Pembawa muatan dalam konduktor dapat bergerak di bawah aksi gaya kecil yang sewenang-wenang. Oleh karena itu, untuk keseimbangan muatan pada konduktor, kondisi berikut harus dipenuhi:

Sesuai dengan (8.2), ini berarti bahwa potensial di dalam konduktor harus konstan).

2. Kuat medan pada permukaan konduktor harus diarahkan pada setiap titik sepanjang garis normal permukaan:

Oleh karena itu, dalam kasus keseimbangan muatan, permukaan konduktor akan menjadi ekuipotensial.

Jika suatu benda penghantar diberi muatan q tertentu, maka benda tersebut akan terdistribusi sehingga kondisi kesetimbangan terpenuhi. Bayangkan permukaan tertutup sewenang-wenang yang sepenuhnya tertutup di dalam tubuh. Ketika muatan berada dalam kesetimbangan, tidak ada medan di setiap titik di dalam konduktor; oleh karena itu, fluks vektor perpindahan listrik melalui permukaan adalah nol. Menurut teorema Gauss, jumlah muatan di dalam permukaan juga akan sama dengan nol. Ini berlaku untuk permukaan dengan ukuran berapa pun, yang digambar di dalam konduktor dengan cara yang sewenang-wenang. Akibatnya, pada kesetimbangan, tidak ada muatan berlebih di sembarang tempat di dalam konduktor - mereka semua akan didistribusikan di atas permukaan konduktor dengan kerapatan tertentu o.

Karena tidak ada muatan berlebih dalam keadaan setimbang di dalam konduktor, penghilangan materi dari volume tertentu yang diambil di dalam konduktor tidak akan mempengaruhi pengaturan keseimbangan muatan dengan cara apa pun. Jadi, kelebihan muatan didistribusikan pada konduktor berongga dengan cara yang sama seperti pada konduktor padat, yaitu di sepanjang permukaan luarnya.

Muatan berlebih tidak dapat ditempatkan pada permukaan rongga dalam keadaan setimbang. Kesimpulan ini juga mengikuti fakta bahwa muatan dasar dengan nama yang sama yang membentuk muatan tertentu q saling tolak dan, oleh karena itu, cenderung terletak pada jarak terjauh satu sama lain.

Bayangkan sebuah permukaan silinder kecil yang dibentuk oleh garis normal pada permukaan konduktor dan alas yang besarnya dS, salah satunya terletak di dalam dan yang lain di luar konduktor (Gbr. 24.1). Aliran vektor perpindahan listrik melalui bagian dalam permukaan sama dengan nol, karena di dalam konduktor E, dan karenanya D, sama dengan nol. Di luar konduktor, di dekat konduktor itu, kekuatan medan E diarahkan sepanjang garis normal ke permukaan. Oleh karena itu, untuk permukaan sisi silinder yang menonjol keluar, a adalah untuk alas luar (alas luar diasumsikan terletak sangat dekat dengan permukaan konduktor). Oleh karena itu, fluks perpindahan melalui permukaan yang dipertimbangkan adalah , di mana D adalah jumlah perpindahan di dekat permukaan konduktor. Di dalam silinder berisi muatan pihak ketiga ( adalah kerapatan muatan pada lokasi tertentu pada permukaan konduktor). Menerapkan teorema Gauss, kita memperoleh: Maka kuat medan di dekat permukaan konduktor sama dengan

di mana permitivitas media yang mengelilingi konduktor (bandingkan dengan rumus (14,6) yang diperoleh untuk kasing)

Pertimbangkan bidang yang dibuat oleh yang ditunjukkan pada Gambar. 24.2 dengan konduktor bermuatan. Pada jarak yang jauh dari konduktor, permukaan ekuipotensial memiliki bentuk karakteristik bola dari muatan titik (dalam gambar, karena kurangnya ruang, permukaan bola ditunjukkan pada jarak pendek dari konduktor; garis putus-putus menunjukkan garis kekuatan medan). Saat Anda mendekati konduktor, permukaan ekuipotensial menjadi semakin mirip dengan permukaan konduktor, yang ekuipotensial. Di dekat tonjolan, permukaan ekuipotensial lebih padat, yang berarti kekuatan medan lebih besar di sini. Oleh karena itu, kerapatan muatan pada tonjolan sangat tinggi (lihat (24.3)). Kesimpulan yang sama dapat diperoleh, mengingat bahwa, karena tolakan timbal balik, muatan cenderung ditempatkan sejauh mungkin satu sama lain.

Dekat ceruk di konduktor, permukaan ekuipotensial kurang umum (lihat Gambar 24.3). Dengan demikian, kekuatan medan dan kerapatan muatan di tempat-tempat ini akan lebih sedikit. Secara umum, kerapatan muatan pada potensial konduktor tertentu ditentukan oleh kelengkungan permukaan - ia meningkat dengan peningkatan kelengkungan positif (kecembungan) dan menurun dengan peningkatan kelengkungan negatif (kecekungan). Kepadatan muatan pada ujungnya sangat tinggi. Oleh karena itu, kuat medan di dekat ujung bisa sangat besar sehingga terjadi ionisasi molekul gas di sekitar konduktor.

Ion dari tanda yang berbeda dari q tertarik ke konduktor dan menetralkan muatannya. Ion dengan tanda yang sama dengan q mulai menjauh dari konduktor, menyeret molekul gas netral bersamanya. Akibatnya, ada gerakan gas yang terlihat, yang disebut angin listrik. Muatan konduktor berkurang, seolah-olah mengalir turun dari ujung dan terbawa angin. Oleh karena itu, fenomena ini disebut aliran keluar muatan dari ujung.

KONDUKTOR DI BIDANG ELEKTROSTATIK

1 Distribusi muatan dalam konduktor.

Hubungan antara kekuatan medan pada permukaan konduktor dan kerapatan muatan permukaan

Oleh karena itu, permukaan konduktor pada kesetimbangan muatan adalah ekuipotensial.

Ketika muatan berada dalam kesetimbangan, tidak akan ada muatan berlebih di mana pun di dalam konduktor - semuanya didistribusikan di atas permukaan konduktor dengan kerapatan tertentu .

Mari kita perhatikan permukaan tertutup dalam bentuk silinder, generator yang tegak lurus terhadap permukaan konduktor. Pada permukaan konduktor terdapat muatan bebas dengan kerapatan permukaan .

Karena tidak ada muatan di dalam konduktor, maka fluks yang melalui permukaan silinder di dalam konduktor adalah nol. Aliran melalui bagian atas silinder di luar konduktor, menurut teorema Gauss, adalah

itu. vektor perpindahan listrik sama dengan kerapatan permukaan muatan bebas konduktor atau

2. Ketika konduktor yang tidak bermuatan dimasukkan ke dalam medan elektrostatik eksternal, muatan bebas akan mulai bergerak: positif - sepanjang medan, negatif - melawan medan. Kemudian, muatan positif akan menumpuk di satu sisi konduktor, dan muatan negatif di sisi lain. Muatan ini disebut TERINDUKSI. Proses redistribusi muatan akan terjadi sampai tegangan di dalam penghantar menjadi sama dengan nol, dan garis-garis tegangan di luar penghantar tegak lurus dengan permukaannya. Muatan induksi muncul pada konduktor karena perpindahan, mis. adalah kerapatan permukaan muatan yang dipindahkan, dan karena itulah mengapa disebut vektor perpindahan listrik.

2 Kapasitas listrik konduktor.

kapasitor

1. SETIREDdisebut konduktor, jauh dari konduktor lain, badan, muatan. Potensi konduktor seperti itu berbanding lurus dengan muatan di atasnya

Dari pengalaman dapat disimpulkan bahwa konduktor yang berbeda, dengan muatan yang samaQ 1 = Q 2 memperoleh berbagai potensi 1 ¹ 2karena perbedaan bentuk, ukuran dan lingkungan sekitar konduktor (ε). Oleh karena itu, untuk konduktor soliter, rumusnya valid

di mana - kapasitansi konduktor soliter. Kapasitansi konduktor soliter sama dengan rasio muatanq, pesan yang ke konduktor mengubah potensinya sebesar 1 Volt.

Dalam sistem SI kapasitansi diukur dalam farad

Kapasitas bola

Hitung kapasitansi kapasitor datar dengan luas pelatS, rapat muatan permukaan , permitivitas dielektrik antar pelat, jarak antar pelatd. Kuat medan adalah

Menggunakan hubungan dan E, kami menemukan

Kapasitansi kapasitor datar.

Untuk kapasitor silinder:

Untuk kapasitor bola

Karena pada beberapa nilai tegangan di dalam dielektrik, terjadi breakdown (pelepasan listrik melalui lapisan dielektrik), kemudian terjadilah tegangan breakdown untuk kapasitor. Tegangan tembus tergantung pada bentuk pelat, sifat dielektrik dan ketebalannya.

1. Kapasitansi dengan koneksi paralel dan seri kapasitor

a.koneksi paralel

Menurut hukum kekekalan muatan

b.koneksi serial

Menurut hukum kekekalan muatan

3 Energi medan elektrostatik

1. Energi sistem muatan titik tetap

Medan elektrostatik adalah potensial. Gaya yang bekerja antara muatan adalah gaya konservatif. Suatu sistem muatan titik tetap harus memiliki energi potensial. Temukan energi potensial dari dua muatan titik tetapq 1 dan q 2 terletak di kejauhanr dari satu sama lain.

Energi muatan potensialq 2 di lapangan dibuat

mengenakan biaya q 1 , adalah sama dengan

Demikian pula, energi potensial muatanq 1 di bidang yang dibuat oleh muatanq 2 , adalah sama dengan

Sudah jelas itu W 1 = W 2 , maka menunjukkan energi potensial dari sistem muatanq 1 dan q 2 melalui W, dapat ditulis

Jika diasumsikan sebaliknya, maka akan ada gaya listrik yang sebanding dengan kuat medan listrik, yang akan menyebabkan pergerakan muatan sedemikian rupa sehingga akan menimbulkan keseimbangan distribusi muatan yang baru. Sesuai dengan (3.1.36), kondisi (3.3.1) berarti bahwa potensial di dalam penghantar harus konstan (φ = konstan). Selain itu, tidak adanya medan listrik di dalam konduktor, menurut teorema Gauss, menyebabkan tidak adanya muatan listrik di dalam konduktor.

1. Kuat medan listrik pada permukaan konduktor harus diarahkan pada setiap titik sepanjang garis normal permukaan:

Dalam hal ini, keseimbangan muatan, permukaan konduktor akan menjadi ekuipotensial. Memang, bayangkan permukaan imajiner, semua titik yang memiliki potensi yang sama. persamaannya adalah:

Ketika bergerak sepanjang permukaan ekuipotensial pada segmen dl, potensial tidak akan berubah (dφ = 0). Oleh karena itu, menurut (3.1.33), komponen vektor garis singgung permukaan sama dengan nol. Oleh karena itu, vektor pada setiap titik diarahkan sepanjang garis normal ke permukaan ekuipotensial yang melalui titik tersebut.

Jika suatu benda penghantar diberi muatan q tertentu, maka benda tersebut akan terdistribusi sehingga kondisi kesetimbangan terpenuhi. Karena tidak ada muatan di dalam konduktor, setiap kelebihan muatan harus ditempatkan pada permukaan konduktor. Karena tidak ada muatan berlebih dalam keadaan setimbang di dalam konduktor, penghilangan materi dari volume tertentu yang diambil di dalam konduktor tidak akan mempengaruhi distribusi keseimbangan muatan dengan cara apa pun. Dengan demikian, kelebihan muatan akan didistribusikan pada konduktor berongga dengan cara yang sama seperti pada konduktor padat, yaitu. pada permukaan luarnya. Muatan berlebih tidak dapat ditempatkan pada permukaan rongga dalam keadaan setimbang, yang mengikuti dari kenyataan bahwa, menurut hukum Coulomb, muatan dasar dengan nama yang sama, membentuk muatan q, saling tolak-menolak dan cenderung terletak pada jarak terbesar satu sama lain.

Ketika konduktor yang tidak bermuatan dimasukkan ke dalam medan listrik, pembawa muatan mulai bergerak: positif ke arah vektor E, negatif ke arah yang berlawanan. Akibatnya, muatan dari tanda yang berlawanan muncul di ujung konduktor, yang disebut biaya induksi(Gbr. 3.3.1).

Beras. 3.3.1. Perubahan medan listrik ketika sebuah konduktor bermuatan diperkenalkan

Medan muatan ini diarahkan berlawanan dengan medan luar. Akibatnya, akumulasi muatan di ujung konduktor menyebabkan melemahnya medan di dalamnya. Redistribusi biaya terjadi sampai kondisi () dan () terpenuhi. Akibatnya, konduktor yang tidak bermuatan yang dimasukkan ke dalam medan listrik memutus sebagian dari garis tegangan - mereka berakhir dengan muatan negatif dan mulai lagi dengan muatan positif pada permukaan konduktor.

Muatan induksi didistribusikan di atas permukaan luar konduktor. Jika ada rongga di dalam konduktor, maka dengan distribusi muatan yang seimbang, medan di dalamnya adalah nol. Tindakan perlindungan elektrostatik didasarkan pada ini: ketika perangkat akan dilindungi dari medan listrik eksternal, itu ditempatkan di layar konduktif.

3.3.2. Kapasitas listrik

Muatan yang diberikan kepada konduktor q didistribusikan di atas permukaannya sehingga kuat medan di dalam konduktor adalah nol. Jika suatu penghantar yang telah memiliki muatan q diberi muatan lain yang besarnya sama, maka muatan ini harus didistribusikan dengan cara yang sama dengan muatan pertama, yaitu. sehingga kuat medan di dalam konduktor adalah nol. Hal ini benar asalkan kenaikan muatan tidak menyebabkan perubahan distribusi muatan pada benda-benda di sekitarnya.

Potensi konduktor soliter sebanding dengan muatan di atasnya, karena peningkatan muatan beberapa kali menyebabkan peningkatan jumlah kali kekuatan medan yang sama di ruang di sekitar konduktor. Akibatnya, pekerjaan mentransfer muatan unit dari tak terhingga ke permukaan konduktor, potensial, juga akan meningkat. Oleh karena itu, untuk konduktor soliter, hubungan harus dipenuhi:

Koefisien proporsionalitas disebut kapasitas listrik (singkatnya - kapasitansi) konduktor. Dari (3.3.4) berikut bahwa:

Ini berarti bahwa untuk konduktor soliter tertentu, rasio muatannya terhadap potensial adalah nilai konstan dan sama dengan kapasitas listrik. Yang terakhir secara numerik sama dengan muatan, yang pesannya kepada konduktor meningkatkan potensinya satu kali.

Mari kita cari potensial bola bermuatan dengan radius R. Dengan menggunakan (3.1.40), kita dapat memperoleh potensial bola dengan mengintegrasikan (3.1.22) dari R ke :

Kemudian menggunakan (3.3.5) kita mendapatkan:

Jika kita memperhitungkan bahwa besarnya medan listrik dalam media dengan permitivitas berkurang kali, maka kita memiliki untuk bola:

Oleh karena itu, kapasitansi sebuah bola soliter berjari-jari R yang direndam dalam dielektrik tak hingga homogen dengan permitivitas adalah:

itu. meningkat dengan faktor dibandingkan dengan kasus ketika bola berada dalam ruang hampa atau dikelilingi oleh udara.

Satuan kapasitansi dalam sistem SI diambil sebagai kapasitansi konduktor tersebut, yang potensialnya berubah sebesar 1 V ketika muatan 1 C diberikan padanya. Satuan ini disebut farad (1 F). Hubungan antara unit sistem SI dan CGSE memiliki bentuk:

Sebuah bola soliter dengan jari-jari 9·10 9 m akan memiliki kapasitas 1 F, yaitu. 1500 kali lebih besar dari jari-jari bumi. Oleh karena itu, 1 F adalah nilai yang sangat besar. Oleh karena itu, dalam praktiknya, mereka menggunakan - mikrofarad atau pF.

3.3.3. kapasitor

Konduktor soliter memiliki kapasitansi yang relatif kecil. Sebuah bola seukuran Bumi bisa memiliki kapasitansi hanya 700 mikrofarad. Dalam teknik elektro dan radio, ada kebutuhan akan perangkat yang memiliki kemampuan untuk mengakumulasi sejumlah besar muatan pada potensi yang relatif kecil. Dasar dari perangkat tersebut - kapasitor adalah kenyataan bahwa kapasitansi konduktor meningkat ketika benda lain mendekatinya.

Kapasitor dibuat dalam bentuk dua konduktor yang terletak berdekatan satu sama lain. Konduktor ini disebut pelat. Bentuk dan susunan pelat harus sedemikian rupa sehingga badan luar tidak mempengaruhi kapasitor, mis. medan yang diciptakan oleh muatan kapasitor harus terkonsentrasi di dalam pelat. Kondisi ini dipenuhi oleh kapasitor datar, silinder dan bola.

Karena medan tertutup di dalam kapasitor, garis-garis induksi listrik dimulai pada satu pelat dan berakhir di pelat lainnya. Akibatnya, muatan bebas yang terkonsentrasi pada pelat yang berbeda akan memiliki nilai yang sama, tetapi tandanya berlawanan. Kapasitansi kapasitor adalah kuantitas fisik yang sama dengan rasio muatan salah satu pelat dengan perbedaan potensial pada pelat:

Nilai kapasitansi ditentukan oleh dimensi geometris kapasitor dan sifat dielektrik medium yang mengisi celah antara pelat. Kapasitansi tidak tergantung pada bahan konduktif apa pelat terbuat dari.

Temukan rumus kapasitansi untuk kapasitor datar. Jika luas pelat adalah S, muatan di atasnya adalah q, dan ada dielektrik dengan permitivitas di antara pelat, maka kuat medan dalam sistem seperti itu memiliki nilai:

Menurut (3.1.33), beda potensial memiliki bentuk:

maka untuk kapasitansi kapasitor datar kita peroleh rumus :

Oleh karena itu, untuk mendapatkan kapasitansi terbesar yang mungkin, perlu untuk mengambil area pelat terbesar, menempatkannya pada jarak minimum satu sama lain, dan menempatkan dielektrik dengan konstanta dielektrik tinggi di celah di antara mereka. .

Selain kapasitansi, setiap jenis kapasitor dicirikan oleh perbedaan potensial (tegangan) pembatas U max \u003d 1 - 2, yang dapat diterapkan ke pelat tanpa takut rusak. Jika nilai ini terlampaui, percikan terjadi di antara pelat, yang menghancurkan dielektrik dan menonaktifkan kapasitor.

Menggunakan beberapa kapasitor, dimungkinkan untuk mengubah kapasitansi sistem seperti itu menggunakan berbagai cara untuk menghubungkannya. Yang paling penting adalah koneksi paralel dan serial.

Dengan koneksi paralel (Gbr. 3.3.2), salah satu pelat dari setiap kapasitor memiliki potensial 1, dan yang lainnya - 2.

Beras. 3.3.2. Koneksi paralel kapasitor

Pada masing-masing dari dua sistem pelat yang terhubung, muatan total diakumulasikan:

Dari (3.3.14) mudah untuk mendapatkan kapasitas baterai kapasitor yang dihubungkan secara paralel:

Dalam hal ini, wadah bertambah. Batas tegangan sama dengan kapasitor U max terkecil yang disertakan dalam baterai.

Pada Gambar. 3.3.3. koneksi seri kapasitor ditunjukkan.

Beras. 3.3.3. Koneksi seri kapasitor

Pelat kedua kapasitor pertama membentuk konduktor tunggal dengan pelat pertama kapasitor kedua. Hal yang sama berlaku untuk pelat kedua kapasitor kedua dan pelat pertama kapasitor ketiga, dan seterusnya. Oleh karena itu, untuk semua kapasitor yang terhubung dengan cara ini, jumlah muatan yang sama adalah karakteristik q di sampul. Oleh karena itu, tegangan pada masing-masing kapasitor memiliki nilai.

Dalam medan listrik \(~\vec E_0\), elektron bebas dipengaruhi oleh gaya listrik, di mana elektron mulai bergerak. Jika medan listrik tidak terlalu kuat, maka elektron tidak dapat meninggalkan volume logam dan menumpuk di satu sisi konduktor, di sisi lain konduktor kekurangan elektron, sehingga muatan positif dari ion kisi tidak terkompensasi (Gbr. 225). Dengan demikian, muatan listrik muncul di permukaan konduktor, sedangkan muatan total konduktor tetap, tentu saja, tidak berubah.

Fenomena munculnya muatan listrik pada konduktor di bawah pengaruh medan listrik disebut induksi elektrostatik, dan muatan yang dihasilkan disebut induksi.

Muatan induksi yang muncul menciptakan medan listrik induksinya sendiri \ (~ \ vec E "\), yang arahnya berlawanan dengan medan luar (Gbr. 226). Tentu saja, muatan ini menciptakan medan baik di dalam konduktor dan di luarnya. Medan total \ (~\vec E = \vec E_0 + \vec E"\) berbeda dari medan luar.

Fitur yang dipertimbangkan dari perilaku konduktor cukup mudah untuk diilustrasikan secara eksperimental.

Kami telah menyebutkan bahwa jarum elektroskop menyimpang bahkan ketika benda bermuatan tidak menyentuh batangnya (Gbr. 227). Fenomena ini mudah dijelaskan oleh fenomena induksi elektrostatik. Untuk meningkatkan efeknya, nosel bulat harus ditempatkan pada batang elektroskop. Mari kita membawa batang kaca bermuatan dengan muatan positif ke bola logam. Di bawah aksi medan listrik muatan batang, muatan akan didistribusikan kembali pada nosel bola, batang dan panah. Elektron bermuatan negatif di bawah aksi medan listrik akan mendekati tongkat, sehingga bola akan memperoleh muatan negatif, muatan positif yang sama dengan itu akan didistribusikan antara batang dan panah. Muatan total elektroskop akan tetap nol. Karena tolakan listrik antara muatan positif batang dan panah, panah akan menyimpang.

Mengisi elektroskop dengan menyentuhnya dengan batang kaca bermuatan. Jika sekarang benda konduktor yang tidak bermuatan (misalnya, hanya tangan Anda) dibawa ke nosel, tanpa menyentuh nosel, defleksi jarum elektroskop akan berkurang (Gbr. 228). Fenomena ini dijelaskan sebagai berikut: di bawah aksi muatan positif elektroskop, muatan dari tanda yang berlawanan diinduksi di tangan, yang akan menarik muatan positif panah dan batang ke nosel, yaitu, akan ada menjadi redistribusi muatan di antara mereka, akibatnya muatan panah dan batang akan berkurang.

Induksi elektrostatik juga menjelaskan daya tarik benda yang tidak bermuatan ke benda yang bermuatan. Jika batang kaca bermuatan dibawa ke benda konduktor kecil (misalnya, selembar kertas timah), maka redistribusi muatan akan terjadi di benda ini: bagian yang paling dekat dengan batang akan bermuatan negatif, bagian yang jauh akan bermuatan positif (Gbr. .229). Akibatnya, tubuh akan memperoleh momen dipol. Karena medan listrik yang diciptakan oleh muatan tongkat tidak seragam, tetapi berkurang dengan jarak, gaya tarik menarik akan bekerja pada selembar kertas timah, sehingga benda yang tidak bermuatan ditarik ke wilayah medan yang lebih kuat.

Kami menekankan bahwa salah satu kondisi yang diperlukan untuk daya tarik benda tak bermuatan ke benda bermuatan adalah ketidakhomogenan medan listrik - jika Anda menempatkan benda konduktor dalam medan listrik seragam (Gbr. 230), maka muatan induksi akan muncul, tetapi gaya total yang bekerja pada mereka akan sama dengan nol!

Tugas untuk pekerjaan mandiri.

1. Apa yang akan terjadi pada defleksi panah elektroskop bermuatan jika benda bermuatan lain dibawa ke noselnya (tanpa menyentuh nosel)?

Beberapa sifat yang paling penting dari medan listrik dan distribusi muatan pada konduktor dapat diperoleh dengan hanya mempertimbangkan kondisi keseimbangan muatan listrik. Kondisi kesetimbangan tidak akan berubah jika konduktor diberi muatan berlebih, yang juga akan didistribusikan kembali ke permukaan konduktor, dan juga akan menciptakan medan listrik. Selanjutnya, kita akan mempertimbangkan kondisi keseimbangan muatan pada konduktor dan medan listrik, terlepas dari muatan apa yang dihasilkan oleh medan ini - awalnya terletak pada konduktor, diinduksi, atau di luar; terutama karena tidak ada kemungkinan mendasar untuk memisahkan dan membedakan antara medan-medan ini, karena satu-satunya realitas adalah medan listrik total.

1. Kuat medan listrik di dalam konduktor adalah nol\(~\vec E = \vec 0\). Dapat diasumsikan bahwa muatan yang timbul pada permukaan konduktor dibentuk oleh fraksi yang sangat kecil dari jumlah total elektron bebas, sehingga selalu ada sejumlah besar elektron bebas di dalam konduktor. Jika ada medan listrik non-nol di dalam konduktor, maka di bawah aksinya, elektron bebas akan terus bergerak, tetapi dalam keadaan keseimbangan stasioner, gerakan seperti itu berhenti. Oleh karena itu, dalam keadaan setimbang, medan muatan induksi \(~\vec E"\) sepenuhnya mengkompensasi medan eksternal \(~\vec E_0\) Beberapa manual menyatakan bahwa konduktor "tidak melewatkan" medan listrik Pernyataan ini tidak sepenuhnya benar - konduktor menciptakan medannya sendiri, yang mengkompensasi medan eksternal yang menghasilkannya.

   

   Mari kita verifikasi asumsi di atas tentang kecilnya jumlah elektron yang membentuk muatan induksi. Biarkan pelat tembaga ditempatkan dalam medan listrik seragam yang tegak lurus terhadap garis gayanya (Gbr. 231). Di bawah aksi medan listrik eksternal, muatan listrik yang diinduksi akan muncul di permukaan pelat, yang kerapatan permukaannya akan dilambangkan σ . Muatan-muatan ini akan menghasilkan medan listrik yang intensitasnya sama dengan \(~E" = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) Pada kesetimbangan, medan ini sepenuhnya mengkompensasi medan eksternal \(~\vec E_0\) , jadi \(E " = E_0\) , dan kerapatan permukaan muatan induksi terkait dengan kekuatan medan eksternal dengan hubungan \(\sigma = \varepsilon_0 E_0\) . Jumlah elektron per satuan luas permukaan (konsentrasi permukaan) adalah \(~n_(pov) = \frac(\sigma)(e) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e)\) , di mana e adalah muatan elektron. Untuk perkiraan numerik, kami berasumsi bahwa kekuatan medan eksternal sama dengan E 0 \u003d 1 10 5 V / m \u003d 1 10 3 V / cm (yang seribu kali lebih besar dari kekuatan medan listrik bumi). Maka kerapatan elektron permukaan adalah \(~n_(pov) = \frac(\varepsilon_0 E_0)(e) = \frac(8,85 \cdot 10^(-12) \cdot 1 \cdot 10^5)(1, 6 \cdot 10^(-19)) \kira-kira 6 \cdot 10^(12) m^(-2) = 6 \cdot 10^(10) cm^(-2)\) . Sepintas, cukup banyak, tetapi sebanding dengan jumlah total elektron per satuan volume. Untuk menghitung konsentrasi elektron, kita asumsikan bahwa setiap atom tembaga menyumbangkan satu elektron ke awan elektron. Jumlah atom tembaga (oleh karena itu, jumlah elektron bebas) per satuan volume dihitung sebagai berikut: massa satu satuan volume sama dengan kerapatan tembaga ρ \u003d 9 g / cm 3; jumlah mol zat per satuan volume adalah \(~\nu = \frac(m)(M) = \frac(\rho)(M)\) , di mana M 65 g/mol adalah massa molar tembaga; konsentrasi atom (dan elektron bebas) \(~n_(ob) = \nu N_A = \frac(\rho)(M) N_A \kira-kira 8 \cdot 10^(22) cm^(-3)\) . Jika kita mengambil ketebalan pelat h= 1 cm, maka fraksi elektron yang sampai di permukaan sama dengan \(~\eta = \frac(n_(pov))(n_(ob) h) \kira-kira 10^(-12) \) , yang benar-benar sangat kecil (sepersepuluh miliar persen). Ingatlah bahwa pecahan elektron seperti itu menciptakan muatan induksi jika tegangan seribu volt diterapkan pada pelat tembaga setebal satu sentimeter! Oleh karena itu, dengan tingkat akurasi yang tinggi, kita dapat mengasumsikan bahwa munculnya muatan induksi tidak mengubah konsentrasi volume elektron bebas.

2. Semua titik pada penghantar memiliki potensial yang sama.. Pernyataan ini merupakan akibat langsung dari hubungan antara beda potensial dan kuat medan \(~\Delta \varphi = - \vec E \cdot \Delta \vec l\) . Jika kuat medan di dalam penghantar adalah nol, maka beda potensial juga nol, sehingga potensial semua titik penghantar adalah sama. Anda juga dapat memberikan bukti lain yang setara: jika ada perbedaan potensial antara dua titik konduktor, maka arus listrik akan mengalir di antara mereka, yaitu, tidak akan ada keseimbangan.
3. Dalam keadaan setimbang, semua muatan hanya terletak pada permukaan konduktor, kerapatan volume muatan listrik di dalam konduktor adalah nol.

   

   Kami akan membuktikan pernyataan ini dengan kontradiksi. Mari kita asumsikan bahwa ada daerah bermuatan di beberapa bagian konduktor. Kelilingi area ini dengan permukaan tertutup S(Gbr. 232). Menurut teorema Gauss, aliran vektor kuat medan listrik melalui permukaan ini berbeda dari nol dan sebanding dengan muatan di dalam permukaan. Oleh karena itu, pada titik-titik permukaan ini, kuat medan listrik berbeda dari nol. Tetapi kami membuktikan bahwa dalam keadaan setimbang tidak ada medan listrik di dalam konduktor, kami sampai pada kontradiksi, oleh karena itu tidak ada muatan listrik di dalam konduktor. Pada kenyataannya, jika entah bagaimana kelebihan muatan listrik ditempatkan di dalam konduktor, maka di bawah aksi gaya tolak, muatan ini akan "naik" ke permukaan konduktor. Sebenarnya, muatan listrik ada di lapisan yang sangat tipis di dekat permukaan, yang ketebalannya diukur dengan beberapa lapisan atom, sehingga secara praktis mungkin untuk berbicara tentang muatan permukaan, dengan mengabaikan ketebalan lapisan bermuatan.

4. Pada permukaan konduktor, vektor medan listrik diarahkan tegak lurus terhadap permukaan konduktor.

   

   Sekali lagi, kita menggunakan pembuktian dengan kontradiksi - anggaplah bahwa pada suatu titik pada permukaan konduktor, vektor medan listrik \(~\vec E\) diarahkan pada suatu sudut tertentu ke permukaan konduktor (Gbr. 233). Mari kita dekomposisi vektor ini menjadi dua komponen: normal \(~\vec E_n\), tegak lurus terhadap permukaan, dan tangensial \(~\vec E_(\tau)\) - diarahkan sepanjang garis singgung ke permukaan. Demikian pula, adalah mungkin untuk melakukan ekspansi vektor gaya yang bekerja pada elektron. Komponen normal gaya listrik ini diseimbangkan oleh gaya yang bekerja pada elektron dari sisi kisi kristal. Di bawah aksi komponen tangensial, elektron akan bergerak di sepanjang permukaan, tetapi ... kami tertarik pada keadaan kesetimbangan, oleh karena itu, dalam keadaan kesetimbangan, komponen tangensial medan listrik tidak ada. Jika pada suatu titik waktu komponen tangensial medan berbeda dari nol, maka di bawah aksinya pergerakan muatan listrik akan dimulai, yang akan berlanjut sampai distribusi muatan tersebut terbentuk di mana vektor medan tegak lurus permukaan. di semua titiknya.

5. Kuat medan listrik pada permukaan konduktor berhubungan dengan kerapatan muatan permukaan dengan hubungan\(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon_0)\) . Jadi, kami telah menetapkan bahwa di dalam konduktor kekuatan medan listrik sama dengan nol, dan di dekat permukaan vektor intensitas tegak lurus terhadap permukaan konduktor. Selain itu, muatan listrik dilokalisasi pada permukaan konduktor. Fakta-fakta ini memungkinkan, dengan menggunakan teorema Gauss, untuk membangun hubungan antara kekuatan medan dan kerapatan muatan permukaan.

   

   Mari kita alokasikan area kecil pada permukaan konduktor, area S, kami menunjukkan kerapatan muatan permukaan di atasnya σ , dan kami akan menganggapnya konstan dalam area kecil yang dipilih (Gbr. 234). Kami mengelilingi area ini dengan permukaan tertutup yang terdiri dari dua bagian: yang pertama Ω 1 terletak di atas permukaan dan berbatasan langsung dengan lokasi yang dipilih S, kedua Ω 2 berada di bawah permukaan, di dalam konduktor. Aliran vektor tegangan melalui permukaan Ω 2 adalah nol, karena tidak ada medan di dalam konduktor F E2 = 0; aliran vektor tegangan melalui permukaan Ω 1 sama dengan produk dari kekuatan medan dan luas situs F E1= EΔ S, karena pada permukaan ini vektor intensitas diarahkan sepanjang garis normal. Sebagai Ω 1 dan Ω 2 membentuk permukaan tertutup, maka total fluks yang melaluinya sama dengan muatan di dalam permukaan q = σ Δ S dibagi dengan konstanta listrik ε 0 \[~\Phi_(E1) + \Phi_(E2) = \frac(q)(\varepsilon_0)\] . Mengganti ekspresi untuk aliran dan muatan \(~E \Delta S + 0 = \frac(\sigma \Delta S)(\varepsilon_0)\) , kita memperoleh relasi yang diperlukan \(~E = \frac(\sigma)( \varepsilon_0) \) . (1) Sayangnya, rumus ini hanya menetapkan hubungan antara kekuatan medan dan kerapatan muatan, meskipun kedua kuantitas tersebut tetap tidak diketahui.

Perlu dicatat bahwa medan listrik E, termasuk dalam rumus (1) dibuat tidak hanya oleh biaya yang terletak di situs yang dipilih S, tetapi juga oleh semua muatan lain pada konduktor dan di luarnya (Gbr. 235). Mari kita nyatakan bidang ini sebagai jumlah bidang \(~\vec E = \vec E_0 + \vec E_1\) , di mana \(~\vec E_0\) adalah kekuatan bidang yang dibuat oleh muatan di situs σ 0; \(~\vec E_1\) - kekuatan medan yang dihasilkan oleh semua muatan lainnya σ satu . Sekarang mari kita pertimbangkan bidang-bidang ini langsung di bawah platform S di dalam konduktor. Kekuatan medan \(~\vec E"_0\) biaya σ 0 akan diarahkan ke arah yang berlawanan, karena titik dianggap dari sisi berlawanan dari situs. Dan kekuatan medan dari muatan yang tersisa tetap tidak berubah, karena kami memilih dua titik yang berdekatan satu sama lain. Sekarang, perhatian, karena tidak ada medan di dalam konduktor, maka \(~\vec E_1 - \vec E_0 = \vec 0\) , oleh karena itu, modul intensitas medan ini sama dan ditentukan oleh rumus \(~ E_0 = E_1 = \frac(E) (2) = \frac(\sigma)(2 \varepsilon_0)\) . Dengan menggunakan hubungan yang diperoleh, seseorang dapat menghitung gaya yang bekerja pada luas permukaan yang dipilih sebagai produk dari muatan luas \(~q = \sigma \Delta S = \varepsilon_0 E \Delta S\) dan kuat medan E 1 dibuat oleh semua biaya kecuali biaya di situs itu sendiri \(~F = q E_1 = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2) \Delta S\). Gaya yang bekerja per satuan luas permukaan konduktor dari medan listrik (yaitu, tekanan medan) dihitung dengan rumus

\(~P = \frac(F)(\Delta S) = \frac(\varepsilon_0 E^2)(2)\) .

Terkejut (dan cobalah untuk memahaminya) dengan hasil yang diperoleh: tekanan medan elektrostatik pada permukaan konduktor sama dengan kerapatan energi medan listrik!

KULIAH 5,6

Pembawa muatan dalam konduktor dapat bergerak di bawah aksi gaya kecil yang sewenang-wenang. Untuk alasan ini, untuk keseimbangan muatan pada konduktor, sangat penting bahwa kondisi berikut dipenuhi:

Menurut ini berarti bahwa potensial di dalam konduktor harus konstan (φ = konstan).

2. Kuat medan pada permukaan konduktor harus diarahkan pada setiap titik sepanjang garis normal permukaan:

E \u003d E n. (1.47)

Oleh karena itu, dalam kasus keseimbangan muatan, permukaan konduktor akan menjadi ekuipotensial.

Jika sebuah benda penghantar diberi muatan q, kemudian akan didistribusikan sehingga kondisi keseimbangan diamati. Bayangkan permukaan tertutup sewenang-wenang yang sepenuhnya tertutup di dalam tubuh. Ketika muatan berada dalam kesetimbangan, tidak ada medan di setiap titik di dalam konduktor; sehubungan dengan ini, aliran vektor perpindahan listrik melalui permukaan sama dengan nol. Menurut teorema Gauss, jumlah muatan di dalam permukaan juga akan sama dengan nol. Ini berlaku untuk permukaan dengan ukuran berapa pun, yang digambar di dalam konduktor dengan cara yang sewenang-wenang. Oleh karena itu, pada kesetimbangan, tidak ada muatan berlebih di sembarang tempat di dalam konduktor - semuanya didistribusikan di atas permukaan konduktor dengan kerapatan tertentu .

Karena tidak ada muatan berlebih dalam keadaan setimbang di dalam konduktor, penghilangan materi dari volume tertentu yang diambil di dalam konduktor tidak akan mempengaruhi pengaturan keseimbangan muatan dengan cara apa pun. , kelebihan muatan didistribusikan pada konduktor berongga dengan cara yang sama seperti pada konduktor padat, yaitu, di sepanjang permukaan luarnya. Muatan berlebih tidak dapat ditempatkan pada permukaan rongga dalam keadaan setimbang. Kesimpulan ini juga mengikuti fakta bahwa muatan dasar dengan nama yang sama membentuk muatan tertentu q, menolak satu sama lain dan, oleh karena itu, cenderung terletak pada jarak terbesar satu sama lain.

Di luar konduktor, di dekat konduktor itu, kekuatan medan E diarahkan sepanjang garis normal ke permukaan. Untuk alasan ini, untuk permukaan sisi silinder yang menonjol keluar D n =0, dan untuk alas luar D n =D (dasar luar diasumsikan sangat dekat dengan permukaan konduktor). Oleh karena itu, fluks perpindahan melalui permukaan yang dipertimbangkan sama dengan DdS, dimana D - perpindahan di sekitar permukaan konduktor. Silinder berisi muatan eksternal dS (σ adalah kerapatan muatan pada lokasi tertentu pada permukaan konduktor). Menerapkan teorema Gauss, kita memperoleh: DdS = dS, yaitu D = . Oleh karena itu, kuat medan di dekat permukaan konduktor sama dengan

di mana adalah permitivitas medium yang mengelilingi konduktor.

lebih mirip dengan permukaan konduktor, yang ekipotensial. Di dekat tonjolan, permukaan ekuipotensial lebih padat, yang berarti kekuatan medan lebih besar di sini. Akibatnya, kerapatan muatan pada tepian sangat tinggi (lihat (1.48)). Kesimpulan yang sama dapat diperoleh, mengingat bahwa, karena tolakan timbal balik, muatan cenderung ditempatkan sejauh mungkin satu sama lain.

Dekat ceruk di konduktor, permukaan ekuipotensial kurang umum (Gbr. 23). Dengan demikian, kekuatan medan dan kerapatan muatan di tempat-tempat ini akan lebih sedikit. Secara umum, kerapatan muatan pada potensial konduktor tertentu ditentukan oleh kelengkungan permukaan - ia meningkat dengan peningkatan kelengkungan positif (kecembungan) dan menurun dengan peningkatan kelengkungan negatif (kecekungan). Kepadatan muatan pada ujungnya sangat tinggi. Untuk alasan ini, kekuatan medan di dekat ujung bisa begitu kuat sehingga terjadi ionisasi molekul gas di sekitar konduktor. Ion dengan tanda yang berbeda dari q, ditarik ke konduktor dan menetralkan muatannya. Ion bertanda sama dengan q, mulai menjauh dari konduktor, membawa serta molekul gas netral. Akibatnya, ada gerakan gas yang terlihat, yang disebut angin listrik. Muatan konduktor berkurang, seolah-olah mengalir turun dari ujung dan terbawa angin. sehubungan dengan ini, fenomena seperti itu disebut aliran keluar muatan dari ujung.