GUNAKAN 2017. Matematika. Tugas 18. Tugas dengan parameter. Sadovnichiy Yu.V.

M.: 2017. - 128 hal.

Buku ini dikhususkan untuk tugas-tugas yang mirip dengan tugas 18 dari Unified State Examination dalam matematika (tugas dengan parameter). Berbagai metode untuk memecahkan masalah tersebut dipertimbangkan, dan banyak perhatian diberikan pada ilustrasi grafis. Buku ini akan bermanfaat bagi siswa sekolah menengah, guru matematika, tutor.

Format: pdf

Ukuran: 1.6 MB

Tonton, unduh:drive.google

ISI
Pendahuluan 4
§satu. Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Linier 5
Tugas untuk solusi independen 11
2. Penyelidikan trinomial persegi menggunakan diskriminan 12
Tugas untuk solusi independen 19
3. Teorema Vieta 20
Tugas untuk solusi independen 26
4. Letak akar-akar trinomial bujur sangkar 28
Tugas untuk solusi independen 43
5. Aplikasi ilustrasi grafis
untuk mempelajari trinomial persegi 45
Tugas untuk solusi independen 55
6. Batasan fungsi. Menemukan kisaran 56
Tugas untuk solusi independen 67
7. Sifat-sifat lain dari fungsi 69
Tugas untuk solusi independen 80
§delapan. Tugas logika dengan parameter 82
Tugas untuk solusi independen 93
Ilustrasi pada bidang koordinat 95
Tugas untuk solusi independen 108
Metode okha 110
Tugas untuk solusi independen 119
Jawaban 120

Buku ini dikhususkan untuk tugas-tugas yang mirip dengan tugas 18 dari Unified State Examination dalam matematika (tugas dengan parameter). Selain soal 19 (soal yang menggunakan sifat-sifat bilangan bulat), soal 18 adalah soal yang paling sulit dalam variannya. Namun demikian, buku ini mencoba untuk mensistematisasikan masalah-masalah jenis ini menurut berbagai metode pemecahannya.
Beberapa paragraf dikhususkan untuk apa yang tampaknya menjadi topik populer seperti studi tentang trinomial persegi. Namun, terkadang tugas seperti itu membutuhkan pendekatan yang berbeda, terkadang pendekatan yang paling tidak terduga untuk solusi mereka. Salah satu pendekatan non-standar tersebut ditunjukkan dalam contoh 7 paragraf 2.
Seringkali, ketika memecahkan masalah dengan parameter, perlu untuk menyelidiki fungsi yang diberikan dalam kondisi tersebut. Buku ini merumuskan beberapa pernyataan tentang sifat-sifat seperti fungsi sebagai keterbatasan, paritas, kontinuitas; setelah itu, contoh menunjukkan penerapan sifat-sifat ini untuk memecahkan masalah.

Kata-kata tugas membatasi materi hanya untuk kasus-kasus pengaturan koma. Ini adalah penyempitan topik yang signifikan.

Tanda koma digunakan dalam kasus-kasus berikut:

Klausa bawahan dipisahkan dari koma utama jika muncul sebelum atau sesudah utama:

Saat dia memasuki ruangan, aku berdiri.

(Kapan…), .

Aku berdiri ketika dia memasuki ruangan.

, (Kapan…).

Klausa bawahan dipisahkan dari yang utama dengan koma di kedua sisi, jika berada di dalam yang utama:

Kemarin, saat Ivan menelepon, saya sedang sibuk.

[ , (Kapan…), ].

Klausa bawahan homogen yang terhubung tanpa serikat pekerja dipisahkan dengan koma:

Dia tahu bahwa guru akan memanggil ibunya, ibunya akan sangat tidak senang, dia akan dipukul.

, (Apa …), (), ().

Klausa homogen dihubungkan oleh serikat pekerja berulang, koma ditempatkan dengan cara yang sama seperti dengan anggota homogen:

Dia tahu bahwa gurunya akan memanggil ibunya, dan ibunya akan sangat tidak senang, dan dia akan terbang ke sana.

, (apa...), dan (apa...), dan (apa...).

Klausa relatif dengan konjungsi subordinatif kompleks karena, karena fakta bahwa, mengingat fakta bahwa, alih-alih, untuk, setelah, ketika dan lain-lain serupa dipisahkan dari utama dengan satu koma, yang ditempatkan di perbatasan klausa utama dan bawahan:

Saat dia berbicara, saya menjadi semakin bingung.

(Sebagai…),.

Saya menjadi semakin bingung ketika dia berbicara.

, (sebagai...).

Saat dia berbicara, saya menjadi semakin bingung.

[ (sebagai...) ].

Serikat majemuk dapat dibagi menjadi dua bagian jika:

1) ada partikel negatif di depan mereka bukan:

Dia adalah bukan Saya menjawab karena saya takut.

2) ada partikel di depannya hanya, hanya, persis dll., Mengekspresikan makna restriktif:

Dia menjawab hanya karena dia takut.

Perhatian:

serikat pekerja sementara, seolah-olah, bahkan jika, hanya ketika jangan membatalkan.

Jika ada dua serikat subordinatif di dekatnya, maka koma ditempatkan di antara mereka dalam semua kasus, kecuali jika ini adalah serikat kompleks dengan kemudian.

Perlu koma: Mereka memutuskan bahwa jika cuaca bagus di pagi hari, mereka akan pergi ke luar kota.
Tanpa koma: Mereka memutuskan bahwa jika cuaca cerah di pagi hari, kemudian mereka pergi ke luar kota.

Klausa definitif dengan kata sekutu yang. Sebuah koma setelah kata sekutu yang tidak dimasukkan. Aturan ini berfungsi bahkan jika kata yang termasuk dalam omset adverbial:

Saya tidak tahu bagaimana harus bereaksi terhadap situasi di mana saya tidak melihat jalan keluar.

Kami duduk di tepi danau, yang tepiannya ditumbuhi lingonberry.

(Koma setelah frase adverbial mengetahui yang mana tidak diatur).

dalam kontak dengan

Teman sekelas

Buku pegangan untuk mempersiapkan ujian

• Tugas 16. Tanda baca dalam kalimat dengan anggota terpisah (definisi, keadaan, aplikasi, tambahan)
• Tugas 17. Tanda baca dalam kalimat dengan kata dan struktur yang secara tata bahasa tidak berhubungan dengan anggota kalimat

GUNAKAN di tingkat profil matematika

Pekerjaan terdiri dari 19 tugas.
Bagian 1:
8 tugas dengan jawaban singkat tingkat kerumitan dasar.
Bagian 2:
4 tugas dengan jawaban singkat
7 tugas dengan jawaban terperinci dengan tingkat kerumitan yang tinggi.

Waktu berjalan - 3 jam 55 menit.

Contoh tugas USE

Memecahkan tugas USE dalam matematika.

Untuk solusi mandiri:

1 kilowatt-jam biaya listrik 1 rubel 80 kopecks.
Meteran listrik pada 1 November menunjukkan 12625 kilowatt-jam, dan pada 1 Desember menunjukkan 12802 kilowatt-jam.
Berapa banyak yang perlu Anda bayar untuk listrik di November?
Berikan jawaban Anda dalam rubel.

Masalah dengan solusi:

Dalam piramida segitiga biasa ABCS dengan alas ABC, ujung-ujungnya diketahui: AB \u003d 5 akar dari 3, SC \u003d 13.
Tentukan sudut yang dibentuk oleh bidang alas dan garis lurus yang melalui titik tengah rusuk AS dan BC.

Keputusan:

1. Karena SABC adalah piramida beraturan, maka ABC adalah segitiga sama sisi, dan sisi-sisi yang tersisa adalah segitiga sama kaki.
Artinya, semua sisi alasnya adalah 5 sqrt(3), dan semua sisinya adalah 13.

2. Misalkan D adalah titik tengah BC, E titik tengah AS, SH tinggi dari titik S ke dasar piramida, EP tinggi dari titik E ke dasar piramida.

3. Cari AD dari segitiga siku-siku CAD menggunakan teorema Pythagoras. Anda mendapatkan 15/2 = 7,5.

4. Karena piramida beraturan, maka titik H merupakan titik potong tinggi / median / garis bagi segitiga ABC, yang berarti membagi AD dengan perbandingan 2:1 (AH = 2 AD).

5. Temukan SH dari segitiga siku-siku ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, dengan teorema Pythagoras SH = kuadrat(13 2 -5 2) = 12.

6. Segitiga AEP dan ASH keduanya siku-siku dan memiliki sudut yang sama A, karenanya serupa. Dengan asumsi, AE = AS/2, maka keduanya AP = AH/2 dan EP = SH/2.

7. Tetap mempertimbangkan segitiga siku-siku EDP (kami hanya tertarik pada sudut EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Sudut tangen EDP = EP/DP = 6/5,
Sudut EDP = arctg(6/5)

Menjawab:

Di kantor pertukaran 1 hryvnia biaya 3 rubel 70 kopecks.
Wisatawan menukar rubel dengan hryvnia dan membeli 3 kg tomat dengan harga 4 hryvnia per 1 kg.
Berapa biaya pembelian ini bagi mereka? Bulatkan jawaban Anda ke bilangan bulat terdekat.

Masha mengirim pesan SMS dengan ucapan Tahun Baru ke 16 temannya.
Biaya satu pesan SMS adalah 1 rubel 30 kopecks. Sebelum mengirim pesan, Masha memiliki 30 rubel di akunnya.
Berapa rubel yang akan dimiliki Masha setelah mengirim semua pesan?

Sekolah ini memiliki tiga tenda turis.
Berapa jumlah tenda terkecil untuk mendaki dengan 20 orang?

Kereta Novosibirsk-Krasnoyarsk berangkat pukul 15:20 dan tiba pukul 4:20 keesokan harinya (waktu Moskow).
Berapa jam perjalanan kereta api?

Apakah kamu tahu?

Di antara semua gambar dengan keliling yang sama, lingkaran akan memiliki luas terbesar. Sebaliknya, di antara semua bangun datar yang luasnya sama, lingkaran akan memiliki keliling terkecil.

Leonardo da Vinci memperoleh aturan bahwa kuadrat diameter batang pohon sama dengan jumlah kuadrat diameter cabang, diambil pada ketinggian tetap yang sama. Studi selanjutnya mengkonfirmasinya hanya dengan satu perbedaan - derajat dalam rumus tidak harus sama dengan 2, tetapi terletak pada kisaran 1,8 hingga 2,3. Secara tradisional diyakini bahwa pola ini disebabkan oleh fakta bahwa pohon dengan struktur seperti itu memiliki mekanisme optimal untuk memasok nutrisi ke cabang. Namun, pada tahun 2010, fisikawan Amerika Christoph Elloy menemukan penjelasan mekanis yang lebih sederhana untuk fenomena tersebut: jika kita menganggap pohon sebagai fraktal, maka hukum Leonardo meminimalkan kemungkinan cabang patah di bawah pengaruh angin.

Studi laboratorium telah menunjukkan bahwa lebah mampu memilih rute terbaik. Setelah melokalisasi bunga yang ditempatkan di tempat yang berbeda, lebah membuat penerbangan dan kembali sedemikian rupa sehingga jalur terakhir adalah yang terpendek. Dengan demikian, serangga ini secara efektif mengatasi "masalah penjual keliling" klasik dari ilmu komputer, yang komputer modern, tergantung pada jumlah poin, dapat menghabiskan lebih dari satu hari untuk menyelesaikannya.

Jika Anda mengalikan usia Anda dengan 7, kemudian dikalikan dengan 1443, hasilnya adalah usia Anda ditulis tiga kali berturut-turut.

Kami menganggap angka negatif sebagai sesuatu yang wajar, tetapi ini jauh dari selalu demikian. Untuk pertama kalinya angka negatif disahkan di Cina pada abad III, tetapi hanya digunakan untuk kasus-kasus luar biasa, karena dianggap, secara umum, tidak berarti. Beberapa saat kemudian, angka negatif mulai digunakan di India untuk menunjukkan hutang, tetapi mereka tidak berakar di barat - Diophantus dari Alexandria yang terkenal berpendapat bahwa persamaan 4x + 20 = 0 tidak masuk akal.

Matematikawan Amerika George Danzig, sebagai mahasiswa pascasarjana di universitas, suatu hari terlambat ke kelas dan mengambil persamaan yang ditulis di papan tulis untuk pekerjaan rumah. Tampaknya baginya lebih rumit dari biasanya, tetapi setelah beberapa hari dia bisa menyelesaikannya. Ternyata dia memecahkan dua masalah "tidak terpecahkan" dalam statistik yang banyak diperjuangkan oleh para ilmuwan.

Dalam literatur matematika Rusia, nol bukanlah bilangan asli, tetapi dalam literatur Barat, sebaliknya, itu milik himpunan bilangan asli.

Sistem angka desimal yang kami gunakan muncul karena fakta bahwa seseorang memiliki 10 jari di tangannya. Kemampuan berhitung abstrak tidak segera muncul pada orang, dan ternyata paling nyaman menggunakan jari untuk berhitung. Peradaban Maya, dan terlepas dari mereka, Chukchi secara historis menggunakan sistem angka desimal, tidak hanya menggunakan jari tangan, tetapi juga jari kaki. Dasar dari sistem duodesimal dan sexagesimal yang umum di Sumeria dan Babilonia kuno juga adalah penggunaan tangan: jari-jari telapak tangan lainnya, yang jumlahnya 12, dihitung dengan ibu jari.

Seorang wanita yang dikenalnya meminta Einstein untuk meneleponnya, tetapi memperingatkan bahwa nomor teleponnya sangat sulit untuk diingat: - 24-361. Ingat? Ulang! Terkejut Einstein menjawab: - Tentu saja, saya ingat! Dua lusin dan 19 kuadrat.

Stephen Hawking adalah salah satu fisikawan teoretis terbesar dan pempopuler sains. Dalam sebuah cerita tentang dirinya sendiri, Hawking menyebutkan bahwa ia menjadi profesor matematika, tidak menerima pendidikan matematika sejak sekolah menengah. Ketika Hawking mulai mengajar matematika di Oxford, dia membaca buku pelajarannya dua minggu lebih cepat dari murid-muridnya sendiri.

Jumlah maksimum yang dapat ditulis dalam angka Romawi tanpa melanggar aturan Schwartzman (aturan untuk menulis angka Romawi) adalah 3999 (MMMCMXCIX) - Anda tidak dapat menulis lebih dari tiga digit berturut-turut.

Ada banyak perumpamaan tentang bagaimana seseorang menawarkan orang lain untuk membayarnya untuk beberapa layanan sebagai berikut: ia akan meletakkan satu butir beras di sel pertama papan catur, dua di sel kedua, dan seterusnya: setiap sel berikutnya dua kali lebih banyak. seperti yang sebelumnya. Akibatnya, dia yang membayar dengan cara ini pasti akan hancur. Ini tidak mengherankan: diperkirakan berat total beras akan lebih dari 460 miliar ton.

Dalam banyak sumber ada pernyataan bahwa Einstein gagal dalam matematika di sekolah atau, terlebih lagi, secara umum belajar dengan buruk di semua mata pelajaran. Faktanya, ini tidak terjadi: Albert pada usia dini mulai menunjukkan bakat dalam matematika dan mengetahuinya jauh di luar kurikulum sekolah.

GUNAKAN 2020 dalam tugas matematika 18 dengan solusi

Versi demo Unified State Examination 2020 dalam matematika

Unified State Examination in Mathematics 2020 dalam format pdf Tingkat dasar | Tingkat profil

Tugas untuk mempersiapkan ujian dalam matematika: tingkat dasar dan profil dengan jawaban dan solusi.

Matematika: dasar | profil 1-12 | | | | | | | | rumah

GUNAKAN 2020 dalam tugas matematika 18

GUNAKAN 2020 dalam tugas level profil matematika 18 dengan solusi

GUNAKAN dalam matematika

Temukan semua nilai positif dari parameter a,
untuk masing-masing persamaan dan x = x memiliki solusi yang unik.

Misalkan f(x) = a x , g(x) = x.

Fungsi g(x) kontinu, meningkat secara ketat di seluruh domain definisi, dan dapat mengambil nilai apa pun dari minus tak terhingga hingga plus tak terhingga.

Pada 0< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

Untuk a = 1, fungsi f(x) identik sama dengan satu, dan persamaan f(x) = g(x) juga memiliki solusi unik x = 1.

Untuk > 1:
Turunan dari fungsi h(x) = (a x - x) adalah
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Mari kita samakan dengan nol:
a x ln(a) = 1
ax = 1/ln(a)
x = -log_a(ln(a)).

Derivatif memiliki nol tunggal. Di sebelah kiri nilai ini, fungsi h(x) berkurang, di sebelah kanannya meningkat.

Oleh karena itu, ia tidak memiliki nol sama sekali, atau memiliki dua nol. Dan ia hanya memiliki satu akar jika bertepatan dengan ekstrem yang ditemukan.

Artinya, kita perlu mencari nilai a yang fungsinya
h(x) = a x - x mencapai titik ekstrim dan menghilang di titik yang sama. Dengan kata lain, ketika garis y = x bersinggungan dengan grafik fungsi a x .

Ax = x
a x ln(a) = 1

Substitusikan a x = x ke persamaan kedua:
x ln(a) = 1, dari mana ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .

Substitusikan lagi ke persamaan kedua:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e 1 = x
x = e.

Dan kita substitusikan ke persamaan pertama:
a e = e
a = e (1/e)

Menjawab:

(0;1](e (1/e) )

GUNAKAN dalam matematika

Temukan semua nilai parameter a yang fungsinya
f(x) = x 2 - |x-a 2 | - 9x
memiliki setidaknya satu titik maksimum.

Keputusan:

Mari kita perluas modul:

untuk x<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
untuk x > a 2: f(x) = x 2 - 10x + a 2 .

Turunan dari ruas kiri: f "(x) \u003d 2x - 8
Turunan dari ruas kanan: f "(x) \u003d 2x - 10

Kedua sisi kiri dan kanan hanya dapat memiliki minimum. Ini berarti bahwa fungsi f(x) dapat memiliki maksimum tunggal jika dan hanya jika pada titik x=a 2 ruas kiri bertambah (yaitu, 2x-8 > 0), dan ruas kanan berkurang (yaitu, 2x -10< 0).

Artinya, kita mendapatkan sistem:
2x-8 > 0
2x-10< 0
x = a2

Di mana
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Menjawab:(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))