Dengan bantuan tutorial video ini, Anda dapat mempelajari topik "Kuantitas yang mencirikan gerakan osilasi" secara mandiri. Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana dan dengan jumlah apa gerakan osilasi dicirikan. Definisi besaran seperti amplitudo dan perpindahan, periode dan frekuensi osilasi akan diberikan.
Mari kita bahas karakteristik kuantitatif osilasi. Mari kita mulai dengan karakteristik yang paling jelas - amplitudo. Amplitudo dilambangkan dengan huruf kapital A dan diukur dalam meter.
Definisi
Amplitudo disebut perpindahan maksimum dari posisi setimbang.
Seringkali amplitudo bingung dengan rentang osilasi. Ayunan adalah ketika tubuh berosilasi dari satu titik ekstrim ke yang lain. Dan amplitudo adalah perpindahan maksimum, yaitu jarak dari titik kesetimbangan, dari garis kesetimbangan ke titik ekstrem di mana ia jatuh. Selain amplitudo, ada karakteristik lain - perpindahan. Ini adalah penyimpangan arus dari posisi keseimbangan.
TETAPI – amplitudo –
X – mengimbangi –
Beras. 1. Amplitudo
Mari kita lihat bagaimana amplitudo dan offset berbeda dalam sebuah contoh. Pendulum matematika berada dalam keadaan setimbang. Garis letak bandul pada momen awal waktu adalah garis kesetimbangan. Jika Anda mengambil pendulum ke samping, ini akan menjadi perpindahan maksimum (amplitudo). Pada waktu lain, jarak tidak akan menjadi amplitudo, tetapi hanya perpindahan.
Beras. 2. Perbedaan antara amplitudo dan offset
Fitur selanjutnya yang kita lanjutkan disebut periode osilasi.
Definisi
Periode osilasi adalah selang waktu selama satu getaran penuh terjadi.
Harap dicatat bahwa nilai "titik" dilambangkan dengan huruf kapital , didefinisikan sebagai berikut: , .
Beras. 3. Periode
Perlu ditambahkan bahwa semakin banyak kita mengambil jumlah osilasi dalam waktu yang lebih lama, semakin akurat kita akan menentukan periode osilasi.
Nilai selanjutnya adalah frekuensi.
Definisi
Banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut frekuensi fluktuasi.
Beras. 4. Frekuensi
Frekuensi ditunjukkan oleh huruf Yunani, yang dibaca sebagai "nu". Frekuensi adalah perbandingan jumlah getaran dengan waktu terjadinya getaran tersebut:.
Satuan frekuensi. Satuan ini disebut "hertz" untuk menghormati fisikawan Jerman Heinrich Hertz. Perhatikan bahwa periode dan frekuensi terkait dalam hal jumlah osilasi dan waktu selama osilasi ini terjadi. Untuk setiap sistem osilasi, frekuensi dan periode adalah nilai konstan. Hubungan antara jumlah ini cukup sederhana: .
Selain konsep "frekuensi osilasi", konsep "frekuensi osilasi siklik" sering digunakan, yaitu jumlah osilasi per detik. Ini dilambangkan dengan huruf dan diukur dalam radian per detik.
Grafik osilasi bebas tak teredam
Kita sudah mengetahui solusi untuk masalah utama mekanika untuk osilasi bebas - hukum sinus atau kosinus. Kita juga tahu bahwa grafik adalah alat yang ampuh untuk mempelajari proses fisik. Mari kita bicara tentang bagaimana grafik gelombang sinusoidal dan kosinus akan terlihat ketika diterapkan pada osilasi harmonik.
Untuk memulainya, mari kita tentukan titik singular selama osilasi. Ini diperlukan untuk memilih skala konstruksi dengan benar. Pertimbangkan pendulum matematika. Pertanyaan pertama yang muncul adalah: fungsi mana yang digunakan - sinus atau kosinus? Jika osilasi dimulai dari titik atas - penyimpangan maksimum, hukum kosinus akan menjadi hukum gerak. Jika Anda mulai bergerak dari titik keseimbangan, hukum gerak akan menjadi hukum sinus.
Jika hukum gerak adalah hukum kosinus, maka setelah seperempat periode bandul akan berada dalam posisi setimbang, setelah seperempat lain - pada titik ekstrem, setelah seperempat lain - lagi dalam posisi setimbang, dan setelah seperempat lainnya itu akan kembali ke posisi semula.
Jika pendulum berosilasi sesuai dengan hukum sinus, maka setelah seperempat periode itu akan berada di titik ekstrem, setelah seperempat lainnya - dalam posisi keseimbangan. Kemudian lagi pada titik ekstrim, tetapi di sisi lain, dan setelah seperempat periode, itu akan kembali ke posisi keseimbangan.
Jadi, skala waktu tidak akan menjadi nilai sembarang dari 5 s, 10 s, dll, tetapi sebagian kecil dari periode. Kami akan membuat grafik di kuartal periode.
Mari kita beralih ke konstruksi. bervariasi baik menurut hukum sinus atau menurut hukum kosinus. Sumbu ordinatnya adalah , sumbu absisnya adalah . Skala waktu sama dengan seperempat periode: Bagan akan terletak di kisaran dari hingga .
Beras. 5. Grafik ketergantungan
Grafik osilasi menurut hukum sinus keluar dari nol dan ditunjukkan dengan warna biru tua (Gbr. 5). Grafik osilasi menurut hukum kosinus meninggalkan posisi deviasi maksimum dan ditunjukkan dengan warna biru pada gambar. Grafik terlihat benar-benar identik, tetapi digeser dalam fase relatif satu sama lain dengan seperempat periode atau radian.
Grafik ketergantungan dan akan memiliki tampilan yang sama, karena mereka juga berubah sesuai dengan hukum harmonik.
Fitur osilasi pendulum matematika
pendulum matematika adalah titik material bermassa yang digantungkan pada seutas benang panjang tak berbobot yang tak dapat diperpanjang.
Perhatikan rumus periode osilasi bandul matematis: , di mana panjang bandul, adalah percepatan jatuh bebas.
Semakin panjang bandul, semakin lama periode osilasinya (Gbr. 6). Semakin panjang benang, semakin lama ayunan bandul.
Beras. 6 Ketergantungan periode osilasi pada panjang bandul
Semakin besar percepatan jatuh bebas, semakin pendek periode osilasi (Gbr. 7). Semakin besar percepatan jatuh bebas, semakin kuat benda langit menarik beban dan semakin cepat cenderung kembali ke posisi setimbang.
Beras. 7 Ketergantungan periode osilasi pada percepatan jatuh bebas
Harap dicatat bahwa periode osilasi tidak bergantung pada massa beban dan amplitudo osilasi (Gbr. 8).
Beras. 8. Periode osilasi tidak bergantung pada amplitudo osilasi
Galileo Galilei adalah orang pertama yang menarik perhatian pada fakta ini. Berdasarkan fakta ini, mekanisme jam pendulum diusulkan.
Perlu dicatat bahwa akurasi rumus maksimum hanya untuk penyimpangan kecil yang relatif kecil. Misalnya, untuk penyimpangan, kesalahan rumusnya adalah . Untuk penyimpangan yang lebih besar, keakuratan rumusnya tidak terlalu besar.
Pertimbangkan masalah kualitatif yang menggambarkan pendulum matematika.
Tugas.Bagaimana arah jam bandul akan berubah jika: 1) diangkut dari Moskow ke Kutub Utara; 2) transportasi dari Moskow ke khatulistiwa; 3) angkat tinggi menanjak; 4) bawa keluar dari ruangan yang dipanaskan ke dalam dingin.
Untuk menjawab pertanyaan masalah dengan benar, perlu dipahami apa yang dimaksud dengan "berjalannya jam bandul". Jam bandul didasarkan pada bandul matematika. Jika periode osilasi jam kurang dari yang kita butuhkan, jam akan mulai terburu-buru. Jika periode osilasi menjadi lebih lama dari yang diperlukan, jam akan tertinggal. Tugas direduksi menjadi menjawab pertanyaan: apa yang akan terjadi pada periode osilasi bandul matematika sebagai akibat dari semua tindakan yang tercantum dalam tugas?
Mari kita pertimbangkan situasi pertama. Pendulum matematika dipindahkan dari Moskow ke Kutub Utara. Kita ingat bahwa Bumi memiliki bentuk geoid, yaitu bola yang diratakan pada kutubnya (Gbr. 9). Ini berarti bahwa di Kutub besarnya percepatan jatuh bebas agak lebih besar daripada di Moskow. Dan karena percepatan jatuh bebas lebih besar, maka periode osilasi akan menjadi agak lebih pendek dan jam bandul akan mulai terburu-buru. Di sini kita mengabaikan fakta bahwa di Kutub Utara lebih dingin.
Beras. 9. Percepatan jatuh bebas lebih besar di kutub bumi
Mari kita pertimbangkan situasi kedua. Kami memindahkan jam dari Moskow ke khatulistiwa, dengan asumsi bahwa suhu tidak berubah. Percepatan jatuh bebas di khatulistiwa sedikit lebih rendah daripada di Moskow. Artinya periode osilasi bandul matematis akan bertambah dan jam mulai melambat.
Dalam kasus ketiga, jam dinaikkan tinggi-tinggi, sehingga meningkatkan jarak ke pusat Bumi (Gbr. 10). Artinya percepatan jatuh bebas di puncak gunung lebih kecil. Periode osilasi bertambah jam akan tertinggal.
Beras. 10 Gravitasi lebih besar di puncak gunung
Mari kita pertimbangkan kasus terakhir. Jam dibawa keluar dari ruangan yang hangat ke ruangan yang dingin. Saat suhu menurun, dimensi linier benda berkurang. Artinya panjang bandul akan sedikit berkurang. Karena panjangnya semakin kecil, periode osilasinya juga berkurang. Jam akan terburu-buru.
Kami telah mempertimbangkan situasi paling umum yang memungkinkan kami untuk memahami bagaimana rumus untuk periode osilasi pendulum matematika bekerja.
Sebagai kesimpulan, pertimbangkan karakteristik lain dari osilasi - fase. Kami akan berbicara tentang apa fase secara lebih rinci di kelas senior. Hari ini kita harus mempertimbangkan dengan apa karakteristik ini dapat dibandingkan, dikontraskan dan bagaimana menentukannya untuk diri kita sendiri. Paling mudah untuk membandingkan fase osilasi dengan kecepatan bandul.
Gambar 11 menunjukkan dua bandul identik. Bandul pertama dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, pendulum kedua juga dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, sama seperti yang pertama. Kedua bandul akan membuat getaran yang sama persis. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa bandul berosilasi dengan fase yang sama, karena kecepatan bandul memiliki arah yang sama dan modul yang sama.
Gambar 12 menunjukkan dua bandul serupa, tetapi satu dimiringkan ke kiri dan yang lainnya ke kanan. Mereka juga memiliki modulo kecepatan yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Dalam hal ini, pendulum dikatakan berosilasi dalam antifase.
Dalam semua kasus lain, sebagai suatu peraturan, perbedaan fase disebutkan.
Beras. 13 Perbedaan fase
Fase osilasi pada titik waktu yang berubah-ubah dapat dihitung dengan rumus , yaitu, sebagai produk dari frekuensi siklik dan waktu yang telah berlalu sejak awal osilasi. Fase diukur dalam radian.
Fitur osilasi pendulum pegas
Rumus getaran bandul pegas: . Jadi, periode osilasi pendulum pegas bergantung pada massa beban dan kekakuan pegas.
Semakin besar massa beban, semakin besar inersianya. Artinya, pendulum akan berakselerasi lebih lambat, periode osilasinya akan lebih lama (Gbr. 14).
Beras. 14 Ketergantungan periode osilasi pada massa
Semakin besar kekakuan pegas, semakin cepat pegas cenderung kembali ke posisi setimbangnya. Periode bandul pegas akan lebih kecil.
Beras. 15 Ketergantungan periode osilasi pada kekakuan pegas
Perhatikan penerapan rumus pada contoh soal.
Beras. 17 Periode osilasi
Jika sekarang kita mengganti semua nilai yang diperlukan dalam rumus untuk menghitung massa, kita mendapatkan:
Menjawab: berat beratnya kurang lebih 10 gram.
Sama seperti dalam kasus bandul matematis, untuk bandul pegas periode osilasi tidak bergantung pada amplitudonya. Secara alami, ini hanya berlaku untuk penyimpangan kecil dari posisi keseimbangan, ketika deformasi pegas elastis. Fakta ini adalah dasar untuk konstruksi jam pegas (Gbr. 18).
Beras. 18 jam tangan musim semi
Kesimpulan
Tentu saja, selain osilasi dan karakteristik yang telah kita bicarakan, ada karakteristik lain yang sama pentingnya dari gerak osilasi. Tapi kita akan membicarakannya di sekolah menengah.
Bibliografi
- Kikoin A.K. Tentang hukum gerak osilasi // Kvant. - 1983. - No. 9. - S. 30-31.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika: buku teks. untuk 9 sel. rata-rata sekolah - M.: Pencerahan, 1992. - 191 hal.
- Chernoutsan A.I. Getaran harmonik - biasa dan menakjubkan // Kvant. - 1991. - No. 9. - S. 36-38.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fisika. Kelas 9: buku teks untuk pendidikan umum. institusi / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Edisi ke-14, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 hal.
- Portal internet "abitura.com" ()
- Portal internet "phys-portal.ru" ()
- Portal internet "fizmat.by" ()
Pekerjaan rumah
- Apa itu pendulum matematis dan pegas? Apa perbedaan di antara mereka?
- Apa yang dimaksud dengan getaran harmonik, periode getaran?
- Sebuah beban 200 g bergetar pada sebuah pegas dengan kekakuan 200 N/m. Tentukan energi mekanik total getaran dan kecepatan maksimum gerakan beban jika amplitudo getaran 10 cm (abaikan gesekan).
Mari kita bandingkan osilasi dua bandul identik yang ditunjukkan pada Gambar 58. Bandul pertama berosilasi dengan ayunan besar, yaitu, posisi ekstremnya lebih jauh dari posisi setimbang daripada pendulum kedua.
Beras. 58. Osilasi bandul terjadi dengan amplitudo yang berbeda
- Deviasi (modulo) terbesar dari benda yang berosilasi dari posisi kesetimbangan disebut amplitudo osilasi
Kami akan mempertimbangkan osilasi yang terjadi dengan amplitudo kecil (Gbr. 59), di mana panjang busur AB dapat dianggap sama dengan segmen AB dan bahkan setengah tali CB. Oleh karena itu, amplitudo osilasi pendulum ulir dapat dipahami sebagai busur atau salah satu segmen ini. Jadi, amplitudo osilasi bandul pertama (lihat Gambar 58) sama dengan 0 1 A 1 atau 0 1 B 1, dan yang kedua - 0 2 A 2 atau O 2 B 2. Amplitudo dilambangkan dengan huruf A dan dalam SI diukur dalam satuan panjang - meter (m), sentimeter (cm), dll. Amplitudo juga dapat diukur dalam satuan sudut datar, misalnya, dalam derajat, karena sudut pusat tertentu sesuai dengan busur lingkaran, yaitu sudut dengan titik di pusat lingkaran (dalam hal ini di titik O).
Beras. 59. Untuk osilasi dengan amplitudo kecil, panjang busur AB sama dengan ruas AB
Amplitudo osilasi pendulum pegas (lihat Gambar 53) sama dengan panjang segmen OB atau OA.
Sebuah benda yang berosilasi membuat satu osilasi lengkap jika lintasan yang sama dengan empat amplitudo lewat dari awal osilasi. Misalnya, setelah berpindah dari titik O 1 ke titik B 1, kemudian ke titik A 1 dan kembali lagi ke titik O 1 (lihat Gambar 58), bola membuat satu getaran penuh.
- Periode waktu di mana tubuh membuat satu getaran penuh disebut periode osilasi.
Periode osilasi dilambangkan dengan huruf T dan dalam SI diukur dalam detik (s).
Kami menggantung dua bola identik pada benang dengan panjang yang berbeda dan membawanya ke dalam gerakan osilasi. Kita akan melihat bahwa dalam periode waktu yang sama bandul pendek akan membuat lebih banyak osilasi daripada bandul panjang.
- Banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut frekuensi getaran
Frekuensi dilambangkan dengan huruf Yunani v (“nu”). Satuan frekuensi adalah satu getaran per detik. Satuan ini diberi nama hertz (Hz) untuk menghormati ilmuwan Jerman Heinrich Hertz.
Katakanlah dalam satu detik bandul membuat dua osilasi, yaitu frekuensi osilasinya adalah 2 Hz. Untuk menemukan periode osilasi, perlu untuk membagi satu detik dengan jumlah osilasi dalam detik ini, yaitu dengan frekuensi:
Jadi, periode osilasi T dan frekuensi osilasi v dihubungkan oleh hubungan berikut:
Dengan menggunakan contoh osilasi bandul dengan panjang yang berbeda, kita sampai pada kesimpulan bahwa frekuensi dan periode osilasi bebas bandul filamen bergantung pada panjang filamennya. Semakin panjang ulir bandul, semakin lama periode osilasi dan semakin rendah frekuensinya.
- Osilasi bebas tanpa adanya gesekan dan hambatan udara disebut osilasi alami, dan frekuensinya adalah frekuensi alami sistem osilasi.
Tidak hanya pendulum filamen, tetapi juga sistem osilasi lainnya memiliki frekuensi alami tertentu, yang tergantung pada parameter sistem ini. Misalnya, frekuensi alami pendulum pegas bergantung pada massa beban dan kekakuan pegas.
Pertimbangkan osilasi dua bandul identik (Gbr. 60). Pada saat yang sama, bandul kiri dari posisi paling kiri mulai bergerak ke kanan, dan bandul kanan dari posisi paling kanan bergerak ke kiri. Kedua bandul berosilasi dengan frekuensi yang sama (karena panjang ulirnya sama) dan dengan amplitudo yang sama. Namun, osilasi ini berbeda satu sama lain: setiap saat, kecepatan pendulum diarahkan ke arah yang berlawanan. Dalam hal ini, bandul dikatakan berosilasi dalam fase yang berlawanan.
Beras. 60. Osilasi bandul yang terjadi dalam fase yang berlawanan
Bandul yang ditunjukkan pada Gambar 58 juga berosilasi dengan frekuensi yang sama. Kecepatan bandul ini diarahkan ke arah yang sama setiap saat. Dalam hal ini, bandul dikatakan berosilasi dalam fase yang sama.
Mari kita pertimbangkan satu kasus lagi. Pada saat yang ditunjukkan pada Gambar 61, a, kecepatan kedua bandul diarahkan ke kanan. Tetapi setelah beberapa saat (Gbr. 61, b) mereka akan diarahkan ke arah yang berbeda. Dalam hal ini, osilasi dikatakan terjadi dengan beda fasa tertentu.
Beras. 61. Osilasi bandul yang terjadi dengan beda fasa tertentu
Besaran fisika yang disebut fase digunakan tidak hanya ketika membandingkan getaran dua benda atau lebih, tetapi juga untuk menggambarkan getaran satu benda.
Rumus untuk menentukan fase pada waktu tertentu akan dibahas di sekolah menengah.
Dengan demikian, gerak osilasi dicirikan oleh amplitudo, frekuensi (atau periode) dan fase.
pertanyaan
- Apa yang disebut amplitudo osilasi; periode osilasi; frekuensi getaran? Dalam satuan apa masing-masing besaran ini diukur?
- Apa hubungan matematis antara periode dan frekuensi getaran?
- Bagaimana mereka bergantung: a) frekuensi; b) periode osilasi bebas bandul pada panjang utasnya?
- Getaran apa yang disebut alami?
- Frekuensi alami dari sistem yang berosilasi disebut?
Latihan 24
- Gambar 62 menunjukkan pasangan pendulum berosilasi. Dalam kasus apa dua pendulum berosilasi: dalam fase yang sama terhadap satu sama lain; dalam fase yang berlawanan?
- Frekuensi getaran jembatan kereta api sepanjang seratus meter adalah 2 Hz. Tentukan periode getaran tersebut.
- Periode osilasi vertikal sebuah gerbong kereta api adalah 0,5 s. Tentukan frekuensi getaran mobil tersebut.
- Jarum mesin jahit membuat 600 getaran penuh per menit. Berapakah frekuensi getaran jarum tersebut?
- Amplitudo osilasi beban pada pegas adalah 3 cm Dari posisi setimbang mana beban akan lewat dalam waktu yang sama dengan - T; - T; - T; - T?
- Amplitudo osilasi beban pada pegas adalah 10 cm, frekuensinya 0,5 Hz. Berapa jarak yang ditempuh beban dalam 2 sekon?
Latihan
Rancang eksperimen yang melibatkan gaya magnet yang mensimulasikan peningkatan percepatan jatuh bebas dan bekerja pada pendulum filamen yang berosilasi. Lakukan percobaan ini dan buat kesimpulan tentang ketergantungan kualitatif periode osilasi pada percepatan jatuh bebas.
Perhatikan gambar berikut:
Ini fitur dua pendulum identik. Seperti dapat dilihat dari gambar, bandul pertama berosilasi dengan ayunan yang lebih besar daripada yang kedua. Artinya, dengan kata lain, posisi ekstrem yang ditempati pendulum pertama berada pada jarak yang lebih jauh satu sama lain daripada posisi pendulum kedua.
Amplitudo
- Amplitudo osilasi- penyimpangan terbesar dari benda berosilasi dari posisi keseimbangan dalam nilai absolut.
Biasanya huruf A digunakan untuk menyatakan amplitudo getaran, satuan besaran amplitudo sama dengan satuan panjang, yaitu meter, sentimeter, dll. Pada prinsipnya, amplitudo dapat ditulis dalam satuan sudut bidang, karena setiap busur lingkaran akan bersesuaian dengan satu sudut pusat.
Dikatakan bahwa sebuah benda yang berosilasi membuat satu getaran penuh ketika ia menempuh lintasan yang sama dengan empat amplitudo.
Periode osilasi
- Periode osilasi adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran penuh.
Periode osilasi dilambangkan dengan huruf T. Satuan periode osilasi T adalah sekon.
Jika kita menggantung dua bola identik pada benang dengan panjang yang berbeda, dan membawanya ke dalam gerakan osilasi, kita akan melihat bahwa dalam interval waktu yang sama, mereka akan membuat jumlah osilasi yang berbeda. Bola yang digantungkan pada tali pendek akan lebih banyak bergetar daripada bola yang tergantung pada tali panjang.
Frekuensi osilasi
- Frekuensi osilasi disebut banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu satuan waktu.
Frekuensi osilasi dilambangkan dengan huruf (dibaca sebagai "nu"). Satuan frekuensi osilasi disebut Hertz. Satu hertz berarti satu osilasi per detik.
Periode dan frekuensi getaran dihubungkan oleh hubungan berikut:
Frekuensi osilasi bebas disebut frekuensi alami sistem osilasi. Setiap sistem memiliki frekuensi osilasi sendiri.
Fase osilasi
Ada juga yang namanya fase osilasi. Dua bandul dapat memiliki frekuensi osilasi yang sama, tetapi pada saat yang sama mereka dapat berosilasi dalam fase yang berbeda, yaitu kecepatan mereka setiap saat akan diarahkan ke arah yang berlawanan.
- Jika kecepatan bandul pada setiap saat diarahkan ke arah yang sama, maka mereka mengatakan bahwa bandul berosilasi dalam fase osilasi yang sama.
Bandul juga dapat berosilasi dengan perbedaan fase tertentu, dalam hal ini di beberapa titik arah kecepatan mereka akan bertepatan, dan di lain waktu tidak.
Dengan bantuan tutorial video ini, Anda dapat mempelajari topik "Kuantitas yang mencirikan gerakan osilasi" secara mandiri. Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana dan dengan jumlah apa gerakan osilasi dicirikan. Definisi besaran seperti amplitudo dan perpindahan, periode dan frekuensi osilasi akan diberikan.
Mari kita bahas karakteristik kuantitatif osilasi. Mari kita mulai dengan karakteristik yang paling jelas - amplitudo. Amplitudo dilambangkan dengan huruf kapital A dan diukur dalam meter.
Definisi
Amplitudo disebut perpindahan maksimum dari posisi setimbang.
Seringkali amplitudo bingung dengan rentang osilasi. Ayunan adalah ketika tubuh berosilasi dari satu titik ekstrim ke yang lain. Dan amplitudo adalah perpindahan maksimum, yaitu jarak dari titik kesetimbangan, dari garis kesetimbangan ke titik ekstrem di mana ia jatuh. Selain amplitudo, ada karakteristik lain - perpindahan. Ini adalah penyimpangan arus dari posisi keseimbangan.
TETAPI – amplitudo –
X – mengimbangi –
Beras. 1. Amplitudo
Mari kita lihat bagaimana amplitudo dan offset berbeda dalam sebuah contoh. Pendulum matematika berada dalam keadaan setimbang. Garis letak bandul pada momen awal waktu adalah garis kesetimbangan. Jika Anda mengambil pendulum ke samping, ini akan menjadi perpindahan maksimum (amplitudo). Pada waktu lain, jarak tidak akan menjadi amplitudo, tetapi hanya perpindahan.
Beras. 2. Perbedaan antara amplitudo dan offset
Fitur selanjutnya yang kita lanjutkan disebut periode osilasi.
Definisi
Periode osilasi adalah selang waktu selama satu getaran penuh terjadi.
Harap dicatat bahwa nilai "titik" dilambangkan dengan huruf kapital , didefinisikan sebagai berikut: , .
Beras. 3. Periode
Perlu ditambahkan bahwa semakin banyak kita mengambil jumlah osilasi dalam waktu yang lebih lama, semakin akurat kita akan menentukan periode osilasi.
Nilai selanjutnya adalah frekuensi.
Definisi
Banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut frekuensi fluktuasi.
Beras. 4. Frekuensi
Frekuensi ditunjukkan oleh huruf Yunani, yang dibaca sebagai "nu". Frekuensi adalah perbandingan jumlah getaran dengan waktu terjadinya getaran tersebut:.
Satuan frekuensi. Satuan ini disebut "hertz" untuk menghormati fisikawan Jerman Heinrich Hertz. Perhatikan bahwa periode dan frekuensi terkait dalam hal jumlah osilasi dan waktu selama osilasi ini terjadi. Untuk setiap sistem osilasi, frekuensi dan periode adalah nilai konstan. Hubungan antara jumlah ini cukup sederhana: .
Selain konsep "frekuensi osilasi", konsep "frekuensi osilasi siklik" sering digunakan, yaitu jumlah osilasi per detik. Ini dilambangkan dengan huruf dan diukur dalam radian per detik.
Grafik osilasi bebas tak teredam
Kita sudah mengetahui solusi untuk masalah utama mekanika untuk osilasi bebas - hukum sinus atau kosinus. Kita juga tahu bahwa grafik adalah alat yang ampuh untuk mempelajari proses fisik. Mari kita bicara tentang bagaimana grafik gelombang sinusoidal dan kosinus akan terlihat ketika diterapkan pada osilasi harmonik.
Untuk memulainya, mari kita tentukan titik singular selama osilasi. Ini diperlukan untuk memilih skala konstruksi dengan benar. Pertimbangkan pendulum matematika. Pertanyaan pertama yang muncul adalah: fungsi mana yang digunakan - sinus atau kosinus? Jika osilasi dimulai dari titik atas - penyimpangan maksimum, hukum kosinus akan menjadi hukum gerak. Jika Anda mulai bergerak dari titik keseimbangan, hukum gerak akan menjadi hukum sinus.
Jika hukum gerak adalah hukum kosinus, maka setelah seperempat periode bandul akan berada dalam posisi setimbang, setelah seperempat lain - pada titik ekstrem, setelah seperempat lain - lagi dalam posisi setimbang, dan setelah seperempat lainnya itu akan kembali ke posisi semula.
Jika pendulum berosilasi sesuai dengan hukum sinus, maka setelah seperempat periode itu akan berada di titik ekstrem, setelah seperempat lainnya - dalam posisi keseimbangan. Kemudian lagi pada titik ekstrim, tetapi di sisi lain, dan setelah seperempat periode, itu akan kembali ke posisi keseimbangan.
Jadi, skala waktu tidak akan menjadi nilai sembarang dari 5 s, 10 s, dll, tetapi sebagian kecil dari periode. Kami akan membuat grafik di kuartal periode.
Mari kita beralih ke konstruksi. bervariasi baik menurut hukum sinus atau menurut hukum kosinus. Sumbu ordinatnya adalah , sumbu absisnya adalah . Skala waktu sama dengan seperempat periode: Bagan akan terletak di kisaran dari hingga .
Beras. 5. Grafik ketergantungan
Grafik osilasi menurut hukum sinus keluar dari nol dan ditunjukkan dengan warna biru tua (Gbr. 5). Grafik osilasi menurut hukum kosinus meninggalkan posisi deviasi maksimum dan ditunjukkan dengan warna biru pada gambar. Grafik terlihat benar-benar identik, tetapi digeser dalam fase relatif satu sama lain dengan seperempat periode atau radian.
Grafik ketergantungan dan akan memiliki tampilan yang sama, karena mereka juga berubah sesuai dengan hukum harmonik.
Fitur osilasi pendulum matematika
pendulum matematika adalah titik material bermassa yang digantungkan pada seutas benang panjang tak berbobot yang tak dapat diperpanjang.
Perhatikan rumus periode osilasi bandul matematis: , di mana panjang bandul, adalah percepatan jatuh bebas.
Semakin panjang bandul, semakin lama periode osilasinya (Gbr. 6). Semakin panjang benang, semakin lama ayunan bandul.
Beras. 6 Ketergantungan periode osilasi pada panjang bandul
Semakin besar percepatan jatuh bebas, semakin pendek periode osilasi (Gbr. 7). Semakin besar percepatan jatuh bebas, semakin kuat benda langit menarik beban dan semakin cepat cenderung kembali ke posisi setimbang.
Beras. 7 Ketergantungan periode osilasi pada percepatan jatuh bebas
Harap dicatat bahwa periode osilasi tidak bergantung pada massa beban dan amplitudo osilasi (Gbr. 8).
Beras. 8. Periode osilasi tidak bergantung pada amplitudo osilasi
Galileo Galilei adalah orang pertama yang menarik perhatian pada fakta ini. Berdasarkan fakta ini, mekanisme jam pendulum diusulkan.
Perlu dicatat bahwa akurasi rumus maksimum hanya untuk penyimpangan kecil yang relatif kecil. Misalnya, untuk penyimpangan, kesalahan rumusnya adalah . Untuk penyimpangan yang lebih besar, keakuratan rumusnya tidak terlalu besar.
Pertimbangkan masalah kualitatif yang menggambarkan pendulum matematika.
Tugas.Bagaimana arah jam bandul akan berubah jika: 1) diangkut dari Moskow ke Kutub Utara; 2) transportasi dari Moskow ke khatulistiwa; 3) angkat tinggi menanjak; 4) bawa keluar dari ruangan yang dipanaskan ke dalam dingin.
Untuk menjawab pertanyaan masalah dengan benar, perlu dipahami apa yang dimaksud dengan "berjalannya jam bandul". Jam bandul didasarkan pada bandul matematika. Jika periode osilasi jam kurang dari yang kita butuhkan, jam akan mulai terburu-buru. Jika periode osilasi menjadi lebih lama dari yang diperlukan, jam akan tertinggal. Tugas direduksi menjadi menjawab pertanyaan: apa yang akan terjadi pada periode osilasi bandul matematika sebagai akibat dari semua tindakan yang tercantum dalam tugas?
Mari kita pertimbangkan situasi pertama. Pendulum matematika dipindahkan dari Moskow ke Kutub Utara. Kita ingat bahwa Bumi memiliki bentuk geoid, yaitu bola yang diratakan pada kutubnya (Gbr. 9). Ini berarti bahwa di Kutub besarnya percepatan jatuh bebas agak lebih besar daripada di Moskow. Dan karena percepatan jatuh bebas lebih besar, maka periode osilasi akan menjadi agak lebih pendek dan jam bandul akan mulai terburu-buru. Di sini kita mengabaikan fakta bahwa di Kutub Utara lebih dingin.
Beras. 9. Percepatan jatuh bebas lebih besar di kutub bumi
Mari kita pertimbangkan situasi kedua. Kami memindahkan jam dari Moskow ke khatulistiwa, dengan asumsi bahwa suhu tidak berubah. Percepatan jatuh bebas di khatulistiwa sedikit lebih rendah daripada di Moskow. Artinya periode osilasi bandul matematis akan bertambah dan jam mulai melambat.
Dalam kasus ketiga, jam dinaikkan tinggi-tinggi, sehingga meningkatkan jarak ke pusat Bumi (Gbr. 10). Artinya percepatan jatuh bebas di puncak gunung lebih kecil. Periode osilasi bertambah jam akan tertinggal.
Beras. 10 Gravitasi lebih besar di puncak gunung
Mari kita pertimbangkan kasus terakhir. Jam dibawa keluar dari ruangan yang hangat ke ruangan yang dingin. Saat suhu menurun, dimensi linier benda berkurang. Artinya panjang bandul akan sedikit berkurang. Karena panjangnya semakin kecil, periode osilasinya juga berkurang. Jam akan terburu-buru.
Kami telah mempertimbangkan situasi paling umum yang memungkinkan kami untuk memahami bagaimana rumus untuk periode osilasi pendulum matematika bekerja.
Sebagai kesimpulan, pertimbangkan karakteristik lain dari osilasi - fase. Kami akan berbicara tentang apa fase secara lebih rinci di kelas senior. Hari ini kita harus mempertimbangkan dengan apa karakteristik ini dapat dibandingkan, dikontraskan dan bagaimana menentukannya untuk diri kita sendiri. Paling mudah untuk membandingkan fase osilasi dengan kecepatan bandul.
Gambar 11 menunjukkan dua bandul identik. Bandul pertama dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, pendulum kedua juga dibelokkan ke kiri dengan sudut tertentu, sama seperti yang pertama. Kedua bandul akan membuat getaran yang sama persis. Dalam hal ini, kita dapat mengatakan bahwa bandul berosilasi dengan fase yang sama, karena kecepatan bandul memiliki arah yang sama dan modul yang sama.
Gambar 12 menunjukkan dua bandul serupa, tetapi satu dimiringkan ke kiri dan yang lainnya ke kanan. Mereka juga memiliki modulo kecepatan yang sama, tetapi arahnya berlawanan. Dalam hal ini, pendulum dikatakan berosilasi dalam antifase.
Dalam semua kasus lain, sebagai suatu peraturan, perbedaan fase disebutkan.
Beras. 13 Perbedaan fase
Fase osilasi pada titik waktu yang berubah-ubah dapat dihitung dengan rumus , yaitu, sebagai produk dari frekuensi siklik dan waktu yang telah berlalu sejak awal osilasi. Fase diukur dalam radian.
Fitur osilasi pendulum pegas
Rumus getaran bandul pegas: . Jadi, periode osilasi pendulum pegas bergantung pada massa beban dan kekakuan pegas.
Semakin besar massa beban, semakin besar inersianya. Artinya, pendulum akan berakselerasi lebih lambat, periode osilasinya akan lebih lama (Gbr. 14).
Beras. 14 Ketergantungan periode osilasi pada massa
Semakin besar kekakuan pegas, semakin cepat pegas cenderung kembali ke posisi setimbangnya. Periode bandul pegas akan lebih kecil.
Beras. 15 Ketergantungan periode osilasi pada kekakuan pegas
Perhatikan penerapan rumus pada contoh soal.
Beras. 17 Periode osilasi
Jika sekarang kita mengganti semua nilai yang diperlukan dalam rumus untuk menghitung massa, kita mendapatkan:
Menjawab: berat beratnya kurang lebih 10 gram.
Sama seperti dalam kasus bandul matematis, untuk bandul pegas periode osilasi tidak bergantung pada amplitudonya. Secara alami, ini hanya berlaku untuk penyimpangan kecil dari posisi keseimbangan, ketika deformasi pegas elastis. Fakta ini adalah dasar untuk konstruksi jam pegas (Gbr. 18).
Beras. 18 jam tangan musim semi
Kesimpulan
Tentu saja, selain osilasi dan karakteristik yang telah kita bicarakan, ada karakteristik lain yang sama pentingnya dari gerak osilasi. Tapi kita akan membicarakannya di sekolah menengah.
Bibliografi
- Kikoin A.K. Tentang hukum gerak osilasi // Kvant. - 1983. - No. 9. - S. 30-31.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika: buku teks. untuk 9 sel. rata-rata sekolah - M.: Pencerahan, 1992. - 191 hal.
- Chernoutsan A.I. Getaran harmonik - biasa dan menakjubkan // Kvant. - 1991. - No. 9. - S. 36-38.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fisika. Kelas 9: buku teks untuk pendidikan umum. institusi / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - Edisi ke-14, stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 hal.
- Portal internet "abitura.com" ()
- Portal internet "phys-portal.ru" ()
- Portal internet "fizmat.by" ()
Pekerjaan rumah
- Apa itu pendulum matematis dan pegas? Apa perbedaan di antara mereka?
- Apa yang dimaksud dengan getaran harmonik, periode getaran?
- Sebuah beban 200 g bergetar pada sebuah pegas dengan kekakuan 200 N/m. Tentukan energi mekanik total getaran dan kecepatan maksimum gerakan beban jika amplitudo getaran 10 cm (abaikan gesekan).
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Sasaran:
- untuk mengenalkan siswa dengan kuantitas yang mencirikan gerakan osilasi, untuk mencari tahu pada apa periode osilasi bergantung;
- mengembangkan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan dalam praktik, termasuk dalam penyelesaian situasi masalah pendidikan, mengembangkan pemikiran logis;
- untuk menumbuhkan minat kognitif, aktivitas, minat mempelajari materi pendidikan baru.
Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.
Peralatan: komputer, layar, proyektor multimedia, tripod, stopwatch, penggaris, kompas, bola dengan benang.
Demo: pegas pendulum, pendulum benang.
SELAMA KELAS
I. Momen organisasi
Pengumuman topik dan tujuan pelajaran. (Slide 1)
II. Memperbarui pengetahuan dasar
Polling depan: lanjutkan kalimatnya: (Slide 2, 3)
1. Gerakan tubuh menyimpang ke satu arah atau ke arah lain disebut ...
2. Fitur utama ...
3. Sebuah benda berosilasi pada seutas benang atau sebuah benda pada pegas ...
4. Sebuah bandul matematika disebut ...
5. Getaran yang terjadi hanya karena pemberian energi awal disebut ...
6. Benda yang berosilasi bebas berinteraksi dengan benda lain dan bersama-sama membentuk sistem benda, yang disebut ...
7. Salah satu sifat umum utama dari sistem osilasi adalah ...
Pilih jawaban yang benar: (Slide 4)
1. Manakah dari gerakan berikut yang merupakan getaran mekanis?
A. Gerakan jungkat-jungkit.
B. Gerakan bola jatuh ke tanah.
B. Gerakan senar gitar yang berbunyi
2. Getaran bebas disebut, yang terjadi di bawah aksi ...
A. ... gaya gesekan
B. ... kekuatan eksternal
B. ... kekuatan internal
Percakapan(Slide 5)
1. Bagaimana Anda memahami pernyataan bahwa gerak osilasi adalah periodik?
2. Ciri umum apa (kecuali periodisitas) yang melakukan gerakan benda-benda yang digambarkan dalam gambar. 48, hal.87.
3. Benda apa yang termasuk dalam sistem osilasi yang disebut bandul pegas?
AKU AKU AKU. Bagian utama. Mempelajari materi baru
Demonstrasi getaran benda pada pegas dan benang. Mari kita perkenalkan karakteristik utama dari gerak osilasi: amplitudo, periode, frekuensi dan fase osilasi: (Slide 6)
Amplitudo - deviasi maksimum relatif terhadap posisi keseimbangan (A, m)
Periode - waktu osilasi penuh (T, s)
Frekuensi - jumlah osilasi per satuan waktu ( v, Hz)
Fase osilasi - ukuran sudut waktu
Rumus: (Slide 7)
T = 1/ v; T \u003d t / n - periode ( s )
v= 1/T; v= n/t - frekuensi ( Hz )
A - amplitudo ( m )
- fase (rad)
IV. Memperbaiki: (Slide 8)
1. Tentukan periode dan frekuensi sebuah titik material yang melakukan 50 getaran penuh dalam 20 s.
2. Berapa banyak getaran yang akan dibuat oleh suatu titik material dalam waktu 5 sekon pada frekuensi getaran 440 Hz.
Kelas ditugaskan untuk mencari tahu apa yang menentukan periode osilasi bandul matematika. Kelas dibagi menjadi 3 kelompok "eksperimen". (Slide 9) Setiap kelompok menerima tugas:
Tugas untuk kelompok 1. Tentukan secara empiris apakah periode osilasi pendulum matematika bergantung pada massanya.
Peralatan: tripod dengan kopling, utas, satu set pemberat, stopwatch.
Tugas untuk kelompok 2. Tentukan apakah periode osilasi bandul matematis bergantung pada amplitudo osilasi.
Peralatan: tripod dengan kopling, bandul berapa pun panjangnya, busur derajat, stopwatch.
Tugas untuk kelompok 3. Tentukan apakah periode osilasi bandul matematis bergantung pada panjangnya.
Peralatan: tripod dengan kopling, bandul dengan panjang berapa pun, pita sentimeter, stopwatch.
Siswa secara mandiri sampai pada kesimpulan: periode osilasi pendulum matematika tidak bergantung pada massa benda, tidak bergantung pada amplitudo osilasi, tetapi hanya bergantung pada panjang pendulum matematika.
V. Generalisasi:(Slide 10, 11)
Apa yang menentukan periode osilasi bandul matematika:
Sebuah beban tergantung pada benang membuat osilasi kecil. Daftar semua pernyataan yang benar:
A. Semakin panjang utas, semakin lama periode osilasi.
B. Frekuensi osilasi tergantung pada massa beban.
B. Beban melewati posisi kesetimbangan secara berkala
Beban yang digantungkan pada seutas benang menghasilkan getaran kecil yang tidak teredam, tunjukkan semua pernyataan yang benar
A. Semakin panjang utas, semakin besar frekuensi osilasi
B. Ketika beban melewati posisi kesetimbangan, kecepatan beban maksimum
B. Beban membuat gerakan periodik
Ciri-ciri gerak osilasi : amplitudo, periode dan frekuensi. (Slide 12)
Periode osilasi bandul matematis tidak bergantung pada amplitudo atau massa beban, tetapi bergantung pada panjang utas dan percepatan jatuh bebas.
VI. Pekerjaan rumah: 26, mis. 24 (2, 3, 4). (Slide 13)
Siapkan laporan atau pesan dengan topik “Bagaimana ketergantungan periode osilasi bandul matematis pada percepatan jatuh bebas yang digunakan dalam eksplorasi geologi?”
VII. Refleksi. Menyimpulkan pelajaran:(Slide 14)
Suasana hati Anda saat pelajaran:
1. Tidak ada tayangan
2. Bagus
3. Buruk
literatur:
1. Melengkapi sekolah dengan sarana teknis dalam kondisi modern. Ed. L.S. Zaznobina. - M.: UTs "Perspektif", 2000.
2. Gorlova L.A."Pelajaran non-tradisional, kegiatan ekstrakurikuler dalam fisika" - M .: "VAKO", 2006.
3. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fisika-9, M: Bustard, 2003
