Rumus perkalian yang disingkat.

Mempelajari rumus untuk perkalian yang disingkat: kuadrat dari jumlah dan kuadrat dari selisih dua ekspresi; perbedaan kuadrat dari dua ekspresi; pangkat tiga jumlah dan pangkat tiga selisih dua ekspresi; jumlah dan perbedaan pangkat tiga dari dua ekspresi.

Penerapan rumus perkalian disingkat saat memecahkan contoh.

Untuk menyederhanakan ekspresi, memfaktorkan polinomial, dan membawa polinomial ke bentuk standar, digunakan rumus perkalian yang disingkat. Rumus perkalian singkat yang perlu Anda hafal.

Misalkan a, b R. Maka:

1. Kuadrat jumlah dua ekspresi adalah kuadrat dari ekspresi pertama ditambah dua kali produk dari ekspresi pertama dan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Kuadrat selisih dua ekspresi adalah kuadrat dari ekspresi pertama dikurangi dua kali produk dari ekspresi pertama dan yang kedua ditambah kuadrat dari ekspresi kedua.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Selisih kuadrat dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan ekspresi ini dan jumlah mereka.

a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

4. jumlah kubus dari dua ekspresi sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama ditambah tiga kali kuadrat dari ekspresi pertama kali yang kedua ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama kali kuadrat dari yang kedua ditambah pangkat tiga dari ekspresi kedua.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. perbedaan kubus dari dua ekspresi sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama dikurangi tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua ditambah tiga kali produk dari ekspresi pertama dan kuadrat dari kedua dikurangi pangkat tiga dari ekspresi kedua.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Jumlah kubus dua ekspresi sama dengan produk dari jumlah ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari perbedaan ekspresi ini.

a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. perbedaan kubus dari dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan ekspresi pertama dan kedua dengan kuadrat tidak lengkap dari jumlah ekspresi ini.

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Penerapan rumus perkalian disingkat saat memecahkan contoh.

Contoh 1

Menghitung

a) Dengan menggunakan rumus kuadrat dari jumlah dua ekspresi, kita memperoleh

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Menggunakan rumus untuk perbedaan kuadrat dari dua ekspresi, kita memperoleh

98 2 \u003d (100 - 2) 2 \u003d 100 2 - 2 100 2 + 2 2 \u003d 10000 - 400 + 4 \u003d 9604

Contoh 2

Menghitung

Menggunakan rumus untuk perbedaan kuadrat dari dua ekspresi, kita memperoleh

Contoh 3

Sederhanakan Ekspresi

(x - y) 2 + (x + y) 2

Kami menggunakan rumus untuk kuadrat jumlah dan kuadrat selisih dua ekspresi

(x - y) 2 + (x + y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2

Rumus perkalian yang disingkat dalam satu tabel:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Selisih kuadrat

Kami menurunkan rumus untuk selisih kuadrat $a^2-b^2$.

Untuk melakukan ini, ingat aturan berikut:

Jika ada monomial yang ditambahkan ke ekspresi dan monomial yang sama dikurangi, maka kita mendapatkan identitas yang benar.

Mari tambahkan ke ekspresi kita dan kurangi monomial $ab$:

Secara total, kita mendapatkan:

Artinya, selisih kuadrat dua monomial sama dengan hasil kali selisih dan jumlah keduanya.

Contoh 1

Nyatakan sebagai produk dari $(4x)^2-y^2$

\[(4x)^2-y^2=((2x))^2-y^2\]

\[((2x))^2-y^2=\left(2x-y\right)(2x+y)\]

Jumlah kubus

Kami menurunkan rumus untuk jumlah kubus $a^3+b^3$.

Mari kita keluarkan faktor-faktor umum dari tanda kurung:

Mari kita keluarkan $\left(a+b\right)$ dari tanda kurung:

Secara total, kita mendapatkan:

Artinya, jumlah pangkat tiga dari dua monomial sama dengan produk dari jumlah mereka dengan kuadrat tidak lengkap dari perbedaan mereka.

Contoh 2

Nyatakan sebagai produk $(8x)^3+y^3$

Ekspresi ini dapat ditulis ulang dalam bentuk berikut:

\[(8x)^3+y^3=((2x))^3+y^3\]

Dengan menggunakan rumus selisih kuadrat, kita peroleh:

\[((2x))^3+y^3=\left(2x+y\kanan)(4x^2-2xy+y^2)\]

perbedaan kubus

Kami menurunkan rumus untuk perbedaan kubus $a^3-b^3$.

Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan aturan yang sama seperti di atas.

Mari tambahkan ke ekspresi kita dan kurangi monomialnya $a^2b\ dan\ (ab)^2$:

Mari kita keluarkan faktor-faktor umum dari tanda kurung:

Mari kita keluarkan $\left(a-b\right)$ dari tanda kurung:

Secara total, kita mendapatkan:

Artinya, selisih pangkat tiga dua monomial sama dengan hasil kali selisihnya dengan kuadrat tak lengkap dari jumlah keduanya.

Contoh 3

Nyatakan sebagai produk dari $(8x)^3-y^3$

Ekspresi ini dapat ditulis ulang dalam bentuk berikut:

\[(8x)^3-y^3=((2x))^3-y^3\]

Dengan menggunakan rumus selisih kuadrat, kita peroleh:

\[((2x))^3-y^3=\left(2x-y\kanan)(4x^2+2xy+y^2)\]

Contoh tugas menggunakan rumus selisih kuadrat dan jumlah serta selisih kubus

Contoh 4

Berkembang biak.

a) $((a+5))^2-9$

c) $-x^3+\frac(1)(27)$

Keputusan:

a) $((a+5))^2-9$

\[(((a+5))^2-9=(a+5))^2-3^2\]

Menerapkan perbedaan rumus kuadrat, kita mendapatkan:

\[((a+5))^2-3^2=\kiri(a+5-3\kanan)\kiri(a+5+3\kanan)=\kiri(a+2\kanan)(a +8)\]

Mari kita tulis ekspresi ini dalam bentuk:

Mari kita terapkan rumus kubus kubus:

c) $-x^3+\frac(1)(27)$

Mari kita tulis ekspresi ini dalam bentuk:

\[-x^3+\frac(1)(27)=(\left(\frac(1)(3)\right))^3-x^3\]

Mari kita terapkan rumus kubus kubus:

\[(\left(\frac(1)(3)\right))^3-x^3=\left(\frac(1)(3)-x\right)\left(\frac(1)( 9)+\frac(x)(3)+x^2\kanan)\]

Rumus atau aturan perkalian berkurang digunakan dalam aritmatika, dan lebih khusus lagi dalam aljabar, untuk proses yang lebih cepat dalam menghitung ekspresi aljabar besar. Rumus itu sendiri diturunkan dari aturan yang ada dalam aljabar untuk perkalian beberapa polinomial.

Penggunaan rumus ini memberikan solusi yang cukup cepat untuk berbagai masalah matematika, dan juga membantu menyederhanakan ekspresi. Aturan transformasi aljabar memungkinkan Anda untuk melakukan beberapa manipulasi dengan ekspresi, setelah itu Anda bisa mendapatkan ekspresi di sisi kiri persamaan, yang ada di sisi kanan, atau mengubah sisi kanan persamaan (untuk mendapatkan ekspresi di sisi kiri setelah tanda sama dengan).

Lebih mudah untuk mengetahui rumus yang digunakan untuk perkalian yang disingkat dengan memori, karena sering digunakan dalam memecahkan masalah dan persamaan. Rumus utama yang termasuk dalam daftar ini dan namanya tercantum di bawah ini.

jumlah kuadrat

Untuk menghitung kuadrat jumlah, Anda perlu menemukan jumlah yang terdiri dari kuadrat dari suku pertama, dua kali produk dari suku pertama dan kedua, dan kuadrat dari yang kedua. Dalam bentuk ekspresi, aturan ini ditulis sebagai berikut: (a + c)² = a² + 2ac + c².

Kuadrat selisihnya

Untuk menghitung kuadrat selisihnya, Anda perlu menghitung jumlah yang terdiri dari kuadrat dari bilangan pertama, dua kali hasil kali bilangan pertama dengan bilangan kedua (diambil dengan tanda yang berlawanan) dan kuadrat dari bilangan kedua. Dalam bentuk ekspresi, aturan ini terlihat seperti ini: (a - c)² \u003d a² - 2ac + c².

Selisih kuadrat

Rumus selisih dua bilangan kuadrat sama dengan hasil kali jumlah bilangan-bilangan tersebut dan selisihnya. Dalam bentuk ekspresi, aturan ini terlihat seperti ini: a² - c² \u003d (a + c) (a - c).

jumlah kubus

Untuk menghitung pangkat tiga dari jumlah dua istilah, Anda perlu menghitung jumlah yang terdiri dari pangkat tiga dari suku pertama, tiga kali lipat produk dari kuadrat dari suku pertama dan yang kedua, tiga kali lipat dari suku pertama dan kedua kuadrat, dan pangkat tiga suku kedua. Dalam bentuk ekspresi, aturan ini terlihat seperti ini: (a + c)³ \u003d a³ + 3a²c + 3ac² + c³.

Jumlah kubus

Menurut rumus, itu sama dengan produk dari jumlah suku-suku ini dan kuadrat selisihnya yang tidak lengkap. Dalam bentuk ekspresi, aturan ini terlihat seperti ini: a³ + c³ \u003d (a + c) (a² - ac + c²).

Contoh. Penting untuk menghitung volume gambar, yang dibentuk dengan menambahkan dua kubus. Hanya besar sisi-sisinya yang diketahui.

Jika nilai sisinya kecil, maka mudah untuk melakukan perhitungan.

Jika panjang sisinya dinyatakan dalam angka yang rumit, maka dalam hal ini lebih mudah untuk menerapkan rumus "Jumlah Kubus", yang akan sangat menyederhanakan perhitungan.

perbedaan kubus

Ungkapan untuk perbedaan kubik terdengar seperti ini: sebagai jumlah dari pangkat ketiga dari suku pertama, tiga kali lipat produk negatif kuadrat dari suku pertama dengan yang kedua, tiga kali lipat produk dari suku pertama dengan kuadrat dari yang kedua , dan pangkat tiga negatif dari suku kedua. Dalam bentuk ekspresi matematika, perbedaan kubus terlihat seperti ini: (a - c)³ \u003d a³ - 3a²c + 3ac² - c³.

perbedaan kubus

Rumus selisih kubus berbeda dengan jumlah kubus hanya dengan satu tanda. Jadi, perbedaan kubus adalah rumus yang sama dengan produk dari perbedaan angka-angka ini dengan kuadrat jumlah yang tidak lengkap. Dalam bentuknya, perbedaan kubus terlihat seperti ini: a 3 - c 3 \u003d (a - c) (a 2 + ac + c 2).

Contoh. Penting untuk menghitung volume gambar yang tersisa setelah mengurangkan angka volumetrik kuning, yang juga merupakan kubus, dari volume kubus biru. Hanya ukuran sisi kubus kecil dan besar yang diketahui.

Jika nilai sisinya kecil, maka perhitungannya cukup sederhana. Dan jika panjang sisinya dinyatakan dalam angka yang signifikan, maka ada baiknya menggunakan rumus berjudul "Perbedaan Kubus" (atau "Perbedaan Kubus"), yang akan sangat menyederhanakan perhitungan.

Dalam pelajaran sebelumnya, kami mempertimbangkan dua cara untuk memfaktorkan polinomial: mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung dan metode pengelompokan.

Dalam pelajaran ini, kita akan melihat cara lain untuk memfaktorkan polinomial menggunakan rumus perkalian yang disingkat.

Kami menyarankan Anda menulis setiap formula setidaknya 12 kali. Untuk menghafal yang lebih baik, tuliskan semua rumus perkalian yang disingkat untuk Anda sendiri di lembar contekan kecil.

Ingat seperti apa rumus selisih kubus.

a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2)

Rumus selisih pangkat tiga tidak terlalu mudah diingat, jadi sebaiknya gunakan cara khusus untuk mengingatnya.

Penting untuk dipahami bahwa rumus perkalian yang disingkat juga dapat digunakan di sisi sebaliknya.

(a b)(a 2 + ab + b 2) = a 3 b 3

Pertimbangkan sebuah contoh. Selisih kubus perlu difaktorkan.

Perhatikan bahwa "27a 3" adalah "(3a) 3", yang berarti bahwa untuk rumus selisih kubus, alih-alih "a", kami menggunakan "3a".

Kami menggunakan rumus untuk perbedaan kubus. Di tempat "a 3", kami memiliki "27a 3", dan di tempat "b 3", seperti dalam rumus, ada "b 3".

Menerapkan perbedaan kubus secara terbalik

Mari kita pertimbangkan contoh lain. Diperlukan untuk mengonversi produk polinomial menjadi selisih kubus menggunakan rumus perkalian yang disingkat.

Harap diperhatikan bahwa hasil kali polinomial "(x 1) (x 2 + x + 1)" Menyerupai ruas kanan rumus selisih pangkat tiga "", hanya sebagai ganti " a" adalah " x", Dan dalam tempat " b " adalah " 1 " .

Untuk “(x 1)(x 2 + x + 1)”, kami menggunakan rumus selisih kubus yang arahnya berlawanan.

Mari kita pertimbangkan contoh yang lebih sulit. Hal ini diperlukan untuk menyederhanakan produk polinomial.

Jika kita membandingkan "(y 2 1)(y 4 + y 2 + 1)" dengan ruas kanan rumus selisih kubus
« a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2)”, maka Anda dapat memahami bahwa pengganti “ a" dari kurung pertama adalah " y 2, dan sebagai pengganti " b" adalah " 1".

Rumus perkalian disingkat (FSU) digunakan untuk mengeksponenkan dan mengalikan angka dan ekspresi. Seringkali rumus ini memungkinkan Anda membuat perhitungan dengan lebih ringkas dan cepat.

Dalam artikel ini, kami akan membuat daftar rumus utama untuk perkalian yang disingkat, mengelompokkannya ke dalam tabel, mempertimbangkan contoh penggunaan rumus ini, dan juga membahas prinsip-prinsip pembuktian rumus perkalian yang disingkat.

Untuk pertama kalinya, topik FSU dipertimbangkan dalam kursus "Aljabar" untuk kelas 7. Di bawah ini adalah 7 rumus dasar.

Rumus perkalian yang disingkat

1. rumus jumlah kuadrat: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
2. perbedaan rumus kuadrat: a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2
3. rumus jumlah kubus: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
4. rumus selisih kubus: a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3
5. perbedaan rumus kuadrat: a 2 - b 2 \u003d a - b a + b
6. rumus untuk jumlah kubus: a 3 + b 3 \u003d a + b a 2 - a b + b 2
7. rumus selisih kubus: a 3 - b 3 \u003d a - b a 2 + a b + b 2

Huruf a, b, c dalam ekspresi ini dapat berupa angka, variabel, atau ekspresi apa pun. Untuk kemudahan penggunaan, lebih baik mempelajari tujuh rumus dasar dengan hati. Kami merangkumnya dalam sebuah tabel dan memberikannya di bawah, melingkari mereka dengan sebuah kotak.

Empat rumus pertama memungkinkan Anda menghitung, masing-masing, kuadrat atau kubus dari jumlah atau selisih dua ekspresi.

Rumus kelima menghitung selisih kuadrat ekspresi dengan mengalikan jumlah dan selisihnya.

Rumus keenam dan ketujuh, masing-masing, adalah perkalian jumlah dan perbedaan ekspresi dengan kuadrat selisih yang tidak lengkap dan kuadrat jumlah yang tidak lengkap.

Rumus perkalian yang disingkat kadang-kadang juga disebut identitas perkalian yang disingkat. Hal ini tidak mengherankan, karena setiap kesetaraan adalah identitas.

Saat memecahkan contoh praktis, rumus perkalian yang disingkat sering digunakan dengan bagian kiri dan kanan yang disusun ulang. Ini sangat nyaman ketika memfaktorkan polinomial.

Rumus perkalian tambahan yang disingkat

Kami tidak akan membatasi diri pada kursus kelas 7 dalam aljabar dan menambahkan beberapa rumus lagi ke tabel FSU kami.

Pertama, pertimbangkan rumus binomial Newton.

a + b n = C n 0 a n + C n 1 a n - 1 b + C n 2 a n - 2 b 2 + . . + C n n - 1 a b n - 1 + C n n b n

Di sini C n k adalah koefisien binomial yang berada pada baris nomor n pada segitiga pascal. Koefisien binomial dihitung dengan rumus:

C nk = n ! k! · (n - k) ! = n (n - 1) (n - 2) . . (n - (k - 1)) k !

Seperti yang Anda lihat, FSU untuk kuadrat dan pangkat tiga dari selisih dan jumlah adalah kasus khusus dari rumus binomial Newton untuk n=2 dan n=3, masing-masing.

Tetapi bagaimana jika ada lebih dari dua istilah dalam jumlah yang akan dipangkatkan? Rumus kuadrat dari jumlah tiga, empat atau lebih suku akan berguna.

a1+a2+ . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n - 1 a n

Rumus lain yang mungkin berguna adalah rumus untuk perbedaan pangkat ke-n dari dua suku.

a n - b n = a - b a n - 1 + a n - 2 b + a n - 3 b 2 + . . + a 2 b n - 2 + b n - 1

Rumus ini biasanya dibagi menjadi dua rumus – masing-masing untuk derajat genap dan ganjil.

Untuk eksponen genap 2m:

a 2 m - b 2 m = a 2 - b 2 a 2 m - 2 + a 2 m - 4 b 2 + a 2 m - 6 b 4 + . . + b 2 m - 2

Untuk eksponen ganjil 2m+1:

a 2 m + 1 - b 2 m + 1 = a 2 - b 2 a 2 m + a 2 m - 1 b + a 2 m - 2 b 2 + . . + b 2 m

Rumus untuk selisih kuadrat dan selisih kubus, Anda dapat menebaknya, adalah kasus khusus dari rumus ini untuk n = 2 dan n = 3, masing-masing. Untuk selisih kubus, b juga diganti dengan - b .

Bagaimana cara membaca rumus perkalian yang disingkat?

Kami akan memberikan formulasi yang sesuai untuk setiap rumus, tetapi pertama-tama kami akan membahas prinsip membaca rumus. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan sebuah contoh. Mari kita ambil rumus pertama untuk kuadrat dari jumlah dua angka.

a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .

Mereka mengatakan: kuadrat dari jumlah dua ekspresi a dan b sama dengan jumlah kuadrat dari ekspresi pertama, dua kali produk dari ekspresi dan kuadrat dari ekspresi kedua.

Semua formula lain dibaca dengan cara yang sama. Untuk selisih kuadrat a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2 kita tulis:

kuadrat dari perbedaan dua ekspresi a dan b sama dengan jumlah kuadrat dari ekspresi ini dikurangi dua kali produk dari ekspresi pertama dan kedua.

Mari kita baca rumus a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3. Kubus dari jumlah dua ekspresi a dan b sama dengan jumlah pangkat tiga dari ekspresi ini, tiga kali produk kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua, dan tiga kali produk dari kuadrat dari ekspresi kedua dan ekspresi pertama.

Kami melanjutkan membaca rumus untuk perbedaan kubus a - b 3 \u003d a 3 - 3 a 2 b + 3 a b 2 - b 3. Kubus selisih dua ekspresi a dan b sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama dikurangi tiga kali kuadrat dari ekspresi pertama dan yang kedua, ditambah tiga kali kuadrat dari ekspresi kedua dan ekspresi pertama, dikurangi kubus dari ekspresi kedua.

Rumus kelima a 2 - b 2 \u003d a - b a + b (selisih kuadrat) berbunyi sebagai berikut: perbedaan kuadrat dari dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan dan jumlah dari dua ekspresi.

Ekspresi seperti a 2 + a b + b 2 dan a 2 - a b + b 2 untuk kemudahan masing-masing disebut kuadrat tidak lengkap dari jumlah dan kuadrat tidak lengkap dari selisih.

Dengan mengingat hal ini, rumus untuk jumlah dan selisih kubus dibaca sebagai berikut:

Jumlah pangkat tiga dari dua ekspresi sama dengan produk dari jumlah ekspresi ini dan kuadrat tidak lengkap dari perbedaannya.

Perbedaan pangkat tiga dari dua ekspresi sama dengan produk dari perbedaan ekspresi ini dengan kuadrat tidak lengkap dari jumlah mereka.

Bukti FSU

Membuktikan FSU cukup sederhana. Berdasarkan sifat-sifat perkalian, kita akan melakukan perkalian bagian-bagian rumus dalam tanda kurung.

Misalnya, perhatikan rumus kuadrat selisihnya.

a - b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Untuk menaikkan ekspresi ke pangkat kedua, ekspresi harus dikalikan dengan dirinya sendiri.

a - b 2 \u003d a - b a - b.

Mari kita perluas tanda kurung:

a - b a - b \u003d a 2 - a b - b a + b 2 \u003d a 2 - 2 a b + b 2.

Formulanya sudah terbukti. FSO lainnya terbukti sama.

Contoh penerapan FSO

Tujuan penggunaan rumus perkalian tereduksi adalah untuk mengalikan dan mengeksponenkan ekspresi dengan cepat dan ringkas. Namun, ini bukan seluruh ruang lingkup FSO. Mereka banyak digunakan dalam mengurangi ekspresi, mengurangi pecahan, memfaktorkan polinomial. Mari kita beri contoh.

Contoh 1. FSO

Mari kita sederhanakan ekspresi 9 y - (1 + 3 y) 2 .

Terapkan rumus jumlah kuadrat dan dapatkan:

9 y - (1 + 3 y) 2 = 9 y - (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y - 1 - 6 y - 9 y 2 = 3 y - 1 - 9 y 2

Contoh 2. FSO

Kurangi pecahan 8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 .

Kami perhatikan bahwa ekspresi dalam pembilang adalah perbedaan kubus, dan dalam penyebut - perbedaan kuadrat.

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 \u003d 2 x - z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x - z 2 x + z.

Kami mengurangi dan mendapatkan:

8 x 3 - z 6 4 x 2 - z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z

FSU juga membantu menghitung nilai ekspresi. Hal utama adalah dapat memperhatikan di mana harus menerapkan formula. Mari kita tunjukkan ini dengan sebuah contoh.

Mari kita kuadratkan angka 79. Alih-alih perhitungan yang rumit, kami menulis:

79 = 80 - 1 ; 79 2 = 80 - 1 2 = 6400 - 160 + 1 = 6241 .

Tampaknya perhitungan yang rumit dilakukan dengan cepat hanya dengan menggunakan rumus perkalian yang disingkat dan tabel perkalian.

Poin penting lainnya adalah pemilihan kuadrat binomial. Ekspresi 4 x 2 + 4 x - 3 dapat diubah menjadi 2 x 2 + 2 2 x 1 + 1 2 - 4 = 2 x + 1 2 - 4 . Transformasi semacam itu banyak digunakan dalam integrasi.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter