Pada 14 Maret, hari libur yang sangat tidak biasa dirayakan di seluruh dunia - Hari Pi. Semua orang sudah mengetahuinya sejak masa sekolah. Siswa langsung dijelaskan bahwa bilangan Pi adalah konstanta matematika, rasio keliling lingkaran dengan diameternya, yang memiliki nilai tak hingga. Ternyata banyak fakta menarik yang terkait dengan angka ini.
1. Sejarah bilangan memiliki lebih dari satu milenium, hampir sepanjang ilmu matematika ada. Tentu saja, nilai pasti dari angka tersebut tidak segera dihitung. Pada awalnya, rasio keliling dengan diameter dianggap sama dengan 3. Namun seiring waktu, ketika arsitektur mulai berkembang, diperlukan pengukuran yang lebih akurat. Omong-omong, nomor itu ada, tetapi menerima penunjukan surat hanya pada awal abad ke-18 (1706) dan berasal dari huruf awal dua kata Yunani yang berarti "keliling" dan "keliling". Ahli matematika Jones memberi nomor itu dengan huruf "π", dan dia dengan kuat memasuki matematika pada tahun 1737.
2. Di era yang berbeda dan di antara masyarakat yang berbeda, angka Pi memiliki arti yang berbeda. Misalnya, di Mesir kuno itu 3,1604, di antara orang-orang Hindu itu memperoleh nilai 3,162, orang Cina menggunakan angka yang sama dengan 3,1459. Seiring waktu, dihitung lebih dan lebih akurat, dan ketika teknologi komputer muncul, yaitu komputer, ia mulai memiliki lebih dari 4 miliar karakter.
3. Ada legenda, lebih tepatnya, para ahli percaya bahwa angka Pi digunakan dalam pembangunan Menara Babel. Namun, bukan murka Tuhan yang menyebabkan keruntuhannya, tetapi perhitungan yang salah selama konstruksi. Seperti, para master kuno salah. Sebuah versi serupa ada tentang bait Salomo.
4. Patut dicatat bahwa mereka mencoba memperkenalkan nilai Pi bahkan di tingkat negara bagian, yaitu melalui undang-undang. Pada tahun 1897, sebuah RUU dirancang di negara bagian Indiana. Menurut dokumen itu, Pi adalah 3,2. Namun, para ilmuwan campur tangan dalam waktu dan dengan demikian mencegah kesalahan. Secara khusus, Profesor Purdue, yang hadir di majelis legislatif, berbicara menentang RUU tersebut.
5. Sangat menarik bahwa beberapa bilangan dalam barisan tak hingga Pi memiliki namanya sendiri. Jadi, enam sembilan dari Pi dinamai fisikawan Amerika. Suatu ketika Richard Feynman sedang memberikan kuliah dan mengejutkan hadirin dengan sebuah komentar. Dia mengatakan dia ingin mempelajari angka pi hingga enam sembilan dengan hati, hanya untuk mengatakan "sembilan" enam kali di akhir cerita, mengisyaratkan bahwa artinya rasional. Padahal sebenarnya tidak rasional.
6. Matematikawan di seluruh dunia tidak berhenti melakukan penelitian terkait bilangan Pi. Itu benar-benar diselimuti misteri. Beberapa ahli teori bahkan percaya bahwa itu mengandung kebenaran universal. Untuk berbagi pengetahuan dan informasi baru tentang Pi, mereka menyelenggarakan Pi Club. Memasukinya tidak mudah, Anda harus memiliki memori yang luar biasa. Jadi, mereka yang ingin menjadi anggota klub diperiksa: seseorang harus memberi tahu sebanyak mungkin tanda angka Pi dari ingatannya.
7. Mereka bahkan menemukan berbagai teknik untuk mengingat angka Pi setelah titik desimal. Misalnya, mereka datang dengan seluruh teks. Di dalamnya, kata-kata memiliki jumlah huruf yang sama dengan angka yang sesuai setelah titik desimal. Untuk lebih menyederhanakan menghafal angka yang begitu panjang, mereka menyusun ayat-ayat menurut prinsip yang sama. Anggota Pi Club sering bersenang-senang dengan cara ini, dan pada saat yang sama melatih ingatan dan kecerdasan mereka. Misalnya, Mike Keith memiliki hobi seperti itu, yang delapan belas tahun yang lalu datang dengan sebuah cerita di mana setiap kata sama dengan hampir empat ribu (3834) digit pertama pi.
8. Bahkan ada orang yang telah membuat rekor untuk menghafal tanda-tanda Pi. Jadi, di Jepang, Akira Haraguchi menghafal lebih dari delapan puluh tiga ribu karakter. Namun rekor domestik tidak begitu menonjol. Seorang penduduk Chelyabinsk hanya mampu menghafal dua setengah ribu angka setelah titik desimal Pi.
"Pi" dalam perspektif
9. Hari Pi telah diperingati selama lebih dari seperempat abad, sejak 1988. Suatu hari, seorang fisikawan dari Popular Science Museum di San Francisco, Larry Shaw, memperhatikan bahwa 14 Maret dieja sama dengan pi. Dalam sebuah tanggal, bulan dan hari membentuk 3.14.
10. Hari Pi dirayakan tidak hanya dengan cara yang orisinal, tetapi juga dengan cara yang menyenangkan. Tentu saja, para ilmuwan yang berkecimpung dalam ilmu eksakta tidak ketinggalan. Bagi mereka, ini adalah cara untuk tidak melepaskan diri dari apa yang mereka sukai, tetapi pada saat yang sama untuk bersantai. Pada hari ini, orang-orang berkumpul dan memasak makanan yang berbeda dengan gambar Pi. Terutama ada tempat untuk confectioners berkeliaran. Mereka bisa membuat kue pi dan kue berbentuk serupa. Setelah mencicipi suguhan tersebut, para matematikawan menyusun berbagai kuis.
11. Ada sebuah kebetulan yang menarik. Pada 14 Maret, ilmuwan besar Albert Einstein lahir, yang, seperti yang Anda ketahui, menciptakan teori relativitas. Meski begitu, fisikawan juga bisa ikut memeriahkan Pi Day.
Baru-baru ini, ada formula elegan untuk menghitung pi, yang pertama kali diterbitkan pada tahun 1995 oleh David Bailey, Peter Borwein dan Simon Pluff:
Tampaknya: apa yang istimewa tentang itu - ada banyak sekali rumus untuk menghitung Pi: dari metode sekolah Monte Carlo hingga integral Poisson yang tidak dapat dipahami dan rumus Francois Vieta dari Abad Pertengahan akhir. Tetapi formula inilah yang harus Anda perhatikan secara khusus - ini memungkinkan Anda untuk menghitung tanda ke-n pi tanpa menemukan yang sebelumnya. Untuk informasi cara kerjanya, serta kode C siap pakai yang menghitung karakter ke 1.000.000, saya meminta habrakat.
Bagaimana cara kerja algoritma untuk menghitung tanda ke-N Pi?
Misalnya, jika kita membutuhkan digit heksadesimal ke-1000 dari pi, kita mengalikan seluruh rumus dengan 16^1000, sehingga mengubah faktor sebelum tanda kurung menjadi 16^(1000-k). Saat melakukan eksponensial, kami menggunakan algoritme eksponensial biner atau, seperti yang akan ditunjukkan pada contoh di bawah, modulo eksponensial . Setelah itu, kita menghitung jumlah beberapa suku deret tersebut. Selain itu, tidak perlu menghitung banyak: saat k meningkat, 16 ^ (N-k) dengan cepat berkurang, sehingga suku berikutnya tidak akan memengaruhi nilai digit yang diinginkan). Itu semua ajaib - cerdik dan sederhana.
Rumus Bailey-Borwein-Pluff ditemukan oleh Simon Pluff menggunakan algoritma PSLQ, yang termasuk dalam daftar Top 10 Algorithms of the Century pada tahun 2000. Algoritma PSLQ sendiri dikembangkan oleh Bailey. Berikut adalah seri Meksiko tentang matematikawan.
Omong-omong, waktu menjalankan algoritma adalah O(N), penggunaan memori adalah O(log N), di mana N adalah nomor urut dari karakter yang diinginkan.
Saya pikir akan tepat untuk memberikan kode C yang ditulis langsung oleh penulis algoritme, David Bailey:
/* Program ini mengimplementasikan algoritma BBP untuk menghasilkan beberapa digit heksadesimal yang dimulai segera setelah id posisi tertentu, atau dengan kata lain dimulai pada id posisi + 1. Pada kebanyakan sistem yang menggunakan aritmatika floating-point IEEE 64-bit, kode ini bekerja dengan benar selama d kurang dari sekitar 1,18 x 10^7. Jika aritmatika 80-bit dapat digunakan, batas ini secara signifikan lebih tinggi. Apa pun aritmatika yang digunakan, hasil untuk id posisi tertentu dapat diperiksa dengan mengulangi dengan id-1 atau id+1, dan memverifikasi bahwa digit hex tumpang tindih sempurna dengan offset satu, kecuali mungkin untuk beberapa digit tambahan. Pecahan yang dihasilkan biasanya akurat hingga setidaknya 11 digit desimal, dan setidaknya 9 digit heksagonal. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include
Peluang apa yang diberikannya? Misalnya: kita dapat membuat sistem komputasi terdistribusi yang menghitung angka Pi dan membuat rekor baru untuk akurasi perhitungan untuk semua Habr (yang sekarang, omong-omong, adalah 10 triliun tempat desimal). Menurut data empiris, bagian pecahan dari angka Pi adalah urutan numerik normal (meskipun ini belum terbukti secara andal), yang berarti bahwa urutan angka darinya dapat digunakan untuk menghasilkan kata sandi dan angka acak sederhana, atau dalam kriptografi algoritma (misalnya, dalam hashing) . Anda dapat menemukan berbagai macam cara untuk menggunakannya - Anda hanya perlu menghidupkan imajinasi Anda.
Anda dapat menemukan informasi lebih lanjut tentang topik ini dalam artikel oleh David Bailey sendiri, di mana ia berbicara secara rinci tentang algoritme dan implementasinya (pdf);
Dan sepertinya Anda baru saja membaca artikel berbahasa Rusia pertama tentang algoritma ini di RuNet - saya tidak dapat menemukan yang lain.
PI
Simbol PI adalah singkatan dari rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Untuk pertama kalinya dalam pengertian ini, simbol p digunakan oleh W. Jones pada tahun 1707, dan L. Euler, setelah menerima penunjukan ini, memperkenalkannya ke dalam penggunaan ilmiah. Bahkan di zaman kuno, ahli matematika tahu bahwa menghitung nilai p dan luas lingkaran adalah tugas yang terkait erat. Orang Cina kuno dan Yahudi kuno menganggap angka p sama dengan 3. Nilai p, sama dengan 3,1605, terkandung dalam papirus Mesir kuno dari juru tulis Ahmes (c. 1650 SM). Sekitar 225 SM e. Archimedes, dengan menggunakan 96-gon reguler bertulis dan dibatasi, memperkirakan luas lingkaran menggunakan metode yang menghasilkan nilai PI antara 31/7 dan 310/71. Nilai perkiraan lain dari p, yang setara dengan representasi desimal biasa dari angka 3,1416 ini, telah diketahui sejak abad ke-2. L. van Zeulen (1540-1610) menghitung nilai PI dengan 32 tempat desimal. Pada akhir abad ke-17. metode baru analisis matematis memungkinkan untuk menghitung nilai p dalam berbagai cara. Pada tahun 1593 F. Viet (1540-1603) menurunkan rumus
Pada tahun 1665 J. Wallis (1616-1703) membuktikan bahwa
Pada tahun 1658, W. Brounker menemukan representasi bilangan p dalam bentuk pecahan bersambung
G. Leibniz pada tahun 1673 menerbitkan sebuah seri
Seri memungkinkan Anda menghitung nilai p dengan sejumlah tempat desimal. Dalam beberapa tahun terakhir, dengan munculnya komputer elektronik, nilai p telah ditemukan dengan lebih dari 10.000 digit. Dengan sepuluh digit, nilai PI adalah 3.1415926536. Sebagai angka, PI memiliki beberapa properti yang menarik. Misalnya, tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio dua bilangan bulat atau sebagai desimal periodik; angka PI bersifat transendental, yaitu. tidak dapat direpresentasikan sebagai akar persamaan aljabar dengan koefisien rasional. Angka PI termasuk dalam banyak rumus matematika, fisika, dan teknis, termasuk yang tidak terkait langsung dengan luas lingkaran atau panjang busur lingkaran. Misalnya, luas elips A diberikan oleh A = pab, di mana a dan b adalah panjang setengah sumbu mayor dan minor.
Ensiklopedia Collier. - Masyarakat terbuka. 2000 .
Lihat apa itu "PI NUMBER" di kamus lain:
nomor- Penerimaan Sumber: GOST 111 90: Kaca lembaran. Spesifikasi dokumen asli Lihat juga istilah terkait: 109. Jumlah osilasi betatron ... Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis
Mis., s., gunakan. sangat sering Morfologi: (tidak) apa? angka untuk apa? nomor, (lihat) apa? nomor dari? nomor tentang apa? tentang nomor; hal. apa? angka, (tidak) apa? angka untuk apa? angka, (lihat) apa? angka dari? angka tentang apa? tentang matematika bilangan 1. Nomor ... ... Kamus Dmitriev
NOMOR, nomor, hal. angka, angka, angka, lih. 1. Konsep yang berfungsi sebagai ekspresi kuantitas, sesuatu dengan bantuan objek dan fenomena yang dihitung (mat.). Bilangan bulat. bilangan pecahan. nomor bernama. Bilangan prima. (lihat nilai simple1 in 1)… … Kamus Penjelasan Ushakov
Penunjukan abstrak, tanpa konten khusus, dari setiap anggota dari seri tertentu, di mana anggota ini didahului atau diikuti oleh beberapa anggota tertentu lainnya; fitur individu abstrak yang membedakan satu set dari ... ... Ensiklopedia Filsafat
Nomor- Angka adalah kategori gramatikal yang mengungkapkan karakteristik kuantitatif objek pemikiran. Angka gramatikal adalah salah satu manifestasi dari kategori kuantitas linguistik yang lebih umum (lihat kategori Linguistik) bersama dengan manifestasi leksikal ("leksikal ... ... Kamus Ensiklopedis Linguistik
Sebuah angka yang kira-kira sama dengan 2,718, yang sering ditemukan dalam matematika dan sains. Misalnya, selama peluruhan zat radioaktif setelah waktu t, pecahan yang sama dengan e kt tetap dari jumlah awal zat, di mana k adalah angka, ... ... Ensiklopedia Collier
TETAPI; hal. angka, desa, banting; lihat 1. Satuan hitung yang menyatakan satu atau beberapa besaran lainnya. Pecahan, bilangan bulat, jam sederhana. Genap, jam ganjil. Dihitung sebagai bilangan bulat (kurang-lebih, menghitung dalam satuan utuh atau puluhan). Jam alami (bilangan bulat positif ... kamus ensiklopedis
Menikahi kuantitas, hitung, hingga pertanyaan: berapa banyak? dan tanda yang sangat menyatakan kuantitas, gambar. Tanpa nomor; tidak ada jumlah, tidak ada hitungan, banyak banyak. Letakkan peralatan sesuai dengan jumlah tamu. Romawi, Arab atau nomor gereja. Bilangan bulat, kontra. pecahan ... ... Kamus Penjelasan Dahl
NOMOR, a, hal. angka, desa, banting, lih. 1. Konsep dasar matematika adalah nilai, yang dengannya gerombolan dihitung. Jam bilangan bulat Jam pecahan Jam nyata Jam kompleks Jam natural (bilangan bulat positif). Jam sederhana (bilangan asli, bukan ... ... Kamus penjelasan Ozhegov
NOMOR "E" (EXP), bilangan irasional yang menjadi dasar dari LOGARITMA natural. Bilangan desimal riil ini, pecahan tak hingga yang sama dengan 2,7182818284590...., adalah limit dari ekspresi (1/) saat n menuju tak hingga. Faktanya,… … Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis
Kuantitas, uang tunai, komposisi, kekuatan, kontingen, jumlah, angka; hari.. Rabu. . Lihat hari, kuantitas. sejumlah kecil, tidak ada angka, bertambah jumlahnya... Kamus sinonim dan ekspresi Rusia yang serupa artinya. di bawah. ed. N. Abramova, M.: Rusia ... ... Kamus sinonim
Buku
- Nomor nama. Rahasia numerologi. Keluar dari tubuh bagi yang malas. ESP Primer (jumlah volume: 3), Lawrence Shirley. Nomor nama. Rahasia numerologi. Buku Shirley B. Lawrence adalah studi komprehensif tentang sistem esoteris kuno - numerologi. Untuk mempelajari cara menggunakan getaran angka untuk…
- Nomor nama. Arti angka yang suci. Simbolisme Tarot (jumlah volume: 3), Uspensky Petr. Nomor nama. Rahasia numerologi. Buku Shirley B. Lawrence adalah studi komprehensif tentang sistem esoteris kuno - numerologi. Untuk mempelajari cara menggunakan getaran angka untuk…
Tidak ada siklus dan sistem dalam angka-angka setelah titik desimal, yaitu, dalam ekspansi desimal Pi, ada urutan angka yang dapat Anda bayangkan (termasuk urutan yang sangat langka dari satu juta nol non-sepele dalam matematika, diprediksi oleh matematikawan Jerman Bernhardt Riemann pada tahun 1859).
Artinya Pi, dalam bentuk kode, berisi semua buku tertulis dan tidak tertulis, dan secara umum semua informasi yang ada (itulah sebabnya perhitungan profesor Jepang Yasumasa Kanada, yang baru-baru ini menentukan angka Pi hingga 12411 triliun tempat desimal, adalah benar. di sana diklasifikasikan - dengan volume data seperti itu tidak sulit untuk membuat ulang konten dokumen rahasia apa pun yang dicetak sebelum 1956, meskipun data ini tidak cukup untuk menentukan lokasi siapa pun, ini membutuhkan setidaknya 236734 triliun tempat desimal - itu diasumsikan bahwa pekerjaan seperti itu sekarang sedang dilakukan di Pentagon (menggunakan komputer kuantum, frekuensi clock prosesor yang sudah mendekati kecepatan suara hari ini).
Melalui angka Pi, konstanta lain dapat ditentukan, termasuk konstanta struktur halus (alfa), konstanta rasio emas (f=1,618…), belum lagi angka e - itulah sebabnya angka pi tidak hanya ditemukan di geometri, tetapi juga dalam teori relativitas, mekanika kuantum, fisika nuklir, dll. Selain itu, para ilmuwan baru-baru ini menemukan bahwa melalui Pi seseorang dapat menentukan lokasi partikel elementer dalam Tabel partikel elementer (sebelumnya mereka mencoba melakukan ini melalui Tabel Woody), dan pesan bahwa dalam DNA manusia yang baru-baru ini diuraikan, nomor Pi bertanggung jawab atas struktur DNA itu sendiri (cukup kompleks, perlu dicatat), menghasilkan efek bom yang meledak!
Menurut Dr. Charles Cantor, yang di bawah kepemimpinannya DNA diuraikan: “Tampaknya kita telah memecahkan beberapa teka-teki mendasar yang telah dilemparkan alam semesta kepada kita. Nomor Pi ada di mana-mana, ia mengontrol semua proses yang kita ketahui, sambil tetap tidak berubah! Siapa yang mengendalikan Pi itu sendiri? Belum ada tanggapan.” Faktanya, Kantor itu licik, ada jawaban, itu sangat luar biasa sehingga para ilmuwan memilih untuk tidak mempublikasikannya, takut akan nyawa mereka sendiri (lebih lanjut tentang itu nanti): Pi mengendalikan dirinya sendiri, itu masuk akal! Omong kosong? Jangan terburu-buru.
Lagi pula, bahkan Fonvizin mengatakan bahwa “dalam ketidaktahuan manusia, sangat menghibur untuk menganggap segala sesuatu sebagai omong kosong yang tidak Anda ketahui.
Pertama, dugaan tentang kewajaran angka secara umum telah lama dikunjungi banyak ahli matematika terkenal di zaman kita. Matematikawan Norwegia Nils Henrik Abel menulis kepada ibunya pada bulan Februari 1829: “Saya telah menerima konfirmasi bahwa salah satu angka itu masuk akal. Saya berbicara dengannya! Tapi itu membuatku takut bahwa aku tidak tahu apa nomor itu. Tapi mungkin itu yang terbaik. Nomor itu memperingatkan saya bahwa saya akan dihukum jika Itu terungkap.” Siapa tahu, Niels akan mengungkapkan arti dari nomor yang berbicara kepadanya, tetapi pada tanggal 6 Maret 1829, dia meninggal.
1955, Yutaka Taniyama Jepang mengajukan hipotesis bahwa "setiap kurva elips sesuai dengan bentuk modular tertentu" (seperti diketahui, teorema Fermat terbukti berdasarkan hipotesis ini). 15 September 1955, di Simposium Matematika Internasional di Tokyo, di mana Taniyama mengumumkan dugaannya, atas pertanyaan seorang jurnalis: "Bagaimana pendapat Anda tentang ini?" - Taniyama menjawab: "Saya tidak memikirkannya, nomor itu memberi tahu saya tentang hal itu di telepon."
Wartawan, berpikir bahwa ini adalah lelucon, memutuskan untuk "mendukung" dia: "Apakah itu memberi Anda nomor telepon?" Taniyama menjawab dengan serius: "Sepertinya nomor ini sudah lama saya kenal, tetapi sekarang saya baru tahu setelah tiga tahun, 51 hari, 15 jam, dan 30 menit." Pada November 1958, Taniyama bunuh diri. Tiga tahun 51 hari 15 jam 30 menit adalah 3,1415. Kebetulan? Mungkin. Tapi ada yang lebih aneh lagi. Matematikawan Italia Sella Quitino juga, selama beberapa tahun, seperti yang dia sendiri katakan secara samar, "terus berhubungan dengan satu angka yang lucu." Sosok itu, menurut Kvitino, yang sudah berada di rumah sakit jiwa saat itu, "berjanji untuk menyebutkan namanya di hari ulang tahunnya." Mungkinkah Kvitino telah kehilangan akal sehatnya hingga menyebut nomor Pi sebagai nomor, atau apakah dia sengaja membingungkan para dokter? Tidak jelas, tetapi pada 14 Maret 1827, Kvitino meninggal.
Dan kisah paling misterius terkait dengan "Hardy Hebat" (seperti yang Anda semua tahu, ini adalah bagaimana orang sezaman disebut ahli matematika Inggris yang hebat Godfrey Harold Hardy), yang, bersama dengan temannya John Littlewood, terkenal dengan karyanya dalam teori bilangan. (terutama di bidang pendekatan Diophantine) dan teori fungsi (di mana teman-teman menjadi terkenal karena studi ketidaksetaraan). Seperti yang Anda ketahui, Hardy secara resmi belum menikah, meskipun dia berulang kali menyatakan bahwa dia "bertunangan dengan ratu dunia kita." Rekan ilmuwan telah mendengarnya berbicara dengan seseorang di kantornya lebih dari sekali, tidak ada yang pernah melihat lawan bicaranya, meskipun suaranya - metalik dan sedikit serak - telah lama menjadi pembicaraan di kota di Universitas Oxford, tempat dia bekerja dalam beberapa tahun terakhir. . Pada November 1947, percakapan ini berhenti, dan pada 1 Desember 1947, Hardy ditemukan di tempat pembuangan sampah kota, dengan peluru di perutnya. Versi bunuh diri juga dikonfirmasi oleh sebuah catatan, di mana tulisan tangan Hardy tertulis: "John, kamu mencuri ratu dariku, aku tidak menyalahkanmu, tetapi aku tidak bisa lagi hidup tanpanya."
Apakah cerita ini berhubungan dengan pi? Sejauh ini tidak jelas, tetapi bukankah itu penasaran?+
Apakah cerita ini berhubungan dengan pi? Belum jelas, tapi penasaran kan?
Secara umum, seseorang dapat menggali banyak cerita seperti itu, dan, tentu saja, tidak semuanya tragis.
Tapi, mari kita beralih ke "kedua": bagaimana sebuah angka bisa masuk akal sama sekali? Ya, sangat sederhana. Otak manusia mengandung 100 miliar neuron, jumlah pi setelah titik desimal umumnya cenderung tak terhingga, secara umum, menurut tanda-tanda formal, itu bisa masuk akal. Tetapi jika Anda percaya karya fisikawan Amerika David Bailey dan matematikawan Kanada Peter
Borwin dan Simon Plofe, urutan tempat desimal di Pi tunduk pada teori chaos, secara kasar, Pi adalah chaos dalam bentuk aslinya. Bisakah kekacauan menjadi rasional? Tentu! Dengan cara yang sama seperti ruang hampa, dengan kekosongannya yang tampak, seperti yang Anda tahu, itu sama sekali tidak kosong.
Selain itu, jika Anda mau, Anda dapat menggambarkan kekacauan ini secara grafis - untuk memastikan bahwa itu masuk akal. Pada tahun 1965, matematikawan Amerika asal Polandia Stanislav M. Ulam (dialah yang mengemukakan ide kunci untuk desain bom termonuklir), hadir pada satu pertemuan yang sangat panjang dan sangat membosankan (menurutnya), di untuk entah bagaimana bersenang-senang, mulai menulis angka pada kertas kotak-kotak , termasuk dalam nomor Pi.
Menempatkan 3 di tengah dan bergerak dalam spiral berlawanan arah jarum jam, ia menulis 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 dan angka lainnya setelah titik desimal. Tanpa motif tersembunyi, dia melingkari semua bilangan prima dalam lingkaran hitam di sepanjang jalan. Segera, yang mengejutkannya, lingkaran mulai berbaris di sepanjang garis lurus dengan ketekunan yang luar biasa - apa yang terjadi sangat mirip dengan sesuatu yang masuk akal. Apalagi setelah Ulam membuat gambar berwarna berdasarkan gambar ini, menggunakan algoritma khusus.
Sebenarnya, gambar ini, yang dapat dibandingkan dengan otak dan nebula bintang, dapat dengan aman disebut "otak Pi". Kira-kira dengan bantuan struktur seperti itu, angka ini (satu-satunya angka yang masuk akal di alam semesta) mengendalikan dunia kita. Tapi bagaimana kontrol ini terjadi? Sebagai aturan, dengan bantuan hukum fisika, kimia, fisiologi, astronomi yang tidak tertulis, yang dikendalikan dan dikoreksi dengan jumlah yang masuk akal. Contoh di atas menunjukkan bahwa jumlah yang masuk akal juga dipersonifikasikan dengan sengaja, berkomunikasi dengan para ilmuwan sebagai semacam kepribadian super. Tetapi jika demikian, apakah nomor Pi datang ke dunia kita, dengan menyamar sebagai orang biasa?
Masalah kompleks. Mungkin itu datang, mungkin tidak, tidak ada dan tidak dapat menjadi metode yang dapat diandalkan untuk menentukan ini, tetapi jika angka ini ditentukan dengan sendirinya dalam semua kasus, maka kita dapat mengasumsikan bahwa itu datang ke dunia kita sebagai orang pada hari yang sesuai dengan nilainya. Tentu saja, tanggal lahir ideal Pi adalah 14 Maret 1592 (3.141592), namun sayangnya, tidak ada statistik yang dapat diandalkan untuk tahun ini - hanya diketahui bahwa George Villiers Buckingham, Duke of Buckingham dari " Three Musketeers." Dia adalah pendekar pedang yang hebat, tahu banyak tentang kuda dan elang - tapi apakah dia Pi? Tidak sepertinya. Duncan MacLeod, yang lahir pada 14 Maret 1592, di pegunungan Skotlandia, idealnya dapat mengklaim peran perwujudan manusia dari angka Pi - jika dia adalah orang yang nyata.
Tetapi bagaimanapun juga, tahun (1592) dapat ditentukan menurut kronologinya sendiri yang lebih logis untuk Pi. Jika kita menerima asumsi ini, maka ada lebih banyak pelamar untuk peran Pi.
Yang paling kentara di antara mereka adalah Albert Einstein, lahir 14 Maret 1879. Tapi 1879 adalah 1592 relatif terhadap 287 SM! Dan mengapa tepatnya 287? Ya, karena pada tahun inilah Archimedes lahir, yang untuk pertama kalinya di dunia menghitung angka Pi sebagai rasio keliling dengan diameter dan membuktikan bahwa itu sama untuk semua lingkaran!
Kebetulan? Tapi tidak banyak kebetulan, bagaimana menurut Anda?
Dalam kepribadian apa Pi dipersonifikasikan hari ini, tidak jelas, tetapi untuk melihat pentingnya angka ini bagi dunia kita, seseorang tidak perlu menjadi ahli matematika: Pi memanifestasikan dirinya dalam segala hal yang mengelilingi kita. Dan ini, omong-omong, sangat khas untuk makhluk cerdas mana pun, yang, tidak diragukan lagi, adalah Pi!
Untuk menghitung sejumlah besar tanda pi, metode sebelumnya tidak lagi cocok. Tetapi ada sejumlah besar urutan yang konvergen ke Pi lebih cepat. Mari kita gunakan, misalnya, rumus Gauss:
| p | = 12 arctan | 1 | + 8 arctan | 1 | - 5 arctan | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
Bukti dari rumus ini sederhana, jadi kami akan menghilangkannya.
Sumber program, termasuk "aritmatika panjang"
Program menghitung NbDigits dari digit pertama Pi. Fungsi perhitungan arctan dinamakan arccot, karena arctan(1/p) = arccot(p), tetapi perhitungan dilakukan menurut rumus Taylor untuk arctangent, yaitu arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - .. x=1/p, jadi arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Perhitungannya rekursif: elemen sebelumnya dari jumlah dibagi dan memberikan yang berikutnya .
/* ** Pascal Sebah: September 1999 ** ** Subjek: ** ** Program yang sangat mudah untuk menghitung Pi dengan banyak digit. ** Tanpa pengoptimalan, tanpa trik, hanya program dasar untuk mempelajari cara ** menghitung dalam multipresisi. ** ** Rumus: ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1 /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** dengan arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** The Lehmer"s ukur adalah jumlah invers dari desimal ** logaritma dari pk dalam arctan(1/pk). Semakin banyak ukuran ** kecil, semakin efisien rumusnya. ** Misalnya, dengan Machin's rumus: ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1,852 ** ** Data: ** ** Real besar (atau real multipresisi) didefinisikan dalam basis B sebagai: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** di mana 0<=x(i)Bekerja dengan ganda bukan panjang dan basis B dapat ** dipilih sebagai 10^8 ** => Selama iterasi angka yang Anda tambahkan lebih kecil ** dan lebih kecil, pertimbangkan ini di +, *, / ** => Dalam pembagian y=x/d, Anda dapat menghitung 1/d dan ** menghindari perkalian dalam loop (hanya dengan ganda) ** => MaxDiv dapat ditingkatkan menjadi lebih dari 3000 dengan ganda ** => . .. */#termasukTentu saja, ini bukan cara yang paling efisien untuk menghitung pi. Ada banyak lagi formula. Misalnya, rumus Chudnovsky, variasi yang digunakan di Maple. Namun, dalam praktik pemrograman normal, rumus Gauss sudah cukup, sehingga metode ini tidak akan dijelaskan dalam artikel. Tidak mungkin ada orang yang ingin menghitung miliaran digit pi, di mana formula kompleks memberikan peningkatan kecepatan yang besar.
