Sumber Pencarian: Keputusan 5346.-13. Matematika OGE 2016, I.V. Yaschenko. 36 pilihan.

Tugas 11. Pada trapesium ABCD diketahui bahwa AB = CD, sudut BDA = 54°, dan sudut BDC = 33°. Tentukan sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Keputusan.

Diketahui trapesium sama kaki dengan sisi AB=CD. Karena sudut di dasar trapesium seperti itu sama, kami memiliki itu dan . Mari kita cari nilai sudut A dan D. Dari gambar dapat dilihat bahwa sudut D (dan karenanya sudut A) sama dengan:

Sekarang perhatikan segitiga ABD, di mana sudut A dan BDA diketahui, dan karena jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, kami menemukan sudut ketiga ABD:

Menjawab: 39.

Tugas 12. Tiga titik ditandai pada kertas kotak-kotak 1x1: A, B dan C. Hitung jarak dari titik A ke garis BC.

Keputusan.

Jarak titik A ke garis BC adalah normal yang diturunkan dari titik A ke sisi BC (garis merah pada gambar). Panjang normal ini adalah 3 sel, yaitu 3 unit.

Menjawab: 3.

Tugas 13. Manakah dari pernyataan berikut yang benar?

1) Luas segitiga lebih kecil dari hasil kali kedua sisinya.

2) Sudut pada lingkaran sama dengan sudut pusat yang bersesuaian berdasarkan busur yang sama.

3) Melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis tertentu, dapat ditarik garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut.

Keputusan.

1) Benar. Luas segitiga sama dengan produk tinggi dan setengah alas segitiga, dan semua besaran ini kurang dari panjang dua sisinya.

Teorema 1 (teorema Thales). Garis sejajar memotong segmen proporsional pada garis yang memotongnya (Gbr. 1).

Definisi 1 . Dua segitiga (Gbr. 2) disebut sebangun jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Teorema 2 (tanda pertama kesamaan). Jika sudut segitiga pertama sama dengan sudut segitiga kedua, dan sisi-sisi segitiga yang berdekatan dengan sudut-sudut ini sebanding, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun (lihat Gambar 2).

Teorema 3 (tanda kesamaan kedua). Jika dua sudut dari satu segitiga masing-masing sama besar dengan dua sudut dari segitiga lain, maka segitiga tersebut sebangun (Gbr. 3).

Teorema 4 (Teorema Menelaus). Jika beberapa garis memotong sisi AB dan BC dari segitiga ABC di titik X dan Y masing-masing, dan kelanjutan sisi AC berada di titik Z (Gbr. 4), maka

Teorema 5. Biarkan ketinggian AA1 dan CC1 digambarkan dalam segitiga ABC siku-siku lancip (Gbr. 5). Maka segitiga A1 BC1 dan ABC sebangun, dan koefisien keserupaan sama dengan cos B.

Lemma 1. Jika sisi AC dan DF dari segitiga ABC dan DEF terletak pada garis yang sama atau pada garis sejajar (Gbr. 6), maka

Lemma 2. Jika dua segitiga memiliki sisi yang sama AC (Gbr. 7), maka

Lemma 3. Jika segitiga ABC dan AB1 C1 memiliki sudut yang sama A, maka

Lemma 4. Luas segitiga-segitiga yang sebangun dihubungkan sebagai kuadrat dari koefisien keserupaan.

Bukti dari beberapa teorema

Bukti Teorema 4 . Tarik garis melalui titik C sejajar dengan garis AB sampai memotong garis XZ di titik K (Gbr. 9). Kita harus membuktikannya

Perhatikan dua pasang segitiga sebangun:

Mengalikan persamaan ini dengan istilah, kita mendapatkan:

Q.E.D.

Bukti Teorema 5. Mari kita buktikan keserupaan segitiga A1 BC1 dan ABC menggunakan kriteria keserupaan pertama. Karena kedua segitiga ini memiliki sudut yang sama B, cukup untuk membuktikan bahwa

Tapi ini mengikuti fakta bahwa dari segitiga siku-siku ABA1, tetapi dari segitiga siku-siku CBC1. Sepanjang jalan, bagian kedua dari teorema juga terbukti.

Penyelesaian masalah

Tugas 1. Diketahui trapesium ABCD, dan diketahui bahwa BC = sebuah dan AD = b. Sejajar dengan alasnya BC dan AD, ditarik garis lurus yang memotong sisi AB di titik P, diagonal AC di titik L, diagonal BD di titik R, dan sisi CD di titik Q (Gbr. 10). Diketahui PL = LR. Temukan P.Q.

Keputusan. Mari kita buktikan terlebih dahulu bahwa PL = RQ. Perhatikan dua pasang segitiga sebangun:

Menurut teorema Thales, kita memiliki:

Mari kita sekarang menunjukkan PL = LR = RQ = x dan perhatikan lagi dua pasang segitiga sebangun:

Kami memiliki berikutnya:

Cara,
Menjawab:

Tugas 2. Pada segitiga ABC, sudut A adalah 45° dan sudut C lancip. Dari titik tengah N sisi BC tegak lurus NM dijatuhkan ke sisi AC (Gbr. 11). Luas segitiga NMC dan ABC berhubungan berturut-turut sebagai 1: 8. Tentukan sudut-sudut segitiga ABC.

Keputusan. Misalkan BH adalah tinggi yang dijatuhkan dari titik B ke sisi AC.
Karena NM adalah garis tengah segitiga BHC, maka S∆BHC = 4S∆NMC .
Tetapi, sesuai dengan kondisi soal, S∆ABC = 8S∆NMC .
Jadi, S∆ABC = 2S∆BHC , jadi S∆ABH = S∆BHC . Jadi AH = HC,
dimana CAB = ACB = 45°, ABC = 90°.
Jawaban: CAB = ACB = 45°, ABC = 90°.

Tugas 3. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B sama dengan 30°, AB = 4 dan BC = 6. Garis bagi sudut B memotong sisi AC di titik D (Gbr. 12). Hitunglah luas segitiga ABD.

Keputusan. Mari kita terapkan teorema garis-bagi sudut dalam pada segitiga ABC:

Cara,

Menjawab:

Artikel ini diterbitkan dengan dukungan dari perusahaan World of Flowers. Gudang grosir dan eceran barang pernikahan dan ritual, bunga artifisial di Krasnodar. Aksesori pernikahan - lilin, poster, kacamata, pita, undangan, dan lainnya. Barang-barang ritual - kain, pakaian, aksesoris. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang perusahaan, melihat katalog produk, harga dan kontak di situs web, yang terletak di: flowersworld.su.

Tugas 4. Melalui titik tengah M sisi BC dari jajar genjang ABCD, yang luasnya 1, dan titik sudut A, ditarik sebuah garis yang memotong diagonal BD di titik O (Gbr. 13). Cari luas OMCD segi empat.
Keputusan. Kita akan mencari luas OMCD segi empat sebagai selisih antara luas segitiga BCD dan BOM. Luas segitiga BCD sama dengan setengah luas jajar genjang ABCD dan sama dengan Cari luas segitiga BOM. Kita punya:

BOM AOD
Lebih jauh:

Cara,

Menjawab:

Tugas 5. Segitiga siku-siku MNC pada segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan sudut siku-siku di titik B sehingga sudut MNC siku-siku, titik N terletak di AC, dan titik M terletak di sisi AB (Gbr. 14). Berapa perbandingan titik N harus membagi sisi miring AC sehingga luas segitiga MNC sama dengan luas segitiga ABC?

Keputusan. Kita dapat mengasumsikan bahwa AB = 1. Dilambangkan AM = x, 0< x < 1, тогда BM = 1 – x,

Kita punya:

Menjawab:

Tugas 6. Pada trapesium ABCD, diagonal AC tegak lurus sisi CD, dan diagonal DB tegak lurus sisi AB. Perpanjangan sisi AB dan DC berpotongan di titik K, membentuk segitiga AKD dengan sudut 45° di puncak K (Gbr. 15). Luas trapesium ABCD sama dengan S. Tentukan luas segitiga AKD.

Keputusan. Berdasarkan Teorema 5, segitiga BKC sebangun dengan segitiga AKD dengan koefisien kesamaan Oleh karena itu, luas segitiga-segitiga tersebut memiliki perbandingan 1:2 yang artinya luas trapesium ABCD sama dengan luas segitiga BKC. Jadi, luas segitiga AKD adalah 2S.
Menjawab: 2S.

Tugas 7. Pada segitiga ABC, titik K diambil pada sisi AB sehingga AK: KB = 1:2, dan titik L diambil pada sisi BC sehingga CL: LB = 2: 1. Misalkan Q adalah titik potong garis AL dan CK (Gbr. enam belas). Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui luas segitiga BQC adalah 1.

Keputusan. Misal AK = x, BL = y. Maka KB = 2x,
LC = 2y, jadi AB = 3x dan BC = 3y. Mari kita terapkan teorema Menelaus pada segitiga ABL dan garis potong KQ:

Tugas 8. Dari titik M, yang terletak di dalam segitiga siku-siku ABC, tegak lurus dijatuhkan ke samping (Gbr. 17). Panjang sisi dan garis tegak lurus yang dijatuhkan pada mereka, masing-masing, adalah sama sebuah dan k, b dan m, c dan n. Hitung perbandingan luas segitiga ABC dengan luas segitiga yang titik sudutnya merupakan alas dari garis tegak lurus tersebut.

Keputusan. Kami memperkenalkan notasi standar, yaitu, kami menyatakan panjang sisi segitiga ABC: BC = sebuah, CA = b, AB = c; sudut: BAC = ,
ABC = , ACB = . Alas garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik M ke sisi BC, CA, dan AB masing-masing dilambangkan dengan D, E, dan F. Kemudian, sesuai dengan kondisi soal, MD = k, ME = m, MF = n. Jelas bahwa sudut EMF sama dengan - , sudut DMF sama dengan - , sudut DME sama dengan - dan titik M terletak di dalam segitiga DEF. Luas segitiga DEF adalah:

Luas segitiga ABC adalah :

Tentukan perbandingan luas segitiga DEF dan ABC:

Karena itu,

Menjawab:

Tugas 9. Titik P dan Q terletak pada sisi BC segitiga ABC sehingga BP: PQ: QC = 1:2:3.
Titik R membagi sisi AC segitiga ini sedemikian rupa sehingga AR: RC = 1: 2 (Gbr. 18). Berapa perbandingan luas segi empat PQST dengan luas segitiga ABC, dimana S dan T masing-masing merupakan titik potong garis BR dengan garis AQ dan AP?

Keputusan. Dilambangkan BP = x, AR = y; kemudian
PQ=2x, QC=3x, RC=2y. Mari kita hitung bagian mana dari luas segiempat PQST yang merupakan luas segitiga APQ, dan karenanya luas segitiga ABC. Untuk melakukan ini, kita membutuhkan hubungan di mana titik S dan T membagi garis AQ dan AP, masing-masing. Mari kita terapkan teorema Menelaus pada segitiga ACQ dan garis potong SR:

Demikian pula, menerapkan teorema Menelaus pada segitiga ACP dan garis potong TR, kita mendapatkan:

Lebih jauh:

Di sisi lain, menerapkan lemma area pada segitiga APQ dan ABC, kita dapatkan

Menjawab:

Tugas 10. Pada segitiga ABC, panjang tinggi BD sama dengan 6, panjang median CE sama dengan 5, jarak titik potong BD dengan CE ke sisi AC sama dengan 1 (Gbr. 19). Hitunglah panjang sisi AB.

Keputusan. Misalkan titik O adalah titik potong garis BD dan CE. Jarak dari titik O ke sisi AC (yang sama dengan satu) adalah panjang segmen OD. Jadi, OD = 1 dan OB = 5. Terapkan teorema Menelaus pada segitiga ABD dan garis potong OE:

Menerapkan teorema Menelaus sekarang ke segitiga ACE dan garis potong OD, kita mendapatkan bahwa

dari mana OE = 2CO, dan dengan mempertimbangkan OE + CO = CE = 5
kita mendapatkan bahwa Kita menerapkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku CDO:

Cara, Akhirnya, pertimbangkan segitiga siku-siku ABD, di mana kita juga menggunakan teorema Pythagoras:

Menjawab:

Tugas 11. Titik C dan D terletak pada ruas AB, dan titik C berada di antara titik A dan D. Titik M diambil sehingga garis AM dan MD tegak lurus, serta garis CM dan MB juga tegak lurus (Gbr. 20). Hitunglah luas segitiga AMB jika sudut CMD diketahui dan luas segitiga AMD dan CMB berturut-turut adalah S1 dan S2.

Keputusan. Nyatakan luas segitiga AMB dan CMD berturut-turut dengan
x dan y (x > y). Perhatikan bahwa x + y = S1 + S2 . Mari kita tunjukkan bahwa xy = S 1 S 2 sin 2 . Betulkah,

Juga,

Karena AMB = AMC + CMD + DMB =
= 90° – + + 90° – = 180° – , dan sin AMB =
= sinα. Cara:

Jadi bilangan x dan y adalah akar-akar persamaan kuadrat
t2 – (S1 + S2 )t + S1 S2 sin2 = 0.
Akar yang lebih besar dari persamaan ini adalah:

Menjawab:

Tugas untuk solusi independen

C-1. Pada segitiga ABC yang luasnya S, garis bagi CE dan median BD digambar, berpotongan di titik O. Carilah luas segi empat ADOE, dengan mengetahui bahwa BC = sebuah, AC = b.
C-2. Sebuah persegi terletak pada segitiga ABC sama kaki sehingga dua simpulnya terletak di alas BC, dan dua lainnya terletak di sisi segitiga. Sisi persegi berhubungan dengan jari-jari lingkaran yang tertulis dalam segitiga, sebagai
8:5 Temukan sudut-sudut segitiga.
C-3. Pada jajar genjang ABCD dengan sisi AD = 5 dan AB = 4, ditarik sebuah ruas garis EF yang menghubungkan titik E sisi BC dengan titik F sisi CD. Titik E dan F dipilih sehingga
BE: EC = 1: 2, CF: FE = 1 5. Diketahui titik potong M diagonal AC dengan ruas FE memenuhi syarat MF: ME = 1: 4. Tentukan diagonal jajar genjang.
C-4. Luas trapesium ABCD sama dengan 6. Misalkan E adalah titik potong perpanjangan sisi-sisi trapesium ini. Melalui titik E dan titik potong diagonal trapesium, ditarik garis lurus yang memotong alas BC yang lebih kecil di titik P, alas yang lebih besar AD - di titik Q. Titik F terletak pada ruas EC , dan EF: FC = EP: EQ = 1: 3.
Cari luas segitiga EPF.
C-5. Dalam segitiga ABC yang siku-siku (dengan AB > BC) tinggi AM dan CN digambar, titik O adalah pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ABC. Diketahui besar sudut ABC adalah , dan luas segiempat NOMB adalah S. Hitunglah panjang sisi AC.
C-6. Pada segitiga ABC, titik K pada sisi AB dan titik M pada sisi AC terletak sedemikian rupa sehingga hubungan AK:KB = 3:2 dan AM:MC = 4:5 berlaku. Berapa perbandingan titik potong garis tersebut KC dan BM membagi segmen BM?
C-7. Titik D diambil di dalam segitiga siku-siku ABC (sudut B siku-siku) sehingga luas segitiga ABD dan BDC masing-masing tiga dan empat kali lebih kecil dari luas segitiga ABC. Panjang segmen AD dan DC masing-masing sama dengan a dan c. Hitunglah panjang ruas BD.
S-8. Pada segi empat cembung ABCD pada sisi CD, diambil titik E sehingga ruas AE membagi segi empat ABCD menjadi belah ketupat dan segitiga sama kaki, perbandingan luasnya sama dengan Tentukan nilai sudut BAD.
C-9. Tinggi trapesium ABCD adalah 7, dan panjang alas AD dan BC berturut-turut adalah 8 dan 6. Melalui titik E yang terletak pada sisi CD, ditarik garis BE yang membagi diagonal AC di titik tersebut. O dalam kaitannya dengan AO: OC = 3: 2. Cari luas segitiga OEC.
S-10. Titik K, L, M membagi sisi-sisi segiempat cembung ABCD terhadap AK: BK = CL: BL = CM: DM = 1: 2. Diketahui jari-jari lingkaran yang dilingkari di sekitar segitiga KLM adalah sama dengan KL = 4, LM = 3 dan KM< KL. Найдите площадь четырехугольника ABCD.
S-11. Perpanjangan sisi AD dan BC dari segi empat cembung ABCD berpotongan di titik M, dan perpanjangan sisi AB dan CD berpotongan di titik O. Ruas MO tegak lurus terhadap garis-bagi sudut AOD. Tentukan perbandingan luas segitiga AOD dan BOC jika OA = 6, OD = 4, CD = 1.
S-12. Pada segitiga ABC, sudut di titik A adalah 30°, dan tinggi BD dan CE berpotongan di titik O. Hitunglah perbandingan jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga DEO dan ABC.
S-13. Ruas-ruas yang menghubungkan alas dari ketinggian suatu segitiga siku-siku lancip adalah 5, 12 dan 13. Hitunglah jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga tersebut.
S-14. Pada segitiga lancip ABC, titik M diambil pada ketinggian AD, dan titik N diambil pada ketinggian BP, sehingga sudut BMC dan ANC siku-siku. Jarak titik M dan N adalah MCN = 30°.
Tentukan garis bagi CL dari segitiga CMN.
S-15. Titik D, E dan F diambil masing-masing pada sisi AB, BC dan AC dari segitiga ABC. Ruas AE dan DF melalui pusat lingkaran pada segitiga ABC, dan garis DF dan BC sejajar. Tentukan panjang ruas BE dan keliling segitiga ABC jika BC = 15, BD = 6, CF = 4.
S-16. Pada segitiga ABC, garis bagi BB" memotong median AA" di titik O.
Tentukan perbandingan luas segitiga BOA" dengan luas segitiga AOB" jika AB:AC = 1:4.
S-17. Pada segitiga ABC, titik D terletak pada AC, dan AD = 2DC. Titik E terletak di SM. Luas segitiga ABD adalah 3, luas segitiga AED adalah 1. Ruas AE dan BD berpotongan di titik O. Tentukan perbandingan luas segitiga ABO dan OED.
S-18. Pada jajar genjang ABCD, titik E dan F masing-masing terletak pada sisi AB dan BC, M adalah titik potong garis AF dan DE, dengan AE = 2BE dan BF = 3CF. Tentukan rasio AM:MF.
S-19. Pada persegi panjang ABCD sisi-sisinya
AB dan AD dipilih masing-masing titik E dan F, sehingga AE: EB = 3:1, AF: FD = 1: 2. Carilah EO: OD, dimana O adalah titik potong segmen DE dan CF.
S-20. Titik N diambil pada sisi PQ segitiga PQR, dan titik L diambil pada sisi PR, dan
NQ = LR. Titik potong segmen QL dan NR membagi segmen QL dengan perbandingan m:n, dihitung dari titik Q. Tentukan perbandingan PN:PR.
S-21. Titik A dan B diambil pada sisi sudut lancip dengan titik O. Pada sinar OB, titik M diambil pada jarak 3OA dari garis OA, dan pada sinar OA, titik N diambil pada jarak 3OB dari garis OB. Jari-jari lingkaran luar segitiga AOB adalah 3. Tentukan MN.
S-22. Pada segi lima cembung ABCDE, diagonal-diagonal BE dan CE masing-masing merupakan garis bagi sudut-sudut sudut B dan C, A = 35°, D = 145°, S∆BCE = 11. Cari luas segi lima ABCDE.
S-23. Pada alas AD dan BC dari trapesium ABCD, persegi ADEF dan BCGH dibangun, terletak di luar trapesium. Diagonal trapesium berpotongan di titik O. Tentukan panjang ruas AD jika BC = 2, GO = 7, dan GF = 18.
S-24. Pada segitiga ABC diketahui bahwa AB = BC dan sudut BAC adalah 45°. Garis MN memotong sisi AC di titik M dan sisi BC di titik N, dengan AM = 2MC dan NMC = 60°. Tentukan perbandingan luas segitiga MNC dengan luas segitiga ABNM.
S-25. Pada segitiga ABC, titik N diambil pada sisi AB, dan titik M diambil pada sisi AC. Ruas CN dan BM berpotongan di titik O, AN: NB = 2: 3,
BO: OM = 5: 2. Cari CO: ON.

Trapeze pada ujian. Sebuah tingkat dasar.

Tugas dari bank terbuka tugas FIPI.

Tugas 1.Pada trapesium ABCD, diketahui bahwa AB=CD, BDA=54° dan BDC = 23°. Tentukan sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Keputusan.Pada trapesium ini, sudut A DC alas bawah sama dengan jumlah sudut A D V dan V DC , sama dengan 54 + 23 = 77 derajat. Karena trapesium sama kaki, sudut alas bawahnya sama dan sudut BA D juga 77 derajat. Jumlah sudut VA D dan AB D sama dengan 180 derajat (satu sisi dengan garis sejajar A D dan BC dan garis potong AB). Jadi sudut ABC sama dengan 180 - 77 \u003d 103 derajat.

Selanjutnya, kita menggunakan persamaan sudut A D B dan D BC (berbaring bersilangan dengan garis sejajar A D dan BC dan garis potong B D). Jadi sudut AB D sama dengan 103 - 54 \u003d 49 derajat.

Menjawab 49.

Tugas 2.Alas sebuah trapesium sama kaki adalah 10 dan 24, sisinya adalah 25. Tentukan tinggi trapesium tersebut.

Keputusan.Dalam trapesium ini, alas atas BC adalah 10, alas bawah A D =24. Dari simpul B dan C kami menurunkan ketinggian ke alas bawah. Dalam persegi panjang yang dihasilkan NVSK NK=BC=10. Segitiga ABH dan K DC DC ), jadi AH \u003d K D =(24-10):2=7. Menurut teorema Pythagoras, dalam segitiga ABH, kuadrat kaki BH sama dengan selisih antara kuadrat sisi miring AB dan kuadrat kaki AN. Artinya, VN 2 \u003d 625 - 49 \u003d 576. VN \u003d 24.

Menjawab 24.

Tugas 3.Dalam trapesium sama kaki, salah satu alasnya
adalah 3 dan yang lainnya adalah 7. Tinggi trapesium adalah 4. Tentukan garis singgung sudut lancip trapesium tersebut.

Keputusan.Dalam trapesium ini, alas atas BC adalah 3, alas bawah A D =7. Dari simpul B dan C kami menurunkan ketinggian ke alas bawah. Dalam persegi panjang yang dihasilkan NVSK NK=BC=3. Segitiga ABH dan K DC sama (persegi panjang, BH = SK, AB = DC ), jadi AH \u003d K D =(7-3):2=2. Garis singgung sudut lancip BAN dalam segitiga siku-siku ABN sama dengan rasio kaki yang berlawanan BH dengan kaki yang berdekatan AH, yaitu 4:2=2.

Menjawab 2.

Tugas 4.Alas trapesium adalah 8 dan 16, sisi lateralnya sama dengan 6, membentuk sudut 150 ° dengan salah satu alas trapesium. Temukan luas trapesium.

Keputusan.Biarkan trapesium pada gambar alas BC \u003d 8, IKLAN =16, sisi AB=6, dan sudut ABC 150 derajat. Kita tahu bahwa luas trapesium sama dengan hasil kali setengah jumlah alas dan tingginya. Basis diketahui. Mari kita cari tinggi BH. Pada segitiga siku-siku ABH, sudut ABH adalah 150 - 90 = 60 derajat. Jadi sudut VAN sama dengan 90 - 60 \u003d 30 derajat. Dan dalam segitiga siku-siku, kaki yang berlawanan dengan sudut 30 derajat sama dengan setengah sisi miring. Jadi VN=3.

Tetap menghitung luas trapesium. Jumlah setengah dari basa sama dengan (8+16):2=12. Luasnya adalah 12*3=36.

Menjawab 36.

Tugas 5.Dalam trapesium persegi panjangABCD dengan alasan matahari dan TETAPID injeksi PADAIKLAN lurus, AB=3, matahari=CD= 5. Temukan garis tengah trapesium.

Keputusan.Garis tengah trapesium adalah setengah jumlah alasnya.Pada trapesium ini alas atas BC adalah 5, alas bawah A D tidak dikenal. Dari titik C kami menurunkan ketinggian ke alas bawah. Dalam persegi panjang yang dihasilkan NVSK AH=BC=5, CH=AB=3. Segitiga H DC persegi panjang. Dengan teorema Pythagoras, kuadrat kaki H D sama dengan selisih kuadrat sisi miring DC dan kuadrat kaki CH. Yaitu, N D 2 \u003d 65 -9 \u003d 16. H D \u003d 4. Jadi alas bawah A D =AH+H D =5+4=9. Garis tengah trapesium adalah (5+9):2=7.

Menjawab 7.

Tugas 6.Dalam trapesium persegi panjang, alasnya adalah 4 dan 7, dan salah satu sudutnya adalah 135 °. Temukan sisi yang lebih kecil.

Keputusan.Mari kita gunakan gambar untuk soal sebelumnya, pada trapesium ini alas atas BC adalah 4, alas bawah A D=7. Sudut BC D sama dengan 135 derajat. Dari titik C kami menurunkan ketinggian ke alas bawah. Kemudian H D =7-4=3. Dalam segitiga siku-siku yang dihasilkan H Sudut DC HC D sama dengan 135-90 = 45 derajat. Jadi sudut H DC juga 45 derajat. Kaki CH = H D=3.

Menjawab 3.

Tugas untuk solusi independen.

1. BDA=40° dan BDC = 30 °. Tentukan sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
2. dalam trapesium ABCD diketahui bahwa AB=CD, ∠ BDA=45° dan bdc=23°. Cari sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
3. Pada trapesium ABCD, diketahui bahwa AB=CD, BDA=49° dan BDC = 31°. Tentukan sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
4. Alas sebuah trapesium sama kaki adalah 7 dan 13, sisinya adalah 5. Tentukan tinggi trapesium tersebut.
5. Alas trapesium sama kaki adalah 11 dan 21, sisinya 13. Tentukan tinggi trapesium tersebut.
6. Alas trapesium adalah 10 dan 20, sisi lateralnya sama dengan 8, membentuk sudut 150 ° dengan salah satu alas trapesium. Temukan luas trapesium.
7. Pada trapesium sama kaki, salah satu alasnya adalah 5 dan alas lainnya adalah 9. Tinggi trapesium adalah 6. Hitunglah tangen sudut lancip trapesium tersebut.
8. Dalam trapesium persegi panjangABCD dengan alasan matahari dan TETAPID injeksi PADAIKLAN lurus, AB=8, matahari=CD= 10. Temukan garis tengah trapesium.
9. Dalam trapesium persegi panjangABC D dengan alasan matahari dan TETAPI D injeksi PADA IKLAN lurus, AB = 15 , matahari = CD = 17 . Temukan garis tengah trapesium.
10. Dalam trapesium persegi panjang, alasnya adalah 3 dan 5, dan salah satu sudutnya adalah 135 °. Temukan sisi yang lebih kecil.