Sebagai bagian dari kurikulum apapun, studi fisika dimulai dengan mekanika. Bukan dari teori, bukan dari aplikasi dan bukan komputasi, tapi dari mekanika klasik tua yang baik. Mekanika ini disebut juga mekanika Newtonian. Menurut legenda, ilmuwan sedang berjalan di taman, melihat apel jatuh, dan fenomena inilah yang mendorongnya untuk menemukan hukum gravitasi universal. Tentu saja, hukum selalu ada, dan Newton hanya memberikannya bentuk yang dapat dipahami orang, tetapi jasanya tak ternilai harganya. Dalam artikel ini, kami tidak akan menjelaskan hukum mekanika Newton sedetail mungkin, tetapi kami akan menguraikan dasar-dasar, pengetahuan dasar, definisi, dan formula yang selalu dapat Anda mainkan.
Mekanika adalah cabang fisika, ilmu yang mempelajari pergerakan benda material dan interaksi di antara mereka.
Kata itu sendiri berasal dari bahasa Yunani dan diterjemahkan sebagai "seni membangun mesin". Tetapi sebelum membuat mesin, perjalanan kita masih panjang, jadi mari kita ikuti jejak nenek moyang kita, dan kita akan mempelajari pergerakan batu yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala, dan apel jatuh di atas kepala dari ketinggian h.
Mengapa studi fisika dimulai dengan mekanika? Karena itu benar-benar alami, bukan untuk memulainya dari kesetimbangan termodinamika?!
Mekanika adalah salah satu ilmu tertua, dan secara historis studi fisika dimulai tepat dengan dasar-dasar mekanika. Ditempatkan dalam kerangka waktu dan ruang, orang, pada kenyataannya, tidak dapat memulai dari sesuatu yang lain, tidak peduli seberapa besar keinginan mereka. Memindahkan tubuh adalah hal pertama yang kita perhatikan.
Apa itu gerakan?
Gerak mekanis adalah perubahan posisi benda dalam ruang relatif terhadap satu sama lain dari waktu ke waktu.
Setelah definisi ini, kita secara alami sampai pada konsep kerangka acuan. Mengubah posisi tubuh dalam ruang relatif satu sama lain. Kata kunci di sini: relatif satu sama lain . Lagi pula, seorang penumpang di dalam mobil bergerak relatif terhadap seseorang yang berdiri di sisi jalan dengan kecepatan tertentu, dan beristirahat relatif terhadap tetangganya di kursi di dekatnya, dan bergerak dengan kecepatan lain relatif terhadap seorang penumpang di dalam mobil yang menyusul mereka.
Itu sebabnya, untuk mengukur parameter benda bergerak secara normal dan tidak bingung, kita perlu sistem referensi - badan referensi yang saling berhubungan secara kaku, sistem koordinat, dan jam. Misalnya, bumi bergerak mengelilingi matahari dalam kerangka acuan heliosentris. Dalam kehidupan sehari-hari, kami melakukan hampir semua pengukuran kami dalam sistem referensi geosentris yang terkait dengan Bumi. Bumi adalah tubuh referensi yang relatif terhadap mana mobil, pesawat, manusia, hewan bergerak.
Mekanika sebagai ilmu memiliki tugas tersendiri. Tugas mekanik adalah mengetahui posisi tubuh di ruang setiap saat. Dengan kata lain, mekanika membangun deskripsi matematis tentang gerak dan menemukan hubungan antara besaran-besaran fisis yang mencirikannya.
Untuk melangkah lebih jauh, kita membutuhkan gagasan tentang “ poin materi ". Mereka mengatakan bahwa fisika adalah ilmu pasti, tetapi fisikawan tahu berapa banyak perkiraan dan asumsi yang harus dibuat untuk menyepakati keakuratan ini. Tidak ada yang pernah melihat titik material atau mengendus gas ideal, tetapi mereka memang ada! Mereka jauh lebih mudah untuk hidup bersama.
Titik material adalah benda yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan dalam konteks masalah ini.
Bagian dari mekanika klasik
Mekanika terdiri dari beberapa bagian
- Kinematika
- Dinamika
- Statika
Kinematika dari sudut pandang fisik, mempelajari dengan tepat bagaimana tubuh bergerak. Dengan kata lain, bagian ini membahas karakteristik kuantitatif gerakan. Temukan kecepatan, jalur - tugas khas kinematika
Dinamika memecahkan pertanyaan mengapa ia bergerak seperti itu. Artinya, ia mempertimbangkan gaya yang bekerja pada tubuh.
Statika mempelajari keseimbangan benda di bawah aksi gaya, yaitu menjawab pertanyaan: mengapa tidak jatuh sama sekali?
Batas penerapan mekanika klasik
Mekanika klasik tidak lagi mengklaim sebagai ilmu yang menjelaskan segalanya (pada awal abad terakhir semuanya benar-benar berbeda), dan memiliki ruang lingkup penerapan yang jelas. Secara umum, hukum-hukum mekanika klasik berlaku untuk dunia yang kita kenal dalam hal ukuran (macroworld). Mereka berhenti bekerja dalam kasus dunia partikel, ketika mekanika klasik digantikan oleh mekanika kuantum. Juga, mekanika klasik tidak dapat diterapkan untuk kasus-kasus ketika pergerakan benda terjadi pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Dalam kasus seperti itu, efek relativistik menjadi nyata. Secara kasar, dalam kerangka mekanika kuantum dan relativistik - mekanika klasik, ini adalah kasus khusus ketika dimensi tubuh besar dan kecepatannya kecil.
Secara umum, efek kuantum dan relativistik tidak pernah hilang; mereka juga terjadi selama gerakan biasa benda makroskopik dengan kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya. Hal lain adalah bahwa aksi efek ini sangat kecil sehingga tidak melampaui pengukuran yang paling akurat. Mekanika klasik dengan demikian tidak akan pernah kehilangan kepentingan fundamentalnya.
Kami akan terus mempelajari dasar-dasar fisik mekanik di artikel mendatang. Untuk pemahaman yang lebih baik tentang mekanisme, Anda selalu dapat merujuk ke penulis kami, yang secara individual menjelaskan titik gelap dari tugas yang paling sulit.
edisi ke-20. - M.: 2010.- 416 hal.
Buku ini menguraikan dasar-dasar mekanika titik material, sistem titik material dan benda padat dalam volume yang sesuai dengan program universitas teknik. Banyak contoh dan tugas diberikan, yang solusinya disertai dengan pedoman yang sesuai. Untuk mahasiswa universitas teknik penuh waktu dan korespondensi.
Format: pdf
Ukuran: 14 MB
Tonton, unduh: drive.google
DAFTAR ISI
Kata pengantar untuk edisi ketiga belas 3
Pendahuluan 5
BAGIAN SATU STATIK NEGARA PADAT
Bab I Konsep Dasar Ketentuan Awal Pasal 9
41. Tubuh yang benar-benar kaku; memaksa. Tugas statika 9
12. Ketentuan awal statika » 11
$3. Koneksi dan reaksinya 15
Bab II. Komposisi pasukan. Sistem gaya konvergen 18
4. Secara geometris! Metode menggabungkan kekuatan. Resultan gaya konvergen, dekomposisi gaya 18
f 5. Proyeksi gaya pada sumbu dan bidang, Metode analitis untuk pengaturan dan penambahan gaya 20
16. Kesetimbangan sistem gaya konvergen_. . . 23
17. Memecahkan masalah statika. 25
Bab III. Momen gaya terhadap pusat. Pasangan kekuatan 31
i 8. Momen gaya terhadap pusat (atau titik) 31
| 9. Beberapa kekuatan. momen pasangan 33
f10*. Teorema ekuivalensi dan penjumlahan pasangan 35
Bab IV. Membawa sistem kekuatan ke pusat. Kondisi keseimbangan... 37
f 11. Teorema perpindahan gaya paralel 37
112. Membawa sistem gaya ke pusat tertentu - . .38
13. Kondisi untuk keseimbangan sistem gaya. Teorema pada momen resultan 40
Bab V. Sistem gaya datar 41
14. Momen aljabar gaya dan pasangan 41
115. Pengurangan sistem gaya datar ke bentuk paling sederhana .... 44
16. Kesetimbangan sistem gaya datar. Kasus gaya paralel. 46
17. Pemecahan masalah 48
118. Keseimbangan sistem tubuh 63
sembilan belas*. Sistem benda (struktur) yang ditentukan secara statis dan tidak tentu secara statis 56"
f20*. Definisi kekuatan internal. 57
21*. Pasukan Terdistribusi 58
E22*. Perhitungan gulungan datar 61
Bab VI. Gesekan 64
! 23. Hukum gesekan geser 64
: 24. Reaksi ikatan kasar. Sudut gesekan 66
: 25. Kesetimbangan dengan adanya gesekan 66
(26*. Gesekan benang pada permukaan silinder 69
1 27*. Gesekan bergulir 71
Bab VII. Sistem spasial kekuatan 72
28. Momen gaya terhadap sumbu. Perhitungan vektor utama
dan momen utama sistem gaya 72
29*. Pengurangan sistem spasial kekuatan ke bentuk paling sederhana 77
§tigapuluh. Keseimbangan sistem spasial kekuatan yang sewenang-wenang. Kasus gaya paralel
Bab VIII. Pusat gravitasi 86
31. Pusat Pasukan Paralel 86
32. Medan gaya. Pusat gravitasi benda tegar 88
33. Koordinat pusat gravitasi benda homogen 89
34. Metode untuk menentukan koordinat pusat gravitasi benda. 90
35. Pusat gravitasi beberapa benda homogen 93
BAGIAN DUA KINEMATIKA TITIK DAN BADAN KAKU
Bab IX. Kinematika titik 95
36. Pengantar kinematika 95
37. Metode untuk menentukan pergerakan suatu titik. . 96
38. Vektor kecepatan titik,. 99
39
40. Menentukan kecepatan dan percepatan suatu titik dengan metode koordinat menentukan gerakan 102
41. Memecahkan masalah kinematika titik 103
42. Sumbu trihedron alami. Nilai kecepatan numerik 107
43. Tangen dan percepatan normal sebuah titik 108
44. Beberapa kasus khusus gerakan suatu titik dalam perangkat lunak
45. Grafik pergerakan, kecepatan dan percepatan titik 112
46. Pemecahan masalah< 114
47*. Kecepatan dan percepatan suatu titik pada koordinat kutub 116
Bab X. Gerak translasi dan rotasi benda tegar. . 117
48. Gerakan translasi 117
49. Gerak rotasi benda tegar di sekitar sumbu. Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut 119
lima puluh. Rotasi seragam dan seragam 121
51. Kecepatan dan percepatan titik-titik benda yang berputar 122
Bab XI. Gerak bidang-paralel dari benda tegar 127
52. Persamaan gerak bidang-sejajar (gerak bangun datar). Penguraian gerak menjadi translasi dan rotasi 127
53*. Penentuan lintasan titik-titik bidang gambar 129
54. Menentukan kecepatan titik-titik pada bidang gambar 130
55. Teorema tentang proyeksi kecepatan dua titik benda 131
56. Penentuan kecepatan titik-titik pada bangun datar menggunakan pusat kecepatan sesaat. Konsep centroid 132
57. Pemecahan masalah 136
58*. Penentuan percepatan titik-titik pada bidang gambar 140
59*. Pusat percepatan instan "*"*
Bab XII*. Gerak benda tegar di sekitar titik tetap dan gerak benda tegar bebas 147
60. Gerak benda tegar yang memiliki satu titik tetap. 147
61. Persamaan Kinematika Euler 149
62. Kecepatan dan percepatan titik tubuh 150
63. Kasus umum gerak benda tegar bebas 153
Bab XIII. Gerakan titik kompleks 155
64. Gerakan relatif, kiasan, dan absolut 155
65, Teorema penjumlahan kecepatan » 156
66. Teorema tentang penambahan percepatan (Teorema Coriols) 160
67. Pemecahan masalah 16*
Bab XIV*. Gerakan kompleks benda tegar 169
68. Penambahan gerakan translasi 169
69. Penambahan rotasi sekitar dua sumbu paralel 169
70. Roda gigi silinder 172
71. Penambahan rotasi di sekitar sumbu yang berpotongan 174
72. Penambahan gerakan translasi dan rotasi. Gerakan sekrup 176
BAGIAN TIGA DINAMIKA TITIK
Bab XV: Pengantar dinamika. Hukum dinamika 180
73. Konsep dan definisi dasar 180
74. Hukum dinamika. Masalah dinamika titik material 181
75. Sistem satuan 183
76. Jenis gaya dasar 184
Bab XVI. persamaan diferensial gerak suatu titik. Memecahkan masalah dinamika titik 186
77. Persamaan diferensial, gerakan titik material No. 6
78. Solusi dari masalah pertama dinamika (penentuan gaya dari gerakan yang diberikan) 187
79. Penyelesaian masalah utama dinamika dalam gerak lurus sebuah titik 189
80. Contoh pemecahan masalah 191
81*. Jatuhnya suatu benda dalam medium penahan (di udara) 196
82. Penyelesaian masalah utama dinamika, dengan gerak lengkung titik 197
Bab XVII. Teorema Umum Dinamika Titik 201
83. Jumlah pergerakan titik. Angkatan Impuls 201
S4. Teorema tentang perubahan momentum suatu titik 202
85. Teorema tentang perubahan momentum sudut suatu titik (teorema momen) "204
86*. Gerakan di bawah aksi kekuatan pusat. Hukum luas.. 266
8-7. Kerja paksa. Daya 208
88. Contoh Perhitungan Kerja 210
89. Teorema tentang perubahan energi kinetik suatu titik. "... 213J
Bab XVIII. Gerak tidak bebas dan relatif dari suatu titik 219
90. Pergerakan titik yang tidak bebas. 219
91. Pergerakan relatif suatu titik 223
92. Pengaruh rotasi bumi terhadap keseimbangan dan gerak benda... 227
Bagian 93*. Penyimpangan titik datang dari vertikal karena rotasi Bumi "230
Bab XIX. Fluktuasi bujursangkar dari suatu titik. . . 232
94. Getaran bebas tanpa memperhitungkan gaya hambatan 232
95. Osilasi bebas dengan tahanan viskos (osilasi teredam) 238
96. Getaran paksa. Resonansi 241
Bab XX*. Gerak suatu benda dalam medan gravitasi 250
97. Pergerakan benda yang terlempar di medan gravitasi bumi "250
98. Satelit buatan Bumi. Lintasan elips. 254
99. Konsep tanpa bobot. "Sistem referensi lokal 257
BAGIAN EMPAT DINAMIKA SISTEM DAN BADAN KAKU
G i a v a XXI. Pengantar dinamika sistem. momen inersia. 263
100. Sistem mekanis. Memaksa eksternal dan internal 263
101. Massa sistem. Pusat gravitasi 264
102. Momen inersia suatu benda terhadap suatu sumbu. Jari-jari inersia. . 265
$103. Momen inersia suatu benda terhadap sumbu sejajar. Teorema Huygens 268
104*. momen inersia sentrifugal. Konsep tentang sumbu utama inersia tubuh 269
$105*. Momen inersia suatu benda terhadap sumbu sembarang. 271
Bab XXII. Teorema tentang gerak pusat massa sistem 273
$ 106. Persamaan diferensial sistem gerak 273
107. Teorema tentang gerak pusat massa 274
$ 108. Hukum kekekalan gerak pusat massa 276
109. Pemecahan masalah 277
Bab XXIII. Teorema tentang perubahan besaran suatu sistem yang dapat bergerak. . 280
$ TAPI. Jumlah sistem pergerakan 280
111. Teorema tentang perubahan momentum 281
112. Hukum kekekalan momentum 282
$113*. Penerapan teorema pada gerakan cairan (gas) 284
114*. Tubuh massa variabel. Gerakan roket 287
Gdawa XXIV. Teorema tentang perubahan momen momentum sistem 290
115. Momen utama besaran gerak sistem 290
$116. Teorema perubahan momen utama dari momentum sistem (teorema momen) 292
$117. Hukum kekekalan momen utama momentum. . 294
$ 118. Pemecahan masalah 295
$119*. Penerapan teorema momen pada gerak zat cair (gas) 298
120. Kondisi kesetimbangan untuk sistem mekanis 300
Bab XXV. Teorema tentang perubahan energi kinetik sistem. . 301.
121. Energi kinetik sistem 301
$122. Beberapa kasus menghitung pekerjaan 305
$ 123. Teorema tentang perubahan energi kinetik sistem 307
$124. Pemecahan masalah 310
$125*. Tugas campuran "314
$126. Potensi medan gaya dan fungsi gaya 317
$127, Energi Potensial. Hukum kekekalan energi mekanik 320
Bab XXVI. "Penerapan Teorema Umum pada Dinamika Benda Kaku 323
$12&. Gerak rotasi benda tegar di sekitar sumbu tetap ".323"
$129. Pendulum fisik. Penentuan eksperimental momen inersia. 326
$130. Gerak bidang-paralel dari benda tegar 328
$131*. Teori dasar giroskop 334
$132*. Gerak benda tegar mengelilingi titik tetap dan gerak benda tegar bebas 340
Bab XXVII. prinsip d'Alembert 344
$ 133. prinsip d'Alembert untuk titik dan sistem mekanis. . 344
$134. Vektor utama dan momen utama gaya inersia 346
$ 135. Pemecahan masalah 348
$136*, Reaksi didemik yang bekerja pada sumbu benda yang berputar. Menyeimbangkan benda yang berputar 352
Bab XXVIII. Prinsip perpindahan yang mungkin dan persamaan umum dinamika 357
137. Klasifikasi koneksi 357
138. Kemungkinan perpindahan sistem. Jumlah derajat kebebasan. . 358
139. Prinsip kemungkinan gerakan 360
140. Memecahkan masalah 362
141. Persamaan umum dinamika 367
Bab XXIX. Kondisi kesetimbangan dan persamaan gerak sistem dalam koordinat umum 369
142. Koordinat umum dan kecepatan umum. . . 369
143. Pasukan umum 371
144. Kondisi kesetimbangan untuk sistem dalam koordinat umum 375
145. Persamaan Lagrange 376
146. Memecahkan masalah 379
Bab XXX*. Osilasi kecil dari sistem di sekitar posisi kesetimbangan stabil 387
147. Konsep stabilitas keseimbangan 387
148. Getaran bebas kecil dari sistem dengan satu derajat kebebasan 389
149. Getaran teredam dan paksa kecil dari sistem dengan satu derajat kebebasan 392
150. Rangkuman osilasi kecil dari sistem dengan dua derajat kebebasan 394
Bab XXXI. Teori Dampak Dasar 396
151. Persamaan Dasar Teori Dampak 396
152. Teorema umum teori dampak 397
153. Faktor pemulihan dampak 399
154. Dampak tubuh pada penghalang tetap 400
155. Benturan pusat langsung dari dua benda (benturan bola) 401
156. Kehilangan energi kinetik selama tumbukan tidak elastis dari dua benda. Teorema Carnot 403
157*. Pukulan ke tubuh yang berputar. Pusat Dampak 405
Indeks 409
Kinematika titik.
1. Pokok bahasan mekanika teoretis. Abstraksi dasar.
Mekanika teoretisadalah ilmu yang mempelajari hukum-hukum umum gerak mekanis dan interaksi mekanis benda-benda material
Gerakan mekanisdisebut gerakan tubuh dalam kaitannya dengan tubuh lain, terjadi dalam ruang dan waktu.
Interaksi mekanis disebut interaksi benda-benda material seperti itu, yang mengubah sifat gerakan mekanisnya.
Statika - Ini adalah cabang mekanika teoretis, yang mempelajari metode untuk mengubah sistem gaya menjadi sistem yang setara dan menetapkan kondisi keseimbangan gaya yang diterapkan pada benda padat.
Kinematika - adalah cabang mekanika teoretis yang berhubungan dengan pergerakan benda-benda material di ruang angkasa dari sudut pandang geometris, terlepas dari gaya yang bekerja padanya.
Dinamika - Ini adalah cabang mekanika yang mempelajari pergerakan benda material di ruang angkasa, tergantung pada gaya yang bekerja padanya.
Objek studi dalam mekanika teoretis:
titik materi,
sistem poin material,
Tubuh yang benar-benar kaku.
Ruang mutlak dan waktu mutlak tidak bergantung satu sama lain. Ruang mutlak - ruang Euclidean tiga dimensi, homogen, tidak bergerak. waktu mutlak - mengalir dari masa lalu ke masa depan terus menerus, homogen, sama di semua titik dalam ruang dan tidak bergantung pada pergerakan materi.
2. Pokok bahasan kinematika.
Kinematika - ini adalah cabang mekanika yang mempelajari sifat geometris dari gerak benda tanpa memperhitungkan kelembamannya (yaitu massa) dan gaya yang bekerja padanya
Untuk menentukan posisi benda (atau titik) yang bergerak dengan benda dalam kaitannya dengan gerakan benda ini yang sedang dipelajari, secara kaku, beberapa sistem koordinat dihubungkan, yang bersama-sama dengan bentuk benda sistem referensi.
Tugas utama kinematika adalah, mengetahui hukum gerak suatu benda (titik), untuk menentukan semua besaran kinematik yang mencirikan geraknya (kecepatan dan percepatan).
3. Metode untuk menentukan pergerakan suatu titik
· cara alami
Harus diketahui:
lintasan pergerakan titik;
Mulai dan arah penghitungan;
Hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan tertentu dalam bentuk (1.1)
· Metode koordinat
Persamaan (1.2) adalah persamaan gerak titik M.
Persamaan lintasan titik M dapat diperoleh dengan menghilangkan parameter waktu « t » dari persamaan (1.2)
· cara vektor
|
|
(1.3) Hubungan antara metode koordinat dan vektor untuk menentukan pergerakan suatu titik
|
(1.4)
Hubungan antara koordinat dan cara alami untuk menentukan pergerakan suatu titik
Tentukan lintasan titik, tidak termasuk waktu dari persamaan (1.2);
-- menemukan hukum gerak suatu titik di sepanjang lintasan (gunakan ekspresi untuk diferensial busur)
Setelah integrasi, kami memperoleh hukum gerak suatu titik sepanjang lintasan yang diberikan:
Hubungan antara metode koordinat dan vektor untuk menentukan pergerakan suatu titik ditentukan oleh persamaan (1.4)
4. Menentukan kecepatan suatu titik dengan metode vektor menentukan gerakan.
Biarkan saat initposisi titik ditentukan oleh vektor radius , dan pada saatt 1
– radius-vektor , maka untuk jangka waktu tertentu 
titik akan bergerak.
|
|
kecepatan rata-rata titik, arah vektor sama dengan vektor
|
(1.5)
Kecepatan suatu titik pada waktu tertentu
Untuk mendapatkan kecepatan suatu titik pada saat waktu tertentu, perlu untuk melewati batas
(1.6)
(1.7)
Vektor kecepatan suatu titik pada waktu tertentu sama dengan turunan pertama dari vektor jari-jari terhadap waktu dan diarahkan secara tangensial ke lintasan pada titik tertentu.
(satuan m/s, km/jam)
Rata-rata vektor percepatan memiliki arah yang sama dengan vektorΔ v , yaitu, diarahkan ke cekungan lintasan.
Vektor percepatan suatu titik pada waktu tertentu sama dengan turunan pertama dari vektor kecepatan atau turunan kedua dari vektor jari-jari titik terhadap waktu.
(satuan - )
Bagaimana letak vektor terhadap lintasan titik?
Dalam gerak lurus, vektor diarahkan sepanjang garis lurus di mana titik bergerak. Jika lintasan suatu titik adalah kurva datar, maka vektor percepatan , serta vektor cp, terletak pada bidang kurva ini dan diarahkan ke cekungannya. Jika lintasannya bukan kurva bidang, maka vektor cp akan diarahkan ke arah kecekungan lintasan dan akan terletak pada bidang yang melalui garis singgung lintasan di titikM dan garis yang sejajar dengan garis singgung di suatu titik yang berdekatanM 1 . PADA batasi kapan titiknyaM 1 cenderung M bidang ini menempati posisi yang disebut bidang bersebelahan. Oleh karena itu, dalam kasus umum, vektor percepatan terletak pada bidang yang berdekatan dan diarahkan ke cekungan kurva.
Statika adalah cabang mekanika teoretis yang mempelajari kondisi kesetimbangan untuk benda material di bawah aksi gaya, serta metode untuk mengubah gaya menjadi sistem yang setara.Di bawah keadaan keseimbangan, dalam statika, dipahami keadaan di mana semua bagian dari sistem mekanik berada dalam keadaan diam relatif terhadap beberapa sistem koordinat inersia. Salah satu objek dasar statika adalah gaya dan titik penerapannya.
Gaya yang bekerja pada titik material dengan vektor radius dari titik lain adalah ukuran pengaruh titik lain pada titik yang dipertimbangkan, sebagai akibatnya ia menerima percepatan relatif terhadap kerangka acuan inersia. Nilai kekuatan ditentukan dengan rumus:
,
di mana m adalah massa titik - nilai yang bergantung pada sifat titik itu sendiri. Rumus ini disebut hukum kedua Newton.
Penerapan statika dalam dinamika
Ciri penting persamaan gerak benda tegar mutlak adalah bahwa gaya dapat diubah menjadi sistem ekivalen. Dengan transformasi seperti itu, persamaan gerak mempertahankan bentuknya, tetapi sistem gaya yang bekerja pada tubuh dapat diubah menjadi sistem yang lebih sederhana. Dengan demikian, titik penerapan gaya dapat dipindahkan sepanjang garis aksinya; gaya dapat diperluas sesuai dengan aturan jajaran genjang; gaya yang diterapkan pada satu titik dapat diganti dengan jumlah geometrisnya.
Contoh dari transformasi tersebut adalah gravitasi. Ia bekerja pada semua titik dari benda tegar. Tetapi hukum gerak tubuh tidak akan berubah jika gaya gravitasi yang didistribusikan di semua titik digantikan oleh satu vektor yang diterapkan di pusat massa tubuh.
Ternyata jika kita menambahkan sistem ekivalen ke sistem utama gaya yang bekerja pada benda, di mana arah gaya dibalik, maka benda, di bawah aksi sistem ini, akan berada dalam keseimbangan. Dengan demikian, tugas menentukan sistem gaya yang setara direduksi menjadi masalah keseimbangan, yaitu masalah statika.
Tugas utama statika adalah penetapan hukum untuk transformasi sistem kekuatan menjadi sistem yang setara. Dengan demikian, metode statika digunakan tidak hanya dalam studi benda dalam kesetimbangan, tetapi juga dalam dinamika benda tegar, dalam transformasi gaya menjadi sistem ekivalen yang lebih sederhana.
Statika titik material
Pertimbangkan titik material yang berada dalam kesetimbangan. Dan biarkan n gaya bekerja padanya, k = 1, 2, ..., n.
Jika titik material berada dalam kesetimbangan, maka jumlah vektor gaya yang bekerja padanya sama dengan nol:
(1)
.
Dalam keadaan setimbang, jumlah geometrik gaya-gaya yang bekerja pada suatu titik adalah nol.
Interpretasi geometris. Jika awal vektor kedua ditempatkan pada akhir vektor pertama, dan awal vektor ketiga ditempatkan pada akhir vektor kedua, dan kemudian proses ini dilanjutkan, maka akhir vektor ke-n terakhir akan digabungkan dengan awal vektor pertama. Artinya, kita mendapatkan sosok geometris tertutup, yang panjang sisinya sama dengan modul vektor. Jika semua vektor terletak pada bidang yang sama, maka kita mendapatkan poligon tertutup.
Seringkali nyaman untuk memilih sistem koordinat persegi panjang oxyz. Maka jumlah proyeksi semua vektor gaya pada sumbu koordinat sama dengan nol:
Jika Anda memilih arah yang ditentukan oleh beberapa vektor , maka jumlah proyeksi vektor gaya pada arah ini sama dengan nol:
.
Kami mengalikan persamaan (1) secara skalar dengan vektor:
.
Berikut adalah produk skalar dari vektor dan .
Perhatikan bahwa proyeksi vektor ke arah vektor ditentukan oleh rumus:
.
Statika tubuh kaku
Momen gaya terhadap suatu titik
Menentukan momen gaya
Momen kekuatan, diterapkan pada benda di titik A, relatif terhadap pusat tetap O, disebut vektor yang sama dengan produk vektor dari vektor dan:(2) .
Interpretasi geometris
Momen gaya sama dengan hasil kali gaya F dan lengan OH.
Biarkan vektor dan terletak di bidang gambar. Menurut sifat produk silang, vektor tegak lurus terhadap vektor dan , yaitu tegak lurus terhadap bidang gambar. Arahnya ditentukan oleh aturan sekrup kanan. Pada gambar, vektor momen diarahkan ke arah kita. Nilai mutlak momen:
.
Karena , maka
(3)
.
Dengan menggunakan geometri, seseorang dapat memberikan interpretasi lain tentang momen gaya. Untuk melakukannya, tarik garis lurus AH melalui vektor gaya . Dari pusat O kita jatuhkan tegak lurus OH ke garis ini. Panjang garis tegak lurus ini disebut bahu kekuatan. Kemudian
(4)
.
Karena , rumus (3) dan (4) setara.
Dengan demikian, nilai mutlak momen gaya relatif terhadap pusat O adalah produk kekuatan di bahu gaya ini relatif terhadap pusat yang dipilih O .
Saat menghitung momen, seringkali lebih mudah untuk menguraikan gaya menjadi dua komponen:
,
di mana . Gaya melewati titik O. Oleh karena itu, momentumnya adalah nol. Kemudian
.
Nilai mutlak momen:
.
Komponen momen dalam koordinat persegi panjang
Jika kita memilih sistem koordinat persegi panjang Oxyz yang berpusat di titik O, maka momen gaya akan memiliki komponen sebagai berikut:
(5.1)
;
(5.2)
;
(5.3)
.
Berikut adalah koordinat titik A pada sistem koordinat yang dipilih:
.
Komponennya masing-masing adalah nilai momen gaya terhadap sumbu.
Sifat-sifat momen gaya terhadap pusat
Momen terhadap pusat O, dari gaya yang melalui pusat ini, sama dengan nol.
Jika titik penerapan gaya digerakkan sepanjang garis yang melalui vektor gaya, maka momen selama gerakan tersebut tidak akan berubah.
Momen dari jumlah vektor gaya yang diterapkan ke satu titik tubuh sama dengan jumlah vektor momen dari masing-masing gaya yang diterapkan ke titik yang sama:
.
Hal yang sama berlaku untuk gaya-gaya yang garis perpanjangannya berpotongan di satu titik.
Jika jumlah vektor gaya adalah nol:
,
maka jumlah momen dari gaya-gaya ini tidak bergantung pada posisi pusat, relatif terhadap momen yang dihitung:
.
pasangan yang kuat
pasangan yang kuat- ini adalah dua kekuatan yang sama dalam nilai absolut dan memiliki arah yang berlawanan, diterapkan pada titik tubuh yang berbeda.
Sepasang kekuatan dicirikan oleh momen yang mereka ciptakan. Karena jumlah vektor gaya-gaya yang termasuk dalam pasangan adalah nol, momen yang dibuat oleh pasangan tidak bergantung pada titik yang relatif terhadap momen yang dihitung. Dari sudut pandang keseimbangan statis, sifat gaya pada pasangan tidak relevan. Sepasang gaya digunakan untuk menunjukkan bahwa momen gaya bekerja pada tubuh, yang memiliki nilai tertentu.
Momen gaya terhadap sumbu tertentu
Seringkali ada kasus ketika kita tidak perlu mengetahui semua komponen momen gaya terhadap suatu titik yang dipilih, tetapi hanya perlu mengetahui momen gaya terhadap sumbu yang dipilih.
Momen gaya terhadap sumbu yang melalui titik O adalah proyeksi vektor momen gaya terhadap titik O pada arah sumbu.
Sifat-sifat momen gaya terhadap sumbu
Momen terhadap sumbu dari gaya yang melalui sumbu ini sama dengan nol.
Momen terhadap sumbu dari gaya yang sejajar dengan sumbu ini adalah nol.
Perhitungan momen gaya terhadap suatu sumbu
Biarkan sebuah gaya bekerja pada tubuh di titik A. Mari kita cari momen gaya ini relatif terhadap sumbu O′O′′.
Mari kita membangun sistem koordinat persegi panjang. Biarkan sumbu Oz berimpit dengan O′O′′ . Dari titik A kita jatuhkan tegak lurus OH ke O′O′′ . Melalui titik O dan A kita menggambar sumbu Ox. Kami menggambar sumbu Oy tegak lurus terhadap Ox dan Oz. Kami menguraikan gaya menjadi komponen di sepanjang sumbu sistem koordinat:
.
Gaya melintasi sumbu O′O′′. Oleh karena itu, momentumnya adalah nol. Gaya sejajar dengan sumbu O′O′′. Oleh karena itu, momennya juga nol. Dengan rumus (5.3) kami menemukan:
.
Perhatikan bahwa komponen diarahkan secara tangensial ke lingkaran yang pusatnya adalah titik O . Arah vektor ditentukan oleh aturan ulir kanan.
Kondisi kesetimbangan untuk benda tegar
Dalam kesetimbangan, jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol dan jumlah vektor momen gaya-gaya ini relatif terhadap pusat tetap yang sewenang-wenang sama dengan nol:
(6.1)
;
(6.2)
.
Kami menekankan bahwa pusat O , relatif terhadap momen gaya yang dihitung, dapat dipilih secara sewenang-wenang. Titik O bisa menjadi milik tubuh atau berada di luarnya. Biasanya pusat O dipilih untuk mempermudah perhitungan.
Kondisi kesetimbangan dapat dirumuskan dengan cara lain.
Dalam kesetimbangan, jumlah proyeksi gaya pada sembarang arah yang diberikan oleh vektor arbitrer sama dengan nol:
.
Jumlah momen gaya terhadap sumbu sembarang O′O′′ juga sama dengan nol:
.
Terkadang kondisi ini lebih nyaman. Ada kalanya, dengan memilih sumbu, perhitungan bisa dibuat lebih sederhana.
Pusat gravitasi tubuh
Pertimbangkan salah satu kekuatan terpenting - gravitasi. Di sini, gaya tidak diterapkan pada titik-titik tertentu dari tubuh, tetapi didistribusikan secara terus menerus pada volumenya. Untuk setiap bagian tubuh dengan volume yang sangat kecil V, gaya gravitasi bekerja. Di sini adalah massa jenis benda, adalah percepatan jatuh bebas.
Membiarkan menjadi massa bagian tubuh yang sangat kecil. Dan biarkan titik A k mendefinisikan posisi bagian ini. Mari kita cari besaran yang berhubungan dengan gaya gravitasi, yang termasuk dalam persamaan kesetimbangan (6).
Mari kita cari jumlah gaya gravitasi yang dibentuk oleh semua bagian tubuh:
,
di mana adalah massa tubuh. Dengan demikian, jumlah gaya gravitasi dari bagian-bagian tubuh yang sangat kecil dapat digantikan oleh satu vektor gravitasi dari seluruh tubuh:
.
Mari kita cari jumlah momen gaya gravitasi, relatif terhadap pusat yang dipilih O dengan cara yang sewenang-wenang:
.
Di sini kami telah memperkenalkan titik C yang disebut Pusat gravitasi tubuh. Posisi pusat gravitasi, dalam sistem koordinat yang berpusat di titik O, ditentukan oleh rumus:
(7)
.
Jadi, ketika menentukan keseimbangan statis, jumlah gaya gravitasi masing-masing bagian tubuh dapat diganti dengan resultan
,
diterapkan pada pusat massa benda C , yang posisinya ditentukan oleh rumus (7).
Posisi pusat gravitasi untuk berbagai bentuk geometris dapat ditemukan di buku referensi yang relevan. Jika benda memiliki sumbu atau bidang simetri, maka pusat gravitasi terletak pada sumbu atau bidang ini. Jadi, pusat gravitasi bola, lingkaran atau lingkaran terletak di pusat-pusat lingkaran angka-angka ini. Pusat gravitasi dari parallelepiped persegi panjang, persegi panjang atau bujur sangkar juga terletak di pusatnya - di titik persimpangan diagonal.
Beban terdistribusi seragam (A) dan linier (B).
Ada juga kasus yang mirip dengan gaya gravitasi, ketika gaya tidak diterapkan pada titik-titik tertentu dari tubuh, tetapi didistribusikan secara terus menerus di atas permukaan atau volumenya. Kekuatan seperti itu disebut kekuatan terdistribusi atau .
(Gambar A). Juga, seperti dalam kasus gravitasi, itu dapat digantikan oleh gaya resultan besarnya , diterapkan pada pusat gravitasi diagram. Karena diagram pada gambar A adalah persegi panjang, pusat gravitasi diagram berada di pusatnya - titik C: | AC| = | CB |. (gambar B). Itu juga bisa diganti dengan resultan. Nilai resultan sama dengan luas diagram:.
Titik penerapannya ada di pusat gravitasi diagram. Pusat gravitasi sebuah segitiga, tinggi h, berada pada jarak dari alas. Jadi .
Gaya gesekan
Geser gesekan. Biarkan tubuh berada di permukaan yang rata. Dan biarkan menjadi gaya tegak lurus terhadap permukaan dengan mana permukaan bekerja pada tubuh (gaya tekanan). Kemudian gaya gesekan geser sejajar dengan permukaan dan diarahkan ke samping, mencegah tubuh bergerak. Nilai terbesarnya adalah:
,
dimana f adalah koefisien gesekan. Koefisien gesekan adalah besaran tak berdimensi.
gesekan bergulir. Biarkan tubuh yang bulat menggelinding atau mungkin menggelinding di permukaan. Dan biarkan menjadi gaya tekanan tegak lurus terhadap permukaan dengan mana permukaan bekerja pada tubuh. Kemudian pada tubuh, pada titik kontak dengan permukaan, momen gaya gesekan bekerja, yang mencegah pergerakan tubuh. Nilai momen gesekan terbesar adalah:
,
di mana adalah koefisien gesekan guling. Memiliki dimensi panjang.
Referensi:
S. M. Targ, Kursus Singkat Mekanika Teoritis, Sekolah Tinggi, 2010.
Sebagai bagian dari kurikulum apapun, studi fisika dimulai dengan mekanika. Bukan dari teori, bukan dari aplikasi dan bukan komputasi, tapi dari mekanika klasik tua yang baik. Mekanika ini disebut juga mekanika Newtonian. Menurut legenda, ilmuwan sedang berjalan di taman, melihat apel jatuh, dan fenomena inilah yang mendorongnya untuk menemukan hukum gravitasi universal. Tentu saja, hukum selalu ada, dan Newton hanya memberikannya bentuk yang dapat dipahami orang, tetapi jasanya tak ternilai harganya. Dalam artikel ini, kami tidak akan menjelaskan hukum mekanika Newton sedetail mungkin, tetapi kami akan menguraikan dasar-dasar, pengetahuan dasar, definisi, dan formula yang selalu dapat Anda mainkan.
Mekanika adalah cabang fisika, ilmu yang mempelajari pergerakan benda material dan interaksi di antara mereka.
Kata itu sendiri berasal dari bahasa Yunani dan diterjemahkan sebagai "seni membangun mesin". Tetapi sebelum membuat mesin, perjalanan kita masih panjang, jadi mari kita ikuti jejak nenek moyang kita, dan kita akan mempelajari pergerakan batu yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala, dan apel jatuh di atas kepala dari ketinggian h.
Mengapa studi fisika dimulai dengan mekanika? Karena itu benar-benar alami, bukan untuk memulainya dari kesetimbangan termodinamika?!
Mekanika adalah salah satu ilmu tertua, dan secara historis studi fisika dimulai tepat dengan dasar-dasar mekanika. Ditempatkan dalam kerangka waktu dan ruang, orang, pada kenyataannya, tidak dapat memulai dari sesuatu yang lain, tidak peduli seberapa besar keinginan mereka. Memindahkan tubuh adalah hal pertama yang kita perhatikan.
Apa itu gerakan?
Gerak mekanis adalah perubahan posisi benda dalam ruang relatif terhadap satu sama lain dari waktu ke waktu.
Setelah definisi ini, kita secara alami sampai pada konsep kerangka acuan. Mengubah posisi tubuh dalam ruang relatif satu sama lain. Kata kunci di sini: relatif satu sama lain . Lagi pula, seorang penumpang di dalam mobil bergerak relatif terhadap seseorang yang berdiri di sisi jalan dengan kecepatan tertentu, dan beristirahat relatif terhadap tetangganya di kursi di dekatnya, dan bergerak dengan kecepatan lain relatif terhadap seorang penumpang di dalam mobil yang menyusul mereka.
Itu sebabnya, untuk mengukur parameter benda bergerak secara normal dan tidak bingung, kita perlu sistem referensi - badan referensi yang saling berhubungan secara kaku, sistem koordinat, dan jam. Misalnya, bumi bergerak mengelilingi matahari dalam kerangka acuan heliosentris. Dalam kehidupan sehari-hari, kami melakukan hampir semua pengukuran kami dalam sistem referensi geosentris yang terkait dengan Bumi. Bumi adalah tubuh referensi yang relatif terhadap mana mobil, pesawat, manusia, hewan bergerak.
Mekanika sebagai ilmu memiliki tugas tersendiri. Tugas mekanik adalah mengetahui posisi tubuh di ruang setiap saat. Dengan kata lain, mekanika membangun deskripsi matematis tentang gerak dan menemukan hubungan antara besaran-besaran fisis yang mencirikannya.
Untuk melangkah lebih jauh, kita membutuhkan gagasan tentang “ poin materi ". Mereka mengatakan bahwa fisika adalah ilmu pasti, tetapi fisikawan tahu berapa banyak perkiraan dan asumsi yang harus dibuat untuk menyepakati keakuratan ini. Tidak ada yang pernah melihat titik material atau mengendus gas ideal, tetapi mereka memang ada! Mereka jauh lebih mudah untuk hidup bersama.
Titik material adalah benda yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan dalam konteks masalah ini.
Bagian dari mekanika klasik
Mekanika terdiri dari beberapa bagian
- Kinematika
- Dinamika
- Statika
Kinematika dari sudut pandang fisik, mempelajari dengan tepat bagaimana tubuh bergerak. Dengan kata lain, bagian ini membahas karakteristik kuantitatif gerakan. Temukan kecepatan, jalur - tugas khas kinematika
Dinamika memecahkan pertanyaan mengapa ia bergerak seperti itu. Artinya, ia mempertimbangkan gaya yang bekerja pada tubuh.
Statika mempelajari keseimbangan benda di bawah aksi gaya, yaitu menjawab pertanyaan: mengapa tidak jatuh sama sekali?
Batas penerapan mekanika klasik
Mekanika klasik tidak lagi mengklaim sebagai ilmu yang menjelaskan segalanya (pada awal abad terakhir semuanya benar-benar berbeda), dan memiliki ruang lingkup penerapan yang jelas. Secara umum, hukum-hukum mekanika klasik berlaku untuk dunia yang kita kenal dalam hal ukuran (macroworld). Mereka berhenti bekerja dalam kasus dunia partikel, ketika mekanika klasik digantikan oleh mekanika kuantum. Juga, mekanika klasik tidak dapat diterapkan untuk kasus-kasus ketika pergerakan benda terjadi pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Dalam kasus seperti itu, efek relativistik menjadi nyata. Secara kasar, dalam kerangka mekanika kuantum dan relativistik - mekanika klasik, ini adalah kasus khusus ketika dimensi tubuh besar dan kecepatannya kecil.
Secara umum, efek kuantum dan relativistik tidak pernah hilang; mereka juga terjadi selama gerakan biasa benda makroskopik dengan kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya. Hal lain adalah bahwa aksi efek ini sangat kecil sehingga tidak melampaui pengukuran yang paling akurat. Mekanika klasik dengan demikian tidak akan pernah kehilangan kepentingan fundamentalnya.
Kami akan terus mempelajari dasar-dasar fisik mekanik di artikel mendatang. Untuk pemahaman yang lebih baik tentang mekanisme, Anda selalu dapat merujuk ke penulis kami, yang secara individual menjelaskan titik gelap dari tugas yang paling sulit.
