ჩემი მხურვალე მისალმებები საიტის ყველა მკითხველს Webmastermaksim. დღეს საკმაოდ საინტერესო თემა გვაქვს დღევანდელი დღისთვის - ეს არის ბენუა მანდელბროტი და მისი ფრაქტალები. მისი ევოლუციის მთელი პერიოდის განმავლობაში კაცობრიობამ გააკეთა არაერთი საკმაოდ საინტერესო აღმოჩენა. მაგალითად, თუ ჩვენ ვიმსჯელებთ ადამიანის ევოლუციის ჩარჩოებში, მაშინ შედარებით ცოტა ხნის წინ ვისწავლეთ, როგორ გამოვიმუშავოთ თანმიმდევრულად ელექტროენერგია, რომლის გარეშეც აღარ გვაქვს აზრი ჩვენს ცხოვრებაში.
არის კიდევ ერთი აღმოჩენა, რომელიც, ერთი მხრივ, არც თუ ისე შესამჩნევია, მაგრამ მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ჩვენს ცხოვრებაში - ეს არის ფრაქტალები. თითოეული ადამიანი, ასე თუ ისე, ცდილობს შეიცნოს სამყარო, რომელშიც ის ცხოვრობს. ის ცდილობს ამის გაკეთებას ლოგიკური ანალიზით, გარკვეული შაბლონების მოძიებით.
როგორც ჩანს, ქაოსი - მასში ნიმუში არ არის, მაგრამ, როგორც გაირკვა, ეს ასე შორს არის. ქაოსშიც კი შეგიძლიათ იპოვოთ თქვენი საკუთარი შაბლონები, რომლებიც ბენუა მანდელბროტმა აღმოაჩინა, ეგრეთ წოდებული ფრაქტალების მეშვეობით. ბევრ თქვენგანს გსმენიათ ისეთი ავტორის შესახებ, როგორიც ნიკოლას ტალებია. მისი წიგნი „შავი გედი“ ეძღვნება რომაელ ბერძენს ბენუა მანდელბროტს.
რომაელები არსებითად წესრიგის მხარდამჭერები იყვნენ, ხოლო ბერძნებს, თავის მხრივ, სჯეროდათ უფორმო ფორმირებების, რომლებიც ცხოვრობენ თავიანთი წესრიგით, რომლებსაც აქვთ გარკვეული ნიმუშები. სწორედ ამ ნიმუშების პოვნა მოახერხა გამოჩენილმა მეცნიერმა ბენუა მანდელბრომ. მისი მუშაობის წყალობით, ჩვენ დავიწყეთ ცოტა განსხვავებულად შეხედვა ყველაფერს, რაც ჩვენს გარშემოა ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მინდა გაგაცნოთ ეს გენიოსი, გამოვყო მისი ცხოვრების გზა და გითხრათ, რატომ არის მისი აღმოჩენა ასეთი მნიშვნელოვანი ყველა ჩვენგანისთვის.
ბიოგრაფია
პირადი ცხოვრება
ბენუა მანდელბროტი დაიბადა 1924 წელს ლიტველ ებრაულ ოჯახში. დედა ბელა ლურიე ექიმი იყო, მამა კი კარლ მანდელბროტი გალავანი იყო. 1936 წელს მთელი ოჯახი სამუდამოდ გადავიდა საფრანგეთში. პარიზში ბენუა ბიძის გავლენის ქვეშ მოექცა, რომელიც ადგილობრივი მათემატიკოსთა კლუბის დამფუძნებელი იყო.
ომის დაწყების შემდეგ მანდელბროტების მთელი ოჯახი გაიქცა საფრანგეთის სამხრეთში, გერმანელი ოკუპანტებისაგან თავისუფალნი, სადაც ბენუა უბრალოდ სკოლაში დადიოდა, მაგრამ ამავე დროს მან მკვეთრად დაკარგა სწავლისადმი ინტერესი. მაგრამ, ამავე დროს, უკვე ადრეულ ასაკში, ბენუამ გამოავლინა გამორჩეული მათემატიკური შესაძლებლობები, რამაც მოგვიანებით საშუალება მისცა გამხდარიყო პარიზის პოლიტექნიკური სკოლის სტუდენტი.
როგორც გაირკვა, მანდელბროტს ჰქონდა შესანიშნავი სივრცითი ფანტაზია. ის ნებისმიერ ალგებრულ ამოცანებსაც კი წყვეტდა გეომეტრიული მიკერძოებით. გადაწყვეტილების მიღების ორიგინალურობამ მას საშუალება მისცა გარკვეული დროის შემდეგ უპრობლემოდ ჩასულიყო უნივერსიტეტში.
სკოლის დამთავრების შემდეგ ბენუა გადავიდა ამერიკაში, სადაც დაამთავრა კალიფორნიის ტექნოლოგიური უნივერსიტეტი. პარიზში დაბრუნების შემდეგ, 1952 წელს მიიღო დოქტორის ხარისხი. 1955 წელს ბენუა დაქორწინდა და გადავიდა ჟენევაში.
წვლილი მეცნიერებაში
მაგრამ უკვე 1958 წელს მანდელბროტი საბოლოოდ დასახლდა შეერთებულ შტატებში, სადაც დაიწყო მუშაობა IBM კვლევით ცენტრში, რადგან იმ დროს ეს ცენტრი ბენუასთვის ყველაზე საინტერესო ინდუსტრიებით იყო დაკავებული. იმ პერიოდის განმავლობაში ბენუა იყო დაკავებული სხვადასხვა სფეროს ფართო სპექტრით, რომელთა შორის შეიძლება გამოვყოთ: თამაშის თეორია, ლინგვისტიკა, გეოგრაფია, ფიზიოლოგია და მრავალი სხვა სფერო.
დროთა განმავლობაში, აღსანიშნავია, რომ მანდელბროტი ეკონომიკის შესწავლაშიც ჩაერთო. მან უცებ დაფიქრდა იმაზე, რომ ერთი შეხედვით ქაოტური ფასების მოძრაობა შეიძლება დაექვემდებაროს გარკვეულ ფარულ წესრიგს, რომელიც მაშინვე არ ჩანს. თემის უფრო ღრმად ჩასართავად, ბენუამ გადაწყვიტა შეესწავლა ბამბის ფასების დინამიკა 100 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში. ფასების რყევები დღის განმავლობაში საკმაოდ ქაოტური ჩანდა, თუმცა მანდელბროტმა აღმოაჩინა გარკვეული ნიმუში, როგორც მათი ცვლილების ნაწილი. მან კვალდაკვალ სიმეტრია გრძელვადიანი და მოკლევადიანი რყევების თვალსაზრისით. სინამდვილეში, ეს აღმოჩენა ნამდვილი სიურპრიზი აღმოჩნდა მრავალი ეკონომისტისთვისაც კი. და ამ პრობლემის გადასაჭრელად ბენუამ გამოიყენა იგივე ფრაქტალის მეთოდი.
1975 წელს მანდელბროტმა გამოაქვეყნა ნაშრომი სახელწოდებით "დიდი ბრიტანეთის სანაპიროების სიგრძე", ფაქტობრივად, ეს იყო ფრაქტალის თეორიის პირველი სრულფასოვანი შესწავლა. ფრაქტალის ცნება შემოიღო თავად ბენუამ და ის ნიშნავს, თუ სიტყვასიტყვით, "გატეხილია". კვლევისთვის მანდელბროტმა აიღო ყველა კომპიუტერი, რომელიც იმ დროს მისთვის ხელმისაწვდომი იყო IBM-ში და მანდელბროტის ნაკრების საფუძველზე შექმნა რამდენიმე გრაფიკული სურათი. როგორც თავად ბენუამ აღნიშნა, თავს ნოვატორად და გენიოსად არ გრძნობდა, მაგრამ ამაზე მანამდე არავის უფიქრია.
უყურეთ ვიდეოს გადახედვას ამ სტატიისთვის
ბენუა მანდელბროტი გარდაიცვალა 2010 წლის 14 ოქტომბერს 85 წლის ასაკში. როგორც მოგვიანებით მისმა მეუღლემ თქვა, მანდელბროტს სიცოცხლის ბოლო წლებში სერიოზული პრობლემები შეექმნა პანკრეასის მხრივ, რამაც სავარაუდოდ მისი სიკვდილი გამოიწვია.
ამ გამოჩენილი ადამიანის გამბედაობა იყო ის, რომ მან იპოვა გამბედაობა, მიმოიხედა გარშემო და მიხვდა, რომ ფრაქტალური სტრუქტურები ყველგან არის. სინამდვილეში, ფრაქტალები მჭიდროდ არის დაკავშირებული ეგრეთ წოდებულ პეპლის ეფექტთან, როდესაც უმცირეს მოვლენებსაც კი შეიძლება ჰქონდეს უზარმაზარი რეზონანსი, თუნდაც ქვიშის პატარა მარცვლის გადაადგილებამ შეიძლება გამოიწვიოს მთის ნგრევა. მაგრამ თუ ასე ფიქრობთ, მაშინ ქვიშის ორ პატარა მარცვალს იგივე ეფექტი ექნება, ანუ ჩნდება მოვლენების არაწრფივობა.
მსოფლიოს ფრაქტალური მოდელი
ზოგადად, როგორც თავად ბენუამ აღიარა, ფრაქტალის თეორიის იდეა მას გაუჩნდა ბანალური კითხვით, მაგრამ როგორ გავზომოთ დიდი ბრიტანეთის სანაპირო ზოლი. დიახ, პოტენციურად შეიძლება უბრალოდ ბარათის აღება და დათვლა. მაგრამ ამავდროულად მანდელბროტს ესმოდა, რომ რუკა არ ითვალისწინებდა ყველა უსწორმასწორო რელიეფს, პატარა ყურეებს და ა.შ. და შესაბამისად, საბოლოო გამოთვლები არ იქნებოდა მთლად ზუსტი. მე ასევე ვიბრძვი სიზუსტისთვის, როდესაც ვსაუბრობ ვაჭრობაში შესვლის შესახებ.
რა არის სამაგალითო ფრაქტალი? მაგალითად, ეს არის მაშინ, როდესაც ნაძვის ტექსტურის ტოტი იმეორებს მთელ ხეს, ეს არის სისხლძარღვები ჩვენს სხეულში და მეტროპოლიის გზების ტოტიც კი არის ფრაქტალი. სინამდვილეში, ბენუამ აღმოაჩინა ის, რაც ყველას თვალწინ იყო და, ფაქტობრივად, ასეთი აღმოჩენები ყველაზე მნიშვნელოვანია. ჩვენი ტვინი ისეა მოწყობილი, რომ მიდრეკილია გაართულოს ყველაფერი, დიახ, ჩვენ ვცდილობთ გავართულოთ ყველაფერი გარშემო და ამიტომ გულწრფელად გაკვირვებული ვართ, რომ ერთი შეხედვით რთული საქმეები არც ისე რთული აღმოჩნდა!
თავისთავად, ფრაქტალებმა დაუბრუნეს ხილვადობა მათემატიკას. ფსიქოდელიურმა ნახატებმა, რომლებიც ასე პოპულარული იყო 60-იან წლებში, მოულოდნელად 80-იან წლებში იპოვეს მათი ასახვა მათემატიკაში, პარადოქსი, მაგრამ მათ დაიწყეს ახალი მათემატიკის არსის ასახვა. როგორც ყველას გვახსოვს, აინშტაინმა უარყო ნიუტონი და ამიტომ მანდელბროტი მაღლა აიწია, მან გადაწყვიტა უარყო ძველი საბერძნეთის მოაზროვნეები. დიახ, ბენუას სამყაროში დედამიწა მრგვალი აღარ არის. მისი ნამუშევარი კი იწყება სიტყვებით: "ღრუბელი არ არის ბურთი, მთა არ არის კონუსი და ხაზი არ არის წრე".
ბენოის წყალობით, უთანასწორობა, რელიეფის რღვევა, ბზარები და თუნდაც მკვეთრი ნგრევა ბაზარზე ერთგვარ დეფექტად აღარ ითვლება. ისინი გახდნენ ჩვენს ატმოსფეროში გამეფებული მამოძრავებელი ძალის სრულფასოვანი ნაწილი.
ფრაქტალის თეორიის გაჩენის არსი
ზოგადად, მანდელბროტზე ყველაზე დიდი გავლენა მოახდინა IBM-ში მისმა მუშაობამ, რომლის არსი იყო იმ შეცდომების გადახედვა, რომლებიც წარმოიშვა კომპიუტერული ინფორმაციის სატელეფონო კაბელების საშუალებით გადაცემის დროს. ბენუამ გადახედა ამ შეცდომებს და დაასკვნა, რომ მათი გარეგნობა არ არის ქაოტური, ისინი ექვემდებარება გარკვეულ კლასტერს.
ამასთან, აღინიშნა, რომ თითოეულ მტევანს აქვს თავისი მტევანი, ანუ ის არის ერთგვარი მობუდარი თოჯინა. აღსანიშნავია, რომ მანდელბროტის აღმოჩენას IBM-ისთვისაც პრაქტიკული სარგებელი მოჰყვა, რადგან მნიშვნელოვანი დაზოგვის საშუალება მისცა საკომუნიკაციო გადაცემებში ჩარევის აღმოფხვრას. შეგიძლიათ ცოტა ფსიქოლოგიაზე გადახვიდეთ და დაფიქრდეთ ამ ბმულზე.
ბენუა მანდელბროტმა თავისი ფრაქტალები საფონდო ბირჟაზე
აღსანიშნავია, რომ მანდელბროტმა იგივე ტენდენცია გამოავლინა ბირჟაზე ფასების რყევების ფარგლებში. როგორც უკვე ვთქვი, ბენუა დიდი ხნის განმავლობაში ადევნებდა თვალყურს ბამბის ფასის ცვლილების დინამიკას. დაბალ დიაპაზონში ფასები მართლაც ქაოტური ჩანდა, მაგრამ უფრო დიდ ინტერვალებში მან გარკვეული სიმეტრია აღმოაჩინა. უხეშად რომ ვთქვათ, მან აიღო ერთი კონკრეტული დღის ფასის დინამიკა და დააწესა უფრო მეტ ხანს და იპოვა ურთიერთობა.
ეს მნიშვნელოვანი აღმოჩენა იყო ეკონომიკაში და ბევრი ეკონომისტი დღესაც იყენებს ბენუა მანდელბროტის თეორიას თავის ნაშრომში.
ზოგადად, ეს არის გამორჩეული ადამიანი, რომელმაც მართლაც ხელახლა გაახილა კაცობრიობის თვალი წარმოუდგენლად მარტივ რაღაცეებზე, მაშინ როცა მისი თეორია სრულყოფილად გამოიყენებოდა ჩვენი საქმიანობის მრავალ სფეროში.
ფრანგი და ამერიკელი მათემატიკოსი, ფრაქტალის გეომეტრიის შემქმნელი. ვოლფის პრიზის მფლობელი ფიზიკაში (1993)
"ყვავილოვანი კომბოსტოს ერთ-ერთ ყვავილს თუ მოჭრით, დაინახავთ, რომ ხელებში იგივე ყვავილოვანი კომბოსტო გექნებათ, მხოლოდ პატარა. შეგიძლიათ განაგრძოთ ჭრა ისევ და ისევ, მაგრამ მხოლოდ ყვავილოვანი კომბოსტოს პატარა ასლები მიიღებთ."
ბენუა მანდელბროტი დაიბადა ვარშავაში 1924 წელს, ღარიბ ებრაულ ოჯახში. მისი მშობლები ჩვეულებრივი პროფესიის წარმომადგენლები იყვნენ, დედა ექიმი იყო, მამა კი გამყიდველი. 1936 წელს მთელი ოჯახი ემიგრაციაში წავიდა საფრანგეთში და დასახლდა პარიზში.
მომავალმა მეცნიერმა სრულწლოვანებამდე თავი არანაირად არ გამოიჩინა. მაგრამ ბენუა მანდელბროტმა აღმოაჩინა უჩვეულო მათემატიკური საჩუქარი, რამაც მას საშუალება მისცა, ომის შემდეგ დაუყოვნებლივ გამხდარიყო უნივერსიტეტის სტუდენტი. აღმოჩნდა, რომ ბენუას აქვს დიდი სივრცითი ფანტაზია. ალგებრული ამოცანები კი გეომეტრიულად ხსნიდა. მისი გადაწყვეტილებების ორიგინალურობამ მას საშუალება მისცა ჩასულიყო პარიზის სორბონის უნივერსიტეტში.
უნივერსიტეტის დამთავრების შემდეგ მანდელბროტი გადავიდა შეერთებულ შტატებში, სადაც დაამთავრა კალიფორნიის ტექნოლოგიური ინსტიტუტი. საფრანგეთში დაბრუნებულმა მიიღო დოქტორის ხარისხი პარიზის უნივერსიტეტში, დაქორწინდა და მალე გადავიდა საცხოვრებლად და სამუშაოდ ჟენევაში.
1958 წელს მანდელბროტი საბოლოოდ დასახლდა შეერთებულ შტატებში, სადაც მან დაიწყო მუშაობა IBM კვლევით ცენტრში იორკთაუნში, რადგან IBM იმ დროს იყო დაკავებული მათემატიკის სფეროებით, რომლითაც ბენუა მანდელბროტი იყო დაინტერესებული.
IBM-ში მუშაობისას მანდელბროტი შორს წავიდა კომპანიის წმინდა გამოყენებითი პრობლემებისგან. მუშაობდა ლინგვისტიკის, თამაშების თეორიის, ეკონომიკის, აერონავტიკის, გეოგრაფიის, ფიზიოლოგიის, ასტრონომიისა და ფიზიკის დარგებში. უყვარდა ერთი თემიდან მეორეზე გადასვლა, სხვადასხვა მიმართულებების შესწავლა. საკმაოდ უცნაური ჩანს, რომ წმინდა კომერციული IBM იმ დროს მხარს უჭერდა მეცნიერის ინტერესების ასეთ გავრცელებას.
”ზოგჯერ მოულოდნელი იმპულსი მიპყრობს და მე ვტოვებ კვლევას შუაში, რათა კვლავ ჩავძირო ახალ სფეროში, რომელიც მოულოდნელად ჩემთვის გახდა საინტერესო და რომელშიც არაფერი ვიცი”, - თქვა მეცნიერმა. "მე ჩემს ინსტინქტებს გავყევი..."
ეკონომიკის შესწავლისას მანდელბროტმა აღმოაჩინა, რომ ერთი შეხედვით თვითნებური ფასების მერყეობა შეიძლება მოჰყვეს დროში ფარულ მათემატიკური წესრიგს, რომელიც არ არის აღწერილი სტანდარტული მრუდებით.
მიღებული მოულოდნელი შედეგით დაინტერესებულმა ბენუა მანდელბრომ დაიწყო ბამბის ფასების სტატისტიკის შესწავლა ხანგრძლივი დროის განმავლობაში (ასზე მეტი წლის განმავლობაში). ფასების რყევები დღის განმავლობაში შემთხვევითი ჩანდა, მაგრამ მანდელბროტმა შეძლო გაერკვია მათი ცვლილების ტენდენცია. მან აჩვენა სიმეტრია გრძელვადიან ფასების რყევებსა და მოკლევადიან რყევებში. ეს აღმოჩენა ეკონომისტებისთვის მოულოდნელი იყო.
ბენუა მანდელბროტმა გამოიყენა თავისი რეკურსიული (ფრაქტალური) მეთოდის საფუძვლები ამ პრობლემის გადასაჭრელად.
სავარაუდოა, რომ ბენუა მანდელბროტის უნარი, აღმოაჩინოს ტენდენციები ქაოსში, შეიძლება აიხსნას მეცნიერის ვრცელი ინტერესებით მეცნიერების სრულიად განსხვავებულ სფეროებში. 1960-იანი წლების შუა ხანებში მან შეიმუშავა ეგრეთ წოდებული ფრაქტალური გეომეტრიის, ანუ ბუნების გეომეტრიის თეორია. ფრაქტალის გეომეტრიის მიზანი იყო გატეხილი, „ნაოჭოვანი“ და ბუნდოვანი ფორმების ანალიზი.
1977 და 1982 წლებში აქვეყნებს ნაშრომებს „ფრაქტალური გეომეტრიის“ ან „ბუნების გეომეტრიის“ შესახებ. მათში ის ამტკიცებდა, რომ ერთი შეხედვით შემთხვევითი მათემატიკური ფორმები რეალურად მიჰყვება შაბლონს, როდესაც იყოფა ცალკეულ, განმეორებად ფორმებად.
ცნება "ფრაქტალი" გამოიგონა თავად ბენუა მანდელბროტმა (ლათინური fractus-დან, რაც ნიშნავს "გატეხილი, გატეხილი").
კონცეფცია მეცნიერებს საშუალებას აძლევდა გაეზომათ ადრე გაუზომავი ობიექტები, მათ შორის ბრიტანეთის კუნძულების სანაპირო ზოლი, ღრუბლები, ადამიანის ფილტვები ან ყვავილოვანი კომბოსტო.
ფრაქტალური გეომეტრია დაეხმარა ციფრული მუსიკისა და გამოსახულების შეკუმშვის ახალ ტექნოლოგიურ განვითარებას. მანდელბროტის აღმოჩენას ასევე ჰქონდა შორსმიმავალი გავლენა ფიზიკაზე, ბიოლოგიასა და ასტრონომიაზე.
შესვლის ტეგები:
დამფუძნებელი და წამყვანი მკვლევარი ფრაქტალის გეომეტრიის დარგში. ვოლფის პრიზის მფლობელი ფიზიკაში (1993).
ბენუა მანდელბროტი დაიბადა ვარშავაში 1924 წელს, ლიტველი ებრაელი მშობლების ოჯახში. მაგრამ უკვე 1936 წელს ბენუა მანდელბროტის ოჯახი ემიგრაციაში წავიდა საფრანგეთში, პარიზში. პარიზში იგი მოექცა თავისი ბიძის შოლემ მანდელბროიტის გავლენის ქვეშ, ცნობილი პარიზელი მათემატიკოსი, მათემატიკოსთა ჯგუფის წევრი, რომელიც ერთობლივად ცნობილია როგორც "ნიკოლას ბურბაკი".
ომის დაწყების შემდეგ მანდელბროტები გაიქცნენ სამხრეთ საფრანგეთში, ოკუპაციისგან თავისუფალ ქალაქ ტულში. იქ ბენუა მანდელბროტი სკოლაში წავიდა, მაგრამ მალევე დაკარგა სწავლისადმი ინტერესი. ამიტომ, თექვსმეტი წლის ასაკში მან ძლივს იცოდა ანბანი და ხუთამდე გამრავლების ცხრილი.
მაგრამ ბენუა მანდელბროტმა აღმოაჩინა უჩვეულო მათემატიკური საჩუქარი, რამაც მას საშუალება მისცა ომის შემდეგ დაუყოვნებლივ გამხდარიყო სორბონის სტუდენტი. აღმოჩნდა, რომ ბენუას აქვს დიდი სივრცითი ფანტაზია. ალგებრული ამოცანები კი გეომეტრიულად ხსნიდა. მისი გადაწყვეტილებების ორიგინალურობამ საშუალება მისცა ბენუა მანდელბროტს უნივერსიტეტში ჩასულიყო.
უნივერსიტეტის დამთავრების შემდეგ ბენუა მანდელბროტი პირველად გახდა „სუფთა მათემატიკოსი“. მან მიიღო დოქტორის ხარისხი.
1958 წელს ის გადავიდა შეერთებულ შტატებში, სადაც დაიწყო მუშაობა IBM კვლევით ცენტრში, იორკთაუნში, რადგან IBM იმ დროს იყო დაკავებული მათემატიკის სფეროებში, რომლებიც საინტერესო იყო ბენუა მანდელბროტისთვის.
IBM-ში მუშაობისას ბენუა მანდელბროტი შორს წავიდა კომპანიის წმინდა გამოყენებითი პრობლემებისგან. მუშაობდა ლინგვისტიკის, თამაშების თეორიის, ეკონომიკის, აერონავტიკის, გეოგრაფიის, ფიზიოლოგიის, ასტრონომიისა და ფიზიკის დარგებში. უყვარდა ერთი თემიდან მეორეზე გადასვლა, სხვადასხვა მიმართულების შესწავლა.
ეკონომიკის შესწავლისას ბენუა მანდელბროტმა აღმოაჩინა, რომ ერთი შეხედვით თვითნებური ფასების რყევები შეიძლება მოჰყვეს დროში ფარულ მათემატიკური წესრიგს, რომელიც არ არის აღწერილი სტანდარტული მრუდებით.
ბენუა მანდელბროტმა დაიწყო ბამბის ფასების სტატისტიკის შესწავლა დიდი ხნის განმავლობაში (ას წელზე მეტი). ფასების რყევები დღის განმავლობაში შემთხვევითი ჩანდა, მაგრამ მანდელბროტმა შეძლო გაერკვია მათი ცვლილების ტენდენცია. მან აჩვენა სიმეტრია გრძელვადიან ფასების რყევებსა და მოკლევადიან რყევებში. ეს აღმოჩენა ეკონომისტებისთვის მოულოდნელი იყო.
| ბენუა მანდელბროტი | |
| ფრ. ბენუა ბ. მანდელბროტი | |
| 267x400 პიქსელი | |
| Დაბადების თარიღი: | |
|---|---|
| Დაბადების ადგილი: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| Გარდაცვალების თარიღი: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| Სიკვდილის ადგილი: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| Ქვეყანა: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| სამეცნიერო სფერო: | |
| სამუშაო ადგილი: | |
| Აკადემიური ხარისხი: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| Აკადემიური სათაური: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| ალმა მატერი: | |
| ხელმძღვანელი: | |
| გამორჩეული სტუდენტები: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| Ცნობილი როგორც: | |
| Ცნობილი როგორც: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| ჯილდოები და პრიზები: | |
| საიტი: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| ხელმოწერა: |
Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). |
| [[Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata/Interproject მე-17 სტრიქონზე: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (მნიშვნელობა ნულოვანი). |ნამუშევრები]]ვიკიწიგნში | |
| Lua შეცდომა მოდულში:Wikidata სტრიქონზე 170: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (ნულის მნიშვნელობა). | |
ბიოგრაფია
ბენუა მანდელბროტი დაიბადა ვარშავაში 1924 წელს, ლიტველი ებრაელი მშობლების ოჯახში. დედამისი, ბელა ლური, ექიმი იყო, ხოლო მამამისი, კარლ მანდელბროიტი, გამყიდველი იყო. 1936 წელს მთელი ოჯახი ემიგრაციაში წავიდა საფრანგეთში და დასახლდა პარიზში. აქ მანდელბროტი მოექცა თავისი ბიძის შოლემ მანდელბროიტის გავლენის ქვეშ, ცნობილი პარიზელი მათემატიკოსი, მათემატიკოსთა ჯგუფის წევრი, რომელიც ცნობილია საერთო ფსევდონიმით Nicolas Bourbaki.
ომის დაწყების შემდეგ მანდელბროტები გაიქცნენ სამხრეთ საფრანგეთში, გერმანული ოკუპაციისგან თავისუფალ ქალაქ ტულში. იქ ბენუა სკოლაში წავიდა, მაგრამ მალევე დაკარგა სწავლისადმი ინტერესი.
მაგრამ ბენუა მანდელბროტმა აღმოაჩინა უჩვეულო მათემატიკური საჩუქარი, რამაც მას საშუალება მისცა ომის შემდეგ დაუყოვნებლივ გამხდარიყო პარიზის პოლიტექნიკური სკოლის სტუდენტი. აღმოჩნდა, რომ ბენუას აქვს დიდი სივრცითი ფანტაზია. ალგებრული ამოცანები კი გეომეტრიულად ხსნიდა. მისი გადაწყვეტილებების ორიგინალურობამ მას საშუალება მისცა უნივერსიტეტში ჩასულიყო.
უნივერსიტეტის დამთავრების შემდეგ მანდელბროტი გადავიდა აშშ-ში, სადაც დაამთავრა. საფრანგეთში დაბრუნებისას 1952 წელს მიიღო დოქტორის ხარისხი პარიზის უნივერსიტეტში. 1955 წელს ის დაქორწინდა ალეტ კაგანზე (ალიეტ კაგანი) და გადავიდა ჟენევაში.
ფრაქტალ გალერეა
ჯილდოები და საპატიო წოდებები
- იელის უნივერსიტეტის დამსახურებული ლექტორი
- Battelle წყნარი ოკეანის ჩრდილო-დასავლეთის ეროვნული ლაბორატორიის წევრი
ასტეროიდი 27500 მანდელბროტი ბენუა მანდელბროტის სახელს ატარებს.
წიგნები
- ბენუა ბ. მანდელბროტი.ფრაქტალური გეომეტრია ბუნების = ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია. - M .: , 2002. - S. 656. - ISBN 5-93972-108-7.
- ბენუა ბ. მანდელბროტი, რიჩარდ ლ. ჰადსონი.(არა)მორჩილი ბაზრები: ფრაქტალური რევოლუცია ფინანსებში = ბაზრების არასწორი ქცევა. - M .: "უილიამსი", 2006. - S. 400. - ISBN 0-465-04355-0.
- მანდელბროტი ბ. ფრაქტალები და ქაოსი. მანდელბროტის ნაკრები და სხვა სასწაულები // ბენუა მანდელბროტი. - იჟევსკი: კვლევითი ცენტრი "რეგულარული და ქაოტური დინამიკა", 2009. - 392 გვ.
- Mandelbrot B. Fractals, case and finance// Benoit Mandelbrot. - მოსკოვი - იჟევსკი: კვლევითი ცენტრი "რეგულარული და ქაოტური დინამიკა", 2004. - 256 გვ.
სტატიები
- Mandelbrot, B. (1959) Variables et processus stochastiques de Pareto-Levy, et la repartition des revenus. კომპტეს რენდუს აკად. მეცნიერება. პარიზი, 249, 613-615 წწ.
- Mandelbrot, B. (1960) პარეტო-ლევის კანონი და შემოსავლის განაწილება. საერთაშორისო ეკონომიკური მიმოხილვა, 1, 79-106.
- Mandelbrot, B. (1961) სტაბილური პარეტური შემთხვევითი ფუნქციები და შემოსავლის მრავლობითი ვარიაცია. ეკონომეტრიკა, 29, 517-543.
- Mandelbrot, B. (1964) შემთხვევითი სიარული, ხანძრის ზარალის ოდენობა და სხვა პარეტური რისკის ფენომენი. ოპერაციების კვლევა, 12, 582-585.
ბენუა ბ. მანდელბროტის სახელის საწყისი „B“ არ არის რაიმე კონკრეტული სახელის აბრევიატურა, რამაც გამოიწვია ხუმრობა, რომ „B“ ნიშნავს ბენუა ბ. მანდელბროტს, რაც მის სახელს რეკურსიულ ფრაქტალად აქცევს.
|
|||||||||||||||||||||
Lua შეცდომა მოდულში:External_links 245-ე სტრიქონზე: ველის "wikibase" ინდექსირების მცდელობა (მნიშვნელობა ნულოვანი).
ნაწყვეტი, რომელიც ახასიათებს მანდელბროტს, ბენუას
შოკირებული ვიდექი, არ მინდოდა დამეჯერებინა, რომ დედამიწაზე ყველაზე მშვენიერი იმპერია ასე მარტივად განადგურდა!.. ისევ სხვა დრო იყო. და გამიჭირდა იმის განსჯა, თუ რამდენად ძლიერები იყვნენ მაშინ ადამიანები. მაგრამ კათარებს ჰქონდათ ყველაზე სუფთა, არასოდეს დანებებული, ამაყი გული, რომელიც მათ საშუალებას აძლევდა წასულიყვნენ, გაუტეხლად, საშინელ ადამიანურ ცეცხლებთან. როგორ დაიჯერებდნენ, რომ ოქროს მარიამი ასეთ რამეს დაუშვებდა? ..ეკლესიის იდეა მართლაც ეშმაკურად ბრწყინვალე იყო... ერთი შეხედვით ისიც კი ჩანდა, რომ მან მხოლოდ სიკეთე და სიყვარული მოუტანა "ახალ" კათარებს და არ აძლევდა მათ ვინმეს სიცოცხლის წაგების უფლებას. მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვით... რეალურად, ამ „უსისხლო“ დოქტრინამ ყატარი სრულიად განიარაღდა, უმწეო გახადა ისინი პაპის სასტიკი და სისხლისმსმელი არმიის წინააღმდეგ. ბოლოს და ბოლოს, რამდენადაც მე მივხვდი, ეკლესია არ შეუტია, ხოლო კათარებმა მეომრები დარჩნენ. მაგრამ ოქროს მარიამის გარდაცვალებისა და „წმინდა“ მამების ეშმაკური გეგმის შემდეგ, სასულიერო პირებს მხოლოდ ცოტა ხანი მოუწიათ ლოდინი, სანამ კათარებმა სურვილისამებრ უმწეო გახდნენ. შემდეგ კი - შეტევა... როცა წინააღმდეგობის გაწევა არავინ იქნება. როცა ტაძრის რაინდები პატარა მუჭად დარჩებიან. და როცა ყატარის დამარცხება ძალიან ადვილი იქნება. მათი ნაზი, მოვლილი ხელების სისხლში შეღებვის გარეშეც კი.
ამ ფიქრებმა მაწუხებდა... ყველაფერი ძალიან მარტივი და მარტივი იყო. და ძალიან საშინელი. ამიტომ, იმისთვის, რომ სევდიანი ფიქრები წამით მაინც მომეშორებინა, ვკითხე:
– გინახავთ ოდესმე ღმერთის გასაღები, სევერი?
„არა, ჩემო მეგობარო, მე ის მხოლოდ მაგდალინელის მეშვეობით ვნახე, როგორც შენ ახლა ნახე. მაგრამ შემიძლია გითხრათ, ისიდორა, ის ვერ მოხვდება „ბნელ“ ხელში, რამდენი ადამიანური მსხვერპლიც არ უნდა დაჯდეს. თორემ სხვაგან ასეთი სახელი არ იქნება - მიდგარდი... ეს ძალიან დიდი ძალაა. და თუ ის მოაზროვნე ბნელების ხელში მოხვდება, არაფერი შეაჩერებს მათ გამარჯვებულ ლაშქრობას დარჩენილ დედამიწაზე... მე ვიცი, რა ძნელია ამის გაგება გულით, ისიდორა. მაგრამ ხანდახან დიდი ფიქრი გვიწევს. ჩვენ ვალდებულნი ვართ ვიფიქროთ ყველა ვინც მოვა... და დავრწმუნდეთ, რომ მათ აუცილებლად ექნებათ სადმე მისვლა...
"სად არის ახლა ღმერთების გასაღები?" ვინმემ იცის სევერ? - უცებ სერიოზული სახით ჰკითხა აქამდე ჩუმად მყოფმა ანამ.
– დიახ, ანუშკა, ნაწილობრივ – ვიცი. მაგრამ ამის შესახებ ვერ გეტყვით, სამწუხაროდ... ერთი რამ, დარწმუნებული ვარ, დადგება დღე, როცა ხალხი საბოლოოდ გამოავლენს ღირსებას და ღმერთების გასაღები კვლავ გაბრწყინდება ჩრდილოეთ ქვეყნის თავზე. . მხოლოდ მანამდე ასზე მეტი წელი დასჭირდება...
„მაგრამ ჩვენ მალე მოვკვდებით, რატომ უნდა გეშინოდეს სევერ? მკაცრად იკითხა ანამ. – გვითხარი, გთხოვ!
გაკვირვებულმა შეხედა და წამიერი დაგვიანების შემდეგ ნელა უპასუხა.
-მართალი ხარ საყვარელო. ვფიქრობ, თქვენ იმსახურებთ იცოდეთ... ოქროს მარიამის სასტიკი სიკვდილის შემდეგ რადანმა ღმერთების გასაღები ესპანეთში წაიღო, რათა სვეტოდარს გადაეცა. მას სჯეროდა, რომ თუნდაც ასეთი ახალგაზრდა, სვეტოდარი შეინარჩუნებდა მისთვის მინდობილ საგანძურს. თუ საჭირო იქნება, თუნდაც მისი ძვირფასი სიცოცხლის ფასად. მოგვიანებით, უკვე ზრდასრული, მოხეტიალეს საძიებლად, სვეტოდარმა თან წაიღო საოცარი საგანძური. და შემდეგ, ექვსი ათწლეულის ხანგრძლივი და რთული ცხოვრების შემდეგ, უკვე სახლიდან გასვლის შემდეგ, მან გადაწყვიტა, რომ ყველაზე საიმედო და სწორი იქნებოდა ღმერთების გასაღების დატოვება იქ, ჩრდილოეთ ქვეყანაში, რათა თავიდან აეცილებინა შესაძლო კატასტროფა მშობლიურ ქვეყანაში. ოქსიტანია. არ იცოდა, რა ამბები ელოდა მას სახლში. და მას არ სურდა ღმერთების გასაღების რისკი.
”მაშ, ღმერთების გასაღები მთელი ამ ხნის განმავლობაში ჩრდილოეთ ქვეყანაში იყო?” სერიოზულად ჰკითხა ანამ, თითქოს ამტკიცებდა მოსმენილს.
”სამწუხაროდ, არ ვიცი, ძვირფასო. მას შემდეგ ახალი ამბები აღარ მქონია.
- მითხარი, არ ისურვებდი ახალი მომავლის ნახვას, სევერ?.. არ ისურვებდი ახალი დედამიწის ნახვას შენი თვალით?
– არა ჩემი უფლება, ისიდორა. მე უკვე გავაგრძელე ჩემი აქ ცხოვრება და უნდა წავიდე სახლში. დიახ, და დროა. აქ ძალიან ბევრი მწუხარება დავინახე, ძალიან ბევრი დანაკარგი იყო. მაგრამ მე დაგელოდები, ჩემო მეგობარო. როგორც გითხარი, ჩემი შორეული სამყაროც შენია. მე დაგეხმარები სახლში მისვლაში...
მე ვიდექი დაკარგული, არ მესმოდა რა ხდებოდა... ვერც ჩემი საყვარელი დედამიწის გაგება და ვერც მასზე მცხოვრები ხალხი. მათ მშვენიერი ცოდნა მიეცათ და იმის მაგივრად, რომ იცოდნენ, იბრძოდნენ ძალაუფლებისთვის, გაანადგურეს ერთმანეთი და დაიღუპნენ... ათასობით დაიღუპნენ, დრო არ ჰქონდათ ეცხოვრათ თავიანთი ძვირფასი ცხოვრებით... და წაართვეს სიცოცხლე სხვა კეთილ ადამიანებს.
"მითხარი, სევერ, ტაძრის რაინდები ყველა არ მოკვდნენ, არა?" წინააღმდეგ შემთხვევაში, როგორ გაიზრდებოდა მათი ორდენი ასე ფართოდ მოგვიანებით?
- არა, ჩემო მეგობარო, ზოგიერთ მათგანს მოუწია ცოცხალი დარჩენა, რათა გადაერჩინა რადომირის ტამპლიერთა ორდენი. როდესაც ეკლესია თავს დაესხა ოქსიტანიას, ისინი წავიდნენ მეგობრებთან მეზობელ ციხესიმაგრეებში, თან წაიღეს იოანეს თავი და ტამპლიერთა საგანძური, რომელზედაც ისინი აპირებდნენ შექმნან ნამდვილი ჯარი, აზროვნებდნენ და მოქმედებდნენ დამოუკიდებლად, მეფეების სურვილის მიუხედავად. და პაპები. მათ კვლავ იმედოვნებდნენ, რომ ხელახლა შექმნიდნენ სამყაროს, რაზეც რადომირი ოცნებობდა. მაგრამ შევქმნათ ის ამჯერად თავისუფალი, ძლიერი და ძლიერი.
(შეგიძლიათ წაიკითხოთ დარჩენილი ოქსიტანელი კათარ მეომრების (ტამპლარების) შესახებ წიგნში "მზის შვილები", რომელიც მოიცავს ნაწყვეტებს გრაფ მიროპოქსის ორიგინალური წერილებიდან, სრულყოფილი მეომრის, რომელიც იცავდა მონცეგურის ციხეს 1244 წელს, გადარჩენილი მოწმის. მონცეგურ კათარელთა სიკვდილამდე. ასევე ამონაწერები კარკასონის ინკვიზიციის რეალური ჩანაწერებიდან და ვატიკანის საიდუმლო არქივიდან).
- მაშ, ოქროს მარიამის გარდაცვალების შემდეგ კათარებმა გაიყო, თითქოს? „ახალ“ ყატარზე და მაგდალინელის ძველ მეომრებზე?
„მართალი ხარ, ისიდორა. მხოლოდ "ახალი", სამწუხაროდ, ყველა დაიღუპა პაპის საშინელ კოცონზე... სწორედ ამისკენ ისწრაფოდა "წმინდა" ეკლესია.
რატომ არ დაბრუნდნენ ტამპლიერები? რატომ არ დაიბრუნეს ოქსიტანია? მწარედ წამოვიძახე.
"იმიტომ, რომ არავინ იყო, ვინც დაიბრუნა, ისიდორა", - ჩუმად ჩასჩურჩულა სევერუსმა, - ძალიან ცოტა ტამპლიერი წავიდა. დანარჩენები "ახალი" ყატარის დასაცავად დაიღუპნენ. დაიმახსოვრე, გითხარი - თითოეულ ციხეს და ქალაქს ასამდე რაინდი იცავდა. პაპის ათიათასობით ჯვაროსნის წინააღმდეგ. უძლიერესისთვისაც კი ზედმეტი იყო...
ახალმა "სრულყოფილმა" თავი არ დაიცვა, საკუთარი თავი და სხვები განადგურებას მისცეს. თუმცა, რომ დაეხმარონ, სინათლის იმპერია ალბათ მაინც აყვავდებოდა და ცოცხალ კათარებს მაინც შეხვდებოდით... სრულყოფილები ხომ ასეულობით იწვებოდნენ (მხოლოდ ბეზიერში დაიწვა 400 მათგანი!) - ერთად. ნებისმიერ ჯარს დაამარცხებდნენ!.. მაგრამ არ სურდათ. და ტამპლიერები დაიღუპნენ მათთვის. რომლებიც ხვდებოდნენ კიდეც რომ წააგებდნენ, მშვიდად ვერ უყურებდა როგორ იღუპებიან მოხუცები, ქალები და ბავშვები... როგორ იწვებიან საუკეთესოები... იწვებიან ყველაზე სულელური ტყუილების გამო.
- მითხარი, სევერ, ოქროს მერი ოდესმე მოხვდა ჩრდილოეთის ქვეყანაში? - ისევ საუბრის მიმართულების შეცვლა მსურდა, ვკითხე.
სევერი დიდი ხნის განმავლობაში ფრთხილად მიყურებდა ჩემს სახეში, თითქოს სურდა ჩემს სულში შეღწევა. მერე სევდიანად გაიღიმა და ჩუმად თქვა:
– ძალიან ჩქარი ხარ, ისიდორა... მაგრამ ამას ვერ გეტყვი. მე შემიძლია მხოლოდ დიახ ვუპასუხო. მან მოინახულა თავისი წინაპრების წმინდა მიწა... რადომირის მიწა. მან წარმატებას მიაღწია უცნობის დახმარებით. ოღონდ მეტი შენთან ლაპარაკის უფლებაც არ მაქვს... მაპატიე.
ეს იყო მოულოდნელი და უცნაური. მეუბნებოდა მოვლენების შესახებ, რომლებიც, ჩემი გაგებით, ბევრად უფრო სერიოზული და მნიშვნელოვანი იყო, ჩრდილოეთმა მოულოდნელად კატეგორიული უარი თქვა ჩვენთვის ასეთი „წვრილმანი“! .. რა თქმა უნდა, ამან კიდევ უფრო დამაინტერესა და იმედი გამიჩინა, რომ როგორმე, სანამ მოვკვდები, ჯერ კიდევ მექნება დრო, რომ გავიგო. როგორმე მოვახერხებ....
უცებ ოთახის კარი მკვეთრად გაიღო - ზღურბლზე კარაფა გამოჩნდა. ის საოცრად სუფთა და კმაყოფილი გამოიყურებოდა.
– ასე-ისე... მადონა ისიდორას სტუმრები ჰყავს!.. ძალიან სასაცილო. თავად მეტეორისგან თუ არ ვცდები? დიდი ჩრდილოეთი პირადად!.. გამაცნო ისიდორა? ვფიქრობ, ეს ძალიან სასარგებლო იქნება ჩვენთაგანისთვის!
და კმაყოფილმა იცინოდა, კარაფა მშვიდად ჩაჯდა სავარძელში ...
Benoit B. Mandelbrot (11/20/1924 - 10/14/2010) იყო ფრანგი მათემატიკოსი, რომელიც ცნობილია როგორც ფრაქტალი გეომეტრიის მამა. ბენოისტი არის მათემატიკის პროფესორი, იელის უნივერსიტეტის დამსახურებული პროფესორი, IBM-ის თანამშრომელი და წყნარი ოკეანის ეროვნული ლაბორატორიის Battelle წევრი.
ბენუა მანდელბროტი დაიბადა ვარშავაში, ლიტვის ებრაულ ოჯახში. მისი ოჯახი საფრანგეთში გადავიდა, როდესაც ბენუა 11 წლის იყო. მან განათლება საფრანგეთში მიიღო. 1952 წელს ბენუა მანდელბრომ მიიღო დოქტორის ხარისხი მათემატიკაში პარიზის უნივერსიტეტში.
ბენუას ორმაგი მოქალაქეობა აქვს, ის საფრანგეთისა და ამერიკის მოქალაქეა. მანდელბროტი ამჟამად ცხოვრობს და მუშაობს შეერთებულ შტატებში.
მის უდიდეს ნაშრომად ითვლება წიგნი "ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია".
წიგნები (2)
(არა)მორჩილი ბაზრები. ფრაქტალური რევოლუცია ფინანსებში
ბენუა მანდელბროტი, ცნობილი ბუნების ფრაქტალური გეომეტრიის (1982) ნაყოფიერი ავტორი, ძირს უთხრის საფუძვლებს თავის მომდევნო წიგნში "(უმორჩილებელი ბაზრები". ამჯერად - თანამედროვე ფინანსური თეორია - სწორედ ის, რომელიც ისწავლება მსოფლიოს ყველაზე პრესტიჟულ ბიზნეს სკოლებში და რომელზედაც აგებულია გლობალური ფინანსური სისტემა. ეს არის სრულიად ახალი, რევოლუციური შეხედულება ფინანსების შესახებ, რომელსაც შეუძლია თავდაყირა მოახდინოს ჩვენი გაგება.
წიგნი გვიჩვენებს, თუ როგორ ვრცელდება ავტორის ცნებები მასშტაბით თვითგამეორების, გრძელვადიანი დამოკიდებულების, ველური შემთხვევითობის, მულტიფრაქტალური ანალიზისა და მრავალი სხვა შესახებ ბიზნეს სამყაროში. ცხადია, "Naughty Markets" უბრალოდ უნდა წაიკითხოს ყველასთვის, ვინც მონაწილეობს ფინანსებში, ბიზნესში და წარმოებაში. მაგრამ არა მხოლოდ: ნებისმიერი ადამიანი, ვისაც აინტერესებს, როგორ მუშაობს ჩვენი სამყარო, რამდენად მოწესრიგებული თუ ქაოტური, სანდო თუ საშიშია, წიგნის წაკითხვის შემდეგ, სხვა თვალით მიიხედავს გარშემო.
ბუნების ფრაქტალური გეომეტრია
ფრაქტალების თეორიის ფუძემდებლის, ცნობილი ამერიკელი მათემატიკოსის ბ.მანდელბროტის კლასიკური წიგნი, რომელმაც გამოიარა რამდენიმე გამოცემა საზღვარგარეთ და ითარგმნა მრავალ ენაზე.
რუსულად თარგმნა დიდი დაგვიანებით გამოდის (პირველი ინგლისური გამოცემა 1977 წელს გამოვიდა). გასული პერიოდის განმავლობაში წიგნი საერთოდ არ მოძველებულა და რჩება საუკეთესო და ძირითად შესავალად ფრაქტალებისა და ფრაქტალის გეომეტრიის თეორიაში. დაწერილი ცოცხალი და ცოცხალი სახით, შეიცავს ბევრ ილუსტრაციას (მათ შორის ფერად), ასევე მაგალითებს მეცნიერების სხვადასხვა სფეროდან.
სტუდენტებისთვის და კურსდამთავრებულებისთვის, ფიზიკოსებისთვის და მათემატიკოსებისთვის, ინჟინრებისთვის და სპეციალისტებისთვის.
