ვიდეოგაკვეთილი „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“ არის ვიზუალური მასალა გაკვეთილზე თემის ახსნისას სიცხადის უზრუნველსაყოფად. დემონსტრირებისას განიხილება რიცხვიდან ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობის ფორმირების პრინციპი, აღწერილია არაერთი მაგალითი, რომელიც გვასწავლის როგორ გამოვთვალოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები რიცხვიდან. ამ სახელმძღვანელოს დახმარებით უფრო ადვილია შესაბამისი პრობლემების გადაჭრის უნარ-ჩვევების ჩამოყალიბება, მასალის დამახსოვრების მიღწევა. სახელმძღვანელოს გამოყენება ზრდის გაკვეთილის ეფექტურობას, ხელს უწყობს სასწავლო მიზნების სწრაფ მიღწევას.

თემის სათაური ნაჩვენებია გაკვეთილის დასაწყისში. შემდეგ ამოცანაა იპოვოთ რაიმე რიცხვითი არგუმენტის შესაბამისი კოსინუსი. აღნიშნულია, რომ ეს პრობლემა უბრალოდ მოგვარებულია და ამის ნათლად დემონსტრირება შესაძლებელია. ეკრანზე გამოჩნდება ერთეული წრე, რომელიც ორიენტირებულია საწყისზე. ამავდროულად, დაფიქსირდა, რომ წრის გადაკვეთის წერტილი აბსცისის ღერძის დადებით ნახევარღერძთან მდებარეობს A წერტილში (1; 0). მოყვანილია M წერტილის მაგალითი, რომელიც წარმოადგენს არგუმენტს t=π/3. ეს წერტილი აღინიშნება ერთეულ წრეზე და მისგან ჩამოდის აბსცისის ღერძის პერპენდიკულარული. წერტილის ნაპოვნი აბსციზა არის კოსინუსი cos t. ამ შემთხვევაში წერტილის აბსციზა იქნება x=1/2. ამიტომ cos t=1/2.

განხილული ფაქტების შეჯამებისას აღნიშნულია, რომ აზრი აქვს ვისაუბროთ s=cos t ფუნქციაზე. აღსანიშნავია, რომ სტუდენტებს უკვე აქვთ გარკვეული ცოდნა ამ ფუნქციის შესახებ. გამოითვლება კოსინუსის ზოგიერთი მნიშვნელობა cos 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2. ასევე ამ ფუნქციასთან დაკავშირებულია ფუნქციები s=sin t, s=tg t, s=ctg t. აღინიშნება, რომ მათ აქვთ საერთო სახელი ყველასთვის - ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

ნაჩვენებია მნიშვნელოვანი მიმართებები, რომლებიც გამოიყენება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ამოცანების ამოხსნისას: ძირითადი იდენტობა sin 2 t+ cos 2 t=1, ტანგენსის და კოტანგენსის გამოხატულება სინუსში და კოსინუსში tg t=sin t/cos t, სადაც t≠ π/2+πk kϵZ-სთვის, ctg t= cos t/sin t, სადაც t≠πk kϵZ-სთვის, ასევე ტანგენსისა და კოტანგენსის თანაფარდობა tg t ctg t=1 სადაც t≠πk/2 kϵZ-სთვის.

გარდა ამისა, შემოთავაზებულია განიხილოს 1+ tan 2 t=1/ cos 2 t მიმართების მტკიცებულება, t≠π/2+πk kϵZ-სთვის. იდენტობის დასადასტურებლად აუცილებელია tg 2 t წარმოდგენა სინუსისა და კოსინუსის თანაფარდობის სახით, შემდეგ კი მარცხენა მხარეს არსებული ტერმინები მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელზე 1+ tg 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t )/ cos 2 t. ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის გამოყენებით, მრიცხველში ვიღებთ 1-ს, ანუ საბოლოო გამოსახულებას 1/ cos 2 t. ქ.ე.დ.

იდენტურობა 1+ ctg 2 t=1/ sin 2 t დადასტურებულია ანალოგიურად, t≠πk kϵZ-ისთვის. ისევე როგორც წინა მტკიცებულებაში, კოტანგენსი შეიცვალა კოსინუსისა და სინუსის შესაბამისი თანაფარდობით და მარცხენა მხარეს ორივე წევრი მცირდება საერთო მნიშვნელამდე 1+ ctg 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( sin 2 t+cos 2 t)/sin2t. ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის მრიცხველზე გამოყენების შემდეგ მივიღებთ 1/ sin 2 ტ. ეს არის სასურველი გამოხატულება.

განიხილება მაგალითების გადაწყვეტა, რომელშიც გამოყენებულია მიღებული ცოდნა. პირველ ამოცანაში თქვენ უნდა იპოვოთ ღირებულების მნიშვნელობები, tgt, ctgt, თუ ცნობილია sint=4/5 რიცხვის სინუსი და t ეკუთვნის π/2 ინტერვალს.< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.

შემდეგი, განვიხილავთ მსგავსი პრობლემის გადაწყვეტას, რომელშიც ცნობილია ტანგენსი tgt=-8/15 და არგუმენტი შემოიფარგლება 3π/2 მნიშვნელობებით.

სინუსის მნიშვნელობის საპოვნელად ვიყენებთ ტანგენტის tgt = sint / cost განმარტებას. მისგან ვხვდებით sint= tgt ღირებულება=(-8/15)(15/17)=-8/17. იმის ცოდნა, რომ კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული ფუნქცია, ვპოულობთ ctgt=1/(-8/15)=-15/8.

სკოლაში მათემატიკის გაკვეთილის ეფექტურობის ასამაღლებლად გამოიყენება ვიდეოგაკვეთილი „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“. დისტანციური სწავლების მსვლელობისას ეს მასალა შეიძლება გამოვიყენოთ როგორც ვიზუალური დახმარება პრობლემის გადაჭრის უნარების ფორმირებისთვის, სადაც არის რიცხვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ამ უნარების შესაძენად მოსწავლეს შეიძლება ურჩიოს ვიზუალური მასალის დამოუკიდებლად განხილვა.

ტექსტის ინტერპრეტაცია:

გაკვეთილის თემაა „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“.

ნებისმიერი რეალური რიცხვი t შეიძლება ასოცირებული იყოს ცალსახად განსაზღვრულ რიცხვთან cos t. ამისათვის თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

1) კოორდინატულ სიბრტყეზე განათავსეთ რიცხვითი წრე ისე, რომ წრის ცენტრი ემთხვეოდეს კოორდინატების საწყისს და წრის საწყისი წერტილი A მოხვდეს წერტილში (1; 0);

2) იპოვნეთ წრეზე წერტილი, რომელიც შეესაბამება t რიცხვს;

3) იპოვეთ ამ წერტილის აბსციზა. ეს არის ღირებულება ტ.

მაშასადამე, ჩვენ ვისაუბრებთ s \u003d cos t ფუნქციაზე (es უდრის te-ის კოსინუსს), სადაც t არის ნებისმიერი რეალური რიცხვი. ჩვენ უკვე გვაქვს გარკვეული წარმოდგენა ამ ფუნქციის შესახებ:

• ისწავლა ზოგიერთი მნიშვნელობის გამოთვლა, მაგალითად, cos 0=1, cos = 0, cos = და ა.შ. სამი უდრის ერთ წამს და ასე შემდეგ).
• და რადგან სინუსის, კოსინუსის, ტანგენსის და კოტანგენტის მნიშვნელობები ურთიერთდაკავშირებულია, ჩვენ მივიღეთ წარმოდგენა კიდევ სამი ფუნქციის შესახებ: s= sint; s=tgt; s=ctgt. (es უდრის te-ს სინუსს, es უდრის te-ს ტანგენტს, es უდრის te-ს კოტანგენტს)

ყველა ამ ფუნქციას ეწოდება t რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტისა და კოტანგენტის განმარტებებიდან გამომდინარეობს რამდენიმე მიმართება:

1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (სინუს კვადრატში te პლუს კოსინუს კვადრატში te უდრის ერთს)

2) tgt = t ≠ + πk, kϵZ

3) ctgt = t ≠ πk, kϵZ-ზე (te-ის კოტანგენსი ტოლია te-ს კოსინუსის შეფარდებას te-ს სინუსთან, როდესაც te არ არის ტოლი ka-ს პიკის, რომელიც ეკუთვნის z-ს).

4) tgt ∙ ctgt = 1 t ≠ , kϵZ

ჩვენ ვამტკიცებთ კიდევ ორ მნიშვნელოვან ფორმულას:

განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი 1. იპოვეთ ღირებულება, tgt, ctgt თუ sint = და< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи)

გადაწყვეტილება. პირველი მიმართებიდან ვპოულობთ კოსინუს კვადრატს te ტოლია ერთის გამოკლებული სინუს კვადრატი te: cos 2 t \u003d 1 - sin 2 t.

ასე რომ, cos 2 t = 1 -() 2 = (te-ის კვადრატის კოსინუსი არის ცხრა ოცდამეხუთედი), ანუ ღირებულება = (te-ის კოსინუსი უდრის სამ მეხუთედს) ან ღირებულება = - (კოსინუსი ტე-ს უდრის მინუს სამი მეხუთედი). პირობით, არგუმენტი t ეკუთვნის მეორე კვარტალს და მასში არის t< 0 (косинус тэ отрицательный).

ასე რომ, კოსინუსი te უდრის მინუს სამ მეხუთედს, ღირებულება = - .

გამოთვალეთ ტანგენსი te:

tgt = = ׃ (-)= - ;(te-ს ტანგენსი უდრის te-ის სინუსს ტე-ს კოსინუსთან შეფარდებას, რაც ნიშნავს ოთხ მეხუთედს მინუს სამ მეხუთედს და უდრის მინუს ოთხ მესამედს)

შესაბამისად ვიანგარიშებთ (ტე რიცხვის კოტანგენსი, ვინაიდან te-ის კოტანგენსი ტოლია te-ს კოსინუსის ტე-ს სინუსთან შეფარდებას,) ctgt = = - .

(ტეს კოტანგენსი არის მინუს სამი მეოთხედი).

პასუხი: ღირებულება = - , tgt= - ; ctgt = - . (პასუხი შეივსება როგორც თქვენ გადაწყვეტთ)

მაგალითი 2. ცნობილია, რომ tgt = - და< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt.

გადაწყვეტილება. ჩვენ ვიყენებთ ამ თანაფარდობას, ამ ფორმულის მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, მივიღებთ:

1 + (-) 2 \u003d (ერთი te-ის კოსინუსზე კვადრატში უდრის ერთის ჯამს და კვადრატს გამოკლებული რვა მეთხუთმეტე). აქედან ჩვენ ვპოულობთ cos 2 t =

(ტე-ის კოსინუსის კვადრატი არის ორას ოცდახუთი ორას ოთხმოცდამეცხრე). ასე რომ ღირებულება = (კოსინუსი te უდრის თხუთმეტ მეჩვიდმეტეს) ან

ღირებულება =. პირობით, არგუმენტი t ეკუთვნის მეოთხე კვარტალს, სადაც ღირებულება>0. მაშასადამე, ღირებულება = .(cosenus te არის თხუთმეტი მეჩვიდმეტე)

იპოვეთ არგუმენტის მნიშვნელობა sinus te. ვინაიდან თანაფარდობიდან (აჩვენეთ თანაფარდობა tgt = at t ≠ + πk, kϵZ) te-ის სინუსი ტოლია te-ის ტანგენსის ნამრავლს te-ის კოსინუსზე, მაშინ ჩაანაცვლეთ არგუმენტი te..ტანგენსი. ტე-ს უდრის მინუს რვა მეთხუთმეტე .. პირობით, ხოლო ტე-ს კოსინუსი უდრის ადრე ამოხსნილს, მივიღებთ

sint = tgt ∙ ღირებულება = (-) ∙ = - , (ტე-ს სინუსი უდრის მინუს რვა მეჩვიდმეტეს)

ctgt == - . (რადგან ტე-ს კოტანგენსი არის ტანგენსის ორმხრივი, ეს ნიშნავს, რომ te-ის კოტანგენსი არის მინუს თხუთმეტი მეთვრამეტე)

განმარტება. რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები არის რადიანების ტოლი კუთხის ამავე სახელწოდების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

მოდით დავაზუსტოთ ეს განმარტება კონკრეტული მაგალითებით.

მაგალითი 1. გამოთვალეთ მნიშვნელობა . აქ ვგულისხმობთ აბსტრაქტულ ირაციონალურ რიცხვს. Განმარტებით. Ისე, .

მაგალითი 2. გამოთვალეთ მნიშვნელობა . აქ 1,5-ში ვგულისხმობთ აბსტრაქტულ რიცხვს. როგორც განსაზღვრულია (იხ. დანართი II).

მაგალითი 3. გამოთვალეთ მნიშვნელობა წინას მსგავსად, ვიღებთ (იხ. დანართი II).

ასე რომ, მომავალში, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების არგუმენტის ქვეშ, ჩვენ გავიგებთ კუთხეს (რკალი) ან უბრალოდ რიცხვს, იმის მიხედვით, თუ რა პრობლემას ვხსნით. და ზოგ შემთხვევაში არგუმენტი შეიძლება იყოს მნიშვნელობა, რომელსაც აქვს სხვა განზომილება, როგორიცაა დრო და ა.შ. არგუმენტს რომ ვუწოდოთ კუთხე (რკალი), შეიძლება ვიგულისხმოთ ის რიცხვი, რომლითაც იგი იზომება რადიანებში.

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:

1. ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენების უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარება ტრიგონომეტრიული გამოსახულებების გასამარტივებლად.
2. მოსწავლეთა სწავლებისას აქტივობის მიდგომის პრინციპის დანერგვა, მოსწავლეთა კომუნიკაციური უნარებისა და შემწყნარებლობის განვითარება, სხვების მოსმენისა და მოსმენის და მათი აზრის გამოხატვის უნარი.
3. მოსწავლეთა ინტერესის გაზრდა მათემატიკის მიმართ.

გაკვეთილის ტიპი:ტრენინგი.

გაკვეთილის ტიპი:უნარების განვითარების გაკვეთილი.

სწავლის ფორმა:ჯგუფი.

ჯგუფის ტიპი: ჯგუფი ერთად იჯდა. სწავლის სხვადასხვა დონის მოსწავლეები, ამ საგანში ინფორმირებულობა, თავსებადი სტუდენტები, რაც მათ საშუალებას აძლევს შეავსონ და გაამდიდრონ ერთმანეთი.

აღჭურვილობა:დაფა; ცარცის ნაჭერი; ცხრილი "ტრიგონომეტრი"; მარშრუტის ფურცლები; ბარათები ასოებით (A, B, C.) ტესტის დასასრულებლად; ეკიპაჟის სახელობის ფირფიტები; შეფასების ფურცლები; ცხრილები ბილიკის ეტაპების სახელებით; მაგნიტები, მულტიმედიური კომპლექსი.

გაკვეთილების დროს

მოსწავლეები სხედან ჯგუფებად: 4 ჯგუფი 5-6 კაციანი. თითოეული ჯგუფი წარმოადგენს სატრანსპორტო საშუალების ეკიპაჟს ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სახელების შესაბამისი სახელებით, რომელსაც ხელმძღვანელობს საჭე. თითოეულ ეკიპაჟს ეძლევა მარშრუტის ფურცელი და დგინდება მიზანი: გაიაროს მოცემული მარშრუტი წარმატებულად, შეცდომების გარეშე. გაკვეთილს ახლავს პრეზენტაცია.

I. საორგანიზაციო მომენტი.

მასწავლებელი აცნობებს გაკვეთილის თემას, გაკვეთილის მიზანს, გაკვეთილის მსვლელობას, ჯგუფების სამუშაო გეგმას, მესაჭეების როლს.

მასწავლებლის შესავალი სიტყვა:

– Ბიჭები! ჩამოწერეთ რიცხვი და გაკვეთილის თემა: „რიცხობრივი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“.

დღეს გაკვეთილზე ვისწავლით:

1. გამოთვალეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები;
2. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება.

ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ:

1. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განმარტებები
2. ტრიგონომეტრიული მიმართებები (ფორმულები).

დიდი ხანია ცნობილია, რომ ერთი თავი კარგია, მაგრამ ორი უკეთესია, ამიტომ დღეს ჯგუფურად მუშაობთ. ისიც ცნობილია, რომ გზას ფეხით მოსიარულეები დაეუფლებიან. მაგრამ ჩვენ ვცხოვრობთ სიჩქარის ეპოქაში და დრო ძვირფასია, რაც იმას ნიშნავს, რომ შეგვიძლია ვთქვათ: „მხედარი დაეუფლება გზას“, ამიტომ დღეს გვექნება გაკვეთილი მათემატიკური რალის თამაშის სახით. თითოეული ჯგუფი არის მანქანის ეკიპაჟი, რომელსაც ხელმძღვანელობს საჭე.

თამაშის მიზანი:

• წარმატებით დაასრულეთ მარშრუტი თითოეული ეკიპაჟისთვის;
• გამოავლინეთ რალის ჩემპიონები.

ეკიპაჟების სახელწოდება შეესაბამება მანქანის მარკას, რომელზედაც თქვენ გარბობთ.

ეკიპაჟები და მათი კოხტაები წარმოდგენილია:

• ეკიპაჟი - "სინუსი"
• ეკიპაჟი - "კოსინუსი"
• ეკიპაჟი - "ტანგენტი"
• ეკიპაჟი - "კოტანგენსი"

რბოლის დევიზი: "იჩქარე ნელა!"

"მათემატიკურ რელიეფზე" ბევრი დაბრკოლებით უნდა გაიაროთ.

მარშრუტის ფურცლები გაიცა თითოეულ ეკიპაჟზე. ეკიპაჟები, რომლებმაც იციან განმარტებები და ტრიგონომეტრიული ფორმულები, შეძლებენ დაბრკოლებების გადალახვას.

სირბილის დროს, ყოველი კოქსი ხელმძღვანელობს ეკიპაჟს, ეხმარება და აფასებს ეკიპაჟის თითოეული წევრის წვლილს მარშრუტის გადალახვაში ქულების ფურცელში "პლუსების" და "მინუსების" სახით. თითოეული სწორი პასუხისთვის ჯგუფი იღებს "+", არასწორ "-".

თქვენ უნდა გადალახოთ გზის შემდეგი ეტაპები:

ვდგამ. SDA (გზის წესები).
II ეტაპი. Შემოწმება.
III ეტაპი. კროს ქვეყნის რბოლა.
IV ეტაპი. უეცარი გაჩერება უბედური შემთხვევაა.
V ეტაპი. შეჩერება.
VI ეტაპი. Დასასრული.
VII ეტაპი. შედეგები.

და ასე გზაზე!

ვდგამ. SDA (გზის წესები).

1) თითოეულ ეკიპაჟში მესაჭეები ეკიპაჟის თითოეულ წევრს ურიგებენ ბილეთებს თეორიული კითხვებით:

1. თქვით t რიცხვის სინუსის განმარტება და მისი ნიშნები მეოთხედებში.
2. თქვით t რიცხვის კოსინუსის განსაზღვრა და მისი ნიშნები მეოთხედებში.
3. დაასახელეთ sin t და cos t-ის უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობები.
4. თქვით t რიცხვის ტანგენსის განმარტება და მისი ნიშნები მეოთხედებში.
5. თქვით t რიცხვის კოტანგენსის განმარტება და მისი ნიშნები მეოთხედებში.
6. გვითხარით, როგორ ვიპოვოთ sin t ფუნქციის მნიშვნელობა ცნობილი t რიცხვიდან.

2) შეაგროვეთ „დამტვრეული“ ფორმულები. საიდუმლო დაფაზე არის ცხრილი (იხ. ქვემოთ). ეკიპაჟებმა უნდა შეცვალონ ფორმულები. თითოეული გუნდი პასუხს დაფაზე წერს შესაბამისი ასოების ხაზის სახით (წყვილებში).

პასუხი: ab, vg, de, ზღარბი, zi, yk.

II ეტაპი. Შემოწმება.

ზეპირი სამუშაო: ტესტი.

საიდუმლო დაფაზე წერია: ამოცანა: გამოთქმის გამარტივება.

გვერდით წერია პასუხები. ეკიპაჟები სწორ პასუხებს 1 წუთში ადგენენ. და აიღეთ ასოების შესაბამისი ნაკრები.

პასუხი: ს.ვ.ა.

III ეტაპი. კროს ქვეყნის რბოლა.

3 წუთი ეკიპაჟებს შეხვედრისთვის ამოცანის გადასაჭრელად, შემდეგ კი ეკიპაჟის წარმომადგენლები წერენ გამოსავალს დაფაზე. როდესაც ეკიპაჟის წარმომადგენლები დაასრულებენ პირველი ამოცანის ამოხსნის ჩაწერას, ყველა მოსწავლე (მასწავლებელთან ერთად) ამოწმებს ამონახსნების სისწორესა და რაციონალურობას და ჩაწერს რვეულში. მესაჭეები ეკიპაჟის თითოეული წევრის წვლილს აფასებენ შეფასების ფურცლებში ნიშნებით „+“ და „-“.

ამოცანები სახელმძღვანელოდან:

• ეკიპაჟი - "სინუსი": No118 გ;
• ეკიპაჟი - "კოსინუსი": No122 ა;
• ეკიპაჟი - "ტანგენსი": No123 გ;
• ეკიპაჟი - "კოტანგენტი": No125

IV ეტაპი. უეცარი გაჩერება უბედური შემთხვევაა.

– შენი მანქანა გაფუჭდა. თქვენი მანქანა შეკეთებას საჭიროებს.

განცხადებები მოცემულია თითოეული ეკიპაჟისთვის, მაგრამ ისინი შეიცავს შეცდომებს. იპოვეთ ეს შეცდომები და ახსენით, რატომ დაუშვა ისინი. განცხადებებში გამოიყენება ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, რომლებიც შეესაბამება თქვენი მანქანების ბრენდებს.

V ეტაპი. შეჩერება.

დაღლილი ხარ და დასვენება გჭირდება. სანამ ეკიპაჟი ისვენებს, მესაჭეები აჯამებენ წინასწარ შედეგებს: განიხილავენ ეკიპაჟის წევრებისა და მთლიანად ეკიპაჟის „პლუსებს“ და „მინუსებს“.

სტუდენტებისთვის:

3 ან მეტი "+" - ქულა "5";
2 "+" - ქულა "4";
1 "+" - ქულა "3".

ეკიპაჟებისთვის:"+" და "-" ანადგურებენ ერთმანეთს. დათვლილია მხოლოდ დარჩენილი სიმბოლოები.

გამოიცანით შარადი.

რიცხვებიდან იღებთ ჩემს პირველ მარცვალს,
მეორე - სიტყვიდან "ამაყი".
და თქვენ მართავთ მესამე ცხენებს,
მეოთხე იქნება ცხვრის სისხლნაჟღენთი.
ჩემი მეხუთე მარცვალი იგივეა, რაც პირველი
ანბანის ბოლო ასო მეექვსეა,
და თუ სწორად გამოიცნობ,
შემდეგ მათემატიკაში მიიღებთ მსგავს განყოფილებას.
(ტრიგონომეტრია)

სიტყვა „ტრიგონომეტრია“ (ბერძნულიდან „ტრიგონონი“ - სამკუთხედი და „მეტრეო“ - ვზომავ) ნიშნავს „სამკუთხედების გაზომვას“. ტრიგონომეტრიის გაჩენა დაკავშირებულია გეოგრაფიისა და ასტრონომიის განვითარებასთან - ციური სხეულების მოძრაობის, სამყაროს აგებულებისა და განვითარების მეცნიერებასთან.

განხორციელებული ასტრონომიული დაკვირვების შედეგად საჭირო გახდა მნათობების პოზიციის დადგენა, მანძილების და კუთხეების გამოთვლა. იმის გამო, რომ ზოგიერთი მანძილი, მაგალითად, დედამიწიდან სხვა პლანეტებამდე, პირდაპირ ვერ გაიზომა, მეცნიერებმა დაიწყეს სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ურთიერთობის პოვნის მეთოდების შემუშავება, რომელშიც ორი წვერო მდებარეობს დედამიწაზე, ხოლო მესამე. არის პლანეტა ან ვარსკვლავი. ასეთი ურთიერთობების გამოტანა შესაძლებელია სხვადასხვა სამკუთხედების და მათი თვისებების შესწავლით. ამიტომაც ასტრონომიულმა გამოთვლებმა მიგვიყვანა სამკუთხედის ამოხსნამდე (ანუ ელემენტების პოვნამდე). ეს არის ის, რასაც აკეთებს ტრიგონომეტრია.

ტრიგონომეტრიის დასაწყისი აღმოაჩინეს ძველ ბაბილონში. ბაბილონელმა მეცნიერებმა შეძლეს მზის და მთვარის დაბნელების პროგნოზირება. ტრიგონომეტრიული ხასიათის გარკვეული ინფორმაცია გვხვდება ანტიკური ხანის სხვა ხალხების უძველეს ძეგლებში.

VI ეტაპი. Დასასრული.

ფინიშის ხაზის წარმატებით გადასალახად, რჩება გამკაცრება და "ჯერკის" გაკეთება. ტრიგონომეტრიაში ძალზედ მნიშვნელოვანია sin t, ღირებულება, tgt, ctg t მნიშვნელობების სწრაფად დადგენა, სადაც 0≤ t≤ . დახურეთ სახელმძღვანელოები.

ეკიპაჟები მონაცვლეობით ასახელებენ ფუნქციების მნიშვნელობებს sin t, ღირებულება, tgt, ctg t, თუ:

VII ეტაპი. შედეგები.

თამაშის შედეგები.

საჭეები გადასცემენ შეფასების ფურცლებს. დადგენილია „მათემატიკური რალის“ ჩემპიონი ეკიპაჟი და ხასიათდება დანარჩენი ჯგუფების მუშაობა. ქვემოთ მოცემულია იმ პირთა გვარები, რომლებმაც მიიღეს ნიშნები „5“ და „4“.

გაკვეთილის შედეგები.

- Ბიჭები! რა ისწავლეთ დღეს კლასში? (ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება; ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობების პოვნა). რა უნდა იცოდე ამისთვის?

• sin t, cos t, tg t, ctg t განმარტებები და თვისებები;
• ურთიერთობები, რომლებიც დაკავშირებულია სხვადასხვა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობებთან;
• ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნები რიცხვითი წრის მეოთხედებზე.
• რიცხვითი წრის პირველი მეოთხედის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები.

- ვფიქრობ, გესმით, რომ ფორმულები კარგად უნდა იყოს ცნობილი, რომ სწორად გამოიყენო. თქვენ ასევე მიხვდით, რომ ტრიგონომეტრია მათემატიკის ძალიან მნიშვნელოვანი ნაწილია, რადგან ის გამოიყენება სხვა მეცნიერებებში: ასტრონომიაში, გეოგრაფიაში, ფიზიკაში და ა.შ.

Საშინაო დავალება:

• სტუდენტებისთვის, რომლებმაც მიიღეს "5" და "4": §6, No128a, 130a, 134a.
• სხვა სტუდენტებისთვის: §6, #119გ, #120გ, #121გ.

რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებები და გრაფიკები.

განმარტება 1: y=sin x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას სინუსი ეწოდება.

ეს მრუდი ე.წ სინუსოიდი.

ფუნქციის თვისებები y=sin x

2. ფუნქციის დიაპაზონი: E(y)=[-1; ერთი]

3. პარიტეტის ფუნქცია:

y=sin x – კენტი,.

4. პერიოდულობა: sin(x+2πn)=sin x, სადაც n არის მთელი რიცხვი.

ეს ფუნქცია იღებს იგივე მნიშვნელობებს გარკვეული ინტერვალის შემდეგ. ფუნქციის ამ თვისებას ე.წ პერიოდულობა.ინტერვალი არის ფუნქციის პერიოდი.

y=sin x ფუნქციისთვის წერტილი არის 2π.

ფუნქცია y=sin x პერიოდულია, პერიოდით T=2πn, n არის მთელი რიცხვი.

ყველაზე პატარა დადებითი პერიოდი T=2π.

მათემატიკურად, ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც: sin(x+2πn)=sin x, სადაც n არის მთელი რიცხვი.

განმარტება 2: y=cosx ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას კოსინუსი ეწოდება.

ფუნქციის თვისებები y=cos x

1. ფუნქციის ფარგლები: D(y)=R

2. ფუნქციის ფარგლები: E(y)=[-1;1]

3. პარიტეტის ფუნქცია:

y=cos x არის ლუწი.

4. პერიოდულობა: cos(x+2πn)=cos x, სადაც n არის მთელი რიცხვი.

ფუნქცია y=cos x პერიოდულია, პერიოდით Т=2π.

განმარტება 3: y=tg x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას ტანგენსი ეწოდება.

ფუნქციის თვისებები y=tg x

1. ფუნქციის დომენი: D(y) - ყველა რეალური რიცხვი π/2+πk გარდა, k არის მთელი რიცხვი. რადგან ამ წერტილებში ტანგენსი არ არის განსაზღვრული.

2. ფუნქციის ფარგლები: E(y)=R.

3. პარიტეტის ფუნქცია:

y=tg x არის უცნაური.

4. პერიოდულობა: tg(x+πk)=tg x, სადაც k არის მთელი რიცხვი.

ფუნქცია y=tg x პერიოდულია π პერიოდით.

განმარტება 4: y=ctg x ფორმულით მოცემულ ციფრულ ფუნქციას კოტანგენსი ეწოდება.

ფუნქციის თვისებები y=ctg x

1. ფუნქციის დომენი: D(y) - ყველა რეალური რიცხვი, გარდა πk-ისა, k არის მთელი რიცხვი. რადგან ამ წერტილებში კოტანგენსი არ არის განსაზღვრული.