Fungsi trigonometri adalah fungsi dasar yang argumennya adalah injeksi. Fungsi trigonometri menggambarkan hubungan antara sisi dan sudut lancip pada segitiga siku-siku. Area penerapan fungsi trigonometri sangat beragam. Jadi, misalnya, setiap proses periodik dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari fungsi trigonometri (deret Fourier). Fungsi-fungsi ini sering muncul ketika menyelesaikan persamaan diferensial dan fungsional.

Fungsi trigonometri meliputi 6 fungsi berikut: sinus, kosinus, garis singgung, kotangens, garis potong dan kosekans. Untuk masing-masing fungsi ini, ada fungsi trigonometri terbalik.

Definisi geometris fungsi trigonometri diperkenalkan dengan mudah menggunakan lingkaran satuan. Gambar di bawah menunjukkan lingkaran dengan jari-jari r= 1. Sebuah titik ditandai pada lingkaran M(x,y). Sudut antara radius vektor om dan arah sumbu positif Sapi sama dengan α .

sinus sudut α kamu poin M(x,y) ke jari-jari r: dosa α = kamu/r. Sejauh r= 1, maka sinus sama dengan ordinat titik M(x,y).

kosinus sudut α x poin M(x,y) ke jari-jari r: karena α = x/r = x

garis singgung sudut α disebut rasio ordinat kamu poin M(x,y) ke absisnya x:tan α = kamu/x, x ≠ 0

Kotangens sudut α disebut rasio absis x poin M(x,y) ke ordinatnya kamu: kucing α = x/kamu, kamu ≠ 0

Garis potong sudut α adalah rasio radius r ke absis x poin M(x,y):detik α = r/x = 1/x, x ≠ 0

Kosekans sudut α adalah rasio radius r ke ordinat kamu poin M(x,y): cosec α = r/kamu = 1/kamu, kamu ≠ 0

Dalam satu lingkaran proyeksi x, kamu poin M(x,y) dan radius r membentuk segitiga siku-siku di mana x, y adalah kaki, dan r sisi miring. Oleh karena itu, definisi fungsi trigonometri di atas yang diterapkan pada segitiga siku-siku dirumuskan sebagai berikut: sinus sudut α adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. kosinus sudut α adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring. garis singgung sudut α disebut kaki yang berlawanan dengan yang berdekatan. Kotangens sudut α disebut kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan.

grafik fungsi sinus kamu= dosa x, domain: x ∈ ℜ , rentang: 1 sin x ≤ 1

Grafik fungsi kosinus kamu= cos x, domain: x ∈ ℜ , kisaran: 1 cos x ≤ 1

grafik fungsi tangen kamu= ttg x, domain: x ∈ ℜ , x ≠ (2k + 1)π /2, kisaran:< tg x < ∞

Grafik fungsi kotangen kamu=ctg x, domain: x ∈ ℜ , x ≠ kπ, kisaran:< ctg x < ∞

Pada artikel ini, kita akan membangun hubungan antara satuan dasar pengukuran sudut - derajat dan radian. Koneksi ini pada akhirnya akan memungkinkan kita untuk melakukan mengubah derajat ke radian dan sebaliknya. Agar proses ini tidak menimbulkan kesulitan, kami akan memperoleh rumus untuk mengubah derajat ke radian dan rumus untuk mengubah dari radian ke derajat, setelah itu kami akan menganalisis secara rinci solusi dari contoh.

Navigasi halaman.

Hubungan antara derajat dan radian

Hubungan antara derajat dan radian akan terbentuk jika derajat dan ukuran radian suatu sudut diketahui (derajat dan ukuran radian suatu sudut dapat ditemukan di bagian).

Ambil sudut pusat berdasarkan diameter lingkaran dengan jari-jari r. Kita dapat menghitung ukuran sudut ini dalam radian: untuk ini kita perlu membagi panjang busur dengan panjang jari-jari lingkaran. Sudut ini sesuai dengan panjang busur sama dengan setengah lingkar, yaitu, . Membagi panjang ini dengan panjang jari-jari r, kita mendapatkan ukuran radian dari sudut yang telah kita ambil. Jadi sudut kita adalah rad. Di sisi lain, sudut ini diperluas, sama dengan 180 derajat. Jadi, pi radian adalah 180 derajat.

Jadi, dinyatakan dengan rumus radian = 180 derajat, yaitu, .

Rumus untuk mengubah derajat ke radian dan radian ke derajat

Dari persamaan bentuk , yang kita peroleh di paragraf sebelumnya, mudah diturunkan rumus untuk mengubah radian ke derajat dan derajat ke radian.

Membagi kedua sisi persamaan dengan pi, kita mendapatkan rumus yang menyatakan satu radian dalam derajat: . Rumus ini berarti bahwa besar sudut satu radian adalah 180/π. Jika kita menukar bagian kiri dan kanan persamaan, kemudian membagi kedua bagian dengan 180, maka kita mendapatkan rumus bentuk . Ini menyatakan satu derajat dalam radian.

Untuk memuaskan rasa ingin tahu kami, kami menghitung nilai perkiraan sudut satu radian dalam derajat dan nilai sudut satu derajat dalam radian. Untuk melakukan ini, ambil nilai angka pi yang akurat hingga sepuluh perseribu, substitusikan ke dalam rumus dan , dan melakukan perhitungan. Kita punya dan . Jadi, satu radian kira-kira 57 derajat, dan satu derajat adalah 0,0175 radian.

Akhirnya, dari hubungan yang diperoleh dan mari kita beralih ke rumus untuk mengubah radian ke derajat dan sebaliknya, dan juga mempertimbangkan contoh penerapan rumus ini.

Rumus untuk mengubah radian ke derajat seperti: . Jadi, jika nilai sudut dalam radian diketahui, kemudian dikalikan dengan 180 dan dibagi dengan pi, kita mendapatkan nilai sudut ini dalam derajat.

Contoh.

Diberikan sudut 3,2 radian. Berapa ukuran sudut ini dalam derajat?

Keputusan.

Kami menggunakan rumus untuk mengubah dari radian ke derajat, kami memiliki

Menjawab:

.

Rumus konversi derajat ke radian memiliki bentuk . Artinya, jika nilai sudut dalam derajat diketahui, kemudian dikalikan dengan pi dan dibagi dengan 180, kita mendapatkan nilai sudut ini dalam radian. Mari kita pertimbangkan sebuah contoh solusi.

Konverter Panjang dan Jarak Konverter Massa Makanan dan Makanan Massal Konverter Volume Konverter Area Unit Volume dan Resep Konverter Suhu Konverter Tekanan, Tegangan, Modulus Young Konverter Energi dan Kerja Konverter Daya Konverter Gaya Konverter Waktu Konverter Kecepatan Linier Konverter Sudut Datar efisiensi termal dan efisiensi bahan bakar Konverter angka dalam sistem bilangan berbeda Konverter satuan pengukuran kuantitas informasi Kurs mata uang Dimensi pakaian dan sepatu wanita Dimensi pakaian dan sepatu pria Konverter kecepatan sudut dan frekuensi rotasi Konverter percepatan Konverter percepatan sudut Konverter densitas Konverter volume spesifik Konverter momen inersia Momen konverter gaya Konverter torsi Konverter nilai kalor spesifik (menurut massa) Konverter densitas energi dan nilai kalor spesifik (menurut volume) Konverter perbedaan suhu Konverter koefisien Koefisien Ekspansi Termal Konverter Perlawanan Termal Konverter Konduktivitas Termal Konverter Kapasitas Panas Spesifik Konverter Eksposur Energi dan Daya Radiant Konverter Densitas Fluks Panas Koefisien Perpindahan Panas Konverter Aliran Volume Konverter Aliran Massa Konverter Aliran Molar Konverter Densitas Fluks Massa Konverter Konsentrasi Molar Konverter Konsentrasi Massa dalam Solusi Konverter Dinamis ( Konverter Viskositas Kinematik Konverter Tegangan Permukaan Konverter Permeabilitas Uap Konverter Permeabilitas Uap dan Kecepatan Transfer Uap Konverter Tingkat Suara Konverter Sensitivitas Mikrofon Konverter Tingkat Tekanan Suara (SPL) Konverter Tingkat Tekanan Suara dengan Referensi yang Dapat Dipilih Konverter Kecerahan Konverter Intensitas Cahaya Konverter Pencahayaan Grafik Konverter Frekuensi dan Panjang Gelombang Daya ke Diopter x dan Panjang Fokus Diopter Daya dan Pembesaran Lensa (×) Konverter Muatan Listrik Konverter Densitas Muatan Linear Konverter Densitas Muatan Permukaan Konverter Densitas Muatan Massal Konverter Densitas Arus Listrik Konverter Densitas Arus Linear Konverter Densitas Arus Permukaan Konverter Kekuatan Medan Listrik Konverter Potensi Elektrostatik dan Konverter Tegangan Tahanan Listrik Konverter Resistivitas Listrik Konverter Konduktivitas Listrik Konverter Konduktivitas Listrik Konverter Induktansi Kapasitansi Konverter Pengukur Kawat AS Tingkat dalam dBm (dBm atau dBmW), dBV (dBV), watt, dll. unit Konverter gaya gerak magnet Konverter kekuatan medan magnet Konverter fluks magnetik Konverter induksi magnetik Radiasi. Pengonversi Radiasi Penyerapan Tingkat Dosis Radioaktivitas. Radiasi Konverter Peluruhan Radioaktif. Konverter Dosis Paparan Radiasi. Konverter Dosis Terserap Konverter Awalan Desimal Transfer Data Tipografi dan Konverter Satuan Pemrosesan Gambar Konverter Satuan Volume Kayu Perhitungan Massa Molar Tabel Periodik Unsur Kimia oleh D. I. Mendeleev

1 radian [rad] = 57.2957795130823 derajat [°]

Nilai awal

Nilai yang dikonversi

derajat radian deg gon menit detik sektor zodiak seperseribu revolusi keliling lingkaran kuadran sudut kanan sextant

Lebih lanjut tentang sudut

Informasi Umum

Sudut datar - sosok geometris yang dibentuk oleh dua garis berpotongan. Sudut datar terdiri dari dua sinar dengan asal yang sama, dan titik ini disebut titik sudut. Sinar-sinar itu disebut sisi-sisi sudut. Sudut memiliki banyak sifat yang menarik, misalnya jumlah semua sudut dalam jajar genjang adalah 360°, dan dalam segitiga adalah 180°.

Jenis sudut:

Langsung sudutnya 90°, tajam- kurang dari 90°, dan bodoh- sebaliknya, lebih dari 90 °. Sudut yang besarnya sama dengan 180° disebut dikerahkan, sudut 360° disebut menyelesaikan, dan sudut yang lebih besar dari yang diperluas tetapi kurang dari penuh disebut tidak cembung. Jika jumlah dua sudut adalah 90°, yaitu sudut yang satu saling melengkapi hingga 90°, mereka disebut tambahan terkait, dan jika hingga 360 ° - maka terkonjugasi

Jika jumlah dua sudut adalah 90°, yaitu sudut yang satu saling melengkapi hingga 90°, mereka disebut tambahan. Jika mereka saling melengkapi hingga 180 °, mereka disebut terkait, dan jika hingga 360 ° - maka terkonjugasi. Dalam poligon, sudut di dalam poligon disebut internal, dan yang terkonjugasi disebut eksternal.

Dua sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis yang tidak berdekatan disebut vertikal. Mereka setara.

Pengukuran sudut

Sudut diukur dengan menggunakan busur derajat atau dihitung dengan rumus dengan mengukur sisi-sisi sudut dari titik sudut ke busur, dan panjang busur yang membatasi sisi-sisi tersebut. Sudut biasanya diukur dalam radian dan derajat, meskipun ada unit lain.

Anda dapat mengukur kedua sudut yang terbentuk antara dua garis lurus dan antara garis lengkung. Untuk mengukur antar kurva, garis singgung digunakan pada titik perpotongan kurva, yaitu pada titik sudut.

Busur derajat

Busur derajat adalah alat untuk mengukur sudut. Kebanyakan busur derajat berbentuk seperti setengah lingkaran atau lingkaran dan dapat mengukur sudut masing-masing hingga 180° dan 360°. Beberapa busur derajat memiliki penggaris berputar tambahan yang terpasang untuk memudahkan pengukuran. Skala pada busur derajat biasanya digunakan dalam derajat, meskipun terkadang juga dalam radian. Busur derajat paling sering digunakan di sekolah dalam pelajaran geometri, tetapi juga digunakan dalam arsitektur dan teknik, khususnya dalam pembuatan alat.

Penggunaan sudut dalam arsitektur dan seni

Seniman, desainer, pengrajin, dan arsitek telah lama menggunakan sudut untuk menciptakan ilusi, aksen, dan efek lainnya. Pergantian sudut lancip dan tumpul atau pola geometris sudut lancip sering digunakan dalam arsitektur, mosaik dan kaca patri, misalnya dalam pembangunan katedral Gotik dan mosaik Islam.

Salah satu bentuk seni rupa Islam yang terkenal adalah dekorasi dengan bantuan ornamen girih geometris. Pola ini digunakan dalam mosaik, ukiran logam dan kayu, kertas dan kain. Pola ini dibuat dengan bentuk geometris bergantian. Secara tradisional, lima angka digunakan dengan sudut yang ditentukan secara ketat dari kombinasi 72°, 108°, 144° dan 216°. Semua sudut ini habis dibagi 36°. Setiap bentuk dibagi dengan garis menjadi beberapa bentuk simetris yang lebih kecil untuk menciptakan pola yang lebih halus. Awalnya, figur-figur ini sendiri atau potongan-potongan untuk mosaik disebut girih, oleh karena itu nama keseluruhan gaya berasal. Di Maroko, ada gaya mosaik geometris yang serupa, zellige atau zilidj. Bentuk ubin terakota yang membentuk mosaik ini tidak diamati secara ketat seperti di girikha, dan ubin sering kali bentuknya lebih aneh daripada bentuk geometris yang ketat di girikha. Meskipun demikian, seniman zellige juga menggunakan sudut untuk membuat desain yang kontras dan aneh.

Dalam seni rupa dan arsitektur Islam, gosok al-hizbut Tahrir sering digunakan - sebuah simbol dalam bentuk satu bujur sangkar yang ditumpangkan pada bujur sangkar lainnya pada sudut 45 °, seperti dalam ilustrasi. Itu dapat digambarkan sebagai sosok yang solid, atau dalam bentuk garis - dalam hal ini, simbol ini disebut bintang Al-Quds (al quds). Rub al-hizb kadang-kadang dihiasi dengan lingkaran kecil di persimpangan kotak. Simbol ini digunakan pada lambang dan bendera negara-negara Muslim, misalnya, pada lambang Uzbekistan dan pada bendera Azerbaijan. Pangkalan menara kembar tertinggi di dunia pada saat penulisan (musim semi 2013), Menara Petronas, dibangun dalam bentuk rub al-hizb. Menara ini terletak di Kuala Lumpur di Malaysia dan Perdana Menteri negara berpartisipasi dalam desain mereka.

Sudut tajam sering digunakan dalam arsitektur sebagai elemen dekoratif. Mereka memberi bangunan itu keanggunan yang bersahaja. Sudut tumpul, sebaliknya, memberi bangunan tampilan yang nyaman. Jadi, misalnya, kami mengagumi katedral dan kastil Gotik, tetapi mereka terlihat sedikit sedih dan bahkan menakutkan. Tetapi kemungkinan besar kita akan memilih rumah untuk diri kita sendiri dengan atap dengan sudut tumpul di antara lereng. Sudut dalam arsitektur juga digunakan untuk memperkuat bagian yang berbeda dari sebuah bangunan. Arsitek mendesain bentuk, ukuran dan sudut kemiringan tergantung pada beban pada dinding yang membutuhkan perkuatan. Prinsip penguatan dengan bantuan lereng ini telah digunakan sejak zaman kuno. Misalnya, pembangun kuno belajar membangun lengkungan tanpa semen atau bahan pengikat lainnya, meletakkan batu pada sudut tertentu.

Biasanya bangunan dibangun secara vertikal, namun terkadang ada pengecualian. Beberapa bangunan memang sengaja dibangun di atas lereng, dan ada juga yang miring karena kesalahan. Salah satu contoh bangunan miring adalah Taj Mahal di India. Empat menara yang mengelilingi bangunan utama dibangun dengan kemiringan dari tengah, sehingga jika terjadi gempa bumi tidak jatuh ke dalam, ke mausoleum, tetapi ke arah lain, dan tidak merusak bangunan utama. Terkadang bangunan dibangun pada sudut ke tanah untuk tujuan dekoratif. Misalnya, Menara Miring atau Gerbang Ibukota Abu Dhabi miring 18° ke barat. Dan salah satu bangunan di Stuart Landsborough's Puzzle World di Wanka, Selandia Baru bersandar 53° ke tanah. Bangunan ini disebut "Menara Miring".

Terkadang kemiringan suatu bangunan merupakan hasil dari kesalahan desain, seperti kemiringan Menara Miring Pisa. Pembangun tidak memperhitungkan struktur dan kualitas tanah di mana ia dibangun. Menara itu seharusnya berdiri tegak, tetapi fondasi yang buruk tidak dapat menopang beratnya dan bangunan itu merosot, miring ke satu sisi. Menara telah dipugar berkali-kali; restorasi terbaru di abad ke-20 menghentikan penurunan bertahap dan kemiringan yang meningkat. Itu mungkin untuk menyamakannya dari 5,5 ° hingga 4 °. Menara Gereja SuurHussen di Jerman juga miring karena fondasi kayunya lapuk di satu sisi setelah tanah rawa tempat ia dibangun mengering. Saat ini, menara ini lebih miring daripada Menara Miring Pisa - sekitar 5 °.

Apakah Anda merasa kesulitan menerjemahkan satuan ukuran dari satu bahasa ke bahasa lain? Rekan-rekan siap membantu Anda. Kirim pertanyaan ke TCTerms dan dalam beberapa menit Anda akan menerima jawaban.

Ukuran derajat suatu sudut. Ukuran radian suatu sudut. Ubah derajat ke radian dan sebaliknya.

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu ..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Pada pelajaran sebelumnya, kita telah mempelajari menghitung sudut pada lingkaran trigonometri. Belajar menghitung sudut positif dan negatif. Menyadari cara menggambar sudut yang lebih besar dari 360 derajat. Saatnya berurusan dengan pengukuran sudut. Apalagi dengan angka "Pi", yang berusaha membingungkan kita dalam tugas-tugas yang rumit, ya ...

Tugas standar dalam trigonometri dengan angka "Pi" diselesaikan dengan cukup baik. Memori visual membantu. Tetapi setiap penyimpangan dari templat - roboh di tempat! Agar tidak jatuh - memahami diperlukan. Apa yang akan berhasil kita lakukan sekarang. Dalam arti tertentu - kami memahami segalanya!

Jadi, Apa apakah sudut dihitung? Dalam kursus trigonometri sekolah, dua ukuran digunakan: ukuran derajat sudut dan ukuran radian sudut. Mari kita lihat langkah-langkah ini. Tanpa ini, dalam trigonometri - tidak ada tempat.

Ukuran derajat suatu sudut.

Kami entah bagaimana terbiasa dengan derajat. Geometri, setidaknya, melewati ... Ya, dan dalam hidup kita sering bertemu dengan frasa "berputar 180 derajat", misalnya. Gelar, singkatnya, hal yang sederhana ...

Ya? Jawab aku kalau begitu apa itu gelar? Apa yang tidak langsung berhasil? Sesuatu...

Derajat ditemukan di Babel kuno. Itu sudah lama sekali ... 40 abad yang lalu ... Dan mereka baru saja menemukannya. Mereka mengambil dan memecah lingkaran menjadi 360 bagian yang sama. 1 derajat adalah 1/360 lingkaran. Dan itu saja. Bisa dipecah menjadi 100 bagian. Atau dengan 1000. Tapi mereka memecahnya menjadi 360. Omong-omong, mengapa tepatnya 360? Mengapa 360 lebih baik dari 100? 100 sepertinya lebih seimbang... Coba jawab pertanyaan ini. Atau lemah melawan Babel Kuno?

Di suatu tempat pada saat yang sama, di Mesir kuno, mereka disiksa oleh masalah lain. Berapa kali lebih besar keliling lingkaran daripada panjang diameternya? Jadi mereka mengukur, dan dengan cara itu ... Semuanya ternyata sedikit lebih dari tiga. Tapi entah bagaimana ternyata berbulu, tidak rata ... Tapi mereka, orang Mesir, tidak bisa disalahkan. Setelah mereka, mereka menderita selama 35 abad. Sampai mereka akhirnya membuktikan bahwa tidak peduli seberapa halus lingkaran itu dipotong menjadi potongan-potongan yang sama, dari potongan-potongan seperti itu menjadi mulus panjang diameter tidak mungkin ... Pada prinsipnya, tidak mungkin. Nah, berapa kali keliling lebih besar dari diameter tentunya. Tentang. 3.1415926... kali.

Ini adalah nomor "Pi". Itu berbulu, sangat berbulu. Setelah titik desimal - jumlah digit tak terbatas tanpa urutan apa pun ... Angka seperti itu disebut irasional. Omong-omong, ini berarti bahwa dari bagian lingkaran yang sama, diameternya mulus jangan dilipat. Tidak pernah.

Untuk penggunaan praktis, biasanya hanya mengingat dua digit setelah titik desimal. Ingat:

Karena kita telah memahami bahwa keliling lingkaran lebih besar dari diameter kali "Pi", masuk akal untuk mengingat rumus keliling lingkaran:

Di mana L adalah keliling, dan d adalah diameternya.

Berguna dalam geometri.

Untuk pendidikan umum, saya akan menambahkan bahwa angka "Pi" tidak hanya ada dalam geometri ... Di berbagai bagian matematika, dan terutama dalam teori probabilitas, angka ini muncul terus-menerus! Dengan sendirinya. Di luar keinginan kita. Seperti ini.

Tapi kembali ke derajat. Sudahkah Anda mengetahui mengapa di Babel kuno lingkaran itu dibagi menjadi 360 bagian yang sama? Tapi bukan 100, misalnya? Bukan? OKE. Saya akan memberi Anda versi. Anda tidak dapat bertanya kepada Babilonia kuno... Untuk konstruksi, atau, katakanlah, astronomi, lebih mudah untuk membagi lingkaran menjadi bagian yang sama. Sekarang cari tahu bilangan apa yang habis dibagi sama sekali 100, dan yang mana - 360? Dan dalam versi apa dari pembagi ini sama sekali- lagi? Divisi ini sangat nyaman bagi orang-orang. Tetapi...

Ternyata jauh lebih lambat dari Babel Kuno, tidak semua orang menyukai gelar. Matematika yang lebih tinggi tidak menyukai mereka... Matematika yang lebih tinggi adalah wanita yang serius, diatur menurut hukum alam. Dan wanita ini menyatakan: "Hari ini Anda memecahkan lingkaran menjadi 360 bagian, besok Anda akan memecahnya menjadi 100 bagian, lusa menjadi 245 ... Dan apa yang harus saya lakukan? Tidak juga ..." Saya harus menurut. Alam tidak bisa dibohongi...

Saya harus memperkenalkan ukuran sudut yang tidak bergantung pada gagasan manusia. Memenuhi - radian!

Ukuran radian suatu sudut.

Apa itu radian? Definisi radian didasarkan pada lingkaran pula. Sudut 1 radian adalah sudut yang memotong busur dari lingkaran yang panjangnya ( L) sama dengan panjang jari-jari ( R). Kami melihat gambar-gambarnya.

Sudut yang sangat kecil, hampir tidak ada ... Kami memindahkan kursor ke gambar (atau menyentuh gambar di tablet) dan kami melihat sekitar satu radian. L=R

Rasakan perbedaan nya?

Satu radian jauh lebih besar dari satu derajat. Berapa kali?

Mari kita lihat gambar selanjutnya. Di mana saya menggambar setengah lingkaran. Sudut yang diperluas, tentu saja, berukuran 180 °.

Dan sekarang saya akan memotong setengah lingkaran ini menjadi radian! Kami mengarahkan kursor ke gambar dan melihat bahwa 3 radian dengan ekor masuk ke 180 °.

Siapa yang bisa menebak kuncir kuda apa ini!?

Ya! Ekor ini 0.1415926.... Halo Pi, kami belum melupakanmu!

Memang, ada 3.1415926 ... radian dalam 180 derajat. Seperti yang bisa Anda bayangkan, menulis 3.1415926 sepanjang waktu... tidak nyaman. Oleh karena itu, alih-alih jumlah tak terbatas ini, mereka selalu menulis sederhana:

Dan ini nomornya di Internet

tidak nyaman untuk menulis ... Karena itu, dalam teks saya menulisnya dengan nama - "Pi". Jangan bingung...

Sekarang, cukup berarti untuk menulis perkiraan kesetaraan:

Atau persamaan yang tepat:

Tentukan berapa derajat dalam satu radian. Bagaimana? Mudah! Jika ada 180 derajat dalam 3,14 radian, maka 1 radian adalah 3,14 kali lebih sedikit! Artinya, kita bagi persamaan pertama (rumusnya juga persamaan!) Dengan 3.14:

Rasio ini berguna untuk diingat, ada sekitar 60° dalam satu radian. Dalam trigonometri, Anda sering harus mencari tahu, mengevaluasi situasinya. Di sinilah pengetahuan sangat membantu.

Tapi skill utama dari topik ini adalah mengubah derajat ke radian dan sebaliknya.

Jika sudut diberikan dalam radian dengan angka "pi", semuanya sangat sederhana. Kita tahu bahwa radian "pi" = 180°. Jadi kami mengganti bukan "Pi" radian - 180 °. Kami mendapatkan sudut dalam derajat. Kami mengurangi apa yang dikurangi, dan jawabannya sudah siap. Misalnya, kita perlu mencari tahu berapa banyak derajat di sudut "Pi"/2 radian? Di sini kami menulis:

Atau, ekspresi yang lebih eksotis:

Mudah, bukan?

Terjemahan sebaliknya sedikit lebih rumit. Tetapi tidak banyak. Jika sudut diberikan dalam derajat, kita harus mencari tahu berapa derajat dalam radian dan mengalikan angka itu dengan jumlah derajat. Berapa 1° dalam radian?

Kami melihat rumus dan menyadari bahwa jika 180° = "Pi" radian, maka 1° adalah 180 kali lebih kecil. Atau, dengan kata lain, kita membagi persamaan (rumusnya juga persamaan!) Dengan 180. Tidak perlu mewakili "Pi" sebagai 3,14, itu selalu ditulis dengan huruf. Kami mendapatkan bahwa satu derajat sama dengan:

Itu saja. Kalikan jumlah derajat dengan nilai ini untuk mendapatkan sudut dalam radian. Sebagai contoh:

Atau, sama:

Seperti yang Anda lihat, dalam percakapan santai dengan penyimpangan liris, ternyata radian sangat sederhana. Ya, dan terjemahannya tanpa masalah ... Dan "Pi" adalah hal yang sepenuhnya dapat ditoleransi ... Jadi dari mana kebingungannya!?

Saya akan mengungkapkan rahasianya. Faktanya adalah bahwa dalam fungsi trigonometri ikon derajat ditulis. Selalu. Misalnya, sin35°. Ini adalah sinus 35 derajat . Dan ikon radian ( senang) tidak ditulis! Dia tersirat. Entah kemalasan menguasai matematika, atau sesuatu yang lain ... Tapi mereka memutuskan untuk tidak menulis. Jika tidak ada ikon di dalam sinus - kotangen, maka sudut - dalam radian ! Misalnya, cos3 adalah cosinus dari tiga radian .

Ini mengarah pada kesalahpahaman ... Seseorang melihat "Pi" dan percaya bahwa itu adalah 180 °. Kapanpun dan dimanapun. Omong-omong, ini berhasil. Untuk sementara contoh masih standar. Tapi Pi adalah angka! Angka 3,14 bukan derajat! Itu "Pi" radian = 180 °!

Sekali lagi: "Pi" adalah angka! 3.14. Irasional, tapi angka. Sama seperti 5 atau 8. Anda dapat, misalnya, mengambil langkah "Pi". Tiga langkah dan sedikit lagi. Atau beli permen "Pi" kilogram. Jika seorang salesman terpelajar tertangkap...

"Pi" adalah angka! Apa, aku menangkapmu dengan kalimat ini? Apakah Anda sudah mengerti semuanya? OKE. Mari kita periksa. Bisakah Anda memberi tahu saya angka mana yang lebih besar?

Atau apa yang kurang?

Ini dari serangkaian pertanyaan yang sedikit tidak standar yang dapat membuat Anda pingsan ...

Jika Anda juga jatuh pingsan, ingat mantranya: "Pi" adalah angka! 3.14. Dalam sinus pertama, jelas ditunjukkan bahwa sudut - dalam derajat! Oleh karena itu, tidak mungkin untuk mengganti "Pi" dengan 180 °! Derajat "Pi" adalah sekitar 3,14 derajat. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

Tidak ada simbol di sinus kedua. Jadi di sana - radian! Di sini, mengganti "Pi" dengan 180 ° akan berfungsi dengan baik. Mengubah radian ke derajat, seperti yang ditulis di atas, kita mendapatkan:

Masih membandingkan dua sinus ini. Apa. lupa bagaimana? Dengan bantuan lingkaran trigonometri, tentu saja! Kami menggambar lingkaran, menggambar perkiraan sudut 60° dan 1,05°. Kami melihat sinus dari sudut-sudut ini. Singkatnya, semuanya seperti pada akhirnya topik lingkaran trigonometri dilukis. Pada lingkaran (bahkan yang bengkok!) akan terlihat jelas bahwa sin60 ° secara signifikan lebih dari sin1,05 °.

Kami akan melakukan hal yang sama dengan cosinus. Pada lingkaran kita menggambar sudut sekitar 4 derajat dan 4 radian(ingat, berapa kira-kira 1 radian?). Lingkaran akan mengatakan segalanya! Tentu saja, cos4 lebih kecil dari cos4°.

Mari berlatih menangani ukuran sudut.

Ubah sudut berikut dari derajat ke radian:

360°; 30 °; 90 °; 270 °; 45 °; 0°; 180 °; 60 °

Anda harus berakhir dengan nilai-nilai ini dalam radian (dalam urutan yang berbeda!)

0

Omong-omong, saya secara khusus menandai jawaban dalam dua baris. Nah, mari kita cari tahu apa sudut di baris pertama? Apakah dalam derajat atau radian?

Ya! Ini adalah sumbu dari sistem koordinat! Jika Anda melihat lingkaran trigonometri, maka sisi bergerak dari sudut pada nilai-nilai ini pas di porosnya. Nilai-nilai ini perlu diketahui secara ironis. Dan saya perhatikan sudut 0 derajat (0 radian) tidak sia-sia. Dan kemudian beberapa tidak dapat menemukan sudut ini pada lingkaran dengan cara apa pun ... Dan, karenanya, mereka menjadi bingung dalam fungsi trigonometri nol ... Hal lain adalah bahwa posisi sisi yang bergerak pada nol derajat bertepatan dengan posisi di 360 °, jadi kebetulan pada lingkaran selalu dekat.

Pada garis kedua juga terdapat sudut-sudut istimewa... Yaitu 30°, 45° dan 60°. Dan apa yang istimewa dari mereka? Tidak ada yang spesial. Satu-satunya perbedaan antara sudut-sudut ini dan yang lainnya adalah Anda harus tahu tentang sudut-sudut ini. semua. Dan di mana mereka berada, dan apa fungsi trigonometri dari sudut-sudut ini. Katakanlah nilainya sin100 ° Anda tidak perlu tahu. TETAPI sin45°- tolong berbaik hati! Ini adalah pengetahuan wajib, yang tanpanya tidak ada yang bisa dilakukan dalam trigonometri ... Tetapi lebih lanjut tentang ini di pelajaran berikutnya.

Sampai saat itu, mari kita terus berlatih. Ubah sudut berikut dari radian ke derajat:

Anda harus mendapatkan hasil seperti ini (berantakan):

210 °; 150 °; 135 °; 120 °; 330 °; 315 °; 300 °; 240 °; 225 °.

Telah terjadi? Maka kita dapat berasumsi bahwa mengubah derajat ke radian dan sebaliknya- bukan masalah Anda lagi.) Tapi menerjemahkan sudut adalah langkah pertama untuk memahami trigonometri. Di tempat yang sama, Anda masih perlu bekerja dengan sinus-cosinus. Ya, dan dengan garis singgung, garis singgung juga ...

Langkah kuat kedua adalah kemampuan untuk menentukan posisi setiap sudut pada lingkaran trigonometri. Baik dalam derajat maupun radian. Tentang keterampilan ini, saya akan dengan membosankan memberi petunjuk kepada Anda dalam semua trigonometri, ya ...) Jika Anda tahu segalanya (atau berpikir bahwa Anda tahu segalanya) tentang lingkaran trigonometri, dan menghitung sudut pada lingkaran trigonometri, Anda dapat memeriksa. Selesaikan tugas-tugas sederhana ini:

1. Sudut-sudutnya jatuh ke dalam kuarter berapa:

45 °, 175 °, 355 °, 91 °, 355 ° ?

Mudah? Kita lanjutkan:

2. Di kuartal mana sudut jatuh:

402°, 535 °, 3000 °, -45 °, -325 °, -3000 °?

Juga tidak ada masalah? Nah, lihat ...)

3. Anda dapat menempatkan sudut di perempat:

Apakah Anda mampu? Nah, Anda memberi ..)

4. Pada sumbu apa sudut akan jatuh:

dan sudut:

Apakah mudah juga? hm...)

5. Sudut-sudutnya jatuh ke dalam kuartal berapa:

Dan itu berhasil!? Nah, kalau begitu saya benar-benar tidak tahu ...)

6. Tentukan di perempat mana sudut jatuh:

1, 2, 3 dan 20 radian.

Saya akan memberikan jawaban hanya untuk pertanyaan terakhir (sedikit rumit) dari tugas terakhir. Sudut sebesar 20 radian akan jatuh pada kuarter pertama.

Saya tidak akan memberikan sisa jawaban karena keserakahan.) Hanya jika Anda tidak memutuskan sesuatu ragu sebagai hasilnya, atau dihabiskan untuk tugas No. 4 lebih dari 10 detik Anda kurang berorientasi dalam lingkaran. Ini akan menjadi masalah Anda di semua trigonometri. Lebih baik untuk menyingkirkannya (masalah, bukan trigonometri!) segera. Ini dapat dilakukan dalam tema: Kerja praktek dengan lingkaran trigonometri di bagian 555.

Ini memberitahu bagaimana menyelesaikan tugas-tugas tersebut secara sederhana dan benar. Nah, tugas-tugas ini diselesaikan, tentu saja. Dan tugas keempat diselesaikan dalam 10 detik. Ya, jadi memutuskan bahwa siapa pun bisa!

Jika Anda benar-benar yakin dengan jawaban Anda dan Anda tidak tertarik dengan cara sederhana dan bebas masalah untuk bekerja dengan radian, Anda tidak dapat mengunjungi 555. Saya tidak bersikeras.)

Pemahaman yang baik adalah alasan yang cukup baik untuk melanjutkan!)

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.