Persamaan dengan satu yang tidak diketahui, yang, setelah membuka tanda kurung dan mengurangi suku sejenis, berbentuk

kapak + b = 0, di mana a dan b adalah bilangan arbitrer, disebut persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui. Hari ini kita akan mencari tahu bagaimana menyelesaikan persamaan linier ini.

Misalnya, semua persamaan:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linier.

Nilai dari yang tidak diketahui yang mengubah persamaan menjadi persamaan sejati disebut keputusan atau akar persamaan .

Misalnya, jika dalam persamaan 3x + 7 \u003d 13 kita mengganti angka 2 alih-alih x yang tidak diketahui, maka kita mendapatkan persamaan yang benar 3 2 + 7 \u003d 13. Ini berarti bahwa nilai x \u003d 2 adalah solusinya atau akar persamaan.

Dan nilai x \u003d 3 tidak mengubah persamaan 3x + 7 \u003d 13 menjadi persamaan sejati, karena 3 2 + 7 13. Oleh karena itu, nilai x \u003d 3 bukanlah solusi atau akar persamaan.

Solusi dari setiap persamaan linier direduksi menjadi solusi persamaan bentuk

kapak + b = 0.

Kami mentransfer istilah bebas dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, sambil mengubah tanda di depan b ke yang berlawanan, kami mendapatkan

Jika a 0, maka x = – b/a .

Contoh 1 Selesaikan persamaan 3x + 2 =11.

Kami memindahkan 2 dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, sambil mengubah tanda di depan 2 ke yang berlawanan, kami mendapatkan
3x \u003d 11 - 2.

Mari kita lakukan pengurangan, lalu
3x = 9.

Untuk menemukan x, Anda perlu membagi produk dengan faktor yang diketahui, yaitu,
x = 9:3.

Jadi nilai x = 3 adalah solusi atau akar persamaan.

Jawabannya: x = 3.

Jika a = 0 dan b = 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x \u003d 0. Persamaan ini memiliki banyak solusi tak terhingga, karena ketika mengalikan bilangan apa pun dengan 0, kita mendapatkan 0, tetapi b juga 0. Solusi persamaan ini adalah bilangan apa pun.

Contoh 2 Selesaikan persamaan 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Mari kita perluas tanda kurung:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Berikut adalah anggota serupa:
0x = 0.

Jawaban: x adalah bilangan apa saja.

Jika a = 0 dan b 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x = - b. Persamaan ini tidak memiliki solusi, karena ketika mengalikan bilangan apa pun dengan 0, kita mendapatkan 0, tetapi b 0.

Contoh 3 Selesaikan persamaan x + 8 = x + 5.

Mari kita kelompokkan istilah yang mengandung yang tidak diketahui di sisi kiri, dan istilah bebas di sisi kanan:
x - x \u003d 5 - 8.

Berikut adalah anggota serupa:
0x = - 3.

Jawaban: tidak ada solusi.

pada Gambar 1 skema untuk menyelesaikan persamaan linier ditunjukkan

Mari kita buat skema umum untuk menyelesaikan persamaan dengan satu variabel. Perhatikan solusi dari contoh 4.

Contoh 4 Ayo selesaikan persamaannya

1) Kalikan semua suku persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya, sama dengan 12.

2) Setelah pengurangan kita dapatkan
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Untuk memisahkan anggota yang berisi anggota tidak dikenal dan anggota bebas, perluas tanda kurung:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Kami mengelompokkan di satu bagian istilah yang mengandung yang tidak diketahui, dan di bagian lain - istilah bebas:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Berikut adalah anggota yang serupa:
- 22x = - 154.

6) Bagi dengan - 22 , Kami mendapatkan
x = 7.

Seperti yang Anda lihat, akar persamaannya adalah tujuh.

Secara umum, seperti persamaan dapat diselesaikan sebagai berikut:

a) bawa persamaan ke bentuk bilangan bulat;

b) kurung terbuka;

c) kelompokkan suku-suku yang mengandung yang tidak diketahui di satu bagian persamaan, dan suku-suku bebas di bagian lain;

d) membawa anggota serupa;

e) selesaikan persamaan bentuk aх = b, yang diperoleh setelah membawa suku-suku sejenis.

Namun, skema ini tidak diperlukan untuk setiap persamaan. Ketika memecahkan banyak persamaan yang lebih sederhana, seseorang harus memulai bukan dari yang pertama, tetapi dari yang kedua ( Contoh. 2), ketiga ( Contoh. tigabelas) dan bahkan dari tahap kelima, seperti pada contoh 5.

Contoh 5 Selesaikan persamaan 2x = 1/4.

Kami menemukan x \u003d 1/4: 2 yang tidak diketahui,
x = 1/8 .

Pertimbangkan solusi dari beberapa persamaan linier yang ditemui dalam ujian negara bagian utama.

Contoh 6 Selesaikan persamaan 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Jawaban: - 0,125

Contoh 7 Selesaikan persamaan - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Jawaban: 2.3

Contoh 8 Selesaikan Persamaan

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Contoh 9 Cari f(6) jika f (x + 2) = 3 7's

Keputusan

Karena kita perlu mencari f(6), dan kita tahu f (x + 2),
maka x + 2 = 6.

Kami memecahkan persamaan linier x + 2 = 6,
kita mendapatkan x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Jika x = 4 maka
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Jawaban: 27.

Jika Anda masih memiliki pertanyaan, ada keinginan untuk memahami solusi persamaan lebih menyeluruh, daftar untuk pelajaran saya di JADWAL. Saya akan dengan senang hati membantu Anda!

TutorOnline juga merekomendasikan untuk menonton video tutorial baru dari tutor kami Olga Alexandrovna, yang akan membantu Anda memahami persamaan linear dan lainnya.

situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.

Persamaan linear. Solusi, contoh.

Perhatian!
Ada tambahan
materi di Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Persamaan linear.

Persamaan linier bukanlah topik yang paling sulit dalam matematika sekolah. Tetapi ada beberapa trik yang dapat membingungkan bahkan siswa yang terlatih. Haruskah kita mencari tahu?)

Persamaan linear biasanya didefinisikan sebagai persamaan bentuk:

kapak + b = 0 di mana a dan b- nomor apapun.

2x + 7 = 0. Di sini a=2, b=7

0,1x - 2,3 = 0 Disini a = 0,1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Disini a=12, b=1/2

Tidak ada yang rumit, kan? Apalagi jika Anda tidak memperhatikan kata-kata: "di mana a dan b adalah bilangan apa saja"... Dan jika Anda memperhatikan, tetapi dengan sembrono memikirkannya?) Lagi pula, jika a=0, b=0(ada angka yang mungkin?), maka kita mendapatkan ekspresi lucu:

Tapi itu tidak semua! Jika, katakan, a=0, sebuah b=5, ternyata sesuatu yang sangat tidak masuk akal:

Apa yang meresahkan dan merusak kepercayaan diri dalam matematika, ya ...) Terutama dalam ujian. Tetapi dari ekspresi aneh ini, Anda juga perlu menemukan X! Yang tidak ada sama sekali. Dan anehnya, X ini sangat mudah ditemukan. Kita akan belajar bagaimana melakukannya. Dalam pelajaran ini.

Bagaimana mengenali persamaan linier dalam penampilan? Itu tergantung pada penampilan apa.) Triknya adalah bahwa persamaan linier disebut tidak hanya persamaan bentuk kapak + b = 0 , tetapi juga setiap persamaan yang direduksi menjadi bentuk ini dengan transformasi dan penyederhanaan. Dan siapa yang tahu apakah itu berkurang atau tidak?)

Persamaan linier dapat dikenali dengan jelas dalam beberapa kasus. Katakanlah, jika kita memiliki persamaan di mana hanya ada yang tidak diketahui di tingkat pertama, ya angka. Dan persamaannya tidak pecahan dibagi tidak dikenal , itu penting! Dan pembagian dengan nomor, atau pecahan numerik - itu saja! Sebagai contoh:

Ini adalah persamaan linier. Ada pecahan di sini, tetapi tidak ada x di kotak, di kubus, dll., dan tidak ada x di penyebut, mis. Tidak pembagian dengan x. Dan inilah persamaannya

tidak bisa disebut linier. Di sini x semuanya dalam derajat pertama, tetapi ada pembagian dengan ekspresi dengan x. Setelah penyederhanaan dan transformasi, Anda bisa mendapatkan persamaan linier, dan persamaan kuadrat, dan apa pun yang Anda suka.

Ternyata tidak mungkin menemukan persamaan linier dalam beberapa contoh rumit sampai Anda hampir menyelesaikannya. Ini menjengkelkan. Tapi dalam tugas, biasanya mereka tidak menanyakan bentuk persamaannya, kan? Dalam tugas, persamaan dipesan memutuskan. Ini membuatku senang.)

Solusi persamaan linier. Contoh.

Seluruh solusi persamaan linier terdiri dari transformasi persamaan yang identik. Omong-omong, transformasi ini (sebanyak dua!) mendasari solusi semua persamaan matematika. Dengan kata lain, keputusan setiap Persamaan dimulai dengan transformasi yang sama ini. Dalam kasus persamaan linier, itu (solusi) pada transformasi ini berakhir dengan jawaban lengkap. Masuk akal untuk mengikuti tautannya, kan?) Selain itu, ada juga contoh penyelesaian persamaan linier.

Mari kita mulai dengan contoh paling sederhana. Tanpa jebakan. Katakanlah kita perlu menyelesaikan persamaan berikut.

x - 3 = 2 - 4x

Ini adalah persamaan linier. Xs semuanya pangkat pertama, tidak ada pembagian dengan X. Tapi, sebenarnya, kami tidak peduli apa persamaannya. Kita perlu menyelesaikannya. Skema di sini sederhana. Kumpulkan semuanya dengan x di sisi kiri persamaan, semuanya tanpa x (angka) di sebelah kanan.

Untuk melakukan ini, Anda perlu mentransfer - 4x ke sisi kiri, dengan perubahan tanda, tentu saja, tapi - 3 - ke kanan. Ngomong-ngomong, ini transformasi persamaan pertama yang identik. Terkejut? Jadi, mereka tidak mengikuti tautan, tetapi sia-sia ...) Kami mendapatkan:

x + 4x = 2 + 3

Kami memberikan yang serupa, kami mempertimbangkan:

Apa yang kita butuhkan untuk benar-benar bahagia? Ya, sehingga ada X bersih di sebelah kiri! Lima menghalangi. Singkirkan lima dengan transformasi identik kedua persamaan. Yaitu, kami membagi kedua bagian persamaan dengan 5. Kami mendapatkan jawaban yang sudah jadi:

Sebuah contoh dasar, tentu saja. Ini untuk pemanasan.) Tidak terlalu jelas mengapa saya mengingat transformasi identik di sini? OKE. Kami mengambil banteng dengan tanduk.) Mari kita putuskan sesuatu yang lebih mengesankan.

Sebagai contoh, inilah persamaan ini:

Di mana kita mulai? Dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan? Bisa jadi. Langkah-langkah kecil di sepanjang jalan yang panjang. Dan Anda bisa segera, dengan cara yang universal dan kuat. Kecuali, tentu saja, di gudang senjata Anda ada transformasi persamaan yang identik.

Saya mengajukan pertanyaan kunci kepada Anda: Apa yang paling Anda tidak suka tentang persamaan ini?

95 orang dari 100 akan menjawab: pecahan ! Jawabannya benar. Jadi mari kita singkirkan mereka. Jadi kita langsung mulai dengan transformasi identik kedua. Apa yang Anda butuhkan untuk mengalikan pecahan di sebelah kiri agar penyebutnya benar-benar berkurang? Itu benar, 3. Dan di sebelah kanan? Dengan 4. Tapi matematika memungkinkan kita mengalikan kedua ruas dengan nomor yang sama. Bagaimana kita keluar? Mari kita kalikan kedua ruas dengan 12! Itu. ke penyebut yang sama. Kemudian tiga akan berkurang, dan empat. Jangan lupa bahwa Anda perlu mengalikan setiap bagian sepenuhnya. Begini tampilan langkah pertama:

Memperluas tanda kurung:

Catatan! Pembilang (x+2) Saya mengambil dalam tanda kurung! Ini karena ketika mengalikan pecahan, pembilangnya dikalikan dengan keseluruhan, seluruhnya! Dan sekarang Anda dapat mengurangi pecahan dan mengurangi:

Membuka tanda kurung yang tersisa:

Bukan contoh, tetapi kesenangan murni!) Sekarang kita mengingat mantra dari tingkat yang lebih rendah: dengan x - ke kiri, tanpa x - ke kanan! Dan terapkan transformasi ini:

Berikut beberapa seperti:

Dan kami membagi kedua bagian dengan 25, mis. terapkan transformasi kedua lagi:

Itu saja. Menjawab: X=0,16

Perhatikan: untuk membawa persamaan awal yang membingungkan ke bentuk yang menyenangkan, kami menggunakan dua (hanya dua!) transformasi identik- terjemahan kiri-kanan dengan perubahan tanda dan perkalian-pembagian persamaan dengan nomor yang sama. Ini adalah cara universal! Kami akan bekerja dengan cara ini setiap persamaan! Benar-benar apapun. Itulah mengapa saya terus mengulangi transformasi identik ini sepanjang waktu.)

Seperti yang Anda lihat, prinsip penyelesaian persamaan linier sederhana. Kami mengambil persamaan dan menyederhanakannya dengan bantuan transformasi identik sampai kami mendapatkan jawabannya. Masalah utama di sini adalah dalam perhitungan, dan bukan dalam prinsip solusi.

Tapi ... Ada kejutan seperti itu dalam proses penyelesaian persamaan linier paling dasar yang bisa membuat mereka pingsan ...) Untungnya, hanya ada dua kejutan seperti itu. Sebut saja mereka kasus khusus.

Kasus khusus dalam menyelesaikan persamaan linear.

Kejutan dulu.

Misalkan Anda menemukan persamaan dasar, seperti:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Sedikit bosan, kita pindahkan dengan X ke kiri, tanpa X - ke kanan ... Dengan perubahan tanda, semuanya chinar ... Kami mendapatkan:

2x-5x+3x=5-2-3

Kami percaya, dan ... astaga! Kita mendapatkan:

Dalam dirinya sendiri, kesetaraan ini tidak dapat ditolak. Nol benar-benar nol. Tapi X hilang! Dan kita harus menulis dalam jawabannya, apa x sama dengan. Kalau tidak, solusinya tidak masuk hitungan, ya...) Jalan buntu?

Tenang! Dalam kasus yang meragukan seperti itu, aturan paling umum menyelamatkan. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan? Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan? Itu berarti, temukan semua nilai x yang, ketika disubstitusikan ke persamaan asli, akan memberi kita persamaan yang benar.

Tapi kami memiliki persamaan yang benar sudah telah terjadi! 0=0, dimana sebenarnya?! Masih mencari tahu apa x ini diperoleh. Berapa nilai x yang dapat disubstitusikan menjadi asli persamaan jika x ini masih menyusut ke nol? Ayo?)

Ya!!! X bisa diganti setiap! Apa yang kamu inginkan. Setidaknya 5, setidaknya 0,05, setidaknya -220. Mereka masih akan menyusut. Jika Anda tidak percaya, Anda dapat memeriksanya.) Substitusikan nilai x apa pun ke dalam asli persamaan dan menghitung. Sepanjang waktu kebenaran murni akan diperoleh: 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 dan seterusnya.

Inilah jawaban Anda: x adalah bilangan apa saja.

Jawabannya dapat ditulis dalam simbol matematika yang berbeda, esensinya tidak berubah. Ini adalah jawaban yang sepenuhnya benar dan lengkap.

Kejutan kedua.

Mari kita ambil persamaan linier dasar yang sama dan ubah hanya satu angka di dalamnya. Inilah yang akan kami putuskan:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Setelah transformasi identik yang sama, kami mendapatkan sesuatu yang menarik:

Seperti ini. Memecahkan persamaan linier, mendapat persamaan yang aneh. Secara matematis, kita memiliki persamaan yang salah. Dan dalam istilah sederhana, ini tidak benar. Sambutan hangat. Namun demikian, omong kosong ini adalah alasan yang cukup baik untuk solusi persamaan yang benar.)

Sekali lagi, kami berpikir berdasarkan aturan umum. Apa x, ketika disubstitusikan ke persamaan asli, akan memberi kita benar persamaan? Ya, tidak ada! Tidak ada x seperti itu. Apa pun yang Anda ganti, semuanya akan berkurang, omong kosong akan tetap ada.)

Inilah jawaban Anda: tidak ada solusi.

Ini juga merupakan jawaban yang benar-benar valid. Dalam matematika, jawaban seperti itu sering terjadi.

Seperti ini. Sekarang, saya harap, hilangnya x dalam proses penyelesaian persamaan (bukan hanya linier) tidak akan mengganggu Anda sama sekali. Masalahnya sudah akrab.)

Sekarang kita telah berurusan dengan semua jebakan dalam persamaan linier, masuk akal untuk menyelesaikannya.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Sebuah keputusan in absentia, di samping metode keputusan luar biasa yang diatur oleh hukum, dapat dibatalkan oleh pengadilan yang sama, dengan dimulainya kembali pertimbangan kasus pada manfaat atas permintaan terdakwa, jika ia dapat membuktikan bahwa ketidakhadirannya di persidangan disebabkan oleh alasan yang sah.

Peninjauan kembali putusan yang telah berkekuatan hukum dalam proses kasasi dimungkinkan jika pengadilan mengembalikan jangka waktu kasasi yang terlewat dengan alasan yang baik.

properti eksklusif:

Properti eksklusivitas adalah ketidakmungkinan untuk mengajukan kembali ke pengadilan dengan klaim, keluhan, pernyataan, dalam kasus antara pihak yang sama atau penerusnya, pada subjek yang sama dan berdasarkan keadaan yang sama (alasan klaim), jika ada putusan yang telah mempunyai kekuatan hukum.

Jika, setelah berlakunya putusan yang dikenakan kepada terdakwa pembayaran berkala, keadaan yang mempengaruhi penetapan jumlah pembayaran atau jangka waktunya berubah, maka masing-masing pihak berhak, dengan mengajukan tuntutan baru, untuk menuntut suatu perubahan jumlah dan waktu pembayaran.

Dalam hal ini, persyaratan baru menjadi bahan pertimbangan pengadilan, keputusan baru dibuat, yang mulai berlaku menurut aturan umum.

Pengajuan permohonan yang sama untuk pertimbangan juga tidak dapat diterima jika, selama pertimbangan awal, perselisihan antara para pihak akhirnya dihilangkan dengan keputusan tentang persetujuan perjanjian penyelesaian atau pengabaian pemohon atas klaimnya. Banding sekunder ke pengadilan tidak diperbolehkan dalam hal penghentian proses.

Properti yang diperlukan:

Mengikat berarti bahwa badan-badan negara, pejabat, organisasi dan warga negara berkewajiban untuk menundukkan kegiatan mereka pada isi keputusan.

Kode Acara Perdata menekankan bahwa keputusan itu mengikat seluruh wilayah Federasi Rusia, dan dalam kasus-kasus yang ditentukan oleh hukum, pengadilan Federasi Rusia dapat mengajukan permohonan ke pengadilan asing dengan permintaan untuk menegakkan keputusan.

Badan-badan dan pejabat-pejabat negara juga wajib mengambil tindakan-tindakan yang diperlukan untuk meresmikan dan mendaftarkan hak-hak yang ditetapkan oleh suatu putusan pengadilan yang telah mempunyai kekuatan hukum.

Keputusan pengadilan setelah berlakunya harus dilaksanakan oleh orang-orang yang berkewajiban secara sukarela, dan dalam kasus-kasus yang diperlukan, secara paksa oleh badan-badan eksekutif.

Kebutuhan untuk melaksanakan tindakan yang diatur dalam keputusan disebut kelayakan keputusan.

Itu adalah bagian dari kewajiban. Konsep kewajiban lebih luas dari keberlakuan, juga mencakup kewajiban semua orang dan organisasi yang tidak memiliki kepentingan hukum langsung dalam hal ini untuk memperhitungkan kewenangan putusan pengadilan dan berkontribusi pada pelaksanaannya.

Keputusan dalam semua kasus bersifat mengikat, tetapi tidak semuanya perlu ditegakkan, karena tidak dapat ditegakkan. Misalnya, putusan tuntutan pengakuan tidak perlu mengambil tindakan khusus untuk melindungi hak yang digugat oleh tergugat. Agar mengikat, pengadilan cukup mengakui keadaan atau hubungan hukum tertentu (misalnya: menetapkan ayah, pengakuan hak kepengarangan, dll.).

Keputusan tentang klaim untuk pengakuan mungkin memiliki efek merugikan dalam klaim penghargaan. Misalnya, keputusan untuk menetapkan ayah memiliki signifikansi pra-yudisial untuk kasus klaim untuk pemulihan tunjangan. Juga, keputusan untuk mengakui hak kepengarangan adalah wajib bagi pengadilan dalam kasus pemulihan royalti dari penerbit.

Kode Keluarga Federasi Rusia, selain masalah hukum keluarga, memperkenalkan beberapa aturan prosedural mengenai tindakan (tugas) pengadilan setelah keputusan dibuat. Misalnya, Inggris Raya menunjukkan bahwa pengadilan wajib, dalam waktu 3 hari sejak tanggal berlakunya keputusan pengadilan tentang perceraian, untuk mengirim ekstrak dari keputusan ini ke otoritas catatan sipil di tempat pendaftaran negara bagian pernikahan. .

Hukum keluarga mewajibkan pengadilan untuk mengambil tindakan tertentu untuk menegakkan keputusan. Setelah berlakunya kekuatan hukum, putusan pengadilan memperoleh sifat-sifat yang bersumber dari hakekat kekuatan hukum, yaitu kualitas prasangka (predetermination).

Prasangka berarti bahwa hubungan dan fakta yang ditetapkan oleh pengadilan dan dicatat oleh keputusan tidak dapat disangkal selama pemeriksaan sekunder mereka oleh badan peradilan dan administrasi.

Prasangka bermuara pada aturan:

1. Pengadilan, badan-badan administratif, yang bertindak sebagai badan-badan yurisdiksi, yang menganalisis kembali fakta-fakta dan hubungan-hubungan, baik seluruhnya atau sebagian, yang isinya ditetapkan oleh pengadilan dalam putusan yang telah mempunyai kekuatan hukum, wajib mendasarkan keputusan mereka tentang fakta-fakta dan hubungan dalam bentuk yang sama di mana mereka didirikan, yaitu fakta-fakta yang telah ditetapkan dalam keputusan pengadilan tidak terbukti lagi.

2. Pihak yang mendasarkan gugatannya pada hubungan hukum yang seluruhnya atau sebagian menjadi subyek putusan pengadilan yang telah mempunyai kekuatan hukum tidak boleh berulang kali membuktikan adanya hubungan hukum tersebut, kandungan unsur-unsur penyusunnya, serta sebagai fakta hukum yang mendasari tuntutan para pihak.

Hubungan-hubungan dan fakta-fakta dianggap sah, tidak perlu dibuktikan selama kekuatan hukum putusan itu masih berlaku, yaitu sampai putusan itu dibatalkan. Pihak lain, yang menolak klaim pemohon, tidak dapat mengajukan bukti untuk menyangkal fakta dan keadaan yang sebelumnya ditetapkan oleh pengadilan, serta meminta pengadilan untuk mempelajarinya dan melampirkannya ke dalam kasus.

3. Jika subyek penelitian itu adalah hubungan yang telah ditetapkan isinya, keputusan yang telah mempunyai kekuatan hukum, maka penentuan sebelumnya, yaitu prasangka, berlaku sepenuhnya terhadap hubungan hukum itu dalam setiap bagiannya dalam bentuk yang itu merupakan subjek dari studi yudisial.

Suatu putusan yang telah mempunyai kekuatan hukum mempunyai arti pra-yudisial dalam pertimbangan suatu perkara pidana. Putusan dalam perkara pidana yang telah mempunyai kekuatan hukum mengikat di pengadilan yang mempertimbangkan suatu perkara tentang akibat hukum perdata dari tindakan seseorang terhadap siapa putusan pengadilan dibuat tentang pertanyaan apakah tindakan itu terjadi dan apakah itu terjadi. dilakukan oleh orang ini.

Dalam video ini, kami akan menganalisis seluruh rangkaian persamaan linier yang diselesaikan menggunakan algoritma yang sama - itulah mengapa mereka disebut yang paling sederhana.

Untuk memulainya, mari kita definisikan: apa itu persamaan linier dan mana yang harus disebut yang paling sederhana?

Persamaan linear adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel, dan hanya memiliki derajat pertama.

Persamaan paling sederhana berarti konstruksi:

Semua persamaan linier lainnya direduksi menjadi yang paling sederhana menggunakan algoritma:

1. Tanda kurung terbuka, jika ada;
2. Pindahkan suku-suku yang mengandung variabel ke satu sisi tanda sama dengan, dan suku-suku tanpa variabel ke sisi lain;
3. Bawa suku-suku sejenis ke kiri dan kanan tanda sama dengan;
4. Bagilah persamaan yang dihasilkan dengan koefisien variabel $x$ .

Tentu saja, algoritma ini tidak selalu membantu. Faktanya adalah bahwa kadang-kadang, setelah semua intrik ini, koefisien variabel $x$ ternyata sama dengan nol. Dalam hal ini, dua opsi dimungkinkan:

1. Persamaan tidak memiliki solusi sama sekali. Misalnya, ketika Anda mendapatkan sesuatu seperti $0\cdot x=8$, mis. di sebelah kiri adalah nol, dan di sebelah kanan adalah angka bukan nol. Dalam video di bawah ini, kita akan melihat beberapa alasan mengapa situasi ini mungkin terjadi.
2. Solusinya adalah semua angka. Satu-satunya kasus ketika ini mungkin adalah ketika persamaan telah direduksi menjadi konstruksi $0\cdot x=0$. Cukup logis bahwa berapa pun $x$ yang kita substitusikan, tetap akan menghasilkan "nol sama dengan nol", yaitu. persamaan numerik yang benar.

Dan sekarang mari kita lihat bagaimana semuanya bekerja pada contoh masalah nyata.

Contoh penyelesaian persamaan

Hari ini kita berurusan dengan persamaan linier, dan hanya yang paling sederhana. Secara umum, persamaan linier berarti setiap persamaan yang memuat tepat satu variabel, dan hanya berlaku sampai derajat pertama.

Konstruksi semacam itu diselesaikan dengan cara yang kira-kira sama:

1. Pertama-tama, Anda perlu membuka tanda kurung, jika ada (seperti dalam contoh terakhir kami);
2. Kemudian bawa yang serupa
3. Akhirnya, isolasi variabel, mis. segala sesuatu yang berhubungan dengan variabel - istilah yang dikandungnya - dipindahkan ke satu sisi, dan segala sesuatu yang tersisa tanpa variabel dipindahkan ke sisi lain.

Kemudian, sebagai aturan, Anda perlu membawa persamaan di setiap sisi dari persamaan yang dihasilkan, dan setelah itu hanya tinggal membagi dengan koefisien di "x", dan kami akan mendapatkan jawaban akhir.

Secara teori, ini terlihat bagus dan sederhana, tetapi dalam praktiknya, bahkan siswa sekolah menengah yang berpengalaman dapat membuat kesalahan yang menyinggung dalam persamaan linier yang cukup sederhana. Biasanya, kesalahan dibuat baik saat membuka tanda kurung, atau saat menghitung "plus" dan "minus".

Selain itu, kebetulan persamaan linier tidak memiliki solusi sama sekali, atau sehingga solusinya adalah seluruh garis bilangan, mis. nomor apapun. Kami akan menganalisis seluk-beluk ini dalam pelajaran hari ini. Tetapi kami akan mulai, seperti yang sudah Anda pahami, dengan tugas paling sederhana.

Skema untuk menyelesaikan persamaan linier sederhana

Untuk memulainya, izinkan saya sekali lagi menulis seluruh skema untuk menyelesaikan persamaan linier paling sederhana:

1. Perluas tanda kurung, jika ada.
2. Variabel terpisah, mis. segala sesuatu yang mengandung "x" dipindahkan ke satu sisi, dan tanpa "x" - ke sisi lain.
3. Kami menyajikan istilah serupa.
4. Kami membagi semuanya dengan koefisien di "x".

Tentu saja, skema ini tidak selalu berhasil, ia memiliki kehalusan dan trik tertentu, dan sekarang kita akan mengenalnya.

Memecahkan contoh nyata persamaan linier sederhana

Tugas 1

Pada langkah pertama, kita diharuskan untuk membuka kurung. Tapi mereka tidak ada dalam contoh ini, jadi kita lewati langkah ini. Pada langkah kedua, kita perlu mengisolasi variabel. Harap dicatat: kita hanya berbicara tentang istilah individu. Mari menulis:

Kami memberikan istilah serupa di kiri dan di kanan, tetapi ini sudah dilakukan di sini. Oleh karena itu, kami melanjutkan ke langkah keempat: bagi dengan faktor:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Di sini kami mendapat jawabannya.

Tugas #2

Dalam tugas ini, kita dapat mengamati tanda kurung, jadi mari kita kembangkan:

Baik di kiri maupun di kanan, kita melihat konstruksi yang kira-kira sama, tetapi mari kita bertindak sesuai dengan algoritme, yaitu. variabel penyerap:

Berikut beberapa seperti:

Pada akar apa ini bekerja? Jawaban: untuk apa saja. Oleh karena itu, kita dapat menulis bahwa $x$ adalah bilangan apa saja.

Tugas #3

Persamaan linier ketiga sudah lebih menarik:

\[\kiri(6-x \kanan)+\kiri(12+x \kanan)-\kiri(3-2x \kanan)=15\]

Ada beberapa tanda kurung di sini, tetapi tidak dikalikan dengan apa pun, mereka hanya memiliki tanda yang berbeda di depannya. Mari kita uraikan:

Kami melakukan langkah kedua yang sudah kami ketahui:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Mari kita hitung:

Kami melakukan langkah terakhir - kami membagi semuanya dengan koefisien di "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Hal-hal yang Perlu Diingat Saat Menyelesaikan Persamaan Linier

Jika kita mengabaikan tugas yang terlalu sederhana, maka saya ingin mengatakan yang berikut:

• Seperti yang saya katakan di atas, tidak setiap persamaan linier memiliki solusi - terkadang tidak ada akar;
• Bahkan jika ada akar, nol bisa masuk di antara mereka - tidak ada yang salah dengan itu.

Nol adalah angka yang sama dengan yang lain, Anda tidak boleh membeda-bedakannya atau berasumsi bahwa jika Anda mendapatkan nol, maka Anda melakukan sesuatu yang salah.

Fitur lain terkait dengan perluasan tanda kurung. Harap diperhatikan: ketika ada "minus" di depannya, kami menghapusnya, tetapi dalam tanda kurung kami mengubah tanda menjadi di depan. Dan kemudian kita dapat membukanya sesuai dengan algoritma standar: kita akan mendapatkan apa yang kita lihat dalam perhitungan di atas.

Memahami fakta sederhana ini akan membantu Anda menghindari membuat kesalahan bodoh dan menyakitkan di sekolah menengah, ketika melakukan tindakan seperti itu dianggap biasa.

Memecahkan persamaan linier kompleks

Mari kita beralih ke persamaan yang lebih kompleks. Sekarang konstruksi akan menjadi lebih rumit dan fungsi kuadrat akan muncul ketika melakukan berbagai transformasi. Namun, Anda tidak perlu takut akan hal ini, karena jika, menurut maksud penulis, kami menyelesaikan persamaan linier, maka dalam proses transformasi semua monomial yang mengandung fungsi kuadrat akan direduksi.

Contoh 1

Jelas, langkah pertama adalah membuka kurung. Mari kita lakukan ini dengan sangat hati-hati:

Sekarang mari kita ambil privasi:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Berikut beberapa seperti:

Jelas, persamaan ini tidak memiliki solusi, jadi dalam jawabannya kami menulis sebagai berikut:

\[\variasi \]

atau tanpa akar.

Contoh #2

Kami melakukan langkah yang sama. Langkah pertama:

Mari kita pindahkan semuanya dengan variabel ke kiri, dan tanpa itu - ke kanan:

Berikut beberapa seperti:

Jelas, persamaan linier ini tidak memiliki solusi, jadi kami menulisnya seperti ini:

\\[\varnothing\],

atau tanpa akar.

Nuansa solusi

Kedua persamaan diselesaikan sepenuhnya. Pada contoh dua ekspresi ini, kami sekali lagi memastikan bahwa bahkan dalam persamaan linier paling sederhana, semuanya tidak bisa sesederhana itu: bisa ada satu, atau tidak ada, atau banyak sekali. Dalam kasus kami, kami mempertimbangkan dua persamaan, di keduanya tidak ada akar.

Tetapi saya ingin menarik perhatian Anda ke fakta lain: cara bekerja dengan tanda kurung dan cara membukanya jika ada tanda minus di depannya. Pertimbangkan ungkapan ini:

Sebelum membuka, Anda perlu mengalikan semuanya dengan "x". Harap dicatat: kalikan setiap istilah individu. Di dalamnya ada dua istilah - masing-masing, dua istilah dan dikalikan.

Dan hanya setelah transformasi yang tampaknya mendasar, tetapi sangat penting dan berbahaya ini telah selesai, braket dapat dibuka dari sudut pandang bahwa ada tanda minus setelahnya. Ya, ya: baru sekarang, ketika transformasi selesai, kami ingat bahwa ada tanda minus di depan tanda kurung, yang berarti bahwa semuanya turun hanya mengubah tanda. Pada saat yang sama, tanda kurung itu sendiri menghilang dan, yang paling penting, "minus" depan juga menghilang.

Kami melakukan hal yang sama dengan persamaan kedua:

Bukan kebetulan bahwa saya memperhatikan fakta-fakta kecil yang tampaknya tidak penting ini. Karena penyelesaian persamaan selalu merupakan urutan transformasi dasar, di mana ketidakmampuan untuk secara jelas dan kompeten melakukan tindakan sederhana mengarah pada fakta bahwa siswa sekolah menengah datang kepada saya dan belajar memecahkan persamaan sederhana seperti itu lagi.

Tentu saja, saatnya akan tiba ketika Anda akan mengasah keterampilan ini menjadi otomatisme. Anda tidak lagi harus melakukan begitu banyak transformasi setiap kali, Anda akan menulis semuanya dalam satu baris. Tetapi saat Anda baru belajar, Anda perlu menulis setiap tindakan secara terpisah.

Memecahkan persamaan linier yang lebih kompleks

Apa yang akan kita selesaikan sekarang hampir tidak bisa disebut tugas paling sederhana, tetapi artinya tetap sama.

Tugas 1

\[\kiri(7x+1 \kanan)\kiri(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

Mari kita kalikan semua elemen di bagian pertama:

Mari kita lakukan retret:

Berikut beberapa seperti:

Mari kita lakukan langkah terakhir:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Inilah jawaban terakhir kami. Dan, terlepas dari kenyataan bahwa dalam proses penyelesaian kami memiliki koefisien dengan fungsi kuadrat, namun, mereka saling menghilangkan, yang membuat persamaan persis linier, bukan persegi.

Tugas #2

\[\kiri(1-4x \kanan)\kiri(1-3x \kanan)=6x\kiri(2x-1 \kanan)\]

Mari lakukan langkah pertama dengan hati-hati: kalikan setiap elemen dalam kurung pertama dengan setiap elemen dalam kurung kedua. Secara total, empat istilah baru harus diperoleh setelah transformasi:

Dan sekarang dengan hati-hati lakukan perkalian di setiap suku:

Mari pindahkan suku dengan "x" ke kiri, dan tanpa - ke kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Berikut adalah istilah serupa:

Kami telah menerima jawaban yang pasti.

Nuansa solusi

Pernyataan paling penting tentang kedua persamaan ini adalah ini: segera setelah kita mulai mengalikan tanda kurung yang memiliki lebih dari satu suku, maka ini dilakukan sesuai dengan aturan berikut: kita ambil suku pertama dari yang pertama dan kalikan dengan setiap elemen dari yang kedua; kemudian kami mengambil elemen kedua dari yang pertama dan dengan cara yang sama mengalikan dengan setiap elemen dari yang kedua. Hasilnya, kami mendapatkan empat suku.

Pada jumlah aljabar

Dengan contoh terakhir, saya ingin mengingatkan siswa apa itu jumlah aljabar. Dalam matematika klasik, dengan $1-7$ yang kami maksud adalah konstruksi sederhana: kami mengurangi tujuh dari satu. Dalam aljabar, yang kami maksud dengan ini adalah sebagai berikut: ke angka "satu" kami menambahkan angka lain, yaitu "dikurangi tujuh." Jumlah aljabar ini berbeda dari jumlah aritmatika biasa.

Segera setelah melakukan semua transformasi, setiap penambahan dan perkalian, Anda mulai melihat konstruksi yang mirip dengan yang dijelaskan di atas, Anda tidak akan memiliki masalah dalam aljabar saat bekerja dengan polinomial dan persamaan.

Sebagai kesimpulan, mari kita lihat beberapa contoh lagi yang akan lebih kompleks daripada yang baru saja kita lihat, dan untuk menyelesaikannya, kita harus sedikit memperluas algoritme standar kita.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Untuk menyelesaikan tugas seperti itu, satu langkah lagi harus ditambahkan ke algoritme kami. Tapi pertama-tama, saya akan mengingatkan algoritma kami:

1. Buka kurung.
2. Variabel terpisah.
3. Bawa serupa.
4. Bagi dengan faktor.

Sayangnya, algoritme yang luar biasa ini, untuk semua efisiensinya, tidak sepenuhnya tepat ketika kita memiliki pecahan di depan kita. Dan dalam apa yang akan kita lihat di bawah, kita memiliki pecahan di kiri dan kanan di kedua persamaan.

Bagaimana cara bekerja dalam kasus ini? Ya, itu sangat sederhana! Untuk melakukan ini, Anda perlu menambahkan satu langkah lagi ke algoritme, yang dapat dilakukan sebelum tindakan pertama dan setelahnya, yaitu, singkirkan pecahan. Dengan demikian, algoritmanya akan menjadi sebagai berikut:

1. Singkirkan pecahan.
2. Buka kurung.
3. Variabel terpisah.
4. Bawa serupa.
5. Bagi dengan faktor.

Apa artinya "menyingkirkan pecahan"? Dan mengapa mungkin melakukan ini setelah dan sebelum langkah standar pertama? Faktanya, dalam kasus kami, semua pecahan adalah numerik dalam hal penyebut, yaitu. dimana-mana penyebutnya hanyalah sebuah angka. Oleh karena itu, jika kita mengalikan kedua bagian persamaan dengan angka ini, maka kita akan menghilangkan pecahan.

Contoh 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Mari kita singkirkan pecahan dalam persamaan ini:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Harap dicatat: semuanya dikalikan dengan "empat" sekali, mis. hanya karena Anda memiliki dua tanda kurung tidak berarti Anda harus mengalikan masing-masing tanda kurung dengan "empat". Mari menulis:

\[\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)=\kiri(((x)^(2))-1 \kanan)\cdot 4\]

Sekarang mari kita buka:

Kami melakukan pengasingan variabel:

Kami melakukan pengurangan istilah serupa:

\[-4x=-1\left| :\left(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Kami telah menerima solusi akhir, kami meneruskan ke persamaan kedua.

Contoh #2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Di sini kami melakukan semua tindakan yang sama:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Masalah terpecahkan.

Sebenarnya, hanya itu yang ingin saya ceritakan hari ini.

Poin-poin penting

Temuan kuncinya adalah sebagai berikut:

• Mengetahui algoritma untuk menyelesaikan persamaan linear.
• Kemampuan untuk membuka kurung.
• Jangan khawatir jika di suatu tempat Anda memiliki fungsi kuadrat, kemungkinan besar, dalam proses transformasi lebih lanjut, mereka akan berkurang.
• Akar dalam persamaan linier, bahkan yang paling sederhana, terdiri dari tiga jenis: satu akar tunggal, seluruh garis bilangan adalah akar, tidak ada akar sama sekali.

Saya harap pelajaran ini akan membantu Anda menguasai topik yang sederhana, tetapi sangat penting untuk pemahaman lebih lanjut tentang semua matematika. Jika ada yang tidak jelas, buka situsnya, selesaikan contoh yang disajikan di sana. Nantikan, masih banyak hal menarik lainnya menanti Anda!