Pusat tekanan sayap disebut titik perpotongan resultan gaya-gaya aerodinamis dengan tali busur sayap.

Posisi pusat tekanan ditentukan oleh koordinatnya X D - jarak dari ujung depan sayap, yang dapat dinyatakan dalam pecahan akord

Arah kekuatan R ditentukan oleh sudut  terbentuk dengan arah aliran udara yang tidak terganggu (Gbr. 59, a). Dapat dilihat dari gambar bahwa

di mana Ke - kualitas profil aerodinamis.

Beras. 59 Pusat tekanan sayap dan perubahan posisinya tergantung pada sudut serang

Posisi pusat tekanan tergantung pada bentuk airfoil dan sudut serang. Pada Gambar. 59, b menunjukkan bagaimana posisi pusat tekanan berubah tergantung pada sudut serang untuk profil pesawat Yak 52 dan Yak-55, kurva 1 - untuk pesawat Yak-55, kurva 2 - untuk pesawat Yak-52.

Dari grafik terlihat bahwa posisi CD ketika mengubah sudut serang, profil simetris pesawat Yak-55 tetap tidak berubah dan kira-kira 1/4 jarak dari ujung chord.

Meja 2

Ketika angle of attack berubah, distribusi tekanan di sepanjang profil sayap berubah, dan oleh karena itu pusat tekanan bergerak di sepanjang chord (untuk airfoil asimetris Yak-52), seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 60. Misalnya, dengan sudut serang negatif pesawat Yak 52, kira-kira sama dengan -4 °, gaya tekanan di bagian hidung dan ekor profil diarahkan ke arah yang berlawanan dan sama. Sudut serang ini disebut sudut serang zero-lift.

Beras. 60 Pergerakan pusat tekanan sayap pesawat Yak-52 dengan perubahan sudut serang

Dengan sudut serang yang sedikit lebih besar, gaya tekanan yang diarahkan ke atas lebih besar daripada gaya yang diarahkan ke bawah, resultannya kamu akan terletak di belakang gaya yang lebih besar (II), yaitu, pusat tekanan akan ditempatkan di bagian ekor airfoil. Dengan peningkatan lebih lanjut dalam sudut serang, lokasi perbedaan tekanan maksimum bergerak lebih dekat dan lebih dekat ke tepi hidung sayap, yang secara alami menyebabkan gerakan CD sepanjang akord ke tepi depan sayap (III, IV).

posisi paling depan CD pada sudut serangan kritis  cr = 18° (V).

PEMBANGKIT LISTRIK PESAWAT

TUJUAN PEMBANGKIT LISTRIK DAN INFORMASI UMUM TENTANG PROPELLER

Pembangkit listrik dirancang untuk menciptakan gaya dorong yang diperlukan untuk mengatasi hambatan dan memastikan pergerakan pesawat ke depan.

Gaya traksi dihasilkan oleh instalasi yang terdiri dari mesin, baling-baling (misalnya, baling-baling) dan sistem yang memastikan pengoperasian sistem propulsi (sistem bahan bakar, sistem pelumasan, sistem pendingin, dll.).

Saat ini, mesin turbojet dan turboprop banyak digunakan dalam transportasi dan penerbangan militer. Dalam olahraga, pertanian, dan berbagai keperluan penerbangan tambahan, pembangkit listrik dengan mesin pesawat pembakaran internal piston masih digunakan.

Pada pesawat Yak-52 dan Yak-55, pembangkit listrik terdiri dari mesin piston M-14P dan baling-baling variabel-pitch V530TA-D35. Mesin M-14P mengubah energi panas dari bahan bakar yang terbakar menjadi energi rotasi baling-baling.

Baling-baling udara - unit berbilah yang diputar oleh poros mesin, yang menciptakan daya dorong di udara, yang diperlukan untuk pergerakan pesawat.

Pengoperasian baling-baling didasarkan pada prinsip yang sama seperti sayap pesawat terbang.

KLASIFIKASI PROPELLER

Sekrup diklasifikasikan:

sesuai dengan jumlah bilah - dua, tiga, empat dan multi-pisau;

sesuai dengan bahan pembuatan - kayu, logam;

ke arah rotasi (pemandangan dari kokpit ke arah penerbangan) - rotasi kiri dan kanan;

berdasarkan lokasi relatif terhadap mesin - menarik, mendorong;

sesuai dengan bentuk bilahnya - biasa, berbentuk pedang, berbentuk sekop;

menurut jenis - langkah tetap, tidak dapat diubah, dan variabel.

Baling-baling terdiri dari hub, bilah dan dipasang pada poros mesin dengan busing khusus (Gbr. 61).

Sekrup pitch tetap memiliki bilah yang tidak dapat berputar pada sumbunya. Pisau dengan hub dibuat sebagai satu kesatuan.

sekrup pitch tetap memiliki bilah yang dipasang di tanah sebelum terbang pada sudut mana pun ke bidang rotasi dan tetap. Dalam penerbangan, sudut pemasangan tidak berubah.

sekrup pitch variabel Ini memiliki bilah yang, selama operasi, dapat, melalui kontrol hidrolik atau listrik atau secara otomatis, berputar di sekitar sumbunya dan diatur pada sudut yang diinginkan ke bidang rotasi.

Beras. 61 Baling-baling udara dua bilah dengan pitch tetap

Beras. 62 Baling-Baling V530TA D35

Menurut rentang sudut bilah, baling-baling dibagi menjadi:

pada yang konvensional, di mana sudut pemasangan bervariasi dari 13 hingga 50 °, dipasang pada pesawat ringan;

pada penunjuk cuaca - sudut pemasangan bervariasi dari 0 hingga 90 °;

pada rem atau baling-baling mundur, memiliki sudut pemasangan variabel dari -15 hingga +90 °, dengan baling-baling seperti itu mereka menciptakan daya dorong negatif dan mengurangi panjang lintasan pesawat.

Baling-baling tunduk pada persyaratan berikut:

sekrup harus kuat dan beratnya sedikit;

harus memiliki bobot, simetri geometris dan aerodinamis;

harus mengembangkan daya dorong yang diperlukan selama berbagai evolusi dalam penerbangan;

harus bekerja dengan efisiensi tertinggi.

Pada pesawat Yak-52 dan Yak-55, baling-baling traktor dua bilah kayu berbentuk dayung konvensional dengan rotasi kiri, pitch variabel dengan kontrol hidrolik V530TA-D35 dipasang (Gbr. 62).

KARAKTERISTIK GEOMETRI SCREW

Baling-baling selama rotasi menciptakan gaya aerodinamis yang sama dengan sayap. Karakteristik geometris baling-baling mempengaruhi aerodinamisnya.

Pertimbangkan karakteristik geometris sekrup.

Bentuk pisau dalam rencana- simetris dan pedang yang paling umum.

Beras. 63. Bentuk baling-baling: a - profil sudu, b - bentuk sudu dalam denah

Beras. 64 Diameter, radius, pitch geometris baling-baling

Beras. 65 Pengembangan Heliks

Bagian dari bagian kerja bilah memiliki profil sayap. Profil blade dicirikan oleh chord, ketebalan relatif dan kelengkungan relatif.

Untuk kekuatan yang lebih besar, bilah dengan ketebalan bervariasi digunakan - penebalan bertahap ke arah akar. Akord bagian tidak terletak pada bidang yang sama, karena bilah dibuat bengkok. Tepi mata pisau yang memotong udara disebut leading edge, dan trailing edge disebut trailing edge. Bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi sekrup disebut bidang rotasi sekrup (Gbr. 63).

diameter sekrup disebut diameter lingkaran yang digambarkan oleh ujung baling-baling saat baling-baling berputar. Diameter baling-baling modern berkisar antara 2 hingga 5 m, diameter baling-baling V530TA-D35 adalah 2,4 m.

Pitch sekrup geometris - ini adalah jarak yang harus ditempuh oleh sekrup yang bergerak secara progresif dalam satu putaran penuh jika sekrup tersebut bergerak di udara seperti dalam media padat (Gbr. 64).

Sudut bilah baling-baling  - ini adalah sudut kemiringan bagian bilah ke bidang rotasi baling-baling (Gbr. 65).

Untuk menentukan pitch baling-baling, bayangkan baling-baling bergerak dalam silinder yang jari-jarinya r sama dengan jarak dari pusat putaran baling-baling ke titik B pada bilah baling-baling. Kemudian bagian ulir pada titik ini akan menggambarkan sebuah heliks pada permukaan silinder. Mari kita perluas segmen silinder, sama dengan pitch sekrup H di sepanjang garis BV. Anda akan mendapatkan persegi panjang di mana heliks telah berubah menjadi diagonal persegi panjang Bank Sentral ini. Diagonal ini dicondongkan ke bidang rotasi sekrup BC dengan sudut  . Dari segitiga siku-siku TsVB kami menemukan apa yang sama dengan pitch sekrup:

Pitch sekrup akan semakin besar, semakin besar sudut pemasangan bilah  . Baling-baling dibagi lagi menjadi baling-baling dengan pitch konstan sepanjang sudu (semua bagian memiliki pitch yang sama), pitch variabel (bagian memiliki pitch yang berbeda).

Baling-baling V530TA-D35 memiliki pitch variabel di sepanjang blade, karena bermanfaat dari sudut pandang aerodinamis. Semua bagian bilah baling-baling mengalir ke aliran udara pada sudut serang yang sama.

Jika semua bagian dari sudu baling-baling memiliki pitch yang berbeda, maka pitch dari bagian yang terletak pada jarak dari pusat rotasi sama dengan 0,75R, di mana R adalah jari-jari baling-baling, dianggap sebagai pitch umum dari baling-baling. baling-baling. Langkah ini disebut nominal, dan sudut pemasangan bagian ini- sudut pemasangan nominal .

Pitch geometris baling-baling berbeda dari pitch baling-baling dalam hal jumlah slip baling-baling di udara (lihat Gambar 64).

Pitch baling-baling - ini adalah jarak sebenarnya dimana baling-baling yang bergerak secara progresif bergerak di udara dengan pesawat dalam satu putaran penuh. Jika kecepatan pesawat dinyatakan dalam km/jam dan jumlah putaran baling-baling per detik, maka tinggi baling-baling adalah H P dapat dicari dengan menggunakan rumus

Pitch sekrup sedikit kurang dari pitch geometris sekrup. Ini dijelaskan oleh fakta bahwa sekrup, seolah-olah, tergelincir di udara selama rotasi karena kepadatannya yang rendah relatif terhadap media padat.

Selisih antara nilai jarak geometris dan tinggi baling-baling disebut slip sekrup dan ditentukan oleh rumus

S= H- H n . (3.3)

Biarkan ada sosok bentuk sewenang-wenang dengan luas di pesawat Ol , cenderung ke cakrawala pada sudut (Gbr. 3.17).

Untuk memudahkan menurunkan rumus gaya tekanan fluida pada gambar yang dipertimbangkan, kami memutar bidang dinding sebesar 90 ° di sekitar sumbu 01 dan sejajarkan dengan bidang gambar. Pada sosok pesawat yang sedang dipertimbangkan, kami memilih secara mendalam h dari permukaan bebas cairan ke area dasar d ω . Maka gaya dasar yang bekerja pada luas d ω , akan

Beras. 3.17.

Mengintegrasikan hubungan terakhir, kami memperoleh gaya total tekanan fluida pada gambar datar

Mengingat , kita dapatkan

Integral terakhir sama dengan momen statis platform terhadap sumbu OU, itu.

di mana aku Dengan – jarak sumbu OU ke pusat gravitasi gambar. Kemudian

Dari dulu

itu. gaya total tekanan pada gambar datar sama dengan produk dari luas gambar dan tekanan hidrostatik di pusat gravitasinya.

Titik penerapan gaya tekanan total (titik d , lihat gambar. 3.17) disebut pusat tekanan. Pusat tekanan berada di bawah pusat gravitasi sebuah bangun datar dengan jumlah e. Urutan penentuan koordinat pusat tekanan dan besarnya eksentrisitas dijelaskan pada paragraf 3.13.

Dalam kasus khusus dari dinding persegi panjang vertikal, kita mendapatkan (Gbr. 3.18)

Beras. 3.18.

Dalam kasus dinding persegi panjang horizontal, kita akan memiliki:

paradoks hidrostatik

Rumus gaya tekanan pada dinding horizontal (3.31) menunjukkan bahwa tekanan total pada bangun datar hanya ditentukan oleh kedalaman pusat gravitasi dan luas gambar itu sendiri, tetapi tidak tergantung pada bentuknya. bejana tempat cairan itu berada. Oleh karena itu, jika kita mengambil sejumlah bejana, berbeda bentuknya, tetapi memiliki luas dasar yang sama ω g dan level cairan yang sama H , maka di semua bejana ini tekanan total di bagian bawah akan sama (Gbr. 3.19). Tekanan hidrostatik dalam hal ini disebabkan oleh gravitasi, tetapi berat zat cair di dalam bejana berbeda.

Beras. 3.19.

Timbul pertanyaan: bagaimana bobot yang berbeda dapat menciptakan tekanan yang sama di bagian bawah? Dalam kontradiksi yang tampak inilah yang disebut paradoks hidrostatik. Pengungkapan paradoks terletak pada kenyataan bahwa kekuatan berat cairan sebenarnya tidak hanya bekerja di bagian bawah, tetapi juga di dinding kapal lainnya.

Dalam kasus bejana yang memuai ke atas, jelas bahwa berat zat cair lebih besar daripada gaya yang bekerja di bagian bawah. Namun, dalam hal ini, bagian dari gaya berat bekerja pada dinding miring. Bagian ini adalah berat badan tekanan.

Dalam kasus bejana yang meruncing ke atas, cukup untuk mengingat bahwa berat badan penekan G dalam hal ini negatif dan bertindak ke atas pada kapal.

Pusat tekanan dan penentuan koordinatnya

Titik penerapan gaya tekanan total disebut pusat tekanan. Tentukan koordinat pusat tekanan aku d dan kamu d (Gbr. 3.20). Sebagaimana diketahui dari mekanika teoretis, pada kesetimbangan, momen gaya resultan F terhadap suatu sumbu sama dengan jumlah momen gaya-gaya penyusunnya. dF tentang sumbu yang sama.

Beras. 3.20.

Mari kita buat persamaan momen-momen gaya F dan dF tentang sumbu OU:

Angkatan F dan dF tentukan dengan rumus

• pelajaran pengantar gratis;
• Sejumlah besar guru berpengalaman (asli dan berbahasa Rusia);
• Kursus BUKAN untuk periode tertentu (bulan, enam bulan, tahun), tetapi untuk jumlah pelajaran tertentu (5, 10, 20, 50);
• Lebih dari 10.000 pelanggan yang puas.
• Biaya satu pelajaran dengan guru berbahasa Rusia - dari 600 rubel, dengan penutur asli - dari 1500 rubel

Pusat tekanan kekuatan tekanan atmosfer pos akan berada di pusat gravitasi situs, karena tekanan atmosfer ditransmisikan secara merata ke semua titik cairan. Pusat tekanan fluida itu sendiri pada tapak dapat ditentukan dari teorema pada momen gaya resultan. momen resultan

gaya terhadap sumbu OH akan sama dengan jumlah momen gaya-gaya komponen terhadap sumbu yang sama.

Di mana di mana: - posisi pusat tekanan berlebih pada sumbu vertikal, - momen inersia situs S tentang sumbu OH.

Pusat tekanan (titik penerapan gaya resultan dari tekanan berlebih) selalu terletak di bawah pusat gravitasi situs. Dalam kasus di mana gaya kerja eksternal pada permukaan bebas cairan adalah gaya tekanan atmosfer, maka dua gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah karena tekanan atmosfer (di sisi dalam dan luar dinding) akan secara bersamaan bekerja pada dinding kapal. Untuk alasan ini, gaya tidak seimbang yang beroperasi sebenarnya tetap menjadi gaya tekanan berlebih.

Materi sebelumnya:

Titik penerapan gaya tekanan total disebut pusat tekanan. Tentukan koordinat pusat tekanan dan (Gbr. 3.20). Seperti diketahui dari mekanika teoretis, pada kesetimbangan, momen resultan F relatif terhadap beberapa sumbu sama dengan jumlah momen gaya-gaya komponen dF tentang sumbu yang sama.

Mari kita buat persamaan momen-momen gaya F dan dF tentang sumbu 0y.

Angkatan F dan dF tentukan dengan rumus

Mengurangi ekspresi dengan g dan dosa a, kita dapatkan

di mana adalah momen inersia luas gambar relatif terhadap sumbu 0 kamu.

Mengganti sesuai dengan rumus yang diketahui dari mekanika teoretis, di mana J c - momen inersia luas gambar terhadap sumbu yang sejajar dengan 0 kamu dan melewati pusat gravitasi, kita mendapatkan

Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa pusat tekanan selalu terletak di bawah pusat gravitasi dari gambar di kejauhan. Jarak ini disebut eksentrisitas dan dilambangkan dengan huruf e.

Koordinat kamu d ditemukan dari pertimbangan yang sama

di mana adalah momen inersia sentrifugal dari area yang sama terhadap sumbu kamu dan aku. Jika bangun tersebut simetris terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu 0 aku(Gbr. 3.20), maka, jelas, , di mana kamu c - koordinat pusat gravitasi gambar.

3.16. Mesin hidrolik sederhana.
Tekan Hidrolik

Tekan hidrolik digunakan untuk mendapatkan kekuatan tinggi, yang diperlukan, misalnya, untuk menekan atau mencap produk logam.

Diagram skematis dari pers hidrolik ditunjukkan pada gambar. 3.21. Ini terdiri dari 2 silinder - besar dan kecil, saling berhubungan oleh tabung. Silinder kecil memiliki piston dengan diameter d, yang digerakkan oleh tuas dengan bahu sebuah dan b. Ketika piston kecil bergerak ke bawah, ia memberikan tekanan pada cairan p, yang, menurut hukum Pascal, ditransfer ke piston dengan diameter D terletak di silinder besar.

Saat bergerak ke atas, piston silinder besar menekan bagian dengan kekuatan F 2 Tentukan kekuatan F 2 jika kekuatannya diketahui F 1 dan tekan dimensi d, D, serta lengan tuas sebuah dan b. Mari kita definisikan dulu gayanya F bekerja pada piston kecil dengan diameter d. Pertimbangkan keseimbangan tuas pers. Mari kita buat persamaan momen relatif terhadap pusat putaran tuas 0

dimana adalah reaksi piston terhadap tuas.

dimana adalah luas penampang piston kecil.

Menurut hukum Pascal, tekanan dalam fluida diteruskan ke segala arah tanpa perubahan. Oleh karena itu, tekanan cairan di bawah piston besar juga akan sama dengan p dengan baik. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada piston besar dari sisi cairan adalah

dimana adalah luas penampang piston besar.

Substitusi ke rumus terakhir p dan dengan mempertimbangkan bahwa , kita dapatkan

Untuk memperhitungkan gesekan pada manset pers, menutup celah, efisiensi pers h diperkenalkan<1. В итоге расчетная формула примет вид

akumulator hidrolik

Akumulator hidrolik berfungsi untuk akumulasi – akumulasi energi. Ini digunakan dalam kasus di mana perlu untuk melakukan pekerjaan besar jangka pendek, misalnya, saat membuka dan menutup gerbang kunci, saat mengoperasikan mesin press hidrolik, lift hidrolik, dll.

Diagram skema akumulator hidrolik ditunjukkan pada Gambar. 3.22. Terdiri dari silinder A dimana piston ditempatkan B terhubung ke bingkai yang dimuat C yang bebannya ditangguhkan D.

Dengan bantuan pompa, cairan dipompa ke dalam silinder sampai terisi penuh, sementara beban naik dan dengan demikian energi terakumulasi. Untuk menaikkan piston H, perlu untuk memompa volume cairan ke dalam silinder

di mana S- luas penampang piston.

Jika besarnya beban adalah G, maka tekanan piston pada cairan ditentukan oleh rasio gaya berat G ke luas penampang piston, mis.

Mengekspresikan dari sini G, kita mendapatkan

Kerja L, dihabiskan untuk mengangkat beban, akan sama dengan produk gaya G untuk panjang lintasan H

Hukum Archimedes

Hukum Archimedes dirumuskan sebagai pernyataan berikut - benda yang direndam dalam cairan dikenai gaya apung yang diarahkan ke atas dan sama dengan berat cairan yang dipindahkan olehnya. Kekuatan ini disebut mempertahankan. Ini adalah resultan dari gaya tekanan yang dengannya fluida yang diam bekerja pada benda yang diam di dalamnya.

Untuk membuktikan hukum, kami memilih dalam tubuh sebuah prisma vertikal dasar dengan alas d w n1 dan d w n2 (Gbr. 3.23). Proyeksi vertikal gaya unsur yang bekerja pada alas atas prisma adalah:

di mana p 1 - tekanan pada dasar prisma d w n1 ; n 1 - normal ke permukaan d w n1 .

di mana d w z - luas prisma di bagian yang tegak lurus terhadap sumbu z, kemudian

Oleh karena itu, dengan mempertimbangkan bahwa menurut rumus tekanan hidrostatik, kita memperoleh

Demikian pula, proyeksi vertikal dari gaya unsur yang bekerja pada dasar bawah prisma ditemukan oleh rumus:

Gaya total vertikal elemen yang bekerja pada prisma adalah:

Mengintegrasikan ekspresi ini untuk , kita peroleh

Di mana volume tubuh yang direndam dalam cairan, di mana? h T adalah ketinggian bagian tubuh yang terendam pada vertikal tertentu.

Oleh karena itu untuk gaya apung F z kita mendapatkan rumusnya

Memilih prisma horizontal dasar dalam tubuh dan membuat perhitungan serupa, kami memperoleh , .

di mana G adalah berat cairan yang dipindahkan oleh tubuh. Jadi, gaya apung yang bekerja pada benda yang direndam dalam zat cair sama dengan berat zat cair yang dipindahkan oleh benda, yang harus dibuktikan.

Berdasarkan hukum Archimedes, dua gaya pada akhirnya bekerja pada benda yang direndam dalam cairan (Gbr. 3.24).

1. Gravitasi - berat badan.

2. Kekuatan pendukung (apung), di mana g 1 - berat spesifik tubuh; g 2 - berat jenis cairan.

Dalam hal ini, kasus-kasus utama berikut dapat terjadi:

1. Berat jenis benda dan cairan adalah sama. Dalam hal ini , resultan , dan tubuh akan berada dalam keadaan kesetimbangan acuh tak acuh, yaitu. tenggelam ke kedalaman berapa pun, itu tidak akan naik atau tenggelam.

2. Untuk g 1 > g 2 , . Resultan diarahkan ke bawah, dan tubuh akan tenggelam.

3. Untuk g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается равной силе веса, т.е. пока не будет . После этого тело будет плавать на поверхности.

3.19. Kondisi daya apung dan stabilitas tubuh,
sebagian terendam dalam cairan

Kehadiran suatu kondisi diperlukan untuk keseimbangan benda yang direndam dalam cairan, tetapi itu masih belum cukup. Untuk keseimbangan tubuh, selain persamaan, juga perlu bahwa garis-garis gaya ini diarahkan sepanjang satu garis lurus, yaitu. cocok (Gbr. 3.25 a).

Jika benda itu homogen, maka titik penerapan gaya yang ditunjukkan selalu bertepatan dan diarahkan sepanjang satu garis lurus. Jika benda tidak homogen, maka titik penerapan gaya ini tidak akan bertepatan dan gaya G dan F z membentuk sepasang gaya (lihat Gambar 3.25 b, c). Di bawah aksi pasangan gaya ini, benda akan berputar dalam fluida sampai titik penerapan gaya G dan F z tidak akan berada pada vertikal yang sama, mis. momen pasangan gaya akan sama dengan nol (Gbr. 3.26).

Kepentingan praktis terbesar adalah studi tentang kondisi keseimbangan untuk benda yang sebagian terendam dalam cairan, yaitu. saat berenang telp.

Kemampuan benda terapung, diambil dari keseimbangan, untuk kembali ke keadaan ini lagi disebut stabilitas.

Pertimbangkan kondisi di mana benda yang mengambang di permukaan cairan stabil.

pada gambar. 3.27 (a, b) C- pusat gravitasi (titik penerapan gaya berat yang dihasilkan g);
D- titik penerapan gaya apung yang dihasilkan F z M- metacenter (titik perpotongan gaya apung resultan dengan sumbu navigasi 00).

Mari kita berikan beberapa definisi.

Berat zat cair yang dipindahkan oleh benda yang terbenam di dalamnya disebut perpindahan.

Titik penerapan gaya apung yang dihasilkan disebut pusat perpindahan (titik D).

Jarak MC antara metacenter dan pusat perpindahan disebut radius metasentrik.

Dengan demikian, benda terapung memiliki tiga titik karakteristik:

1. Pusat gravitasi C, yang tidak mengubah posisinya selama roll.

2. Pusat perpindahan D, yang bergerak ketika tubuh berguling, karena garis besar volume yang dipindahkan dalam cairan berubah dalam kasus ini.

3. Metacenter M, yang juga berubah posisinya selama roll.

Saat berenang tubuh, 3 kasus utama berikut dapat muncul dengan sendirinya, tergantung pada lokasi relatif dari pusat gravitasi C dan metacenter M.

1. Kasus keseimbangan stabil. Dalam hal ini, metacenter terletak di atas pusat gravitasi (Gbr. 3.27, a) dan ketika pasangan gaya bergulir G dan F z cenderung mengembalikan tubuh ke keadaan semula (tubuh berputar berlawanan arah jarum jam).

2. Kasus keseimbangan acuh tak acuh. Dalam hal ini, metacenter dan pusat gravitasi bertepatan, dan tubuh, yang dikeluarkan dari keseimbangan, tetap tidak bergerak.

3. Kasus kesetimbangan tidak stabil. Di sini, metacenter terletak di bawah pusat gravitasi (Gbr. 3.27, b) dan pasangan gaya yang terbentuk selama gulungan menyebabkan tubuh berputar searah jarum jam, yang dapat menyebabkan terbaliknya kendaraan terapung.

Tugas 1. Pompa uap kerja langsung menghasilkan cairan F ke ketinggian H(Gbr. 3.28). Cari tekanan steam yang bekerja dengan data awal berikut: ; ; . Cairan - air (). Cari juga gaya yang bekerja pada piston kecil dan besar.

Keputusan. Temukan tekanan pada piston kecil

Gaya yang bekerja pada piston kecil adalah

Gaya yang sama bekerja pada piston besar, yaitu

Tugas 2. Tentukan gaya tekan yang dihasilkan oleh mesin press hidrolik, yang memiliki diameter piston besar, dan piston kecil, dengan data awal berikut (Gbr. 3.29):

Keputusan. Temukan gaya yang bekerja pada piston kecil. Untuk melakukan ini, kami menyusun kondisi keseimbangan untuk tuas tekan

Tekanan fluida di bawah piston kecil adalah

Tekanan fluida di bawah piston besar

Menurut hukum Pascal, tekanan dalam fluida diteruskan ke segala arah tanpa perubahan. Dari sini atau

Hidrodinamika

Cabang ilmu hidrolika yang mempelajari hukum gerak fluida disebut hidrodinamika. Ketika mempelajari gerakan cairan, dua masalah utama dipertimbangkan.

1. Karakteristik hidrodinamika aliran (kecepatan dan tekanan) diberikan; diperlukan untuk menentukan gaya yang bekerja pada fluida.

2. Gaya yang bekerja pada cairan diberikan; diperlukan untuk menentukan karakteristik hidrodinamika aliran.

Seperti yang diterapkan pada fluida ideal, tekanan hidrodinamik memiliki sifat dan arti yang sama dengan tekanan hidrostatik. Saat menganalisis gerakan cairan kental, ternyata

di mana adalah tegangan normal nyata pada titik yang ditinjau, terkait dengan tiga area yang saling ortogonal yang ditandai secara sewenang-wenang pada titik ini. Tekanan hidrodinamik pada suatu titik dianggap sebagai nilai

Diasumsikan bahwa nilai p tidak bergantung pada orientasi daerah yang saling ortogonal.

Di masa depan, masalah menentukan kecepatan dan tekanan untuk gaya yang diketahui bekerja pada fluida akan dipertimbangkan. Perlu dicatat bahwa kecepatan dan tekanan untuk titik yang berbeda dari fluida akan memiliki nilai yang berbeda dan, di samping itu, untuk titik tertentu dalam ruang, mereka dapat berubah dalam waktu.

Untuk menentukan komponen kecepatan sepanjang sumbu koordinat , , dan tekanan p dalam hidrolika, persamaan berikut dipertimbangkan.

1. Persamaan inkompresibilitas dan kontinuitas fluida yang bergerak (persamaan untuk keseimbangan aliran fluida).

2. Persamaan Diferensial Gerak (Persamaan Euler).

3. Persamaan keseimbangan untuk energi spesifik aliran (persamaan Bernoulli).

Semua persamaan ini, yang membentuk dasar teoritis hidrodinamika, akan diberikan di bawah ini, dengan penjelasan awal dari beberapa ketentuan awal dari bidang kinematika fluida.

4.1. KONSEP DAN DEFINISI KINEMATIS DASAR.
DUA METODE UNTUK MEMPELAJARI GERAKAN CAIR

Saat mempelajari gerakan fluida, dua metode penelitian dapat digunakan. Metode pertama, yang dikembangkan oleh Lagrange dan disebut metode substantif, adalah bahwa gerak seluruh fluida dipelajari dengan mempelajari gerak partikel-partikel individu yang terpisah.

Metode kedua, yang dikembangkan oleh Euler dan disebut lokal, adalah bahwa gerak seluruh fluida dipelajari dengan mempelajari gerak pada titik-titik tetap individu yang dilalui fluida tersebut.

Kedua metode ini digunakan dalam hidrodinamika. Namun, metode Euler lebih umum karena kesederhanaannya. Menurut metode Lagrange pada saat awal waktu t 0, partikel tertentu dicatat dalam cairan dan kemudian pergerakan setiap partikel yang ditandai dan karakteristik kinematiknya dipantau dalam waktu. Posisi setiap partikel fluida pada suatu waktu t 0 ditentukan oleh tiga koordinat dalam sistem koordinat tetap, yaitu tiga persamaan

di mana X, pada, z- koordinat partikel; t- waktu.

Untuk menyusun persamaan yang mencirikan gerakan berbagai partikel aliran, perlu untuk memperhitungkan posisi partikel pada saat awal waktu, yaitu. koordinat awal partikel.

Misalnya titik M(Gbr. 4.1) pada saat itu t= 0 memiliki koordinat sebuah, b, dengan. Hubungan (4.1), dengan mempertimbangkan sebuah, b, dengan ambil formulir

Dalam relasi (4.2), koordinat awal sebuah, b, dengan dapat dianggap sebagai variabel bebas (parameter). Oleh karena itu, koordinat saat ini x, kamu, z beberapa partikel yang bergerak adalah fungsi dari variabel sebuah, b, c, t, yang disebut variabel Lagrange.

Untuk hubungan yang diketahui (4.2), gerakan fluida ditentukan sepenuhnya. Memang, proyeksi kecepatan pada sumbu koordinat ditentukan oleh hubungan (sebagai turunan pertama dari koordinat terhadap waktu)

Proyeksi percepatan ditemukan sebagai turunan kedua dari koordinat (turunan pertama dari kecepatan) terhadap waktu (hubungan 4.5).

Lintasan partikel ditentukan langsung dari persamaan (4.1) dengan mencari koordinat x, kamu, z partikel cair yang dipilih untuk sejumlah titik waktu.

Menurut metode Euler, studi tentang gerak fluida terdiri dari: a) studi tentang perubahan waktu dari besaran vektor dan skalar pada beberapa titik tetap dalam ruang; b) dalam studi tentang perubahan besaran-besaran ini selama transisi dari satu titik dalam ruang ke titik lain.

Jadi, dalam metode Euler, subjek yang dipelajari adalah bidang berbagai besaran vektor atau skalar. Bidang dengan beberapa nilai, seperti diketahui, adalah bagian dari ruang, di setiap titik di mana ada nilai tertentu dari nilai ini.

Secara matematis, medan, seperti medan kecepatan, dijelaskan oleh persamaan berikut:

itu. kecepatan

adalah fungsi koordinat dan waktu.

Variabel x, kamu, z, t disebut variabel Euler.

Jadi, dalam metode Euler, gerakan fluida dicirikan oleh konstruksi medan kecepatan, yaitu. pola gerak pada titik yang berbeda dalam ruang pada saat tertentu dalam waktu. Dalam hal ini, kecepatan di semua titik ditentukan dalam bentuk fungsi (4.4).

Metode Euler dan metode Lagrange berhubungan secara matematis. Misalnya, dalam metode Euler, sebagian menggunakan metode Lagrange, seseorang dapat mengikuti gerakan partikel tidak dari waktu ke waktu. t(seperti yang mengikuti menurut Lagrange), dan selama interval waktu dasar dt, selama partikel fluida tertentu melewati titik yang dipertimbangkan dalam ruang. Dalam hal ini, relasi (4.3) dapat digunakan untuk menentukan proyeksi kecepatan pada sumbu koordinat.

Dari (4.2) diperoleh koordinat x, kamu, z adalah fungsi waktu. Kemudian akan ada fungsi waktu yang kompleks. Dengan aturan diferensiasi fungsi kompleks, kami memiliki

di mana proyeksi percepatan partikel bergerak ke sumbu koordinat yang sesuai.

Karena untuk partikel yang bergerak

Turunan parsial

disebut proyeksi percepatan lokal (lokal).

Jumlah yang baik

disebut proyeksi percepatan konveksi.

turunan total

disebut juga turunan substantif atau individual.

Percepatan lokal menentukan perubahan waktu kecepatan pada titik tertentu dalam ruang. Percepatan konvektif menentukan perubahan kecepatan di sepanjang koordinat, mis. ketika berpindah dari satu titik di ruang ke yang lain.

§ 4.2. Lintasan dan Garis Arus Partikel

Lintasan partikel fluida yang bergerak adalah lintasan partikel yang sama yang ditelusuri dalam waktu. Studi tentang lintasan partikel mendasari metode Lagrange. Saat mempelajari pergerakan fluida menggunakan metode Euler, gambaran umum tentang pergerakan fluida dapat dibuat dengan membuat garis arus (Gbr. 4.2, 4.3). Garis arus adalah garis seperti itu, di setiap titik yang pada waktu tertentu t vektor kecepatan bersinggungan dengan garis ini.

Gbr.4.2.

Gbr.4.3.

Dalam gerakan tunak (lihat 4.3), ketika tingkat cairan dalam tangki tidak berubah (lihat Gambar 4.2), lintasan partikel dan garis arus bertepatan. Dalam kasus gerakan tidak tetap (lihat Gambar 4.3), lintasan partikel dan garis arus tidak bertepatan.

Perbedaan antara lintasan partikel dan garis arus harus ditekankan. Lintasan hanya mengacu pada satu partikel tertentu, dipelajari selama periode waktu tertentu. Garis arus mengacu pada kumpulan tertentu dari partikel berbeda yang dipertimbangkan pada satu saat
(pada saat ini).

GERAKAN TETAP

Konsep gerak tetap diperkenalkan hanya ketika mempelajari gerak fluida dalam variabel Euler.

Steady-state adalah pergerakan fluida, di mana semua elemen yang mencirikan pergerakan fluida pada setiap titik dalam ruang tidak berubah dalam waktu (lihat Gambar 4.2). Misalnya, untuk komponen kecepatan kita akan memiliki

Karena besar dan arah kelajuan gerak pada sembarang titik dalam ruang tidak berubah selama gerak tetap, maka garis-garis arus tidak akan berubah terhadap waktu. Ini mengikuti dari ini (seperti yang sudah dicatat dalam § 4.2) bahwa, di bawah gerakan tetap, lintasan partikel dan garis arus bertepatan.

Gerak di mana semua elemen yang mencirikan gerak fluida berubah dalam waktu di setiap titik dalam ruang disebut tidak tunak (, Gambar 4.3).

4.4. MODEL JETTING GERAK CAIR.
PIPA SAAT INI. KONSUMSI CAIRAN

Pertimbangkan baris 1-2 saat ini (Gbr. 4.4). Mari kita menggambar sebuah bidang di titik 1 yang tegak lurus terhadap vektor kecepatan u 1 . Ambil di pesawat ini sebuah kontur tertutup dasar aku meliputi situs d w. Kami menggambar garis arus melalui semua titik kontur ini. Seperangkat garis arus yang ditarik melalui sirkuit apa pun dalam cairan membentuk permukaan yang disebut tabung aliran.

Beras. 4.4

Beras. 4,5

Himpunan garis arus yang digambar melalui semua titik di area dasar d w, merupakan tetesan dasar. Dalam hidrolika, apa yang disebut model jet gerakan fluida digunakan. Aliran fluida dianggap terdiri dari jet elementer individu.

Perhatikan aliran fluida yang ditunjukkan pada Gambar 4.5. Laju aliran volumetrik suatu zat cair melalui suatu permukaan adalah volume zat cair yang mengalir per satuan waktu melalui suatu permukaan tertentu.

Jelas, biaya dasarnya adalah

di mana n adalah arah normal ke permukaan.

Konsumsi penuh

Jika kita menggambar permukaan A melalui sembarang titik aliran yang ortogonal terhadap garis-garis arus, maka . Permukaan, yang merupakan tempat kedudukan partikel-partikel fluida yang kecepatannya tegak lurus terhadap elemen-elemen yang bersesuaian pada permukaan ini, disebut penampang aliran bebas dan dilambangkan dengan w. Kemudian untuk aliran elementer kita memiliki

dan untuk aliran

Ungkapan ini disebut laju aliran volumetrik cairan melalui bagian aliran yang hidup.

Contoh.

Kecepatan rata-rata pada penampang aliran adalah kecepatan yang sama untuk semua titik pada penampang, di mana terjadi aliran yang sama, yang sebenarnya berlangsung pada kecepatan sebenarnya yang berbeda untuk titik-titik penampang yang berbeda. Misalnya, dalam pipa bundar, distribusi kecepatan dalam aliran fluida laminar ditunjukkan pada Gambar. 4.9. Berikut adalah profil kecepatan aktual dalam aliran laminar.

Kecepatan rata-rata adalah setengah dari kecepatan maksimum (lihat 6.5)

4.6. PERSAMAAN KONTINUITAS DALAM VARIABEL EULER
DALAM SISTEM KOORDINAT KARTSIA

Persamaan kontinuitas (kontinuitas) menyatakan hukum kekekalan massa dan kontinuitas aliran. Untuk menurunkan persamaan, kami memilih paralelepiped dasar dengan rusuk dalam massa cair dx, dz, dz(Gbr. 4.10).

Biar intinya m dengan koordinat x, kamu, z berada di tengah paralelepiped ini. Massa jenis cairan di suatu titik m akan .

Mari kita hitung massa fluida yang mengalir masuk dan keluar dari paralelepiped melalui permukaan yang berlawanan selama waktu dt. Massa fluida yang mengalir melalui sisi kiri dalam waktu dt dalam arah sumbu x, adalah sama dengan

di mana r 1 dan (u x) 1 - proyeksi kepadatan dan kecepatan pada sumbu x pada titik 1.

Fungsi tersebut merupakan fungsi kontinu dari koordinat x. Memperluas fungsi ini di sekitar titik m ke dalam deret Taylor hingga infinitesimal orde pertama, untuk titik 1 dan 2 pada permukaan parallelepiped kita memperoleh nilai berikut

itu. kecepatan aliran rata-rata berbanding terbalik dengan luas bagian aliran yang hidup (Gbr. 4.11). Aliran volume Q fluida inkompresibel tetap konstan di sepanjang saluran.

4.7. PERSAMAAN DIFERENSIAL GERAK IDEAL
CAIRAN (NON-VISCOUS) (PERSAMAAN EULER)

Fluida inviscid atau ideal adalah fluida yang partikel-partikelnya memiliki mobilitas absolut. Fluida seperti itu tidak dapat menahan gaya geser dan, oleh karena itu, tegangan geser tidak akan ada di dalamnya. Dari gaya permukaan, hanya gaya normal yang akan bekerja di dalamnya.

dalam fluida yang bergerak disebut tekanan hidrodinamik. Tekanan hidrodinamik memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1. Selalu bekerja sepanjang normal internal (gaya tekan).

2. Nilai tekanan hidrodinamik tidak bergantung pada orientasi tapak (yang terbukti mirip dengan sifat kedua tekanan hidrostatik).

Berdasarkan sifat-sifat ini, kita dapat mengasumsikan bahwa . Dengan demikian, sifat-sifat tekanan hidrodinamik dalam fluida tak kental identik dengan sifat-sifat tekanan hidrostatik. Namun, besarnya tekanan hidrodinamik ditentukan oleh persamaan yang berbeda dengan persamaan hidrostatika.

Untuk menurunkan persamaan gerak fluida, kami memilih paralelepiped dasar dalam massa fluida dengan rusuk dx, dy, dz(Gbr. 4.12). Biar intinya m dengan koordinat x,y,z berada di tengah paralelepiped ini. Tekanan titik m akan . Biarkan komponen gaya massa per satuan massa menjadi X,kamu, Z.

Mari kita tulis kondisi keseimbangan gaya yang bekerja pada paralel dasar dalam proyeksi ke sumbu x

, (4.9)

di mana F1 dan F2– gaya tekanan hidrostatik; F m adalah resultan dari gaya massa gravitasi; F dan - resultan gaya inersia.

Kepentingan praktis yang besar adalah lokasi titik penerapan gaya tekanan hidrostatik total. Titik ini disebut pusat tekanan.

Sesuai dengan persamaan dasar hidrostatika, gaya tekanan F 0 =p 0 · ω , yang bekerja pada permukaan cairan, didistribusikan secara merata di seluruh situs, sebagai akibatnya titik penerapan gaya tekanan permukaan total bertepatan dengan pusat gravitasi situs. Tempat penerapan gaya total tekanan hidrostatik berlebih, tidak merata di seluruh area, tidak akan bertepatan dengan pusat gravitasi situs.

Pada R 0 =p atm posisi pusat tekanan hanya bergantung pada besarnya gaya tekanan berlebih, sehingga posisi (ordinat) pusat tekanan akan ditentukan hanya dengan memperhitungkan gaya ini. Untuk melakukan ini, kita menggunakan teorema momen: momen gaya resultan terhadap sumbu sembarang sama dengan jumlah momen gaya-gaya penyusunnya terhadap sumbu yang sama. Untuk sumbu momen, kami mengambil garis tepi cairan OH(Gambar 1.14).

Mari kita buat persamaan kesetimbangan untuk momen gaya resultan F dan momen gaya-gaya konstituen dF, yaitu M p = M ss:

M p \u003d F y cd; dM cc=dF y. (1.45)

Dalam rumus (1,45)

di mana momen inersia platform terhadap sumbu X.

Kemudian momen gaya-gaya konstituen

M ss =γ· dosa saya x.

Menyamakan nilai momen gaya M p dan M ss, kita mendapatkan

,

Momen inersia saya x dapat ditentukan dengan rumus

ix = saya 0 +ω· , (1.49)

di mana Saya 0 adalah momen inersia dari gambar yang dibasahi, dihitung relatif terhadap sumbu yang melewati pusat gravitasinya.

Mengganti nilai saya x ke dalam rumus (1.48) kita dapatkan

. (1.50)

Akibatnya, pusat tekanan hidrostatik berlebih terletak di bawah pusat gravitasi area yang dipertimbangkan oleh nilai .

Mari kita jelaskan penggunaan dependensi yang diperoleh di atas dengan contoh berikut. Biarkan pada dinding vertikal persegi panjang datar dengan ketinggian h dan lebar b fluida bekerja, kedalamannya di depan dinding sama dengan h.