Persamaan gelombang adalah ekspresi yang memberikan perpindahan partikel yang berosilasi sebagai fungsi dari koordinatnya x, y, z dan waktu t:

(artinya koordinat posisi kesetimbangan partikel). Fungsi ini harus periodik terhadap waktu t dan terhadap koordinat x, y, z. Periodisitas dalam waktu berasal dari fakta bahwa ia menggambarkan osilasi suatu partikel dengan koordinat x, y, z. Periodisitas dalam koordinat mengikuti fakta bahwa titik-titik yang dipisahkan satu sama lain dengan jarak K bergetar dengan cara yang sama.

Mari kita cari bentuk fungsinya pada kasus gelombang bidang, dengan asumsi osilasinya bersifat harmonik. Untuk mempermudahnya, mari kita arahkan sumbu koordinatnya sedemikian rupa sehingga sumbu tersebut berimpit dengan arah rambat gelombang. Kemudian permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbunya dan, karena semua titik pada permukaan gelombang bergetar secara merata, perpindahannya hanya akan bergantung pada Biarkan osilasi titik-titik yang terletak pada bidang (Gbr. 94.1) berbentuk

Mari kita cari jenis osilasi titik-titik pada bidang yang bersesuaian dengan nilai sembarang x. Untuk merambat dari bidang x = 0 ke bidang ini, gelombang memerlukan waktu – kecepatan rambat gelombang).

Oleh karena itu, osilasi partikel-partikel yang terletak pada bidang x akan tertinggal waktu dari osilasi partikel-partikel pada bidang tersebut, yaitu berbentuk

Jadi, persamaan gelombang bidang (baik memanjang maupun melintang) yang merambat pada arah sumbu x adalah sebagai berikut:

Besaran a mewakili amplitudo gelombang. Fase awal gelombang a ditentukan oleh pilihan titik asal.Ketika mempertimbangkan gelombang tunggal, titik asal waktu dan koordinat biasanya dipilih sehingga a sama dengan nol. Ketika mempertimbangkan beberapa gelombang secara bersamaan, biasanya tidak mungkin untuk memastikan bahwa fase awal semuanya sama dengan nol.

Mari kita perbaiki setiap nilai fase dalam persamaan (94.2) dengan menempatkan

(94.3)

Ekspresi ini mendefinisikan hubungan antara waktu t dan tempat x di mana fase mempunyai nilai tetap. Nilai yang dihasilkan memberikan kecepatan pergerakan nilai fase tertentu. Membedakan ekspresi (94.3), kita peroleh

Jadi, kecepatan rambat gelombang v pada persamaan (94.2) adalah kecepatan gerak fasa, oleh karena itu disebut kecepatan fasa.

Menurut (94.4). Oleh karena itu, persamaan (94.2) menggambarkan gelombang yang merambat ke arah kenaikan x. Gelombang yang merambat dalam arah berlawanan dijelaskan dengan persamaan

Memang, dengan menyamakan fase gelombang (94,5) dengan konstanta dan mendiferensiasikan persamaan yang dihasilkan, kita sampai pada relasi

maka gelombang (94,5) merambat ke arah penurunan x.

Persamaan gelombang bidang dapat diberikan bentuk yang simetris terhadap x dan t. Untuk melakukan ini, kami memperkenalkan kuantitasnya

yang disebut bilangan gelombang. Setelah mengurangi pembilang dan penyebut ekspresi (94.6) menjadi frekuensi v, kita dapat merepresentasikan bilangan gelombang dalam bentuk

(lihat rumus (93.2)). Membuka tanda kurung pada (94.2) dan memperhitungkan (94.7), kita sampai pada persamaan berikut untuk gelombang bidang yang merambat sepanjang sumbu x:

Persamaan gelombang yang merambat dalam arah menurun x berbeda dengan (94.8) hanya pada tanda sukunya

Saat menurunkan rumus (94.8), kami berasumsi bahwa amplitudo osilasi tidak bergantung pada x. Untuk gelombang bidang, hal ini diamati ketika energi gelombang tidak diserap oleh medium. Ketika merambat dalam media penyerap energi, intensitas gelombang secara bertahap berkurang seiring dengan jarak dari sumber osilasi - redaman gelombang diamati. Pengalaman menunjukkan bahwa dalam media homogen, redaman seperti itu terjadi menurut hukum eksponensial: dengan penurunan amplitudo osilasi teredam seiring waktu; lihat rumus (58.7) volume pertama). Oleh karena itu, persamaan gelombang bidang mempunyai bentuk sebagai berikut:

Amplitudo di titik-titik bidang

Sekarang mari kita cari persamaan gelombang bola. Setiap sumber gelombang yang nyata mempunyai batas tertentu. Namun, jika kita membatasi diri untuk mempertimbangkan gelombang pada jarak dari sumber yang jauh melebihi dimensinya, maka sumber tersebut dapat dianggap sebagai sumber titik. Dalam medium isotropik dan homogen, gelombang yang dihasilkan oleh sumber titik akan berbentuk bola. Misalkan fase osilasi sumber adalah sama, maka titik-titik yang terletak pada permukaan gelombang berjari-jari akan berosilasi dengan fase

Sebelum membahas proses gelombang, mari kita berikan definisi gerak osilasi. Keraguan - Ini adalah proses yang berulang secara berkala. Contoh gerak osilasi sangat beragam: pergantian musim, getaran jantung, pernafasan, muatan pada pelat kapasitor dan lain-lain.

Persamaan osilasi dalam bentuk umum ditulis sebagai

Di mana - amplitudo osilasi,
- frekuensi siklik, - waktu, - tahap awal. Seringkali fase awal dapat dianggap nol.

Dari gerak osilasi kita dapat melanjutkan dengan memperhatikan gerak gelombang. Melambai adalah proses perambatan getaran dalam ruang seiring waktu. Karena osilasi merambat dalam ruang dari waktu ke waktu, persamaan gelombang harus memperhitungkan koordinat spasial dan waktu. Persamaan gelombang memiliki bentuk

dimana A 0 – amplitudo,  – frekuensi, t – waktu,  – bilangan gelombang, z – koordinat.

Sifat fisik gelombang sangat beragam. Gelombang suara, elektromagnetik, gravitasi, dan akustik telah diketahui.

Berdasarkan jenis getarannya, semua gelombang dapat diklasifikasikan menjadi memanjang dan melintang. Gelombang memanjang - ini adalah gelombang di mana partikel medium berosilasi sepanjang arah rambat gelombang (Gbr. 3.1a). Contoh gelombang longitudinal adalah gelombang bunyi.

Gelombang transversal - ini adalah gelombang di mana partikel medium berosilasi dalam arah melintang relatif terhadap arah rambat (Gbr. 3.1b).

Gelombang elektromagnetik tergolong gelombang transversal. Perlu diingat bahwa dalam gelombang elektromagnetik medan berosilasi, dan tidak terjadi osilasi pada partikel medium. Jika gelombang dengan satu frekuensi  merambat di ruang angkasa, maka seperti itu melambai ditelepon monokromatik .

Untuk menggambarkan perambatan proses gelombang, karakteristik berikut diperkenalkan. Argumen kosinus (lihat rumus (3.2)), yaitu. ekspresi
, ditelepon fase gelombang .

Secara skematis, perambatan gelombang sepanjang satu koordinat ditunjukkan pada Gambar. 3.2, dalam hal ini perambatan terjadi sepanjang sumbu z.

Periode – waktu satu osilasi penuh. Periode dilambangkan dengan huruf T dan diukur dalam detik (s). Kebalikan periode disebut frekuensi linier dan ditunjuk F, diukur dalam Hertz (= Hz). Frekuensi linier berhubungan dengan frekuensi melingkar. Hubungan tersebut dinyatakan dengan rumus

(3.3)

Jika kita menetapkan waktu t, maka dari Gambar. 3.2 jelas bahwa ada titik-titik, misalnya A dan B, yang bergetar sama besarnya, yaitu. dalam fase (dalam fase). Jarak antara dua titik terdekat yang berosilasi sefasa disebut panjang gelombang . Panjang gelombangnya dinyatakan  dan diukur dalam meter (m).

Bilangan gelombang  dan panjang gelombang  dihubungkan satu sama lain dengan rumus

(3.4)

Bilangan gelombang  disebut juga konstanta fasa atau konstanta rambat. Dari rumus (3.4) jelas bahwa konstanta propagasi diukur dalam ( ). Arti fisisnya adalah menunjukkan berapa radian perubahan fase gelombang ketika melewati satu meter lintasan.

Untuk menggambarkan proses gelombang, konsep muka gelombang diperkenalkan. Gelombang depan – ini adalah lokasi geometris dari titik-titik imajiner permukaan yang telah dicapai eksitasi. Muka gelombang disebut juga muka gelombang.

Persamaan yang menggambarkan muka gelombang suatu gelombang bidang dapat diperoleh dari persamaan (3.2) dalam bentuk

(3.5)

Rumus (3.5) adalah persamaan muka gelombang gelombang bidang. Persamaan (3.4) menunjukkan bahwa muka gelombang adalah bidang tak hingga yang bergerak dalam ruang tegak lurus sumbu z.

Kecepatan gerak muka fasa disebut kecepatan fase . Kecepatan fase dilambangkan dengan V f dan ditentukan oleh rumus

(3.6)

Awalnya, persamaan (3.2) berisi fase dengan dua tanda – negatif dan positif. Tanda negatif, mis.
, menunjukkan bahwa muka gelombang merambat sepanjang arah rambat positif sumbu z. Gelombang seperti ini disebut merambat atau jatuh.

Tanda positif dari fase gelombang menunjukkan pergerakan muka gelombang dalam arah yang berlawanan, yaitu. berlawanan dengan arah sumbu z. Gelombang seperti ini disebut gelombang pantulan.

Berikut ini kita akan membahas gelombang berjalan.

Jika suatu gelombang merambat di lingkungan nyata, maka akibat kehilangan panas yang terjadi, pasti terjadi penurunan amplitudo. Mari kita lihat contoh sederhana. Biarkan gelombang merambat sepanjang sumbu z dan nilai awal amplitudo gelombang sesuai dengan 100%, yaitu. SEBUAH 0 =100. Katakanlah ketika melewati satu meter lintasan, amplitudo gelombang berkurang 10%. Maka kita akan mendapatkan nilai amplitudo gelombang sebagai berikut

Pola umum perubahan amplitudo mempunyai bentuk

Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut. Secara grafis prosesnya dapat ditampilkan dalam bentuk Gambar. 3.3.

Secara umum, kita menulis hubungan proporsionalitas sebagai

, (3.7)

dimana  adalah konstanta redaman gelombang.

Konstanta fase  dan konstanta redaman  dapat digabungkan dengan memasukkan konstanta propagasi kompleks , yaitu.

, (3.8)

dimana  adalah konstanta fasa,  adalah konstanta redaman gelombang.

Tergantung pada jenis muka gelombang, gelombang bidang, bola, dan silinder dibedakan.

Gelombang pesawat adalah gelombang yang mempunyai muka gelombang bidang. Gelombang bidang juga dapat diberikan definisi berikut. Suatu gelombang disebut bidang homogen jika vektor bidangnya Dan pada titik mana pun pada bidang tersebut tegak lurus terhadap arah rambat dan tidak mengalami perubahan fasa dan amplitudo.

Persamaan gelombang bidang

Jika sumber pembangkit gelombang adalah sumber titik, maka muka gelombang yang merambat dalam ruang homogen tak berhingga adalah bola. Gelombang bulat adalah gelombang yang mempunyai muka gelombang berbentuk bola. Persamaan gelombang bola memiliki bentuk

, (3.10)

dimana r adalah vektor jari-jari yang ditarik dari titik asal, bertepatan dengan posisi sumber titik, ke titik tertentu dalam ruang yang terletak pada jarak r.

Gelombang dapat tereksitasi oleh rangkaian sumber tak berujung yang terletak di sepanjang sumbu z. Dalam hal ini, benang seperti itu akan menghasilkan gelombang, yang bagian depannya adalah permukaan silinder.

Gelombang silinder merupakan gelombang yang mempunyai muka fasa berupa permukaan silinder. Persamaan gelombang silinder adalah

, (3.11)

Rumus (3.2), (3.10, 3.11) menunjukkan ketergantungan amplitudo yang berbeda pada jarak antara sumber gelombang dan titik tertentu dalam ruang yang dicapai gelombang.

Persamaan Helmholtz

Maxwell memperoleh salah satu hasil terpenting dalam elektrodinamika, membuktikan bahwa perambatan proses elektromagnetik di ruang angkasa dari waktu ke waktu terjadi dalam bentuk gelombang. Mari kita perhatikan bukti proposisi ini, yaitu. Mari kita buktikan sifat gelombang medan elektromagnetik.

Mari kita tuliskan dua persamaan Maxwell pertama dalam bentuk kompleks sebagai

(3.12)

Mari kita ambil persamaan kedua sistem (3.12) dan menerapkan operasi rotor pada sisi kiri dan kanan. Hasilnya kita dapatkan

Mari kita tunjukkan
, yang mewakili konstanta propagasi. Dengan demikian

(3.14)

Di sisi lain, berdasarkan identitas yang terkenal dalam analisis vektor, kita dapat menulis

, (3.15)

Di mana
adalah operator Laplace yang dalam sistem koordinat kartesius dinyatakan dengan identitas

(3.16)

Mengingat hukum Gauss, yaitu.
, persamaan (3.15) akan ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana

, atau

(3.17)

Demikian pula, dengan menggunakan simetri persamaan Maxwell, kita dapat memperoleh persamaan vektor , yaitu.

(3.18)

Persamaan bentuk (3.17, 3.18) disebut persamaan Helmholtz. Dalam matematika telah dibuktikan bahwa jika suatu proses digambarkan dalam bentuk persamaan Helmholtz, berarti proses tersebut merupakan proses gelombang. Dalam kasus kami, kami menyimpulkan: medan listrik dan magnet yang berubah terhadap waktu pasti mengarah pada perambatan gelombang elektromagnetik di ruang angkasa.

Dalam bentuk koordinat, persamaan Helmholtz (3.17) ditulis sebagai

Di mana ,,- vektor satuan sepanjang sumbu koordinat yang sesuai

,

,

.(3.20)

Sifat-sifat gelombang bidang bila merambat pada media yang tidak menyerap

Misalkan gelombang elektromagnetik bidang merambat sepanjang sumbu z, maka rambat gelombang tersebut dijelaskan dengan sistem persamaan diferensial

(3.21)

Di mana Dan - amplitudo medan kompleks,

(3.22)

Solusi sistem (3.21) berbentuk

(3.23)

Jika gelombang merambat hanya dalam satu arah sepanjang sumbu z, dan vektor diarahkan sepanjang sumbu x, maka disarankan untuk menuliskan penyelesaian sistem persamaan tersebut dalam bentuk

(3.24)

Di mana Dan - vektor satuan sepanjang sumbu x, y.

Jika tidak ada kerugian pada medium, mis. parameter lingkungan  a dan  a, dan
adalah besaran nyata.

Mari kita daftar sifat-sifat gelombang elektromagnetik bidang

Untuk medium, konsep impedansi gelombang medium diperkenalkan

(3.25)

Di mana ,
- nilai amplitudo kekuatan medan. Impedansi karakteristik untuk media lossless juga merupakan nilai riil.

Untuk udara, hambatan gelombangnya adalah

(3.26)

Dari persamaan (3.24) terlihat jelas bahwa medan magnet dan listrik sefase. Medan gelombang bidang merupakan gelombang berjalan yang dituliskan dalam bentuk

(3.27)

Pada Gambar. 3.4 vektor bidang Dan perubahan fase, sebagai berikut dari rumus (3.27).

Vektor Poynting setiap saat bertepatan dengan arah rambat gelombang

(3.28)

Modulus vektor Poynting menentukan kerapatan fluks daya dan diukur dalam
.

Kerapatan fluks daya rata-rata ditentukan oleh

(3.29)

, (3.30)

Di mana
- nilai efektif kekuatan lapangan.

Energi medan yang terkandung dalam satuan volume disebut rapat energi. Medan elektromagnetik berubah seiring waktu, mis. adalah variabel. Nilai rapat energi pada waktu tertentu disebut rapat energi sesaat. Untuk komponen listrik dan magnet dari medan elektromagnetik, kerapatan energi sesaat masing-masing adalah sama

Mengingat bahwa
, dari relasi (3.31) dan (3.32) jelas bahwa
.

Kepadatan energi elektromagnetik total diberikan oleh

(3.33)

Kecepatan fase rambat gelombang elektromagnetik ditentukan oleh rumus

(3.34)

Panjang gelombang ditentukan

(3.35)

Di mana - panjang gelombang dalam ruang hampa (udara), s - kecepatan cahaya di udara,  - konstanta dielektrik relatif,  - permeabilitas magnet relatif, F– frekuensi linier,  – frekuensi siklik, V f – kecepatan fasa,  – konstanta propagasi.

Kecepatan pergerakan energi (kecepatan kelompok) dapat ditentukan dari rumus

(3.36)

Di mana - vektor titik, - kepadatan energi.

Jika Anda melukis dan sesuai dengan rumus (3.28), (3.33), kita peroleh

(3.37)

Jadi, kita dapatkan

(3.38)

Ketika gelombang elektromagnetik monokromatik merambat dalam medium lossless, kecepatan fase dan grupnya sama.

Ada hubungan antara fase dan kecepatan kelompok yang dinyatakan dengan rumus

(3.39)

Mari kita perhatikan contoh perambatan gelombang elektromagnetik pada fluoroplastik yang memiliki parameter  =2, =1. Biarkan kekuatan medan listrik sesuai

(3.40)

Kecepatan rambat gelombang pada medium tersebut akan sama dengan

Impedansi karakteristik fluoroplastik sesuai dengan nilainya

Ohm (3.42)

Nilai amplitudo kekuatan medan magnet mengambil nilainya

, (3.43)

Oleh karena itu, kerapatan fluks energi sama dengan

Panjang gelombang pada frekuensi
memiliki arti

(3.45)

Teorema Umov – Poynting

Medan elektromagnetik dicirikan oleh energi medannya sendiri, dan energi totalnya ditentukan oleh jumlah energi medan listrik dan magnet. Misalkan medan elektromagnetik menempati volume tertutup V, maka kita dapat menulis

(3.46)

Energi medan elektromagnetik pada prinsipnya tidak dapat tetap bernilai konstan. Timbul pertanyaan: Faktor apa saja yang mempengaruhi perubahan energi? Telah diketahui bahwa perubahan energi dalam volume tertutup dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut:

sebagian energi medan elektromagnetik dapat diubah menjadi energi jenis lain, misalnya energi mekanik;

gaya luar dapat bekerja di dalam volume tertutup, yang dapat menambah atau mengurangi energi medan elektromagnetik yang terkandung dalam volume yang bersangkutan;

volume tertutup V yang ditinjau dapat bertukar energi dengan benda di sekitarnya melalui proses radiasi energi.

Intensitas radiasi dicirikan oleh vektor Poynting . Volume V memiliki permukaan tertutup S. Perubahan energi medan elektromagnetik dapat dianggap sebagai aliran vektor Poynting melalui permukaan tertutup S (Gbr. 3.5), yaitu.
, dan opsi dimungkinkan
>0 ,
<0 ,
=0 . Perhatikan bahwa garis normal ditarik ke permukaan
, selalu eksternal.

Izinkan kami mengingatkan Anda akan hal itu
, Di mana
adalah nilai kekuatan medan sesaat.

Transisi dari integral permukaan
ke integral volume V dilakukan berdasarkan teorema Ostrogradsky-Gauss.

Mengetahui bahwa

Mari kita substitusikan ekspresi ini ke dalam rumus (3.47). Setelah transformasi, kita memperoleh ekspresi dalam bentuk:

Dari rumus (3.48) jelas bahwa ruas kiri dinyatakan dengan penjumlahan yang terdiri dari tiga suku yang masing-masing akan kita bahas secara terpisah.

Ketentuan
mengungkapkan kehilangan daya seketika , disebabkan oleh arus konduksi dalam volume tertutup yang dipertimbangkan. Dengan kata lain, istilah tersebut menyatakan kehilangan energi panas dari medan yang tertutup dalam volume tertutup.

Istilah kedua
menyatakan kerja gaya luar yang dilakukan per satuan waktu, yaitu. kekuatan kekuatan eksternal. Untuk kekuatan seperti itu, nilai yang mungkin adalah
>0,
<0.

Jika
>0, itu. energi ditambahkan pada volume V, maka gaya luar dapat dianggap sebagai generator. Jika
<0 , yaitu. dalam volume V terjadi penurunan energi, maka gaya luar berperan sebagai beban.

Suku terakhir untuk medium linier dapat direpresentasikan sebagai:

(3.49)

Rumus (3.49) menyatakan laju perubahan energi medan elektromagnetik yang terkandung di dalam volume V.

Setelah mempertimbangkan semua suku, rumus (3.48) dapat ditulis sebagai:

Rumus (3.50) mengungkapkan teorema Poynting. Teorema Poynting menyatakan keseimbangan energi dalam wilayah sembarang di mana terdapat medan elektromagnetik.

Potensi yang tertunda

Persamaan Maxwell dalam bentuk kompleks diketahui memiliki bentuk:

(3.51)

Biarkan ada arus eksternal dalam media homogen. Mari kita coba mengubah persamaan Maxwell untuk medium tersebut dan memperoleh persamaan sederhana yang menggambarkan medan elektromagnetik dalam medium tersebut.

Mari kita ambil persamaannya
.Mengetahui ciri-cirinya Dan saling berhubungan
, lalu kita bisa menulis
Mari kita perhatikan bahwa kekuatan medan magnet dapat dinyatakan dengan menggunakan potensi elektrodinamik vektor , yang diperkenalkan oleh relasi
, Kemudian

(3.52)

Mari kita ambil persamaan kedua sistem Maxwell (3.51) dan lakukan transformasinya:

(3.53)

Rumus (3.53) menyatakan persamaan kedua Maxwell dalam bentuk potensial vektor . Rumus (3.53) dapat ditulis sebagai

(3.54)

Dalam elektrostatika, seperti diketahui, hubungan berikut berlaku:

(3.55)

Di mana -vektor kekuatan medan,
- potensi elektrostatik skalar. Tanda minus menunjukkan vektor tersebut diarahkan dari titik yang potensinya lebih tinggi ke titik yang potensinya lebih rendah.

Ekspresi dalam tanda kurung (3.54), dengan analogi dengan rumus (3.55), dapat ditulis dalam bentuk

(3.56)

Di mana
- potensi elektrodinamik skalar.

Mari kita ambil persamaan pertama Maxwell dan menuliskannya menggunakan potensial elektrodinamik

Dalam aljabar vektor identitas berikut telah dibuktikan:

Dengan menggunakan identitas (3.58), kita dapat merepresentasikan persamaan pertama Maxwell, yang ditulis dalam bentuk (3.57), sebagai

Mari kita berikan yang serupa

Kalikan ruas kiri dan kanan dengan faktor (-1):

dapat ditentukan dengan cara apa pun, jadi kita dapat berasumsi demikian

Ekspresi (3.60) disebut pengukur Lorentz .

Jika w=0 , lalu kita dapatkan Kalibrasi Coulomb
=0.

Dengan memperhatikan alat ukurnya, persamaan (3.59) dapat dituliskan

(3.61)

Persamaan (3.61) menyatakan persamaan gelombang tidak homogen untuk potensial elektrodinamik vektor.

Demikian pula, berdasarkan persamaan ketiga Maxwell
, kita dapat memperoleh persamaan non-homogen untuk potensi elektrodinamik skalar sebagai:

(3.62)

Persamaan potensial elektrodinamik tidak homogen yang dihasilkan memiliki solusinya sendiri

, (3.63)

Di mana M– titik sewenang-wenang M, - kerapatan muatan volumetrik, γ – konstanta propagasi, R

(3.64)

Di mana V– volume yang ditempati oleh arus eksternal, R– jarak arus dari setiap elemen volume sumber ke titik M.

Solusi potensial elektrodinamik vektor (3,63), (3,64) disebut Kirchhoff integral untuk potensi terbelakang .

Faktor
dapat diungkapkan dengan mempertimbangkan
sebagai

Faktor ini sesuai dengan kecepatan rambat gelombang yang terbatas dari sumbernya, dan
Karena kecepatan rambat gelombang adalah nilai yang berhingga, maka pengaruh sumber yang menghasilkan gelombang mencapai titik sembarang M dengan waktu tunda. Nilai waktu tunda ditentukan oleh:
Pada Gambar. 3.6 menunjukkan sumber titik kamu, yang memancarkan gelombang bola yang merambat dengan kecepatan v di ruang homogen sekitarnya, serta titik sembarang M yang terletak di kejauhan R, yang dicapai gelombang.

Pada suatu saat T potensi vektor
di titik M merupakan fungsi dari arus yang mengalir pada sumber kamu pada waktu sebelumnya
Dengan kata lain,
tergantung pada sumber arus yang mengalir di dalamnya pada saat sebelumnya

Dari rumus (3.64) jelas bahwa potensial elektrodinamik vektor sejajar (searah) dengan rapat arus gaya luar; amplitudonya berkurang menurut hukum; pada jarak yang jauh dibandingkan dengan ukuran emitor, gelombang memiliki muka gelombang berbentuk bola.

Mempertimbangkan
dan persamaan Maxwell pertama, kuat medan listrik dapat ditentukan:

Hubungan yang dihasilkan menentukan medan elektromagnetik dalam ruang yang diciptakan oleh distribusi arus eksternal tertentu

Perambatan gelombang elektromagnetik bidang pada media berkonduksi tinggi

Mari kita perhatikan perambatan gelombang elektromagnetik dalam media penghantar. Media semacam ini disebut juga media mirip logam. Suatu medium nyata bersifat konduktif jika rapat arus konduksi secara signifikan melebihi rapat arus perpindahan, yaitu.
Dan
, Dan
, atau

(3.66)

Rumus (3.66) menyatakan kondisi di mana media nyata dapat dianggap konduktif. Dengan kata lain, bagian imajiner dari konstanta dielektrik kompleks harus melebihi bagian nyata. Rumus (3.66) juga menunjukkan ketergantungan pada frekuensi, dan semakin rendah frekuensinya, semakin jelas sifat-sifat konduktor dalam medium. Mari kita lihat situasi ini dengan sebuah contoh.

Ya, secara frekuensi F = 1 MHz = 10 6 Hz tanah kering mempunyai parameter =4, =0.01 ,. Mari kita bandingkan satu sama lain Dan , yaitu.
. Dari nilai yang diperoleh terlihat jelas bahwa 1,610 -19 >> 3,5610 -11, oleh karena itu tanah kering harus dianggap konduktif bila gelombang dengan frekuensi 1 MHz merambat.

Untuk medium nyata, kita tuliskan konstanta dielektrik kompleks

(3.67)

Karena dalam kasus kami
, maka untuk media penghantar kita bisa menulis

, (3.68)

dimana  adalah konduktivitas spesifik,  adalah frekuensi siklik.

Konstanta propagasi , seperti diketahui, ditentukan dari persamaan Helmholtz

Jadi, kita memperoleh rumus konstanta propagasi

(3.69)

Diketahui bahwa

(3.70)

Dengan memperhatikan identitas (3.49), rumus (3.50) dapat dituliskan dalam bentuk

(3.71)

Konstanta propagasi dinyatakan sebagai

(3.72)

Perbandingan bagian nyata dan bagian imajiner dalam rumus (3.71), (3.72) menghasilkan persamaan nilai konstanta fasa  dan konstanta redaman , yaitu.

(3.73)

Dari rumus (3.73) kita tuliskan panjang gelombang yang diperoleh medan ketika merambat dalam medium yang berkonduksi baik

(3.74)

Di mana - panjang gelombang dalam logam.

Dari rumus yang dihasilkan (3.74) terlihat jelas bahwa panjang gelombang elektromagnetik yang merambat di dalam logam berkurang secara signifikan dibandingkan dengan panjang gelombang di ruang angkasa.

Dikatakan di atas bahwa amplitudo gelombang bila merambat dalam medium yang rugi-ruginya berkurang menurut hukum
. Untuk mengkarakterisasi proses perambatan gelombang dalam media penghantar, konsep tersebut diperkenalkan kedalaman lapisan permukaan atau kedalaman penetrasi .

Kedalaman lapisan permukaan - ini adalah jarak d di mana amplitudo gelombang permukaan berkurang beberapa kali e dibandingkan dengan tingkat awalnya.

(3.75)

Di mana - panjang gelombang dalam logam.

Kedalaman lapisan permukaan juga dapat ditentukan dari rumus

, (3.76)

di mana  adalah frekuensi siklik,  a adalah permeabilitas magnetik absolut medium,  adalah konduktivitas spesifik medium.

Dari rumus (3.76) terlihat bahwa dengan meningkatnya frekuensi dan konduktivitas spesifik, kedalaman lapisan permukaan semakin berkurang.

Mari kita beri contoh. Konduktivitas tembaga
pada frekuensi F = 10 GHz ( = 3cm) mempunyai kedalaman lapisan permukaan d =
. Dari sini kita dapat menarik kesimpulan penting untuk latihan: penerapan lapisan bahan yang sangat konduktif pada lapisan non-konduktif akan memungkinkan dihasilkannya elemen perangkat dengan kehilangan panas yang rendah.

Pemantulan dan pembiasan gelombang bidang pada antarmuka

Ketika gelombang elektromagnetik bidang merambat di ruang angkasa, yang terdiri dari daerah-daerah dengan nilai parameter berbeda
dan pada antarmuka berupa bidang, timbul gelombang pantulan dan bias. Intensitas gelombang ini ditentukan melalui koefisien pemantulan dan pembiasan.

Koefisien refleksi gelombang adalah perbandingan nilai kompleks kuat medan listrik gelombang pantul dan gelombang datang pada antarmuka dan ditentukan dengan rumus:

(3.77)

Tingkat kelulusan ombak menjadi medium kedua dari medium pertama disebut perbandingan nilai kompleks kuat medan listrik yang dibiaskan untuk jatuh gelombang dan ditentukan oleh rumus

(3.78)

Jika vektor Poynting gelombang datang tegak lurus terhadap antarmuka, maka

(3.79)

dimana Z 1 ,Z 2 – resistansi karakteristik untuk media yang sesuai.

Resistansi karakteristik ditentukan dengan rumus:

Di mana
(3.80)

.

Dengan datangnya miring, arah rambat gelombang relatif terhadap antarmuka ditentukan oleh sudut datangnya. Sudut datang – sudut antara garis normal permukaan dan arah rambat sinar.

Pesawat insiden adalah bidang yang memuat sinar datang dan garis normal dikembalikan ke titik datang.

Dari kondisi batas maka sudut datangnya dan pembiasan dihubungkan dengan hukum Snell:

(3.81)

dimana n 1, n 2 adalah indeks bias media yang bersangkutan.

Gelombang elektromagnetik dicirikan oleh polarisasi. Ada polarisasi elips, melingkar dan linier. Dalam polarisasi linier, polarisasi horizontal dan vertikal dibedakan.

Polarisasi horizontal – polarisasi di mana vektor berosilasi pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang datang.

Biarkan gelombang elektromagnetik bidang dengan polarisasi horizontal jatuh pada antarmuka antara dua media seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3.7. Vektor Poynting dari gelombang datang ditunjukkan oleh . Karena gelombang memiliki polarisasi horizontal, mis. vektor kuat medan listrik berosilasi pada bidang yang tegak lurus bidang datang, maka ditetapkan dan pada Gambar. 3.7 ditampilkan sebagai lingkaran dengan tanda silang (mengarah menjauhi kita). Oleh karena itu, vektor kekuatan medan magnet terletak pada bidang datangnya gelombang dan dilambangkan . vektor ,,membentuk triplet vektor sebelah kanan.

Untuk gelombang pantulan, vektor medan yang bersesuaian dilengkapi dengan indeks “neg”; untuk gelombang bias, indeksnya adalah “pr”.

Dengan polarisasi horizontal (tegak lurus), koefisien refleksi dan transmisi ditentukan sebagai berikut (Gbr. 3.7).

Pada antarmuka antara dua media, kondisi batas terpenuhi, yaitu.

Dalam kasus kita, kita harus mengidentifikasi proyeksi tangensial vektor, yaitu. dapat dituliskan

Garis kuat medan magnet gelombang datang, gelombang pantul, dan gelombang bias diarahkan tegak lurus terhadap bidang datang. Oleh karena itu kita harus menulis

Berdasarkan hal tersebut, kita dapat membuat sistem berdasarkan kondisi batas

Diketahui juga bahwa kuat medan listrik dan magnet saling berhubungan melalui impedansi karakteristik medium Z

Maka persamaan kedua sistem tersebut dapat dituliskan sebagai

Jadi, sistem persamaannya terbentuk

Mari kita bagi kedua persamaan sistem ini dengan amplitudo gelombang datang
dan dengan memperhatikan definisi indeks bias (3,77) dan transmisi (3,78), kita dapat menulis sistemnya dalam bentuk

Sistem ini memiliki dua solusi dan dua besaran yang tidak diketahui. Sistem seperti ini diketahui dapat dipecahkan.

Polarisasi vertikal – polarisasi di mana vektor berosilasi pada bidang datangnya.

Dengan polarisasi vertikal (paralel), koefisien refleksi dan transmisi dinyatakan sebagai berikut (Gbr. 3.8).

Untuk polarisasi vertikal, sistem persamaan serupa ditulis seperti untuk polarisasi horizontal, tetapi dengan mempertimbangkan arah vektor medan elektromagnetik

Sistem persamaan seperti itu juga dapat direduksi menjadi bentuk

Solusi dari sistem ini adalah ekspresi koefisien refleksi dan transmisi

Ketika gelombang elektromagnetik bidang dengan polarisasi paralel terjadi pada antarmuka antara dua media, koefisien refleksinya bisa menjadi nol. Sudut datang di mana gelombang datang sepenuhnya, tanpa refleksi, menembus dari satu medium ke medium lain disebut sudut Brewster dan dilambangkan sebagai
.

(3.84)

(3.85)

Kami menekankan bahwa sudut Brewster ketika gelombang elektromagnetik bidang datang pada dielektrik non-magnetik hanya dapat terjadi dengan polarisasi paralel.

Jika gelombang elektromagnetik bidang datang pada sudut sembarang pada antarmuka antara dua media yang mengalami rugi-rugi, maka gelombang yang dipantulkan dan dibiaskan harus dianggap tidak homogen, karena bidang dengan amplitudo yang sama harus berimpit dengan antarmuka. Untuk logam asli, sudut antara muka fasa dan bidang yang amplitudonya sama kecil, sehingga kita dapat berasumsi bahwa sudut biasnya adalah 0.

Perkiraan kondisi batas Shchukin-Leontovich

Syarat batas ini berlaku bila salah satu media merupakan konduktor yang baik. Mari kita asumsikan bahwa gelombang elektromagnetik bidang datang dari udara dengan sudut  ke antarmuka bidang dengan media penghantar baik, yang dijelaskan oleh indeks bias kompleks

(3.86)

Dari pengertian konsep medium penghantar baik maka berikut ini
. Dengan menerapkan hukum Snell, dapat diketahui bahwa sudut bias  akan sangat kecil. Dari sini kita dapat berasumsi bahwa gelombang yang dibiaskan memasuki media penghantar baik hampir sepanjang arah normal pada nilai sudut datang berapa pun.

Dengan menggunakan kondisi batas Leontovich, Anda perlu mengetahui komponen tangen dari vektor magnet . Biasanya diasumsikan bahwa nilai ini bertepatan dengan komponen serupa yang dihitung untuk permukaan konduktor ideal. Kesalahan yang timbul dari perkiraan seperti itu akan sangat kecil, karena koefisien refleksi dari permukaan logam biasanya mendekati nol.

Emisi gelombang elektromagnetik ke ruang bebas

Mari kita cari tahu bagaimana kondisi radiasi energi elektromagnetik ke ruang bebas. Untuk melakukan ini, pertimbangkan titik pemancar gelombang elektromagnetik monokromatik, yang ditempatkan di titik asal sistem koordinat bola. Seperti diketahui, sistem koordinat bola diberikan oleh (r, Θ, φ), dimana r adalah vektor jari-jari yang ditarik dari titik asal sistem ke titik pengamatan; Θ – sudut meridional, diukur dari sumbu Z (puncak) hingga vektor jari-jari yang ditarik ke titik M; φ – sudut azimut, diukur dari sumbu X terhadap proyeksi vektor jari-jari yang ditarik dari titik asal ke titik M′ (M′ adalah proyeksi titik M pada bidang XOY). (Gbr.3.9).

Sebuah titik emitor terletak pada media yang homogen dengan parameternya

Pemancar titik memancarkan gelombang elektromagnetik ke segala arah dan setiap komponen medan elektromagnetik mematuhi persamaan Helmholtz, kecuali titik R=0 . Kita dapat memperkenalkan fungsi skalar kompleks Ψ, yang dipahami sebagai komponen medan sembarang. Maka persamaan Helmholtz untuk fungsi Ψ ​​berbentuk:

(3.87)

Di mana
- bilangan gelombang (konstanta propagasi).

(3.88)

Misalkan fungsi Ψ ​​mempunyai simetri bola, maka persamaan Helmholtz dapat ditulis sebagai:

(3.89)

Persamaan (3.89) juga dapat ditulis sebagai:

(3.90)

Persamaan (3.89) dan (3.90) identik satu sama lain. Persamaan (3.90) dalam fisika dikenal sebagai persamaan osilasi. Persamaan ini memiliki dua solusi, yang jika amplitudonya sama, berbentuk:

(3.91)

(3.92)

Seperti dapat dilihat dari (3.91), (3.92), penyelesaian persamaan hanya berbeda tandanya. Lebih-lebih lagi, menunjukkan gelombang masuk dari sumbernya, mis. gelombang merambat dari sumber hingga tak terhingga. Gelombang kedua menunjukkan bahwa gelombang datang ke sumbernya dari tak terhingga. Secara fisik, satu sumber yang sama tidak dapat menghasilkan dua gelombang sekaligus: merambat dan datang dari tak terhingga. Oleh karena itu, perlu diperhatikan bahwa gelombang secara fisik tidak ada.

Contoh yang dimaksud cukup sederhana. Namun dalam kasus emisi energi dari suatu sistem sumber, memilih solusi yang tepat sangatlah sulit. Oleh karena itu diperlukan ekspresi analitis yang menjadi kriteria pemilihan solusi yang tepat. Kita memerlukan kriteria umum dalam bentuk analitis yang memungkinkan kita memilih solusi yang ditentukan secara fisik dan tidak ambigu.

Dengan kata lain, diperlukan kriteria yang membedakan fungsi yang menyatakan gelombang merambat dari suatu sumber hingga tak terhingga dengan fungsi yang menggambarkan gelombang yang datang dari tak terhingga ke sumber radiasi.

Masalah ini diselesaikan oleh A. Sommerfeld. Dia menunjukkan bahwa untuk gelombang berjalan dijelaskan oleh fungsinya , hubungan berikut ini berlaku:

(3.93)

Rumus ini disebut kondisi radiasi atau Kondisi Sommerfeld .

Mari kita perhatikan pemancar listrik dasar dalam bentuk dipol. Dipol listrik adalah seutas kawat pendek aku dibandingkan dengan panjang gelombang  ( aku<< ), по которому протекает переменный ток (рис. 3.9). Т.к. соблюдается выполнение условия aku<< , то можно считать, что во всех сечениях провода в данный момент времени протекает одинаковый ток

Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa perubahan medan listrik pada ruang di sekitar kawat bersifat gelombang. Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan model yang sangat disederhanakan dari proses pembentukan dan perubahan komponen listrik dari medan elektromagnetik yang dipancarkan kawat. Pada Gambar. Gambar 3.11 menunjukkan model proses radiasi medan listrik gelombang elektromagnetik dalam jangka waktu yang sama dengan satu periode

Seperti diketahui arus listrik disebabkan oleh pergerakan muatan listrik yaitu

atau

Selanjutnya kita hanya akan membahas perubahan posisi muatan positif dan negatif pada kawat. Garis medan listrik dimulai pada muatan positif dan berakhir pada muatan negatif. Pada Gambar. 3.11 saluran listrik ditunjukkan dengan garis putus-putus. Perlu diingat bahwa medan listrik tercipta di seluruh ruang di sekitar konduktor, meskipun pada Gambar. Gambar 3.11 menunjukkan satu saluran listrik.

Agar arus bolak-balik dapat mengalir melalui suatu penghantar, diperlukan sumber ggl bolak-balik. Sumber seperti itu disertakan di tengah-tengah kawat. Keadaan proses emisi medan listrik ditunjukkan dengan angka dari 1 sampai 13. Setiap angka sesuai dengan titik waktu tertentu yang terkait dengan keadaan proses. Momen t=1 berhubungan dengan awal proses, yaitu. EMF = 0. Pada saat t=2 muncul EMF bolak-balik yang menyebabkan pergerakan muatan, seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.11. dengan munculnya muatan bergerak pada kawat, timbul medan listrik di ruang angkasa. seiring berjalannya waktu (t = 3 5) muatan berpindah ke ujung konduktor dan saluran listrik menutupi bagian ruang yang semakin luas. garis gaya memuai dengan kecepatan cahaya dengan arah tegak lurus kawat. Pada waktu t = 6 – 8, ggl yang melewati nilai maksimumnya berkurang. Muatan bergerak menuju bagian tengah kawat.

Pada waktu t = 9, setengah periode perubahan EMF berakhir dan berkurang menjadi nol. Dalam hal ini, tuduhan-tuduhan tersebut digabungkan dan mereka saling memberikan kompensasi. Tidak ada medan listrik dalam kasus ini. Garis kuat medan listrik yang terpancar menutup dan terus menjauhi kawat.

Berikutnya adalah paruh kedua siklus perubahan EMF, prosesnya diulangi dengan mempertimbangkan perubahan polaritas. Pada Gambar. Gambar 3.11 pada momen t = 10 13 menunjukkan gambaran proses dengan memperhatikan garis kuat medan listrik.

Kami memeriksa proses pembentukan garis gaya tertutup dari medan listrik pusaran. Namun perlu diingat bahwa emisi gelombang elektromagnetik adalah proses tunggal. Medan listrik dan medan magnet merupakan komponen medan elektromagnetik yang saling bergantung dan tidak dapat dipisahkan.

Proses radiasi ditunjukkan pada Gambar. 3.11 mirip dengan radiasi medan elektromagnetik oleh vibrator listrik simetris dan banyak digunakan dalam teknologi komunikasi radio. Harus diingat bahwa bidang osilasi adalah vektor kuat medan listrik saling tegak lurus terhadap bidang osilasi vektor kuat medan magnet .

Emisi gelombang elektromagnetik disebabkan oleh proses yang bervariasi. Oleh karena itu, dalam rumus muatan kita dapat memasukkan konstanta C = 0. Untuk nilai kompleks muatannya dapat dituliskan.

(3.94)

Dengan analogi elektrostatika, kita dapat memperkenalkan konsep momen dipol listrik dengan arus bolak-balik

(3.95)

Dari rumus (3.95) dapat disimpulkan bahwa vektor momen dipol listrik dan kawat berarah bersifat co-direction.

Perlu dicatat bahwa antena asli memiliki panjang kabel yang biasanya sebanding dengan panjang gelombang. Untuk menentukan karakteristik radiasi antena tersebut, kawat biasanya dibagi secara mental menjadi beberapa bagian kecil, yang masing-masing dianggap sebagai dipol listrik dasar. bidang antena yang dihasilkan ditemukan dengan menjumlahkan bidang vektor yang dipancarkan yang dihasilkan oleh masing-masing dipol.

Proses gelombang

Konsep dasar dan definisi

Mari kita perhatikan suatu medium elastis - padat, cair atau gas. Jika getaran partikel-partikelnya tereksitasi di suatu tempat dalam medium ini, maka akibat interaksi antar partikel, getaran-getaran tersebut, yang ditransmisikan dari satu partikel medium ke partikel lainnya, akan merambat melalui medium dengan kecepatan tertentu. Proses perambatan getaran dalam ruang disebut melambai .

Jika partikel-partikel dalam suatu medium berosilasi searah dengan rambat gelombang, maka disebut membujur Jika getaran partikel terjadi pada bidang yang tegak lurus arah rambat gelombang, maka disebut gelombang melintang . Gelombang mekanik transversal hanya dapat timbul pada medium yang modulus gesernya bukan nol. Oleh karena itu, mereka dapat menyebar di media cair dan gas hanya gelombang longitudinal . Perbedaan antara gelombang longitudinal dan gelombang transversal paling jelas terlihat pada contoh perambatan getaran pada pegas - lihat gambar.

Untuk mengkarakterisasi getaran transversal, perlu diatur posisinya dalam ruang bidang yang melalui arah getar dan arah rambat gelombang - bidang polarisasi .

Daerah ruang yang semua partikel mediumnya bergetar disebut bidang gelombang . Batas antara medan gelombang dan medium lainnya disebut gelombang depan . Dengan kata lain, muka gelombang - lokasi geometris dari titik-titik yang dicapai osilasi pada titik waktu tertentu. Pada medium homogen dan isotropik, arah rambat gelombang adalah tegak lurus ke muka gelombang.

Ketika gelombang ada dalam medium, partikel-partikel medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya. Misalkan getaran-getaran ini harmonis, dan periode getaran-getaran ini adalah T. Partikel dipisahkan oleh jarak tertentu

sepanjang arah rambat gelombang, berosilasi dengan cara yang sama, yaitu. pada saat tertentu perpindahannya sama. Jaraknya disebut panjang gelombang . Dengan kata lain, panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam satu periode osilasi .

Letak geometri titik-titik yang berosilasi dalam satu fasa disebut permukaan gelombang . Muka gelombang adalah kasus khusus dari permukaan gelombang. Panjang gelombang – minimal jarak antara dua permukaan gelombang yang titik-titiknya bergetar dengan cara yang sama, atau bisa dikatakan demikian fase osilasinya berbeda-beda .

Jika permukaan gelombangnya bidang, maka gelombangnya disebut datar , dan jika berdasarkan bola, maka bulat. Gelombang bidang tereksitasi dalam medium homogen dan isotropik kontinu ketika bidang tak hingga berosilasi. Eksitasi permukaan bola dapat direpresentasikan sebagai akibat dari denyut radial permukaan bola, dan juga sebagai akibat dari tindakan tersebut. sumber titik, yang ukurannya dapat diabaikan dibandingkan dengan jarak ke titik pengamatan. Karena sumber nyata mana pun memiliki dimensi berhingga, pada jarak yang cukup jauh dari sumber tersebut, gelombangnya akan mendekati bola. Pada saat yang sama, bagian permukaan gelombang dari gelombang bola, seiring dengan berkurangnya ukurannya, menjadi dekat secara sembarang dengan bagian permukaan gelombang dari gelombang bidang.

Persamaan gelombang bidang dan gelombang bola

Persamaan gelombang adalah ekspresi yang menentukan perpindahan suatu titik yang berosilasi sebagai fungsi dari koordinat posisi kesetimbangan titik dan waktu:

Jika sumbernya melakukan berkala osilasi, maka fungsi (22.2) harus merupakan fungsi periodik koordinat dan waktu. Periodisitas dalam waktu mengikuti fakta bahwa fungsinya menggambarkan osilasi periodik suatu titik dengan koordinat; periodisitas dalam koordinat - dari fakta bahwa titik-titik yang terletak pada jarak sepanjang arah rambat gelombang berosilasi di jalan yang sama

Mari kita batasi diri kita untuk mempertimbangkan gelombang harmonik, ketika titik-titik dalam medium melakukan osilasi harmonik. Perlu dicatat bahwa setiap fungsi non-harmonik dapat direpresentasikan sebagai hasil superposisi gelombang harmonik. Oleh karena itu, hanya mempertimbangkan gelombang harmonik tidak menyebabkan penurunan mendasar pada keumuman hasil yang diperoleh.

Mari kita perhatikan gelombang bidang. Mari kita pilih sistem koordinat sehingga menjadi sumbu Oh bertepatan dengan arah rambat gelombang. Maka permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbunya Oh dan, karena semua titik pada permukaan gelombang bergetar secara merata, terjadi perpindahan titik-titik medium dari posisi kesetimbangan hanya akan bergantung pada x dan t:

Misalkan getaran titik-titik yang terletak pada bidang berbentuk:

(22.4)

Osilasi pada bidang yang letaknya jauh X dari titik asal, jeda waktu dari osilasi dalam periode waktu yang diperlukan gelombang untuk menempuh jarak X, dan dijelaskan oleh persamaan

yang persamaan gelombang bidang yang merambat searah sumbu Ox.

Saat menurunkan persamaan (22.5), kami mengasumsikan amplitudo osilasi sama di semua titik. Dalam kasus gelombang bidang, hal ini terjadi jika energi gelombang tidak diserap oleh medium.

Mari kita perhatikan beberapa nilai fase dalam persamaan (22.5):

(22.6)

Persamaan (22.6) memberikan hubungan antar waktu T dan tempat - X, di mana nilai fase yang ditentukan sedang diterapkan. Setelah ditentukan dari persamaan (22.6), kita menemukan kecepatan pergerakan nilai fase tertentu. Membedakan (22.6), kita memperoleh:

Dimana berikut ini (22.7)

GELOMBANG PELAT

GELOMBANG PELAT

Gelombang yang arah rambatnya sama pada semua titik dalam ruang. Contoh paling sederhana adalah monokromatik homogen. P.v. yang tidak teredam:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

dimana A adalah amplitudo, j= wt±kz - , w=2p/T - frekuensi melingkar, T - periode osilasi, k - . Permukaan fase konstan (muka fase) j=const P.v. adalah pesawat terbang.

Dengan tidak adanya dispersi, ketika vph dan vgr identik dan konstan (vgr = vph = v), terdapat gerakan linier yang stasioner (yaitu bergerak secara keseluruhan), yang memungkinkan representasi umum dari bentuk:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

di mana f adalah fungsi arbitrer. Dalam media nonlinier dengan dispersi, PV yang berjalan stasioner juga dimungkinkan. tipe (2), tetapi bentuknya tidak lagi sembarangan, tetapi bergantung pada parameter sistem dan sifat pergerakannya. Dalam media penyerap (disipatif) P.v. kurangi amplitudonya saat menyebar; dengan redaman linier, hal ini dapat diperhitungkan dengan mengganti k pada (1) dengan bilangan gelombang kompleks kd ± ikм, di mana km adalah koefisiennya. redaman P.v.

PV homogen yang menempati seluruh tak terhingga merupakan idealisasi, namun gelombang apa pun yang terkonsentrasi di wilayah berhingga (misalnya, diarahkan oleh saluran transmisi atau pandu gelombang) dapat direpresentasikan sebagai superposisi PV. dengan satu ruang atau lainnya. spektrum k. Dalam hal ini, gelombang mungkin masih memiliki muka fase datar, tetapi amplitudonya tidak seragam. P.v. ditelepon gelombang tak homogen bidang. Beberapa area berbentuk bola. dan berbentuk silinder gelombang yang lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungan muka fasa berperilaku kira-kira seperti gelombang fasa.

Kamus ensiklopedis fisik. - M.: Ensiklopedia Soviet. . 1983 .

GELOMBANG PELAT

- melambai, arah rambatnya sama di semua titik dalam ruang.

Di mana A - amplitudo, - fase, - frekuensi melingkar, T - periode osilasi k- nomor gelombang. = konstanta P.v. adalah pesawat terbang.
Dengan tidak adanya dispersi, ketika kecepatan fase ay f dan grup ay gr identik dan konstan ( ay gram = ay f = ay) ada P yang diam (yaitu bergerak secara keseluruhan). c., yang dapat direpresentasikan dalam bentuk umum

Di mana F- fungsi sewenang-wenang. Dalam media nonlinier dengan dispersi, PV yang berjalan stasioner juga dimungkinkan. tipe (2), tetapi bentuknya tidak lagi sembarangan, tetapi bergantung pada parameter sistem dan sifat gerak gelombang. Pada media penyerap (disipatif), P. k pada bilangan gelombang kompleks k D ik m, dimana k m - koefisien redaman P. v. Medan gelombang homogen yang menempati seluruh tak terhingga merupakan idealisasi, namun medan gelombang apa pun yang terkonsentrasi di wilayah berhingga (misalnya, diarahkan saluran transmisi atau pandu gelombang), dapat direpresentasikan sebagai superposisi P. V. dengan satu atau beberapa spektrum spasial k. Dalam hal ini, gelombang mungkin masih memiliki muka fase datar, dengan distribusi amplitudo yang tidak seragam. P.v. ditelepon gelombang tak homogen bidang. Departemen daerah berbentuk bola atau silinder gelombang yang kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungan muka fasa berperilaku kira-kira seperti PT.

menyala. lihat di bawah Seni. Ombak.

M.A.Miller, L.A.Ostrovsky.

Ensiklopedia fisik. Dalam 5 volume. - M.: Ensiklopedia Soviet. Pemimpin Redaksi A.M.Prokhorov. 1988 .

Untuk sebagian besar permasalahan yang melibatkan gelombang, penting untuk mengetahui keadaan osilasi berbagai titik dalam medium pada satu waktu atau lainnya. Keadaan titik-titik dalam medium akan ditentukan jika amplitudo dan fase osilasinya diketahui. Untuk gelombang transversal perlu diketahui juga sifat polarisasinya. Untuk gelombang terpolarisasi linier bidang, cukup memiliki ekspresi yang memungkinkan Anda menentukan perpindahan c(x, T) dari posisi kesetimbangan suatu titik dalam medium dengan koordinat X, kapan saja T. Ungkapan ini disebut persamaan gelombang.

Beras. 2.21.

Mari kita pertimbangkan apa yang disebut gelombang berjalan, itu. gelombang dengan muka gelombang bidang yang merambat dalam satu arah tertentu (misalnya sepanjang sumbu x). Biarkan partikel-partikel medium yang berbatasan langsung dengan sumber gelombang bidang berosilasi menurut hukum harmonik; %(0, /) = = LsobsoG (Gbr. 2.21). Pada Gambar 2.21, A melalui ^(0, T) menunjukkan perpindahan partikel medium yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap gambar dan mempunyai koordinat pada sistem koordinat yang dipilih X= 0 pada saat itu T. Titik asal waktu dipilih sehingga fase awal osilasi, yang ditentukan melalui fungsi kosinus, sama dengan nol. Sumbu X kompatibel dengan balok, mis. dengan arah rambat getaran. Dalam hal ini, muka gelombang tegak lurus terhadap sumbu X, sehingga partikel-partikel yang terletak pada bidang ini akan berosilasi dalam satu fasa. Muka gelombang itu sendiri dalam medium tertentu bergerak sepanjang sumbu X dengan kecepatan Dan perambatan gelombang pada medium tertentu.

Mari kita cari ekspresi? (x, T) perpindahan partikel medium yang jauh dari sumbernya pada jarak x. Ini adalah jarak yang ditempuh muka gelombang

dalam waktu Akibatnya, osilasi partikel yang terletak pada bidang yang jauh dari sumbernya pada jarak tertentu X, akan tertinggal waktu sebesar m dari osilasi partikel yang berbatasan langsung dengan sumber. Partikel-partikel ini (dengan koordinat x) juga akan melakukan getaran harmonik. Dengan tidak adanya redaman, amplitudonya A osilasi (dalam kasus gelombang bidang) tidak akan bergantung pada koordinat x, mis.

Ini adalah persamaan yang diperlukan melankolis ombak yang mengalir(jangan bingung dengan persamaan gelombang yang dibahas di bawah!). Persamaan tersebut, sebagaimana telah disebutkan, memungkinkan kita menentukan perpindahan % partikel medium dengan koordinat x pada saat itu T. Fase osilasi tergantung

pada dua variabel: pada koordinat x partikel dan waktu T. Pada waktu tertentu, fase osilasi partikel yang berbeda, secara umum, akan berbeda, tetapi partikel yang osilasinya akan terjadi dalam fase yang sama (dalam fase) dapat diidentifikasi. Kita juga dapat berasumsi bahwa perbedaan fasa antara osilasi partikel-partikel ini adalah sama 2pt(Di mana t = 1, 2, 3,...). Jarak terpendek antara dua partikel gelombang berjalan yang berosilasi dalam satu fasa disebut panjang gelombang X.

Mari kita cari hubungan panjang gelombangnya X dengan besaran lain yang mencirikan perambatan osilasi dalam medium. Sesuai dengan definisi panjang gelombang yang diperkenalkan, kita dapat menulis

atau setelah singkatan Sejak , lalu

Ungkapan ini memungkinkan kita untuk memberikan definisi panjang gelombang yang berbeda: Panjang gelombang adalah jarak yang ditempuh getaran partikel medium untuk merambat dalam waktu yang sama dengan periode getarannya.

Persamaan gelombang menunjukkan periodisitas ganda: dalam koordinat dan waktu: ^(x, t) = Z,(x + tidak, t) = aku,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, ml), Di mana pete - bilangan bulat apa pun. Anda dapat, misalnya, memperbaiki koordinat partikel (letakkan x = const) dan menganggap perpindahannya sebagai fungsi waktu. Atau, sebaliknya, tentukan momen tertentu (terima t = const) dan pertimbangkan perpindahan partikel sebagai fungsi koordinat (keadaan perpindahan sesaat adalah foto gelombang sesaat). Jadi, saat berada di dermaga Anda bisa menggunakan kamera kapan saja T memotret permukaan laut, tetapi Anda bisa dengan melemparkan chip ke laut (yaitu memperbaiki koordinatnya X), memantau fluktuasinya dari waktu ke waktu. Kedua kasus ini ditampilkan dalam bentuk grafik pada Gambar. 2.21, a-c.

Persamaan gelombang (2.125) dapat ditulis ulang secara berbeda

Hubungan tersebut dilambangkan Ke dan dipanggil nomor gelombang

Karena , Itu

Bilangan gelombang dengan demikian menunjukkan berapa banyak panjang gelombang yang masuk ke dalam segmen dengan panjang 2l satuan. Dengan memasukkan bilangan gelombang ke dalam persamaan gelombang, kita memperoleh persamaan gelombang yang merambat dalam arah positif Oh gelombang dalam bentuk yang paling umum digunakan

Mari kita cari persamaan yang menghubungkan perbedaan fasa Der dari getaran dua partikel yang memiliki permukaan gelombang berbeda X dan x 2. Dengan menggunakan persamaan gelombang (2.131), kita menulis:

Jika kita menyatakan atau menurut (2.130)

Gelombang perjalanan bidang yang merambat ke arah yang berubah-ubah dijelaskan dalam kasus umum dengan persamaan

Di mana G-vektor radius yang ditarik dari titik asal ke partikel yang terletak pada permukaan gelombang; Ke - vektor gelombang yang besarnya sama dengan bilangan gelombang (2,130) dan searah dengan garis normal permukaan gelombang pada arah rambat gelombang.

Bentuk penulisan persamaan gelombang yang rumit juga dimungkinkan. Jadi, misalnya, dalam kasus gelombang bidang yang merambat sepanjang sumbu X

dan dalam kasus umum gelombang bidang dengan arah yang berubah-ubah

Persamaan gelombang dalam salah satu bentuk berikut dapat diperoleh sebagai solusi persamaan diferensial yang disebut persamaan gelombang. Jika kita mengetahui penyelesaian persamaan ini dalam bentuk (2.128) atau (2.135) - persamaan gelombang berjalan, maka mencari persamaan gelombang itu sendiri tidaklah sulit. Mari kita bedakan 4(x, t) = % dari (2.135) dua kali dalam koordinat dan dua kali dalam waktu dan kita dapatkan

menyatakan?, melalui turunan yang diperoleh dan membandingkan hasilnya, kita peroleh

Mengingat hubungan (2.129), kami menulis

Ini adalah persamaan gelombang untuk kasus satu dimensi.

Secara umum untuk?, = c(x, kamu, z,/) persamaan gelombang pada koordinat kartesius terlihat seperti ini

atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

dimana D adalah operator diferensial Laplace

Kecepatan fase adalah kecepatan rambat titik gelombang yang berosilasi dalam fase yang sama. Dengan kata lain, ini adalah kecepatan pergerakan “puncak”, “palung”, atau titik gelombang lainnya, yang fasenya tetap. Seperti disebutkan sebelumnya, muka gelombang (dan permukaan gelombang mana pun) bergerak sepanjang sumbu Oh dengan kecepatan Dan. Akibatnya, kecepatan rambat osilasi dalam suatu medium bertepatan dengan kecepatan pergerakan fase osilasi tertentu. Oleh karena itu kecepatannya Dan, ditentukan oleh relasi (2.129), yaitu

biasa dipanggil kecepatan fase.

Hasil yang sama dapat diperoleh dengan mencari kecepatan titik-titik dalam medium yang memenuhi kondisi konstanta fasa co/ - fee = const. Dari sini kita menemukan ketergantungan koordinat terhadap waktu (co/ - const) dan kecepatan pergerakan fase ini

yang bertepatan dengan (2.142).

Gelombang perjalanan bidang merambat pada arah sumbu negatif Oh, dijelaskan oleh persamaan

Memang, dalam hal ini kecepatan fasanya negatif

Kecepatan fase dalam media tertentu mungkin bergantung pada frekuensi osilasi sumber. Ketergantungan kecepatan fasa pada frekuensi disebut penyebaran, dan lingkungan di mana ketergantungan ini terjadi disebut media pendispersi. Namun, kita tidak boleh berpikir bahwa ekspresi (2.142) adalah ketergantungan yang ditunjukkan. Intinya adalah dengan tidak adanya dispersi bilangan gelombang Ke dalam perbandingan langsung

dengan dan karena itu. Dispersi hanya terjadi jika ω bergantung pada Ke nonlinier).

Gelombang bidang yang merambat disebut monokromatik (memiliki satu frekuensi), jika getaran pada sumbernya harmonis. Gelombang monokromatik sesuai dengan persamaan bentuk (2.131).

Untuk gelombang monokromatik, frekuensi sudut co dan amplitudo A tidak bergantung pada waktu. Artinya gelombang monokromatik tidak terbatas dalam ruang dan tidak terbatas dalam waktu, yaitu. adalah model yang diidealkan. Gelombang nyata apa pun, tidak peduli seberapa hati-hati menjaga keteguhan frekuensi dan amplitudo, tidaklah monokromatik. Gelombang nyata tidak berlangsung tanpa batas waktu, tetapi dimulai dan berakhir pada waktu tertentu di tempat tertentu, dan oleh karena itu, amplitudo gelombang tersebut merupakan fungsi waktu dan koordinat tempat tersebut. Namun, semakin lama interval waktu di mana amplitudo dan frekuensi osilasi dipertahankan konstan, gelombang ini semakin mendekati monokromatik. Seringkali dalam praktiknya, gelombang monokromatik disebut segmen gelombang yang cukup besar, di mana frekuensi dan amplitudonya tidak berubah, seperti halnya segmen gelombang sinus yang digambarkan pada gambar, dan disebut gelombang sinus.