Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan bagaimana kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja ketika Anda menghubungi kami.

Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Pengungkapan kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.

Perlindungan informasi pribadi

Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.

Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.

Pelajaran dan presentasi dengan topik: "Solusi persamaan trigonometri paling sederhana"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda! Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Manual dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 10 dari 1C
Kami memecahkan masalah dalam geometri. Tugas interaktif untuk membangun di luar angkasa
Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor matematika 6.1"

Apa yang akan kita pelajari:
1. Apa persamaan trigonometri?

3. Dua metode utama untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.
4. Persamaan trigonometri homogen.
5. Contoh.

Apa itu persamaan trigonometri?

Kawan, kita telah mempelajari arcsine, arccosine, arctangent dan arccotangent. Sekarang mari kita lihat persamaan trigonometri secara umum.

Persamaan trigonometri - persamaan di mana variabel terkandung di bawah tanda fungsi trigonometri.

Kami mengulangi bentuk penyelesaian persamaan trigonometri paling sederhana:

1) Jika |а|≤ 1, maka persamaan cos(x) = a memiliki solusi:

X= ± arccos(a) + 2πk

2) Jika |а|≤ 1, maka persamaan sin(x) = a memiliki solusi:

3) Jika |a| > 1, maka persamaan sin(x) = a dan cos(x) = a tidak memiliki solusi 4) Persamaan tg(x)=a memiliki solusi: x=arctg(a)+ k

5) Persamaan ctg(x)=a memiliki solusi: x=arcctg(a)+ k

Untuk semua rumus, k adalah bilangan bulat

Persamaan trigonometri paling sederhana memiliki bentuk: (kx+m)=a, T- sembarang fungsi trigonometri.

Contoh.

Selesaikan persamaan: a) sin(3x)= 3/2

Keputusan:

A) Mari kita nyatakan 3x=t, maka kita akan menulis ulang persamaan kita dalam bentuk:

Solusi persamaan ini adalah: t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ n.

Dari tabel nilai kita mendapatkan: t=((-1)^n)×π/3+ n.

Mari kita kembali ke variabel kita: 3x =((-1)^n)×π/3+ n,

Maka x= ((-1)^n)×π/9+ n/3

Jawaban: x= ((-1)^n)×π/9+ n/3, di mana n adalah bilangan bulat. (-1)^n - dikurangi satu pangkat n.

Lebih banyak contoh persamaan trigonometri.

Selesaikan persamaan: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- /3)= 3

Keputusan:

A) Kali ini kita akan langsung menuju ke perhitungan akar-akar persamaan :

X/5= ± arccos(1) + 2πk. Maka x/5= k => x=5πk

Jawaban: x=5πk, di mana k adalah bilangan bulat.

B) Kita tulis dalam bentuk: 3x- /3=artg(√3)+ k. Kita tahu bahwa: arctg(√3)= /3

3x- /3= /3+ k => 3x=2π/3 + k => x=2π/9 + k/3

Jawaban: x=2π/9 + k/3, di mana k adalah bilangan bulat.

Memecahkan persamaan: cos(4x)= 2/2. Dan temukan semua akar pada segmen .

Keputusan:

Selesaikan persamaan kita dalam bentuk umum: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± /4 + 2πk;

X= ± /16+ k/2;

Sekarang mari kita lihat akar apa yang jatuh pada segmen kita. Untuk k Untuk k=0, x= /16, kita berada di segmen yang diberikan .
Dengan k=1, x= /16+ /2=9π/16, mereka memukul lagi.
Untuk k=2, x= /16+ =17π/16, tapi di sini kita tidak memukul, yang berarti kita juga tidak akan memukul untuk k yang besar.

Jawaban: x= /16, x= 9π/16

Dua metode solusi utama.

Kami telah mempertimbangkan persamaan trigonometri paling sederhana, tetapi ada yang lebih kompleks. Untuk menyelesaikannya, digunakan metode memasukkan variabel baru dan metode faktorisasi. Mari kita lihat contoh.

Mari kita selesaikan persamaannya:

Keputusan:
Untuk menyelesaikan persamaan kami, kami menggunakan metode memasukkan variabel baru, dilambangkan: t=tg(x).

Sebagai hasil dari penggantian, kita mendapatkan: t 2 + 2t -1 = 0

Temukan akar persamaan kuadrat: t=-1 dan t=1/3

Kemudian tg(x)=-1 dan tg(x)=1/3, kita mendapatkan persamaan trigonometri paling sederhana, mari kita cari akarnya.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=artg(1/3) + k.

Jawaban: x= -π/4+πk; x=artg(1/3) + k.

Contoh penyelesaian persamaan

Memecahkan persamaan: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

Keputusan:

Mari kita gunakan identitas: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

Persamaan kita menjadi: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

Mari kita perkenalkan penggantian t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

Solusi persamaan kuadrat kita adalah akar-akarnya: t=2 dan t=-1/2

Maka cos(x)=2 dan cos(x)=-1/2.

Karena cosinus tidak dapat mengambil nilai yang lebih besar dari satu, maka cos(x)=2 tidak memiliki akar.

Untuk cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

Jawaban: x= ±2π/3 + 2πk

Persamaan trigonometri homogen.

Definisi: Persamaan berbentuk a sin(x)+b cos(x) disebut persamaan trigonometri homogen derajat pertama.

persamaan bentuk

persamaan trigonometri homogen derajat kedua.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri homogen derajat pertama, kita membaginya dengan cos(x): Tidak mungkin membagi dengan cosinus jika sama dengan nol, mari kita pastikan bahwa ini tidak benar:
Misalkan cos(x)=0, maka asin(x)+0=0 => sin(x)=0, tetapi sinus dan cosinus tidak sama dengan nol pada saat yang sama, kita mendapatkan kontradiksi, sehingga kita dapat membagi dengan aman dengan nol.

Selesaikan persamaan:
Contoh: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

Keputusan:

Keluarkan faktor persekutuan: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

Maka kita perlu menyelesaikan dua persamaan:

cos(x)=0 dan cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 untuk x= /2 + k;

Pertimbangkan persamaan cos(x)+sin(x)=0 Bagi persamaan kita dengan cos(x):

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Jawaban: x= /2 + k dan x= -π/4+πk

Bagaimana menyelesaikan persamaan trigonometri homogen derajat kedua?
Teman-teman, patuhi aturan ini selalu!

1. Lihat apa koefisien a sama dengan, jika a \u003d 0 maka persamaan kita akan berbentuk cos (x) (bsin (x) + ccos (x)), contoh solusinya ada di sebelumnya menggeser

2. Jika a≠0, maka Anda perlu membagi kedua bagian persamaan dengan kosinus kuadrat, kita mendapatkan:

Kami membuat perubahan variabel t=tg(x) kami mendapatkan persamaan:

Selesaikan Contoh #:3

Selesaikan persamaan:
Keputusan:

Bagilah kedua ruas persamaan dengan kuadrat cosinus:

Kami membuat perubahan variabel t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

Temukan akar persamaan kuadrat: t=-3 dan t=1

Maka: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + k=-artg(3) + k

Tg(x)=1 => x= /4+ k

Jawaban: x=-artg(3) + k dan x= /4+ k

Selesaikan Contoh #:4

Selesaikan persamaan:

Keputusan:
Mari kita ubah ekspresi kita:

Kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: x= - /4 + 2πk dan x=5π/4 + 2πk

Jawaban: x= - /4 + 2πk dan x=5π/4 + 2πk

Selesaikan Contoh #:5

Selesaikan persamaan:

Keputusan:
Mari kita ubah ekspresi kita:

Kami memperkenalkan penggantian tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

Solusi persamaan kuadrat kita adalah akar-akarnya: t=-2 dan t=1/2

Maka diperoleh: tg(2x)=-2 dan tg(2x)=1/2
2x=-artg(2)+ k => x=-artg(2)/2 + k/2

2x= arctg(1/2) + k => x=arctg(1/2)/2+ k/2

Jawaban: x=-artg(2)/2 + k/2 dan x=arctg(1/2)/2+ k/2

Tugas untuk solusi independen.

1) Memecahkan persamaan

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= 3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = 3 e) ctg(0.5x) = -1.7

2) Memecahkan persamaan: sin(3x)= 3/2. Dan temukan semua akar pada segmen [π/2; ].

3) Selesaikan persamaan: ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 =0

4) Selesaikan persamaan: 3 sin 2 (x) + 3sin (x) cos(x) = 0

5) Selesaikan persamaan: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) Selesaikan persamaan: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Kursus video "Dapatkan A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk keberhasilan ujian matematika dengan 60-65 poin. Sepenuhnya semua tugas 1-13 dari Profil GUNAKAN dalam matematika. Juga cocok untuk lulus PENGGUNAAN Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus ujian dengan 90-100 poin, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan untuk ujian untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan bagian 1 ujian matematika (12 soal pertama) dan soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa seratus poin maupun seorang humanis tidak dapat melakukannya tanpa mereka.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan, dan rahasia ujian. Semua tugas yang relevan bagian 1 dari tugas Bank FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya sesuai dengan persyaratan USE-2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas ujian. Masalah teks dan teori probabilitas. Algoritma pemecahan masalah yang sederhana dan mudah diingat. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas USE. Stereometri. Trik licik untuk memecahkan, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal - ke tugas 13. Memahami alih-alih menjejalkan. Penjelasan visual dari konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunan. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks dari bagian ke-2 ujian.

Suatu kali saya menyaksikan percakapan antara dua pelamar:

– Kapan Anda perlu menambahkan 2πn, dan kapan - n? Saya tidak ingat!

- Dan saya memiliki masalah yang sama.

Saya ingin mengatakan kepada mereka: "Tidak perlu menghafal, tetapi untuk memahami!"

Artikel ini ditujukan terutama untuk siswa sekolah menengah dan, saya harap, akan membantu mereka dengan "pemahaman" untuk memecahkan persamaan trigonometri paling sederhana:

Lingkaran angka

Selain konsep garis bilangan, ada juga konsep lingkaran bilangan. Seperti yang kita tahu, dalam sistem koordinat persegi panjang, lingkaran yang berpusat di titik (0; 0) dan berjari-jari 1 disebut lingkaran satuan. Bayangkan sebuah garis bilangan dengan seutas benang tipis dan gulung di sekitar lingkaran ini: titik referensi (titik 0), pasang ke titik "kanan" dari lingkaran satuan, bungkus semi-sumbu positif berlawanan arah jarum jam, dan semi-sumbu negatif masuk arah (Gbr. 1). Lingkaran satuan seperti itu disebut lingkaran bilangan.

Sifat lingkaran bilangan

• Setiap bilangan real berada pada satu titik pada lingkaran bilangan.
• Ada banyak bilangan real tak terhingga pada setiap titik lingkaran bilangan. Karena panjang lingkaran satuan adalah 2π, selisih antara dua bilangan pada satu titik pada lingkaran sama dengan salah satu bilangan ±2π; ±4π; ±6π; …

Mari kita simpulkan: mengetahui salah satu jumlah titik A, kita dapat menemukan semua jumlah titik A.

Mari kita menggambar diameter AC (Gbr. 2). Karena x_0 adalah salah satu bilangan dari titik A, maka bilangan x_0±π ; x_0±3π; x_0±5π; … dan hanya mereka yang akan menjadi angka dari titik C. Mari kita pilih salah satu dari angka-angka ini, katakanlah, x_0+π, dan gunakan untuk menuliskan semua angka dari titik C: x_C=x_0+π+2πk ,k∈ Z. Perhatikan bahwa bilangan di titik A dan C dapat digabungkan menjadi satu rumus: x_(A ; C)=x_0+πk ,k∈Z (untuk k = 0; ±2; ±4; ... kita peroleh bilangan titik A, dan untuk k = ±1, ±3, ±5, … adalah bilangan titik C).

Mari kita simpulkan: mengetahui salah satu angka di salah satu titik A atau C dari diameter AC, kita dapat menemukan semua angka pada titik-titik ini.

• Dua buah bilangan yang berlawanan terletak pada titik-titik lingkaran yang simetris terhadap sumbu absis.

Mari kita menggambar akord vertikal AB (Gbr. 2). Karena titik A dan B simetris terhadap sumbu Ox, bilangan -x_0 terletak di titik B dan, oleh karena itu, semua bilangan titik B diberikan oleh rumus: x_B=-x_0+2πk ,k∈Z. Kami menulis angka di titik A dan B dengan satu rumus: x_(A ; B)=±x_0+2πk ,k∈Z. Mari kita simpulkan: mengetahui salah satu angka di salah satu titik A atau B dari tali vertikal AB, kita dapat menemukan semua angka di titik-titik ini. Perhatikan akord horizontal AD dan temukan jumlah titik D (Gbr. 2). Karena BD adalah diameter dan bilangan -x_0 milik titik B, maka -x_0 + adalah salah satu bilangan dari titik D dan, oleh karena itu, semua bilangan dari titik ini diberikan oleh rumus x_D=-x_0+π+2πk , k∈Z. Bilangan di titik A dan D dapat ditulis menggunakan satu rumus: x_(A ; D)=(-1)^k∙x_0+πk ,k∈Z . (untuk k= 0; ±2; ±4; ... kita mendapatkan jumlah titik A, dan untuk k = ±1; ±3; ±5; ... - jumlah titik D).

Mari kita simpulkan: mengetahui salah satu angka di salah satu titik A atau D dari akord horizontal AD, kita dapat menemukan semua angka di titik-titik ini.

Enam belas poin utama dari lingkaran angka

Dalam praktiknya, solusi dari sebagian besar persamaan trigonometri paling sederhana dikaitkan dengan enam belas titik lingkaran (Gbr. 3). Apa saja titik-titik ini? Titik merah, biru dan hijau membagi lingkaran menjadi 12 bagian yang sama. Karena panjang setengah lingkaran adalah , panjang busur A1A2 adalah /2, panjang busur A1B1 adalah /6, dan panjang busur A1C1 adalah /3.

Sekarang kita dapat menentukan satu nomor pada poin:

/3 pada 1 dan

Titik sudut bujur sangkar oranye adalah titik tengah busur setiap kuartal, jadi panjang busur A1D1 sama dengan /4, dan karenanya /4 adalah salah satu bilangan dari titik D1. Dengan menggunakan sifat-sifat lingkaran angka, kita dapat menuliskan semua angka di semua titik yang ditandai lingkaran kita menggunakan rumus. Gambar tersebut juga menunjukkan koordinat titik-titik ini (kami menghilangkan deskripsi perolehannya).

Setelah mempelajari hal di atas, kami sekarang memiliki persiapan yang cukup untuk menyelesaikan kasus khusus (untuk sembilan nilai angka sebuah) persamaan yang paling sederhana.

Selesaikan Persamaan

1)sinx=1⁄(2).

– Apa yang dituntut dari kita?

– Temukan semua bilangan x yang sinusnya 1/2.

Ingat definisi sinus: sinx - ordinat titik lingkaran angka, di mana angka x berada. Pada lingkaran kita memiliki dua titik, yang ordinatnya sama dengan 1/2. Ini adalah ujung akord horizontal B1B2. Ini berarti bahwa persyaratan "menyelesaikan persamaan sinx=1⁄2" setara dengan persyaratan "menemukan semua bilangan di titik B1 dan semua bilangan di titik B2".

2)sinx=-√3⁄2 .

Kita perlu menemukan semua angka di titik C4 dan C3.

3) sinx=1. Pada lingkaran kita hanya memiliki satu titik dengan ordinat 1 - titik A2 dan, oleh karena itu, kita hanya perlu menemukan semua angka dari titik ini.

Jawaban: x=π/2+2πk , k∈Z .

4)sinx = -1 .

Hanya titik A_4 yang memiliki ordinat -1. Semua angka dari titik ini akan menjadi kuda persamaan.

Jawaban: x=-π/2+2πk , k∈Z .

5) sinx=0 .

Pada lingkaran kita memiliki dua titik dengan ordinat 0 - titik A1 dan A3. Anda dapat menentukan angka pada setiap titik secara terpisah, tetapi mengingat bahwa titik-titik ini berlawanan secara diametris, lebih baik menggabungkannya menjadi satu rumus: x=πk ,k∈Z .

Jawaban: x=πk ,k∈Z .

6)cos = 2⁄2 .

Ingat definisi kosinus: cosx - absis dari titik lingkaran numerik di mana angka x berada. Pada lingkaran kita memiliki dua titik dengan absis 2⁄2 - ujung tali horizontal D1D4. Kita perlu menemukan semua angka di titik-titik ini. Kami menuliskannya dengan menggabungkannya menjadi satu formula.

Jawaban: x=±π/4+2πk , k∈Z .

7) cos = -1⁄2 .

Kita perlu menemukan angka-angka di titik C_2 ​​dan C_3 .

Jawaban: x=±2π/3+2πk , k∈Z .

10) cos = 0 .

Hanya titik A2 dan A4 yang memiliki absis 0, yang berarti bahwa semua bilangan pada masing-masing titik tersebut akan menjadi solusi persamaan.
.

Penyelesaian persamaan sistem adalah bilangan di titik B_3 dan B_4 Pertidaksamaan cosx<0 удовлетворяют только числа b_3
Jawaban: x=-5π/6+2πk , k∈Z .

Perhatikan bahwa untuk setiap nilai x yang dapat diterima, faktor kedua adalah positif dan, oleh karena itu, persamaannya ekuivalen dengan sistem

Solusi persamaan sistem adalah banyaknya titik D_2 dan D_3 . Banyaknya titik D_2 tidak memenuhi pertidaksamaan sinx≤0,5, tetapi jumlah titik D_3 memenuhi pertidaksamaan tersebut.

blog.site, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.