Jangan takut dengan kata-kata saya, Anda telah menemukan metode ini di kelas 7 ketika Anda mempelajari polinomial.

Misalnya, jika Anda membutuhkan:

Mari kelompokkan: suku pertama dan ketiga, serta suku kedua dan keempat.

Jelas bahwa yang pertama dan ketiga adalah perbedaan kuadrat:

dan yang kedua dan keempat memiliki faktor persekutuan tiga:

Maka ekspresi aslinya setara dengan ini:

Di mana mengambil faktor umum tidak lagi sulit:

Karena itu,

Ini kira-kira bagaimana kita akan bertindak ketika memecahkan persamaan eksponensial: cari "kesamaan" di antara istilah dan keluarkan dari tanda kurung, lalu - apa pun yang terjadi, saya percaya bahwa kita akan beruntung =))

Contoh #14

Di sebelah kanan jauh dari pangkat tujuh (saya memeriksa!) Dan di sebelah kiri - sedikit lebih baik ...

Anda tentu saja dapat "memotong" faktor a dari suku kedua dari suku pertama, dan kemudian menangani apa yang telah Anda terima, tetapi mari kita bertindak lebih bijaksana dengan Anda.

Saya tidak ingin berurusan dengan pecahan yang pasti dihasilkan oleh "seleksi", jadi bukankah lebih baik saya bertahan?

Maka saya tidak akan memiliki pecahan: seperti yang mereka katakan, baik serigala penuh dan domba aman:

Hitung ekspresi dalam tanda kurung.

Ajaib, ajaib, ternyata (mengejutkan, meskipun apa lagi yang bisa kita harapkan?).

Kemudian kami mengurangi kedua sisi persamaan dengan faktor ini. Kami mendapatkan: di mana.

Berikut adalah contoh yang lebih rumit (sedikit, sungguh):

Inilah masalahnya! Kami tidak memiliki kesamaan di sini!

Tidak sepenuhnya jelas apa yang harus dilakukan sekarang.

Dan mari kita lakukan apa yang kita bisa: pertama, kita akan memindahkan "berempat" ke satu arah, dan "lima" ke arah lain:

Sekarang mari kita singkirkan "umum" di kiri dan kanan:

Jadi bagaimana sekarang?

Apa manfaat dari pengelompokan bodoh seperti itu? Sekilas memang tidak terlihat sama sekali, tapi mari kita lihat lebih dalam:

Nah, sekarang mari kita buat sehingga di sebelah kiri kita hanya memiliki ekspresi c, dan di sebelah kanan - yang lainnya.

Bagaimana kita bisa melakukannya?

Dan begini caranya: Bagi kedua ruas persamaan terlebih dahulu dengan (jadi kita singkirkan eksponen di sebelah kanan), lalu bagi kedua ruas dengan (jadi kita singkirkan faktor numerik di sebelah kiri).

Akhirnya kita mendapatkan:

Menakjubkan!

Di sebelah kiri kami memiliki ekspresi, dan di sebelah kanan - adil.

Kemudian kami segera menyimpulkan bahwa

Contoh #15

Saya akan memberikan solusi singkatnya (tidak terlalu repot untuk menjelaskan), cobalah untuk mencari tahu sendiri semua "seluk-beluk" dari solusi tersebut.

Sekarang konsolidasi akhir dari materi tertutup.

Selesaikan 7 tugas berikut secara mandiri (dengan jawaban)

1. Mari kita keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:
2. Kami mewakili ekspresi pertama dalam bentuk: , bagi kedua bagian dengan dan dapatkan itu
3. , maka persamaan aslinya diubah menjadi bentuk: Nah, sekarang petunjuk - cari di mana Anda dan saya telah menyelesaikan persamaan ini!
4. Bayangkan bagaimana, bagaimana, ah, lalu membagi kedua bagian dengan, sehingga Anda mendapatkan persamaan eksponensial paling sederhana.
5. Keluarkan dari kurung.
6. Keluarkan dari kurung.

PERSAMAAN EKPOSISI. TINGKAT TENGAH

Saya berasumsi bahwa setelah membaca artikel pertama, yang mengatakan apa persamaan eksponensial dan bagaimana menyelesaikannya, Anda telah menguasai pengetahuan minimum yang diperlukan untuk menyelesaikan contoh paling sederhana.

Sekarang saya akan menganalisis metode lain untuk menyelesaikan persamaan eksponensial, yaitu ...

Metode untuk memperkenalkan variabel baru (atau substitusi)

Dia memecahkan sebagian besar masalah "sulit", pada topik persamaan eksponensial (dan bukan hanya persamaan).

Cara ini merupakan salah satu paling umum digunakan dalam praktik. Pertama, saya sarankan Anda membiasakan diri dengan topik tersebut.

Seperti yang sudah Anda pahami dari namanya, inti dari metode ini adalah untuk memperkenalkan perubahan variabel sedemikian rupa sehingga persamaan eksponensial Anda akan secara ajaib berubah menjadi persamaan yang sudah dapat Anda selesaikan dengan mudah.

Yang tersisa untuk Anda setelah menyelesaikan "persamaan yang disederhanakan" ini adalah membuat "penggantian terbalik": yaitu, kembali dari yang diganti ke yang diganti.

Mari kita ilustrasikan apa yang baru saja kita katakan dengan contoh yang sangat sederhana:

Contoh 16. Metode penggantian sederhana

Persamaan ini diselesaikan dengan "substitusi sederhana", sebagaimana para ahli matematika menyebutnya dengan meremehkan.

Memang, substitusi di sini adalah yang paling jelas. Hanya perlu dilihat bahwa

Maka persamaan awalnya menjadi:

Jika kita juga membayangkan bagaimana, maka cukup jelas bahwa perlu untuk mengganti ...

Tentu saja, .

Apa yang kemudian menjadi persamaan asli? Dan inilah yang:

Anda dapat dengan mudah menemukan akarnya sendiri:.

Apa yang harus kita lakukan sekarang?

Saatnya kembali ke variabel awal.

Apa yang saya lupa sertakan?

Yaitu: saat mengganti derajat tertentu dengan variabel baru (yaitu, saat mengganti tipe), saya akan tertarik hanya akar positif!

Anda sendiri dapat dengan mudah menjawab alasannya.

Jadi, kami tidak tertarik pada Anda, tetapi root kedua cukup cocok untuk kami:

Lalu dimana.

Menjawab:

Seperti yang Anda lihat, pada contoh sebelumnya, pengganti meminta tangan kita. Sayangnya, hal ini tidak selalu terjadi.

Namun, jangan langsung sedih, tetapi praktikkan satu contoh lagi dengan penggantian yang cukup sederhana

Contoh 17. Metode penggantian sederhana

Jelas bahwa kemungkinan besar perlu diganti (ini adalah kekuatan terkecil yang termasuk dalam persamaan kami).

Namun, sebelum memperkenalkan pengganti, persamaan kita perlu "disiapkan" untuk itu, yaitu: , .

Kemudian Anda dapat mengganti, akibatnya saya akan mendapatkan ekspresi berikut:

Oh horor: persamaan kubik dengan formula yang benar-benar mengerikan untuk solusinya (well, berbicara secara umum).

Tapi jangan langsung putus asa, tapi pikirkan apa yang harus kita lakukan.

Saya akan menyarankan menyontek: kita tahu bahwa untuk mendapatkan jawaban yang "indah", kita perlu mendapatkan pangkat tiga (mengapa begitu, ya?).

Dan mari kita coba menebak setidaknya satu akar persamaan kita (saya akan mulai menebak dari pangkat tiga).

tebakan pertama. Bukan akar. Aduh dan ah...

.
Sisi kiri adalah sama.
Bagian kanan: !

Ada! Tebak akar pertama. Sekarang segalanya akan menjadi lebih mudah!

Apakah Anda tahu tentang skema pembagian "sudut"? Tentu saja Anda tahu, Anda menggunakannya ketika Anda membagi satu angka dengan angka lainnya.

Tetapi hanya sedikit orang yang tahu bahwa hal yang sama dapat dilakukan dengan polinomial.

Ada satu teorema yang luar biasa:

Berlaku untuk situasi saya, ini memberi tahu saya apa yang habis dibagi tanpa sisa.

Bagaimana pembagian dilakukan? Begitulah:

Saya melihat monomial mana yang harus saya kalikan untuk mendapatkan

Jelas bahwa pada, maka:

Saya mengurangi ekspresi yang dihasilkan dari, saya mendapatkan:

Sekarang, apa yang harus saya perbanyak untuk mendapatkan?

Jelas bahwa pada, maka saya akan mendapatkan:

dan sekali lagi kurangi ekspresi yang dihasilkan dari yang tersisa:

Nah, langkah terakhir, saya kalikan dengan, dan kurangi dari ekspresi yang tersisa:

Hore, pembagian selesai! Apa yang telah kita kumpulkan secara pribadi?

Dengan sendirinya: .

Kemudian kami mendapatkan ekspansi berikut dari polinomial asli:

Mari selesaikan persamaan kedua:

Ini memiliki akar:

Maka persamaan aslinya:

memiliki tiga akar:

Kami, tentu saja, membuang akar terakhir, karena kurang dari nol.

Dan dua yang pertama setelah penggantian terbalik akan memberi kita dua akar:

Menjawab: ..

Saya tidak bermaksud menakut-nakuti Anda dengan contoh ini!

Sebaliknya, sebaliknya, saya mulai menunjukkan bahwa meskipun kami memiliki pengganti yang cukup sederhana, namun, itu mengarah ke persamaan yang agak rumit, solusinya memerlukan beberapa keterampilan khusus dari kami.

Nah, tidak ada yang kebal dari ini. Tapi perubahan dalam kasus ini cukup jelas.

Contoh #18 (dengan substitusi yang kurang jelas)

Sama sekali tidak jelas apa yang harus kita lakukan: masalahnya adalah bahwa dalam persamaan kita ada dua basis yang berbeda dan satu basis tidak dapat diperoleh dari yang lain dengan menaikkannya ke kekuatan apa pun (masuk akal, tentu saja).

Namun, apa yang kita lihat?

Kedua basa hanya berbeda dalam tanda, dan produknya adalah selisih kuadrat sama dengan satu:

Definisi:

Jadi, bilangan yang merupakan basis dalam contoh kita adalah bilangan konjugasi.

Kalau begitu, langkah cerdasnya adalah kalikan kedua ruas persamaan dengan bilangan konjugasinya.

Misalnya, pada, maka ruas kiri persamaan akan menjadi sama, dan ruas kanan.

Jika kami melakukan penggantian, maka persamaan awal kami dengan Anda akan menjadi seperti ini:

akarnya, kemudian, tetapi mengingat itu, kita mengerti.

Menjawab: , .

Sebagai aturan, metode penggantian sudah cukup untuk menyelesaikan sebagian besar persamaan eksponensial "sekolah".

Tugas berikut dengan tingkat kerumitan yang meningkat diambil dari opsi ujian.

Tiga tugas dengan kompleksitas yang meningkat dari opsi ujian

Anda sudah cukup melek untuk memecahkan contoh-contoh ini sendiri. Saya hanya akan memberikan penggantian yang diperlukan.

1. Selesaikan persamaan:
2. Cari akar persamaan:
3. Selesaikan persamaan: . Temukan semua akar persamaan ini yang termasuk dalam segmen:

Sekarang untuk beberapa penjelasan dan jawaban singkat:

Contoh #19

Di sini cukup untuk dicatat bahwa dan.

Maka persamaan asli akan setara dengan ini:

Persamaan ini diselesaikan dengan mengganti

Lakukan perhitungan berikut sendiri.

Pada akhirnya, tugas Anda akan dikurangi menjadi menyelesaikan trigonometri paling sederhana (tergantung pada sinus atau kosinus). Kami akan membahas solusi dari contoh-contoh tersebut di bagian lain.

Contoh #20

Di sini Anda bahkan dapat melakukannya tanpa penggantian ...

Cukup dengan memindahkan pengurangan ke kanan dan menyajikan kedua basis melalui kekuatan dua: dan kemudian segera pergi ke persamaan kuadrat.

Contoh #21

Itu juga diselesaikan dengan cukup standar: bayangkan caranya.

Kemudian, menggantikan kita mendapatkan persamaan kuadrat: maka,

Apakah Anda sudah tahu apa itu logaritma? Bukan? Kemudian segera baca topiknya!

Akar pertama, jelas, bukan milik segmen, dan yang kedua tidak bisa dipahami!

Tapi kita akan segera mengetahuinya!

Sejak, maka (ini adalah properti dari logaritma!)

Kurangi dari kedua bagian, maka kita mendapatkan:

Sisi kiri dapat direpresentasikan sebagai:

kalikan kedua ruas dengan:

dapat dikalikan dengan

Kemudian mari kita bandingkan:

Dari dulu:

Kemudian akar kedua milik interval yang diinginkan

Menjawab:

Seperti yang kamu lihat, pemilihan akar persamaan eksponensial membutuhkan pengetahuan yang cukup mendalam tentang sifat-sifat logaritma, jadi saya menyarankan Anda untuk berhati-hati saat menyelesaikan persamaan eksponensial.

Seperti yang Anda ketahui, dalam matematika semuanya saling berhubungan!

Seperti yang sering dikatakan guru matematika saya: "Kamu tidak bisa membaca matematika seperti sejarah dalam semalam."

Sebagai aturan, semua kesulitan dalam memecahkan masalah yang tingkat kerumitannya meningkat justru pemilihan akar persamaan.

Contoh latihan lagi...

Contoh 22

Jelas bahwa persamaan itu sendiri diselesaikan dengan cukup sederhana.

Setelah melakukan substitusi, kami mengurangi persamaan asli kami menjadi berikut:

Pertama, mari kita pertimbangkan akar pertama.

Bandingkan dan: sejak, lalu. (properti fungsi logaritmik, di).

Maka jelaslah bahwa akar pertama juga bukan milik interval kita.

Sekarang akar kedua: . Jelas bahwa (karena fungsinya meningkat).

Tinggal membandingkan dan

sejak, kemudian, pada saat yang sama.

Jadi, saya bisa "mengendarai pasak" antara dan.

Pasak ini adalah angka.

Ekspresi pertama lebih kecil dari dan yang kedua lebih besar dari.

Kemudian ekspresi kedua lebih besar dari yang pertama dan root termasuk dalam interval.

Menjawab: .

Sebagai kesimpulan, mari kita lihat contoh lain dari persamaan di mana penggantiannya agak tidak standar.

Contoh #23 (Persamaan dengan pengganti non-standar!)

Mari kita mulai segera dengan apa yang dapat Anda lakukan, dan apa - pada prinsipnya, Anda dapat melakukannya, tetapi lebih baik tidak melakukannya.

Itu mungkin - untuk mewakili segalanya melalui kekuatan tiga, dua dan enam.

Ke mana arahnya?

Ya, dan tidak akan mengarah pada apa pun: derajat gado-gado, beberapa di antaranya akan sangat sulit untuk dihilangkan.

Lalu apa yang dibutuhkan?

Perhatikan bahwa

Dan apa yang akan diberikannya kepada kita?

Dan fakta bahwa kita dapat mereduksi solusi dari contoh ini menjadi solusi persamaan eksponensial yang cukup sederhana!

Pertama, mari kita tulis ulang persamaan kita sebagai:

Sekarang kita bagi kedua ruas persamaan yang dihasilkan menjadi:

Eureka! Sekarang kita dapat mengganti, kita mendapatkan:

Nah, sekarang giliran Anda untuk memecahkan masalah untuk demonstrasi, dan saya hanya akan memberi mereka komentar singkat agar Anda tidak tersesat! Semoga berhasil!

Contoh #24

Yang paling sulit!

Melihat penggantinya di sini adalah oh, betapa jeleknya! Namun demikian, contoh ini dapat diselesaikan sepenuhnya menggunakan pemilihan persegi penuh.

Untuk mengatasinya, cukup diperhatikan bahwa:

Jadi, inilah pengganti Anda:

(Perhatikan bahwa di sini, dengan penggantian kami, kami tidak dapat membuang akar negatif!!! Dan mengapa, bagaimana menurut Anda?)

Sekarang, untuk menyelesaikan contoh, Anda harus menyelesaikan dua persamaan:

Keduanya diselesaikan dengan "penggantian standar" (tetapi yang kedua dalam satu contoh!)

Contoh #25

2. Perhatikan itu dan buat substitusi.

Contoh #26

3. Perluas bilangan tersebut menjadi faktor koprima dan sederhanakan ekspresi yang dihasilkan.

Contoh #27

4. Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan (atau jika Anda mau) dan substitusikan atau.

Contoh #28

5. Perhatikan bahwa angka dan konjugat.

SOLUSI PERSAMAAN EKSPONENSIAL DENGAN METODE LOGARIFMING. TINGKAT LANJUT

Selain itu, mari kita lihat cara lain - solusi persamaan eksponensial dengan metode logaritma.

Saya tidak dapat mengatakan bahwa solusi persamaan eksponensial dengan metode ini sangat populer, tetapi dalam beberapa kasus hanya itu yang dapat membawa kita ke solusi persamaan yang benar.

Terutama sering digunakan untuk memecahkan apa yang disebut " persamaan campuran': yaitu, yang memiliki fungsi dari jenis yang berbeda.

Contoh #29

dalam kasus umum, itu hanya dapat diselesaikan dengan mengambil logaritma dari kedua bagian (misalnya, dengan basis), di mana persamaan aslinya berubah menjadi berikut:

Mari kita perhatikan contoh berikut:

Jelas bahwa kita hanya tertarik pada ODZ dari fungsi logaritma.

Namun, ini mengikuti tidak hanya dari ODZ logaritma, tetapi karena alasan lain.

Saya pikir tidak akan sulit bagi Anda untuk menebak yang mana.

Mari kita ambil logaritma dari kedua sisi persamaan kita ke basis:

Seperti yang Anda lihat, mengambil logaritma dari persamaan asli kami dengan cepat membawa kami ke jawaban yang benar (dan indah!).

Mari kita berlatih dengan satu contoh lagi.

Contoh #30

Di sini juga, tidak ada yang perlu dikhawatirkan: kita ambil logaritma dari kedua sisi persamaan dalam bentuk basis, lalu kita dapatkan:

Mari kita lakukan penggantian:

Namun, kami melewatkan sesuatu! Apakah Anda memperhatikan di mana saya membuat kesalahan? Setelah semua, maka:

yang tidak memenuhi persyaratan (pikirkan dari mana asalnya!)

Menjawab:

Coba tuliskan solusi persamaan eksponensial di bawah ini:

Sekarang periksa solusi Anda dengan ini:

Contoh #31

Kami mengambil logaritma dari kedua bagian ke basis, mengingat bahwa:

(akar kedua tidak sesuai dengan kami karena penggantian)

Contoh #32

Logaritma ke basis:

Mari kita ubah ekspresi yang dihasilkan menjadi bentuk berikut:

PERSAMAAN EKPOSISI. DESKRIPSI SINGKAT DAN FORMULA DASAR

persamaan eksponensial

Ketik persamaan:

ditelepon persamaan eksponensial paling sederhana.

Properti gelar

Pendekatan Solusi

• Pengurangan ke basis yang sama
• Pengurangan ke eksponen yang sama
• Substitusi variabel
• Sederhanakan ekspresi dan terapkan salah satu di atas.

Solusi persamaan eksponensial. Contoh.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat banyak...")

Apa persamaan eksponensial? Ini adalah persamaan di mana yang tidak diketahui (x) dan ekspresi dengan mereka berada di indikator beberapa derajat. Dan hanya di sana! Itu penting.

Anda disana contoh persamaan eksponensial:

3 x 2 x = 8 x + 3

Catatan! Dalam basis derajat (di bawah) - hanya angka. PADA indikator derajat (atas) - berbagai ekspresi dengan x. Jika, tiba-tiba, sebuah x muncul dalam persamaan di tempat lain selain indikator, misalnya:

ini akan menjadi persamaan tipe campuran. Persamaan seperti itu tidak memiliki aturan yang jelas untuk diselesaikan. Kami tidak akan mempertimbangkan mereka untuk saat ini. Di sini kita akan berurusan dengan solusi persamaan eksponensial dalam bentuknya yang paling murni.

Faktanya, bahkan persamaan eksponensial murni tidak selalu diselesaikan dengan jelas. Tetapi ada beberapa jenis persamaan eksponensial yang dapat dan harus diselesaikan. Ini adalah tipe yang akan kita lihat.

Solusi persamaan eksponensial paling sederhana.

Mari kita mulai dengan sesuatu yang sangat mendasar. Sebagai contoh:

Bahkan tanpa teori apapun, dengan seleksi sederhana jelas bahwa x = 2. Tidak lebih, kan!? Tidak ada gulungan nilai x lainnya. Dan sekarang mari kita lihat solusi dari persamaan eksponensial yang rumit ini:

Apa yang telah kita lakukan? Kami, pada kenyataannya, hanya membuang pantat yang sama (tiga kali lipat). Benar-benar dibuang. Dan, apa yang menyenangkan, tepat sasaran!

Memang, jika dalam persamaan eksponensial di kiri dan di kanan adalah sama angka dalam derajat apapun, angka-angka ini dapat dihapus dan eksponen yang sama. Matematika memungkinkan. Tetap menyelesaikan persamaan yang jauh lebih sederhana. Itu bagus, kan?)

Namun, mari kita ingat ironisnya: Anda dapat menghapus basis hanya ketika nomor basis berada di kiri dan di kanan dalam isolasi yang indah! Tanpa tetangga dan koefisien. Katakanlah dalam persamaan:

2 x +2 x + 1 = 2 3 , atau

Anda tidak dapat menghapus ganda!

Nah, kita telah menguasai hal yang paling penting. Bagaimana berpindah dari ekspresi eksponensial jahat ke persamaan yang lebih sederhana.

"Inilah saat-saat itu!" - kamu bilang. "Siapa yang akan memberikan kontrol dan ujian yang begitu primitif!?"

Terpaksa setuju. Tidak ada yang mau. Tetapi sekarang Anda tahu ke mana harus pergi ketika memecahkan contoh yang membingungkan. Penting untuk diingat, ketika nomor dasar yang sama ada di sebelah kiri - di sebelah kanan. Maka semuanya akan menjadi lebih mudah. Sebenarnya, ini adalah matematika klasik. Kami mengambil contoh asli dan mengubahnya menjadi yang diinginkan kita pikiran. Menurut aturan matematika, tentu saja.

Pertimbangkan contoh-contoh yang memerlukan upaya tambahan untuk membuatnya menjadi yang paling sederhana. Mari kita panggil mereka persamaan eksponensial sederhana.

Solusi persamaan eksponensial sederhana. Contoh.

Saat memecahkan persamaan eksponensial, aturan utamanya adalah tindakan dengan kekuatan. Tanpa pengetahuan tentang tindakan ini, tidak ada yang akan berhasil.

Untuk tindakan dengan derajat, seseorang harus menambahkan pengamatan dan kecerdikan pribadi. Apakah kita membutuhkan bilangan dasar yang sama? Jadi kami mencarinya dalam contoh dalam bentuk eksplisit atau terenkripsi.

Mari kita lihat bagaimana ini dilakukan dalam praktik?

Mari kita beri contoh:

2 2x - 8 x+1 = 0

Pandangan pertama alasan. Mereka... Mereka berbeda! Dua dan delapan. Tapi terlalu dini untuk berkecil hati. Saatnya untuk mengingat itu

Dua dan delapan adalah kerabat dalam derajat.) Sangat mungkin untuk menuliskan:

8 x+1 = (2 3) x+1

Jika kita mengingat rumus dari tindakan dengan kekuatan:

(a n) m = a nm ,

umumnya berfungsi dengan baik:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

Contoh aslinya terlihat seperti ini:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

Kami mentransfer 2 3 (x+1) ke kanan (tidak ada yang membatalkan tindakan dasar matematika!), kita mendapatkan:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Itu hampir semua. Menghapus basis:

Kami memecahkan monster ini dan mendapatkan

Ini adalah jawaban yang benar.

Dalam contoh ini, mengetahui kekuatan dua membantu kami. Kami teridentifikasi di delapan, deuce terenkripsi. Teknik ini (mengkodekan basis umum di bawah angka yang berbeda) adalah trik yang sangat populer dalam persamaan eksponensial! Ya, bahkan dalam logaritma. Seseorang harus dapat mengenali kekuatan angka lain dalam angka. Ini sangat penting untuk menyelesaikan persamaan eksponensial.

Faktanya adalah bahwa menaikkan angka berapa pun menjadi kekuatan apa pun bukanlah masalah. Lipat gandakan, bahkan di selembar kertas, dan itu saja. Misalnya, setiap orang dapat meningkatkan 3 pangkat lima. 243 akan berubah jika Anda mengetahui tabel perkalian.) Tetapi dalam persamaan eksponensial, jauh lebih sering diperlukan untuk tidak menaikkan pangkat, tetapi sebaliknya ... nomor berapa sampai sejauh mana bersembunyi di balik angka 243, atau, katakanlah, 343... Tidak ada kalkulator yang akan membantu Anda di sini.

Anda perlu mengetahui kekuatan beberapa angka dengan melihat, ya ... Bagaimana kalau kita berlatih?

Tentukan pangkat apa dan bilangan apa yang merupakan bilangan:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Jawaban (tentu saja berantakan!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Jika Anda melihat lebih dekat, Anda dapat melihat fakta yang aneh. Ada lebih banyak jawaban daripada pertanyaan! Nah, itu terjadi... Misalnya, 2 6 , 4 3 , 8 2 semuanya 64.

Mari kita asumsikan bahwa Anda telah mencatat informasi tentang pengenalan angka.) Saya juga mengingatkan Anda bahwa untuk menyelesaikan persamaan eksponensial, kami menerapkan keseluruhan stok pengetahuan matematika. Termasuk dari kalangan menengah ke bawah. Anda tidak langsung ke sekolah menengah, kan?

Misalnya, saat menyelesaikan persamaan eksponensial, sering kali membantu dengan memasukkan faktor persekutuan dari tanda kurung (halo ke kelas 7!). Mari kita lihat contohnya:

3 2x+4 -11 9 x = 210

Dan sekali lagi, tampilan pertama - dengan alasan! Dasar derajatnya berbeda... Tiga dan sembilan. Dan kami ingin mereka menjadi sama. Nah, dalam hal ini keinginan tersebut cukup layak!) Karena:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Menurut aturan yang sama untuk tindakan dengan derajat:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

Itu bagus, Anda dapat menulis:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Kami memberikan contoh untuk alasan yang sama. Jadi, apa selanjutnya!? Bertiga tidak bisa dibuang ... Jalan buntu?

Tidak semuanya. Mengingat aturan keputusan yang paling universal dan kuat semua tugas matematika:

Jika Anda tidak tahu apa yang harus dilakukan, lakukan apa yang Anda bisa!

Anda lihat, semuanya terbentuk).

Apa yang ada dalam persamaan eksponensial ini? bisa melakukan? Ya, sisi kiri langsung meminta tanda kurung! Faktor persekutuan 3 2x dengan jelas mengisyaratkan hal ini. Mari kita coba, dan kemudian kita akan melihat:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Contoh terus menjadi lebih baik dan lebih baik!

Kita ingat bahwa untuk menghilangkan basa, kita membutuhkan derajat murni, tanpa koefisien apapun. Angka 70 mengganggu kita. Jadi kita bagi kedua ruas persamaan dengan 70, kita peroleh:

Oppa! Semuanya telah baik-baik saja!

Ini adalah jawaban terakhir.

Itu terjadi, bagaimanapun, bahwa taksi dengan alasan yang sama diperoleh, tetapi likuidasi mereka tidak. Ini terjadi dalam persamaan eksponensial jenis lain. Ayo dapatkan tipe ini.

Perubahan variabel dalam menyelesaikan persamaan eksponensial. Contoh.

Mari kita selesaikan persamaannya:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Pertama - seperti biasa. Mari kita beralih ke pangkalan. Untuk deuce.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Kami mendapatkan persamaan:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Dan di sini kita akan menggantung. Trik sebelumnya tidak akan berhasil, tidak peduli bagaimana Anda mengubahnya. Kita harus keluar dari gudang senjata dengan cara lain yang kuat dan serbaguna. Ini disebut substitusi variabel.

Inti dari metode ini sangat sederhana. Alih-alih satu ikon kompleks (dalam kasus kami, 2 x), kami menulis ikon lain yang lebih sederhana (misalnya, t). Penggantian yang tampaknya tidak berarti seperti itu menghasilkan hasil yang luar biasa!) Semuanya menjadi jelas dan dapat dimengerti!

Jadi mari

Kemudian 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

Kami mengganti dalam persamaan kami semua kekuatan dengan x oleh t:

Nah, sudah sadar?) Belum lupa persamaan kuadrat? Kami memecahkan melalui diskriminan, kami mendapatkan:

Di sini, hal utama adalah tidak berhenti, seperti yang terjadi ... Ini belum jawabannya, kita perlu x, bukan t. Kami kembali ke Xs, yaitu. membuat pengganti. Pertama untuk t 1:

Itu adalah,

Satu akar ditemukan. Kami mencari yang kedua, dari t 2:

Um... Kiri 2 x, Kanan 1... Hambatan? Ya, tidak sama sekali! Cukup diingat (dari tindakan dengan derajat, ya ...) bahwa satu kesatuan adalah setiap angka menjadi nol. Setiap. Apa pun yang Anda butuhkan, kami akan menempatkannya. Kami membutuhkan dua. Cara:

Sekarang itu saja. Punya 2 akar:

Ini adalah jawabannya.

Pada menyelesaikan persamaan eksponensial pada akhirnya, beberapa ekspresi canggung kadang-kadang diperoleh. Jenis:

Dari tujuh, deuce melalui gelar sederhana tidak berfungsi. Mereka bukan saudara ... Bagaimana saya bisa berada di sini? Seseorang mungkin bingung ... Tapi orang yang membaca di situs ini topik "Apa itu logaritma?" , hanya tersenyum tipis dan tulis dengan tangan tegas jawaban yang benar-benar benar:

Tidak ada jawaban seperti itu dalam tugas "B" pada ujian. Ada nomor tertentu yang diperlukan. Tapi dalam tugas "C" - dengan mudah.

Pelajaran ini memberikan contoh penyelesaian persamaan eksponensial yang paling umum. Mari kita sorot yang utama.

Tip Praktis:

1. Pertama-tama, kita lihat alasan derajat. Mari kita lihat apakah mereka tidak bisa melakukannya sama. Mari kita coba lakukan ini dengan aktif menggunakan tindakan dengan kekuatan. Jangan lupa bahwa angka tanpa x juga dapat diubah menjadi derajat!

2. Kami mencoba membawa persamaan eksponensial ke bentuk ketika kiri dan kanan adalah sama angka untuk tingkat apa pun. Kita gunakan tindakan dengan kekuatan dan faktorisasi. Apa yang bisa dihitung dalam angka - kami menghitung.

3. Jika saran kedua tidak berhasil, kami mencoba menerapkan substitusi variabel. Hasilnya bisa berupa persamaan yang mudah dipecahkan. Paling sering - persegi. Atau pecahan, yang juga direduksi menjadi persegi.

4. Agar berhasil menyelesaikan persamaan eksponensial, Anda perlu mengetahui derajat beberapa angka "dengan melihat".

Seperti biasa, di akhir pelajaran Anda diundang untuk memecahkan sedikit.) Sendiri. Dari yang sederhana hingga yang kompleks.

Memecahkan persamaan eksponensial:

Lebih sulit:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5 x + 1 - 8 = 0

Cari hasil kali akar:

2 3-x + 2x = 9

Telah terjadi?

Nah, maka contoh yang paling rumit (itu dipecahkan, bagaimanapun, dalam pikiran ...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Apa yang lebih menarik? Maka inilah contoh buruk bagi Anda. Cukup menarik pada peningkatan kesulitan. Saya akan mengisyaratkan bahwa dalam contoh ini, kecerdikan dan aturan paling universal untuk menyelesaikan semua tugas matematika disimpan.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Contoh lebih sederhana, untuk relaksasi):

9 2 x - 4 3 x = 0

Dan untuk pencuci mulut. Tentukan jumlah akar persamaan:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Ya ya! Ini adalah persamaan tipe campuran! Yang tidak kami pertimbangkan dalam pelajaran ini. Dan apa yang harus dipertimbangkan, mereka perlu dipecahkan!) Pelajaran ini cukup untuk menyelesaikan persamaan. Nah, kecerdikan dibutuhkan ... Dan ya, kelas tujuh akan membantu Anda (ini adalah petunjuk!).

Jawaban (berantakan, dipisahkan oleh titik koma):

satu; 2; 3; 4; tidak ada solusi; 2; -2; -5; 4; 0.

Apakah semuanya berhasil? Bagus.

Ada masalah? Tidak masalah! Dalam Bagian Khusus 555, semua persamaan eksponensial ini diselesaikan dengan penjelasan rinci. Apa, mengapa, dan mengapa. Dan, tentu saja, ada informasi berharga tambahan tentang bekerja dengan segala macam persamaan eksponensial. Tidak hanya dengan ini.)

Satu pertanyaan terakhir yang menyenangkan untuk dipertimbangkan. Dalam pelajaran ini, kami bekerja dengan persamaan eksponensial. Mengapa saya tidak mengatakan sepatah kata pun tentang ODZ di sini? Dalam persamaan, ini adalah hal yang sangat penting, omong-omong ...

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.

Ke saluran youtube situs situs kami untuk mengetahui semua pelajaran video baru.

Pertama, mari kita ingat kembali rumus dasar derajat dan sifat-sifatnya.

Produk dari angka sebuah terjadi pada dirinya sendiri n kali, kita dapat menulis ekspresi ini sebagai a … a=a n

1. a 0 = 1 (a 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

Persamaan pangkat atau eksponensial- Ini adalah persamaan di mana variabel dalam pangkat (atau eksponen), dan basisnya adalah angka.

Contoh persamaan eksponensial:

Dalam contoh ini, angka 6 adalah basis, selalu di bawah, dan variabel x derajat atau ukuran.

Mari kita berikan lebih banyak contoh persamaan eksponensial.
2 x *5=10
16x-4x-6=0

Sekarang mari kita lihat bagaimana persamaan eksponensial diselesaikan?

Mari kita ambil persamaan sederhana:

2x = 2 3

Contoh seperti itu dapat diselesaikan bahkan dalam pikiran. Terlihat bahwa x=3. Lagi pula, agar sisi kiri dan kanan sama, Anda harus meletakkan angka 3 alih-alih x.
Sekarang mari kita lihat bagaimana keputusan ini harus dibuat:

2x = 2 3
x = 3

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kami menghapus alasan yang sama(yaitu, deuces) dan menuliskan apa yang tersisa, ini adalah derajat. Kami mendapatkan jawaban yang kami cari.

Sekarang mari kita rangkum solusi kita.

Algoritma untuk menyelesaikan persamaan eksponensial:
1. Perlu diperiksa sama apakah basis persamaan di kanan dan di kiri. Jika alasannya tidak sama, kami mencari opsi untuk menyelesaikan contoh ini.
2. Setelah basanya sama, menyamakan derajat dan selesaikan persamaan baru yang dihasilkan.

Sekarang mari kita selesaikan beberapa contoh:

Mari kita mulai dengan sederhana.

Basis di sisi kiri dan kanan sama dengan angka 2, yang berarti kita dapat membuang alas dan menyamakan derajatnya.

x+2=4 Persamaan paling sederhana telah muncul.
x=4 - 2
x=2
Jawab: x=2

Pada contoh berikut, Anda dapat melihat bahwa basisnya berbeda, yaitu 3 dan 9.

3 3x - 9 x + 8 = 0

Untuk mulai dengan, kami mentransfer sembilan ke sisi kanan, kami mendapatkan:

Sekarang Anda perlu membuat pangkalan yang sama. Kita tahu bahwa 9=3 2 . Mari kita gunakan rumus kekuatan (a n) m = a nm .

3 3x \u003d (3 2) x + 8

Kami mendapatkan 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 sekarang jelas bahwa basis di sisi kiri dan kanan sama dan sama dengan tiga, yang berarti kita dapat membuangnya dan menyamakan derajat.

3x=2x+16 dapatkan persamaan paling sederhana
3x-2x=16
x=16
Jawabannya: x=16.

Mari kita lihat contoh berikut:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

Pertama-tama, kita melihat pangkalan, pangkalan berbeda dua dan empat. Dan kita harus sama. Kami mengubah empat kali lipat sesuai dengan rumus (a n) m = a nm .

4 x = (2 2) x = 2 2x

Dan kami juga menggunakan satu rumus a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

Tambahkan ke persamaan:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

Kami memberikan contoh untuk alasan yang sama. Tapi nomor lain 10 dan 24 mengganggu kita. Apa yang harus dilakukan dengan mereka? Jika Anda perhatikan lebih dekat, Anda dapat melihat bahwa di sisi kiri kita ulangi 2 2x, inilah jawabannya - kita dapat mengeluarkan 2 2x dari tanda kurung:

2 2x (2 4 - 10) = 24

Mari kita hitung ekspresi dalam tanda kurung:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Kami membagi seluruh persamaan dengan 6:

Bayangkan 4=2 2:

2 2x \u003d 2 2 alasnya sama, buang dan samakan derajatnya.
2x \u003d 2 ternyata merupakan persamaan paling sederhana. Kami membaginya dengan 2, kami mendapatkan
x = 1
Jawab: x = 1.

Mari kita selesaikan persamaannya:

9 x - 12*3 x +27= 0

Mari kita ubah:
9 x = (3 2) x = 3 2x

Kami mendapatkan persamaan:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

Basisnya sama untuk kita, sama dengan 3. Dalam contoh ini, dapat dilihat bahwa rangkap tiga pertama memiliki derajat dua kali (2x) daripada yang kedua (hanya x). Dalam hal ini, Anda dapat memutuskan metode substitusi. Bilangan dengan derajat terkecil diganti dengan:

Kemudian 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

Kami mengganti semua derajat dengan x dalam persamaan dengan t:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
Kami mendapatkan persamaan kuadrat. Kami memecahkan melalui diskriminan, kami mendapatkan:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3

Kembali ke Variabel x.

Kami mengambil t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

Itu adalah,

3x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

Satu akar ditemukan. Kami mencari yang kedua, dari t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Jawaban: x 1 \u003d 2; x2 = 1.

Di situs Anda dapat di bagian BANTUAN MEMUTUSKAN untuk mengajukan pertanyaan yang menarik, kami pasti akan menjawab Anda.

Bergabunglah dengan grup

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran

: pelajaran tentang generalisasi dan penerapan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan yang kompleks dengan topik "Persamaan eksponensial dan cara untuk menyelesaikannya".

tujuan pelajaran.

Tutorial:

ulangi dan sistematiskan materi utama topik "Persamaan eksponensial, solusinya"; mengkonsolidasikan kemampuan untuk menggunakan algoritma yang sesuai saat memecahkan persamaan eksponensial dari berbagai jenis; persiapan ujian.

Mengembangkan:

mengembangkan pemikiran logis dan asosiatif siswa; untuk mempromosikan pengembangan keterampilan penerapan pengetahuan secara mandiri.

Pendidikan:

untuk menumbuhkan tujuan, perhatian dan akurasi dalam memecahkan persamaan.

Peralatan:

proyektor komputer dan multimedia.

Pelajaran menggunakan teknologi Informasi : dukungan metodologis untuk pelajaran - presentasi di Microsoft Power Point.

Selama kelas

Setiap keterampilan datang dengan kerja keras.

SAYA. Menetapkan tujuan pelajaran(geser nomor 2 )

Dalam pelajaran ini, kita akan meringkas dan menggeneralisasi topik "Persamaan Eksponensial, Solusinya". Mari berkenalan dengan tugas-tugas khas ujian tahun yang berbeda tentang topik ini.

Tugas untuk memecahkan persamaan eksponensial dapat ditemukan di bagian mana pun dari tugas USE. Di bagian" PADA " biasanya mengusulkan untuk memecahkan persamaan eksponensial paling sederhana. Di bagian" DENGAN " Anda dapat menemukan persamaan eksponensial yang lebih kompleks, yang solusinya biasanya merupakan salah satu tahapan tugas.

Sebagai contoh ( geser nomor 3 ).

• GUNAKAN - 2007

B 4 - Temukan nilai terbesar dari ekspresi x y, di mana ( X; pada) adalah solusi dari sistem:

• GUNAKAN - 2008

B 1 - Selesaikan Persamaan:

sebuah) X 6 3X – 36 6 3X = 0;

b) 4 X +1 + 8 4X= 3.

• GUNAKAN - 2009

B 4 - Temukan nilai dari ekspresi x + y, di mana ( X; pada) adalah solusi dari sistem:

• GUNAKAN - 2010

– Selesaikan persamaan: 7 X– 2 = 49. – Temukan akar persamaan: 4 X 2 + 3X – 2 - 0,5 2x2 + 2X – 1 = 0. – Memecahkan sistem persamaan:

II. Memperbarui pengetahuan dasar. Pengulangan

(Slide #4 – 6 presentasi kelas)

Layar ditampilkan ringkasan referensi materi teoritis pada topik ini.

Pertanyaan-pertanyaan berikut dibahas:

1. Persamaan apa yang disebut indikasi?
2. Sebutkan cara-cara utama untuk menyelesaikannya. Berikan contoh jenisnya ( geser nomor 4 )

(Selesaikan sendiri persamaan yang diusulkan untuk setiap metode dan lakukan tes mandiri menggunakan slide)

3. Teorema apa yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana dari bentuk: dan f(x) = a g(x) ?
4. Apa metode lain untuk menyelesaikan persamaan eksponensial yang ada? ( geser nomor 5 )

• Metode Faktorisasi
(berdasarkan sifat-sifat kekuatan dengan basis yang sama, penerimaan: derajat dengan indikator terendah dikeluarkan dari tanda kurung).
• Penerimaan pembagian (perkalian) dengan ekspresi eksponensial selain nol, saat menyelesaikan persamaan eksponensial homogen
.

• Nasihat:

ketika memecahkan persamaan eksponensial, akan berguna untuk membuat transformasi terlebih dahulu, memperoleh derajat dengan basis yang sama di kedua bagian persamaan.

1. Memecahkan persamaan dengan dua metode terakhir diikuti dengan komentar

(geser nomor 6 ).

. 4 X+ 1 – 2 4 X– 2 = 124, 4 X– 2 (4 3 - 2) = 124, 4 X– 2 62 = 124,

4 X– 2 = 2, 4 X– 2 = 4 0,5 , X– 2 = 0,5, x = 2,5 .

2 2 2x – 3 2 X 5X - 5 5 2X= 0¦: 5 2 X 0,

2 (2/5) 2x - 3 (2/5) X - 5 = 0,

t = (2/5)x, t > 0, 2t 2 - 3t- 5 = 0,t= -1(?...), t = 5/2; 5/2 = (2/5)x, X= ?...

AKU AKU AKU. Menyelesaikan tugas USE 2010

Siswa secara mandiri menyelesaikan tugas yang diajukan di awal pelajaran pada slide No. 3, menggunakan instruksi untuk solusi, memeriksa solusi mereka dan jawaban mereka menggunakan presentasi ( geser nomor 7). Dalam proses kerja, opsi dan metode penyelesaian dibahas, perhatian diberikan pada kemungkinan kesalahan dalam solusi.

: a) 7 X– 2 = 49, b) (1/6) 12 - 7 x = 36. Menjawab: sebuah) X= 4, b) X = 2. : 4 X 2 + 3X – 2 - 0,5 2x2 + 2X- 1 \u003d 0. (Anda dapat mengganti 0,5 \u003d 4 - 0,5)

Keputusan. ,

X 2 + 3X – 2 = -X 2 - 4X + 0,5 …

Menjawab: X= -5/2, X = 1/2.

: 5 5 tg kamu+ 4 = 5 -tg kamu, di cos kamu< 0.

Saran untuk keputusan

. 5 5 tg kamu+ 4 = 5 -tg kamu 5 tg kamu 0,

5 5 2g kamu+ 4 5 tg y- 1 = 0. Mari X= 5 tg kamu , …

5 tg kamu = -1 (?...), 5 tg y= 1/5.

Sejak tg kamu= -1 dan cos kamu< 0, lalu pada Kuartal koordinat II

Menjawab: pada= 3/4 + 2k, k N.

IV. Kolaborasi Papan Tulis

Tugas belajar tingkat tinggi dianggap - geser nomor 8. Dengan bantuan slide ini, ada dialog antara guru dan siswa, yang berkontribusi pada pengembangan solusi.

- Pada parameter apa sebuah persamaan 2 2 X – 3 2 X + sebuah 2 – 4sebuah= 0 memiliki dua akar?

Biarlah t= 2 X, di mana t > 0 . Kita mendapatkan t 2 – 3t + (sebuah 2 – 4sebuah) = 0 .

satu). Karena persamaan memiliki dua akar, maka D > 0;

2). Sebagai t 1,2 > 0, maka t 1 t 2 > 0, yaitu sebuah 2 – 4sebuah> 0 (?...).

Menjawab: sebuah(– 0,5; 0) atau (4; 4,5).

V. Pekerjaan verifikasi

(geser nomor 9 )

Siswa melakukan pekerjaan verifikasi pada selebaran, melakukan kontrol diri dan penilaian diri dari pekerjaan yang dilakukan dengan bantuan presentasi, menegaskan dirinya sendiri dalam topik. Mereka secara mandiri menentukan sendiri program untuk mengatur dan mengoreksi pengetahuan berdasarkan kesalahan yang dibuat dalam buku kerja. Lembar dengan pekerjaan mandiri yang sudah selesai diserahkan kepada guru untuk diverifikasi.

Angka yang digarisbawahi adalah angka dasar, angka dengan tanda bintang adalah angka lanjutan.

Solusi dan jawaban.

0,3 2X + 1 = 0,3 – 2 , 2X + 1 = -2, X= -1,5.

(1; 1).

3. 2 X– 1 (5 2 4 - 4) = 19, 2 X– 1 76 = 19, 2 X– 1 = 1/4, 2 X– 1 = 2 – 2 , X– 1 = -2,

x = -1.

4 *.3 9 x = 2 3 X 5X+ 5 25 X | : 25 X ,

3 (9/25) x = 2 (3/5) X+ 5,

3 (9/27) X = 2 (3/5) X + 5 = 0,

3 (3/5) 2X – 2 (3/5) X - 5 = 0,…, (3/5) X = -1 (tidak cocok),

(3/5) X = 5, x = -1.

VI. Pekerjaan rumah

(geser nomor 10 )

• Ulangi 11, 12.
• Dari materi Ujian Negara Bersatu 2008 - 2010, pilih tugas sesuai topik dan selesaikan.
• Pekerjaan tes rumah
:

Pada tahap persiapan ujian akhir, siswa SMA perlu meningkatkan pengetahuannya pada topik “Persamaan Eksponensial”. Pengalaman beberapa tahun terakhir menunjukkan bahwa tugas-tugas seperti itu menyebabkan kesulitan tertentu bagi anak sekolah. Oleh karena itu, siswa sekolah menengah, terlepas dari tingkat persiapannya, perlu menguasai teori dengan cermat, menghafal rumus, dan memahami prinsip penyelesaian persamaan tersebut. Setelah belajar mengatasi jenis tugas ini, lulusan akan dapat mengandalkan nilai tinggi ketika lulus ujian matematika.

Bersiaplah untuk ujian ujian bersama dengan Shkolkovo!

Ketika mengulang materi yang dibahas, banyak siswa dihadapkan pada masalah menemukan rumus yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan. Buku teks sekolah tidak selalu tersedia, dan pemilihan informasi yang diperlukan tentang suatu topik di Internet membutuhkan waktu lama.

Portal pendidikan Shkolkovo mengundang siswa untuk menggunakan basis pengetahuan kami. Kami menerapkan metode persiapan yang benar-benar baru untuk ujian akhir. Belajar di situs kami, Anda akan dapat mengidentifikasi kesenjangan dalam pengetahuan dan memperhatikan dengan tepat tugas-tugas yang menyebabkan kesulitan terbesar.

Guru "Shkolkovo" mengumpulkan, mensistematisasikan, dan mempresentasikan semua materi yang diperlukan untuk keberhasilan ujian dalam bentuk yang paling sederhana dan mudah diakses.

Definisi dan rumus utama disajikan di bagian "Referensi Teoretis".

Untuk asimilasi materi yang lebih baik, kami sarankan Anda berlatih tugas. Tinjau dengan cermat contoh persamaan eksponensial dengan solusi yang disajikan di halaman ini untuk memahami algoritme penghitungan. Setelah itu, lanjutkan dengan tugas di bagian "Katalog". Anda dapat memulai dengan tugas yang paling mudah atau langsung menyelesaikan persamaan eksponensial kompleks dengan beberapa yang tidak diketahui atau . Basis data latihan di situs web kami terus ditambah dan diperbarui.

Contoh-contoh dengan indikator yang menyebabkan Anda kesulitan dapat ditambahkan ke "Favorit". Sehingga Anda dapat dengan cepat menemukannya dan mendiskusikan solusinya dengan guru.

Agar berhasil lulus ujian, belajarlah di portal Shkolkovo setiap hari!