yang sama di trek melingkar dalam lari multi-putaran. Nanti
satu jam ketika salah satu dari mereka memiliki 3 km tersisa sebelum akhir yang pertama

kembali. Tentukan kecepatan pelari pertama jika diketahui
5km/jam kurang dari kecepatan sedetik.
Dari titik A lintasan melingkar, seragam



lintasan dalam meter jika benda kedua kembali ke titik A setelah 20
menit setelah rapat.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opsi 3.
Dua pengendara mulai pada saat yang sama dalam arah yang sama dari
dua titik yang berlawanan secara diametral dari lintasan melingkar, panjang
yang sama dengan 20 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar?
untuk pertama kalinya, jika kecepatan salah satunya adalah 15 km/jam lebih dari kecepatan
lain?
Dari satu titik lintasan melingkar yang panjangnya 8 km,
Dua mobil mulai pada saat yang sama dengan arah yang sama.
Kecepatan mobil pertama adalah 114 km/jam, dan 20 menit setelahnya

mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Pengendara sepeda motor mengikutinya. 8 menit setelah
keberangkatan, ia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan setelah 21 . lainnya
satu menit setelah itu menyusulnya untuk kedua kalinya. Temukan kecepatannya
pengendara sepeda motor, jika panjang lintasan adalah 35 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua pembalap sedang berlomba. Mereka harus berkendara 94 putaran
jalan lingkar dengan panjang 7,5 km. Kedua pengendara mulai
pada saat yang sama, dan yang pertama datang ke garis finish lebih awal dari yang kedua dengan 18 menit.
Berapakah kelajuan rata-rata pengendara kedua jika diketahui bahwa
pembalap pertama menyalip yang kedua untuk pertama kalinya dengan satu putaran dalam 50 menit?
Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua pelari mulai pada saat yang sama ke arah yang sama dari yang sama
tempat yang sama di trek melingkar dalam lari multi-putaran. Nanti
satu jam ketika salah satu dari mereka memiliki 4 km tersisa sebelum akhir yang pertama
putaran, dia diberitahu bahwa pelari kedua menyelesaikan putaran pertama 6 menit
kembali. Tentukan kelajuan pelari pertama jika diketahui 6
km/jam lebih kecil dari kecepatan sekon.
Dari titik A lintasan melingkar, seragam
dua benda bergerak berlawanan arah. Tubuh pertama yang
pada saat pertemuan mereka melewati 300 meter lebih dari yang kedua, dan
kembali ke poin A 5 menit setelah pertemuan. Cari panjangnya
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Opsi 4.
Dua pengendara mulai pada saat yang sama dalam arah yang sama dari
dua titik yang berlawanan secara diametral dari lintasan melingkar, panjang
yang sama dengan 40 km. Setelah berapa menit pengendara sepeda motor
menyamakan untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satunya adalah 25 km/jam
kecepatan lebih dari yang lain?
Dari satu titik lintasan melingkar yang panjangnya 12 km,
Dua mobil mulai pada saat yang sama dengan arah yang sama.
Kecepatan mobil pertama adalah 106 km/jam, dan 48 menit setelahnya
mulai, dia satu putaran di depan mobil kedua. Menemukan
kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 40 menit
Pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah
keberangkatan, ia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan setelah 36 . lainnya
menit setelah itu menyusulnya untuk kedua kalinya. Temukan kecepatannya
pengendara sepeda motor, jika panjang lintasan adalah 36 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.
Dua pebalap harus menempuh 85 putaran di trek ring
panjang 8km. Kedua pengendara mulai pada saat yang sama, dan terus
penyelesaian pertama datang lebih awal dari yang kedua dengan 17 menit. Apa itu?
kecepatan rata-rata pengendara kedua, jika diketahui pengendara pertama
untuk pertama kalinya menyalip yang kedua dalam lingkaran dalam 48 menit? Jawab di
km/jam
Dua pelari mulai pada saat yang sama ke arah yang sama dari yang sama
tempat yang sama di trek melingkar dalam lari multi-putaran. Nanti
satu jam ketika salah satu dari mereka memiliki 7 km tersisa sebelum akhir yang pertama
putaran, dia diberitahu bahwa pelari kedua menjalankan putaran pertama selama 3 menit
kembali. Tentukan kelajuan pelari pertama jika diketahui 8
km/jam lebih kecil dari kecepatan sekon.
Dari titik A lintasan melingkar, seragam
dua benda bergerak berlawanan arah. Pada saat mereka
pertemuan, benda pertama menempuh jarak 200 m lebih dari yang kedua, dan
kembali ke titik A 25 menit setelah pertemuan. Cari panjangnya

Pertimbangkan pergerakan dua titik sepanjang lingkaran panjang s dalam satu arah dengan start simultan dengan kecepatan v 1 danv2 (v 1 >v2) dan jawab pertanyaannya: setelah jam berapa titik pertama akan berada di depan yang kedua dengan tepat satu lingkaran? Dengan asumsi bahwa titik kedua diam, dan yang pertama mendekatinya dengan kecepatan v 1 -v 2 ., kita mendapatkan bahwa kondisi masalah akan terpenuhi ketika titik pertama sama dengan yang kedua untuk pertama kalinya. Dalam hal ini, titik pertama akan menempuh jarak yang sama dengan panjang satu lingkaran, dan rumus yang diinginkan tidak berbeda dengan rumus yang diperoleh untuk tugas bergerak setelah:

Jadi, jika dua titik secara bersamaan mulai bergerak sepanjang lingkaran dalam satu arah dengan kecepatan v 1 dan v 2, masing-masing (masing-masing v 1 > v 2), maka titik pertama mendekati titik kedua dengan kecepatan v 1 —v2 dan pada saat titik pertama mengejar yang kedua untuk pertama kalinya, jarak itu mencakup satu lingkaran lagi.

Tugas 3. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 14 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 80 km/jam, dan 40 menit setelah start mobil tersebut satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Keputusan. Misalkan kecepatan mobil kedua adalah x km/jam. Karena 40 menit adalah 2/3 dari satu jam dan ini adalah waktu mobil pertama akan lebih cepat satu putaran dari yang kedua, kami akan membuat persamaan sesuai dengan kondisi masalah

di mana 160 - 2x \u003d 42, yaitu x \u003d 59.

Menjawab. 59 km/jam

Tugas pelatihan

T3.1. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 15 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 60 km/jam, kecepatan mobil kedua adalah 80 km/jam. Berapa menit yang akan berlalu dari saat start sebelum mobil pertama tepat 1 putaran di depan yang kedua?

T3.2. Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 10 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 90 km/jam, dan 40 menit setelah start mobil itu satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

T3.3. Dua sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 20 km. Dalam berapa menit sepeda motor akan naik level untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 12 km/jam lebih dari kecepatan yang lain?

T3.4. Jam dengan jarum menunjukkan 9 jam 00 menit. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk ketiga kalinya?

T3.5. Kompetisi ski diadakan di jalur melingkar. Pemain ski pertama menyelesaikan satu putaran 2 menit lebih cepat dari yang kedua dan satu jam kemudian dia tepat satu putaran di depan yang kedua. Berapa menit pemain ski kedua menyelesaikan satu putaran?

T3.6. Dua benda bergerak melingkar dengan arah yang sama. Lingkaran pertama melewati 3 menit lebih cepat dari yang kedua dan mengejar yang kedua setiap setengah jam. Berapa menit yang dibutuhkan tubuh pertama untuk menyelesaikan satu lingkaran?

T3.7. Dua titik berputar seragam di sekitar lingkaran. Yang pertama membuat revolusi 5 detik lebih cepat dari yang kedua dan membuat 2 putaran lebih banyak per menit dari yang kedua. Berapa putaran per menit yang dilakukan titik kedua?

T3.8. Dari titik A lintasan melingkar, dua benda secara bersamaan memulai gerakan beraturan dalam arah yang berlawanan. Pada saat pertemuan mereka, tubuh pertama menempuh jarak 100 meter lebih dari yang kedua, dan kembali ke titik A 9 menit setelah pertemuan. Tentukan panjang lintasan dalam meter jika benda kedua kembali ke titik A 16 menit setelah pertemuan.

Kami terus mempertimbangkan tugas untuk gerakan. Ada sekelompok tugas yang berbeda dari tugas biasa untuk gerakan - ini adalah tugas untuk gerakan melingkar (rute melingkar, pergerakan jarum jam). Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan tugas-tugas tersebut. Prinsip penyelesaiannya sama, sama (rumus hukum gerak lurus). Tetapi ada sedikit nuansa dalam pendekatan solusi.

Pertimbangkan tugas-tugasnya:

Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 22 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 20 km/jam lebih dari kecepatan yang lain?

Sepintas, tugas untuk gerakan melingkar mungkin tampak rumit dan agak membingungkan bagi sebagian orang dibandingkan dengan tugas biasa untuk gerakan bujursangkar. Tapi ini hanya pada pandangan pertama. Masalah ini dengan mudah berubah menjadi masalah gerak bujursangkar. Bagaimana?

Secara mental ubah trek melingkar menjadi garis lurus. Ada dua pengendara sepeda motor di atasnya. Salah satunya tertinggal 11 km dari yang lain, sebagaimana dinyatakan dalam syarat panjang lintasan adalah 22 kilometer.

Kecepatan yang tertinggal lebih dari 20 kilometer per jam (dia menyusul yang di depan). Berikut adalah masalah untuk gerak lurus.

Jadi, nilai yang diinginkan (waktu setelah mereka menjadi sama) akan diambil sebagai x jam. Kecepatan yang pertama (yang di depan) akan dilambangkan dengan y km/jam, kemudian kecepatan yang kedua (yang menyalip) akan menjadi y + 20.

Mari kita menempatkan kecepatan dan waktu dalam tabel.

Isi kolom "jarak":

Yang kedua menempuh jarak (ke pertemuan) 11 km lebih, yang berarti

11/20 jam sama dengan 33/60 jam. Artinya, 33 menit telah berlalu sebelum pertemuan mereka. Cara mengonversi jam ke menit, dan sebaliknya, bisa Anda lihat di artikel "".

Seperti yang Anda lihat, kecepatan pengendara sepeda motor dalam hal ini tidak masalah.

Jawaban: 33

Putuskan sendiri:

Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 14 km. Dalam berapa menit pengendara sepeda motor akan mengejar untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 21 km/jam lebih cepat dari kecepatan yang lain?

Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 25 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 112 km/jam, dan 25 menit setelah start mobil tersebut satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Masalah ini juga dapat diartikan, yaitu, disajikan sebagai masalah untuk gerak lurus. Bagaimana? Hanya …

Dua mobil mulai bergerak ke arah yang sama pada waktu yang sama. Kecepatan yang pertama adalah 112 km/jam. Setelah 25 menit, ia mendahului yang kedua sejauh 25 km (karena dikatakan satu putaran). Cari kecepatan detik. Sangat penting untuk merepresentasikan proses gerakan ini dalam masalah-masalah gerakan.

Kami akan membuat perbandingan berdasarkan jarak, karena kami tahu bahwa yang satu mendahului yang lain sejauh 25 kilometer.

Untuk x kami mengambil nilai yang diinginkan - kecepatan detik. Waktu tempuh 25 menit (25/60 jam) untuk keduanya.

Isi kolom "jarak":

Jarak yang ditempuh orang pertama 25 km lebih jauh dari jarak yang ditempuh orang kedua. Yaitu:

Kecepatan mobil kedua adalah 52 (km/jam).

Jawaban: 52

Putuskan sendiri:

Dari satu titik lintasan melingkar, yang panjangnya 14 km, dua mobil mulai secara bersamaan dalam arah yang sama. Kecepatan mobil pertama adalah 80 km/jam, dan 40 menit setelah start mobil tersebut satu putaran di depan mobil kedua. Cari kecepatan mobil kedua. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 40 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 8 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 36 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Tugas ini relatif sulit. Apa yang harus segera diperhatikan? Ini adalah pengendara sepeda motor menempuh jarak yang sama dengan pengendara sepeda, mengejarnya untuk pertama kalinya. Kemudian dia menyusulnya lagi untuk kedua kalinya, dan perbedaan jarak yang ditempuh setelah pertemuan pertama adalah 30 kilometer (panjang lingkaran). Dengan demikian, dimungkinkan untuk membuat dua persamaan dan menyelesaikan sistemnya. Kami tidak diberi kecepatan peserta dalam gerakan, jadi dimungkinkan untuk memperkenalkan dua variabel. Sistem dua persamaan dengan dua variabel diselesaikan.

Jadi, mari kita ubah menit menjadi jam, karena kecepatan harus dicari dalam km / jam.

Empat puluh menit adalah 2/3 dari satu jam, 8 menit adalah 8/60 dari satu jam, 36 menit adalah 36/60 dari satu jam.

Kecepatan peserta akan dilambangkan sebagai x km/jam (untuk pengendara sepeda) dan y km/jam (untuk pengendara sepeda motor).

Untuk pertama kalinya, pengendara sepeda motor menyalip pengendara sepeda setelah 8 menit, yaitu 8/60 jam setelah start.

Sampai saat ini, pengendara sepeda telah berada di jalan selama 40 + 8 = 48 menit, yaitu 48/60 jam.

Mari kita tulis data ini dalam sebuah tabel:

Keduanya menempuh jarak yang sama, yaitu

Kemudian pengendara sepeda motor menyusul pengendara sepeda untuk kedua kalinya. Ini terjadi setelah 36 menit, yaitu 36/60 jam setelah penyalipan pertama.

Mari kita buat tabel kedua, isi kolom "jarak":

Karena konon setelah 36 menit pengendara sepeda motor menyusul pengendara sepeda lagi. Artinya dia (pengendara sepeda motor) menempuh jarak yang sama dengan 30 kilometer (satu putaran) ditambah jarak yang ditempuh pengendara sepeda selama waktu tersebut. Ini adalah poin kunci untuk menyusun persamaan kedua.

Satu lingkaran adalah panjang lintasan, sama dengan 30 km.

Kami mendapatkan persamaan kedua:

Kami memecahkan sistem dua persamaan mereka:

Jadi y \u003d 6 10 \u003d 60.

Artinya, kecepatan pengendara sepeda motor adalah 60 km/jam.

Jawaban: 60

Putuskan sendiri:

Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 30 menit seorang pengendara sepeda motor mengikutinya. 10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 30 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya. Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 30 km. Berikan jawaban Anda dalam km/jam.

Jenis masalah gerak melingkar selanjutnya dapat dikatakan “unik”. Ada tugas yang diselesaikan secara lisan. Dan ada yang sangat sulit dipecahkan tanpa pemahaman dan perhatian dalam penalaran. Kita berbicara tentang tugas tentang jarum jam.

Berikut adalah contoh tugas sederhana:

Jam dengan jarum menunjukkan 11 jam 20 menit. Setelah berapa menit jarum menit akan sama dengan jarum jam untuk pertama kalinya?

Jawabannya jelas, dalam 40 menit, saat tepat pukul dua belas. Bahkan jika mereka tidak bisa langsung mengerti, maka dengan menggambar dial(membuat sketsa) pada lembar, Anda dapat dengan mudah menentukan jawabannya.

Contoh tugas lain (tidak mudah):

Jam dengan jarum menunjukkan 6 jam 35 menit. Setelah berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk kelima kalinya? Jawaban: 325

Jam dengan jarum jam menunjukkan tepat pukul 2. Dalam berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk kesepuluh kalinya? Jawaban: 600

Putuskan sendiri:

Jam dengan jarum menunjukkan 8 jam 00 menit. Setelah berapa menit jarum menit akan sejajar dengan jarum jam untuk keempat kalinya?

Apakah Anda yakin bahwa sangat mudah untuk menjadi bingung?

Secara umum, saya bukan pendukung memberikan saran seperti itu, tetapi ini diperlukan, karena pada ujian Anda dapat dengan mudah bingung dengan tugas seperti itu, salah menghitung, atau hanya kehilangan banyak waktu untuk menyelesaikannya.

Anda dapat memecahkan masalah ini dalam satu menit. Bagaimana? Hanya!

*Informasi lebih lanjut dalam artikel ditutup dan hanya tersedia untuk pengguna terdaftar! Tab pendaftaran (login) terletak di MENU UTAMA situs. Setelah mendaftar, masuk ke situs dan segarkan halaman ini.

Itu saja. Aku harap kamu berhasil!

Hormat kami, Alexander.

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu situs ini di jejaring sosial.

Gerakan melingkar

Seorang pengendara sepeda meninggalkan titik A dari lintasan melingkar, dan setelah 30 menit

seorang pengendara sepeda motor mengikutinya.10 menit setelah keberangkatan, dia menyusul pengendara sepeda untuk pertama kalinya, dan 30 menit setelah itu dia menyusulnya untuk kedua kalinya.

Hitunglah kecepatan pengendara sepeda motor jika panjang lintasan adalah 30 km. Berikan jawabanmu dalam km/

Keputusan. Misalkan x adalah kecepatan pengendara sepeda. Karena sebelum pertemuan pertama, pengendara sepeda berkendara 30+10=40 menit, dan pengendara sepeda motor 10 menit, maka kecepatan pengendara sepeda motor akan menjadi empat kali lebih besar, yaitu 4x.

0,5x adalah jarak yang ditempuh pengendara sepeda setelah pertemuan pertama ke pertemuan kedua dalam setengah jam 30 + 0,5x - pengendara sepeda setelah pertemuan pertama ke pertemuan kedua. Jarak yang sama adalah 4x*0,5 km Persamaan: 30 + 0,5x = 4x*0,5

30+0.5x=2x1.5x=30

x \u003d 20 km / jam - kecepatan pengendara sepeda 4 20 \u003d 80 km / jam - kecepatan pengendara sepeda motor.

Jawab: 20 dan 80.

Dua benda yang bergerak sepanjang lingkaran dengan arah yang sama bertemu setiap 112 menit, dan bergerak berlawanan arah - setiap 16 menit. Dalam kasus kedua, jarak antara tubuh berkurang dari 40 m menjadi 26 m dalam 12 detik. Berapa meter per menit yang ditempuh setiap tubuh dan berapa kelilingnya?

Keputusan. Misalkan kecepatan benda pertama adalah x m/mnt, dan kecepatan benda kedua y m/mnt, dan misalkan kelilingnya adalah L. Benda-benda tersebut mulai bergerak secara simultan dari satu titik.

Dalam 112 menit benda pertama akan melewati busur 112x, dan benda kedua 112y.

Apalagi yang kedua melewati lingkaran + busur 112x. Persamaan 112y - 112x = L (1)

Saat bergerak ke arah yang berlawanan: 16y + 16x \u003d L (2)

40 - 26 \u003d 14 meter tubuh saling berpapasan dalam 12 detik \u003d 1/5 menit: 12 (x + y) \u003d 14 (3)

Kurangi dari (1) - (2). Kami mendapatkan 96y -128x \u003d 0 - 3y \u003d 4x - x \u003d 3y / 4.

Substitusikan ke (3): 1/5 * (3y/4 +y) =14 y=40, x=30 - kecepatan tubuh.

Dari (2) kami menemukan L: 16 (y + x) \u003d 16 (40 + 30) \u003d 1120 - keliling.

Kompetisi ski diadakan di jalur melingkar. Pemain ski pertama menyelesaikan satu putaran 2 menit lebih cepat dari yang kedua dan satu jam kemudian dia tepat satu putaran di depan yang kedua. Berapa menit yang dibutuhkan pemain ski kedua untuk menyelesaikan satu putaran.

Misalkan kelilingnya adalah S meter (dalam soal dan olahraga ini disebut lintasan melingkar dan lingkaran) Biarkan pemain ski pertama menempuh 1 lingkaran dalam x menit, kemudian yang kedua dalam x + 2 menit. Kecepatan pemain ski pertama S/x m/menit, dan pemain ski kedua S/(x+2) m/menit.

Dalam 1 jam, yang pertama menempuh 60*S/x meter, dan yang kedua 60*S/(x+2) meter. Dan sejak yang pertama berjalan 1 putaran lagi, mis. dengan S meter, maka kita mendapatkan persamaan:

60 S/x - 60 S/(x+2) = S, bagi kedua bagian dengan S.

60/x - 60(x+2) =1 -- x2 + 2x - 120 = 0 -- x=10 (x=-12 tidak memenuhi syarat.)

Yang pertama menyelesaikan lingkaran dalam 10 menit, dan yang kedua dalam 12 menit. Jawaban: 12.

Dua benda bergerak melingkar dengan arah yang sama. Lingkaran pertama melewati 3 menit lebih cepat dari yang kedua dan mengejar yang kedua setiap setengah jam. Berapa menit yang dibutuhkan tubuh pertama untuk menyelesaikan satu lingkaran?

Keputusan. Misal kelilingnya S

Biarkan tubuh pertama melewati 1 lingkaran dalam t menit, kemudian dalam 1 menit tubuh melewati jalur S / t, demikian pula yang kedua - dalam satu menit S / (t + 3) dalam 90 menit yang pertama - 90 * S / t, kedua 90 * S / ( t+3).

tulis persamaannya: 90S/t = 90S/(t+3) + S

90/t - 90/(t+3) = 1

t2 +3t - 270 = 0

t=15, t=-18 (tidak sesuai) Jawaban: 15.

Dua pengendara sepeda motor mulai secara bersamaan dalam arah yang sama dari dua titik yang berlawanan secara diametris pada lintasan melingkar, yang panjangnya 20 km. Dalam berapa menit sepeda motor akan naik level untuk pertama kalinya jika kecepatan salah satu dari mereka adalah 12 km/jam lebih dari kecepatan yang lain?

Penyelesaian Awalnya, jarak antara pengendara sepeda motor adalah 20:2 = 10 km.

Biarkan yang kedua menyusul yang pertama dalam t jam (pertama kali). Yang pertama memiliki kecepatan x km/jam, dan yang kedua memiliki x + 12 km/jam.

Jarak yang ditempuh adalah 10 km. t(x+12) - tx = 10 tx +12t - tx = 10

12t = 10; t=10/12 jam = 10*60/12 menit = 50 menit.

Dari titik A lintasan melingkar, dua benda secara bersamaan memulai gerakan beraturan dalam arah yang berlawanan. Pada saat mereka bertemu, tubuh pertama menempuh jarak 100 meter lebih dari yang kedua, dan kembali ke titik A 9 menit setelah pertemuan. Hitunglah panjang lintasan dalam meter jika benda kedua kembali ke titik A 16 menit setelah pertemuan.

Keputusan. Biarkan benda kedua menempuh jarak x km sebelum bertemu, lalu benda pertama menempuh jarak x + 100 km. Setelah pertemuan, yang pertama akan menempuh x meter dalam 9 menit dengan kecepatan v1=x/9, dan yang kedua akan menempuh x+100 meter dalam 16 menit dengan kecepatan v2=(x+100)/16.

Sebelum rapat, waktu pertemuan pertama adalah (х+100)/v1 = 9(x+100)/x, waktu pertemuan kedua sebelum pertemuan adalah x/v2= 16x/(x+100).

Persamaan 9(x+100)/x = 16x/(x+100)

9(x+100)2 = 16x2

3x+300=4xx=300

Seluruh jalannya adalah x + x + 100 = 700 Jawaban: 700.