Geser 3

Salah satu ahli matematika terhebat, seorang akademisi St. Petersburg, selama hidupnya yang panjang ia menulis lebih dari 850 makalah ilmiah. Lingkaran-lingkaran ini muncul di salah satunya. Euler menulis bahwa “mereka sangat cocok untuk memfasilitasi refleksi kita.” Leonardo Euler 1707-1783

Geser 4

Tugas No.1

Ada 35 siswa di kelas. Dari jumlah tersebut, 20 anak mengikuti klub matematika, 11 anak mengikuti klub biologi, 10 anak tidak mengikuti klub tersebut. Berapa banyak ahli biologi yang tertarik pada matematika?

Geser 5

Larutan

(Menurut gambar) di lingkaran kiri (M) semua ahli matematika ditempatkan, dan di lingkaran kanan - semua ahli biologi, orang-orang yang tidak pergi ke klub dan mereka ditempatkan di lingkaran terbesar. Sekarang mari kita hitung: Ada 35 orang di dalam lingkaran besar. Di dalam 2 yang lebih kecil ada 35-10=25 orang. Ada 20 orang di dalam M. Di dalam B ada 25-20=5 ahli biologi (yang tidak mengikuti klub matematika). Di dalam MB ada 11-5=6 ahli biologi yang tertarik pada matematika. M B MB

Geser 6

Tugas No.2

Ada 70 anak di kamp perintis. Dari jumlah tersebut, 27 orang terlibat dalam klub drama, 32 orang bernyanyi di paduan suara, dan 22 orang gemar olah raga. Ada 10 anggota paduan suara di klub drama, 10 atlet di paduan suara; 3 atlet menghadiri klub drama dan paduan suara. Berapa banyak anak yang tidak menyanyi di paduan suara, tidak tertarik pada olahraga, dan tidak terlibat dalam klub drama? Berapa banyak pria yang hanya terlibat dalam olahraga?

Geser 7

Larutan

(Sesuai gambar) D – klub drama, X – paduan suara, S – atlet. 5+3+3=11 atlet menghadiri klub paduan suara dan drama, lalu 22/11/=11 hanya tertarik pada olahraga 70-12-7-19-5-3-3-11=10 laki-laki tidak menyanyi di klub paduan suara, tidak tertarik pada olahraga dan tidak bermain klub drama olahraga. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

Geser 8

Tugas No.3

Lantai sebuah ruangan yang luasnya 12 m^2 ditutupi dengan tiga buah karpet: luas karpet yang satu adalah 5 m^2, karpet yang lain 4 m^2, dan karpet ketiga 3 m^2. Setiap dua buah karpet saling tumpang tindih pada luas 1,5 m^2, dengan 0,5 m^2 dari satu setengah meter persegi tersebut berada pada luas lantai tempat ketiga karpet tersebut saling tumpang tindih. Berapakah luas lantai yang tidak ditutupi karpet? Berapakah luas area yang ditutupi oleh karpet pertama saja? ?

Geser 9

Larutan

Pada gambar, lantai ruangan digambarkan berbentuk persegi panjang. Lingkaran A melambangkan karpet yang lebih besar, lingkaran B melambangkan karpet tengah, dan lingkaran C melambangkan karpet yang lebih kecil. Jawaban pertanyaan pertama adalah 4 m^2. Jawaban pertanyaan kedua adalah 2,5 m^2. A B C 5-1-0.5-1=2.5 4-1-0.5-1=1.5 3-1-0.5-1=0.5 1 1 ABC 0.5

Geser 10

Tugas No.4

Ada 38 orang di kelas. Dari jumlah tersebut, 16 bermain basket, 17 bermain hoki, 18 bermain voli. Empat menyukai dua olahraga - bola basket dan hoki, tiga - bola basket dan bola voli, lima - bola voli dan hoki. Tiga orang tidak tertarik pada bola basket, bola voli, atau hoki. Berapa banyak anak yang tertarik pada tiga olahraga sekaligus? Berapa banyak anak yang hanya tertarik pada salah satu olahraga tersebut?

Geser 11

Larutan

Lingkaran besar melambangkan seluruh siswa di kelas, dan tiga lingkaran kecil B, X, dan C masing-masing melambangkan pemain bola basket, hoki, dan bola voli. Angka BHV menunjukkan anak-anak yang menyukai ketiga olahraga tersebut - z. Satu latihannya adalah bola basket 16-(4+z+3)=9-z, hoki 8-z, bola voli 10-z. Mari kita buat persamaannya: 38=3+(9-z)+(8-z)+(10-z)+4+3+5+z, maka z=2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

Geser 12

P.A. Vakulchik “Masalah non-standar dan olimpiade dalam matematika” V.A. SEBUAH. A P. Rosenthal “Pekerjaan ekstrakurikuler matematika” I.L. Babinskaya “Masalah Olimpiade Matematika” A.V. Farkov “Mempersiapkan Olimpiade Matematika” I.S. Petrakov “Lingkaran Matematika” Sastra: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www .math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

Lihat semua slide

“Surat-surat tentang berbagai hal fisik dan filosofis, ditulis untuk seorang putri Jerman tertentu…”, di mana “Lingkaran Euler” pertama kali muncul “Surat-surat tentang berbagai masalah fisik dan filosofis, ditulis untuk seorang putri Jerman tertentu…”, di mana “Surat-surat Euler lingkaran” pertama kali muncul Euler"

Menyelesaikan masalah menggunakan lingkaran Euler. Beberapa penduduk kota kami hanya dapat berbicara bahasa Rusia, beberapa hanya dapat berbicara Bashkir, dan beberapa dapat berbicara kedua bahasa tersebut. 85% berbicara bahasa Bashkir, 75% berbicara bahasa Rusia. Berapa persentase penduduk yang menguasai kedua bahasa tersebut?

Tugas olahraga Tim sepak bola Baymak memiliki 30 pemain: 18 penyerang. 11 gelandang, 17 bek, 3 penjaga gawang bisa menjadi penyerang dan bek, 10 bek dan gelandang, 6 penyerang dan bek 1 dan penyerang, bek dan gelandang. Kiper tidak bisa digantikan. Berapa banyak penjaga gawang yang ada di tim Baymak?

Solusi =28 (pemain) pada diagram ini. Namun tim hanya memiliki 30 pemain. Artinya akan ada 30-28=2 penjaga gawang. Jawaban: 2 penjaga gawang.

“Danau Grafskoe” Dari 100 wisatawan di pusat wisata Grafskoe, 30 anak merupakan siswa berprestasi, 28 orang peserta olimpiade, dan 42 orang atlet. 8 orang siswa merupakan peserta olimpiade sekaligus atlet, 10 orang peserta olimpiade dan siswa berprestasi, 5 orang siswa atlet dan siswa berprestasi, 3 orang siswa berprestasi, peserta olimpiade dan atlet. Berapa banyak wisatawan yang tidak termasuk dalam kelompok mana pun?
Kesimpulan Penggunaan lingkaran Euler (diagram Euler-Venn) memudahkan penyelesaian masalah yang dapat diselesaikan dengan cara biasa hanya dengan menyusun sistem tiga persamaan dengan tiga persamaan yang tidak diketahui. Penggunaan lingkaran Euler (diagram Euler-Venn) memudahkan penyelesaian masalah yang dapat diselesaikan dengan cara biasa hanya dengan menyusun sistem tiga persamaan dengan tiga persamaan yang tidak diketahui.

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

LEONARD EULER SEORANG MATEMATIKA IDEAL ABAD ke-18 yang memperkenalkan konsep kesatuan dan perpotongan himpunan

Euler menulis bahwa “lingkaran sangat cocok untuk memfasilitasi pemikiran kita.” Saat menyelesaikan sejumlah masalah, Leonhard Euler menggunakan gagasan merepresentasikan himpunan menggunakan lingkaran, dan disebut “lingkaran Euler”.

Lingkaran Euler Lingkaran Euler adalah metode pemodelan, representasi visual dari hubungan antara volume konsep menggunakan lingkaran, yang diterima secara logika.

Arti dari ikatan logis menjadi lebih jelas jika Anda mengilustrasikannya menggunakan lingkaran Euler. Lingkaran Euler adalah diagram geometris yang membantu menemukan dan/atau membuat hubungan logis antara fenomena dan konsep menjadi lebih jelas. Ini juga membantu untuk menggambarkan hubungan antara suatu himpunan dan bagiannya. Sekolah Kelas 5 Kelas 9 Kelas 9 Lingkaran Euler adalah metode yang menunjukkan dengan jelas: lebih baik melihat sekali daripada mendengar seratus kali. Kelebihannya adalah kejelasan menyederhanakan penalaran dan membantu mendapatkan jawaban lebih cepat dan mudah. Metode Euler sangat diperlukan untuk menyelesaikan beberapa masalah.

Tugas 1. “Pulau Berpenghuni” dan “Hipster” Beberapa siswa di kelas kami suka pergi ke bioskop. Diketahui 15 anak menonton film “Inhabited Island”; 11 orang menonton film “Hipsters”, 6 orang di antaranya menonton “Inhabited Island” dan “Hipsters”. Berapa banyak orang yang hanya menonton film “Hipsters”?

Solusi: Kami menggambar dua set dengan cara ini: 6 “Hipster” “Inhabited Island” 6 orang yang menonton film “Inhabited Island” dan “Hipster” ditempatkan di persimpangan set. 15 – 6 = 9 – orang yang hanya menonton “Pulau Berpenghuni”. 11 – 6 = 5 – orang yang hanya menonton “Hipster”. Kita mendapatkan: “Hipster” “Pulau Berpenghuni” 9 5 6 Jawaban: 5 orang hanya menonton “Hipster”.

Tugas 2. “Harry Potter, Ron dan Hermione” Ada 26 buku sihir tentang mantra di rak, semuanya telah dibaca. Dari jumlah tersebut, 4 dibaca oleh Harry Potter dan Ron. Hermione membaca 7 buku yang belum pernah dibaca Harry Potter maupun Ron, dan dua buku yang pernah dibaca Harry Potter. Total, Harry Potter membaca 11 buku. Berapa banyak buku yang telah dibaca Ron sendirian?

Mengingat kondisi soal, gambarnya adalah sebagai berikut: Solusi: 4 2 7 Hermione Ron Harry Potter Karena Harry Potter membaca total 11 buku, dimana 4 buku dibaca oleh Ron dan 2 buku oleh Hermione, maka 11 - 4 - 2 = 5 - buku hanya dibaca Harry. Oleh karena itu, hanya Ron yang membaca 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – buku. Menjawab. Hanya Ron yang membaca 8 buku. 11 8

KESIMPULAN: Penggunaan lingkaran Euler (diagram Euler-Venn) memudahkan penyelesaian masalah yang biasanya hanya dapat diselesaikan dengan menyusun sistem tiga persamaan dengan tiga hal yang tidak diketahui

Sumber informasi: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http:// logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http:// inf.reshuege.ru/test?theme= 256

1 slide

2 geser

3 geser

Salah satu ahli matematika terhebat, seorang akademisi St. Petersburg, selama hidupnya yang panjang ia menulis lebih dari 850 makalah ilmiah. Lingkaran-lingkaran ini muncul di salah satunya. Euler menulis bahwa “mereka sangat cocok untuk memfasilitasi refleksi kita.” Leonardo Euler 1707-1783

4 geser

Soal No.1 Ada 35 siswa di kelas. Dari jumlah tersebut, 20 anak mengikuti klub matematika, 11 anak mengikuti klub biologi, 10 anak tidak mengikuti klub tersebut. Berapa banyak ahli biologi yang tertarik pada matematika?

5 geser

Solusi (Menurut gambar) di lingkaran kiri (M) semua ahli matematika ditempatkan, dan di sebelah kanan - semua ahli biologi, orang-orang yang tidak pergi ke klub dan mereka ditempatkan di lingkaran terbesar. Sekarang mari kita hitung: Ada 35 orang di dalam lingkaran besar. Di dalam 2 yang lebih kecil ada 35-10=25 orang. Ada 20 orang di dalam M. Di dalam B ada 25-20=5 ahli biologi (yang tidak mengikuti klub matematika). Di dalam MB ada 11-5=6 ahli biologi yang tertarik pada matematika. M B MB

6 geser

Soal No. 2 Ada 70 anak di kamp perintis. Dari jumlah tersebut, 27 orang terlibat dalam klub drama, 32 orang bernyanyi di paduan suara, dan 22 orang gemar olah raga. Ada 10 anggota paduan suara di klub drama, 10 atlet di paduan suara; 3 atlet menghadiri klub drama dan paduan suara. Berapa banyak anak yang tidak menyanyi di paduan suara, tidak tertarik pada olahraga, dan tidak terlibat dalam klub drama? Berapa banyak pria yang hanya terlibat dalam olahraga?

7 geser

Penyelesaian (Sesuai gambar) D – klub drama, X – paduan suara, C – atlet. 5+3+3=11 atlet menghadiri klub paduan suara dan drama, lalu 22/11/=11 hanya tertarik pada olahraga 70-12-7-19-5-3-3-11=10 laki-laki tidak menyanyi di klub paduan suara, tidak tertarik pada olahraga dan tidak bermain klub drama olahraga. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

8 geser

Soal No.3 Lantai sebuah ruangan yang luasnya 12 m^2 ditutupi dengan tiga buah karpet: luas karpet yang satu adalah 5 m^2, yang lain 4 m^2 dan yang ketiga adalah 3 m^2. Setiap dua buah karpet saling tumpang tindih pada luas 1,5 m^2, dengan 0,5 m^2 dari satu setengah meter persegi tersebut berada pada luas lantai tempat ketiga karpet tersebut saling tumpang tindih. Berapakah luas lantai yang tidak ditutupi karpet? Berapakah luas area yang ditutupi oleh karpet pertama saja? ?

Geser 9

Penyelesaian Pada gambar, lantai ruangan digambarkan berbentuk persegi panjang. Lingkaran A melambangkan karpet yang lebih besar, lingkaran B melambangkan karpet tengah, dan lingkaran C melambangkan karpet yang lebih kecil. Jawaban pertanyaan pertama adalah 4 m^2. Jawaban pertanyaan kedua adalah 2,5 m^2. A B C 5-1-0,5-1=2,5 4-1-0,5-1=1,5 3-1-0,5-1=0,5 1 1 ABC 0,5

10 geser

Soal No. 4 Ada 38 orang di kelas. Dari jumlah tersebut, 16 bermain basket, 17 bermain hoki, 18 bermain voli. Empat menyukai dua olahraga - bola basket dan hoki, tiga - bola basket dan bola voli, lima - bola voli dan hoki. Tiga orang tidak tertarik pada bola basket, bola voli, atau hoki. Berapa banyak anak yang tertarik pada tiga olahraga sekaligus? Berapa banyak anak yang hanya tertarik pada salah satu olahraga tersebut?