4. Rumus jari-jari lingkaran, yang dijelaskan tentang persegi panjang melalui diagonal persegi:

5. Rumus jari-jari lingkaran, yang digambarkan di dekat persegi panjang melalui diameter lingkaran (dilingkari):

6. Rumus jari-jari lingkaran, yang digambarkan dekat persegi panjang melalui sinus sudut yang berbatasan dengan diagonal, dan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut ini:

7. Rumus jari-jari lingkaran, yang dijelaskan tentang persegi panjang dalam hal kosinus sudut yang berbatasan dengan diagonal, dan panjang sisi pada sudut ini:

8. Rumus jari-jari lingkaran, yang digambarkan di dekat persegi panjang melalui sinus sudut lancip antara diagonal dan luas persegi panjang:

Sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang.

Rumus untuk menentukan sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang:

1. Rumus untuk menentukan sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang melalui diagonal dan sisi:

2. Rumus untuk menentukan sudut antara sisi dan diagonal persegi panjang melalui sudut antara diagonal:

Sudut antara diagonal persegi panjang.

Rumus untuk menentukan sudut antara diagonal persegi panjang:

1. Rumus untuk menentukan sudut antara diagonal persegi panjang melalui sudut antara sisi dan diagonal:

= 2α

2. Rumus untuk menentukan sudut antara diagonal persegi panjang melalui luas dan diagonal.

Empat persegi panjang adalah segi empat yang setiap sudutnya siku-siku.

Bukti

Properti dijelaskan oleh aksi fitur 3 dari jajaran genjang (yaitu \angle A = \angle C , \angle B = \angle D )

2. Sisi-sisi yang berhadapan sama besar.

AB = CD,\enspasi BC = AD

3. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD

4. Sisi-sisi yang berdekatan saling tegak lurus.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD ​​\perp AB

5. Diagonal persegi panjang itu sama besar.

AC=BD

Bukti

Berdasarkan properti 1 persegi panjang adalah jajar genjang, yang berarti AB = CD.

Oleh karena itu, \segitiga ABD = \segitiga DCA sepanjang dua kaki (AB = CD dan AD - joint).

Jika kedua gambar - ABC dan DCA identik, maka sisi miringnya BD dan AC juga identik.

Jadi AC = BD .

Hanya persegi panjang dari semua gambar (hanya dari jajaran genjang!) Memiliki diagonal yang sama.

Mari kita buktikan ini juga.

ABCD adalah jajar genjang \Panah kanan AB = CD , AC = BD dengan syarat. \Panah kanan \segitiga ABD = \segitiga DCA sudah di tiga sisi.

Ternyata \angle A = \angle D (seperti sudut jajar genjang). Dan \angle A = \angle C , \angle B = \angle D .

Kami menyimpulkan bahwa \sudut A = \sudut B = \sudut C = \sudut D. Mereka semua 90^(\circ) . Totalnya adalah 360^(\circ) .

Terbukti!

6. Kuadrat diagonal sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang berdekatan.

Properti ini valid berdasarkan teorema Pythagoras.

AC^2=AD^2+CD^2

7. Diagonal membagi persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku yang identik.

\segitiga ABC = \segitiga ACD, \enspace \segitiga ABD = \segitiga BCD

8. Titik potong diagonal membagi dua.

AO=BO=CO=DO

9. Titik potong diagonalnya adalah pusat persegi panjang dan lingkaran yang dibatasi.

10. Jumlah semua sudut adalah 360 derajat.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^(\circ)

11. Semua sudut persegi panjang benar.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^(\circ)

12. Diameter lingkaran yang dibatasi di sekitar persegi panjang sama dengan diagonal persegi panjang.

13. Sebuah lingkaran selalu dapat digambarkan di sekitar persegi panjang.

Sifat ini valid karena jumlah sudut-sudut yang berhadapan pada suatu persegi panjang adalah 180^(\circ)

\angle ABC = \angle CDA = 180^(\circ),\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^(\circ)

14. Sebuah persegi panjang dapat berisi lingkaran bertulisan dan hanya satu jika memiliki panjang sisi yang sama (persegi).

Empat persegi panjang. Karena persegi panjang memiliki dua sumbu simetri, pusat gravitasinya terletak di persimpangan sumbu simetri, mis. pada titik potong diagonal persegi panjang.

Segi tiga. Pusat gravitasi terletak pada titik perpotongan mediannya. Dari geometri diketahui bahwa median segitiga berpotongan di satu titik dan membagi dengan perbandingan 1:2 dari alasnya.

Sebuah lingkaran. Karena lingkaran memiliki dua sumbu simetri, pusat gravitasinya berada di perpotongan sumbu simetri.

Setengah lingkaran. Setengah lingkaran memiliki satu sumbu simetri, maka pusat gravitasi terletak pada sumbu ini. Koordinat lain dari pusat gravitasi dihitung dengan rumus: .

Banyak elemen struktural dibuat dari produk canai standar - sudut, balok-I, saluran, dan lainnya. Semua dimensi, serta karakteristik geometris profil yang digulung, adalah data tabular yang dapat ditemukan dalam literatur referensi dalam tabel bermacam-macam standar (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

Contoh 1 Tentukan posisi pusat gravitasi dari gambar yang ditunjukkan pada gambar.

Keputusan:

Kami memilih sumbu koordinat sehingga sumbu Ox melewati dimensi keseluruhan yang paling rendah secara keseluruhan, dan sumbu Oy - sepanjang dimensi keseluruhan yang paling kiri.

Kami memecah angka kompleks menjadi jumlah minimum angka sederhana:

persegi panjang 20x10;

segitiga 15x10;

lingkaran R = 3 cm.

Kami menghitung luas setiap gambar sederhana, koordinat pusat gravitasinya. Hasil perhitungan dimasukkan ke dalam tabel

Menjawab: C(14.5; 4.5)

Contoh 2 . Tentukan koordinat pusat gravitasi dari bagian komposit yang terdiri dari lembaran dan profil yang digulung.

Keputusan.

Kami memilih sumbu koordinat, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Kami menunjukkan angka-angka dengan angka dan menuliskan data yang diperlukan dari tabel:

Kami menghitung koordinat pusat gravitasi gambar menggunakan rumus:

Menjawab: C(0; 10)

Pekerjaan laboratorium No. 1 "Menentukan pusat gravitasi bangun datar komposit"

Target: Tentukan pusat gravitasi dari sosok kompleks datar yang diberikan dengan metode eksperimental dan analitis dan bandingkan hasilnya.

Perintah kerja

Gambarlah di buku catatan sosok datar Anda dalam ukuran, yang menunjukkan sumbu koordinat.

Tentukan pusat gravitasi secara analitik.

1. Pecahkan gambar menjadi jumlah minimum angka, yang pusat gravitasinya, kita tahu cara menentukannya.

   Tunjukkan jumlah area dan koordinat pusat gravitasi masing-masing gambar.

   Hitung koordinat titik berat masing-masing gambar.

   Hitung luas masing-masing gambar.

   Hitung koordinat pusat gravitasi seluruh gambar menggunakan rumus (letakkan posisi pusat gravitasi pada gambar gambar):

Instalasi untuk penentuan eksperimental koordinat pusat gravitasi dengan suspensi terdiri dari rak vertikal 1 (lihat gbr.) tempat jarum terpasang 2 . sosok datar 3 Terbuat dari karton, yang mudah dilubangi. lubang TETAPI dan PADA ditusuk pada titik-titik yang terletak secara acak (sebaiknya pada jarak paling jauh satu sama lain). Sosok datar digantung pada jarum, pertama di suatu titik TETAPI , dan kemudian pada titik PADA . Dengan bantuan pipa ledeng 4 , dipasang pada jarum yang sama, garis vertikal digambar pada gambar dengan pensil yang sesuai dengan garis tegak lurus. Pusat gravitasi Dengan gambar akan terletak di perpotongan garis vertikal yang ditarik ketika menggantung gambar di titik-titik TETAPI dan PADA .

Seringkali, pengrajin rumah perlu menemukan pusat lingkaran atau bagian bulat. Saya sudah menulis tentang salah satu cara untuk mengatasi masalah ini di artikel cara mencari pusat lingkaran. Tetapi ini memiliki satu kelemahan signifikan - perlu untuk menemukan bagian tengah akord secara akurat dan secara akurat membangun tegak lurus darinya.

Untungnya, ada metode lain untuk menemukan pusat lingkaran secara akurat yang tidak memerlukan pengukuran yang tepat. Ini didasarkan pada prinsip sederhana bahwa jika segitiga siku-siku ditulis dalam sebuah lingkaran, maka sisi miringnya (sisi terpanjang) akan menjadi diameter lingkaran atau lingkaran ini.

Ini dikonfirmasi oleh fakta bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat. Dan seluruh lingkaran adalah 360 derajat. Dan setiap persegi panjang yang sisi miringnya sama dengan diameter lingkaran akan berbentuk persegi panjang. Dan sebaliknya - segitiga siku-siku dengan sisi miringnya mewakili diameter lingkaran.

Dan apa yang akan memberi kita pusat lingkaran lebih tepat, jika bukan perpotongan dua diameter lingkaran?

Sebagai "sumber" sudut siku-siku, paling mudah mengambil selembar kertas tulis. Di pabrik kertas, mereka dipotong dengan presisi yang sangat tinggi. Anda dapat menggunakan halaman majalah apa pun, dll.

Kami meletakkan selembar kertas di bagian yang bundar sehingga salah satu sudutnya ada di lingkaran atau tepi lingkaran. Dan tandai titik-titik di mana lembaran menyentuh tepi lingkaran lainnya. Kami menandai titik-titik ini.

Kami menggambar garis lurus di antara titik-titik yang ditandai. Jarak antara mereka adalah diameter lingkaran ini. Kami memotong kelebihan kertas dan menggambar garis lurus pada bagian - diameternya.

Cukup dengan memindahkan segitiga kita ke posisi lain dan menggambar diameter lingkaran yang lain, dan segera pada titik persimpangan diameter kita akan mendapatkan pusat lingkaran yang diinginkan ...

Jadi, tanpa melakukan pengukuran sama sekali, kita dapat menemukan pusat lingkaran mana pun.