Langit di atas adalah buku teks geometri tertua. Konsep pertama, seperti titik dan lingkaran, berasal dari sana. Kemungkinan besar bukan buku teks, tapi buku soal. Di mana tidak ada halaman dengan jawaban. Dua lingkaran dengan ukuran yang sama - Matahari dan Bulan - bergerak melintasi langit, masing-masing dengan kecepatannya sendiri. Benda-benda yang tersisa - titik-titik bercahaya - bergerak bersama-sama, seolah-olah melekat pada bola yang berputar dengan kecepatan 1 putaran per 24 jam. Benar, di antara mereka ada pengecualian - 5 poin bergerak sesuka hati. Sebuah kata khusus dipilih untuk mereka - "planet", dalam bahasa Yunani - "gelandangan". Selama umat manusia masih ada, ia telah berusaha mengungkap hukum gerak abadi ini. Terobosan pertama terjadi pada abad ke-3 SM, ketika para ilmuwan Yunani, dengan menggunakan ilmu geometri yang masih muda, mampu memperoleh hasil pertama tentang struktur Alam Semesta. Inilah yang akan kita bicarakan.

Untuk mengetahui kompleksitas masalah, perhatikan contoh berikut. Bayangkan sebuah bola bercahaya dengan diameter 10 cm, tergantung tak bergerak di angkasa. Ayo telepon dia S. Sebuah bola kecil berputar mengelilinginya pada jarak lebih dari 10 meter Z dengan diameter 1 milimeter, dan sekitar Z pada jarak 6 cm sebuah bola yang sangat kecil berputar aku, diameternya seperempat milimeter. Di permukaan bola tengah Z makhluk mikroskopis hidup. Mereka punya kecerdasan, tapi mereka tidak bisa meninggalkan batas penguasaan bola mereka. Yang bisa mereka lakukan hanyalah melihat dua bola lainnya - S Dan L. Pertanyaannya, bisakah mereka mengetahui diameter bola-bola tersebut dan mengukur jaraknya? Tidak peduli seberapa banyak Anda berpikir, masalah ini sepertinya tidak ada harapan. Kami menggambar model tata surya yang sangat diperkecil ( S- Matahari, Z- Bumi, aku- Bulan).

Ini adalah tugas yang dihadapi para astronom zaman dahulu. Dan mereka menyelesaikannya! Lebih dari 22 abad yang lalu, tanpa menggunakan apa pun selain geometri paling dasar - di tingkat kelas 8 (sifat garis dan lingkaran, segitiga sebangun, dan teorema Pythagoras). Dan tentu saja mengamati Bulan dan Matahari.

Beberapa ilmuwan sedang mengerjakan solusinya. Kami akan menyoroti dua. Mereka adalah ahli matematika Eratosthenes, yang mengukur jari-jari bola bumi, dan astronom Aristarchus, yang menghitung ukuran Bulan, Matahari, dan jaraknya. Bagaimana mereka melakukannya?

Bagaimana globe diukur

Masyarakat sudah lama mengetahui bahwa bumi tidak datar. Para navigator kuno mengamati bagaimana gambaran langit berbintang berangsur-angsur berubah: konstelasi baru menjadi terlihat, sementara konstelasi lain, sebaliknya, melampaui cakrawala. Kapal-kapal yang berlayar jauh “masuk ke dalam air”; bagian atas tiangnya adalah yang terakhir menghilang dari pandangan. Tidak diketahui siapa yang pertama kali mengemukakan gagasan bahwa bumi itu bulat. Kemungkinan besar - Pythagoras, yang menganggap bola sebagai figur paling sempurna. Satu setengah abad kemudian, Aristoteles memberikan beberapa bukti bahwa Bumi berbentuk bulat. Yang utama adalah: saat terjadi gerhana bulan, bayangan Bumi terlihat jelas di permukaan Bulan, dan bayangan ini berbentuk bulat! Sejak itu, upaya terus-menerus dilakukan untuk mengukur jari-jari bumi. Dua metode sederhana diuraikan dalam latihan 1 dan 2. Namun, pengukurannya ternyata tidak akurat. Aristoteles, misalnya, melakukan kesalahan lebih dari satu setengah kali. Dipercaya bahwa orang pertama yang melakukan hal ini dengan akurasi tinggi adalah ahli matematika Yunani Eratosthenes dari Kirene (276–194 SM). Namanya kini dikenal semua orang berkat saringan Eratosthenes - cara mencari bilangan prima (Gbr. 1).

Jika salah satu dicoret dari deret natural, maka coret semua bilangan genap kecuali bilangan pertama (angka 2 itu sendiri), lalu semua bilangan kelipatan tiga, kecuali bilangan pertama (angka 3), dst. , maka hasilnya hanya bilangan prima saja. Di antara orang-orang sezamannya, Eratosthenes terkenal sebagai ensiklopedis besar yang tidak hanya mempelajari matematika, tetapi juga geografi, kartografi, dan astronomi. Sejak lama ia mengepalai Perpustakaan Alexandria, pusat ilmu pengetahuan dunia saat itu. Saat mengerjakan kompilasi atlas Bumi yang pertama (tentu saja, kita berbicara tentang bagian bumi yang diketahui pada saat itu), dia memutuskan untuk melakukan pengukuran bumi secara akurat. Idenya adalah ini. Di Aleksandria, semua orang tahu bahwa di selatan, di kota Siena (Aswan modern), suatu hari dalam setahun, pada siang hari, Matahari mencapai puncaknya. Bayangan dari tiang vertikal menghilang, dan dasar sumur diterangi selama beberapa menit. Ini terjadi pada hari titik balik matahari musim panas, 22 Juni - hari dimana posisi tertinggi Matahari di langit. Eratosthenes mengirimkan asistennya ke Syene, dan mereka menetapkan bahwa tepat tengah hari (menurut jam matahari) Matahari berada tepat di puncaknya. Pada waktu yang sama (seperti yang tertulis dalam sumber aslinya: “pada jam yang sama”), yaitu pada siang hari menurut jam matahari, Eratosthenes mengukur panjang bayangan dari tiang vertikal di Aleksandria. Hasilnya adalah segitiga ABC (AC- tiang, AB- bayangan, nasi. 2).

Jadi, secercah sinar matahari di Siena ( N) tegak lurus terhadap permukaan bumi, artinya melewati pusat – titiknya Z. Sebuah balok sejajar dengannya di Alexandria ( A) membentuk sudut γ = ACB dengan vertikal. Dengan menggunakan persamaan sudut bersilangan untuk sudut sejajar, kita menyimpulkan bahwa AZN= γ. Jika kita dilambangkan dengan aku keliling, dan tembus X panjang busurnya SEBUAH, maka kita mendapatkan proporsinya. Sudut γ dalam segitiga ABC Eratosthenes mengukurnya dan ternyata suhunya 7,2°. Besarnya X - tak kurang dari panjang rute Alexandria ke Siena, kurang lebih 800 km. Eratosthenes dengan cermat menghitungnya berdasarkan waktu tempuh rata-rata karavan unta yang secara teratur melakukan perjalanan antara kedua kota tersebut, serta menggunakan data penganut bematis - orang dari profesi khusus yang mengukur jarak dalam beberapa langkah. Sekarang tinggal menyelesaikan proporsinya, mendapatkan keliling (yaitu panjang meridian bumi) aku= 40.000 km. Lalu jari-jari Bumi R sama aku/(2π), jaraknya sekitar 6400 km. Fakta bahwa panjang meridian bumi dinyatakan dalam angka bulat 40.000 km tidaklah mengherankan jika kita mengingat bahwa satuan panjang 1 meter diperkenalkan (di Prancis pada akhir abad ke-18) sebagai satu empat puluh juta. keliling bumi (menurut definisi!). Eratosthenes, tentu saja, menggunakan satuan pengukuran yang berbeda - tahapan(sekitar 200 m). Ada beberapa tahapan: Mesir, Yunani, Babilonia, dan yang mana yang digunakan Eratosthenes tidak diketahui. Oleh karena itu, sulit untuk menilai secara pasti keakuratan pengukurannya. Selain itu, kesalahan yang tidak dapat dihindari muncul karena letak geografis kedua kota tersebut. Eratosthenes beralasan seperti ini: jika kota-kota berada pada meridian yang sama (yaitu Aleksandria terletak tepat di utara Syene), maka siang hari terjadi di sana pada waktu yang sama. Oleh karena itu, dengan melakukan pengukuran pada posisi tertinggi Matahari di setiap kota, kita akan mendapatkan hasil yang benar. Namun faktanya, Alexandria dan Siena jauh dari meridian yang sama. Sekarang mudah untuk memverifikasi ini dengan melihat peta, tetapi Eratosthenes tidak memiliki kesempatan seperti itu, dia hanya mengerjakan pembuatan peta pertama; Oleh karena itu, metodenya (benar sekali!) menyebabkan kesalahan dalam menentukan jari-jari Bumi. Namun, banyak peneliti yakin bahwa keakuratan pengukuran Eratosthenes tinggi dan selisihnya kurang dari 2%. Umat ​​​​manusia baru mampu meningkatkan hasil ini 2 ribu tahun kemudian, pada pertengahan abad ke-19. Sekelompok ilmuwan di Perancis dan ekspedisi V. Ya. Struve di Rusia mengerjakan hal ini. Bahkan di era penemuan geografis yang hebat, pada abad ke-16, orang tidak dapat mencapai hasil Eratosthenes dan menggunakan nilai keliling bumi yang salah yaitu 37.000 km. Baik Columbus maupun Magellan tidak mengetahui ukuran sebenarnya Bumi dan berapa jarak yang harus mereka tempuh. Mereka percaya bahwa panjang garis khatulistiwa kurang dari 3 ribu km dari yang sebenarnya. Jika mereka tahu, mungkin mereka tidak akan berlayar.

Apa yang menyebabkan akurasi metode Eratosthenes begitu tinggi (tentu saja, jika dia menggunakan haknya panggung)? Di hadapannya ada pengukuran lokal, pada jarak yang terlihat oleh mata manusia, yaitu tidak lebih dari 100 km. Misalnya, metode dalam latihan 1 dan 2. Dalam hal ini, kesalahan tidak dapat dihindari karena medan, fenomena atmosfer, dll. Untuk mencapai akurasi yang lebih besar, Anda perlu melakukan pengukuran secara global, pada jarak yang sebanding dengan jari-jari Bumi. Jarak 800 km antara Alexandria dan Siena ternyata cukup memadai.

Latihan
1. Bagaimana cara menghitung jari-jari bumi dengan menggunakan data sebagai berikut: dari gunung yang tingginya 500 m, seseorang dapat melihat sekeliling pada jarak 80 km?
2. Bagaimana cara menghitung jari-jari bumi dari data berikut: sebuah kapal setinggi 20 m, berlayar 16 km dari pantai, hilang sama sekali dari pandangan?
3. Dua orang teman - satu di Moskow, yang lain di Tula, masing-masing mengambil tiang sepanjang satu meter dan menempatkannya secara vertikal. Pada saat bayangan dari kutub mencapai panjang terpendeknya pada siang hari, masing-masing mengukur panjang bayangan. Itu berhasil di Moskow A cm, dan di Tula - B cm Nyatakan jari-jari bumi dalam satuan A Dan B. Kota-kota tersebut terletak pada meridian yang sama pada jarak 185 km.

Seperti dapat dilihat dari Latihan 3, eksperimen Eratosthenes juga dapat dilakukan di garis lintang kita, dimana Matahari tidak pernah berada pada titik puncaknya. Benar, untuk ini Anda memerlukan dua titik pada meridian yang sama. Jika kita mengulangi percobaan Eratosthenes untuk Alexandria dan Syene, dan pada saat yang sama melakukan pengukuran di kota-kota ini pada waktu yang sama (sekarang ada kemungkinan teknis untuk ini), maka kita akan mendapatkan jawaban yang benar, dan itu tidak masalah. di meridian mana Syene berada (mengapa?).

Bagaimana Bulan dan Matahari diukur. Tiga langkah Aristarchus

Pulau Samos di Yunani di Laut Aegea sekarang menjadi provinsi terpencil. Panjangnya empat puluh kilometer, lebarnya delapan kilometer. Di pulau kecil ini, tiga orang jenius terhebat lahir pada waktu yang berbeda - ahli matematika Pythagoras, filsuf Epicurus, dan astronom Aristarchus. Sedikit yang diketahui tentang kehidupan Aristarchus dari Samos. Tanggal kehidupan merupakan perkiraan: lahir sekitar tahun 310 SM, meninggal sekitar tahun 230 SM. Kita tidak tahu seperti apa rupanya; tidak ada satu pun gambar yang bertahan (monumen modern Aristarchus di kota Thessaloniki, Yunani, hanyalah fantasi pematung). Dia menghabiskan bertahun-tahun di Alexandria, tempat dia bekerja di perpustakaan dan observatorium. Pencapaian utamanya, buku “Tentang Besaran dan Jarak Matahari dan Bulan”, menurut pendapat bulat para sejarawan, merupakan prestasi ilmiah yang nyata. Di dalamnya, ia menghitung jari-jari Matahari, jari-jari Bulan dan jarak Bumi ke Bulan dan Matahari. Dia melakukan ini sendirian, menggunakan geometri yang sangat sederhana dan hasil pengamatan Matahari dan Bulan yang terkenal. Aristarchus tidak berhenti sampai di situ; ia membuat beberapa kesimpulan penting tentang struktur Alam Semesta, yang jauh lebih maju dari zamannya. Bukan suatu kebetulan bahwa ia kemudian disebut “Copernicus zaman kuno”.

Perhitungan Aristarchus secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga langkah. Setiap langkah direduksi menjadi masalah geometri sederhana. Dua langkah pertama cukup mendasar, langkah ketiga sedikit lebih sulit. Dalam konstruksi geometris kita akan dilambangkan dengan Z, S Dan L masing-masing pusat Bumi, Matahari dan Bulan, dan melalui R, R s Dan R aku- jari-jari mereka. Kita akan menganggap semua benda langit sebagai bola, dan orbitnya sebagai lingkaran, seperti yang diyakini Aristarchus sendiri (walaupun, seperti yang kita ketahui sekarang, hal ini tidak sepenuhnya benar). Kita mulai dengan langkah pertama, dan untuk ini kita akan mengamati Bulan sedikit.

Langkah 1. Berapa kali jarak Matahari lebih jauh dari Bulan?

Seperti yang Anda ketahui, Bulan bersinar karena pantulan sinar matahari. Jika Anda mengambil sebuah bola dan menyorotkannya dengan lampu sorot besar dari samping, maka di posisi mana pun tepat separuh permukaan bola akan menyala. Batas belahan bumi yang diterangi adalah lingkaran yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap berkas cahaya. Dengan demikian, Matahari selalu menyinari tepat separuh permukaan Bulan. Bentuk Bulan yang kita lihat bergantung pada bagaimana posisi bagian yang diterangi ini. Pada bulan baru, ketika Bulan tidak terlihat sama sekali di langit, Matahari menyinari sisi jauhnya. Kemudian belahan bumi yang diterangi secara bertahap berbelok ke arah Bumi. Kita mulai melihat bulan sabit tipis, lalu bulan (“Bulan tumbuh”), lalu setengah lingkaran (fase Bulan ini disebut “kuadrat”). Kemudian, hari demi hari (atau lebih tepatnya, malam demi malam), setengah lingkaran itu tumbuh hingga Bulan purnama. Kemudian proses sebaliknya dimulai: belahan bumi yang terang menjauhi kita. Bulan “menjadi tua”, berangsur-angsur berubah menjadi bulan, dengan sisi kiri menghadap kita, seperti huruf “C”, dan akhirnya menghilang pada malam bulan baru. Periode dari satu bulan baru ke bulan baru berikutnya berlangsung kurang lebih empat minggu. Selama waktu ini, Bulan melakukan revolusi penuh mengelilingi Bumi. Seperempat periode berlalu dari bulan baru ke bulan setengah, oleh karena itu dinamakan “kuadratur”.

Tebakan luar biasa Aristarchus adalah bahwa dengan kuadratur, sinar matahari yang menyinari separuh Bulan tegak lurus terhadap garis lurus yang menghubungkan Bulan dengan Bumi. Jadi, dalam sebuah segitiga ZLS sudut puncak aku- lurus (Gbr. 3). Jika sekarang kita mengukur sudutnya LZS, dilambangkan dengan α, kita peroleh = cos α. Untuk mempermudah, kita asumsikan pengamat berada di pusat bumi. Hal ini tidak akan terlalu mempengaruhi hasil, karena jarak Bumi ke Bulan dan Matahari jauh melebihi jari-jari Bumi. Jadi, setelah mengukur sudut α antara sinar-sinarnya ZL Dan ZS Selama kuadratur, Aristarchus menghitung rasio jarak ke Bulan dan Matahari. Bagaimana cara menangkap Matahari dan Bulan di langit secara bersamaan? Hal ini dapat dilakukan pada pagi hari. Kesulitan muncul karena alasan lain yang tidak terduga. Pada zaman Aristarchus belum ada cosinus. Konsep trigonometri pertama kali muncul kemudian, dalam karya Apollonius dan Archimedes. Tapi Aristarchus tahu apa itu segitiga, dan itu sudah cukup. Menggambar segitiga siku-siku kecil Z"L"S" dengan sudut lancip yang sama α = L"Z"S" dan mengukur sisi-sisinya, kita menemukan bahwa , dan rasio ini kira-kira sama dengan 1/400.

Langkah 2. Berapa kali Matahari lebih besar dari Bulan?

Untuk mencari perbandingan jari-jari Matahari dan Bulan, Aristarchus menggunakan gerhana matahari (Gbr. 4). Itu terjadi ketika Bulan menghalangi Matahari. Dengan sebagian, atau, seperti yang dikatakan para astronom, pribadi Saat terjadi gerhana, Bulan hanya melintasi piringan Matahari, tanpa menutupinya seluruhnya. Terkadang gerhana seperti itu bahkan tidak bisa dilihat dengan mata telanjang; Hanya melalui kegelapan pekat, misalnya kaca berasap, seseorang dapat melihat bagaimana sebagian piringan matahari ditutupi lingkaran hitam. Yang lebih jarang terjadi adalah gerhana total, ketika Bulan menutupi seluruh piringan matahari selama beberapa menit.

Saat ini hari mulai gelap, bintang-bintang muncul di langit. Gerhana menakutkan orang-orang zaman dahulu dan dianggap sebagai pertanda tragedi. Gerhana matahari diamati secara berbeda di berbagai belahan bumi. Selama gerhana total, bayangan Bulan muncul di permukaan bumi - sebuah lingkaran yang diameternya tidak melebihi 270 km. Hanya di wilayah dunia yang dilalui bayangan ini, gerhana total dapat diamati. Oleh karena itu, gerhana total sangat jarang terjadi di tempat yang sama - rata-rata setiap 200–300 tahun sekali. Aristarchus beruntung - dia bisa mengamati gerhana matahari total dengan matanya sendiri. Di langit tak berawan, Matahari berangsur-angsur mulai meredup dan mengecil, dan senja pun mulai terbenam. Untuk beberapa saat Matahari menghilang. Kemudian sinar cahaya pertama muncul, piringan matahari mulai membesar, dan tak lama kemudian Matahari bersinar dengan kekuatan penuh. Mengapa gerhana hanya berlangsung dalam waktu singkat? Aristarchus menjawab: alasannya adalah Bulan memiliki dimensi tampak di langit yang sama dengan Matahari. Apa artinya? Mari kita menggambar sebuah bidang melalui pusat Bumi, Matahari dan Bulan. Penampang yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 5 A. Sudut antar garis singgung yang ditarik dari suatu titik Z keliling Bulan disebut ukuran sudut Bulan, atau dia diameter sudut. Ukuran sudut Matahari juga ditentukan. Jika diameter sudut Matahari dan Bulan bertepatan, maka keduanya memiliki ukuran tampak yang sama di langit, dan selama gerhana, Bulan sebenarnya menghalangi Matahari sepenuhnya (Gbr. 5 B), tetapi hanya sesaat, ketika sinar-sinarnya bertemu ZL Dan ZS. Foto gerhana matahari total (lihat Gambar 4) dengan jelas menunjukkan kesetaraan ukuran.

Kesimpulan Aristarchus ternyata sangat akurat! Faktanya, diameter sudut rata-rata Matahari dan Bulan hanya berbeda 1,5%. Kita terpaksa membicarakan diameter rata-rata karena diameternya berubah sepanjang tahun, karena planet tidak bergerak dalam lingkaran, melainkan elips.

Menghubungkan pusat bumi Z dengan pusat Matahari S dan bulan L, serta dengan titik sentuh R Dan Q, kita mendapatkan dua segitiga siku-siku ZSP Dan ZLQ(lihat Gambar 5 A). Kedua sudut tersebut sebangun karena mempunyai sepasang sudut lancip yang sama besar β/2. Karena itu, . Dengan demikian, perbandingan jari-jari Matahari dan Bulan sama dengan perbandingan jarak dari pusatnya ke pusat bumi. Jadi, R s/R aku= κ = 400. Meskipun ukurannya tampak sama, Matahari ternyata 400 kali lebih besar dari Bulan!

Kesetaraan ukuran sudut Bulan dan Matahari adalah suatu kebetulan yang membahagiakan. Itu tidak mengikuti hukum mekanika. Banyak planet di Tata Surya yang memiliki satelit: Mars memiliki dua, Jupiter memiliki empat (dan beberapa lusin satelit kecil lainnya), dan semuanya memiliki ukuran sudut berbeda yang tidak sesuai dengan ukuran sudut matahari.

Sekarang kita sampai pada langkah yang menentukan dan tersulit.

Langkah 3. Hitung ukuran Matahari dan Bulan serta jaraknya

Jadi, kita mengetahui perbandingan ukuran Matahari dan Bulan serta perbandingan jaraknya ke Bumi. Informasi ini relatif: mengembalikan gambaran dunia sekitar hanya pada titik kesamaan. Anda dapat menghapus Bulan dan Matahari dari Bumi sebanyak 10 kali, memperbesar ukurannya dengan jumlah yang sama, dan gambar yang terlihat dari Bumi akan tetap sama. Untuk mengetahui ukuran sebenarnya benda langit, Anda perlu mengkorelasikannya dengan ukuran tertentu yang diketahui. Namun dari semua besaran astronomi, Aristarchus masih hanya mengetahui jari-jari bola bumi R= 6400km. Apakah ini akan membantu? Apakah jari-jari Bumi muncul pada salah satu fenomena kasat mata yang terjadi di langit? Bukan suatu kebetulan jika mereka mengatakan “langit dan bumi”, yang berarti dua hal yang tidak sejalan. Namun fenomena seperti itu memang ada. Ini adalah gerhana bulan. Dengan bantuannya, dengan menggunakan konstruksi geometris yang cukup cerdik, Aristarchus menghitung rasio jari-jari Matahari dengan jari-jari Bumi, dan sirkuitnya ditutup: sekarang kita secara bersamaan mencari jari-jari Bulan, jari-jari Matahari, dan sekaligus jarak dari Bulan dan Matahari ke Bumi.

Saat terjadi gerhana bulan, Bulan masuk ke dalam bayangan Bumi. Bersembunyi di balik Bumi, Bulan kehilangan sinar matahari, sehingga berhenti bersinar. Ia tidak sepenuhnya hilang dari pandangan, karena sebagian kecil sinar matahari dihamburkan oleh atmosfer bumi dan mencapai Bulan, melewati Bumi. Bulan menjadi gelap, memperoleh warna kemerahan (sinar merah dan oranye paling baik menembus atmosfer). Dalam hal ini, bayangan Bumi terlihat jelas pada piringan bulan (Gbr. 6). Bentuk bayangan yang bulat sekali lagi menegaskan kebulatan Bumi. Aristarchus tertarik dengan ukuran bayangan ini. Untuk menentukan jari-jari lingkaran bayangan bumi (kita akan melakukannya dari foto pada Gambar 6), cukup dengan menyelesaikan latihan sederhana.

Latihan 4. Sebuah busur lingkaran diberikan pada sebuah bidang. Dengan menggunakan kompas dan penggaris, buatlah sebuah segmen yang sama dengan jari-jarinya.

Setelah menyelesaikan konstruksinya, kami menemukan bahwa jari-jari bayangan bumi kira-kira kali lebih besar dari jari-jari Bulan. Sekarang mari kita beralih ke Gambar 7. Luas bayangan bumi tempat jatuhnya Bulan saat terjadi gerhana diberi warna abu-abu. Mari kita asumsikan bahwa pusat-pusat lingkaran S, Z Dan L berbaring pada garis lurus yang sama. Mari kita menggambar diameter Bulan M 1 M 2, tegak lurus terhadap garis lurus L.S. Perpanjangan diameter ini memotong garis singgung persekutuan matahari dan bumi pada titik-titiknya D 1 dan D 2. Lalu segmennya D 1 D 2 kira-kira sama dengan diameter bayangan bumi. Kita telah sampai pada masalah berikutnya.

Tugas 1. Diberikan tiga lingkaran yang berpusat S, Z Dan L, berbaring pada garis lurus yang sama. Segmen garis D 1 D 2 melewati L, tegak lurus terhadap garis dialek, dan ujung-ujungnya terletak pada garis singgung persekutuan luar lingkaran pertama dan kedua. Diketahui rasio segmen D 1 D 2 dengan diameter lingkaran ketiga sama dengan T, dan perbandingan diameter lingkaran pertama dan ketiga adalah sama ZS/ZL= κ. Tentukan perbandingan diameter lingkaran pertama dan kedua.

Jika kamu menyelesaikan soal ini, kamu akan menemukan perbandingan jari-jari Matahari dan Bumi. Artinya jari-jari Matahari dan Bulan juga akan ditemukan. Tapi itu tidak akan bisa diselesaikan. Anda dapat mencoba - masalahnya hilang satu datum. Misalnya, sudut antara garis singgung persekutuan luar pada dua lingkaran pertama. Tetapi bahkan jika sudut ini diketahui, penyelesaiannya akan menggunakan trigonometri, yang tidak diketahui Aristarchus (kami merumuskan soal terkait pada Latihan 6). Dia menemukan jalan keluar yang lebih mudah. Mari kita menggambar diameternya A 1 A 2 lingkaran pertama dan diameternya B 1 B 2 kedua, keduanya sejajar dengan segmen tersebut D 1 D 2 . Membiarkan C 1 dan DENGAN 2 - titik potong segmen tersebut D 1 D 2 dengan garis lurus A 1 B 1 Dan A 2 DI DALAM 2 sesuai (Gbr. 8). Kemudian kita ambil ruasnya sebagai diameter bayangan bumi C 1 C 2 bukannya segmen D 1 D 2. Berhenti berhenti! Apa yang dimaksud dengan “ambil satu segmen, bukan segmen lainnya”? Mereka tidak setara! Segmen garis C 1 C 2 terletak di dalam segmen D 1 D 2 berarti C 1 C 2 <D 1 D 2. Ya, segmennya berbeda, tetapi memang demikian hampir sama. Faktanya, jarak Bumi ke Matahari berkali-kali lipat lebih besar dari diameter Matahari (sekitar 215 kali). Oleh karena itu jaraknya ZS antara pusat lingkaran pertama dan kedua jauh melebihi diameternya. Artinya sudut antara garis singgung persekutuan luar pada lingkaran-lingkaran ini mendekati nol (pada kenyataannya kira-kira 0,5°), yaitu garis singgungnya “hampir sejajar”. Jika keduanya sejajar, maka titik-titiknya A 1 dan B 1 akan bertepatan dengan titik kontak, oleh karena itu, intinya C 1 akan cocok D 1, sebuah C 2 detik D 2, yang artinya C 1 C 2 =D 1 D 2. Jadi, segmennya C 1 C 2 dan D 1 D 2 hampir sama. Intuisi Aristarchus juga tidak gagal di sini: pada kenyataannya, perbedaan antara panjang segmen tersebut kurang dari seperseratus persen! Ini tidak seberapa dibandingkan dengan kemungkinan kesalahan pengukuran. Setelah menghilangkan garis tambahan, termasuk lingkaran dan garis singgung persekutuannya, kita sampai pada soal berikut.

Tugas 1". Di sisi trapesium A 1 A 2 DENGAN 2 DENGAN 1 poin diambil B 1 dan DI DALAM 2 sehingga segmen tersebut DI DALAM 1 DI DALAM 2 sejajar dengan alasnya. Membiarkan S, Z kamu L- titik tengah segmen A 1 A 2 , B 1 B 2 dan C 1 C 2 masing-masing. Berdasarkan C 1 C 2 terletak segmennya M 1 M 2 dengan tengah L. Diketahui bahwa Dan . Menemukan A 1 A 2 /B 1 B 2 .

Larutan. Sejak , maka , dan karena itu segitiga A 2 SZ Dan M 1 LZ mirip dengan koefisien SZ/LZ= κ. Karena itu, A 2 SZ= M 1 LZ, dan karena itu intinya Z terletak pada segmen tersebut M 1 A 2 . Juga, Z terletak pada segmen tersebut M 2 A 1 (Gbr. 9). Karena C 1 C 2 = t·M 1 M 2 Dan , Itu .

Karena itu,

Di sisi lain,

Cara, . Dari persamaan ini kita langsung memperolehnya.

Jadi perbandingan diameter Matahari dan Bumi adalah sama, dan perbandingan diameter Bulan dan Bumi adalah sama.

Mengganti nilai yang diketahui κ = 400 dan T= 8/3, kita mendapati bahwa Bulan kira-kira 3,66 kali lebih kecil dari Bumi, dan Matahari 109 kali lebih besar dari Bumi. Sejak radius Bumi R kita tahu, kita mencari jari-jari Bulan R aku= R/3.66 dan jari-jari Matahari R s= 109R.

Sekarang jarak Bumi ke Bulan dan Matahari dihitung dalam satu langkah, hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan diameter sudut. Diameter sudut β Matahari dan Bulan kira-kira setengah derajat (tepatnya 0,53°). Bagaimana para astronom kuno mengukurnya akan dibahas nanti. Menjatuhkan garis singgung ZQ pada keliling Bulan, kita mendapatkan segitiga siku-siku ZLQ dengan sudut lancip β/2 (Gbr. 10).

Dari situ kita temukan , yang kira-kira sama dengan 215 R aku, atau 62 R. Begitu pula jarak ke Matahari adalah 215 R s = 23 455R.

Semua. Ukuran Matahari dan Bulan serta jaraknya telah ditemukan.

Latihan
5. Buktikan bahwa garis lurus A 1 B 1 , A 2 B 2 dan dua garis singgung persekutuan luar pada lingkaran pertama dan kedua (lihat Gambar 8) berpotongan di satu titik.
6. Selesaikan Soal 1 jika Anda juga mengetahui sudut antara garis singgung antara lingkaran pertama dan kedua.
7. Gerhana matahari dapat diamati di beberapa bagian dunia dan tidak di bagian lain. Bagaimana dengan gerhana bulan?
8. Buktikan bahwa gerhana matahari hanya dapat diamati pada bulan baru, dan gerhana bulan hanya dapat diamati pada bulan purnama.
9. Apa yang terjadi di Bulan jika terjadi gerhana bulan di Bumi?

Tentang manfaat kesalahan

Faktanya, segalanya menjadi lebih rumit. Geometri baru saja terbentuk, dan banyak hal yang kita kenal sejak kelas delapan sekolah sama sekali tidak terlihat jelas pada saat itu. Aristarchus perlu menulis satu buku utuh untuk menyampaikan apa yang telah kami uraikan dalam tiga halaman. Dan dengan pengukuran eksperimental, semuanya juga tidak mudah. Pertama, Aristarchus melakukan kesalahan dalam mengukur diameter bayangan bumi saat terjadi gerhana bulan sehingga diperoleh perbandingannya T= 2 bukannya . Selain itu, ia tampaknya berangkat dari nilai sudut β - diameter sudut Matahari yang salah, dengan menganggapnya sama dengan 2°. Namun versi ini kontroversial: Archimedes dalam risalahnya “Psammit” menulis bahwa, sebaliknya, Aristarchus menggunakan nilai 0,5° yang hampir benar. Namun, kesalahan paling parah terjadi pada langkah pertama, saat menghitung parameter κ - rasio jarak dari Bumi ke Matahari dan ke Bulan. Daripada κ = 400, Aristarchus mendapat κ = 19. Kok bisa salah lebih dari 20 kali? Mari kita kembali ke langkah 1, Gambar 3. Untuk mencari rasio κ = ZS/ZL, Aristarchus mengukur sudut α = SZL, lalu κ = 1/cos α. Misalnya, jika sudut α adalah 60°, maka diperoleh κ = 2, dan jarak Matahari dari Bumi dua kali lebih jauh dari Bulan. Namun hasil pengukurannya di luar dugaan: sudut α ternyata hampir lurus. Ini berarti kakinya ZS berkali-kali lebih unggul ZL. Aristarchus mendapatkan α = 87°, dan kemudian cos α =1/19 (ingat bahwa semua perhitungan kita hanyalah perkiraan). Nilai sudut sebenarnya adalah , dan cos α =1/400. Jadi kesalahan pengukuran kurang dari 3° menyebabkan kesalahan 20 kali lipat! Setelah menyelesaikan perhitungannya, Aristarchus sampai pada kesimpulan bahwa jari-jari Matahari adalah 6,5 jari-jari Bumi (bukan 109).

Kesalahan tidak dapat dihindari, mengingat ketidaksempurnaan alat ukur pada saat itu. Yang lebih penting adalah metodenya benar. Segera (menurut standar sejarah, yaitu setelah sekitar 100 tahun), astronom kuno terkemuka Hipparchus (190 - sekitar 120 SM) akan menghilangkan semua ketidakakuratan dan, mengikuti metode Aristarchus, menghitung ukuran Matahari dan Bulan yang benar. Mungkin kesalahan Aristarchus pada akhirnya bermanfaat. Sebelumnya, pendapat umum adalah bahwa Matahari dan Bulan memiliki dimensi yang sama (seperti yang terlihat oleh pengamat bumi), atau hanya sedikit berbeda. Bahkan perbedaan 19 kali lipatnya mengejutkan orang-orang sezamannya. Oleh karena itu, ada kemungkinan jika Aristarchus menemukan rasio yang benar = 400, tidak akan ada yang mempercayainya, dan mungkin ilmuwan itu sendiri akan meninggalkan metodenya, mengingat hasilnya tidak masuk akal. Sebuah prinsip terkenal menyatakan bahwa geometri adalah seni berpikir dengan baik dari gambar yang dieksekusi dengan buruk. Singkatnya, kita dapat mengatakan bahwa sains secara umum adalah seni menarik kesimpulan yang benar dari pengamatan yang tidak akurat, atau bahkan salah. Dan Aristarchus membuat kesimpulan ini. 17 abad sebelum Copernicus, ia menyadari bahwa pusat dunia bukanlah Bumi, melainkan Matahari. Dari sinilah model heliosentris dan konsep tata surya pertama kali muncul.

Apa yang ada di tengah?

Gagasan umum di Dunia Kuno tentang struktur Alam Semesta, yang kita kenal dari pelajaran sejarah, adalah bahwa di pusat dunia terdapat Bumi yang tidak bergerak, dengan 7 planet yang berputar mengelilinginya dalam orbit melingkar, termasuk Bulan dan Bumi. Matahari (yang juga dianggap sebagai planet). Semuanya berakhir dengan bola langit dengan bintang-bintang yang melekat padanya. Bola tersebut berputar mengelilingi bumi dan melakukan satu revolusi penuh dalam waktu 24 jam. Seiring berjalannya waktu, koreksi dilakukan pada model ini berkali-kali. Dengan demikian, mereka mulai percaya bahwa bola langit tidak bergerak, dan Bumi berputar pada porosnya. Kemudian mereka mulai memperbaiki lintasan planet-planet: lingkaran diganti dengan sikloid, yaitu garis-garis yang menggambarkan titik-titik lingkaran ketika bergerak sepanjang lingkaran lain (Anda dapat membaca tentang garis-garis indah ini di buku G. N. Berman “Cycloid ”, A. I. Markushevich “Kurva yang luar biasa”, serta dalam “Quantum”: artikel oleh S. Verov “Rahasia Cycloid” No. 8, 1975, dan artikel oleh S. G. Gindikin “Stellar Age of the Cycloid”, No. 6 , 1985). Sikloid lebih sesuai dengan hasil pengamatan, khususnya, mereka menjelaskan pergerakan “mundur” planet-planet. Ini - geosentris sistem dunia, yang pusatnya adalah Bumi (“gaia”). Pada abad ke-2, ia mengambil bentuk terakhirnya dalam buku “Almagest” oleh Claudius Ptolemy (87–165), seorang astronom Yunani terkemuka, yang senama dengan raja-raja Mesir. Seiring waktu, beberapa sikloid menjadi lebih kompleks, dan semakin banyak lingkaran perantara yang ditambahkan. Namun secara umum, sistem Ptolemeus mendominasi selama sekitar satu setengah milenium, hingga abad ke-16, sebelum ditemukannya Copernicus dan Kepler. Pada mulanya Aristarchus juga menganut model geosentris. Namun, setelah menghitung bahwa jari-jari Matahari adalah 6,5 kali jari-jari Bumi, ia mengajukan pertanyaan sederhana: mengapa Matahari sebesar itu harus berputar mengelilingi Bumi yang begitu kecil? Lagi pula, jika jari-jari Matahari 6,5 kali lebih besar, maka volumenya hampir 275 kali lebih besar! Artinya Matahari harus berada di pusat dunia. 6 planet berputar mengelilinginya, termasuk Bumi. Dan planet ketujuh, Bulan, berputar mengelilingi Bumi. Beginilah tampilannya heliosentris sistem dunia (“helios” - Matahari). Aristarchus sendiri mencatat bahwa model seperti itu lebih baik dalam menjelaskan gerak nyata planet-planet dalam orbit melingkar dan lebih sesuai dengan hasil pengamatan. Namun baik ilmuwan maupun otoritas resmi tidak menerimanya. Aristarchus dituduh ateisme dan dianiaya. Dari semua astronom jaman dahulu, hanya Seleucus yang menjadi pendukung model baru ini. Tidak ada orang lain yang menerimanya, setidaknya sejarawan tidak memiliki informasi pasti mengenai hal ini. Bahkan Archimedes dan Hipparchus, yang memuja Aristarchus dan banyak mengembangkan gagasannya, tidak berani menempatkan Matahari sebagai pusat dunia. Mengapa?

Mengapa dunia tidak menerima sistem heliosentris?

Bagaimana bisa selama 17 abad para ilmuwan tidak menerima sistem dunia yang sederhana dan logis yang dikemukakan oleh Aristarchus? Dan ini terlepas dari kenyataan bahwa sistem geosentris Ptolemeus yang diakui secara resmi sering kali gagal, tidak sesuai dengan hasil pengamatan planet dan bintang. Kami harus menambahkan lebih banyak lingkaran baru (yang disebut loop bersarang) untuk deskripsi yang “benar” tentang pergerakan planet-planet. Ptolemeus sendiri tidak takut akan kesulitan; ia menulis: “Mengapa terkejut dengan pergerakan kompleks benda langit jika esensinya tidak kita ketahui?” Namun, pada abad ke-13, sudah ada 75 lingkaran seperti itu yang terkumpul! Modelnya menjadi sangat rumit sehingga keberatan yang hati-hati mulai terdengar: apakah dunia ini benar-benar rumit? Kasus yang dikenal luas adalah kasus Alfonso X (1226–1284), raja Kastilia dan Leon, sebuah negara bagian yang menduduki sebagian Spanyol modern. Dia, pelindung ilmu pengetahuan dan seni, yang mengumpulkan lima puluh astronom terbaik dunia di istananya, mengatakan pada salah satu percakapan ilmiah bahwa “jika, pada saat penciptaan dunia, Tuhan menghormati saya dan meminta nasihat saya. , banyak hal akan diatur dengan lebih sederhana.” Kekurangajaran seperti itu tidak dimaafkan bahkan bagi raja: Alphonse digulingkan dan dikirim ke biara. Namun keraguan tetap ada. Beberapa di antaranya dapat diselesaikan dengan menempatkan Matahari sebagai pusat Alam Semesta dan mengadopsi sistem Aristarchus. Karya-karyanya terkenal. Namun, selama berabad-abad, tidak ada ilmuwan yang berani mengambil langkah seperti itu. Alasannya bukan hanya ketakutan terhadap pihak berwenang dan pejabat gereja, yang menganggap teori Ptolemeus sebagai satu-satunya teori yang benar. Dan bukan hanya karena kelambanan pemikiran manusia: tidak mudah untuk mengakui bahwa Bumi kita bukanlah pusat dunia, melainkan hanya sebuah planet biasa. Namun, bagi ilmuwan sejati, baik ketakutan maupun stereotip bukanlah hambatan dalam perjalanan menuju kebenaran. Sistem heliosentris ditolak karena alasan yang sepenuhnya ilmiah, bahkan bisa dikatakan alasan geometris. Jika kita asumsikan Bumi berputar mengelilingi Matahari, maka lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari-jari sama dengan jarak Bumi ke Matahari. Seperti kita ketahui, jarak tersebut setara dengan 23.455 jari-jari Bumi, yakni lebih dari 150 juta kilometer. Artinya Bumi bergerak sejauh 300 juta kilometer dalam waktu enam bulan. Ukuran raksasa! Namun gambaran langit berbintang bagi pengamat duniawi tetap sama. Bumi secara bergantian mendekat dan menjauh dari bintang-bintang sejauh 300 juta kilometer, tetapi jarak yang terlihat antara bintang-bintang (misalnya, bentuk konstelasi) maupun kecerahannya tidak berubah. Ini berarti jarak ke bintang-bintang harus beberapa ribu kali lebih besar, yaitu bola langit harus memiliki dimensi yang benar-benar tak terbayangkan! Hal ini, kebetulan, disadari oleh Aristarchus sendiri, yang menulis dalam bukunya: “Volume bola bintang tetap berkali-kali lebih besar daripada volume bola dengan jari-jari Bumi-Matahari, berapa kali lipat volumenya lebih besar dari volume bumi,” yaitu menurut Aristarchus ternyata jarak ke bintang adalah (23.455) 2 R, itu lebih dari 3,5 triliun kilometer. Kenyataannya, jarak Matahari ke bintang terdekat masih sekitar 11 kali lebih besar. (Dalam model yang kami sajikan di awal, ketika jarak Bumi ke Matahari adalah 10 m, jarak ke bintang terdekat adalah ... 2700 kilometer!) Alih-alih dunia yang kompak dan nyaman di mana Bumi berada di tengah dan masuk ke dalam bola langit yang relatif kecil, Aristarchus menggambar sebuah jurang yang dalam. Dan jurang ini membuat takut semua orang.

Venus, Merkurius dan ketidakmungkinan sistem geosentris

Sementara itu, ketidakmungkinan sistem geosentris dunia, dengan gerak melingkar semua planet mengelilingi bumi, dapat ditentukan dengan menggunakan permasalahan geometri sederhana.

Tugas 2. Sebuah bidang diberi dua lingkaran yang mempunyai pusat yang sama TENTANG, dua titik bergerak beraturan di sepanjang titik tersebut: satu titik M sepanjang satu lingkaran dan satu titik V di sisi lain. Buktikan bahwa mereka bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan sudut yang sama, atau pada suatu titik waktu dengan sudut yang sama MOV tumpul.

Larutan. Jika titik-titik bergerak dalam arah yang sama dengan kecepatan berbeda, maka setelah beberapa waktu sinarnya OM Dan O.V. akan diarahkan bersama. Sudut berikutnya MOV mulai meningkat secara monoton hingga kebetulan berikutnya, yaitu hingga 360°. Oleh karena itu, pada saat tertentu sama dengan 180°. Kasus ketika titik-titik bergerak ke arah yang berbeda dianggap sama.

Dalil. Situasi di mana semua planet di Tata Surya berputar secara seragam mengelilingi Bumi dalam orbit melingkar adalah hal yang mustahil.

Bukti. Membiarkan TENTANG- pusat bumi, M- pusat Merkurius, dan V- pusat Venus. Menurut pengamatan jangka panjang, Merkurius dan Venus memiliki periode orbit dan sudut yang berbeda MOV tidak pernah melebihi 76°. Berdasarkan hasil Soal 2, teorema tersebut terbukti.

Tentu saja, orang Yunani kuno berulang kali menghadapi paradoks serupa. Itulah sebabnya, untuk menyelamatkan model geosentris dunia, mereka memaksa planet-planet untuk bergerak bukan dalam lingkaran, melainkan dalam sikloid.

Pembuktian teorema ini tidak sepenuhnya adil, karena Merkurius dan Venus tidak berputar pada bidang yang sama, seperti pada soal 2, tetapi pada bidang yang berbeda. Meskipun bidang orbitnya hampir berhimpitan: sudut antara keduanya hanya beberapa derajat. Dalam Latihan 10, kami mengundang Anda untuk menghilangkan kelemahan ini dan menyelesaikan analogi Soal 2 untuk titik-titik yang berputar pada bidang berbeda. Keberatan lain: mungkin sudutnya MOV bisa jadi bodoh, tapi kita tidak melihatnya karena saat itu di Bumi sedang siang hari? Kami juga menerima hal ini. Dalam Latihan 11 Anda perlu membuktikannya untuk tiga jari-jari rotasi, akan selalu ada saatnya ketika mereka membentuk sudut tumpul satu sama lain. Jika pada ujung-ujung jari-jarinya terdapat Merkurius, Venus, dan Matahari, maka pada saat itu Merkurius dan Venus akan terlihat di langit, tetapi Matahari tidak, yaitu. akan menjadi malam di bumi. Namun kami harus memperingatkan Anda: latihan 10 dan 11 jauh lebih sulit daripada soal 2. Terakhir, dalam latihan 12 kami meminta Anda, setidaknya, untuk menghitung jarak dari Venus ke Matahari dan dari Merkurius ke Matahari (tentu saja keduanya , berputar mengelilingi Matahari, bukan mengelilingi Bumi). Lihat sendiri betapa sederhananya setelah kita mempelajari metode Aristarchus.

Latihan
10. Dua lingkaran dengan pusat yang sama diberikan dalam ruang TENTANG, dua titik bergerak sepanjang titik tersebut secara beraturan dengan kecepatan sudut yang berbeda: titik M sepanjang satu lingkaran dan satu titik V di sisi lain. Buktikan bahwa pada suatu saat sudutnya MOV tumpul.
11. Tiga lingkaran dengan pusat yang sama diberikan pada sebuah bidang TENTANG, tiga titik bergerak beraturan sepanjang titik tersebut dengan kecepatan sudut berbeda. Buktikan bahwa pada suatu saat ketiga sudut antara sinar dengan titik sudut TENTANG, yang diarahkan ke titik-titik ini, adalah tumpul.
12. Diketahui jarak sudut maksimum antara Venus dan Matahari, yaitu sudut maksimum antara sinar-sinar yang diarahkan dari Bumi ke pusat Venus dan Matahari, adalah 48°. Temukan jari-jari orbit Venus. Begitu pula dengan Merkurius, jika diketahui jarak sudut maksimum Merkurius dengan Matahari adalah 28°.

Sentuhan terakhir: mengukur ukuran sudut Matahari dan Bulan

Mengikuti alasan Aristarchus selangkah demi selangkah, kita hanya melewatkan satu aspek: bagaimana diameter sudut Matahari diukur? Aristarchus sendiri tidak melakukan hal ini, dengan menggunakan pengukuran astronom lain (ternyata tidak sepenuhnya benar). Ingatlah bahwa ia mampu menghitung jari-jari Matahari dan Bulan tanpa menggunakan diameter sudutnya. Lihat lagi langkah 1, 2 dan 3: nilai diameter sudut tidak digunakan di mana pun! Hal ini hanya diperlukan untuk menghitung jarak ke Matahari dan Bulan. Mencoba menentukan ukuran sudut “dengan mata” tidak membawa kesuksesan. Jika Anda meminta beberapa orang untuk memperkirakan diameter sudut Bulan, sebagian besar akan menyebutkan sudut dari 3 hingga 5 derajat, yang jauh lebih besar dari nilai sebenarnya. Ini adalah ilusi optik: Bulan yang putih terang tampak sangat besar di langit yang gelap. Orang pertama yang melakukan pengukuran diameter sudut Matahari dan Bulan secara matematis adalah Archimedes (287-212 SM). Dia menguraikan metodenya dalam buku “Psammit” (“Perhitungan butiran pasir”). Ia menyadari kompleksitas tugas tersebut: “Mendapatkan nilai pasti dari sudut ini bukanlah tugas yang mudah, karena baik mata, tangan, maupun instrumen yang digunakan untuk melakukan pembacaan tidak memberikan keakuratan yang memadai.” Oleh karena itu, Archimedes tidak berupaya menghitung secara pasti nilai diameter sudut Matahari, ia hanya memperkirakannya dari atas dan bawah. Dia menempatkan sebuah silinder bundar di ujung penggaris panjang, berlawanan dengan mata pengamat. Penggaris diarahkan ke Matahari, dan silinder digerakkan ke arah mata hingga menutupi Matahari sepenuhnya. Kemudian pengamat pergi, dan sebuah ruas ditandai di ujung penggaris M N, sama dengan ukuran pupil manusia (Gbr. 11).

Maka sudut α 1 antar garis TN Dan N.Q. kurang dari diameter sudut Matahari, dan sudut α 2 = P.O.Q.- lagi. Kami ditunjuk oleh PQ diameter dasar silinder, dan melalui O - bagian tengah segmen M N. Jadi α 1< β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Masih belum jelas mengapa Archimedes mengukur Matahari dan bukan Bulan. Dia sangat mengenal kitab Aristarchus dan mengetahui bahwa diameter sudut Matahari dan Bulan adalah sama. Mengukur bulan jauh lebih nyaman: tidak membutakan mata dan batas-batasnya lebih terlihat jelas.

Beberapa astronom zaman dahulu mengukur diameter sudut Matahari berdasarkan durasi gerhana matahari atau bulan. (Cobalah untuk mengembalikan metode ini pada Latihan 14.) Atau Anda dapat melakukan hal yang sama tanpa menunggu gerhana, tetapi cukup menyaksikan matahari terbenam. Mari kita pilih hari ekuinoks musim semi, 22 Maret, ketika Matahari terbit tepat di timur dan terbenam tepat di barat. Artinya titik matahari terbit E dan matahari terbenam W bertentangan secara diametris. Bagi pengamat di bumi, Matahari bergerak melingkar dengan diameter E.W.. Bidang lingkaran ini membentuk sudut 90° dengan bidang horizon – γ, dengan γ adalah garis lintang geografis suatu titik M, di mana pengamat berada (misalnya, untuk Moskow γ = 55,5°, untuk Alexandria γ = 31°). Buktinya diberikan pada Gambar 12. Langsung ZP- sumbu rotasi bumi, tegak lurus bidang ekuator. Titik lintang M- sudut antar segmen ZP dan bidang ekuator. Mari kita melewati pusat Matahari S bidang α tegak lurus terhadap sumbu ZP.

Bidang cakrawala menyentuh bola bumi pada suatu titik M. Bagi seorang pengamat yang berada pada suatu titik M, Matahari bergerak melingkar pada siang hari pada bidang α dengan pusatnya R dan radius PS. Sudut antara bidang α dan bidang horizontal sama dengan sudut MZP, yang sama dengan 90° – γ, karena bidang α tegak lurus ZP, dan bidang horizon tegak lurus ZM. Jadi, pada hari ekuinoks, Matahari terbenam di bawah cakrawala dengan sudut 90° - γ. Akibatnya, saat matahari terbenam ia melewati busur lingkaran yang sama dengan β/cos γ, di mana β adalah diameter sudut Matahari (Gbr. 13). Sebaliknya, dalam 24 jam ia menempuh satu lingkaran penuh mengelilingi lingkaran ini, yaitu 360°.

Kita mendapatkan proporsinya enam, bukan sembilan, karena Uranus, Neptunus, dan Pluto ditemukan jauh kemudian. Baru-baru ini, pada 13 September 2006, berdasarkan keputusan Persatuan Astronomi Internasional (IAU), Pluto kehilangan status planetnya. Jadi kini ada delapan planet di tata surya.
Alasan sebenarnya dari aib Raja Alphonse, tampaknya, adalah perebutan kekuasaan yang biasa, tetapi komentar ironisnya tentang struktur dunia menjadi alasan yang baik bagi musuh-musuhnya.

Planet dan bintangnya, apalagi dibandingkan dengan Bumi kita.

astronom Inggris John Brady(John Brady) mencoba menunjukkan dengan jelas skala objek di galaksi kita, melapiskan benua Bumi dan dunia kita pada benda langit.

Banyak benda yang berukuran sangat besar sehingga cukup sulit untuk menunjukkan ukuran sebenarnya.

Perbandingan ukuran planet bumi

Bintang neutron

Bintang neutron dibandingkan dengan Inggris timur laut

Bintang neutron adalah objek yang agak aneh dan tidak biasa. Meski diameternya hanya 20 kilometer, massanya 1,5 kali massa Matahari karena kepadatannya yang luar biasa.

Begitu padatnya sehingga satu sendok teh akan berbobot satu miliar ton. Dan jika Anda berdiri di permukaannya, Anda akan merasakannya gravitasi, yang 200 miliar kali lebih besar daripada di planet kita.

Selain itu, bintang neutron memiliki kemampuan berotasi, dan kecepatan bintang neutron tercepat adalah 716 kali per detik.

Gunung Olympus di Mars

Gunung berapi Mars, Olympus Mounts di Arizona

Meskipun Mars adalah planet yang relatif kecil, Mars adalah rumahnya gunung berapi terbesar di tata surya- Gunung Olympus. Tingginya 3 kali lipat dari Gunung Everest, lebarnya mencapai 624 km dan tinggi 26 km.

Di puncak bangunan luar biasa ini terdapat kaldera dengan diameter 80 km.

Bulan Jupiter Io

Perbandingan bulan Jupiter Io dengan Amerika Utara

Satelit Io adalah tubuh paling vulkanik di Tata Surya. Diameternya 3636 km, dan ukurannya mendekati ukuran satelit bumi – Bulan. Io sangatlah kecil jika dibandingkan dengan Jupiter, berjarak 350.000 km (atau 2,5 Jupiter).

Karena tarikan gravitasi Jupiter, inti Io meleleh dan gunung berapi di permukaannya memuntahkan lava, melapisi Io dengan belerang kuning. Lava mengalir begitu tinggi bahwa jika terjadi di Bumi, maka lokasinya akan lebih tinggi daripada Stasiun Luar Angkasa Internasional.

Ukuran bintang dan planet di tata surya

Planet Mars

Amerika Utara dibandingkan dengan Mars

Planet Mars tidak sebesar kelihatannya. Jika Anda memutuskan untuk terbang dari satu sisi Mars ke sisi lainnya, dibutuhkan waktu 8 jam. Diameter Mars di ekuator adalah 6.792 km, dan dari kutub ke kutub lebih kecil 40 km.

Mars adalah planet terkecil kedua di tata surya setelah Merkurius. nyatanya Luas daratan Mars hampir sama dengan Bumi, dan meskipun jauh lebih kecil dari Bumi, ia tidak memiliki lautan.

Saturnus

Dalam gambar tersebut Anda dapat melihat betapa besarnya Saturnus dibandingkan Bumi.

Lebar cincin Saturnus akan pas 6 planet Bumi.

Diameter piringan utama Saturnus dapat memuat hampir 10 planet Bumi, dan jika ruang di dalam Saturnus dapat terisi, maka akan muat 764 Bumi.

Cincin Saturnus

Seperti inilah jadinya planet kita jika Bumi ditempatkan dan bukan piringan Saturnus

Cincin es Saturnus terdiri dari miliaran partikel, mulai dari butiran kecil hingga balok seukuran gunung.

Cincinnya mencapai tebal 1 km, dan jarak dari lingkar dalam ke lingkar luar adalah 282.000 km, dan ini adalah tiga perempat jarak dari Bumi ke Bulan.

Jupiter

Dimensi Amerika Utara dengan latar belakang Jupiter

Jupiter adalah planet terbesar di tata surya, dan massanya lebih besar dari gabungan seluruh planet dan bulan.

Diameter Yupiter adalah 142.984 km di garis khatulistiwa. Ini 11 kali diameter planet kita. Petir di Jupiter 1000 kali lebih kuat daripada di Bumi, dan kecepatan angin di bagian atas atmosfer bisa mencapai 100 meter per detik.

Selain itu, ini adalah planet yang berotasi paling cepat revolusi pada porosnya dalam 10 jam(Bumi berputar g dari porosnya dalam 24 jam).

Matahari

Bumi dibandingkan dengan Matahari

Matahari bersinar 99,86 persen massa seluruh tata surya, yang berarti bahwa Bumi kita, planet-planet lain, dan satelit hanyalah puing-puing sisa pembentukan Matahari 4,5 miliar tahun yang lalu.

Bintik matahari biasa dengan mudah melebihi ukuran Bumi. Diameter Matahari bisa muat 109 planet Bumi, dan untuk mengisi volume Matahari yang dibutuhkan 1.300.000 Tanah.

Jika diamati lebih dekat, Matahari tampak berbentuk butiran, dan secara total terdapat hingga 4 juta butiran serupa di sepanjang diameter piringan Matahari, yang masing-masing berukuran hingga 1000 km.

Dalam 1 detik, Matahari melepaskan lebih banyak energi daripada yang dihasilkan sepanjang sejarah umat manusia. Ia kehilangan 4 miliar materi setiap detik, namun bisa saja terjadi hidup 5 miliar tahun lagi.

Namun perlu diingat bahwa Matahari adalah segalanya salah satu dari ratusan miliar bintang di galaksi Bima Sakti kita.

Abadikan cintamu pada orang yang meninggal sebelum waktunya dalam granit. Pikirkan masa depan, tapi jangan lupakan masa lalu. Monumen granit, tugu peringatan, bangunan, batu nisan, lempengan, dan produk granit lainnya terpelihara dengan sempurna dalam berbagai kondisi cuaca dan kondisi suhu. Masa pakai monumen granit yang diproduksi tidak terbatas. Bagian pesanan akan membantu Anda memesan dan mendiskusikan semua masalah keuangan. Kami akan meninggalkan kenangan untuk kerabat Anda di Ukraina!

Perbandingan ukuran Matahari, Bumi dan planet lain.

Bumi adalah planet ketiga dari Matahari (proporsi ukuran semua planet dan Matahari diperhatikan). Jadi Anda bisa menyelesaikan keliling Matahari dan Anda akan mengerti betapa kecilnya Bumi

Planet Merkurius mengorbit paling dekat dengan Matahari (dengan jarak rata-rata 58 juta km). Ukurannya jauh lebih kecil dibandingkan Bumi. Tidak ada atmosfer di Merkurius, yang berarti tidak ada kehidupan; Merkurius selalu memiliki separuh yang sama menghadap Matahari. Merkurius sangat sulit diamati dari Bumi; paling sering ia hilang di bawah sinar Matahari.
Lebih jauh dari Merkurius (pada jarak rata-rata 108 juta km dari Matahari), planet Venus adalah planet paling terang di langit setelah Matahari dan Bulan. Venus hampir sama ukuran dan massanya dengan Bumi. Venus dikelilingi oleh atmosfer yang lapang. Awan tebal menyembunyikan permukaannya dari kita.
Planet ketiga adalah Bumi kita. Di belakangnya, pada jarak 228 juta km dari Matahari, terdapat planet Mars. Planet ini jauh lebih kecil dari Bumi, namun lebih besar dari Merkurius. Mars dikelilingi oleh atmosfer, namun kurang padat dibandingkan atmosfer bumi. Transparansi atmosfer Mars memungkinkan para astronom belajar banyak tentang struktur permukaannya dan mengetahui bahwa Mars memiliki iklim yang sangat keras. Para ilmuwan saat ini sedang mendiskusikan apakah spesies tumbuhan tertentu mungkin ada di Mars. Apakah ada kehidupan di Mars dan Venus? Ini salah satu pertanyaan menarik dalam sains. Mungkin akan ketahuan di lapangan.
kamu adalah manusia di planet ini. Mungkin, penerbangan seperti itu akan terjadi di abad kita.
Planet Jupiter mengorbit lebih jauh dari Matahari (5 kali lebih jauh dari Bumi). Ini adalah planet terbesar di tata surya, volumenya 1.312 kali lebih besar dari Bumi. Agak lebih kecil dari Jupiter, planet berikutnya di belakangnya adalah Saturnus (9 kali lebih jauh dari Matahari dibandingkan Bumi). Berikutnya adalah dua planet: Uranus (19 kali lebih jauh dari Matahari dibandingkan Bumi) dan Neptunus (30 kali lebih jauh). Keduanya lebih kecil dari Saturnus, namun jauh lebih besar dari Bumi. Keempat planet ini disebut “planet raksasa”. Mereka dikelilingi oleh atmosfer gas beracun yang luas. Planet-planet ini didominasi oleh suhu dingin (suhu 150-220° di bawah nol), dan jelas tidak perlu membicarakan kemungkinan adanya kehidupan di planet tersebut.
Dan akhirnya, sangat jauh (40 kali lebih jauh dari Bumi dari Matahari) planet lain berputar mengelilingi Matahari - Pluto, yang sifatnya masih sangat sedikit yang diketahui.
Apakah ada planet yang lebih jauh dari Pluto, atau apakah tata surya “berakhir” dengan Pluto, kita belum tahu.
Masih banyak lagi planet kecil di tata surya (kebanyakan mengorbit Matahari antara Mars dan Jupiter). Banyak planet besar yang mengorbit oleh satelitnya, mirip dengan Bulan, yang merupakan satelit Bumi (misalnya, Jupiter diketahui mempunyai 12 satelit). Komet bergerak antar planet, juga bergantung pada gravitasi matahari.
Matahari adalah salah satu bintang yang paling dekat dengan kita. Bintang terdekat setelah Matahari berjarak 40 triliun kilometer dari Bumi. Seberkas cahaya (yang menempuh kecepatan 300 ribu km per detik) memerlukan waktu 4 1/3 tahun untuk menempuh jarak dari bintang yang paling dekat dengan Bumi, sedangkan untuk sampai dari Matahari membutuhkan waktu 8 menit, dan dari Bulan untuk mencapai 1,4 detik.
Bintang jauh lebih beragam daripada planet di tata surya. Ada bintang yang berkali-kali lebih besar dan lebih masif dari Matahari, dan ada bintang yang lebih kecil dari Matahari. Diketahui bahwa bintang-bintang memancarkan lebih banyak panas dan cahaya daripada Matahari, dan bintang-bintang tersebut relatif “dingin”. Tidak ada keraguan bahwa banyak bintang memiliki planet yang mengorbitnya, dan kehidupan ada di beberapa planet tersebut. Namun teleskop modern yang paling canggih sekalipun tidak dapat mendeteksi planet di sekitar bintang terdekat.
Pada malam yang cerah, hamparan luas Bima Sakti terlihat di langit. Ini adalah sejumlah besar bintang yang tidak dapat dilihat satu per satu dengan mata telanjang karena jaraknya yang jauh. Bima Sakti dan semua bintang lain yang terlihat di langit membentuk Galaksi kita - sebuah sistem bintang yang sangat besar. Ada lebih dari 150 miliar bintang di dalamnya, dan Matahari hanyalah salah satunya. Matahari (dan bersamanya Bumi serta planet-planet lain) tidak berada di pusat Galaksi, melainkan lebih dekat ke perbatasannya. Seberkas cahaya melintasi seluruh sistem bintang kita dalam waktu sekitar 100 ribu tahun.
Dengan teleskop yang canggih, titik-titik kabur yang sangat kecil dapat terlihat di langit. Ini adalah sistem bintang yang mirip dengan Galaksi kita, beberapa di antaranya jauh lebih besar. Jaraknya sangat jauh dari Bumi sehingga cahaya darinya membutuhkan jutaan, ratusan juta, dan bahkan miliaran tahun untuk mencapai kita.
Bahkan di zaman dahulu, orang merenungkan langit berbintang. Itupun bukan sekadar mengagumi keindahan gambar langit. Perubahan yang terlihat di langit berkaitan erat dengan fenomena yang terjadi di Bumi.
Matahari terbit di atas cakrawala setiap pagi, terbit di atasnya, mencapai puncak tertingginya pada siang hari, dan kemudian terbenam. Hal ini berulang setiap hari. Matahari terbit dan hari dimulai. Matahari telah terbenam - siang telah berakhir, malam telah dimulai.
Telah lama diketahui bahwa sebagian besar bintang muncul setiap malam di langit bagian timur, terbit di atas cakrawala, mencapai ketinggian terbesar di atasnya di langit bagian selatan, dan kemudian terbenam di cakrawala bagian barat. . Malam berikutnya, setiap bintang terbit kembali pada titik yang sama di langit seperti hari sebelumnya.
Namun diperlukan pengamatan yang panjang dan sistematis terhadap langit (sudah dilakukan pada zaman dahulu) untuk mengetahui bahwa Matahari bergerak melintasi langit dari hari ke hari, dari bulan ke bulan, membuat lingkaran penuh dalam waktu kurang lebih 365 1 /4 hari, yaitu pada saat pergantian musim di bumi. Pada saat yang sama, Matahari bergerak melintasi langit sepanjang jalur yang sama setiap saat, melewati bintang-bintang yang sama. Jika pada suatu waktu atau saat lain pada tahun tertentu Matahari berada di dekat bintang-bintang ini dan itu, maka hal itu terjadi pada waktu yang sama pada tahun-tahun yang lalu, dan akan demikian pula dalam beberapa tahun.
Bulan muncul dalam bentuk bulan sabit yang sempit, kemudian “tumbuh”, mencapai bulan purnama dan mengecil lagi menjadi bulan sabit, kemudian menjadi tidak terlihat pada bulan baru. Dan semua ini terjadi dalam 29 hari.
Tokoh-tokoh yang “mengembara”—planet yang bergerak melintasi langit—telah lama diperhatikan. Orang-orang berpendapat bahwa Bumi tidak bergerak, dan seluruh cakrawala dengan bintang-bintang yang tak terhitung jumlahnya berputar mengelilinginya setiap hari. Matahari melakukan gerakan kompleks mengelilingi Bumi - setiap hari, bersama dengan cakrawala, dan setiap tahun, bergerak di antara bintang-bintang. Bulan berputar mengelilingi Bumi dalam 29 hari, dan planet-planet dalam waktu yang berbeda.
Gagasan keliru bahwa Bumi terletak di pusat Alam Semesta, dan bahwa benda-benda langit diciptakan hanya untuk menerangi dan menghangatkan Bumi, didukung oleh ajaran gereja yang reaksioner.

Bumi kita luar biasa. Sifatnya beragam, kekayaan kedalamannya tidak terhitung banyaknya. Dan pada saat yang sama, Bumi yang besar hanyalah salah satu planet yang mengorbit Matahari.
Dibandingkan dengan Bumi, Matahari merupakan bola panas raksasa. Diameternya 109 kali diameter bumi, dan volumenya 1.301 ribu kali volume bumi. Jarak rata-rata Bumi ke Matahari adalah 149.500 ribu km (kurang-lebih). Oleh karena itu, Matahari tampak di langit sebagai piringan kecil.
Matahari memancarkan banyak cahaya dan panas ke luar angkasa. Hanya sebagian kecil dari panas dan cahaya ini – kurang dari seperdua miliar bagian – yang diterima oleh Bumi. Namun jumlah ini cukup untuk menerangi dan menghangatkan Bumi dan segala makhluk hidup di dalamnya selama miliaran tahun.
Semua benda di alam mempunyai sifat saling tarik menarik. Sifat benda ini disebut “gravitasi”. Semakin besar massa benda (yaitu, semakin banyak zat yang dikandungnya), semakin besar gaya tarik-menarik yang melekat.
Massa bumi sangat besar - enam triliun ton.
Gaya gravitasi yang kuat menahan segala sesuatu di Bumi. Di zaman kita, kemajuan besar dalam ilmu pengetahuan dan teknologi telah memungkinkan untuk pertama kalinya mengatasi gravitasi dan meluncurkan satelit buatan Bumi dan pesawat ruang angkasa ke luar angkasa.
Massa Matahari 333 ribu kali massa Bumi. Gaya gravitasi Matahari begitu besar sehingga menundukkan semua planet dan menyebabkannya bergerak, atau dikatakan, berputar mengelilingi Matahari. Planet-planet adalah “satelit abadi” Matahari. Sembilan planet berputar mengelilingi Matahari, dan di antaranya adalah Bumi.

Sebagai permulaan, rasio massa Matahari terhadap massa Lubang Hitam di Galaksi

Dan objek yang lebih besar dari Black Hole, Kuasar adalah objek terang di pusat galaksi yang menghasilkan sekitar 10 triliun kali lebih banyak energi per detik dibandingkan Matahari kita, dan radiasinya sangat bervariasi di semua rentang panjang gelombang

Hari ini kita akan berbicara tentang fakta bahwa Bumi itu kecil dan tentang ukuran benda langit besar lainnya di Alam Semesta. Berapa ukuran bumi dibandingkan dengan planet dan bintang lain di alam semesta.

Faktanya, planet kita sangat, sangat kecil... dibandingkan dengan banyak benda langit lainnya, dan bahkan dibandingkan dengan Matahari yang sama, Bumi hanya sebesar kacang polong (radiusnya seratus kali lebih kecil dan massanya 333 ribu kali lebih kecil), dan ada bintang berkali-kali, ratusan, ribuan (!!) kali lebih banyak dari Matahari... Secara umum, kita, manusia, dan kita masing-masing khususnya, adalah jejak mikroskopis keberadaan di Alam Semesta ini, atom-atom yang tidak terlihat oleh mata makhluk yang bisa hidup di bintang-bintang besar (secara teoritis, tapi mungkin secara praktis).

Pemikiran dari film tentang topik: bagi kita tampaknya Bumi itu besar, memang demikian - bagi kita, karena kita sendiri kecil dan massa tubuh kita tidak signifikan dibandingkan dengan skala Alam Semesta, beberapa tidak pernah bahkan pernah ke luar negeri dan tidak pernah pergi hampir sepanjang hidup mereka. Mereka hampir tidak tahu apa pun dalam batas-batas rumah, ruangan, dan bahkan tentang Alam Semesta. Dan semut mengira sarang semut mereka sangat besar, tetapi kita akan menginjak semut tersebut tanpa menyadarinya. Jika kita mempunyai kekuatan untuk mengecilkan Matahari hingga seukuran sel darah putih dan mengecilkan Bima Sakti secara proporsional, maka ukurannya akan sama dengan skala Rusia. Namun ada ribuan atau bahkan jutaan dan milyaran galaksi selain Bima Sakti... Hal ini tidak mungkin masuk ke dalam kesadaran manusia.

Setiap tahun, para astronom menemukan ribuan (atau lebih) bintang, planet, dan benda langit baru. Luar angkasa adalah wilayah yang belum dijelajahi, dan masih banyak lagi galaksi, bintang, sistem planet yang akan ditemukan, dan sangat mungkin terdapat banyak tata surya serupa dengan kehidupan yang secara teori sudah ada. Kita hanya dapat menilai ukuran semua benda langit secara perkiraan, dan jumlah galaksi, sistem, dan benda langit di Alam Semesta tidak diketahui. Namun, berdasarkan data yang diketahui, Bumi bukanlah objek terkecil, melainkan jauh dari objek terbesar; terdapat bintang dan planet yang ratusan, ribuan kali lebih besar!!

Benda terbesar yaitu benda langit tidak terdefinisi di Alam Semesta, karena kemampuan manusia terbatas, dengan bantuan satelit dan teleskop kita hanya dapat melihat sebagian kecil dari Alam Semesta, dan kita tidak mengetahui apa yang ada di sana. , dalam jarak yang tidak diketahui dan di luar cakrawala... mungkin benda langit yang lebih besar daripada yang ditemukan manusia.

Jadi, di dalam Tata Surya, benda terbesar adalah Matahari! Jari-jarinya 1.392.000 km, diikuti Jupiter - 139.822 km, Saturnus - 116.464 km, Uranus - 50.724 km, Neptunus - 49.244 km, Bumi - 12.742,0 km, Venus - 12.103,6 km, Mars - 6780,0 km, dll.

Beberapa lusin benda besar – planet, satelit, bintang dan beberapa ratus benda kecil, ini hanya yang sudah ditemukan, namun ada juga yang belum ditemukan.

Matahari lebih besar dari Bumi dalam radius - lebih dari 100 kali, dalam massa - 333 ribu kali. Ini adalah skalanya.

Bumi adalah objek terbesar ke-6 di tata surya, sangat dekat dengan skala Bumi, Venus, dan Mars berukuran setengahnya.

Bumi pada umumnya hanya sebesar kacang polong jika dibandingkan dengan Matahari. Dan semua planet lain, yang lebih kecil, bisa dibilang debu bagi Matahari...

Namun, Matahari menghangatkan kita terlepas dari ukuran dan planet kita. Tahukah Anda, pernahkah Anda membayangkan, berjalan dengan kaki Anda di atas tanah yang fana, bahwa planet kita hampir satu titik dibandingkan dengan Matahari? Dan karenanya, kita adalah mikroorganisme mikroskopis di dalamnya...

Namun, manusia mempunyai banyak masalah yang mendesak, dan terkadang tidak ada waktu untuk melihat lebih jauh lagi.

Jupiter lebih dari 10 kali lebih besar dari Bumi, ini adalah planet kelima yang terjauh dari Matahari (diklasifikasikan sebagai raksasa gas bersama dengan Saturnus, Uranus, Neptunus).

Setelah raksasa gas, Bumi merupakan objek terbesar pertama di tata surya setelah Matahari. kemudian muncullah planet kebumian lainnya, Merkurius setelah satelit Saturnus dan Jupiter.

Planet kebumian - Merkurius, Bumi, Venus, Mars - adalah planet yang terletak di wilayah dalam Tata Surya.

Pluto berukuran sekitar satu setengah kali lebih kecil dari Bulan, saat ini diklasifikasikan sebagai planet kerdil, merupakan benda langit kesepuluh di tata surya setelah 8 planet dan Eris (planet kerdil yang ukurannya kira-kira sama dengan Pluto), terdiri dari dari es dan bebatuan, dengan luas seperti Amerika Selatan, sebuah planet kecil, namun skalanya lebih besar dibandingkan dengan Bumi dan Matahari, proporsi Bumi masih dua kali lebih kecil.

Misalnya, Ganymede adalah satelit Jupiter, Titan adalah satelit Saturnus - hanya 1,5 ribu km lebih kecil dari Mars dan lebih besar dari Pluto dan planet katai besar. Ada banyak planet kerdil dan satelit yang ditemukan baru-baru ini, dan terlebih lagi bintang, jumlahnya lebih dari beberapa juta, atau bahkan miliaran.

Ada beberapa lusin objek di tata surya yang berukuran sedikit lebih kecil dari Bumi dan setengahnya lebih kecil dari Bumi, dan beberapa ratus di antaranya berukuran sedikit lebih kecil. Bisakah Anda bayangkan berapa banyak benda yang terbang mengelilingi planet kita? Akan tetapi, pernyataan “terbang mengelilingi planet kita” tidaklah tepat, karena pada umumnya, setiap planet mempunyai tempat yang relatif tetap di tata surya.

Dan jika suatu asteroid terbang menuju Bumi, maka perkiraan lintasannya, kecepatan terbangnya, waktu pendekatannya ke Bumi, dan dengan bantuan teknologi dan perangkat tertentu (misalnya menabrak asteroid dengan bantuan senjata atom super kuat untuk menghancurkan sebagian meteorit dan bagaimana konsekuensi dari perubahan kecepatan dan jalur penerbangan) mengubah arah penerbangan jika planet ini dalam bahaya.

Namun, ini hanya teori; tindakan seperti itu belum diterapkan dalam praktik, tetapi kasus jatuhnya benda langit ke Bumi yang tidak terduga telah tercatat - misalnya, dalam kasus meteorit Chelyabinsk yang sama.

Dalam benak kita, Matahari adalah bola terang di langit; secara abstrak, Matahari adalah sejenis zat yang kita ketahui dari citra satelit, pengamatan, dan eksperimen para ilmuwan. Namun, yang kita lihat dengan mata kepala sendiri hanyalah bola terang di langit yang menghilang di malam hari. Jika kita membandingkan ukuran Matahari dan bumi, maka itu hampir sama dengan mobil mainan dan jip besar akan menghancurkan mobil tanpa menyadarinya. Demikian pula, Matahari, jika ia memiliki setidaknya karakteristik yang lebih agresif dan kemampuan bergerak yang tidak realistis, akan menyerap segala sesuatu yang dilaluinya, termasuk Bumi. Ngomong-ngomong, salah satu teori kematian planet di masa depan mengatakan bahwa Matahari akan menelan Bumi.

Kita terbiasa, hidup di dunia yang terbatas, hanya mempercayai apa yang kita lihat dan menerima begitu saja hanya apa yang ada di bawah kaki kita dan menganggap Matahari sebagai bola di langit yang hidup untuk kita, untuk menerangi jalan bagi manusia biasa. , untuk menghangatkan kita, agar kita dapat memanfaatkan Matahari secara maksimal, dan gagasan bahwa bintang terang ini membawa potensi bahaya tampaknya konyol. Dan hanya sedikit orang yang benar-benar berpikir bahwa ada galaksi lain yang di dalamnya terdapat benda-benda langit yang ratusan bahkan ribuan kali lebih besar daripada yang ada di tata surya.

Manusia tidak dapat memahami dalam pikirannya berapa kecepatan cahaya, bagaimana benda langit bergerak di Alam Semesta, ini bukanlah format kesadaran manusia...

Kita berbicara tentang ukuran benda langit di Tata Surya, tentang ukuran planet besar, kita mengatakan bahwa Bumi adalah benda terbesar ke-6 di Tata Surya dan Bumi seratus kali lebih kecil dari Matahari (diameternya) , dan massanya 333 ribu kali lipat , namun, ada benda langit di Alam Semesta yang JAUH lebih besar dari Matahari. Dan jika perbandingan Matahari dan Bumi tidak sesuai dengan kesadaran manusia biasa, maka fakta bahwa ada bintang-bintang yang dibandingkan dengan Matahari berbentuk bola - bahkan lebih mustahil lagi untuk masuk ke dalam diri kita.

Namun menurut penelitian ilmiah, hal tersebut benar adanya. Dan ini adalah fakta berdasarkan data yang diperoleh para astronom. Ada sistem bintang lain yang memiliki kehidupan planet serupa dengan kita, yaitu sistem tata surya. Yang kami maksud dengan “kehidupan planet” bukanlah kehidupan duniawi bersama manusia atau makhluk lain, melainkan keberadaan planet-planet dalam sistem ini. Jadi, mengenai pertanyaan tentang kehidupan di Luar Angkasa - setiap tahun, setiap hari, para ilmuwan sampai pada kesimpulan bahwa kehidupan di planet lain semakin mungkin terjadi, tetapi ini hanya tinggal spekulasi. Di tata surya, satu-satunya planet yang kondisinya mendekati Bumi adalah Mars, tetapi planet-planet di sistem bintang lain belum sepenuhnya dieksplorasi.

Misalnya:

“Planet mirip Bumi diyakini paling menguntungkan bagi munculnya kehidupan, sehingga pencariannya menarik perhatian publik. Jadi pada bulan Desember 2005, para ilmuwan dari Space Science Institute (Pasadena, California) melaporkan penemuan bintang mirip Matahari yang diyakini membentuk planet berbatu.

Selanjutnya, ditemukan planet-planet yang ukurannya hanya beberapa kali lebih besar dari Bumi dan mungkin memiliki permukaan padat.

Contoh planet ekstrasurya terestrial adalah Bumi super. Hingga Juni 2012, lebih dari 50 Bumi super telah ditemukan."

Bumi super ini berpotensi menjadi pembawa kehidupan di alam semesta. Meskipun ini menjadi pertanyaan, karena kriteria utama untuk kelas planet tersebut adalah massanya lebih dari 1 kali massa Bumi, namun semua planet yang ditemukan berputar mengelilingi bintang dengan radiasi termal lebih sedikit dibandingkan Matahari, biasanya berwarna putih, merah. dan katai oranye.

Bumi super pertama yang ditemukan di zona layak huni pada tahun 2007 adalah planet Gliese 581 c di dekat bintang Gliese 581, planet ini memiliki massa sekitar 5 massa Bumi, “dihilangkan dari bintangnya sebesar 0,073 AU.” e. dan terletak di “zona kehidupan” bintang Gliese 581.” Belakangan, sejumlah planet ditemukan di dekat bintang ini dan sekarang disebut sistem planet; bintang itu sendiri memiliki luminositas yang rendah, beberapa puluh kali lebih kecil dari Matahari. Itu adalah salah satu penemuan paling sensasional dalam astronomi.

Namun, mari kita kembali ke topik bintang besar.

Di bawah ini adalah foto objek dan bintang terbesar di tata surya dibandingkan dengan Matahari, dan kemudian dengan bintang terakhir di foto sebelumnya.

Air raksa< Марс < Венера < Земля;

Bumi< Нептун < Уран < Сатурн < Юпитер;

Jupiter< < Солнце < Сириус;

Sirius< Поллукс < Арктур < Альдебаран;

Aldebaran< Ригель < Антарес < Бетельгейзе;

Betelgeuse< Мю Цефея < < VY Большого Пса

Dan daftar ini juga mencakup bintang dan planet terkecil (satu-satunya bintang yang benar-benar besar dalam daftar ini mungkin adalah VY Canis Majoris).. Yang terbesar bahkan tidak dapat dibandingkan dengan Matahari, karena Matahari tidak akan terlihat.

Jari-jari khatulistiwa Matahari digunakan sebagai satuan pengukuran jari-jari bintang - 695.700 km.

Misalnya, bintang VV Cephei berukuran 10 kali lebih besar dari Matahari, dan antara Matahari dan Jupiter, bintang terbesar adalah Wolf 359 (bintang tunggal di konstelasi Leo, katai merah redup).

VV Cephei (jangan bingung dengan bintang dengan nama yang sama dengan "awalan" A) - “Bintang biner gerhana tipe Algol di konstelasi Cepheus, yang terletak pada jarak sekitar 5000 tahun cahaya dari Bumi. Komponen A adalah bintang terbesar ketujuh yang diketahui radiusnya pada tahun 2015 dan bintang terbesar kedua di Galaksi Bima Sakti (setelah VY Canis Majoris)."

“Capella (α Aur / α Auriga / Alpha Aurigae) adalah bintang paling terang di konstelasi Auriga, bintang paling terang keenam di langit dan paling terang ketiga di langit Belahan Bumi Utara.”

Capella berukuran 12,2 kali jari-jari Matahari.

Bintang kutub memiliki radius 30 kali lebih besar dari Matahari. Sebuah bintang di konstelasi Ursa Minor, terletak di dekat Kutub Utara dunia, sebuah bintang super raksasa kelas spektral F7I.

Bintang Y Canes Venatici lebih besar (!!!) 300 kali lipat dari Matahari! (yaitu sekitar 3000 kali lebih besar dari Bumi), raksasa merah di konstelasi Canes Venatici, salah satu bintang paling keren dan paling merah. Dan ini jauh dari bintang terbesar.

Misalnya, bintang VV Cephei A radiusnya 1050-1900 kali lebih besar dari Matahari! Dan bintang ini sangat menarik karena ketidakkekalan dan “kebocorannya”: “luminositasnya 275.000-575.000 kali lebih besar. Bintang mengisi lobus Roche, dan materialnya mengalir ke bintang tetangganya. Kecepatan aliran gas keluar mencapai 200 km/s. Telah ditetapkan bahwa VV Cephei A adalah variabel fisik yang berdenyut dengan jangka waktu 150 hari.”

Tentu saja, kebanyakan dari kita tidak akan memahami informasi dalam istilah ilmiah, jika secara ringkas - bintang panas kehilangan materi. Ukuran, kekuatan, dan kecerahan luminositasnya sungguh mustahil untuk dibayangkan.

Jadi, 5 bintang terbesar di Alam Semesta (yang dikenal dan ditemukan saat ini), dibandingkan dengan Matahari kita yang hanya sebutir kacang polong dan setitik debu:

— VX Sagitarius berukuran 1520 kali diameter Matahari. Bintang variabel super raksasa dan sangat raksasa di konstelasi Sagitarius kehilangan massanya karena angin bintang.

— Bintang WOH G64 dari konstelasi Doradus, supergiant merah dengan tipe spektral M7.5, terletak di galaksi tetangga Awan Magellan Besar. Jarak ke tata surya kurang lebih 163 ribu tahun cahaya. bertahun-tahun. 1540 kali lebih besar dari jari-jari Matahari.

— NML Cygnus (V1489 Cygnus) radiusnya 1183 - 2775 kali lebih besar dari Matahari, - “bintang, sebuah hypergiant merah, terletak di konstelasi Cygnus.”

“UY Scuti merupakan bintang (hiperraksasa) yang berada di konstelasi Scutum. Terletak pada jarak 9500 sv. tahun (2900 pc) dari Matahari.

Ini adalah salah satu bintang terbesar dan paling terang yang diketahui. Menurut para ilmuwan, radius UY Scuti sama dengan 1708 jari-jari matahari, diameternya 2,4 miliar km (15,9 AU). Pada puncak denyutnya, radiusnya bisa mencapai 2000 jari-jari matahari. Volume bintang kira-kira 5 miliar kali volume Matahari.”

Dari daftar ini kita melihat ada sekitar seratus (90) bintang yang jauh lebih besar dari Matahari (!!!). Dan ada bintang-bintang dalam skala dimana Matahari hanyalah sebuah titik, dan Bumi bahkan bukan debu, melainkan sebuah atom.

Faktanya adalah bahwa tempat-tempat dalam daftar ini didistribusikan berdasarkan prinsip akurasi dalam menentukan parameter, massa, terdapat bintang yang kira-kira lebih besar dari UY Scuti, tetapi ukuran dan parameter lainnya belum ditentukan secara pasti, namun parameter dari bintang ini suatu hari nanti mungkin dipertanyakan. Jelas bahwa ada bintang yang 1000-2000 kali lebih besar dari Matahari.

Dan, mungkin, ada atau sedang membentuk sistem planet di sekitar beberapa di antaranya, dan siapa yang bisa menjamin bahwa tidak akan ada kehidupan di sana... atau tidak sekarang? Bukankah ada atau tidak akan pernah ada? Tak seorang pun... Kita tahu terlalu sedikit tentang Alam Semesta dan Luar Angkasa.

Ya, dan bahkan dari bintang-bintang yang ditampilkan dalam gambar - bintang terakhir - VY Canis Majoris memiliki radius sama dengan 1420 jari-jari matahari, tetapi bintang UY Scuti di puncak denyutnya berukuran sekitar 2000 jari-jari matahari, dan konon ada bintang-bintang lebih besar dari 2,5 ribu jari-jari matahari. Skala seperti itu mustahil untuk dibayangkan; ini benar-benar format luar angkasa.

Tentu saja, pertanyaan yang menarik adalah - lihat gambar pertama di artikel dan foto terakhir, di mana terdapat banyak sekali bintang - bagaimana begitu banyak benda langit hidup berdampingan di Alam Semesta dengan cukup tenang? Tidak ada ledakan, tidak ada tabrakan dari makhluk super raksasa ini, karena langit, dari apa yang kita lihat, penuh dengan bintang... Sebenarnya, ini hanyalah kesimpulan dari manusia biasa yang tidak memahami skala Alam Semesta - kita melihat gambar yang terdistorsi, namun kenyataannya terdapat cukup ruang untuk semua orang di sana, dan mungkin terjadi ledakan dan tabrakan, namun hal ini tidak menyebabkan kematian Alam Semesta dan bahkan sebagian galaksi, karena jaraknya dari bintang menjadi bintang sangatlah besar.

Kita terbiasa memperlakukan Matahari begitu saja. Tampaknya setiap pagi bersinar sepanjang hari dan kemudian menghilang di cakrawala hingga keesokan paginya. Hal ini berlanjut dari abad ke abad. Ada yang memuja Matahari, ada pula yang tidak memperhatikannya, karena mereka menghabiskan sebagian besar waktunya di dalam ruangan.

Terlepas dari apa yang kita rasakan terhadap Matahari, ia tetap menjalankan fungsinya - memberikan cahaya dan kehangatan. Segala sesuatu mempunyai ukuran dan bentuknya masing-masing. Dengan demikian, Matahari memiliki bentuk bola yang hampir ideal. Diameternya hampir sama di seluruh kelilingnya. Perbedaannya bisa mencapai 10 km, dan ini bisa diabaikan.

Hanya sedikit orang yang memikirkan seberapa jauh jarak bintang dari kita dan berapa ukurannya. Dan jumlahnya bisa mengejutkan. Dengan demikian, jarak Bumi ke Matahari adalah 149,6 juta kilometer. Selain itu, setiap sinar matahari mencapai permukaan planet kita dalam waktu 8,31 menit. Kecil kemungkinannya dalam waktu dekat orang akan belajar terbang dengan kecepatan cahaya. Maka dimungkinkan untuk mencapai permukaan bintang dalam waktu lebih dari delapan menit.

Dimensi Matahari

Semuanya relatif. Jika kita mengambil planet kita dan membandingkan ukurannya dengan Matahari, ia akan muat di permukaannya sebanyak 109 kali. Jari-jari bintang adalah 695.990 km. Apalagi massa Matahari 333.000 kali lebih besar dari massa Bumi! Selain itu, dalam satu detik ia mengeluarkan energi yang setara dengan 4,26 juta ton kehilangan massa, yaitu 3,84x10 pangkat 26 J.

Penduduk bumi manakah yang dapat menyombongkan diri bahwa ia telah berjalan di sepanjang garis khatulistiwa seluruh planet? Mungkin akan ada pelancong yang melintasi bumi dengan kapal dan kendaraan lain. Ini memakan banyak waktu. Mereka membutuhkan waktu lebih lama untuk mengelilingi Matahari. Ini akan membutuhkan setidaknya 109 kali lebih banyak usaha dan tahun.

Matahari secara visual dapat mengubah ukurannya. Kadang-kadang tampak beberapa kali lebih besar dari biasanya. Sebaliknya, di lain waktu justru menurun. Itu semua tergantung keadaan atmosfer bumi.

Apa itu Matahari

Matahari tidak memiliki massa padat seperti kebanyakan planet. Sebuah bintang dapat diibaratkan seperti percikan api yang terus-menerus melepaskan panas ke ruang sekitarnya. Selain itu, ledakan dan pemisahan plasma terjadi secara berkala di permukaan Matahari, yang sangat mempengaruhi kesejahteraan manusia.

Suhu di permukaan bintang adalah 5770 K, di tengahnya - 15.600.000 K. Dengan usia 4,57 miliar tahun, Matahari mampu tetap menjadi bintang terang yang sama sepanjang masa.