Mekanika.

Pertanyaan 1

Sistem referensi. Sistem referensi inersia. prinsip relativitas Galileo-Einstein.

sistem referensi- ini adalah seperangkat benda yang dengannya gerakan benda tertentu dan sistem koordinat yang terkait dengannya dijelaskan.

Sistem Referensi Inersia (ISO)- sistem di mana benda yang bergerak bebas berada dalam keadaan diam atau gerak lurus beraturan.

Prinsip relativitas Galileo-Einstein- Semua fenomena alam dalam kerangka acuan inersia mana pun terjadi dengan cara yang sama dan memiliki bentuk matematis yang sama. Dengan kata lain, semua ISO adalah sama.

Pertanyaan #2

Persamaan gerak. Jenis-jenis gerak benda tegar. Tugas utama kinematika.

Persamaan gerak titik material:

- persamaan gerak kinematik

Macam-macam gerak benda tegar :

1) Gerak translasi - setiap garis lurus yang ditarik dalam tubuh bergerak sejajar dengan dirinya sendiri.

2) Gerakan rotasi - setiap titik tubuh bergerak dalam lingkaran.

= (t)

Tugas utama kinematika- ini memperoleh ketergantungan waktu dari kecepatan V= V(t) dan koordinat (atau vektor radius) r = r(t) dari suatu titik material dari ketergantungan waktu yang diketahui dari percepatannya a = a(t) dan diketahui kondisi awal V 0 dan r 0 .

Pertanyaan #7

Detak (Jumlah gerakan) adalah besaran fisika vektor yang mencirikan ukuran gerakan mekanis benda. Dalam mekanika klasik, momentum suatu benda sama dengan hasil kali massa m titik ini ke kecepatannya v, arah momentum bertepatan dengan arah vektor kecepatan:

Dalam mekanika teoretis momentum umum adalah turunan parsial dari Lagrangian sistem terhadap kecepatan umum

Jika Lagrangian dari sistem tidak bergantung pada beberapa koordinat umum, maka karena Persamaan Lagrange .

Untuk partikel bebas, fungsi Lagrange memiliki bentuk: , maka:

Independensi Lagrangian sistem tertutup dari posisinya dalam ruang mengikuti dari properti keseragaman ruang: untuk sistem yang terisolasi dengan baik, perilakunya tidak bergantung pada di mana dalam ruang kita menempatkannya. Oleh teorema Noether homogenitas ini menyiratkan konservasi beberapa kuantitas fisik. Besaran ini disebut impuls (biasa, tidak digeneralisasi).

Dalam mekanika klasik, selesaikan momentum sistem titik material disebut besaran vektor yang sama dengan jumlah produk dari massa titik material dengan kecepatannya:

karenanya, besaran tersebut disebut momentum satu titik material. Ini adalah besaran vektor yang arahnya sama dengan kecepatan partikel. Satuan momentum dalam Sistem Internasional Satuan (SI) adalah kilogram meter per detik(kg m/s)

Jika kita berurusan dengan benda dengan ukuran terbatas, untuk menentukan momentumnya, perlu untuk memecah benda menjadi bagian-bagian kecil, yang dapat dianggap sebagai titik material dan jumlahkan, sebagai hasilnya kita mendapatkan:

Momentum suatu sistem yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar (atau dikompensasikan), diawetkan pada waktunya:

Kekekalan momentum dalam hal ini mengikuti dari hukum kedua dan ketiga Newton: setelah menulis hukum kedua Newton untuk setiap titik material yang membentuk sistem dan menjumlahkannya atas semua titik material yang membentuk sistem, berdasarkan hukum ketiga Newton hukum kita memperoleh persamaan (*).

Dalam mekanika relativistik, momentum tiga dimensi dari sistem titik material yang tidak berinteraksi adalah kuantitas

,

di mana saya- bobot saya-titik materi.

Untuk sistem tertutup dari titik material yang tidak berinteraksi, nilai ini dipertahankan. Namun, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena bergantung pada kerangka acuan. Nilai yang lebih berarti adalah momentum empat dimensi, yang untuk satu titik material didefinisikan sebagai

Dalam praktiknya, hubungan antara massa, momentum, dan energi partikel berikut sering digunakan:

Pada prinsipnya, untuk sistem titik material yang tidak berinteraksi, 4-momentanya dijumlahkan. Namun, untuk partikel yang berinteraksi dalam mekanika relativistik, kita harus memperhitungkan momentum tidak hanya partikel yang membentuk sistem, tetapi juga momentum medan interaksi di antara mereka. Oleh karena itu, kuantitas yang jauh lebih berarti dalam mekanika relativistik adalah tensor momentum energi, yang sepenuhnya memenuhi hukum kekekalan.

Pertanyaan #8

Momen inersia- besaran fisis skalar, ukuran kelembaman suatu benda dalam gerak rotasi di sekitar sumbu, sama seperti massa benda adalah ukuran kelembamannya dalam gerak translasi. Ini dicirikan oleh distribusi massa dalam tubuh: momen inersia sama dengan jumlah produk massa dasar dan kuadrat jaraknya ke himpunan dasar.

Momen inersia aksial

Momen inersia aksial dari beberapa benda.

Momen inersia sistem mekanik relatif terhadap sumbu tetap ("momen inersia aksial") disebut nilai J a sama dengan jumlah produk dari semua massa n titik material sistem ke dalam kuadrat jaraknya ke sumbu:

,

• saya- bobot saya-titik,
• r saya- jarak dari saya-titik ke sumbu.

Aksial momen inersia tubuh J a adalah ukuran kelembaman suatu benda dalam gerak rotasi di sekitar sumbu, seperti halnya massa benda adalah ukuran kelembamannya dalam gerak translasi.

,

• dm = ρ dV- massa elemen volume kecil tubuh dV,
• - kepadatan,
• r- jarak dari elemen dV ke sumbu a.

Jika benda itu homogen, yaitu kepadatannya sama di mana-mana, maka

Derivasi rumus

dm dan momen inersia DJ saya. Kemudian

Silinder berdinding tipis (cincin, ring)

Derivasi rumus

Momen inersia suatu benda sama dengan jumlah momen inersia bagian-bagian penyusunnya. Membagi silinder berdinding tipis menjadi elemen-elemen dengan massa dm dan momen inersia DJ saya. Kemudian

Karena semua elemen silinder berdinding tipis berada pada jarak yang sama dari sumbu rotasi, rumus (1) diubah menjadi bentuk

Teorema Steiner

Momen inersia suatu benda tegar relatif terhadap sumbu apapun tidak hanya bergantung pada massa, bentuk dan dimensi benda, tetapi juga pada posisi benda terhadap sumbu ini. Menurut teorema Steiner (teorema Huygens-Steiner), momen inersia tubuh J relatif terhadap sumbu sembarang sama dengan jumlah momen inersia tubuh ini Jc relatif terhadap sumbu yang melalui pusat massa tubuh sejajar dengan sumbu yang dipertimbangkan, dan produk dari massa tubuh m per jarak persegi d antara as:

Jika adalah momen inersia benda terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda, maka momen inersia terhadap sumbu sejajar yang terletak pada jarak darinya sama dengan

,

di mana adalah massa total tubuh.

Misalnya, momen inersia batang terhadap sumbu yang melalui ujungnya adalah:

Energi rotasi

Energi kinetik gerak rotasi- energi tubuh yang terkait dengan rotasinya.

Karakteristik kinematik utama dari gerak rotasi suatu benda adalah kecepatan sudutnya (ω) dan percepatan sudutnya. Karakteristik dinamik utama gerak rotasi adalah momentum sudut terhadap sumbu rotasi z:

Kzo = Izω

dan energi kinetik

di mana I z adalah momen inersia benda terhadap sumbu rotasi.

Contoh serupa dapat ditemukan ketika mempertimbangkan molekul yang berputar dengan sumbu utama inersia saya 1, saya 2 dan saya 3. Energi rotasi molekul seperti itu diberikan oleh ekspresi

di mana 1, 2, dan 3 adalah komponen utama dari kecepatan sudut.

Dalam kasus umum, energi selama rotasi dengan kecepatan sudut ditemukan dengan rumus:

, di mana Saya adalah tensor inersia.

Pertanyaan #9

momen impuls (momen kinetik, momentum sudut, momentum orbital, momentum sudut) mencirikan jumlah gerakan rotasi. Besaran yang bergantung pada berapa banyak massa yang berputar, bagaimana massa itu didistribusikan terhadap sumbu rotasi, dan seberapa cepat rotasi terjadi.

Perlu dicatat bahwa rotasi di sini dipahami dalam arti luas, tidak hanya sebagai rotasi reguler di sekitar sumbu. Misalnya, bahkan dengan gerakan bujursangkar sebuah benda melewati titik imajiner sewenang-wenang yang tidak terletak pada garis gerak, ia juga memiliki momentum sudut. Mungkin peran terbesar dimainkan oleh momentum sudut dalam menggambarkan gerak rotasi yang sebenarnya. Namun, ini sangat penting untuk kelas masalah yang jauh lebih luas (terutama jika masalah memiliki simetri pusat atau aksial, tetapi tidak hanya dalam kasus ini).

Hukum kekekalan momentum(hukum kekekalan momentum sudut) - jumlah vektor semua momentum sudut terhadap sumbu mana pun untuk sistem tertutup tetap konstan dalam kasus kesetimbangan sistem. Sesuai dengan ini, momentum sudut sistem tertutup terhadap turunan non-waktu dari momentum sudut adalah momen gaya:

Dengan demikian, persyaratan penutupan sistem dapat diperlemah menjadi persyaratan bahwa momen utama (total) gaya eksternal sama dengan nol:

di mana adalah momen salah satu gaya yang diterapkan pada sistem partikel. (Tetapi tentu saja, jika tidak ada kekuatan eksternal sama sekali, persyaratan ini juga terpenuhi).

Secara matematis, hukum kekekalan momentum sudut mengikuti dari isotropi ruang, yaitu dari invarian ruang terhadap rotasi melalui sudut sembarang. Ketika berputar melalui sudut yang sangat kecil sewenang - wenang , vektor jari - jari partikel dengan nomor akan berubah , dan kecepatan - . Fungsi Lagrange sistem tidak akan berubah selama rotasi seperti itu, karena isotropi ruang. Jadi

« Fisika - Kelas 10 "

Mengapa skater meregangkan sepanjang sumbu rotasi untuk meningkatkan kecepatan sudut rotasi.
Haruskah helikopter berputar ketika baling-balingnya berputar?

Pertanyaan yang diajukan menyarankan bahwa jika gaya eksternal tidak bekerja pada tubuh atau aksinya dikompensasi dan satu bagian tubuh mulai berputar ke satu arah, maka bagian lain harus berputar ke arah lain, seperti ketika bahan bakar dikeluarkan dari roket, roket itu sendiri bergerak ke arah yang berlawanan.

momen impuls.

Jika kita mempertimbangkan piringan yang berputar, menjadi jelas bahwa momentum total piringan adalah nol, karena setiap partikel benda bersesuaian dengan partikel yang bergerak dengan kecepatan yang sama dalam nilai absolut, tetapi dalam arah yang berlawanan (Gbr. 6.9).

Tetapi piringan bergerak, kecepatan sudut rotasi semua partikel adalah sama. Namun, jelas bahwa semakin jauh partikel dari sumbu rotasi, semakin besar momentumnya. Oleh karena itu, untuk gerakan rotasi perlu untuk memperkenalkan satu karakteristik lagi, mirip dengan impuls, - momentum sudut.

Momentum sudut sebuah partikel yang bergerak dalam lingkaran adalah produk dari momentum partikel dan jarak darinya ke sumbu rotasi (Gbr. 6.10):

Kecepatan linier dan sudut dihubungkan oleh v = r, maka

Semua titik benda tegar bergerak relatif terhadap sumbu rotasi tetap dengan kecepatan sudut yang sama. Benda tegar dapat direpresentasikan sebagai kumpulan titik material.

Momentum sudut benda tegar sama dengan produk momen inersia dan kecepatan sudut rotasi:

Momentum sudut adalah besaran vektor, menurut rumus (6.3), momentum sudut diarahkan dengan cara yang sama seperti kecepatan sudut.

Persamaan dasar dinamika gerak rotasi dalam bentuk impulsif.

Percepatan sudut suatu benda sama dengan perubahan kecepatan sudut dibagi dengan interval waktu selama perubahan ini terjadi: Substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan dasar untuk dinamika gerak rotasi maka I(ω 2 - 1) = MΔt, atau IΔω = MΔt.

Dengan demikian,

L = M∆t. (6.4)

Perubahan momentum sudut sama dengan hasil kali momen total gaya-gaya yang bekerja pada benda atau sistem dan waktu kerja gaya-gaya tersebut.

Hukum kekekalan momentum sudut:

Jika momen total gaya yang bekerja pada benda atau sistem benda dengan sumbu rotasi tetap sama dengan nol, maka perubahan momentum sudut juga sama dengan nol, yaitu, momentum sudut sistem tetap konstan.

L=0, L=konst.

Perubahan momentum sistem sama dengan momentum total gaya-gaya yang bekerja pada sistem.

Skater yang berputar merentangkan tangannya ke samping, sehingga meningkatkan momen inersia untuk mengurangi kecepatan sudut rotasi.

Hukum kekekalan momentum sudut dapat ditunjukkan dengan menggunakan percobaan berikut, yang disebut "percobaan dengan bangku Zhukovsky." Seseorang berdiri di bangku dengan sumbu rotasi vertikal melewati pusatnya. Pria itu memegang dumbel di tangannya. Jika bangku dibuat berputar, maka seseorang dapat mengubah kecepatan rotasi dengan menekan dumbel ke dadanya atau menurunkan lengannya, dan kemudian merentangkannya. Dengan merentangkan lengannya, dia meningkatkan momen inersia, dan kecepatan sudut rotasi berkurang (Gbr. 6.11, a), menurunkan tangannya, dia mengurangi momen inersia, dan kecepatan sudut rotasi bangku meningkat (Gbr. 6.11, b).

Seseorang juga dapat membuat bangku berputar dengan berjalan di sepanjang tepinya. Dalam hal ini, bangku akan berputar ke arah yang berlawanan, karena momentum sudut total harus tetap sama dengan nol.

Prinsip pengoperasian perangkat yang disebut giroskop didasarkan pada hukum kekekalan momentum sudut. Properti utama giroskop adalah pelestarian arah sumbu rotasi, jika gaya eksternal tidak bekerja pada sumbu ini. Pada abad ke-19 giroskop digunakan oleh navigator untuk menavigasi laut.

Energi kinetik benda tegar yang berputar.

Energi kinetik benda padat yang berotasi sama dengan jumlah energi kinetik masing-masing partikel. Mari kita bagi tubuh menjadi elemen-elemen kecil, yang masing-masing dapat dianggap sebagai titik material. Maka energi kinetik tubuh sama dengan jumlah energi kinetik dari titik material yang terdiri dari:

Kecepatan sudut rotasi semua titik tubuh adalah sama, oleh karena itu,

Nilai dalam kurung, seperti yang sudah kita ketahui, adalah momen inersia benda tegar. Akhirnya, rumus energi kinetik benda tegar dengan sumbu rotasi tetap memiliki bentuk

Dalam kasus umum gerak benda tegar, ketika sumbu rotasi bebas, energi kinetiknya sama dengan jumlah energi gerak translasi dan rotasi. Jadi, energi kinetik sebuah roda, yang massanya terkonsentrasi di tepi, menggelinding di sepanjang jalan dengan kecepatan konstan, sama dengan

Tabel tersebut membandingkan rumus mekanika gerak translasi suatu titik material dengan rumus serupa untuk gerak rotasi benda tegar.

Karakteristik dinamik utama gerak rotasi adalah momentum sudut terhadap sumbu rotasi z:

dan energi kinetik

Dalam kasus umum, energi selama rotasi dengan kecepatan sudut ditemukan dengan rumus:

, di mana adalah tensor inersia .

Dalam termodinamika

Dengan alasan yang persis sama seperti dalam kasus gerak translasi, ekuipartisi menyiratkan bahwa pada kesetimbangan termal energi rotasi rata-rata setiap partikel gas monoatomik adalah: (3/2)k B T. Demikian pula, teorema ekuipartisi memungkinkan seseorang untuk menghitung kecepatan sudut akar-rata-rata-kuadrat molekul.

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa "Energi gerak rotasi" di kamus lain:

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Energi (arti). Energi, Dimensi ... Wikipedia

GERAKAN- GERAKAN. Isi : Geometri D..................452 Kinematika D.................456 Dinamika D. ....................461 Mekanisme motorik ..................465 Metode pembelajaran D. seseorang ..........471 Patologi D. seseorang ............. 474 ... ... Ensiklopedia Medis Besar

Energi kinetik adalah energi sistem mekanik, yang bergantung pada kecepatan gerakan titik-titiknya. Sering mengalokasikan energi kinetik gerak translasi dan rotasi. Lebih tepatnya, energi kinetik adalah perbedaan antara total ... ... Wikipedia

Gerakan termal peptida . Gerakan gemetar kompleks atom yang membentuk peptida adalah acak, dan energi atom individu berfluktuasi dalam rentang yang luas, tetapi menggunakan hukum ekuipartisi dihitung sebagai energi kinetik rata-rata masing-masing ... ... Wikipedia

Gerakan termal peptida . Gerakan gemetar kompleks atom yang membentuk peptida adalah acak, dan energi atom individu berfluktuasi dalam rentang yang luas, tetapi menggunakan hukum ekuipartisi dihitung sebagai energi kinetik rata-rata masing-masing ... ... Wikipedia

- (Perancis marées, Gezeiten Jerman, pasang Inggris) fluktuasi periodik di permukaan air karena daya tarik Bulan dan Matahari. Informasi Umum. P. paling terlihat di sepanjang pantai lautan. Segera setelah air surut dari air surut terbesar, permukaan laut mulai ... ... Kamus Ensiklopedis F.A. Brockhaus dan I.A. Efron

Kapal berpendingin Ivory Tirupati stabilitas awal adalah kemampuan Stabilitas negatif ... Wikipedia

Kapal berpendingin Ivory Tirupati Stabilitas awal adalah negatif Stabilitas kemampuan fasilitas terapung untuk menahan gaya eksternal yang menyebabkannya menggelinding atau memangkas dan kembali ke keadaan setimbang pada akhir perturbing ... ... Wikipedia

Karena benda tegar adalah kasus khusus dari sistem titik material, energi kinetik tubuh selama rotasi di sekitar sumbu tetap Z akan sama dengan jumlah energi kinetik semua titik materialnya, yaitu

Semua titik material dari benda tegar berputar dalam hal ini sepanjang lingkaran dengan jari-jari dan dengan kecepatan sudut yang sama. Kecepatan linier setiap titik material dari benda tegar sama dengan . Energi kinetik benda tegar berbentuk

Jumlah di sisi kanan ekspresi ini, sesuai dengan (4.4), adalah momen inersia benda ini terhadap sumbu rotasi yang diberikan. Oleh karena itu, rumus untuk menghitung energi kinetik benda tegar yang berputar relatif terhadap sumbu tetap akan berbentuk akhir:

. (4.21)

Di sini diperhitungkan bahwa

Perhitungan energi kinetik benda tegar dalam kasus gerak sewenang-wenang menjadi jauh lebih rumit. Pertimbangkan gerakan bidang, ketika lintasan semua titik material tubuh terletak pada bidang paralel. Kecepatan setiap titik material dari benda tegar, menurut (1,44), dapat direpresentasikan sebagai:

,

dimana sebagai sumbu rotasi sesaat kita memilih sumbu yang melewati pusat inersia benda yang tegak lurus terhadap bidang lintasan beberapa titik benda. Dalam hal ini, dalam ekspresi terakhir adalah kecepatan pusat inersia tubuh, - jari-jari lingkaran di mana titik-titik tubuh berputar dengan kecepatan sudut di sekitar sumbu yang melewati pusat inersianya. Karena dengan gerakan seperti itu ^, maka vektor sama dengan terletak pada bidang lintasan titik.

Berdasarkan hal di atas, energi kinetik tubuh selama gerakan pesawatnya sama dengan

.

Menaikkan ekspresi dalam tanda kurung ke kuadrat dan mengambil nilai konstan untuk semua titik tubuh di luar tanda jumlah, kita peroleh

Di sini diperhitungkan bahwa ^.

Pertimbangkan setiap istilah di sisi kanan ekspresi terakhir secara terpisah. Suku pertama, karena persamaan yang jelas, sama dengan

Suku kedua sama dengan nol, karena jumlah menentukan vektor jari-jari pusat inersia (3.5), yang dalam hal ini terletak pada sumbu rotasi. Istilah terakhir, dengan mempertimbangkan (4.4), berbentuk . Sekarang, akhirnya, energi kinetik untuk sembarang, tetapi gerak pesawat dari benda tegar dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua istilah:

, (4.23)

di mana suku pertama adalah energi kinetik dari suatu titik material dengan massa yang sama dengan massa tubuh dan bergerak dengan kecepatan yang dimiliki oleh pusat massa tubuh;

suku kedua adalah energi kinetik suatu benda yang berputar pada suatu sumbu (bergerak dengan kecepatan) yang melalui pusat inersianya.

Temuan: Jadi, energi kinetik benda tegar selama rotasinya pada sumbu tetap dapat dihitung menggunakan salah satu hubungan (4.21), dan dalam kasus gerak bidang menggunakan (4.23).

pertanyaan tes.

4.4. Dalam kasus apa (4.23) beralih ke (4.21)?

4.5. Seperti apa rumus energi kinetik suatu benda selama gerak bidangnya jika sumbu rotasi sesaat tidak melewati pusat inersia? Apa yang dimaksud dengan besaran-besaran yang termasuk dalam rumus?

4.6. Tunjukkan bahwa kerja gaya dalam selama rotasi benda tegar adalah nol.

tugas

1. Tentukan berapa kali massa efektif lebih besar dari massa gravitasi sebuah kereta api dengan massa 4000 ton, jika massa roda adalah 15% dari massa kereta. Anggaplah roda sebagai piringan dengan diameter 1,02 m Bagaimana jawabannya akan berubah jika diameter roda adalah setengahnya?

2. Tentukan percepatan saat sepasang roda bermassa 1200 kg menggelinding menuruni bukit dengan kemiringan 0,08. Anggap roda sebagai cakram. Koefisien tahanan gelinding 0,004. Tentukan gaya adhesi roda ke rel.

3. Tentukan dengan percepatan berapa sepasang roda bermassa 1400 kg menggelinding ke atas bukit dengan kemiringan 0,05. Koefisien tarik 0,002. Apa yang harus menjadi koefisien adhesi agar roda tidak tergelincir. Anggap roda sebagai cakram.

4. Tentukan percepatan yang dialami sebuah kereta berbobot 40 ton menggelinding menuruni bukit dengan kemiringan 0,020 jika memiliki delapan roda dengan berat 1200 kg dan diameter 1,02 m. Tentukan gaya rekat roda pada rel. Koefisien tarik 0,003.

5. Tentukan gaya tekan sepatu rem pada perban, jika sebuah kereta seberat 4000 ton melambat dengan percepatan 0,3 m/s 2 . Momen inersia satu wheelset adalah 600 kg m 2 , jumlah as 400, koefisien gesekan geser balok adalah 0,18, koefisien tahanan gelinding adalah 0,004.

6. Tentukan gaya pengereman yang bekerja pada sebuah gerobak berporos empat bermassa 60 ton pada bantalan rem sebuah lapangan marshalling jika kecepatan pada lintasan 30 m berkurang dari 2 m/s menjadi 1,5 m/s. Momen inersia satu wheelset adalah 500 kg m 2 .

7. Speedometer lokomotif menunjukkan peningkatan kecepatan kereta api dalam waktu satu menit dari 10 m/s menjadi 60 m/s. Kemungkinan, terjadi slip pada wheelset terdepan. Tentukan momen gaya yang bekerja pada jangkar motor listrik. Momen inersia wheelset 600 kg m 2 , jangkar 120 kg m 2 . Gigi rasio gigi 4.2. Gaya tekanan pada rel adalah 200 kN, koefisien gesekan geser roda di sepanjang rel adalah 0,10.

11. ENERGI KINETIK ROTATOR

GERAKAN

Kami memperoleh rumus untuk energi kinetik gerak rotasi. Biarkan tubuh berputar dengan kecepatan sudut ω tentang sumbu tetap. Setiap partikel kecil dari tubuh melakukan gerakan translasi dalam lingkaran dengan kecepatan , di mana r saya - jarak ke sumbu rotasi, radius orbit. Energi kinetik partikel massa saya adalah sama dengan . Energi kinetik total suatu sistem partikel sama dengan jumlah energi kinetiknya. Mari kita jumlahkan rumus energi kinetik partikel-partikel benda dan ambil tanda jumlah setengah kuadrat kecepatan sudut, yang sama untuk semua partikel, . Jumlah produk massa partikel dan kuadrat jaraknya ke sumbu rotasi adalah momen inersia benda terhadap sumbu rotasi . Jadi, energi kinetik benda yang berputar pada sumbu tetap sama dengan setengah hasil kali momen inersia benda terhadap sumbu dan kuadrat kecepatan sudut rotasi:

Benda yang berputar dapat menyimpan energi mekanik. Badan seperti itu disebut roda gila. Biasanya ini adalah badan revolusi. Penggunaan roda gila di roda pembuat tembikar telah dikenal sejak jaman dahulu. Dalam mesin pembakaran internal, selama langkah, piston memberikan energi mekanik ke roda gila, yang kemudian melakukan kerja pada putaran poros mesin selama tiga siklus berikutnya. Dalam perangko dan pengepresan, roda gila digerakkan oleh motor listrik berdaya relatif rendah, mengakumulasi energi mekanik selama hampir satu putaran penuh, dan dalam waktu singkat memberikan dampak pada pekerjaan stamping.

Ada banyak upaya untuk menggunakan roda gila yang berputar untuk menggerakkan kendaraan: mobil, bus. Mereka disebut mahomobiles, operator gyro. Banyak mesin eksperimental semacam itu diciptakan. Akan menjanjikan untuk menggunakan roda gila untuk penyimpanan energi selama pengereman kereta listrik untuk menggunakan akumulasi energi selama akselerasi berikutnya. Penyimpanan energi roda gila diketahui digunakan di kereta bawah tanah New York City.