Pekerjaan selesai
KARYA INI
Banyak yang sudah ketinggalan dan sekarang Anda adalah lulusan, jika, tentu saja, Anda menulis tesis Anda tepat waktu. Tetapi hidup adalah sesuatu yang baru sekarang menjadi jelas bagi Anda bahwa, setelah berhenti menjadi siswa, Anda akan kehilangan semua kegembiraan siswa, banyak di antaranya yang belum Anda coba, menunda semuanya dan menundanya untuk nanti. Dan sekarang, alih-alih mengejar ketinggalan, Anda mengutak-atik tesis Anda? Ada jalan keluar yang bagus: unduh tesis yang Anda butuhkan dari situs web kami - dan Anda akan langsung memiliki banyak waktu luang!
Karya diploma telah berhasil dipertahankan di Universitas terkemuka di Republik Kazakhstan.
Biaya pengerjaan mulai 20.000 tenge
PEKERJAAN KURSUS
Proyek kursus adalah kerja praktek serius pertama. Dengan menulis makalah, persiapan untuk pengembangan proyek kelulusan dimulai. Jika seorang siswa belajar untuk menyatakan dengan benar isi topik dalam proyek kursus dan menggambarnya dengan benar, maka di masa depan dia tidak akan memiliki masalah baik dengan menulis laporan, atau dengan menyusun tesis, atau dengan melakukan tugas-tugas praktis lainnya. Untuk membantu siswa dalam menulis jenis pekerjaan siswa ini dan untuk memperjelas pertanyaan yang muncul selama persiapannya, sebenarnya, bagian informasi ini dibuat.
Biaya kerja dari 2.500 tenge
TESIS MASTER
Saat ini, di lembaga pendidikan tinggi Kazakhstan dan negara-negara CIS, tahap pendidikan profesional yang lebih tinggi, yang mengikuti setelah gelar sarjana - gelar master, sangat umum. Di magistrasi, siswa belajar dengan tujuan memperoleh gelar master, yang diakui di sebagian besar negara di dunia lebih dari gelar sarjana, dan juga diakui oleh pemberi kerja asing. Hasil pelatihan magistrasi adalah pembelaan tesis master.
Kami akan menyediakan Anda dengan bahan analitis dan tekstual up-to-date, harga termasuk 2 artikel ilmiah dan abstrak.
Biaya pengerjaan mulai 35.000 tenge
LAPORAN PRAKTEK
Setelah menyelesaikan semua jenis praktik siswa (pendidikan, industri, sarjana) laporan diperlukan. Dokumen ini akan menjadi penegasan kerja praktek mahasiswa dan dasar pembentukan penilaian untuk praktek. Biasanya, untuk menyusun laporan magang, Anda perlu mengumpulkan dan menganalisis informasi tentang perusahaan, mempertimbangkan struktur dan jadwal kerja organisasi tempat magang berlangsung, menyusun rencana kalender dan menjelaskan kegiatan praktis Anda.
Kami akan membantu Anda menulis laporan magang, dengan mempertimbangkan kekhususan kegiatan perusahaan tertentu.
Getaran mekanis yang merambat dalam media elastis (padat, cair atau gas) disebut mekanis atau elastis ombak.
Proses rambat osilasi dalam medium yang menerus disebut proses gelombang atau gelombang. Partikel medium tempat gelombang merambat tidak terlibat oleh gelombang dalam gerak translasi. Mereka hanya berosilasi di sekitar posisi keseimbangan mereka. Bersama dengan gelombang, hanya keadaan gerak osilasi dan energinya yang dipindahkan dari partikel ke partikel medium. Jadi sifat utama semua gelombang, terlepas dari sifatnya, adalah transfer energi tanpa transfer materi.
Bergantung pada arah osilasi partikel terhadap
terhadap arah perambatan gelombang pro-
lembah dan melintang ombak.
Gelombang elastis disebut membujur, jika osilasi partikel medium terjadi dalam arah rambat gelombang. Gelombang longitudinal dikaitkan dengan regangan tarik volumetrik - kompresi medium, sehingga dapat merambat baik dalam padatan maupun
dalam media cair dan gas.
x deformasi geser. Hanya benda padat yang memiliki sifat ini.
Dalam gambar. 6.1.1 menyajikan harmoni
ketergantungan perpindahan semua partikel medium pada jarak ke sumber getaran pada waktu tertentu. Jarak antara partikel terdekat yang berosilasi dalam fase yang sama disebut panjang gelombang. Panjang gelombang juga sama dengan jarak di mana fase tertentu dari osilasi merambat selama periode osilasi
Tidak hanya partikel yang terletak di sepanjang sumbu 0 yang berosilasi X, tetapi satu set partikel tertutup dalam volume tertentu. Tempat kedudukan titik-titik yang fluktuasinya dicapai pada saat waktu t, disebut gelombang depan. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang dari daerah yang belum timbul getaran. Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam fase yang sama disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat digambarkan melalui titik manapun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Permukaan gelombang dapat berbentuk apa saja. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka memiliki bentuk bidang atau bola. Dengan demikian, gelombang dalam kasus ini disebut datar atau bola. Dalam gelombang bidang, permukaan gelombang adalah seperangkat bidang yang sejajar satu sama lain, dan dalam gelombang bola, mereka adalah seperangkat bola konsentris.
Persamaan gelombang bidang
Persamaan gelombang bidang adalah ekspresi yang memberikan perpindahan partikel yang berosilasi sebagai fungsi dari koordinatnya x, kamu, z dan waktu t
| S=S(x,kamu,z,t). | (6.2.1) |
Fungsi ini harus periodik terhadap waktu t, serta sehubungan dengan koordinat x, kamu, z. Periodisitas dalam waktu mengikuti dari fakta bahwa perpindahan S menggambarkan osilasi partikel dengan koordinat x, kamu, z, dan periodisitas dalam koordinat mengikuti fakta bahwa titik-titik berjarak satu sama lain pada jarak yang sama dengan panjang gelombang berosilasi dengan cara yang sama.
Mari kita asumsikan bahwa osilasi bersifat harmonik, dan sumbu 0 X bertepatan dengan arah rambat gelombang. Maka permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbu 0 X dan karena semuanya
titik-titik permukaan gelombang berosilasi dengan cara yang sama, perpindahan S hanya akan bergantung pada koordinat X dan waktu t
Mari kita cari jenis osilasi titik-titik di bidang yang sesuai dengan nilai arbitrer X. Untuk pergi jauh dari pesawat X= 0 ke pesawat X, gelombang membutuhkan waktu = x/υ. Oleh karena itu, osilasi partikel yang berbaring di pesawat X, akan tertinggal dalam waktu dengan osilasi partikel di pesawat X= 0 dan dijelaskan oleh persamaan
| S(x;t)=A cosω( t− τ)+ϕ | = A karena | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
di mana TETAPI adalah amplitudo gelombang; 0 - fase awal gelombang (ditentukan oleh pilihan titik referensi X dan t).
Mari kita perbaiki beberapa nilai fase ( t − x) +ϕ 0 = konstanta .
Ungkapan ini mendefinisikan hubungan antara waktu t dan tempat itu X, di mana fase memiliki nilai tetap. Membedakan ekspresi ini, kita mendapatkan
Mari kita berikan persamaan gelombang bidang simetris terhadap
secara efektif X dan t melihat. Untuk melakukan ini, kami memperkenalkan nilai k= 2 , yang disebut
etsya nomor gelombang, yang dapat direpresentasikan sebagai
Kami berasumsi bahwa amplitudo osilasi tidak bergantung pada X. Untuk gelombang datar, ini diamati ketika energi gelombang tidak diserap oleh medium. Ketika merambat dalam media penyerap energi, intensitas gelombang secara bertahap berkurang dengan jarak dari sumber osilasi, yaitu, redaman gelombang diamati. Dalam media homogen, redaman seperti itu terjadi secara eksponensial
hukum A = A 0 e −β x. Maka persamaan gelombang bidang untuk media penyerap memiliki bentuk
di mana r r adalah vektor radius, titik gelombang; k = k ⋅n r- vektor gelombang; n r adalah vektor satuan dari normal ke permukaan gelombang.
vektor gelombang adalah vektor yang nilainya sama dengan bilangan gelombang k dan memiliki arah normal terhadap permukaan gelombang pada
| ditelepon. | |||
| Mari kita pindah dari vektor jari-jari suatu titik ke koordinatnya x, kamu, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Kemudian persamaan (6.3.1) mengambil bentuk | |||
| S(x,kamu,z;t)=A cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Mari kita tentukan bentuk persamaan gelombangnya. Untuk melakukan ini, kami menemukan turunan parsial kedua sehubungan dengan koordinat dan waktu, ekspresi (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A karena | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂kamu | = − k y A karena | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Menambahkan turunan sehubungan dengan koordinat, dan memperhitungkan turunan | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| pada waktunya, kita mendapatkan | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + kz 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂kamu | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kami akan membuat penggantinya | k | = | ω 2 | = | dan dapatkan persamaan gelombang | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | atau | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂kamu 2 | ∂z 2 | 2 t 2 | 2 t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| dimana = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | adalah operator Laplace. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂kamu 2 | ∂z 2 |
ombak adalah setiap gangguan keadaan materi atau bidang, menyebar dalam ruang dari waktu ke waktu.
Mekanis disebut gelombang yang timbul pada media elastis, yaitu di media di mana kekuatan muncul yang mencegah:
1) deformasi tarik (kompresi);
2) deformasi geser.
Dalam kasus pertama, ada gelombang longitudinal, di mana osilasi partikel medium terjadi dalam arah rambat osilasi. Gelombang longitudinal dapat merambat pada benda padat, cair, dan gas, karena: mereka terkait dengan munculnya gaya elastis saat berubah volume.
Dalam kasus kedua, ada di luar angkasa gelombang transversal, di mana partikel-partikel medium berosilasi dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat getaran. Gelombang transversal hanya dapat merambat pada zat padat, karena terkait dengan munculnya gaya elastis ketika berubah formulir tubuh.
Jika sebuah benda berosilasi dalam medium elastis, maka ia bekerja pada partikel medium yang berdekatan dengannya, dan membuat mereka melakukan osilasi paksa. Medium di dekat benda yang berosilasi berubah bentuk, dan gaya elastik muncul di dalamnya, Gaya-gaya ini bekerja pada partikel-partikel medium yang semakin jauh dari benda itu, menyebabkannya keluar dari keseimbangan. Seiring waktu, semakin banyak partikel medium yang terlibat dalam gerakan osilasi.
Fenomena gelombang mekanik sangat penting bagi kehidupan sehari-hari. Misalnya, berkat gelombang suara yang disebabkan oleh elastisitas lingkungan, kita dapat mendengar. Gelombang dalam gas atau cairan ini adalah fluktuasi tekanan yang merambat dalam media tertentu. Sebagai contoh gelombang mekanik, dapat juga disebutkan: 1) gelombang di permukaan air, di mana hubungan bagian permukaan air yang berdekatan tidak disebabkan oleh elastisitas, tetapi karena gaya gravitasi dan tegangan permukaan; 2) gelombang ledakan dari ledakan cangkang; 3) gelombang seismik - fluktuasi kerak bumi, merambat dari tempat gempa.
Perbedaan antara gelombang elastis dan gerakan teratur lainnya dari partikel medium adalah bahwa perambatan osilasi tidak terkait dengan perpindahan zat medium dari satu tempat ke tempat lain dalam jarak jauh.
Tempat kedudukan titik-titik yang getarannya mencapai suatu titik waktu tertentu disebut depan ombak. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang dari daerah yang belum timbul getaran.
Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam fase yang sama disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat digambarkan melalui titik manapun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Akibatnya, ada jumlah permukaan gelombang yang tak terbatas, sementara hanya ada satu muka gelombang pada setiap saat, ia bergerak sepanjang waktu. Bentuk bagian depan dapat berbeda tergantung pada bentuk dan dimensi sumber osilasi dan sifat medium.
Dalam kasus media homogen dan isotropik, gelombang bola merambat dari sumber titik, yaitu. muka gelombang dalam hal ini adalah bola. Jika sumber osilasi adalah bidang, maka di dekatnya bagian mana pun dari muka gelombang sedikit berbeda dari bagian bidang, oleh karena itu gelombang dengan bagian depan seperti itu disebut gelombang bidang.
Mari kita asumsikan bahwa selama waktu beberapa bagian dari muka gelombang telah pindah ke . Nilai
disebut kecepatan rambat muka gelombang atau kecepatan fase ombak di lokasi ini.
Garis yang garis singgungnya di setiap titik bertepatan dengan arah gelombang di titik itu, mis. dengan arah perpindahan energi disebut balok. Dalam media isotropik homogen, sinar adalah garis lurus tegak lurus ke depan gelombang.
Osilasi dari sumber dapat berupa harmonik atau non-harmonik. Dengan demikian, gelombang berjalan dari sumbernya monokromatik dan non-monokromatik. Gelombang non-monokromatik (mengandung osilasi frekuensi yang berbeda) dapat didekomposisi menjadi gelombang monokromatik (masing-masing berisi osilasi frekuensi yang sama). Gelombang monokromatik (sinusoidal) adalah abstraksi: gelombang seperti itu harus diperpanjang tanpa batas dalam ruang dan waktu.
Kuliah No.9
gelombang mekanik
6.1. Perambatan getaran dalam media elastis.
6.2. Persamaan gelombang bidang.
6.3. persamaan gelombang.
6.4. Kecepatan rambat gelombang di berbagai media.
Getaran mekanis yang merambat dalam media elastis (padat, cair atau gas) disebut mekanis atau elastis ombak.
Proses rambat osilasi dalam medium yang menerus biasa disebut proses gelombang atau gelombang. Partikel medium tempat gelombang merambat tidak terlibat oleh gelombang dalam gerak translasi. mereka hanya berosilasi di sekitar posisi keseimbangan mereka. Bersama dengan gelombang, hanya keadaan gerak osilasi dan energinya yang ditransmisikan dari partikel ke partikel medium. Untuk alasan ini sifat utama semua gelombang, terlepas dari sifatnya, adalah transfer energi tanpa transfer materi.
Dengan mempertimbangkan ketergantungan pada arah osilasi partikel terhadap arah perambatan gelombang, kita membedakan membujur dan melintang ombak.
membujur, jika osilasi partikel medium terjadi dalam arah rambat gelombang. Gelombang longitudinal dikaitkan dengan deformasi tarik-kompresi volumetrik media; oleh karena itu, mereka dapat merambat baik dalam media padat maupun cair dan gas.
Gelombang elastis disebut melintang, jika osilasi partikel-partikel medium terjadi pada bidang-bidang yang tegak lurus dengan arah rambat gelombang. Gelombang transversal hanya dapat terjadi pada medium yang memiliki elastisitas bentuk, yaitu mampu menahan deformasi geser. Hanya benda padat yang memiliki sifat ini.
pada gambar. 6.1.1 menunjukkan gelombang geser harmonik yang merambat sepanjang sumbu 0 X. Grafik gelombang memberikan ketergantungan perpindahan semua partikel medium pada jarak ke sumber getaran pada waktu tertentu. Jarak antara partikel terdekat yang berosilasi dalam fase yang sama disebut panjang gelombang. Panjang gelombang juga sama dengan jarak itu, fase osilasi tertentu menyebar di atas selama periode osilasi
Tidak hanya partikel yang terletak di sepanjang sumbu 0 yang berosilasi X, tetapi satu set partikel tertutup dalam volume tertentu. Tempat kedudukan titik-titik yang dicapai osilasi pada momen waktu t, biasa dipanggil gelombang depan. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang dari daerah yang belum timbul getaran. Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam fase yang sama disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat digambarkan melalui titik manapun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Permukaan gelombang datang dalam segala bentuk. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka memiliki bentuk bidang atau bola. Dengan demikian, gelombang dalam kasus ini disebut datar atau bola. Dalam gelombang bidang, permukaan gelombang adalah seperangkat bidang yang sejajar satu sama lain, dan dalam gelombang bola, mereka adalah seperangkat bola konsentris.
Ombak
Jenis utama gelombang adalah elastis (misalnya, gelombang suara dan seismik), gelombang di permukaan cairan, dan gelombang elektromagnetik (termasuk gelombang cahaya dan radio). Ciri khas gelombang adalah bahwa selama perambatannya, energi ditransfer tanpa transfer materi. Pertimbangkan dulu perambatan gelombang dalam media elastis.
Perambatan gelombang dalam medium elastis
Sebuah benda berosilasi yang ditempatkan dalam media elastis akan menyeret dan mengatur dalam gerakan berosilasi partikel-partikel media yang berdekatan dengannya. Yang terakhir, pada gilirannya, akan mempengaruhi partikel tetangga. Jelas bahwa partikel yang terperangkap akan tertinggal di belakang partikel yang menahannya dalam fase, karena perpindahan getaran dari titik ke titik selalu dilakukan pada kecepatan yang terbatas.
Jadi, benda berosilasi yang ditempatkan dalam media elastis adalah sumber getaran yang merambat darinya ke segala arah.
Proses perambatan osilasi dalam medium disebut gelombang. Atau gelombang elastis adalah proses perambatan gangguan dalam media elastis .
Gelombang terjadi melintang (osilasi terjadi pada bidang yang tegak lurus dengan arah rambat gelombang). Ini termasuk gelombang elektromagnetik. Gelombang terjadi membujur ketika arah osilasi bertepatan dengan arah rambat gelombang. Misalnya perambatan bunyi di udara. Kompresi dan penghalusan partikel medium terjadi dalam arah rambat gelombang.
Gelombang dapat memiliki bentuk yang berbeda, mereka dapat teratur dan tidak teratur. Yang sangat penting dalam teori gelombang adalah gelombang harmonik, yaitu gelombang tak terbatas di mana perubahan keadaan medium terjadi sesuai dengan hukum sinus atau kosinus.
Mempertimbangkan gelombang harmonik elastis . Sejumlah parameter digunakan untuk menggambarkan proses gelombang. Mari kita tuliskan definisi dari beberapa di antaranya. Gangguan yang terjadi pada suatu titik dalam medium pada suatu titik waktu merambat dalam medium elastis dengan kecepatan tertentu. Menyebar dari sumber getaran, proses gelombang menutupi semakin banyak bagian ruang baru.
Tempat titik-titik di mana getaran mencapai titik waktu tertentu disebut muka gelombang atau muka gelombang.
Muka gelombang memisahkan bagian ruang yang sudah terlibat dalam proses gelombang dari daerah di mana osilasi belum muncul.
Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam fasa yang sama disebut permukaan gelombang.
Mungkin ada banyak permukaan gelombang, dan hanya ada satu muka gelombang setiap saat.
Permukaan gelombang dapat berbentuk apa saja. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka memiliki bentuk bidang atau bola. Dengan demikian, gelombang dalam hal ini disebut datar atau bulat . Dalam gelombang bidang, permukaan gelombang adalah seperangkat bidang yang sejajar satu sama lain, dalam gelombang bola, satu set bola konsentris.
Biarkan gelombang harmonik bidang merambat dengan kecepatan sepanjang sumbu . Secara grafis, gelombang seperti itu digambarkan sebagai fungsi (zeta) untuk momen waktu yang tetap dan mewakili ketergantungan perpindahan titik dengan nilai yang berbeda pada posisi kesetimbangan. adalah jarak dari sumber getaran , di mana, misalnya, partikel berada. Gambar tersebut memberikan gambaran sesaat tentang distribusi gangguan di sepanjang arah perambatan gelombang. Jarak yang ditempuh gelombang dalam waktu yang sama dengan periode osilasi partikel medium disebut panjang gelombang
.
,
dimana adalah kecepatan rambat gelombang.
kecepatan grup
Gelombang monokromatik yang ketat adalah rangkaian "punuk" dan "palung" tanpa akhir dalam ruang dan waktu.
Kecepatan fase gelombang ini, atau 
(2)
Dengan bantuan gelombang seperti itu tidak mungkin mengirimkan sinyal, karena. pada setiap titik gelombang, semua "punuk" adalah sama. Sinyalnya harus berbeda. Jadilah tanda (label) pada gelombang. Namun kemudian gelombang tidak lagi harmonis, dan tidak akan dijelaskan oleh persamaan (1). Sinyal (impuls) dapat direpresentasikan menurut teorema Fourier sebagai superposisi gelombang harmonik dengan frekuensi yang terdapat dalam interval tertentu. Dw . Superposisi gelombang yang frekuensinya sedikit berbeda satu sama lain
 |
ditelepon paket gelombang atau kelompok gelombang .
Ekspresi untuk sekelompok gelombang dapat ditulis sebagai berikut.
(3)
ikon w menekankan bahwa besaran ini bergantung pada frekuensi.
Paket gelombang ini dapat berupa penjumlahan gelombang dengan frekuensi yang sedikit berbeda. Dimana fase gelombang bertepatan, ada peningkatan amplitudo, dan di mana fase berlawanan, ada redaman amplitudo (hasil interferensi). Gambar seperti itu ditunjukkan pada gambar. Agar superposisi gelombang dianggap sebagai sekelompok gelombang, kondisi berikut harus dipenuhi: Dw<< w 0 .
Dalam media non-dispersif, semua gelombang bidang yang membentuk paket gelombang merambat dengan kecepatan fase yang sama v . Dispersi adalah ketergantungan kecepatan fase gelombang sinusoidal dalam medium pada frekuensi. Kami akan mempertimbangkan fenomena dispersi nanti di bagian Gelombang Optik. Dengan tidak adanya dispersi, kecepatan perjalanan paket gelombang bertepatan dengan kecepatan fase v . Dalam medium pendispersi, setiap gelombang menyebar dengan kecepatannya sendiri. Oleh karena itu, paket gelombang menyebar dari waktu ke waktu, lebarnya meningkat.
Jika dispersinya kecil, maka penyebaran paket gelombang tidak terjadi terlalu cepat. Oleh karena itu, pergerakan seluruh paket dapat diberikan kecepatan tertentu kamu
.
Kecepatan di mana pusat paket gelombang (titik dengan nilai amplitudo maksimum) bergerak disebut kecepatan grup.
Dalam medium pendispersi v¹ U . Seiring dengan pergerakan paket gelombang itu sendiri, ada pergerakan "punuk" di dalam paket itu sendiri. "Bunguk" bergerak di luar angkasa dengan kecepatan v , dan paket secara keseluruhan dengan kecepatan kamu .
Mari kita perhatikan lebih detail gerakan paket gelombang menggunakan contoh superposisi dua gelombang dengan amplitudo yang sama dan frekuensi yang berbeda w (panjang gelombang berbeda aku ).
Mari kita tuliskan persamaan dua gelombang. Mari kita ambil untuk kesederhanaan fase awal j0 = 0.
Di Sini 
Biarlah Dw<< w , masing-masing Dk<< k .
Kami menambahkan fluktuasi dan melakukan transformasi menggunakan rumus trigonometri untuk jumlah kosinus:
Pada kosinus pertama, kita abaikan Dwt dan Dkx , yang jauh lebih kecil dari besaran lainnya. Kami belajar itu cos(–a) = cosa . Mari kita tuliskan akhirnya.
(4)
Faktor dalam kurung siku berubah seiring waktu dan koordinatnya jauh lebih lambat daripada faktor kedua. Oleh karena itu, ekspresi (4) dapat dianggap sebagai persamaan gelombang bidang dengan amplitudo yang dijelaskan oleh faktor pertama. Secara grafis, gelombang yang dijelaskan oleh ekspresi (4) ditunjukkan pada gambar di atas.
Amplitudo yang dihasilkan diperoleh sebagai hasil dari penambahan gelombang, oleh karena itu, amplitudo maksimum dan minimum akan diamati.
Amplitudo maksimum akan ditentukan oleh kondisi berikut.
(5)
m = 0, 1, 2…
xmax adalah koordinat amplitudo maksimum.
Kosinus mengambil nilai maksimum modulo melalui p .
Masing-masing maxima ini dapat dianggap sebagai pusat dari kelompok gelombang yang sesuai.
Menyelesaikan (5) sehubungan dengan xmax Dapatkan.
Karena kecepatan fase 
disebut kecepatan grup. Amplitudo maksimum dari paket gelombang bergerak dengan kecepatan ini. Dalam limit, ekspresi untuk kecepatan grup akan memiliki bentuk berikut.
(6)
Ungkapan ini berlaku untuk pusat kelompok sejumlah gelombang yang berubah-ubah.
Perlu dicatat bahwa ketika semua istilah ekspansi diperhitungkan secara akurat (untuk jumlah gelombang yang berubah-ubah), ekspresi untuk amplitudo diperoleh sedemikian rupa sehingga paket gelombang menyebar dari waktu ke waktu.
Ekspresi untuk kecepatan grup dapat diberikan bentuk yang berbeda.
Oleh karena itu, ekspresi untuk kecepatan grup dapat ditulis sebagai berikut.
(7)
adalah ekspresi implisit, karena v , dan k tergantung pada panjang gelombang aku .
Kemudian 
(8)
Substitusi ke (7) dan dapatkan.
(9)
Inilah yang disebut rumus Rayleigh. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) fisikawan Inggris, pemenang Nobel pada tahun 1904, untuk penemuan argon.
Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa, tergantung pada tanda turunannya, kecepatan grup dapat lebih besar atau lebih kecil dari kecepatan fase.
Dengan tidak adanya dispersi 
Intensitas maksimum jatuh pada pusat kelompok gelombang. Oleh karena itu, laju transfer energi sama dengan kecepatan grup.
Konsep kecepatan grup hanya dapat diterapkan pada kondisi penyerapan gelombang dalam medium kecil. Dengan redaman gelombang yang signifikan, konsep kecepatan grup kehilangan maknanya. Kasus ini diamati di wilayah dispersi anomali. Kami akan mempertimbangkan ini di bagian Gelombang Optik.
getaran tali
Ketika getaran transversal dibangkitkan, gelombang berdiri terbentuk pada tali yang diregangkan di kedua ujungnya, dan simpul terletak di tempat di mana tali diikat. Oleh karena itu, hanya getaran-getaran seperti itu yang dibangkitkan dalam seutas tali dengan intensitas yang nyata, setengah dari panjang gelombangnya cocok dengan bilangan bulat beberapa kali di sepanjang dawai itu.
Ini menyiratkan kondisi berikut.
Atau 
(n = 1, 2, 3, …),
aku- panjang tali. Panjang gelombang sesuai dengan frekuensi berikut.
(n = 1, 2, 3, …).
Kecepatan fase gelombang ditentukan oleh tegangan tali dan massa per satuan panjang, yaitu kerapatan linier tali.
F
- gaya tegangan tali, ρ"
adalah kerapatan linier bahan tali. frekuensi vn
ditelepon frekuensi alami
string. Frekuensi alami adalah kelipatan dari frekuensi dasar.
Frekuensi ini disebut frekuensi dasar
.
Getaran harmonik dengan frekuensi seperti itu disebut getaran alami atau normal. Mereka juga disebut harmonik . Secara umum, getaran string adalah superposisi dari berbagai harmonik.
Getaran tali patut diperhatikan dalam arti bahwa, menurut konsep klasik, nilai diskrit dari salah satu besaran yang mencirikan getaran (frekuensi) diperoleh untuknya. Untuk fisika klasik, diskresi semacam itu merupakan pengecualian. Untuk proses kuantum, diskrit adalah aturan daripada pengecualian.
Energi gelombang elastis
Biarkan di beberapa titik media ke arah x gelombang bidang merambat.
(1)
Kami memilih volume dasar dalam medium V sehingga dalam volume ini kecepatan perpindahan partikel medium dan deformasi medium adalah konstan.
Volume V memiliki energi kinetik.
(2)
(V adalah massa volume ini).
Volume ini juga memiliki energi potensial.
Mari kita ingat untuk memahami.
perpindahan relatif, α - koefisien proporsionalitas.
modulus young E = 1/α . tegangan normal T=F/S . Dari sini.
Dalam kasus kami.
Dalam kasus kami, kami memiliki
(3)
Mari kita ingat juga.
Kemudian . Kita substitusikan ke (3).
(4)
Untuk total energi yang kita dapatkan.
Bagi dengan volume dasar V dan mendapatkan kerapatan energi volumetrik gelombang.
(5)
Kita peroleh dari (1) dan .
|
Kami mengganti (6) menjadi (5) dan memperhitungkan bahwa 
. Kami akan menerima.
Dari (7) berikut bahwa rapat energi volume pada setiap momen waktu pada titik yang berbeda dalam ruang adalah berbeda. Pada satu titik dalam ruang, W 0 berubah sesuai dengan hukum sinus kuadrat. Dan nilai rata-rata kuantitas ini dari fungsi periodik 
. Akibatnya, nilai rata-rata kepadatan energi volumetrik ditentukan oleh ekspresi.
(8)
Ekspresi (8) sangat mirip dengan ekspresi untuk energi total dari benda yang berosilasi 
. Akibatnya, media di mana gelombang merambat memiliki cadangan energi. Energi ini ditransfer dari sumber osilasi ke berbagai titik medium.
Jumlah energi yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu per satuan waktu disebut fluks energi.
Jika melalui permukaan tertentu dalam waktu dt energi ditransfer dW , maka aliran energi F akan sama.
(9)
- Diukur dalam watt.
Untuk mengkarakterisasi aliran energi pada titik yang berbeda dalam ruang, besaran vektor diperkenalkan, yang disebut kerapatan fluks energi . Secara numerik sama dengan aliran energi melalui suatu satuan luas yang terletak pada titik tertentu dalam ruang yang tegak lurus dengan arah perpindahan energi. Arah vektor kerapatan fluks energi bertepatan dengan arah transfer energi.
(10)
Karakteristik energi yang dibawa oleh gelombang ini diperkenalkan oleh fisikawan Rusia N.A. Umov (1846 - 1915) pada tahun 1874.
Pertimbangkan aliran energi gelombang.
Aliran energi gelombang 
gelombang energi 
W0 adalah kerapatan energi volumetrik.
Kemudian kita dapatkan.
(11)
Karena gelombang merambat ke arah tertentu, dapat ditulis.
(12)
Ini vektor kerapatan fluks energi atau energi yang mengalir melalui suatu satuan luas yang tegak lurus arah rambat gelombang per satuan waktu. Vektor ini disebut vektor Umov.
~ dosa 2 t.
Maka nilai rata-rata vektor Umov akan sama dengan.
(13)
Intensitas gelombang – nilai rata-rata waktu rapatan fluks energi yang dibawa oleh gelombang .
Jelas sekali.
(14)
masing-masing.
(15)
Suara
Bunyi adalah getaran medium elastis yang dirasakan oleh telinga manusia.
Ilmu yang mempelajari tentang bunyi disebut akustik .
Persepsi fisiologis suara: keras, tenang, tinggi, rendah, menyenangkan, jahat - adalah cerminan dari karakteristik fisiknya. Getaran harmonik frekuensi tertentu dianggap sebagai nada musik.
Frekuensi suara sesuai dengan nada.
Telinga merasakan rentang frekuensi dari 16 Hz hingga 20.000 Hz. Pada frekuensi kurang dari 16 Hz - infrasonik, dan pada frekuensi di atas 20 kHz - ultrasound.
Beberapa getaran suara simultan adalah konsonan. Menyenangkan adalah konsonan, tidak menyenangkan adalah disonansi. Sejumlah besar osilasi yang terdengar secara bersamaan dengan frekuensi yang berbeda adalah kebisingan.
Seperti yang telah kita ketahui, intensitas suara dipahami sebagai nilai rata-rata waktu dari kerapatan fluks energi yang dibawa oleh gelombang suara. Untuk menimbulkan sensasi suara, gelombang harus memiliki intensitas minimum tertentu, yang disebut ambang pendengaran (kurva 1 pada gambar). Ambang pendengaran agak berbeda untuk orang yang berbeda dan sangat tergantung pada frekuensi suara. Telinga manusia paling sensitif terhadap frekuensi dari 1 kHz hingga 4 kHz. Di daerah ini, ambang pendengaran rata-rata 10 -12 W/m 2 . Pada frekuensi lain, ambang pendengaran lebih tinggi.
Pada intensitas orde 1 10 W/m2, gelombang berhenti dirasakan sebagai suara, hanya menyebabkan sensasi nyeri dan tekanan di telinga. Nilai intensitas di mana ini terjadi disebut ambang nyeri (kurva 2 pada gambar). Ambang rasa sakit, seperti ambang pendengaran, tergantung pada frekuensinya.
Jadi, terletak hampir 13 pesanan. Oleh karena itu, telinga manusia tidak peka terhadap perubahan kecil dalam intensitas suara. Untuk merasakan perubahan volume, intensitas gelombang suara harus berubah setidaknya 10 20%. Oleh karena itu, bukan kekuatan suara itu sendiri yang dipilih sebagai karakteristik intensitas, tetapi nilai berikutnya, yang disebut tingkat kekuatan suara (atau tingkat kenyaringan) dan diukur dalam bel. Untuk menghormati insinyur listrik Amerika A.G. Bell (1847-1922), salah satu penemu telepon.
Saya 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - level nol (ambang pendengaran).
Itu. 1 B = 10 saya 0 .
Mereka juga menggunakan unit yang 10 kali lebih kecil - desibel (dB).
Dengan menggunakan rumus ini, penurunan intensitas (atenuasi) gelombang pada lintasan tertentu dapat dinyatakan dalam desibel. Misalnya, redaman 20 dB berarti intensitas gelombang berkurang dengan faktor 100.
Seluruh rentang intensitas di mana gelombang menyebabkan sensasi suara di telinga manusia (dari 10 -12 hingga 10 W / m 2) sesuai dengan nilai kenyaringan dari 0 hingga 130 dB.
Energi yang dibawa gelombang suara sangat kecil. Misalnya, untuk memanaskan segelas air dari suhu kamar hingga mendidih dengan gelombang suara dengan tingkat volume 70 dB (dalam hal ini, sekitar 2 10 -7 W akan diserap per detik oleh air), dibutuhkan sekitar sepuluh seribu tahun.
Gelombang ultrasonik dapat diterima dalam bentuk sinar terarah, mirip dengan berkas cahaya. Sinar ultrasonik terarah telah menemukan aplikasi luas di sonar. Ide tersebut dikemukakan oleh fisikawan Prancis P. Langevin (1872 - 1946) selama Perang Dunia Pertama (tahun 1916). Omong-omong, metode lokasi ultrasonik memungkinkan kelelawar bernavigasi dengan baik saat terbang dalam gelap.
persamaan gelombang
Di bidang proses gelombang, ada persamaan yang disebut melambai
,
yang menggambarkan semua gelombang yang mungkin, terlepas dari bentuk spesifiknya. Dari segi makna, persamaan gelombang mirip dengan persamaan dasar dinamika, yang menggambarkan semua kemungkinan pergerakan suatu titik material. Persamaan gelombang tertentu adalah solusi untuk persamaan gelombang. Ayo kita mulai. Untuk melakukan ini, kami membedakan dua kali sehubungan dengan t
dan di semua koordinat persamaan gelombang bidang 
.
(1)
Dari sini kita dapatkan.
(*)
Mari kita tambahkan persamaan (2).
Ayo ganti x dalam (3) dari persamaan (*). Kami akan menerima.
Kami belajar itu 
dan dapatkan.
, atau 
. (4)
Ini adalah persamaan gelombang. Dalam persamaan ini, kecepatan fase, 
adalah operator nabla atau operator Laplace.
Setiap fungsi yang memenuhi persamaan (4) menggambarkan gelombang tertentu, dan akar kuadrat dari kebalikan koefisien pada turunan kedua perpindahan dari waktu memberikan kecepatan fase gelombang.
Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa persamaan gelombang dipenuhi oleh persamaan gelombang bidang dan bola, serta dengan persamaan bentuk apa pun
Untuk gelombang bidang yang merambat dalam arah , persamaan gelombang memiliki bentuk:
.
Ini adalah persamaan gelombang orde kedua satu dimensi dalam turunan parsial, berlaku untuk media isotropik homogen dengan redaman yang dapat diabaikan.
Gelombang elektromagnetik
Mempertimbangkan persamaan Maxwell, kami menuliskan kesimpulan penting bahwa medan listrik bolak-balik menghasilkan medan magnet, yang juga berubah menjadi variabel. Pada gilirannya, medan magnet bolak-balik menghasilkan medan listrik bolak-balik, dan seterusnya. Medan elektromagnetik dapat eksis secara independen - tanpa muatan dan arus listrik. Perubahan keadaan medan ini bersifat gelombang. Bidang semacam ini disebut gelombang elektromagnetik . Keberadaan gelombang elektromagnetik mengikuti persamaan Maxwell.
Pertimbangkan media homogen netral () non-konduktif (), misalnya, untuk kesederhanaan, vakum. Untuk lingkungan ini, Anda dapat menulis:
, 
.
Jika media nonkonduktor netral homogen lainnya dipertimbangkan, maka perlu untuk menambahkan dan ke persamaan yang ditulis di atas.
Mari kita tulis persamaan diferensial Maxwell dalam bentuk umum.
, 
,
, 
.
Untuk media yang dipertimbangkan, persamaan ini memiliki bentuk:
, 
,
, 
Kami menulis persamaan ini sebagai berikut:
, 
, 
, 
.
Setiap proses gelombang harus dijelaskan dengan persamaan gelombang yang menghubungkan turunan kedua terhadap waktu dan koordinat. Dari persamaan yang ditulis di atas, dengan transformasi sederhana, kita dapat memperoleh pasangan persamaan berikut:
, 
Hubungan ini persamaan gelombang identik untuk bidang dan .
Ingatlah bahwa dalam persamaan gelombang ( 
) faktor di depan turunan kedua di sisi kanan adalah kebalikan dari kuadrat kecepatan fase gelombang. Karena itu, . Ternyata dalam ruang hampa kecepatan gelombang elektromagnetik ini sama dengan kecepatan cahaya.
Maka persamaan gelombang untuk medan dan dapat ditulis sebagai
dan 
.
Persamaan ini menunjukkan bahwa medan elektromagnetik dapat ada dalam bentuk gelombang elektromagnetik yang kecepatan fase dalam ruang hampa sama dengan kecepatan cahaya.
Analisis matematis persamaan Maxwell memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan tentang struktur gelombang elektromagnetik yang merambat dalam media non-konduktor netral yang homogen tanpa adanya arus dan muatan bebas. Secara khusus, kita dapat menarik kesimpulan tentang struktur vektor gelombang. Gelombang elektromagnetik adalah gelombang transversal ketat dalam arti bahwa vektor yang mencirikannya dan tegak lurus terhadap vektor kecepatan gelombang , yaitu terhadap arah perambatannya. Vektor , dan , dalam urutan penulisannya, membentuk tiga vektor ortogonal tangan kanan . Di alam, hanya ada gelombang elektromagnetik tangan kanan, dan tidak ada gelombang tangan kiri. Ini adalah salah satu manifestasi dari hukum penciptaan timbal balik medan magnet dan listrik bolak-balik.
