უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:

1. გაიმეოროს და გაიღრმავოს მოსწავლეთა უნარი, იპოვონ რაციონალური რიცხვებისაგან შედგენილი რიცხვითი გამონათქვამების მნიშვნელობები შეკრების, გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის ნიშნების გამოყენებით;
2. მოსწავლეებმა უნდა იცოდნენ, რომ გამონათქვამს, რომელიც შეიცავს ქმედების გაყოფას ნულზე, აზრი არ აქვს.
3. მოსწავლეებში ახალი საგნის შესწავლისადმი შემეცნებითი ინტერესის განვითარება.
4. აზროვნების, მეხსიერების, მეტყველების განვითარება, მოსწავლეთა გამოთვლითი უნარების გაუმჯობესება, ოპტიმალური ტემპით მუშაობის უნარი.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, მულტიმედიური ინსტალაცია; საშინაო დავალების ბარათები (დანართი 1)

გაკვეთილის ტიპი:მათემატიკის 5-6 კლასებში მიღებული ცოდნის გამეორებისა და განზოგადების გაკვეთილი.

მუშაობის ფორმები:ფრონტალური, კოლექტიური, დამოუკიდებელი მუშაობა.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი (2-4 წუთი)

ვულოცავთ მოსწავლეებს ახალი სასწავლო წლის დაწყებას.

***
და ისევ ვერხვის მოოქროვებაში,
და სკოლა ჰგავს გემს ნავსადგურზე,
სადაც მასწავლებლები ელიან მოსწავლეებს
ახალი ცხოვრების დასაწყებად.

***
დაე, ბედნიერებამ დააკაკუნოს შენს კარზე
გახსენით იგი უფრო ფართოდ.
ცხოვრების გზა საიდუმლოებით არის მოცული,
მაგრამ ეს ძალიან ლამაზია ამ სამყაროში!
და ყოველთვის იყოს შუქი ფანჯარაში,
დედის ღიმილი - ზღურბლიდან.
ბევრი კარგი წელი იყოს
და ცხოვრება მარტივია!

***
შემოდგომის მოტივები
ეს მშვენიერი ქალი შემოდგომაა
მივეცი თავი დაშლილ ქარს,
და რაც არ უნდა თქვას, რასაც ითხოვს,
მან მიაწოდა მას ისე, რომ ზომა არ იგრძნო.
ფოთლები მრავალ ფერადი დიდი მკლავები
საქორწინო თაიგულით ფეხებთან დააგდო,
და ძალადობრივი ფერები და მზის ნარჩენები,
და წვიმის ცრემლები და ნისლი გათენებამდე.
და ქარი არის დაშლილი მომხიბვლელი მთელ მსოფლიოში,
გიყვარდეს მხოლოდ საკუთარი თავი, შენი ახირება,
და ეს მშვენიერი ქალიც კი
ცდილობდა რაც შეიძლება მეტი ეტკინა
გახეხეთ მისი კაბა თავხედური იმპულსით,
ისე რომ ზამთრამდე შიშველი დადგეს...
შემოდგომა აპატია, მხოლოდ წყნარი ტანჯვით
უკვე განწირული ცრემლები ჩამოვარდა.
ზამთრის მკლავებში ის კვდება,
ახლა კი ნაცრისფერი თმა, ცისფერი კი არა.
თოვლის კონცხის ქვეშ არავინ იცის
ეს მშვენიერი ქალი შემოდგომაა.
<სლაიდი 1>

2. რას სწავლობს ალგებრა?

U.: შარშან რა საგანი ვისწავლეთ?

სტუდენტები:მათემატიკა.

არის ჭორი მათემატიკაზე
გონებას რომ მოაწესრიგებს.
ისე კარგი სიტყვებია
ხალხი ხშირად საუბრობს მასზე.

ვ.:რას ვაკეთებთ მათემატიკის გაკვეთილზე?

სტუდენტები:ჩაატარეს გამოთვლები მთელი და წილადი რიცხვებით, ამოხსნეს განტოლებები, ამოცანები, ააგეს ფიგურები კოორდინატულ სიბრტყეში.

<სლაიდი 2>

ვ.:ყოველივე ეს იყო საგნის „მათემატიკა“ შინაარსი. ეს საგანი დაყოფილია უამრავ დამოუკიდებელ დისციპლინად: ალგებრა, გეომეტრია, ალბათობის თეორია, მათემატიკური ანალიზი, თამაშების თეორია და ა.შ. ვიწყებთ ალგებრის შესწავლას. თქვენ უკვე წაიკითხეთ სახელმძღვანელო სახლში. რით განსხვავდება ის, მაგალითად, ლიტერატურის სახელმძღვანელოსგან?

<სლაიდი 3>

სტუდენტები:მას აქვს ბევრი რიცხვი და ასო და ლათინური ასოები.

ვ.:მე და შენ გვახსოვს, რომ ასოები გვეხმარება ჩამოვწეროთ რიცხვებზე მოქმედებების თვისებები მარტივი დასამახსოვრებელი ფორმით. ისინი ამბობენ: "აღნიშნული განცხადება დაწერილია მათემატიკური ენით". მაგალითად, გამრავლების კომუტაციური თვისება: ნამრავლი არ იცვლება ფაქტორების პერმუტაციისგან ( ა · ბ = ბ · ა). დაიმახსოვრე როგორ უნდა იპოვოთ მანძილი, იცოდეთ დრო და სიჩქარე.

<სლაიდი 4>

სტუდენტები:მანძილის საპოვნელად დრო უნდა გაამრავლოთ სიჩქარეზე.

ვ.:მოკლედ დავწეროთ: ს = ვ · ტ. ანუ, ასოები გვეხმარება ფორმულების სახით ჩამოვწეროთ ჩვენთვის საინტერესო რაოდენობების მნიშვნელობების პოვნის წესები. რით განსხვავდება ალგებრა, მაგალითად, არითმეტიკისგან? არითმეტიკული ამოცანებში, ცნობილი წესების მიხედვით, აღმოჩენილია უცნობი რიცხვი. ალგებრაში უცნობი სიდიდე აღინიშნება ასოთი. ეს უცნობი სიდიდე და ამოცანის მდგომარეობაში მყოფი მონაცემები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული განტოლებით, რომლის ამოხსნიდანაც იპოვება უცნობი სიდიდე. პრობლემების გადაჭრის ცალკეული ალგებრული ცნებები და მეთოდები წარმოიშვა რამდენიმე ათასი წლის წინ ძველ სახელმწიფოებში - ბაბილონსა და ეგვიპტეში. მათემატიკური ცოდნის მდგომარეობა იმ საუკუნეებში შეიძლება ვიმსჯელოთ უძველესი ქალაქების ადგილებზე ნაპოვნი უძველესი ხელნაწერებით (პაპირუსებით).<სლაიდი 5>

დაახლოებით 4000 წლის წინ, ბაბილონსა და ეგვიპტეში, მეცნიერებმა უკვე იცოდნენ როგორ დაეწერათ წრფივი განტოლებები, რომელთა დახმარებითაც მათ გადაჭრეს მრავალი პრობლემა მიწის დათვალიერების, სამშენებლო ხელოვნებისა და სამხედრო მეცნიერების სფეროში. მაგალითად, ბრიტანეთის მუზეუმში არის დავალება რინდას პაპირუსიდან (მას ასევე ეძახდნენ აჰმესის პაპირუსს) დათარიღებული 2000-1700 წლებით. ძვ.წ ე .: "იპოვეთ რიცხვი, თუ ცნობილია, რომ მისი 2/3-ის მიმატებით და მისი მესამედის შედეგად მიღებული ჯამის გამოკლებით, მიიღება რიცხვი 10." ამ ამოცანის ამოხსნა მცირდება წრფივი განტოლების ამოხსნამდე:

<სლაიდი 6, 7>

VII საუკუნეში ძვ.წ ე. ბერძნებმა გაიგეს ეგვიპტელების მიღწევები მათემატიკაში. მეცხრე საუკუნის დასაწყისში (830) ხორეზმელმა მეცნიერმა მუჰამედ-ბენ-მუსა ალ-ხორეზმმა დაწერა წიგნი "Hisab al-jabr val-Mukabala" ("აღდგენისა და წინააღმდეგობის მეთოდი") - ეს იყო პირველი წიგნი ალგებრაზე. მას განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს მათემატიკის ისტორიაში, როგორც სახელმძღვანელო, რომელიც დიდი ხანია ასწავლის მთელ ევროპას. მასში მან პირველად განიხილა ალგებრის მეთოდები და ტექნიკა.

ალ ჯაბრ
(პირობების გადაცემა)

განტოლების ამოხსნისას,
თუ პირველ ნაწილში,
არ აქვს მნიშვნელობა რა,
იქნება უარყოფითი ტერმინი,
ჩვენ ორივე მხარეს,
ამ წევრთან შეიძლება შედარება.
მივცეთ თანაბარი ვადა,
მხოლოდ სხვების ნიშნით, -
და ჩვენ ვიპოვით სასურველ შედეგს!

ვალ-მუკაბალა
(ლაიქების მოტანა)

<სლაიდი 8>

ამ წიგნის დაწერის დღიდან ალგებრა დამოუკიდებელ მეცნიერებად იქცა. თავად სიტყვა "ალგებრა" ალბათ მომდინარეობს სიტყვიდან "al jebr", რაც ნიშნავს "აღდგენას". სიტყვა "ალგებრა" არაბულად იყო ექიმის ხელოვნება, რათა აღედგინა მოტეხილი ხელი ან ფეხი. არაბებმა ქირურგს ალგებრასტი უწოდეს. ამრიგად, მათემატიკამ ეს სიტყვა მედიცინისგან ისესხა.

<სლაიდი 8>

ალგებრის შემდგომი განვითარება ძირითადად ხდებოდა ინდოეთში (XII საუკუნემდე) და ცენტრალურ აზიაში (XV საუკუნემდე). ალგებრა მე-17 საუკუნემდე. პირობითად რიტორიკულს (სიტყვიერს) უწოდებენ. ფაქტია, რომ მაშინ არ არსებობდა ერთი ჩვეულებრივი ნიშნები "+", "-", "a 2" და მრავალი სხვა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ. პრობლემის მდგომარეობა, ყველა მოქმედება და პასუხი მთლიანად სიტყვებით იყო ჩაწერილი. დამახსოვრების გამარტივებისთვის, ზოგჯერ ეს ჩანაწერი ლექსად იყო გაკეთებული. თანდათანობით დაინერგა მათემატიკური სიმბოლოები. ასე რომ, ტოლობის ნიშანი "=" შემოიღო ინგლისელმა მეცნიერმა რ.რიკორდმა 1557 წელს, ნიშნები ":" და "*" - გერმანელმა მათემატიკოსმა ლაიბნიცმა მე-17 საუკუნის ბოლოს. , ფრჩხილები - XVI ს. მათემატიკურმა სიმბოლოებმა სხვადასხვა ქვეყნის მეცნიერებს ერთმანეთის გაგების საშუალება მისცეს. ალგებრის, როგორც მეცნიერების ჩამოყალიბებაში დიდი დამსახურება აქვთ ფრანგ მეცნიერებს ფრანსუა ვიეტასა და რენე დეკარტს. XVIII-XX საუკუნეებში. ალგებრადან წარმოიშვა ახალი მათემატიკური მეცნიერებები: მრავალწევრი ალგებრა, ვექტორული ალგებრა. ეს მეცნიერებები სწავლობენ უმაღლეს სასწავლებლებში.

სასკოლო ალგებრაში ამოცანები წყდება განტოლებების შედგენით, ისინი თავად სწავლობენ განტოლებებს, სიდიდეებს შორის კავშირებს (ზოგიერთ ამ მიმართებებს ფუნქციებს უწოდებენ). ამ შემთხვევაში გამოიყენება ასოები, ასოებით გამონათქვამები ექვემდებარება სხვადასხვა ტრანსფორმაციას (იდენტური გარდაქმნები). მაგრამ ყველა ამ ასოს მიღმა რიცხვები ყველაზე ხშირად იმალება.

<სლაიდი 9>

ზოგჯერ ამბობენ: ”ალგებრა ეყრდნობა ოთხ სვეტს: განტოლებას, რიცხვს, იდენტობას, ფუნქციას.” ალგებრა, რომლის შესწავლას ვიწყებთ, აძლევს ადამიანს შესაძლებლობას არა მხოლოდ შეასრულოს სხვადასხვა გამოთვლები, არამედ ასწავლის მას. გააკეთე ეს რაც შეიძლება სწრაფად, უფრო რაციონალურად.

<სლაიდი 10>

3. ზეპირი ვარჯიშები.

1. იპოვეთ -3,7 და 6,7 რიცხვების ჯამი (პასუხი 3); იპოვნეთ რიცხვების ნამრავლი იპოვნეთ განსხვავება რიცხვებს შორის გაიმეორეთ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების წესები ჩვეულებრივი წილადებითა და რაციონალური რიცხვებით.

2. სამი რიცხვი მოვიფიქრე. იპოვეთ პირველი, თუ იცით, რომ მისი საპირისპირო რიცხვი არის 6. იპოვეთ მეორე, თუ მისი საპირისპირო რიცხვი არის 3. იპოვეთ მესამე, თუ იცით ეს, გამრავლებით.

3. გამოთვალეთ:

<სლაიდი 11, 12>

4. ახალი თემის სწავლა.

მრავალი ამოცანის ამოხსნისას აუცილებელია მოცემულ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. მაგრამ ხშირად, თითოეული ამ მოქმედების დასრულებამდე, მოსახერხებელია წინასწარ მიუთითოთ ბრძანება (გეგმა), რომლის შემდეგაც ეს მოქმედებები უნდა შესრულდეს. ეს გეგმა ემყარება იმ ფაქტს, რომ დავალების მონაცემების მიხედვით, რიცხვების, მოქმედების ნიშნებისა და ფრჩხილების გამოყენებით, რიცხვითი გამოხატულება.

მაგალითები:

თუ თქვენ შეასრულებთ რიცხვით გამოსახულებაში მითითებულ ყველა მოქმედებას, მაშინ შედეგად მივიღებთ რიცხვს, რომლის შესახებაც ამბობენ, რომ ის უდრის მოცემულ რიცხვით გამოსახულებას.

ასე რომ, პირველი რიცხვითი გამოხატულება უდრის 2-ს, მეორეც უდრის 2-ს და მესამე უდრის 0-ს.

განმარტება 1:რიცხვებით შედგენილ ჩანაწერს არითმეტიკული მოქმედებების (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, გაძლიერება) გამოყენებით რიცხვითი (არითმეტიკული) გამოხატულება ეწოდება.

რიცხვითი გამოხატულება შეიძლება შედგებოდეს ერთი რიცხვისგან.

განმარტება 2:რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა არის რიცხვი, რომელიც მიიღება რიცხვითი გამოსახულებაში მითითებული მოქმედებების შესრულების შედეგად.

<სლაიდი 13>

მაგალითები: მატარებელი ჯერ 50 წუთის განმავლობაში მოძრაობდა საათში სამოცი კილომეტრის სიჩქარით, შემდეგ სადგურზე გაჩერდა ათი წუთი, შემდეგ კიდევ ერთი საათი 40 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობდა. იპოვნეთ მატარებლის საშუალო სიჩქარე.

გადაწყვეტილება: განსაზღვრებით, მოძრაობის საშუალო სიჩქარე უდრის გავლილი მანძილის თანაფარდობას ამ გზაზე გატარებულ დროს. გამოვთვალოთ მოძრაობის მანძილი და დრო. პირველ რიგში, ჩვენ გავითვალისწინებთ იმას (გადართულია იმავე დროის ერთეულებზე). მოძრაობის დასაწყისში გავლილი იქნა ბილიკი ბოლოს - ბილიკი 40 1 (კმ).

გავლილი მთლიანი მანძილი აღწერილია რიცხვითი გამოსახულებით:

ამ გზაზე გატარებული დრო (შეჩერებაზე დახარჯული დროის ჩათვლით) აღწერილია რიცხვითი გამოსახულებით: მაშინ მოძრაობის საშუალო სიჩქარე აღიწერება გამოსახულებით: თუ გამოვთვლით ამ გამოსახულებას, მივიღებთ: .

განმარტება 3:ორი რიცხვითი გამონათქვამი, რომლებიც დაკავშირებულია "=" ნიშნით, ქმნის რიცხვით თანასწორობას. თუ რიცხვითი ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების მნიშვნელობები ერთნაირია, მაშინ ტოლობას უწოდებენ ჭეშმარიტს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის მცდარია.

მაგალითები: - სწორი რიცხვითი ტოლობა;

6 + 12 3 \u003d (6 + 12) 3 - არასწორი რიცხვითი თანასწორობა, რადგან 42 ≠ 54.

<სლაიდი 14>

ფრჩხილები ხელს უწყობს მოქმედებების თანმიმდევრობის დადგენას. ვარაუდობენ, რომ ყველა ქმედება შეიძლება განხორციელდეს. ყოველთვის შესაძლებელია ნებისმიერი რიცხვის შეკრება, გამოკლება და გამრავლება. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ ერთი რიცხვი მეორეზე გაყოთ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გამყოფი არ არის ნულის ტოლი: თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე. თუ ამ გამონათქვამში გაანგარიშების რომელიმე ეტაპზე საჭიროა ნულზე გაყოფა, მაშინ ამ გამოთქმას აზრი არ აქვს.

მაგალითები: ამ გამოთქმებს აზრი არ აქვს .

<სლაიდი 15>

გაიმეორეთ მოქმედებების თანმიმდევრობა რიცხვითი მნიშვნელობით. გაიმეორეთ წილადებით მოქმედებების შესრულების წესები.

5. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

და ა.შ. #1 გადაწყვიტეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი გამოთქმებიდან რომელია აზრიანი და რომელი არა. მათთვის, ვისაც აქვს აზრი, იპოვეთ რიცხვები, რომელთა ტოლია.

<სლაიდი 16>

და ა.შ. #2 ჩაწერეთ ტოლობის სახით და შეამოწმეთ არის თუ არა ეს სიმართლე:

ა) 240 რიცხვის 20% უდრის 62-ს (240 0,2 = 62 არ არის სწორი);

ბ) რიცხვი 18 არის 600 რიცხვის 3% (18 = 0,03 600 არასწორია);

გ) რიცხვებისა და 5-ის ნამრავლი არის 700 რიცხვის 11%. უფლება;

დ) მე-18 რიცხვის მეოთხე ნაწილი არის 90 რიცხვის 5%. უფლება;

ე) რიცხვი 111:3 უდრის 370 რიცხვის 10%-ს (111:3 = 0,1 370, მარჯვნივ);

ვ) 12 რიცხვის 650% უდრის 77-ს (6,5 12 = 77 78 ≠ 77, არ არის მართალი).

<სლაიდი 17>

და ა.შ. #3 გამოთვალეთ:

<სლაიდი 18, 19>

6. საშინაო დავალება:რეზიუმე, 10 (A)

<სლაიდი 20>

7. გაკვეთილის შეჯამება

<სლაიდი 21, 22>

ლიტერატურა:

1. მათემატიკა No12, 2004 წ
2. ალგებრა: მე-7 კლასი. საკონტროლო, დამოუკიდებელი, სარეიტინგო სამუშაო / V. A. Goldich. – მ.: ექსმო, 2008. – 144გვ. – (მასტერკლასი მასწავლებლისთვის).
3. ინტერნეტ რესურსები.

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

და ისევ ვერვის მოოქროვებაში, სკოლა კი ნავსადგურს ჰგავს, სადაც მასწავლებლის მოსწავლეები მელოდებიან, ახალი ცხოვრების დასაწყებად. დაე, ბედნიერებამ დააკაკუნოს შენს კარზე, გააღე ის რაც შეიძლება მალე. ცხოვრების გზა საიდუმლოებით არის მოცული, მაგრამ ეს ისეთი ლამაზია ამქვეყნად! და ყოველთვის იყოს შუქი ფანჯარაში, დედის ღიმილი - ზღურბლიდან. შეიძლება იყოს ბევრი კარგი წელი და მარტივი გზა ცხოვრებაში!

არსებობს ჭორი მათემატიკაზე, რომ ის აწესრიგებს გონებას. ამიტომ, მის შესახებ ხალხში ხშირად ამბობენ კარგ სიტყვებს.

S = v t a b = b a

ბაბილონი ეგვიპტე

დაახლოებით 4000 წლის წინ, ბაბილონსა და ეგვიპტეში, მეცნიერებმა უკვე იცოდნენ როგორ დაეწერათ წრფივი განტოლებები, რომელთა დახმარებითაც მათ გადაჭრეს მრავალი პრობლემა მიწის დათვალიერების, სამშენებლო ხელოვნებისა და სამხედრო მეცნიერების სფეროში. ბრიტანეთის მუზეუმს აქვს დავალება რინდის პაპირუსიდან (მას ასევე ეძახდნენ აჰმესის პაპირუსს)

დავალება რინდას პაპირუსიდან (მას ასევე ეძახდნენ აჰმესის პაპირუსს) ინახება ბრიტანეთის მუზეუმში, იპოვეთ რიცხვი, თუ ცნობილია, რომ მისი 2/3-ის მიმატებით და მიღებული ოდენობის მესამედის გამოკლებით, რიცხვი. 10 მიიღება.

"Hisab Al-jabr Wal-muqabala" ("აღდგენის მეთოდი და წინააღმდეგობა") - ეს იყო პირველი წიგნი ალგებრაზე. ალ-ჯაბრი განტოლების ამოხსნისას, თუ ერთ ნაწილში, არ აქვს მნიშვნელობა რომელში, არის უარყოფითი წევრი, ჩვენ ორივე ნაწილთან ვართ, შედარებადი ვართ ამ წევრთან. თანასწორ წევრს, მხოლოდ ნიშნით მივცემთ სხვებს, - და ჩვენ ვიპოვით იმ შედეგს, რაც ჩვენ გვსურს! ვალ-მუკაბალა შემდეგ განტოლებას ვუყურებთ, შესაძლებელია თუ არა მოჩვენების შექმნა, თუ წევრები მსგავსია, მოსახერხებელია მათი შედარება. მათგან ტოლი წევრის გამოკლებით, ვამცირებთ ერთამდე.

ალგებრის განტოლების რიცხვის იდენტურობის ფუნქცია ალგებრა, რომლის შესწავლას ვიწყებთ, აძლევს ადამიანს შესაძლებლობას არა მხოლოდ შეასრულოს სხვადასხვა გამოთვლები, არამედ ასწავლის მას რაც შეიძლება სწრაფად და რაციონალურად გააკეთოს.

გაკვეთილის თემა: "რიცხობრივი გამონათქვამები" გაიმეოროს და გაიღრმავოს მოსწავლეთა უნარი იპოვონ რიცხვითი გამონათქვამების მნიშვნელობები; გახსოვდეთ, რომ გამონათქვამს, რომელიც შეიცავს ქმედების გაყოფას ნულზე, აზრი არ აქვს; მოსწავლეებში ახალი საგნის შესწავლისადმი შემეცნებითი ინტერესის განვითარება. გაკვეთილის მიზნები:

ზეპირად გამოთვალეთ: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

რიცხვებით შედგენილ ჩანაწერს არითმეტიკული მოქმედებების (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, გაძლიერება) გამოყენებით რიცხვითი (არითმეტიკული) გამოხატულება ეწოდება. 2 2 0 რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა არის რიცხვითი გამოსახულებაში მითითებული მოქმედებების შესრულების შედეგად მიღებული რიცხვი. თემის შესწავლა

ორი რიცხვითი გამონათქვამი, რომლებიც დაკავშირებულია "=" ნიშნით, ქმნის რიცხვით თანასწორობას. თუ რიცხვითი ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების მნიშვნელობები ერთნაირია, მაშინ ტოლობას უწოდებენ ჭეშმარიტს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის მცდარია. სწორი არასწორია თემის შესწავლა

თუ ამ გამონათქვამში გაანგარიშების რომელიმე ეტაპზე საჭიროა ნულზე გაყოფა, მაშინ ამ გამოთქმას აზრი არ აქვს. თემის შესწავლა

დავალების კიოსკი #1 განსაზღვრეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი გამოთქმებიდან რომელია აზრიანი და რომელი არა. მათთვის, ვისაც აქვს აზრი, იპოვეთ რიცხვები, რომელთა ტოლია. ა) ბ) გ) აზრი არ აქვს -3/7 54/95

დავალებათა კიოსკი No1 (პირველი, მეორე ხაზები), No3, No4 (ე - თ), No5, No6 (პირველი, მესამე ხაზები), No7 (ა, ბ), No. 13

საშინაო დავალება P.1 (შესწავლა, ისწავლე განმარტებები), No2, No4 (a - d), No6 (b, e, h)

გაკვეთილის შეჯამება რა გამონათქვამებზე ვისაუბრეთ დღეს? რა არის რიცხვითი გამოხატულება? რა არის რიცხვითი გამოხატვის ღირებულება? რა არის რიცხვითი ტოლობა? რა სახის თანასწორობა იცით? როდის არ აქვს რიცხვითი გამოთქმა აზრი?

გმადლობთ გაკვეთილისთვის, ბავშვებო შემოქმედებითი წარმატებები თქვენ ახალ სასწავლო წელს!

პრეზენტაცია მათემატიკაში თემაზე „ალგებრული გამონათქვამები“ (7 კლასი). ეს პრეზენტაცია შექმნილია მე-7 კლასის მათემატიკის ახალი თემის, ალგებრული გამონათქვამების გასაშუქებლად. მოყვანილია ალგებრული გამონათქვამების მაგალითები, მოცემულია ალგებრული გამონათქვამების განმარტება. ნაჩვენებია განსხვავება ალგებრულ და რიცხვით გამოსახულებას შორის. მოყვანილია მაგალითები იმის შესახებ, თუ რა გჭირდებათ იმისათვის, რომ შეძლოთ ალგებრული გამონათქვამების შედგენა, ანუ სად გამოიყენება ისინი. განხილულია ალგებრული გამონათქვამების შედგენის მაგალითები.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციების წინასწარი გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

ალგებრული გამონათქვამები.

საშინაო დავალების შემოწმება. რა ინფორმაცია გქონდათ დამახსოვრება მათემატიკიდან საშინაო დავალების შესრულების პროცესში?

არითმეტიკული მოქმედებების თანმიმდევრობა. შეკრების კომუტაციური კანონი: a + b = b + a გამრავლების კომუტაციური კანონი: a * b = b * a : abc = (ab)c = a(bc) საერთო წილადის ცნება, ათობითი წილადი, უარყოფითი რიცხვი. არითმეტიკული მოქმედებები ათობითი წილადებით. არითმეტიკული მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადებით. ჩვეულებრივი წილადის მთავარი თვისება: ათწილადი წილადებით მოქმედებების წესები.

მაგალითი 1 ერთი მაცივარი ღირს $350. მაშინ ორი მაცივარი ორჯერ მეტი ღირს, ე.ი. 350 2=700$; ხუთი მაცივარი ხუთჯერ მეტი ღირს, ე.ი. 350 5=1750 $. ადვილი მისახვედრია, რომ მაცივრები ორჯერ მეტი ღირს, ე.ი. 350· a $ გამოთქმის 350· a გამოყენებით, შეგიძლიათ იპოვოთ სხვადასხვა რაოდენობის a მაცივრების ღირებულება a-ს სხვადასხვა მნიშვნელობების ჩანაცვლებით და გამრავლებით. ვინაიდან ასო a-ს შეუძლია მიიღოს სხვადასხვა ბუნებრივი მნიშვნელობები, მაშინ a არის ცვლადი, 350 a არის ალგებრული გამოხატულება (ან გამოხატულება ცვლადით)

მაგალითი 2. მართკუთხედის ერთი გვერდის სიგრძე იყოს სმ, მეორის - b სმ იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი. b a P = 2 a + 2 b a , b – ცვლადები 2 a + 2 b – ალგებრული გამოხატულება

მაგალითი 3. ჩაწერეთ 2a - 3b + 5 - ალგებრული გამოხატულება a და b ცვლადებით. - ალგებრული გამოხატულება x და y ცვლადებით.

მაგალითი 4. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა a = 3 , b = 4 და c = 2 ამ ალგებრულ გამოსახულებაში ჩაანაცვლეთ ცვლადების მნიშვნელობები a = 3 , b = 4 , c = 2 . ვიღებთ რიცხვით გამოსახულებას. მოქმედებების შესრულების შემდეგ, ჩვენ ვიპოვით მის მნიშვნელობას: = = = 9 რიცხვი 9 არის ალგებრული გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისთვის. რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობას, რომელიც მიიღება ცვლადების შერჩეული მნიშვნელობების ალგებრულ გამოსახულებაში ჩანაცვლებით, ეწოდება ალგებრული გამოხატვის მნიშვნელობა.

ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ რამდენიმე მათემატიკური გამოთქმა სხვადასხვა გზით. ჩვენი მიზნებიდან გამომდინარე, გვაქვს თუ არა საკმარისი მონაცემები და ა.შ. რიცხვითი და ალგებრული გამონათქვამებიგანსხვავდებიან იმით, რომ პირველს ვწერთ მხოლოდ რიცხვებად, რომლებიც შერწყმულია არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნების (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა) და ფრჩხილების დახმარებით.

თუ რიცხვების ნაცვლად გამოსახულებაში შეიყვანთ ლათინურ ასოებს (ცვლადებს), ის გახდება ალგებრული. ალგებრული გამონათქვამები იყენებენ ასოებს, რიცხვებს, შეკრებისა და გამოკლების ნიშნებს, გამრავლებასა და გაყოფას. ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფესვის ნიშანი, ხარისხი, ფრჩხილები.

ნებისმიერ შემთხვევაში, იქნება ეს გამოთქმა რიცხვითი თუ ალგებრული, ის არ შეიძლება იყოს მხოლოდ სიმბოლოების, რიცხვების და ასოების შემთხვევითი ნაკრები - მას უნდა ჰქონდეს მნიშვნელობა. ეს ნიშნავს, რომ ასოები, რიცხვები, ნიშნები უნდა იყოს დაკავშირებული რაიმე სახის ურთიერთობით. სწორი მაგალითი: 7x + 2: (y + 1). ცუდი მაგალითი): + 7x - * 1.

სიტყვა "ცვლადი" ზემოთ იყო ნახსენები - რას ნიშნავს ეს? ეს არის ლათინური ასო, რომლის ნაცვლად შეგიძლიათ შეცვალოთ რიცხვი. ხოლო თუ ვსაუბრობთ ცვლადებზე, ამ შემთხვევაში ალგებრულ გამონათქვამებს შეიძლება ეწოდოს ალგებრული ფუნქცია.

ცვლადს შეუძლია მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები. და რაღაც რიცხვის ჩანაცვლებით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ალგებრული გამოხატვის მნიშვნელობა ცვლადის ამ კონკრეტული მნიშვნელობისთვის. როდესაც ცვლადის მნიშვნელობა განსხვავებულია, გამოხატვის მნიშვნელობაც განსხვავებული იქნება.

როგორ ამოვიცნოთ ალგებრული გამონათქვამები?

მნიშვნელობების გამოსათვლელად თქვენ უნდა გააკეთოთ ალგებრული გამონათქვამების ტრანსფორმაცია. და ამისათვის ჯერ კიდევ უნდა გაითვალისწინოთ რამდენიმე წესი.

პირველი, ალგებრული გამოხატვის დომენი არის ცვლადის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა, რომლისთვისაც გამოხატულება შეიძლება იყოს აზრი. რა იგულისხმება? მაგალითად, თქვენ არ შეგიძლიათ შეცვალოთ მნიშვნელობა ცვლადისთვის, რომელიც მოგთხოვთ ნულზე გაყოფას. გამოთქმაში 1 / (x - 2), 2 უნდა გამოირიცხოს განმარტების დომენიდან.

მეორეც, დაიმახსოვრეთ როგორ გავამარტივოთ გამონათქვამები: ფაქტორიზაცია, იდენტური ცვლადების ფრჩხილი და ა.შ. მაგალითად: თუ ტერმინებს გაცვლით, ჯამი არ შეიცვლება (y + x = x + y). ანალოგიურად, პროდუქტი არ შეიცვლება, თუ ფაქტორები შეიცვლება (x * y \u003d y * x).

ზოგადად, ისინი შესანიშნავია ალგებრული გამონათქვამების გასამარტივებლად. შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. მათ, ვინც ჯერ არ ისწავლეს, ეს აუცილებლად უნდა გააკეთონ - ისინი მაინც გამოგადგებათ არაერთხელ:

ვპოულობთ ცვლადების სხვაობას კვადრატში: x 2 - y 2 \u003d (x - y) (x + y);

ვპოულობთ ჯამს კვადრატში: (x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2;

ჩვენ ვიანგარიშებთ განსხვავებას კვადრატში: (x - y) 2 \u003d x 2 - 2xy + y 2;

ჩვენ კუბირებთ ჯამს: (x + y) 3 \u003d x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ან (x + y) 3 \u003d x 3 + y 3 + 3xy (x + y);

კუბი განსხვავება: (x - y) 3 \u003d x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 ან (x - y) 3 \u003d x 3 - y 3 - 3xy (x - y);

ვპოულობთ ცვლადების ჯამს კუბებად: x 3 + y 3 \u003d (x + y) (x 2 - xy + y 2);

ჩვენ ვიანგარიშებთ ცვლადების სხვაობას კუბურებად: x 3 - y 3 \u003d (x - y) (x 2 + xy + y 2);

ჩვენ ვიყენებთ ფესვებს: xa 2 + ya + z \u003d x (a - a 1) (a - a 2) და 1 და a 2 არის xa 2 + ya + z გამოხატვის ფესვები.

თქვენ ასევე უნდა გქონდეთ წარმოდგენა ალგებრული გამონათქვამების ტიპებზე. Ისინი არიან:

რაციონალური, და ისინი თავის მხრივ იყოფა:

მთელი რიცხვები (მათ არ აქვთ დაყოფა ცვლადებად, არ ხდება ფესვების ამოღება ცვლადებიდან და არ ხდება წილადის ხარისხზე აწევა): 3a 3 b + 4a 2 b * (a - b). ფარგლები არის ყველა შესაძლო მნიშვნელობა. ცვლადების;

წილადი (გარდა სხვა მათემატიკური ოპერაციებისა, როგორიცაა შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, ამ გამონათქვამებში ისინი იყოფიან ცვლადზე და ამაღლდებიან სიმძლავრემდე (ბუნებრივი მაჩვენებლით): (2 / b - 3 / a + c / 4) 2 განმარტების დომენი - ყველა მნიშვნელობის ცვლადი, რომლებისთვისაც გამოხატულება არ არის ნულის ტოლი;

ირაციონალური - იმისათვის, რომ ალგებრული გამოსახულება ასეთად ჩაითვალოს, ის უნდა შეიცავდეს ცვლადების ხარისხზე წილადის მაჩვენებლით და/ან ფესვების ამოღებას ცვლადებიდან: √a + b 3/4. განმარტების დომენი არის ცვლადის ყველა მნიშვნელობა, გამოკლებით იმათ, რომლებშიც გამოხატულება ლუწი ხარისხის ფესვის ქვეშ ან წილადი ხარისხის ქვეშ ხდება უარყოფითი რიცხვი.

ალგებრული გამონათქვამების იდენტობის გარდაქმნებიარის კიდევ ერთი სასარგებლო ტექნიკა მათი გადასაჭრელად.იდენტურობა არის გამოხატულება, რომელიც იქნება ჭეშმარიტი ნებისმიერი ცვლადის მიმართ, რომელიც შედის განსაზღვრების დომენში, რომელიც ჩანაცვლებულია მასში.

გამონათქვამი, რომელიც დამოკიდებულია ზოგიერთ ცვლადზე, შეიძლება იდენტურად იყოს სხვა გამოსახულების ტოლი, თუ ეს დამოკიდებულია ერთსა და იმავე ცვლადებზე და თუ ორივე გამონათქვამის მნიშვნელობები ტოლია, ცვლადის რომელი მნიშვნელობებიც არჩეულია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ გამონათქვამი შეიძლება გამოითქვას ორი განსხვავებული გზით (გამოხატვა), რომელთა მნიშვნელობებიც იგივეა, ეს გამონათქვამები იდენტურია ტოლი. მაგალითად: y + y \u003d 2y, ან x 7 \u003d x 4 * x 3, ან x + y + z \u003d z + x + y.

ალგებრული გამონათქვამებით დავალებების შესრულებისას, იდენტური ტრანსფორმაცია ემსახურება იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ერთი გამოსახულება შეიძლება შეიცვალოს მეორის იდენტურით. მაგალითად, შეცვალეთ x 9 პროდუქტით x 5 * x 4.

გადაწყვეტის მაგალითები

უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, გადავხედოთ რამდენიმე მაგალითს. ალგებრული გამონათქვამების გარდაქმნები. ამ დონის ამოცანები შეგიძლიათ იხილოთ KIM-ებში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის.

ამოცანა 1: იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 -1).

ამოხსნა: ((12x) 2 - 12x) / (12x 2 - 1) \u003d (12x (12x -1)) / x * (12x - 1) \u003d 12.

დავალება 2: იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x +3).

ამოხსნა: (4x 2 - 9) * (1 / (2x - 3) - 1 / (2x + 3) \u003d (2x - 3) (2x + 3) (2x + 3 - 2x + 3) / (2x - 3)(2x + 3) = 6.

დასკვნა

სასკოლო ტესტებისთვის, USE და GIA გამოცდებისთვის მომზადებისას, ყოველთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს მასალა, როგორც მინიშნება. გაითვალისწინეთ, რომ ალგებრული გამოხატულება არის ლათინური ასოებით გამოხატული რიცხვებისა და ცვლადების ერთობლიობა. და ასევე არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნები (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა), ფრჩხილები, გრადუსები, ფესვები.

გამოიყენეთ გამრავლების მოკლე ფორმულები და იდენტობის განტოლებების ცოდნა ალგებრული გამონათქვამების გარდაქმნისთვის.

დაწერეთ თქვენი კომენტარები და სურვილები კომენტარებში - ჩვენთვის მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომ თქვენ კითხულობთ.

blog.site, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

გაკვეთილი #3Თავი 1. გამონათქვამები, იდენტობები, განტოლებები(22 საათი)

საგანი. რიცხვითი გამონათქვამები.

სამიზნე. გააცნოს რიცხვითი გამოხატვის ცნებები, რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა; რიცხვებზე მოქმედებების შესრულებითა და ფრჩხილების გამოყენებით რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნის უნარის ჩამოყალიბება.

გაკვეთილების დროს.

ორგანიზების დრო.

დიაგნოსტიკური სამუშაოს ანალიზი.

საბაზისო ცოდნის განახლება.

მაგალითი 1 გამოთვალეთ. (ზეპირად).

ა) 13 - 18,5 = -5,5; ბ) –19 + 21,3 = 2,3; გ) -14 - 71,03 = -85,03;

დ) 17 - (-21,3) = 38,3; ე) - (-3 - 2,8) = 5,8; ვ) 3 ∙ 15 - 7 = 38;

ზ) (15 - 2) ∙ (-3) = - 39; თ) ; მდე).

ახალი მასალის ახსნა.

1. მრავალი ამოცანის ამოხსნისას საჭიროა მოცემულ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა.

განმარტება . რიცხვითი გამონათქვამები - გამოთქმები, რომლებიც შედგება რიცხვებისა და მოქმედების ნიშნებისგან.

მაგრამ ხშირად, თითოეული ამ მოქმედების დასრულებამდე, მოსახერხებელია წინასწარ მიუთითოთ ბრძანება (გეგმა), რომლის შემდეგაც ეს მოქმედებები უნდა შესრულდეს. ეს გეგმა ემყარება იმ ფაქტს, რომ დავალების მონაცემების მიხედვით, რიცხვების, მოქმედების ნიშნებისა და ფრჩხილების გამოყენებით, რიცხვითი გამოხატულება.

2. რიცხვითი გამონათქვამების მაგალითები:

3. თუ მასში მითითებული ყველა მოქმედება შესრულებულია რიცხვითი გამოსახულებით, მაშინ შედეგად მივიღებთ ნამდვილ რიცხვს, რომლის შესახებაც ამბობენ, რომ უდრის მოცემულ რიცხვით გამოსახულებას და ე.წ. გამოხატვის მნიშვნელობა .

განმარტება . რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნა ნიშნავს მასში არსებული ყველა მოქმედების შესრულებას.

მაგალითი 2. იპოვნეთ რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობა:

4. ჩვენ, რა თქმა უნდა, ვვარაუდობთ, რომ ყველა აქტივობა შესაძლებელია. მოდით ავხსნათ ეს სიტყვები. ყოველთვის შესაძლებელია ნებისმიერი რიცხვის შეკრება, გამოკლება და გამრავლება. მაგრამ რიცხვების ერთმანეთზე გაყოფა შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გამყოფი არ არის ნულის ტოლი: ნულზე გაყოფა არ შეიძლება. თუ მოცემულ გამონათქვამში რაღაც ეტაპზეა საჭირო ნულზე გაყოფა, მაშინ ეს მოთხოვნა შეუძლებელია. ასეთი გამოთქმა აზრი არ აქვს.

მაგალითი 3აქვს თუ არა აზრი გამოთქმას:

ამ გამოთქმებს აზრი არ აქვს, რადგან მასში მითითებული მოქმედებების შესრულებისას საჭირო ხდება ნულზე გაყოფა.

5. გავიხსენოთ როგორ ვიპოვოთ რიცხვის წილადი.

განმარტება. რიცხვის წილადის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს რიცხვი წილადზე.

მაგალითი 4იპოვეთ 34-დან.

6. გავიხსენოთ როგორ ვიპოვოთ რიცხვი მისი წილადით.

განმარტება. იმისთვის, რომ რიცხვს მიენიჭოს მისი წილადის ცნობილი მნიშვნელობა, აუცილებელია ამ მნიშვნელობის გაყოფა მოცემულ წილადზე.

მაგალითი 5იპოვეთ რიცხვი, რომელიც უდრის 45-ს.

7. გავიხსენოთ რა არის პროცენტი.

განმარტება. ნებისმიერი მნიშვნელობის ან რიცხვის მეასედს ეწოდება პროცენტი.

8. გავიხსენოთ, როგორ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის პროცენტი?

განმარტება. მოცემული რიცხვის პროცენტის საპოვნელად ჩაწერეთ პროცენტი წილადად და გაამრავლეთ ეს რიცხვი წილადზე.

მაგალითი 6იპოვეთ 400-დან 8%.

2) 400 ∙ 0,08 = 32.

9. გავიხსენოთ, როგორ ვიპოვოთ რიცხვი მისი პროცენტით?

განმარტება. რიცხვის პროცენტის საპოვნელად, თქვენ უნდა დაწეროთ პროცენტი წილადად და ეს მნიშვნელობა გაყოთ წილადზე.

მაგალითი 7იპოვეთ რიცხვი, თუ ამ რიცხვის 16% არის 80,

უნარებისა და შესაძლებლობების ფორმირება.

უჩ.ს.6 No5 (1 გვერდი).

უჩ.ს.6 No6 (1 გვერდი).

უჩ.ს.7 No8.რძის შეფუთვაში ნათქვამია, რომ რძე შეიცავს 3,2% ცხიმს, 2,5% ცილას და 4,7% ნახშირწყლებს. ამ ნივთიერებიდან რამდენს შეიცავს ერთი ჭიქა (200 გრ) რძე?

რძე - 200 გ

მსუქანი -? დ, საერთოს 3,2%.

ცილა -? გ, საერთოს 2,5%.

ნახშირწყლები - ? დ, საერთოს 4,7%.

2) 200 ∙ 0,032 = 6,4 (გ) - ცხიმები;

4) 200 ∙ 0,025 = 5 (გ) - ცილა;

6) 200 ∙ 0,047 = 9,4 (გ) - ნახშირწყლები. უპასუხე: 6.4გრ, 5გრ, 9.4გრ

4. პროდუქტის ფასი ჯერ გაიზარდა 20%-ით, შემდეგ კი იმავე პროცენტით შემცირდა. როგორ და რამდენი პროცენტით შეიცვალა ფასი ორიგინალთან შედარებით?

გადაწყვეტილება.

1) ,

2) 1ა 0 - 0.96a 0 = 0.04a 0 ;

3) 0,04 = 4%. უპასუხე : შემცირდა 4%-ით.

გაკვეთილის შეჯამება.

რატომ არის ფრჩხილები რიცხვით გამოსახულებაში?

როდის აქვს რიცხვითი გამოთქმა აზრი? მოიყვანეთ ასეთი გამოთქმის მაგალითი.

როდის არ აქვს რიცხვითი გამოთქმა აზრი? მოიყვანეთ ასეთი გამოთქმის მაგალითი.

რა არის რიცხვითი გამოხატვის ღირებულება?

როგორია მოქმედებების თანმიმდევრობა რიცხვითი გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნისას?

როგორ გამოვხატოთ 15% საერთო და ათობითი წილადის სახით?

Საშინაო დავალება.პუნქტი 1 (ვისწავლოთ თეორია). No5(2str), 6(2str), 10, 13(2.4), 15.