გამომდინარე იქიდან, რომ თითქმის ყველა თანამედროვე სკოლას აქვს საჭირო აღჭურვილობა გაკვეთილებზე ბავშვებისთვის ვიდეოების და სხვადასხვა ელექტრონული სასწავლო რესურსების საჩვენებლად, შესაძლებელი ხდება მოსწავლეების უკეთ დაინტერესება კონკრეტული საგნით ან კონკრეტული თემით. შედეგად იზრდება მოსწავლეთა მიღწევები და სკოლის საერთო რეიტინგი.

საიდუმლო არ არის, რომ გაკვეთილის დროს ვიზუალური დემონსტრირება ხელს უწყობს განმარტებების, ამოცანებისა და თეორიის უკეთ დამახსოვრებასა და ათვისებას. თუ ამას თან ახლავს გახმოვანება, მაშინ მოსწავლისთვის ერთდროულად მუშაობს ვიზუალური და სმენითი მეხსიერება. ამიტომ, ვიდეო გაკვეთილები ითვლება ერთ-ერთ ყველაზე ეფექტურ სასწავლო მასალად.

არსებობს მთელი რიგი წესები და მოთხოვნები, რომლებსაც ვიდეოგაკვეთილები უნდა შეესაბამებოდეს, რათა მაქსიმალურად ეფექტური და სასარგებლო იყოს შესაბამისი ასაკის მოსწავლეებისთვის. ტექსტის ფონი და ფერი სათანადოდ უნდა იყოს შერჩეული, შრიფტის ზომა არ უნდა იყოს ძალიან მცირე, რომ მხედველობის დაქვეითებულმა მოსწავლეებმა შეძლონ ტექსტის წაკითხვა, თუმცა არც ისე დიდი, რომ მხედველობა გააღიზიანოს და დისკომფორტი შეუქმნას და ა.შ. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა ილუსტრაციებს - ისინი უნდა შეიცავდეს ზომიერად და არ გადაიტანოს ყურადღება მთავარი თემიდან.

ასეთი სასწავლო რესურსის შესანიშნავი მაგალითია ვიდეო გაკვეთილი „საპასუხო ნომრები“. მისი წყალობით მე-6 კლასის მოსწავლეს შეუძლია სრულად გაიგოს რა არის საპასუხო რიცხვები, როგორ ამოიცნოს ისინი და როგორ იმუშაოს მათთან.

გაკვეთილი იწყება მარტივი მაგალითით, რომელშიც ორი საერთო წილადი 8/15 და 15/8 მრავლდება ერთმანეთზე. შესაძლებელია გავიხსენოთ წესი, რომლითაც, როგორც ადრე იყო შესწავლილი, წილადები უნდა გამრავლდეს. ანუ მრიცხველი უნდა იყოს მრიცხველების ნამრავლი, მნიშვნელი კი მნიშვნელების ნამრავლი. შემცირების შედეგად, რომლის დამახსოვრებაც ღირს, მიიღება ერთეული.

ამ მაგალითის შემდეგ სპიკერი იძლევა განზოგადებულ განმარტებას, რომელიც პარალელურად არის ნაჩვენები ეკრანზე. მასში ნათქვამია, რომ რიცხვებს, რომლებიც ერთმანეთზე გამრავლებისას მიიღებენ ერთს, ურთიერთშებრუნებული ეწოდება. განმარტება ძალიან ადვილი დასამახსოვრებელია, მაგრამ ის უფრო დამაჯერებლად დარჩება მეხსიერებაში, თუ რამდენიმე მაგალითს მოიყვანთ.

ეკრანზე, საპასუხო რიცხვების ცნების განსაზღვრის შემდეგ, ნაჩვენებია რიცხვების პროდუქციის სერია, რომლებიც შედეგად გამოყოფენ ერთეულს.

განზოგადებული მაგალითის მისაცემად, რომელიც არ იქნება დამოკიდებული გარკვეულ ციფრულ მნიშვნელობებზე, გამოიყენება a და b ცვლადები, რომლებიც განსხვავდება 0-სგან. რატომ? ბოლოს და ბოლოს, მე-6 კლასში მოსწავლეებმა კარგად უნდა იცოდნენ, რომ ნებისმიერი წილადის მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი და იმისათვის, რომ აჩვენოთ ურთიერთგამომრიცხავი რიცხვები, არ შეიძლება ამ მნიშვნელობების მნიშვნელში განთავსების გარეშე.

ამ ფორმულის გამოყვანის და მასზე კომენტარის გაკეთების შემდეგ, გამომძიებელი იწყებს პირველი ამოცანის განხილვას. დასკვნა ის არის, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ მოცემული შერეული წილადის ურთიერთმიმართება. მის ამოსახსნელად წილადი იწერება არასწორი ფორმით, ხოლო მრიცხველი და მნიშვნელი შებრუნებულია. მიღებული შედეგი არის პასუხი. მოსწავლეს შეუძლია დამოუკიდებლად გადაამოწმოს, ორმხრივი რიცხვების განმარტების გამოყენებით.

ვიდეო გაკვეთილი არ შემოიფარგლება ამ მაგალითით. წინას შემდეგ ეკრანზე გამოჩნდება კიდევ ერთი დავალება, რომელშიც აუცილებელია სამი წილადის ნამრავლის პოვნა. თუ მოსწავლე ყურადღებიანი იქნება, აღმოაჩენს, რომ ამ წილადებიდან ორი ორმხრივია, შესაბამისად, მათი ნამრავლი ერთის ტოლი იქნება. გამრავლების თვისებიდან გამომდინარე, უპირველეს ყოვლისა, შეიძლება გავამრავლოთ ურთიერთშებრუნებული წილადები და ბოლოს, გავამრავლოთ შედეგი, ანუ 1, პირველ წილადზე. სპიკერი დეტალურად განმარტავს, ეტაპობრივად აჩვენებს მთელ პროცესს ეკრანზე თავიდან ბოლომდე. და ბოლოს, მოცემულია თეორიული განზოგადებული ახსნა გამრავლების თვისებაზე, რომელსაც ეყრდნობოდა მაგალითის ამოხსნისას.

ცოდნის დარწმუნებით გასამყარებლად, ღირს სცადოთ უპასუხოთ ყველა კითხვას, რომელიც ნაჩვენები იქნება გაკვეთილის ბოლოს.

ვაძლევთ განმარტებას და ვაძლევთ საპასუხო რიცხვების მაგალითებს. განვიხილოთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ნატურალური რიცხვის საპასუხო და ჩვეულებრივი წილადის ორმხრივი. გარდა ამისა, ჩვენ ვწერთ და ვამტკიცებთ უტოლობას, რომელიც ასახავს საპასუხო რიცხვების ჯამის თვისებას.

Yandex.RTB R-A-339285-1

საპასუხო ნომრები. განმარტება

განმარტება. საპასუხო ნომრები

საპასუხო რიცხვები არის ის რიცხვები, რომელთა ნამრავლი იძლევა ერთს.

თუ a · b = 1, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რიცხვი a არის b რიცხვის საპასუხო, ისევე როგორც რიცხვი b არის a რიცხვის ორმხრივი.

ორმხრივი რიცხვების უმარტივესი მაგალითია ორი. მართლაც, 1 1 = 1, ასე რომ a = 1 და b = 1 არის ურთიერთშებრუნებული რიცხვები. კიდევ ერთი მაგალითია რიცხვები 3 და 1 3 , - 2 3 და - 3 2 , 6 13 და 13 6 , log 3 17 და log 17 3 . ზემოაღნიშნული რიცხვების ნებისმიერი წყვილის ნამრავლი უდრის ერთს. თუ ეს პირობა არ არის დაკმაყოფილებული, როგორც მაგალითად 2 და 2 3 რიცხვები, მაშინ რიცხვები არ არის ურთიერთშებრუნებული.

საპასუხო რიცხვების განმარტება მოქმედებს ნებისმიერი რიცხვისთვის - ნატურალური, მთელი, რეალური და რთული.

როგორ მოვძებნოთ მოცემული რიცხვის საპირისპირო

განვიხილოთ ზოგადი შემთხვევა. თუ თავდაპირველი რიცხვი უდრის a-ს, მაშინ მისი საპასუხო რიცხვი დაიწერება როგორც 1 a, ან a-1. მართლაც, a · 1 a = a · a - 1 = 1.

ნატურალური რიცხვებისა და საერთო წილადებისთვის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა საკმაოდ მარტივია. შეიძლება ითქვას, რომ ეს აშკარაა. რიცხვის პოვნის შემთხვევაში, რომელიც არის ირაციონალური ან რთული რიცხვის შებრუნებული, რამდენიმე გამოთვლა უნდა მოხდეს.

განვიხილოთ ყველაზე გავრცელებული შემთხვევები პრაქტიკაში ურთიერთსაწინააღმდეგო პოვნის.

საერთო წილადის ორმხრივი

ცხადია, a b საერთო წილადის ორმხრივი არის b a წილადი. ასე რომ, წილადის ორმხრივი საპოვნელად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაატრიალოთ წილადი. ანუ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი.

ამ წესის მიხედვით, თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადის ურთიერთმიმართება თითქმის მაშინვე. ასე რომ, 28 57 წილადისთვის საპასუხო იქნება წილადი 57 28, ხოლო 789 256 წილადისთვის - რიცხვი 256 789.

ნატურალური რიცხვის ორმხრივი

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის საპასუხო მოქმედება ისევე, როგორც წილადის ორმხრივი. საკმარისია ნატურალური რიცხვი წარმოვადგინოთ, როგორც ჩვეულებრივი წილადი a 1. მაშინ მისი ორმხრივი იქნება 1 ა. ნატურალური რიცხვისთვის 3, მისი ორმხრივი არის 1 3, 666 რიცხვისთვის საპასუხო არის 1 666 და ა.შ.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ერთეულს, რადგან ეს არის ერთადერთი რიცხვი, რომლის ორმხრივი ტოლია თავისთვის.

არ არსებობს საპასუხო რიცხვების სხვა წყვილი, სადაც ორივე კომპონენტი ტოლია.

შერეული რიცხვის ორმხრივი

შერეული რიცხვი არის a b c ფორმის. მისი საპასუხო საპოვნელად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ შერეული რიცხვი არასწორი წილადის მხარეს და აირჩიოთ საპასუხო წილადი მიღებული წილადისთვის.

მაგალითად, ვიპოვოთ 7 2 5-ის ორმხრივი. ჯერ წარმოვადგენთ 7 2 5 არასწორ წილადად: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

არასათანადო წილადისთვის 37 5 საპასუხო არის 5 37.

ათწილადის ორმხრივი

ათობითი წილადი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც საერთო წილადი. რიცხვის ათწილადის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა მცირდება ათწილადის საერთო წილადად წარმოჩენამდე და მის საპასუხო წილადის პოვნამდე.

მაგალითად, არის წილადი 5, 128. მოდი ვიპოვოთ მისი ორმხრივი. პირველი, ჩვენ ვაქცევთ ათწილადს საერთო წილადად: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. მიღებული წილადისთვის საპასუხო იქნება წილადი 125641.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

მაგალითი. ათწილადის საპასუხო მნიშვნელობის პოვნა

იპოვეთ პერიოდული ათობითი წილადის ორმხრივი 2 , (18) .

ათწილადის გადაქცევა ჩვეულებრივზე:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 + . . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

თარგმნის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად დავწეროთ წილადი 24 11 საპასუხო. ეს რიცხვი აშკარად იქნება 11 24 .

უსასრულო და არაგანმეორებადი ათობითი წილადისთვის ორმხრივი იწერება როგორც წილადი, რომელსაც აქვს ერთეული მრიცხველში, ხოლო თავად წილადი მნიშვნელში. მაგალითად, უსასრულო წილადისთვის 3, 6025635789. . . საპასუხო იქნება 1 3 , 6025635789 . . . .

ანალოგიურად, ირაციონალური რიცხვებისთვის, რომლებიც შეესაბამება არაპერიოდული უსასრულო წილადებს, რეციპროკალები იწერება წილადური გამოსახულებების სახით.

მაგალითად, π + 3 3 80-ის ორმხრივი არის 80 π + 3 3, ხოლო 8 + e 2 + e-ის ორმხრივი არის 1 8 + e 2 + e.

საპასუხო რიცხვები ფესვებით

თუ ორი რიცხვის ფორმა განსხვავდება a და 1 a-სგან, მაშინ ყოველთვის არ არის ადვილი იმის დადგენა, არის თუ არა ეს რიცხვები ურთიერთშებრუნებული. ეს განსაკუთრებით ეხება რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ ძირის ნიშანი მათი აღნიშვნით, რადგან ჩვეულებრივად არის მიღებული ფესვის მოშორება მნიშვნელში.

მოდით მივმართოთ პრაქტიკას.

მოდით ვუპასუხოთ კითხვას: არის თუ არა რიცხვები 4 - 2 3 და 1 + 3 2 ორმხრივი.

იმის გასარკვევად, არის თუ არა რიცხვები ურთიერთშებრუნებული, ჩვენ ვიანგარიშებთ მათ ნამრავლს.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

ნამრავლი ერთის ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვები ურთიერთშებრუნებულია.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი.

მაგალითი. საპასუხო რიცხვები ფესვებით

ჩაწერეთ 5 3 + 1-ის საპასუხო.

შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დაწეროთ, რომ საპასუხო ტოლია წილადი 1 5 3 + 1. თუმცა, როგორც უკვე ვთქვით, მიღებულია მნიშვნელში ფესვის მოშორება. ამისათვის გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 25 3 - 5 3 + 1-ზე. ჩვენ ვიღებთ:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

საპასუხო რიცხვები უფლებამოსილებით

დავუშვათ, რომ არის რიცხვი, რომელიც ტოლია a რიცხვის ზოგიერთ ძალას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვი a გაიზარდა n ხარისხზე. n-ის ორმხრივი არის a-n. მოდით შევამოწმოთ. მართლაც: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

მაგალითი. საპასუხო რიცხვები უფლებამოსილებით

იპოვეთ 5 - 3 + 4-ის საპირისპირო.

ზემოაღნიშნულის მიხედვით, სასურველი რიცხვია 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

რეციპროკულები ლოგარითმებთან

a რიცხვის ლოგარითმისთვის b ფუძემდე, ორმხრივი არის რიცხვის ტოლი b რიცხვის a ფუძის ლოგარითმის.

log a b და log b a ორმხრივი რიცხვებია.

მოდით შევამოწმოთ. ლოგარითმის თვისებებიდან გამომდინარეობს, რომ log a b = 1 log b a , რაც ნიშნავს log a b · log b a .

მაგალითი. ორმხრივები ლოგარითმებთან

იპოვეთ log 3 5 - 2 3 ორმხრივი.

3-ის ლოგარითმის ურთიერთმიმართება 3 5-2 ფუძესთან არის 3 5-2-ის ლოგარითმი 3-ის მიმართ.

რთული რიცხვის ორმხრივი

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, საპასუხო რიცხვების განმარტება მოქმედებს არა მხოლოდ რეალური, არამედ რთული რიცხვებისთვისაც.

ჩვეულებრივ რთული რიცხვები წარმოდგენილია ალგებრული ფორმით z = x + i y . ამის საპასუხო იქნება ფრაქცია

1 x + i y. მოხერხებულობისთვის, ეს გამოხატულება შეიძლება შემცირდეს მრიცხველისა და მნიშვნელის x - i y-ზე გამრავლებით.

მაგალითი. რთული რიცხვის ორმხრივი

იყოს რთული რიცხვი z = 4 + i. მოდი ვიპოვოთ ამის საპასუხო.

z = 4 + i-ის ორმხრივი ტოლი იქნება 1 4 + i.

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი 4-ზე და მიიღეთ:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

ალგებრული ფორმის გარდა, რთული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტრიგონომეტრიული ან ექსპონენციალური სახით შემდეგნაირად:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

შესაბამისად, საპასუხო ნომერი ასე გამოიყურება:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

მოდით დავრწმუნდეთ ამაში:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

განვიხილოთ მაგალითები რთული რიცხვების ტრიგონომეტრიული და ექსპონენციალური სახით გამოსახვით.

იპოვეთ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 შებრუნებული.

იმის გათვალისწინებით, რომ r = 2 3, φ = π 6, ვწერთ საპასუხო რიცხვს

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

მაგალითი. იპოვეთ რთული რიცხვის საპასუხო

რა არის 2 · e i · - 2 π 5-ის შებრუნებული.

პასუხი: 1 2 e i 2 π 5

საპასუხო რიცხვების ჯამი. უთანასწორობა

არსებობს თეორემა ორი საპასუხო რიცხვის ჯამის შესახებ.

ურთიერთ საპასუხო რიცხვების ჯამი

ორი დადებითი და ორმხრივი რიცხვის ჯამი ყოველთვის მეტია ან ტოლია 2-ის.

წარმოგიდგენთ თეორემის დადასტურებას. მოგეხსენებათ, ნებისმიერი დადებითი რიცხვისთვის a და b, საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიულ საშუალოზე დიდი ან ტოლია. ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც უტოლობა:

a + b 2 ≥ a b

თუ b რიცხვის ნაცვლად ავიღებთ a-ს შებრუნებულს, უტოლობა მიიღებს ფორმას:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

ქ.ე.დ.

მოდით მოვიყვანოთ პრაქტიკული მაგალითი, რომელიც ასახავს ამ თვისებას.

მაგალითი. იპოვეთ საპასუხო რიცხვების ჯამი

გამოვთვალოთ 2 3 რიცხვების ჯამი და მისი ორმხრივი.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

როგორც თეორემა ამბობს, მიღებული რიცხვი ორზე მეტია.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

მემორანდუმი „პარკანსკაიას მე-2 სკოლა დასახელდა. DI. მიშჩენკო

მათემატიკის გაკვეთილი მე-6 კლასში თემაზე

"საპასუხო ნომრები"

დახარჯული მასწავლებელი

მათემატიკა და კომპიუტერული მეცნიერება

I საკვალიფიკაციო კატეგორია

ბალან ვ.მ.

პარკანსი 2011 წელი

P.S. ფაილის ზომის მაქსიმალური ლიმიტის გამო (არაუმეტეს 3 მბ), პრეზენტაცია დაყოფილია 2 ნაწილად. თქვენ უნდა დააკოპიროთ სლაიდები თანმიმდევრულად ერთ პრეზენტაციაში.

მათემატიკის გაკვეთილი მე-6 კლასში თემაზე "საპასუხო რიცხვები"

სამიზნე:

1. გააცნოთ საპასუხო რიცხვების ცნება.
2. ისწავლეთ საპასუხო რიცხვების წყვილის ამოცნობა.
3. გაიმეორეთ წილადების გამრავლება და შემცირება.

გაკვეთილის ტიპი : ახალი ცოდნის შესწავლა და პირველადი კონსოლიდაცია.

აღჭურვილობა:

• კომპიუტერები;
• სასიგნალო ბარათები;
• სამუშაო რვეულები, რვეულები, სახელმძღვანელო;
• სახატავი აქსესუარები;
• პრეზენტაცია გაკვეთილისთვისდანართი ).

ინდივიდუალური დავალება:ერთეულის შეტყობინება.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.(3 წუთი)

გამარჯობა ბიჭებო, დაჯექით! დავიწყოთ ჩვენი გაკვეთილი! დღეს დაგჭირდებათ ყურადღება, კონცენტრაცია და, რა თქმა უნდა, დისციპლინა.(სლაიდი 1 )

დღევანდელი გაკვეთილის ეპიგრაფად მე მივიღე სიტყვები:

ხშირად ამბობენ, რომ რიცხვები მართავენ სამყაროს;

ყოველ შემთხვევაში, ეჭვი არ არის

რომ ნომრები აჩვენებს, თუ როგორ იმართება.

და მხიარული პატარა ხალხი მეჩქარება დამეხმაროს: ფანქარი და სამოდელკინი. ისინი დამეხმარებიან ამ გაკვეთილზე.(სლაიდი 2 )

ფანქრიდან პირველი ამოცანაა ანაგრამების ამოხსნა. (სლაიდი 3 )

ერთად გავიხსენოთ რა არის ანაგრამა? (ანაგრამა არის ასოების გადანაცვლება სიტყვაში, რომელიც ქმნის სხვა სიტყვას. მაგალითად, „დრტვინვა“ – „ცული“).

(ბავშვები პასუხობენ რა არის ანაგრამა და გამოცნობენ სიტყვებს.)

კარგად გააკეთე! დღევანდელი გაკვეთილის თემაა „საპასუხო რიცხვები“.

გახსენით რვეულები, ჩაწერეთ ნომერი, საკლასო სამუშაო და გაკვეთილის თემა. (სლაიდი 4 )

ბიჭებო, მითხარით, გთხოვთ, რა უნდა ისწავლოთ დღეს გაკვეთილზე?

(ბავშვები ასახელებენ გაკვეთილის მიზანს.)

ჩვენი გაკვეთილის მიზანი:

• გაარკვიეთ რა რიცხვებს უწოდებენ ურთიერთშებრუნებულს.
• ისწავლეთ საპასუხო რიცხვების წყვილის პოვნა.
• გადახედეთ წილადების გამრავლებისა და შემცირების წესებს.
• განავითარეთ მოსწავლეთა ლოგიკური აზროვნება.

2. ვმუშაობთ ზეპირად.(3 წუთი)

გავიმეოროთ წილადების გამრავლების წესი. (სლაიდი 5 )

დავალება სამოდელკინისგან (ბავშვები კითხულობენ მაგალითებს და ასრულებენ გამრავლებას):

რა წესი გამოვიყენეთ?

ფანქარმა მოამზადა უფრო რთული დავალება (სლაიდი 6 ):

რა არის ასეთი ნამუშევარი?

ბიჭებო, გავიმეორეთ წილადების გამრავლებისა და შემცირების საფეხურები, რომლებიც შეუცვლელია ახალი თემის შესწავლისას.

3. ახალი მასალის ახსნა.(15 წუთი) ( სლაიდი 7 )

1. აიღეთ წილადი 8/17, ჩასვით მნიშვნელი მრიცხველის ნაცვლად და პირიქით. თქვენ მიიღებთ წილადს 17/8.

ვწერთ: წილადს 17/8 ეწოდება 8/17 წილადის საპასუხო.

ყურადღება! m/n წილადის საპასუხო წილადს n/m წილადს უწოდებენ. (სლაიდი 8 )

ბიჭებო, როგორ შეგიძლიათ მიიღოთ ამ ფრაქციის საპასუხო მისგან?(ბავშვები პასუხობენ.)

2. დავალება სამოდელკინისგან:

დაასახელეთ მოცემული წილადის ორმხრივი.(ბავშვები ეძახიან.)

ისეთ წილადებზე ამბობენ, რომ ისინი ერთმანეთის შებრუნებულები არიან! (სლაიდი 9 )

რა შეიძლება ითქვას წილადებზე 8/17 და 17/8?

პასუხი: ერთმანეთის საწინააღმდეგოდ (ვწერთ).

3. რა მოხდება, თუ გაამრავლებთ ორ წილადს, რომლებიც შებრუნებულია ერთმანეთის მიმართ?

(სლაიდებთან მუშაობა. (სლაიდი 10 ))

Ბიჭები! შეხედე და მითხარი რა არ შეიძლება იყოს m და n-ის ტოლი?

კიდევ ერთხელ ვიმეორებ, რომ ნებისმიერი წილადის ნამრავლი, რომელიც ერთმანეთს უბრუნდება, უდრის 1-ს.სლაიდი 11 )

4. გამოდის, რომ ერთი ჯადოსნური რიცხვია!

რა ვიცით ერთეულის შესახებ?

რიცხვთა სამყაროს შესახებ საინტერესო მსჯელობა ჩვენამდე საუკუნეების მანძილზე მოვიდა პითაგორას სკოლიდან, რაზეც ბოიანჯი ნადია მოგვითხრობს (მოკლე შეტყობინება).

5. ჩვენ დავრჩით იმაში, რომ ერთმანეთზე საპასუხო ნებისმიერი რიცხვის ნამრავლი უდრის 1-ს.

რა ჰქვია ასეთ ციფრებს?(განმარტება.)

მოდით შევამოწმოთ, არის თუ არა წილადები ორმხრივი: 1,25 და 0,8. (სლაიდი 12 )

შეგიძლიათ სხვა გზით გადაამოწმოთ არის თუ არა რიცხვები ურთიერთშებრუნებული (მე-2 გზა).

მოდით დავასკვნათ ბიჭებო:

როგორ შევამოწმოთ, არის თუ არა რიცხვები ურთიერთშებრუნებული?(ბავშვები პასუხობენ.)

6. ახლა გადავხედოთ საპასუხო რიცხვების პოვნის რამდენიმე მაგალითს (ჩვენ განვიხილავთ ორ მაგალითს). (სლაიდი 13)

4. დაფიქსირება. (10 წუთი)

1. მუშაობა სასიგნალო ბარათებთან. მაგიდაზე გაქვთ სასიგნალო ბარათები. (სლაიდი 14)

წითელი - არა. მწვანე - დიახ.

(ბოლო მაგალითი 0,2 და 5.)

კარგად გააკეთე! იცოდეთ როგორ ამოიცნონ საპასუხო რიცხვების წყვილი.

2. ყურადღება ეკრანზე! - ზეპირად ვმუშაობთ. (სლაიდი 15)

იპოვეთ უცნობი რიცხვი (ჩვენ ვხსნით განტოლებებს, ბოლო 1/3 x \u003d 1).

ყურადღება შეკითხვაზე: როდის იძლევა ნამრავლში ორი რიცხვი 1-ს?(ბავშვები პასუხობენ.)

5. ფიზიკური აღზრდის ოქმი.(2 წუთი)

ახლა დაისვენეთ ეკრანიდან - მოდი დავისვენოთ!

1. დახუჭე თვალები, დახუჭე თვალები ძალიან მჭიდროდ, თვალები მკვეთრად გაახილე. გააკეთეთ ეს 4-ჯერ.
2. თავი პირდაპირ გქონდეთ, თვალები მაღლა ასწიეთ, დაბლა აწიეთ, გაიხედეთ მარცხნივ, გაიხედეთ მარჯვნივ (4-ჯერ).
3. დახარეთ თავი უკან, ჩამოწიეთ წინ ისე, რომ ნიკაპი მკერდზე დაეყრდნოთ (2-ჯერ).

6. ჩვენ ვაგრძელებთ ახალი მასალის [3], [4] კონსოლიდაციას.(5 წუთი)

დავისვენეთ, ახლა კი ახალი მასალის კონსოლიდაცია.

სახელმძღვანელოში No563, No564 - დაფაზე. (სლაიდი 16)

7. გაკვეთილის შედეგი საშინაო დავალება.(3 წუთი)

ჩვენი გაკვეთილი დასასრულს უახლოვდება. მითხარით, ბიჭებო, რა ახალი ვისწავლეთ დღეს გაკვეთილზე?

1. როგორ მივიღოთ საპასუხო ნომრები?
2. რა არის საპასუხო რიცხვები?
3. როგორ ვიპოვოთ შერეული რიცხვის საპასუხო ათწილადი?

მივაღწიეთ თუ არა გაკვეთილის მიზანს?

გავხსნათ დღიურები, ჩავწეროთ საშინაო დავალება: No591 (ა), 592 (ა, გ), 595 (ა), პუნქტი 16.

ახლა კი გთხოვ ამ თავსატეხის ამოხსნას (თუ დროა).

გმადლობთ გაკვეთილისთვის! (სლაიდი 17)

ლიტერატურა:

1. მათემატიკა 5-6: სახელმძღვანელო-თანამოსაუბრე. ლ.ნ. შევრინი, ა.გ. გეინი, ი.ო. კორიაკოვი, მ.ვ. ვოლკოვი, - მ.: განმანათლებლობა, 1989 წ.
2. მათემატიკა მე-6 კლასი: გაკვეთილის გეგმები სახელმძღვანელოს მიხედვით N.Ya. ვილენკინა, ვ.ი. ჟოხოვი. ლ.ა. ტაპილინა, ტ.ლ. აფანასიევი. - ვოლგოგრადი: მასწავლებელი, 2006 წ.
3. მათემატიკა: სახელმძღვანელო მე-6 კლასი. ნ.ია.ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. Schwarzburd.- M.: Mnemosyne, 1997 წ.
4. ფანქრისა და სამოდელკინის მოგზაურობა. ი.დრუჟკოვი. - M .: Dragonfly Press, 2003 წ.

გადახედვა:

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

1 „ხშირად ამბობენ, რომ რიცხვები მართავს სამყაროს; ყოველ შემთხვევაში, ეჭვგარეშეა, რომ ციფრები გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება მისი მართვა.“ იოჰან ვოლფგანგ გოეთე

3 იმისათვის, რომ ისწავლოთ დღევანდელი გაკვეთილის თემა, თქვენ უნდა ამოხსნათ ანაგრამები! 1) ICHLAS ნომერი 2) DORB წილადი 3) YTEANBOR უკუ 4) INOMZAV ურთიერთგამოცნობა? ახლა ამოიღეთ ზედმეტი სიტყვა, შეუკვეთეთ დანარჩენი!

4 საპირისპირო რიცხვი

5 წილადების გამრავლება გამოთვალეთ ზეპირად: კარგით!

6 ახლა მისია უფრო რთულია! გამოთვალეთ: კეთილო მეგობრებო!

1 რას მიიღებთ, როდესაც ამრავლებთ ორ წილადს, რომლებიც ერთმანეთის საპირისპიროა? ვნახოთ (დაწერეთ ჩემთან ერთად): ყურადღება! წილადების პროდუქტი, რომლებიც ერთმანეთს უკუაგდებენ, ერთის ტოლია! რა ვიცით ერთეულის შესახებ? გახსოვდეს!

2 ორ რიცხვს, რომლის ნამრავლი ერთის ტოლია, ეწოდება განმეორებადი რიცხვები. შეამოწმეთ არის თუ არა წილადები განმეორებად რიცხვები: 1.25 და 0.8 ჩაწერეთ ისინი ნომრის სახით, გადაამოწმეთ რიგითი FRA, სხვაგვარად გადაამოწმეთ:

3 დავამტკიცოთ, რომ 0,75 რიცხვის საპირისპიროა. ვწერთ: , და მის საპასუხო რიცხვს ვპოულობთ რიცხვის შებრუნებულ რიცხვს შერეულ რიცხვს ვწერთ არასწორ წილადად: ამ რიცხვის საპასუხო

4 სიგნალის ბარათებთან მუშაობა დიახ არა რიცხვები შებრუნებულია?

5 იმუშავე ზეპირად: იპოვე უცნობი ნომერი:

6 ვმუშაობთ ნოუთბუქებში. სამეურვეო გვერდი 8 9 №5 63

7 მადლობა გაკვეთილისთვის?

გადახედვა:

ანალიზი

მათემატიკის გაკვეთილი მე-6 კლასში

მემორანდუმი „პარკანსკაია OOSh No. 2 დასახელებული. დ.ი.მიშჩენკო

მასწავლებელი ბალან ვ.მ.

გაკვეთილის თემა: „საპასუხო რიცხვები“.

გაკვეთილი აგებულია წინა გაკვეთილების საფუძველზე, მოსწავლეთა ცოდნა შემოწმდა სხვადასხვა მეთოდით, რათა გაერკვია, როგორ ისწავლეს მოსწავლეებმა წინა მასალა და როგორ „იმუშავებს“ ეს გაკვეთილი შემდეგ გაკვეთილებზე.

გაკვეთილის ეტაპები ლოგიკურად არის მიკვლეული, გლუვი გადასვლა ერთიდან მეორეზე. შეგიძლიათ თვალყური ადევნოთ გაკვეთილის მთლიანობას და სისრულეს. ახალი მასალის ათვისება დამოუკიდებლად მიმდინარეობდა პრობლემური სიტუაციის შექმნისა და მისი გადაჭრის გზით. მიმაჩნია, რომ გაკვეთილის არჩეული სტრუქტურა რაციონალურია, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ გაკვეთილის ყველა მიზანი და ამოცანები კომპლექსში.

ამჟამად საკლასო ოთახში ძალიან აქტიურად გამოიყენება ისტ-ის გამოყენება, ამიტომ ბალან ვ.მ. გამოიყენება მულტიმედია მეტი სიცხადისთვის.

გაკვეთილი ჩატარდა მე-6 კლასში, სადაც შრომისუნარიანობის დონე, შემეცნებითი ინტერესი და მეხსიერება არ არის ძალიან მაღალი, არიან ბიჭები, რომლებსაც აქვთ ხარვეზები ფაქტობრივ ცოდნაში. ამიტომ, გაკვეთილის ყველა ეტაპზე გამოიყენებოდა მოსწავლეთა გააქტიურების სხვადასხვა ხერხი, რაც არ აძლევდა საშუალებას დაღლილიყვნენ მასალის ერთფეროვნებით.

მოსწავლეთა ცოდნის შესამოწმებლად და შესაფასებლად გამოყენებული იქნა სლაიდები მზა პასუხებით თვითშემოწმებისა და ურთიერთშემოწმებისთვის.

გაკვეთილის განმავლობაში მასწავლებელი ცდილობდა გაეძლიერებინა მოსწავლეთა გონებრივი აქტივობა შემდეგი ტექნიკისა და მეთოდების გამოყენებით: ანაგრამა გაკვეთილის დასაწყისში, საუბარი, მოსწავლეთა ამბავი.რა ვიცით ერთეულის შესახებ?, ხილვადობა, სასიგნალო ბარათებთან მუშაობა.

ამრიგად, ვფიქრობ, რომ გაკვეთილი არის შემოქმედებითი, ეს არის ინტეგრალური სისტემა. გაკვეთილის მიზნები მიღწეულია.

1 კატეგორიის მათემატიკის მასწავლებელი /კურტევა ფ.ი./

საპირისპირო - ან საპასუხო - რიცხვები არის რიცხვების წყვილი, რომლებიც გამრავლებისას იძლევა 1-ს. ყველაზე ზოგადი ფორმით, საპასუხოები არის რიცხვები. საპასუხო რიცხვების დამახასიათებელი განსაკუთრებული შემთხვევაა წყვილი. ინვერსიები არის, ვთქვათ, რიცხვები; .

როგორ მოვძებნოთ საპასუხო

წესი: თქვენ უნდა გაყოთ 1 (ერთი) მოცემულ რიცხვზე.

მაგალითი #1.

მოცემულია რიცხვი 8. მისი შებრუნებული არის 1:8 ან (სასურველია მეორე ვარიანტი, რადგან ასეთი აღნიშვნა მათემატიკურად უფრო სწორია).

როდესაც ვეძებთ ჩვეულებრივი წილადის საპასუხო ნაწილს, მაშინ მისი 1-ზე გაყოფა არც თუ ისე მოსახერხებელია, რადგან ჩაწერა რთული ხდება. ამ შემთხვევაში, სხვაგვარად გაკეთება ბევრად უფრო ადვილია: წილადი უბრალოდ გადატრიალდება, ცვლის მრიცხველსა და მნიშვნელს. თუ სწორი წილადია მოცემული, მაშინ მისი გადაბრუნების შემდეგ მიიღება არასწორი წილადი, ე.ი. ერთი, საიდანაც შესაძლებელია მთელი ნაწილის ამოღება. ამის გაკეთება თუ არა, თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ თითოეულ შემთხვევაში. ასე რომ, თუ თქვენ მოგიწევთ შეასრულოთ რამდენიმე მოქმედება მიღებული ინვერსიული წილადით (მაგალითად, გამრავლება ან გაყოფა), მაშინ არ უნდა აირჩიოთ მთელი ნაწილი. თუ მიღებული წილადი არის საბოლოო შედეგი, მაშინ შესაძლოა მთელი რიცხვის ნაწილის შერჩევა სასურველია.

მაგალითი #2.

მოცემულია წილადი. შებრუნება მას:.

თუ გსურთ იპოვოთ ათწილადის საპასუხო წილადი, მაშინ უნდა გამოიყენოთ პირველი წესი (1-ის გაყოფა რიცხვზე). ამ სიტუაციაში შეგიძლიათ იმოქმედოთ 2-დან ერთ-ერთი გზით. პირველი არის უბრალოდ 1 ამ რიცხვით სვეტად გაყოფა. მეორე არის წილადის ფორმირება მრიცხველში 1-დან და მნიშვნელში ათწილადი, შემდეგ კი მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 10-ზე, 100-ზე, ან სხვა რიცხვზე, რომელიც შედგება 1-ისგან და იმდენი ნულისაგან, რამდენიც საჭიროა ათწილადის წერტილის მოსაშორებლად. მნიშვნელში. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი წილადი, რომელიც არის შედეგი. საჭიროების შემთხვევაში, შეიძლება დაგჭირდეთ მისი შემოკლება, მისგან მთელი ნაწილის ამოღება ან ათწილადის ფორმად გადაქცევა.

მაგალითი #3.

მოცემული რიცხვია 0.82. მისი ორმხრივია: . ახლა შევამციროთ წილადი და შევარჩიოთ მთელი ნაწილი: .

როგორ შევამოწმოთ არის თუ არა ორი რიცხვი ორმხრივი

შემოწმების პრინციპი ეფუძნება ურთიერთგაგების განმარტებას. ანუ იმისთვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ რიცხვები შებრუნებულია ერთმანეთის მიმართ, საჭიროა მათი გამრავლება. თუ შედეგი ერთია, მაშინ რიცხვები ურთიერთსაპირისპიროა.

მაგალითი ნომერი 4.

მოცემულია რიცხვები 0.125 და 8. არის თუ არა ისინი ორმხრივი?

ექსპერტიზა. აუცილებელია ვიპოვოთ 0,125 და 8-ის ნამრავლი. სიცხადისთვის წარმოგიდგენთ ამ რიცხვებს ჩვეულებრივ წილადებად: (1-ლი წილადი შევამციროთ 125-ით). დასკვნა: რიცხვები 0.125 და 8 შებრუნებულია.

რეციპროკალების თვისებები

ქონება #1

ორმხრივი არსებობს ნებისმიერი რიცხვისთვის, გარდა 0-ისა.

ეს შეზღუდვა განპირობებულია იმით, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ 0-ზე და ნულის საპასუხო მნიშვნელობის განსაზღვრისას ის უბრალოდ უნდა გადავიდეს მნიშვნელზე, ე.ი. რეალურად იყოფა მასზე.

ქონება #2

ორმხრივი რიცხვების წყვილის ჯამი არასოდეს არის 2-ზე ნაკლები.

მათემატიკურად, ეს თვისება შეიძლება გამოიხატოს უტოლობით: .

ქონება #3

რიცხვის ორ საპასუხო რიცხვზე გამრავლება ერთზე გამრავლების ტოლფასია. გამოვხატოთ ეს თვისება მათემატიკურად: .

მაგალითი ნომერი 5.

იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 3,4 0,125 8. ვინაიდან 0.125 და 8 რიცხვები ურთიერთსაწინააღმდეგოა (იხ. მაგალითი #4), არ არის საჭირო 3.4-ის გამრავლება 0.125-ზე და შემდეგ 8-ზე. ასე რომ პასუხი აქ არის 3.4.