Pembilangnya, dan yang membaginya adalah penyebutnya.

Untuk menulis pecahan, pertama-tama tulis pembilangnya, lalu gambar garis horizontal di bawah angka ini, dan tulis penyebutnya di bawah garis. Garis horizontal yang memisahkan pembilang dan penyebut disebut batang pecahan. Kadang-kadang digambarkan sebagai miring "/" atau "∕". Dalam hal ini, pembilangnya ditulis di sebelah kiri garis, dan penyebutnya di sebelah kanan. Jadi, misalnya, pecahan "dua pertiga" akan ditulis sebagai 2/3. Untuk kejelasan, pembilang biasanya ditulis di bagian atas baris, dan penyebut di bagian bawah, yaitu, alih-alih 2/3, Anda dapat menemukan: .

Untuk menghitung produk pecahan, pertama kalikan pembilang satu pecahan ke pembilang lain. Tulis hasilnya ke pembilang baru pecahan. Kemudian kalikan juga penyebutnya. Tentukan nilai akhir di new pecahan. Misalnya 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, pertama kalikan pembilang pertama dengan penyebut kedua. Lakukan hal yang sama dengan pecahan kedua (pembagi). Atau, sebelum melakukan semua langkah, pertama-tama "balik" pembagi, jika lebih nyaman bagi Anda: penyebut harus menggantikan pembilang. Kemudian kalikan penyebut bagi hasil dengan penyebut baru dari pembagi dan kalikan pembilangnya. Misalnya, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Sumber:

• Tugas dasar untuk pecahan

Bilangan pecahan memungkinkan Anda untuk menyatakan nilai tepat suatu besaran dengan cara yang berbeda. Dengan pecahan, Anda dapat melakukan operasi matematika yang sama dengan bilangan bulat: pengurangan, penambahan, perkalian, dan pembagian. Untuk mempelajari cara memutuskan pecahan, perlu untuk mengingat beberapa fitur mereka. Mereka tergantung pada jenisnya pecahan, kehadiran bagian bilangan bulat, penyebut yang sama. Beberapa operasi aritmatika setelah eksekusi memerlukan pengurangan bagian pecahan dari hasil.

Anda akan perlu

• - Kalkulator

Petunjuk

Perhatikan baik-baik angkanya. Jika ada desimal dan ketidakberaturan di antara pecahan, terkadang lebih mudah untuk melakukan tindakan dengan desimal terlebih dahulu, dan kemudian mengubahnya menjadi bentuk yang salah. Bisakah kamu menerjemahkan? pecahan dalam bentuk ini awalnya, menulis nilai setelah titik desimal di pembilang dan menempatkan 10 di penyebut. Jika perlu, kurangi pecahan dengan membagi angka di atas dan di bawah dengan satu pembagi. Pecahan di mana seluruh bagian menonjol, mengarah ke bentuk yang salah dengan mengalikannya dengan penyebut dan menambahkan pembilang ke hasilnya. Nilai ini akan menjadi pembilang baru pecahan. Untuk mengekstrak seluruh bagian dari yang awalnya salah pecahan, bagi pembilang dengan penyebut. Tulis seluruh hasil dari pecahan. Dan sisa pembagian menjadi pembilang baru, penyebut pecahan sementara tidak berubah. Untuk pecahan dengan bagian bilangan bulat, dimungkinkan untuk melakukan tindakan secara terpisah, pertama untuk bilangan bulat dan kemudian untuk bagian pecahan. Misalnya, jumlah 1 2/3 dan 2 dapat dihitung:
- Mengubah pecahan ke bentuk yang salah:
- 1 2/3 + 2 = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Penjumlahan secara terpisah dari bagian bilangan bulat dan pecahan:
- 1 2/3 + 2 = (1+2) + (2/3 + ) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Tulis ulang melalui pemisah ":" dan lanjutkan pembagian biasa.

Untuk mendapatkan hasil akhir, kurangi pecahan yang dihasilkan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan satu bilangan bulat, yang terbesar dalam hal ini. Dalam hal ini, harus ada bilangan bulat di atas dan di bawah garis.

catatan

Jangan melakukan aritmatika dengan pecahan yang penyebutnya berbeda. Pilih suatu bilangan sedemikian rupa sehingga bila pembilang dan penyebut setiap pecahan dikalikan, maka penyebut kedua pecahan tersebut adalah sama.

Saran yang bermanfaat

Saat menulis angka pecahan, dividen ditulis di atas garis. Besaran ini disebut pembilang pecahan. Di bawah garis, pembagi, atau penyebut, dari pecahan ditulis. Misalnya, satu setengah kilogram beras dalam bentuk pecahan akan ditulis sebagai berikut: 1 kg beras. Jika penyebut suatu pecahan adalah 10, maka disebut pecahan desimal. Dalam hal ini, pembilang (dividen) ditulis di sebelah kanan seluruh bagian dipisahkan dengan koma: 1,5 kg beras. Untuk memudahkan perhitungan, pecahan seperti itu selalu dapat ditulis dalam bentuk yang salah: 1 2/10 kg kentang. Untuk menyederhanakan, Anda dapat mengurangi nilai pembilang dan penyebut dengan membaginya dengan satu bilangan bulat. Dalam contoh ini, pembagian dengan 2. Hasilnya adalah 1 1/5 kg kentang. Pastikan bahwa angka-angka yang akan Anda gunakan untuk melakukan aritmatika memiliki bentuk yang sama.

Tindakan dengan pecahan. Pada artikel ini, kami akan menganalisis contoh, semuanya terperinci dengan penjelasan. Kami akan mempertimbangkan pecahan biasa. Di masa depan, kami akan menganalisis desimal. Saya sarankan untuk menonton secara keseluruhan dan belajar secara berurutan.

1. Jumlah pecahan, selisih pecahan.

Aturan: ketika menambahkan pecahan dengan penyebut yang sama, hasilnya adalah pecahan - penyebutnya tetap sama, dan pembilangnya akan sama dengan jumlah pembilang pecahan.

Aturan: ketika menghitung selisih pecahan dengan penyebut yang sama, kami mendapatkan pecahan - penyebutnya tetap sama, dan pembilang kedua dikurangi dari pembilang pecahan pertama.

Notasi formal jumlah dan selisih pecahan yang penyebutnya sama:

Contoh (1):

Jelas bahwa ketika pecahan biasa diberikan, maka semuanya sederhana, tetapi jika dicampur? Tidak ada yang rumit...

Pilihan 1- Anda dapat mengubahnya menjadi yang biasa dan kemudian menghitungnya.

pilihan 2- Anda dapat "bekerja" secara terpisah dengan bagian bilangan bulat dan pecahan.

Contoh (2):

Lagi:

Dan jika selisih dua pecahan campuran diberikan dan pembilang pecahan pertama lebih kecil dari pembilang kedua? Bisa juga dengan dua cara.

Contoh (3):

* Diterjemahkan ke dalam pecahan biasa, hitung selisihnya, ubah pecahan biasa yang dihasilkan menjadi pecahan campuran.

* Dibagi menjadi bagian bilangan bulat dan pecahan, didapat tiga, kemudian disajikan 3 sebagai jumlah dari 2 dan 1, dengan unit yang disajikan sebagai 11/11, kemudian temukan perbedaan antara 11/11 dan 7/11 dan hitung hasilnya. Arti dari transformasi di atas adalah mengambil (memilih) suatu satuan dan menyajikannya sebagai pecahan dengan penyebut yang kita butuhkan, kemudian dari pecahan ini kita sudah dapat mengurangi yang lain.

Contoh lain:

Kesimpulan: ada pendekatan universal - untuk menghitung jumlah (selisih) pecahan campuran dengan penyebut yang sama, mereka selalu dapat dikonversi menjadi yang tidak tepat, kemudian melakukan tindakan yang diperlukan. Setelah itu, jika hasilnya kita mendapatkan pecahan biasa, kita terjemahkan ke dalam pecahan campuran.

Di atas, kita melihat contoh pecahan yang penyebutnya sama. Bagaimana jika penyebutnya berbeda? Dalam hal ini, pecahan direduksi menjadi penyebut yang sama dan tindakan yang ditentukan dilakukan. Untuk mengubah (mengubah) pecahan, digunakan sifat utama pecahan.

Pertimbangkan contoh sederhana:

Dalam contoh ini, kita langsung melihat bagaimana salah satu pecahan dapat dikonversi untuk mendapatkan penyebut yang sama.

Jika kita menentukan cara untuk mengurangi pecahan menjadi satu penyebut, maka yang ini akan disebut METODE SATU.

Artinya, segera ketika "mengevaluasi" pecahan, Anda perlu mencari tahu apakah pendekatan seperti itu akan berhasil - kami memeriksa apakah penyebut yang lebih besar dapat dibagi dengan yang lebih kecil. Dan jika dibagi, maka kita melakukan transformasi - kita mengalikan pembilang dan penyebutnya sehingga penyebut kedua pecahan menjadi sama.

Sekarang lihat contoh-contoh ini:

Pendekatan ini tidak berlaku untuk mereka. Ada cara lain untuk mengurangi pecahan ke penyebut yang sama, pertimbangkan mereka.

Metode KEDUA.

Kalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan penyebut kedua, dan pembilang dan penyebut pecahan kedua dengan penyebut pertama:

*Faktanya, kita akan mengubah bentuk pecahan jika penyebutnya sama. Selanjutnya, kita menggunakan aturan penjumlahan malu-malu dengan penyebut yang sama.

Contoh:

*Metode ini bisa disebut universal, dan selalu berhasil. Satu-satunya negatif adalah bahwa setelah perhitungan, mungkin ada pecahan yang perlu dikurangi lebih lanjut.

Pertimbangkan sebuah contoh:

Terlihat bahwa pembilang dan penyebutnya habis dibagi 5:

Metode KETIGA.

Temukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya. Ini akan menjadi penyebut yang sama. Nomor apa ini? Ini adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi masing-masing bilangan.

Lihat, ini ada dua angka: 3 dan 4, ada banyak angka yang habis dibagi - ini adalah 12, 24, 36, ... Yang terkecil adalah 12. Atau 6 dan 15, 30, 60, 90 adalah dibagi oleh mereka .... Terkecil 30. Pertanyaan - bagaimana menentukan kelipatan persekutuan terkecil ini?

Ada algoritma yang jelas, tetapi seringkali ini dapat dilakukan segera tanpa perhitungan. Misalnya, sesuai dengan contoh di atas (3 dan 4, 6 dan 15), tidak diperlukan algoritma, kami mengambil angka besar (4 dan 15), menggandakannya dan melihat bahwa mereka dapat dibagi dengan angka kedua, tetapi pasangan angka bisa yang lain, seperti 51 dan 119.

Algoritma. Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil dari beberapa bilangan, Anda harus:

- dekomposisi setiap angka menjadi faktor SEDERHANA

- tuliskan dekomposisi LEBIH BESAR dari mereka

- kalikan dengan faktor HILANG dari angka lain

Pertimbangkan contoh:

50 dan 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

dalam perluasan jumlah yang lebih besar, satu lima hilang

=> KPK(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 dan 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

dalam perluasan jumlah yang lebih besar, dua dan tiga hilang

=> KPK(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan prima sama dengan perkaliannya

Pertanyaan! Dan mengapa berguna untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, karena Anda dapat menggunakan metode kedua dan cukup mengurangi pecahan yang dihasilkan? Ya, Anda bisa, tetapi itu tidak selalu nyaman. Lihatlah penyebut untuk angka 48 dan 72, jika Anda hanya mengalikannya 48∙72 = 3456. Setuju bahwa lebih menyenangkan bekerja dengan angka yang lebih kecil.

Pertimbangkan contoh:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

dalam perluasan angka yang lebih besar, tiga kali lipat hilang

=> KPK(51,119) = 3∙7∙17

Dan sekarang kita menerapkan metode pertama:

* Lihatlah perbedaan dalam perhitungan, dalam kasus pertama ada minimum, dan yang kedua Anda harus bekerja secara terpisah pada selembar kertas, dan bahkan fraksi yang Anda dapatkan perlu dikurangi. Menemukan KPK sangat menyederhanakan pekerjaan.

Contoh lainnya:

*Pada contoh kedua, sudah jelas bahwa bilangan terkecil yang habis dibagi 40 dan 60 adalah 120.

TOTAL! ALGORITMA PERHITUNGAN UMUM!

- kami membawa pecahan ke pecahan biasa, jika ada bagian bilangan bulat.

- kita membawa pecahan ke penyebut yang sama (pertama kita melihat untuk melihat apakah satu penyebut habis dibagi dengan yang lain, jika itu habis dibagi, maka kita kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan lain ini; jika tidak habis dibagi, kita bertindak menggunakan metode lain yang ditunjukkan di atas).

- setelah menerima pecahan dengan penyebut yang sama, kami melakukan tindakan (penambahan, pengurangan).

- jika perlu, kami mengurangi hasilnya.

- jika perlu, pilih seluruh bagian.

2. Hasil kali pecahan.

Aturannya sederhana. Saat mengalikan pecahan, pembilang dan penyebutnya dikalikan:

Contoh:

Tugas. 13 ton sayuran dibawa ke pangkalan. Kentang merupakan dari semua sayuran impor. Berapa kilogram kentang yang dibawa ke pangkalan?

Mari kita selesaikan pekerjaannya.

*Sebelumnya saya berjanji untuk memberikan penjelasan formal tentang sifat utama pecahan melalui produk, mohon:

3. Pembagian pecahan.

Pembagian pecahan direduksi menjadi perkaliannya. Penting untuk diingat di sini bahwa pecahan yang merupakan pembagi (pembagi) dibalik dan aksinya berubah menjadi perkalian:

Tindakan ini dapat ditulis sebagai apa yang disebut pecahan empat lantai, karena pembagian itu sendiri ":" juga dapat ditulis sebagai pecahan:

Contoh:

Itu saja! Semoga sukses untuk Anda!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh.

Persamaan adalah persamaan yang mengandung huruf yang nilainya akan dicari.

Dalam persamaan, yang tidak diketahui biasanya dilambangkan dengan huruf Latin huruf kecil. Huruf yang paling umum digunakan adalah "x" [x] dan "y" [y].

Akar persamaan- ini adalah nilai surat, di mana persamaan numerik yang benar diperoleh dari persamaan.

selesaikan persamaannya- berarti menemukan semua akarnya atau memastikan tidak ada akarnya.

Setelah menyelesaikan persamaan, kami selalu menuliskan cek setelah jawabannya.

Informasi untuk orang tua

Orang tua yang terkasih, kami menarik perhatian Anda pada fakta bahwa di sekolah dasar dan di kelas 5, anak-anak TIDAK tahu topik "Bilangan negatif".

Oleh karena itu, mereka harus menyelesaikan persamaan hanya dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Metode untuk memecahkan persamaan untuk kelas 5 diberikan di bawah ini.

Jangan mencoba menjelaskan penyelesaian persamaan dengan memindahkan angka dan huruf dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan perubahan tanda.

Anda dapat menyegarkan kembali pengetahuan Anda tentang konsep-konsep yang berkaitan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam pelajaran "Hukum aritmatika".

Memecahkan persamaan untuk penambahan dan pengurangan

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
ketentuan

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
Angka yang dikurangi

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
pengurang

Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah.

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, perlu untuk mengurangi perbedaan dari minuend.

x + 9 = 15
x = 15 9
x=6
Penyelidikan

x 14 = 2
x = 14 + 2
x=16
Penyelidikan

16 − 2 = 14
14 = 14

5 x = 3
x = 5 3
x=2
Penyelidikan

Memecahkan persamaan untuk perkalian dan pembagian

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
faktor

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
dividen

Bagaimana menemukan yang tidak diketahui
pembagi

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, produk harus dibagi dengan faktor yang diketahui.

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
Penyelidikan

y:7=2
y = 2 7
y=14
Penyelidikan

8:y=4
y=8:4
y=2
Penyelidikan

Persamaan adalah persamaan yang memuat huruf yang dicari tandanya. Solusi persamaan adalah himpunan nilai huruf yang mengubah persamaan menjadi persamaan sejati:

Ingat itu untuk menyelesaikan persamaan perlu untuk mentransfer istilah dengan yang tidak diketahui ke satu bagian dari persamaan, dan istilah numerik ke yang lain, membawa yang serupa dan mendapatkan persamaan berikut:

Dari persamaan terakhir, kita menentukan yang tidak diketahui dengan aturan: "salah satu faktornya sama dengan hasil bagi dibagi dengan faktor kedua."

Karena bilangan rasional a dan b dapat memiliki tanda yang sama dan berbeda, tanda dari yang tidak diketahui ditentukan oleh aturan pembagian bilangan rasional.

Prosedur untuk menyelesaikan persamaan linear

Persamaan linier harus disederhanakan dengan membuka tanda kurung dan melakukan tindakan tahap kedua (perkalian dan pembagian).

Pindahkan yang tidak diketahui ke satu sisi tanda sama dengan, dan angka ke sisi lain dari tanda sama, menjadi identik dengan persamaan yang diberikan,

Bawa seperti ke kiri dan ke kanan tanda sama, dapatkan persamaan bentuk kapak = b.

Hitung akar persamaan (temukan yang tidak diketahui X dari kesetaraan x = b : sebuah),

Uji dengan memasukkan yang tidak diketahui ke dalam persamaan yang diberikan.

Jika kita mendapatkan identitas dalam persamaan numerik, maka persamaan tersebut diselesaikan dengan benar.

Kasus khusus untuk memecahkan persamaan

1. Jika sebuah persamaan diberikan oleh produk yang sama dengan 0, maka untuk menyelesaikannya kita menggunakan properti perkalian: "produk sama dengan nol jika salah satu faktor atau kedua faktor sama dengan nol."

27 (x - 3) = 0
27 tidak sama dengan 0, jadi x - 3 = 0

Contoh kedua memiliki dua solusi untuk persamaan, karena
Ini adalah persamaan derajat kedua:

Jika koefisien persamaan adalah pecahan biasa, maka pertama-tama Anda harus menghilangkan penyebutnya. Untuk ini:

Temukan penyebut yang sama;

Tentukan faktor tambahan untuk setiap suku persamaan;

Kalikan pembilang pecahan dan bilangan bulat dengan faktor tambahan dan tuliskan semua suku persamaan tanpa penyebut (penyebut yang sama dapat dibuang);

Pindahkan suku-suku yang tidak diketahui ke satu bagian persamaan, dan suku-suku numerik ke bagian lain dari tanda sama dengan, untuk memperoleh kesetaraan yang setara;

Bawa istilah seperti;

Sifat dasar persamaan

Di bagian mana pun dari persamaan, Anda dapat membawa suku sejenis atau membuka tanda kurung.

Suku apa pun dari persamaan dapat dipindahkan dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan mengubah tandanya ke bagian yang berlawanan.

Kedua ruas persamaan tersebut dapat dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama kecuali 0.

Dalam contoh di atas, semua propertinya digunakan untuk menyelesaikan persamaan.

Bagaimana menyelesaikan persamaan dengan yang tidak diketahui dalam pecahan

Kadang-kadang persamaan linier mengambil bentuk ketika tidak dikenal muncul dalam pembilang satu atau lebih pecahan. Seperti pada persamaan di bawah ini.

Dalam kasus seperti itu, persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan dua cara.

Saya cara solusi
Mengurangi Persamaan menjadi Proporsi

Saat memecahkan persamaan menggunakan metode proporsi, Anda harus melakukan langkah-langkah berikut:

bawa semua pecahan ke penyebut yang sama dan tambahkan sebagai pecahan aljabar (hanya satu pecahan yang tersisa di ruas kiri dan kanan);

Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan aturan proporsi.

Jadi, kembali ke persamaan kita. Di ruas kiri, kita hanya memiliki satu pecahan, jadi tidak diperlukan transformasi di dalamnya.

Kami akan bekerja dengan sisi kanan persamaan. Sederhanakan ruas kanan persamaan sehingga hanya tersisa satu pecahan. Untuk melakukan ini, ingat aturan untuk menambahkan angka dengan pecahan aljabar.

Sekarang kita menggunakan aturan proporsi dan menyelesaikan persamaan sampai akhir.

II metode solusi
Pengurangan ke persamaan linier tanpa pecahan

Perhatikan kembali persamaan di atas dan selesaikan dengan cara yang berbeda.

Kami melihat bahwa ada dua pecahan dalam persamaan "

Cara menyelesaikan persamaan dengan pecahan. Solusi eksponensial persamaan dengan pecahan.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan mari kita lihat contoh. Contohnya sederhana dan ilustratif. Dengan bantuan mereka, Anda dapat memahami dengan cara yang paling mudah dipahami.
Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan sederhana x/b + c = d.

Persamaan jenis ini disebut linier, karena penyebut hanya berisi angka.

Penyelesaian dilakukan dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan b, maka persamaan tersebut berbentuk x = b*(d – c), yaitu. penyebut pecahan di ruas kiri diperkecil.

Misalnya, cara menyelesaikan persamaan pecahan:
x/5+4=9
Kami mengalikan kedua bagian dengan 5. Kami mendapatkan:
x+20=45

Contoh lain di mana yang tidak diketahui ada di penyebut:

Persamaan jenis ini disebut pecahan rasional atau sederhananya pecahan.

Kami akan memecahkan persamaan pecahan dengan menghilangkan pecahan, setelah itu persamaan ini, paling sering, berubah menjadi persamaan linier atau kuadrat, yang diselesaikan dengan cara biasa. Anda hanya harus mempertimbangkan poin-poin berikut:

• nilai variabel yang mengubah penyebut menjadi 0 tidak bisa menjadi akar;
• Anda tidak dapat membagi atau mengalikan persamaan dengan ekspresi =0.

Di sinilah konsep seperti wilayah nilai yang diizinkan (ODZ) mulai berlaku - ini adalah nilai dari akar persamaan yang persamaannya masuk akal.

Dengan demikian, memecahkan persamaan, perlu untuk menemukan akarnya, dan kemudian memeriksanya untuk memenuhi ODZ. Akar yang tidak sesuai dengan DHS kami dikeluarkan dari jawaban.

Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan pecahan:

Berdasarkan aturan di atas, x tidak mungkin = 0, yaitu. ODZ dalam hal ini: x - nilai apa pun selain nol.

Kami menghilangkan penyebut dengan mengalikan semua suku persamaan dengan x

Dan selesaikan persamaan biasa

5x - 2x = 1
3x=1
x = 1/3

Mari kita selesaikan persamaan yang lebih rumit:

ODZ juga hadir di sini: x -2.

Memecahkan persamaan ini, kami tidak akan mentransfer semuanya dalam satu arah dan membawa pecahan ke penyebut yang sama. Kami segera mengalikan kedua sisi persamaan dengan ekspresi yang akan mengurangi semua penyebut sekaligus.

Untuk mengurangi penyebut, Anda perlu mengalikan ruas kiri dengan x + 2, dan ruas kanan dengan 2. Jadi, kedua ruas persamaan harus dikalikan dengan 2 (x + 2):

Ini adalah perkalian pecahan yang paling umum, yang telah kita bahas di atas.

Kami menulis persamaan yang sama, tetapi dengan cara yang sedikit berbeda.

Ruas kiri dikurangi (x + 2), dan ruas kanan dikurangi 2. Setelah pengurangan, kita mendapatkan persamaan linier biasa:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, yang sesuai dengan ODZ kami

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan tidak sesulit kelihatannya. Dalam artikel ini, kami telah menunjukkannya dengan contoh. Jika Anda mengalami kesulitan dengan cara menyelesaikan persamaan dengan pecahan, lalu berhenti berlangganan di komentar.

Memecahkan persamaan dengan pecahan Grade 5

Penyelesaian persamaan dengan pecahan. Menyelesaikan masalah dengan pecahan.

Lihat konten dokumen
"Menyelesaikan Persamaan Pecahan Kelas 5"

- Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.

- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama.

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, tambahkan pembilangnya dan biarkan penyebutnya sama.

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama.

Untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, kurangi pembilang dari pengurangan dari pembilangnya, dan biarkan penyebutnya sama.

Saat menyelesaikan persamaan, perlu menggunakan aturan untuk menyelesaikan persamaan, sifat-sifat penambahan dan pengurangan.

Menyelesaikan persamaan menggunakan properti.

Menyelesaikan persamaan menggunakan aturan.

Ekspresi di sisi kiri persamaan adalah jumlah.

istilah + istilah = jumlah.

Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah.

minuend – pengurangan = selisih

Untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, kurangi selisihnya dengan minuend.

Ekspresi di sisi kiri persamaan adalah perbedaannya.

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

MENGGUNAKAN ATURAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN.

Di sisi kiri persamaan, ekspresi adalah jumlah.

Persamaan yang mengandung variabel penyebut dapat diselesaikan dengan dua cara:

Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama

Menggunakan sifat dasar proporsi

Terlepas dari metode yang dipilih, perlu, setelah menemukan akar persamaan, untuk memilih dari nilai yang ditemukan nilai yang dapat diterima, yaitu yang tidak mengubah penyebut menjadi $0$.

1 cara. Membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Contoh 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

Keputusan:

1. Pindahkan pecahan dari ruas kanan persamaan ke kiri

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

Untuk melakukan ini dengan benar, kita ingat bahwa ketika memindahkan elemen ke bagian lain dari persamaan, tanda di depan ekspresi berubah menjadi kebalikannya. Jadi, jika di sebelah kanan ada tanda “+” sebelum pecahan, maka di sebelah kiri akan ada tanda “-” di depannya, lalu di sebelah kiri kita dapatkan selisih pecahan.

2. Sekarang kita perhatikan bahwa pecahan memiliki penyebut yang berbeda, yang berarti bahwa untuk membuat perbedaan, perlu untuk membawa pecahan ke penyebut yang sama. Penyebut yang sama akan menjadi produk dari polinomial dalam penyebut dari pecahan asli: $(2x-1)(x+3)$

Untuk mendapatkan ekspresi yang identik, pembilang dan penyebut pecahan pertama harus dikalikan dengan polinomial $(x+3)$, dan yang kedua dengan polinomial $(2x-1)$.

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

Mari kita lakukan transformasi pembilang pecahan pertama - kita akan mengalikan polinomial. Ingatlah bahwa untuk ini perlu untuk mengalikan suku pertama dari polinomial pertama, mengalikan dengan setiap suku dari polinomial kedua, kemudian mengalikan suku kedua dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua dan menjumlahkan hasilnya

\[\kiri(2x+3\kanan)\kiri(x+3\kanan)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

Kami menyajikan istilah serupa dalam ekspresi yang dihasilkan

\[\kiri(2x+3\kanan)\kiri(x+3\kanan)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

Lakukan transformasi serupa dalam pembilang pecahan kedua - kita akan mengalikan polinomial

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

Maka persamaan akan berbentuk:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

Sekarang pecahan dengan penyebut yang sama, sehingga Anda dapat mengurangi. Ingatlah bahwa ketika mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama dari pembilang dari pecahan pertama, pembilang dari pecahan kedua harus dikurangi, sehingga penyebutnya tetap sama

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

Mari kita ubah ekspresi dalam pembilangnya. Untuk membuka tanda kurung yang didahului tanda “-”, semua tanda di depan istilah dalam tanda kurung harus dibalik

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

Kami hadir seperti istilah

$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

Maka pecahan akan berbentuk

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. Sebuah pecahan sama dengan $0$ jika pembilangnya adalah 0. Oleh karena itu, kita menyamakan pembilang pecahan menjadi $0$.

\[(\rm 20x+4=0)\]

Selesaikan persamaan linearnya:

4. Mari kita contoh akarnya. Ini berarti bahwa perlu untuk memeriksa apakah penyebut pecahan asli berubah menjadi $0$ ketika akarnya ditemukan.

Kami menetapkan kondisi bahwa penyebutnya tidak sama dengan $0$

x$\ne 0,5$ x$\ne -3$

Ini berarti bahwa semua nilai variabel diperbolehkan, kecuali $-3$ dan $0,5$.

Akar yang kami temukan adalah nilai yang valid, sehingga dapat dianggap sebagai akar persamaan dengan aman. Jika akar yang ditemukan bukan nilai yang valid, maka akar tersebut akan menjadi asing dan, tentu saja, tidak akan disertakan dalam jawaban.

Menjawab:$-0,2.$

Sekarang kita dapat menulis algoritma untuk menyelesaikan persamaan yang berisi variabel penyebutnya

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan yang memiliki penyebut variabel

Pindahkan semua elemen dari ruas kanan persamaan ke ruas kiri. Untuk mendapatkan persamaan yang identik, perlu untuk mengubah semua tanda di depan ekspresi di sisi kanan ke yang berlawanan

Jika di sisi kiri kita mendapatkan ekspresi dengan penyebut yang berbeda, maka kita bawa ke persamaan yang sama menggunakan properti utama pecahan. Lakukan transformasi menggunakan transformasi identik dan dapatkan pecahan akhir yang sama dengan $0$.

Samakan pembilangnya dengan $0$ dan temukan akar dari persamaan yang dihasilkan.

Mari kita contoh akarnya, mis. temukan nilai variabel yang valid yang tidak mengubah penyebut menjadi $0$.

2 jalan. Menggunakan sifat dasar proporsi

Sifat utama dari suatu proporsi adalah bahwa produk dari suku-suku ekstrim dari proporsi sama dengan produk dari suku-suku tengah.

Contoh 2

Kami menggunakan properti ini untuk menyelesaikan tugas ini

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. Mari kita cari dan samakan hasil kali anggota ekstrem dan anggota tengah dari proporsi.

$\kiri(2x+3\kanan)\cdot(\ x+3)=\kiri(x-5\kanan)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

Memecahkan persamaan yang dihasilkan, kami menemukan akar-akar aslinya

2. Mari kita cari nilai yang dapat diterima dari suatu variabel.

Dari solusi sebelumnya (cara pertama) kami telah menemukan bahwa nilai apa pun diizinkan kecuali $-3$ dan $0,5$.

Kemudian, setelah menetapkan bahwa akar yang ditemukan adalah nilai yang valid, kami menemukan bahwa $-0,2$ akan menjadi akarnya.

Dalam artikel, kami akan menunjukkan cara menyelesaikan pecahan dengan contoh sederhana yang jelas. Mari kita pahami apa itu pecahan dan pertimbangkan memecahkan pecahan!

konsep pecahan diperkenalkan ke dalam kursus matematika mulai dari kelas 6 sekolah menengah.

Pecahan terlihat seperti: ±X / Y, di mana Y adalah penyebut, ini menunjukkan berapa banyak bagian yang dibagi, dan X adalah pembilangnya, itu menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil. Untuk kejelasan, mari kita ambil contoh dengan kue:

Dalam kasus pertama, kue dipotong sama dan diambil setengahnya, mis. 1/2. Dalam kasus kedua, kue dipotong menjadi 7 bagian, dari mana diambil 4 bagian, mis. 4/7.

Jika bagian pembagian suatu bilangan dengan bilangan lainnya bukan bilangan bulat, maka ditulis sebagai pecahan.

Misalnya, ekspresi 4:2 \u003d 2 memberikan bilangan bulat, tetapi 4:7 tidak habis dibagi, jadi ekspresi ini ditulis sebagai pecahan 4/7.

Dengan kata lain pecahan adalah ekspresi yang menunjukkan pembagian dua angka atau ekspresi, dan yang ditulis dengan garis miring.

Jika pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka pecahan itu benar, jika sebaliknya, itu salah. Pecahan dapat berisi bilangan bulat.

Misalnya, 5 bilangan bulat 3/4.

Entri ini berarti bahwa untuk mendapatkan seluruh 6, satu bagian dari empat tidak cukup.

Jika Anda ingin mengingat cara menyelesaikan pecahan untuk kelas 6 sd Anda perlu memahami itu memecahkan pecahan pada dasarnya turun untuk memahami beberapa hal sederhana.

• Pecahan pada dasarnya adalah ekspresi untuk pecahan. Artinya, ekspresi numerik dari bagian apa nilai yang diberikan dari satu keseluruhan. Misalnya, pecahan 3/5 menyatakan bahwa jika kita membagi sesuatu yang utuh menjadi 5 bagian dan jumlah bagian atau bagian dari keseluruhan ini adalah tiga.
• Pecahan bisa kurang dari 1, misalnya 1/2 (atau intinya setengah), maka itu benar. Jika pecahan lebih besar dari 1, misalnya 3/2 (tiga bagian atau satu setengah), maka itu salah dan untuk menyederhanakan penyelesaian, lebih baik kita memilih seluruh bagian 3/2= 1 utuh 1 /2.
• Pecahan adalah bilangan yang sama dengan 1, 3, 10, dan genap 100, hanya saja bilangan tersebut tidak utuh, melainkan pecahan. Dengan mereka, Anda dapat melakukan semua operasi yang sama seperti dengan angka. Menghitung pecahan tidak lebih sulit, dan selanjutnya kami akan menunjukkan ini dengan contoh spesifik.

Cara menyelesaikan pecahan. Contoh.

Berbagai operasi aritmatika berlaku untuk pecahan.

Membawa pecahan ke penyebut yang sama

Misalnya, Anda perlu membandingkan pecahan 3/4 dan 4/5.

Untuk menyelesaikan masalah, pertama-tama kita mencari penyebut umum terendah, yaitu. bilangan terkecil yang habis dibagi tanpa sisa oleh masing-masing penyebut pecahan

Penyebut persekutuan terkecil(4.5) = 20

Kemudian penyebut kedua pecahan dikurangi menjadi penyebut persekutuan terkecil

Jawaban: 15/20

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Jika perlu untuk menghitung jumlah dua pecahan, mereka pertama-tama dibawa ke penyebut yang sama, kemudian pembilangnya ditambahkan, sedangkan penyebutnya tetap tidak berubah. Perbedaan pecahan dianggap dengan cara yang sama, satu-satunya perbedaan adalah pembilangnya dikurangi.

Misalnya, Anda perlu mencari jumlah pecahan 1/2 dan 1/3

Sekarang temukan perbedaan antara pecahan 1/2 dan 1/4

Perkalian dan pembagian pecahan

Di sini solusi pecahan sederhana, semuanya cukup sederhana di sini:

• Perkalian - pembilang dan penyebut pecahan dikalikan satu sama lain;
• Pembagian - pertama kita mendapatkan pecahan, kebalikan dari pecahan kedua, mis. tukar pembilang dan penyebutnya, setelah itu kita kalikan pecahan yang dihasilkan.

Sebagai contoh:

Tentang ini cara menyelesaikan pecahan, semua. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang memecahkan pecahan, ada yang kurang jelas, tulis di komentar dan kami akan menjawabnya.

Jika Anda seorang guru, maka dimungkinkan untuk mengunduh presentasi untuk sekolah dasar (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) yang akan berguna.