Dalam demonstrasi eksperimental pertama induksi elektromagnetik (Agustus 1831), Faraday melilitkan dua kabel di sekitar sisi berlawanan dari torus besi (desainnya mirip dengan transformator modern). Berdasarkan penilaiannya tentang properti elektromagnet yang baru ditemukan, dia memperkirakan bahwa ketika arus dihidupkan dalam satu kawat jenis khusus, gelombang akan melewati torus dan menyebabkan beberapa pengaruh listrik pada sisi yang berlawanan. Dia menghubungkan satu kabel ke galvanometer dan melihatnya sementara kabel lainnya terhubung ke baterai. Memang, dia melihat lonjakan arus singkat (yang dia sebut "gelombang listrik") ketika dia menghubungkan kabel ke baterai, dan lonjakan serupa lainnya ketika dia memutuskannya. Dalam waktu dua bulan, Faraday menemukan beberapa manifestasi lain dari induksi elektromagnetik. Misalnya, dia melihat semburan arus ketika dia dengan cepat memasukkan magnet ke dalam kumparan dan menariknya kembali, dia menghasilkan arus searah dalam piringan tembaga yang berputar di dekat magnet dengan kabel listrik geser ("cakram Faraday").

Faraday menjelaskan induksi elektromagnetik menggunakan konsep yang disebut garis gaya. Namun, sebagian besar ilmuwan pada waktu itu menolak gagasan teoretisnya, terutama karena tidak dirumuskan secara matematis. Pengecualian adalah Maxwell, yang menggunakan ide-ide Faraday sebagai dasar teori elektromagnetik kuantitatifnya. Dalam karya Maxwell, aspek perubahan waktu induksi elektromagnetik dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial. Oliver Heaviside menyebut hukum Faraday ini, meskipun bentuknya agak berbeda dari versi asli hukum Faraday dan tidak memperhitungkan induksi EMF selama gerakan. Versi Heaviside adalah bentuk kelompok persamaan yang dikenal saat ini, yang dikenal sebagai persamaan Maxwell.

Hukum Faraday sebagai dua fenomena yang berbeda

Beberapa fisikawan mencatat bahwa hukum Faraday dalam satu persamaan menjelaskan dua fenomena yang berbeda: ggl motor dihasilkan oleh aksi gaya magnet pada kawat yang bergerak, dan transformator EMF dihasilkan oleh aksi gaya listrik karena perubahan medan magnet. James Clerk Maxwell menarik perhatian pada fakta ini dalam karyanya Pada garis kekuatan fisik pada tahun 1861. Di paruh kedua bagian II karya ini, Maxwell memberikan penjelasan fisik terpisah untuk masing-masing dari dua fenomena ini. Referensi ke dua aspek induksi elektromagnetik ini ditemukan di beberapa buku teks modern. Seperti yang ditulis Richard Feynman:

Jadi, "aturan fluks" bahwa EMF dalam rangkaian sama dengan laju perubahan fluks magnet melalui rangkaian berlaku terlepas dari alasan perubahan fluks: baik karena medan berubah, atau karena rangkaian bergerak (atau keduanya) .... Dalam penjelasan kami tentang aturan, kami menggunakan dua hukum yang sama sekali berbeda untuk dua kasus – v × B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (v\times B) )())) untuk "rantai bergerak" dan x E = t B (\displaystyle (\stackrel (\mathbf (\nabla \ x\ E\ =\ -\partial _(\ t)B) )())) untuk "bidang perubahan".

Kita tidak tahu situasi analog apa pun dalam fisika di mana prinsip-prinsip umum yang sederhana dan tepat seperti itu memerlukan analisis dalam hal dua fenomena yang berbeda untuk pemahaman yang sebenarnya.

Mencerminkan dikotomi yang nyata ini adalah salah satu cara utama yang membuat Einstein mengembangkan relativitas khusus:

Diketahui bahwa elektrodinamika Maxwell - seperti yang biasanya dipahami saat ini - ketika diterapkan pada benda yang bergerak mengarah ke asimetri, yang, tampaknya, tidak melekat dalam fenomena ini. Ambil contoh, interaksi elektrodinamik magnet dan konduktor. Fenomena yang diamati hanya bergantung pada gerakan relatif konduktor dan magnet, sementara pendapat umum menarik perbedaan tajam antara dua kasus, di mana salah satu atau benda lain bergerak. Karena jika magnet bergerak dan konduktor dalam keadaan diam, medan listrik dengan rapat energi tertentu muncul di sekitar magnet, menciptakan arus di mana konduktor berada. Tetapi jika magnet dalam keadaan diam dan penghantar bergerak, maka tidak ada medan listrik yang muncul di sekitar magnet. Dalam konduktor, bagaimanapun, kita menemukan gaya gerak listrik yang tidak memiliki energi yang sesuai dalam dirinya sendiri, tetapi yang menyebabkan - dengan asumsi persamaan gerak relatif dalam dua kasus yang sedang dibahas - arus listrik dalam arah yang sama dan intensitas yang sama seperti pada kasus pertama.

Contoh semacam ini, bersama-sama dengan upaya yang gagal untuk mendeteksi gerakan apa pun dari Bumi relatif terhadap "media pembawa cahaya", menunjukkan bahwa fenomena elektrodinamika, serta mekanika, tidak memiliki sifat yang sesuai dengan gagasan istirahat mutlak.

- Albert Einstein, Tentang elektrodinamika benda yang bergerak

Fluks melalui permukaan dan EMF di sirkuit

Hukum Faraday tentang induksi elektromagnetik menggunakan konsep fluks magnet B melalui permukaan tertutup , yang didefinisikan melalui integral permukaan :

= S B n ⋅ d S , (\displaystyle \Phi =\iint \limits _(S)\mathbf (B_(n)) \cdot d\mathbf (S) ,)

di mana d S - luas elemen permukaan ( t), B adalah medan magnet, dan B· dS- produk skalar B dan dS. Diasumsikan bahwa permukaan memiliki "mulut" yang digariskan oleh kurva tertutup, dilambangkan ( t). Hukum induksi Faraday menyatakan bahwa ketika aliran berubah, maka ketika muatan uji positif satuan bergerak sepanjang kurva tertutup , pekerjaan dilakukan E (\displaystyle (\mathcal (E))), yang nilainya ditentukan dengan rumus:

| e | = | d t | , (\displaystyle |(\mathcal (E))|=\left|((d\Phi ) \over dt)\right|\ ,)

di mana | e | (\displaystyle |(\mathcal (E))|)- besarnya gaya gerak listrik (EMF) dalam volt, dan B- fluks magnet di weber. Arah gaya gerak listrik ditentukan oleh hukum Lenz.

pada gambar. Gambar 4 menunjukkan gelendong yang dibentuk oleh dua piringan dengan tepi konduktif dan konduktor yang disusun secara vertikal di antara tepian ini. arus disuplai dengan menggeser kontak ke tepi konduktif. Desain ini berputar dalam medan magnet yang diarahkan secara radial ke luar dan memiliki nilai yang sama ke segala arah. itu. kecepatan sesaat konduktor, arus di dalamnya dan induksi magnet, membentuk tiga kali lipat kanan, yang menyebabkan konduktor berputar.

gaya Lorentz

Dalam hal ini, Gaya Ampere bekerja pada konduktor, dan Gaya Lorentz bekerja pada muatan satuan dalam konduktor - fluks vektor induksi magnetik B, arus dalam konduktor yang menghubungkan pelek konduktif diarahkan secara normal ke induksi magnetik vektor, maka gaya yang bekerja pada muatan dalam konduktor akan sama dengan

F = q Bv . (\displaystyle F=qBv\,.)

di mana v = kecepatan muatan bergerak

Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada konduktor

F = I B , (\displaystyle (\mathcal (F))=IB\ell ,)

di mana l adalah panjang konduktor

Di sini kita menggunakan B sebagai yang diberikan, sebenarnya itu tergantung pada dimensi geometris tepi struktur dan nilai ini dapat dihitung menggunakan Hukum Bio - Savart - Laplace. Efek ini juga digunakan di perangkat lain yang disebut Railgun.

Hukum Faraday

Pendekatan yang menarik secara intuitif tetapi cacat untuk menggunakan aturan aliran menyatakan aliran melalui rangkaian dengan rumus B = Bw, dimana w- lebar loop bergerak.

Kekeliruan pendekatan ini adalah bahwa ini bukan bingkai dalam arti kata yang biasa. persegi panjang pada gambar dibentuk oleh konduktor individu yang dekat dengan tepi. Seperti yang Anda lihat pada gambar, arus mengalir di kedua konduktor dalam arah yang sama, yaitu. tidak ada konsep "lingkaran tertutup"

Penjelasan paling sederhana dan paling dapat dimengerti dari efek ini diberikan oleh konsep gaya-ampere. Itu. konduktor vertikal umumnya bisa satu, agar tidak menyesatkan. Atau konduktor ketebalan akhir dapat ditempatkan pada sumbu yang menghubungkan pelek. Diameter penghantar harus berhingga dan berbeda dengan nol agar momen gaya ampere tidak nol.

Persamaan Faraday - Maxwell

Medan magnet bolak-balik menciptakan medan listrik yang dijelaskan oleh persamaan Faraday-Maxwell:

× E = ∂ B ∂ t (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t)))

× (\displaystyle \nabla \times ) singkatan dari rotor E- Medan listrik B- kerapatan, magnet, fluks.

Persamaan ini hadir dalam sistem modern persamaan Maxwell, sering disebut hukum Faraday. Namun, karena hanya mengandung turunan waktu parsial, penerapannya terbatas pada situasi di mana muatan diam dalam medan magnet yang berubah terhadap waktu. Itu tidak memperhitungkan [ ] induksi elektromagnetik dalam kasus di mana partikel bermuatan bergerak dalam medan magnet.

Dalam bentuk lain, hukum Faraday dapat ditulis dalam bentuk bentuk integral teorema Kelvin-Stokes :

∂ Σ ⁡ E d ℓ = − ∫ ∂ t B d A (\displaystyle \oint _(\partial \Sigma )\mathbf (E) \cdot d(\boldsymbol (\ell ))=-\ int _(\Sigma )(\partial \over (\partial t))\mathbf (B) \cdot d\mathbf (A) )

Integrasi membutuhkan permukaan yang tidak tergantung waktu Σ (dianggap dalam konteks ini sebagai bagian dari interpretasi turunan parsial). Seperti yang ditunjukkan pada gambar. 6:

Σ - permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup ∂Σ , dan bagaimana Σ , dan ∂Σ tetap, tidak bergantung pada waktu, E- medan listrik, d ℓ - elemen kontur yang sangat kecil ∂Σ , B- medan magnet , d A adalah elemen yang sangat kecil dari vektor permukaan Σ .

elemen d ℓ dan d A memiliki tanda-tanda yang tidak ditentukan. Untuk menetapkan tanda yang benar, digunakan aturan tangan kanan, seperti yang dijelaskan dalam artikel tentang teorema Kelvin-Stokes. Untuk permukaan datar , arah positif dari elemen jalur dℓ kurva ditentukan oleh aturan tangan kanan, yang menyatakan bahwa empat jari tangan kanan menunjuk ke arah ini ketika ibu jari menunjuk ke arah garis normal. n ke permukaan .

Integral di atas ∂Σ ditelepon integral jalur atau lengkung integral. Integral permukaan di sisi kanan persamaan Faraday-Maxwell adalah ekspresi eksplisit untuk fluks magnet B dalam bentuk Σ . Perhatikan bahwa integral jalur bukan nol untuk E berbeda dari perilaku medan listrik yang diciptakan oleh muatan. Biaya yang dihasilkan E-medan dapat dinyatakan sebagai gradien medan skalar , yang merupakan solusi persamaan Poisson dan memiliki integral jalur nol.

Persamaan integral berlaku untuk setiap jalan ∂Σ di luar angkasa dan permukaan apa pun Σ , di mana jalur ini adalah batasnya.

D d t ∫ A B d A = ∫ A (∂ B t + v div B + busuk (B × v)) d A (\displaystyle (\frac (\text(d))((\text(d))t ))\int \limits _(A)(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) =\int \limits _(A)(\left((\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))+\mathbf (v) \ (\text(div))\ \mathbf (B) +(\text(rot))\;(\mathbf (B) \times \mathbf (v))\kanan)\;(\teks(d)))\mathbf (A) )

dan mempertimbangkan div B = 0 (\displaystyle (\text(div))\mathbf (B) =0)(Seri Gauss), B × v = v × B (\displaystyle \mathbf (B) \times \mathbf (v) =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) )(Produk vektor) dan A busuk X d A = ∮ ∂ A X d (\displaystyle \int _(A)(\text(busuk))\;\mathbf (X) \;\mathrm (d) \mathbf (A) = \oint _(\partial A)\mathbf (X) \;(\text(d))(\boldsymbol (\ell )))(teorema Kelvin - Stokes), kami menemukan bahwa turunan total dari fluks magnet dapat dinyatakan

Σ ∂ B t d A = d d t ∫ Σ B d A + ∮ ∂ Σ v × B d (\displaystyle \int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial \mathbf (B) )(\ parsial t))(\textrm (d))\mathbf (A) =(\frac (\text(d))((\text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B) )(\text( d))\mathbf (A) +\oint _(\partial \Sigma )\mathbf (v) \times \mathbf (B) \,(\text(d))(\boldsymbol (\elo)))

Dengan menambahkan anggota ⁡ v × B d ℓ (\displaystyle \oint \mathbf (v) \times \mathbf (B) \mathrm (d) \mathbf (\ell ) ) ke kedua sisi persamaan Faraday-Maxwell dan memperkenalkan persamaan di atas, kita mendapatkan:

∂ Σ (E + v × B) d = - Σ ∂ ∂ t B d A gaya tampilan \oint \limits _(\partial \Sigma )((\mathbf (E) +\mathbf (v) \times \mathbf (B)))(\text(d))\ell =\underbrace (-\int \limits _(\Sigma )(\frac (\partial )(\partial t))\mathbf (B) (\ teks(d))\mathbf (A) ) _((\text(diinduksi))\ (\ teks(emf)))+\underbrace (\oint \limits _(\partial \Sigma )(\mathbf (v) )\times \mathbf (B) (\text(d))\ell ) _((\text (motional))\ (\text(emf)))=-(\frac (\text(d))(( \text(d))t))\int \limits _(\Sigma )(\mathbf (B ) )(\text( d))\mathbf (A) ,)

yang merupakan hukum Faraday. Dengan demikian, hukum Faraday dan persamaan Faraday-Maxwell secara fisik setara.

Beras. 7 menunjukkan interpretasi kontribusi gaya magnet terhadap EMF di sisi kiri persamaan. Area yang disapu oleh segmen dℓ bengkok ∂Σ selama dt sambil bergerak dengan kecepatan v, adalah sama dengan:

d A = − d × v d t , (\displaystyle d\mathbf (A) =-d(\boldsymbol (\ell \times v))dt\ ,)

sehingga perubahan fluks magnet B melalui bagian permukaan yang dibatasi oleh ∂Σ selama dt, sama dengan:

d Φ B d t = − B ⋅ d ℓ × v = − v × B ⋅ d ℓ , (\displaystyle (\frac (d\Delta \Phi _(B))(dt))=-\mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell \times v))\ =-\mathbf (v) \times \mathbf (B) \cdot \ d(\boldsymbol (\ell ))\ ,)

dan jika kita menambahkan B -kontribusi ini di sekitar loop untuk semua segmen dℓ , kita mendapatkan kontribusi total gaya magnet terhadap hukum Faraday. Artinya, istilah itu terkait dengan motor EMF.

Contoh 3: sudut pandang pengamat yang bergerak

Kembali ke contoh pada Gambar. 3, dalam kerangka acuan bergerak, hubungan dekat terungkap antara E- dan B bidang, serta antara motor dan diinduksi EMF. Bayangkan seorang pengamat bergerak bersama dengan loop. Pengamat menghitung EMF dalam loop menggunakan hukum Lorentz dan hukum Faraday tentang induksi elektromagnetik. Karena pengamat ini bergerak dengan loop, dia tidak melihat pergerakan loop, yaitu besarnya nol v×B. Namun, karena lapangan B berubah pada satu titik x, seorang pengamat yang bergerak melihat medan magnet yang berubah-ubah terhadap waktu, yaitu:

B = k B (x + v t) , (\displaystyle \mathbf (B) =\mathbf (k) (B)(x+vt)\ ,)

di mana k adalah vektor satuan dalam arah z.

hukum lorenz

Persamaan Faraday-Maxwell mengatakan bahwa pengamat yang bergerak melihat medan listrik E y dalam arah sumbu kamu, ditentukan dengan rumus:

× E = k d E y d x (\displaystyle \nabla \times \mathbf (E) =\mathbf (k) \ (\frac (dE_(y))(dx))) = ∂ B ∂ t = − k d B (x + v t) d t = − k d B d x v , (\displaystyle =-(\frac (\partial \mathbf (B) )(\partial t))=-\mathbf ( k) (\frac (dB(x+vt))(dt))=-\mathbf (k) (\frac (dB)(dx))v\ \ ,) d B d t = d B d (x + v t) d (x + v t) d t = d B d x v . (\displaystyle (\frac (dB)(dt))=(\frac (dB)(d(x+vt)))(\frac (d(x+vt))(dt))=(\frac (dB )(dx))v\ .)

Solusi untuk E y hingga konstanta yang tidak menambahkan apa pun ke integral loop:

E y (x , t) = B (x + v t) v . (\displaystyle E_(y)(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .)

Menggunakan hukum Lorentz, di mana hanya ada komponen medan listrik, pengamat dapat menghitung EMF sepanjang loop dalam waktu t menurut rumus:

E = ℓ [ E y (x C + w / 2 , t) E y (x C w / 2 , t) ] (\displaystyle (\mathcal (E))=-\ell ) = v [ B (x C + w / 2 + v t) B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ ,)

dan kita melihat bahwa hasil yang persis sama ditemukan untuk pengamat diam yang melihat bahwa pusat massa x C telah bergeser x C+ v t. Namun, pengamat bergerak mendapat hasil di bawah kesan bahwa hanya— listrik komponen, sedangkan pengamat stasioner berpikir bahwa itu hanya bertindak magnetis komponen.

Hukum induksi Faraday

Untuk menerapkan hukum induksi Faraday, perhatikan seorang pengamat yang bergerak bersama sebuah titik x C. Dia melihat perubahan dalam fluks magnet, tetapi loop itu tampaknya tidak bergerak: pusat loop x C tetap karena pengamat bergerak mengikuti loop. Maka alirannya:

B = 0 d y x C − w / 2 x C + w / 2 B (x + v t) d x , (\displaystyle \Phi _(B)=-\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)B(x+vt)dx\ ,)

di mana tanda minus terjadi karena normal ke permukaan memiliki arah yang berlawanan dengan medan yang diterapkan B. Dari hukum induksi Faraday, EMF adalah:

E = d Φ B d t = 0 ℓ d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d t B (x + v t) d x (\displaystyle (\mathcal (E))=-(\frac (d \Phi _(B))(dt))=\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C)-w/2)^(x_(C)+w/2)(\ frac (d)(dt))B(x+vt)dx) = 0 d y ∫ x C − w / 2 x C + w / 2 d d x B (x + v t) v d x (\displaystyle =\int _(0)^(\ell )dy\int _(x_(C) -w/2)^(x_(C)+w/2)(\frac (d)(dx))B(x+vt)\ v\ dx) = v [ B (x C + w / 2 + v t) B (x C − w / 2 + v t) ] , (\displaystyle =v\ell \ \ ,)

dan kita melihat hasil yang sama. Turunan waktu digunakan dalam integrasi karena batas integrasi tidak bergantung pada waktu. Sekali lagi, untuk mengubah turunan waktu menjadi turunan terhadap x metode diferensiasi fungsi kompleks digunakan.

Seorang pengamat diam melihat EMF sebagai motor , sementara pengamat yang bergerak berpikir itu adalah diinduksi EMF.

generator listrik

Fenomena munculnya EMF yang dibangkitkan menurut hukum induksi Faraday akibat gerak relatif rangkaian dan medan magnet mendasari pengoperasian generator listrik. Jika magnet permanen bergerak relatif terhadap konduktor, atau sebaliknya, konduktor bergerak relatif terhadap magnet, maka timbul gaya gerak listrik. Jika konduktor dihubungkan ke beban listrik, maka arus akan mengalir melaluinya, dan oleh karena itu, energi mekanik gerakan akan diubah menjadi energi listrik. Sebagai contoh, pembuat disk dibangun di atas prinsip yang sama seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 4. Implementasi lain dari ide ini adalah disk Faraday, yang ditunjukkan dalam bentuk yang disederhanakan pada gambar. 8. Harap dicatat bahwa analisis gambar. 5 dan penerapan langsung dari hukum gaya Lorentz menunjukkan bahwa padat disk konduktif bekerja dengan cara yang sama.

Dalam contoh piringan Faraday, piringan berputar dalam medan magnet seragam yang tegak lurus terhadap piringan, menghasilkan arus di lengan radial karena gaya Lorentz. Sangat menarik untuk memahami bagaimana ternyata untuk mengontrol arus ini, kerja mekanis diperlukan. Ketika arus yang dihasilkan mengalir melalui tepi konduktif, menurut hukum Ampre, arus ini menciptakan medan magnet (pada Gambar 8 ditandai "B terinduksi" - B terinduksi). Pelek dengan demikian menjadi elektromagnet yang menahan rotasi cakram (contoh aturan Lenz). Di bagian jauh dari gambar, arus balik mengalir dari lengan yang berputar melalui sisi terjauh dari pelek ke sikat bawah. Medan B yang dibuat oleh arus balik ini berlawanan dengan medan yang diterapkan, menyebabkan pengurangan mengalir melalui sisi yang jauh dari rantai, sebagai lawan dari meningkat aliran yang disebabkan oleh rotasi. Di sisi dekat gambar, arus balik mengalir dari lengan yang berputar melalui sisi dekat pelek ke sikat bawah. Medan induksi B meningkat mengalir di sisi rantai ini, sebagai lawan dari mengurangi aliran yang disebabkan oleh rotasi. Dengan demikian, kedua sisi rangkaian menghasilkan ggl yang melawan rotasi. Energi yang dibutuhkan untuk menjaga agar piringan tetap bergerak melawan gaya reaktif ini sama persis dengan energi listrik yang dihasilkan (ditambah energi untuk mengkompensasi kerugian akibat gesekan, karena pembangkitan panas Joule, dll.). Perilaku ini umum untuk semua generator untuk mengubah energi mekanik menjadi energi listrik.

Meskipun hukum Faraday menjelaskan pengoperasian generator listrik apa pun, mekanisme terperinci dapat bervariasi dari kasus ke kasus. Ketika magnet berputar di sekitar konduktor tetap, medan magnet yang berubah menciptakan medan listrik, seperti yang dijelaskan dalam persamaan Maxwell-Faraday, dan medan listrik ini mendorong muatan melalui konduktor. Kasus ini disebut diinduksi EMF. Di sisi lain, ketika magnet diam dan konduktor berputar, muatan yang bergerak dipengaruhi oleh gaya magnet (seperti yang dijelaskan oleh hukum Lorentz), dan gaya magnet ini mendorong muatan melalui konduktor. Kasus ini disebut motor EMF.

motor listrik

Generator listrik dapat bekerja secara "terbalik" dan menjadi mesin. Pertimbangkan, misalnya, disk Faraday. Misalkan arus searah mengalir melalui lengan radial konduktif dari beberapa tegangan. Kemudian, menurut hukum gaya Lorentz, muatan yang bergerak ini dipengaruhi oleh gaya dalam medan magnet B, yang akan memutar piringan ke arah yang ditentukan oleh aturan tangan kiri. Dengan tidak adanya efek yang menyebabkan kerugian disipatif, seperti gesekan atau panas Joule, piringan akan berputar dengan kecepatan sedemikian rupa sehingga d B / dt sama dengan tegangan yang menyebabkan arus.

transformator listrik

EMF yang diprediksi oleh hukum Faraday juga merupakan alasan transformator listrik bekerja. Ketika arus listrik dalam loop kawat berubah, arus yang berubah menciptakan medan magnet bolak-balik. Kawat kedua dalam medan magnet yang tersedia untuknya akan mengalami perubahan medan magnet ini sebagai perubahan fluks magnet yang terkait dengannya. d B / dt. Gaya gerak listrik yang dihasilkan pada loop kedua disebut ggl induksi atau transformator EMF. Jika kedua ujung loop ini dihubungkan melalui beban listrik, maka arus akan mengalir melaluinya.

Secara empiris, M. Faraday menunjukkan bahwa kuat arus induksi dalam suatu rangkaian penghantar berbanding lurus dengan laju perubahan jumlah garis induksi magnet yang melewati permukaan yang dibatasi oleh rangkaian yang bersangkutan. Formulasi modern dari hukum induksi elektromagnetik, menggunakan konsep fluks magnet, diberikan oleh Maxwell. Fluks magnet (Ф) melalui permukaan S adalah nilai yang sama dengan:

di mana modulus vektor induksi magnetik; - sudut antara vektor induksi magnetik dan normal terhadap bidang kontur. Fluks magnet diinterpretasikan sebagai besaran yang sebanding dengan jumlah garis induksi magnet yang melewati luas permukaan yang dipertimbangkan S.

Munculnya arus induksi menunjukkan bahwa gaya gerak listrik (EMF) tertentu muncul di konduktor. Alasan munculnya induksi EMF adalah perubahan fluks magnet. Dalam sistem satuan internasional (SI), hukum induksi elektromagnetik ditulis sebagai berikut:

di mana adalah laju perubahan fluks magnet melalui area yang dibatasi kontur.

Tanda fluks magnet tergantung pada pilihan normal positif terhadap bidang kontur. Dalam hal ini, arah normal ditentukan menggunakan aturan sekrup kanan, menghubungkannya dengan arah positif arus dalam rangkaian. Jadi, arah positif normal ditetapkan secara sewenang-wenang, arah positif arus dan EMF induksi dalam rangkaian ditentukan. Tanda minus dalam hukum dasar induksi elektromagnetik sesuai dengan aturan Lenz.

Gambar 1 menunjukkan loop tertutup. Asumsikan bahwa arah positif dari traversal kontur berlawanan arah jarum jam, maka normal terhadap kontur ( ) adalah ulir kanan pada arah traversal kontur. Jika vektor induksi magnet dari medan eksternal searah dengan normal dan modulusnya meningkat seiring waktu, maka kita mendapatkan:

Title="(!LANG:Dirender oleh QuickLaTeX.com">!}

Dalam hal ini, arus induksi akan menciptakan fluks magnet (F '), yang akan kurang dari nol. Garis-garis induksi magnet dari medan magnet arus induksi () ditunjukkan pada gambar. 1 garis putus-putus. Arus induksi akan diarahkan searah jarum jam. GGL induksi akan kurang dari nol.

Rumus (2) adalah catatan hukum induksi elektromagnetik dalam bentuk yang paling umum. Ini dapat diterapkan pada sirkuit tetap dan konduktor yang bergerak dalam medan magnet. Turunan yang memasuki ekspresi (2) umumnya terdiri dari dua bagian: satu tergantung pada perubahan fluks magnet dari waktu ke waktu, yang lain terkait dengan gerakan (deformasi) konduktor dalam medan magnet.

Jika fluks magnet berubah dalam selang waktu yang sama dengan jumlah yang sama, maka hukum induksi elektromagnetik ditulis sebagai:

Jika rangkaian yang terdiri dari N lilitan dianggap dalam medan magnet bolak-balik, maka hukum induksi elektromagnetik akan berbentuk:

dimana besaran tersebut disebut hubungan fluks.

Contoh pemecahan masalah

CONTOH 1

Latihan	Berapakah laju perubahan fluks magnet dalam solenoida yang memiliki N = 1000 putaran, jika EMF induksi sebesar 200 V dieksitasikan?
Keputusan	Dasar untuk menyelesaikan masalah ini adalah hukum induksi elektromagnetik dalam bentuk: di mana adalah laju perubahan fluks magnet dalam solenoida. Oleh karena itu, kami menemukan nilai yang diinginkan sebagai: Mari kita lakukan perhitungan:
Menjawab

CONTOH 2

Latihan	Sebuah bingkai konduktor persegi berada dalam medan magnet yang berubah sesuai dengan hukum: (di mana dan adalah konstanta). Garis normal bingkai membentuk sudut dengan arah vektor induksi magnet medan. dinding rangka b. Dapatkan ekspresi untuk nilai sesaat dari ggl induksi ().
Keputusan	Mari kita membuat gambar. Sebagai dasar untuk memecahkan masalah, kami mengambil hukum dasar induksi elektromagnetik dalam bentuk:

>>Fisika dan Astronomi >>Fisika kelas 11 >>Hukum induksi elektromagnetik

hukum Faraday. Induksi

Induksi elektromagnetik disebut fenomena seperti terjadinya arus listrik dalam rangkaian tertutup, tunduk pada perubahan fluks magnet yang melewati rangkaian ini.

Hukum Faraday tentang induksi elektromagnetik ditulis sebagai berikut:

Dan mengatakan bahwa:

Bagaimana para ilmuwan berhasil mendapatkan formula seperti itu dan merumuskan hukum ini? Kita sudah tahu bahwa selalu ada medan magnet di sekitar konduktor dengan arus, dan listrik memiliki gaya magnet. Oleh karena itu, pada awal abad ke-19, muncul masalah tentang perlunya mengkonfirmasi pengaruh fenomena magnetik pada fenomena listrik, yang coba dipecahkan oleh banyak ilmuwan, dan ilmuwan Inggris Michael Faraday termasuk di antara mereka. Hampir 10 tahun, mulai tahun 1822, ia menghabiskan berbagai eksperimen, tetapi tidak berhasil. Dan baru pada tanggal 29 Agustus 1831 kemenangan itu datang.

Setelah pencarian, penelitian, dan eksperimen yang intens, Faraday sampai pada kesimpulan bahwa hanya medan magnet yang berubah seiring waktu yang dapat menghasilkan arus listrik.

Eksperimen Faraday

Eksperimen Faraday adalah sebagai berikut:

Pertama, jika Anda mengambil magnet permanen dan memindahkannya ke dalam kumparan tempat galvanometer terpasang, maka arus listrik muncul di sirkuit.
Kedua, jika magnet ini ditarik keluar dari kumparan, maka kita amati bahwa galvanometer juga menunjukkan arus, tetapi arus ini berlawanan arah.

Sekarang mari kita coba mengubah sedikit pengalaman ini. Untuk melakukan ini, kami akan mencoba memasang dan melepas koil pada magnet tetap. Dan apa yang akhirnya kita lihat? Dan kami mengamati bahwa selama pergerakan kumparan relatif terhadap magnet, arus muncul di sirkuit lagi. Dan jika kumparan berhenti, maka arus langsung hilang.

Sekarang mari kita lakukan eksperimen lain. Untuk melakukan ini, kami akan mengambil dan menempatkan di medan magnet sirkuit datar tanpa konduktor, dan kami akan mencoba menghubungkan ujungnya dengan galvanometer. Dan apa yang kita lihat? Segera setelah rangkaian galvanometer berputar, kami mengamati munculnya arus induksi di dalamnya. Dan jika Anda mencoba memutar magnet di dalamnya dan di sebelah sirkuit, maka dalam hal ini arus juga akan muncul.

Saya pikir Anda telah memperhatikan bahwa arus muncul di kumparan ketika fluks magnet yang menembus kumparan ini berubah.

Dan disini timbul pertanyaan, dengan adanya gerakan magnet dan kumparan, dapatkah timbul arus listrik? Ternyata tidak selalu. Arus tidak akan terjadi ketika magnet berputar di sekitar sumbu vertikal.

Dan dari sini dapat disimpulkan bahwa dengan setiap perubahan fluks magnet, kami mengamati bahwa arus listrik muncul di konduktor ini, yang ada di seluruh proses, sementara perubahan fluks magnet terjadi. Inilah tepatnya fenomena induksi elektromagnetik. Dan arus induksi adalah arus yang diperoleh dengan metode ini.

Jika kita menganalisis pengalaman ini, kita akan melihat bahwa nilai arus induksi sepenuhnya tidak tergantung pada penyebab perubahan fluks magnet. Dalam hal ini, hanya kecepatan yang paling penting, yang mempengaruhi perubahan fluks magnet. Dari percobaan Faraday dapat disimpulkan bahwa semakin cepat magnet bergerak dalam kumparan, semakin menyimpang jarum galvanometer.

Sekarang kita dapat meringkas pelajaran ini dan menyimpulkan bahwa hukum induksi elektromagnetik adalah salah satu hukum dasar elektrodinamika. Berkat studi tentang fenomena induksi elektromagnetik, para ilmuwan dari berbagai negara telah menciptakan berbagai motor listrik dan generator yang kuat. Kontribusi besar untuk pengembangan teknik listrik dibuat oleh para ilmuwan terkenal seperti Lenz, Jacobi, dan lainnya.

Fedun V.I. Abstrak kuliah fisika Elektromagnetisme

Kuliah 26

Induksi elektromagnetik. Penemuan Faraday .

Pada tahun 1831, M. Faraday membuat salah satu penemuan mendasar yang paling penting dalam elektrodinamika - ia menemukan fenomena induksi elektromagnetik .

Dalam rangkaian konduktor tertutup, dengan perubahan fluks magnet (fluks vektor) yang dicakup oleh rangkaian ini, timbul arus listrik.

Arus ini disebut induksi .

Munculnya arus induksi berarti bahwa ketika magnet

	aliran dalam rangkaian muncul emf induksi (bekerja pada transfer muatan unit di sepanjang sirkuit tertutup). Perhatikan bahwa nilai sepenuhnya tidak tergantung pada bagaimana perubahan fluks magnet dilakukan , dan hanya ditentukan oleh laju perubahannya, yaitu besarnya . Mengubah tanda turunan mengarah pada perubahan tanda emf induksi .
Gambar 26.1.

Faraday menemukan bahwa arus induksi dapat diinduksi dalam dua cara berbeda, yang dapat dijelaskan dengan mudah dengan diagram.

Metode 1: memindahkan bingkai dalam medan magnet kumparan tetap (lihat gbr.26.1).

Metode ke-2: mengubah medan magnet dihasilkan oleh kumparan , karena gerakannya atau karena perubahan kekuatan arus di dalamnya (atau keduanya). Bingkai saat tidak bergerak.

Dalam kedua kasus ini, galvanometer akan menunjukkan adanya arus induksi dalam bingkai .

Arah arus induksi dan, karenanya, tanda ggl. induksi ditentukan oleh aturan Lenz.

aturan Lenz.

Arus induksi selalu diarahkan sedemikian rupa untuk melawan penyebab yang menyebabkannya. .

Aturan Lenz mengungkapkan properti fisik yang penting - keinginan sistem untuk melawan perubahan dalam keadaannya. Properti ini disebut inersia elektromagnetik .

Hukum induksi elektromagnetik (hukum Faraday).

Apapun alasan perubahan fluks magnet yang dicakup oleh rangkaian konduktor tertutup, yang terjadi pada rangkaian ggl. induksi didefinisikan oleh rumus

Sifat induksi elektromagnetik.

Untuk memperjelas penyebab fisik yang menyebabkan munculnya ggl. Induksi, kami mempertimbangkan dua kasus berturut-turut.

1. Sirkuit bergerak dalam medan magnet konstan.

bertindak paksa

Gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh medan ini disebut induksi gaya gerak listrik . Dalam kasus kami

.

Di sini tanda minus diletakkan karena bidang pihak ketiga diarahkan terhadap bypass loop positif yang ditentukan oleh aturan sekrup kanan. Kerja adalah laju pertambahan luas kontur (pertambahan luas per satuan waktu), oleh karena itu

,

di mana
- kenaikan fluks magnet melalui sirkuit.

.

Hasil yang diperoleh dapat digeneralisasi untuk kasus orientasi sewenang-wenang dari vektor induksi medan magnet relatif terhadap bidang kontur dan pada setiap kontur yang bergerak (dan/atau berubah bentuk) dengan cara yang sewenang-wenang dalam medan magnet luar yang konstan dan tidak homogen.

Jadi, eksitasi ggl. induksi selama pergerakan rangkaian dalam medan magnet konstan dijelaskan oleh aksi komponen magnet gaya Lorentz, sebanding dengan
, yang terjadi ketika konduktor dipindahkan.

2. Rangkaian dalam keadaan diam dalam medan magnet bolak-balik.

Terjadinya arus induktif yang diamati secara eksperimental menunjukkan bahwa dalam kasus ini, gaya eksternal muncul di sirkuit, yang sekarang dikaitkan dengan medan magnet yang berubah-ubah waktu. Apa sifat mereka? Jawaban atas pertanyaan mendasar ini diberikan oleh Maxwell.

Karena konduktor dalam keadaan diam, kecepatan gerakan teratur muatan listrik
dan karenanya gaya magnet sebanding dengan
, juga sama dengan nol dan tidak dapat lagi menggerakkan muatan. Namun, selain gaya magnet, hanya gaya dari medan listrik yang sama dengan . Oleh karena itu, masih dapat disimpulkan bahwa arus induksi karena medan listrik timbul ketika medan magnet luar berubah terhadap waktu. Medan listrik inilah yang bertanggung jawab atas munculnya ggl. induksi pada rangkaian tetap. Menurut Maxwell, medan magnet yang berubah-ubah terhadap waktu menghasilkan medan listrik di ruang sekitarnya. Terjadinya medan listrik tidak terkait dengan keberadaan sirkuit konduktif, yang hanya memungkinkan untuk mendeteksi keberadaan medan ini dengan munculnya arus induksi di dalamnya.

Susunan kata hukum induksi elektromagnetik , diberikan oleh Maxwell, adalah salah satu generalisasi yang paling penting dari elektrodinamika.

Setiap perubahan medan magnet dalam waktu membangkitkan medan listrik di ruang sekitarnya .

Rumusan matematis hukum induksi elektromagnetik dalam pemahaman Maxwell berbentuk:

Sirkulasi vektor tegangan bidang ini di sepanjang kontur tertutup tetap ditentukan oleh ekspresi

,

di mana - fluks magnet yang menembus sirkuit .

Digunakan untuk menunjukkan laju perubahan fluks magnet, tanda turunan parsial menunjukkan bahwa rangkaian itu stasioner.

Aliran vektor melalui permukaan yang dibatasi oleh kontur , adalah sama dengan
, sehingga ekspresi hukum induksi elektromagnetik dapat ditulis ulang sebagai berikut:

Ini adalah salah satu persamaan sistem persamaan Maxwell.

Fakta bahwa sirkulasi medan listrik yang dieksitasi oleh medan magnet yang berubah terhadap waktu adalah tidak nol berarti bahwa medan listrik yang dipertimbangkan tidak potensial.Itu, seperti medan magnet, adalah pusaran air.

Secara umum, medan listrik dapat diwakili oleh jumlah vektor potensial (medan muatan listrik statis, yang sirkulasinya nol) dan medan listrik pusaran (karena medan magnet yang berubah terhadap waktu).

Berdasarkan fenomena yang telah kita bahas, yang menjelaskan hukum induksi elektromagnetik, tidak ada prinsip umum yang memungkinkan untuk menetapkan kesamaan sifat fisiknya. Oleh karena itu, fenomena ini harus dianggap independen, dan hukum induksi elektromagnetik - sebagai akibat dari aksi bersamanya. Yang lebih mengejutkan adalah fakta bahwa ggl. induksi dalam rangkaian selalu sama dengan laju perubahan fluks magnet yang melalui rangkaian. Dalam kasus di mana bidangnya juga berubah dan lokasi atau konfigurasi sirkuit dalam medan magnet, ggl. induksi harus dihitung dengan rumus

Ekspresi di sisi kanan persamaan ini adalah turunan total dari fluks magnet terhadap waktu: istilah pertama dikaitkan dengan perubahan medan magnet dari waktu ke waktu, yang kedua dengan pergerakan sirkuit.

Dapat dikatakan bahwa dalam semua kasus arus induksi disebabkan oleh gaya Lorentz total

.

Bagian mana dari arus induksi yang disebabkan oleh listrik, dan bagian mana dari komponen magnet dari gaya Lorentz bergantung pada pilihan sistem referensi.

Pada kerja gaya Lorentz dan Ampere.

Dari definisi kerja, dapat disimpulkan bahwa gaya yang bekerja dalam medan magnet pada muatan listrik dan tegak lurus terhadap kecepatannya tidak dapat melakukan kerja. Namun, ketika konduktor pembawa arus bergerak, membawa muatan bersamanya, gaya Ampere masih bekerja. Motor listrik berfungsi sebagai konfirmasi yang jelas tentang hal ini.

Kontradiksi ini hilang jika kita memperhitungkan bahwa pergerakan konduktor dalam medan magnet pasti disertai dengan fenomena induksi elektromagnetik. Oleh karena itu, bersama dengan gaya Ampere, kerja pada muatan listrik juga dilakukan oleh gaya gerak listrik induksi yang timbul pada konduktor. Jadi, kerja total gaya medan magnet terdiri dari kerja mekanis akibat gaya Ampere dan kerja ggl yang diinduksi ketika konduktor bergerak. Kedua pekerjaan sama nilai absolutnya dan berlawanan tandanya, jadi jumlahnya sama dengan nol. Memang, pekerjaan gaya ampere selama perpindahan dasar dari konduktor pembawa arus dalam medan magnet adalah sama dengan
, selama waktu yang sama emf induksi berhasil

,

kemudian bekerja penuh
.

Gaya Ampere bekerja bukan karena energi medan magnet luar, yang dapat tetap konstan, tetapi karena sumber ggl yang mempertahankan arus dalam rangkaian.

Pada tahun 1821, Michael Faraday menulis dalam buku hariannya: "Ubah magnetisme menjadi listrik." Setelah 10 tahun, masalah ini diselesaikan olehnya. Pada tahun 1831, Michael Faraday menemukan bahwa dalam setiap rangkaian konduktor tertutup, ketika fluks induksi magnet berubah melalui permukaan yang dibatasi oleh rangkaian ini, arus listrik muncul. Fenomena ini disebut induksi elektromagnetik, dan arus yang dihasilkan induksi(Gbr. 3.27).

Beras. 3.27 Eksperimen Faraday

Arus induktif selalu terjadi bila ada perubahan fluks induksi magnet yang dikopel pada rangkaian. Kekuatan arus induksi tidak tergantung pada metode perubahan fluks induksi magnet, tetapi hanya ditentukan oleh laju perubahannya.

Hukum Faraday: kuat arus induksi yang terjadi pada rangkaian penghantar tertutup (ggl induksi yang terjadi pada penghantar) sebanding dengan laju perubahan fluks magnet yang dikopel pada rangkaian (penetrasi melalui permukaan yang dibatasi rangkaian), dan tidak tergantung pada metode perubahan fluks magnet.

Lenz menetapkan aturan yang dengannya Anda dapat menemukan arah arus induksi. Aturan Lenz: arus induksi diarahkan sedemikian rupa sehingga medan magnetnya sendiri mencegah perubahan fluks magnet luar yang melintasi permukaan rangkaian(Gbr. 3.28).

Beras. 3.28 Ilustrasi aturan Lenz

Menurut hukum Ohm, arus listrik dalam rangkaian tertutup hanya dapat terjadi jika EMF muncul di rangkaian ini. Oleh karena itu, arus induksi yang ditemukan oleh Faraday menunjukkan bahwa EMF induksi terjadi pada rangkaian tertutup yang terletak di medan magnet bolak-balik. Penelitian lebih lanjut menunjukkan bahwa EMF induksi elektromagnetik pada rangkaian sebanding dengan perubahan fluks magnet melalui permukaan yang dibatasi oleh kontur ini.

Nilai sesaat dari ggl induksi dinyatakan Hukum Faraday-Lenz)

di mana adalah hubungan fluks dari rangkaian konduktor tertutup.

Penemuan fenomena induksi elektromagnetik:

1. menunjukkan hubungan antara medan listrik dan medan magnet;

2. mengusulkan metode untuk menghasilkan arus listrik menggunakan medan magnet.

Dengan demikian, terjadinya EMF induksi dimungkinkan dalam kasus ini sirkuit tetap terletak di variabel Medan gaya. Namun, gaya Lorentz tidak bekerja pada muatan tidak bergerak, sehingga tidak dapat digunakan untuk menjelaskan terjadinya EMF induksi.

Pengalaman menunjukkan bahwa EMF induksi tidak tergantung pada jenis zat konduktor, pada keadaan konduktor, khususnya pada suhunya, yang bahkan mungkin tidak sama di sepanjang konduktor. Akibatnya, gaya eksternal tidak terkait dengan perubahan sifat konduktor dalam medan magnet, tetapi disebabkan oleh medan magnet itu sendiri.

Untuk menjelaskan EMF induksi pada konduktor tetap, fisikawan Inggris Maxwell menyarankan bahwa: medan magnet bolak-balik membangkitkan medan listrik pusaran di ruang sekitarnya, yang merupakan penyebab arus induksi pada penghantar. Medan listrik pusaran tidak elektrostatik (yaitu, potensial).

EMF induksi elektromagnetik terjadi tidak hanya pada konduktor pembawa arus tertutup, tetapi juga pada segmen konduktor yang melintasi garis induksi magnetik selama pergerakannya (Gbr. 3.29).

Beras. 3.29 Pembentukan ggl induksi dalam konduktor bergerak

Membiarkan segmen garis lurus dari konduktor dengan panjang aku bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan v(Gbr. 3.29). Induksi medan magnet PADA diarahkan menjauh dari kita. Kemudian elektron bergerak dengan kecepatan v Gaya Lorentz bekerja

Di bawah aksi gaya ini, elektron akan dipindahkan ke salah satu ujung konduktor. Akibatnya, ada beda potensial dan medan listrik di dalam konduktor dengan intensitas E. Dari sisi medan listrik yang muncul, gaya akan bekerja pada elektron qE, yang arahnya berlawanan dengan gaya Lorentz. Ketika gaya-gaya ini saling menyeimbangkan, pergerakan elektron akan berhenti.

Sirkuit terbuka, yang berarti, tetapi tidak ada sel galvanik atau sumber arus lain di konduktor, yang berarti akan menjadi EMF induksi

.

Ketika bergerak dalam medan magnet dari sirkuit konduksi tertutup, EMF induksi terletak di semua bagiannya yang memotong garis induksi magnetik. Jumlah aljabar ggl ini sama dengan total ggl induksi loop tertutup.