ამ მოკლე ვიდეო გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ გადავჭრათ პროცენტული ამოცანები სპეციალური ფორმულის გამოყენებით, რომელსაც მარტივი ინტერესის ფორმულა ეწოდება. ეს ფორმულა თეორემის სახით დავდოთ.

მარტივი ინტერესის თეორემა. დავუშვათ, რომ არის რაღაც საწყისი მნიშვნელობა x, რომელიც შემდეგ იცვლება k%-ით და მიიღება ახალი მნიშვნელობა y. მაშინ სამივე რიცხვი დაკავშირებულია ფორმულით:

პლიუსი ან მინუსი k კოეფიციენტის წინ მოთავსებულია პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე. თუ პირობით x იზრდება, k-ს წინ უსწრებს პლუსი. თუ მნიშვნელობა მცირდება, მაშინ k კოეფიციენტს წინ უძღვის მინუსი.

მიუხედავად ამ ფორმულის აშკარა დახვეწილობისა, მისი დახმარებით ბევრი ამოცანის გადაჭრა შეიძლება ძალიან სწრაფად და ლამაზად. Მოდი ვცადოთ.

Დავალება. საქონლის ფასი გაიზარდა 10%-ით და შეადგინა 2970 რუბლი. რა ღირდა პროდუქტი ფასის მატებამდე?

ამ პრობლემის გადასაჭრელად მარტივი ინტერესის ფორმულით, ჩვენ გვჭირდება სამი რიცხვი: საწყისი მნიშვნელობა x, პროცენტული k და საბოლოო მნიშვნელობა y. სამივე რიცხვიდან ვიცით პროცენტები k = 10 და საბოლოო მნიშვნელობა y = 2970. გთხოვთ გაითვალისწინოთ: 2970 არის ზუსტად საბოლოო ფასი, ე.ი. თ . რადგან პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, საქონლის საწყისი ფასი უცნობია (უბრალოდ უნდა მოიძებნოს). მაგრამ შემდეგ ის გაიზარდა და მხოლოდ მაშინ შეადგინა 2970 რუბლი.

ამიტომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ x, ე.ი. ორიგინალური ღირებულება. კარგად, ჩვენ ვცვლით ჩვენს რიცხვებს ფორმულაში და ვიღებთ:

ჩვენ ვამატებთ რიცხვებს მრიცხველში და ვიღებთ:

ჩვენ ვამცირებთ ერთ ნულს მრიცხველში და მნიშვნელში და შემდეგ გავამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს 10-ზე. მივიღებთ:

11x = 29700

ამ მარტივი წრფივი განტოლებიდან x რომ იპოვოთ, ორივე მხარე გაყავით 11-ზე:

x = 29700: 11 = 2700

როგორც ხედავთ, ეს საკმაოდ დიდი რიცხვებია, ამიტომ ასეთი გამოთვლები გონებაში შეუძლებელია. თუ გამოცდაზე ასეთ ამოცანას შეხვდებით, კუთხის გაზიარება მოგიწევთ. ამ შემთხვევაში, ყველაფერი გაიყო უკვალოდ და მივიღეთ მნიშვნელობა x:

x=2700

აი რა ღირდა ფასის მატებამდე. და სწორედ ეს რიცხვი გვჭირდებოდა პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე. ეს ასეა: პრობლემა მოგვარებულია. უფრო მეტიც, ის არ გადაწყდა "ცარიელი", არამედ მარტივი პროცენტული ფორმულის დახმარებით - სწრაფად, ლამაზად და ნათლად.

რა თქმა უნდა, ამ პრობლემის გადაჭრა სხვაგვარად შეიძლებოდა. მაგალითად, პროპორციების მეშვეობით. ან კოეფიციენტების ეგზოტიკური მეთოდი. მაგრამ ბევრად უკეთესი და საიმედო იქნება, თუ შეიარაღებული იქნებით რამდენიმე ხრიკით ნებისმიერი პრობლემის ინტერესით მოსაგვარებლად. ასე რომ, დარწმუნდით, რომ ივარჯიშეთ ამ ფორმულის გამოყენებით.

გსურს ისწავლო როგორ გამოიმუშავო 50 ათასი თვეში ინტერნეტში?
ნახეთ ჩემი ვიდეო ინტერვიუ იგორ კრესტინინთან
=>>

ყველაზე მარტივი და აშკარა მეთოდი პროპორციის შედგენაა. ყველა შემდგომი გამოთვლა ეფუძნება მას. ეს ასე გამოიყურება:

• 45 ცნობილი რიცხვია 100%-ის ტოლი.
• ? - რიცხვი, რომელიც არის 45-ის 15%.

გარდა ამისა, წილადი გამარტივებულია განტოლებამდე ერთი უცნობით. მათემატიკური კანონების მიხედვით ჯვარედინი მონაცემები პროპორციებში ერთმანეთის ტოლია, ანუ: 45*15%=?*100%. „?“-ს საპოვნელად ვიყენებთ მარტივ წესს და ვიღებთ შემდეგს.

პროპორციის ფორმულის გამოთვლა ყოველთვის ხდება დიაგონალზე მდგარი ცნობილი მონაცემების გამრავლებისა და მესამე რიცხვზე გაყოფის პრინციპის მიხედვით.

თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ფორმულა ნებისმიერი უცნობით. იმისათვის, რომ არ იყოს დაბნეული, შედეგად მიიღება პროცენტი ან რიცხვი, გავიხსენებთ წილადის შემცირების წესს - თუ პროცენტის ნიშანი (%) ან ვალუტის სიმბოლო (რუბ) წარმოდგენილია როგორც ზემოთ, ასევე ქვემოთ, ეს არის შემცირდა. მაგალითი:

გაანგარიშების შედეგი არის თანხის ოდენობა.

როგორ მოვძებნოთ რიცხვის პროცენტი. Პარამეტრები

თანმიმდევრობით განვიხილოთ პროცენტების პოვნის სიტუაციები.

როგორ მოვძებნოთ 100%. აუცილებელია გამოვთვალოთ რიცხვი, რომლის 15% უდრის 45-ს. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას:

ვიანგარიშებთ ფორმულით: (45*100)/15=300

თუ არ არის ცნობილი, რამდენია 100%. ზოგჯერ გაანგარიშება ხორციელდება იმავე საწყის მონაცემებთან მიმართებაში, მაგრამ მათი ზუსტი მნიშვნელობა უცნობია. მაგალითად: გუშინ ქუქიების მთლიანი რაოდენობის 15% 450 რუბლის ოდენობით, დღეს კი 25%.

რამდენად გაყიდე დღეს? ვინაიდან 100%-ის ჯამი არის მთლიანი მნიშვნელობა როგორც 15%-ისთვის, ასევე 25%-ისთვის, შესაძლებელია გამოთვლების განხორციელება მთლიანი ღირებულების ძიების გარეშე.

ვიანგარიშებთ ფორმულით: (25*450)/15=750

თქვენ შეგიძლიათ გაართულოთ დავალება, თუ არ არის ნდობა გამოთვლებში, ან საჭიროა შედეგის შემოწმება. ამისათვის ჯერ იპოვნეთ 100%, სრული მონაცემების საფუძველზე (15% ღირს 450 რუბლი), შემდეგ კი 25% ითვლება 100% -დან.

რამდენად ნაკლებია სხვა რიცხვზე პროცენტულად

მაგალითად: ფხვნილის ჩვეულებრივი ღირებულება 500 რუბლია. აქციის მიხედვით, ფასი 480 რუბლამდე შემცირდა. რამდენად ნაკლებია აქციის ფასი საწყის პროცენტზე? ჯერ მოიძებნება სარეკლამო ფასის პროცენტული კომპონენტი საბაზო ფასიდან, შემდეგ კი მათი განსხვავება. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას:

ვიანგარიშებთ ფორმულით: (480*100)/500=96. 100%-96%=4%. აქციის ფასი თავდაპირველ ფასზე 4%-ით ნაკლებია.

რამდენად მეტია რიცხვი მეორეზე პროცენტულად. მაგალითი: კლავიატურა ღირდა 300 მანეთი, ხოლო დოლარის გამყარების შემდეგ ფასი 390 რუბლამდე გაიზარდა. რამდენად შეიცვალა კლავიატურის ფასი პროცენტულად? ჯერ იპოვება ახალი ფასის მთლიანი საპროცენტო განაკვეთი თავდაპირველთან შედარებით, შემდეგ გამოითვლება მათი სხვაობა. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას:

ჩვენ ვიანგარიშებთ ფორმულით: (390 * 100) / 300 \u003d 130. 130%-100%=30%. ფასი 30%-ით გაიზარდა.

უცნობი რიცხვი ცნობილ რიცხვზე მეტია გარკვეული პროცენტით. მაგალითი: მაღაზიაში პროდუქტი 15%-ით უფრო ძვირია, ვიდრე პროდუქტი საწყობში. შაქრის ფასი საწყობში 50 მანეთია და უდრის 100%-ს. მაღაზიის ფასი - 100% + 15% = 115%. ჩვენ ვიანგარიშებთ ფორმულით: (115 * 50) / 100 \u003d 57.5

უცნობი რიცხვი ცნობილ რიცხვზე ნაკლებია მოცემული პროცენტით. მაგალითი: საბითუმო 5%-ით იაფი. საცალო ფასი 60 რუბლია და უდრის 100 პროცენტს, საბითუმო - 100% -5% \u003d 95%. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას:

ვიანგარიშებთ ფორმულით: (60*95)/100=57

პროცენტი ორ რიცხვს შორის. სიტუაცია, როდესაც ცნობილია რიცხვი, რომელიც არის 100% და რიცხვი, რომელიც არის ორიგინალის გარკვეული ფრაქცია. მაგალითი: მოსალოდნელი იყო 60 ყუთის პარტია, მაგრამ მიიტანეს 53. გეგმის რამდენი პროცენტი შესრულდა. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას:

ჩვენ ვიანგარიშებთ ფორმულით: (53 * 100) / 60 \u003d 88.3

ყველაზე რთული „ამოცანა“ პროპორციის შედგენაში არ დაბნეული იყოს.

P.S.მე ვამაგრებ ჩემი შემოსავლის სკრინშოტებს შვილობილი პროგრამებში. და შეგახსენებთ, რომ ყველას შეუძლია, თუნდაც დამწყები! მთავარია ამის გაკეთება სწორად, რაც ნიშნავს ისწავლო მათგან, ვინც უკვე შოულობს, ანუ პროფესიონალებისგან.

გსურთ იცოდეთ რა შეცდომებს უშვებენ დამწყები?


დამწყებთა 99% უშვებს ამ შეცდომებს და მარცხდება ბიზნესში და ინტერნეტში ფულის გამომუშავებაში! იზრუნეთ, რომ ეს შეცდომები არ გაიმეოროთ - ”3 + 1 დამწყებთათვის შეცდომები, რომლებიც კლავენ შედეგს”.

სასწრაფოდ გჭირდება ფული?


ჩამოტვირთეთ უფასოდ: TOP - ინტერნეტში ფულის გამომუშავების 5 გზა". ინტერნეტში ფულის გამომუშავების 5 საუკეთესო გზა, რომლებიც გარანტირებულად მოგიტანთ შედეგს დღეში 1000 რუბლიდან ან მეტიდან.

აქ არის მზა გადაწყვეტა თქვენი ბიზნესისთვის!


და მათთვის, ვინც მიჩვეულია მზა გადაწყვეტილებების მიღებას, არის "მზა გადაწყვეტილებების პროექტი ინტერნეტში ფულის გამომუშავების დასაწყებად". ისწავლეთ როგორ დაიწყოთ თქვენი ონლაინ ბიზნესი, თუნდაც ყველაზე მწვანე დამწყებთათვის, ტექნიკური ცოდნის გარეშე და თუნდაც ექსპერტიზის გარეშე.

149–156 ამოცანების ამოხსნის პროცესში აუცილებელია მოსწავლეებს მივიყვანოთ რიცხვის ნაწილის პოვნის წესის გააზრებამდე:

წილადის სახით გამოხატული რიცხვის ნაწილის საპოვნელად შეგიძლიათ ეს რიცხვი გაყოთ წილადის მნიშვნელზე და გაამრავლოთ შედეგი მის მრიცხველზე.

რა თქმა უნდა, სტუდენტებს შეუძლიათ ჩამოაყალიბონ ეს წესი მხოლოდ კონკრეტული სიტუაციებისთვის: რათა იპოვონ 3 / 4 ნომერი 24, შეგიძლიათ ეს რიცხვი გაყოთ მნიშვნელზე წილადები 4 და გავამრავლოთ შედეგი მრიცხველზე 3.

149 . ა) ტოტზე 12 ჩიტი იჯდა; მათი რაოდენობის 2/3 გაფრინდა. რამდენი ჩიტი გაფრინდა?

ბ) კლასში არის 32 მოსწავლე; ყველა სტუდენტის 3/4 წავიდა თხილამურებზე. რამდენი სტუდენტი სრიალებდა თხილამურებით?

150 . ა) ველოსიპედისტებმა ორ დღეში 48 იმოგზაურეს კმ. პირველ დღეს მათ გაიარეს გზის 2/3. რამდენი კილომეტრი გაიარეს მეორე დღეს?

ბ) ვიღაცამ 350 მანეთი დახარჯა თავისი ფულის 5/7. რამდენი ფული დარჩა მას?

გ) რვეულში 24 გვერდია. გოგონამ რვეულის ყველა გვერდი 5/8-ში შეავსო. რამდენი დაუწერელი გვერდია დარჩენილი?

151 . ძველი პრობლემა. იყიდა კომოდი 36-ად რ., მაშინ მომიწია მისი გაყიდვა ფასის 7/12-ად. რამდენი მანეთი დავკარგე ამ გაყიდვაში?

152 . ავტოტურისტებმა სამ დღეში 360 იმოგზაურეს კმ; პირველ დღეს მათ იმოგზაურეს 2/5, ხოლო მეორე დღეს მთელი მოგზაურობის 3/8. რამდენი კილომეტრი გაიარეს ავტოტურისტებმა მესამე დღეს?

153 . 1) დრამატულ კლუბში 24 გოგონა და რამდენიმე ბიჭია. ბიჭების რაოდენობა გოგონების 3/8-ია. რამდენი სტუდენტია დრამატულ კლუბში?

2) კოლექციაში არის 45 სამახსოვრო რუბლის მონეტა. 3 და 5 რუბლის მონეტების რაოდენობა არის რუბლის მონეტების რაოდენობის 2/9. რამდენი სამახსოვრო მონეტაა 1, 3 და 5 რუბლის კოლექციაში?

მოსწავლეებმა უნდა ამოხსნან 154–156 ამოცანები ჯერ მნიშვნელობის მითითებული ნაწილის პოვნის გზით, შემდეგ კი ამ მნიშვნელობის გაზრდით ან შემცირებით ნაპოვნი ნაწილით. სხვა გამოსავალი მოგვიანებით იქნება ნაჩვენები.

154 . 1) შეამცირეთ 90 რუბლი ამ თანხის 1/10-ით.

2) გაზარდეთ 80 მანეთი ამ თანხის 2/5-ით.

155 . გასულ თვეში ნივთის ფასი იყო 90 ლარი რ.ახლა ის ამ თანხის 3/10-ით შემცირდა. რა არის ახლა ნივთის ფასი?

156 . გასულ თვეში ხელფასი 400 იყო რ.ახლა ამ თანხის 2/5-ით გაიზარდა. ხელფასი რამდენია ახლა?

157–158 ამოცანების და შემდეგი ამოცანების ამოხსნის პროცესში მოსწავლეებმა უნდა მიიყვანონ და სწორად გამოიყენონ რიცხვის მისი ნაწილის პოვნის წესი:

რიცხვის საპოვნელად მისი ნაწილით, გამოხატული წილადით, შეგიძლიათ ეს ნაწილი გაყოთ წილადის მრიცხველზე და გაამრავლოთ შედეგი მის მნიშვნელზე.

ამ წესის ფორმულირება რთულია საჭიროების გამო
როგორმე დარეკეთ ნომერზე, რომელიც ჩვენ დავასახელეთ « ნაწილი » . სახელმძღვანელოების ავტორებსაც უწევთ ამ სირთულის გვერდის ავლა. ასე რომ, სახელმძღვანელოში I.V. ბარანოვა და ზ.გ. ბორჩუგის წესი ჩამოყალიბებულია მხოლოდ კონკრეტული შემთხვევებისთვის: რიცხვის პოვნა, 3 / 5 რაც არის 90 კმ, აუცილებელია 90 კმ გავყოთ წილადი 3-ის მრიცხველზე და გავამრავლოთ შედეგი წილადის მნიშვნელზე 5.

ასე შეუძლიათ სტუდენტებს მისი გამოყენება. მართალია, რიცხვზე საუბრისას უმჯობესია არ გამოიყენოთ სახელები, რადგან რიცხვი და სიდიდე არ არის იგივე. მოგვიანებით იმავე სახელმძღვანელოში გვ. 226, ჩამოყალიბებულია ზოგადი წესი, რომელშიც ჩვენ ვიყენებთ ტერმინს « ნაწილი » შესაბამისი ბრუნვა « მისი შესაბამისი ნომერი » , რაც ძნელად ადვილია.

157 . ა) 120 რ.შეადგენენ არსებული თანხის 3/4-ს. რა არის ეს თანხა?

ბ) განვსაზღვროთ მონაკვეთის სიგრძე, რომლის 3/5 უდრის 15 სმ.

158 . ა) ჩემი შვილი 10 წლისაა. მისი ასაკი მამის ასაკის 2/7-ია. რამდენი წლისაა მამა?

ბ) ქალიშვილი 12 წლის. მისი ასაკი დედის ასაკის 2/5-ია. რამდენი წლისაა დედა?

ბოსტნეულის შესაძენად დიასახლისმა დახარჯა 6 რ., რამაც შეადგინა მისი თანხის 1/6. შემდეგ მან იყიდა 2 კგვაშლი 7 რ.კილოგრამზე. რამდენი ფული დარჩა მას ამ შესყიდვების შემდეგ?

160 . მამამ შვილს 24-იანი კოსტუმი უყიდა რ., რაზეც მან თავისი თანხის 1/3 დახარჯა. ამის შემდეგ მან რამდენიმე წიგნი იყიდა და 39 დარჩა. რ.რა დაჯდა წიგნები?

161 . ვაჟი 8 წლისაა, მისი ასაკი მამის ასაკის 2/9-ია. მამის ასაკი კი ბაბუის ასაკის 3/5-ია. რამდენი წლისაა ბაბუა?

162 .* აჰმესის პაპირუსიდან (ეგვიპტე, ძვ. წ. 2000 წ.).

მწყემსი მოდის 70 ხარით. მას ეკითხებიან:

რამდენს გამოიყვანთ თქვენი მრავალრიცხოვანი სამწყსოდან?

მწყემსი პასუხობს:

მე მომყავს პირუტყვის მესამედის ორი მესამედი. დათვალეთ!

რამდენი ხარი არის ნახირში?

პროცენტული კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ განახორციელოთ ყველა სახის გამოთვლა პროცენტების გამოყენებით. ამრგვალებს შედეგებს ათწილადების სასურველ რაოდენობამდე.

რამდენი პროცენტია X-ის Y. რა რიცხვია X პროცენტი Y-ს. დაამატეთ ან გამოაკლეთ პროცენტები რიცხვს.

პროცენტის კალკულატორი

მკაფიო ფორმა

რამდენია რიცხვის %

Გაანგარიშება

რიცხვის 0% 0 = 0

პროცენტის კალკულატორი

მკაფიო ფორმა

რამდენი პროცენტია რიცხვი ნომრიდან

Გაანგარიშება

რიცხვი 15 3000 = 0,5%

პროცენტის კალკულატორი

მკაფიო ფორმა

დაამატეთ % რიცხვამდე

Გაანგარიშება

დაამატეთ 0% რიცხვს 0 = 0

პროცენტის კალკულატორი

მკაფიო ფორმა

გამოკლება % ნომრიდან

გაანგარიშება გაასუფთავეთ ყველაფერი

კალკულატორი შექმნილია სპეციალურად პროცენტების გამოსათვლელად. გაძლევთ საშუალებას განახორციელოთ სხვადასხვა გამოთვლები პროცენტებთან მუშაობისას. ფუნქციურად შედგება 4 განსხვავებული კალკულატორისგან. პროცენტული კალკულატორზე გამოთვლების მაგალითები იხილეთ ქვემოთ.

პროცენტს მათემატიკაში უწოდებენ რიცხვის მეასედს. მაგალითად, 100-დან 5% უდრის 5-ს.
ეს კალკულატორი საშუალებას მოგცემთ ზუსტად გამოთვალოთ მოცემული რიცხვის პროცენტი. არსებობს სხვადასხვა გაანგარიშების რეჟიმი. თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ სხვადასხვა გამოთვლები პროცენტების გამოყენებით.

• პირველი კალკულატორი საჭიროა, როდესაც გსურთ გამოთვალოთ თანხის პროცენტი. იმათ. იცით პროცენტის და თანხის მნიშვნელობა
• მეორე არის თუ თქვენ უნდა გამოთვალოთ რამდენი პროცენტია X-დან Y. X და Y არის რიცხვები და თქვენ ეძებთ პირველის პროცენტს მეორეში.
• მესამე რეჟიმი არის მითითებული რიცხვის პროცენტის დამატება მოცემულ რიცხვზე. მაგალითად, ვასიას 50 ვაშლი აქვს. მიშამ ვასიას ვაშლის კიდევ 20% მოუტანა. რამდენი ვაშლი აქვს ვასიას?
• მეოთხე კალკულატორი მესამის საპირისპიროა. ვასიას 50 ვაშლი აქვს, მიშამ კი ვაშლების 30%. რამდენი ვაშლი დარჩა ვასიას?

ხშირი დავალებები

ამოცანა 1. ინდივიდუალური მეწარმე ყოველთვიურად იღებს 100 ათას რუბლს. მუშაობს გამარტივებული წესით და თვეში 6%-იან გადასახადს იხდის. თვეში რამდენი უნდა გადაიხადოს გადასახადები ინდმეწარმემ?

გამოსავალი: ჩვენ ვიყენებთ პირველ კალკულატორს. პირველ ველში შეიყვანეთ ფსონი 6, მეორეში 100000
ჩვენ ვიღებთ 6000 რუბლს. - გადასახადის ოდენობა.

პრობლემა 2. მიშას აქვს 30 ვაშლი. 6 მან კატიას მისცა. ვაშლების საერთო რაოდენობის რამდენი პროცენტი მისცა მიშამ კატიას?

გამოსავალი:ჩვენ ვიყენებთ მეორე კალკულატორს - პირველ ველში ჩაწერეთ 6, მეორეში 30. ვიღებთ 20%.

დავალება 3. Tinkoff Bank-ში, სხვა ბანკის ანაბრის შევსებისთვის, მეანაბრე იღებს 1%-ს შევსების თანხის ზევით. კოლიამ ანაბარი შეავსო სხვა ბანკიდან გადმორიცხვით 30 000 ოდენობით, რა ოდენობით შეივსება კოლიას ანაბარი.

გამოსავალი: გამოიყენეთ მე-3 კალკულატორი. პირველ ველში შეიყვანეთ 1, მეორეში 10000. ჩვენ ვაჭერთ გაანგარიშებას, ვიღებთ 10100 რუბლს.