Metode linearisasi umum
Dalam kebanyakan kasus, dimungkinkan untuk membuat linierisasi dependensi non-linier menggunakan metode penyimpangan atau variasi kecil. Untuk mempertimbangkan , mari kita beralih ke beberapa tautan dalam sistem kontrol otomatis (Gbr. 2.2). Kuantitas input dan output dilambangkan dengan X1 dan X2, dan gangguan eksternal dilambangkan dengan F(t).
Mari kita asumsikan bahwa tautan dijelaskan oleh beberapa persamaan diferensial non-linier dalam bentuk
Untuk menyusun persamaan seperti itu, Anda perlu menggunakan cabang ilmu teknis yang sesuai (misalnya, teknik elektro, mekanik, hidrolik, dll.) yang mempelajari jenis perangkat khusus ini.
Dasar linearisasi adalah asumsi bahwa simpangan semua variabel yang termasuk dalam persamaan dinamika link cukup kecil, karena justru pada penampang yang cukup kecil karakteristik lengkung dapat digantikan oleh segmen garis lurus. Penyimpangan variabel diukur dalam hal ini dari nilainya dalam proses tunak atau dalam keadaan setimbang tertentu dari sistem. Misalkan, sebagai contoh, proses tunak dicirikan oleh nilai konstan dari variabel X1, yang kita nyatakan sebagai X10. Dalam proses regulasi (Gbr. 2.3), variabel X1 akan memiliki nilai dimana menunjukkan penyimpangan variabel X 1 dari nilai tunak X10.
Hubungan serupa diperkenalkan untuk variabel lain. Untuk kasus yang sedang dipertimbangkan, kami memiliki dan juga .
Semua penyimpangan diasumsikan cukup kecil. Asumsi matematis ini tidak bertentangan dengan makna fisik masalah, karena gagasan kontrol otomatis mengharuskan semua penyimpangan dari variabel yang dikontrol selama proses kontrol cukup kecil.
Kondisi tunak link ditentukan oleh nilai X10, X20 dan F0. Maka persamaan (2.1) harus ditulis untuk keadaan tunak dalam bentuk
Mari kita memperluas sisi kiri persamaan (2.1) dalam deret Taylor
di mana D adalah suku orde tinggi. Indeks 0 untuk turunan parsial berarti bahwa setelah mengambil turunan, nilai tunak dari semua variabel harus disubstitusikan ke dalam ekspresinya.
Suku orde yang lebih tinggi dalam rumus (2.3) mencakup turunan parsial yang lebih tinggi dikalikan dengan kuadrat, kubus dan derajat deviasi yang lebih tinggi, serta hasil kali deviasi. Mereka akan kecil dari urutan yang lebih tinggi dibandingkan dengan penyimpangan itu sendiri, yang kecil dari urutan pertama.
Persamaan (2.3) adalah persamaan dinamika link, sama seperti (2.1), tetapi ditulis dalam bentuk yang berbeda. Mari kita buang bilangan terkecil orde tinggi dalam persamaan ini, setelah itu kita kurangi persamaan keadaan tunak (2.2) dari Persamaan (2.3). Akibatnya, kami memperoleh persamaan perkiraan berikut dari dinamika tautan dalam penyimpangan kecil˸
Dalam persamaan ini, semua variabel dan turunannya masuk secara linier, yaitu hingga derajat pertama. Semua turunan parsial adalah beberapa koefisien konstan dalam hal sistem dengan parameter konstan sedang diselidiki. Jika sistem memiliki parameter variabel, maka persamaan (2.4) akan memiliki koefisien variabel. Mari kita pertimbangkan hanya kasus koefisien konstan.
Metode linearisasi umum - konsep dan tipe. Klasifikasi dan fitur kategori "Metode linierisasi umum" 2015, 2017-2018.
Dalam kebanyakan kasus, dimungkinkan untuk membuat linierisasi dependensi non-linier menggunakan metode penyimpangan atau variasi kecil. Untuk mempertimbangkannya, mari kita beralih ke tautan tertentu dalam sistem kontrol otomatis (Gbr. 2.2). Kuantitas input dan output dilambangkan dengan X1 dan X2, dan gangguan eksternal dilambangkan dengan F(t).
Mari kita asumsikan bahwa tautan dijelaskan oleh beberapa persamaan diferensial non-linier dalam bentuk
Untuk menyusun persamaan seperti itu, Anda perlu menggunakan cabang ilmu teknis yang sesuai (misalnya, teknik elektro, mekanik, hidrolik, dll.) yang mempelajari jenis perangkat khusus ini.
Dasar linearisasi adalah asumsi bahwa simpangan semua variabel yang termasuk dalam persamaan dinamika link cukup kecil, karena justru pada penampang yang cukup kecil karakteristik lengkung dapat digantikan oleh segmen garis lurus. Penyimpangan variabel diukur dalam hal ini dari nilainya dalam proses tunak atau dalam keadaan setimbang tertentu dari sistem. Misalkan, sebagai contoh, proses tunak dicirikan oleh nilai konstan dari variabel X1, yang kita nyatakan sebagai X10. Dalam proses regulasi (Gbr. 2.3), variabel X1 akan memiliki nilai dimana menunjukkan penyimpangan variabel X 1 dari nilai tunak X10.
Hubungan serupa diperkenalkan untuk variabel lain. Untuk kasus yang sedang dipertimbangkan, kami memiliki: dan juga .
Semua penyimpangan diasumsikan cukup kecil. Asumsi matematis ini tidak bertentangan dengan makna fisik masalah, karena gagasan kontrol otomatis mengharuskan semua penyimpangan dari variabel yang dikontrol selama proses kontrol cukup kecil.
Kondisi tunak link ditentukan oleh nilai X10, X20 dan F0. Maka persamaan (2.1) dapat ditulis untuk keadaan tunak dalam bentuk
Mari kita memperluas sisi kiri persamaan (2.1) dalam deret Taylor
di mana D adalah suku orde tinggi. Indeks 0 untuk turunan parsial berarti bahwa setelah mengambil turunan, nilai tunak dari semua variabel harus disubstitusikan ke dalam ekspresinya.
Suku orde yang lebih tinggi dalam rumus (2.3) mencakup turunan parsial yang lebih tinggi dikalikan dengan kuadrat, kubus dan derajat deviasi yang lebih tinggi, serta hasil kali deviasi. Mereka akan kecil dari urutan yang lebih tinggi dibandingkan dengan penyimpangan itu sendiri, yang kecil dari urutan pertama.
Persamaan (2.3) adalah persamaan dinamika link, sama seperti (2.1), tetapi ditulis dalam bentuk yang berbeda. Mari kita buang orde terkecil yang lebih tinggi dalam persamaan ini, setelah itu kita kurangi persamaan keadaan tunak (2.2) dari Persamaan (2.3). Akibatnya, kami memperoleh persamaan dinamika tautan perkiraan berikut dalam penyimpangan kecil:
Dalam persamaan ini, semua variabel dan turunannya masuk secara linier, yaitu hingga derajat pertama. Semua turunan parsial adalah beberapa koefisien konstan dalam hal sistem dengan parameter konstan sedang diselidiki. Jika sistem memiliki parameter variabel, maka persamaan (2.4) akan memiliki koefisien variabel. Mari kita pertimbangkan hanya kasus koefisien konstan.
Memperoleh persamaan (2.4) adalah tujuan dari linearisasi yang dilakukan. Dalam teori kendali otomatis, merupakan kebiasaan untuk menulis persamaan semua tautan sehingga nilai keluaran berada di sisi kiri persamaan, dan semua suku lainnya dipindahkan ke sisi kanan. Dalam hal ini, semua suku persamaan dibagi dengan koefisien pada nilai keluaran. Akibatnya, persamaan (2.4) mengambil bentuk
di mana notasi berikut diperkenalkan:
Selain itu, untuk memudahkan, biasanya ditulis semua persamaan diferensial dalam bentuk operator dengan notasi
Dll. (2.7)
Maka persamaan diferensial (2.5) dapat ditulis dalam bentuk
Catatan ini akan disebut bentuk standar persamaan dinamika link.
Koefisien T1 dan T2 memiliki dimensi waktu – detik. Ini mengikuti dari fakta bahwa semua suku dalam persamaan (2.8) harus memiliki dimensi yang sama, dan misalnya, dimensi (atau px2) berbeda dari dimensi x2 sedetik ke pangkat minus pertama (). Oleh karena itu, koefisien T1 dan T2 disebut konstanta waktu .
Koefisien k1 memiliki dimensi nilai keluaran dibagi dengan dimensi masukan. Itu disebut rasio transmisi tautan. Untuk tautan yang nilai keluaran dan masukannya memiliki dimensi yang sama, istilah berikut juga digunakan: penguatan - untuk tautan yang merupakan penguat atau memiliki penguat dalam komposisinya; rasio roda gigi - untuk kotak roda gigi, pembagi tegangan, perangkat penskalaan, dll.
Koefisien transfer mencirikan sifat statis tautan, karena dalam keadaan tunak . Oleh karena itu, menentukan kecuraman karakteristik statis pada penyimpangan kecil. Jika kami menggambarkan seluruh karakteristik statis nyata dari tautan, maka linierisasi memberikan atau . Koefisien transmisi k1 akan menjadi tangen kemiringan garis singgung pada titik C (lihat Gambar 2.3), dari mana penyimpangan kecil x1 dan x2 diukur.
Dapat dilihat dari gambar bahwa linearisasi persamaan di atas berlaku untuk proses kontrol yang menangkap bagian karakteristik AB seperti itu, di mana garis singgungnya sedikit berbeda dari kurva itu sendiri.
Selain itu, metode linierisasi grafis lainnya mengikuti dari ini. Jika karakteristik statik dan titik C, yang menentukan keadaan tunak di sekitar tempat proses regulasi berlangsung, diketahui, maka koefisien transfer dalam persamaan penghubung ditentukan secara grafis dari gambar sesuai dengan ketergantungan k1 = tg, dengan memperhitungkan skala gambar dan dimensi x2. Dalam banyak kasus metode linearisasi grafis ternyata lebih nyaman dan mengarah ke tujuan lebih cepat.
Dimensi koefisien k2 sama dengan dimensi gain k1 dikalikan waktu. Oleh karena itu, persamaan (2.8) sering ditulis dalam bentuk
dimana adalah konstanta waktu.
Konstanta waktu T1, T2 dan T3 menentukan sifat dinamis dari link. Masalah ini akan dipertimbangkan secara rinci di bawah ini.
Koefisien k3 adalah penguatan gangguan eksternal.
Sebagai contoh linearisasi, pertimbangkan motor listrik yang dikendalikan dari sisi sirkuit eksitasi (Gbr. 2.4).
Untuk menemukan persamaan diferensial yang menghubungkan kenaikan kecepatan dengan kenaikan tegangan pada belitan eksitasi, kita tuliskan hukum keseimbangan gaya gerak listrik (ggl) pada rangkaian eksitasi, hukum keseimbangan ggl pada rangkaian jangkar dan hukum kesetimbangan momen pada poros motor:
Dalam persamaan kedua, untuk penyederhanaan, istilah yang sesuai dengan ggl induksi diri dalam rangkaian jangkar dihilangkan.
Dalam rumus ini, RВ dan RЯ adalah hambatan dari rangkaian eksitasi dan rangkaian jangkar; dan - arus di sirkuit ini; UВ dan UЯ adalah tegangan yang diterapkan pada rangkaian ini; wВ adalah jumlah lilitan belitan eksitasi; – fluks magnet; adalah kecepatan sudut putaran poros motor; M adalah momen perlawanan dari kekuatan eksternal; J adalah momen inersia yang berkurang dari mesin; CE dan
SM - koefisien proporsionalitas.
Mari kita asumsikan bahwa sebelum munculnya kenaikan tegangan yang diterapkan pada belitan eksitasi, ada keadaan tunak, yang persamaan (2.10) akan ditulis sebagai berikut:
Jika sekarang tegangan eksitasi akan menerima kenaikan UВ = UВ0 + UВ, maka semua variabel yang menentukan keadaan sistem juga akan menerima kenaikan. Akibatnya, kita akan memiliki: = 0 + ; = 0 + ; IЯ = IЯ0 + ; = 0 + .
Kami mengganti nilai-nilai ini menjadi (2.10), membuang yang lebih kecil dan mendapatkan:
Mengurangi persamaan (2.11) dari persamaan (2.12), kita memperoleh sistem persamaan untuk deviasi:
Dalam persamaan ini, faktor proporsionalitas diperkenalkan antara kenaikan fluks dan kenaikan arus eksitasi, ditentukan dari kurva magnetisasi motor (Gbr. 2.5).
Solusi gabungan dari sistem (2.13) memberikan
dimana adalah koefisien transfer, ,
konstanta waktu elektromagnetik dari rangkaian eksitasi, s,
di mana LB = a wB adalah koefisien dinamis induksi diri dari rangkaian eksitasi; konstanta waktu elektromagnetik mesin, s,
Dapat dilihat dari ekspresi (2.15) - (2.17) bahwa sistem yang dipertimbangkan pada dasarnya tidak linier, karena koefisien transfer dan "konstanta waktu" sebenarnya tidak konstan. Mereka dapat dianggap konstan hanya kira-kira untuk mode tertentu, asalkan deviasi semua variabel dari nilai kondisi mapan kecil.
Yang menarik adalah kasus khusus ketika dalam kondisi mapan UB0 = 0; IB0 = 0; 0 = 0 dan 0 = 0. Maka rumus (2.14) mengambil bentuk
Dalam hal ini, karakteristik statik akan menghubungkan kenaikan akselerasi motor dan kenaikan tegangan pada rangkaian eksitasi.
pertanyaan tes
1. Mendeskripsikan ACS linier dan nonlinier.
2. Berikan konsep linearisasi dan jelaskan kebutuhannya.
3. Nyatakan metode umum linearisasi.
4. Apa bentuk standar untuk menulis persamaan diferensial?
PADA
Beras. 2.2. tautan ATS
Mari kita asumsikan bahwa tautan dijelaskan oleh beberapa persamaan diferensial non-linier dalam bentuk
Untuk menyusun persamaan seperti itu, Anda perlu menggunakan cabang ilmu teknis yang sesuai (misalnya, teknik elektro, mekanik, hidrolik, dll.) yang mempelajari jenis perangkat khusus ini.
Dasar untuk linierisasi adalah asumsi bahwa simpangan semua variabel yang termasuk dalam persamaan dinamika tautan cukup kecil, karena justru pada penampang yang cukup kecil karakteristik lengkung dapat digantikan oleh segmen garis lurus. Penyimpangan variabel diukur dalam hal ini dari nilainya dalam proses tunak atau dalam keadaan setimbang tertentu dari sistem. Misalkan, sebagai contoh, proses tunak dicirikan oleh nilai konstan dari variabel X 1 , yang kita nyatakan sebagai X 10 . Dalam proses regulasi (Gbr. 2.3), variabel X 1 akan memiliki nilai dimana 
menunjukkan deviasi variabel X 1 dari nilai tunak X 10 .
TETAPI
Beras. 2.3. Proses regulasi tautan
.
Selanjutnya, Anda dapat menulis: 
;
dan 
, sebagai 
dan 
Semua penyimpangan diasumsikan cukup kecil. Asumsi matematis ini tidak bertentangan dengan makna fisik masalah, karena gagasan kontrol otomatis mengharuskan semua penyimpangan dari variabel yang dikontrol selama proses kontrol cukup kecil.
Keadaan tunak link ditentukan oleh nilai X 10 , X 20 dan F 0 . Maka persamaan (2.1) dapat ditulis untuk keadaan tunak dalam bentuk
Mari kita memperluas sisi kiri persamaan (2.1) dalam deret Taylor
di mana adalah suku orde tinggi. Indeks 0 untuk turunan parsial berarti bahwa setelah mengambil turunan, nilai tunak dari semua variabel harus disubstitusikan ke dalam ekspresinya 
.
Suku orde yang lebih tinggi dalam rumus (2.3) mencakup turunan parsial yang lebih tinggi dikalikan dengan kuadrat, kubus dan derajat deviasi yang lebih tinggi, serta hasil kali deviasi. Mereka akan kecil dari urutan yang lebih tinggi dibandingkan dengan penyimpangan itu sendiri, yang kecil dari urutan pertama.
Persamaan (2.3) adalah persamaan dinamika link, sama seperti (2.1), tetapi ditulis dalam bentuk yang berbeda. Mari kita buang orde terkecil yang lebih tinggi dalam persamaan ini, setelah itu kita kurangi persamaan keadaan tunak (2.2) dari Persamaan (2.3). Akibatnya, kami memperoleh persamaan dinamika tautan perkiraan berikut dalam penyimpangan kecil:
Dalam persamaan ini, semua variabel dan turunannya masuk secara linier, yaitu hingga derajat pertama. Semua turunan parsial adalah beberapa koefisien konstan dalam hal sistem dengan parameter konstan sedang diselidiki. Jika sistem memiliki parameter variabel, maka persamaan (2.4) akan memiliki koefisien variabel. Mari kita pertimbangkan hanya kasus koefisien konstan.
Memperoleh persamaan (2.4) adalah tujuan dari linearisasi yang dilakukan. Dalam teori kendali otomatis, merupakan kebiasaan untuk menulis persamaan semua tautan sehingga nilai keluaran berada di sisi kiri persamaan, dan semua suku lainnya dipindahkan ke sisi kanan. Dalam hal ini, semua suku persamaan dibagi dengan koefisien pada nilai keluaran. Akibatnya, persamaan (2.4) mengambil bentuk
di mana notasi berikut diperkenalkan:
.
(2.6)
Selain itu, untuk memudahkan, biasanya ditulis semua persamaan diferensial dalam bentuk operator dengan notasi
Maka persamaan diferensial (2.5) dapat ditulis dalam bentuk
Catatan ini akan disebut bentuk standar persamaan dinamika link.
Koefisien T 1 dan T 2 memiliki dimensi waktu – detik. Ini mengikuti dari fakta bahwa semua istilah dalam persamaan (2.8) harus memiliki dimensi yang sama, dan misalnya, dimensi 
(atau px 2) berbeda dari dimensi x 2 per detik ke pangkat minus pertama ( 
). Oleh karena itu, koefisien T 1 dan T 2 disebut konstanta waktu
.
Koefisien k 1 memiliki dimensi nilai keluaran dibagi dengan dimensi masukan. Itu disebut rasio transmisi tautan. Untuk tautan yang nilai keluaran dan masukannya memiliki dimensi yang sama, istilah berikut juga digunakan: penguatan - untuk tautan yang merupakan penguat atau memiliki penguat dalam komposisinya; rasio roda gigi - untuk kotak roda gigi, pembagi tegangan, perangkat penskalaan, dll.
Koefisien transfer mencirikan sifat statis tautan, karena dalam keadaan tunak 
. Oleh karena itu, menentukan kecuraman karakteristik statis pada penyimpangan kecil. Jika kami menggambarkan seluruh karakteristik statis nyata dari tautan 
, maka linearisasi memberikan 
atau 
. Koefisien transmisi k 1 akan menjadi tangen lereng 
tangen pada titik C (lihat Gambar 2.3), dari mana penyimpangan kecil x 1 dan x 2 diukur.
Dapat dilihat dari gambar bahwa linearisasi persamaan di atas berlaku untuk proses kontrol yang menangkap bagian karakteristik AB seperti itu, di mana garis singgungnya sedikit berbeda dari kurva itu sendiri.
Selain itu, metode linierisasi grafis lainnya mengikuti dari ini. Jika karakteristik statik dan titik C diketahui, yang menentukan keadaan tunak di sekitar proses regulasi berlangsung, maka koefisien transfer dalam persamaan link ditentukan secara grafis dari gambar sesuai dengan ketergantungan k 1 = tg 
dengan mempertimbangkan skala gambar dan dimensi x 2. Dalam banyak kasus metode linearisasi grafis
ternyata lebih nyaman dan mengarah ke tujuan lebih cepat.
Dimensi koefisien k 2 sama dengan dimensi keuntungan k 1 kali waktu. Oleh karena itu, persamaan (2.8) sering ditulis dalam bentuk
di mana 
adalah konstanta waktu.
P
Beras. 2.4. Motor eksitasi independen
Faktor k 3 adalah keuntungan untuk gangguan eksternal.
Sebagai contoh linearisasi, pertimbangkan motor listrik yang dikendalikan dari sisi sirkuit eksitasi (Gbr. 2.4).
Untuk menemukan persamaan diferensial yang menghubungkan kenaikan kecepatan dengan kenaikan tegangan pada belitan eksitasi, kita tuliskan hukum keseimbangan gaya gerak listrik (ggl) pada rangkaian eksitasi, hukum keseimbangan ggl pada rangkaian jangkar dan hukum kesetimbangan momen pada poros motor:
;
.
Dalam persamaan kedua, untuk penyederhanaan, istilah yang sesuai dengan ggl induksi diri dalam rangkaian jangkar dihilangkan.
Dalam rumus ini, R B dan R I adalah hambatan dari rangkaian eksitasi dan rangkaian jangkar; dan - arus di sirkuit ini; U V dan U I adalah tegangan yang diterapkan pada rangkaian ini, V adalah jumlah belitan belitan eksitasi; – fluks magnet; adalah kecepatan sudut putaran poros motor; M adalah momen tahanan dari gaya luar, J adalah momen inersia mesin yang tereduksi; C E dan C M - koefisien proporsionalitas.
Mari kita asumsikan bahwa sebelum munculnya kenaikan tegangan yang diterapkan pada belitan eksitasi, ada keadaan tunak, yang persamaan (2.10) akan ditulis sebagai berikut:
(2.11)
Jika sekarang tegangan eksitasi akan menerima kenaikan U B = U B0 + U B, maka semua variabel yang menentukan keadaan sistem juga akan menerima kenaikan. Akibatnya, kita akan memiliki: = 0 + ; = 0 + ; I I \u003d I I0 + I; = 0 + .
Kami mengganti nilai-nilai ini menjadi (2.10), membuang yang lebih kecil dan mendapatkan:
(2.12)
Mengurangi persamaan (2.11) dari persamaan (2.12), kita memperoleh sistem persamaan untuk deviasi:
(2.13)
PADA
Beras. 2.5. Kurva magnetisasi
ditentukan dari kurva magnetisasi motor listrik (Gbr. 2.5).
Solusi gabungan dari sistem (2.13) memberikan
dimana adalah koefisien transfer, 
,
;
(2.15)
konstanta waktu elektromagnetik dari rangkaian eksitasi, s,
(2.16)
di mana L B = a B adalah koefisien dinamis induksi diri dari rangkaian eksitasi; konstanta waktu elektromagnetik mesin, s,
.
(2.17)
Dapat dilihat dari ekspresi (2.15) - (2.17) bahwa sistem yang dipertimbangkan pada dasarnya tidak linier, karena koefisien transfer dan "konstanta waktu" sebenarnya tidak konstan. Mereka dapat dianggap konstan hanya kira-kira untuk mode tertentu, asalkan deviasi semua variabel dari nilai kondisi mapan kecil.
Yang menarik adalah kasus khusus ketika dalam keadaan tunak U B0 = 0; saya B0 = 0; 0 = 0 dan 0 = 0. Maka rumus (2.14) mengambil bentuk
.
(2.18)
Dalam hal ini, karakteristik statis akan berhubungan dengan peningkatan akselerasi mesin 
dan kenaikan tegangan pada rangkaian eksitasi.
Saya seharusnya memposting artikel ini tadi malam, seperti yang dijanjikan, tetapi ini dicegah oleh teknologi vinil Soviet, yang membutuhkan pembongkaran total, terlepas dari tingkat kerusakannya.
Saya akan terus menjadi rahasia TAU. Kali ini pertanyaannya adalah tentang linearisasi. Sangat sering, dua parameter saling berhubungan dalam hubungan non-linier. Hiperbolik, parabola, logaritma, dll. Ini sangat merepotkan saat melakukan perhitungan. Misalnya, kami memiliki encoder pada output yang merupakan serangkaian pulsa. Kecepatan encoder berbanding terbalik dengan periode pulsa. Tujuan keseluruhannya adalah untuk mendapatkan umpan balik kecepatan. Seluruh skala dari 0 hingga 100% harus relatif linier untuk selanjutnya menstabilkan kecepatan.
Menurut grafik potong dari Calca, banyak air dan setetes teori:
Di openOffice Calc, mari buat kurva kita dari ketergantungan asli:
Ketergantungan frekuensi putaran encoder sebagai persentase dari periode pengulangan pulsa dalam tick timer.
Seperti yang Anda lihat, untuk menemukan kecepatan rotasi, Anda harus membagi. Ini intensif sumber daya. Selain itu, kami memiliki hiperbola, tetapi di suatu tempat mungkin ada logaritma. Ini bahkan lebih buruk. Kita perlu menyederhanakan. Itu perlu dilinearisasi. Apa itu linearisasi? Mungkin ada dua pendekatan di sini.
Ambil, misalnya, kurva saturasi baja: 
Jika Anda bekerja dalam kisaran 0-a, maka kita dapat mengasumsikan bahwa elemen ini linier. Arti dari tugas semacam itu adalah membatasi diri Anda dalam rentang kerja. Di suatu tempat itu cocok. Di suatu tempat tidak.
Dalam kasus kami, solusi yang benar akan menjadi cara lain - kami akan memecah kurva kami menjadi beberapa interval. Misalnya, kurva saturasi dapat dibagi menjadi bagian 0-a, a-b, b- ... Di dalam bagian ini, hubungan antara kuat medan magnet dan magnetisasi secara kasar sebanding.
Mari kita bagi jadwal kita menjadi dua bagian. Seperti ini: 
Terlihat kasar, saya setuju. Pilihan terbaik adalah memecah kurva menjadi tiga bagian. Tetapi dalam kasus kami, ini sudah cukup.
Mari kita gunakan rumus segmen: 
Dari grafik, kami menentukan koordinat:
Dan mari kita hitung fungsi kita:
Untuk bagian kecepatan rendah:
Untuk bagian kecepatan tinggi:
Mari kita lihat apa yang kita dapatkan: 
Ya, itu akan baik-baik saja. Hanya pada kecepatan tinggi, kesalahan kecil. Sekarang mari kita lihat bagaimana hubungan antara kecepatan absolut dan relatif terlihat seperti: 
Nah, di wilayah kecepatan rendah, semuanya tidak terlihat terbaik, tetapi dengan mata kita benar-benar tidak akan melihat apa pun di sana, tetapi di wilayah kecepatan tinggi itu relatif linier. Secara pribadi, saya cukup senang dengan hasil ini.
Sekarang yang diperlukan hanyalah menggunakan kode berikut pada saat kedatangan pulsa berikutnya dari encoder:
//Saya memiliki kode ini yang dipanggil oleh pengatur waktu yang bertanggung jawab untuk PWM drive. tik++; if (Encoder.Impulse)( if (tic>130)//rpm lebih besar dari 22% speed=-0.016*tic+24; else //rpm kurang dari 22% speed=-0,76*tic+121; tic= 0; ) else(//pada kecepatan nol, periode pengulangan pulsa sama dengan tak terhingga jika (tic>2000)(//oleh karena itu, jika kita melebihi beberapa nilai yang dapat dibayangkan speed=0;//maka kita menganggap bahwa encoder stasioner .tic-=1000;// tidak mungkin menyamakan tick dengan nol - jika dorongan datang dengan tick berikutnya, maka drive akan menghitung kecepatan yang sangat besar. ) )
Metode yang dijelaskan di sini tidak mengklaim sebagai unik dan dapat diulang. Poin utama dari artikel ini adalah rekomendasi untuk memodelkan dan menghitung hal-hal seperti itu.
Di waktu berikutnya, kami akan mempertimbangkan implementasi digital dari tautan tipikal dan secara bertahap membuat pustaka komponen.
Mari kita bahas lagi pilihan skala untuk merepresentasikan data ini dalam bentuk grafik (lihat Gambar 30). Tanda maksimum °C, sesuai dengan sumbu suhu X, sangat cocok untuk 40 sel, yang sesuai dengan pembagian 10 sel yang sangat mudah untuk setiap 50 °C. Berapa banyak lagi risiko yang dibutuhkan? Dalam hal ini, saya mengusulkan untuk mengaturnya melalui 2 sel, yang akan membuatnya lebih mudah untuk menentukan koordinat, karena interval antara risiko tersebut akan sesuai dengan 10 ° C, yang sangat nyaman.
Tetapi pada sumbu Y, saya menempatkan risiko melalui 5 sel untuk setiap hambatan 500 ohm, yang menyebabkan penggunaan area kertas yang tidak lengkap. Tapi, nilai sendiri, jika sumbu dibagi menjadi 6 atau 7 sel, akan merepotkan untuk menemukan koordinatnya, dan jika itu adalah 8 sel, maka risiko maksimum yang sesuai dengan 2000 Ohm tidak akan muat pada sumbu.
Sekarang kita perlu membahas bentuk kurva teoritis. Mari kita buka pedoman untuk melakukan pekerjaan laboratorium di halaman 28 dan temukan rumus 3 yang menjelaskan ketergantungan resistansi semikonduktor pada suhu,
di mana celah pita, adalah konstanta Boltzmann, adalah beberapa konstanta dengan dimensi resistansi, dan, akhirnya, adalah suhu yang dinyatakan dalam Kelvin. Mari kita mulai membuat tabel baru. Pertama, mari kita ubah suhu ke Kelvin. Kedua, mari kita menetapkan tugas tidak hanya menggambar grafik baru, tetapi juga menemukan celah pita menggunakan grafik. Untuk melakukan ini, kami mengambil logaritma dari ketergantungan eksponensial dan mendapatkan 
Dinotasikan , , dan . Kemudian kita mendapatkan ketergantungan linier,
yang akan kita gambarkan pada grafik. Data yang sesuai dengan nilai dan akan ditulis pada Tabel 9.
Tabel 9. Perhitungan ulang data pada tabel 8.
| nomor poin | ||||||||||
| T, K | ||||||||||
| 1/T, 10–3 K–1 | 3,34 | 3,19 | 3,00 | 2,83 | 2,68 | 2,54 | 2,42 | 2,31 | 2,21 | 2,11 |
| ln R, Ohm | 7,62 | 7,51 | 7,25 | 7,06 | 6,99 | 6,74 | 6,61 | 6,56 | 6,36 | 6,34 |
Jika, menurut Tabel 9, untuk membangun grafik ketergantungan pada Gambar. 31, maka semua titik percobaan akan memakan ruang yang sangat sedikit pada lembar dengan ruang kosong yang besar. Kenapa ini terjadi? Karena label pada sumbu X dan Y diletakkan mulai dari 0, meskipun nilainya, misalnya, hanya dimulai dengan nilai . Apakah label awal harus sama dengan 0? Jawaban atas pertanyaan ini tergantung pada tugas yang ada. Dalam contoh dengan pendulum Oberbeck (lihat Gambar 28) sangat penting untuk menemukan perpotongan sumbu X dari garis teoritis pada titik dengan koordinat Y=0, yang sesuai dengan nilai . Dan dalam masalah ini, hanya perlu menemukan celah pita, yang terkait dengan konstanta , sesuai dengan kemiringan garis lurus pada Gambar. 31, jadi sama sekali tidak perlu memberi label pada sumbu, mulai dari 0.
Mempelajari data dari Tabel 9 dan memilih skala yang sesuai, kita dapat mengatakan dengan yakin bahwa orientasi kertas grafik perlu diubah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 32. Pelajari sendiri skala yang dipilih dan pastikan sangat nyaman untuk bekerja dengan grafik. Pada garis teoretis (digambar dengan mata dengan cara terbaik antara titik-titik eksperimental), kami menempatkan dua titik A dan B dengan koordinat dan . Koefisien kemiringan dinyatakan dalam koordinat titik-titik ini dengan rumus
Dan akhirnya, kami menghitung celah pita
Dengan menggunakan metode titik berpasangan, kami menghitung koefisien yang sama dan kesalahannya, untuk ini kami mempertimbangkan pasangan titik dari Tabel 9:
1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9 dan 7-10.
Hitung untuk pasangan titik ini koefisien kemiringan garis lurus yang melewatinya
Berarti
, 
Sekarang mari kita hitung celah pita dan kesalahannya.
Dengan demikian kita telah sampai pada jawabannya
eV
Pekerjaan mandiri.
Saya sarankan Anda melakukan perhitungan independen, merencanakan dan memproses grafik dalam pekerjaan laboratorium virtual berikutnya, dengan nama kode "Tentukan kekakuan pegas." Tapi mari kita naikkan standar Eksperimen ke tingkat yang lebih tinggi: perlu tidak hanya untuk mendapatkan angka, tetapi untuk membandingkan dua metode pengukuran kekakuan pegas - statis dan dinamis.
Mari kita tinjau secara singkat metode-metode ini.
metode statis.
Jika sebuah beban bermassa digantungkan pada sebuah pegas vertikal yang tetap, maka pegas akan meregang sesuai dengan hukum Hooke, dimana adalah panjang pegas yang diregangkan, dan adalah panjang pegas yang tidak diregangkan (panjang awal).
Catatan: Hukum Hooke berbicara tentang proporsionalitas gaya elastis pegas dengan perpanjangan absolut, yaitu. , dimana adalah koefisien elastisitas (atau kekakuan) pegas.
Dalam keadaan setimbang, gaya gravitasi beban akan seimbang dengan gaya elastisitas dan dapat kita tuliskan . Mari kita buka kurung dan lihat ketergantungan panjang pegas pada massa beban
Jika Anda membuat perubahan variabel, maka Anda mendapatkan persamaan garis lurus. Tidak perlu melakukan linearisasi!
Jadi, tugas Anda adalah memproses data dari tabel 10, yang dimasukkan di sana oleh Eksperimen muda (dia lelah melempar batu bata dari atap gedung sembilan lantai). Untuk eksperimen, ia menimbun satu set pemberat, menemukan selusin atau dua pegas yang berbeda dan, menggantung pemberat dengan massa yang berbeda, mengukur panjang pegas yang diregangkan menggunakan penggaris milimeter.
Latihan 1.
1. Pilih nomor pegas dari tabel 10.
2. Buatlah tabel Anda dengan dua kolom. Masukkan gaya gravitasi di kolom pertama, di mana adalah massa beban (dalam kg), m / s 2. Di kolom kedua, pindahkan panjang pegas yang dipilih (dalam meter). Menyediakan sel untuk rata-rata dan .
Tabel 10
| m, g | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm |
| 11,8 | 15,4 | 17,6 | 19,4 | 13,2 | 15,4 | 19,6 | 21,4 | 11,2 | |
| 12,3 | 16,5 | 18,3 | 21,5 | 14,3 | 16,5 | 21,3 | 22,4 | 11,7 | |
| 13,6 | 17,6 | 19,3 | 21,6 | 14,8 | 16,5 | 22,1 | 22,6 | 12,7 | |
| 14,1 | 18,2 | 21,5 | 22,1 | 15,6 | 17,3 | 21,5 | 23,7 | 13,1 | |
| 16,6 | 22,3 | 22,5 | 24,9 | 17,6 | 19,9 | 23,9 | 25,5 | 15,4 | |
| 21,6 | 25,6 | 27,4 | 29,5 | 21,4 | 23,8 | 27,7 | 29,9 | 18,3 | |
| 22,5 | 26,4 | 28,8 | 31,4 | 22,6 | 24,2 | 28,8 | 32,1 | 19,6 | |
| 23,3 | 27,9 | 29,4 | 31,7 | 23,8 | 25,6 | 29,5 | 31,7 | 22,1 | |
| 26,2 | 32,1 | 32,0 | 34,3 | 25,5 | 27,9 | 31,9 | 33,6 | 22,2 | |
| 27,8 | 31,4 | 33,7 | 35,3 | 27,6 | 29,1 | 33,2 | 35,3 | 23,1 |
Tabel 10 (lanjutan)
| m, g | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm | aku, cm |
| 15,1 | 17,1 | 19,3 | 11,4 | 15,3 | 19,0 | 10,8 | 15,2 | 19,1 | |
| 15,6 | 17,7 | 19,7 | 11,6 | 15,6 | 19,6 | 11,5 | 15,3 | 19,3 | |
| 16,7 | 18,5 | 21,2 | 12,0 | 16,1 | 20,4 | 12,3 | 16,3 | 20,2 | |
| 17,3 | 19,3 | 21,4 | 12,5 | 16,5 | 20,7 | 12,4 | 16,7 | 20,4 | |
| 19,4 | 21,1 | 23,5 | 14,9 | 18,9 | 22,4 | 14,2 | 18,0 | 21,8 | |
| 22,3 | 24,6 | 26,3 | 17,4 | 21,4 | 25,8 | 16,5 | 20,7 | 24,4 | |
| 23,5 | 25,6 | 27,0 | 18,2 | 22,3 | 26,1 | 17,2 | 21,6 | 25,7 | |
| 24,4 | 26,1 | 28,5 | 19,4 | 23,3 | 27,0 | 18,4 | 22,0 | 26,4 | |
| 26,4 | 28,5 | 31,1 | 20,3 | 24,5 | 28,6 | 19,3 | 23,5 | 27,3 | |
| 27,0 | 29,0 | 31,4 | 21,9 | 25,8 | 29,9 | 20,7 | 24,7 | 28,5 |
3. Ambil selembar kertas grafik, tandai sumbu koordinat di atasnya. Pilih sesuai data optimal Skala dan plot gravitasi versus panjang pegas, plot nilai di sepanjang sumbu x dan nilai di sepanjang sumbu y.
4. Buat 7 pasang poin: 1-4, 2-5, 3-6, 4-7, 5-8, 6-9, 7-10. Dengan menggunakan metode titik berpasangan, hitung 7 faktor kemiringan menggunakan rumus
Dll.
5. Carilah nilai rata-rata yang sesuai dengan nilai rata-rata koefisien elastisitas pegas.
6. Carilah simpangan baku 
, selang kepercayaan 
, (karena diperoleh 7 nilai). Sajikan hasilnya sebagai
Tugas tambahan (opsional)
7. Hitung panjang awal pegas. Untuk melakukan ini, dapatkan ekspresi untuk koefisien dari persamaan keseimbangan dan substitusikan nilai rata-rata ke dalamnya
8. Hitung interval kepercayaan untuk koefisien
9. Mengingat , hitung panjang awal pegas dan selang kepercayaannya
, 
Metode Dinamis
Tangguhkan berat massa ke pegas kekakuan vertikal tetap dan dorong sedikit ke bawah. Osilasi harmonik akan dimulai, yang periodenya adalah (lihat , halaman 76). Kami menyatakan massa beban melalui periode osilasi
