ამ საიტიდან მასალების გამოყენებისას - და ბანერის განთავსება სავალდებულოა!!!
გაკვეთილი მათემატიკაში თემაზე "ლოგარითმების თვისებები"
მათემატიკის გაკვეთილი მოამზადა:გარინა ელენა ივანოვნა, მათემატიკის მასწავლებელი, ჰუმანიტარული ტექნიკური კოლეჯი, ორენბურგი, ელ. [ელფოსტა დაცულია]
მიზნები:
- ინფორმაციული კომპეტენციის ჩამოყალიბება დამოუკიდებელი დასკვნების და განზოგადების, ამხანაგების პასუხების ანალიზისა და განხილვის უნარის მეშვეობით;
- საგანმანათლებლო და შემეცნებითი კომპეტენციის ჩამოყალიბება თვითკონტროლის უნარის გამომუშავების, მთლიანის მნიშვნელოვანი ნაწილების გამოვლენისა და გამოკვეთის პროცესში;
- აქტიური დიალოგის დროს კომუნიკაციური კომპეტენციის ჩამოყალიბება, განსჯის დასაბუთების, განმარტებების მიცემის უნარი.
გაკვეთილის ტიპი: ცოდნის კონსოლიდაციის გაკვეთილი.
აღჭურვილობა: მულტიმედიური აღჭურვილობა, ზეპირი დათვლის მაგიდები.
გაკვეთილების დროს
1.ორგ.მომენტი
2.ცოდნის განახლება. ადრე შეძენილი ცოდნის შემოწმება. ურთიერთდამოწმება.
თითოეულ თქვენგანს მაგიდაზე აქვს „შემოწმების სია“, შევეცადოთ შეამოწმოთ როგორ მოემზადეთ დღევანდელი გაკვეთილისთვის. ამ ტესტის სათაურია "დაიჭირე შეცდომა!"
შემოწმების ფურცელი შეიცავს შეცდომების მქონე ლოგარითმების თვისებებს. თქვენი ამოცანაა თვისებების მცდარი ვერსიის გვერდით ჩაწეროთ ისინი სწორ ვერსიაში.
სწორი ვარიანტები სლაიდზეა.
მიიღეთ შეცდომა!
ახლა გაცვალეთ სიები თითოეული სწორად დაწერილი თვისების გვერდით + , არასწორის გვერდით - .
გაგზავნეთ საკონტროლო სიები ქულების მისაღებად.
3. გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა.
გეპატიჟებით აირჩიოთ წინადადებებიდან ის, რაც, თქვენი აზრით, შეიძლება მიეკუთვნებოდეს გაკვეთილის მიზნებსა და ამოცანებს.
აირჩიეთ და განაგრძეთ ფრაზა: "დღეს გაკვეთილზე ჩვენ ..."
- სავარჯიშოების ამოხსნა ლოგარითმების თვისებების გამოყენებით.
- გადაჭრით ტექსტური ამოცანები მოძრაობისთვის.
- ლოგარითმული გამონათქვამების გამარტივება.
- გამოიყენეთ ლოგარითმის განმარტება სავარჯიშოების ამოხსნისას.
- ამოცანების ამოხსნა დამოუკიდებლად ლოგარითმების თვისებებისა და განსაზღვრების გამოყენებით.
4. ზეპირი ანგარიში. Გახურება.
განსაზღვრულია გაკვეთილის მიზნები, დასაწყისისთვის ვიმუშაოთ ზეპირად, უფრო რთულ ამოცანებზე გადასასვლელად.
გამოთვალეთ:
docmat69/docmat69.rar"> RAR 2.42 Mb
გაკვეთილის მეთოდური განვითარება მათემატიკაში
"ლოგარითმები და მათი თვისებები"
გაკვეთილის მიზანი:
საგანმანათლებლო- გააცნოს ლოგარითმის ცნება, შეისწავლოს ლოგარითმის ძირითადი თვისებები და ხელი შეუწყოს ამოცანების ამოხსნისას ლოგარითმის თვისებების გამოყენების უნარის ჩამოყალიბებას.
საგანმანათლებლო- განავითაროს მათემატიკური აზროვნება; გაანგარიშების ტექნიკა; ლოგიკური აზროვნების და რაციონალურად მუშაობის უნარი; ხელი შეუწყოს მოსწავლეებში თვითკონტროლის უნარების განვითარებას.
საგანმანათლებლო- თემისადმი ინტერესის აღზრდის ხელშეწყობა, თვითკონტროლის, პასუხისმგებლობის გრძნობის გამომუშავება.
გაკვეთილის მიზნები:
განუვითაროს მოსწავლეებს შედარების, შედარების, ანალიზის, დამოუკიდებელი დასკვნების გამოტანის უნარი.
ძირითადი კომპეტენციები:საგანმანათლებლო პრობლემების გადასაჭრელად საჭირო ინფორმაციის დამოუკიდებლად ძიების, ამოღების, სისტემატიზაციის, ანალიზისა და შერჩევის უნარი; პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო ცოდნისა და უნარების დამოუკიდებლად ათვისების უნარი.
გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ახალი ცოდნის შესწავლისა და პირველადი კონსოლიდაციის შესახებ.
აღჭურვილობა:კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, პრეზენტაცია „ლოგარითმები და მათი თვისებები“, მასალა.
საკვანძო სიტყვები:ლოგარითმი; ლოგარითმის თვისებები.
პროგრამული უზრუნველყოფა: MS power point.
საგანთაშორისი კომუნიკაციები: ამბავი.
სუბიექტური კომუნიკაციები: "n-ე ხარისხის ფესვი და მათი თვისებები".
Გაკვეთილის გეგმა
ორგანიზების დრო.
დაფარული მასალის გამეორება.
ახალი მასალის ახსნა.
კონსოლიდაცია.
დამოუკიდებელი მუშაობა.
Საშინაო დავალება. გაკვეთილის შეჯამება.
გაკვეთილების დროს:
- საორგანიზაციო მომენტი:მოსწავლეთა მზაობის შემოწმება გაკვეთილისთვის; ოფიცრის დასკვნა .
შუადღე მშვიდობისა სტუდენტებო.
მინდა დავიწყო ეს გაკვეთილი A.N.-ის სიტყვებით. კრილოვა: „ადრე თუ გვიან, ყოველი სწორი მათემატიკური იდეა პოულობს გამოყენებას ამა თუ იმ საკითხში“.
დაფარული მასალის გამეორება.
მოსწავლეებს სთხოვენ დაიმახსოვრონ:
რა არის ხარისხი, ფუძე და მაჩვენებელი.
რიცხვის n-ე ფესვი არიცხვს უწოდებენ, რომლის n-ე ხარისხი უდრის ა. 3 4 = 81.
2) გრადუსების ძირითადი თვისებები.
3. განათავსეთ ახალი თემა.
ახლა გადავიდეთ ახალ თემაზე. დღევანდელი გაკვეთილის თემაა ლოგარითმი და მისი თვისებები (გახსენით რვეულები და ჩაწერეთ თარიღი და თემა).
ამ გაკვეთილზე გავეცნობით „ლოგარითმის“ ცნებას, ასევე განვიხილავთ ლოგარითმის თვისებებს. ეს თემა აქტუალურია, რადგან. ლოგარითმი ყოველთვის გვხვდება მათემატიკაში საბოლოო სერთიფიკატზე.
დავსვათ კითხვა:
1) რა სიმძლავრემდე უნდა გაიზარდოს 3, რომ მივიღოთ 9? ცხადია მეორე. მაჩვენებელი, რომელზეც 9-ის მისაღებად უნდა აწიოთ რიცხვი 3 არის 2.
2) რა ძალამდე უნდა გაიზარდოს 2, რომ მივიღოთ 8? ცხადია მეორე. მაჩვენებელი, რომელზეც 8-ის მისაღებად უნდა აწიოთ რიცხვი 2 არის 3.
ყველა შემთხვევაში, ჩვენ ვეძებდით ინდიკატორს, თუ რამდენად საჭიროა რაღაცის ამაღლება რაღაცის მისაღებად. მაჩვენებელს, რომელზეც რაღაც უნდა გაიზარდოს, ეწოდება ლოგარითმი და აღინიშნება ლოგით.
რიცხვი, რომელსაც ჩვენ ვამაღლებთ ძალამდე, ე.ი. ხარისხის ფუძეს უწოდებენ ლოგარითმის ფუძეს და იწერება ქვესკრიპტში. მაშინ იწერება ნომერი, რომელსაც მივიღებთ, ე.ი. ნომერი, რომელსაც ჩვენ ვეძებთ: ლog 3 9=2
ეს ჩანაწერი იკითხება: "9 რიცხვის ლოგარითმი 3-მდე". 9-ის მე-3 ლოგარითმი არის ის მაჩვენებელი, რომელსაც 9-ის მისაღებად უნდა აწიოთ 3. ეს მაჩვენებელი არის 2.
ანალოგიურად მეორე მაგალითი.
ჩვენ ვაძლევთ ლოგარითმის განმარტებას.
განმარტება. რიცხვის ლოგარითმი b>0 მიზეზით a>0, a ≠ 1 არის მაჩვენებელი, რომელზეც რიცხვი უნდა გაიზარდოსა, ნომრის მისაღებადბ .
რიცხვის ლოგარითმი ბმიზეზით ააღინიშნა ლog ა ბ.
ლოგარითმის ისტორია:
ლოგარითმები შემოიღეს შოტლანდიელმა მათემატიკოსმა ჯონ ნაპიერმა (1550-1617) და მათემატიკოსმა იოსტ ბურგიმ (1552-1632).
გამოთვლითი პრაქტიკის თვალსაზრისით, ლოგარითმების გამოგონება, თუ ეს შესაძლებელია, შეიძლება უსაფრთხოდ განთავსდეს ინდუსების სხვა, უფრო ძველ, დიდ გამოგონებებთან - ჩვენი ათობითი ნუმერაციის სისტემასთან.
ნაპიერის ლოგარითმების გამოჩენიდან ათიოდე წლის შემდეგ, ინგლისელმა მეცნიერმა გიუნტერმა გამოიგონა ძალიან პოპულარული დამთვლელი მოწყობილობა - სლაიდის წესი.
იგი დაეხმარა ასტრონომებს და ინჟინრებს გამოთვლებში, მან შესაძლებელი გახადა სამი მნიშვნელოვანი ფიგურის საკმარისი სიზუსტით პასუხის სწრაფად მიღება. ახლა კალკულატორებმა ჩაანაცვლეს ის, მაგრამ არც პირველი კომპიუტერები და არც მიკროკალკულატორები არ შეიქმნებოდა სლაიდების წესის გარეშე.
განვიხილოთ მაგალითები:
ჟურნალი 3 27=3; ჟურნალი 5 25=2; ჟურნალი 25 5=1/2; ჟურნალი 5 1/125=-3; ჟურნალი -2 -8- არ არსებობს; ჟურნალი 5 1=0; ჟურნალი 4 4=1
განვიხილოთ ეს მაგალითები:
ათი . შესვლა a 1=0, a>0, a ≠ 1;
20 . log a=1, a>0, a ≠ 1.
ეს ორი ფორმულა ლოგარითმის თვისებებია. ჩამოწერეთ თვისებები და საჭიროა მათი დამახსოვრება.
მათემატიკაში მიღებულია შემდეგი აბრევიატურა:
ჟურნალი 10 a=ლგa არის a რიცხვის ათობითი ლოგარითმი(ასო "o" გამოტოვებულია და 10 ფუძე არ არის დაყენებული).
ჟურნალი ე a=lნა - ბუნებრივი ლოგარითმი ა."ე" არის ასეთი ირაციონალური რიცხვი ტოლი 2.7 (ასო „ო“ გამოტოვებულია და „ე“ ფუძე არ არის ჩასმული).
განვიხილოთ მაგალითები:
ჟურნალი 10=1; ჟურნალი 1=0
ჟურნალი e=1 ; ჟურნალი 1=0.
როგორ გადავიდეთ ლოგარითმულიდან ექსპონენციალურზე: ჟურნალი ა ბ\u003d s, s -არის ლოგარითმი, მაჩვენებელი, რომლის აწევა გსურთ ა, მისაღებად ბ. აქედან გამომდინარე, ახარისხი თანუდრის ბ: ა თან = ბ.
განვიხილოთ ხუთი ლოგარითმული თანასწორობა. დავალება: მათი სისწორის შემოწმება. ეს მაგალითები შეიცავს შეცდომებს. გამოვიყენოთ ეს დიაგრამა მის შესამოწმებლად.
ლგ 1 = 2 (10 2 =100)- ეს განტოლება არ არის სწორი.
ჟურნალი 1/2 4 = 2- ეს განტოლება არ არის სწორი.
ჟურნალი 3 1=1 - ეს განტოლება არ არის სწორი.
ჟურნალი 1/3 9 = -2 - ეს თანასწორობა სწორია.
ჟურნალი 4 16 = -2- ეს განტოლება არ არის სწორი.
ჩვენ ვიღებთ მთავარ ლოგარითმულ იდენტობას: a log a b = b
განვიხილოთ მაგალითი.
5 ჟურნალი 5 13 =13
ლოგარითმის თვისებები:
3°. log a xy = log a x + log a y.
4°. log a x/y = log a x - log a y.
5°. log a x p = p · log a x, ნებისმიერი რეალური p.
განვიხილოთ მაგალითი 3 თვისების შესამოწმებლად:
ჟურნალი 2 8 + ჟურნალი 2 32 = ჟურნალი 2 8∙32 = ჟურნალი 2 256=8
განვიხილოთ მაგალითი 5 თვისების შესამოწმებლად:
3∙ ჟურნალი 2 8= ჟურნალი 2 8 3 = ჟურნალი 2 512 =9
3∙3 = 9
ლოგარითმის ერთი ფუძიდან მეორეზე გადასვლის ფორმულა არის:
ეს ფორმულა საჭირო იქნება კალკულატორის გამოყენებით ლოგარითმის გაანგარიშებისას. ავიღოთ მაგალითი: ჟურნალი 3 7 = ლგ7 / ლგ3. კალკულატორს შეუძლია მხოლოდ ათობითი და ბუნებრივი ლოგარითმის გამოთვლა. შეიყვანეთ ნომერი 7 და დააჭირეთ ღილაკს "log", ასევე შეიყვანეთ ნომერი 3 და დააჭირეთ ღილაკს "log", გაყავით ზედა მნიშვნელობა ქვედაზე და მიიღეთ პასუხი.
- კონსოლიდაცია.
- ჟურნალი 6 6
აქ არის 8 ამოხსნილი მაგალითი, რომელთა შორის არის სწორი, დანარჩენი შეცდომით. დაადგინეთ სწორი ტოლობა (დაასახელეთ მისი რიცხვი), შეასწორეთ შეცდომები დანარჩენებში.
- log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
ჟურნალი 5 5 3 = 2;
ჟურნალი 3 45 - ჟურნალი 3 5 = ჟურნალი 3 40
3∙log 2 4 = ჟურნალი 2 (4∙3)
ჟურნალი 3 15 + ჟურნალი 3 3 = ჟურნალი 3 45;
2∙log 5 6 = ჟურნალი 5 12
3∙log 2 3 = ჟურნალი 2 27
ჟურნალი 2 16 2 = 8.
- ZUN-ის შემოწმება - დამოუკიდებელი მუშაობა ბარათებზე.
- log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6
- log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5
შეჯამება. Საშინაო დავალება. შეფასება.
გაკვეთილი თემაზე "ლოგარითმი, მისი თვისებები".
ჩერტიხინა ლ.პ.
მასწავლებელი
GB POU "VPT"
"აიღე რამდენიც შეგიძლია და გინდა,
მაგრამ არანაკლებ სავალდებულო.
გაკვეთილის მიზნები:
იცოდეს და შეძლოს ლოგარითმის განმარტების, ძირითადი ლოგარითმული იდენტობის ჩამოწერა;
შეძლოს სავარჯიშოების ამოხსნისას გამოიყენოს ლოგარითმის განმარტება და ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა;
გაეცნოს ლოგარითმების თვისებებს;
ისწავლოს ლოგარითმების თვისებების გარჩევა მათი ჩაწერით;
ისწავლეთ ლოგარითმების თვისებების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას;
გამოთვლითი უნარების კონსოლიდაცია;
განაგრძეთ მათემატიკური მეტყველებაზე მუშაობა.
დამოუკიდებელი მუშაობის, სახელმძღვანელოსთან მუშაობის უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება, ცოდნის დამოუკიდებელი შეძენის უნარები;
ტექსტთან მუშაობისას მთავარის გამოკვეთის უნარის გამომუშავება;
ჩამოყალიბდეს აზროვნების დამოუკიდებლობა, გონებრივი ოპერაციები: შედარება, ანალიზი, სინთეზი, განზოგადება, ანალოგია;
აჩვენოს მოსწავლეებს სისტემატური მუშაობის როლი ცოდნის სიძლიერის გაღრმავებისა და გაუმჯობესების მიზნით, ამოცანების შესრულების კულტურა;
განავითაროს მოსწავლეთა კრეატიულობა.
გაკვეთილის ტიპი:ახალი ცოდნის კომუნიკაცია.
დროის ხარჯვა: 1,5 საათი
აღჭურვილობა:
ჟურნალის ქონების ცხრილი
დავალების ბარათები;
მასწავლებლის კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი;
Გაკვეთილის გეგმაორგანიზების დრო. 1 წუთი.
მიზნის დასახვა. 1 წუთი.
ადრე ნასწავლი მასალის შემოწმება 5 წთ
ლოგარითმის ცნების შესავალი.
ლოგარითმის განმარტება. 5 წუთი
6.ისტორიული ფონი 10 წთ
ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა. 10 წუთი
ლოგარითმების ძირითადი თვისებები 10 წთ
ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია. 7 წთ.
Საშინაო დავალება. 1 წუთი.
ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების კრეატიული გამოყენება. 25 წთ.
შეჯამება. 5 წუთი.
ბიჭებო, დღეს გაკვეთილზე თქვენ უნდა შეამოწმოთ უმარტივესი ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნის უნარი, რათა შემოგთავაზოთ ახალი ცნება, შემდეგ გავეცნობით ახალი ცნების თვისებებს; თქვენ უნდა ისწავლოთ ამ თვისებების გარჩევა მათი წერით; ისწავლეთ როგორ გამოიყენოთ ეს თვისებები პრობლემების გადაჭრაში.
იყავით შეკრებილი, ყურადღებიანი და დაკვირვებული. Წარმატებები!
ადრე შესწავლილი მასალის შემოწმება.მოსწავლეები მოწვეულნი არიან განტოლებების ამოხსნით განსაზღვრონ გაკვეთილის თემა
2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81
- დაასახელეთ ახალი კონცეფცია, რომელსაც გავეცნობით:
- ჩვენი გაკვეთილის თემაა „ლოგარითმი და მისი თვისებები“. სცადეთ იპოვოთ განტოლების ფესვი 2 x = 5. ამ განტოლების პასუხი შეგვიძლია დავწეროთ ახალი კონცეფციის გამოყენებით. წაიკითხეთ სლაიდის ტექსტი და ჩაწერეთ განტოლების ფესვი.
4.1. ლოგარითმის განმარტება(სლაიდები 5-7)b დადებითი რიცხვის ლოგარითმი a ფუძესთან, სადაც a0, a ≠ 1, არის მაჩვენებელი, რომელზეც a უნდა გაიზარდოს, რომ მივიღოთ b რიცხვი.
1) ჟურნალი 10 100 = 2, რადგან 10 2 \u003d 100 (ხარისხის ლოგარითმისა და თვისებების განსაზღვრა),
2) log 5 5 3 = 3, რადგან 5 3 = 5 3 (…),
3) ჟურნალი 4 = –1, რადგან 4 -1 = (...).
ჩაწერაში b=aტნომერი აარის ხარისხის საფუძველი, ტ- მაჩვენებელი, ბ- ხარისხი. ნომერი ტ -არის მაჩვენებელი, რომელზეც a ფუძე უნდა გაიზარდოს b რიცხვის მისაღებად.აქედან გამომდინარე, ტარის რიცხვის ლოგარითმი ბმიზეზით ა: t=log
ა
ბ
.
თანასწორობაში ჩანაცვლება t=logაბგამოხატულება ბხარისხის სახით, ჩვენ ვიღებთ კიდევ ერთ იდენტურობას:
ჟურნალი ა ა ტ =ტ .
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფორმულები ატ=ბდა t=logაბეკვივალენტები არიან, ისინი გამოხატავენ ერთნაირ ურთიერთობას რიცხვებს შორის ა, ბდა ტ(ზე a0, a1, b0). ნომერი ტ- თვითნებურად, არანაირი შეზღუდვა არ არის დაწესებული მაჩვენებლის მიმართ.
თანასწორობაში ჩანაცვლება ატ=ბნომრის შეყვანა ტლოგარითმის სახით ვიღებთ ტოლობას, რომელსაც ე.წ ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა
:
=ბ
.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (ხარისხის სიმძლავრე, ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა, ხარისხის განსაზღვრა),
2) 7 2 ჟურნალი 7 3 = (7 ჟურნალი 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0.1 2 log 0.1 10 = (0.1 log 0.1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).
თქვენ მშვენივრად გააკეთეთ მაგალითები. ახლა გამოთვალეთ დაფაზე დაწერილი შემდეგი ამოცანები:
ა) ჟურნალი 15 3 + ჟურნალი 15 5 = ...,
ბ) log 15 45 – log 15 3 = …,
გ) ჟურნალი 4 8 =…,
დ) 7 = ... .
როგორ ფიქრობთ, რა უნდა ვიცოდეთ ლოგარითმებით მოქმედებების შესასრულებლად?
თუ მოსწავლეებს აქვთ სირთულეები, მაშინ დაუსვით კითხვა: „რა უნდა იცოდეთ ხარისხებით მოქმედებების შესასრულებლად?“ (პასუხი: „ხარისხის თვისებები“). გადახედეთ თავდაპირველ კითხვას. (ლოგარითმების თვისებები)
აქ მოცემულია ცხრილი ლოგარითმების თვისებებით. აუცილებელია თითოეულ საკუთრებას დასახელება და სწორად ჩამოყალიბება.
| ლოგარითმების თვისების სახელწოდება | ლოგარითმების თვისებები |
|
| ერთეული ლოგარითმი. | შესვლა a 1 = 0, a 0, a 1. |
|
| ბაზის ლოგარითმი. | შესვლა a = 1, a 0, a 1. |
|
GBPOU "რჟევის კოლეჯი"
ღია გაკვეთილის მონახაზი
თემა: "ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი"
GBPOU "რჟევის კოლეჯის" I კურსზე
თემაზე "ლოგარითმის თვისებები"
შემქმნელი: მათემატიკის მასწავლებელისერგეევა თ.ა.
რჟევი, 2016 წ
გაკვეთილის თემა . ლოგარითმის თვისებები
გაკვეთილის ტიპი. ახალი ცოდნის შესწავლა და კონსოლიდაცია. ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება
გაკვეთილის ტექნოლოგია.
ინფორმაცია და კომუნიკაცია, კვლევის უნარების განვითარება, სწავლების დიფერენცირებული მიდგომა.
გაკვეთილის მიზანი .
თემის შესწავლის პროცესში თითოეული მოსწავლის პიროვნული თვითრეალიზაციისთვის პირობების შექმნა:« ლოგარითმების თვისებები», ხელი შეუწყოს პიროვნული, საგანმანათლებლო, შემეცნებითი, კომუნიკაციური კომპეტენციების განვითარებას.
Დავალებები.
საგანმანათლებლო: მოსწავლეთა ცოდნის განახლება თემაზე „ლოგარითმების თვისებები“;ლოგარითმული გამონათქვამების ამოხსნის უნარების ჩამოყალიბება. მიღებული ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია თემაზე „ლოგარითმი“.
განვითარება: მოსწავლეებში გონებრივი ოპერაციების განვითარების ხელშეწყობა: ანალიზის, სინთეზის, შედარების უნარი;მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვის აგების უნარ-ჩვევების გამომუშავება;ხელი შეუწყოს პრობლემის დამოუკიდებელი გადაჭრის, ურთიერთკონტროლისა და თვითკონტროლის უნარების განვითარებას; განავითაროს წიგნიერი მათემატიკური მეტყველება
საგანმანათლებლო: კლასში მუშაობისას ყურადღების, დამოუკიდებლობის განვითარება;მაქსიმალური წვლილი შეიტანეთ აქტიურობისა და გამძლეობის ფორმირებაშიშრომისუნარიანობა;მათემატიკის გაკვეთილებისადმი ინტერესის განვითარება.
გაკვეთილზე საგანმანათლებლო მასალის, მეთოდების, მუშაობის ფორმების შინაარსის არჩევანი: ძირითადი დიდაქტიკური მეთოდი: პრობლემური და ნაწილობრივი ძებნა. პირადი მეთოდები და ტექნიკა: ფრონტალური და ინდივიდუალური მუშაობა
დაგეგმილი საგანმანათლებლო შედეგები.
თემა UUD: სისტემატური ცოდნის განვითარება, მათი ტრანსფორმაცია, გამოყენება და დამოუკიდებელი შევსება, ლოგარითმების და მათი თვისებების შესახებ იდეების ფლობა.
პირადი UUD: გამოიჩინონ ყურადღება და ინტერესი საგანმანათლებლო პროცესის მიმართ, შეძლონ ანალიზი, სიტუაციის შეფასება, საკუთარი სასწავლო აქტივობების შეფასება, დამოუკიდებლობის, ინიციატივის, პასუხისმგებლობის გამოვლენა, სხვადასხვა თვალსაზრისის შედარება, სხვისი აზრის გათვალისწინება, წყვილებში მუშაობა. და ჯგუფები, ამტკიცებენ თავიანთ თვალსაზრისს.
მეტასაგანი UUD:
მარეგულირებელი UUD: სასწავლო დავალების გამოყენებისა და შენახვის, ამოცანის გადაწყვეტის დაგეგმვის, პროცესში ცვლილებების შეტანის, შეცდომების აღმოფხვრის გზების და საბოლოო კონტროლის განხორციელების უნარი.
შემეცნებითი UUD : შეძლოს ინფორმაციის მოძიება და დამუშავება, ჩაწერა და აღქმა; გამოიყენეთ მოდელები, ნიშნები, სიმბოლოები და სქემები; განახორციელოს ლოგიკური ოპერაციები: ანალიზი, სინთეზი, შედარება, ცნების შეჯამება, ანალოგია, განსჯა, ამოცანების გადაჭრის გზების არჩევა კონკრეტული პირობებიდან გამომდინარე.
კომუნიკაციური UUD: ჩამოუყალიბდეს მასწავლებელთან და თანატოლებთან სასწავლო პრობლემის გადაჭრაში თანამშრომლობის, მათი ქმედებების შედეგზე პასუხისმგებლობის აღების უნარი; მოსმენისა და დიალოგის უნარის გამომუშავება; გამოთვლებში ყურადღების და სიზუსტის ჩამოყალიბება; ურთიერთდახმარების გრძნობის, საგანმანათლებლო მუშაობის კულტურის, საკუთარი თავის და საქმისადმი მომთხოვნი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება.
ძირითადი ტერმინები, ცნებები. ხარისხის თვისებები რეალური მაჩვენებლით, ლოგარითმის განმარტება, ლოგარითმების ტიპები, ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა.
აღჭურვილობა კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, პრეზენტაცია „ლოგარითმი“, მასალა, სასწავლო გზამკვლევიA.G. Mordkovich "ალგებრა 10-11".
Გაკვეთილის გეგმა
1. შესავალი - მოტივაციური ნაწილი . (1 წთ )
1.1. ორგანიზების დრო.
1.2.
2. მთავარი ნაწილი გაკვეთილი . (36 წთ )
2.1 15 წუთი
2.2. 7 წთ
2.3. 7 წთ
2.4. 7 წთ
3. გაკვეთილის ამსახველ-შეფასებითი ნაწილი. (8 წთ)
3.1. Საშინაო დავალება. 1 წუთი
3.2. სტანდარტის მიხედვით დამოუკიდებელი მუშაობა თვითტესტით. 6 წთ.
3.3. ანარეკლი. 1 წუთი
გაკვეთილების დროს
1. შესავალი - მოტივაციური ნაწილი .
1.1. ორგანიზების დრო.
ორმხრივი მისალმება; გაკვეთილზე დამსწრეთა შემოწმება საკლასო ჟურნალის მიხედვით, მოსწავლეთა მზადყოფნა გაკვეთილზე (სამუშაო ადგილი, გარეგნობა);
1.2. სასწავლო აქტივობების მოტივაცია.
- ალგებრის რომელ დარგს ვსწავლობთ? (ლოგარითმები) (სლაიდი 1)
- რა იცით უკვე ალგებრის ამ მონაკვეთის შესახებ?
(ლოგარითმის განმარტება, ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა, ლოგარითმის თვისებები, ლოგარითმული ფუნქცია, ლოგარითმული ფუნქციების გამოსახვა (ლოგარითმის გამოთვლა და ტრანსფორმაცია)
- განსაზღვრეთ ლოგარითმი. (სლაიდი 2)
- რაც გამომდინარეობს ლოგარითმის განმარტებიდან. (ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა)
- ჩაწერეთ ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა თქვენს ნოუთბუქში.
- სანამ არის "შეფასების ფურცელი", შეავსეთ იგი თქვენი სრული სახელისა და ჯგუფის ჩაწერით. გაკვეთილზე, ამ ფურცლის მიხედვით, შეფასდება თქვენი ცოდნა ამ სქემის შესახებ და მიღებული შედეგები ფიქსირდება მასში.(დანართი 1). დღევანდელი გაკვეთილის შეფასება გამოითვლება მიღებული საშუალო ქულის მიხედვით, რომელსაც თავად გამოთვლით.
- „შეფასების ფურცელში“ დაფიქსირებული კრიტერიუმების შესაბამისად შეაფასეთ საკუთარი თავი თეორიული მასალის ცოდნით.
2. მთავარი ნაწილი გაკვეთილი .
2. 1. დამოუკიდებელი საქმიანობა ცნობილი ნორმის მიხედვით და საგანმანათლებლო სირთულეების ორგანიზება.
- ამ განყოფილებაში გაიმეორეთ ყველა თეორიული ცოდნა, პრაქტიკაში გადავამოწმოთ
ვითვლით ზეპირად (სლაიდი 3)
„ქულების ფურცელში“ დაწერილი კრიტერიუმების მიხედვით შეაფასეთ საკუთარი თავი სწორი გამოთვლებისთვის.
- ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ცოდნა ამოცანების გადასაჭრელად: გახსენით სამუშაო წიგნები და შეასრულეთ დავალებები ბარათებიდან. (სლაიდი 4 )
დამოუკიდებელი სამუშაო No1 ,
ვარიანტი 1
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
ვარიანტი 2
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
- გადაეცით ბლოკნოტი თქვენს მეგობარს. მოდით შევამოწმოთ ხსნარის სისწორე. (სლაიდი5 )
(მოსწავლეები ადარებენ თავიანთ ამონახსნებს რვეულებში და ჩაწერენ სწორ პასუხებს)
ახლა თქვი:
- რა გამოიყენეს პრობლემის გადასაჭრელად?
(ძალაუფლების თვისებები. ლოგარითმის განმარტება. ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა.)
რაში ხედავთ გადაწყვეტის სირთულეს?
რა ამოცანები ვერ გადაჭრით და რა პრობლემაა? (No. 8, 9)
რა არის სირთულის მიზეზი?
(არ არის საკმარისი ცოდნა)
- ბარათში დაწერილი კრიტერიუმების შესაბამისად, მოინიშნეთ როგორც #1 დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.
2.2. სირთულიდან გასასვლელის პროექტის მშენებლობა.
ახლა ჩვენ უნდა გავაანალიზოთ ამოცანები, რამაც სირთულეები შეგიქმნათ.
- რა უნდა ვიცოდეთ ლოგარითმებით მოქმედებების შესასრულებლად?
(ლოგარითმების თვისებები). (სლაიდი6 )
- ვმუშაობთ ჯგუფებად (3 ჯგუფი). ერთი მოსწავლე მუშაობს დაფაზე, ჯგუფი ეხმარება სწორი გამოსავლის პოვნაში.
1 ჯგუფი : შეასრულეთ ტრანსფორმაციები
და 
, სად 
და 
ჩვენს მაგალითში არის "+" ნიშანი, გრადუსების თვისებების მიხედვით, მაჩვენებლები ემატება, თუ ფუძეები ერთნაირია და მოქმედება "გამრავლება".
ამიტომ
2 ჯგუფი : შეასრულეთ ტრანსფორმაციები
ლოგარითმების შემცველი გამოხატვის გარდაქმნების შესრულებისას გამოიყენება სხვადასხვა თვისებები.
რას გვეუბნება ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა
- დავუბრუნდეთ მე-8 მაგალითს დამოუკიდებელი ნაშრომიდან No1
ჩვენ ხელახლა ვწერთ მას ძირითადი ლოგარითმული იდენტობის გამოყენებით და ვიღებთ
და 
განმარტებიდან ჩვენ ვიცით, რომ ლოგარითმი არის ის მაჩვენებელი, რომელზედაც ფუძე უნდა გაიზარდოს. დადებითი რიცხვის მისაღებად , სად 
და
ჩვენს მაგალითში არის "-" ნიშანი, გრადუსების თვისებების მიხედვით, მაჩვენებლები გამოკლებულია, თუ ფუძეები იგივეა და მოქმედება "გაყოფა"
4. აშენებული პროექტის განხორციელება.
დადებითი შედეგი არ არის მტკიცებულება. დავამტკიცოთ მიღებული ტოლობები.
თვისებას 1 მასწავლებელი ამტკიცებს მოსწავლეებთან ერთად.
1 ვარიანტი ადასტურებს თვისებას 2.
2 ვარიანტი ადასტურებს თვისებას 3.
5. უნარებისა და შესაძლებლობების პირველადი კონსოლიდაცია.
- ახლა ვცადოთ მაგალითების ამოხსნა (მუშაობა დაფაზე) (სლაიდი 7)
მოსწავლე წყვეტს დაფაზე, რომელსაც ჯგუფი ეხმარება
8. ანარეკლი.
- გაკვეთილზე მუშაობისთვის ...... მიიღეთ შეფასებები, ჩადეთ „შეფასების ფურცელში“. შეაჯამეთ და მიეცით საბოლოო შეფასება. „ქულების ფურცელში“ თქვენი ნამუშევრების შემოწმების შემდეგ გაკვეთილზე აქტივობის გათვალისწინებით საბოლოო შეფასებას მოგცემთ და შემდეგ გაკვეთილზე შევადარებთ მათ.
ლოგარითმის გაცნობა არ სრულდება, შემდეგ გაკვეთილებზე მოვაგვარებთ განტოლებებს და უტოლობას. დასასრულს, მინდა გავიხსენო ფრანგი მეცნიერის (სლაიდი 10) ლაპლასის ფრაზა: ”ლოგარითმებმა შეამცირეს გამოთვლები, ახანგრძლივეს ჩვენი ცხოვრება”.
გისურვებთ, რომ ლოგარითმების გაცნობა დაგეხმაროთ ცხოვრებაში, გაახანგრძლივოთ და შემატოთ სილამაზე.
მადლობა ყველას გაკვეთილისთვის.
"აიღე რამდენიც შეგიძლია და გინდა,
მაგრამ არანაკლებ სავალდებულო.
გაკვეთილის მიზნები:
- იცოდეს და შეძლოს ლოგარითმის განმარტების, ძირითადი ლოგარითმული იდენტობის ჩამოწერა;
- შეძლოს სავარჯიშოების ამოხსნისას გამოიყენოს ლოგარითმის განმარტება და ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა;
- გაეცნოს ლოგარითმების თვისებებს;
- ისწავლოს ლოგარითმების თვისებების გარჩევა მათი ჩაწერით;
- ისწავლეთ ლოგარითმების თვისებების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას;
- გამოთვლითი უნარების კონსოლიდაცია;
- განაგრძეთ მათემატიკური მეტყველებაზე მუშაობა.
- დამოუკიდებელი მუშაობის, სახელმძღვანელოსთან მუშაობის უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება, ცოდნის დამოუკიდებელი შეძენის უნარები;
- ტექსტთან მუშაობისას მთავარის გამოკვეთის უნარის გამომუშავება;
- ჩამოყალიბდეს აზროვნების დამოუკიდებლობა, გონებრივი ოპერაციები: შედარება, ანალიზი, სინთეზი, განზოგადება, ანალოგია;
- აჩვენოს მოსწავლეებს სისტემატური მუშაობის როლი ცოდნის სიძლიერის გაღრმავებისა და გაუმჯობესების მიზნით, ამოცანების შესრულების კულტურა;
- განავითაროს მოსწავლეთა კრეატიულობა.
Საბაზისო ცოდნა:
- ექსპონენციალური ფუნქციის განსაზღვრა;
- ექსპონენციალური ფუნქციის თვისებები;
- ექსპონენციალური განტოლების განსაზღვრა, ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნის ძირითადი მეთოდები და ტექნიკა;
გაკვეთილის ტიპი:ახალი ცოდნის კომუნიკაცია.
მუშაობის მეთოდები:
- პრობლემა;
- ნაწილობრივ ძებნა.
სამუშაოს სახეები:
- ინდივიდუალური;
- კოლექტიური;
- ინდივიდუალურ-კოლექტიური;
- ფრონტალური.
შემეცნებითი აქტივობის მოტივაცია:საკლასო ოთახში აუცილებელია მოსწავლეებს საშუალება გამოავლინონ გამომგონებლობა, გამომგონებლობა დამოუკიდებელი მუშაობის უნარების ჩამოყალიბებაში, სახელმძღვანელოსთან მუშაობისას, ცოდნის დამოუკიდებელი შეძენის უნარები.
დროის ხარჯვა: 1,5 საათი
აღჭურვილობა:
- ლოგარითმების თვისებების ცხრილი;
- ტექსტი „ლოგარითმების ისტორიიდან“;
- პლაკატები;
- დავალების ბარათები;
- საგანმანათლებლო ბარათები;
- სატესტო კომპლექტი;
- სიგნალის საათი;
- მასწავლებლის კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი;
- პრეზენტაცია, შეიცავს მასალას თეორიული ცოდნის გამეორებისა და კონსოლიდაციისთვის, სავარჯიშოების გადაჭრისას თეორიის პრაქტიკული გამოყენების უნარ-ჩვევების გასავითარებლად, პრობლემური სიტუაციის შესაქმნელად. , თვითკონტროლისთვის, რომელიც შეიცავს ინფორმაციას ლოგარითმების ისტორიიდან
Გაკვეთილის გეგმა
- ორგანიზების დრო. 1 წუთი.
- მიზნის დასახვა. 1 წუთი.
- ადრე ნასწავლი მასალის შემოწმება 5 წთ
- ლოგარითმის ცნების შესავალი.
- ლოგარითმის განმარტება. 5 წუთი
- ისტორიული ფონი 10 წთ
- სლაიდის წესი 10 წთ
- ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა. 10 წუთი
- ლოგარითმების ძირითადი თვისებები 10 წთ
- ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია. 7 წთ.
- Საშინაო დავალება. 1 წუთი.
- ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების კრეატიული გამოყენება. 25 წთ.
- შეჯამება. 5 წუთი.
გაკვეთილების დროს:
1. ორგანიზების დრო. სალამი.
2. მიზნის დასახვა.
ბიჭებო, დღეს გაკვეთილზე თქვენ უნდა შეამოწმოთ უმარტივესი ექსპონენციალური განტოლებების ამოხსნის უნარი, რათა შემოგთავაზოთ ახალი ცნება, შემდეგ გავეცნობით ახალი ცნების თვისებებს; თქვენ უნდა ისწავლოთ ამ თვისებების გარჩევა მათი წერით; ისწავლეთ როგორ გამოიყენოთ ეს თვისებები პრობლემების გადაჭრაში.
იყავით შეკრებილი, ყურადღებიანი და დაკვირვებული. Წარმატებები!
3. ადრე შესწავლილი მასალის შემოწმება.(სლაიდები 1-2)
მოსწავლეები მოწვეულნი არიან განტოლებების ამოხსნით განსაზღვრონ გაკვეთილის თემა
2 x =; 3 x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1/4;
2 x = 4; 3 x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81
- დაასახელეთ ახალი კონცეფცია, რომელსაც გავეცნობით:
| ზ | მ | ლ | გ | ე | რ | ფ | ო | და | მაგრამ |
| 5 | – 4 | 2/3 | – 3 | – 2/7 | 2 | – 1 | 1/2 | 4 | – 2 |
4. ლოგარითმის ცნების შესავალი.(სლაიდები 3,4)
- ჩვენი გაკვეთილის თემაა "ლოგარითმი, მისი თვისებები". სცადეთ იპოვოთ 2 x = 5 განტოლების ფესვი. ამ განტოლების პასუხი შეგვიძლია დავწეროთ ახალი კონცეფციის გამოყენებით. წაიკითხეთ სლაიდის ტექსტი და ჩაწერეთ განტოლების ფესვი.
4.1. ლოგარითმის განმარტება(სლაიდები 5-7)
b დადებითი რიცხვის ლოგარითმი a ფუძესთან, სადაც a>0, a ≠ 1, არის მაჩვენებელი, რომელზეც a უნდა გაიზარდოს, რომ მივიღოთ b რიცხვი.
1) ჟურნალი 10 100 = 2, რადგან 10 2 \u003d 100 (ხარისხის ლოგარითმისა და თვისებების განსაზღვრა),
2) log 5 5 3 = 3, რადგან 5 3 = 5 3 (…),
3) ჟურნალი 4 = –1, რადგან 4 -1 = (...).
4.2. ისტორიის მინიშნება(სლაიდები 8-11)
ლოგარითმების ისტორიიდან.
4.3. ლოგარითმული მმართველი
მმართველი, კომპიუტერის ბებია.
ლოგარითმის ისტორიიდან
4.4. ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა(სლაიდები 12-14)
ჩაწერაში b=a tნომერი აარის ხარისხის საფუძველი, ტ- მაჩვენებელი, ბ- ხარისხი. ნომერი ტ - არის მაჩვენებელი, რომელზეც a ფუძე უნდა გაიზარდოს b რიცხვის მისაღებად.აქედან გამომდინარე, ტარის რიცხვის ლოგარითმი ბმიზეზით ა: t=log a b.
თანასწორობაში ჩანაცვლება t=log a bგამოხატულება ბხარისხის სახით, ჩვენ ვიღებთ კიდევ ერთ იდენტურობას:
log a t =t.
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფორმულები a t =bდა t=log a bეკვივალენტები არიან, ისინი გამოხატავენ ერთნაირ ურთიერთობას რიცხვებს შორის ა, ბდა ტ(ზე a>0, a1, b>0). ნომერი ტ- თვითნებურად, არანაირი შეზღუდვა არ არის დაწესებული მაჩვენებლის მიმართ.
თანასწორობაში ჩანაცვლება a t =bნომრის შეყვანა ტლოგარითმის სახით ვიღებთ ტოლობას, რომელსაც ე.წ ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა
:
=ბ.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (ხარისხის სიმძლავრე, ძირითადი ლოგარითმული იდენტურობა, ხარისხის განსაზღვრა),
2) 7 2 ჟურნალი 7 3 = (7 ჟურნალი 7 3) 2 = 3 2 = 9 (...),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (...),
4) 0.1 2 log 0.1 10 = (0.1 log 0.1 10) 2 = 10 2 = 100 (...).
4.5 ლოგარითმების ძირითადი თვისებები(სლაიდი 15)
თქვენ მშვენივრად გააკეთეთ მაგალითები. ახლა გამოთვალეთ დაფაზე დაწერილი შემდეგი ამოცანები:
ა) ჟურნალი 15 3 + ჟურნალი 15 5 = ...,
ბ) log 15 45 – log 15 3 = …,
გ) ჟურნალი 4 8 =…,
დ) 7 = ... .
როგორ ფიქრობთ, რა უნდა ვიცოდეთ ლოგარითმებით მოქმედებების შესასრულებლად?
თუ მოსწავლეებს აქვთ სირთულეები, მაშინ დაუსვით შეკითხვა: „რა უნდა იცოდეთ ხარისხებით მოქმედებების შესასრულებლად?“ (პასუხი: „ხარისხის თვისებები“). გადახედეთ თავდაპირველ კითხვას. (ლოგარითმების თვისებები)
აქ მოცემულია ცხრილი ლოგარითმების თვისებებით. აუცილებელია თითოეულ საკუთრებას დასახელება და სწორად ჩამოყალიბება.
სლაიდი 16
| № | ლოგარითმების თვისების სახელწოდება | ლოგარითმების თვისებები |
| 1. | ერთეული ლოგარითმი. | შესვლა a 1 = 0, a > 0, a 1. |
| 2. | ბაზის ლოგარითმი. | შესვლა a = 1, a > 0, a 1. |
| 3. | პროდუქტის ლოგარითმი. | log a (xy) = log a x + log a y, a > 0, a 1, x > 0, y>0. |
| 4. | კოეფიციენტის ლოგარითმი. | log a = log a x - log a y, a > 0, a1, x > 0, y > 0. |
| 5. | ხარისხის ლოგარითმი. | log a x n = n log a x, x > 0, a > 0, a 1, nR. |
| 6. | ახალ ბაზაზე გადასვლის ფორმულა | a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0. |
5. ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია.
სლაიდები 17-20
6. საშინაო დავალება.(სლაიდი 23)
7. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების კრეატიული გამოყენება.(სლაიდები 21 - 22)
ბარათის მუშაობა
8. შეჯამება.
მიეცით პასუხები კითხვებზე
- ჩამოაყალიბეთ ლოგარითმის განმარტება და გააკეთეთ შესაბამისი აღნიშვნა.
რა ტიპის ლოგარითმები არსებობს? ჩაწერეთ ისინი.
– ჩამოწერეთ ძირითადი ლოგარითმული იდენტობა.
- სიტყვა „ლოგარითმის“ წარმოშობა. ვინ გამოიგონა ლოგარითმები, რომელ წელს, მოკლე ინფორმაცია მათ შესახებ?
- ვინ შემოიტანა ლოგარითმი e ფუძით, რომელსაც ბუნებრივ ლოგარითმს უწოდებენ?
რა არის ლოგარითმების გამოყენების პრაქტიკის წარმოშობა?
- ვინ და როდის გამოიგონა პირველი სლაიდების წესი, ლოგარითმების პირველი ცხრილები?
