არის გაყოფა. ამ სტატიაში ვისაუბრებთ ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა. ჯერ მივცემთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესს და გადავხედავთ წილადების გაყოფის მაგალითებს. შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ ჩვეულებრივი წილადის ნატურალურ რიცხვზე და რიცხვის წილადზე გაყოფაზე. დაბოლოს, განვიხილოთ, როგორ ხდება ჩვეულებრივი წილადის დაყოფა შერეულ რიცხვზე.

გვერდის ნავიგაცია.

საერთო წილადის გაყოფა საერთო წილადზე

ცნობილია, რომ გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული (იხ. კავშირი გაყოფასა და გამრავლებას შორის). ანუ, დაყოფა გულისხმობს უცნობი ფაქტორის პოვნას, როდესაც ცნობილია პროდუქტი და სხვა ფაქტორი. გაყოფის იგივე გრძნობა შენარჩუნებულია ჩვეულებრივი წილადების გაყოფისას.

განვიხილოთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის მაგალითები.

გაითვალისწინეთ, რომ არ უნდა დავივიწყოთ წილადების შემცირება და არასათანადო წილადიდან მთელი რიცხვის არჩევის შესახებ.

საერთო წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე

მაშინვე მივცემთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესი: a/b წილადის n ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად, თქვენ უნდა დატოვოთ მრიცხველი იგივე, ხოლო მნიშვნელი გაამრავლოთ n-ზე, ანუ .

ეს გაყოფის წესი პირდაპირ გამომდინარეობს ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესიდან. მართლაც, ნატურალური რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა იწვევს შემდეგ ტოლობებს .

განვიხილოთ წილადის რიცხვზე გაყოფის მაგალითი.

მაგალითი.

წილადი 16/45 გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 12.

გამოსავალი.

წილადის რიცხვზე გაყოფის წესით გვაქვს . გავაკეთოთ შემცირება: . ეს დაყოფა დასრულებულია.

პასუხი:

.

ნატურალური რიცხვის გაყოფა საერთო წილადზე

წილადების გაყოფის წესი მსგავსია ნატურალური რიცხვის საერთო წილადზე გაყოფის წესი: ნატურალური რიცხვი n რომ გავყოთ ჩვეულებრივ წილადზე a/b, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი n a/b წილადის საპასუხოდ.

გაჟღერებული წესის მიხედვით, და ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გამრავლების წესი საშუალებას გაძლევთ გადაწეროთ იგი სახით.

განვიხილოთ მაგალითი.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 25 გავყოთ წილადზე 15/28.

გამოსავალი.

გადავიდეთ გაყოფიდან გამრავლებაზე, გვაქვს . მთელი ნაწილის შემცირებისა და შერჩევის შემდეგ მივიღებთ.

პასუხი:

.

საერთო წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზე

საერთო წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზეადვილად მცირდება ჩვეულებრივი წილადების გაყოფამდე. ამისათვის საკმარისია

წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღებულია როგორც ერთეული (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული ოპერაცია წილადებით (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება), ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ, რაც საფუძვლიანად გაიგებთ, როგორ გაუმკლავდეთ მათ ერთხელ, თქვენ შეძლებთ წილადებით ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი, რადგან თქვენ გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე სხვადასხვა ტიპის წილადების გამოყენებით.

როგორ გავყოთ წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
ჩვეულებრივ ან მარტივ წილადებს უწოდებენ, რომლებიც იწერება რიცხვების ისეთი შეფარდების სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ხოლო ქვემოთ მითითებულია წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ მოქმედებების სერია:
ამგვარად, თუ ჩვენ დაგვხვდება წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის ამოცანა, ამოხსნის სქემა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათობითი რიცხვი მთელ რიცხვზე?
ათობითი წილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. არითმეტიკული მოქმედებები ათობითი წილადებით საკმაოდ მარტივია.

განვიხილოთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებით, ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათობითი წილადების მთელი რიცხვით გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენება სვეტად დაყოფა;
  
• მძიმით იდება კერძოში, როდესაც დივიდენდის მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია.
  

ამ მარტივი წესების გამოყენებით, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად გაყოთ ნებისმიერი ათწილადი ან წილადი მთელ რიცხვზე.

) და მნიშვნელი მნიშვნელის მიხედვით (ვიღებთ ნამრავლის მნიშვნელს).

წილადის გამრავლების ფორმულა:

Მაგალითად:

მრიცხველთა და მნიშვნელთა გამრავლებამდე უნდა შემოწმდეს წილადის შემცირების შესაძლებლობა. თუ მოახერხებთ წილადის შემცირებას, მაშინ გაგიადვილდებათ გამოთვლების გაგრძელება.

ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა წილადზე.

ნატურალური რიცხვის შემცველი წილადების გაყოფა.

ეს არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, მთელ რიცხვს ვაქცევთ წილადად, რომლის ერთეულია მნიშვნელში. Მაგალითად:

შერეული წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების წესები (შერეული):

• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორად;
• წილადების მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლება;
• ჩვენ ვამცირებთ წილადს;
• თუ არასწორ წილადს მივიღებთ, მაშინ არასწორ წილადს ვაქცევთ შერეულ წილადად.

Შენიშვნა!შერეული წილადის სხვა შერეულ წილადზე გასამრავლებლად ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი არასათანადო წილადების სახით, შემდეგ კი გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების მეორე გზა.

უფრო მოსახერხებელია ჩვეულებრივი წილადის რიცხვზე გამრავლების მეორე მეთოდის გამოყენება.

Შენიშვნა!წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა წილადის მნიშვნელი გავყოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი უცვლელი დავტოვოთ.

ზემოაღნიშნული მაგალითიდან ირკვევა, რომ ეს ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც წილადის მნიშვნელი ნაშთების გარეშე იყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

მრავალდონიანი წილადები.

საშუალო სკოლაში ხშირად გვხვდება სამსართულიანი (ან მეტი) წილადები. მაგალითი:

ასეთი წილადის ჩვეულ ფორმამდე მისასვლელად გამოიყენება 2 წერტილის გაყოფა:

Შენიშვნა!წილადების გაყოფისას ძალიან მნიშვნელოვანია გაყოფის თანმიმდევრობა. ფრთხილად იყავით, აქ დაბნეულობა ადვილია.

Შენიშვნა, მაგალითად:

ერთი რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი იქნება იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული:

პრაქტიკული რჩევები წილადების გამრავლებისა და გაყოფისთვის:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება. გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ფრთხილად და ზუსტად, კონცენტრირებულად და ნათლად. სჯობს ჩაწეროთ რამდენიმე დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე თავში დაბნეული გამოთვლებით.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადებთან დავალებაში - გადადით ჩვეულებრივი წილადების ტიპზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს მანამ, სანამ შემცირება აღარ იქნება შესაძლებელი.

4. მრავალდონიანი წილადი გამოსახულებები ჩვეულებრივ გამოსახულებებს ვატანთ, 2 ქულაზე გაყოფის გამოყენებით.

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს ოპერაცია ბევრად უფრო ლამაზია ვიდრე შეკრება-გამოკლება! იმიტომ რომ უფრო ადვილია. შეგახსენებთ: წილადის წილადზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველები (ეს იქნება შედეგის მრიცხველი) და მნიშვნელები (ეს იქნება მნიშვნელი). ანუ:

Მაგალითად:

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. და ნუ ეძებთ საერთო მნიშვნელს! აქ არ გჭირდება...

წილადის წილადზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გადაატრიალოთ მეორე(ეს მნიშვნელოვანია!) წილადი და გაამრავლე, ე.ი.

Მაგალითად:

თუ გამრავლება ან გაყოფა მთელ რიცხვებთან და წილადებთან არის დაჭერილი, არაუშავს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, ჩვენ ვაკეთებთ წილადს მთელი რიცხვიდან ერთეულით მნიშვნელში - და წავიდეთ! Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში ხშირად გიწევს საქმე სამსართულიან (ან თუნდაც ოთხსართულიან!) წილადებთან. Მაგალითად:

როგორ მივიყვანოთ ეს წილადი ღირსეულ ფორმამდე? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოიყენეთ გაყოფა ორი წერტილით:

მაგრამ არ დაივიწყოთ გაყოფის ბრძანება! გამრავლებისგან განსხვავებით, აქ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია! რა თქმა უნდა, ჩვენ არ აგვირევთ 4:2 ან 2:4. მაგრამ სამსართულიან ფრაქციაში ადვილია შეცდომის დაშვება. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, მაგალითად:

პირველ შემთხვევაში (გამოთქმა მარცხნივ):

მეორეში (გამოთქმა მარჯვნივ):

Იგრძენი განსხვავება? 4 და 1/9!

როგორია გაყოფის თანმიმდევრობა? ან ფრჩხილები, ან (როგორც აქ) ჰორიზონტალური ტირეების სიგრძე. განავითარეთ თვალი. და თუ არ არის ფრჩხილები ან ტირეები, მაგალითად:

შემდეგ გაყოფა-გამრავლება თანმიმდევრობით, მარცხნიდან მარჯვნივ!

და კიდევ ერთი ძალიან მარტივი და მნიშვნელოვანი ხრიკი. ხარისხით მოქმედებებში ის გამოგადგებათ! მოდით გავყოთ ერთეული რომელიმე წილადზე, მაგალითად, 13/15-ზე:

გასროლა გადატრიალდა! და ეს ყოველთვის ხდება. 1-ის რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი არის იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული.

ეს არის ყველა მოქმედება წილადებთან. საქმე საკმაოდ მარტივია, მაგრამ საკმარისზე მეტ შეცდომებს იძლევა. გაითვალისწინეთ პრაქტიკული რჩევები და მათი (შეცდომები) ნაკლები იქნება!

პრაქტიკული რჩევები:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას მთავარია სიზუსტე და ყურადღებიანობა! ეს არ არის ჩვეულებრივი სიტყვები, არ არის კეთილი სურვილები! ეს სერიოზული მოთხოვნილებაა! შეასრულეთ ყველა გამოთვლა გამოცდაზე, როგორც სრულფასოვანი დავალება, კონცენტრაციით და სიცხადით. უმჯობესია დაწეროთ ორი დამატებითი სტრიქონი მონახაზში, ვიდრე გააფუჭოთ თქვენს თავში გაანგარიშებისას.

2. სხვადასხვა ტიპის წილადების მაგალითებში - გადადით ჩვეულებრივ წილადებზე.

3. ყველა წილადს ვამცირებთ გაჩერებამდე.

4. მრავალდონიანი წილადის გამოსახულებებს ვამცირებთ ჩვეულებრივზე გაყოფის გამოყენებით ორი წერტილით (ვიცავთ გაყოფის თანმიმდევრობას!).

5. ჩვენ გონებაში ვყოფთ ერთეულს წილადად, უბრალოდ წილადის გადაბრუნებით.

აქ არის ამოცანები, რომლებიც უნდა შეასრულოთ. პასუხები მოცემულია ყველა დავალების შემდეგ. გამოიყენეთ ამ თემის მასალები და პრაქტიკული რჩევები. გამოთვალეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეგიძლიათ სწორად. Პირველად! კალკულატორის გარეშე! და გამოიტანე სწორი დასკვნები...

დაიმახსოვრე სწორი პასუხი მეორე (განსაკუთრებით მესამე) დროიდან მიღებული - არ ითვლება!ასეთია მკაცრი ცხოვრება.

Ისე, ამოხსნა საგამოცდო რეჟიმში ! სხვათა შორის, ეს არის მზადება გამოცდისთვის. ვხსნით მაგალითს, ვამოწმებთ, ვხსნით შემდეგს. ჩვენ ყველაფერი გადავწყვიტეთ - ისევ შევამოწმეთ პირველიდან უკანასკნელამდე. Მაგრამ მხოლოდ შემდეგშეხედე პასუხებს.

გამოთვალეთ:

გადაწყვიტე?

ვეძებ პასუხებს, რომლებიც შეესაბამება თქვენს პასუხებს. შეგნებულად ჩავწერე ისინი არეულად, ცდუნებისგან მოშორებით, ასე ვთქვათ... აი, პასუხები, მძიმით ჩაწერილი.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

და ახლა ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნებს. თუ ყველაფერი გამოვიდა - ბედნიერია თქვენთვის! ელემენტარული გამოთვლები წილადებით არ არის თქვენი პრობლემა! შეგიძლიათ უფრო სერიოზული საქმეების გაკეთება. Თუ არა...

ასე რომ, თქვენ გაქვთ ორი პრობლემა. ან ორივე ერთდროულად.) ცოდნის ნაკლებობა და (ან) უყურადღებობა. Მაგრამ ეს ხსნადი პრობლემები.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

1. 1-ლი წილადის მეორეზე გასაყოფად, დივიდენდი უნდა გაამრავლოთ იმ რიცხვზე, რომელიც შებრუნებულია გამყოფზე.

სწორი და არასწორი წილადებისთვის გაყოფის წესი ასეთია:

წილადის გასაყოფად, დივიდენდის მრიცხველი გავამრავლოთ გამყოფის მნიშვნელზე, ხოლო დივიდენდის მნიშვნელი გავამრავლოთ გამყოფის მრიცხველზე. პირველ ნამრავლს ვიღებთ მრიცხველად და მეორეს მნიშვნელად.

წილადის გაყოფა წილადზე.

1 ჭაბურღილის ჩვეულებრივი წილადის გაყოფა წამზე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, თქვენ უნდა:

• გაამრავლეთ 1-ლი წილადის მრიცხველი მე-2 წილადის მნიშვნელზე და ჩაწერეთ ნამრავლი მიღებული წილადის მრიცხველში;
• გაამრავლეთ 1-ლი წილადის მნიშვნელი მე-2 წილადის მრიცხველზე და ჩაწერეთ ნამრავლი მიღებული წილადის მნიშვნელში.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წილადების დაყოფა გადადის გამრავლებაში.

1 ჭაბურღილის წილადის წამზე გასაყოფად, დივიდენდი (1 ჭაბურღილის წილი) უნდა გაამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად.

წილადის დაყოფა რიცხვზე.

სქემატურად, წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ასე გამოიყურება:

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენეთ შემდეგი მეთოდი:

ნატურალურ რიცხვს გამოვხატავთ არასწორ წილადად მრიცხველით, რომელიც უდრის თავად რიცხვს და მნიშვნელი 1-ის.