Jika sebuah benda dirotasi oleh suatu gaya, maka energinya bertambah dengan jumlah kerja yang dikeluarkan. Seperti pada gerak translasi, usaha ini bergantung pada gaya dan perpindahan yang dihasilkan. Namun, perpindahan sekarang sudut dan ekspresi untuk bekerja saat memindahkan titik material tidak berlaku. Karena benda tersebut benar-benar kaku, maka usaha gaya, meskipun diterapkan pada suatu titik, sama dengan usaha yang dilakukan untuk memutar seluruh benda.

Ketika berbelok melalui suatu sudut, titik penerapan gaya menempuh suatu lintasan. Dalam hal ini, usaha sama dengan hasil kali proyeksi gaya pada arah perpindahan dengan besarnya perpindahan: ; Dari gambar. dapat dilihat bahwa itu adalah lengan gaya, dan merupakan momen gaya.

Kemudian pekerjaan dasar: . Jika kemudian .

Pekerjaan rotasi digunakan untuk meningkatkan energi kinetik tubuh

; Mengganti , kita mendapatkan: atau dengan mempertimbangkan persamaan dinamika: , Jelas bahwa , yaitu. ekspresi yang sama.

6. Kerangka acuan non-inersia

Akhir pekerjaan -

Topik ini milik:

Kinematika gerak translasi

Dasar fisika mekanika.. kinematika gerak translasi.. gerak mekanik sebagai wujud wujud..

Jika Anda memerlukan materi tambahan tentang topik ini, atau Anda tidak menemukan apa yang Anda cari, kami sarankan untuk menggunakan pencarian di database karya kami:

Apa yang akan kami lakukan dengan materi yang diterima:

Jika materi ini ternyata bermanfaat bagi Anda, Anda dapat menyimpannya ke halaman Anda di jejaring sosial:

menciak

Semua topik di bagian ini:

gerakan mekanis
Materi, seperti diketahui, ada dalam dua bentuk: dalam bentuk substansi dan medan. Jenis pertama termasuk atom dan molekul, dari mana semua benda dibangun. Tipe kedua mencakup semua jenis medan: gravitasi

Ruang dan waktu
Semua tubuh ada dan bergerak dalam ruang dan waktu. Konsep-konsep ini sangat mendasar bagi semua ilmu alam. Setiap tubuh memiliki dimensi, mis. luas spasialnya

Sistem referensi
Untuk menentukan dengan jelas posisi benda pada titik waktu yang sewenang-wenang, perlu untuk memilih sistem referensi - sistem koordinat yang dilengkapi dengan jam dan terhubung secara kaku ke benda yang benar-benar kaku, menurut

Persamaan kinematika gerak
Ketika t.M bergerak, koordinatnya dan berubah dengan waktu, oleh karena itu, untuk mengatur hukum gerak, perlu untuk menentukan jenis

Gerakan, gerakan dasar
Biarkan titik M bergerak dari A ke B sepanjang lintasan lengkung AB. Pada saat awal, vektor jari-jarinya sama dengan

Percepatan. Percepatan normal dan tangensial
Pergerakan suatu titik juga ditandai dengan percepatan - kecepatan perubahan kecepatan. Jika kecepatan suatu titik dalam waktu yang berubah-ubah

gerakan translasi
Bentuk paling sederhana dari gerak mekanik benda tegar adalah gerak translasi, di mana garis lurus yang menghubungkan dua titik benda bergerak dengan benda, tetap sejajar | -nya

Hukum inersia
Mekanika klasik didasarkan pada tiga hukum Newton, yang dirumuskan olehnya dalam karya "Prinsip Matematika Filsafat Alam", yang diterbitkan pada tahun 1687. Hukum-hukum ini adalah hasil dari seorang jenius

Kerangka acuan inersia
Diketahui bahwa gerak mekanis bersifat relatif dan sifatnya bergantung pada pilihan kerangka acuan. Hukum pertama Newton tidak berlaku di semua kerangka acuan. Misalnya, tubuh tergeletak di permukaan yang halus

Bobot. hukum kedua Newton
Tugas utama dinamika adalah menentukan karakteristik gerakan benda di bawah aksi gaya yang diterapkan padanya. Diketahui dari pengalaman bahwa di bawah pengaruh kekuatan

Hukum dasar dinamika titik material
Persamaan tersebut menjelaskan perubahan gerak benda berdimensi berhingga di bawah aksi gaya tanpa adanya deformasi dan jika

hukum ketiga Newton
Pengamatan dan eksperimen menunjukkan bahwa aksi mekanis suatu benda terhadap benda lain selalu merupakan interaksi. Jika tubuh 2 bertindak pada tubuh 1, maka tubuh 1 harus melawannya

Transformasi Galilea
Mereka memungkinkan seseorang untuk menentukan besaran kinematika dalam transisi dari satu kerangka acuan inersia ke kerangka acuan inersia lainnya. Mari kita ambil

prinsip relativitas Galileo
Percepatan setiap titik di semua kerangka acuan yang bergerak relatif satu sama lain dalam garis lurus dan beraturan adalah sama:

Kuantitas yang dilestarikan
Setiap tubuh atau sistem tubuh adalah kumpulan titik material atau partikel. Keadaan sistem seperti itu pada suatu titik waktu dalam mekanika ditentukan dengan mengatur koordinat dan kecepatan dalam

Pusat massa
Dalam sistem partikel apa pun, Anda dapat menemukan titik yang disebut pusat massa

Persamaan gerak pusat massa
Hukum dasar dinamika dapat ditulis dalam bentuk yang berbeda, mengetahui konsep pusat massa sistem:

Kekuatan konservatif
Jika sebuah gaya bekerja pada sebuah partikel yang ditempatkan di sana pada setiap titik dalam ruang, dikatakan bahwa partikel tersebut berada dalam medan gaya, misalnya dalam medan gravitasi, gravitasi, Coulomb, dan gaya lainnya. Bidang

Pasukan Pusat
Setiap medan gaya disebabkan oleh aksi suatu benda atau sistem benda tertentu. Gaya yang bekerja pada partikel dalam medan ini adalah tentang

Energi potensial partikel dalam medan gaya
Fakta bahwa kerja gaya konservatif (untuk medan stasioner) hanya bergantung pada posisi awal dan akhir partikel dalam medan memungkinkan kita untuk memperkenalkan konsep fisika penting dari potensial

Hubungan antara energi potensial dan gaya untuk medan konservatif
Interaksi partikel dengan benda-benda di sekitarnya dapat digambarkan dengan dua cara: menggunakan konsep gaya atau menggunakan konsep energi potensial. Metode pertama lebih umum, karena itu berlaku untuk kekuatan

Energi kinetik partikel dalam medan gaya
Biarkan partikel bermassa bergerak dengan gaya

Energi mekanik total partikel
Diketahui bahwa kenaikan energi kinetik suatu partikel ketika bergerak dalam medan gaya sama dengan kerja dasar semua gaya yang bekerja pada partikel:

Hukum kekekalan energi mekanik partikel
Ini mengikuti dari ekspresi bahwa dalam medan stasioner gaya konservatif, energi mekanik total partikel dapat berubah

Kinematika
Putar tubuh melalui beberapa sudut

Momentum sudut partikel Momen kekuatan
Selain energi dan momentum, ada kuantitas fisik lain yang terkait dengan hukum kekekalan - ini adalah momentum sudut. Momentum sudut partikel

Momen momentum dan momen gaya terhadap sumbu
Mari kita ambil dalam kerangka acuan kita tertarik pada sumbu tetap yang berubah-ubah

Hukum kekekalan momentum sistem
Mari kita perhatikan sebuah sistem yang terdiri dari dua partikel yang berinteraksi, yang juga dikenai gaya eksternal dan

Jadi, momentum sudut sistem partikel tertutup tetap konstan, tidak berubah terhadap waktu
Hal ini berlaku untuk setiap titik dalam kerangka acuan inersia: . Momen sudut masing-masing bagian sistem m

Momen inersia benda tegar
Pertimbangkan benda tegar yang dapat

Persamaan Dinamika Rotasi Tubuh Kaku
Persamaan dinamika rotasi benda tegar dapat diperoleh dengan menulis persamaan momen untuk benda tegar yang berputar pada sumbu sembarang

Energi kinetik benda yang berputar
Pertimbangkan benda yang benar-benar kaku berputar di sekitar sumbu tetap yang melewatinya. Mari kita memecahnya menjadi partikel dengan volume dan massa kecil

Gaya sentrifugal inersia
Perhatikan sebuah piringan yang berputar dengan sebuah bola pada sebuah pegas, letakkan sebuah jari-jari, Gbr.5.3. Bola adalah

gaya coriolis
Ketika sebuah benda bergerak relatif terhadap CO yang berputar, selain itu, gaya lain muncul - gaya Coriolis atau gaya Coriolis

Fluktuasi kecil
Pertimbangkan sistem mekanis yang posisinya dapat ditentukan dengan menggunakan kuantitas tunggal, katakanlah x. Dalam hal ini, sistem dikatakan memiliki satu derajat kebebasan.Nilai x dapat menjadi

Getaran harmonik
Persamaan Hukum 2 Newton dengan tidak adanya gaya gesekan untuk gaya kuasi-elastis memiliki bentuk:

pendulum matematika
Ini adalah titik material yang tergantung pada utas yang tidak dapat diperpanjang dengan panjang yang berosilasi dalam bidang vertikal.

bandul fisik
Ini adalah tubuh kaku yang berosilasi di sekitar sumbu tetap yang terkait dengan tubuh. Sumbu tegak lurus terhadap gambar dan

getaran teredam
Dalam sistem osilasi nyata, ada gaya resistensi, tindakan yang menyebabkan penurunan energi potensial sistem, dan osilasi akan teredam.

Osilasi diri
Dengan osilasi teredam, energi sistem secara bertahap berkurang dan osilasi berhenti. Untuk membuatnya tidak teredam, perlu untuk mengisi kembali energi sistem dari luar pada saat tertentu

Getaran paksa
Jika sistem osilasi, selain gaya hambatan, dikenai aksi gaya periodik eksternal yang berubah menurut hukum harmonik.

Resonansi
Kurva ketergantungan amplitudo osilasi paksa pada mengarah pada fakta bahwa untuk beberapa sistem tertentu

Perambatan gelombang dalam medium elastis
Jika sumber osilasi ditempatkan di sembarang tempat dari media elastis (padat, cair, gas), maka karena interaksi antara partikel, osilasi akan merambat dalam medium dari partikel ke jam.

Persamaan gelombang bidang dan bola
Persamaan gelombang menyatakan ketergantungan perpindahan partikel berosilasi pada koordinatnya,

persamaan gelombang
Persamaan gelombang adalah solusi dari persamaan diferensial yang disebut persamaan gelombang. Untuk menetapkannya, kami menemukan turunan parsial kedua terhadap waktu dan koordinat dari persamaan

Di sini, adalah momentum sudut relatif terhadap sumbu rotasi, yaitu proyeksi ke sumbu momentum sudut, yang ditentukan relatif terhadap beberapa titik yang termasuk dalam sumbu (lihat kuliah 2). - ini adalah momen gaya eksternal relatif terhadap sumbu rotasi, yaitu proyeksi ke sumbu momen gaya eksternal yang dihasilkan, ditentukan relatif terhadap beberapa titik milik sumbu, dan pilihan titik ini pada sumbu , seperti dalam kasus c, tidak masalah. Memang (Gbr. 3.4), di mana adalah komponen gaya yang diterapkan pada benda tegar, tegak lurus terhadap sumbu rotasi, adalah lengan gaya relatif terhadap sumbu.

Beras. 3.4.

Karena ( adalah momen inersia benda relatif terhadap sumbu rotasi), maka alih-alih kita dapat menulis

(3.8)

Vektor selalu diarahkan sepanjang sumbu rotasi, dan merupakan komponen vektor momen gaya sepanjang sumbu.

Dalam kasus ini, kami memperoleh, masing-masing, dan momentum sudut tentang sumbu dipertahankan. Pada saat yang sama, vektor itu sendiri L, didefinisikan relatif terhadap beberapa titik pada sumbu rotasi, dapat bervariasi. Contoh gerakan seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 3.5.

Beras. 3.5.

Batang AB, berengsel di titik A, berputar dengan inersia di sekitar sumbu vertikal sedemikian rupa sehingga sudut antara sumbu dan batang tetap konstan. vektor momentum L, relatif terhadap titik A bergerak sepanjang permukaan kerucut dengan sudut setengah terbuka, bagaimanapun, proyeksi L pada sumbu vertikal tetap konstan, karena momen gravitasi terhadap sumbu ini adalah nol.

Energi kinetik benda yang berputar dan kerja gaya luar (sumbu rotasi diam).

Kecepatan partikel benda ke-i

(3.11)

di mana jarak partikel ke sumbu rotasi Energi kinetik

(3.12)

sebagai kecepatan sudut rotasi untuk semua titik adalah sama.

Menurut hukum perubahan energi mekanik sistem, pekerjaan dasar dari semua gaya eksternal sama dengan peningkatan energi kinetik tubuh:

mari kita abaikan bahwa piringan batu asah berputar dengan inersia dengan kecepatan sudut dan kita menghentikannya dengan menekan sebuah benda ke tepi piringan dengan gaya konstan. Dalam hal ini, sebuah konstanta gaya yang besarnya diarahkan tegak lurus terhadap sumbunya akan bekerja pada piringan. Pekerjaan kekuatan ini

dimana momen inersia piringan diasah bersama dengan jangkar motor listrik.

Komentar. Jika gaya-gaya tersebut sedemikian rupa sehingga tidak menghasilkan kerja.

as roda bebas. Stabilitas rotasi bebas.

Ketika tubuh berputar di sekitar sumbu tetap, sumbu ini ditahan pada posisi konstan oleh bantalan. Ketika bagian-bagian mekanisme yang tidak seimbang berputar, poros (poros) mengalami beban dinamis tertentu, getaran, guncangan terjadi, dan mekanisme dapat runtuh.

Jika benda tegar diputar di sekitar sumbu sembarang, dihubungkan secara kaku ke benda, dan sumbu dilepaskan dari bantalan, maka arahnya di ruang angkasa, secara umum, akan berubah. Agar sumbu rotasi tubuh yang sewenang-wenang menjaga arahnya tidak berubah, gaya tertentu harus diterapkan padanya. Situasi yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar. 3.6.

Beras. 3.6.

Batang homogen besar AB digunakan di sini sebagai benda yang berputar, melekat pada sumbu yang cukup elastis (digambarkan dengan garis putus-putus ganda). Elastisitas gandar memungkinkan untuk memvisualisasikan beban dinamis yang dialaminya. Dalam semua kasus, sumbu rotasi vertikal, terhubung secara kaku ke batang dan dipasang pada bantalan; batang diputar di sekitar sumbu ini dan dibiarkan sendiri.

Dalam kasus yang ditunjukkan pada Gambar. 3.6a, sumbu rotasi adalah yang utama untuk titik B batang, tetapi bukan yang pusat, sumbu bengkok, dari sisi sumbu gaya yang memastikan rotasinya bekerja pada batang (dalam NISO terkait dengan batang, gaya ini menyeimbangkan gaya sentrifugal inersia). Dari sisi batang, sebuah gaya bekerja pada sumbu yang diseimbangkan oleh gaya-gaya dari sisi bantalan.

Dalam kasus Gambar. 3.6b, sumbu rotasi melewati pusat massa batang dan merupakan pusatnya, tetapi bukan yang utama. Momentum sudut tentang pusat massa O tidak kekal dan menggambarkan permukaan kerucut. Sumbu dideformasi (putus) dengan cara yang kompleks, gaya bekerja pada batang dari sisi sumbu dan momen yang memberikan kenaikan (Dalam NISO yang terkait dengan batang, momen gaya elastis mengkompensasi momen gaya sentrifugal inersia yang bekerja pada satu dan bagian lain dari batang). Dari sisi batang, gaya bekerja pada sumbu dan diarahkan berlawanan dengan gaya dan momen gaya dan diseimbangkan dengan momen gaya dan timbul pada bantalan.

Dan hanya dalam kasus ketika sumbu rotasi bertepatan dengan sumbu pusat utama inersia tubuh (Gbr. 3.6c), batang yang tidak dipilin dan dibiarkan sendiri tidak berpengaruh pada bantalan. Gandar seperti itu disebut gandar bebas, karena jika bantalan dilepas, arahnya tidak berubah di ruang angkasa.

Masalah lain apakah rotasi ini akan stabil sehubungan dengan gangguan kecil, yang selalu terjadi dalam kondisi nyata. Eksperimen menunjukkan bahwa rotasi di sekitar sumbu pusat utama dengan momen inersia terbesar dan terkecil adalah stabil, dan rotasi di sekitar sumbu dengan nilai momen inersia menengah tidak stabil. Hal ini dapat dibuktikan dengan melemparkan benda dalam bentuk paralelepiped, tidak dipilin di sekitar salah satu dari tiga sumbu pusat utama yang saling tegak lurus (Gbr. 3.7). Sumbu AA" sesuai dengan yang terbesar, sumbu BB" - dengan rata-rata, dan sumbu CC" - dengan momen inersia terkecil dari paralelepiped. cukup stabil. Upaya untuk membuat tubuh berputar di sekitar sumbu BB "tidak membuahkan hasil - tubuh bergerak dengan cara yang kompleks, jatuh dalam penerbangan.

- benda tegar - Sudut Euler

Lihat juga:

Pekerjaan putar. Momen kekuatan

Pertimbangkan pekerjaan yang dilakukan selama rotasi titik material di sekitar lingkaran di bawah aksi proyeksi gaya yang bekerja pada perpindahan (komponen tangensial gaya). Sesuai dengan (3.1) dan Gambar. 4.4, berpindah dari parameter gerak translasi ke parameter gerak rotasi (dS = Rdcp)

Di sini, konsep momen gaya terhadap sumbu rotasi OOi diperkenalkan sebagai hasil kali gaya F s di bahu gaya R:

Seperti dapat dilihat dari relasi (4.8), momen gaya pada gerak rotasi analog dengan gaya pada gerak translasi, karena kedua parameter saat dikalikan dengan analog dcp dan dS memberikan pekerjaan. Jelas, momen gaya juga harus ditentukan secara vektor, dan sehubungan dengan titik O, definisinya diberikan melalui produk vektor dan memiliki bentuk

Akhirnya: kerja selama gerak rotasi sama dengan hasil kali skalar momen gaya dan perpindahan sudut:

Energi kinetik selama gerak rotasi. Momen inersia

Pertimbangkan benda yang benar-benar kaku yang berputar pada sumbu tetap. Mari kita secara mental membagi tubuh ini menjadi potongan-potongan kecil yang tak terhingga dengan ukuran dan massa yang sangat kecil mi, m2, Shz..., terletak pada jarak R b R 2 , R3 ... dari sumbu. Kami menemukan energi kinetik dari benda yang berputar sebagai jumlah dari energi kinetik dari bagian-bagian kecilnya

di mana Y adalah momen inersia benda tegar, relatif terhadap sumbu tertentu OOj.

Dari perbandingan rumus energi kinetik gerak translasi dan rotasi dapat diketahui bahwa Momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa pada gerak translasi. Rumus (4.12) nyaman untuk menghitung momen inersia sistem yang terdiri dari titik material individu. Untuk menghitung momen inersia benda padat, menggunakan definisi integral, kita dapat mengubah (4.12) menjadi bentuk

Sangat mudah untuk melihat bahwa momen inersia bergantung pada pilihan sumbu dan perubahan dengan translasi dan rotasi paralelnya. Kami menyajikan nilai momen inersia untuk beberapa benda homogen.

Dari (4.12) terlihat bahwa momen inersia suatu titik material sama dengan

di mana t- massa titik;

R- jarak ke sumbu rotasi.

Sangat mudah untuk menghitung momen inersia untuk silinder berdinding tipis berongga(atau kasing khusus silinder dengan ketinggian kecil - cincin tipis) jari-jari R terhadap sumbu simetri. Jarak ke sumbu rotasi semua titik untuk benda seperti itu adalah sama, sama dengan jari-jari dan dapat diambil dari tanda penjumlahan (4.12):

silinder padat(atau kasing khusus silinder dengan ketinggian kecil - cakram) radius R untuk menghitung momen inersia terhadap sumbu simetri memerlukan perhitungan integral (4.13). Massa dalam kasus ini, rata-rata, terkonsentrasi agak lebih dekat daripada dalam kasus silinder berongga, dan rumusnya akan mirip dengan (4,15), tetapi koefisien kurang dari satu akan muncul di dalamnya. Mari kita cari koefisien ini.

Biarkan silinder padat memiliki kerapatan R dan tinggi h. Mari kita urai menjadi

silinder berongga (permukaan silinder tipis) tebal dr(Gbr. 4.5) menunjukkan proyeksi tegak lurus terhadap sumbu simetri). Volume silinder berongga dengan jari-jari G sama dengan luas permukaan dikalikan dengan ketebalan: bobot: dan momen

inersia menurut (4.15): Total momen

inersia silinder padat diperoleh dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) momen inersia silinder berongga:

. Menimbang bahwa massa silinder padat berhubungan dengan

rumus kepadatan t = 7iR 2 hp kami akhirnya memiliki momen inersia silinder padat:

Demikian pula dicari momen inersia batang tipis panjang L dan massa t, jika sumbu rotasi tegak lurus batang dan melewati bagian tengahnya. Mari kita membagi batang seperti itu sesuai dengan Gambar. 4.6

menjadi potongan-potongan tebal dll. Massa benda tersebut adalah dm=m dl/L, dan momen inersia menurut Paul

Momen inersia baru dari batang tipis diperoleh dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) momen inersia potongan:

Jika m.t. berputar dalam lingkaran, kemudian sebuah gaya bekerja padanya, kemudian ketika berputar melalui sudut tertentu, pekerjaan dasar dilakukan:

(22)

Jika gaya yang bekerja adalah potensial, maka

lalu (24)

Kekuatan berputar

Kekuatan sesaat dikembangkan selama rotasi tubuh:

Energi kinetik benda yang berputar

Energi kinetik suatu titik material. Energi kinetik sis poin material . Karena , kita memperoleh ekspresi untuk energi kinetik rotasi:

Dalam gerak datar (silinder menggelinding ke bawah bidang miring), kecepatan totalnya adalah:

dimana adalah kecepatan pusat massa silinder.

Jumlahnya sama dengan jumlah energi kinetik gerak translasi pusat massanya dan energi kinetik gerak rotasi benda relatif terhadap pusat massa, yaitu:

(28)

Kesimpulan:

Dan sekarang, setelah mempertimbangkan semua materi kuliah, mari kita rangkum, bandingkan besaran dan persamaan gerak rotasi dan translasi benda:

gerakan translasi	gerakan rotasi
Bobot	m	Momen inersia	Saya
Jalan	S	Sudut rotasi
Kecepatan		Kecepatan sudut
Detak		momentum sudut
Percepatan		Percepatan sudut
Resultan dari gaya luar	F	Jumlah momen gaya eksternal	M
Persamaan dasar dinamika		Persamaan dasar dinamika
Kerja	fds	Pekerjaan rotasi
Energi kinetik		Energi kinetik rotasi

Lampiran 1:

Seseorang berdiri di tengah bangku Zhukovsky dan berputar bersamanya dengan inersia. Frekuensi rotasi n 1 \u003d 0,5 dtk -1 . Momen inersia j o tubuh manusia relatif terhadap

relatif terhadap sumbu rotasi adalah 1,6 kg m 2. Dengan tangan terentang ke samping, seseorang memegang kettlebell dengan massa m= 2kg masing-masing. Jarak antar beban aku 1 \u003d l.6 m Tentukan kecepatannya n 2 , bangku dengan seseorang ketika dia meletakkan tangannya ke bawah dan jarak aku 2 antara beban akan sama dengan 0,4 m. Abaikan momen inersia bangku.

Sifat simetri dan hukum kekekalan.

Hemat energi.

Hukum kekekalan yang dipertimbangkan dalam mekanika didasarkan pada sifat-sifat ruang dan waktu.

Kekekalan energi berkaitan dengan homogenitas waktu, kekekalan momentum berkaitan dengan homogenitas ruang, dan terakhir, kekekalan momentum sudut berkaitan dengan isotropi ruang.

Kita mulai dengan hukum kekekalan energi. Biarkan sistem partikel dalam kondisi konstan (ini terjadi jika sistem tertutup atau tunduk pada medan gaya eksternal konstan); koneksi (jika ada) ideal dan stasioner. Pada kasus ini waktu, karena homogenitasnya, tidak dapat masuk secara eksplisit ke dalam fungsi Lagrange. Betulkah homogenitas berarti kesetaraan semua momen waktu. Oleh karena itu, penggantian satu momen waktu dengan momen lain tanpa mengubah nilai koordinat dan kecepatan partikel seharusnya tidak mengubah sifat mekanik sistem. Ini tentu saja benar jika penggantian satu momen waktu dengan momen lain tidak mengubah kondisi di mana sistem berada, yaitu, jika medan eksternal tidak bergantung pada waktu (khususnya, medan ini mungkin tidak ada).

Jadi untuk sistem tertutup yang terletak di medan gaya tertutup, .

Usaha dan daya selama rotasi benda tegar.

Mari kita cari ekspresi untuk bekerja selama rotasi tubuh. Biarkan gaya diterapkan pada titik yang terletak pada jarak dari sumbu - sudut antara arah gaya dan vektor jari - jari . Karena tubuh benar-benar kaku, kerja gaya ini sama dengan kerja yang dilakukan untuk memutar seluruh tubuh. Ketika tubuh berputar melalui sudut yang sangat kecil, titik aplikasi melewati jalan dan pekerjaan sama dengan produk proyeksi gaya pada arah perpindahan dengan nilai perpindahan:

Modulus momen gaya sama dengan:

maka kita mendapatkan rumus berikut untuk menghitung pekerjaan:

Jadi, kerja selama rotasi benda tegar sama dengan produk momen gaya kerja dan sudut rotasi.

Energi kinetik benda yang berputar.

Momen inersia mat.t. ditelepon fisik nilainya secara numerik sama dengan produk dari massa mat.t. dengan kuadrat jarak titik ini ke sumbu rotasi W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i momen inersia benda tegar sama dengan jumlah semua mat.t I=S i m i r 2 i momen inersia benda tegar disebut. nilai fisik sama dengan jumlah produk mat.t. dengan kuadrat jarak dari titik-titik ini ke sumbu. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki momen inersia selama gerak rotasi yavl. analogi massa dalam gerak translasi. I = mR 2 /2

21. Sistem referensi non-inersia. Kekuatan inersia. Prinsip kesetaraan. Persamaan gerak dalam kerangka acuan non-inersia.

Kerangka acuan non-inersia- sistem referensi arbitrer yang tidak inersia. Contoh kerangka acuan non-inersia: kerangka yang bergerak lurus dengan percepatan konstan, serta kerangka yang berputar.

Ketika mempertimbangkan persamaan gerak benda dalam kerangka acuan non-inersia, perlu untuk memperhitungkan gaya inersia tambahan. Hukum Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia. Untuk menemukan persamaan gerak dalam kerangka acuan non-inersia, perlu diketahui hukum-hukum transformasi gaya dan percepatan selama transisi dari kerangka inersia ke kerangka non-inersia mana pun.

Mekanika klasik mendalilkan dua prinsip berikut:

waktu adalah mutlak, yaitu interval waktu antara dua peristiwa adalah sama di semua kerangka acuan yang bergerak secara arbitrer;

ruang adalah mutlak, yaitu, jarak antara dua titik material adalah sama di semua kerangka acuan yang bergerak sewenang-wenang.

Kedua prinsip ini memungkinkan untuk menuliskan persamaan gerak suatu titik material terhadap kerangka acuan non-inersia mana pun di mana Hukum Pertama Newton tidak terpenuhi.

Persamaan dasar dinamika gerak relatif suatu titik material berbentuk:

di mana massa tubuh, adalah percepatan tubuh relatif terhadap kerangka acuan non-inersia, adalah jumlah dari semua gaya eksternal yang bekerja pada tubuh, adalah percepatan portabel tubuh, adalah percepatan Coriolis dari tubuh.

Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk yang familiar dari Hukum Kedua Newton dengan memperkenalkan gaya inersia fiktif:

Gaya inersia portabel

gaya coriolis

gaya inersia- gaya fiktif yang dapat diperkenalkan dalam kerangka acuan non-inersia sehingga hukum mekanika di dalamnya bertepatan dengan hukum kerangka inersia.

Dalam perhitungan matematis, pengenalan gaya ini terjadi dengan mengubah persamaan

F 1 +F 2 +…F n = ma ke bentuk

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 Dimana F i adalah gaya aktual, dan –ma adalah “gaya inersia”.

Di antara gaya-gaya inersia adalah sebagai berikut:

sederhana kekuatan inersia;

gaya sentrifugal, yang menjelaskan kecenderungan benda untuk terbang menjauh dari pusat dalam kerangka acuan yang berputar;

gaya Coriolis, yang menjelaskan kecenderungan benda untuk menyimpang dari jari-jari selama gerakan radial dalam kerangka acuan yang berputar;

Dari sudut pandang relativitas umum, gaya gravitasi di setiap titik adalah gaya inersia pada titik tertentu dalam ruang lengkung Einstein

Gaya sentrifugal- gaya inersia, yang diperkenalkan dalam kerangka acuan berputar (non-inersia) (untuk menerapkan hukum Newton, dihitung hanya pada kerangka inersia) dan yang diarahkan dari sumbu rotasi (oleh karena itu namanya).

Prinsip kesetaraan gaya gravitasi dan inersia- prinsip heuristik yang digunakan oleh Albert Einstein dalam menurunkan teori relativitas umum. Salah satu pilihan untuk presentasinya: “Gaya interaksi gravitasi sebanding dengan massa gravitasi tubuh, sedangkan gaya inersia sebanding dengan massa inersia tubuh. Jika massa inersia dan gravitasi sama, maka tidak mungkin untuk membedakan gaya mana yang bekerja pada benda tertentu - gaya gravitasi atau gaya inersia.

rumus Einstein

Secara historis, prinsip relativitas dirumuskan oleh Einstein sebagai berikut:

Semua fenomena di medan gravitasi terjadi dengan cara yang persis sama seperti di medan gaya inersia yang sesuai, jika kekuatan medan-medan ini bertepatan dan kondisi awal untuk benda-benda sistem adalah sama.

22. Prinsip relativitas Galileo. transformasi Galilea. Teorema penambahan kecepatan klasik. Invarian hukum Newton dalam kerangka acuan inersia.

prinsip relativitas Galileo- ini adalah prinsip kesetaraan fisik sistem referensi inersia dalam mekanika klasik, yang memanifestasikan dirinya dalam kenyataan bahwa hukum mekanika adalah sama di semua sistem tersebut.

Secara matematis, prinsip relativitas Galileo mengungkapkan invarians (invarians) persamaan mekanika sehubungan dengan transformasi koordinat titik bergerak (dan waktu) ketika berpindah dari satu kerangka inersia ke kerangka inersia lainnya - transformasi Galileo.
Biarkan ada dua kerangka acuan inersia, salah satunya, S, kita akan setuju untuk menganggapnya sebagai istirahat; sistem kedua, S", bergerak terhadap S dengan kecepatan konstan u seperti yang ditunjukkan pada gambar. Kemudian transformasi Galilea untuk koordinat titik material dalam sistem S dan S" akan berbentuk:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(kuantitas prima mengacu pada kerangka S, besaran yang tidak diprioritaskan mengacu pada S) Dengan demikian, waktu dalam mekanika klasik, serta jarak antara setiap titik tetap, dianggap sama di semua kerangka acuan.
Dari transformasi Galileo, seseorang dapat memperoleh hubungan antara kecepatan suatu titik dan percepatannya di kedua sistem:
v" = v - u, (2)
a" = a.
Dalam mekanika klasik, gerakan suatu titik material ditentukan oleh hukum kedua Newton:
F = ma, (3)
di mana m adalah massa titik, dan F adalah resultan dari semua gaya yang diterapkan padanya.
Dalam hal ini, gaya (dan massa) adalah invarian dalam mekanika klasik, yaitu besaran yang tidak berubah ketika berpindah dari satu kerangka acuan ke kerangka acuan lainnya.
Oleh karena itu, di bawah transformasi Galilea, persamaan (3) tidak berubah.
Ini adalah ekspresi matematis dari prinsip relativitas Galilea.

TRANSFORMASI GALILEO.

Dalam kinematika, semua kerangka acuan adalah sama satu sama lain dan gerak dapat dijelaskan di salah satu kerangka acuan tersebut. Dalam mempelajari gerakan, terkadang perlu untuk berpindah dari satu sistem referensi (dengan sistem koordinat OXYZ) ke yang lain - (О`Х`У`Z`). Mari kita perhatikan kasus ketika kerangka acuan kedua bergerak relatif terhadap kerangka acuan pertama secara seragam dan lurus dengan kecepatan V=const.

Untuk memudahkan deskripsi matematis, kita asumsikan bahwa sumbu koordinat yang bersesuaian adalah sejajar satu sama lain, bahwa kecepatan diarahkan sepanjang sumbu X, dan bahwa pada waktu awal (t=0) asal mula kedua sistem berhimpitan satu sama lain. Dengan menggunakan asumsi yang valid dalam fisika klasik, tentang aliran waktu yang sama di kedua sistem, seseorang dapat menulis hubungan yang menghubungkan koordinat titik tertentu A (x, y, z) dan A (x`, y`, z `) di kedua sistem. Transisi seperti itu dari satu sistem referensi ke sistem referensi lainnya disebut transformasi Galilea):

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

Percepatan kedua sistem sama (V=const). Arti mendalam dari transformasi Galileo akan diklarifikasi dalam dinamika. Transformasi kecepatan Galileo mencerminkan prinsip kemandirian perpindahan yang terjadi dalam fisika klasik.

Penambahan kecepatan di SRT

Hukum klasik penambahan kecepatan tidak dapat valid, karena itu bertentangan dengan pernyataan tentang keteguhan kecepatan cahaya dalam ruang hampa. Jika kereta api bergerak dengan kecepatan v dan gelombang cahaya merambat di dalam mobil searah dengan kereta api, maka kecepatannya relatif terhadap bumi adalah tetap c, tapi tidak v+c.

Mari kita pertimbangkan dua sistem referensi.

dalam sistem K 0 tubuh bergerak dengan kecepatan v satu . Adapun sistem K itu bergerak dengan kecepatan v 2. Menurut hukum penambahan kecepatan di SRT:

Jika sebuah v<<c dan v 1 << c, maka istilah dapat diabaikan, dan kemudian kita memperoleh hukum klasik penambahan kecepatan: v 2 = v 1 + v.

Pada v 1 = c kecepatan v 2 sama dengan c, seperti yang disyaratkan oleh postulat kedua teori relativitas:

Pada v 1 = c dan di v = c kecepatan v 2 lagi sama dengan kecepatan c.

Sifat yang luar biasa dari hukum penjumlahan adalah bahwa pada kecepatan berapa pun v 1 dan v(tidak lebih c), kecepatan yang dihasilkan v 2 tidak melebihi c. Kecepatan gerakan benda nyata lebih besar dari kecepatan cahaya, itu tidak mungkin.

Penambahan kecepatan

Ketika mempertimbangkan gerakan kompleks (yaitu, ketika sebuah titik atau benda bergerak dalam satu kerangka acuan, dan bergerak relatif terhadap yang lain), muncul pertanyaan tentang hubungan kecepatan dalam 2 kerangka acuan.

mekanika klasik

Dalam mekanika klasik, kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor kecepatan relatif dan kecepatan translasinya:

Dalam bahasa sederhana: Kecepatan benda relatif terhadap kerangka acuan tetap sama dengan jumlah vektor kecepatan benda ini relatif terhadap kerangka acuan bergerak dan kecepatan kerangka acuan paling bergerak relatif terhadap kerangka tetap.