გაკვეთილის თემა: ცილინდრი, მისი ელემენტები.
გაკვეთილის მიზანი:
სტუდენტების ცოდნის კონსოლიდაცია რევოლუციის სხეულის შესახებ - ცილინდრი (ცილინდრის ელემენტები, ფორმულები ცილინდრის გვერდითი და სრული ზედაპირის ფართობისთვის).
სტუდენტის მიზანი:შეძლოს ცილინდრისთვის ტიპიური ამოცანების ამოხსნა UNT ამოცანებში.
გაკვეთილის მიზნები:
1. ჩამოუყალიბდეს ტიპიური პრობლემების გადაჭრის უნარ-ჩვევები;
2. განავითაროს სივრცითი წარმოდგენები მრგვალი სხეულების მაგალითზე;
3. გააგრძელეთ ლოგიკური და გრაფიკული უნარების ჩამოყალიბება.
გაკვეთილის ტიპი: კომბინირებული.
სწავლების მეთოდები:ვერბალური, პრაქტიკული აქტივობა, წიგნთან მუშაობა, პრობლემური.
აღჭურვილობა:დაფა, მაგიდა ნომერი 3, მოდელების ნაკრები.
გაკვეთილების დროს
1. საორგანიზაციო მომენტი:
1. მიზნის დასახვა
2. ფსიქოლოგიური დამოკიდებულება.
2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია.
1) ბარათებზე მუშაობა.
მოსწავლეებს სთხოვენ შეავსონ სამუშაო ფურცელი.
შესაძლებელია კოპირების გამოყენებით მუშაობა (ამ შემთხვევაში ერთი ეგზემპლარი გადაეცემა მასწავლებელს, ხოლო მეორე მოსწავლე ამოწმებს გაკვეთილზე შემდგომი მუშაობისას).
ბარათი.
1. ნახატზე დახაზეთ ცილინდრის ძირითადი ელემენტები.
2
.გამოსახეთ ა) ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი; ბ) ცილინდრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის ცილინდრის ღერძზე პერპენდიკულარულად; გ) ცილინდრის მონაკვეთი ცილინდრის ღერძის პარალელურად სიბრტყით. რა მაჩვენებელი მიიღება თითოეულ შემთხვევაში?
3. ჩამოწერეთ ცილინდრის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები.
რა შეიძლება მოიძებნოს ამ ფორმულებით? რა უნდა იყოს ცნობილი ამ შემთხვევებში?
მოსწავლეები გადასცემენ სამუშაო ფურცლებს.
3. ზეპირი მუშაობა მოდელებზე. (ცოდნის განზოგადებისა და შესრულებული სამუშაოს შესამოწმებლად)
1) რა ფორმას ჰქვია ცილინდრი?
ცილინდრი - ეს არის გეომეტრიული სხეული, რომელიც შედგება ორი თანაბარი წრისგან, რომლებიც მდებარეობს პარალელურ სიბრტყეებში და ამ წრეების შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტების ნაკრები.
2) რატომ ჰქვია ცილინდრს რევოლუციის სხეული?
ცილინდრის მიღება შესაძლებელია მისი ერთ-ერთი მხარის გარშემო მართკუთხედის ბრუნვით.
3) რა სახის ცილინდრებია?
დახრილი ცილინდრები, სწორი ცილინდრები, ცილინდრული ზედაპირები.
4) დაასახელეთ ცილინდრის ელემენტები.
ცილინდრის ბაზები - თანაბარი წრეები, რომლებიც მდებარეობს პარალელურ სიბრტყეში.
ცილინდრის სიმაღლე - ეს მანძილი მისი ბაზის სიბრტყეებს შორის.
ცილინდრის რადიუსი არის მისი ფუძის რადიუსი.
ცილინდრის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის ცილინდრის ფუძის ცენტრებში (ცილინდრის ღერძი არის ცილინდრის ბრუნვის ღერძი).
ცილინდრის გენერატორი - ეს არის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ზედა ბაზის წრის წერტილს ქვედა ბაზის წრის შესაბამის წერტილთან. ყველა გენერატორი ბრუნვის ღერძის პარალელურია და აქვს იგივე სიგრძე, ცილინდრის სიმაღლის ტოლი.
ღერძის გარშემო ბრუნვის დროს ცილინდრის გენერაცია იქმნება ცილინდრის გვერდითი (ცილინდრული) ზედაპირი .
5) რა არის ცილინდრის წმენდა?
ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის განვითარება არის მართკუთხედი გვერდებით ჰდა C, სად ჰარის ცილინდრის სიმაღლე და Cარის ფუძის გარშემოწერილობა.6) როგორ მოვძებნოთ ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი?
ს ბ = ჰ · C = 2 π RH
7) როგორ მოვძებნოთ ცილინდრის მთლიანი ზედაპირი?
ს პ = ს ბ + 2 ს = 2 π რ (რ + ჰ ).
8) რა არის ცილინდრის განყოფილებების ძირითადი ტიპები. რა მაჩვენებელი მიიღება თითოეულ შემთხვევაში?
ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი - ცილინდრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის ცილინდრის ღერძზე (ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი არის ცილინდრის სიმეტრიის სიბრტყე). ცილინდრის ყველა ღერძული მონაკვეთი თანაბარი ოთხკუთხედია.
რადიუსი სიბრტყე ცილინდრის ღერძის პარალელურად. განყოფილება არის მართკუთხედი.
თვითმფრინავის განყოფილება ცილინდრის ღერძის პერპენდიკულარული. წრეები ჯვარედინი განყოფილებით, ტოლი ფუძისა.
9) მოიყვანეთ ცილინდრების გამოყენების მაგალითები.
ცილინდრული გასტრონომია. ცილინდრული არქიტექტურა. ფარაონის ცილინდრები (მოსწავლის შესრულება 1-2 წთ).
4. მასალის დამაგრება. Პრობლემის გადაჭრა.
ზე 
მოსწავლეები ხედავენ საკლასო დავალების ჩამონათვალს. სურვილის შემთხვევაში, სტუდენტებს აქვთ შესაძლებლობა მიიღონ გადაწყვეტილება წინასწარ.
№ 2 . ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი არის კვადრატი, რომლის დიაგონალი 20 სმ-ია იპოვეთ: ა) ცილინდრის სიმაღლე; ბ) ასე ცილინდრი.
№3 ცილინდრის ღერძული მონაკვეთის ფართობია 10 მ 2, ხოლო ბაზის ფართობი 5 მ 2. იპოვნეთ ცილინდრის სიმაღლე.
№4 AB სეგმენტის ბოლოები დევს ცილინდრის სხვადასხვა ფუძეზე. ცილინდრის რადიუსი არის რმისი მაღალი - თ, მანძილი AB სწორ ხაზსა და ცილინდრის ღერძს შორის არის დ. იპოვე: ა) სიმაღლე თუ რ = 10, დ= 8, AB = 13.
№5* ცილინდრის AA 1 გენერატრიქსის მეშვეობით იხატება ორი სეკანტური სიბრტყე, რომელთაგან ერთი გადის ცილინდრის ღერძზე. იპოვეთ ცილინდრის კვეთის ფართობების შეფარდება ამ სიბრტყეებით, თუ მათ შორის კუთხე j-ის ტოლია.
5. საგანმანათლებლო დამოუკიდებელი მუშაობა.დამოუკიდებელი მუშაობა ვარიანტებზე. (შესაძლებელია წყვილებში მუშაობის ორგანიზება).
სიბრტყე g, ცილინდრის ღერძის პარალელურად, წყვეტს A რკალს ფუძის გარშემოწერილობისგან. მ D ხარისხის საზომით a. ცილინდრის რადიუსი არის ა, სიმაღლე არის თ, მანძილი OO 1 ცილინდრის ღერძსა და სიბრტყეს g შორის უდრის დ.
ვარიანტი 2. 1) მონაცემებიდან კვეთის ფართობის გამოთვლის გეგმა ა , თ, დ.2) იპოვეთ AD თუ ა = 8 სმ, ა = 120°. 6. საშინაო დავალების დადგენა . გაიმეორეთ ფორმულა 1 და ამოხსენით ნომერი 25. 7. ამრეკლავი-შეფასებითი ბლოკი.ანარეკლი.რა ახალი ისწავლეთ გაკვეთილზე?
რა ისწავლე?
როგორია თქვენი განწყობა გაკვეთილის ბოლოს?
შეგიძლიათ აუხსნათ ამ პრობლემების გადაწყვეტა თანაკლასელს, რომელმაც დღეს გააცდინა გაკვეთილი?
კილინდროები, ლილვაკი, როლიკერი) - გეომეტრიული სხეული, რომელიც შემოსაზღვრულია ცილინდრული ზედაპირით (ე.წ. ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი) და არაუმეტეს ორი ზედაპირით (ცილინდრის ფუძე); უფრო მეტიც, თუ ორი ფუძეა, მაშინ ერთი მიიღება მეორისგან ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის გენერატრიქსის პარალელური გადაცემით; და ფუძე ზუსტად ერთხელ კვეთს გვერდითი ზედაპირის თითოეულ გენერატრიქსს.დახურული უსასრულო ცილინდრული ზედაპირით შემოსაზღვრულ უსასრულო სხეულს ეწოდება გაუთავებელი ცილინდრი, შემოსაზღვრულია დახურული ცილინდრული სხივით და მისი ფუძით, ე.წ ღია ცილინდრი. ცილინდრული სხივის ფუძეს და გენერატორებს, შესაბამისად, ღია ცილინდრის ფუძეს და გენერატორებს უწოდებენ.
სასრულ სხეულს, რომელიც შემოიფარგლება დახურული სასრულ ცილინდრული ზედაპირით და მას ერთმანეთისგან გამიჯნული ორი მონაკვეთით, ე.წ. საბოლოო ცილინდრი, ან რეალურად ცილინდრი. სექციებს უწოდებენ ცილინდრის ფუძეებს. სასრულ ცილინდრული ზედაპირის განმარტებით, ცილინდრის ფუძეები ტოლია.
ცხადია, ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის გენერატორები სიგრძით თანაბარია (ე.წ მაღალიცილინდრი) სეგმენტები, რომლებიც დევს პარალელურ ხაზებზე და მათი ბოლოები ცილინდრის ფუძეებზე დევს. მათემატიკური კურიოზი მოიცავს ნებისმიერი სასრული სამგანზომილებიანი ზედაპირის განსაზღვრას თვითგადაკვეთის გარეშე, როგორც ნულოვანი სიმაღლის ცილინდრი (ეს ზედაპირი განიხილება ერთდროულად სასრულ ცილინდრის ორივე ფუძით). ცილინდრის ფუძეები ხარისხობრივად მოქმედებს ცილინდრზე.
თუ ცილინდრის ფუძეები ბრტყელია (აქედან გამომდინარე, მათი შემცველი სიბრტყეები პარალელურია), მაშინ ცილინდრი ე.წ. თვითმფრინავში მდგომი. თუ სიბრტყეზე მდგარი ცილინდრის ფუძეები გენერატრიქსის პერპენდიკულარულია, მაშინ ცილინდრს სწორი ეწოდება.
კერძოდ, თუ სიბრტყეზე მდგარი ცილინდრის საფუძველი არის წრე, მაშინ საუბარია წრიულ (მრგვალ) ცილინდრზე; თუ ელიფსი - მაშინ ელიფსური.
საბოლოო ცილინდრის მოცულობა უდრის გენერატრიქსის გასწვრივ ფუძის ფართობის ინტეგრალს. კერძოდ, მარჯვენა წრიული ცილინდრის მოცულობა არის
(სად არის ფუძის რადიუსი, არის სიმაღლე).
ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:
ცილინდრის მთლიანი ზედაპირის ფართობი არის გვერდითი ზედაპირისა და ბაზის ფართობის ჯამი. სწორი წრიული ცილინდრისთვის:
ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.
ნახეთ, რა არის "ცილინდრი (გეომეტრია)" სხვა ლექსიკონებში:
მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის სხვადასხვა ფორმის (წერტილების, ხაზების, კუთხეების, ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი ობიექტების) თვისებებს, მათ ზომასა და შედარებით მდებარეობას. სწავლების მოხერხებულობისთვის გეომეტრია იყოფა პლანიმეტრიად და მყარი გეომეტრიად. AT…… კოლიერის ენციკლოპედია
- (γήμετρώ დედამიწა, მეტრώ საზომი). სივრცის, პოზიციისა და ფორმის ცნებები იმ თავდაპირველ ცნებებს შორისაა, რომელსაც ადამიანი უკვე ძველ დროში იცნობდა. საქართველოში პირველი ნაბიჯები ეგვიპტელებმა და ქალდეველებმა გადადგნენ. საბერძნეთში შემოიღეს გ. ენციკლოპედიური ლექსიკონი F.A. ბროკჰაუსი და ი.ა. ეფრონი
თავისუფალი ზედაპირის გეომეტრია- თავისუფალი ზედაპირის ფორმა, რომელიც წარმოიქმნება გრავიტაციისა და ცენტრიდანული ძალის გავლენის ქვეშ, ბრუნვის ღერძის გარშემო თხევადი ლითონის ბრუნვის დროს. ბრუნვის ჰორიზონტალური ღერძით, თავისუფალი ზედაპირი არის წრიული ცილინდრი, ვერტიკალური ... მეტალურგიული ლექსიკონი
გეომეტრიის მონაკვეთი, რომელშიც გეომეტრიული გამოსახულებები შესწავლილია მათემატიკური ანალიზის მეთოდებით. DG-ის ძირითადი ობიექტებია თვითნებური საკმარისად გლუვი მრუდები (ხაზები) და ევკლიდური სივრცის ზედაპირები, ასევე ხაზების ოჯახები და ...
ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ პირამიდაცუ (მნიშვნელობები). სტატიის ამ ნაწილის სანდოობა ეჭვქვეშ დადგა. აუცილებელია ამ ნაწილში მითითებული ფაქტების სიზუსტის შემოწმება. განხილვის გვერდზე შეიძლება იყოს განმარტებები ... ვიკიპედია
თეორია, რომელიც სწავლობს გარე გეომეტრიას და ურთიერთობას გარესა და შინაგანს შორის. ევკლიდური ან რიმანის სივრცის ქვემანიფოლტების გეომეტრია. P.m.g არის კლასიკის განზოგადება. ზედაპირების დიფერენციალური გეომეტრია ევკლიდეს სივრცეში. მათემატიკური ენციკლოპედია
დეკარტის კოორდინატთა სისტემა გეომეტრიის ანალიტიკური გეომეტრიის განყოფილება, რომელშიც ... ვიკიპედია
გეომეტრიის განყოფილება, რომელშიც შესწავლილია გეომეტრიული. გამოსახულებები, ძირითადად მრუდები და ზედაპირები, მათემატიკური მეთოდებით. ანალიზი. ჩვეულებრივ DG-ებში მრუდებისა და ზედაპირების თვისებები შეისწავლება მათ მცირე, ანუ თვითნებურად მცირე ნაწილების თვისებებში. გარდა ამისა, წელს… მათემატიკური ენციკლოპედია
ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ სფერო (მნიშვნელობები). მოცულობა არის კომპლექტის (ზომის) დანამატი ფუნქცია, რომელიც ახასიათებს სივრცის იმ რეგიონის ტევადობას, რომელსაც ის უკავია. თავდაპირველად, იგი წარმოიშვა და გამოიყენებოდა მკაცრი ... ... ვიკიპედიის გარეშე
გეომეტრიის ნაწილი, რომელიც შედის ელემენტარულ მათემატიკაში (იხ. ელემენტარული მათემატიკა). ეგალიტარიზმის, ისევე როგორც ზოგადად ელემენტარული მათემატიკის საზღვრები მკაცრად არ არის გამოკვეთილი. ისინი ამბობენ, რომ ე.გ. არის გეომეტრიის ის ნაწილი, რომელიც შესწავლილია ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია
წიგნები
- მხიარული გეომეტრია პატარებისთვის, ტიმოფეევსკი ალექსანდრე პავლოვიჩი. მშვენიერი პოეტის, ნიანგის ცნობილი სიმღერის, გენა ალექსანდრე ტიმოფეევსკის ახალი წიგნი ლეონიდ შმელკოვის ნათელი ილუსტრაციებით მხიარული გზით ბავშვებს აცნობს მთავარ ...
ცილინდრი (სწორი წრიული ცილინდრი)სხეულს ეწოდება სხეული, რომელიც შედგება ორი წრისგან (ცილინდრიანი ფუძეები), რომლებიც გაერთიანებულია პარალელური გადაყვანით და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ამ წრეების შესაბამის წერტილებს პარალელური გადაყვანისას. ფუძეების წრეების შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელ სეგმენტებს ცილინდრის გენერატორები ეწოდება.
აქ არის კიდევ ერთი განმარტება:
ცილინდრი- სხეული, რომელიც შემოსაზღვრულია ცილინდრული ზედაპირით დახურული სახელმძღვანელოთი და ორი პარალელური სიბრტყით, რომლებიც კვეთენ ამ ზედაპირის გენერატორებს.
ცილინდრული ზედაპირი- ზედაპირი, რომელიც წარმოიქმნება გარკვეული მრუდის გასწვრივ სწორი ხაზის მოძრაობით. სწორ ხაზს ცილინდრული ზედაპირის გენერატრიქსი ეწოდება, ხოლო მრუდე ხაზს ცილინდრული ზედაპირის გზამკვლევი.
ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი- ცილინდრული ზედაპირის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია პარალელური სიბრტყეებით.
ცილინდრის ბაზები- ცილინდრის გვერდითი ზედაპირით მოწყვეტილი პარალელური სიბრტყეების ნაწილები.
ნახ.1 მინი
ცილინდრი ე.წ პირდაპირი(Სმ. ნახ.1) თუ მისი გენერატორები პერპენდიკულარულია ფუძეების სიბრტყეებზე. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ცილინდრი ე.წ ირიბი.
წრიული ცილინდრი- ცილინდრი, რომლის ფუძეები წრეებია.
მარჯვენა წრიული ცილინდრი (მხოლოდ ცილინდრი)არის სხეული, რომელიც მიიღება მართკუთხედის ერთი გვერდის გარშემო ბრუნვით. Სმ. ნახ.1.
ცილინდრის რადიუსიარის მისი ფუძის რადიუსი.
ცილინდრის გენერატორი- ცილინდრული ზედაპირის გენერაცია.
ცილინდრის სიმაღლეუწოდეს მანძილი ფუძეების სიბრტყეებს შორის. ცილინდრის ღერძიეწოდება სწორი ხაზი, რომელიც გადის ფუძეების ცენტრებში. ცილინდრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის ცილინდრის ღერძზე, ეწოდება ღერძული განყოფილება.
ცილინდრის ღერძი მისი გენერატრიქსის პარალელურია და არის ცილინდრის სიმეტრიის ღერძი.
სიბრტყეს, რომელიც გადის მარჯვენა ცილინდრის გენერატრიქსში და პერპენდიკულარულია ამ გენერატრიქსის ღერძულ მონაკვეთზე, ე.წ. ცილინდრის ტანგენტური სიბრტყე. Სმ. ნახ.2.
ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის გასწორება- მართკუთხედი, რომლის გვერდები უდრის ცილინდრის სიმაღლეს და ფუძის გარშემოწერილობას.
ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი- გვერდითი ზედაპირის განვითარების არეალი. $$S_(გვერდი)=2\pi\cdot rh$$, სადაც თარის ცილინდრის სიმაღლე და რარის ფუძის რადიუსი.
ცილინდრის სრული ზედაპირი- ფართობი, რომელიც უდრის ცილინდრის ორი ფუძისა და მისი გვერდითი ზედაპირის ფართობების ჯამს, ე.ი. გამოიხატება ფორმულით: $$S_(სრული)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , სადაც თარის ცილინდრის სიმაღლე და რარის ფუძის რადიუსი.
ნებისმიერი ცილინდრის მოცულობაუდრის ფუძის ფართობისა და სიმაღლის ნამრავლს: $$V = S\cdot h$$ მრგვალი ცილინდრის მოცულობა: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , სადაც ( რარის ფუძის რადიუსი).
პრიზმა არის ცილინდრის განსაკუთრებული ფორმა (გენერატორები გვერდითი კიდეების პარალელურია; გზამკვლევი არის პოლიგონი, რომელიც დევს ძირში). მეორეს მხრივ, თვითნებური ცილინდრი შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც დეგენერაციული („გათლილი“) პრიზმა ძალიან დიდი რაოდენობით ძალიან ვიწრო სახეებით. ცილინდრი პრაქტიკულად არ განსხვავდება ასეთი პრიზმისგან. ცილინდრში შენარჩუნებულია პრიზმის ყველა თვისება.
მეცნიერების სახელწოდება "გეომეტრია" ითარგმნება როგორც "დედამიწის გაზომვა". იგი დაიბადა პირველივე უძველესი მიწის ამზომველების ძალისხმევით. და ეს ასე მოხდა: წმინდა ნილოსის წყალდიდობის დროს წყლის ნაკადები ხანდახან ფერმერთა ნაკვეთების საზღვრებს რეცხავდა და შესაძლოა ახალი საზღვრები ძველს არ ემთხვეოდეს. გლეხები გადასახადებს იხდიდნენ ფარაონის ხაზინაში მიწის ნაკვეთის სიდიდის პროპორციულად. დაღვრის შემდეგ ახალ საზღვრებში სახნავ-სათესი მიწების ფართობების აზომვით სპეციალური ადამიანები იყვნენ დაკავებულნი. სწორედ მათი საქმიანობის შედეგად გაჩნდა ახალი მეცნიერება, რომელიც განვითარდა ძველ საბერძნეთში. იქ მიიღო თავისი სახელი და შეიძინა თითქმის თანამედროვე სახე. მომავალში ეს ტერმინი გახდა ბრტყელი და სამგანზომილებიანი ფიგურების მეცნიერების საერთაშორისო სახელწოდება.
პლანიმეტრია არის გეომეტრიის ფილიალი, რომელიც ეხება სიბრტყე ფიგურების შესწავლას. მეცნიერების კიდევ ერთი დარგია სტერეომეტრია, რომელიც ითვალისწინებს სივრცითი (მოცულობითი) ფიგურების თვისებებს. ამ სტატიაში აღწერილი ცილინდრიც სწორედ ასეთ ფიგურებს ეკუთვნის.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში ცილინდრული ობიექტების არსებობის უამრავი მაგალითია. ბრუნვის თითქმის ყველა ნაწილს - ლილვებს, ბუჩქებს, კისრებს, ღერძებს და ა.შ აქვს ცილინდრული (უფრო ნაკლებად ხშირად - კონუსური) ფორმა. ცილინდრი ფართოდ გამოიყენება მშენებლობაში: კოშკები, საყრდენი, დეკორატიული სვეტები. გარდა ამისა, ჭურჭელი, ზოგიერთი სახის შეფუთვა, სხვადასხვა დიამეტრის მილები. და ბოლოს - ცნობილი ქუდები, რომლებიც უკვე დიდი ხანია მამაკაცის ელეგანტურობის სიმბოლოდ იქცა. სია უსასრულოა.
ცილინდრის, როგორც გეომეტრიული ფიგურის განმარტება
ცილინდრს (წრიულ ცილინდრის) ჩვეულებრივ უწოდებენ ფიგურას, რომელიც შედგება ორი წრისგან, რომლებიც, თუ სასურველია, გაერთიანებულია პარალელური თარგმანის გამოყენებით. სწორედ ეს წრეებია ცილინდრის საფუძვლები. მაგრამ შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელ ხაზებს (სწორ სეგმენტებს) ეწოდება "გენერატორები".
მნიშვნელოვანია, რომ ცილინდრის ფუძეები ყოველთვის თანაბარი იყოს (თუ ეს პირობა არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ ჩვენ წინ გვაქვს ჩამოჭრილი კონუსი, რაღაც სხვა, მაგრამ არა ცილინდრი) და იყოს პარალელურ სიბრტყეში. წრეებზე შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტები პარალელური და ტოლია.
გენერატორების უსასრულო ნაკრების მთლიანობა სხვა არაფერია, თუ არა ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი - მოცემული გეომეტრიული ფიგურის ერთ-ერთი ელემენტი. მისი სხვა მნიშვნელოვანი კომპონენტია ზემოთ განხილული წრეები. მათ ბაზებს უწოდებენ.
ცილინდრების სახეები
ცილინდრის უმარტივესი და ყველაზე გავრცელებული ტიპია წრიული. იგი ჩამოყალიბებულია ორი რეგულარული წრეებით, რომლებიც მოქმედებენ როგორც ბაზები. მაგრამ მათ ნაცვლად შეიძლება იყოს სხვა ფიგურები.
ცილინდრების ფუძეებს შეუძლიათ შექმნან (წრეების გარდა) ელიფსები და სხვა დახურული ფიგურები. მაგრამ ცილინდრს შეიძლება სულაც არ ჰქონდეს დახურული ფორმა. მაგალითად, პარაბოლა, ჰიპერბოლა ან სხვა ღია ფუნქცია შეიძლება იყოს ცილინდრის საფუძველი. ასეთი ცილინდრი ღია იქნება ან განლაგდება.
გენერატრიების დახრილობის კუთხიდან გამომდინარე, ცილინდრები შეიძლება იყოს სწორი ან დახრილი. მარჯვენა ცილინდრისთვის, გენერატორები მკაცრად პერპენდიკულარულია ბაზის სიბრტყეზე. თუ ეს კუთხე განსხვავდება 90°-დან, ცილინდრი დახრილია.
რა არის რევოლუციის ზედაპირი
მარჯვენა წრიული ცილინდრი უდავოდ არის რევოლუციის ყველაზე გავრცელებული ზედაპირი, რომელიც გამოიყენება ინჟინერიაში. ზოგჯერ, ტექნიკური ჩვენების მიხედვით, გამოიყენება კონუსური, სფერული და სხვა სახის ზედაპირი, მაგრამ ყველა მბრუნავი ლილვების, ღერძების 99% და ა.შ. დამზადებულია ცილინდრების სახით. იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ რა არის რევოლუციის ზედაპირი, შეგვიძლია განვიხილოთ, თუ როგორ იქმნება თავად ცილინდრი.
ვთქვათ, არის ხაზი ამოთავსებულია ვერტიკალურად. ABCD არის მართკუთხედი, რომლის ერთ-ერთი გვერდი (სეგმენტი AB) მდებარეობს სწორ ხაზზე. ა. თუ მართკუთხედს მოვატრიალებთ სწორი ხაზის ირგვლივ, როგორც ეს ნახატზეა ნაჩვენები, მოცულობა, რომელსაც ის დაიკავებს ბრუნვისას, იქნება ჩვენი ბრუნვის სხეული - მარჯვენა წრიული ცილინდრი სიმაღლით H = AB = DC და რადიუსით R = AD = BC.
ამ შემთხვევაში ფიგურის – მართკუთხედის – ბრუნვის შედეგად მიიღება ცილინდრი. სამკუთხედის მობრუნებით შეგიძლიათ მიიღოთ კონუსი, ნახევარწრიულის ბრუნვა - ბურთი და ა.შ.
ცილინდრის ზედაპირის ფართობი
ჩვეულებრივი სწორი წრიული ცილინდრის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად აუცილებელია ბაზისა და გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოთვლა.
ჯერ ვნახოთ, როგორ გამოითვლება გვერდითი ზედაპირის ფართობი. ეს არის ცილინდრის გარშემოწერილობისა და სიმაღლის ნამრავლი. გარშემოწერილობა, თავის მხრივ, უდრის უნივერსალური რიცხვის ნამრავლის ორჯერ პწრის რადიუსამდე.
ცნობილია, რომ წრის ფართობი ტოლია პროდუქტის პრადიუსის კვადრატამდე. ასე რომ, გვერდითი ზედაპირის განსაზღვრის ფართობის ფორმულების დამატება საბაზისო ფართობის ორჯერ გამოსახულებით (არსებობს ორი) და მარტივი ალგებრული გარდაქმნების შესრულებით, მივიღებთ საბოლოო გამოხატულებას ზედაპირის ფართობის დასადგენად. ცილინდრი.
ფიგურის მოცულობის განსაზღვრა
ცილინდრის მოცულობა განისაზღვრება სტანდარტული სქემით: ბაზის ზედაპირის ფართობი მრავლდება სიმაღლეზე.
ამრიგად, საბოლოო ფორმულა ასე გამოიყურება: სასურველი განისაზღვრება, როგორც სხეულის სიმაღლის ნამრავლი უნივერსალური რიცხვით. პდა ფუძის რადიუსის კვადრატი.
შედეგად მიღებული ფორმულა, უნდა ითქვას, გამოიყენება ყველაზე მოულოდნელი პრობლემების გადასაჭრელად. ისევე, როგორც ცილინდრის მოცულობა, მაგალითად, განისაზღვრება ელექტრო გაყვანილობის მოცულობა. ეს შეიძლება იყოს საჭირო მავთულის მასის გამოსათვლელად.
ფორმულაში ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ერთი ცილინდრის რადიუსის ნაცვლად არის გაყვანილობის ბირთვის დიამეტრი გაყოფილი ორად და მავთულის ბირთვების რაოდენობა ჩნდება გამოხატულებაში. ნ. ასევე, მავთულის სიგრძე გამოიყენება სიმაღლის ნაცვლად. ამრიგად, "ცილინდრის" მოცულობა გამოითვლება არა ერთით, არამედ ლენტებით მავთულის რაოდენობით.
ასეთი გამოთვლები ხშირად საჭიროა პრაქტიკაში. ყოველივე ამის შემდეგ, წყლის ავზების მნიშვნელოვანი ნაწილი მზადდება მილის სახით. და ხშირად საჭიროა ცილინდრის მოცულობის გამოთვლა სახლშიც კი.
თუმცა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ცილინდრის ფორმა შეიძლება განსხვავებული იყოს. ზოგიერთ შემთხვევაში კი საჭიროა გამოთვალოთ, თუ რისი ტოლია დახრილი ცილინდრის მოცულობა.
განსხვავება ისაა, რომ ბაზის ზედაპირის ფართობი მრავლდება არა გენერატრიქსის სიგრძით, როგორც სწორი ცილინდრის შემთხვევაში, არამედ სიბრტყეებს შორის მანძილით - მათ შორის აგებული პერპენდიკულური სეგმენტი.
როგორც ნახატიდან ჩანს, ასეთი სეგმენტი უდრის გენერატრიქსის სიგრძის ნამრავლს გენერატრიქსის სიბრტყეზე დახრილობის კუთხის სინუსით.
როგორ ავაშენოთ ცილინდრის გამწმენდი
ზოგიერთ შემთხვევაში, საჭიროა ცილინდრის გამწმენდის ამოჭრა. ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა გვიჩვენებს წესებს, რომლითაც აშენდება ბლანკი ცილინდრის დასამზადებლად მოცემული სიმაღლით და დიამეტრით.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფიგურა ნაჩვენებია ნაკერების გარეშე.
მოჭრილი ცილინდრის განსხვავებები
წარმოვიდგინოთ სწორი ცილინდრი, რომელიც შემოსაზღვრულია ერთი მხრიდან გენერატორების პერპენდიკულარული სიბრტყით. მაგრამ სიბრტყე, რომელიც ესაზღვრება ცილინდრს მეორე მხარეს, არ არის გენერატორების პერპენდიკულარული და არ არის პირველი სიბრტყის პარალელურად.
ფიგურაში ნაჩვენებია დახრილი ცილინდრი. თვითმფრინავი აგენერატორების 90°-ის გარდა სხვა კუთხით, კვეთს ფიგურას.
ეს გეომეტრიული ფორმა პრაქტიკაში უფრო გავრცელებულია მილსადენის შეერთების (იდაყვების) სახით. მაგრამ არის შენობებიც კი, რომლებიც აშენდა მოჭრილი ცილინდრის სახით.
დახრილი ცილინდრის გეომეტრიული მახასიათებლები
დახრილი ცილინდრის ერთ-ერთი სიბრტყის დახრილობა ოდნავ ცვლის ასეთი ფიგურის ზედაპირის ფართობის და მისი მოცულობის გაანგარიშების ბრძანებას.
ბრუნვის სხეულიეწოდება სხეული, რომელიც წარმოიქმნება სწორი ხაზის გარშემო წრფის ბრუნვის შედეგად.
ცილინდრი
ცილინდრი (წრიული ცილინდრი) არის სხეული, რომელიც შედგება ორი წრისგან, რომლებიც არ დევს ერთ სიბრტყეში და გაერთიანებულია პარალელური გადაცემით, და ყველა სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ამ წრეების შესაბამის წერტილებს. წრეებს ცილინდრის ფუძეები ეწოდება, ხოლო წრეების წრეების შესაბამისი წერტილების დამაკავშირებელ სეგმენტებს ცილინდრის გენერატორები.
ვინაიდან პარალელური ტრანსლაცია მოძრაობაა, ცილინდრის ფუძეები ტოლია. ვინაიდან პარალელური გადაცემის დროს სიბრტყე გადადის პარალელურ სიბრტყეში, ცილინდრის ფუძეები პარალელურ სიბრტყეში დევს. ვინაიდან, პარალელური გადაცემის დროს, წერტილები გადაადგილებულია პარალელური ხაზების გასწვრივ იმავე მანძილით, მაშინ ცილინდრის გენერატორები პარალელური და თანაბარია. ცილინდრის ზედაპირი შედგება ფუძისა და გვერდითი ზედაპირისგან.
ცილინდრის რადიუსი არის მისი ფუძის რადიუსი. ცილინდრის სიმაღლე არის მანძილი მისი ფუძის სიბრტყეებს შორის. ცილინდრის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის ფუძეების ცენტრებში.
ცილინდრის ეწოდება სწორი, თუ მისი გენერატორები პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყეებზე. ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ მარჯვენა წრიულ ცილინდრს, მოკლედ მას უბრალოდ ცილინდრს ვუწოდებთ.
ცილინდრის მიღება შესაძლებელია მისი ერთ-ერთი მხარის გარშემო მართკუთხედის ბრუნვით. ნახატზე ნაჩვენებია ცილინდრი, რომელიც მიღებულია ABCD მართკუთხედის AB გვერდის გარშემო ბრუნვით. ამ შემთხვევაში ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი წარმოიქმნება გვერდითი CD-ის მობრუნებით, ხოლო ფუძე - BC და AD გვერდების შემობრუნებით.
ცილინდრის სექციები
1) თუ საჭრელი სიბრტყე გადის ცილინდრის ღერძზე, მაშინ მონაკვეთი არის მართკუთხედი (იხ. ფიგურა), რომლის ორი მხარე გენერატრიულია, ხოლო დანარჩენი ორი არის ცილინდრის ფუძის დიამეტრი. ასეთ მონაკვეთს ღერძული ეწოდება.
