Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Topik pelajaran: “Jumlah sudut suatu segitiga.” “Kehebatan seseorang terletak pada kemampuannya berpikir.” B.Pascal

Tujuan pelajaran: Mengetahui: - Berapa jumlah sudut suatu segitiga.

Jenis sudut 1 2 3 4

Perhatikan gambar a b c 1 2 3 4 d 5

Pekerjaan laboratorium. Petunjuk Pekerjaan 1. Buatlah segitiga sembarang ABC di buku catatanmu. 2. Ukur besaran derajat sudut-sudut segitiga. 3. Tulislah di buku catatanmu:  A =…,  B =…,  C =… 4. Tentukan jumlah sudut segitiga  A +  B +  C =… 5. Bandingkan hasilnya.

Kerja praktek. Ambil kertas segitiga yang tergeletak di meja semua orang. Sobek kedua sudutnya dengan hati-hati. Pasang sudut-sudut ini ke sudut ketiga sehingga keluar dari satu titik.

Jumlah sudut suatu segitiga sama dengan Teorema

Diketahui segitiga sembarang ABC B A C Diketahui: ∆ABC Dok:  A +  B +  C = 180 0

dan buktikan bahwa A B C

dan buktikan bahwa A B C

dan buktikan bahwa A B C

dan buktikan bahwa A B C

Mari kita tarik garis lurus melalui titik sudut B sejajar dengan sisi AC A C B C

Sudut 1 dan 4 merupakan sudut bersilangan pada perpotongan garis sejajar AC dan garis potong AB. A C B 1 4 C

Dan sudut 3 dan 5 merupakan sudut bersilangan pada perpotongan garis sejajar AC dan garis potong BC. A C B C 5 3

Jadi 4 = 1, 5 = 3 A C 3 B 5 4 1 C

Jelasnya, jumlah sudut 4, 2 dan 5 sama dengan sudut terbuka dengan titik sudut B, yaitu. AC 2 C B 4 5

Oleh karena itu, dengan memperhitungkan bahwa kita memperoleh A 2 C 5 1 3 B 4 4 = 1,

Oleh karena itu, dengan memperhitungkan bahwa kita memperoleh A 2 C B 1 3 5 4 5 = 3 4 = 1,

Teorema tersebut terbukti

Garis besar buktinya

Latar belakang sejarah Bukti fakta ini, yang dituangkan dalam buku teks modern, terdapat dalam komentar Euclid's Elements oleh ilmuwan Yunani kuno Proclus (abad ke-5 M). Proclus mengklaim bahwa, menurut Eudemus dari Rhodes, bukti ini ditemukan oleh Pythagoras (abad ke-5 M).SM.).

Ilmuwan besar Pythagoras lahir sekitar tahun 570 SM. di pulau Samos. Ayah Pythagoras adalah Mnesarchus, seorang pemotong permata. Nama ibu Pythagoras tidak diketahui. Menurut banyak kesaksian kuno, anak laki-laki yang dilahirkan itu luar biasa tampan, dan segera menunjukkan kemampuannya yang luar biasa.

B A C E 2 1 3 4 5  Coba buktikan teorema ini di rumah dengan menggunakan gambar dari siswa Pythagoras.

Sudut luar suatu segitiga Definisi: Sudut luar suatu segitiga adalah sudut yang berdekatan dengan salah satu sudut segitiga tersebut.  4 – properti sudut luar. Sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut segitiga yang tidak berdekatan.  4 =  1 +  2 1 2 3 4

Jadi sebenarnya: 1 2 3 4

Pekerjaan lisan: Tentukan sudut segitiga 80º 70º? V A C A = 30 º

45º? L K M L =45 º

80º? ? N P R N =50 º R =50 º

Pada 130º? ? AC B=40 º C=50 º

Apakah ada segitiga yang mempunyai sudut: a) 30˚, 60˚, 90˚ b) 46˚, 160˚, 4˚ c) 75˚, 80˚, 25˚ d) 100˚, 20˚, 55˚

Bekerja dengan buku teks. Halaman 71 Nomor 223 a) Nomor 228 a)

Penerapan pengetahuan secara praktis. Sifat sudut segitiga sama kaki diketahui oleh salah satu pencipta pertama ilmu geometri, ilmuwan Yunani kuno Thales. Dengan menggunakannya, dia mengukur tinggi piramida Mesir berdasarkan panjang bayangannya. Menurut legenda, Thales memilih hari dan waktu ketika panjang bayangannya sendiri sama dengan tingginya, karena pada saat itu tinggi piramida juga harus sama dengan panjang bayangan yang ditimbulkannya. Tentu saja, panjang bayangan dapat dihitung dari titik tengah persegi alas piramida, namun Thales dapat mengukur lebar alasnya secara langsung. Dengan cara ini Anda dapat mengukur tinggi pohon apa pun.

Ringkasan pelajaran. Hari ini di kelas kami membuktikan melalui penelitian teorema jumlah sudut segitiga, dan belajar menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam kegiatan praktik. Kita kembali yakin bahwa geometri adalah ilmu yang muncul dari kebutuhan manusia. Lagi pula, seperti yang ditulis Galileo: “Alam berbicara dalam bahasa matematika: huruf-huruf dalam bahasa ini adalah lingkaran, segitiga, dan bentuk matematika lainnya.”

Pekerjaan Rumah P.30, No.223 (b), No.228 (c). Cara lain untuk membuktikan teorema jumlah sudut segitiga.

Terima kasih atas perhatian Anda!

Tujuan pembelajaran: 1. Memantapkan dan menguji pengetahuan siswa tentang topik: “Sifat-sifat sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis sejajar dengan garis ketiga dan tanda-tanda garis sejajar.” 2. Temukan dan buktikan sifat-sifat sudut suatu segitiga. 3. Terapkan properti tersebut saat menyelesaikan masalah sederhana. 4. Menggunakan materi sejarah untuk mengembangkan aktivitas kognitif siswa. 5. Menanamkan keterampilan ketelitian dalam membuat gambar.

RENCANA : 1. Kerja mandiri. 2. Kerja Praktek. (Persiapan untuk mempelajari materi baru). 3. Bukti teorema jumlah sudut suatu segitiga. (beberapa cara). 4. Memecahkan masalah (Saat memecahkan, digunakan teorema). Sastra: Surat Kabar “Matematika”. "Perjalanan ke Sejarah Matematika, atau Bagaimana Orang Belajar Berhitung." Mobil. Alexander Svechnikov “Pedagogi” -tekan. "Fisika dan Astronomi" - buku teks fisika kelas 7, penulis. Pinsky. Kamus ensiklopedis Soviet M. 1989 “Sejarah matematika di sekolah” kelas IV-VI M. “Pencerahan” 1981 mobil G.I. kaca.

5) Temukan sudut ABC, Temukan

Referensi sejarah. 1. Pengertian garis sejajar - Euclid (abad III SM), dalam karya “Elements” “Garis sejajar adalah garis yang, karena berada pada bidang yang sama dan diperpanjang di kedua arah tanpa batas waktu di kedua sisinya, tidak bertemu.” 2. Posidonius (abad ke-1 SM) “Dua garis lurus yang terletak pada bidang yang sama, berjarak sama satu sama lain” 3. Ilmuwan Yunani kuno Pappus (paruh kedua abad ke-3 SM) memperkenalkan simbol paralelisme garis =. Selanjutnya, ekonom Inggris Ricardo () menggunakan simbol ini sebagai tanda sama dengan. Baru pada abad ke-18 simbol || mulai digunakan.

Menemukan sifat-sifat sudut segitiga. Orang Yunani kuno, berdasarkan pengamatan dan pengalaman praktis, menarik kesimpulan, mengungkapkan asumsi mereka - hipotesis (Hipotesis - dasar, asumsi) dan kemudian pada pertemuan para ilmuwan - simposium (simposium - secara harfiah pesta, pertemuan tentang masalah ilmiah apa pun) mereka mencoba untuk memperkuat hipotesis ini dan membuktikannya. Saat itu, ada pernyataan: “Kebenaran lahir dalam perselisihan.”

Dugaan tentang jumlah sudut suatu segitiga. Kerja praktek. Dengan menggunakan busur derajat, tentukan jumlah sudut suatu segitiga. (Gunakan model semua jenis segitiga). Tentukan sudut yang didapat jika dibuat dari sudut-sudut segitiga. Berapa derajatnya? (Gunakan model semua jenis segitiga).

Materi pelajaran geometri kelas 7

Lihat isi dokumen
“Topik pelajaran: JUMLAH SUDUT SEGITIGA”

MBOU "SEKOLAH KOMPREHENSIF ZOLOTOPOLENSKAYA"

KABUPATEN KIROV REPUBLIK KRIMEA

Pelajaran di kelas 7 tentang topik tersebut

"Jumlah sudut-sudut suatu segitiga"

Guru: Antipova Galina Ivanovna

Topik pelajaran: Jumlah sudut suatu segitiga.

Jenis pelajaran : Pelajaran dalam mempelajari materi baru.

Tujuan Pelajaran : Tujuan Pembelajaran: membuktikan teorema jumlah sudut suatu segitiga;
mengajarkan bagaimana menerapkan teorema yang telah terbukti dalam menyelesaikan masalah, memperkenalkan konsep sudut luar segitiga;

Tujuan perkembangan: meningkatkan kemampuan berpikir logis dan mengungkapkan pikiran dengan lantang, mengembangkan pemikiran logis, kemauan, emosi;

Tujuan pendidikan: menumbuhkan keinginan siswa untuk meningkatkan pengetahuannya; menumbuhkan minat terhadap mata pelajaran tersebut.

Selama kelas

Waktu pengorganisasian

(Guru memegang segitiga di tangannya ) Segitiga memainkan peran khusus dalam geometri. Tanpa berlebihan kita dapat mengatakan bahwa semua atau hampir seluruh geometri dibangun di atas segitiga.

Jadi apa itu segitiga?(segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak terletak pada satu garis, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut berpasangan.)

Lihatlah segitiga (Gbr. 1). B sama dengan apa? (rumusan masalah)

Jadi hari ini dalam pelajaran kita akan mencoba merumuskan dan membuktikan sifat-sifat indah sebuah segitiga , yang akan membantu kita menjawab pertanyaan ini.

Topik pelajaran kita: Jumlah sudut suatu segitiga. (Geser 1)

Tuliskan tanggal dan topik pelajaran di buku catatan Anda.

Sasaran: ( Geser 2)

Memperbarui pengetahuan dasar.(Slide 3-9)

3.Mempelajari materi baru

Kerja praktek(memasuki topik pelajaran, mempersiapkan persepsi materi baru)

Guru. Jawab pertanyaannya: Alat apa yang dapat digunakan untuk mengukur sudut suatu segitiga? Periksa kesiapan Anda untuk pelajaran, apakah setiap orang memiliki busur derajat, pensil, penggaris?

Bagian 1 (Bekerja berpasangan ) (Geser 10)

Guru. Teman-teman, Anda memiliki lembar kerja praktek di meja Anda. Ambillah, gunakan busur derajat untuk mengukur sudut segitiga dan tuliskan hasilnya dalam tabel.

№ hal/hal				SEBUAH+ B+ DENGAN

Guru. Temukan jumlah sudut segitiga Anda dan tuliskan hasilnya dalam tabel. Sama dengan apa? Apa yang kamu perhatikan? (semua jumlahnya mendekati 180º.) Lihat teman-teman! Segitiga diambil sembarang, sudut pada segitiga berbeda-beda, namun hasilnya sama untuk semua orang.

Apa yang menjelaskan perbedaan kecil tersebut? Apakah karena tidak ada polanya, atau karena ada polanya, namun dengan alat yang kita miliki kita tidak bisa menetapkannya dengan cukup akurat?

Guru. Kesimpulan apa yang dapat kita ambil setelah kerja praktek ini?

Siswa menyimpulkan: Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180 derajat.

Bagian 2 (bekerja dengan model di meja) Geser 11)

Pernyataan dan bukti teorema(Geser 12, 13)

Informasi sejarah. (Slide 14,15)

Konsolidasi.(Slide 16-24)

Tugas berdasarkan gambar yang sudah jadi

2) Kerja mandiri dengan saling mengecek

1. Apakah ada segitiga yang memiliki sudut:

a) 30o, 60o, 90o; b) 46o, 160o, 4o; c) 75o, 90o, 25o?

2. Tentukan jenis segitiga jika salah satu sudutnya 40° dan sudut lainnya 100°

3.Cari sudut-sudut segitiga sama sisi.

4. (Geser 25)

Ringkasan pelajaran. Cerminan. (Geser 26,27)

Apa tujuan utama pelajaran hari ini? (Buktikan teorema jumlah sudut segitiga. Belajar menyelesaikan soal menggunakan teorema jumlah sudut segitiga)

Sudahkah kita mencapainya?

Lihat konten presentasi
"JUMLAH SUDUT SEGITIGA"

C jumlah sudut suatu segitiga

Guru matematika

Institusi pendidikan kota "sekolah menengah Zolotopolenskaya"

Distrik Kirovsky, Krimea

Antipova Galina Ivanovna

Sasaran:

• merumuskan dan membuktikan teorema jumlah sudut suatu segitiga;
• pertimbangkan tugas menerapkan terbukti

Mari kita ulangi dipelajari

Sudut yang berdekatan

60 

 AOC+  Dewan Komisaris=

Sudut vertikal sama besar

Jumlah satu sisi

sudut sama dengan 180 0

Relevan

sudutnya sama besar

Sudut bersilangan adalah sama besar

A II B

Hitung semua sudut.

Kerja praktek

Belajar

 .

• Dengan “merobek” sudut-sudut suatu segitiga, dapat diketahui bahwa jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180  .

Dalil: Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180 .

Diberikan: ∆ ABC

Buktikan:  A+  B +  C =180 

Bukti:

1)D. p.garis lurus a || AC

2)  4 =  1

3) Karena  4+  2+  5=180  ,

maka  1 +  2+  3 =180 

atau  A+  B+  C=180 

... Sedangkan bagi manusia, kebenarannya jelas,

Dua orang bodoh itu tidak bisa masuk ke dalam segitiga. Dante A.

Pythagoras

Bukti teorema jumlah sudut segitiga "Jumlah sudut dalam suatu segitiga sama dengan dua sudut siku-siku" diatribusikan kepada Pythagoras .

580 – 500 SM e.

Dalam buku pertama Elemen, Euclid memberikan bukti lain teorema jumlah sudut segitiga, yang dapat dengan mudah dipahami dengan bantuan gambar.

365 –300 SM

Tugas berdasarkan gambar yang sudah jadi .

Tugas No.1

Menghitung:

Masalah No.2

Menghitung:

Tugas No.3

Menghitung:

Soal No.4

Menghitung:

Soal No.5

Menghitung:

Soal No.6

Menghitung:

Soal No.7

Menghitung:

Soal No.8

AK - garis bagi

Menghitung:

Pekerjaan rumah .

• P. 3 1 , 223(b),228(b)
• № 229 (opsional)

Tujuan: 1. Mengenalkan konsep segitiga lancip, siku-siku, dan tumpul. 2. Dengan menggunakan percobaan, arahkan anak pada rumusan teorema jumlah sudut segitiga, buktikan dan ajarkan mereka untuk menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam memecahkan masalah. 3. Perkembangan aktivitas kognitif, berpikir, perhatian. 4. Menumbuhkan kerja keras

TUJUAN: 1. Memantapkan pengetahuan tentang topik: segitiga, garis sejajar, jenis-jenis sudut; 2. Memperkuat keterampilan menggunakan busur derajat; 3. Mengembangkan kemampuan menggunakan buku teks; 4. Mengembangkan pidato matematis siswa; 5. Mengembangkan kemampuan menganalisis materi dan menarik kesimpulan; 6. Menumbuhkan: minat terhadap mata pelajaran, kemampuan menyelesaikan suatu tugas, keyakinan terhadap kemampuan belajar seseorang.

Rencana pembelajaran: 1. Momen organisasi. 2. Pengulangan. 3. Pekerjaan lisan. 4. Pernyataan masalah, penentuan cara penyelesaiannya. 5. Mengajukan hipotesis. 6. Konfirmasi hipotesis. 7. Bukti teorema. 8. Menyelesaikan tugas untuk mengkonsolidasikan teorema yang dipelajari. 9. Menyimpulkan pelajaran (refleksi), pekerjaan rumah.

Kemajuan pelajaran: 1.Momen organisasi Hari ini kelas kita akan berubah menjadi “lembaga penelitian”, dan Anda akan menjadi “karyawannya”. Dan kita tidak hanya akan mengenal pekerjaan “lembaga penelitian”, tetapi kita juga akan membuat penemuan sendiri! Jadi: “lembaga penelitian” memiliki divisi: 1. Laboratorium eksperimen. 2. Laboratorium pembuktian ilmiah. 3. Laboratorium pengujian.

2. Pengulangan Pada pembelajaran sebelumnya kita telah mempelajari tanda-tanda garis sejajar dan sifat-sifat sudut garis sejajar. Dan hari ini dalam pelajaran, pengetahuan yang diperoleh tentang topik ini akan membantu membuat penemuan. Jelaskan pengertian garis sejajar (Dua garis pada suatu bidang disebut sejajar jika tidak berpotongan)

Rumuskan tanda-tanda kesejajaran garis (Jika dua garis berpotongan dengan garis transversal, sudut-sudut yang terletak sama besar, maka garis-garis tersebut sejajar; Jika, ketika dua garis berpotongan dengan sebuah transversal, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka garis sejajar; Jika, ketika dua garis berpotongan dengan garis transversal, jumlah sudut satu sisinya sama dengan 180°, maka garis-garis tersebut sejajar ;)

Rumuskan sifat-sifat sudut garis sejajar (Jika dua garis sejajar berpotongan dengan garis transversal, maka sudut-sudut yang terletak bersilangan adalah sama besar; Jika dua garis sejajar berpotongan dengan garis transversal, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar; Jika dua garis sejajar berpotongan secara transversal, maka jumlah sudut satu sisinya adalah 180°)

1) Merumuskan definisi segitiga. (SEGITIGA adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak terletak pada satu garis, dan ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut berpasangan.) 2) Sebutkan unsur-unsur segitiga. (Simpul, sisi, sudut.) 3) Segitiga apa yang dibedakan? (Di sisi: tak sama panjang, sama sisi, sama kaki; kartu - segitiga) 4) Segitiga juga dibedakan berdasarkan sudutnya.

Mari kita membuat cerita dengan topik: SUDUT. Untuk melakukan ini, kami menggunakan rencana yang terekam di layar. Sudut adalah suatu bangun datar, ... (Sudut adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua sinar yang datang dari satu titik. Sinar-sinar tersebut disebut sisi-sisi sudut, dan suatu titik disebut titik sudut.). 2. Jika ..., maka sudutnya disebut ... (Jika sudutnya 90°, maka sudutnya disebut siku-siku. Jika 180°, maka terbuka. Jika lebih dari 0°, tetapi kurang dari 90° maka disebut lancip. Jika lebih dari 90° tetapi kurang dari 180° maka disebut bodoh.)

Itu. Sudut bisa tumpul, lancip, siku-siku, atau lurus. Sudut dalam suatu segitiga adalah... Sudut dalam suatu segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh sisi-sisinya, titik sudut suatu segitiga adalah titik sudutnya. Artinya sudut dalam suatu segitiga bisa berbeda-beda: tumpul, lancip, dan siku-siku.

Laboratorium percobaan Gambarlah sudut: (3 siswa bekerja di papan, dan sisanya di tempat) 1 – baris – tumpul; 2 – baris – lurus; 3 – baris tajam. Lengkapi gambar menjadi segitiga. Apa yang harus saya lakukan? (Ambil titik pada sisi-sisi sudut dan hubungkan dengan segmen-segmennya.) Segitiga yang dihasilkan dapat disebut: tumpul, persegi panjang, dan lancip. ((kartu - segitiga) Perlu diketahui bahwa segitiga lancip memiliki semua sudut lancip.

Apakah ada segitiga siku-siku dan segitiga tumpul? Dengan dua sudut tumpul? Dengan dua sudut siku-siku? Bagaimana membenarkan hal ini? Buatlah gambar : Sinar VA dan SD, CT dan OH. KE dan PL tidak berpotongan, artinya segitiga tidak akan berfungsi. Jumlah sudut satu sisi pada kasus I lebih besar dari 180°, pada kasus II juga lebih besar dari 180°, dan pada kasus III sama dengan 180°. Dalam kasus III garis-garisnya sejajar, dan dalam dua kasus pertama garis-garisnya menyimpang. Mereka menyimpulkan bahwa suatu segitiga tidak boleh mempunyai dua sudut tumpul atau dua sudut siku-siku. Selain itu, sebuah segitiga tidak dapat memiliki satu sudut tumpul dan satu sudut siku-siku secara bersamaan.

Kami melakukan beberapa kerja praktek, membuktikan fakta bahwa segitiga tidak selalu ada. Keberadaannya bergantung pada besar kecilnya sudut. Bagaimana cara mengetahui jumlah sudut suatu segitiga? Praktis dengan pengukuran, secara teoritis dengan penalaran.

Uji laboratorium (praktikum) 1. Berapa besar sudut ketiga dalam suatu segitiga jika salah satu sudutnya 40°, dan sudut lainnya 60°? (80°) 2. Berapa besar sudut segitiga sama sisi? (60°) 3. Berapakah jumlah sudut lancip suatu segitiga siku-siku? (90°) 4. Berapakah sudut lancip pada segitiga siku-siku sama kaki? (45°)