ექსტრაპოლაცია - ეს არის სამეცნიერო კვლევის მეთოდი, რომელიც ემყარება წარსული და აწმყო ტენდენციების, შაბლონების, პროგნოზირების ობიექტის მომავალ განვითარებასთან დაკავშირებულ გავრცელებას. ექსტრაპოლაციის მეთოდები მოიცავს მოძრავი საშუალო მეთოდი, ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი, უმცირესი კვადრატების მეთოდი.
ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი ყველაზე ეფექტური საშუალოვადიანი პროგნოზების შემუშავებაში. მისაღებია მხოლოდ ერთი პერიოდის პროგნოზირებისას. მისი მთავარი უპირატესობებია გაანგარიშების პროცედურის სიმარტივე და საწყისი ინფორმაციის წონების გათვალისწინების შესაძლებლობა. ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდის სამუშაო ფორმულა არის:
ამ მეთოდის გამოყენებით პროგნოზირებისას ორი პრობლემაა:
- დამარბილებელი პარამეტრის α მნიშვნელობის შერჩევა;
- საწყისი მნიშვნელობის განსაზღვრა Uo.
α-ს მნიშვნელობა დამოკიდებულია რამდენად სწრაფად იკლებს წინა დაკვირვებების გავლენის წონა. რაც უფრო დიდია α, მით ნაკლებია წინა წლების გავლენა. თუ α-ს მნიშვნელობა ახლოსაა ერთიანობასთან, მაშინ ეს იწვევს პროგნოზში ძირითადად მხოლოდ უახლესი დაკვირვებების გავლენის გათვალისწინებას. თუ α-ს მნიშვნელობა ნულს უახლოვდება, მაშინ წონები, რომლებითაც იწონება დროის სერიების დონეები, ნელა იკლებს, ე.ი. პროგნოზი ითვალისწინებს ყველა (ან თითქმის ყველა) წარსულ დაკვირვებას.
ამრიგად, თუ არსებობს ნდობა, რომ თავდაპირველი პირობები, რომლებზედაც შემუშავებულია პროგნოზი, საიმედოა, უნდა იქნას გამოყენებული დამარბილებელი პარამეტრის მცირე მნიშვნელობა (α→0). როდესაც გამარტივების პარამეტრი მცირეა, შესწავლილი ფუნქცია იქცევა ისე, როგორც საშუალოდ დიდი რაოდენობის წარსული დონეები. თუ არ არის საკმარისი ნდობა პროგნოზის საწყის პირობებში, მაშინ უნდა იქნას გამოყენებული α-ს დიდი მნიშვნელობა, რაც გამოიწვევს პროგნოზში ძირითადად ბოლო დაკვირვებების გავლენის გათვალისწინებას.
არ არსებობს ზუსტი მეთოდი გამარტივების პარამეტრის α ოპტიმალური მნიშვნელობის არჩევისთვის. ზოგიერთ შემთხვევაში, ამ მეთოდის ავტორმა, პროფესორმა ბრაუნმა, შესთავაზა α-ს მნიშვნელობის დადგენა გლუვი ინტერვალის სიგრძის საფუძველზე. ამ შემთხვევაში α გამოითვლება ფორმულით:
სადაც n არის შერბილების ინტერვალში შემავალი დაკვირვებების რაოდენობა.
Uo შერჩევის პრობლემა (ექსპონენტურად შეწონილი საწყისი საშუალო) იხსნება შემდეგი გზებით:
- თუ არსებობს მონაცემები ფენომენის წარსულში განვითარების შესახებ, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ საშუალო არითმეტიკული და გაუტოლოთ მას Uo;
- თუ ასეთი ინფორმაცია არ არის, მაშინ საპროგნოზო ბაზის Y1 საწყისი პირველი მნიშვნელობა გამოიყენება როგორც Uo.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ექსპერტების მოსაზრებები.
გაითვალისწინეთ, რომ ეკონომიკური დროის სერიების შესწავლისას და ეკონომიკური პროცესების პროგნოზირებისას, ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი ყოველთვის არ „მუშაობს“. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ეკონომიკური დროის სერიები ძალიან მოკლეა (15-20 დაკვირვება), ხოლო იმ შემთხვევაში, როდესაც ზრდისა და ზრდის ტემპები მაღალია, ეს მეთოდი არ „ახერხებს“ ყველა ცვლილების ასახვას.
ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდის გამოყენების მაგალითი პროგნოზის შემუშავებისთვის
დავალება . არსებობს მონაცემები, რომლებიც ახასიათებს უმუშევრობის დონეს რეგიონში, %
- შეადგინეთ რეგიონში უმუშევრობის დონის პროგნოზი ნოემბრის, დეკემბრის, იანვრის თვეებში, მეთოდების გამოყენებით: მოძრავი საშუალო, ექსპონენციალური გლუვი, უმცირესი კვადრატები.
- გამოთვალეთ შეცდომები მიღებულ პროგნოზებში თითოეული მეთოდის გამოყენებით.
- შეადარეთ მიღებული შედეგები, გამოიტანეთ დასკვნები.
ექსპონენციური დამარბილებელი ხსნარი
1) დაადგინეთ დამარბილებელი პარამეტრის მნიშვნელობა ფორმულით:
სადაც n არის შერბილების ინტერვალში შემავალი დაკვირვებების რაოდენობა. α = 2/ (10+1) = 0.2
2) ჩვენ განვსაზღვრავთ საწყის მნიშვნელობას Uo ორი გზით:
მეთოდი I (საშუალო არითმეტიკული) Uo = (2,99 + 2,66 + 2,63 + 2,56 + 2,40 + 2,22 + 1,97 + 1,72 + 1,56 + 1,42)/ 10 = 22,13/10 = 2,21
მეთოდი II (ვიღებთ საპროგნოზო ბაზის პირველ მნიშვნელობას) Uo = 2.99
3) გამოთვალეთ ექსპონენციურად შეწონილი საშუალო თითოეული პერიოდისთვის ფორმულის გამოყენებით
სადაც t არის საპროგნოზო პერიოდის წინა პერიოდი; t+1 – საპროგნოზო პერიოდი; Ut+1 - პროგნოზირებული მაჩვენებელი; α - დაგლუვების პარამეტრი; Уt არის შესწავლილი ინდიკატორის ფაქტობრივი მნიშვნელობა პროგნოზის წინა პერიოდისთვის; Ut - ექსპონენციურად შეწონილი საშუალო საპროგნოზო პერიოდის წინა პერიოდისთვის.
Მაგალითად:
Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.21 \u003d 2.37 (I მეთოდი)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.37 \u003d 2.43 (I მეთოდი) და ა.შ.
Ufeb \u003d 2.99 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.99 (II მეთოდი)
Umart \u003d 2.66 * 0.2 + (1-0.2) * 2.99 \u003d 2.92 (II მეთოდი)
Uapr \u003d 2.63 * 0.2 + (1-0.2) * 2.92 \u003d 2.86 (II მეთოდი) და ა.შ.
4) იგივე ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ გამოვთვლით პროგნოზირებულ მნიშვნელობას
ნოემბერი \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.08 \u003d 1.95 (I მეთოდი)
ნოემბერი \u003d 1.42 * 0.2 + (1-0.2) * 2.18 \u003d 2.03 (II მეთოდი)
შედეგებს ვათავსებთ ცხრილში.
5) გამოთვალეთ საშუალო შეფარდებითი შეცდომა ფორმულის გამოყენებით:
ε = 209,58/10 = 20,96% (მეთოდი I)
ε = 255,63/10 = 25,56% (მეთოდი II)
ყოველ შემთხვევაში პროგნოზის სიზუსტე დამაკმაყოფილებელია, ვინაიდან საშუალო ფარდობითი ცდომილება 20-50%-ის ფარგლებშია.
ამ პრობლემის გადაჭრის მეთოდებით მოძრავი საშუალო და უმცირესი კვადრატები გამოვიტანოთ დასკვნები.
მარტივ და ლოგიკურად მკაფიო დროის სერიების მოდელს აქვს შემდეგი ფორმა:
Y t = b + e t
y, = b + rn (11.5)
სადაც b არის მუდმივი, e არის შემთხვევითი შეცდომა. მუდმივი b შედარებით სტაბილურია ყოველი დროის ინტერვალში, მაგრამ ასევე შეიძლება შეიცვალოს ნელა დროთა განმავლობაში. მონაცემებიდან b-ის მნიშვნელობის ამოღების ერთ-ერთი ინტუიციური გზაა მოძრავი საშუალო დამარბილების გამოყენება, რომელშიც უახლეს დაკვირვებებს ენიჭებათ მეტი წონა, ვიდრე წინაბოლოზე, წინაბოლოები უფრო წონიანი ვიდრე წინაბოლოები და ა.შ. მარტივი ექსპონენციური გლუვი სწორედ ეს არის. აქ ექსპონენტურად კლებადი წონა მიეკუთვნება ძველ დაკვირვებებს, ხოლო მოძრავი საშუალოსგან განსხვავებით, მხედველობაში მიიღება სერიის ყველა წინა დაკვირვება და არა მხოლოდ ის, რაც გარკვეულ ფანჯარაში მოხვდა. მარტივი ექსპონენციური გლუვის ზუსტი ფორმულა არის:
S t = a y t + (1 - a) S t -1
როდესაც ეს ფორმულა გამოიყენება რეკურსიულად, ყოველი ახალი გათლილი მნიშვნელობა (რომელიც ასევე წინასწარმეტყველებაა) გამოითვლება როგორც მიმდინარე დაკვირვების საშუალო შეწონილი და გათლილი სერიები. ცხადია, გათიშვის შედეგი დამოკიდებულია a პარამეტრზე . თუ a არის 1, მაშინ წინა დაკვირვებები სრულიად იგნორირებულია. თუ a არის 0, მაშინ მიმდინარე დაკვირვებები იგნორირებულია. 0-დან 1-მდე მნიშვნელობები იძლევა შუალედურ შედეგებს. ემპირიულმა კვლევებმა აჩვენა, რომ მარტივი ექსპონენციალური გლუვი ხშირად იძლევა საკმაოდ ზუსტ პროგნოზს.
პრაქტიკაში, ჩვეულებრივ, რეკომენდებულია 0.30-ზე ნაკლების მიღება. თუმცა, 0.30-ზე მეტის არჩევა ზოგჯერ უფრო ზუსტ პროგნოზს იძლევა. ეს ნიშნავს, რომ მაინც უკეთესია a-ს ოპტიმალური მნიშვნელობის შეფასება რეალური მონაცემებიდან, ვიდრე ზოგადი რეკომენდაციების გამოყენება.
პრაქტიკაში, ოპტიმალური დამარბილების პარამეტრი ხშირად მოიძებნება ქსელის ძიების პროცედურის გამოყენებით. პარამეტრის მნიშვნელობების შესაძლო დიაპაზონი იყოფა ბადით გარკვეული ნაბიჯით. მაგალითად, განიხილეთ მნიშვნელობების ბადე a = 0.1-დან a = 0.9-მდე 0.1 ნაბიჯით. შემდეგ არჩეულია a-ს მნიშვნელობა, რომლისთვისაც ნარჩენების კვადრატების (ან საშუალო კვადრატების) ჯამი (დაკვირვებული მნიშვნელობების გამოკლებით პროგნოზები ერთი ნაბიჯით წინ) მინიმალურია.
Microsoft Excel უზრუნველყოფს Exponential Smoothing ფუნქციას, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიყენება ემპირიული დროის სერიების დონის გასათანაბრებლად, მარტივი ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდის საფუძველზე. ამ ფუნქციის გამოსაძახებლად აირჩიეთ ინსტრუმენტები Þ მონაცემთა ანალიზი მენიუს ზოლიდან. ეკრანზე გაიხსნება მონაცემთა ანალიზის ფანჯარა, რომელშიც უნდა აირჩიოთ მნიშვნელობა Exponential Smoothing (Exponential smoothing). შედეგად, გამოჩნდება დიალოგური ფანჯარა Exponential Smoothing.
Exponential Smoothing დიალოგურ ფანჯარაში თითქმის იგივე პარამეტრებია დაყენებული, რაც ზემოთ განხილულ დიალოგურ ფანჯარაში მოძრავი საშუალო.
1. შეყვანის დიაპაზონი (შეყვანის მონაცემები) - ამ ველში შეიტანება შესასწავლი პარამეტრის მნიშვნელობების შემცველი უჯრედების დიაპაზონი.
2. ეტიკეტები - ეს ველი მონიშნულია თუ
შეყვანის დიაპაზონის პირველი მწკრივი (სვეტი) შეიცავს სათაურს. თუ სათაური აკლია, მოსანიშნი ველი უნდა წაიშალოს. ამ შემთხვევაში, სტანდარტული სახელები ავტომატურად გენერირებული იქნება გამომავალი დიაპაზონის მონაცემებისთვის.
3. აორთქლების კოეფიციენტი - ამ ველში შეიყვანეთ არჩეული ექსპონენციური გამთლიანების ფაქტორი a მნიშვნელობა. ნაგულისხმევი მნიშვნელობა არის a = 0.3.
4. გამომავალი პარამეტრები - ამ ჯგუფში, გამომავალი დიაპაზონის ველში უჯრედების დიაპაზონის მითითების გარდა, თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოითხოვოთ გრაფიკის ავტომატურად დახატვა, რისთვისაც უნდა შეამოწმოთ Chart Output ოფცია და გამოთვალოთ სტანდარტი. შეცდომები, რისთვისაც თქვენ უნდა შეამოწმოთ ვარიანტი Standard Erog (სტანდარტული შეცდომები).
დავალება 2. Microsoft Excel პროგრამის გამოყენებით Exponential Smoothing ფუნქციის გამოყენებით, Task 1-ის გამომავალი მოცულობის მონაცემებზე დაყრდნობით, გამოთვალეთ გათლილი გამომავალი დონეები და სტანდარტული შეცდომები. შემდეგ წარმოადგინეთ რეალური და პროგნოზირებული მონაცემები სქემის გამოყენებით. მინიშნება: თქვენ უნდა მიიღოთ ცხრილი და გრაფიკი, რომელიც შესრულებული იყო დავალების 1-ში, მაგრამ განსხვავებული დონის და სტანდარტული შეცდომებით.
ანალიტიკური გასწორების მეთოდი
სად არის დროის სერიების თეორიული მნიშვნელობები გამოთვლილი შესაბამისი ანალიტიკური განტოლების მიხედვით t დროს.
თეორიული (გამოთვლილი) მნიშვნელობების განსაზღვრა ხდება ეგრეთ წოდებული ადეკვატური მათემატიკური მოდელის საფუძველზე, რომელიც საუკეთესოდ ასახავს დროის სერიების განვითარების მთავარ ტენდენციას.
განვითარების ტენდენციის გამოხატვის უმარტივესი მოდელები (ფორმულები) შემდეგია:
წრფივი ფუნქცია, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი:
ექსპონენციალური ფუნქცია:
Y t = a 0 * a 1 ტ
მეორე რიგის სიმძლავრის ფუნქცია, რომლის გრაფიკი არის პარაბოლა:
Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2
ლოგარითმული ფუნქცია:
Y t = a 0 + a 1 * ln ტ
ფუნქციის პარამეტრები, როგორც წესი, გამოითვლება უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით, რომელშიც გადაწყვეტის სახით მიიღება თეორიულ და ემპირიულ დონეებს შორის კვადრატული გადახრების ჯამის მინიმალური წერტილი:
სადაც - გასწორებული (გამოთვლილი) დონეები და Yt - ფაქტობრივი დონეები.
განტოლების პარამეტრები a i, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამ მდგომარეობას, შეგიძლიათ იპოვოთ ნორმალური განტოლებების სისტემის ამოხსნით. ნაპოვნი ტენდენციის განტოლების საფუძველზე გამოითვლება გასწორებული დონეები.
სწორი ხაზის გასწორებაგამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც აბსოლუტური მოგება პრაქტიკულად მუდმივია, ე.ი. როდესაც დონეები იცვლება არითმეტიკული პროგრესიით (ან მასთან ახლოს).
გასწორება ექსპონენციალური ფუნქციითგამოიყენება მაშინ, როდესაც სერია ასახავს განვითარებას გეომეტრიულ პროფესიაში, ე.ი. ჯაჭვის ზრდის ფაქტორები პრაქტიკულად მუდმივია.
დენის ფუნქციის გასწორება(მეორე რიგის პარაბოლა) გამოიყენება, როდესაც დროის სერია იცვლება მუდმივი ჯაჭვის ზრდის ტემპებით.
ნიველირება ლოგარითმული ფუნქციითგამოიყენება, როდესაც სერია ასახავს განვითარებას უფრო ნელი ზრდით პერიოდის ბოლოს, ე.ი. როდესაც დროის სერიების საბოლოო დონეების ზრდა ნულისკენ მიისწრაფვის.
გამოთვლილი პარამეტრების მიხედვით სინთეზირდება ფუნქციის ტრენდის მოდელი, ე.ი. მივიღოთ a 0, a 1, a,2 მნიშვნელობები და შევცვალოთ ისინი საჭირო განტოლებაში.
ანალიტიკური დონეების გამოთვლების სისწორე შეიძლება შემოწმდეს შემდეგი პირობით: ემპირიული სერიის მნიშვნელობების ჯამი უნდა ემთხვეოდეს გასწორებული სერიის გამოთვლილი დონეების ჯამს. ამ შემთხვევაში, გამოთვლების მცირე შეცდომა შეიძლება მოხდეს გამოთვლილი მნიშვნელობების დამრგვალების გამო:
ტენდენციის მოდელის სიზუსტის შესაფასებლად გამოიყენება განსაზღვრის კოეფიციენტი:
სად არის ტენდენციის მოდელიდან მიღებული თეორიული მონაცემების დისპერსია და არის ემპირიული მონაცემების ვარიაცია.
ტენდენციის მოდელი ადეკვატურია შესწავლილი პროცესისთვის და ასახავს მისი განვითარების ტენდენციას R 2 1-თან ახლოს მნიშვნელობებით.
ყველაზე ადეკვატური მოდელის არჩევის შემდეგ, შეგიძლიათ გააკეთოთ პროგნოზი რომელიმე პერიოდისთვის. პროგნოზების გაკეთებისას ისინი მოქმედებენ არა წერტილით, არამედ ინტერვალური შეფასებით, რაც განსაზღვრავს პროგნოზის ე.წ. ნდობის ინტერვალის მნიშვნელობა ზოგადი თვალსაზრისით განისაზღვრება შემდეგნაირად:
სად არის სტანდარტული გადახრა ტენდენციიდან; ტა-სტუდენტის t-ტესტის ტაბულური მნიშვნელობა მნიშვნელოვნების დონეზე ა, რაც დამოკიდებულია მნიშვნელოვნების დონეზე ა(%) და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობა k = n- ტ.მნიშვნელობა - განისაზღვრება ფორმულით:
სად და არის დინამიური სერიის დონეების რეალური და გამოთვლილი მნიშვნელობები; P -რიგის დონეების რაოდენობა; ტ- პარამეტრების რაოდენობა ტენდენციის განტოლებაში (სწორხაზოვანი განტოლებისთვის t - 2, მე-2 რიგის პარაბოლის განტოლებისთვის t = 3).
საჭირო გამოთვლების შემდეგ, განისაზღვრება ინტერვალი, რომელშიც პროგნოზირებული მნიშვნელობა განთავსდება გარკვეული ალბათობით.
Microsoft Excel-ის გამოყენება ტრენდული მოდელების შესაქმნელად საკმაოდ მარტივია. პირველ რიგში, ემპირიული დროის სერიები უნდა იყოს წარმოდგენილი ერთ-ერთი შემდეგი ტიპის დიაგრამად: ჰისტოგრამა, სვეტოვანი დიაგრამა, გრაფიკი, სკატერის დიაგრამა, ფართობის დიაგრამა და შემდეგ დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით დიაგრამაზე ერთ-ერთ მონაცემის მარკერზე. შედეგად, თავად დროის სერიები ხაზგასმული იქნება სქემაზე, ხოლო კონტექსტური მენიუ გაიხსნება ეკრანზე. ამ მენიუდან აირჩიეთ Add Trendline ბრძანება. გამოჩნდება Trendline-ის დამატება დიალოგური ფანჯარა.
ამ დიალოგური ფანჯრის Type ჩანართზე არჩეულია საჭირო ტენდენციის ტიპი:
1. ხაზოვანი (Linear);
2. ლოგარითმული (ლოგარითმული);
3. მრავალწევრი, მე-2-დან მე-6 ხარისხის ჩათვლით (პოლინომი);
4. სიმძლავრე (Power);
5. ექსპონენციალური (Exponential);
6. მოძრავი საშუალო, დამარბილებელი პერიოდის მითითებით 2-დან 15-მდე (მოძრავი საშუალო).
ამ დიალოგური ფანჯრის ოფციების ჩანართზე დაყენებულია ტენდენციის დამატებითი პარამეტრები.
1. Trendline Name (გათლილი მრუდის სახელწოდება) - ამ ჯგუფში არჩეულია სახელი, რომელიც ნაჩვენები იქნება გრაფიკზე დროის სერიების გასათანაბრებლად გამოყენებული ფუნქციის მითითებით. შესაძლებელია შემდეგი ვარიანტები:
♦ ავტომატური - როდესაც ეს გადამრთველი მოწმდება, Microsoft Excel ავტომატურად წარმოქმნის ტენდენციის გამარტივების ფუნქციის სახელს შერჩეული ტენდენციის ტიპის მიხედვით, როგორიცაა Linear.
♦ მორგებული - როდესაც რადიო ღილაკი დაყენებულია ამ პოზიციაზე, შეგიძლიათ შეიყვანოთ თქვენი სახელი ტრენდის ფუნქციისთვის მარჯვენა ველში, 256 სიმბოლომდე სიგრძით.
2. პროგნოზი (პროგნოზი) - ამ ჯგუფში შეგიძლიათ მიუთითოთ რამდენი პერიოდის წინ (ველი წინ) გსურთ ტენდენციის ხაზის პროექტირება მომავალში და რამდენი პერიოდის უკან (ველი უკან) გსურთ ტენდენციის ხაზის პროექტირება წარსულში. (ეს ველები მიუწვდომელია მოძრავი საშუალო რეჟიმში).
3. კვეთის დაყენება (Curve intercept with Y-ღერძი წერტილში) - ამ ოფციის ჩამრთველი და შეყვანის ველი, რომელიც მდებარეობს მარჯვნივ, საშუალებას გაძლევთ პირდაპირ მიუთითოთ წერტილი, სადაც ტრენდის ხაზი უნდა კვეთდეს Y ღერძს (ეს ველები არ არის ხელმისაწვდომია ყველა რეჟიმისთვის).
4. განტოლების ჩვენება დიაგრამაზე - როდესაც ეს პარამეტრი მონიშნულია, დიაგრამაზე გამოჩნდება განტოლება, რომელიც აღწერს შერბილების ტენდენციის ხაზს.
5. აჩვენეთ R-კვადრატული მნიშვნელობა დიაგრამაზე R2)-როდესაც ეს ველი მონიშნულია, დიაგრამაზე გამოჩნდება განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობა.
შეცდომების ზოლები ასევე შეიძლება გამოჩნდეს ტრენდის ხაზთან ერთად დროის სერიების სქემაზე. შეცდომის ზოლების ჩასართავად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მონაცემთა სერია, დააწკაპუნეთ მასზე მარჯვენა ღილაკით და ამომხტარი კონტექსტური მენიუდან აირჩიეთ ბრძანება Format Data Series. ეკრანზე გაიხსნება მონაცემთა სერიის ფორმატის დიალოგი, რომელშიც უნდა გადახვიდეთ Y Error Bars ჩანართზე (Y- შეცდომები).
ამ ჩანართზე, შეცდომის რაოდენობის გადამრთველის გამოყენებით, ირჩევთ ზოლების ტიპს და მათი გამოთვლის ვარიანტს, შეცდომის ტიპის მიხედვით.
1. ფიქსირებული მნიშვნელობა - გადამრთველი ამ პოზიციაზე დაყენებისას, დასაშვები შეცდომის მნიშვნელობად მიიღება მარჯვნივ მრიცხველის ველში მითითებული მუდმივი მნიშვნელობა;
2. პროცენტი (ფარდობითი მნიშვნელობა) - გადამრთველის დაყენებისას ამ პოზიციაზე, დასაშვები გადახრა გამოითვლება თითოეული მონაცემთა წერტილისთვის, მარჯვნივ მრიცხველის ველში მითითებული პროცენტული მნიშვნელობის საფუძველზე;
3. სტანდარტული გადახრები - გადამრთველი ამ პოზიციაზე დაყენებისას გამოითვლება სტანდარტული გადახრა თითოეული მონაცემთა წერტილისთვის, რომელიც შემდეგ მრავლდება მთვლელის ველში მითითებულ რიცხვზე მარჯვნივ (მულტიპლიკატორი);
4. სტანდარტული შეცდომა - გადამრთველის ამ პოზიციაზე დაყენებისას მიიღება სტანდარტული შეცდომის მნიშვნელობა, რომელიც მუდმივია ყველა მონაცემთა ელემენტისთვის;
5. მორგებული (მორგებული) - როდესაც გადამრთველი დაყენებულია ამ პოზიციაზე, გადახრის მნიშვნელობების თვითნებური მასივი შეყვანილია დადებითი და/ან უარყოფითი მიმართულებით (შეგიძლიათ შეიყვანოთ ბმულები უჯრედების დიაპაზონში).
შეცდომების ზოლები ასევე შეიძლება დაფორმატდეს. ამისათვის აირჩიეთ ისინი მაუსის მარჯვენა ღილაკზე დაწკაპუნებით და ამომხტარი კონტექსტური მენიუდან აირჩიეთ ბრძანება Format Error Bars.
დავალება 3. Microsoft Excel პროგრამის გამოყენებით, Task 1-ის გამოშვების მოცულობის მონაცემებზე დაყრდნობით, თქვენ უნდა:
წარმოადგინეთ დროის სერია, როგორც გრაფიკი, რომელიც აგებულია გრაფიკის ოსტატის გამოყენებით. შემდეგ დაამატეთ ტრენდის ხაზი, აირჩიე განტოლების ყველაზე შესაფერისი ვერსია.
წარმოადგინეთ შედეგები ცხრილის სახით "ტენდენციის განტოლების შერჩევა":
ცხრილი "ტენდენციის განტოლების შერჩევა"
შერჩეული განტოლების გრაფიკულად წარმოდგენა, მიღებული ფუნქციის დასახელებისა და მიახლოების სანდოობის მნიშვნელობის (R 2) მონაცემების გამოსახვა.
დავალება 4. უპასუხეთ შემდეგ კითხვებს:
1. გარკვეული მონაცემთა ნაკრებისთვის ტენდენციის გაანალიზებისას, წრფივი მოდელისთვის განსაზღვრის კოეფიციენტი აღმოჩნდა 0,95, ლოგარითმული მოდელისთვის - 0,8, ხოლო მესამე ხარისხის მრავალწევრისთვის - 0,9636. რომელი ტენდენციის მოდელია ყველაზე ადეკვატური შესწავლილი პროცესისთვის:
ა) წრფივი;
ბ) ლოგარითმული;
გ) მე-3 ხარისხის მრავალწევრი.
2. დავალება 1-ში წარმოდგენილი მონაცემების მიხედვით გამოთვალეთ პროდუქციის მოცულობა 2003 წელს. რა ზოგადი ტენდენცია გამოდის შესწავლილი რაოდენობის ქცევაში თქვენი პროგნოზის შედეგებიდან:
ა) წარმოების კლებაა;
ბ) წარმოება რჩება იმავე დონეზე;
გ) ხდება წარმოების ზრდა.
ამ მასალაში განხილული იყო დროის სერიების ძირითადი მახასიათებლები, დროის სერიების დაშლის მოდელები, აგრეთვე სერიების გათანაბრების ძირითადი მეთოდები - მოძრავი საშუალო მეთოდი, ექსპონენციალური გლუვი და ანალიტიკური გასწორება. ამ პრობლემების გადასაჭრელად, Microsoft Excel გთავაზობთ ისეთ ინსტრუმენტებს, როგორიცაა Moving Average (Moving Average) და Exponential Smoothing (Exponential Smoothing), რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ ემპირიული დროის სერიების დონეები, ასევე ბრძანება Add Trendiine (ტენდენციის ხაზის დამატება). ), რომელიც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ტრენდული მოდელები და გააკეთოთ პროგნოზი დროის სერიების ხელმისაწვდომი მნიშვნელობების საფუძველზე.
P.S. მონაცემთა ანალიზის პაკეტის გასააქტიურებლად აირჩიეთ ბრძანება ინსტრუმენტები → მონაცემთა ანალიზი (ინსტრუმენტები → მონაცემთა ანალიზი).
თუ მონაცემთა ანალიზი აკლია, მაშინ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:
1. აირჩიეთ ბრძანება Tools → Add-ins (Add-ins).
2. აირჩიეთ Analysis ToolPak პარამეტრების შემოთავაზებული სიიდან და შემდეგ დააწკაპუნეთ OK. ამის შემდეგ, მონაცემთა ანალიზის პერსონალიზაციის პაკეტი ჩამოიტვირთება და დაუკავშირდება Excel-ს. შესაბამისი ბრძანება გამოჩნდება Tools მენიუში.
©2015-2019 საიტი
ყველა უფლება ეკუთვნის მათ ავტორებს. ეს საიტი არ აცხადებს ავტორობას, მაგრამ უზრუნველყოფს უფასო გამოყენებას.
გვერდის შექმნის თარიღი: 2016-04-27
პროგნოზირების ამოცანები ეფუძნება გარკვეული მონაცემების ცვლილებას დროთა განმავლობაში (გაყიდვები, მოთხოვნა, მიწოდება, მშპ, ნახშირბადის გამონაბოლქვი, მოსახლეობა ...) და ამ ცვლილებების პროექტირებას მომავალში. სამწუხაროდ, ისტორიულ მონაცემებზე გამოვლენილი ტენდენციები შეიძლება დაირღვეს სხვადასხვა გაუთვალისწინებელი გარემოებების გამო. ასე რომ, მომავალში მონაცემები შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს წარსულში მომხდარისგან. ეს არის პროგნოზირების პრობლემა.
ამასთან, არსებობს ტექნიკა (ე.წ. ექსპონენციური გლუვი), რომელიც საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ მომავლის წინასწარმეტყველების მცდელობა, არამედ რიცხობრივად გამოხატოს გაურკვევლობა ყველაფრის პროგნოზთან დაკავშირებული. გაურკვევლობის რიცხვითი გამოხატვა საპროგნოზო ინტერვალების შექმნით ნამდვილად ფასდაუდებელია, მაგრამ ხშირად შეუმჩნეველი ხდება პროგნოზირების სამყაროში.
ჩამოტვირთეთ შენიშვნა ფორმატში ან ფორმატში, მაგალითები ფორმატში
საწყისი მონაცემები
ვთქვათ, თქვენ ხართ ბეჭდების მბრძანებლის ფანი და სამი წელია ამზადებთ და ყიდით ხმლებს (სურათი 1). ვაჩვენოთ გაყიდვები გრაფიკულად (ნახ. 2). სამ წელიწადში მოთხოვნა გაორმაგდა - იქნებ ეს ტენდენციაა? ამ აზრს ცოტა მოგვიანებით დავუბრუნდებით. სქემაზე რამდენიმე მწვერვალი და ხეობაა, რაც შეიძლება სეზონურობის ნიშანი იყოს. კერძოდ, პიკები არის 12, 24 და 36 თვეებში, რაც ხდება დეკემბერში. მაგრამ იქნებ ეს უბრალოდ დამთხვევაა? მოდით გავარკვიოთ.
მარტივი ექსპონენციალური დაგლუვება
ექსპონენციური დაგლუვების მეთოდები ეყრდნობა მომავლის პროგნოზირებას წარსულის მონაცემებით, სადაც ახალი დაკვირვებები უფრო მეტს იწონის, ვიდრე ძველი. ასეთი აწონვა შესაძლებელია დამარბილებელი მუდმივების გამო. პირველი ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდი, რომელსაც ჩვენ შევეცდებით, ეწოდება მარტივი ექსპონენციალური გლუვი (SES). იგი იყენებს მხოლოდ ერთ გამთლიანების მუდმივას.
მარტივი ექსპონენციური დაგლუვება ვარაუდობს, რომ თქვენი მონაცემთა დროის სერიას აქვს ორი კომპონენტი: დონე (ან საშუალო) და გარკვეული შეცდომა ამ მნიშვნელობის გარშემო. არ არსებობს ტენდენცია ან სეზონური რყევები - უბრალოდ არის დონე, რომლის ირგვლივ მოთხოვნილება მერყეობს, აქა-იქ მცირე შეცდომებით გარშემორტყმული. ახალ დაკვირვებებზე უპირატესობის მინიჭებით, TEC-მა შეიძლება გამოიწვიოს ცვლილებები ამ დონეზე. ფორმულების ენაზე,
მოთხოვნა t დროს = დონე + შემთხვევითი შეცდომა დონის გარშემო t დროს
მაშ, როგორ უნდა იპოვოთ დონის სავარაუდო მნიშვნელობა? თუ ჩვენ ვიღებთ ყველა დროის მნიშვნელობას, როგორც ერთნაირი მნიშვნელობას, მაშინ უბრალოდ უნდა გამოვთვალოთ მათი საშუალო მნიშვნელობა. თუმცა, ეს ცუდი იდეაა. მეტი წონა უნდა მიეცეს ბოლო დაკვირვებებს.
მოდით შევქმნათ რამდენიმე დონე. გამოთვალეთ საბაზისო მაჩვენებელი პირველი წლისთვის:
დონე 0 = საშუალო მოთხოვნა პირველი წლისთვის (1-12 თვე)
ხმლის მოთხოვნისთვის ეს არის 163. ჩვენ ვიყენებთ დონეს 0 (163), როგორც მოთხოვნის პროგნოზს 1 თვისთვის. მოთხოვნა 1 თვეში არის 165, რაც 2 ხმლით მეტია 0 დონეზე. ღირს საბაზისო მიახლოების განახლება. მარტივი ექსპონენციალური დამარბილებელი განტოლება:
დონე 1 = დონე 0 + რამდენიმე პროცენტი × (მოთხოვნა 1 - დონე 0)
დონე 2 = დონე 1 + რამდენიმე პროცენტი × (მოთხოვნა 2 - დონე 1)
და ა.შ. "რამდენიმე პროცენტს" ეწოდება დამარბილებელი მუდმივი და აღინიშნება ალფა. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი 0-დან 100%-მდე (0-დან 1-მდე). თქვენ შეიტყობთ, თუ როგორ უნდა აირჩიოთ ალფა მნიშვნელობა მოგვიანებით. ზოგადად, მნიშვნელობა დროის სხვადასხვა წერტილში:
დონე მიმდინარე პერიოდი = დონე წინა პერიოდი +
ალფა × (მოთხოვნის მიმდინარე პერიოდი - დონე წინა პერიოდი)
სამომავლო მოთხოვნა უდრის ბოლო გამოთვლილ დონეს (ნახ. 3). რადგან არ იცით რა არის ალფა, დასაწყისისთვის დააყენეთ უჯრედი C2 0.5-ზე. მოდელის აგების შემდეგ იპოვეთ ალფა ისეთი, რომ შეცდომის კვადრატების ჯამი - E2 (ან სტანდარტული გადახრა - F2) მინიმალური იყოს. ამისათვის გაუშვით ვარიანტი გამოსავლის პოვნა. ამისათვის გადადით მენიუში DATA –> გამოსავლის პოვნადა დააყენეთ ფანჯარაში გადაწყვეტის ძიების პარამეტრებისაჭირო მნიშვნელობები (ნახ. 4). დიაგრამაზე პროგნოზის შედეგების საჩვენებლად, ჯერ აირჩიეთ დიაპაზონი A6:B41 და შექმენით მარტივი ხაზოვანი დიაგრამა. შემდეგი, დააწკაპუნეთ დიაგრამაზე მარჯვენა ღილაკით, აირჩიეთ ვარიანტი აირჩიეთ მონაცემები.ფანჯარაში, რომელიც იხსნება, შექმენით მეორე რიგი და ჩადეთ მასში პროგნოზები A42:B53 დიაპაზონიდან (ნახ. 5).
იქნებ თქვენ გაქვთ ტენდენცია
ამ ვარაუდის შესამოწმებლად, საკმარისია წრფივი რეგრესიის მორგება მოთხოვნის მონაცემებთან და შეასრულოთ Student-ის t-ტესტი ამ ტრენდის ხაზის აწევაზე (როგორც ). თუ ხაზის დახრილობა არ არის ნულოვანი და სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი (სტუდენტის ტესტში, მნიშვნელობა რ 0,05-ზე ნაკლები), მონაცემებს აქვს ტენდენცია (ნახ. 6).
ჩვენ გამოვიყენეთ LINEST ფუნქცია, რომელიც აბრუნებს 10 აღწერილ სტატისტიკას (თუ აქამდე არ გამოგიყენებიათ ეს ფუნქცია, გირჩევთ) და INDEX ფუნქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ "ამოიღოთ" მხოლოდ სამი საჭირო სტატისტიკა და არა მთელი ნაკრები. აღმოჩნდა, რომ დახრილობა არის 2.54 და ეს მნიშვნელოვანია, რადგან სტუდენტის ტესტმა აჩვენა, რომ 0.000000012 მნიშვნელოვნად ნაკლებია 0.05-ზე. ასე რომ, არის ტენდენცია და რჩება მისი პროგნოზში ჩართვა.
ექსპონენციალური ჰოლტის დაგლუვება ტენდენციის კორექტირებით
მას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც ორმაგ ექსპონენციალურ დამარბილებას, რადგან მას აქვს ორი გამასწორებელი პარამეტრი, ალფა და არა ერთი. თუ დროის თანმიმდევრობას აქვს წრფივი ტენდენცია, მაშინ:
მოთხოვნა t დროს = დონე + t × ტენდენცია + დონის შემთხვევითი გადახრა t დროს
Holt Exponential Smoothing ტენდენციის კორექტირებით აქვს ორი ახალი განტოლება, ერთი იმ დონისთვის, რომელიც დროში წინ მიიწევს და მეორე ტრენდისთვის. დონის განტოლება შეიცავს ალფა პარამეტრს, ხოლო ტრენდის განტოლება შეიცავს გამას. აი, როგორ გამოიყურება ახალი დონის განტოლება:
დონე 1 = დონე 0 + ტენდენცია 0 + ალფა × (მოთხოვნა 1 - (დონე 0 + ტენდენცია 0))
გაითვალისწინე დონე 0 + ტენდენცია 0ეს არის მხოლოდ ერთსაფეხურიანი პროგნოზი საწყისი მნიშვნელობებიდან 1 თვემდე, ასე რომ მოთხოვნა 1 – (დონე 0 + ტენდენცია 0)არის ერთსაფეხურიანი გადახრა. ამრიგად, საბაზისო დონის მიახლოების განტოლება იქნება შემდეგი:
მიმდინარე პერიოდის დონე = წინა პერიოდის დონე + წინა პერიოდის ტენდენცია + ალფა × (მიმდინარე პერიოდის მოთხოვნა - (წინა პერიოდის დონე) + წინა პერიოდის ტენდენცია))
ტენდენციის განახლების განტოლება:
ტენდენციის მიმდინარე პერიოდი = ტენდენცია წინა პერიოდი + გამა × ალფა × (მოთხოვნის მიმდინარე პერიოდი – (დონის წინა პერიოდი) + ტენდენცია წინა პერიოდი))
Excel-ში Holt დაგლუვება მსგავსია მარტივი გამარტივებისა (ნახ. 7) და, როგორც ზემოთ, მიზანია იპოვოთ ორი კოეფიციენტი, ხოლო კვადრატული შეცდომების ჯამის მინიმუმამდე დაყვანა (ნახ. 8). საწყისი დონისა და ტენდენციის მნიშვნელობების მისაღებად (უჯრედებში C5 და D5 7-ში), შექმენით სქემა გაყიდვების პირველი 18 თვისთვის და დაამატეთ მას ტრენდის ხაზი განტოლებით. შეიყვანეთ საწყისი ტენდენციის მნიშვნელობა 0,8369 და საწყისი დონე 155,88 C5 და D5 უჯრედებში. პროგნოზის მონაცემები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გრაფიკულად (ნახ. 9).
ბრინჯი. 7. Exponential Holt დაგლუვება ტრენდის კორექტირებით; სურათის გასადიდებლად დააწკაპუნეთ მასზე მარჯვენა ღილაკით და აირჩიეთ გახსენით სურათი ახალ ჩანართში
ნიმუშების მოძიება მონაცემებში
არსებობს გზა პროგნოზირებადი მოდელის სიძლიერის შესამოწმებლად - შეცდომების შედარება საკუთარ თავთან, გადანაცვლებული ნაბიჯით (ან რამდენიმე ნაბიჯით). თუ გადახრები შემთხვევითია, მაშინ მოდელის გაუმჯობესება შეუძლებელია. თუმცა, მოთხოვნის მონაცემებში შესაძლოა იყოს სეზონური ფაქტორი. შეცდომის ცნებას, რომელიც დაკავშირებულია საკუთარ ვერსიასთან სხვადასხვა პერიოდის განმავლობაში, ეწოდება ავტოკორელაცია (დაწვრილებით ავტოკორელაციის შესახებ იხ.). ავტოკორელაციის გამოსათვლელად, დაიწყეთ პროგნოზის შეცდომის მონაცემებით თითოეული პერიოდისთვის (სურათის 7-ში F სვეტი გადაიტანეთ ნახატ 10-ზე B სვეტზე). შემდეგი, განსაზღვრეთ საშუალო პროგნოზის შეცდომა (სურათი 10, უჯრედი B39; ფორმულა უჯრედში: =AVERAGE(B3:B38)). C სვეტში გამოთვალეთ პროგნოზის შეცდომის გადახრა საშუალოდან; ფორმულა C3 უჯრედში: =B3-B$39. შემდეგი, თანმიმდევრულად გადაიტანეთ C სვეტი მარჯვნივ და მწკრივი ქვემოთ. ფორმულები უჯრედებში D39: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).
რას შეიძლება ნიშნავდეს „სინქრონული მოძრაობა“ სვეტით C სვეტით D: O. მაგალითად, თუ C და D სვეტები სინქრონულია, მაშინ რიცხვი, რომელიც ერთ-ერთ მათგანში უარყოფითია, მეორეში უარყოფითი უნდა იყოს, ერთში დადებითი. მეგობარში დადებითი. ეს ნიშნავს, რომ ორი სვეტის პროდუქციის ჯამი მნიშვნელოვანი იქნება (განსხვავებები გროვდება). ან, რაც იგივეა, რაც უფრო ახლოს არის მნიშვნელობა D41:O41 დიაპაზონში ნულთან, მით უფრო დაბალია სვეტის კორელაცია (შესაბამისად D-დან O-მდე) სვეტთან C (ნახ. 11).
ერთი ავტოკორელაცია კრიტიკულ მნიშვნელობაზე მაღალია. წელზე გადატანილი შეცდომა თავისთავად კორელაციაშია. ეს ნიშნავს 12 თვიან სეზონურ ციკლს. და ეს გასაკვირი არ არის. თუ გადავხედავთ მოთხოვნის გრაფიკს (სურათი 2), აღმოჩნდება, რომ მოთხოვნის მწვერვალია ყოველ შობას და ვარდნა აპრილ-მაისში. განვიხილოთ პროგნოზირების ტექნიკა, რომელიც ითვალისწინებს სეზონურობას.
მრავლობითი ექსპონენციური Holt-Winters გამარტივება
მეთოდს ეწოდება მრავლობითი (გამრავლებიდან - გამრავლება), რადგან ის იყენებს გამრავლებას სეზონურობის გასათვალისწინებლად:
მოთხოვნა t დროს = (დონე + t × ტენდენცია) × სეზონური კორექტირება t მომენტში × დარჩენილი არარეგულარული კორექტირება, რომლის გათვალისწინებაც ჩვენ არ შეგვიძლია
Holt-Winters-ის დამარბილებას ასევე უწოდებენ სამმაგი ექსპონენციალური დაგლუვებას, რადგან მას აქვს სამი დამარბილებელი პარამეტრი (ალფა, გამა და დელტა სეზონური ფაქტორი). მაგალითად, თუ არის 12 თვიანი სეზონური ციკლი:
ყოველთვიური პროგნოზი 39 = (დონე 36 + 3 × ტენდენცია 36) x სეზონურობა 27
მონაცემთა გაანალიზებისას აუცილებელია გაირკვეს, რა ტენდენციაა მონაცემთა სერიებში და როგორია სეზონურობა. Holt-Winters მეთოდის გამოყენებით გამოთვლების შესასრულებლად, თქვენ უნდა:
- გლუვი ისტორიული მონაცემები მოძრავი საშუალო მეთოდის გამოყენებით.
- შეადარეთ დროის სერიების გათლილი ვერსია ორიგინალთან, რომ მიიღოთ სეზონურობის უხეში შეფასება.
- მიიღეთ ახალი მონაცემები სეზონური კომპონენტის გარეშე.
- იპოვეთ დონის და ტენდენციის მიახლოებები ამ ახალ მონაცემებზე დაყრდნობით.
დაიწყეთ ორიგინალური მონაცემებით (სვეტები A და B სურათზე 12) და დაამატეთ C სვეტი გათლილი მნიშვნელობებით, მოძრავი საშუალოზე დაყრდნობით. ვინაიდან სეზონურობას აქვს 12-თვიანი ციკლი, აზრი აქვს გამოიყენოს საშუალო 12 თვე. ამ საშუალოზე მცირე პრობლემაა. 12 ლუწი რიცხვია. თუ თქვენ გაასწორებთ მოთხოვნას მე-7 თვეზე, ეს უნდა ჩაითვალოს საშუალო მოთხოვნად 1-დან 12 თვემდე, თუ 2-დან 13-მდე? ამ სირთულესთან გასამკლავებლად საჭიროა მოთხოვნილების გამოსწორება "მოძრავი საშუალო 2x12" გამოყენებით. ანუ აიღეთ ორი საშუალოდან ნახევარი 1-დან 12 თვემდე და 2-დან 13-მდე. ფორმულა C8 უჯრედში არის: =(AVERAGE(B3:B14)+AVERAGE(B2:B13))/2.
1-6 და 31-36 თვეების დაზუსტებული მონაცემების მიღება შეუძლებელია, რადგან არ არის საკმარისი წინა და შემდგომი პერიოდები. სიცხადისთვის, ორიგინალური და გათლილი მონაცემები შეიძლება ნაჩვენები იყოს დიაგრამაში (ნახ. 13).
ახლა, სვეტში D, გაყავით საწყისი მნიშვნელობა გათლილ მნიშვნელობაზე, რათა მიიღოთ სეზონური კორექტირების შეფასება (სვეტი D ნახატზე 12). ფორმულა D8 უჯრედში: =B8/C8. გაითვალისწინეთ მწვერვალები ნორმალურ მოთხოვნაზე 20%-ით მაღლა 12 და 24 (დეკემბერი) თვეებში, სანამ გაზაფხულზე არის დაღმასვლები. დამარბილების ამ ტექნიკამ მოგცათ ორი ქულის შეფასება თითოეული თვისთვის (სულ 24 თვე). სვეტი E არის ამ ორი ფაქტორის საშუალო. ფორმულა E1 უჯრედში არის: =AVERAGE(D14,D26). სიცხადისთვის, სეზონური რყევების დონე გრაფიკულად შეიძლება იყოს წარმოდგენილი (ნახ. 14).
ახლა შეგიძლიათ მიიღოთ სეზონურად მორგებული მონაცემები. ფორმულა G1 უჯრედში: =B2/E2. შექმენით გრაფიკი G სვეტის მონაცემებზე დაყრდნობით, შეავსეთ იგი ტრენდის ხაზით, აჩვენეთ ტენდენციის განტოლება სქემაზე (ნახ. 15) და გამოიყენეთ კოეფიციენტები შემდგომ გამოთვლებში.
ჩამოაყალიბეთ ახალი ფურცელი, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 16. ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები E5:E16 დიაპაზონში ნახ. 12 სფერო E2:E13. აიღეთ C16 და D16 მნიშვნელობები ტენდენციის ხაზის განტოლებიდან ნახ. 15. დააყენეთ დამარბილებელი მუდმივების მნიშვნელობები, რომ დაიწყოს დაახლოებით 0,5-დან. გააფართოვეთ მნიშვნელობები მე-17 მწკრივში 1-დან 36-მდე თვეების დიაპაზონში. გაუშვით გამოსავლის პოვნადაგლუვების კოეფიციენტების ოპტიმიზაციისთვის (სურ. 18). ფორმულა B53 უჯრედში: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.
ახლა გაკეთებულ პროგნოზში თქვენ უნდა შეამოწმოთ ავტოკორელაციები (ნახ. 18). ვინაიდან ყველა მნიშვნელობა მდებარეობს ზედა და ქვედა საზღვრებს შორის, გესმით, რომ მოდელმა კარგად გაართვა თავი მოთხოვნის ღირებულებების სტრუქტურის გაგებას.
პროგნოზისთვის ნდობის ინტერვალის შექმნა
ასე რომ, საკმაოდ სამუშაო პროგნოზი გვაქვს. როგორ აყენებთ ზედა და ქვედა საზღვრებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას რეალისტური გამოცნობისთვის? ამაში დაგეხმარებათ მონტე კარლოს სიმულაცია, რომელიც თქვენ უკვე შეხვდით (იხ. ასევე). საქმე იმაშია, რომ მოთხოვნის ქცევის მომავალი სცენარების გენერირება და ჯგუფის განსაზღვრა, რომელშიც შედის მათი 95%.
ამოიღეთ პროგნოზი B53:B64 უჯრედებიდან Excel ფურცლიდან (იხ. სურ. 17). იქ დაწერ მოთხოვნილებას სიმულაციის საფუძველზე. ამ უკანასკნელის გენერირება შესაძლებელია NORMINV ფუნქციის გამოყენებით. მომავალი თვეებისთვის თქვენ უბრალოდ უნდა მიაწოდოთ მას საშუალო (0), სტანდარტული განაწილება (10.37 $H$2 უჯრედიდან) და შემთხვევითი რიცხვი 0-დან 1-მდე. ფუნქცია დააბრუნებს გადახრას ზარის შესაბამისი ალბათობით. მრუდი. ჩადეთ ერთსაფეხურიანი შეცდომის სიმულაცია G53 უჯრედში: =NORMINV(RAND();0;H$2). ამ ფორმულის გაფართოება G64-მდე გაძლევთ პროგნოზის შეცდომის სიმულაციას 12 თვის ერთი ნაბიჯის პროგნოზისთვის (სურათი 19). თქვენი სიმულაციური მნიშვნელობები განსხვავდება ნახატზე ნაჩვენები მნიშვნელობებისაგან (ამიტომაც არის სიმულაცია!).
პროგნოზის შეცდომით, თქვენ გაქვთ ყველაფერი, რაც გჭირდებათ დონის, ტენდენციისა და სეზონური ფაქტორის გასაახლებლად. ასე რომ, აირჩიეთ უჯრედები C52:F52 და გაჭიმეთ ისინი 64 მწკრივზე. შედეგად, თქვენ გაქვთ სიმულირებული პროგნოზის შეცდომა და თავად პროგნოზი. პირიქით, შესაძლებელია მოთხოვნის მნიშვნელობების პროგნოზირება. ჩადეთ ფორმულა B53 უჯრედში: =F53+G53 და გაჭიმეთ იგი B64-მდე (ნახ. 20, დიაპაზონი B53:F64). ახლა თქვენ შეგიძლიათ დააჭიროთ F9 ღილაკს, ყოველ ჯერზე პროგნოზის განახლებაზე. მოათავსეთ 1000 სიმულაციის შედეგი A71:L1070 უჯრედებში, ყოველ ჯერზე გადაიტანეთ მნიშვნელობები B53:B64 დიაპაზონიდან A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070 დიაპაზონში. თუ გაწუხებთ, დაწერეთ VBA კოდი.
ახლა თქვენ გაქვთ 1000 სცენარი ყოველთვიურად და შეგიძლიათ გამოიყენოთ PERCENTILE ფუნქცია ზედა და ქვედა საზღვრების მისაღებად 95% ნდობის ინტერვალის შუაში. A66 უჯრედში ფორმულა არის: =PERCENTILE(A71:A1070,0.975) და A67 უჯრედში: =PERCENTILE(A71:A1070,0.025).
ჩვეულებისამებრ, სიცხადისთვის, მონაცემები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გრაფიკული ფორმით (ნახ. 21).
გრაფიკზე ორი საინტერესო პუნქტია:
- ცდომილების ზღვარი დროთა განმავლობაში იზრდება. აზრი აქვს. გაურკვევლობა ყოველთვიურად გროვდება.
- ანალოგიურად, ცდომილება იზრდება იმ ნაწილებში, რომლებიც მოდის მოთხოვნის სეზონური ზრდის პერიოდებზე. მისი შემდგომი დაცემით, შეცდომა მცირდება.
ჯონ ფორმანის წიგნის მასალაზე დაყრდნობით. – M.: Alpina Publisher, 2016. – S. 329–381
9 5. ექსპონენციალური გლუვის მეთოდი. დამარბილებელი მუდმივის შერჩევა
პროგნოზირებადი ტენდენციის (ტენდენციის) დასადგენად უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებისას წინასწარ ვარაუდობენ, რომ ყველა რეტროსპექტულ მონაცემს (დაკვირვებას) აქვს ერთი და იგივე ინფორმაციის შინაარსი. ცხადია, უფრო ლოგიკური იქნებოდა გავითვალისწინოთ საწყისი ინფორმაციის დისკონტირების პროცესი, ანუ ამ მონაცემების არათანაბარი მნიშვნელობა პროგნოზის შემუშავებისთვის. ეს მიიღწევა ექსპონენციური დაგლუვების მეთოდით, დროის სერიების ბოლო დაკვირვებების მინიჭებით (ანუ მნიშვნელობები, რომლებიც უშუალოდ წინ უსწრებს საპროგნოზო წინა პერიოდს) საწყის დაკვირვებებთან შედარებით უფრო მნიშვნელოვანი „წონა“. ექსპონენციური დაგლუვების მეთოდის უპირატესობებში ასევე უნდა მოიცავდეს გამოთვლითი ოპერაციების სიმარტივე და პროცესის სხვადასხვა დინამიკის აღწერის მოქნილობა. მეთოდმა იპოვა ყველაზე დიდი გამოყენება საშუალოვადიანი პროგნოზების განსახორციელებლად.
5.1. ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდის არსი
მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ დროის სერიები გათლილი ხდება შეწონილი „მოძრავი საშუალოს“ გამოყენებით, რომელშიც წონა ემორჩილება ექსპონენციალურ კანონს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაც უფრო შორს არის დროის სერიების ბოლოდან წერტილი, რომლისთვისაც გამოითვლება შეწონილი მოძრავი საშუალო, მით ნაკლებია „მონაწილეობა“ პროგნოზის შემუშავებაში.
მოდით ორიგინალური დინამიური სერია შედგებოდეს დონეებისგან (სერიის კომპონენტები) y t , t = 1 , 2 ,...,n . ამ სერიის ყოველი მ თანმიმდევრული დონე
(მ დინამიური სერია ერთის ტოლი ნაბიჯით. თუ m არის კენტი რიცხვი და სასურველია აიღოთ კენტი რაოდენობის დონეები, რადგან ამ შემთხვევაში გამოთვლილი დონის მნიშვნელობა იქნება დამარბილებელი ინტერვალის ცენტრში და ადვილია რეალური მნიშვნელობის ჩანაცვლება, მაშინ შემდეგი ფორმულა შეიძლება დაიწეროს მოძრავი საშუალოს დასადგენად: t+ ξ t+ ξ ∑ y i ∑ y i i= t−ξ i= t−ξ 2x + 1 სადაც y t არის მოძრავი საშუალო მნიშვნელობა t მომენტისთვის (t = 1, 2,...,n); y i არის დონის რეალური მნიშვნელობა i მომენტში; i არის დონის რიგითი რიცხვი დამარბილების ინტერვალში. ξ-ის მნიშვნელობა განისაზღვრება დამარბილებელი ინტერვალის ხანგრძლივობიდან. Იმდენად, რამდენადაც m =2 ξ +1 კენტი მ, მაშინ ξ = m 2 − 1 . მოძრავი საშუალოს გაანგარიშება დიდი რაოდენობის დონეებისთვის შეიძლება გამარტივდეს მოძრავი საშუალოს თანმიმდევრული მნიშვნელობების რეკურსიულად განსაზღვრით: y t= y t− 1 + yt + ξ − y t − (ξ + 1 ) 2x + 1 მაგრამ თუ გავითვალისწინებთ იმ ფაქტს, რომ უახლეს დაკვირვებებს მეტი „წონა“ სჭირდება, მოძრავი საშუალოს სხვაგვარად ინტერპრეტაცია სჭირდება. ის მდგომარეობს იმაში, რომ საშუალოდ მიღებული მნიშვნელობა ცვლის არა საშუალო ინტერვალის ცენტრალურ ტერმინს, არამედ მის ბოლო ტერმინს. შესაბამისად, ბოლო გამონათქვამი შეიძლება გადაიწეროს როგორც Mi = Mi + 1 y i− y i− m აქ მოძრავი საშუალო, რომელიც დაკავშირებულია ინტერვალის დასასრულთან, აღინიშნება ახალი სიმბოლოთი M i. არსებითად, M i უდრის y t გადაადგილებული ξ ნაბიჯები მარჯვნივ, ანუ M i = y t + ξ , სადაც i = t + ξ . იმის გათვალისწინებით, რომ M i − 1 არის y i − m შეფასება, გამოსახულება (5.1) შეიძლება გადაიწეროს ფორმაში y i+ 1 M i - 1, M i განსაზღვრული გამოთქმით (5.1). სადაც M i არის შეფასება თუ გამოთვლები (5.2) მეორდება ახალი ინფორმაციის მოსვლისას და გადავწეროთ სხვა ფორმით, შემდეგ მივიღებთ გათლილ დაკვირვების ფუნქციას: Q i= α y i+ (1 − α ) Q i− 1, ან ექვივალენტური ფორმით Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1 გამოთვლებს (5.3) გამოთვლებით ყოველი ახალი დაკვირვებით ეწოდება ექსპონენციალური დაგლუვება. ბოლო გამონათქვამში ექსპონენციალური დამარბილების მოძრავი საშუალოსგან გამოსაყოფად, M-ის ნაცვლად შემოტანილია აღნიშვნა Q. მნიშვნელობა α , რომელიც არის m 1-ის ანალოგს დამარბილებელი მუდმივი ეწოდება. α-ს მნიშვნელობები დევს ინტერვალი [0, 1]. თუ α წარმოდგენილია რიგის სახით α + α(1 − α) + α(1 − α) 2 + α(1 − α) 3 + ... + α(1 − α) n , ადვილი მისახვედრია, რომ „წონები“ დროში ექსპონენტურად მცირდება. მაგალითად, α = 0 , 2-ისთვის მივიღებთ 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + … სერიის ჯამი მიდრეკილია ერთიანობისკენ, ხოლო ჯამის პირობები დროთა განმავლობაში მცირდება. Q t-ის მნიშვნელობა გამოსახულებაში (5.3) არის პირველი რიგის ექსპონენციალური საშუალო, ანუ უშუალოდ მიღებული საშუალო დაკვირვების მონაცემების გათანაბრება (პირველადი გასწორება). ზოგჯერ, სტატისტიკური მოდელების შემუშავებისას, სასარგებლოა მივმართოთ უფრო მაღალი რიგის ექსპონენციური საშუალოების გამოთვლას, ანუ განმეორებითი ექსპონენციური გლუვით მიღებული საშუალოების გამოთვლას. ზოგადი აღნიშვნა k წესრიგის ექსპონენციალური საშუალოს რეკურსიულ ფორმაში არის Q t (k)= α Q t (k− 1 )+ (1 − α ) Q t (− k1). k-ის მნიშვნელობა მერყეობს 1, 2, …, p ,p+1 ფარგლებში, სადაც p არის წინასწარმეტყველების მრავალწევრის რიგი (წრფივი, კვადრატული და ა.შ.). ამ ფორმულიდან გამომდინარე, პირველი, მეორე და მესამე რიგის ექსპონენციალური საშუალოდ გამოსახულებები Q t (1 )= α y t + (1 − α ) Q t (− 1 1); Q t (2 )= α Q t (1 )+ (1 − α ) Q t (− 2 1); Q t (3 )= α Q t (2 )+ (1 − α ) Q t (− 3 1). 5.2. პროგნოზირებადი მოდელის პარამეტრების განსაზღვრა ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდის გამოყენებით ცხადია, დინამიურ სერიაზე დაფუძნებული პროგნოზირებადი მნიშვნელობების გასავითარებლად ექსპონენციალური დაგლუვების მეთოდის გამოყენებით, აუცილებელია ტენდენციის განტოლების კოეფიციენტების გამოთვლა ექსპონენციალური საშუალოების საშუალებით. კოეფიციენტების შეფასებები განისაზღვრება ბრაუნ-მეიერის ფუნდამენტური თეორემით, რომელიც აკავშირებს პროგნოზირებადი მრავალწევრის კოეფიციენტებს შესაბამისი ბრძანებების ექსპონენციალურ საშუალოებს: (−
1
) aˆp α (1 − α )∞ −α
)
j (p − 1 + j ) ! ∑j p=0 გვ! (k− 1 ) !j = 0 სადაც aˆ p არის p ხარისხის მრავალწევრის კოეფიციენტების შეფასება. კოეფიციენტები გვხვდება сp + 1 განტოლებების სისტემის (p + 1) ამოხსნით. უცნობი. ასე რომ, ხაზოვანი მოდელისთვის aˆ 0 = 2 Q t (1) − Q t (2); aˆ 1 = 1 − α α (Q t (1 )− Q t (2 )) ; კვადრატული მოდელისთვის aˆ 0 = 3 (Q t (1 )− Q t (2 )) + Q t (3); aˆ 1 =1 − α α [ (6 −5 α) Q t (1) −2 (5 −4 α) Q t (2) +(4 −3 α) Q t (3)]; aˆ 2 = (1 − α α) 2 [Q t (1)− 2 Q t (2)+ Q t (3)]. პროგნოზი ხორციელდება შერჩეული მრავალწევრის მიხედვით, შესაბამისად, ხაზოვანი მოდელისთვის ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ ; კვადრატული მოდელისთვის ˆyt + τ = aˆ0 + aˆ1 τ + aˆ 2 2 τ 2, სადაც τ არის პროგნოზირების ნაბიჯი. უნდა აღინიშნოს, რომ ექსპონენციური საშუალოები Q t (k ) შეიძლება გამოითვალოს მხოლოდ ცნობილი (არჩეული) პარამეტრით, საწყისი პირობების ცოდნა Q 0 (k ) . საწყისი პირობების შეფასებები, კერძოდ, ხაზოვანი მოდელისთვის Q(1)= a 1 − α Q(2) = a − 2 (1 − α ) a კვადრატული მოდელისთვის Q(1)= a 1 − α + (1 − α )(2 − α ) ა 2 (1−α) (1− α )(3− 2α) Q 0(2) = a 0− 2α 2 Q(3)=a 3 (1−α) (1 − α )(4 − 3 α ) ა სადაც a 0 და a 1 კოეფიციენტები გამოითვლება უმცირესი კვადრატების მეთოდით. დამარბილებელი პარამეტრის α მნიშვნელობა დაახლოებით გამოითვლება ფორმულით α ≈ m 2 + 1, სადაც m არის დაკვირვებების (მნიშვნელობების) რაოდენობა დამარბილებელ ინტერვალში. პროგნოზირებადი მნიშვნელობების გამოთვლის თანმიმდევრობა ნაჩვენებია რიგის კოეფიციენტების გამოთვლა უმცირესი კვადრატების მეთოდით დამარბილებელი ინტერვალის განსაზღვრა დამარბილებელი მუდმივის გაანგარიშება საწყისი პირობების გაანგარიშება ექსპონენციური საშუალოების გამოთვლა შეფასებების გაანგარიშება a 0 , a 1 და ა.შ. სერიის საპროგნოზო მნიშვნელობების გაანგარიშება ბრინჯი. 5.1. საპროგნოზო სიდიდეების გამოთვლის თანმიმდევრობა მაგალითად, განვიხილოთ პროდუქტის მუშაობის დროის პროგნოზირებადი მნიშვნელობის მიღების პროცედურა, რომელიც გამოიხატება წარუმატებლობებს შორის დროით. საწყისი მონაცემები შეჯამებულია ცხრილში. 5.1. ვირჩევთ წრფივი პროგნოზირების მოდელს y t = a 0 + a 1 τ სახით გამოსავალი შესაძლებელია შემდეგი საწყისი მნიშვნელობებით: a 0, 0 = 64, 2; a 1, 0 = 31.5; α = 0.305. ცხრილი 5.1. საწყისი მონაცემები დაკვირვების ნომერი, ტ ნაბიჯის სიგრძე, პროგნოზი, τ MTBF, y (საათი) ამ მნიშვნელობებისთვის გამოითვლება "გათლილი" კოეფიციენტები y 2 მნიშვნელობა იქნება ტოლი = α Q (1)− Q (2)= 97, 9; [Q (1) - Q (2) 31,
9 , 1−α საწყის პირობებში 1 − α A 0, 0 - a 1, 0 = −7
,
6
1 − α = −79
,
4
და ექსპონენციური საშუალო Q (1 )= α y + (1 − α ) Q (1) 25,
2;
Q(2) = α Q (1) + (1 −α) Q (2) = −47, 5. "გათლილი" მნიშვნელობა y 2 შემდეგ გამოითვლება ფორმულით Q i (1) Q i (2) a 0, i a 1, i ˆyt ამრიგად (ცხრილი 5.2), ხაზოვანი პროგნოზირების მოდელს აქვს ფორმა ˆy t + τ = 224,5+ 32τ . მოდით გამოვთვალოთ პროგნოზირებული მნიშვნელობები ტყვიის პერიოდებისთვის 2 წელი (τ = 1 ), 4 წელი (τ = 2 ) და ასე შემდეგ, დრო პროდუქტის წარუმატებლობას შორის (ცხრილი 5.3). ცხრილი 5.3. საპროგნოზო მნიშვნელობებიˆy t განტოლება t+2 t+4 t+6 t+8 t+20 რეგრესია (τ = 1) (τ=2) (τ = 3) (τ=5) τ =
ˆy t = 224,5+ 32τ უნდა აღინიშნოს, რომ დროის სერიების ბოლო m მნიშვნელობების ჯამური "წონა" შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით. c = 1 − (m (− 1 ) m ) . მ+ 1 ამრიგად, სერიის ბოლო ორი დაკვირვებისთვის (m = 2 ) მნიშვნელობა c = 1 − (2 2 − + 1 1 ) 2 = 0. 667 . 5.3. საწყისი პირობების არჩევანი და დამარბილებელი მუდმივის განსაზღვრა როგორც გამონათქვამიდან ჩანს Q t= α y t+ (1 − α ) Q t− 1, ექსპონენციური გლუვების შესრულებისას საჭიროა იცოდეთ გათლილი ფუნქციის საწყისი (წინა) მნიშვნელობა. ზოგიერთ შემთხვევაში, პირველი დაკვირვება შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც საწყისი მნიშვნელობა; უფრო ხშირად, საწყისი პირობები განისაზღვრება გამონათქვამების (5.4) და (5.5) მიხედვით. ამ შემთხვევაში, მნიშვნელობებია 0, 0, a 1, 0 და a 2, 0 განისაზღვრება უმცირესი კვადრატების მეთოდით. თუ ჩვენ ნამდვილად არ ვენდობით არჩეულ საწყის მნიშვნელობას, მაშინ k დაკვირვების მეშვეობით დაგლუვების α მუდმივის დიდი მნიშვნელობის აღებით, მივიღებთ საწყისი მნიშვნელობის „წონა“ (1 − α ) k მნიშვნელობამდე<<
α
, и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α
может быть выбрано малым (близким к 0). ამრიგად, დამარბილებელი მუდმივის არჩევა (ან დაკვირვებების რაოდენობა მოძრავ საშუალოზე) მოიცავს კომპრომისს. ჩვეულებრივ, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, დაგლუვების მუდმივი მნიშვნელობა მდგომარეობს 0.01-დან 0.3-მდე დიაპაზონში. ცნობილია რამდენიმე გადასვლები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ α-ს სავარაუდო შეფასება. პირველი გამომდინარეობს იმ პირობიდან, რომ მოძრავი საშუალო და ექსპონენციალური საშუალო ტოლია α \u003d m 2 + 1, სადაც m არის დაკვირვებების რაოდენობა დამარბილებელ ინტერვალში. სხვა მიდგომები დაკავშირებულია პროგნოზის სიზუსტესთან. ასე რომ, შესაძლებელია α-ს დადგენა მაიერის მიმართების საფუძველზე: α ≈ S y, სადაც S y არის მოდელის სტანდარტული შეცდომა; S 1 არის ორიგინალური სერიის საშუალო კვადრატული შეცდომა. თუმცა, ამ უკანასკნელის თანაფარდობის გამოყენება გართულებულია იმით, რომ ძალიან რთულია S y და S 1 თავდაპირველი ინფორმაციის საიმედოდ განსაზღვრა. ხშირად დაგლუვების პარამეტრი და ამავე დროს კოეფიციენტები a 0 , 0 და a 0 , 1 შერჩეულია ოპტიმალურად კრიტერიუმიდან გამომდინარე S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − ˆyij ] 2 → წთ j=0 განტოლებათა ალგებრული სისტემის ამოხსნით, რომელიც მიღებულია წარმოებულების ნულთან გათანაბრების შედეგად ∂S2 ∂S2 ∂S2 ∂a0, 0 ∂ a 1, 0 ∂a2, 0 ასე რომ, წრფივი პროგნოზირების მოდელისთვის, საწყისი კრიტერიუმი უდრის S 2 = α ∑ ∞ (1 − α ) j [ yij − a0 , 0 − a1 , 0 τ ] 2 → წთ. j=0 ამ სისტემის გადაწყვეტა კომპიუტერის დახმარებით არ წარმოადგენს რაიმე სირთულეს. α-ს გონივრული არჩევანისთვის, ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ განზოგადებული გლუვი პროცედურა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ შემდეგი ურთიერთობები, რომლებიც ეხება პროგნოზის დისპერსიას და წრფივი მოდელის გამარტივების პარამეტრს: S p 2 ≈[ 1 + α β ] 2 [ 1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β ) τ +2 α 2 τ 3 ] S y 2 კვადრატული მოდელისთვის S p 2≈ [ 2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ ] S y 2, სადაც β =
1
−
α
;სწ– საწყისი დინამიური სერიის RMS დაახლოება. სერვისი საშუალებას მისცემს y t დროის სერიების გამარტივებას ექსპონენციალური მეთოდის გამოყენებით, ე.ი. შექმენით ყავისფერი მოდელი (იხ. მაგალითი).
ინსტრუქცია. მიუთითეთ მონაცემების რაოდენობა (სტრიქონების რაოდენობა), დააჭირეთ შემდეგი. შედეგად მიღებული გამოსავალი ინახება Word ფაილში. S t = (1-α)yt + αS t-1 ზოგიერთი წყარო იძლევა განსხვავებულ ფორმულას: S t = αyt + (1-α)S t-1 სადაც α არის დამარბილებელი პარამეტრი (0 ეკონომიკური დროის სერიების დამუშავების პრაქტიკულ ამოცანებში რეკომენდებულია (არაგონივრული) არჩევა დამარბილებელი პარამეტრის მნიშვნელობის არჩევას 0,1-დან 0,3-მდე. გათლილი სერიის სიგრძე: α = 2/ (n+1). მაგალითი. შეამოწმეთ სერიები გარედან ირვინის მეთოდით, გლუვი ექსპონენციალური გლუვის გამოყენებით (α = 0.1).
რაც შეეხება საწყის პარამეტრს S 0 , ამოცანებში იგი აღებულია y 1 სერიის პირველი დონის მნიშვნელობის ტოლი, ან სერიის პირველი რამდენიმე წევრის საშუალო არითმეტიკულის ტოლი. თუ დროის სერიის მარჯვენა დასასრულის მიახლოებისას, ამ მეთოდით გათლილი მნიშვნელობები შერჩეული α პარამეტრისთვის მნიშვნელოვნად განსხვავდება ორიგინალური სერიის შესაბამისი მნიშვნელობებისაგან, აუცილებელია სხვა გამარტივების პარამეტრზე გადასვლა. ამ მეთოდის უპირატესობა ის არის, რომ გლუვი დროის სერიების არც საწყისი და არც საბოლოო დონეები არ იკარგება გლუვის დროს.ექსპონენციალური გლუვი Excel-ში
MS Excel იყენებს ცალკე, მაგრამ ალგებრულად ექვივალენტურ ფორმულას თითოეული პროგნოზის გამოსათვლელად. თითოეული პროგნოზის ორივე კომპონენტი - წინა დაკვირვების მონაცემები და წინა პროგნოზი - მრავლდება ფაქტორზე, რომელიც წარმოადგენს ამ კომპონენტის წვლილს მიმდინარე პროგნოზში.
თქვენ შეგიძლიათ გაააქტიუროთ Exponential Smoothing ინსტრუმენტი ინსტრუმენტების/მონაცემთა ანალიზის ბრძანების არჩევით Analysis Pack () დანამატის ჩატვირთვის შემდეგ.
როგორც S 0, ჩვენ ვიღებთ სერიის პირველი 3 მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკას.
S 0 \u003d (50 + 56 + 46) / 3 \u003d 50.67ტ წ ს ტ ფორმულა
1
50
50.07
(1 - 0.1)*50 + 0.1*50.67
2
56
55.41
(1 - 0.1)*56 + 0.1*50.07
3
46
46.94
(1 - 0.1)*46 + 0.1*55.41
4
48
47.89
(1 - 0.1)*48 + 0.1*46.94
5
49
48.89
(1 - 0.1)*49 + 0.1*47.89
6
46
46.29
(1 - 0.1)*46 + 0.1*48.89
7
48
47.83
(1 - 0.1)*48 + 0.1*46.29
8
47
47.08
(1 - 0.1)*47 + 0.1*47.83
9
47
47.01
(1 - 0.1)*47 + 0.1*47.08
10
49
48.8
(1 - 0.1)*49 + 0.1*47.01
