თეორემა. სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი ორი მართი კუთხის ტოლია.

აიღეთ სამკუთხედი ABC (ნახ. 208). ავღნიშნოთ მისი შიდა კუთხეები 1-ით, 2-ით და 3-ით. დავამტკიცოთ ეს

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

მოდით დავხატოთ სამკუთხედის ზოგიერთი წვეროდან, მაგალითად B, წრფე MN AC-ის პარალელურად.

B წვეროზე მივიღეთ სამი კუთხე: ∠4, ∠2 და ∠5. მათი ჯამი არის სწორი კუთხე, შესაბამისად, ის უდრის 180 °:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

მაგრამ ∠4 \u003d ∠1 არის შიდა ჯვარედინი კუთხეები პარალელური ხაზებით MN და AC და სეკანტი AB.

∠5 = ∠3 არის შიდა ჯვარი დაწოლილი კუთხეები MN და AC პარალელური ხაზებით და BC სკანტით.

აქედან გამომდინარე, ∠4 და ∠5 შეიძლება შეიცვალოს მათი ტოლებით ∠1 და ∠3.

ამიტომ, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. თეორემა დადასტურდა.

2. სამკუთხედის გარე კუთხის თვისება.

თეორემა. სამკუთხედის გარე კუთხე უდრის ორი შიდა კუთხის ჯამს, რომლებიც არ არის მის გვერდით.

მართლაც, სამკუთხედში ABC (ნახ. 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3, მაგრამ ასევე ∠BCD, ამ სამკუთხედის გარე კუთხე, რომელიც არ არის მიმდებარე ∠1 და ∠2, ასევე უდრის 180° - ∠3.

ამრიგად:

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

ამიტომ, ∠1 + ∠2= ∠BCD.

სამკუთხედის გარე კუთხის გამომუშავებული თვისება აზუსტებს ადრე დადასტურებული თეორემის შინაარსს სამკუთხედის გარე კუთხის შესახებ, რომელშიც ნათქვამია მხოლოდ, რომ სამკუთხედის გარე კუთხე მეტია სამკუთხედის თითოეულ შიდა კუთხეზე. არა მის მიმდებარედ; ახლა დადგენილია, რომ გარე კუთხე უდრის მის მიმდებარე ორივე შიდა კუთხის ჯამს.

3. 30° კუთხით მართკუთხა სამკუთხედის თვისება.

თეორემა. 30° კუთხის მოპირდაპირე მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს.

მოდით, კუთხე B იყოს 30°-ის ტოლი მართკუთხა სამკუთხედში ACB (ნახ. 210). მაშინ მისი სხვა მახვილი კუთხე იქნება 60°.

დავამტკიცოთ, რომ ფეხი AC უდრის AB ჰიპოტენუზის ნახევარს. ვაგრძელებთ AC ფეხს C მარჯვენა კუთხის წვეროს მიღმა და გვერდით ვდებთ CM სეგმენტს, AC სეგმენტის ტოლი. M წერტილს ვუკავშირებთ B წერტილს. შედეგად მიღებული სამკუთხედი BCM უდრის სამკუთხედს DIA. ჩვენ ვხედავთ, რომ AVM სამკუთხედის თითოეული კუთხე ტოლია 60°-ის, შესაბამისად, ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა.

AC ფეხი უდრის AM-ის ნახევარს და რადგან AM უდრის AB-ს, AC ფეხი უდრის AB ჰიპოტენუზის ნახევარს.

1) სამკუთხედის კუთხეების ჯამია 180°.

მტკიცებულება

მოდით ABC" იყოს თვითნებური სამკუთხედი. B წვეროში გავავლოთ წრფე AC წრფის პარალელურად (ასეთ წრფეს უწოდებენ ევკლიდეს წრფეს). მონიშნეთ მასზე წერტილი D ისე, რომ A და D წერტილები მოპირდაპირე მხარეს მდებარეობდეს. BC წრფის კუთხეები DBC და ACB ტოლია, როგორც შიდა განლაგებული, რომელიც წარმოიქმნება BC სეკანტით AC და BD პარალელური წრფეებით. შესაბამისად, B და C წვეროებზე სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ABD კუთხის ტოლია. სამკუთხედის სამივე კუთხის ჯამი უდრის ABD და BAC კუთხეების ჯამს, ვინაიდან ეს კუთხეები ცალმხრივია პარალელური AC და BD AB სეკანტზე, მაშინ მათი ჯამი უდრის 180°-ის თეორემა არის დაამტკიცა.
2) სამკუთხედის გარე კუთხე მოცემულ წვეროზე არის სამკუთხედის კუთხის მიმდებარე კუთხე ამ წვეროზე.

თეორემა: სამკუთხედის გარე კუთხე უდრის სამკუთხედის ორი კუთხის ჯამს, რომლებიც არ არიან მის მიმდებარედ.

მტკიცებულება. მოდით ABC იყოს მოცემული სამკუთხედი. სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ თეორემის მიხედვით
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180º.
ეს გულისხმობს
∠ ABC + ∠ CAB = 180º - ∠ BCA = ∠ BCD
თეორემა დადასტურდა.

თეორემიდან შემდეგია:
სამკუთხედის გარე კუთხე აღემატება სამკუთხედის ნებისმიერ კუთხეს, რომელიც არ არის მის მიმდებარედ.
3) სამკუთხედის კუთხეების ჯამი = 180 გრადუსი. თუ ერთ-ერთი კუთხე სწორი ხაზია (90 გრადუსი), დანარჩენ ორს ასევე უდრის 90, რაც ნიშნავს, რომ თითოეული მათგანი 90-ზე ნაკლებია, ანუ მკვეთრია. თუ ერთი კუთხე ბლაგვია, მაშინ დანარჩენი ორი 90-ზე ნაკლებია, ანუ აშკარად მკვეთრია.
4) ბლაგვი - 90 გრადუსზე მეტი
მწვავე - 90 გრადუსზე ნაკლები
5) ა. სამკუთხედი, რომლის ერთ-ერთი კუთხე უდრის 90 გრადუსს.
ბ. ფეხები და ჰიპოტენუზა
6) 6°. თითოეულ სამკუთხედში უფრო დიდი კუთხე დევს დიდი მხარის საპირისპიროდ და პირიქით: დიდი გვერდი უფრო დიდი კუთხის საპირისპიროდ. ნებისმიერ სეგმენტს აქვს ერთი და მხოლოდ ერთი შუა წერტილი.
7) პითაგორას თეორემის მიხედვით: ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს, რაც ნიშნავს, რომ ჰიპოტენუზა თითოეულ ფეხზე მეტია.
8) --- იგივეა, რაც 7
9) სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია. და თუ სამკუთხედის თითოეული გვერდი მეტი იქნებოდა დანარჩენი ორი გვერდის ჯამზე, მაშინ კუთხეების ჯამი იქნებოდა 180-ზე მეტი, რაც შეუძლებელია. ამიტომ - სამკუთხედის თითოეული გვერდი ნაკლებია დანარჩენი ორი გვერდის ჯამზე.
10) ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180 გრადუსი.
ვინაიდან ეს სამკუთხედი მართკუთხაა, მაშინ მისი ერთ-ერთი კუთხე მართია, ანუ უდრის 90 გრადუსს.
მაშასადამე, დანარჩენი ორი მახვილი კუთხის ჯამი არის 180-90=90 გრადუსი.
11) 1. განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABC, რომელშიც A კუთხე არის მართი კუთხე, კუთხე B \u003d 30 გრადუსი და კუთხე C \u003d 60. მის ტოლ ABD სამკუთხედს მივმართოთ სამკუთხედს ABC. ჩვენ ვიღებთ BCD სამკუთხედებს, რომლებშიც კუთხე B = კუთხე D = 60 გრადუსი, აქედან გამომდინარე DC = BC. მაგრამ ახ.წ. 1/2 ძვ. თუ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს, მაშინ ამ ფეხის მოპირდაპირე კუთხე არის 30 გრადუსი. მოდით მივმართოთ ABC სამკუთხედს მისი ტოლი სამკუთხედი ABD. მიიღეთ ტოლგვერდა სამკუთხედი BCD. ტოლგვერდა სამკუთხედის კუთხეები ერთმანეთის ტოლია (რადგან თანაბარი კუთხეები დევს თანაბარ გვერდებზე), ამიტომ თითოეული მათგანი = 60 გრადუსი. მაგრამ კუთხე DBC = 2 კუთხე ABC, აქედან გამომდინარე, კუთხე ABC = 30 გრადუსი, რომელიც საჭირო იყო დასამტკიცებლად.

>>გეომეტრია: სამკუთხედის კუთხეების ჯამი. სრული გაკვეთილები

გაკვეთილის თემა: სამკუთხედის კუთხეების ჯამი.

გაკვეთილის მიზნები:

• მოსწავლეთა ცოდნის კონსოლიდაცია და შემოწმება თემაზე: „სამკუთხედის კუთხეების ჯამი“;
• სამკუთხედის კუთხეების თვისებების დადასტურება;
• ამ ქონების გამოყენება უმარტივესი პრობლემების გადაჭრაში;
• ისტორიული მასალის გამოყენება მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის განვითარებისათვის;
• ნახატების აგებისას სიზუსტის უნარის დანერგვა.

გაკვეთილის მიზნები:

• შეამოწმეთ მოსწავლეთა პრობლემების გადაჭრის უნარი.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. სამკუთხედი;
2. თეორემა სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ;
3. დავალების მაგალითი.

სამკუთხედი.

ფაილი:O.gif სამკუთხედი- უმარტივესი მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს 3 წვერო (კუთხე) და 3 გვერდი; სიბრტყის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია სამი წერტილით და სამი ხაზით, რომლებიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში.
სივრცეში სამი წერტილი, რომლებიც არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, შეესაბამება ერთ და მხოლოდ ერთ სიბრტყეს.
ნებისმიერი მრავალკუთხედი შეიძლება დაიყოს სამკუთხედებად - ამ პროცესს ე.წ სამკუთხედი.
არსებობს მათემატიკის ნაწილი, რომელიც მთლიანად ეძღვნება სამკუთხედების ნიმუშების შესწავლას - ტრიგონომეტრია.

თეორემა სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ.

ფაილი:T.gif სამკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემა არის კლასიკური თეორემა ევკლიდეს გეომეტრიაში, რომელიც ამბობს, რომ სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°.

მტკიცებულება" :

მიეცით Δ ABC. B წვეროზე გავავლოთ (AC) პარალელურ წრფე და მოვნიშნოთ მასზე D წერტილი ისე, რომ A და D წერტილები ცდებოდეს BC წრფის მოპირდაპირე მხარეს. მაშინ კუთხე (DBC) და კუთხე (ACB) ტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელურ ხაზებზე BD და AC და სეკანტი (BC). მაშინ B და C წვეროებზე სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ტოლია კუთხის (ABD). მაგრამ კუთხე (ABD) და კუთხე (BAC) ABC სამკუთხედის A წვეროსთან არის შიდა ცალმხრივი პარალელური ხაზებით BD და AC და სეკანტით (AB), და მათი ჯამი არის 180°. მაშასადამე, სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°. თეორემა დადასტურდა.

შედეგები.

სამკუთხედის გარე კუთხე უდრის სამკუთხედის ორი კუთხის ჯამს, რომლებიც არ არიან მის გვერდით.

მტკიცებულება:

მიეცით Δ ABC. წერტილი D დევს AC წრფეზე ისე, რომ A დევს C-სა და D-ს შორის. მაშინ BAD გარეა სამკუთხედის კუთხის A წვეროზე და A + BAD = 180°. მაგრამ A + B + C = 180 °, და აქედან გამომდინარე, B + C = 180 ° - A. აქედან გამომდინარე, BAD = B + C. დასკვნა დადასტურებულია.

შედეგები.

სამკუთხედის გარე კუთხე აღემატება სამკუთხედის ნებისმიერ კუთხეს, რომელიც არ არის მის მიმდებარედ.

დავალება.

სამკუთხედის გარე კუთხე არის ამ სამკუთხედის ნებისმიერი კუთხის მიმდებარე კუთხე. დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედის გარე კუთხე ტოლია სამკუთხედის ორი კუთხის ჯამის, რომლებიც არ არიან მიმდებარე.
(ნახ.1)

გადაწყვეტილება:

მოდით Δ ABC ∠DAC იყოს გარე (ნახ.1). შემდეგ ∠DAC=180°-∠BAC (მიმდებარე კუთხეების თვისების მიხედვით), თეორემის მიხედვით სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ ∠B+∠C =180°-∠BAC. ამ ტოლობებიდან ვიღებთ ∠DAC=∠B+∠C

Საინტერესო ფაქტი:

სამკუთხედის კუთხეების ჯამი :

ლობაჩევსკის გეომეტრიაში სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ყოველთვის 180-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში ის ყოველთვის 180-ის ტოლია. რიმანის გეომეტრიაში სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ყოველთვის 180-ზე მეტია.

მათემატიკის ისტორიიდან:

ევკლიდე (ძვ. წ. III ს.) ნაშრომში "საწყისები" იძლევა შემდეგ განმარტებას: "პარალელური არის სწორი ხაზები, რომლებიც ერთ სიბრტყეში არიან და განუსაზღვრელი ვადით ორივე მიმართულებით გაშლილი, არ ხვდებიან ერთმანეთს არც ერთ მხარეს" .
პოსიდონიუსი (ძვ. წ. I ს.) "ორი სწორი ხაზი დევს ერთ სიბრტყეში, ერთმანეთისგან თანაბარ მანძილზე"
ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა პაპუსმა (ძვ. წ. III ს.) შემოიღო პარალელური ხაზების სიმბოლო - ნიშანი =. შემდგომში ინგლისელმა ეკონომისტმა რიკარდომ (1720-1823) ეს სიმბოლო ტოლობის ნიშნად გამოიყენა.
მხოლოდ მე-18 საუკუნეში დაიწყეს პარალელური ხაზების სიმბოლოს - ნიშნის || გამოყენება.
თაობებს შორის ცოცხალი კავშირი ერთი წუთითაც არ წყდება, ყოველდღე ვსწავლობთ ჩვენი წინაპრების მიერ დაგროვილ გამოცდილებას. ძველი ბერძნები, დაკვირვებისა და პრაქტიკული გამოცდილების საფუძველზე, გამოიტანეს დასკვნები, გამოთქვეს ჰიპოთეზები, შემდეგ კი, მეცნიერთა შეხვედრებზე - სიმპოზიუმებზე (სიტყვასიტყვით "დღესასწაული") - ისინი ცდილობდნენ ამ ჰიპოთეზების დასაბუთებას და დამტკიცებას. ამ დროს ჩამოყალიბდა განცხადება: „ჭეშმარიტება კამათში იბადება“.

კითხვები:

1. რა არის სამკუთხედი?
2. რას ამბობს სამკუთხედის ჯამის თეორემა?
3. რა არის სამკუთხედის გარე კუთხე?

ის ფაქტი, რომ „ევკლიდეს გეომეტრიაში ნებისმიერი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია“ ადვილად დასამახსოვრებელია. თუ დამახსოვრება ადვილი არ არის, შეგიძლიათ ჩაატაროთ რამდენიმე ექსპერიმენტი უკეთესი დასამახსოვრებლად.

ექსპერიმენტი პირველი

დახაზეთ რამდენიმე თვითნებური სამკუთხედი ფურცელზე, მაგალითად:

• თვითნებური მხარეებით;
• ტოლფერდა სამკუთხედი;
• მართკუთხა სამკუთხედი.

დარწმუნდით, რომ გამოიყენეთ ხაზი. ახლა თქვენ უნდა ამოჭრათ მიღებული სამკუთხედები, ამის გაკეთება ზუსტად შედგენილი ხაზების გასწვრივ. შეღებეთ თითოეული სამკუთხედის კუთხეები ფერადი ფანქრით ან ფლომასტერებით. მაგალითად, პირველ სამკუთხედში ყველა კუთხე წითელი იქნება, მეორეში - ლურჯი, მესამე - მწვანე. http://bit.ly/2gY4Yfz

პირველი სამკუთხედიდან ამოჭერით სამივე კუთხე და ერთ წერტილში დააკავშირეთ წვეროები ისე, რომ თითოეული კუთხის უახლოესი მხარეები ერთმანეთთან იყოს დაკავშირებული. როგორც ხედავთ, სამკუთხედის სამი კუთხე ქმნიდა სწორ კუთხეს, რომელიც უდრის 180 გრადუსს. იგივე გააკეთეთ დანარჩენ ორ სამკუთხედთან ერთად - შედეგი იგივე იქნება. http://bit.ly/2zurCrd

ექსპერიმენტი მეორე

ვხატავთ თვითნებურ სამკუთხედს ABC. ჩვენ ვირჩევთ ნებისმიერ წვეროს (მაგალითად, C) და ვხაზავთ სწორ ხაზს DE მასში, მოპირდაპირე მხარის პარალელურად (AB). http://bit.ly/2zbYNzq

ჩვენ ვიღებთ შემდეგს:

1. კუთხეები BAC და ACD ტოლია, როგორც შიგნიდან ჯვარედინი AC-ის მიმართ;
2. კუთხეები ABC და BCE ტოლია, როგორც შიგნიდან ჯვარედინი BC-სთან მიმართებაში;
3. ჩვენ ვხედავთ, რომ კუთხეები 1, 2 და 3 - სამკუთხედის კუთხეები, რომლებიც დაკავშირებულია ერთ წერტილში, ქმნიან განვითარებულ კუთხეს DCE, რომელიც უდრის 180 გრადუსს.

სამკუთხედის ჯამის თეორემა ამბობს, რომ ნებისმიერი სამკუთხედის ყველა შიდა კუთხის ჯამი არის 180°.

სამკუთხედის შიდა კუთხეები იყოს a, b და c, შემდეგ:

a + b + c = 180°.

ამ თეორიიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ნებისმიერი სამკუთხედის ყველა გარე კუთხის ჯამი არის 360 °. ვინაიდან გარე კუთხე შიდა კუთხის მიმდებარედ არის, მათი ჯამი არის 180°. სამკუთხედის შიდა კუთხეები იყოს a, b და c, მაშინ ამ კუთხეების გარე კუთხეებია 180° - a, 180° - b და 180° - c.

იპოვეთ სამკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი:

180° - a + 180° - b + 180° - c = 540° - (a + b + c) = 540° - 180° = 360°.

პასუხი: სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამია 180°; სამკუთხედის გარე კუთხეების ჯამი არის 360°.

„მითხარი და დამავიწყდება
მაჩვენე და გავიხსენებ
ჩავრთე და მე ვისწავლი”
აღმოსავლური ანდაზა

მიზანი: დაამტკიცოს თეორემა სამკუთხედის კუთხეების ჯამზე, ამ თეორემის გამოყენებით ამოცანების ამოხსნაში ვარჯიში, სხვადასხვა წყაროდან დამატებითი მასალის გამოყენებით მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის განვითარება, სხვების მოსმენის უნარის განვითარება.

აღჭურვილობა:პროტრატორი, სახაზავი, სამკუთხედის ნიმუშები, განწყობის ზოლი.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.

განწყობის ფირზე მონიშნეთ თქვენი მდგომარეობა გაკვეთილის დასაწყისში.

2. გამეორება.

გაიმეორეთ ცნებები, რომლებიც გამოყენებული იქნება თეორემის დასამტკიცებლად: პარალელური წრფეების მქონე კუთხეების თვისებები, სწორი კუთხის განსაზღვრა, სწორი კუთხის ხარისხიანი ზომა.

3. ახალი მასალა.

3.1. Პრაქტიკული სამუშაო.

თითოეულ მოსწავლეს აქვს სამკუთხედის სამი მოდელი: მახვილი, მართკუთხა და ბლაგვი. შემოთავაზებულია სამკუთხედის კუთხეების გაზომვა და მათი ჯამის პოვნა. გაანალიზეთ შედეგი. შეგიძლიათ მიიღოთ მნიშვნელობები 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183 გრადუსი. გამოთვალეთ საშუალო არითმეტიკული (= 180 °) შემოთავაზებულია დაიმახსოვროთ, როდესაც კუთხეებს აქვთ გრადუსის ზომა 180 გრადუსი. მოსწავლეებს ახსოვთ, რომ ეს არის სწორი კუთხე და ცალმხრივი კუთხეების ჯამი.

შევეცადოთ მივიღოთ სამკუთხედის კუთხეების ჯამი ორიგამის გამოყენებით.

ისტორიის მინიშნება

ორიგამი (იაპონური, ლიტ.: „დაკეცილი ქაღალდი“) არის ქაღალდის ფიგურების დასაკეცი უძველესი ხელოვნება. ორიგამის ხელოვნებას თავისი ფესვები აქვს ძველ ჩინეთში, სადაც ქაღალდი აღმოაჩინეს.

3.2. თეორემის დადასტურება L.S.Atanasyan-ის სახელმძღვანელოდან.

თეორემა სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ.

დავამტკიცოთ გეომეტრიის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი თეორემა – თეორემა სამკუთხედის კუთხეების ჯამის შესახებ.

თეორემა.სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180°.

მტკიცებულება.განვიხილოთ თვითნებური სამკუთხედი ABC და დაამტკიცეთ, რომ A + B + C= 180°.

მოდით გავავლოთ a სწორი ხაზი B წვეროზე, AC გვერდის პარალელურად. კუთხეები 1 და 4 არის განივი კუთხეები a და AC პარალელური წრფეების გადაკვეთაზე AB სკანტით, ხოლო კუთხეები 3 და 5 არის განივი კუთხეები იმავე პარალელური წრფეების გადაკვეთაზე BC სკანტით. ასე რომ, კუთხე 4 უდრის კუთხე 1-ს, კუთხე 5 უდრის კუთხეს 3-ს.

ცხადია, 4, 2 და 5 კუთხეების ჯამი უდრის B წვეროს მქონე კუთხს, ანუ კუთხე 4+კუთხე 2+კუთხე 5=180°. აქედან წინა ტოლობების გათვალისწინებით ვიღებთ: კუთხე 1 + კუთხე 2+ კუთხე 3= 180°, ან A + B+ C=180°. თეორემა დადასტურდა.

3.3. თეორემის დადასტურება A.V. Pogorelov-ის სახელმძღვანელოდან

დაამტკიცეთ: A + B + C = 180°

მტკიცებულება:

1. B წვეროზე დახაზეთ წრფე BD // AC

2. DBC=ACB, როგორც ჯვარედინად დევს AC//BD-ზე და BC სექანტზე.

3.ABD=ACB+CBD

აქედან გამომდინარე, A + B + C = ABD + BAC

4. ABD და BAC ცალმხრივია BD // AC და AB სეკანტით, ამიტომ მათი ჯამი უდრის 180 °, ე.ი. А+B + C=180 ° , რაც დასამტკიცებელი იყო.

3. 4. თეორემის დადასტურება სახელმძღვანელოდან Kiselev A.N., Rybkina N.A.

მოცემული: ABC

დაამტკიცე: A+B+C=180°

მტკიცებულება:

1. ჩვენ ვაგრძელებთ მხარეს AC. ჩვენ ჩავატარებთ CE//AB

2. A \u003d ESD, რომელიც შეესაბამება AB / / CE და AD - სეკანტს

3. B \u003d ALL, თითქოს ჯვარედინად წევს AB / / CE და BC - სეკანტი.

4. ESD + ALL + C \u003d 180 °, ასე რომ A + B + C \u003d 180 °, რაც საჭირო იყო დასამტკიცებლად.

3.5. დასკვნა 1. ნებისმიერ სამკუთხედში ყველა კუთხე მახვილია, ან ორი კუთხე მახვილია, მესამე კი ბლაგვი ან მართია.

შედეგი 2.

სამკუთხედის გარე კუთხე უდრის სამკუთხედის სხვა ორი კუთხის ჯამს, რომლებიც არ არიან მის გვერდით.

3.6. თეორემა საშუალებას გვაძლევს სამკუთხედების კლასიფიკაცია არა მხოლოდ გვერდების, არამედ კუთხეების მიხედვითაც.

სამკუთხედის ხედი	ტოლფერდა	ტოლგვერდა	მრავალმხრივი
მართკუთხა
ბლაგვი
მწვავე-კუთხოვანი

4. დაფიქსირება.

4.1. ამოცანების გადაჭრა მზა ნახაზების მიხედვით.

იპოვეთ სამკუთხედის უცნობი კუთხეები.

4.2. ცოდნის შემოწმება.

1. ჩვენი გაკვეთილის ბოლოს უპასუხეთ კითხვებს:

არის თუ არა სამკუთხედები კუთხეებით:

ა) 30, 60, 90 გრადუსი,

ბ) 46, 4, 140 გრადუსი,

გ) 56, 46, 72 გრადუსი?

2. შეიძლება იყოს სამკუთხედში:

ა) ორი ბლაგვი კუთხე

ბ) ბლაგვი და მართი კუთხეები,

გ) ორი მართი კუთხე?

3. დაადგინეთ სამკუთხედის ტიპი, თუ ერთი კუთხე 45 გრადუსია, მეორე 90 გრადუსი.

4. რომელ სამკუთხედშია კუთხის ჯამი მეტი: მახვილ, ბლაგვსა თუ მართკუთხედში?

5. შესაძლებელია თუ არა რომელიმე სამკუთხედის კუთხეების გაზომვა?

ეს ხუმრობის კითხვაა, რადგან არის ბერმუდის სამკუთხედი, რომელიც მდებარეობს ატლანტის ოკეანეში ბერმუდას, პუერტო რიკოს შტატსა და ფლორიდის ნახევარკუნძულს შორის, რომლისთვისაც კუთხეების გაზომვა შეუძლებელია. (დანართი 1)

5. გაკვეთილის შედეგი.

განწყობის ფირზე მონიშნეთ თქვენი მდგომარეობა გაკვეთილის ბოლოს.

Საშინაო დავალება.

გვ 30–31; No223 ა, ბ; No227 ა; სამუშაო რვეული No116, 118.