Untuk memecahkan sebagian besar masalah dalam matematika sekolah menengah, pengetahuan tentang proporsi diperlukan. Keterampilan sederhana ini akan membantu Anda tidak hanya melakukan latihan kompleks dari buku teks, tetapi juga mempelajari esensi ilmu matematika. Bagaimana cara membuat proporsi? Sekarang mari kita cari tahu.

Contoh paling sederhana adalah masalah di mana tiga parameter diketahui, dan yang keempat harus ditemukan. Proporsinya, tentu saja, berbeda, tetapi seringkali Anda perlu menemukan beberapa angka berdasarkan persentase. Misalnya, anak laki-laki itu memiliki total sepuluh apel. Dia memberikan bagian keempat kepada ibunya. Berapa banyak apel yang tersisa dari anak itu? Ini adalah contoh paling sederhana yang memungkinkan Anda membuat proporsi. Hal utama adalah melakukannya. Awalnya ada sepuluh apel. Biar 100%. Ini kami menandai semua apelnya. Dia memberi seperempat. 1/4 = 25/100. Jadi, dia telah pergi: 100% (awalnya) - 25% (dia memberi) = 75%. Angka ini menunjukkan persentase jumlah buah yang tersisa dibandingkan jumlah buah yang tersedia terlebih dahulu. Sekarang kita memiliki tiga angka yang dengannya kita sudah dapat menyelesaikan proporsinya. 10 apel - 100%, X apel - 75%, di mana x adalah jumlah buah yang diinginkan. Bagaimana cara membuat proporsi? Perlu untuk memahami apa itu. Secara matematis terlihat seperti ini. Tanda sama dengan untuk pengertian Anda.

10 apel = 100%;

x apel = 75%.

Ternyata 10/x = 100%/75. Ini adalah properti utama dari proporsi. Lagi pula, semakin banyak x, semakin banyak persen angka ini dari aslinya. Kami memecahkan proporsi ini dan mendapatkan bahwa x=7,5 apel. Mengapa anak laki-laki itu memutuskan untuk memberikan jumlah yang bukan bilangan bulat, kami tidak tahu. Sekarang Anda tahu cara membuat proporsi. Hal utama adalah menemukan dua rasio, salah satunya berisi hal yang tidak diketahui yang diinginkan.

Memecahkan proporsi sering kali bermuara pada perkalian sederhana dan kemudian pembagian. Anak-anak tidak diajarkan di sekolah mengapa demikian. Meskipun penting untuk dipahami bahwa hubungan proporsional adalah matematika klasik, esensi dari sains. Untuk menyelesaikan proporsi, Anda harus bisa menangani pecahan. Misalnya, sering kali perlu mengubah persentase menjadi pecahan biasa. Artinya, catatan 95% tidak akan berfungsi. Dan jika Anda segera menulis 95/100, maka Anda dapat melakukan pengurangan yang solid tanpa memulai hitungan utama. Layak untuk segera dikatakan bahwa jika proporsi Anda ternyata dengan dua yang tidak diketahui, maka itu tidak dapat diselesaikan. Tidak ada profesor yang dapat membantu Anda di sini. Dan tugas Anda, kemungkinan besar, memiliki algoritme yang lebih kompleks untuk tindakan yang benar.

Pertimbangkan contoh lain di mana tidak ada persentase. Pengemudi membeli 5 liter bensin seharga 150 rubel. Dia berpikir tentang berapa banyak dia akan membayar untuk 30 liter bahan bakar. Untuk mengatasi masalah ini, kami menunjukkan dengan x jumlah uang yang diperlukan. Anda dapat memecahkan masalah ini sendiri dan kemudian memeriksa jawabannya. Jika Anda belum menemukan cara membuat proporsi, lihatlah. 5 liter bensin adalah 150 rubel. Seperti pada contoh pertama, mari kita tulis 5l - 150r. Sekarang mari kita cari angka ketiga. Tentu saja, itu 30 liter. Setuju bahwa sepasang 30 l - x rubel sesuai dalam situasi ini. Mari kita beralih ke bahasa matematika.

5 liter - 150 rubel;

30 liter - x rubel;

Kami memecahkan proporsi ini:

x = 900 rubel.

Itu yang kami putuskan. Dalam tugas Anda, jangan lupa untuk memeriksa kecukupan jawabannya. Kebetulan dengan keputusan yang salah, mobil mencapai kecepatan 5.000 kilometer per jam yang tidak realistis dan seterusnya. Sekarang Anda tahu cara membuat proporsi. Anda juga bisa menyelesaikannya. Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit dalam hal ini.

Tugas 1. Tebal 300 lembar kertas printer adalah 3,3 cm. Berapa tebal tumpukan 500 lembar kertas yang sama?

Keputusan. Misalkan x cm adalah tebal rim kertas 500 lembar. Dalam dua cara kami menemukan ketebalan satu lembar kertas:

3,3: 300 atau x : 500.

Karena lembaran kertas adalah sama, kedua rasio ini sama satu sama lain. Kami mendapatkan proporsi pengingat: proporsi adalah persamaan dua rasio):

x=(3.3 · 500): 300;

x=5.5. Menjawab: Pak 500 lembaran kertas memiliki ketebalan 5,5 cm.

Ini adalah penalaran klasik dan perumusan solusi untuk suatu masalah. Masalah seperti itu sering dimasukkan dalam tes pascasarjana, yang biasanya menulis solusi dalam bentuk ini:

atau mereka memutuskan secara lisan, dengan alasan sebagai berikut: jika 300 lembar memiliki ketebalan 3,3 cm, maka 100 lembar memiliki ketebalan 3 kali lebih kecil. Kami membagi 3,3 dengan 3, kami mendapatkan 1,1 cm Ini adalah ketebalan 100 lembar kertas. Oleh karena itu, 500 lembar akan memiliki ketebalan 5 kali lebih besar, oleh karena itu, kami mengalikan 1,1 cm dengan 5 dan kami mendapatkan jawabannya: 5,5 cm.

Tentu saja hal ini dibenarkan, karena waktu untuk menguji lulusan dan pelamar terbatas. Namun, dalam pelajaran ini kita akan bernalar dan menulis solusi seperti yang seharusnya dilakukan di 6 kelas.

Tugas 2. Berapa banyak air yang terkandung dalam 5 kg semangka jika diketahui bahwa semangka terdiri dari 98% air?

Keputusan.

Seluruh massa semangka (5 kg) adalah 100%. Air akan menjadi x kg atau 98%. Dengan dua cara, Anda dapat menemukan berapa kg yang jatuh pada 1% dari massa.

5: 100 atau x : 98. Kami mendapatkan proporsi:

5: 100 = x : 98.

x=(5 · 98): 100;

x=4.9 Jawaban: dalam 5kg semangka mengandung 4,9 kg air.

Massa 21 liter minyak adalah 16,8 kg. Berapa massa 35 liter minyak?

Keputusan.

Misal massa 35 liter minyak adalah x kg. Kemudian dengan dua cara Anda dapat menemukan massa 1 liter minyak:

16,8: 21 atau x : 35. Kami mendapatkan proporsi:

16,8: 21=x : 35.

Tentukan suku tengah dari proporsi tersebut. Untuk melakukan ini, kami mengalikan suku ekstrim dari proporsi ( 16,8 dan 35 ) dan dibagi dengan suku tengah yang diketahui ( 21 ). Kurangi pecahan dengan 7 .

Kalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 10 sehingga pembilang dan penyebutnya hanya berisi bilangan asli. Kami mengurangi pecahan dengan 5 (5 dan 10) dan seterusnya 3 (168 dan 3).

Menjawab: 35 liter minyak memiliki massa 28kg.

Setelah 82% dari seluruh lahan telah dibajak, masih tersisa 9 hektar untuk dibajak. Berapakah luas seluruh bidang tersebut?

Keputusan.

Biarkan luas seluruh bidang menjadi x ha, yaitu 100%. Masih membajak 9 hektar, yaitu 100% - 82% = 18% dari seluruh bidang. Mari kita nyatakan 1% dari luas bidang dalam dua cara. Ini:

X : 100 atau 9 : 18. Kami membuat proporsi:

X : 100 = 9: 18.

Kami menemukan istilah ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi. Untuk melakukan ini, kami mengalikan suku rata-rata dari proporsi ( 100 dan 9 ) dan dibagi dengan suku ekstrim yang diketahui ( 18 ). Kami mengurangi fraksi.

Menjawab: luas seluruh bidang 50 ha.

Halaman 1 dari 1 1

Di bagian pertanyaan Ingatkan saya bagaimana menghitung persentase menggunakan proporsi? diberikan oleh penulis makanan tandon jawaban terbaik adalah Di selembar kertas, mengalikan data yang diketahui dengan tanda silang dan membaginya dengan angka ke-3. Kurang lebih seperti ini:
500=100%
200=??? %
Jumlah 200*100/500= 40%
Entah bagaimana seperti ini...))

Jawaban dari Yergey Orlov[menguasai]
Lebih baik bagi siswa yang lemah untuk menemukan tugas-tugas sulit dalam matematika dengan bantuan proporsi.
Mereka dapat menemukan persentase angka tanpa proporsi.
Kalikan angka itu sendiri pada kalkulator dengan jumlah% dibagi 100.
Untuk menemukan 13% dari 70, Anda membutuhkan 70 * 0,13
Ada 2 jenis tugas lagi untuk %.
Untuk menemukan tingkat % adalah bagian dari keseluruhan. Meskipun di sini Anda dapat dengan mudah melakukannya tanpa proporsi.
Tetapi ketika % dari jumlah tersebut diketahui. Sudah banyak kesulitan.
Jika Anda menemukan tugas untuk %, Anda mengambil "x" apa yang perlu Anda temukan.
Beri tanda hubung dan tulis apa yang sesuai dengannya.
Di bawah ini Anda menulis data berikut.
Misalnya, untuk jenis tugas terakhir.
Sulit bagi banyak 4-pemain untuk menyelesaikannya.
5% dari beberapa angka sama dengan, katakanlah 12.
Temukan nomor itu sendiri. Mari kita terapkan ini pada kimia. Diberikan larutan asam 5%. Massa to-you (in-va murni, pekat) dalam larutan adalah 12 g. Tentukan massa seluruh larutan.
Kami menulis proporsi.
x ------100%
12g ------- 5%
Kalikan melintang.
x*5 = 12*100
Kami memecahkan persamaan yang dihasilkan
x \u003d (12 * 100) 5 \u003d 240 (g.)

Jawaban dari Agatakristi[guru]
Faktanya, persentase di kelas lima dipelajari, dan mereka diajarkan untuk menghitung tanpa bantuan proporsi. Saya mengajar di sebuah universitas, di Fakultas Ekonomi, dan lebih dari separuh siswa saya mengalami kesulitan dalam operasi dengan minat, yang dengan tulus mengejutkan saya. Bagaimanapun, ini adalah hal-hal sederhana! Murid macam apa yang pergi! Jika di universitas mereka harus menjelaskan program kelas 5!

Jawaban dari tebu[guru]
diskon 5% 68
68 - 100%
X - 5%
X \u003d (5 * 68) / 100 \u003d 3,4
atau
68 * 0,05 \u003d 3,4 karena persentasenya adalah 1/100 dari angka

Persamaan kuadrat di Wikipedia
Persamaan kuadrat

Matematika Proporsi di Wikipedia
Lihat artikel wikipedia di Proporsi Matematika

Dalam tutorial video terakhir, kami mempertimbangkan untuk memecahkan masalah persentase menggunakan proporsi. Kemudian, sesuai dengan kondisi soal, kita perlu mencari nilai dari satu atau beberapa besaran lainnya.

Kali ini, nilai awal dan akhir sudah diberikan kepada kami. Oleh karena itu, dalam tugas akan diminta untuk menemukan persentase. Lebih tepatnya, berapa persen nilai ini atau itu berubah. Mari mencoba.

Tugas. Sepatu kets berharga 3200 rubel. Setelah kenaikan harga, mereka mulai menelan biaya 4000 rubel. Berapa persentase kenaikan harga sepatu kets tersebut?

Jadi, kita selesaikan melalui proporsi. Langkah pertama - harga aslinya sama dengan 3200 rubel. Oleh karena itu, 3200 rubel adalah 100%.

Selain itu, kami diberi harga akhir - 4000 rubel. Ini adalah persentase yang tidak diketahui, jadi mari kita nyatakan sebagai x . Kami mendapatkan konstruksi berikut:

3200 — 100%
4000 - x%

Nah, kondisi masalahnya ditulis. Kami membuat proporsi:

Pecahan di sebelah kiri dikurangi sempurna dengan 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Selain itu, Anda dapat mengurangi dengan 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Kami mendapatkan proporsi berikut:

Mari kita gunakan sifat dasar proporsi: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasilkali suku-suku tengah. Kita mendapatkan:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Ini adalah persamaan linier biasa. Dari sini kita menemukan x :

x=1000:8=125

Jadi, kita mendapatkan persentase akhir x = 125. Tetapi apakah angka 125 merupakan solusi dari masalah tersebut? Tidak mungkin! Karena tugas tersebut mengharuskan Anda untuk mencari tahu berapa persen harga sepatu kets dinaikkan.

Berapa persen - ini berarti kita perlu menemukan perubahannya:

∆ = 125 − 100 = 25

Kami mendapat 25% - itulah harga asli yang dinaikkan. Ini jawabannya: 25.

Soal B2 untuk bunga #2

Mari kita beralih ke tugas kedua.

Tugas. Kemeja itu berharga 1800 rubel. Setelah penurunan harga, harganya mulai 1530 rubel. Berapa persentase penurunan harga baju tersebut?

Kami menerjemahkan kondisi ke dalam bahasa matematika. Harga awal 1800 rubel adalah 100%. Dan harga akhirnya adalah 1530 rubel - kita tahu itu, tetapi tidak diketahui berapa persen dari nilai aslinya. Oleh karena itu, kami menyatakannya dengan x. Kami mendapatkan konstruksi berikut:

1800 — 100%
1530 - x%

Berdasarkan catatan yang dihasilkan, kami membuat proporsi:

Mari kita bagi kedua ruas persamaan ini dengan 100 untuk menyederhanakan perhitungan lebih lanjut.Dengan kata lain, kita mencoret dua angka nol pada pembilang pecahan kiri dan kanan. Kita mendapatkan:

Sekarang mari kita gunakan lagi sifat dasar proporsi: hasil kali suku-suku ekstrem sama dengan hasil kali suku-suku rata-rata.

18x = 1530 1;
18x = 1530.

Masih menemukan x :

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Kita mendapatkan x = 85. Tetapi, seperti pada soal sebelumnya, bilangan ini sendiri bukanlah jawabannya. Mari kita kembali ke kondisi kita. Kita sekarang tahu bahwa harga baru setelah dipotong adalah 85% dari harga lama. Dan untuk menemukan perubahannya, Anda perlu dari harga lama, mis. 100%, kurangi harga baru, mis. 85%. Kita mendapatkan:

∆ = 100 − 85 = 15

Nomor ini akan menjadi jawabannya: Harap dicatat: tepat 15, dan jangan sampai 85. Itu saja! Masalah terpecahkan.

Siswa yang penuh perhatian mungkin akan bertanya: mengapa pada tugas pertama, ketika menemukan perbedaan, kami mengurangi angka awal dari angka akhir, dan pada tugas kedua kami melakukan hal yang sebaliknya: dari awal 100% kami mengurangi 85% akhir?

Mari kita perjelas. Secara formal, dalam matematika, perubahan nilai selalu merupakan selisih antara nilai akhir dan nilai awal. Dengan kata lain, dalam masalah kedua, kita seharusnya tidak mendapatkan 15, tetapi -15.

Namun, minus ini tidak boleh dimasukkan dalam jawaban, karena sudah diperhitungkan dalam kondisi masalah aslinya. Dikatakan di sana tentang pengurangan harga. Penurunan harga 15% sama dengan kenaikan harga -15%. Itulah sebabnya dalam penyelesaian dan jawaban soal cukup menulis 15 saja - tanpa minus.

Semua, saya harap, dengan momen ini kita sudah mengerti. Ini mengakhiri pelajaran kita hari ini. Sampai jumpa lagi!

Dari sudut pandang matematika, proporsi adalah persamaan dua rasio. Saling ketergantungan adalah karakteristik dari semua bagian proporsi, serta hasilnya yang tidak berubah. Anda dapat memahami cara membuat proporsi dengan membiasakan diri dengan sifat-sifat dan rumus proporsi. Untuk memahami prinsip penyelesaian proporsi, cukup dengan mempertimbangkan satu contoh. Hanya dengan memecahkan proporsi secara langsung, Anda dapat dengan mudah dan cepat mempelajari keterampilan ini. Dan artikel ini akan membantu pembaca dalam hal ini.

Sifat dan rumus proporsi

1. Pembalikan proporsi. Jika persamaan yang diberikan terlihat seperti 1a: 2b = 3c: 4d, tulis 2b: 1a = 4d: 3c. (Selain itu, 1a, 2b, 3c dan 4d adalah bilangan prima selain 0).
2. Mengalikan anggota proporsi yang diberikan secara melintang. Secara harfiah, ini terlihat seperti ini: 1a: 2b \u003d 3c: 4d, dan menulis 1a4d \u003d 2b3c akan setara dengan itu. Dengan demikian, produk dari bagian-bagian ekstrem dari setiap proporsi (angka-angka di tepi persamaan) selalu sama dengan produk dari bagian-bagian tengah (angka-angka yang terletak di tengah-tengah persamaan).
3. Saat menyusun proporsi, properti seperti itu sebagai permutasi dari suku ekstrim dan tengah juga bisa berguna. Rumus persamaan 1a: 2b = 3c: 4d dapat ditampilkan dengan cara berikut:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (bila bagian tengah dari proporsi diatur ulang).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (bila anggota ekstrem dari proporsi disusun ulang).
4. Sangat membantu dalam memecahkan proporsi properti kenaikan dan penurunan. Dengan 1a: 2b = 3c: 4d, tulis:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (persamaan dengan bertambahnya proporsi).
   • (1a - 2b) : 2b = (3c - 4d) : 4d (persamaan dengan menurunkan proporsi).
5. Anda dapat membuat proporsi dengan menambahkan dan mengurangi. Jika proporsinya ditulis sebagai 1a:2b = 3c:4d maka:
   • (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (proporsi ditambahkan).
   • (1a - 3c) : (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (perbandingan dikurangi).
6. Selain itu, saat menyelesaikan proporsi yang berisi bilangan pecahan atau bilangan besar, Anda dapat membagi atau mengalikan kedua sukunya dengan bilangan yang sama. Misalnya, komponen proporsi 70:40=320:60 dapat ditulis seperti ini: 10*(7:4=32:6).
7. Varian penyelesaian proporsi dengan persentase terlihat seperti ini. Misalnya, tuliskan, 30=100%, 12=x. Sekarang Anda harus mengalikan suku tengah (12 * 100) dan membaginya dengan ekstrem yang diketahui (30). Jadi, jawabannya adalah: x=40%. Dengan cara yang sama, jika perlu, Anda dapat mengalikan suku-suku ekstrem yang diketahui dan membaginya dengan angka rata-rata tertentu, untuk memperoleh hasil yang diinginkan.

Jika Anda tertarik pada formula proporsi tertentu, maka dalam versi yang paling sederhana dan paling umum, proporsinya adalah persamaan (rumus): a / b \u003d c / d, di mana a, b, c dan d adalah empat non -angka nol.