PELAJARAN UMUM PADA TOPIK "FUNGSI DAN SIFATNYA".
Tujuan Pelajaran:
Metodis: meningkatkan aktivitas kognitif-aktif siswa melalui pekerjaan mandiri individu dan penggunaan tugas-tugas tes dari jenis yang sedang berkembang.
tutorial: ulangi fungsi dasar, sifat dasar dan grafiknya. Memperkenalkan konsep fungsi saling invers. Mensistematisasikan pengetahuan siswa tentang topik; berkontribusi pada konsolidasi keterampilan dan kemampuan dalam perhitungan logaritma, dalam penerapan propertinya dalam menyelesaikan tugas-tugas tipe non-standar; ulangi konstruksi grafik fungsi menggunakan transformasi dan uji keterampilan dan kemampuan saat menyelesaikan latihan sendiri.
Pendidikan: pendidikan akurasi, ketenangan, tanggung jawab, kemampuan untuk membuat keputusan independen.
Mengembangkan: mengembangkan kemampuan intelektual, operasi mental, ucapan, memori. Mengembangkan kecintaan dan minat pada matematika; selama pembelajaran untuk menjamin pengembangan kemandirian berpikir siswa dalam kegiatan pendidikan.
Jenis pelajaran: generalisasi dan sistematisasi.
Peralatan: papan, komputer, proyektor, layar, literatur pendidikan.
Epigraf pelajaran:“Matematika harus diajarkan kemudian, sehingga menertibkan pikiran.”
(M.V. Lomonosov).
SELAMA KELAS
Memeriksa pekerjaan rumah.
Pengulangan fungsi eksponensial dan logaritma dengan basis a = 2, memplot grafiknya pada bidang koordinat yang sama, analisis posisi relatifnya. Pertimbangkan saling ketergantungan antara sifat-sifat utama dari fungsi-fungsi ini (OOF dan FZF). Berikan konsep fungsi yang saling terbalik.
Pertimbangkan fungsi eksponensial dan logaritma dengan basis a = s
untuk memastikan bahwa saling ketergantungan dari properti yang terdaftar diamati dan untuk
penurunan fungsi yang saling terbalik.
Organisasi pekerjaan independen dari jenis tes untuk pengembangan mental
operasi sistematisasi pada topik "Fungsi dan propertinya".
SIFAT FUNGSI:
satu). y \u003d x│;
2). Meningkat di seluruh domain definisi;
3). OOF: (- ; + ) ;
4). y \u003d dosa x;
5). Menurun pada 0< а < 1 ;
6). y \u003d x ;
7). ORF: (0; + );
delapan). Fungsi umum;
sembilan). y = x;
sepuluh). OOF: (0; + );
sebelas). Menurun di seluruh domain definisi;
12). y = kx + v;
tigabelas). OZF: (- ; + ) ;
empat belas). Meningkat ketika k > 0;
limabelas). OOF: (- ; 0 ); (0; +∞);
enambelas). y \u003d karena x;
17). Tidak memiliki titik ekstrem;
delapan belas). ORF: (- ; 0); (0; +∞);
sembilan belas). berkurang pada< 0 ;
20). y \u003d x ²;
21). OOF: x n;
22). y \u003d k / x;
23). Bahkan;
25). Menurun saat k > 0;
26). OOF: [ 0; +∞);
27). y \u003d tg x;
28). Meningkat pada< 0;
29). ORF: [ 0; +∞);
tigapuluh). aneh;
31). y = logx;
32). OOF: x n/2;
33). y \u003d ctg x;
34). Meningkat ketika a > 1.
Selama pekerjaan ini, lakukan survei siswa pada tugas individu:
nomor 1. a) Gambarkan grafik fungsinya 
b. Gambarkan fungsi tersebut 
2. a) Hitung:
b) Hitung:
Nomor 3. a) Sederhanakan ekspresi 
dan cari nilainya di
b. Sederhanakan ekspresinya 
dan cari nilainya di 
.
Pekerjaan rumah: No. 1. Hitung: a) 
;
di) 
;
G) 
.
2. Tentukan daerah asal suatu fungsi: a) 
;
di) 
; G) 
.
n1.doc
OGO SPO Ryazan Pedagogical College
KARANGAN
Topik: “Fungsi numerik dan propertinya. Ketergantungan proporsional langsung dan terbalik»
Titova Elena Vladimirovna
Keahlian: 050709 "Mengajar di kelas dasar dengan pelatihan tambahan di bidang pendidikan pra-sekolah"
Kursus: 1 Grup: 2
jurusan : sekolah
Kepala: Pristuplyuk Olga Nikolaevna
Ryazan
Pendahuluan………………………………………………………………………3
Bagian teoretis
Fungsi numerik
1.2 Cara untuk mengatur fungsi………………………………………………….6
1.3 Properti Fungsi ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
2. Proporsi langsung dan terbalik
2.1 Konsep proporsionalitas langsung………………..9
2.2 Sifat-sifat hubungan proporsional langsung……………………………………………….10
2.3 Konsep proporsionalitas terbalik dan sifat-sifatnya………………………………………………………………………-
Bagian praktis
3.1 Propaedeutika fungsional dalam kursus awal matematika ... .11
3.2 Memecahkan masalah untuk jumlah yang bergantung secara proporsional …… 18
Kesimpulan……………………………………………………………….21
Daftar literatur yang digunakan………………………………..22
pengantar
Dalam matematika, ide fungsi muncul bersamaan dengan konsep besaran. Itu terkait erat dengan representasi geometris dan mekanik. Istilah fungsi (dari bahasa Latin - kinerja) pertama kali diperkenalkan oleh Leibniz pada tahun 1694. Secara fungsi, ia memahami absis, ordinat, dan segmen lain yang terkait dengan suatu titik yang menggambarkan garis tertentu.
Pada paruh pertama abad XVIII. ada transisi dari representasi visual dari konsep fungsi ke definisi analitis. Matematikawan Swiss Johann Bernoulli, dan kemudian akademisi Leonhard Euler, percaya bahwa fungsi
Ini ekspresi analitik, terdiri dari variabel dan konstanta.
Dengan kata lain, fungsi tersebut dinyatakan dengan berbagai jenis rumus: y=ax+b, y==axІ+bx+c, dll.
Hari ini kita tahu bahwa suatu fungsi dapat dinyatakan tidak hanya dalam bahasa matematika, tetapi juga secara grafis. Pelopor metode ini adalah Descartes. Penemuan ini memainkan peran besar dalam pengembangan matematika lebih lanjut: ada transisi dari titik ke angka, dari garis ke persamaan, dari geometri ke aljabar. Dengan demikian, menjadi mungkin untuk menemukan metode umum untuk memecahkan masalah.
Di sisi lain, berkat metode koordinat, menjadi mungkin untuk mewakili dependensi yang berbeda secara geometris.
Dengan demikian, grafik memberikan representasi visual tentang sifat hubungan antara besaran, yang sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi.
Tren utama dalam pengembangan pendidikan sekolah modern tercermin dalam ide-ide humanisasi, humanisasi, pendekatan berbasis aktivitas dan berpusat pada siswa untuk organisasi proses pendidikan.
Di jantung pengajaran matematika di sekolah pendidikan umum, prinsip prioritas fungsi perkembangan pendidikan muncul ke depan.
Oleh karena itu, pembelajaran konsep fungsi numerik di sekolah dasar merupakan komponen yang cukup signifikan dalam pembentukan representasi matematis anak sekolah. Bagi seorang guru sekolah dasar, perlu fokus mempelajari konsep ini, karena ada hubungan langsung antara fungsi dan banyak bidang aktivitas manusia, yang di masa depan akan membantu anak-anak memasuki dunia sains.
Di samping itu , siswa, sebagai suatu peraturan, secara formal mempelajari definisi konsep fungsi, tidak memiliki pandangan holistik tentang ketergantungan fungsional, mis. tidak dapat menerapkan pengetahuan mereka untuk memecahkan masalah matematika dan praktis; mengaitkan fungsi secara eksklusif dengan ekspresi analitik di mana variabel pada dinyatakan dalam variabel X; tidak dapat menginterpretasikan representasi suatu fungsi pada model yang berbeda; merasa kesulitan ketika memplot grafik fungsi menurut sifat-sifatnya, dll.
Alasan untuk kesulitan-kesulitan ini tidak hanya dan tidak begitu banyak terkait dengan metode mempelajari materi fungsional dalam mata pelajaran aljabar, tetapi dengan ketidaksiapan pemikiran siswa untuk persepsi dan asimilasi konsep "fungsi".
Ini berarti bahwa sebelum pengenalan konsep "fungsi", perlu untuk bekerja pada pembentukan keterampilan berpikir fungsional, sehingga "pada saat ide umum ketergantungan fungsional harus memasuki kesadaran siswa, ini kesadaran cukup dipersiapkan untuk tujuan dan efektif, dan bukan hanya untuk persepsi formal dari konsep baru dan ide-ide dan keterampilan yang terkait” (A.Ya. Khinchin)
1. Fungsi numerik
1.1 Pengembangan konsep ketergantungan fungsional dalam matematika
Mari kita menganalisis jalannya pengembangan ide-ide pedagogis di bidang pengajaran komponen matematika yang paling penting - ketergantungan fungsional.
Garis fungsional kursus sekolah dalam matematika adalah salah satu kursus terkemuka dalam aljabar, aljabar, dan permulaan analisis. Fitur utama dari materi pendidikan baris ini adalah dapat digunakan untuk membangun berbagai koneksi dalam pengajaran matematika.
Selama beberapa abad, konsep fungsi telah berubah dan meningkat. Kebutuhan untuk mempelajari ketergantungan fungsional dalam pelajaran matematika sekolah telah menjadi fokus perhatian pers pedagogis sejak paruh kedua abad ke-19. Banyak perhatian diberikan pada masalah ini dalam karya-karya mereka oleh ahli metodologi terkenal seperti M. V. Ostrogradsky, V. N. Shklarevich, S. I. Shokhor-Trotsky, V. E. Serdobinsky, V. P. Sheremetevsky.
Perkembangan gagasan ketergantungan fungsional berlangsung dalam beberapa tahap:
Tahap pertama- tahap pengenalan konsep fungsi (terutama melalui ekspresi analitis) ke dalam kursus matematika sekolah.
Fase kedua pengenalan konsep fungsi ke dalam kursus aljabar sekolah menengah dicirikan terutama oleh transisi ke representasi grafis dari ketergantungan fungsional dan perluasan jangkauan fungsi yang dipelajari.
Tahap ketiga Perkembangan sekolah Rusia dimulai pada tahun 20-an. Abad ke dua puluh. Analisis literatur metodologis periode Soviet menunjukkan bahwa pengenalan konsep fungsi ke dalam kursus matematika sekolah disertai dengan diskusi panas, dan memungkinkan kami untuk mengidentifikasi empat masalah utama di mana ada perbedaan pendapat para ahli metodologi, yaitu:
1) tujuan dan arti penting pembelajaran konsep fungsi oleh siswa;
2) pendekatan untuk mendefinisikan suatu fungsi;
3) masalah propaedeutika fungsional;
4) tempat dan volume materi fungsional dalam mata pelajaran matematika sekolah.
Tahap keempat karena transfer ekonomi RSFSR ke basis yang direncanakan
Pada tahun 1934, sekolah menerima buku teks stabil pertama oleh A.P. Kiselev "Aljabar", direvisi di bawah editor A.P. Barsukov dalam dua bagian.
Bagian "Fungsi dan grafiknya", "Fungsi kuadrat" dimasukkan dalam bagian kedua. Selain itu, di bagian "Generalisasi konsep derajat" fungsi eksponensial dan grafiknya dipertimbangkan, dan di bagian "Logaritma" - fungsi logaritma dan grafiknya.
Di dalamnya fungsi didefinisikan melalui konsep variabel: "Variabel itu, yang nilai numeriknya berubah tergantung pada nilai numerik yang lain, disebut variabel dependen, atau fungsi dari variabel lain ." Namun, itu tidak mencerminkan gagasan korespondensi dan tidak disebutkan ekspresi analitik, yang memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa definisi ini memiliki kelemahan yang signifikan.
I.Ya.Kinchin menaruh banyak perhatian pada masalah ini dalam karya-karyanya.
Ilmuwan menganggap pembentukan gagasan fungsi sebagai manifestasi formalisme dalam pengajaran. Dia percaya bahwa di sekolah menengah konsep fungsi harus dipelajari berdasarkan konsep korespondensi.
Periode ini ditandai dengan kurangnya waktu untuk mempelajari fungsi, sistem latihan yang salah, kesalahpahaman siswa tentang esensi sebenarnya dari konsep fungsi, rendahnya tingkat keterampilan fungsional dan grafis lulusan sekolah.
Dengan demikian, kebutuhan muncul lagi untuk mereformasi pengajaran matematika di sekolah menengah. Restrukturisasi semua matematika sekolah berdasarkan pendekatan teori himpunan menandai tahap kelima dalam pengembangan gagasan ketergantungan fungsional. Gagasan pendekatan teori himpunan dilakukan oleh sekelompok ilmuwan Prancis yang datang bersama dengan nama samaran Nicolas Bourbaki. Di kota Roymond (Prancis, 1959), sebuah konferensi internasional diadakan di mana penggulingan semua kursus konvensional diproklamasikan. Fokusnya adalah pada struktur dan penyatuan semua matematika sekolah berdasarkan teori himpunan.
Peran penting dalam pengembangan gagasan reformasi dimainkan oleh artikel V. L. Goncharov, di mana penulis menunjukkan pentingnya propaedeutika fungsional awal dan jangka panjang, menyarankan penggunaan latihan yang terdiri dari melakukan sejumlah pra- substitusi numerik tertentu dalam ekspresi literal yang sama.
Pemantapan program dan buku teks menjadi dasar bagi munculnya perubahan positif dalam kualitas pengetahuan fungsional siswa. Pada akhir tahun enam puluhan dan awal tahun tujuh puluhan, bersama dengan ulasan negatif, pers mulai muncul di mana ada peningkatan tertentu dalam pengetahuan lulusan sekolah tentang fungsi dan jadwal. Namun, secara umum tingkat perkembangan matematika siswa secara keseluruhan masih belum mencukupi. Kurikulum sekolah matematika terus mencurahkan terlalu banyak waktu untuk pelatihan formal dan tidak memberikan perhatian yang cukup untuk mengembangkan kemampuan siswa untuk belajar secara mandiri.
1.2 Cara untuk mengatur fungsi
Jadi, fungsi numerik adalah korespondensi antara himpunan numerik R dari bilangan real, di mana setiap bilangan dari himpunan X sesuai dengan satu bilangan dari himpunan R.
Dengan demikian, X mewakili domain fungsi (OOF).
Fungsi itu sendiri dilambangkan dengan huruf kecil Latin (f, d, e, k).
Jika fungsi f didefinisikan pada himpunan X, maka bilangan real y yang bersesuaian dengan bilangan x dari himpunan X dinotasikan sebagai f(x) (y=f(x)).
Variabel x disebut argumen. Himpunan bilangan berbentuk f(x) untuk semua x disebut rentang fungsif.
Paling sering, fungsi ditentukan oleh berbagai jenis rumus: y=2x+3, y=xІ, y=3xі, y=?3xІ, di mana x adalah bilangan real, y adalah bilangan tunggal yang sesuai dengannya.
Namun, dengan menggunakan satu rumus, Anda dapat menentukan sekelompok fungsi, perbedaannya hanya ditentukan oleh domain definisi:
Y= 2x-3, di mana x termasuk himpunan bilangan real dan y=2x-3,
X - milik himpunan bilangan asli.
Seringkali, ketika menentukan fungsi menggunakan rumus, OOF tidak ditunjukkan (OOF adalah domain dari ekspresi f (x)).
Juga cukup nyaman untuk merepresentasikan fungsi numerik secara visual, mis. menggunakan bidang koordinat. 
1.3 Properti fungsi.
Seperti banyak lainnya, fungsi numerik memiliki properti:
Naik, turun, monoton, domain definisi dan ruang lingkup suatu fungsi, keterbatasan dan ketidakterbatasan, kemerataan dan keganjilan, periodisitas.
Ruang lingkup dan ruang lingkup fungsi.
Dalam matematika dasar, fungsi dipelajari hanya pada himpunan bilangan real R. Ini berarti bahwa argumen suatu fungsi hanya dapat mengambil nilai-nilai nyata yang fungsi tersebut didefinisikan, yaitu. itu juga hanya menerima nilai nyata. Himpunan X dari semua nilai riil yang dapat diterima dari argumen x yang fungsi y = f(x) didefinisikan disebut domain fungsi. Himpunan Y dari semua nilai y nyata yang diambil suatu fungsi disebut rentang fungsi. Sekarang kita dapat memberikan definisi fungsi yang lebih tepat: aturan (hukum) korespondensi antara himpunan X dan Y, yang menurutnya untuk setiap elemen dari himpunan X, satu dan hanya satu elemen dari himpunan Y dapat ditemukan, disebut a fungsi. 
Suatu fungsi dianggap diberikan jika: ruang lingkup fungsi X diberikan; rentang nilai fungsi Y diberikan; aturan (hukum) korespondensi diketahui, dan sedemikian rupa sehingga untuk setiap nilai argumen hanya satu nilai fungsi yang dapat ditemukan. Persyaratan keunikan fungsi ini adalah wajib.
Fungsi terbatas dan tidak terbatas. Suatu fungsi disebut terbatas jika terdapat bilangan positif M sedemikian rupa sehingga | f(x) | M untuk semua nilai x. Jika tidak ada nomor seperti itu, maka fungsinya tidak terbatas.
fungsi genap dan ganjil. Jika untuk sembarang x dari domain fungsi berikut ini berlaku: f (- x) = f (x), maka fungsi tersebut disebut genap; jika terjadi: f (- x) = - f (x), maka fungsi tersebut disebut ganjil. Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu Y (Gbr. 5), dan grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik asal (Gbr. 6). 
Fungsi periodik. Suatu fungsi f (x) bersifat periodik jika terdapat bilangan tak nol T sedemikian sehingga untuk sembarang x dari daerah asal fungsi, f (x + T) = f (x). Bilangan terkecil ini disebut periode fungsi. Semua fungsi trigonometri adalah periodik.
Tetapi properti terpenting untuk mempelajari fungsi di kelas dasar adalah nada datar.
Fungsi monoton. Jika untuk dua nilai argumen x1 dan x2 kondisi x2 > x1 menyiratkan f (x2) > f (x1), maka fungsi | f(x) | disebut meningkat; jika untuk sembarang x1 dan x2 kondisi x2 > x1 menyiratkan f (x2)
2. Ketergantungan proporsional langsung dan terbalik.
2.1 Konsep proporsionalitas langsung.
Di sekolah dasar, fungsi memanifestasikan dirinya dalam bentuk dependensi proporsional langsung dan terbalik.
Proporsionalitas langsung adalah, pertama-tama, fungsi, yang dapat diberikan dengan menggunakan rumus y=kx, di mana k adalah bilangan real bukan nol. Nama fungsi y = kx dikaitkan dengan variabel x dan y yang terkandung dalam rumus ini. Jika sebuah sikap dua besaran sama dengan suatu bilangan selain nol, maka disebut berbanding lurus.
K adalah koefisien proporsionalitas.
Secara umum, fungsi y=kx adalah model matematika dari banyak situasi nyata yang dipertimbangkan dalam kursus awal matematika.
Misalnya ada 2 kg tepung dalam satu paket, dan x paket tersebut dibeli, maka seluruh massa tepung yang dibeli adalah y. Ini dapat ditulis sebagai rumus seperti ini: y=2x di mana 2=k.
2.2 Sifat-sifat hubungan proporsional langsung.
Proporsionalitas langsung memiliki sejumlah sifat:
Domain dari fungsi y=kx adalah himpunan bilangan real R;
Grafik berbanding lurus adalah garis lurus yang melalui titik asal;
Untuk k>0, fungsi y=kx meningkat di seluruh domain definisi (untuk k
Jika fungsi f adalah berbanding lurus, maka (x1,y1),(x2,y2) adalah pasangan variabel yang bersesuaian x dan y, dimana x tidak sama dengan nol, maka x1/x2=y1/y2.
xbeberapa kali nilai positif yang sesuai dari y meningkat (menurun) dengan jumlah yang sama.
2.3 Konsep proporsionalitas terbalik.
Proporsionalitas terbalik- Ini fungsi, yang dapat diberikan dengan menggunakan rumus y=k/x, di mana k adalah bilangan real bukan nol. Nama fungsi y = k/x dikaitkan dengan variabel x dan y, yang produknya sama dengan beberapa bilangan real yang tidak sama dengan nol.
Sifat Proporsional Terbalik:
Domain definisi dan ruang lingkup fungsi y=k/x adalah himpunan bilangan real R;
Grafik proporsionalitas langsung adalah hiperbola;
Untuk k 0, masing-masing, menurun di seluruh domain definisi, cabang - ke bawah)
Jika fungsi f berbanding terbalik, maka (x1,y1),(x2,y2) adalah pasangan variabel yang bersesuaian x dan y, dimana x tidak sama dengan nol, maka x1/x2=y2/y1.
Jika nilai-nilai variabelxdankamuadalah bilangan real positif, maka
dengan variabel naik (turun)xbeberapa kali nilai yang sesuai dari y berkurang (meningkat) dengan jumlah yang sama.
Bagian praktis
3.1 Propaedeutika fungsional dalam kursus awal matematika
Konsep ketergantungan fungsional adalah salah satu yang terkemuka dalam ilmu matematika, sehingga pembentukan konsep ini pada siswa merupakan tugas penting dalam kegiatan terarah guru untuk mengembangkan pemikiran matematis dan aktivitas kreatif anak. Pengembangan pemikiran fungsional mengandaikan, pertama-tama, pengembangan kemampuan untuk menemukan koneksi baru, untuk menguasai teknik dan keterampilan pembelajaran umum.
Dalam kursus awal matematika, peran penting harus diberikan kepada propaedeutika fungsional, yang menyediakan persiapan siswa untuk mempelajari kursus sistematis dalam aljabar dan geometri, dan juga mendidik mereka dalam sifat berpikir dialektis, memahami hubungan sebab akibat. antara fenomena dengan realitas yang melingkupinya. Dalam hal ini, kami akan menunjuk arah utama pekerjaan propaedeutik pada tahap awal pengajaran mata pelajaran sesuai dengan program L.G. Peterson:
Konsep himpunan, korespondensi elemen dua himpunan dan fungsi. Ketergantungan hasil operasi aritmatika pada perubahan komponen.
Tabular, verbal, analitis, cara grafis untuk menetapkan fungsi.
Ketergantungan linier.
Sistem koordinat, koordinat pertama dan kedua, pasangan terurut.
Memecahkan masalah kombinatorial paling sederhana: menyusun dan menghitung jumlah kemungkinan permutasi, himpunan bagian dari elemen himpunan hingga..
Menggunakan pencacahan sistematis nilai-nilai alami satu dan dua variabel dalam memecahkan masalah plot.
Mengisi tabel dengan perhitungan aritmatika, data dari kondisi masalah yang diterapkan. Pemilihan data dari tabel berdasarkan kondisi.
Ketergantungan antara nilai proporsional; studi terapan grafik mereka.
Isi kursus awal matematika memungkinkan siswa untuk membentuk ide tentang salah satu ide matematika yang paling penting - ide kesesuaian.Saat melakukan tugas untuk menemukan nilai ekspresi, mengisi tabel, siswa menetapkan bahwa setiap pasangan angka sesuai dengan tidak lebih dari satu angka yang diperoleh sebagai hasilnya. Namun, untuk memahami hal ini, isi tabel harus dianalisis.
Buatlah semua kemungkinan contoh penjumlahan dua angka satu digit dengan jawaban 12.
Saat menyelesaikan tugas ini, siswa membangun hubungan antara dua himpunan nilai suku. Korespondensi yang ditetapkan adalah fungsi, karena setiap nilai suku pertama sesuai dengan nilai tunggal suku kedua pada jumlah yang konstan.
Ada 10 apel dalam vas. Berapa banyak apel yang tersisa jika diambil 2 apel? 3 apel? 5 apel? Catat solusi Anda dalam tabel. Tergantung hasilnya apa? Berapa unit yang berubah? Mengapa?
Masalah ini sebenarnya menyajikan fungsi pada = 10 - X, dimana variabel X mengambil nilai 2, 3, 5. Sebagai hasil dari menyelesaikan tugas ini, siswa harus menyimpulkan: semakin besar pengurangan, semakin kecil nilai selisihnya.
Gagasan korespondensi fungsional juga hadir dalam latihan bentuk:
Hubungkan ekspresi matematika dan nilai numerik yang sesuai dengan panah:
15 + 6 27 35
pengantar simbol huruf memungkinkan Anda untuk memperkenalkan siswa dengan konsep matematika modern yang paling penting - variabel, persamaan, ketidaksetaraan, yang berkontribusi pada pengembangan pemikiran fungsional, karena gagasan ketergantungan fungsional terkait erat dengannya. Ketika bekerja dengan variabel, siswa menyadari bahwa huruf yang termasuk dalam ekspresi dapat mengambil nilai numerik yang berbeda, dan ekspresi literal itu sendiri adalah notasi umum dari ekspresi numerik.
Yang sangat penting adalah pengalaman siswa berkomunikasi dengan latihan tentang membangun pola dalam urutan numerik dan kelanjutannya:
1, 2, 3, 4… (pada = X + 1)
1, 3, 5, 7… (pada= 2 X + 1)
konsep kuantitas, bersama dengan konsep bilangan, merupakan konsep utama mata kuliah awal matematika. Materi bagian ini adalah sumber terkaya untuk implementasi propaedeutika fungsional tidak langsung. Pertama, ini adalah ketergantungan (berbanding terbalik) antara unit kuantitas (ukuran) yang dipilih dan nilai numeriknya (ukuran) - semakin besar ukurannya, semakin kecil angka yang diperoleh sebagai hasil pengukuran nilai dengan ukuran ini. Oleh karena itu, penting bahwa ketika bekerja dengan setiap besaran, siswa memperoleh pengalaman dalam mengukur besaran dengan ukuran yang berbeda untuk secara sadar memilih pertama yang nyaman, dan kemudian satu ukuran.
Kedua, ketika mempelajari kuantitas yang mencirikan proses pergerakan, pekerjaan, pembelian dan penjualan, ide-ide terbentuk tentang hubungan antara kecepatan, waktu dan jarak, harga, kuantitas dan biaya dalam proses memecahkan masalah teks dari jenis berikut - untuk membawa ke kesatuan (menemukan proporsional keempat), menemukan yang tidak diketahui oleh dua perbedaan, pembagian proporsional.
Kesulitan khusus bagi siswa adalah pemahaman tentang hubungan antara besaran-besaran ini, karena konsep "ketergantungan proporsional" bukanlah subjek studi dan asimilasi khusus. Dalam program L.G. Peterson secara metodis memecahkan masalah ini dengan menggunakan teknik berikut:
- Memecahkan masalah dengan data yang hilang (kondisi "terbuka"):
Vasya berjarak 540 m dari rumah ke sekolah, dan Pasha berjarak 480 m.Siapa yang tinggal lebih dekat? Siapa yang akan sampai di sana lebih cepat?
Sasha membeli buku catatan seharga 30 rubel dan pensil seharga 45 rubel. Barang apa yang paling banyak dia habiskan? Barang apa yang dia beli lebih banyak?
Ketika menganalisis teks tugas-tugas ini, siswa menemukan bahwa mereka kekurangan data dan jawaban atas pertanyaan tergantung pada harga dan kecepatan.
- Memperbaiki kondisi tugas tidak hanya dalam tabel (seperti yang disarankan dalam teknik klasik), tetapi juga dalam bentuk diagram. Ini memungkinkan Anda untuk "memvisualisasikan" dependensi yang dipertimbangkan dalam masalah. Jadi, jika benda bergerak menempuh jarak yang sama 12 km dalam waktu yang berbeda (2 jam, 3 jam, 4 jam, 6 jam), maka dengan menggunakan skema, hubungan terbalik ditafsirkan dengan jelas - semakin banyak bagian (waktu), semakin kecil setiap bagian (kecepatan).
- Mengubah salah satu data tugas dan membandingkan hasil pemecahan masalah.
48 kg apel dibawa ke kantin sekolah. Berapa banyak kotak yang dapat dibawa jika ada jumlah apel yang sama di semua kotak?
Siswa menyelesaikan kondisi masalah dan memperbaiki hubungan antara besaran dengan menggunakan berbagai cara untuk menyusun pengetahuan teoritis - dalam tabel, diagram, dan secara lisan.
Di sini berguna untuk memperhatikan rasio kelipatan dari kuantitas yang dipertimbangkan - berapa kali salah satu kuantitas lebih besar, yang lain adalah jumlah yang sama kali lebih besar (kurang) dengan sepertiga konstan.
Di sekolah dasar, siswa secara implisit diperkenalkan dengan tabular, analitis, verbal, grafis cara pengaturan fungsi.
Jadi, misalnya, hubungan antara kecepatan, waktu, dan jarak dapat dinyatakan sebagai:
A) secara lisan: "untuk menemukan jarak, Anda perlu mengalikan kecepatan dengan waktu";
B) secara analitis: s= v t;
C) tabel: v = 5 km / jam
d) secara grafis (menggunakan sinar koordinat atau sudut).
Cara grafis untuk menentukan ketergantungan antara v , t, s memungkinkan Anda untuk membentuk gagasan tentang kecepatan sebagai perubahan lokasi benda bergerak per satuan waktu (bersama dengan yang diterima secara umum - sebagai jarak yang ditempuh per satuan waktu) Dan perbandingan grafik gerak dari dua benda (bergerak secara independen satu sama lain) menjelaskan gagasan kecepatan sebagai kuantitas yang mencirikan kecepatan gerakan.
Ekspresi numerik majemuk(dengan dan tanpa tanda kurung), menghitung nilainya sesuai dengan aturan urutan tindakan memungkinkan siswa untuk menyadari bahwa hasilnya tergantung pada urutan tindakan.
Atur tanda kurung sehingga Anda mendapatkan persamaan yang benar.
20 + 30: 5=10, 20 + 30: 5 = 26
Dalam perjalanan L.G. Peterson, siswa secara implisit diperkenalkan ke ketergantungan linier, sebagai kasus khusus dari suatu fungsi. Fungsi ini dapat didefinisikan dengan rumus bentuk pada= kh + b, di mana X- variabel bebas, k dan b- angka. Domain definisinya adalah himpunan semua bilangan real.
Setelah menempuh jarak 350 kilometer, kereta api mulai bergerak selama t jam dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa kilometer total perjalanan kereta api?(350 + 60 t)
Melakukan tugas dengan nomor bernama, siswa menyadari ketergantungan nilai numerik besaran dari penggunaan satuan pengukuran yang berbeda.
Segmen yang sama diukur pertama dalam sentimeter, kemudian dalam desimeter. Dalam kasus pertama, kami mendapat angka 135 lebih banyak daripada yang kedua. Berapa panjang segmen dalam sentimeter? (Ketergantungan pada= 10 X)
Dalam proses mempelajari kursus awal matematika, siswa membentuk konsep deret bilangan alami, segmen deret alami, mengasimilasi sifat-sifat deret bilangan alami - tak terhingga, keteraturan, dll., Bentuk gagasan tentang kemungkinan peningkatan tak terbatas dalam jumlah alami atau penurunan bagiannya.
Dalam pelajaran matematika di kelas 3-4, perhatian besar diberikan untuk mengajar siswa cara menggunakan rumus, kesimpulan independen mereka. Di sini penting untuk mengajarkan siswa untuk menyajikan informasi yang sama dalam bentuk yang berbeda - secara grafis dan analitis, memberikan siswa hak untuk memilih bentuk sesuai dengan gaya kognitif mereka.
Yang cukup menarik bagi siswa adalah tugas-tugas yang berkaitan dengan analisis tabel nilai variabel, "penemuan" ketergantungan di antara mereka dan penulisan dalam bentuk rumus.
Saat menganalisis angka yang disajikan dalam tabel, siswa dengan mudah memperhatikan bahwa angka di baris pertama bertambah satu, angka di baris kedua bertambah empat. Tugas guru adalah memperhatikan hubungan nilai-nilai variabel sebuah dan b. Untuk memperkuat orientasi terapan pendidikan matematika, perlu untuk "menghidupkan kembali" situasi ini, mentransfernya ke status plot.
Untuk membentuk kemampuan siswa dalam menurunkan rumus, Anda perlu mengajari mereka untuk menuliskan berbagai pernyataan dalam bahasa matematika (dalam bentuk persamaan):
Sebuah pena tiga kali harga pensil R = ke + 3);
Nomor sebuah jika dibagi 5 memberikan sisa 2 ( sebuah= 5 b + 2);
Panjang persegi panjang tersebut 12 cm lebihnya dari lebarnya ( sebuah = b + 12).
Prasyarat adalah diskusi tentang opsi yang memungkinkan untuk nilai besaran ini dengan mengisi tabel yang sesuai.
Tempat khusus dalam perjalanan L.G. Peterson mengambil tugas yang berhubungan dengan penelitian matematika:
Bayangkan angka 16 sebagai produk dari dua faktor dengan cara yang berbeda. Untuk setiap metode, cari jumlah faktornya. Dalam hal apa Anda mendapatkan jumlah terkecil? Lakukan hal yang sama dengan angka 36 dan 48. Berapa tebakannya?
Saat melakukan tugas seperti itu (untuk mempelajari hubungan antara jumlah sudut poligon dan nilai total ukuran derajat sudut, antara nilai keliling bangun yang berbeda dengan luas yang sama, dll.), siswa meningkatkan keterampilan mereka dalam bekerja dengan meja, karena lebih mudah untuk memperbaiki solusi di meja. Selain itu, metode tabular untuk memperbaiki solusi digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika non-standar dengan metode pencacahan terurut atau pemilihan rasional.
Ada 13 anak di kelas. Anak laki-laki memiliki gigi sebanyak anak perempuan memiliki jari tangan dan kaki. Berapa banyak anak laki-laki dan berapa banyak perempuan di kelas? (Setiap anak laki-laki memiliki tepat 32 gigi.)
Mengajar matematika sesuai program L.G. Peterson memberi siswa asimilasi hubungan antara hasil dan komponen operasi aritmatika, sebuah ide terbentuk tentang "Kecepatan" mengubah hasil operasi aritmatika tergantung pada perubahan komponen:
Latihan Komposisi Angka;
Metode perhitungan pribadi (36 + 19 = 35 + 20; 36 - 19 = 37 - 20; 12 5 = 12 10: 2);
Evaluasi jumlah, selisih, produk, hasil bagi.
Saat melakukan tugas seperti itu, penting untuk menyajikan informasi multisensor.
Bagaimana jumlahnya akan berubah jika satu suku ditambah 10, dan suku kedua dikurangi 5?
Bagaimana luas persegi panjang (atau hasil kali dua bilangan) berubah jika salah satu sisinya (salah satu bilangan) ditambah 3?
Sebagian besar siswa melakukan tugas serupa dengan mengganti nilai numerik tertentu. Metodis melek dalam situasi ini akan secara grafis dan analitis menafsirkan kondisi tersebut.
(sebuah+ 3) · b = sebuah· b+ 3 ·b
Konsep fungsi di sekolah menengah dikaitkan dengan sistem koordinasi. Dalam perjalanan L.G. Peterson berisi materi untuk pekerjaan propaedeutik ke arah ini:
Segmen numerik, sinar numerik, sinar koordinat;
Tabel Pythagoras, koordinat pada bidang (sudut koordinat);
grafik gerakan;
Bagan pai, kolom, dan garis yang secara visual mewakili hubungan antara nilai-nilai diskrit.
Jadi, studi operasi aritmatika, penambahan dan pengurangan bilangan beberapa satuan atau beberapa kali, hubungan antara komponen dan hasil operasi aritmatika, penyelesaian masalah untuk menemukan proporsional keempat, untuk hubungan antara kecepatan, waktu dan jarak; harga, jumlah dan nilai; massa item individu, jumlah dan massa totalnya; produktivitas tenaga kerja, waktu dan pekerjaan; dll, di satu sisi, mendasari pembentukan konsep fungsi, dan di sisi lain, mereka dipelajari berdasarkan konsep fungsional. Perlu dicatat bahwa pemodelan grafis memiliki nilai propaedeutic yang agak besar: interpretasi grafis dari pernyataan masalah, menggambar, menggambar, dan banyak lagi. Informasi yang disajikan dalam bentuk grafis lebih mudah dipahami, luas dan agak bersyarat, dirancang untuk membawa informasi hanya tentang fitur-fitur penting dari objek, untuk membentuk keterampilan grafis siswa.
Selain itu, hasil propaedeutika ketergantungan fungsional harus berupa aktivitas mental yang tinggi dari siswa yang lebih muda, pengembangan intelektual, mata pelajaran umum dan keterampilan dan kemampuan matematika khusus. Semua ini menciptakan dasar yang kuat tidak hanya untuk memecahkan masalah metodologis matematika dasar - pembentukan keterampilan komputasi, kemampuan untuk memecahkan masalah teks, dll., tetapi juga untuk implementasi pengembangan peluang untuk konten matematika dan, yang tidak kalah pentingnya, untuk keberhasilan studi fungsi di sekolah menengah.
3.2 Memecahkan masalah untuk jumlah yang bergantung secara proporsional
Memecahkan masalah berarti melalui urutan tindakan yang benar secara logis.
dan operasi dengan secara eksplisit atau tidak langsung tersedia dalam jumlah masalah, kuantitas,
hubungan untuk memenuhi persyaratan tugas (untuk menjawab pertanyaannya).
Yang utama dalam matematika adalah hitung dan
aljabar cara-cara pemecahan masalah. Pada hitung jalan
jawaban atas pertanyaan masalah ditemukan sebagai hasil dari melakukan aritmatika
tindakan pada angka.
Metode aritmatika yang berbeda untuk menyelesaikan masalah yang sama berbeda
hubungan antara data, data dan yang tidak diketahui, data dan apa yang dicari,
mendasari pilihan operasi aritmatika, atau urutan
penggunaan hubungan ini ketika memilih tindakan.
Memecahkan masalah teks dengan cara aritmatika adalah kegiatan yang kompleks,
penentu. Namun, itu dapat dibagi menjadi beberapa tahap:
1. Persepsi dan analisis isi tugas.
2. Mencari dan menyusun rencana untuk memecahkan masalah.
3. Implementasi rencana solusi. Rumusan kesimpulan atas terpenuhinya persyaratan
tugas (jawaban atas pertanyaan tugas).
4. Verifikasi solusi dan penghapusan kesalahan, jika ada.
Soal pembagian proporsional diperkenalkan dengan cara yang berbeda: Anda dapat menawarkan
untuk memecahkan masalah yang sudah jadi, atau Anda dapat menyusunnya terlebih dahulu dengan mengubah masalah
untuk menemukan proporsional keempat. Dalam kedua kasus, keberhasilan solusi
masalah untuk pembagian proporsional akan ditentukan oleh kemampuan yang solid untuk memecahkan
masalah menemukan proporsional keempat, oleh karena itu, sebagai
pelatihan, perlu untuk menyediakan solusi masalah dari jenis yang tepat untuk menemukan
proporsional keempat. Itu sebabnya yang kedua lebih disukai.
opsi bernama untuk memperkenalkan masalah untuk pembagian proporsional.
Pindah ke pemecahan masalah yang sudah jadi dari buku teks, serta masalah yang disusun
guru, termasuk berbagai kelompok besaran, Anda harus terlebih dahulu menetapkan apa
besaran yang diacu dalam tugas, kemudian tuliskan tugas tersebut secara singkat dalam tabel,
setelah sebelumnya membagi soal soal menjadi dua soal, jika mengandung kata
setiap orang. Keputusan, sebagai suatu peraturan, siswa melakukan sendiri, analisis
dilakukan hanya dengan siswa individu. Alih-alih catatan singkat, Anda bisa melakukannya
gambar. Misalnya, jika masalah berbicara tentang potongan-potongan materi, gulungan kawat dan
dll, maka mereka dapat digambarkan sebagai segmen dengan menulis angka yang sesuai
nilai-nilai besaran tersebut. Perhatikan bahwa tidak perlu melakukan ringkasan singkat setiap saat.
merekam atau menggambar, jika siswa, setelah membaca masalah, tahu bagaimana menyelesaikannya, maka
biarkan dia memutuskan, dan mereka yang merasa kesulitan akan menggunakan catatan atau gambar pendek
memecahkan masalah. Secara bertahap, tugas harus menjadi lebih sulit dengan memperkenalkan
data tambahan (misalnya: “Pada bagian pertama ada 16 m materi, dan pada bagian kedua
2 kali lebih sedikit.”) atau dengan mengajukan pertanyaan (misalnya: “Berapa meter?
apakah ada lebih banyak materi di bagian pertama daripada di bagian kedua?).
Saat membiasakan diri dengan solusi masalah pembagian yang tidak proporsional, Anda bisa pergi
dengan cara lain: pertama-tama selesaikan masalah yang sudah jadi, dan kemudian lakukan
transformasi masalah menemukan proporsional keempat untuk masalah
pembagian proporsional dan, setelah menyelesaikannya, bandingkan tugas itu sendiri dan
keputusan mereka.
Generalisasi kemampuan untuk memecahkan masalah dari jenis yang dipertimbangkan dibantu oleh latihan
sifat kreatif. Mari sebutkan beberapa di antaranya.
Sebelum menyelesaikannya, ada baiknya menanyakan pertanyaan mana dari masalah yang akan dijawab dalam jawabannya.
jumlah yang lebih besar dan mengapa, dan setelah keputusan untuk memeriksa apakah saya sesuai dengan spesies ini
angka yang dihasilkan, yang akan menjadi salah satu cara untuk memeriksa solusinya. Bisa lebih lanjut
cari tahu apakah angka yang sama dapat diperoleh dalam jawaban dan dalam kondisi apa.
Latihan yang berguna untuk persiapan masalah oleh siswa dengan solusi mereka selanjutnya,
serta latihan transformasi tugas. Ini adalah, pertama-tama, kompilasi
tugas serupa dengan yang diselesaikan. Jadi, setelah memecahkan masalah dengan kuantitas: harga,
kuantitas dan biaya - sarankan kompilasi dan pemecahan masalah serupa dengan
besaran yang sama atau dengan besaran yang lain, seperti kecepatan, waktu dan jarak.
Ini adalah kompilasi tugas sesuai dengan solusinya, ditulis terpisah
tindakan, dan dalam bentuk ekspresi, ini adalah kompilasi dan solusi dari masalah sesuai dengan mereka
notasi skema singkat
1 cara:
X \u003d 15 * 30 / 8 \u003d 56 rubel 25 kopek
2 jalan: jumlah kain bertambah 15/8 kali, yang berarti uang akan dibayarkan 15/8 kali lebih banyak
X \u003d 30 * 15/8 \u003d 56 rubel 25 kopek
2. Seorang pria tertentu memanggil seorang tukang kayu dan memerintahkan agar pekarangan dibangun. Dia memberinya 20 pekerja dan bertanya berapa hari mereka akan membangun halaman untuknya. Tukang kayu menjawab: dalam 30 hari. Dan tuannya perlu membangun dalam 5 hari, dan untuk ini dia bertanya kepada tukang kayu: berapa banyak orang yang perlu Anda miliki, sehingga Anda dapat membangun halaman dengan mereka dalam 5 hari; dan tukang kayu, bingung, bertanya kepada Anda, ahli aritmatika: berapa banyak orang yang perlu dia pekerjakan untuk membangun halaman dalam 5 hari?
Sebuah kondisi singkat yang belum selesai ditulis di papan tulis:
Saya pilihan: proporsi
Opsi II: tanpa proporsi
SAYA. 
II. X \u003d 20 * 6 \u003d 120 pekerja
3. Mereka mengambil 560 tentara makanan selama 7 bulan, dan mereka diperintahkan untuk bertugas selama 10 bulan, dan mereka ingin mengambil orang dari diri mereka sendiri sehingga akan ada cukup makanan untuk 10 bulan. Pertanyaannya, berapa orang yang harus dikurangi?
Tugas lama.
Selesaikan masalah ini tanpa proporsi:
(Jumlah bulan bertambah satu faktor, yang berarti jumlah tentara berkurang satu faktor.
560 - 392 = 168 (tentara harus dikurangi)
Di zaman kuno, untuk memecahkan banyak jenis masalah, ada aturan khusus untuk menyelesaikannya. Masalah yang akrab bagi kita untuk proporsionalitas langsung dan terbalik, di mana perlu untuk menemukan nilai keempat dengan tiga dari dua kuantitas, disebut masalah untuk "aturan tiga".
Jika untuk tiga nilai, lima nilai diberikan, dan diperlukan untuk menemukan yang keenam, maka aturan itu disebut "lima". Demikian pula, untuk empat kuantitas ada "aturan septenary". Tugas untuk penerapan aturan ini juga disebut tugas untuk "aturan rangkap tiga kompleks".
4.
Tiga ayam bertelur 3 butir dalam 3 hari. Berapa banyak telur yang akan dihasilkan 12 ekor ayam dalam 12 hari?
| ayam betina | hari | telur |
| 3 | 3 | 3 |
| 12 | 12 | X |
Perlu mencari tahu:
Berapa kali jumlah ayam bertambah? (4 kali)
Bagaimana jumlah telur berubah jika jumlah hari tidak berubah? (meningkat 4 kali)
Berapa kali jumlah hari bertambah? (4 kali)
Bagaimana jumlah telur berubah? (meningkat 4 kali)
X \u003d 3 * 4 * 4 \u003d 48 (telur)
5
. Jika seorang juru tulis dapat menulis 15 lembar dalam 8 hari, berapa banyak juru tulis yang diperlukan untuk menulis 405 lembar dalam 9 hari?
(Jumlah juru tulis meningkat dari peningkatan lembaran dalam waktu dan menurun
Dari peningkatan hari kerja 
(juru tulis)).
Pertimbangkan masalah yang lebih kompleks dengan empat kuantitas.
6.
Untuk penerangan 18 kamar, 120 ton minyak tanah dihabiskan dalam 48 hari, dan 4 lampu menyala di setiap kamar. Berapa hari 125 pon minyak tanah akan bertahan jika 20 kamar diterangi dan 3 lampu menyala di setiap kamar?
Jumlah hari penggunaan minyak tanah meningkat dari peningkatan jumlah minyak tanah yang masuk
kali dan dari mengurangi lampu hingga setengahnya.
Jumlah hari penggunaan minyak tanah berkurang dengan bertambahnya ruangan di 20 waktu.
X = 48 * * : = 60 (hari)
Akhirnya memiliki X = 60. Artinya 125 pon minyak tanah cukup untuk 60 hari.
Kesimpulan
Sistem metodologis untuk mempelajari ketergantungan fungsional di sekolah dasar, yang dikembangkan dalam konteks pendidikan modular, adalah integritas yang terdiri dari hubungan komponen utama (target, konten, organisasi, teknologi, diagnostik) dan prinsip (modularitas, perspektif sadar, keterbukaan, fokus pendidikan pada pengembangan kepribadian siswa) , fleksibilitas konsultasi metodologis).
Pendekatan modular adalah sarana untuk meningkatkan proses belajar ketergantungan fungsional di antara siswa sekolah dasar, yang memungkinkan: siswa - untuk menguasai sistem pengetahuan fungsional dan metode tindakan, keterampilan praktis (operasional); guru - untuk mengembangkan pemikiran matematika mereka berdasarkan materi fungsional, untuk menumbuhkan kemandirian dalam belajar.
Dukungan metodologis dari proses belajar fungsi di sekolah dasar dibangun berdasarkan program modular, yang merupakan dasar untuk menyoroti pola dasar yang diperlukan untuk memahami topik, asimilasi yang sukses dan lengkap dari konten materi pendidikan, dan perolehan oleh siswa pengetahuan yang solid, keterampilan dan kemampuan.
Bibliografi.
Demidova T. E., Tonkikh A. P., Teori dan praktik memecahkan masalah teks: Proc. tunjangan bagi siswa. lebih tinggi ped. buku pelajaran pendirian. - M.: Pusat Penerbitan "Academy", 2002. -288 hal.
Fridman L. M. Matematika: Buku teks untuk guru dan mahasiswa universitas dan perguruan tinggi pedagogis. - M .: Pers sekolah, 2002. - 208s.
Stoilova L.P., Pyshkalo A.M. Dasar-dasar kursus awal matematika: Proc. uang saku untuk siswa ped. uch - u menurut khusus. “Pengajaran di kelas awal adalah pendidikan umum. Sekolah" - M.: Pencerahan, 1998. - 320 detik.
Stoilova L.P. Matematika: Buku teks untuk siswa. lebih tinggi Ped. buku pelajaran pendirian. - M.: Pusat Penerbitan "Akakdemiya", 1999. - 424 hal.
Pekhletsky I. D. Matematika: Buku Teks. - Edisi stereotip ke-2 - M .: Pusat Penerbitan "Akademi"; Penguasaan, 2002. – 304 hal.
Kryuchkova V.V. Kerjakan masalah dengan nilai proporsional dalam mode pengembangan: Panduan metodologis untuk guru di awal. kelas: Bagian 2 / Institut Regional Ryazan untuk Pengembangan Pendidikan. Ryazan, 1996. - 75 detik.
Padun T. A. Tugas non-standar dalam mata kuliah matematika dasar: Metodis. Direkomendasikan Untuk membantu guru sekolah dasar / Ryaz. Wilayah dalam - t pengembangan pendidikan. - Ryazan, 2003 - 85s.
Glazer G. I. Sejarah matematika di sekolah: sel IX - X. Sebuah panduan untuk guru. - M.: Pencerahan, 1983. - 351 hal., sakit.
Dorofeev G.V. Kursus berorientasi kemanusiaan - dasar dari mata pelajaran "Matematika" di sekolah pendidikan umum // Matematika di sekolah. - 1997. - No. 4. - H.59-66, hal. 59.
Masalah aktual metode pengajaran matematika di kelas dasar. / Ed. M.I. Moro, A.M. Pyshkalo. - M.: Pedagogi, 1977. - 262 hal.
Bantova M.A., Beltyukova G.V. Metode pengajaran matematika di kelas dasar. - M.: Pedagogi, 1984. - 301 hal.
Davydov V.V. Matematika, kelas 3: Buku teks untuk sekolah dasar 4 tahun. - M.: Pusat Penerbitan "Academy", 1998. - 212 hal.
Moro M.I. dan lain-lain.Matematika: Buku pelajaran untuk kelas 3 SD tiga tahun dan kelas 4 SD empat tahun. / Ed. Kaliagina Yu.M. - M.: Pencerahan, 1997. - 240 hal.
Peterson L.G. Matematika, kelas 3 SD. Bab 1, 2. Buku ajar untuk SD usia 4 tahun. - M.: Balas, 2001.
Ini adalah korespondensi di mana setiap elemen x dari himpunan D, menurut beberapa aturan, dikaitkan dengan sejumlah y, tergantung pada x. Notasi: y = f(x) x y Variabel bebas atau variabel terikat argumen atau nilai fungsi D(f) E(f) Domain fungsi Domain fungsi Fungsi numerik dengan domain D
Kemerataan suatu fungsi Suatu fungsi y=f(x) dipanggil genap jika untuk sembarang nilai x dari domain definisi persamaan f(-x)=f(x) adalah benar. Fungsi y=f(x) disebut ganjil jika untuk sembarang nilai x dari domain definisi persamaan f(-x)=-f(x) benar.
Monotonisitas fungsi (Tambah dan penurunan fungsi) Fungsi y \u003d f (x) disebut meningkat pada himpunan X D (f), jika untuk sembarang titik x 1 dan x 2 dari himpunan X sedemikian rupa sehingga x 1 f (x 2) f (x 2)">
Cara membuat grafik fungsi periodik Jika fungsi y=f(x) memiliki periode T, maka untuk memplot grafik fungsi, Anda harus terlebih dahulu memplot cabang (gelombang, bagian) dari grafik pada interval panjang T, dan kemudian menggeser cabang ini sepanjang sumbu x ke kanan dan kiri oleh T, 2T, 3T, dll.
Batasan suatu fungsi Suatu fungsi y=f(x) disebut terbatas dari bawah pada himpunan X D(f) jika semua nilai fungsi ini pada himpunan X lebih besar dari suatu bilangan tertentu. (yaitu, jika ada bilangan m sehingga untuk sembarang nilai x X pertidaksamaan berikut ini benar: f (x) > m. Fungsi y \u003d f (x) disebut terbatas dari atas pada himpunan X D (f) jika semua nilai fungsi ini pada himpunan X lebih kecil dari suatu bilangan tertentu (yaitu jika ada bilangan M sehingga untuk sembarang nilai x X pertidaksamaan berikut ini benar: f(x) m. Fungsi y =f(x) disebut terbatas dari atas pada himpunan X D(f) jika semua nilai fungsi ini pada himpunan X lebih kecil dari suatu bilangan (yaitu, jika ada bilangan M sedemikian sehingga untuk sembarang nilai x X pertidaksamaan berikut ini benar: f(x)
Nilai terbesar dan terkecil dari fungsi Bilangan m disebut nilai terkecil dari fungsi y \u003d f (x) pada himpunan X D (f), jika: 1) terdapat titik x o є X sedemikian sehingga f (х o) \u003d m; 2) Untuk sembarang nilai x X, pertidaksamaan f(x)f(x o) dipenuhi.Bilangan M disebut nilai terbesar dari fungsi y=f(x) pada himpunan X D(f) jika: bahwa f(x o)=M; 2) Untuk setiap nilai x X, pertidaksamaan f (x) f (x o)
Kecembungan suatu fungsi Suatu fungsi cembung ke atas pada interval X dengan Dif) jika, dengan menghubungkan dua titik dari grafiknya dengan absis dari X oleh sebuah segmen, kita menemukan bahwa bagian grafik yang bersesuaian terletak di atas segmen yang ditarik. Dianggap bahwa suatu fungsi cembung ke bawah pada interval X dengan D(f) jika, dengan menghubungkan dua titik dari grafiknya dengan absis dari X oleh sebuah segmen, kita menemukan bahwa bagian yang sesuai dari grafik terletak di bawah gambar segmen
Kontinuitas fungsi Kontinuitas fungsi pada interval X berarti bahwa grafik fungsi pada interval ini tidak memiliki titik putus (yaitu, garis utuh). Komentar. Sebenarnya, seseorang dapat berbicara tentang kontinuitas suatu fungsi hanya jika terbukti bahwa fungsi tersebut kontinu. Tetapi definisi yang sesuai adalah kompleks dan di luar kekuatan kami untuk saat ini (kami akan memberikannya nanti, di 26). Hal yang sama dapat dikatakan tentang konsep konveksitas. Oleh karena itu, ketika membahas kedua sifat fungsi ini, untuk saat ini kita akan terus mengandalkan representasi visual-intuitif.
Titik ekstrem dan fungsi ekstrem. Titik maksimum dan titik minimum suatu fungsi disebut titik ekstrem dari fungsi tersebut. Definisi. Titik x 0 disebut titik minimum dari fungsi f jika untuk semua x dari suatu lingkungan x 0 pertidaksamaan f(x) f(x 0) dipenuhi. Definisi. Titik x 0 disebut titik maksimum fungsi f jika untuk semua x dari suatu lingkungan x 0 pertidaksamaan f(x) f(x 0) dipenuhi.
Skema untuk mempelajari fungsi 1 - Domain definisi 2 - genap (ganjil) 3 - periode positif terkecil 4 - interval kenaikan dan penurunan 5 - titik ekstrem dan ekstrem fungsi 6 - batas fungsi 7 - kontinuitas fungsi 8 - nilai terbesar dan terkecil dari fungsi 9 - Rentang nilai 10 - konveksitas fungsi
Fungsi numerik korespondensi antara himpunan bilangan seperti itu disebut X dan banyak lagi R bilangan real, di mana setiap nomor dari himpunan X cocok dengan satu nomor dari satu set R. Sekelompok X ditelepon lingkup fungsi
. Fungsi dilambangkan dengan huruf f, g, h dll. Jika f adalah fungsi yang didefinisikan pada himpunan X, maka bilangan asli y, sesuai dengan nomor X banyak mereka X, sering dilambangkan f(x) dan tulis
y = f(x). variabel X disebut argumen. Himpunan bilangan berbentuk f(x) ditelepon rentang fungsi
Suatu fungsi didefinisikan menggunakan rumus. Misalnya , y = 2X - 2. Jika, ketika mendefinisikan suatu fungsi menggunakan rumus, domain definisinya tidak ditunjukkan, maka diasumsikan bahwa ruang lingkup fungsi adalah domain dari ekspresi f(x).
1. Fungsi tersebut disebut membosankan pada beberapa interval A, jika meningkat atau menurun pada interval ini
2. Fungsi tersebut disebut meningkat pada selang waktu A, jika untuk sembarang bilangan dalam himpunan A, kondisi berikut dipenuhi: .
Grafik fungsi meningkat memiliki fitur: ketika bergerak sepanjang sumbu absis dari kiri ke kanan sepanjang interval TETAPI koordinat titik grafik meningkat (Gbr. 4).
3. Fungsi tersebut disebut memudar pada interval tertentu TETAPI, jika untuk sembarang bilangan himpunannya TETAPI syarat terpenuhi : .
Grafik fungsi menurun memiliki fitur: ketika bergerak sepanjang sumbu absis dari kiri ke kanan sepanjang interval TETAPI ordinat titik grafik berkurang (Gbr. 4).
4. Fungsi tersebut disebut bahkan
pada beberapa set X, jika kondisi terpenuhi: 
.
Grafik fungsi genap adalah simetris terhadap sumbu y (Gbr. 2).
5. Fungsi tersebut disebut aneh
pada beberapa set X, jika kondisi terpenuhi: 
.
Grafik fungsi ganjil adalah simetris terhadap titik asal (Gbr. 2).
6. Jika fungsi y = f(x)
f(x) f(x), maka kita katakan bahwa fungsi y = f(x) menerima nilai terkecil
pada =f(x) pada X= x(Gbr. 2, fungsi mengambil nilai terkecil pada titik dengan koordinat (0;0)).
7. Jika fungsi y = f(x) didefinisikan pada himpunan X dan ada sedemikian rupa sehingga untuk setiap pertidaksamaan f(x) f(x), maka kita katakan bahwa fungsi y = f(x) menerima nilai tertinggi pada =f(x) pada X= x(Gbr. 4, fungsi tidak memiliki nilai terbesar dan terkecil) .
Jika untuk fungsi ini y = f(x) semua properti yang terdaftar dipelajari, maka mereka mengatakan bahwa belajar fungsi.
Batas.
Bilangan A disebut limit dari f-ii karena x cenderung jika untuk sembarang E>0, terdapat (E)>0 sehingga untuk semua x pertidaksamaan |x|>δ memenuhi pertidaksamaan |F(x )-A| Bilangan A disebut limit fungsi karena X cenderung ke X 0 jika untuk sembarang E>0, terdapat (E)>0 sehingga untuk semua X≠X 0 pertidaksamaan |X-X 0 |<δ выполняется неравенство |F(x)-A| BATAS SATU-SISI. Ketika menentukan limit, bahwa X cenderung ke X0 secara sembarang, yaitu dari segala arah. Ketika X cenderung ke X0, sehingga selalu kurang dari X0, maka limitnya disebut limit di titik X0 di sebelah kiri. Atau batas kiri. Batas kanan didefinisikan dengan cara yang sama. Bagian:
Matematika Kelas:
9
Jenis pelajaran: Pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. Peralatan: Tujuan pelajaran dinyatakan. Memeriksa pekerjaan rumah 1. Survei frontal. 2. Survei kilat: tandai di papan tulis jawaban yang benar dalam tes (Lampiran 1, hlm. 2-3). Berolahraga. 1. Selesaikan No. 358 (a). Selesaikan secara grafis persamaan: . 2. Kartu (empat siswa yang lemah memutuskan di buku catatan atau di papan tulis): 1) Temukan nilai dari ekspresi: a) ; b) 2) Tentukan domain definisi fungsi: a) ; b) y = . 3. Selesaikan No. 358 (a). Selesaikan secara grafis persamaan: .
Satu siswa memecahkan di papan tulis, sisanya di buku catatan. Jika perlu, guru membantu siswa. Sistem koordinat persegi panjang dibangun di papan tulis interaktif menggunakan program AutoGraph. Siswa menggambar grafik yang sesuai dengan spidol, menemukan solusi, menuliskan jawabannya. Kemudian tugas diperiksa: rumus dimasukkan menggunakan keyboard, dan grafik harus cocok dengan yang sudah digambar dalam sistem koordinat yang sama. Absis perpotongan grafik adalah akar persamaan. Keputusan: Menjawab: 8 Selesaikan #360(a). Plot dan baca grafik fungsi: Siswa menyelesaikan tugasnya sendiri. Konstruksi grafik diperiksa menggunakan program "AutoGraph", properti ditulis di papan tulis oleh satu siswa (domain, jangkauan, paritas, monotonisitas, kontinuitas, nol dan tanda konstanta, nilai terbesar dan terkecil dari fungsi ). Keputusan: Properti: 1) D( f) = (-); E( f) = , bertambah )
Selama kelas
1. Momen organisasi
Saya tahap pelajaran
Tahap II pelajaran
Tahap III pelajaran
.
