ეს არის ტაბლეტი 1-დან 100-მდე რიცხვების შესასწავლად. სახელმძღვანელო განკუთვნილია 4 წელზე უფროსი ასაკის ბავშვებისთვის.
ვინც მონტესორის განათლებას იცნობს, ალბათ უკვე უნახავს ასეთი ნიშანი. მას ბევრი აპლიკაცია აქვს და ახლა ჩვენ მათ გავეცნობით.
ცხრილთან მუშაობის დაწყებამდე ბავშვმა მშვენივრად უნდა იცოდეს 10-მდე რიცხვები, ვინაიდან 10-მდე დათვლა 100-მდე და ზემოთ რიცხვების სწავლის საფუძველია.
ამ ცხრილის დახმარებით ბავშვი ისწავლის 100-მდე რიცხვების სახელებს; დათვალეთ 100-მდე; რიცხვების თანმიმდევრობა. ასევე შეგიძლიათ ივარჯიშოთ დათვლა 2, 3, 5 და ა.შ.
ცხრილის კოპირება შესაძლებელია აქ
იგი შედგება ორი ნაწილისაგან (ორმხრივი). ფურცლის ერთ მხარეს ვაკოპირებთ ცხრილს 100-მდე რიცხვებით, ხოლო მეორეზე ცარიელ უჯრედებს, სადაც შეგიძლიათ ივარჯიშოთ. მაგიდის ლამინირება ისე, რომ ბავშვმა მარკერებით დაწეროს და ადვილად წაშალოს.
როგორ გამოვიყენოთ ცხრილი
 |
1. ცხრილი შეიძლება გამოვიყენოთ 1-დან 100-მდე რიცხვების შესასწავლად. იწყება 1-დან და ითვლის 100-მდე. თავდაპირველად მშობელი/მასწავლებელი აჩვენებს, თუ როგორ კეთდება ეს. მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა შეამჩნია პრინციპი, რომლითაც რიცხვები მეორდება. |
 |
2. ლამინირებულ სქემაზე მონიშნეთ ერთი რიცხვი. ბავშვმა უნდა თქვას შემდეგი 3-4 ნომერი. |
 |
3. მონიშნე რამდენიმე რიცხვი. სთხოვეთ ბავშვს დაასახელოს მათი სახელები. სავარჯიშოს მეორე ვერსია - მშობელი ურეკავს თვითნებურ ნომრებს, ბავშვი კი პოულობს და აღნიშნავს მათ. |
 |
4. დაითვალეთ 5-ში. ბავშვი ითვლის 1,2,3,4,5 და აღნიშნავს ბოლო (მეხუთე) რიცხვს. |
 |
5. თუ თარგს ისევ დააკოპირებთ ნომრებით და დაჭრით, შეგიძლიათ გააკეთოთ ბარათები. ისინი შეიძლება განთავსდეს ცხრილში, როგორც ამას შემდეგ სტრიქონებში ნახავთ ამ შემთხვევაში ცხრილი კოპირებულია ლურჯ მუყაოზე, რათა ადვილად გამოირჩეოდეს ცხრილის თეთრი ფონი. |
 |
6. ბარათების განთავსება და დათვლა შესაძლებელია - დარეკეთ ნომერზე მისი ბარათის დაყენებით. ეს ეხმარება ბავშვს ისწავლოს ყველა რიცხვი. ასე ივარჯიშებს. მანამდე მნიშვნელოვანია, რომ მშობელმა ბარათები დაყოს 10-ად (1-დან 10-მდე; 11-დან 20-მდე; 21-დან 30-მდე და ა.შ.). ბავშვი იღებს ბარათს, დებს და რეკავს ნომერზე. |
 |
7. როცა ბავშვი უკვე დაწინაურდა ქულით, შეგიძლიათ მიხვიდეთ ცარიელ მაგიდასთან და იქ მოაწყოთ ბარათები. |
 |
8. ანგარიში ჰორიზონტალურად ან ვერტიკალურად. დაალაგეთ ბარათები სვეტად ან მწკრივად და წაიკითხეთ ყველა რიცხვი თანმიმდევრობით მათი ცვლილების ნიმუშის მიხედვით - 6, 16, 26, 36 და ა.შ. |
 |
9. ჩაწერეთ გამოტოვებული რიცხვი. მშობელი წერს თვითნებურ რიცხვებს ცარიელ ცხრილში. ბავშვმა უნდა შეავსოს ცარიელი უჯრედები. |
ერთხელ ბავშვობაში ვისწავლეთ ათამდე დათვლა, შემდეგ ასამდე, შემდეგ ათასამდე. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც იცით? ათასი, მილიონი, მილიარდი, ტრილიონი... და მერე? Petallion, ვინმე იტყვის, არასწორი იქნება, რადგან ის აბნევს SI პრეფიქსს სრულიად განსხვავებულ კონცეფციაში.
სინამდვილეში, კითხვა არც ისე მარტივია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. პირველ რიგში, საუბარია ათასის უფლებამოსილების სახელების დასახელებაზე. და აი, პირველი ნიუანსი, რომელიც ბევრმა იცის ამერიკული ფილმებიდან არის ის, რომ ისინი ჩვენს მილიარდს უწოდებენ მილიარდს.
გარდა ამისა, არსებობს ორი სახის სასწორი - გრძელი და მოკლე. ჩვენს ქვეყანაში გამოიყენება მოკლე მასშტაბი. ამ მასშტაბით, ყოველ საფეხურზე, მანტი იზრდება სამი რიგით, ე.ი. გავამრავლოთ ათასზე - ათასი 10 3, მილიონი 10 6, მილიარდი / მილიარდი 10 9, ტრილიონი (10 12). გრძელი მასშტაბით, მილიარდი 10 9-ის შემდეგ მოდის მილიარდი 10 12, ხოლო მომავალში მანტისა უკვე იზრდება ექვსი რიგით სიდიდით, ხოლო შემდეგი რიცხვი, რომელსაც ტრილიონი ჰქვია, უკვე 10 18-ს შეადგენს.
მაგრამ დავუბრუნდეთ ჩვენს მშობლიურ მასშტაბს. გსურთ იცოდეთ რა მოდის ტრილიონის შემდეგ? გთხოვთ:
10 3 ათასი
106 მილიონი
109 მილიარდი
10 12 ტრილიონი
10 15 კვადრილონი
10 18 კვინტილიონი
10 21 სექსტილიონი
10 24 სეპტილიონი
10 27 ოქტილიონი
10 30 არამილიონი
10 33 დეცილი
10 36 ურყევი
10 39 დოდეცილიონი
10 42 ტრედეცილიონი
10 45 კვტუორდეცილიონი
10 48 კვინდეცილიონი
10 51 სედეცილიონი
10 54 სეპტდეცილიონი
10 57 თორმეტგოჯა ვიგინტილიონი
10 60 არადევიგინტილიონი
10 63 ვიგინიტიონი
10 66 ანვიგინტიონი
10 69 დუოვიგინტილიონი
10 72 ტრევიგინტილიონი
10 75 კვატორვიგინტილიონი
10 78 კვინტილიონი
10 81 სექსვიგინტილიონი
10 84 სექტემბერი
10 87 ოქტოვიგინტილიონი
10 90 ნოემბერი მილიარდი
10 93 ტრიგინტილიონი
10 96 ანტირიგინტილიონი
ამ რიცხვზე ჩვენი მოკლე მასშტაბი არ დგას და მომავალში მანტისა თანდათან იზრდება.
10 100 გუგოლი
10 123 კვადრაგინტილიონი
10 153 კვინკვაგინტილიონი
10183 სექსაგინტილიონი
10 213 სეპტუაგინტილიონი
10,243 ოქტოგინტილიონი
10273 არააგინტილიონი
10 303 ცენტილიონი
10 306 ცენტუნილიონი
10 309 ცენტდუოლიონი
10 312 ცენტტრილიონი
10 315 ცენტკვადრილიონი
10 402 ცენტტრიტრიგინტილიონი
10,603 დენტილიონი
10 903 ტრენტილიონი
10 1203 კვადრინგენტილიონი
10 1503 კვინგენტილიონი
10 1803 სეცენტილიონი
10 2103 სეპტინგენტილიონი
10 2403 ოქტინგენტილიონი
10 2703 არაგენტილიონი
10 3003 მილიონი
10 6003 დუომილიონი
10 9003 ტრიმილიონი
10 3000003 მიამიმილიონი
10 6000003 დუომიამიმილიონი
10 10 100 გუგოლპლექსი
10 3×n+3 ზილიონი
გუგოლი(ინგლისური googol-დან) - რიცხვი, ათობითი რიცხვების სისტემაში, რომელიც წარმოდგენილია ერთეულით 100 ნულით:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878-1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან ერთად მსჯელობდა დიდი რაოდენობით. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტამ შესთავაზა ამ ნომერზე "გუგოლის" დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა პოპულარული სამეცნიერო წიგნი "მათემატიკა და წარმოსახვა" ("ახალი სახელები მათემატიკაში"), სადაც ასწავლიდა მათემატიკის მოყვარულებს გუგოლის რიცხვის შესახებ.
ტერმინს „გუგოლს“ სერიოზული თეორიული და პრაქტიკული მნიშვნელობა არ აქვს. კასნერმა ის შესთავაზა წარმოუდგენლად დიდ რიცხვსა და უსასრულობას შორის სხვაობის საილუსტრაციოდ და ამ მიზნით ეს ტერმინი ზოგჯერ გამოიყენება მათემატიკის სწავლებაში.
Googolplex(ინგლისური googolplex-დან) - რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია ერთეულით გუგოლით ნულოვანი. googol-ის მსგავსად, ტერმინი googolplex შემოიღეს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ.
გუგოლების რაოდენობა აღემატება ჩვენთვის ცნობილ სამყაროს ყველა ნაწილაკების რაოდენობას, რომელიც მერყეობს 1079-დან 1081-მდე. ამრიგად, გუგოლპლექსების რაოდენობა, რომელიც შედგება (გუგოლი + 1) ციფრისგან, არ შეიძლება ჩაიწეროს კლასიკური „ათწილადი“ ფორმა, მაშინაც კი, თუ ყველა მატერია აქცევს სამყაროს ნაწილებს ქაღალდსა და მელანში ან კომპიუტერის დისკზე.
ზილიონი(ინგლ. zillion) არის საერთო სახელი ძალიან დიდი რიცხვებისთვის.
ამ ტერმინს არ აქვს მკაცრი მათემატიკური განმარტება. 1996 წელს კონვეი (ინგლისური J. H. Conway) და გაი (ინგლისური R. K. Guy) თავიანთ წიგნში ინგლისური. რიცხვების წიგნმა განსაზღვრა n-ე ხარისხში 10 3×n+3 მოკლე მასშტაბის რიცხვების დასახელების სისტემისთვის.
ყოველდღიურად უთვალავი სხვადასხვა რიცხვი გვიტრიალებს გარშემო. რა თქმა უნდა, ბევრ ადამიანს ერთხელ მაინც გაუკვირდა, რომელი რიცხვი ითვლება ყველაზე დიდად. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ უთხრათ ბავშვს, რომ ეს არის მილიონი, მაგრამ უფროსებმა კარგად იციან, რომ სხვა რიცხვები მილიონს მოჰყვება. მაგალითად, ყოველ ჯერზე მხოლოდ ერთი უნდა დაამატოთ რიცხვს და ის უფრო და უფრო მეტი გახდება - ეს ხდება უსასრულოდ. მაგრამ თუ გაანალიზებთ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ სახელები, შეგიძლიათ გაიგოთ, რა ჰქვია მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვს.
რიცხვების სახელების გამოჩენა: რა მეთოდები გამოიყენება?
დღეისათვის არსებობს 2 სისტემა, რომლის მიხედვითაც სახელებს ენიჭებათ რიცხვები - ამერიკული და ინგლისური. პირველი საკმაოდ მარტივია, მეორე კი ყველაზე გავრცელებული მთელს მსოფლიოში. ამერიკული საშუალებას გაძლევთ დაასახელოთ ასე დიდი რიცხვები: ჯერ მიეთითება რიგობითი რიცხვი ლათინურად, შემდეგ კი დამატებულია სუფიქსი „მილიონი“ (აქ გამონაკლისი არის მილიონი, რაც ნიშნავს ათასს). ამ სისტემას იყენებენ ამერიკელები, ფრანგები, კანადელები და მას იყენებენ ჩვენშიც.
ინგლისური ფართოდ გამოიყენება ინგლისსა და ესპანეთში. მისი მიხედვით, რიცხვებს ასე ასახელებენ: რიცხვი ლათინურად არის „პლუს“ სუფიქსით „მილიონი“, ხოლო შემდეგი (ათასჯერ მეტი) რიცხვია „პლუს“ „მილიარდ“. მაგალითად, პირველი ტრილიონი მოდის, შემდეგ ტრილიონი, კვადრილონი მოჰყვება კვადრილიონს და ა.შ.
ასე რომ, სხვადასხვა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება სხვადასხვა რამეს ნიშნავდეს, მაგალითად, ამერიკულ მილიარდს ინგლისურ სისტემაში მილიარდი ეწოდება.
სისტემური ნომრები
გარდა რიცხვებისა, რომლებიც იწერება ცნობილი სისტემების მიხედვით (ზემოთ მოყვანილი), არის ასევე არასისტემური. მათ აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც არ შეიცავს ლათინურ პრეფიქსებს.
თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მათი განხილვა იმ რიცხვით, რომელსაც ეწოდება უამრავი. იგი განისაზღვრება, როგორც ასი ასეული (10000). მაგრამ მისი დანიშნულებისამებრ ეს სიტყვა არ გამოიყენება, არამედ გამოიყენება უთვალავი სიმრავლის მითითებით. დალის ლექსიკონიც კი სიამოვნებით მოგცემთ ასეთი რიცხვის განმარტებას.
უამრავის შემდეგ არის გუგოლი, რომელიც აღნიშნავს 10-ს 100-ის ხარისხზე. პირველად ეს სახელი გამოიყენა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ე. კასნერმა, რომელმაც აღნიშნა, რომ მისმა ძმისშვილმა მოიფიქრა ეს სახელი.
Google-მა (საძიებო სისტემა) მიიღო სახელი Google-ის პატივსაცემად. მაშინ 1 ნულის გუგოლით (1010100) არის გუგოლპლექსი - კასნერმაც მოიფიქრა ასეთი სახელი.
Googolplex-ზე დიდიც კი არის Skewes-ის რიცხვი (e-ის ხარისხზე e79-ის ხარისხზე), შემოთავაზებული სკუზეს მიერ, როდესაც ამტკიცებს რიმანის ვარაუდს მარტივ რიცხვებზე (1933). არსებობს კიდევ ერთი Skewes რიცხვი, მაგრამ ის გამოიყენება, როდესაც Rimmann ჰიპოთეზა უსამართლოა. ძნელი სათქმელია, რომელი მათგანია უფრო დიდი, განსაკუთრებით მაშინ, როცა საქმე დიდ ხარისხს ეხება. თუმცა, ეს რიცხვი, მიუხედავად მისი „უზარმაზარობისა“, არ შეიძლება ჩაითვალოს ყველაზე მეტად - მათ შორის, ვისაც საკუთარი სახელები აქვს.
და მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვებს შორის ლიდერია გრეჰამის ნომერი (G64). ეს იყო ის, ვინც პირველად გამოიყენეს მათემატიკური მეცნიერების სფეროში მტკიცებულებების ჩასატარებლად (1977).
როდესაც საქმე ეხება ასეთ რიცხვს, უნდა იცოდეთ, რომ კნუტის მიერ შექმნილი სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე შეუძლებელია – ამის მიზეზი არის რიცხვის G კავშირი ორქრომატულ ჰიპერკუბებთან. კნუტმა გამოიგონა სუპერხარისხი და იმისათვის, რომ მისი ჩაწერა მოსახერხებელი ყოფილიყო, მან შესთავაზა ზემოთ ისრების გამოყენება. ასე რომ, ჩვენ გავიგეთ, რა ჰქვია ყველაზე დიდ რიცხვს მსოფლიოში. აღსანიშნავია, რომ ეს ნომერი G მოხვდა ცნობილი ჩანაწერების წიგნის გვერდებზე.
ეს არის ტაბლეტი 1-დან 100-მდე რიცხვების შესასწავლად. სახელმძღვანელო განკუთვნილია 4 წელზე უფროსი ასაკის ბავშვებისთვის.
ვინც მონტესორის განათლებას იცნობს, ალბათ უკვე უნახავს ასეთი ნიშანი. მას ბევრი აპლიკაცია აქვს და ახლა ჩვენ მათ გავეცნობით.
ცხრილთან მუშაობის დაწყებამდე ბავშვმა მშვენივრად უნდა იცოდეს 10-მდე რიცხვები, ვინაიდან 10-მდე დათვლა 100-მდე და ზემოთ რიცხვების სწავლის საფუძველია.
ამ ცხრილის დახმარებით ბავშვი ისწავლის 100-მდე რიცხვების სახელებს; დათვალეთ 100-მდე; რიცხვების თანმიმდევრობა. ასევე შეგიძლიათ ივარჯიშოთ დათვლა 2, 3, 5 და ა.შ.
ცხრილის კოპირება შესაძლებელია აქ
როგორ გამოვიყენოთ ცხრილი
იწყება 1-დან და ითვლის 100-მდე. თავდაპირველად მშობელი/მასწავლებელი აჩვენებს, თუ როგორ კეთდება ეს.
მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა შეამჩნია პრინციპი, რომლითაც რიცხვები მეორდება.
3. მონიშნე რამდენიმე რიცხვი. სთხოვეთ ბავშვს დაასახელოს მათი სახელები.
სავარჯიშოს მეორე ვერსია - მშობელი ურეკავს თვითნებურ ნომრებს, ბავშვი კი პოულობს და აღნიშნავს მათ.
4. დაითვალეთ 5-ში.
ბავშვი ითვლის 1,2,3,4,5 და აღნიშნავს ბოლო (მეხუთე) რიცხვს.
აგრძელებს 1,2,3,4,5-ის დათვლას და აღნიშნავს ბოლო რიცხვს, სანამ არ მიაღწევს 100-ს. შემდეგ ჩამოთვლის მონიშნულ რიცხვებს.
ანალოგიურად, ის სწავლობს დათვლას 2, 3 და ა.შ.
5. თუ თარგს ისევ დააკოპირებთ ნომრებით და დაჭრით, შეგიძლიათ გააკეთოთ ბარათები. ისინი შეიძლება განთავსდეს ცხრილში, როგორც ამას შემდეგ სტრიქონებში ნახავთ
ამ შემთხვევაში ცხრილი კოპირებულია ლურჯ მუყაოზე, რათა ადვილად გამოირჩეოდეს ცხრილის თეთრი ფონი.
მანამდე მნიშვნელოვანია, რომ მშობელმა ბარათები დაყოს 10-ად (1-დან 10-მდე; 11-დან 20-მდე; 21-დან 30-მდე და ა.შ.). ბავშვი იღებს ბარათს, დებს და რეკავს ნომერზე.
ერთხელ წავიკითხე ტრაგიკული ამბავი ჩუკჩიზე, რომელსაც პოლარული მკვლევარები ასწავლეს რიცხვების დათვლა და წერა. რიცხვების მაგიამ მასზე იმდენად დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა, რომ გადაწყვიტა, პოლარული მკვლევარების მიერ ნაჩუქარ ბლოკნოტში ზედიზედ ჩამოეწერა მსოფლიოს აბსოლუტურად ყველა რიცხვი, ერთიდან დაწყებული. ჩუკჩი ტოვებს თავის ყველა საქმეს, წყვეტს ურთიერთობას საკუთარ ცოლთანაც კი, აღარ ნადირობს ბეჭდებსა და ბეჭდებზე, არამედ წერს და წერს ნომრებს რვეულში…. ასე გადის ერთი წელი. ბოლოს რვეული მთავრდება და ჩუკჩი ხვდება, რომ ყველა ნომრის მხოლოდ მცირე ნაწილის ჩაწერა შეძლო. ის მწარედ ტირის და სასოწარკვეთილებაში წვავს თავის ნაწერ რვეულს, რათა კვლავ დაიწყოს მეთევზის უბრალო ცხოვრება, აღარ ფიქრობს რიცხვთა იდუმალ უსასრულობაზე...
ჩვენ არ გავიმეორებთ ამ ჩუქჩის სრულყოფილებას და ვცდილობთ ვიპოვოთ უდიდესი რიცხვი, რადგან საკმარისია ნებისმიერი რიცხვი მხოლოდ ერთი დაამატოთ, რომ კიდევ უფრო დიდი რიცხვი მივიღოთ. დავუსვათ საკუთარ თავს მსგავსი, მაგრამ განსხვავებული კითხვა: რომელია იმ რიცხვებიდან, რომლებსაც საკუთარი სახელი აქვთ?
ცხადია, თუმცა რიცხვები თავისთავად უსასრულოა, მათ არ აქვთ ძალიან ბევრი საკუთარი სახელი, რადგან მათი უმეტესობა კმაყოფილია მცირე რიცხვებისგან შემდგარი სახელებით. ასე რომ, მაგალითად, 1 და 100 რიცხვებს აქვთ საკუთარი სახელები "ერთი" და "ასი", ხოლო 101 რიცხვის სახელი უკვე რთულია ("ას და ერთი"). ნათელია, რომ რიცხვების საბოლოო ნაკრებში, რომელიც კაცობრიობამ საკუთარი სახელით დააჯილდოვა, უნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი. მაგრამ რა ჰქვია და რის ტოლია? მოდით ვცადოთ გაერკვნენ და აღმოვაჩინოთ, საბოლოო ჯამში, ეს არის ყველაზე დიდი რიცხვი!
|
"მოკლე" და "გრძელი" მასშტაბები
დიდი რიცხვების დასახელების თანამედროვე სისტემის ისტორია მე-15 საუკუნის შუა წლებიდან იწყება, როდესაც იტალიაში დაიწყეს სიტყვების "მილიონი" (სიტყვასიტყვით - დიდი ათასი) ათას კვადრატზე, "ბიმილიონი" მილიონზე. კვადრატში და „ტრიმილიონი“ მილიონი კუბისთვის. ჩვენ ვიცით ამ სისტემის შესახებ ფრანგი მათემატიკოსის ნიკოლა ჩუკეს წყალობით (ნიკოლას ჩუკე, დაახ. 1450 - დაახლოებით 1500): თავის ტრაქტატში „რიცხვების მეცნიერება“ (Triparty en la science des nombres, 1484), მან შეიმუშავა ეს იდეა და შესთავაზა შემდგომში გამოიყენეთ ლათინური კარდინალური რიცხვები (იხ. ცხრილი), დაამატეთ ისინი ბოლოში "-მილიონი". ასე რომ, შუკეს "ბიმილიონი" მილიარდად გადაიქცა, "ტრიმილიონი" ტრილიონად და მილიონი მეოთხე ხარისხამდე "კვადრილიონი" გახდა.
შუკეს სისტემაში რიცხვს 10 9, რომელიც მილიონსა და მილიარდს შორის იყო, არ გააჩნდა თავისი სახელი და უბრალოდ "ათასი მილიონი" ერქვა, ანალოგიურად, 10 15 ერქვა "ათას მილიარდს", 10 21 - " ათასი ტრილიონი“ და ა.შ. ეს არც თუ ისე მოსახერხებელი იყო და 1549 წელს ფრანგმა მწერალმა და მეცნიერმა ჟაკ პელეტიე დუ მანსმა (1517-1582) შესთავაზა ასეთი "შუალედური" რიცხვების დასახელება იგივე ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით, მაგრამ ბოლო "-მილიარდ". ასე რომ, 10 9 გახდა ცნობილი როგორც "მილიარდ", 10 15 - "ბილიარდი", 10 21 - "ტრილიონი" და ა.შ.
Shuquet-Peletier სისტემა თანდათან პოპულარული გახდა და მთელ ევროპაში გამოიყენებოდა. თუმცა, მე-17 საუკუნეში მოულოდნელი პრობლემა გაჩნდა. აღმოჩნდა, რომ რატომღაც ზოგიერთმა მეცნიერმა დაიწყო დაბნეულობა და ნომერ 10 9-ს უწოდა არა "მილიარდი" ან "ათასი მილიონი", არამედ "მილიარდი". მალე ეს შეცდომა სწრაფად გავრცელდა და წარმოიშვა პარადოქსული ვითარება - „მილიონი“ ერთდროულად გახდა „მილიარდის“ (10 9) და „მილიონ მილიონის“ (10 18) სინონიმი.
ეს დაბნეულობა გაგრძელდა დიდი ხნის განმავლობაში და განაპირობა ის, რომ აშშ-ში შექმნეს საკუთარი სისტემა დიდი რიცხვების დასახელებისთვის. ამერიკული სისტემის მიხედვით, რიცხვების სახელები აგებულია ისევე, როგორც შუკეს სისტემაში - ლათინური პრეფიქსი და დაბოლოება "მილიონი". თუმცა, ეს რიცხვები განსხვავებულია. თუ შუეკეს სისტემაში დაბოლოების მქონე სახელები მიიღეს რიცხვებს, რომლებიც იყო მილიონის სიმძლავრე, მაშინ ამერიკულ სისტემაში დაბოლოება "-million" მიიღო ათასის ხარისხები. ანუ, ათას მილიონს (1000 3 \u003d 10 9) დაიწყო ეწოდა "მილიარდ", 1000 4 (10 12) - "ტრილიონი", 1000 5 (10 15) - "კვადრილონი" და ა.შ.
დიდი რიცხვების დასახელების ძველი სისტემა კვლავ გამოიყენებოდა კონსერვატიულ დიდ ბრიტანეთში და მთელ მსოფლიოში დაიწყო "ბრიტანული" სახელწოდება, მიუხედავად იმისა, რომ იგი გამოიგონეს ფრანგმა შუკეტმა და პელეტიემ. თუმცა, 1970-იან წლებში დიდი ბრიტანეთი ოფიციალურად გადავიდა „ამერიკულ სისტემაზე“, რამაც განაპირობა ის, რომ ერთგვარად უცნაური გახდა ერთ სისტემას ამერიკული და მეორე ბრიტანული ეწოდოს. შედეგად, ამერიკულ სისტემას ახლა ჩვეულებრივ მოიხსენიებენ, როგორც "მოკლე მასშტაბს", ხოლო ბრიტანულ ან ჩუკეტ-პელეტიეს სისტემას, როგორც "გრძელი მასშტაბი".
იმისათვის, რომ არ დავბნედეთ, მოდით შევაჯამოთ შუალედური შედეგი:
|
დასახელების მოკლე მასშტაბი ახლა გამოიყენება შეერთებულ შტატებში, გაერთიანებულ სამეფოში, კანადაში, ირლანდიაში, ავსტრალიაში, ბრაზილიასა და პუერტო რიკოში. რუსეთი, დანია, თურქეთი და ბულგარეთი ასევე იყენებენ მოკლე მასშტაბს, გარდა იმისა, რომ რიცხვს 109 ეწოდება არა "მილიარდ", არამედ "მილიარდს". გრძელი მასშტაბი დღესაც გამოიყენება უმეტეს სხვა ქვეყნებში.
საინტერესოა, რომ ჩვენს ქვეყანაში საბოლოო გადასვლა მოკლე მასშტაბებზე მოხდა მხოლოდ მე-20 საუკუნის მეორე ნახევარში. ასე, მაგალითად, იაკოვ ისიდოროვიჩ პერელმანიც (1882-1942) თავის „გასართობ არითმეტიკაში“ აღნიშნავს სსრკ-ში ორი სასწორის პარალელურ არსებობას. მოკლე მასშტაბი, პერელმანის მიხედვით, გამოიყენებოდა ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ფინანსურ გამოთვლებში, ხოლო გრძელი გამოიყენებოდა ასტრონომიისა და ფიზიკის სამეცნიერო წიგნებში. თუმცა, ახლა რუსეთში გრძელი მასშტაბის გამოყენება არასწორია, თუმცა იქ რიცხვები დიდია.
მაგრამ დავუბრუნდეთ ყველაზე დიდი რიცხვის პოვნას. დეცილიონის შემდეგ, რიცხვების სახელები მიიღება პრეფიქსების გაერთიანებით. ასე მიიღება ისეთი რიცხვები, როგორიცაა უნდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი, ნოემდეცილიონი და ა.შ. თუმცა ეს სახელები აღარ გვაინტერესებს, ვინაიდან შევთანხმდით, რომ ვიპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი არაკომპოზიტური სახელწოდებით.
თუ ლათინურ გრამატიკას მივმართავთ, აღმოვაჩენთ, რომ რომაელებს ათზე მეტი რიცხვისთვის მხოლოდ სამი არაშედგენილი სახელი ჰქონდათ: viginti – „ოცი“, centum – „ასი“ და mille – „ათასი“. "ათასზე" მეტი რიცხვისთვის რომაელებს არ ჰქონდათ საკუთარი სახელები. მაგალითად, რომაელებმა მილიონს (1 000 000) უწოდეს "decies centena milia", ანუ "ათჯერ ასი ათასი". შუკეს წესით, ეს სამი დარჩენილი ლათინური რიცხვი გვაძლევს ისეთ სახელებს, როგორიცაა "ვიგინტილიონი", "ცენტილიონი" და "მილიონი".
ამრიგად, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ "მოკლე შკალაზე" მაქსიმალური რიცხვი, რომელსაც აქვს საკუთარი სახელი და არ არის უფრო მცირე რიცხვების კომპოზიტი, არის "მილიონი" (10 3003). თუ რუსეთში მიღებულ იქნა დასახელების რიცხვების "გრძელი მასშტაბი", მაშინ ყველაზე დიდი რიცხვი საკუთარი სახელით იქნება "მილიონი" (10 6003).
თუმცა, არსებობს სახელები კიდევ უფრო დიდი რიცხვებისთვის.
ნომრები სისტემის გარეთ
ზოგიერთ რიცხვს აქვს საკუთარი სახელი, ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დასახელების სისტემასთან კავშირის გარეშე. და ასეთი რიცხვები ბევრია. შეგიძლიათ, მაგალითად, დაიმახსოვროთ ნომერი ე, რიცხვი „პი“, ათეული, მხეცის რიცხვი და ა.შ. თუმცა, რადგან ახლა ჩვენ გვაინტერესებს დიდი რიცხვები, განვიხილავთ მხოლოდ იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ საკუთარი არაკომერციული სახელი, რომლებიც მილიონზე მეტია.
მე-17 საუკუნემდე რუსეთი ნომრების დასახელების საკუთარ სისტემას იყენებდა. ათიათასს უწოდეს "ბნელები", ასიათასს "ლეგიონები", მილიონებს "ლეოდრები", ათობით მილიონს "რავენები" და ასობით მილიონს "გემბანები". ასობით მილიონამდე ამ ანგარიშს უწოდეს "პატარა ანგარიში", ხოლო ზოგიერთ ხელნაწერში ავტორებმა ასევე განიხილეს "დიდი ანგარიში", რომელშიც იგივე სახელები გამოიყენებოდა დიდი რიცხვებისთვის, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელობით. ასე რომ, „სიბნელე“ ნიშნავდა არა ათი ათასს, არამედ ათას ათასს (10 6), „ლეგიონს“ - იმთა სიბნელეს (10 12); "leodr" - ლეგიონთა ლეგიონი (10 24), "ყორანი" - leodr of leodres (10 48). რატომღაც, დიდ სლავურ გრაფში "გემბანს" არ ეძახდნენ "ყორნების ყორანი" (10 96), არამედ მხოლოდ ათი "ყორანი", ანუ 10 49 (იხ. ცხრილი).
|
ნომერ 10100-საც თავისი სახელი აქვს და ის ცხრა წლის ბიჭმა გამოიგონა. და ასე იყო. 1938 წელს ამერიკელი მათემატიკოსი ედუარდ კასნერი (Edward Kasner, 1878-1955) თავის ორ ძმისშვილთან ერთად პარკში სეირნობდა და მათთან ერთად მსჯელობდა დიდი რაოდენობით. საუბრისას ასი ნულის მქონე რიცხვზე ვისაუბრეთ, რომელსაც საკუთარი სახელი არ ჰქონდა. მისმა ერთ-ერთმა ძმისშვილმა, ცხრა წლის მილტონ სიროტმა შესთავაზა ამ ნომერზე „გუგოლის“ დარეკვა. 1940 წელს ედვარდ კასნერმა ჯეიმს ნიუმანთან ერთად დაწერა არამხატვრული წიგნი მათემატიკა და წარმოსახვა, სადაც მათემატიკის მოყვარულებს უამბო გუგოლის რიცხვის შესახებ. Google კიდევ უფრო ფართოდ გახდა ცნობილი 1990-იანი წლების ბოლოს, მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით.
სახელი უფრო დიდი რიცხვისთვის, ვიდრე გუგოლი, გაჩნდა 1950 წელს კომპიუტერული მეცნიერების მამის, კლოდ შენონის წყალობით (კლოდ ელვუდ შენონი, 1916-2001). თავის სტატიაში „კომპიუტერის დაპროგრამება ჭადრაკის სათამაშოდ“ ის ცდილობდა შეეფასებინა ჭადრაკის თამაშის შესაძლო ვარიანტების რაოდენობა. მისი თქმით, ყოველი თამაში საშუალოდ 40 სვლას გრძელდება, ხოლო თითოეულ სვლაზე მოთამაშე ირჩევს საშუალოდ 30 ვარიანტს, რაც შეესაბამება 900 40 (დაახლოებით 10 118) თამაშის ვარიანტს. ეს ნამუშევარი ფართოდ გახდა ცნობილი და ეს რიცხვი ცნობილი გახდა, როგორც "შენონის ნომერი".
ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ძვ. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მოსაპოვებლად.
ცხრა წლის მილტონ სიროტა მათემატიკის ისტორიაში შევიდა არა მხოლოდ გუგოლის რიცხვის გამოგონებით, არამედ ამავე დროს სხვა რიცხვის შეთავაზებით - „გუგოლპლექსი“, რომელიც უდრის 10-ის „გუგოლის“ ხარისხს, ე.ი. , ერთი გუგოლით ნულოვანი.
გუგოლპლექსზე მეტი კიდევ ორი რიცხვი შემოგვთავაზა სამხრეთ აფრიკელმა მათემატიკოსმა სტენლი სკევსმა (1899-1988) რიმანის ჰიპოთეზის დადასტურებისას. პირველი რიცხვი, რომელსაც მოგვიანებით ეწოდა "სკეიზის პირველი ნომერი", უდრის ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე ე ე 79 = 10 10 8.85.10 33. თუმცა, „მეორე სკვესის რიცხვი“ კიდევ უფრო დიდია და არის 10 10 10 1000 .
ცხადია, რაც მეტი გრადუსია გრადუსების რაოდენობა, მით უფრო რთულია რიცხვების ჩაწერა და მათი მნიშვნელობის გაგება კითხვისას. უფრო მეტიც, შესაძლებელია ასეთი რიცხვების მოფიქრება (და ისინი, სხვათა შორის, უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, როგორ ჩაიწეროს ასეთი რიცხვები. პრობლემა, საბედნიეროდ, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, თითოეულმა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც გამოიწვია დიდი რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე შეუსაბამო გზა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ. აღნიშვნები. ახლა ჩვენ შევეხებით ზოგიერთს. მათგან.
სხვა აღნიშვნები
1938 წელს, იმავე წელს, როდესაც ცხრა წლის მილტონ სიროტამ მოიფიქრა გუგოლისა და გუგოლპლექსის ნომრები, ჰუგო დიონიზი სტეინჰაუსი, 1887-1972, პოლონეთში გამოიცა წიგნი გასართობი მათემატიკის შესახებ, მათემატიკური კალეიდოსკოპი. ეს წიგნი ძალიან პოპულარული გახდა, გაიარა მრავალი გამოცემა და ითარგმნა მრავალ ენაზე, მათ შორის ინგლისურ და რუსულ ენაზე. მასში სტეინჰაუსი, რომელიც განიხილავს დიდ რიცხვებს, გვთავაზობს მარტივ გზას მათი ჩაწერისთვის სამი გეომეტრიული ფორმის გამოყენებით - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:
"nსამკუთხედში" ნიშნავს " n n»,
« ნკვადრატი" ნიშნავს " ნ in ნსამკუთხედები",
« ნწრეში" ნიშნავს " ნ in ნკვადრატები."
წერის ამ ხერხის ახსნისას შტეინჰაუსი გამოდის რიცხვით „მეგა“ ტოლი 2-ის წრეში და აჩვენებს, რომ ის უდრის 256-ს „კვადრატში“ ან 256-ს 256 სამკუთხედში. მის გამოსათვლელად საჭიროა 256-ის აწევა 256-ის ხარისხზე, შედეგად მიღებული რიცხვი 3.2.10 616 3.2.10 616-ის ხარისხზე, შემდეგ მიღებული რიცხვი მიღებული რიცხვის ხარისხზე და ა.შ. 256-ჯერ ძალით. მაგალითად, MS Windows-ის კალკულატორს არ შეუძლია გამოთვალოს გადინების გამო 256 ორ სამკუთხედშიც კი. დაახლოებით ეს უზარმაზარი რიცხვია 10 10 2.10 619.
"მეგა" რიცხვის დადგენის შემდეგ, სტაინჰაუსი მკითხველს იწვევს დამოუკიდებლად შეაფასონ სხვა რიცხვი - "მედზონი", რომელიც უდრის 3-ს წრეში. წიგნის სხვა გამოცემაში, სტეინჰაუსი მეზონის ნაცვლად გვთავაზობს შეფასდეს კიდევ უფრო დიდი რიცხვი - "მეგისტონი", რომელიც უდრის წრეში 10-ს. სტეინჰაუზის შემდეგ, მკითხველებსაც ვურჩევ, ცოტა ხნით დაისვენონ ამ ტექსტიდან და შეეცადონ თავად დაწერონ ეს რიცხვები ჩვეულებრივი ძალების გამოყენებით, რათა იგრძნონ მათი გიგანტური სიდიდე.
თუმცა, არსებობს სახელები შესახებუფრო მაღალი რიცხვები. ასე რომ, კანადელმა მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა (ლეო მოზერი, 1921-1970) დაასრულა სტეინჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იქნებოდა მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, მაშინ წარმოიქმნებოდა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ერთი უნდა დახატოთ ბევრი წრე ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა დახატოთ არა წრეები კვადრატების შემდეგ, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:
« ნსამკუთხედი" = n n = ნ;
« ნკვადრატში" = ნ = « ნ in ნსამკუთხედები" = ნნ;
« ნხუთკუთხედში" = ნ = « ნ in ნკვადრატები" = ნნ;
« ნ in k+ 1-გონი" = ნ[კ+1] = " ნ in ნ კ-გონები" = ნ[კ]ნ.
ამგვარად, მოზერის აღნიშვნის მიხედვით, შტაინჰაუზის „მეგა“ იწერება როგორც 2, „მედზონი“ როგორც 3, ხოლო „მეგისტონი“ როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა მრავალკუთხედის გამოძახება მეგას ტოლი გვერდების რაოდენობით - „მეგაგონი“. ". და მან შესთავაზა რიცხვი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ "მოზერი".
მაგრამ „მოზერი“ კი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ასე რომ, მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის "გრეჰემის რიცხვი". ეს რიცხვი პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა რონალდ გრეჰემმა 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასამტკიცებლად, კერძოდ, გარკვეული ზომების გამოთვლისას. ნ- განზომილებიანი ბიქრომატული ჰიპერკუბები. გრეჰემის ნომერმა პოპულარობა მოიპოვა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მასზე მოთხრობილია მარტინ გარდნერის 1989 წლის წიგნში "პენროზის მოზაიკებიდან უსაფრთხო შიფრებამდე".
იმის ასახსნელად, თუ რამდენად დიდია გრეჰემის რიცხვი, უნდა ავხსნათ დიდი რიცხვების დაწერის სხვა გზა, რომელიც შემოიღო დონალდ კნუტმა 1976 წელს. ამერიკელმა პროფესორმა დონალდ კნუტმა მოიფიქრა სუპერხარისხის კონცეფცია, რომლის დაწერა შესთავაზა ზემოთ მიმართული ისრებით:
ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. რონალდ გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:
აქ არის რიცხვი G 64 და მას უწოდებენ გრეჰემის რიცხვს (ხშირად აღნიშნავენ უბრალოდ G). ეს რიცხვი არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც გამოიყენება მათემატიკური მტკიცებულებებში და ასევე არის ჩამოთვლილი გინესის რეკორდების წიგნში.
Და ბოლოს
ამ სტატიის დაწერის შემდეგ, მე ვერ გავუძლებ ცდუნებას და გამოვიკვლიე ჩემი ნომერი. დარეკეთ ამ ნომერზე სტესპლექსი» და ტოლი იქნება რიცხვი G 100 . დაიმახსოვრეთ და როცა თქვენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარით, რომ ეს რიცხვი არის სტესპლექსი.
პარტნიორის სიახლეები
