ფრჩხილების მთავარი ფუნქციაა მნიშვნელობების გამოთვლისას მოქმედებების თანმიმდევრობის შეცვლა. მაგალითად, რიცხვით გამოსახულებაში \(5 3+7\) ჯერ გამოითვლება გამრავლება, შემდეგ კი შეკრება: \(5 3+7 =15+7=22\). მაგრამ გამოხატულებაში \(5·(3+7)\) ჯერ ფრჩხილში შეკრება გამოითვლება და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლება: \(5·(3+7)=5·10=50\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი: \(-(4მ+3)\).
გადაწყვეტილება : \(-(4მ+3)=-4მ-3\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
გადაწყვეტილება : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(5(3-x)\).
გადაწყვეტილება : ჩვენ გვაქვს \(3\) და \(-x\) ფრჩხილში, ხოლო ხუთი ფრჩხილის წინ. ეს ნიშნავს, რომ ფრჩხილის თითოეული წევრი მრავლდება \ (5 \)-ზე - შეგახსენებთ ამას რიცხვსა და ფრჩხილს შორის გამრავლების ნიშანი მათემატიკაში არ იწერება ჩანაწერების ზომის შესამცირებლად.

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(-2(-3x+5)\).
გადაწყვეტილება : როგორც წინა მაგალითში, ფრჩხილი \(-3x\) და \(5\) მრავლდება \(-2\-ზე).

მაგალითი. გაამარტივე გამოთქმა: \(5(x+y)-2(x-y)\).
გადაწყვეტილება : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

რჩება ბოლო სიტუაციის განხილვა.

ფრჩხილების ფრჩხილებზე გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორის თითოეულ წევრზე:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \((2-x)(3x-1)\).
გადაწყვეტილება : ჩვენ გვაქვს ფრჩხილების პროდუქტი და მისი გახსნა დაუყოვნებლივ შესაძლებელია ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით. მაგრამ იმისათვის, რომ არ დავიბნეთ, მოდით ყველაფერი გავაკეთოთ ეტაპობრივად.
ნაბიჯი 1. ამოიღეთ პირველი ფრჩხილი - მისი თითოეული წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილზე:

ნაბიჯი 2. გააფართოვეთ სამაგრის პროდუქტები ზემოთ აღწერილი ფაქტორით:
- ჯერ პირველი...

მერე მეორე.

ნაბიჯი 3. ახლა ვამრავლებთ და მოვიყვანთ მსგავს ტერმინებს:

არ არის აუცილებელი ყველა ტრანსფორმაციის დეტალურად დახატვა, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაამრავლოთ. მაგრამ თუ მხოლოდ ფრჩხილების გახსნას სწავლობ - დაწერე დეტალურად, შეცდომის დაშვების შანსი ნაკლები იქნება.

შენიშვნა მთელი განყოფილებისთვის.სინამდვილეში, თქვენ არ გჭირდებათ ოთხივე წესის დამახსოვრება, საჭიროა მხოლოდ ერთი, ეს ერთი: \(c(a-b)=ca-cb\) . რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს \((a-b)=a-b\) . და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს \(-(a-b)=-a+b\) . თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილს ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

ფრჩხილები ფრჩხილებში

ზოგჯერ პრაქტიკაში არის პრობლემები სხვა ფრჩხილებში მოთავსებულ ფრჩხილებთან დაკავშირებით. აი ასეთი დავალების მაგალითი: გამოთქმის გამარტივება \(7x+2(5-(3x+y))\).

ამ ამოცანებში წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა:
- ყურადღებით გააცნობიერე ფრჩხილების ბუდე - რომელი რომელშია;
- გახსენით ფრჩხილები თანმიმდევრულად, დაწყებული, მაგალითად, ყველაზე შიდადან.

მნიშვნელოვანია ერთ-ერთი სამაგრის გახსნისას არ შეეხოთ დანარჩენ გამონათქვამს, უბრალოდ გადაწერე როგორც არის.
მაგალითისთვის ავიღოთ ზემოთ მოცემული დავალება.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(7x+2(5-(3x+y))\).
გადაწყვეტილება:

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
გადაწყვეტილება :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		ეს არის ფრჩხილების სამმაგი ბუდე. ჩვენ ვიწყებთ ყველაზე შიგნიდან (მონიშნულია მწვანეში). ფრჩხილის წინ არის პლუსი, ამიტომ ის უბრალოდ ამოღებულია.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ახლა თქვენ უნდა გახსნათ მეორე ფრჩხილი, შუალედური. მაგრამ მანამდე ჩვენ გავამარტივებთ გამოხატვას ამ მეორე ფრჩხილში მსგავსი ტერმინების მოჩვენებითი გამოსახვით.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ახლა ჩვენ ვხსნით მეორე ფრჩხილს (მონიშნულია ლურჯად). ფრჩხილის წინ არის მულტიპლიკატორი - ამიტომ ფრჩხილებში ყოველი წევრი მრავლდება მასზე.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		და გახსენით ბოლო ფრჩხილები. ფრჩხილამდე მინუს - ასე რომ, ყველა ნიშანი შებრუნებულია.

ფრჩხილის გახსნა არის ძირითადი უნარი მათემატიკაში. ამ უნარის გარეშე შეუძლებელია მე-8 და მე-9 კლასებში სამზე მაღალი შეფასება. ამიტომ გირჩევთ ამ თემის კარგად გაგებას.

ახლა ჩვენ უბრალოდ გადავალთ გამონათქვამებში ფრჩხილების გაფართოებაზე, რომლებშიც ფრჩხილებში გამოსახული მრავლდება რიცხვით ან გამოსახულებით. ჩამოვაყალიბოთ ფრჩხილების გახსნის წესი, რომელსაც წინ უძღვის მინუს ნიშანი: ფრჩხილები მინუს ნიშანთან ერთად გამოტოვებულია, ხოლო ფრჩხილებში ყველა ტერმინის ნიშნები იცვლება საპირისპირო ნიშნებით.

გამოხატვის ტრანსფორმაციის ერთ-ერთი ტიპია ფრჩხილების გაფართოება. რიცხვითი, პირდაპირი და ცვლადი გამონათქვამები შედგენილია ფრჩხილების გამოყენებით, რომლებიც შეიძლება მიუთითებდეს მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობით, შეიცავდეს უარყოფით რიცხვს და ა.შ. დავუშვათ, რომ ზემოთ აღწერილ გამოთქმებში, რიცხვებისა და ცვლადების ნაცვლად, შეიძლება იყოს ნებისმიერი გამონათქვამი.

და ყურადღება მივაქციოთ კიდევ ერთ პუნქტს, რომელიც ეხება ამოხსნის დაწერის თავისებურებებს ფრჩხილების გახსნისას. წინა აბზაცში განვიხილეთ ის, რასაც ფრჩხილების გაფართოება ჰქვია. ამისათვის არსებობს ფრჩხილების გახსნის წესები, რომელთა განხილვას ვაპირებთ. ეს წესი ნაკარნახევია იმით, რომ მიღებულია დადებითი რიცხვების დაწერა ფრჩხილების გარეშე, ფრჩხილები ამ შემთხვევაში არასაჭიროა. გამოთქმა (−3,7)−(−2)+4+(−9) შეიძლება ჩაიწეროს ფრჩხილების გარეშე, როგორც −3,7+2+4−9.

და ბოლოს, წესის მესამე ნაწილი უბრალოდ გამოსახულებაში მარცხნივ უარყოფითი რიცხვების ჩაწერის თავისებურებებით არის განპირობებული (რომელიც უარყოფითი რიცხვების ჩასაწერად ფრჩხილების განყოფილებაში ვახსენეთ). თქვენ შეიძლება შეხვდეთ გამონათქვამებს, რომლებიც შედგება რიცხვისგან, მინუს ნიშნებისგან და რამდენიმე წყვილი ფრჩხილისგან. თუ გააფართოვებთ ფრჩხილებს, გადაადგილდებით შიდადან გარეზე, მაშინ გამოსავალი იქნება: −(−((−(5)))=−(−((−5)))=−(−(−5)) =−( 5)=−5.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები?

აი ახსნა: −(−2 x) არის +2 x და რადგან ეს გამონათქვამი პირველია, მაშინ +2 x შეიძლება დაიწეროს როგორც 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/x და −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. ფრჩხილების გახსნის წერილობითი წესის პირველი ნაწილი პირდაპირ გამომდინარეობს უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესიდან. მისი მეორე ნაწილი სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლების წესის შედეგია. მოდით გადავიდეთ გაფართოებული ფრჩხილების მაგალითებზე პროდუქტებში და ორი რიცხვის სხვადასხვა ნიშნით.

ფრჩხილის გახსნა: წესები, მაგალითები, გადაწყვეტილებები.

ზემოაღნიშნული წესი ითვალისწინებს ამ მოქმედებების მთელ ჯაჭვს და მნიშვნელოვნად აჩქარებს ფრჩხილების გახსნის პროცესს. იგივე წესი საშუალებას გაძლევთ გახსნათ ფრჩხილები გამონათქვამებში, რომლებიც წარმოადგენენ პროდუქტებს და ნაწილობრივ გამოსახულებებს მინუს ნიშნით, რომლებიც არ არის ჯამები და განსხვავებები.

განვიხილოთ ამ წესის გამოყენების მაგალითები. ჩვენ ვაძლევთ შესაბამის წესს. ზემოთ უკვე შეგვხვდა −(a) და −(−a) ფორმის გამონათქვამები, რომლებიც ფრჩხილების გარეშე იწერება შესაბამისად −a და a. მაგალითად, −(3)=3 და. ეს არის მითითებული წესის განსაკუთრებული შემთხვევები. ახლა განიხილეთ ფრჩხილების გახსნის მაგალითები, როდესაც მათში არის თანხები ან განსხვავებები. ჩვენ გაჩვენებთ ამ წესის გამოყენების მაგალითებს. გამოთქმა (b1+b2) აღვნიშნოთ b-ით, რის შემდეგაც ვიყენებთ ფრჩხილის გამრავლების წესს წინა აბზაცის გამოხატულებაზე, გვაქვს (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 b.

ინდუქციით, ეს განცხადება შეიძლება გაფართოვდეს ტერმინების თვითნებურ რაოდენობაზე თითოეულ ფრჩხილში. რჩება გამოსახულებაში ფრჩხილების გახსნა, წინა აბზაცების წესების გამოყენებით, შედეგად მივიღებთ 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y+x 2 x y3.

მათემატიკაში წესია ფრჩხილების გახსნა, თუ ფრჩხილების წინ არის (+) და (-), ძალიან აუცილებელი წესი.

ეს გამოთქმა არის სამი ფაქტორის ნამრავლი (2+4), 3 და (5+7 8). ფრჩხილები თანმიმდევრულად უნდა გაიხსნას. ახლა ვიყენებთ ფრჩხილის რიცხვზე გამრავლების წესს, გვაქვს ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8). გრადუსები, რომელთა საფუძველს წარმოადგენს ფრჩხილებში ჩაწერილი ზოგიერთი გამონათქვამი, ბუნებრივი მაჩვენებლებით, შეიძლება ჩაითვალოს რამდენიმე ფრჩხილის პროდუქტად.

მაგალითად, გადავცვალოთ გამოთქმა (a+b+c)2. ჯერ ვწერთ ორი ფრჩხილის ნამრავლად (a + b + c) (a + b + c), ახლა ვამრავლებთ ფრჩხილს ფრჩხილებში, მივიღებთ a + a b + a c + b a + b b+b c+. c a+c b+c c.

ჩვენ ასევე ვამბობთ, რომ ორი რიცხვის ჯამისა და სხვაობის ბუნებრივ ხარისხზე ასაყვანად მიზანშეწონილია გამოიყენოთ ნიუტონის ბინომიალური ფორმულა. მაგალითად, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. არანაკლებ მოსახერხებელია გაყოფის წინასწარ შეცვლა გამრავლებით, შემდეგ კი პროდუქტში ფრჩხილების გასახსნელად შესაბამისი წესის გამოყენება.

რჩება ფრჩხილების გახსნის რიგის გარკვევა მაგალითების გამოყენებით. აიღეთ გამოთქმა (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7). ჩაანაცვლეთ ეს შედეგები თავდაპირველ გამოსახულებაში: (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) . რჩება მხოლოდ ფრჩხილების გახსნის დასრულება, შედეგად გვაქვს −5+3 2:4+6 7. ეს ნიშნავს, რომ ტოლობის მარცხენა მხრიდან მარჯვენა მხარეს გადასვლისას ფრჩხილები გაიხსნა.

გაითვალისწინეთ, რომ სამივე მაგალითში ჩვენ უბრალოდ ამოვიღეთ ფრჩხილები. ჯერ დაამატეთ 445 889-ს. ეს გონებრივი მოქმედება შეიძლება შესრულდეს, მაგრამ ეს არც ისე ადვილია. გავხსნათ ფრჩხილები და ვნახოთ, რომ ოპერაციების შეცვლილი თანმიმდევრობა მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გამოთვლებს.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები სხვა ხარისხით

საილუსტრაციო მაგალითი და წესი. განვიხილოთ მაგალითი: . თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2-ისა და 5-ის დამატებით, შემდეგ კი მიღებული რიცხვის საპირისპირო ნიშნით აღებით. წესი არ იცვლება, თუ ფრჩხილებში არის არა ორი, არამედ სამი ან მეტი ტერმინი. კომენტარი. ნიშნები შებრუნებულია მხოლოდ ტერმინების წინ. ფრჩხილების გასახსნელად, ამ შემთხვევაში, უნდა გავიხსენოთ გამანაწილებელი თვისება.

ცალკეული რიცხვები ფრჩხილებში

შენი შეცდომა არა ნიშნებში, არამედ წილადებთან არასწორ მუშაობაშია? მე-6 კლასში გავეცანით დადებით და უარყოფით რიცხვებს. როგორ მოვაგვაროთ მაგალითები და განტოლებები?

რამდენია ფრჩხილებში? რა შეიძლება ითქვას ამ გამონათქვამებზე? რა თქმა უნდა, პირველი და მეორე მაგალითების შედეგი იგივეა, ასე რომ, შეგიძლიათ მათ შორის დააყენოთ ტოლობის ნიშანი: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. მაშ, რა გავაკეთეთ ფრჩხილებთან?

მე-6 სლაიდის დემონსტრირება ფრჩხილების გახსნის წესებით. ამრიგად, ფრჩხილების გახსნის წესები დაგვეხმარება მაგალითების ამოხსნაში, გამონათქვამების გამარტივებაში. შემდეგ მოსწავლეებს ეწვევათ წყვილებში სამუშაოდ: აუცილებელია ფრჩხილების შემცველი გამოთქმა შესაბამის გამოსახულებას ისრებით უმაგროდ დააკავშიროთ.

სლაიდი 11 ერთხელ მზიან ქალაქში ზნაიკამ და დუნომ კამათობდნენ, რომელი მათგანი ამოხსნა განტოლება სწორად. შემდეგ მოსწავლეები დამოუკიდებლად ხსნიან განტოლებას ფრჩხილების გახსნის წესების გამოყენებით. განტოლებების ამოხსნა ”გაკვეთილის მიზნები: საგანმანათლებლო (ZUN-ების დაფიქსირება თემაზე:” ფრჩხილების გახსნა.

გაკვეთილის თემა: „გახსნა ფრჩხილები. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი ფრჩხილებიდან თითოეული წევრი მეორე ფრჩხილების თითოეულ წევრთან და შემდეგ დაამატოთ შედეგები. ჯერ პირველი ორი ფაქტორი აღებულია, კიდევ ერთ ფრჩხილშია ჩასმული და ამ ფრჩხილების შიგნით იხსნება ფრჩხილები ერთ-ერთი უკვე ცნობილი წესით.

rawalan.freezeet.ru

ფრჩხილის გახსნა: წესები და მაგალითები (კლასი 7)

ფრჩხილების მთავარი ფუნქციაა მნიშვნელობების გამოთვლისას მოქმედებების თანმიმდევრობის შეცვლა რიცხვითი გამონათქვამები . მაგალითად, რიცხვით გამოსახულებაში \(5 3+7\) ჯერ გამოითვლება გამრავლება, შემდეგ კი შეკრება: \(5 3+7 =15+7=22\). მაგრამ გამოხატულებაში \(5·(3+7)\) ჯერ ფრჩხილში შეკრება გამოითვლება და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლება: \(5·(3+7)=5·10=50\).

თუმცა თუ საქმე გვაქვს ალგებრული გამოხატულებაშემცველი ცვლადი- მაგალითად, ასე: \ (2 (x-3) \) - მაშინ შეუძლებელია ფრჩხილში მნიშვნელობის გამოთვლა, ცვლადი ერევა. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, ფრჩხილები "იხსნება", ამისათვის შესაბამისი წესების გამოყენებით.

ფრჩხილის გაფართოების წესები

თუ ფრჩხილის წინ არის პლუსის ნიშანი, მაშინ ფრჩხილი უბრალოდ ამოღებულია, მასში გამოთქმა უცვლელი რჩება. Სხვა სიტყვებით:

აქვე უნდა განვმარტოთ, რომ მათემატიკაში, ჩანაწერების შესამცირებლად, ჩვეულებრივად არ უნდა დაწეროთ პლუს ნიშანი, თუ ის პირველია გამოხატულებაში. მაგალითად, თუ დავამატებთ ორ დადებით რიცხვს, მაგალითად, შვიდს და სამს, მაშინ ვწერთ არა \(+7+3\), არამედ უბრალოდ \(7+3\), მიუხედავად იმისა, რომ შვიდი ასევე დადებითი რიცხვია. . ანალოგიურად, თუ ხედავთ, მაგალითად, გამონათქვამს \((5+x)\) - იცოდეთ ეს ფრჩხილის წინ არის პლუსი, რომელიც არ წერია.

მაგალითი . გახსენით ფრჩხილი და მიეცით მსგავსი ტერმინები: \((x-11)+(2+3x)\).
გადაწყვეტილება : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

თუ ფრჩხილის წინ არის მინუს ნიშანი, მაშინ როდესაც ფრჩხილი ამოღებულია, მის შიგნით გამოხატვის თითოეული წევრი ცვლის საპირისპირო ნიშანს:

აქვე უნდა განვმარტოთ, რომ a-ს ფრჩხილებში ყოფნისას ჰქონდა პლუსის ნიშანი (უბრალოდ არ დაწერეს) და ფრჩხილის ამოღების შემდეგ ეს პლუსი შეიცვალა მინუსზე.

მაგალითი : გაამარტივე გამოთქმა \(2x-(-7+x)\).
გადაწყვეტილება : ფრჩხილის შიგნით არის ორი ტერმინი: \(-7\) და \(x\), ხოლო ფრჩხილის წინ არის მინუსი. ეს ნიშნავს, რომ ნიშნები შეიცვლება - და შვიდი ახლა იქნება პლუსით, ხოლო x მინუსით. გახსენით სამაგრი და მოიყვანეთ მსგავსი პირობები .

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
გადაწყვეტილება : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

თუ ფრჩხილის წინ არის ფაქტორი, მაშინ ფრჩხილის თითოეული წევრი მრავლდება მასზე, ანუ:

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(5(3-x)\).
გადაწყვეტილება : ფრჩხილებში გვაქვს \(3\) და \(-x\), ხოლო ფრჩხილის წინ ხუთი. ეს ნიშნავს, რომ ფრჩხილის თითოეული წევრი მრავლდება \ (5 \)-ზე - შეგახსენებთ ამას რიცხვსა და ფრჩხილს შორის გამრავლების ნიშანი მათემატიკაში არ იწერება ჩანაწერების ზომის შესამცირებლად.

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(-2(-3x+5)\).
გადაწყვეტილება : როგორც წინა მაგალითში, ფრჩხილი \(-3x\) და \(5\) მრავლდება \(-2\-ზე).

რჩება ბოლო სიტუაციის განხილვა.

ფრჩხილების ფრჩხილებზე გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორის თითოეულ წევრზე:

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \((2-x)(3x-1)\).
გადაწყვეტილება : ჩვენ გვაქვს ფრჩხილების პროდუქტი და მისი გახსნა დაუყოვნებლივ შესაძლებელია ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით. მაგრამ იმისათვის, რომ არ დავიბნეთ, მოდით ყველაფერი გავაკეთოთ ეტაპობრივად.
ნაბიჯი 1. ჩვენ ვხსნით პირველ ფრჩხილს - მისი თითოეული წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილზე:

ნაბიჯი 2. გააფართოვეთ სამაგრის პროდუქტები ზემოთ აღწერილი ფაქტორით:
- ჯერ პირველი...

ნაბიჯი 3. ახლა ვამრავლებთ და მოვიყვანთ მსგავს ტერმინებს:

არ არის აუცილებელი ყველა ტრანსფორმაციის დეტალურად დახატვა, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაამრავლოთ. მაგრამ თუ მხოლოდ ფრჩხილების გახსნას სწავლობ - დაწერე დეტალურად, შეცდომის დაშვების შანსი ნაკლები იქნება.

შენიშვნა მთელი განყოფილებისთვის.სინამდვილეში, თქვენ არ გჭირდებათ ოთხივე წესის დამახსოვრება, საჭიროა მხოლოდ ერთი, ეს ერთი: \(c(a-b)=ca-cb\) . რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს \((a-b)=a-b\) . და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს \(-(a-b)=-a+b\) . თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილს ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

ფრჩხილები ფრჩხილებში

ზოგჯერ პრაქტიკაში არის პრობლემები სხვა ფრჩხილებში მოთავსებულ ფრჩხილებთან დაკავშირებით. აი ასეთი დავალების მაგალითი: გამოთქმის გამარტივება \(7x+2(5-(3x+y))\).

ამ ამოცანებში წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა:
- ყურადღებით გააცნობიერე ფრჩხილების ბუდე - რომელი რომელშია;
- გახსენით ფრჩხილები თანმიმდევრულად, დაწყებული, მაგალითად, ყველაზე შიდადან.

მნიშვნელოვანია ერთ-ერთი სამაგრის გახსნისას არ შეეხოთ დანარჩენ გამონათქვამს, უბრალოდ გადაწერე როგორც არის.
მაგალითისთვის ავიღოთ ზემოთ მოცემული დავალება.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(7x+2(5-(3x+y))\).
გადაწყვეტილება:

დავიწყოთ დავალება შიდა სამაგრის (შიგნიდან) გახსნით. მისი გახსნით, საქმე გვაქვს მხოლოდ იმ ფაქტთან, რომ ის პირდაპირ კავშირშია მასთან - ეს არის თავად ფრჩხილი და მის წინ მინუსი (მონიშნულია მწვანეში). ყველაფერი დანარჩენი (არ არის შერჩეული) გადაწერილია ისე, როგორც იყო.

ამოცანების გადაჭრა მათემატიკაში ონლაინ

ონლაინ კალკულატორი.
პოლინომიური გამარტივება.
მრავალწევრების გამრავლება.

ამ მათემატიკური პროგრამით შეგიძლიათ გაამარტივოთ პოლინომი.
სანამ პროგრამა მუშაობს:
- ამრავლებს მრავალწევრებს
- აჯამებს მონომიებს (აძლევს მსგავსებს)
- ხსნის ფრჩხილებს
- ამაღლებს მრავალწევრს ხარისხში

პოლინომალური გამარტივების პროგრამა არ იძლევა მხოლოდ პასუხს პრობლემაზე, ის იძლევა დეტალურ ამოხსნას განმარტებებით, ე.ი. აჩვენებს ამოხსნის პროცესს, რათა შეამოწმოთ თქვენი ცოდნა მათემატიკაში და/ან ალგებრაში.

ეს პროგრამა შეიძლება სასარგებლო იყოს ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლების სტუდენტებისთვის ტესტებისა და გამოცდებისთვის მომზადებისას, ცოდნის ტესტირებისას ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამდე და მშობლებისთვის მათემატიკასა და ალგებრაში მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის გასაკონტროლებლად. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ რაც შეიძლება სწრაფად დაასრულოთ საშინაო დავალება მათემატიკაში ან ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ საკუთარი ტრენინგი ან/და თქვენი უმცროსი ძმების ან დების ტრენინგი, ხოლო განათლების დონე გადასაჭრელი ამოცანების სფეროში გაიზრდება.

იმიტომ რომ ბევრია პრობლემის გადაწყვეტის მსურველი, თქვენი მოთხოვნა რიგში დგას.
რამდენიმე წამის შემდეგ, გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
გთხოვთ დაელოდოთ წამს.

ცოტა თეორია.

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლი. მრავალწევრის ცნება

ალგებრაში განხილულ სხვადასხვა გამოთქმებს შორის მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს მონომების ჯამებს. აქ მოცემულია ასეთი გამონათქვამების მაგალითები:

მონომების ჯამს მრავალწევრი ეწოდება. მრავალწევრის ტერმინებს მრავალწევრის წევრებს უწოდებენ. მონონომები ასევე მოიხსენიება როგორც მრავალწევრები, განიხილება მონომი, როგორც პოლინომი, რომელიც შედგება ერთი წევრისაგან.

ჩვენ წარმოვადგენთ ყველა ტერმინს სტანდარტული ფორმის მონომიებად:

მიღებულ პოლინომში მსგავს ტერმინებს ვაძლევთ:

შედეგი არის მრავალწევრი, რომლის ყველა წევრი სტანდარტული ფორმის მონომია და მათ შორის მსგავსი არ არის. ასეთ მრავალწევრებს უწოდებენ სტანდარტული ფორმის მრავალწევრები.

უკან მრავალწევრი ხარისხისტანდარტული ფორმა იღებს მისი წევრების ყველაზე დიდ უფლებამოსილებებს. ამრიგად, ბინომს აქვს მესამე ხარისხი, ხოლო ტრინომს აქვს მეორე.

ჩვეულებრივ, სტანდარტული ფორმის მრავალწევრების ტერმინები, რომლებიც შეიცავს ერთ ცვლადს, განლაგებულია მისი მაჩვენებლების კლებადობით. Მაგალითად:

რამდენიმე მრავალწევრის ჯამი შეიძლება გარდაიქმნას (გამარტივდეს) სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად.

ზოგჯერ მრავალწევრის წევრები უნდა დაიყოს ჯგუფებად, თითოეული ჯგუფის ჩასმა ფრჩხილებში. ვინაიდან ფრჩხილები ფრჩხილების საპირისპიროა, მისი ჩამოყალიბება მარტივია ფრჩხილების გახსნის წესები:

თუ + ნიშანი მოთავსებულია ფრჩხილების წინ, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება იგივე ნიშნებით.

თუ ფრჩხილების წინ არის "-" ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება საპირისპირო ნიშნებით.

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით შეიძლება მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის გადაქცევა (გამარტივება) მრავალწევრად. Მაგალითად:

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ამ მონომის ნამრავლებისა და მრავალწევრის თითოეული წევრის ჯამს.

ეს შედეგი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია როგორც წესი.

მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, ეს მონომი უნდა გავამრავლოთ მრავალწევრის თითოეულ წევრზე.

ჩვენ არაერთხელ გამოვიყენეთ ეს წესი ჯამზე გასამრავლებლად.

მრავალწევრების ნამრავლი. ორი მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

ზოგადად, ორი მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრისა და მეორის თითოეული წევრის ნამრავლის ჯამს.

ჩვეულებრივ გამოიყენეთ შემდეგი წესი.

მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი მეორის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. ჯამი, სხვაობა და სხვაობის კვადრატები

ალგებრული გარდაქმნების ზოგიერთ გამონათქვამს უფრო ხშირად უნდა შევეხოთ, ვიდრე სხვებს. ალბათ ყველაზე გავრცელებული გამონათქვამებია და, ანუ ჯამის კვადრატი, სხვაობის კვადრატი და კვადრატების სხვაობა. თქვენ შენიშნეთ, რომ ამ გამონათქვამების სახელები თითქოს არასრულია, ასე რომ, მაგალითად, - ეს, რა თქმა უნდა, არ არის მხოლოდ ჯამის კვადრატი, არამედ a და b ჯამის კვადრატი. თუმცა, a და b ჯამის კვადრატი არც თუ ისე გავრცელებულია, როგორც წესი, a და b ასოების ნაცვლად, შეიცავს სხვადასხვა, ზოგჯერ საკმაოდ რთულ გამონათქვამებს.

გამონათქვამები ადვილად გარდაიქმნება (გამარტივება) სტანდარტული ფორმის პოლინომებად, ფაქტობრივად, თქვენ უკვე შეხვდით ასეთ ამოცანას მრავალწევრების გამრავლებისას:

შედეგად მიღებული იდენტობები სასარგებლოა დასამახსოვრებლად და გამოყენებაში შუალედური გამოთვლების გარეშე. ამას ეხმარება მოკლე სიტყვიერი ფორმულირებები.

- ჯამის კვადრატი უდრის კვადრატების ჯამს და ნამრავლის ორჯერ.

- სხვაობის კვადრატი უდრის კვადრატების ჯამს ორმაგი ნამრავლის გარეშე.

- კვადრატების სხვაობა უდრის სხვაობის ნამრავლს ჯამით.

ეს სამი იდენტობა საშუალებას აძლევს ტრანსფორმაციას შეცვალოს მათი მარცხენა ნაწილები მარჯვენა ნაწილებით და პირიქით - მარჯვენა ნაწილები მარცხნივ. ყველაზე რთული ამ შემთხვევაში არის შესაბამისი გამონათქვამების დანახვა და იმის გაგება, თუ რა არის მათში ჩანაცვლებული a და b ცვლადები. მოდით შევხედოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენების რამდენიმე მაგალითს.

წიგნები (სახელმძღვანელოები) აბსტრაქტები ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისა და OGE ტესტების ონლაინ თამაშები, თავსატეხები ფუნქციების გრაფიკა რუსული ენის მართლწერის ლექსიკონი ახალგაზრდული ჟარგონის რუსული სკოლების კატალოგი რუსული სკოლების კატალოგი რუსეთის ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლების კატალოგი რუსეთის უნივერსიტეტების კატალოგი რიცხვითი წილადები ამოცანების ამოხსნა პროცენტებისთვის რთული რიცხვები: ჯამი, სხვაობა, ნამრავლი და კოეფიციენტი 2 წრფივი განტოლების სისტემები ორი ცვლადით კვადრატული განტოლების ამოხსნა ბინომის კვადრატის დალაგება და კვადრატული ტრინომის ფაქტორირება წილადი წრფივი ფუნქციის არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიების ამოხსნა ტრიგონომეტრიული, ექსპონენციალური, ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნა ლიმიტების, წარმოებულების, ტანგენტების გამოთვლა ინტეგრალი, ანტიწარმოებული სამკუთხედების ამოხსნა მოქმედებების გამოთვლა ვექტორებით ქმედებების გამოთვლა მოქმედებები ხაზებითა და სიბრტყეებით გეომეტრიული ფორმების ფართობი გეომეტრიული ფორმების პერიმეტრი გეომეტრიული სხეულების მოცულობა გეომეტრიული სხეულების ზედაპირის ფართობი
საგზაო სიტუაციების კონსტრუქტორი
ამინდი - სიახლე - ჰოროსკოპები

www.mathsolution.ru

სამაგრის გაფართოება

ჩვენ ვაგრძელებთ ალგებრის საფუძვლების შესწავლას. ამ გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით როგორ გავხსნათ ფრჩხილები გამონათქვამებში. ფრჩხილების გაფართოება ნიშნავს ამ ფრჩხილების გამოხატვის მოცილებას.

ფრჩხილების გასახსნელად, ზეპირად უნდა ისწავლოთ მხოლოდ ორი წესი. რეგულარული ვარჯიშით, შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები დახუჭული თვალებით და ის წესები, რომლებიც ზეპირად უნდა დაიმახსოვროთ, შეიძლება უსაფრთხოდ დაივიწყოთ.

ფრჩხილების გაფართოების პირველი წესი

განვიხილოთ შემდეგი გამოთქმა:

ამ გამოთქმის მნიშვნელობა არის 2 . გავხსნათ ფრჩხილები ამ გამოთქმაში. ფრჩხილების გაფართოება ნიშნავს მათგან თავის დაღწევას გამოხატვის მნიშვნელობაზე გავლენის გარეშე. ანუ ფრჩხილების მოშორების შემდეგ გამოხატვის მნიშვნელობა 8+(−9+3) მაინც უნდა იყოს ორის ტოლი.

პირველი ფრჩხილის გაფართოების წესი ასე გამოიყურება:

ფრჩხილების გახსნისას, თუ ფრჩხილების წინ არის პლუსი, მაშინ ეს პლუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად.

ასე რომ, ჩვენ ამას ვხედავთ გამონათქვამში 8+(−9+3) ფრჩხილების წინ არის პლუსი. ეს პლუსი უნდა გამოტოვოთ ფრჩხილებთან ერთად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფრჩხილები გაქრება იმ პლუსთან ერთად, რომელიც მათ წინ იდგა. და რაც იყო ფრჩხილებში უცვლელად ჩაიწერება:

8−9+3 . ეს გამოთქმა უდრის 2 , ისევე როგორც წინა ფრჩხილებში გამოსახული გამონათქვამი ტოლი იყო 2 .

8+(−9+3) და 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

მაგალითი 2გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 3 + (−1 − 4)

ფრჩხილების წინ არის პლუსი, ამიტომ ფრჩხილებთან ერთად ეს პლიუსი გამოტოვებულია. რაც იყო ფრჩხილებში უცვლელი დარჩება:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

მაგალითი 3გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 2 + (−1)

ამ მაგალითში, ფრჩხილების გაფართოება გახდა გამოკლების შეკრებით ჩანაცვლების ერთგვარი შებრუნებული ოპერაცია. Რას ნიშნავს?

გამოთქმაში 2−1 გამოკლება ხდება, მაგრამ ის შეიძლება შეიცვალოს მიმატებით. შემდეგ მიიღებთ გამოხატვას 2+(−1) . მაგრამ თუ გამოთქმაში 2+(−1) გახსენით ფრჩხილები, მიიღებთ ორიგინალს 2−1 .

ამიტომ, პირველი ფრჩხილის გაფართოების წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამონათქვამების გასამარტივებლად გარკვეული ტრანსფორმაციის შემდეგ. ანუ გაათავისუფლე ფრჩხილები და გააადვილე.

მაგალითად, გავამარტივოთ გამოთქმა 2a+a−5b+b .

ამ გამოთქმის გასამარტივებლად, შეგვიძლია დავამატოთ მსგავსი ტერმინები. შეგახსენებთ, რომ მსგავსი ტერმინების შესამცირებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მსგავსი ტერმინების კოეფიციენტები და გაამრავლოთ შედეგი საერთო ასოების ნაწილზე:

გამოთქმა მიიღო 3a+(−4b). ამ გამოთქმაში გახსენით ფრჩხილები. ფრჩხილების წინ არის პლიუსი, ამიტომ ფრჩხილების გასახსნელად ვიყენებთ პირველ წესს, ანუ ვტოვებთ ფრჩხილებს იმ პლიუსთან ერთად, რომელიც ამ ფრჩხილების წინ მოდის:

ასე რომ გამოხატულება 2a+a−5b+bგამარტივებული 3a−4b .

ერთი ფრჩხილის გახსნის შემდეგ, შეიძლება სხვები შეხვდნენ გზაზე. ჩვენ ვიყენებთ მათ იგივე წესებს, როგორც პირველს. მაგალითად, გავაფართოვოთ ფრჩხილები შემდეგ გამონათქვამში:

არის ორი ადგილი, სადაც საჭიროა ფრჩხილების გაფართოება. ამ შემთხვევაში მოქმედებს ფრჩხილების გაფართოების პირველი წესი, კერძოდ, ფრჩხილების გამოტოვება პლიუსთან ერთად, რომელიც მოდის ამ ფრჩხილების წინ:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

მაგალითი 3გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 6+(−3)+(−2)

ორივე ადგილას, სადაც არის ფრჩხილები, მათ წინ უსწრებს პლუს ნიშანი. აქ კვლავ მოქმედებს ფრჩხილების გაფართოების პირველი წესი:

ზოგჯერ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი იწერება ნიშნის გარეშე. მაგალითად, გამონათქვამში 1+(2+3−4) პირველი ტერმინი ფრჩხილებში 2 დაწერილი ნიშნის გარეშე. ჩნდება კითხვა, რა ნიშანი მოვა დუსის წინ ფრჩხილისა და ფრჩხილების წინ პლუსის გამოტოვების შემდეგ? პასუხი თავისთავად გვთავაზობს - დუსის წინ იქნება პლუსი.

ფაქტიურად ფრჩხილებში ყოფნისაც დუსის წინ არის პლიუსი, მაგრამ ჩანაწერის გამო ვერ ვხედავთ. ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ დადებითი რიცხვების სრული აღნიშვნა ასე გამოიყურება +1, +2, +3. მაგრამ პლიუსები ტრადიციულად არ იწერება, რის გამოც ჩვენ ვხედავთ ჩვენთვის ნაცნობ დადებით ციფრებს. 1, 2, 3 .

ამიტომ, ფრჩხილების გახსნა გამონათქვამში 1+(2+3−4) , თქვენ უნდა გამოტოვოთ ფრჩხილები ჩვეულებისამებრ ამ ფრჩხილების წინ პლიუსთან ერთად, მაგრამ დაწერეთ პირველი ტერმინი, რომელიც იყო ფრჩხილებში პლუსის ნიშნით:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

მაგალითი 4გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში −5 + (2 − 3)

ფრჩხილების წინ არის პლუსი, ამიტომ ვიყენებთ ფრჩხილების გახსნის პირველ წესს, კერძოდ, გამოვტოვებთ ფრჩხილებს იმ პლიუსთან ერთად, რომელიც ამ ფრჩხილების წინ მოდის. მაგრამ პირველი ტერმინი, რომელიც იწერება ფრჩხილებში პლუს ნიშნით:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

მაგალითი 5გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში (−5)

ფრჩხილის წინ არის პლუსი, მაგრამ არ წერია იმის გამო, რომ მანამდე სხვა რიცხვები ან გამოთქმები არ იყო. ჩვენი ამოცანაა ფრჩხილების ამოღება ფრჩხილების გაფართოების პირველი წესის გამოყენებით, კერძოდ, ამ პლიუსთან ერთად ფრჩხილების გამოტოვებით (თუნდაც ის უხილავი იყოს)

მაგალითი 6გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 2a + (−6a + b)

ფრჩხილების წინ არის პლუსი, ამიტომ ფრჩხილებთან ერთად ეს პლიუსი გამოტოვებულია. რაც იყო ფრჩხილებში უცვლელად ჩაიწერება:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

მაგალითი 7გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

ამ გამოთქმაში არის ორი ადგილი, სადაც ფრჩხილების გახსნა გჭირდებათ. ორივე განყოფილებაში ფრჩხილების წინ არის პლიუსი, რაც იმას ნიშნავს, რომ ეს პლუსი ფრჩხილებთან ერთად გამოტოვებულია. რაც იყო ფრჩხილებში უცვლელად ჩაიწერება:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

ფრჩხილების გახსნის მეორე წესი

ახლა მოდით შევხედოთ მეორე ფრჩხილების გაფართოების წესს. იგი გამოიყენება, როდესაც ფრჩხილების წინ არის მინუსი.

თუ ფრჩხილების წინ არის მინუსი, მაშინ ეს მინუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად, მაგრამ ტერმინები, რომლებიც იყო ფრჩხილებში, ცვლის მათ ნიშანს საპირისპიროდ.

მაგალითად, გავაფართოვოთ ფრჩხილები შემდეგ გამონათქვამში

ჩვენ ვხედავთ, რომ ფრჩხილების წინ არის მინუსი. ასე რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ გაფართოების მეორე წესი, კერძოდ, გამოტოვოთ ფრჩხილები ამ ფრჩხილების წინ მინუსთან ერთად. ამ შემთხვევაში, ფრჩხილებში მოთავსებული ტერმინები შეცვლის თავის ნიშანს საპირისპიროდ:

მივიღეთ გამოთქმა ფრჩხილების გარეშე 5+2+3 . ეს გამოხატულება უდრის 10-ს, ისევე როგორც წინა გამონათქვამი ფრჩხილებით იყო 10-ის ტოლი.

ამრიგად, გამონათქვამებს შორის 5−(−2−3) და 5+2+3 თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ თანაბარი ნიშანი, რადგან ისინი უდრის იგივე მნიშვნელობას:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

მაგალითი 2გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 6 − (−2 − 5)

ფრჩხილების წინ არის მინუსი, ამიტომ ვიყენებთ ფრჩხილების გახსნის მეორე წესს, კერძოდ, გამოვტოვებთ ფრჩხილებს მინუსთან ერთად, რომელიც მოდის ამ ფრჩხილების წინ. ამ შემთხვევაში ფრჩხილებში მოთავსებული ტერმინები საპირისპირო ნიშნებით იწერება:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

მაგალითი 3გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 2 − (7 + 3)

ფრჩხილების წინ არის მინუსი, ამიტომ ფრჩხილების გახსნის მეორე წესს ვიყენებთ:

მაგალითი 4გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში −(−3 + 4)

მაგალითი 5გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

არის ორი ადგილი, სადაც საჭიროა ფრჩხილების გაფართოება. პირველ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ მეორე წესი ფრჩხილების გასახსნელად და როდესაც ჯერი მოდის გამოხატვაზე +(−9−2) თქვენ უნდა გამოიყენოთ პირველი წესი:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

მაგალითი 6გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში −(−a−1)

მაგალითი 7გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში −(4a + 3)

მაგალითი 8გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში ა −(4b + 3) + 15

მაგალითი 9გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში 2ა + (3b − b) − (3c + 5)

არის ორი ადგილი, სადაც საჭიროა ფრჩხილების გაფართოება. პირველ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პირველი წესი ფრჩხილების გასახსნელად და როდესაც ჯერი მოდის გამოხატვაზე −(3c+5)თქვენ უნდა გამოიყენოთ მეორე წესი:

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

მაგალითი 10გააფართოვეთ ფრჩხილები გამონათქვამში -ა − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

არის სამი ადგილი, სადაც საჭიროა ფრჩხილების გაფართოება. ჯერ უნდა გამოიყენოთ მეორე წესი ფრჩხილების გაფართოებისთვის, შემდეგ პირველი და შემდეგ ისევ მეორე:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a - 6b + 8c - 15

ფრჩხილების გაფართოების მექანიზმი

ფრჩხილების გახსნის წესები, რომლებიც ახლა განვიხილეთ, ეფუძნება გამრავლების კანონს:

რეალურად გასახსნელი ფრჩხილებიმოვუწოდებთ პროცედურას, როდესაც საერთო კოეფიციენტი მრავლდება თითოეულ წევრზე ფრჩხილებში. ასეთი გამრავლების შედეგად ფრჩხილები ქრება. მაგალითად, გავაფართოვოთ გამონათქვამის ფრჩხილები 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ამიტომ, თუ საჭიროა რიცხვის გამრავლება ფრჩხილებში გამოსახულებით (ან ფრჩხილებში გამოსახულების რიცხვზე), უნდა თქვათ გახსენით ფრჩხილები.

მაგრამ როგორ არის დაკავშირებული გამრავლების გამანაწილებელი კანონი ფრჩხილების გახსნის წესებთან, რომლებიც ადრე განვიხილეთ?

ფაქტია, რომ ნებისმიერი ფრჩხილის წინ არის საერთო ფაქტორი. მაგალითში 3×(4+5)საერთო ფაქტორია 3 . და მაგალითში a(b+c)საერთო ფაქტორი არის ცვლადი ა.

თუ ფრჩხილების წინ არ არის რიცხვები ან ცვლადები, მაშინ საერთო ფაქტორია 1 ან −1 , იმის მიხედვით, თუ რომელი სიმბოლო მოდის ფრჩხილებზე წინ. თუ ფრჩხილების წინ არის პლუსი, მაშინ საერთო ფაქტორია 1 . თუ ფრჩხილების წინ არის მინუსი, მაშინ საერთო ფაქტორია −1 .

მაგალითად, გავაფართოვოთ გამონათქვამის ფრჩხილები −(3b−1). ფრჩხილებამდე არის მინუსი, ამიტომ ფრჩხილების გასახსნელად უნდა გამოიყენოთ მეორე წესი, ანუ გამოტოვოთ ფრჩხილები მინუსთან ერთად ფრჩხილების წინ. და გამოთქმა, რომელიც იყო ფრჩხილებში, ჩაწერეთ საპირისპირო ნიშნებით:

ჩვენ გავაფართოვეთ ფრჩხილები ფრჩხილების გაფართოების წესის გამოყენებით. მაგრამ იგივე ფრჩხილები შეიძლება გაიხსნას გამრავლების კანონის გამოყენებით. ამისათვის ჯერ ფრჩხილების წინ ვწერთ საერთო ფაქტორს 1, რომელიც არ იყო ჩაწერილი:

მინუსი, რომელიც ადრე იდგა ფრჩხილების წინ, მიუთითებდა ამ ერთეულზე. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები გამრავლების განაწილების კანონის გამოყენებით. ამისათვის საერთო ფაქტორი −1 თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული წევრი ფრჩხილებში და დაამატოთ შედეგები.

მოხერხებულობისთვის ფრჩხილებში განსხვავებას ვცვლით ჯამით:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

როგორც წინა დროს, ჩვენ მივიღეთ გამოხატულება −3b+1. ყველა დამეთანხმება, რომ ამჯერად მეტი დრო დაეთმო ასეთი მარტივი მაგალითის ამოხსნას. აქედან გამომდინარე, უფრო გონივრული იქნება ფრჩხილების გახსნის მზა წესების გამოყენება, რომლებიც განვიხილეთ ამ გაკვეთილზე:

მაგრამ ეს არ არის ცუდი იმის ცოდნა, თუ როგორ მუშაობს ეს წესები.

ამ გაკვეთილზე ვისწავლეთ კიდევ ერთი იდენტური ტრანსფორმაცია. ფრჩხილების გახსნასთან, ზოგადის ფრჩხილებიდან ამოღებასთან და მსგავსი ტერმინების მოტანასთან ერთად, შეიძლება ოდნავ გააფართოვოთ გადასაჭრელი ამოცანების დიაპაზონი. Მაგალითად:

აქ თქვენ უნდა შეასრულოთ ორი მოქმედება - ჯერ გახსენით ფრჩხილები და შემდეგ მოიყვანეთ მსგავსი პირობები. ასე რომ, თანმიმდევრობით:

1) გააფართოვეთ ფრჩხილები:

2) ჩვენ ვაძლევთ მსგავს პირობებს:

მიღებულ გამონათქვამში −10b+(−1)შეგიძლიათ გახსნათ ფრჩხილები:

მაგალითი 2გახსენით ფრჩხილები და დაამატეთ მსგავსი ტერმინები შემდეგ გამოხატულებაში:

1) გააფართოვეთ ფრჩხილები:

2) წარმოგიდგენთ მსგავს ტერმინებს.ამჯერად დროისა და სივრცის დაზოგვის მიზნით არ დავწერთ, თუ როგორ მრავლდება კოეფიციენტები საერთო ასოების ნაწილზე

მაგალითი 3გამოხატვის გამარტივება 8მ+3მდა იპოვნეთ მისი ღირებულება m=−4

1) ჯერ გავამარტივოთ გამოთქმა. გამოხატვის გასამარტივებლად 8მ+3მ, შეგიძლიათ მასში საერთო ფაქტორი ამოიღოთ მფრჩხილებისთვის:

2) იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა მ(8+3)ზე m=−4. ამისთვის გამოთქმაში მ(8+3)ცვლადის ნაცვლად მშეცვალეთ ნომერი −4

m(8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

Ყველგან. ყველგან და ყველგან, სადაც არ უნდა გაიხედო, არის ასეთი კონსტრუქციები:

წიგნიერ ადამიანებში ეს „კონსტრუქციები“ ორაზროვან რეაქციას იწვევს. ყოველ შემთხვევაში, როგორც "მართლა ასეა - არა?".
ზოგადად, პირადად მე ვერ ვხვდები, საიდან გაჩნდა გარე ციტატების არ დახურვის "მოდა". პირველი და ერთადერთი ანალოგია, რომელიც ჩნდება ამ მხრივ, არის ანალოგია ფრჩხილებით. არავის ეპარება ეჭვი, რომ ზედიზედ ორი ფრჩხილი ნორმალურია. მაგალითად: "გადაიხადე მთელი ტირაჟისთვის (200 ცალი (აქედან 100 დეფექტური))". მაგრამ ზედიზედ ორი ციტატის დაყენების ნორმალურად, ვიღაცას ეჭვი ეპარებოდა (მაინტერესებს ვინ იყო პირველი?)... ახლა კი ყველამ გამონაკლისის გარეშე დაიწყო სუფთა სინდისით ისეთი კონსტრუქციების წარმოება, როგორიცაა შპს ფირმა პუპკოვი და კომპანია.
მაგრამ მაშინაც კი, თუ თქვენს ცხოვრებაში არ გინახავთ წესი, რომელიც ქვემოთ იქნება განხილული, მაშინ ერთადერთი ლოგიკურად გამართლებული ვარიანტი (მაგალითად ფრჩხილების გამოყენება) იქნება შემდეგი: შპს ფირმა პუპკოვი და კო.
ასე რომ, თავად წესი:
თუ ციტატის დასაწყისში ან ბოლოს (იგივე ეხება პირდაპირ მეტყველებას) არის შიდა და გარე ციტატები, მაშინ ისინი ერთმანეთისგან უნდა განსხვავდებოდეს ნიმუშით (ე.წ. "ნაძვის ხეები" და "საყვარლები" ), და გარე ბრჭყალები არ უნდა გამოტოვოთ, მაგალითად: C ორთქლის გემის გვერდებზე რადიოგადაცემა მოხდა: „ლენინგრადი შევიდა ტროპიკებში და აგრძელებს თავის კურსს“. ჟუკოვსკის შესახებ ბელინსკი წერს: ”ჟუკოვსკის ახალგაზრდობის თანამედროვენი უყურებდნენ მას ძირითადად, როგორც ბალადების ავტორს და ერთ-ერთ მესიჯში ბატიუშკოვმა მას ”ბალადის მოთამაშე” უწოდა.
© რუსული მართლწერის და პუნქტუაციის წესები. - ტულა: ავტოგრაფი, 1995. - 192გვ.
შესაბამისად... თუ არ გაქვთ შესაძლებლობა აკრიფოთ ბრჭყალებში, „ნაძვის ხეები“, მაშინ რა შეგიძლიათ გააკეთოთ, მოგიწევთ ასეთი „“ ხატების გამოყენება. თუმცა, რუსული ციტატების გამოყენების შეუძლებლობა (ან არ სურდა) არავითარ შემთხვევაში არ არის მიზეზი იმისა, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ დახუროთ გარე ციტატები.

ამრიგად, შპს ფირმა პუპკოვი და კო დიზაინის ურწმუნოება, როგორც ჩანს, დალაგებულია, ასევე არის შპს ფირმა პუპკოვი და კო.
წესიდან სრულიად ნათელია, რომ ასეთი მშენებლობებიც გაუნათლებელია... (მართალია: შპს პუპკოვი და კო ფირმა

თუმცა!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (2004 წლის გამოცემა) მიუთითებს, რომ დიზაინის ორი ვარიანტის გამოყენება შესაძლებელია ასეთ შემთხვევებში. "ჰერინგბონის" და "თათების" გამოყენება და (ტექნიკური საშუალებების არარსებობის შემთხვევაში) მხოლოდ "ჰერინგბონის" გამოყენება: ორი გასახსნელი და ერთი დახურვა.
დირექტორია არის "ახალი" და პირადად მე მაშინვე მაქვს 2 კითხვა აქ. ჯერ ერთი, რა სიხარულით მაინც შეგიძლიათ გამოიყენოთ ერთი დახურვის ციტატა - ჰერინგბონი (კარგი, ეს ალოგიკურია, იხილეთ ზემოთ), და მეორეც, ფრაზა "ტექნიკური საშუალებების არარსებობის შემთხვევაში" განსაკუთრებით იპყრობს ყურადღებას. როგორ არის, ბოდიში? აქ გახსენით Notepad და ჩაწერეთ "მხოლოდ ნაძვის ხეები: ორი გახსნილი და ერთი დახურვა". კლავიატურაზე ასეთი სიმბოლოები არ არის. ნაძვის ხის დაბეჭდვა არაუშავს... კომბინაცია Shift + 2 წარმოქმნის ნიშანს " (რომელიც მოგეხსენებათ, ბრჭყალსაც კი არ წარმოადგენს). ახლა გახსენით Microsoft Word და კვლავ დააჭირეთ Shift + 2. პროგრამა გამოსწორდება. "-მდე" (ან" ). ისე, გამოდის, რომ წესი, რომელიც არსებობდა ათზე მეტი წლის განმავლობაში, აიღეს და გადაწერეს Microsoft Word-ის ქვეშ? მოსწონს, რადგან სიტყვა "ფირმა" პუპკოვიდან და კოდან "აკეთებს" ფირმას "პუპკოვი და კო", მაშინ ახლა იყოს მისაღები და სწორი ???
როგორც ჩანს, ასეა. და თუ ასეა, მაშინ არსებობს ყველა მიზეზი, რომ ეჭვი შევიტანოთ ასეთი ინოვაციის სისწორეში.

დიახ, და კიდევ ერთი განმარტება ... ძალიან "ტექნიკური საშუალებების ნაკლებობაზე". ფაქტია, რომ ნებისმიერ ვინდოუს კომპიუტერზე ყოველთვის არის "ტექნიკური საშუალებები" როგორც "ნაძვის ხეებში" და "თათებში" შესვლისთვის, ამიტომ ეს ახალი "წესი" (ჩემთვის ბრჭყალებშია) თავიდანვე არასწორია!

შრიფტის ყველა სპეციალური სიმბოლო შეიძლება ადვილად აკრიფოთ ამ სიმბოლოს შესაბამისი რაოდენობის ცოდნით. საკმარისია დააჭიროთ Alt და აკრიფოთ NumLock კლავიატურაზე (დაჭერილია NumLock, ინდიკატორის შუქი ჩართულია) შესაბამისი სიმბოლო ნომერი:

„Alt + 0132 (მარცხენა ფეხი)
Alt + 0147 (მარჯვენა ფეხი)
« Alt + 0171 (მარცხენა ჰერინგბონი)
» Alt + 0187 (მარჯვენა ჰერინგბონი)

ამ სტატიაში ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ მათემატიკის კურსში ისეთი მნიშვნელოვანი თემის ძირითად წესებს, როგორიცაა ფრჩხილების გახსნა. თქვენ უნდა იცოდეთ ფრჩხილების გაფართოების წესები, რათა სწორად ამოხსნათ განტოლებები, რომლებშიც ისინი გამოიყენება.

როგორ სწორად გავხსნათ ფრჩხილები დამატებისას

გააფართოვეთ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი

ეს უმარტივესი შემთხვევაა, რადგან თუ ფრჩხილების წინ არის დამატების ნიშანი, ფრჩხილების გახსნისას მათში არსებული ნიშნები არ იცვლება. მაგალითი:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "-" ნიშანი

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გადაწეროთ ყველა ტერმინი ფრჩხილების გარეშე, მაგრამ ამავე დროს შეცვალოთ მათში არსებული ყველა ნიშანი საპირისპიროზე. ნიშნები იცვლება მხოლოდ იმ ფრჩხილების ტერმინებისთვის, რომლებსაც წინ უძღვოდა "-" ნიშანი. მაგალითი:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები გამრავლებისას

ფრჩხილებს წინ უძღვის მულტიპლიკატორი

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული წევრი ფაქტორზე და გახსნათ ფრჩხილები ნიშნების შეცვლის გარეშე. თუ მულტიპლიკატორს აქვს ნიშანი "-", მაშინ გამრავლებისას ტერმინების ნიშნები უკუღმა ხდება. მაგალითი:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

როგორ გავხსნათ ორი ფრჩხილები მათ შორის გამრავლების ნიშნით

ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი ფრჩხილებიდან თითოეული წევრი მეორე ფრჩხილების თითოეულ წევრთან და შემდეგ დაამატოთ შედეგები. მაგალითი:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები კვადრატში

თუ ორი წევრის ჯამი ან განსხვავება კვადრატულია, ფრჩხილები უნდა გაფართოვდეს შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

ფრჩხილებში მინუსის შემთხვევაში ფორმულა არ იცვლება. მაგალითი:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები სხვა ხარისხით

თუ ტერმინების ჯამი ან სხვაობა გაიზარდა, მაგალითად, მე-3 ან მე-4 ხარისხში, მაშინ თქვენ უბრალოდ უნდა დაარღვიოთ ფრჩხილის ხარისხი "კვადრატებად". ემატება ერთი და იგივე ფაქტორების უფლებამოსილებები და გაყოფისას გამყოფის ხარისხი კლებულობს დივიდენდის ხარისხს. მაგალითი:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

როგორ გავხსნათ 3 ფრჩხილი

არის განტოლებები, რომლებშიც 3 ფრჩხილი ერთდროულად მრავლდება. ამ შემთხვევაში, ჯერ უნდა გაამრავლოთ პირველი ორი ფრჩხილის პირები ერთმანეთში, შემდეგ კი ამ გამრავლების ჯამი გაამრავლოთ მესამე ფრჩხილის ნაწილებზე. მაგალითი:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ფრჩხილის გახსნის ეს წესები თანაბრად ვრცელდება როგორც წრფივ, ისე ტრიგონომეტრიულ განტოლებებზე.

თუ გსურთ შეიტანოთ ინფორმაცია ტექსტთან დაკავშირებული ტექსტთან, მაგრამ ეს ინფორმაცია არ ჯდება წინადადების ან აბზაცის სხეულში, ეს ინფორმაცია უნდა ჩადოთ ფრჩხილებში. ფრჩხილებში ჩასმა ამცირებს მის მნიშვნელობას, რათა არ ჩამოაკლდეს ტექსტის ძირითად აზრს.

• მაგალითი: J. R. R. Tolkien (ბეჭდების მბრძანებლის ავტორი) და C. S. Lewis (ნარნიის ქრონიკების ავტორი) იყვნენ ლიტერატურული სადისკუსიო ჯგუფის რეგულარული წევრები, რომლებიც ცნობილია როგორც Inklings.

შენიშვნები ფრჩხილებში.ხშირად, როდესაც წერთ რიცხვით მნიშვნელობას სიტყვებით, სასარგებლოა ამ მნიშვნელობის დაწერა რიცხვებშიც. შეგიძლიათ მიუთითოთ რიცხვითი ფორმა ფრჩხილებში ჩასმით.

• მაგალითი: მან უნდა გადაიხადოს შვიდასი დოლარი ($700) ქირაში ამ კვირის ბოლომდე.

რიცხვების ან ასოების გამოყენება ჩამოთვლისას.როდესაც აბზაცში ან წინადადებაში ინფორმაციის სერიის ჩამოთვლა გჭირდებათ, თითოეული აბზაცის ნუმერაციამ შეიძლება სია ნაკლებად დამაბნეველი გახადოს. ფრჩხილებში უნდა ჩასვათ თითოეული ელემენტისთვის გამოყენებული რიცხვები ან ასოები.

• მაგალითი: კომპანია ეძებს სამუშაოს კანდიდატს, რომელიც (1) არის დისციპლინირებული, (2) იცის ყველაფერი, რაც უნდა იცოდეს ფოტოების რედაქტირებისა და პროგრამული უზრუნველყოფის გაუმჯობესების უახლესი ტენდენციების შესახებ, და (3) აქვს მინიმუმ ხუთწლიანი პროფესიული გამოცდილება ველი.
• მაგალითი: კომპანია ეძებს სამუშაოს კანდიდატს, რომელიც (A) არის დისციპლინირებული, (B) იცის ყველაფერი, რაც უნდა იცოდეს ფოტოების რედაქტირებისა და პროგრამული უზრუნველყოფის გაუმჯობესების უახლესი ტენდენციების შესახებ, და (C) აქვს მინიმუმ ხუთწლიანი პროფესიული გამოცდილება ველი.

მრავლობითი აღნიშვნა.ტექსტში, შეგიძლიათ მოიხსენიოთ რაღაც მხოლობით რიცხვში და ასევე მიუთითოთ მრავლობით რიცხვში. თუ ცნობილია, რომ მკითხველი ისარგებლებს იმის გაგებით, რომ თქვენ გულისხმობთ როგორც მრავლობითს, ასევე მხოლობით რიცხვს, შეგიძლიათ მიუთითოთ თქვენი განზრახვა არსებითი სახელის შემდეგ დაუყოვნებლივ ფრჩხილებში ჩასვით ამ არსებითი სახელის შესაბამისი მრავლობითის დასასრული, თუ არსებით სახელს აქვს ასეთი ფორმა.

• მაგალითი: ფესტივალის ორგანიზატორები წელს დიდი მაყურებლის იმედად არიან, ამიტომ აუცილებლად შეიძინეთ დამატებითი ბილეთ(ებ)ი.

აბრევიატურების აღნიშვნა.როდესაც წერთ ორგანიზაციის, პროდუქტის ან სხვა სუბიექტის სახელს, რომელსაც ჩვეულებრივ აქვს ცნობილი აბრევიატურა, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ორგანიზაციის სრული სახელი, როდესაც პირველად ახსენებთ მას ტექსტში. თუ თქვენ აპირებთ მოგვიანებით მიმართოთ ობიექტს ცნობილი აბრევიატურის გამოყენებით, თქვენ უნდა მიუთითოთ ეს აბრევიატურა ფრჩხილებში, რათა მკითხველებმა იცოდნენ, რა უნდა მოძებნონ მოგვიანებით.

• მაგალითი: ცხოველთა კეთილდღეობის ლიგის (PLL) პერსონალი და მოხალისეები იმედოვნებენ, რომ შეამცირონ და საბოლოოდ აღმოფხვრას ცხოველთა სისასტიკე და არასათანადო მოპყრობა საზოგადოებაში.

მნიშვნელოვანი თარიღების ხსენება.მიუხედავად იმისა, რომ ყოველთვის არ არის აუცილებელი, გარკვეულ კონტექსტში შეიძლება დაგჭირდეთ მიუთითოთ კონკრეტული პირის დაბადების ან/და გარდაცვალების თარიღი, რომელსაც ტექსტში გულისხმობთ. ასეთი თარიღები უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში.

• მაგალითი: ჯეინ ოსტინი (1775-1817) ცნობილია თავისი ლიტერატურული ნაწარმოებებით სიამაყე და ცრურწმენა და გრძნობა და მგრძნობელობა.
• ჯორჯ მარტინი (დ. 1948) არის ჰიტ სერიალის Game of Thrones-ის მიღმა.

შესავალი ციტატების გამოყენება.არამხატვრულ ლიტერატურაში შესავალი ციტატები უნდა იყოს შეტანილი, როდესაც თქვენ პირდაპირ ან ირიბად სხვა ნაწარმოებს ასახელებთ. ეს ციტატები შეიცავს ბიბლიოგრაფიულ ინფორმაციას და უნდა ჩაირთოს ფრჩხილებში ნასესხები ინფორმაციის მიღებისთანავე.

• მაგალითი: კვლევა აჩვენებს, რომ არსებობს კავშირი შაკიკასა და კლინიკურ დეპრესიას შორის (სმიტი, 2012).
• მაგალითი: კვლევა აჩვენებს, რომ არსებობს კავშირი შაკიკასა და კლინიკურ დეპრესიას შორის (სმიტი 32).
• ტექსტში შესავალი ციტატების სწორად გამოყენების შესახებ დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ როგორ გამოვიყენოთ ციტატები ტექსტში სწორად.