Balagin Viktor
Dengan penemuan aturan dan teorema matematika, para ilmuwan menemukan notasi matematika baru, tanda-tanda. Tanda matematika adalah simbol yang dirancang untuk merekam konsep matematika, kalimat dan perhitungan. Dalam matematika, simbol khusus digunakan untuk mempersingkat catatan dan mengungkapkan pernyataan dengan lebih akurat. Selain angka dan huruf dari berbagai alfabet (Latin, Yunani, Ibrani), bahasa matematika menggunakan banyak simbol khusus yang ditemukan selama beberapa abad terakhir.
Unduh:
Pratinjau:
SIMBOL MATEMATIKA.
Saya telah melakukan pekerjaan
siswa kelas 7
Sekolah Menengah GBOU No. 574
Balagin Viktor
tahun ajaran 2012-2013
SIMBOL MATEMATIKA.
- pengantar
Kata matematika datang kepada kita dari bahasa Yunani kuno, di mana berarti "belajar", "memperoleh pengetahuan". Dan orang yang mengatakan: "Saya tidak butuh matematika, saya tidak akan menjadi ahli matematika" adalah salah. Setiap orang membutuhkan matematika. Mengungkap dunia indah angka-angka di sekitar kita, itu mengajarkan kita untuk berpikir lebih jernih dan konsisten, mengembangkan pemikiran, perhatian, mendidik ketekunan dan kemauan. M.V. Lomonosov berkata: "Matematika mengatur pikiran." Singkatnya, matematika mengajarkan kita untuk belajar bagaimana memperoleh pengetahuan.
Matematika adalah ilmu pertama yang bisa dikuasai manusia. Kegiatan tertua adalah menghitung. Beberapa suku primitif menghitung jumlah benda menggunakan jari tangan dan kaki mereka. Lukisan batu, yang bertahan hingga zaman kita sejak Zaman Batu, menggambarkan angka 35 dalam bentuk 35 batang yang digambar berjajar. Kita dapat mengatakan bahwa 1 tongkat adalah simbol matematika pertama.
"Tulisan" matematika yang sekarang kita gunakan - dari notasi huruf yang tidak diketahui x, y, z hingga tanda integral - berkembang secara bertahap. Perkembangan simbolisme menyederhanakan pekerjaan dengan operasi matematika dan berkontribusi pada pengembangan matematika itu sendiri.
Dari "simbol" Yunani kuno (Yunani. simbolon - tanda, tanda, kata sandi, lambang) - tanda yang dikaitkan dengan objektivitas yang ditunjukkannya sedemikian rupa sehingga makna tanda dan subjeknya hanya diwakili oleh tanda itu sendiri dan diungkapkan hanya melalui interpretasinya.
Dengan penemuan aturan dan teorema matematika, para ilmuwan menemukan notasi matematika baru, tanda-tanda. Tanda matematika adalah simbol yang dirancang untuk merekam konsep matematika, kalimat dan perhitungan. Dalam matematika, simbol khusus digunakan untuk mempersingkat catatan dan mengungkapkan pernyataan dengan lebih akurat. Selain angka dan huruf dari berbagai alfabet (Latin, Yunani, Ibrani), bahasa matematika menggunakan banyak simbol khusus yang ditemukan selama beberapa abad terakhir.
2. Tanda penambahan, pengurangan
Sejarah notasi matematika dimulai dengan Paleolitik. Batu dan tulang dengan takik yang digunakan untuk menghitung tanggal kembali ke waktu ini. Contoh yang paling terkenal adalahtulang ishango. Tulang terkenal dari Ishango (Kongo), yang berasal dari sekitar 20 ribu tahun SM, membuktikan bahwa pada saat itu seseorang melakukan operasi matematika yang cukup rumit. Takik pada tulang digunakan untuk penambahan dan diterapkan secara berkelompok, melambangkan penambahan angka.
Mesir Kuno sudah memiliki sistem notasi yang jauh lebih maju. Misalnya, dipapirus ahmessebagai simbol untuk penambahan, gambar dua kaki berjalan maju dalam teks digunakan, dan untuk pengurangan - dua kaki berjalan mundur.Orang Yunani kuno menunjukkan penambahan dengan menulis berdampingan, tetapi dari waktu ke waktu mereka menggunakan simbol garis miring “/” untuk ini dan kurva semi-elips untuk pengurangan.
Simbol untuk operasi aritmatika penjumlahan (plus "+'') dan pengurangan (minus "-'') sangat umum sehingga kita hampir tidak pernah berpikir bahwa mereka tidak selalu ada. Asal usul simbol-simbol ini tidak jelas. Salah satu versinya adalah bahwa mereka sebelumnya digunakan dalam perdagangan sebagai tanda untung dan rugi.
Juga diyakini bahwa tanda kamiberasal dari salah satu bentuk kata “et”, yang dalam bahasa latin berarti “dan”. Ekspresi a+b ditulis dalam bahasa latin seperti ini: a et b . Lambat laun, karena sering digunakan, dari tanda " et "hanya tersisa" t ", yang, seiring waktu, berubah menjadi"+ ". Orang pertama yang mungkin menggunakan tanda itusebagai singkatan dari et, adalah astronom Nicole d'Orem (penulis The Book of the Sky and the World) pada pertengahan abad keempat belas.
Pada akhir abad ke-15, matematikawan Prancis Chiquet (1484) dan Pacioli Italia (1494) menggunakan “'' atau " '' (menunjukkan "plus") untuk penambahan dan "'' atau " '' (menunjukkan "minus") untuk pengurangan.
Notasi pengurangan lebih membingungkan, karena bukannya sederhana “” dalam buku-buku Jerman, Swiss, dan Belanda terkadang menggunakan simbol “÷” yang sekarang kita gunakan untuk menunjukkan pembagian. Beberapa buku abad ketujuh belas (misalnya, Descartes dan Mersenne) menggunakan dua titik “∙ ” atau tiga titik “∙ ” untuk menunjukkan pengurangan.
Penggunaan pertama dari tanda aljabar modern “” mengacu pada manuskrip Jerman tentang aljabar dari tahun 1481, yang ditemukan di perpustakaan Dresden. Dalam manuskrip Latin dari waktu yang sama (juga dari perpustakaan Dresden), ada dua karakter: "" dan " - " . Penggunaan sistematis dari tanda-tanda "” dan “-” untuk penjumlahan dan pengurangan terjadi padaJohann Widmann. Matematikawan Jerman Johann Widmann (1462-1498) adalah orang pertama yang menggunakan kedua tanda tersebut untuk menandai kehadiran dan ketidakhadiran siswa dalam kuliahnya. Benar, ada bukti bahwa ia "meminjam" tanda-tanda ini dari seorang profesor yang kurang dikenal di Universitas Leipzig. Pada 1489, di Leipzig, ia menerbitkan buku cetakan pertama (Aritmatika Mercantile - "Aritmatika Komersial"), di mana kedua tanda itu ada. dan , dalam karya "Sebuah akun cepat dan menyenangkan untuk semua pedagang" (c. 1490)
Sebagai keingintahuan sejarah, perlu dicatat bahwa bahkan setelah adopsi tandatidak semua orang menggunakan simbol ini. Widman sendiri memperkenalkannya sebagai salib Yunani(tanda yang kita gunakan sekarang) yang guratan horizontalnya terkadang sedikit lebih panjang dari guratan vertikal. Beberapa ahli matematika seperti Record, Harriot dan Descartes menggunakan tanda yang sama. Lainnya (misalnya Hume, Huygens, dan Fermat) menggunakan salib Latin "†", kadang-kadang ditempatkan secara horizontal, dengan palang di satu ujung atau yang lain. Akhirnya, beberapa (seperti Halley) menggunakan tampilan yang lebih dekoratif " ».
3. Tanda sama dengan
Tanda sama dengan dalam matematika dan ilmu pasti lainnya ditulis di antara dua ekspresi yang ukurannya identik. Diophantus adalah orang pertama yang menggunakan tanda sama dengan. Dia menunjukkan kesetaraan dengan huruf i (dari bahasa Yunani isos - sama). PADAmatematika kuno dan abad pertengahankesetaraan ditunjukkan secara verbal, misalnya, est egale, atau mereka menggunakan singkatan "ae" dari bahasa Latin aequalis - "sama". Bahasa lain juga menggunakan huruf pertama dari kata "sama", tetapi ini tidak diterima secara umum. Tanda sama dengan "=" diperkenalkan pada tahun 1557 oleh seorang dokter dan matematikawan Welsh.Robert Rekam(Recorde R., 1510-1558). Simbol II dalam beberapa kasus berfungsi sebagai simbol matematika untuk kesetaraan. Rekaman itu memperkenalkan simbol "='' dengan dua garis paralel horizontal yang identik, jauh lebih panjang daripada yang digunakan saat ini. Matematikawan Inggris Robert Record adalah orang pertama yang menggunakan simbol "kesetaraan", berdebat dengan kata-kata: "tidak ada dua objek yang bisa sama satu sama lain lebih dari dua segmen paralel." Tapi bahkan diabad XVIIRene Descartesmenggunakan singkatan "ae".François Viettanda sama dengan menunjukkan pengurangan. Untuk beberapa waktu, penyebaran simbol Rekam terhalang oleh fakta bahwa simbol yang sama digunakan untuk menunjukkan garis paralel; pada akhirnya, diputuskan untuk membuat simbol paralelisme vertikal. Tanda menerima distribusi hanya setelah karya Leibniz pada pergantian abad ke-17-18, yaitu, lebih dari 100 tahun setelah kematian orang yang pertama kali menggunakannya untuk ini.Rekor Roberta. Tidak ada kata-kata di batu nisannya - hanya tanda "sama" yang diukir.
Simbol terkait untuk perkiraan kesetaraan "≈" dan identitas "≡" masih sangat muda - yang pertama diperkenalkan pada tahun 1885 oleh Günther, yang kedua - pada tahun 1857Riemann
4. Tanda-tanda perkalian dan pembagian
Tanda perkalian dalam bentuk salib ("x") diperkenalkan oleh seorang pendeta-matematikawan AnglikanWilliam Otred di 1631. Sebelum dia, huruf M digunakan untuk tanda perkalian, meskipun sebutan lain diusulkan: simbol persegi panjang (erigon, ), tanda bintang ( Johann Rahn, ).
Nanti Leibnizmengganti salib dengan titik (akhirabad ke-17) agar tidak tertukar dengan hurufnya x ; sebelum dia, simbolisme seperti itu ditemukan diRegiomontana (abad ke 15) dan seorang ilmuwan InggrisThomas Harriot (1560-1621).
Untuk menunjukkan tindakan pembagianCabanglebih suka garis miring. Pembagian usus besar mulai menunjukkanLeibniz. Sebelum mereka, huruf D juga sering digunakan.fibonacci, fitur pecahan, yang juga digunakan dalam tulisan Arab, juga digunakan. Pembagian dalam bentuk tanda salib ("÷") diperkenalkan oleh seorang matematikawan SwissJohann Rahn(c. 1660)
5. Tanda persen.
Seperseratus dari keseluruhan, diambil sebagai satu kesatuan. Kata “persen” sendiri berasal dari bahasa latin “pro centum”, yang berarti “seratus”. Pada tahun 1685, Mathieu de la Porte's Manual of Commercial Arithmetic (1685) diterbitkan di Paris. Di satu tempat, itu tentang persentase, yang kemudian berarti "cto" (singkatan dari cento). Namun, penata huruf mengira bahwa "cto" untuk pecahan dan mengetik "%". Jadi karena salah ketik, tanda ini mulai digunakan.
6. Tanda tak terhingga
Simbol infinity saat ini "∞" telah mulai digunakanJohn Wallis pada tahun 1655. John Wallismenerbitkan sebuah risalah besar "The Arithmetic of the Infinite" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi di Curvilineorum Quadraturam, alias Difficiliora Matheseos Problemata), di mana dia memperkenalkan simbol yang dia temukanketakterbatasan. Masih belum diketahui mengapa dia memilih tanda khusus ini. Salah satu hipotesis paling otoritatif menghubungkan asal usul simbol ini dengan huruf Latin "M", yang digunakan orang Romawi untuk mewakili angka 1000.Simbol ketidakterbatasan disebut "lemniscus" (pita lat.) oleh ahli matematika Bernoulli sekitar empat puluh tahun kemudian.
Versi lain mengatakan bahwa gambar "delapan" menyampaikan properti utama dari konsep "tak terhingga": gerakan tanpa akhir . Di sepanjang garis angka 8, Anda dapat membuat gerakan tanpa akhir, seperti di trek sepeda. Agar tidak membingungkan tanda yang diperkenalkan dengan angka 8, matematikawan memutuskan untuk menempatkannya secara horizontal. Telah terjadi. Notasi ini telah menjadi standar untuk semua matematika, bukan hanya aljabar. Mengapa tak terhingga tidak dilambangkan dengan nol? Jawabannya jelas: tidak peduli bagaimana Anda mengubah angka 0, itu tidak akan berubah. Oleh karena itu, pilihan jatuh pada 8.
Pilihan lain adalah seekor ular melahap ekornya, yang, satu setengah ribu tahun SM di Mesir, melambangkan berbagai proses yang tidak memiliki awal dan akhir.
Banyak yang percaya bahwa strip Möbius adalah nenek moyang dari simbolketakterbatasan, karena simbol infinity dipatenkan setelah penemuan perangkat "strip Möbius" (dinamai setelah ahli matematika abad kesembilan belas Möbius). Strip Möbius - strip kertas yang melengkung dan terhubung di ujungnya, membentuk dua permukaan spasial. Namun, menurut informasi sejarah yang tersedia, simbol infinity mulai digunakan untuk mewakili infinity dua abad sebelum penemuan strip Möbius.
7. Tanda batu bara sebuah dan tegak lurus sti
Simbol " injeksi" dan " tegak lurus" datang dengan 1634matematikawan PrancisPierre Erigon. Simbol tegak lurusnya terbalik, menyerupai huruf T. Simbol sudut mengingatkan pada ikon, memberikannya bentuk modernWilliam Otred ().
8. Tanda paralelisme dan
Simbol " paralelisme» dikenal sejak zaman kuno, itu digunakanBangau dan Pappus dari Alexandria. Pada awalnya, simbol itu mirip dengan tanda sama dengan saat ini, tetapi dengan munculnya yang terakhir, untuk menghindari kebingungan, simbol diputar secara vertikal (Cabang(1677), Kersey (John Kersey ) dan matematikawan lain dari abad ke-17)
9. Pi
Notasi yang diterima secara umum untuk bilangan yang sama dengan rasio keliling lingkaran dengan diameternya (3.1415926535...) pertama kali dibentukWilliam Jones di 1706, mengambil huruf pertama dari kata Yunani -lingkaran dan - keliling, yang merupakan keliling lingkaran. Menyukai singkatan iniEuler, yang karya-karyanya menetapkan sebutan itu secara definitif.
10. Sinus dan kosinus
Penampilan sinus dan cosinus menarik.
Sinus dari bahasa Latin - sinus, rongga. Namun nama ini memiliki sejarah yang panjang. Matematikawan India maju jauh dalam trigonometri di wilayah abad ke-5. Kata "trigonometri" itu sendiri tidak ada, itu diperkenalkan oleh Georg Klugel pada tahun 1770.) Apa yang sekarang kita sebut sinus kira-kira sesuai dengan apa yang oleh orang India disebut ardha-jiya, diterjemahkan sebagai semi-tali busur (yaitu setengah akord). Untuk singkatnya, mereka hanya menyebutnya - jiya (tali busur). Ketika orang-orang Arab menerjemahkan karya-karya orang Hindu dari bahasa Sansekerta, mereka tidak menerjemahkan "string" ke dalam bahasa Arab, tetapi hanya menyalin kata dalam huruf Arab. Ternyata itu jebakan. Tetapi karena vokal pendek tidak ditunjukkan dalam penulisan suku kata Arab, j-b benar-benar tetap ada, yang mirip dengan kata Arab lainnya - jaib (depresi, sinus). Ketika Gerard dari Cremona menerjemahkan bahasa Arab ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12, ia menerjemahkan kata ini sebagai sinus, yang dalam bahasa Latin juga berarti sinus, pendalaman.
Kosinus muncul secara otomatis, karena orang Hindu menyebutnya koti-jiya, atau singkatnya ko-jiya. Koti adalah ujung busur yang melengkung dalam bahasa Sansekerta.Singkatan modern dan diperkenalkan William Oughtreddan diperbaiki dalam pekerjaan Euler.
Sebutan tangen/kotangen berasal dari kemudian (kata bahasa Inggris tangen berasal dari bahasa Latin tangere, menyentuh). Dan bahkan sampai sekarang tidak ada penunjukan terpadu - di beberapa negara sebutan tan lebih sering digunakan, di negara lain - tg
11. Singkatan "Apa yang diperlukan untuk membuktikan" (ch.t.d.)
Quod erat demonstrandum » (kwol erat lamonstranlum).
Frasa Yunani berarti "apa yang harus dibuktikan", dan bahasa Latin - "apa yang harus ditunjukkan." Rumus ini mengakhiri setiap penalaran matematis dari matematikawan besar Yunani dari Yunani Kuno, Euclid (abad III SM). Diterjemahkan dari bahasa Latin - yang diperlukan untuk membuktikan. Dalam risalah ilmiah abad pertengahan, rumus ini sering ditulis dalam bentuk singkatan: QED.
12. Notasi matematika.
Simbol | Sejarah simbol |
Tanda plus dan minus tampaknya ditemukan di sekolah matematika Jerman "kossists" (yaitu, aljabar). Mereka digunakan dalam Aritmatika Johann Widmann yang diterbitkan pada tahun 1489. Sebelum ini, penambahan dilambangkan dengan huruf p (plus) atau kata Latin et (konjungsi "dan"), dan pengurangan - dengan huruf m (minus). Di Widman, simbol plus tidak hanya menggantikan penambahan, tetapi juga gabungan "dan". Asal usul simbol-simbol ini tidak jelas, tetapi kemungkinan besar mereka sebelumnya digunakan dalam perdagangan sebagai tanda untung dan rugi. Kedua simbol itu hampir seketika menjadi umum di Eropa - dengan pengecualian Italia. |
|
× ∙ | Tanda perkalian diperkenalkan pada tahun 1631 oleh William Ootred (Inggris) dalam bentuk salib miring. Sebelumnya, huruf M digunakan. Kemudian, Leibniz mengganti tanda silang dengan titik (akhir abad ke-17) agar tidak tertukar dengan huruf x; sebelum dia, simbolisme seperti itu ditemukan di Regiomontanus (abad XV) dan ilmuwan Inggris Thomas Harriot (1560-1621). |
/ : ÷ | Owtred lebih suka garis miring. Pembagian usus besar mulai menunjukkan Leibniz. Sebelum mereka, huruf D juga sering digunakan. Di Inggris dan Amerika Serikat, simbol (obelus), yang diusulkan oleh Johann Rahn dan John Pell pada pertengahan abad ke-17, tersebar luas. |
= | Tanda sama dengan diusulkan oleh Robert Record (1510-1558) pada tahun 1557. Dia menjelaskan bahwa tidak ada yang lebih setara di dunia daripada dua segmen paralel dengan panjang yang sama. Di benua Eropa, tanda sama dengan diperkenalkan oleh Leibniz. |
Tanda perbandingan diperkenalkan oleh Thomas Harriot dalam karyanya, yang diterbitkan secara anumerta pada tahun 1631. Di hadapannya, mereka menulis dengan kata-kata: lebih banyak, lebih sedikit. |
|
% | Simbol persen muncul pada pertengahan abad ke-17 di beberapa sumber sekaligus, asal-usulnya tidak jelas. Ada hipotesis bahwa itu muncul dari kesalahan penata huruf, yang mengetik singkatan cto (cento, keseratus) sebagai 0/0. Kemungkinan besar ini adalah lencana komersial kursif yang muncul sekitar 100 tahun sebelumnya. |
√ | Tanda akar pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Christoph Rudolph, dari sekolah Cossist, pada tahun 1525. Karakter ini berasal dari huruf pertama dari kata radix (root). Garis di atas ekspresi radikal pada awalnya tidak ada; itu kemudian diperkenalkan oleh Descartes untuk tujuan yang berbeda (bukan tanda kurung), dan fitur ini segera bergabung dengan tanda root. |
sebuah | Eksponen. Notasi modern untuk eksponen diperkenalkan oleh Descartes dalam bukunya Geometri (1637), meskipun hanya untuk pangkat alami yang lebih besar dari 2. Newton kemudian memperluas bentuk notasi ini menjadi eksponen negatif dan pecahan (1676). |
() | Tanda kurung muncul di Tartaglia (1556) untuk ekspresi radikal, tetapi sebagian besar matematikawan lebih suka menggarisbawahi ekspresi yang disorot daripada tanda kurung. Leibniz memperkenalkan tanda kurung ke dalam penggunaan umum. |
Tanda jumlah diperkenalkan oleh Euler pada tahun 1755. |
|
Tanda produk diperkenalkan oleh Gauss pada tahun 1812. |
|
saya | Huruf i sebagai kode untuk satuan imajiner:diusulkan oleh Euler (1777), yang mengambil huruf pertama dari kata imaginarius (imajiner) untuk ini. |
π | Penunjukan yang diterima secara umum untuk angka 3.14159 ... dibentuk oleh William Jones pada tahun 1706, mengambil huruf pertama dari kata Yunani - keliling dan - keliling, yaitu keliling lingkaran. |
Leibniz menurunkan notasi integral dari huruf pertama kata "Summa" (Summa). |
|
y" | Penunjukan singkat turunan dengan bilangan prima kembali ke Lagrange. |
Simbol batas muncul pada tahun 1787 bersama Simon Lhuillier (1750-1840). |
|
Simbol infinity ditemukan oleh Wallis, diterbitkan pada tahun 1655. |
13. Kesimpulan
Ilmu matematika diperlukan untuk masyarakat yang beradab. Matematika ditemukan dalam semua ilmu pengetahuan. Bahasa matematika bercampur dengan bahasa kimia dan fisika. Tapi kami masih memahaminya. Kita dapat mengatakan bahwa kita mulai mempelajari bahasa matematika bersama dengan bahasa ibu kita. Matematika telah menjadi bagian integral dari kehidupan kita. Berkat penemuan matematika di masa lalu, para ilmuwan menciptakan teknologi baru. Penemuan yang bertahan memungkinkan untuk memecahkan masalah matematika yang kompleks. Dan bahasa matematika kuno jelas bagi kita, dan penemuan menarik bagi kita. Berkat matematika, Archimedes, Plato, Newton menemukan hukum fisika. Kami mempelajarinya di sekolah. Dalam fisika juga, ada simbol, istilah yang melekat dalam ilmu fisika. Tetapi bahasa matematika tidak hilang di antara rumus-rumus fisik. Sebaliknya, rumus-rumus ini tidak dapat ditulis tanpa pengetahuan matematika. Melalui sejarah, pengetahuan dan fakta dilestarikan untuk generasi mendatang. Studi lebih lanjut tentang matematika diperlukan untuk penemuan-penemuan baru. Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com
Teks slide:
Simbol matematika Pekerjaan itu dilakukan oleh seorang siswa kelas 7 sekolah No. 574 Balagin Viktor
Simbol (simbol Yunani - tanda, tanda, kata sandi, lambang) adalah tanda yang dikaitkan dengan objektivitas yang ditunjuknya sehingga makna tanda dan subjeknya hanya diwakili oleh tanda itu sendiri dan terungkap hanya melalui interpretasinya. Tanda adalah konvensi matematika yang dirancang untuk merekam konsep matematika, kalimat dan perhitungan.
Tulang Ishango Bagian dari papirus Ahmes
+ Tanda plus dan minus. Penambahan dilambangkan dengan huruf p (plus) atau kata Latin et (konjungsi "dan"), dan pengurangan dengan huruf m (minus). Ekspresi a + b ditulis dalam bahasa Latin seperti ini: a et b.
notasi pengurangan. atau Rene Descartes Marin Mersenne
Sebuah halaman dari buku Johann Widmann. Pada 1489, Johann Widmann menerbitkan buku cetakan pertama di Leipzig (Aritmatika Mercantile - "Aritmatika Komersial"), di mana tanda + dan - ada.
Notasi tambahan. Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley
Tanda sama dengan Diophantus adalah orang pertama yang menggunakan tanda sama dengan. Dia menunjukkan kesetaraan dengan huruf i (dari bahasa Yunani isos - sama).
Tanda sama dengan Diusulkan pada tahun 1557 oleh matematikawan Inggris Robert Record "Tidak ada dua benda yang bisa sama satu sama lain lebih dari dua segmen paralel." Di benua Eropa, tanda sama dengan diperkenalkan oleh Leibniz
× Tanda perkalian Diperkenalkan pada tahun 1631 oleh William Oughtred (Inggris) dalam bentuk salib miring. Leibniz mengganti salib dengan titik (akhir abad ke-17) agar tidak bingung dengan huruf x. William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz
Persen. Matthieu de la Porte (1685). Seperseratus dari keseluruhan, diambil sebagai satu kesatuan. "persentase" - "pro centum", yang berarti - "seratus". "cto" (kependekan dari cento). Penata huruf mengira "cto" sebagai pecahan dan mengetik "%".
Ketakterbatasan. John Wallis John Wallis memperkenalkan simbol yang ditemukannya pada tahun 1655. Ular yang melahap ekornya melambangkan berbagai proses yang tidak memiliki awal dan akhir.
Simbol ketidakterbatasan mulai digunakan untuk mewakili ketidakterbatasan dua abad sebelum penemuan strip Möbius Strip Möbius adalah strip kertas yang melengkung dan terhubung di ujungnya untuk membentuk dua permukaan spasial. Agustus Ferdinand Möbius
Sudut dan Tegak Lurus. Simbol ditemukan pada tahun 1634 oleh matematikawan Prancis Pierre Erigon. Simbol sudut Erigon menyerupai ikon. Simbol tegak lurus telah dibalik, menyerupai huruf T . Tanda-tanda ini diberi bentuk modern oleh William Oughtred (1657).
Paralelisme. Simbol itu digunakan oleh Heron dari Alexandria dan Pappus dari Alexandria. Pada awalnya, simbol itu mirip dengan tanda sama dengan saat ini, tetapi dengan munculnya yang terakhir, simbol itu diputar secara vertikal untuk menghindari kebingungan. Bangau dari Alexandria
Pi. 3.1415926535... William Jones pada tahun 1706 - keliling dan - keliling, yaitu keliling lingkaran. Pengurangan ini menyenangkan Euler, yang karyanya memperbaiki penunjukan sepenuhnya. William Jones
sin Sinus dan cosinus cos Sinus (dari bahasa Latin) - sinus, rongga. koti-jiya, atau singkatnya ko-jiya. Koti - ujung busur yang melengkung Sebutan pendek modern diperkenalkan oleh William Otred dan diperbaiki dalam karya Euler. "arha-jiva" - di antara orang India - "setengah senar" Leonard Euler William Otred
Apa yang diperlukan untuk membuktikan (ch.t.d.) "Quod erat demonstrandum" QED. Rumus ini mengakhiri setiap penalaran matematis matematikawan besar Yunani Kuno, Euclid (abad III SM).
Kami memahami bahasa matematika kuno. Dalam fisika juga, ada simbol, istilah yang melekat dalam ilmu fisika. Tetapi bahasa matematika tidak hilang di antara rumus-rumus fisik. Sebaliknya, rumus-rumus ini tidak dapat ditulis tanpa pengetahuan matematika.
Kita masing-masing dari bangku sekolah (lebih tepatnya, dari kelas 1 sekolah dasar) harus akrab dengan simbol matematika sederhana seperti tanda yang lebih besar dan tanda kurang, serta tanda sama dengan.
Namun, jika agak sulit untuk membingungkan sesuatu dengan yang terakhir, maka tentang bagaimana dan ke arah mana tanda-tanda itu semakin banyak ditulis (tanda kurang dan tanda tangani, seperti yang kadang-kadang disebut) banyak segera setelah bangku sekolah yang sama dan lupa, karena. mereka jarang digunakan oleh kita dalam kehidupan sehari-hari.
Tetapi hampir semua orang, cepat atau lambat, masih harus menghadapinya, dan untuk "mengingat" ke arah mana karakter yang mereka butuhkan ditulis, diperoleh hanya dengan beralih ke mesin pencari favorit mereka untuk meminta bantuan. Jadi mengapa tidak menjawab pertanyaan ini secara rinci, sekaligus memberi tahu pengunjung situs kami cara mengingat ejaan yang benar dari tanda-tanda ini untuk masa depan?
Tentang bagaimana tanda lebih besar dari dan tanda kurang dari dieja, kami ingin mengingatkan Anda dalam catatan singkat ini. Juga tidak berlebihan untuk mengatakan itu cara mengetik tanda lebih dari atau sama dengan di keyboard dan kurang atau sama, karena pertanyaan ini juga cukup sering menyebabkan kesulitan bagi pengguna yang sangat jarang menghadapi tugas seperti itu.
Mari kita langsung ke intinya. Jika Anda tidak terlalu tertarik untuk mengingat semua ini untuk masa depan dan lebih mudah untuk "google" lagi, dan sekarang Anda hanya perlu jawaban untuk pertanyaan "ke arah mana untuk menulis tanda", maka kami telah menyiapkan panduan singkat jawaban untuk Anda - tanda lebih dan kurang ditulis seperti ini, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dan sekarang kami akan memberi tahu lebih banyak tentang bagaimana memahami ini dan mengingatnya untuk masa depan.
Secara umum logika pemahamannya sangat sederhana - sisi mana (lebih besar atau lebih kecil) tanda ke arah penulisan terlihat ke kiri - begitulah tandanya. Dengan demikian, tanda lebih ke kiri terlihat dengan sisi lebar - yang lebih besar.
Contoh penggunaan tanda lebih besar dari:
- 50>10 - angka 50 lebih besar dari angka 10;
- kehadiran mahasiswa pada semester ini adalah >90% dari kelas.
Cara menulis tanda kurang dari, mungkin, tidak perlu dijelaskan lagi. Ini persis sama dengan tanda lebih besar dari. Jika tanda itu melihat ke kiri dengan sisi yang sempit - yang lebih kecil, maka tanda itu lebih kecil di depan Anda.
Contoh penggunaan tanda kurang dari:
- 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
- datang ke pertemuan<50% депутатов.
Seperti yang Anda lihat, semuanya cukup logis dan sederhana, jadi sekarang Anda seharusnya tidak memiliki pertanyaan tentang cara menulis tanda yang lebih besar dari dan yang lebih kecil di masa depan.
Lebih besar dari atau sama/kurang dari atau sama dengan tanda
Jika Anda sudah ingat bagaimana tanda yang Anda butuhkan ditulis, maka tidak akan sulit bagi Anda untuk menambahkan satu tanda hubung dari bawah, sehingga Anda akan mendapatkan tanda "kurang atau sama" atau tanda "lebih atau sama".
Namun, mengenai tanda-tanda ini, beberapa orang memiliki pertanyaan lain - bagaimana cara mengetik ikon seperti itu di papan ketik komputer? Akibatnya, kebanyakan hanya menempatkan dua tanda berturut-turut, misalnya, "lebih besar dari atau sama dengan" yang menunjukkan sebagai ">=" , yang, pada prinsipnya, seringkali cukup dapat diterima, tetapi dapat dibuat lebih indah dan lebih tepat.
Sebenarnya, untuk mengetik karakter ini, ada karakter khusus yang bisa dimasukkan di keyboard apa pun. Setuju, tanda-tandanya "≤" dan "≥" terlihat jauh lebih baik.
Lebih besar dari atau sama dengan tanda pada keyboard
Untuk menulis "lebih besar dari atau sama dengan" pada keyboard dengan satu karakter, Anda bahkan tidak perlu masuk ke tabel karakter khusus - cukup beri tanda lebih besar dari sambil menahan tombol "alternatif". Dengan demikian, pintasan keyboard (dimasukkan dalam tata letak bahasa Inggris) akan menjadi sebagai berikut.
Atau Anda bisa menyalin ikon dari artikel ini jika Anda perlu menggunakannya sekali. Ini dia, tolong.
≥
Tanda kurang dari atau sama dengan di keyboard
Seperti yang mungkin sudah Anda duga, Anda dapat menulis "kurang dari atau sama" pada keyboard dengan analogi dengan tanda lebih besar dari - cukup letakkan tanda kurang dari sambil menahan tombol "alternatif". Pintasan keyboard yang akan dimasukkan dalam tata letak bahasa Inggris adalah sebagai berikut.
Atau salin saja dari halaman ini, jika lebih mudah bagi Anda, ini dia.
≤
Seperti yang Anda lihat, aturan untuk menulis tanda lebih besar dari dan lebih kecil dari cukup mudah diingat, dan untuk mengetik tanda lebih besar dari atau sama dan lebih kecil dari atau sama dengan pada keyboard, cukup tekan tombol tambahan - semuanya sederhana .
Aljabar abstrak menggunakan simbol secara ekstensif untuk menyederhanakan dan mempersingkat teks, serta notasi standar untuk beberapa kelompok. Berikut ini adalah daftar notasi aljabar yang paling umum, perintah yang sesuai di ... Wikipedia
Notasi matematika adalah simbol yang digunakan untuk menulis persamaan dan rumus matematika secara ringkas. Selain angka dan huruf dari berbagai alfabet (Latin, termasuk Gotik, Yunani dan Ibrani), ... ... Wikipedia
Artikel ini berisi daftar singkatan yang umum digunakan untuk fungsi matematika, operator, dan istilah matematika lainnya. Daftar Isi 1 Singkatan 1.1 Latin 1.2 Alfabet Yunani ... Wikipedia
Unicode, atau Unicode (eng. Unicode) adalah standar pengkodean karakter yang memungkinkan Anda untuk mewakili tanda-tanda dari hampir semua bahasa tertulis. Standar ini diusulkan pada tahun 1991 oleh organisasi nirlaba Unicode Consortium (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia
Daftar simbol khusus yang digunakan dalam matematika dapat dilihat pada artikel Tabel simbol matematika Notasi matematika ("bahasa matematika") adalah sistem notasi grafik kompleks yang berfungsi untuk menyajikan abstrak ... ... Wikipedia
Istilah ini memiliki arti lain, lihat Plus minus (arti). ± Tanda plus minus (±) adalah simbol matematika yang diletakkan di depan beberapa ekspresi dan artinya nilai dari ekspresi ini bisa positif dan ... Wikipedia
Penting untuk memeriksa kualitas terjemahan dan membawa artikel sesuai dengan aturan gaya Wikipedia. Anda dapat membantu ... Wikipedia
Atau simbol matematika adalah tanda yang melambangkan operasi matematika tertentu dengan argumennya. Yang paling umum adalah: Plus: + Minus:, - Tanda perkalian: ×, Tanda pembagian::, , Tanda eksposisi ke ... ... Wikipedia
Tanda operasi atau simbol matematika adalah tanda yang melambangkan operasi matematika tertentu dengan argumennya. Yang paling umum adalah: Plus: + Minus:, - Tanda perkalian: ×, Tanda pembagian::, , Tanda konstruksi ... ... Wikipedia
Ketakterbatasan.J. Wallis (1655).
Untuk pertama kalinya ditemukan dalam risalah matematikawan Inggris John Valis "On Conic Sections".
Dasar logaritma natural. L.Euler (1736).
Konstanta matematika, bilangan transendental. Nomor ini kadang-kadang disebut non-Perov untuk menghormati orang skotlandia ilmuwan Napier, penulis karya "Deskripsi tabel logaritma yang menakjubkan" (1614). Untuk pertama kalinya, konstanta itu diam-diam hadir dalam lampiran terjemahan bahasa Inggris dari karya Napier yang disebutkan di atas, yang diterbitkan pada tahun 1618. Konstanta yang sama pertama kali dihitung oleh ahli matematika Swiss Jacob Bernoulli dalam memecahkan masalah nilai batas pendapatan bunga.
2,71828182845904523...
Penggunaan pertama yang diketahui dari konstanta ini, di mana itu dilambangkan dengan huruf b, ditemukan dalam surat-surat Leibniz kepada Huygens, 1690-1691. surat e mulai menggunakan Euler pada tahun 1727, dan publikasi pertama dengan surat ini adalah Mechanics, atau Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Masing-masing, e biasa dipanggil bilangan euler. Mengapa surat itu dipilih? e, belum diketahui secara pasti. Mungkin ini karena fakta bahwa kata itu dimulai dengan itu eksponensial("eksponensial", "eksponensial"). Asumsi lain adalah bahwa huruf sebuah, b, c dan d sudah banyak digunakan untuk tujuan lain, dan e adalah surat "bebas" pertama.
Perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Konstanta matematika, bilangan irasional. Angka "pi", nama lama adalah angka Ludolf. Seperti bilangan irasional lainnya, diwakili oleh pecahan desimal non-periodik tak terbatas:
=3.141592653589793...
Untuk pertama kalinya, penunjukan angka ini dengan huruf Yunani digunakan oleh matematikawan Inggris William Jones dalam buku A New Introduction to Mathematics, dan menjadi diterima secara umum setelah karya Leonhard Euler. Penunjukan ini berasal dari huruf awal kata Yunani - lingkaran, pinggiran dan - keliling. Johann Heinrich Lambert membuktikan irasionalitas pada 1761, dan Adrien Marie Legendre pada 1774 membuktikan irasionalitas 2 . Legendre dan Euler berasumsi bahwa bisa transendental, yaitu. tidak dapat memenuhi persamaan aljabar apa pun dengan koefisien bilangan bulat, yang akhirnya dibuktikan pada tahun 1882 oleh Ferdinand von Lindemann.
satuan imajiner. L. Euler (1777, sedang dicetak - 1794).
Diketahui persamaan x 2 \u003d 1 memiliki dua akar: 1 dan -1 . Satuan imajiner adalah salah satu dari dua akar persamaan x 2 \u003d -1, dilambangkan dengan huruf latin saya, akar lain: -saya. Penunjukan ini diusulkan oleh Leonhard Euler, yang mengambil huruf pertama dari kata Latin untuk ini imajinasi(imajiner). Dia juga memperluas semua fungsi standar ke domain kompleks, yaitu. himpunan bilangan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk a+ib, di mana sebuah dan b adalah bilangan real. Istilah "bilangan kompleks" diperkenalkan secara luas oleh matematikawan Jerman Carl Gauss pada tahun 1831, meskipun istilah tersebut sebelumnya telah digunakan dalam arti yang sama oleh matematikawan Prancis Lazar Carnot pada tahun 1803.
Vektor satuan. W.Hamilton (1853).
Vektor satuan sering dikaitkan dengan sumbu koordinat sistem koordinat (khususnya, dengan sumbu sistem koordinat Cartesian). Vektor satuan diarahkan sepanjang sumbu X, dilambangkan saya, vektor satuan yang diarahkan sepanjang sumbu kamu, dilambangkan j, dan vektor satuan yang diarahkan sepanjang sumbu Z, dilambangkan k. Vektor saya, j, k disebut orts, mereka memiliki modul identitas. Istilah "ort" diperkenalkan oleh ahli matematika dan insinyur Inggris Oliver Heaviside (1892), dan notasi saya, j, k Matematikawan Irlandia William Hamilton.
Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan, antie. K.Gauss (1808).
Bagian bilangan bulat dari bilangan [x] dari bilangan x adalah bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi x. Jadi, =5, [-3,6]=-4. Fungsi [x] juga disebut "antier dari x". Simbol fungsi bagian bilangan bulat diperkenalkan oleh Carl Gauss pada tahun 1808. Beberapa matematikawan lebih suka menggunakan notasi E(x) yang diusulkan pada tahun 1798 oleh Legendre.
Sudut paralelisme. N.I. Lobachevsky (1835).
Di bidang Lobachevsky - sudut antara garisbmelewati titikHAIsejajar dengan garis lurussebuah, tidak mengandung titikHAI, dan tegak lurus dariHAI pada sebuah. α adalah panjang tegak lurus ini. Saat intinya dihapusHAI dari lurus sebuahsudut paralelisme berkurang dari 90° menjadi 0°. Lobachevsky memberikan rumus untuk sudut paralelismeP( α )=2arctg e - α /q , di mana q adalah beberapa konstanta yang terkait dengan kelengkungan ruang Lobachevsky.
Besaran yang tidak diketahui atau variabel. R. Descartes (1637).
Dalam matematika, variabel adalah besaran yang dicirikan oleh himpunan nilai yang dapat diambilnya. Ini bisa berarti baik kuantitas fisik nyata, sementara dianggap terpisah dari konteks fisiknya, dan beberapa kuantitas abstrak yang tidak memiliki analog di dunia nyata. Konsep variabel muncul pada abad ke-17. awalnya di bawah pengaruh tuntutan ilmu alam, yang membawa ke depan studi gerakan, proses, dan bukan hanya negara. Konsep ini membutuhkan bentuk-bentuk baru untuk ekspresinya. Aljabar literal dan geometri analitik René Descartes adalah bentuk baru. Untuk pertama kalinya, sistem koordinat persegi panjang dan notasi x,y diperkenalkan oleh Rene Descartes dalam karyanya "Discourse on the method" pada tahun 1637. Pierre Fermat juga berkontribusi pada pengembangan metode koordinat, tetapi karyanya pertama kali diterbitkan setelah kematiannya. Descartes dan Fermat menggunakan metode koordinat hanya di pesawat. Metode koordinat untuk ruang tiga dimensi pertama kali diterapkan oleh Leonhard Euler pada abad ke-18.
Vektor. O.Koshi (1853).
Sejak awal, vektor dipahami sebagai objek yang memiliki besar, arah, dan (opsional) titik aplikasi. Awal mula kalkulus vektor muncul bersama dengan model geometris bilangan kompleks di Gauss (1831). Operasi lanjutan pada vektor diterbitkan oleh Hamilton sebagai bagian dari kalkulus angka empatnya (komponen imajiner angka empat membentuk vektor). Hamilton menciptakan istilah vektor(dari kata Latin vektor, pembawa) dan menjelaskan beberapa operasi analisis vektor. Formalisme ini digunakan oleh Maxwell dalam karya-karyanya tentang elektromagnetisme, sehingga menarik perhatian para ilmuwan pada kalkulus baru. Elemen Gibbs dari Analisis Vektor (1880-an) segera menyusul, dan kemudian Heaviside (1903) memberikan analisis vektor tampilan modernnya. Tanda vektor sendiri diperkenalkan oleh matematikawan Perancis Augustin Louis Cauchy pada tahun 1853.
Penambahan, pengurangan. J.Widman (1489).
Tanda plus dan minus tampaknya ditemukan di sekolah matematika Jerman "kossists" (yaitu, aljabar). Mereka digunakan dalam buku teks Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants, diterbitkan pada 1489. Sebelum ini, penambahan dilambangkan dengan huruf p(dari bahasa Latin plus"lebih") atau kata Latin et(konjungsi "dan"), dan pengurangan - dengan huruf m(dari bahasa Latin dikurangi"kurang, kurang"). Di Widman, simbol plus tidak hanya menggantikan penambahan, tetapi juga gabungan "dan". Asal usul simbol-simbol ini tidak jelas, tetapi kemungkinan besar mereka sebelumnya digunakan dalam perdagangan sebagai tanda untung dan rugi. Kedua simbol segera menjadi umum di Eropa - dengan pengecualian Italia, yang menggunakan sebutan lama selama sekitar satu abad.
Perkalian. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Tanda perkalian dalam bentuk salib miring diperkenalkan pada tahun 1631 oleh orang Inggris William Outred. Sebelum dia, surat yang paling umum digunakan M, meskipun sebutan lain juga diusulkan: simbol persegi panjang (matematikawan Prancis Erigon, 1634), tanda bintang (matematikawan Swiss Johann Rahn, 1659). Belakangan, Gottfried Wilhelm Leibniz mengganti tanda silang dengan titik (akhir abad ke-17), agar tidak tertukar dengan huruf x; sebelum dia, simbolisme seperti itu ditemukan oleh astronom dan matematikawan Jerman Regiomontanus (abad XV) dan ilmuwan Inggris Thomas Harriot (1560 -1621).
Divisi. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Outred menggunakan garis miring / sebagai tanda pembagian. Pembagian usus besar mulai menunjukkan Gottfried Leibniz. Sebelum mereka, surat itu juga sering digunakan D. Mulai dari Fibonacci, garis horizontal pecahan juga digunakan, yang digunakan oleh Heron, Diophantus dan dalam tulisan Arab. Di Inggris dan Amerika Serikat, simbol (obelus), yang diusulkan oleh Johann Rahn (mungkin dengan partisipasi John Pell) pada tahun 1659, menjadi tersebar luas. Sebuah upaya oleh Komite Nasional Amerika tentang Standar Matematika ( Komite Nasional Persyaratan Matematika) untuk menghapus obelus dari praktek (1923) tidak meyakinkan.
Persen. M. de la Porte (1685).
Seperseratus dari keseluruhan, diambil sebagai satu kesatuan. Kata “persen” sendiri berasal dari bahasa latin “pro centum”, yang berarti “seratus”. Pada tahun 1685, buku Manual of Commercial Arithmetic oleh Mathieu de la Porte diterbitkan di Paris. Di satu tempat, itu tentang persentase, yang kemudian berarti "cto" (singkatan dari cento). Namun, penata huruf mengira bahwa "cto" untuk pecahan dan mengetik "%". Jadi karena salah ketik, tanda ini mulai digunakan.
Derajat. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Notasi modern untuk eksponen diperkenalkan oleh René Descartes dalam karyanya " geometri"(1637), namun, hanya untuk pangkat alami dengan eksponen lebih besar dari 2. Kemudian, Isaac Newton memperluas bentuk notasi ini menjadi eksponen negatif dan pecahan (1676), interpretasi yang telah diusulkan saat ini: ahli matematika Flemish dan insinyur Simon Stevin, matematikawan Inggris John Vallis dan matematikawan Prancis Albert Girard.
akar aritmatika n pangkat bilangan real sebuah 0, - bilangan non-negatif n-derajat yang sama dengan sebuah. Akar aritmatika dari derajat ke-2 disebut akar kuadrat dan dapat ditulis tanpa menunjukkan derajat: . Akar aritmatika derajat ke-3 disebut akar pangkat tiga. Matematikawan abad pertengahan (misalnya, Cardano) menunjukkan akar kuadrat dengan simbol R x (dari bahasa Latin Akar, akar). Penunjukan modern pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Christoph Rudolf, dari sekolah Cossist, pada tahun 1525. Simbol ini berasal dari huruf pertama bergaya dari kata yang sama akar. Garis di atas ekspresi radikal pada awalnya tidak ada; itu kemudian diperkenalkan oleh Descartes (1637) untuk tujuan yang berbeda (bukan tanda kurung), dan fitur ini segera bergabung dengan tanda akar. Akar pangkat tiga pada abad ke-16 ditetapkan sebagai berikut: R x .u.cu (dari lat. Radix universalis kubik). Albert Girard (1629) mulai menggunakan notasi biasa untuk akar derajat arbitrer. Format ini dibuat berkat Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.
Logaritma, Logaritma Desimal, Logaritma Alami. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Istilah "logaritma" milik matematikawan Skotlandia John Napier ( "Deskripsi tabel logaritma yang menakjubkan", 1614); itu muncul dari kombinasi kata Yunani (kata, hubungan) dan (angka). Logaritma J. Napier adalah angka bantu untuk mengukur rasio dua angka. Definisi modern dari logaritma pertama kali diberikan oleh matematikawan Inggris William Gardiner (1742). Menurut definisi, logaritma suatu bilangan b dengan alasan sebuah (sebuah ≠ 1, a > 0) - eksponen m, yang nomornya harus dinaikkan sebuah(disebut basis logaritma) untuk mendapatkan b. Dilambangkan log a b. Jadi, m = log a b, jika a m = b.
Tabel logaritma desimal pertama diterbitkan pada tahun 1617 oleh profesor matematika Oxford Henry Briggs. Oleh karena itu, di luar negeri, logaritma desimal sering disebut brigs. Istilah "logaritma natural" diperkenalkan oleh Pietro Mengoli (1659) dan Nicholas Mercator (1668), meskipun guru matematika London John Spidell menyusun tabel logaritma natural sejak 1619.
Sampai akhir abad ke-19, tidak ada notasi yang diterima secara umum untuk logaritma, basis sebuah ditunjukkan ke kiri dan di atas simbol catatan, lalu di atasnya. Pada akhirnya, ahli matematika sampai pada kesimpulan bahwa tempat yang paling nyaman untuk pangkalan adalah di bawah garis, setelah simbol catatan. Tanda logaritma - hasil pengurangan kata "logaritma" - terjadi dalam berbagai bentuk hampir bersamaan dengan munculnya tabel logaritma pertama, misalnya Catatan- I. Kepler (1624) dan G. Briggs (1631), catatan- B. Cavalieri (1632). Penamaan ln untuk logaritma natural diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Alfred Pringsheim (1893).
Sinus, kosinus, tangen, kotangen. W. Outred (pertengahan abad ke-17), I. Bernoulli (abad ke-18), L. Euler (1748, 1753).
Notasi singkatan untuk sinus dan kosinus diperkenalkan oleh William Outred pada pertengahan abad ke-17. Singkatan dari tangen dan cotangent: tg, ctg diperkenalkan oleh Johann Bernoulli pada abad ke-18, mereka menyebar luas di Jerman dan Rusia. Di negara lain, nama-nama fungsi ini digunakan. cokelat, dipan diusulkan oleh Albert Girard bahkan lebih awal, pada awal abad ke-17. Leonard Euler (1748, 1753) membawa teori fungsi trigonometri ke dalam bentuk modernnya, dan kami juga berutang padanya konsolidasi simbolisme nyata.Istilah "fungsi trigonometri" diperkenalkan oleh ahli matematika dan fisika Jerman Georg Simon Klugel pada tahun 1770.
Garis sinus matematikawan India awalnya disebut "arha jiva"("semi-string", yaitu, setengah dari akord), lalu kata "arka" dibuang dan garis sinus mulai disebut sederhana "jiwa". Penerjemah bahasa Arab tidak menerjemahkan kata "jiwa" kata bahasa arab "vatar", yang menunjukkan tali busur dan akord, dan ditranskripsikan dalam huruf Arab dan mulai memanggil garis sinus "jiba". Karena vokal pendek tidak ditunjukkan dalam bahasa Arab, dan panjang "dan" dalam kata "jiba" dilambangkan dengan cara yang sama dengan semivokal "y", orang-orang Arab mulai mengucapkan nama garis sinus "hinaan", yang secara harfiah berarti "berongga", "dada". Saat menerjemahkan karya Arab ke dalam bahasa Latin, penerjemah Eropa menerjemahkan kata "hinaan" kata latin sinus, memiliki arti yang sama.Istilah "singgung" (dari lat.garis singgung-touching) diperkenalkan oleh matematikawan Denmark Thomas Fincke dalam bukunya Geometry of the Round (1583).
Arcsin. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).
Fungsi trigonometri terbalik adalah fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri. Nama fungsi trigonometri terbalik dibentuk dari nama fungsi trigonometri yang sesuai dengan menambahkan awalan "busur" (dari lat. busur- busur).Fungsi trigonometri terbalik biasanya mencakup enam fungsi: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) dan arccosecan (arccosec). Untuk pertama kalinya, simbol khusus untuk fungsi trigonometri terbalik digunakan oleh Daniel Bernoulli (1729, 1736).Cara notasi fungsi trigonometri terbalik dengan awalan busur(dari lat. arcus, arc) muncul di matematikawan Austria Karl Scherfer dan memperoleh pijakan berkat matematikawan, astronom, dan mekanik Prancis Joseph Louis Lagrange. Itu dimaksudkan bahwa, misalnya, sinus biasa memungkinkan Anda menemukan akord yang menahannya di sepanjang busur lingkaran, dan fungsi kebalikannya memecahkan masalah yang berlawanan. Sampai akhir abad ke-19, sekolah matematika Inggris dan Jerman menawarkan notasi lain: sin -1 dan 1/sin, tetapi tidak banyak digunakan.
Sinus hiperbolik, kosinus hiperbolik. W. Riccati (1757).
Sejarawan menemukan penampilan pertama fungsi hiperbolik dalam tulisan matematikawan Inggris Abraham de Moivre (1707, 1722). Definisi modern dan studi terperinci tentang mereka dilakukan oleh Vincenzo Riccati Italia pada tahun 1757 dalam karya "Opusculorum", ia juga mengusulkan penunjukan mereka: SH,ch. Riccati melanjutkan dari pertimbangan hiperbola tunggal. Penemuan independen dan studi lebih lanjut tentang sifat-sifat fungsi hiperbolik dilakukan oleh matematikawan, fisikawan, dan filsuf Jerman Johann Lambert (1768), yang menetapkan paralelisme yang luas antara rumus trigonometri biasa dan hiperbolik. N.I. Lobachevsky kemudian menggunakan paralelisme ini, mencoba membuktikan konsistensi geometri non-Euclidean, di mana trigonometri biasa diganti dengan hiperbolik.
Sama seperti sinus trigonometri dan kosinus adalah koordinat titik pada lingkaran koordinat, sinus hiperbolik dan kosinus adalah koordinat titik pada hiperbola. Fungsi hiperbolik dinyatakan dalam eksponen dan terkait erat dengan fungsi trigonometri: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Dengan analogi dengan fungsi trigonometri, tangen hiperbolik dan kotangen didefinisikan sebagai rasio hiperbolik sinus dan kosinus, kosinus dan sinus, masing-masing.
Diferensial. G. Leibniz (1675, dicetak 1684).
Bagian utama, linier dari kenaikan fungsi.Jika fungsi y=f(x) satu variabel x memiliki x=x0turunan, dan kenaikany \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)fungsi f(x) dapat direpresentasikan sebagaiy \u003d f "(x 0) x + R (Δx) , dimana anggota R sangat kecil dibandingkan denganx. Anggota Pertamady=f"(x 0 )Δxdalam ekspansi ini disebut diferensial fungsi f(x) pada intinyax0. PADA karya Gottfried Leibniz, Jacob dan Johann Bernoulli word"perbedaan"digunakan dalam arti "kenaikan", I. Bernoulli dilambangkan melalui . G. Leibniz (1675, diterbitkan pada 1684) menggunakan notasi untuk "perbedaan kecil yang tak terhingga"d- huruf pertama dari kata"diferensial", dibentuk olehnya dari"perbedaan".
integral tak tentu. G. Leibniz (1675, dicetak 1686).
Kata "integral" pertama kali digunakan di media cetak oleh Jacob Bernoulli (1690). Mungkin istilah ini berasal dari bahasa Latin bilangan bulat- utuh. Menurut asumsi lain, dasarnya adalah kata Latin integral- memulihkan, memulihkan. Tanda digunakan untuk menunjukkan integral dalam matematika dan merupakan gambar bergaya dari huruf pertama dari kata Latin summa- jumlah. Ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Gottfried Leibniz, pendiri kalkulus diferensial dan integral, pada akhir abad ke-17. Salah satu pendiri kalkulus diferensial dan integral lainnya, Isaac Newton, tidak menawarkan simbolisme alternatif integral dalam karyanya, meskipun ia mencoba berbagai opsi: batang vertikal di atas fungsi atau simbol persegi yang berdiri di depan fungsi atau berbatasan itu. Integral tak tentu untuk suatu fungsi y=f(x) adalah kumpulan semua antiturunan dari fungsi yang diberikan.
integral tertentu. J.Fourier (1819-1822).
Integral tentu dari suatu fungsi f(x) dengan batas bawah sebuah dan batas atas b dapat didefinisikan sebagai perbedaan F(b) - F(a) = a b f(x)dx , di mana F(x)- beberapa fungsi antiturunan f(x) . integral tentu a b f(x)dx numerik sama dengan luas gambar yang dibatasi oleh sumbu x, garis lurus x=a dan x=b dan grafik fungsi f(x). Matematikawan dan fisikawan Prancis Jean Baptiste Joseph Fourier mengusulkan desain integral tertentu dalam bentuk yang biasa kita gunakan pada awal abad ke-19.
Turunan. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Turunan - konsep dasar kalkulus diferensial, yang mencirikan laju perubahan suatu fungsi f(x) ketika argumen berubah x . Ini didefinisikan sebagai batas rasio kenaikan fungsi dengan kenaikan argumennya karena kenaikan argumen cenderung nol, jika ada batas seperti itu. Suatu fungsi yang memiliki turunan berhingga di suatu titik disebut terdiferensialkan di titik tersebut. Proses menghitung turunan disebut diferensiasi. Proses sebaliknya adalah integrasi. Dalam kalkulus diferensial klasik, turunan paling sering didefinisikan melalui konsep teori limit, namun, secara historis, teori limit muncul lebih lambat daripada kalkulus diferensial.
Istilah "turunan" diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange pada tahun 1797; dy/dx— Gottfried Leibniz pada tahun 1675. Cara menentukan turunan terhadap waktu dengan titik di atas huruf berasal dari Newton (1691).Istilah Rusia "turunan dari suatu fungsi" pertama kali digunakan oleh seorang matematikawan RusiaVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).
Turunan swasta. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Untuk fungsi banyak variabel, turunan parsial didefinisikan - turunan sehubungan dengan salah satu argumen, dihitung dengan asumsi bahwa argumen yang tersisa adalah konstan. Notasi f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ kamu diperkenalkan oleh matematikawan Prancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ kamu- turunan parsial orde kedua - matematikawan Jerman Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Perbedaan, kenaikan. I. Bernoulli (akhir abad ke-17 - paruh pertama abad ke-18), L. Euler (1755).
Penunjukan kenaikan dengan huruf pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli. Simbol "delta" masuk ke dalam praktik umum setelah karya Leonhard Euler pada tahun 1755.
Jumlah. L.Euler (1755).
Jumlah adalah hasil penjumlahan nilai (bilangan, fungsi, vektor, matriks, dll). Untuk menyatakan jumlah n bilangan a 1, a 2, ..., a n, digunakan huruf Yunani "sigma" : a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = n 1 saya. Tanda untuk jumlah diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1755.
Kerja. K.Gauss (1812).
Produk adalah hasil perkalian. Untuk menyatakan hasil kali n bilangan a 1, a 2, ..., a n, digunakan huruf Yunani "pi" : a 1 a 2 ... a n = n i=1 a i = n 1 a i . Misalnya, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Simbol untuk produk diperkenalkan oleh matematikawan Jerman Carl Gauss pada tahun 1812. Dalam literatur matematika Rusia, istilah "kerja" pertama kali ditemukan oleh Leonty Filippovich Magnitsky pada tahun 1703.
Faktorial. K.Krump (1808).
Faktorial dari suatu bilangan n (dilambangkan n!, diucapkan "en faktorial") adalah produk dari semua bilangan asli hingga dan termasuk n: n! = 1 2 3 ... n. Misalnya, 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Menurut definisi, 0! = 1. Faktorial didefinisikan hanya untuk bilangan bulat non-negatif. Faktorial suatu bilangan n sama dengan banyaknya permutasi dari n unsur. Misalnya, 3! = 6, memang,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Semua enam dan hanya enam permutasi dari tiga elemen.
Istilah "faktorial" diperkenalkan oleh matematikawan dan politisi Prancis Louis Francois Antoine Arbogast (1800), sebutan n! - Matematikawan Prancis Christian Kramp (1808).
Modul, nilai absolut. K.Weierstrass (1841).
Modul, nilai absolut dari bilangan real x - bilangan non-negatif yang didefinisikan sebagai berikut: |x| = x untuk x 0, dan |x| = -x untuk x 0. Misalnya, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulus bilangan kompleks z = a + ib adalah bilangan real yang sama dengan (a 2 + b 2).
Diyakini bahwa istilah "modul" diusulkan untuk digunakan oleh matematikawan dan filsuf Inggris, mahasiswa Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz juga menggunakan fungsi ini, yang disebutnya "modul" dan dilambangkan: mol x. Notasi yang diterima secara umum untuk nilai absolut diperkenalkan pada tahun 1841 oleh matematikawan Jerman Karl Weierstrass. Untuk bilangan kompleks, konsep ini diperkenalkan oleh matematikawan Prancis Augustin Cauchy dan Jean Robert Argan pada awal abad ke-19. Pada tahun 1903, ilmuwan Austria Konrad Lorenz menggunakan simbolisme yang sama untuk panjang vektor.
Norma. E.Schmidt (1908).
Norma adalah fungsi yang didefinisikan pada ruang vektor dan menggeneralisasi konsep panjang vektor atau modulus suatu bilangan. Tanda "norma" (dari kata Latin "norma" - "aturan", "contoh") diperkenalkan oleh ahli matematika Jerman Erhard Schmidt pada tahun 1908.
Membatasi. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), banyak matematikawan (sampai awal abad ke-20)
Batas - salah satu konsep dasar analisis matematika, yang berarti bahwa beberapa nilai variabel dalam proses perubahannya yang dipertimbangkan mendekati nilai konstan tertentu tanpa batas. Konsep limit digunakan secara intuitif sejak paruh kedua abad ke-17 oleh Isaac Newton, serta oleh matematikawan abad ke-18, seperti Leonhard Euler dan Joseph Louis Lagrange. Definisi ketat pertama dari limit barisan diberikan oleh Bernard Bolzano pada tahun 1816 dan Augustin Cauchy pada tahun 1821. Simbol lim (3 huruf pertama dari kata Latin limau - perbatasan) muncul pada tahun 1787 dengan matematikawan Swiss Simon Antoine Jean Lhuillier, tetapi penggunaannya belum menyerupai yang modern. Ekspresi lim dalam bentuk yang lebih akrab bagi kita pertama kali digunakan oleh matematikawan Irlandia William Hamilton pada tahun 1853.Weierstrass memperkenalkan penunjukan yang dekat dengan yang modern, tetapi alih-alih panah biasa, ia menggunakan tanda sama dengan. Panah muncul pada awal abad ke-20 dengan beberapa matematikawan sekaligus - misalnya, dengan matematikawan Inggris Godfried Hardy pada tahun 1908.
Fungsi Zeta, d Fungsi Riemann zeta. B. Riemann (1857).
Fungsi analitik dari variabel kompleks s = + it, untuk > 1, ditentukan oleh deret Dirichlet yang konvergen mutlak dan seragam:
(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Untuk > 1, representasi dalam bentuk produk Euler adalah valid:
(s) = p (1-p -s) -s ,
dimana produk diambil alih semua bilangan prima p. Fungsi zeta memainkan peran besar dalam teori bilangan.Sebagai fungsi dari variabel nyata, fungsi zeta diperkenalkan pada tahun 1737 (diterbitkan pada tahun 1744) oleh L. Euler, yang menunjukkan penguraiannya menjadi produk. Kemudian fungsi ini dipertimbangkan oleh ahli matematika Jerman L. Dirichlet dan, terutama berhasil, oleh ahli matematika dan mekanik Rusia P.L. Chebyshev dalam studi hukum distribusi bilangan prima. Namun, sifat paling mendalam dari fungsi zeta ditemukan kemudian, setelah karya matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), di mana fungsi zeta dianggap sebagai fungsi dari variabel kompleks; dia juga memperkenalkan nama "fungsi zeta" dan notasi (s) pada tahun 1857.
Fungsi gamma, fungsi Euler . A.Legenda (1814).
Fungsi gamma adalah fungsi matematika yang memperluas gagasan faktorial ke bidang bilangan kompleks. Biasanya dilambangkan dengan (z). Fungsi-z pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1729; itu ditentukan oleh rumus:
(z) = limn→∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).
Sejumlah besar integral, produk tak hingga, dan jumlah deret dinyatakan melalui fungsi-G. Banyak digunakan dalam teori bilangan analitik. Nama "Fungsi Gamma" dan notasi (z) diusulkan oleh matematikawan Prancis Adrien Marie Legendre pada tahun 1814.
Fungsi beta, fungsi B, fungsi Euler B. J.Binet (1839).
Fungsi dari dua variabel p dan q, didefinisikan untuk p>0, q>0 dengan persamaan:
B(p, q) = 0 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Fungsi beta dapat dinyatakan dalam fungsi : (p, q) = (p)Г(q)/Г(p+q).Sama seperti fungsi gamma untuk bilangan bulat adalah generalisasi dari faktorial, fungsi beta, dalam arti tertentu, adalah generalisasi dari koefisien binomial.
Banyak properti dijelaskan menggunakan fungsi beta.partikel dasar berpartisipasi dalam interaksi yang kuat. Fitur ini diperhatikan oleh fisikawan teoretis ItaliaGabriele Veneziano pada tahun 1968. Itu dimulai teori string.
Nama "fungsi beta" dan notasi B(p, q) diperkenalkan pada tahun 1839 oleh ahli matematika, mekanik, dan astronom Prancis Jacques Philippe Marie Binet.
Operator Laplace, Laplacian. R. Murphy (1833).
Operator diferensial linier , yang berfungsi (x 1, x 2, ..., x n) dari n variabel x 1, x 2, ..., x n mengasosiasikan fungsi:
\u003d 2 / x 1 2 + 2 / x 2 2 + ... + 2 / x n 2.
Khususnya, untuk fungsi (x) dari satu variabel, operator Laplace bertepatan dengan operator turunan ke-2: = d 2 /dx 2 . Persamaan = 0 biasanya disebut persamaan Laplace; dari sinilah nama "operator Laplace" atau "Laplacian" berasal. Notasi diperkenalkan oleh fisikawan dan matematikawan Inggris Robert Murphy pada tahun 1833.
Operator Hamiltonian, operator nabla, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).
Operator diferensial vektor dari bentuk
= /∂x saya+ /∂y j+ /∂z k,
di mana saya, j, dan k- koordinat vektor. Melalui operator nabla, operasi dasar analisis vektor, serta operator Laplace, diekspresikan secara alami.
Pada tahun 1853, matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton memperkenalkan operator ini dan menciptakan simbol untuknya dalam bentuk huruf Yunani terbalik (delta). Di Hamilton, titik simbol menunjuk ke kiri; kemudian, dalam karya matematikawan dan fisikawan Skotlandia Peter Guthrie Tate, simbol memperoleh tampilan modern. Hamilton menyebut simbol ini dengan kata "atled" (kata "delta" dibaca terbalik). Belakangan, para sarjana Inggris, termasuk Oliver Heaviside, mulai menyebut simbol ini "nabla", setelah nama huruf dalam alfabet Fenisia, di mana simbol itu muncul. Asal usul huruf ini dikaitkan dengan alat musik seperti kecapi, (nabla) dalam bahasa Yunani kuno berarti "kecapi". Operator itu disebut operator Hamilton, atau operator nabla.
Fungsi. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Sebuah konsep matematika yang mencerminkan hubungan antara elemen himpunan. Kita dapat mengatakan bahwa suatu fungsi adalah "hukum", "aturan" yang dengannya setiap elemen dari satu himpunan (disebut domain definisi) diberikan beberapa elemen dari himpunan lain (disebut domain nilai). Konsep matematika dari suatu fungsi mengungkapkan ide intuitif tentang bagaimana satu kuantitas sepenuhnya menentukan nilai kuantitas lain. Seringkali istilah "fungsi" berarti fungsi numerik; yaitu, fungsi yang menempatkan beberapa angka sejajar dengan yang lain. Untuk waktu yang lama, matematikawan memberikan argumen tanpa tanda kurung, misalnya, seperti ini - . Notasi ini pertama kali digunakan oleh matematikawan Swiss Johann Bernoulli pada tahun 1718.Tanda kurung hanya digunakan jika ada banyak argumen, atau jika argumen adalah ekspresi yang kompleks. Gema waktu itu biasa dan sekarang merekamdosa x, lg xdll. Namun lambat laun penggunaan tanda kurung, f(x) , menjadi aturan umum. Dan kelebihan utama dalam hal ini adalah milik Leonhard Euler.
Persamaan. R. Rekam (1557).
Tanda sama dengan diusulkan oleh dokter dan matematikawan Welsh Robert Record pada tahun 1557; garis besar karakter jauh lebih panjang daripada yang sekarang, karena meniru gambar dua segmen paralel. Penulis menjelaskan bahwa tidak ada yang lebih setara di dunia daripada dua segmen paralel dengan panjang yang sama. Sebelum itu, dalam matematika kuno dan abad pertengahan, kesetaraan dilambangkan secara verbal (misalnya, est egal). Rene Descartes pada abad ke-17 mulai menggunakan (dari lat. seimbang), dan dia menggunakan tanda sama dengan modern untuk menunjukkan bahwa koefisiennya bisa negatif. François Viète menunjukkan pengurangan dengan tanda sama dengan. Simbol Rekor tidak langsung menyebar. Penyebaran simbol Rekam terhalang oleh fakta bahwa sejak zaman kuno simbol yang sama telah digunakan untuk menunjukkan paralelisme garis; pada akhirnya, diputuskan untuk membuat simbol paralelisme vertikal. Di benua Eropa, tanda "=" diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz hanya pada pergantian abad ke-17-18, yaitu, lebih dari 100 tahun setelah kematian Robert Record, yang pertama kali menggunakannya untuk ini.
Hampir sama, hampir sama. A. Gunther (1882).
Tanda " " diperkenalkan oleh matematikawan dan fisikawan Jerman Adam Wilhelm Sigmund Günther pada tahun 1882 sebagai simbol untuk hubungan "hampir sama".
Kurang lebih. T.Harriot (1631).
Kedua tanda ini mulai digunakan oleh astronom, matematikawan, etnografer, dan penerjemah Inggris Thomas Harriot pada tahun 1631, sebelum kata "lebih" dan "kurang" digunakan.
Keterbandingan. K.Gauss (1801).
Perbandingan - rasio antara dua bilangan bulat n dan m, yang berarti bahwa perbedaan n-m dari bilangan-bilangan ini dibagi dengan bilangan bulat a, yang disebut modulus perbandingan; ada tertulis: n≡m(mod a) dan berbunyi "angka n dan m sebanding dengan modulo a". Misalnya, 3≡11(mod 4) karena 3-11 habis dibagi 4; bilangan 3 dan 11 kongruen modulo 4. Perbandingan memiliki banyak sifat yang mirip dengan persamaan. Jadi, istilah di satu bagian dari perbandingan dapat ditransfer dengan tanda yang berlawanan ke bagian lain, dan perbandingan dengan modul yang sama dapat ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, kedua bagian dari perbandingan dapat dikalikan dengan angka yang sama, dll. Sebagai contoh,
3≡9+2(mod 4) dan 3-2≡9(mod 4)
Pada saat yang sama benar perbandingan. Dan dari sepasang perbandingan yang benar 3≡11(mod 4) dan 1≡5(mod 4) kebenaran berikut ini:
3+1≡11+5(mod 4)
3-1≡11-5(mod 4)
3 1≡11 5(mod 4)
3 2 11 2 (mod 4)
3 23≡11 23(mod 4)
Dalam teori bilangan, metode untuk menyelesaikan berbagai perbandingan dipertimbangkan, mis. metode untuk menemukan bilangan bulat yang memenuhi perbandingan satu jenis atau lainnya. Perbandingan modulo pertama kali digunakan oleh matematikawan Jerman Carl Gauss dalam bukunya tahun 1801, Arithmetical Investigations. Dia juga mengusulkan simbolisme didirikan dalam matematika untuk perbandingan.
Identitas. B. Riemann (1857).
Identitas - kesetaraan dua ekspresi analitis, berlaku untuk nilai apa pun yang dapat diterima dari huruf yang disertakan di dalamnya. Persamaan a+b = b+a berlaku untuk semua nilai numerik a dan b, dan karenanya merupakan identitas. Untuk mencatat identitas, dalam beberapa kasus, sejak tahun 1857, tanda "≡" telah digunakan (dibaca "identik sama"), yang pengarangnya dalam penggunaan ini adalah matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann. Bisa ditulis a+b b+a.
Sifat tegak lurus. P.Erigon (1634).
Tegak lurus - pengaturan timbal balik dari dua garis lurus, bidang atau garis lurus dan bidang, di mana angka-angka ini membentuk sudut siku-siku. Tanda untuk menunjukkan tegak lurus diperkenalkan pada tahun 1634 oleh matematikawan dan astronom Prancis Pierre Erigon. Konsep tegak lurus memiliki sejumlah generalisasi, tetapi semuanya, sebagai suatu peraturan, disertai dengan tanda .
Paralelisme. W. Outred (1677 edisi anumerta).
Paralelisme - hubungan antara beberapa bentuk geometris; misalnya garis lurus. Didefinisikan secara berbeda tergantung pada geometri yang berbeda; misalnya, dalam geometri Euclid dan dalam geometri Lobachevsky. Tanda paralelisme telah dikenal sejak zaman kuno, digunakan oleh Heron dan Pappus dari Alexandria. Pada awalnya, simbol itu mirip dengan tanda sama dengan saat ini (hanya lebih diperluas), tetapi dengan munculnya yang terakhir, untuk menghindari kebingungan, simbol diputar secara vertikal ||. Itu muncul dalam bentuk ini untuk pertama kalinya dalam edisi anumerta karya matematikawan Inggris William Outred pada tahun 1677.
Persimpangan, persatuan. J.Peano (1888).
Perpotongan himpunan adalah himpunan yang berisi elemen-elemen itu dan hanya elemen-elemen yang secara bersamaan dimiliki oleh semua himpunan yang diberikan. Gabungan himpunan adalah himpunan yang memuat semua elemen dari himpunan aslinya. Persimpangan dan serikat juga disebut operasi pada set yang menetapkan set baru ke set tertentu sesuai dengan aturan di atas. Dilambangkan dan , masing-masing. Misalnya, jika
A= (♠ ) dan B= (♣ ),
Itu
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Berisi, berisi. E. Schroeder (1890).
Jika A dan B adalah dua himpunan dan tidak ada anggota di A yang bukan anggota B, maka dikatakan bahwa A termasuk dalam B. Ditulis A⊂B atau B⊃A (B berisi A). Sebagai contoh,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Simbol "berisi" dan "berisi" muncul pada tahun 1890 dengan ahli matematika dan logika Jerman Ernst Schroeder.
Afiliasi. J.Peano (1895).
Jika a adalah anggota himpunan A, tulis a∈A dan baca "a milik A". Jika a bukan anggota A, tulis a∉A dan baca "a bukan milik A". Awalnya, hubungan "terkandung" dan "milik" ("adalah elemen") tidak dibedakan, tetapi seiring waktu, konsep-konsep ini membutuhkan perbedaan. Tanda keanggotaan pertama kali digunakan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada tahun 1895. Simbol berasal dari huruf pertama kata Yunani - menjadi.
Kuantifier universal, kuantifier eksistensial. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Kuantifier adalah nama umum untuk operasi logika yang menunjukkan area kebenaran suatu predikat (pernyataan matematis). Para filsuf telah lama memperhatikan operasi logis yang membatasi ruang lingkup kebenaran predikat, tetapi tidak memilihnya sebagai kelas operasi yang terpisah. Meskipun konstruksi kuantifier-logis banyak digunakan baik dalam pidato ilmiah dan sehari-hari, formalisasi mereka terjadi hanya pada tahun 1879, dalam buku ahli logika Jerman, matematikawan dan filsuf Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts". Notasi Frege tampak seperti konstruksi grafis yang rumit dan tidak diterima. Selanjutnya, banyak simbol yang lebih berhasil diusulkan, tetapi notasi untuk kuantifier eksistensial (baca "ada", "ada"), diusulkan oleh filsuf, ahli logika, dan matematikawan Amerika Charles Pierce pada tahun 1885, dan untuk kuantifier universal ( dibaca "any", "each", "any"), dibentuk oleh ahli matematika dan logika Jerman Gerhard Karl Erich Gentzen pada tahun 1935 dengan analogi dengan simbol quantifier eksistensial (huruf pertama terbalik dari kata bahasa Inggris Existence (eksistensi) dan Any ( setiap)). Misalnya, entri
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
berbunyi sebagai berikut: "untuk setiap >0 terdapat >0 sehingga untuk semua x tidak sama dengan x 0 dan memenuhi pertidaksamaan |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Set kosong. N. Bourbaki (1939).
Himpunan yang tidak mengandung unsur apapun. Tanda himpunan kosong diperkenalkan dalam buku-buku Nicolas Bourbaki pada tahun 1939. Bourbaki adalah nama samaran kolektif dari sekelompok matematikawan Prancis yang dibentuk pada tahun 1935. Salah satu anggota kelompok Bourbaki adalah Andre Weil, penulis simbol .
Q.E.D. D. Knuth (1978).
Dalam matematika, pembuktian dipahami sebagai urutan penalaran berdasarkan aturan-aturan tertentu, yang menunjukkan bahwa suatu pernyataan adalah benar. Sejak Renaisans, akhir suatu pembuktian telah dilambangkan oleh para matematikawan sebagai "Q.E.D.", dari ungkapan Latin "Quod Erat Demonstrandum" - "Apa yang harus dibuktikan." Saat membuat sistem tata letak komputer pada tahun 1978, profesor ilmu komputer Amerika Donald Edwin Knuth menggunakan simbol: kotak yang diisi, yang disebut "simbol Halmos", dinamai ahli matematika Amerika asal Hongaria Paul Richard Halmos. Hari ini, penyelesaian bukti biasanya dilambangkan dengan Simbol Halmos. Sebagai alternatif, tanda lain digunakan: kotak kosong, segitiga siku-siku, // (dua garis miring), serta singkatan Rusia "ch.t.d.".
